OBJETIVO GENERAL
Diseñar un árbol considerando el estado de carga asociado al problema. OBJETIVO ESPECIFICO
Indicar por medio de un algoritmo de cálculo el diámetro mínimo solicitado para la condic condición ión mostra mostrada, da, ejecut ejecutando ando el criter criterio io utiliz utilizado ado en clases clases para para conocer conocer la sección mas critica del eje. ENUNCIADO
El árbol escalonado de la figura transmite una potencia de 10 Kw a1200 r/min y está apoyado en dos rodamientos rodamientos de bolas A bolas A y C .La .La potencia es suministrada por un piñón piñón a la rueda rueda eli elico coid idal al B,a tra!"s tra!"s del punto punto de contac contacto to indicad indicado. o. La pote potenc ncia ia sale por la polea polea D,la ,la cual cual tiene tiene dos ranur ranuras as en “V”(transmisi “V”(transmisión ón por correas en “V”).La “V”).La fuerza en el lado tenso de la correa, F1,es F1,es tres !eces la del lado flojo,F2 flojo,F2 .Las . Las comp compon onen ente tes s de la fuer fuerza za de cont contac acto to en el engr engran ane e B están relacionadas asi#Fa=02Ft asi#Fa=02Ft y Fr=02!Ft .Los .Los diámetros primiti!os de la rueda y la polea polea son D"=1#2 mm y D$=1%2 mm,respecti!amente.El mm,respecti!amente.El árbol es de acero &A' 10 laminado laminado en frio. Determinar el diámetro mínimo $ue debe tener la sección mas cargada del árbol. %ara $ue resista tanto las cargas nominales (a* menos +nas pocas ,eces antes $e *a -a**a por -ati.a) &se la teoría de esfuerzo cortante má'imo má'imo con un factor factor de segurid seguridad ad =1 . (&tilizar el doble del par de torsión obtenido para realizar los cálculos).
1. PROCEDIMIENTO DE CALCULO DATOS:
otencia =10 K n = 1200 re,/min F1 = tres ,eces F2 Fa = 02 Ft Fr = 02! Ft D" = 1#2 mm DD = 1%2 mm =1 Acero &A' 10 con
6
Sy =531∗10 Pa
2. CALCULO PAR DE TORSION
Torsión nominal y torsión máxima D.C.L y 3 A
P=( T ∗2 π ∗n )/ 60 3
T n=
10∗10
→
C
T =( P∗60 )/( 2 π ∗n )
∗60
2 π ∗1200
Tn=79 , 58 N / m
B
Torsión
'* Do"*e $e* par $e torsión es4
D
T max =79,58∗2
Tmax =159 , 15 N / m
→
Torsión
3. CALCULO DE FUERZAS EXTERNAS
Fuerza tangencial (en rueda dentada) F t =2 T / Db
F t =2 ( 159,15 )/ 0,132
→
F t =2411,4 N
Fuerza
&a"emos 5+e Fa=0,Ft y Fr=0,!Ft
F a =0,2 ( 2411,4 )
→
F r = 0,27 ( 2411,4 )
→
Fuerza
Fa=482,28 N
Fuerza
Fa=651,07 N
Fuerza F (en "olea) T =
( F 1 − F 2 )∗ D
F 2=
→
2
T Dd
F 2=
→
T =
( 3 F 1 −1 F 2 )∗ D 2
159,15 0,162
→
F 2= 982,4 N
6a F+er7a F# es $ ,eces F
F 1=3 ( 982,4 )
→
F 1=2947,2 N
4. CALCULO DE REACCIONES
%eacciones en x ∑ Fx =0
D.C.L en & y
Fa
C3
Fa− Rcx =0
3
482,28 − Rcx =0
A
B
C
D
Rcx =−482 , 28 N
%eacciones en xy ∑May = 0
− Fr (0,05 )− Fa ( Db / 2 )+ Rcy ( 0,1)= 0 Rcy =
651,07 ( 0,05 )+ 482,28 ( 0,066 ) 0,1
Rcy =643 , 83 N
D.C.L en &' Fr
∑ Fy =0
Ra y − Fr + Rcy =0
y
8Fa
3
Ray =651,07− 643,83
Ra y =7,24 N
9eacciones en 37 ∑Maz =0
− Ft ( 0,05 )+ Rcz ( 0,1 )− F 1 + F 2 ( 0,13)= 0
A
9ay
00
B
00
C
00#
9cy
D
Rcz =
2411,4 ( 0,05 ) + 3929,6 ( 0,13) 0,1
Rcz =6314 , 2 N
D.C.L en & :
Ft
F1;F2
3 ∑ Fz =0
A
00
B
00
C
D
Raz − Ft + Rcz − F 1− F 2 =0
9a7
9c7
Raz =2411,4 −6314,2 + 3929,6 Raz =26 , 8 N
.
