BAB I PENDAHULUAN
Pada umumuya aliran fluida dapat dibedakan atas 2 aliran dalam saluran, yaitu aliran yang dibatasi oleh permukaan-permukasn keras, dan a1iran sekitar benda, yang dikelilingi oleh fluida yang sel~jutnya tidak terbatas.Pebedaan demikian hanyalah untuk memudahkan penelitian saja. Aliran melaui pipa dipilih untuk mewakili bentuk penampang lain karena dilapangan secara garis besar dapat kita jumpai dalam aplikasi lapangan. Koefisien gesek untuk pipa silinder merupakan fungsi dad Re (bilangan Reynolds). Kenyataan ini ditunjang oleh hasil-hasil eksperimen.Diagram fterhadap Reynolds untuk pipapipa silinder ini memerlukan karakte ryang demikian. Bilangan Reynolds dapat didefinisikan untuk sejumlah situasi yang berbeda di mana fluida berada dalam gerak relatif terhadap permukaan (definisi bilangan Reynolds tidak menjadi bingung dengan Persamaan Reynolds atau persamaan pelumasan). Definisi ini umumnya termasuk sifat-sifat fluida kepadatan dan viskositas, ditambah kecepatan dan sebuah panjang karakteristik atau dimensi karakteristik. Dimensi ini adalah masalah konvensi - misalnya radius atau diameter sama-sama berlaku untuk lingkungan atau lingkaran, tapi satu yang dipilih oleh konvensi. Untuk pesawat atau kapal, panjang atau lebar dapat digunakan. Untuk aliran dalam pipa atau bola bergerak dalam cairan diameter internal yang umumnya digunakan saat ini. Bentuk lain (seperti pipa persegi panjang atau non-bola objek) memiliki diameter setara didefinisikan. Untuk cairan kepadatan variabel (gas kompresibel misalnya) atau variabel viskositas ( non-Newtonian cairan ) aturan khusus berlaku. Kecepatan juga dapat menjadi masalah konvensi dalam beberapa keadaan, terutama diaduk kapal.
Di mana: •
adalah kecepatan rata-rata dari objek relatif terhadap cairan ( SI unit : m / s)
•
L adalah dimensi linier karakteristik, (panjang perjalanan dari cairan; diameter hidrolik ketika berhadapan dengan sistem sungai) (m)
•
μ adalah viskositas dinamis dari fluida (Pa ° S atau N ° S / m² atau kg / (m ° S))
1
• •
ν adalah viskositas kinematik (ν = μ / ρ) (m² / s) adalah densitas dari fluida (kg / m³) Dalam mekanika fluida , bilangan Reynolds Re adalah nomor berdimensi yang
memberikan ukuran dari rasio dari gaya inersia untuk viskos akibatnya kekuatan dan mengkuantifikasi kepentingan relatif dari dua jenis kekuatan untuk kondisi aliran tertentu. Konsep ini diperkenalkan oleh George Stokes Gabriel pada tahun 1851,
[1]
tetapi bilangan
Reynolds dinamai Osborne Reynolds (1842-1912), yang memopulerkan penggunaannya pada tahun 1883. Bilangan Reynolds sering timbul saat melakukan analisis dimensi dari masalah dinamika fluida, dan dengan demikian dapat digunakan untuk menentukan keserupaan dinamis antara kasus percobaan yang berbeda. Mereka juga digunakan untuk karakterisasi rezim aliran yang berbeda, seperti laminar atau turbulen aliran: aliran laminar terjadi pada bilangan Reynolds yang rendah, dimana pasukan viskos yang dominan, dan ditandai oleh halus, gerakan fluida konstan; aliran turbulen terjadi pada bilangan Reynolds yang tinggi dan didominasi oleh gaya inersia, yang cenderung menghasilkan kacau pusaran , vortisitas dan ketidakstabilan aliran lainnya. Setiap fluida yang mengalir dalam sebuah pipa harus memasuki pada suatu lokasi. Daerah dekat lokasi dimana fluida memasuki pipa disebut daerah masuk. Fluida memasuki sebuah pipa biasanya dengan profil yang hampir seragam. Adanya efek viskos menyebabkan profil kecepatan awal berubah menurut jarak sepanjang pipa x (yang kita sebut lapisan batas/boundary layer) sampai fluida mencapai akhir dari daerah masuk. Setelah itu profil kecepatan tidak berubah lagi menurut x (lapisan berkembang penuh/fuly developed).
2
Panjang daerah masuk berkaitan erat dengan angka bilangan Reynolds. Panjang masuk ada umumnya diberikan hubungant ekanan dan Tegangan Geser Aliran tunak berkembang penuh pada pipa berdiameter konstan mungkin dipengaruhi oleh tekanan dan/atau gravitasi. Untuk pipa horisontal, gravitasi tidak memberikan pengaruh. Yang mempengaruhi fluida mengalir hanyalah adanya beda tekanan ∆p = p1-p2. Efek viskos memberikan efek dimana akan menghambat gaya tekan sehingga memungkinkan fluida mengalir tanpa percepatan.
Pada daerah aliran masuk, terdapat kesetimbangan antara gaya tekanan, gaya viskos, dan gaya inersia (percepatan) sehingga profil kecepatannya seragam. Sehingga gradien tekanan di daerah masuk lebih besar dari gradien tekanan di daerah berkembang penuh. Kondisi dimana gradien tekanan disepanjang pipa tidak sama dengan 0 diperlukan untuk mengatasi efek viskos dapat dilihat dari 2 sudut pandang yaitu:
3
1. Dari sudut pandang kesetimbangan gaya-gaya yaitu untuk mengatasi efek viskos yang muncul. 2. Dari sudut pandang kesetimbangan energi diperlukan untuk mengatasi disipasi viskos dari energi diseluruh fluida. Aliran Laminar Berkembang Penuh Pendekatan yang digunakan untuk analisis aliran laminar berkembang penuh meliputi : - Persamaan Newton tentang gaya/gerak F = ma - Persamaan Navier-stokes tentang gerak - Metode analisis dimensional. Jika suatu aliran berkembang penuh dan tunak maka perubahan bentuk pada setiap ujung elemen fluida sama dan tidak ada bagian dari fluida yang mengalami percepatan. Percepatan lokal (percepatan pada suatu titik) adalah nol (∂V/∂t=0) karena tunak, dan percepatan konvektif (percepatan sepanjang garis jejak) adalah 0 (V.∇V=u ∂u/∂x i ̇=0) karena aliran berkembang penuh. Pada aliran pipa horisontal berkembang penuh kesetimbangan hanya semata antara kesetimbangan tekanan dan gaya viskos. Hubungan antara penurunan tekanan dan tegangan geser dinding adalah ∆p= (4lτ_w)/D Dengan τ_w adalah tegangan geser pada dinding. Sebuah tegangan geser yang kecil dapat mmenghasilkan perbedaan tekanan yang besar jika pipa relatif panjang (l/D >> 1). Untuk aliran laminar tegangan geser sebanding dengan gradien kecepatan τ=μ du/dr.
Untuk mencari profil kecepatan kita bisa mnghubungkan antara tegangan geser dinding dan gradien tekanan u(r)= 〖 Dτ 〗_w/4μ 1-(r/R)^2 Sedangkan untuk mencari debit fluida yang masuk dengan persamaan Q= (πD). Perbedaan dasar antara aliran laminar dan turbulen adalah adanya perilaku Chaos, acak dari berbagai parameter fluida. Variasi seperti ini terjadi dalam tiga komponen kecepatan, tekanan, tegangan geser, temperatur dan variabel lainnya yang memiliki deskripsi medan.