CALCULO DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
*ano 3y 0 < x < 0 , 05 7,24 −V =0
V =7,24 N
Mf − 7,24 ( x )=0
Mf = 7,24 ( x ) Mf 0 = 0 N / m
Mf 0,05= 0,362 N / m
00#
0 , 05 < x < 0 , 1
7,24 −651.07 −V =0
V =7,24 −651,7
V =−643,83 N
Mf − 7,24 ( x ) −31,8 + 651,7 ( X −0,05 )= 0
Mf = 7,24 ( x ) + 31,8 −651,7 ( X −0,05 ) Mf 0,05=32,16 N / m
Mf 0,1 =0 N / m
0 , 1< x < 0 , 13 7,24 −651.07 +643,83 −V = 0
V =7,24 −651,7 + 643,83 V =0 N
Mf − 7,24 ( x ) + 651,7 ( X −0,05 ) −643,83 ( x −0,1 )−31,8 =0 Mf = 7,24 ( x ) −651,7 ( X − 0,05 ) + 643,83 ( x −0,1 )+ 31,8 Mf 0,1 =0 N / m
Mf 0,13= 0 N / m
*ano 37 0 < x < 0 , 05
26,8−V =0
V =26,8 N
Mf − 26,8 ( x )= 0 Mf = 26,8 ( x ) Mf 0 = 0 N / m
Mf 0,05=1,34 N / m
0 , 05 < x < 0 , 1
26,8−2411,4 −V =0
V =26,8 −2411,4
V =−2384,6 N Mf − 26,8 ( x ) + 2411,4 ( X −0,05 )=0
Mf = 26,8 ( x )−2411,4 ( X −0,05 ) Mf 0,05=1,34 N / m
Mf 0,1 =−117,89 N / m
0 , 1< x < 0 , 13
26,8−2411,4 + 6314,2 −V =0
V =26,8 −2411,4 + 6314,2
V =3929,6 N
Mf − 26,8 ( x ) + 2411,4 ( X − 0,05 )−6314,2 ( x −0,1 )=0
Mf = 26,8 ( x )−2411,4 ( X −0,05 ) + 6314,2 ( x −0,1 ) Mf 0,1 =−117,89 N / m
*.
Mf 0,13= 0 N /¿
DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
Diagrama xy
Diagrama xz
3929,6 26,8 N 7,24 N V
-643,83
-2384,6
32, 16 1,34 N 0,362 Mf
-117,89
!.
DIAGRAMAS DE PAR DE TORSION Y FUERZA AXIAL
Diagrama "ar de torsión
Diagrama xz +uerza axial
y
y 3
159,15 N
-428,28 N
3
-
C
D
8omento -*ector res+*tante (en ") Mfb=√ 0,362 + 1,34 2
2
Mfb=1,38 N / m
-
C
D
Mfb=√ 32,16 + 1,34 2
Mfb=32,18 N / m
2
8omento -*ector res+*tante (en c) Mfb=√ 0 + 117,89 2
.
Mfb=117,89 N /m
2
CALCULO DE DIAMETRO MINIMO DEL EJE
Mfr =117,89 N / m
n =1,5
T =159,15 N / m
Fa=482,28 N
6
Sy =531∗10 N / m
/CC123
(
32∗ Mfr
(
32∗117,89
π ∗ D
3
π ∗ D
)+ ( ∗ ) ( ) 2
4
3
16∗T
π D
)+ ( 2
4
3
2
Sy ≤ n
16∗159,15
π ∗ D
3
2
)( 2
≤
)
6 2
531∗10 1,5
( 1,44∗10 ) D +( 2,62∗10 ) D ≤ (1,25∗10 ) 6
√ 6
3
4,06∗10 1,25∗10
6
3
17
6
17
=0,01786 Metros
0,01786∗1000=17,86 mm
/L D14/T%2 413142 5/ D/-/ T/3/% L 6/CC123 46 C%1T1C D/L /7/ /6 D/ #!,* m.m
9. DIMENSIONES DEL RODAMIENTO ESCOGIDO
1. CONCLUSION •
•
El resultado obtenido al final de este procedimiento de cálculo, corresponde al diámetro mínimo $ue debe tener el eje $ue debe soportar el rodamiento en la sección A y la sección C .&na !ez determinado este diámetro el siguiente paso consiste en estandarizarlo en base a los diámetros internos estándar de rodamientos de bolas. Debido a $ue el resultado final es *+,mm, se e!aluaron dos alternati!as cercanas a este !alor ( 1! mm y 20 mm) en la cual se determino no considerar el de *+mm por $uedar fuera del estándar y ser inferior al resultado obtenido, por tanto la alternati!a escogida es el diámetro de 20 mm. %ara diseñar un árbol, se necesitan realizar mucos procedimientos de análisis y comprobación de los cuales los principales son el cálculo de par de torsión, calculo de cortantes y momentos flectores, calculo de momento flector resultante y diámetro mínimo del eje. %or lo tanto este cálculo solo puede considerarse como solo un comienzo para el diseño de arboles y ejes.