Kecepatan
rata-rata
untuk
aliran
turbulen
adalah
u
=1/T ̅
∫_(t_o)
(〖T+t〗_o)▒u(x,z,t)dt. Sedangkan intensitas turbulen adalah akar dari rata-rata kuadrat kecepatan fluktuatif dibagi dengan kecepatan rata-rata menurut waktu. Untuk aliran turbulen, besarnya tegangan 4
geser didapatkan dari persamaan τ_turb=-ρ( 〖 uv 〗 ) ̅ Nilai yang khas dari aliran turbulen τ_turb adalah 100 sampai 10000 kali lebih besar dari pada aliran laminer τ_lam (daerah luar) dan sebaliknya untuk sublapisan viscos. Alternatif persamaan untuk menghitung tegangan geser pada aliran turbulen adalah dinyatakan viskositas Eddy, η τ_turb=η (du ̅)/dy Atau pada bentuk lain τ_turb=ρl_m.
BAB II ALIRAN LAMINER 5
2.1
Aliran Laminer atau Turbulen
Aliran fluida di dalam sebuah pipa mungkin merupakan aliran laminar atau aliran turbulen. Osborne Reynolds (1842-1912), ilmuwan dan ahli matematika Inggris, adalah orang yang pertama kali membedakan dua klasifi-kasi aliran ini dengan menggunakan sebuah peralatan sederhana seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 8.3a. Jika air mengalir melalui sebuah pipa berdiameter D dengan kecepatan rata-rata V, sifat-sifat berikut ini dapat diamati dengan menginjeksikan zat pewarna yang mengambang seperti ditunjukkan. Untuk "laju aliran yang cukup kecil" guratan zat pewarna (sebuah garis-gurat) akan tetap berupa garis yang terlihat jelas selama mengalir, dengan hanya sedikit saja menjadi kabur karena difusi molekuler dari zat pewarna ke air di sekelilingnya. Untuk suatu "laju aliran sedang" yang lebih besar, guratan zat pewarna berfluktuasi menurut waktu dan ruang, dan olakan putusputus dengan perilaku tak beraturan muncul di sepanjang guratan. Sementara itu, untuk "laju aliran yang cukup besar" guratan zat pewarna dengan sangat segera menjadi kabur dan menyebar di seluruh pipa dengan pola yang acak. Ketiga karakteristik ini, yang masingmasing disebut sebagai aliran laminar, transisi dan turbulen, diilustrasikan pada Gambar. 8.6. Kurva-kurva yang ditunjukkan pada Gambar. 8.4 menggambarkan komponen x dari kecepatan sebagai fungsi dari waktu pada sebuah titik A di dalam aliran.
Gambar 8.6 Eksperimen Ilistrasi Jenis Aliran
Fluktuasi acak dari aliran turbulen (dengan percampuran partikel yang berkaitan) itulah yang mendispersikan zat pewarna ke seluruh pipa dan menyebabkan tampilan yang kabur sebagaimana diilustrasikan dalam Gambar. 8.3b. Untuk aliran laminar ^di dalam sebuah pipa, terdapat hanya satu komponen kecepatan, V = u i. Untuk aliran turbulen komponen kecepatan yang mendominasi juga searah panjang pipa, tetapi tidak tunak (acak) dan disertai dengan komponen-komponen acak yang normal terhadap sumbu pipa, V = ui + v j +wk. Gerakan seperti itu di dalam sebuah aliran yang biasa terlalu cepat terjadinya untuk 6
bisa diikuti oleh penglihatan kita. Gambar gerak lambat dari aliran dapat dengan lebih jelas mengungkapkan sifat tak beraturan, acak dan turbulen dari aliran. Kita tidak seharusnya menyebut-kan besaran berdimensi sebagai "besar" atau "kecil" seperti "laju aliran yang cukup kecil" dalam paragraf sebelumnya. Namun, besaran tak berdimensi yang cocok harus diidentifikasi dan sifat "kecil" atau "besar" terkait padanya. Sebuah besaran adalah "besar" atau "kecil" hanya relatif pada besaran acuan. Perbandingan antara besaran-besaran tersebut menghasilkan sebuah besaran yang tak berdimensi. Untuk aliran pipa parameter tak berdimensi yang paling penting adalah bilangan Reynolds, Re— perbandingan antara efek inersia dan viskos dalam aliran. Dengan demikian pada paragraf sebelumnya, istilah laju aliran harus diganti dengan bilangan Reynolds,
Keterangan: ρ = massa jenis fluida (kg/m3) V = kecepatan rata-rata fluida (m/s) D = diameter pipa (m) μ = viskositas (Ns/m2) Re ≈ 2300 maksimum untuk aliran laminer Re ≈ 4000 minimum untuk aliran turbulen yang stabil di mana V adalah kecepatan rata-rata di dalam pipa. Artinya, aliran di dalam sebuah pipa adalah laminar, transisi atau turbulen jika bilangan Reynoldsnya "cukup kecil", "sedang" atau "cukup besar". Bukan hanya kecepatan fluida yang menentukan sifat aliran—namun kerapatan, viskositas dan diameter pipa juga sama pentingnya. Parameter-parameter ini berkombinasi menghasilkan bilangan Reynolds. Perbedaan antara aliran pipa laminar dan turbulen dan ketergantungannya terhadap sebuah besaran tak berdimensi yang sesuai pertama kali ditunjukkan oleh Osborne Reynolds pada tahun 1883. Kisaran bilangan Reynolds di mana akan diperoleh aliran pipa yang laminar, transisi atau turbulen tidak dapat ditentukan dengan tepat. Transisi yang aktual dari aliran laminar ke turbulen mungkin berlangsung pada berbagai bilangan Reynolds, tergantung pada berapa besar afiran terganggu oleh getaran pipa, kekasaran dari daerah masuk, dan hal-hal sejenis, lainnya. Untuk keperluan teknik pada umumnya (artinya tanpa upaya menghilangkan terlebih dahulu gangguan-gangguan tersebut), nilai-nilai berikut cukup memadai: Aliran di dalam pipa bundar adalah laminar jika bilangan Reynoldsnya kurang dari kira-kira 2100. Aliran di dalam pipa bundar adalah turbulen jika bilangan Reynoldsnya lebih besar dari kira-kira 4000. Untuk bilangan Reynolds di antara kedua batas ini, aliran mungkin berubah dari keadaan laminar menjadi turbulen dengan perilaku acak yang jelas (aliran transisi). 7
Gambar 8.4
Contoh:
Air pada temperatur 50 °F mengalir melalui sebuah pipa berdiameter D = 0,73 in. (a) Tentukan waktu minimum yang diperlukan untuk mengisi sebuah gelas 12-oz (volume = 0,0125 ft3) dengan air jika aliran dalam pipa adalah laminar, (b) Tentukan waktu maksimum yang diperlukan untuk mengisi gelas jika aliran menjadi turbulen. Ulangi perhitungan jika temperatur air adalah 140 °F
PENYELESAIAN (a) Jika aliran dalam pipa akan tetap laminar, waktu minimum untuk mengisi gelas akan
diperoleh jika bilangan Reynoldsnya adalah maksimum yang memungkinkan bagi aliran laminar, yakni Re = pVD/ μ= 2IOO. Jadi, V= 2100μ/ρD, di mana dari Tabel B.I1 p= 1,94 slugs/ ft3 dan μ= 2,73 x 10-5 Ib • s/ft2 pada 50 °F, sementara p = 1,91 slugs/ ft3 dan fi - 0,974 x 10-5 Ib • s/ft2 pada 140 °F. Jadi, kecepatan rata-rata maksimum untuk aliran laminar dalam pipa adalah
8
Dengan cara yang sama, V = 0,176 ft/s pada 140 °F. Dengan V = volume gelas dan ¥ = Qt kita memperoleh
Dengan cara yang serupa, t = 24,4 s pada 140 °F. Untuk menjaga aliran laminar, air panas yang kurang viskos memerlukan laju aliran lebih rendah dibandingkan air dingin. (9)Jika aliran di dalam pipa akan menjadi turbulen, waktu maksimum untuk mengisi gelas akan diperoleh jika bilangan Reynoldsnya adalah minimum yang memungkinkan bagi aliran turbulen, yakni Re = 4000. Jadi, V = 4000μ/pD = 0,925 ft/s dan t = 4,65 s pada 50 °F, sementara V = 0,335 ft/s dan t = 12,8 s pada 140 °F. Perhatikan karena air "tidak terlalu viskos", kecepatan pasti "cukup kecil" untuk menjaga aliran laminar. Secara umum, aliran turbulen lebih sering dihadapi daripada aliran laminar karena viskositas yang relatif kecil dari fluida-fluida yang umum (air, bensin, udara). Apabila fluida yang mengalir adalah madu dengan viskositas kinematik
3000 kali lebih
besar daripada air, kecepatan di atas akan meningkat dengan sebuah faktor sebesar 3000 dan waktunya berkurang dengan faktor yang sama. Sebagaimana yang akan kita lihat pada subbab berikut ini, tekanan yang dibutuhkan untuk memaksa fluida yang sangat viskos melalui sebuah pipa dengan kecepatan sebesar itu mungkin sangat luar biasa besarnya.
2.2
Daerah Masuk dan Aliran Berkembang Penuh
Setiap fluida yang mengalir dalam sebuah pipa harus memasuki pipa pada suatu lokasi. Daerah aliran di dekat lokasi fluida memasuki pipa disebut sebagai daerah masuk (entrance region) dan diilustrasikan pada Gambar. 8.5. Daerah tersebut mungkin sekitar beberapa kaki permulaan dari sebuah pipa yang dihubungkan pada sebuah tangki atau bagian awal dari saluran duct udara panas yang berasal dari sebuah tungku. Sebagaimana ditunjukkan pada Gambar. 8.5, fluida biasanya memasuki pipa dengan profil kecepatan yang hampir seragam pada bagian (1). Selagi fluida bergerak melewati pipa, 9
efek viskos menyebabkannya tetap menempel pada dinding pipa (kondisi lapisan batas tanpaslip). Hal ini berlaku baik jika fluidanya adalah udara yang relatif inviscid ataupun minyak yang sangat viskos. Jadi, sebuah lapisan batas (boundary layer) di mana efek viskos menjadi penting timbul di sepanjang dinding pipa sedemikian hingga profil kecepatan awal berubah menurut jarak sepanjang pipa, x, sampai fluida mencapai ujung akhir dari panjang daerah masuk, bagian (2), di mana setelah di luar itu profil kecepatan tidak berubah lagi menurut x. Lapisan batas telah tumbuh ketebalannya sehingga memenuhi pipa secara menyeluruh. Efek viskos sangat penting di dalam lapisan batas. Untuk fluida di luar lapisan batas [di dalam inti inviscid (inviscid core) yang mengelilingi garis sumbu dari (1) ke (2)], efek viskos dapat diabaikan. Bentuk dari profil kecepatan di dalam pipa tergantung pada apakah aliran laminar atau turbulen, Sebagaimana pula panjang daerah masuk, ll
Gambar 8.5 Daerah masuk aliran sedang berkembang dan aliran berkembang penuh di dalam sebuah sistem pipa.
Seperti pada banyak sifat lainnya dari aliran pipa, panjang masuk tak her-dimensi, IJD, berkorelasi cukup baik dengan bilangan Reynolds. Panjang masuk pada umumnya diberikan oleh hubungan: = 0,06 Re untuk aliran laminar …..(8.1)
Dan
untuk aliran turbulen …(8.2)
2.3
Aliran Laminar Berkembang Penuh
10
Seperti yang ditunjukkan pada subbab sebelummya, aliran di dalam bagian yang panjang, lurus, dengan diameter konstan dari sebuah pipa menjadi berkembang penuh. Artinya, profil kecepatannya sarana pada setiap penampang manapun dari pipa tersebut, Meskipun hal ini berlaku baik pada aliran laminar maupun turbulen, profil kecepatan yang terperinci (dan sifat-sifat aliran lainnya) sangat berbeda antara kedua jenis aliran mi. Seperti akan terlihat selanjutnya dalam bab ini, pengetahuan mengenai profil kecepatan dapat menuntun langsung kepada informasi lain yang berguna seperti penurunan tekanan, kerugian head, laju aliran, dan sejenisnya. Jadi, kita mulai mengem-bangkan persamaan untuk profil kecepatan di dalam aliran laminar berkembang penuh. Jika alirannya tidak faerkembang penuh, analisis teoretis menjadi jauh lebih kompleks dan di luar cakupan buku teks ini. Jika alirannya turbulen, analisis teoretis yang sulit belum memungkinkan. Meskipun kebanyakan aliran adalah turbulen dibandingkan laminar, dan banyak pipa tidak cukup panjang untuk dapat memperoleh aliran berkembang penuh, pembahasan teoretis dan pemahaman menyeluruh mengenai aliran laminar berkembang penuh sangat penting. Pertama, hal tersebut mewakili salah satu dari sedikit analisis viskos teoretis yang dapat dilakukan dengan "pasti" (dalam kerangka asumsi-asumsi yang agak umum) tanpa menggunakan asumsi-asumsi atau pendekatan-pendekatan ad hoc lainnya. Pemahaman mengenai metode analisis dan hasil hasil yang diperoleh memberikan sebuah dasar untuk melakukan analisis yang jauh lebih rumit. Kedua, banyak situasi praktis yang melibatkan penggunaan aliran pipa laminar yang berkembang penuh. Terdapat banyak cara untuk menurunkan hasil-hasil penting yang berkaitan dengan aliran laminar berkembang penuh. Tiga alternatif meliputi: (1) dari F = ma yang diterapkan langsung pada elemen fluida, (2) dari persamaan Navier—Stokes mengenai gerak, dan (3) dari metode analisis dimensional.
Contoh Soal
2.Air pada temperatur 100C C dan viscositas ν = 0.0131cm2 / sec.mengalir dalam sebuah pipa berdiameter 20mm.Tentukanlah kecepatan fluida tersebut sehingga kita dapat menentukan apakah aliran tersebut merupakan laminer atau turbulent.
Penyelesaian: Dari definisi :
Pada umumnya bila
11
maka R disebut Critical Reynolds number dan ditulis
yang mempunyai limit nilai sebesar Rc = 2310. Untuk diameter pipa D = 0.02 m dan viscositas
BAB III PENUTUP
3.1
Kesimpulan Pada umumuya aliran fluida dapat dibedakan atas 2 aliran dalam saluran, yaitu aliran
yang dibatasi oleh permukaan-permukasn keras, dan a1iran sekitar benda, yang dikelilingi 12
oleh fluida yang sel~jutnya tidak terbatas.Pebedaan demikian hanyalah untuk memudahkan penelitian saja. Aliran melaui pipa dipilih untuk mewakili bentuk penampang lain karena dilapangan secara garis besar dapat kita jumpai dalam aplikasi lapangan. Aliran fluida di dalam sebuah pipa mungkin merupakan aliran laminar atau aliran turbulen. Osborne Reynolds (1842-1912), ilmuwan dan ahli matematika Inggris, adalah orang yang pertama kali membedakan dua klasifi-kasi aliran ini dengan menggunakan sebuah peralatan sederhana seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 8.3a. Jika air mengalir melalui sebuah pipa berdiameter D dengan kecepatan rata-rata V, sifat-sifat berikut ini dapat diamati dengan menginjeksikan zat pewarna yang mengambang seperti ditunjukkan. Untuk "laju aliran yang cukup kecil" guratan zat pewarna (sebuah garis-gurat) akan tetap berupa garis yang terlihat jelas selama mengalir, dengan hanya sedikit saja menjadi kabur karena difusi molekuler dari zat pewarna ke air di sekelilingnya. Untuk suatu "laju aliran sedang" yang lebih besar, guratan zat pewarna berfluktuasi menurut waktu dan ruang, dan olakan putusputus dengan perilaku tak beraturan muncul di sepanjang guratan. Sementara itu, untuk "laju aliran yang cukup besar" guratan zat pewarna dengan sangat segera menjadi kabur dan menyebar di seluruh pipa dengan pola yang acak. Ketiga karakteristik ini, yang masingmasing disebut sebagai aliran laminar, transisi dan turbulen.
13
