UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA LICENCIATURAS ÁREA ASIGNATURA SEMESTRE DURACIÓN
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QUÍMICA INDUSTRIAL CIENCIAS BÁSICAS ÁLGEBRA LINEAL PRIMERO 60 HORAS
NUEVO PLAN DE ESTUDIOS APROBADO APROBADO EL 30 DE MAYO DE 2006. AGOSTO-DICIEMBRE AGOSTO-DICIEMBRE 2012
Descripción de la asignatura: En este curso se tratan los conceptos básicos del álgebra lineal y los criterios de convergencia de sucesiones y series. Está dividido en cinco unidades. En la primera unidad, se desarrollan los conceptos relacionados a las matrices y los determinantes. En la segunda unidad, se describen los sistemas de ecuaciones lineales y diversos métodos para su solución. En la tercera unidad, se presentan los conceptos básicos del álgebra de vectores. En la unidad cuatro, los se estudian los espacios vectoriales y las transformaciones lineales. Finalmente, los conceptos de series y sucesiones son abordados en la quinta unidad.
Objetivo general: El alumno será capaz de aplicar los conceptos básicos del álgebra lineal y los criterios de convergencia de sucesiones y series en la resolución de problemas.
Criterios de evaluación: Se aplicarán cuatro exámenes parciales, se calificarán las tareas y se aplicará un examen ordinario. La puntuación de los exámenes parciales y de las tareas se detalla a continuación:
Parcial 1: Unidades 1 y 2 Parcial 2: Unidad 3 Parcial 3: Unidad 4 Parcial 4: Unidad 5 Tareas Total
PUNTUACIÓN 25 15 20 20 20 100
Con calificación de 80 o más el alumno puede optar por no presentar el examen ordinario y conservar ese promedio como calificación final. En otro caso, la calificación obtenida con los parciales y las tareas representará el 60 % de la calificación final complementando con el examen ordinario el 40 % restante.
Métodos de enseñanza: 1. Exposición de cátedra. 2. Grupos de trabajo. 3. Sesiones de solución de ejercicios.
Bibliografía: Básica. 1. 2. 3. 4. 5.
Bru, R. Álgebra Lineal. Alfaomega Gpo Edr 2001. Descamps Xambo, S. Álgebra Lineal y Geometrías Lineales 2. Ed Univ de B arcelona 2000. Golubitsky, M. Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales. Internal. Thomson 2001. Grossman Stanley, I. Álgebra Lineal. McGraw Hill México 2000. Leon Steven, J. Álgebra Lineal Con Aplicaciones. Cescsa. 2000.
Complementaria. 6. Leithold, L., “El Calculo”. Oxford University Press 1996. 7. Strang, G. Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press. 1998. 8. Nakos, G. y Joyner D. Álgebra Lineal con Aplicaciones. Thomson, 1999. 9. Meyer, C. Matrix analysis and applied linear algebra. 2000. 10. Florey, F. G. “Fundamentos de Álgebra Lineal y Aplicaciones”. Prentice Hall, 1990. 11. León, S.J. “Álgebra Lineal con Aplicaciones” CECSA, 1993. 12. Torres León, R. “Introducción al Álgebra Lineal y al Álgebra Vectorial”. UADY, 1986.
Perfil profesiográfico del profesor: Licenciado en Matemáticas o egresado de alguna licenciatura en ingeniería o afín, de preferencia con estudios de posgrado. Responsables de la elaboración: Dr. Javier Díaz Vargas, Dr. Efrén Pérez Terrazas y L. C. C. Felipe Golib Dzib. Fecha de la elaboración: Julio de 2006.
Unidad I Matrices y Determinantes Objetivos: 1. Manejar el concepto de matriz e identificar diferentes tipos de matrices. 2. Realizar las operaciones: suma y resta de matrices, producto de un escalar por una matriz, producto de dos matrices y transposición de matrices. 3. Aplicar las operaciones elementales por renglón. 4. Identificar matrices en su forma escalonada y escalonada reducida por renglones. 5. Determinar el rango de una matriz. 6. Aplicar el concepto de determinante y sus propiedades. 7. Conocer el concepto de matriz inversa y una fórmula para hallar la inversa de una matriz. Contenido específico: 1.1 Definiciones y conceptos básicos. 1.1.1 Definición de matriz. 1.1.2 Igualdad de matrices. 1.1.3 Matriz renglón, matriz columna y matriz cuadrada. 1.1.4 Matrices especiales: nula, identidad, triangular inferior y triangular superior, diagonal, escalar y simétrica.
Duración: 2 horas. 1.2
Operaciones con matrices. 1.2.1 Suma y resta. 1.2.2 Multiplicación de un escalar por una matriz. 1.2.3 Multiplicación de dos matrices. 1.2.4 Transpuesta de una matriz. 1.2.5 Operaciones elementales por renglón. 1.2.6 Escalonamiento de una matriz. 1.2.7 Rango de una matriz.
Duración: 3 horas. 1.3
Determinantes. 1.3.1 Definición. 1.3.2 Propiedades. 1.3.3 Cálculo de determinantes. 1.3.4 Matriz adjunta.
Duración: 2 horas. 1.4
Matrices Inversibles. 1.4.1 Definición. 1.4.2 Una fórmula para la inversa.
Duración: 1 hora. Duración
Bibliografía
8 horas
2, 4, 7, 8 y 9
Unidad II Sistemas de Ecuaciones Lineales Objetivos: 1. Manejar los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales. 2. Aplicar los métodos básicos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. 3. Resolver problemas que involucren sistemas de ecuaciones lineales.
Contenido específico: 2.1 Definiciones y conceptos básicos. 2.1.1 Sistema de ecuaciones lineales de orden m x n. 2.1.2 Matriz de coeficientes y matriz aumentada del sistema.
Duración: 1 hora. 2.2 Solución de sistemas de ecuaciones lineales. 2.2.1 Eliminación Gaussiana. 2.2.2 Método de Gauss- Jordan. 2.2.3 Método de Gauss-Jordan para hallar la inversa de una matriz. 2.2.4 Método de la matriz inversa. 2.2.5 Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos.
Duración: 9 horas. 2.3 Resolución de problemas que involucran sistemas de ecuaciones lineales.
Duración: 2 horas.
Duración
Bibliografía
12 horas
2, 4, 7, 8 y 9
Unidad III Vectores Objetivos: 1. Aplicar los conceptos de vector, producto punto, longitud de un vector, el ángulo entre dos vectores y proyecciones de vectores. 2. Resolver problemas relacionados con, pero no limitados a, la geometría y la física, que involucren vectores.
Contenido específico: 3.1.
Vectores en el plano. 3.1.1 Representación gráfica y combinaciones lineales. 3.1.2 Vectores y sistemas de ecuaciones lineales. 3.1.3 Producto escalar o producto punto. 3.1.3.1 Vectores ortogonales. 3.1.3.2 Magnitud de un vector. 3.1.3.3 Vector unitario. 3.1.3.4 Propiedades del producto punto. 3.1.3.5 Desigualdad del triángulo. 3.1.3.6 Ángulo entre dos vectores. 3.1.4 Proyecciones en el plano.
Duración: 6 horas. 3.2.
Vectores en el espacio. 3.2.1. Producto vectorial o producto cruz de dos vectores. 3.2.2. Propiedades. 3.2.3. Triple producto escalar. 3.2.4. Triple producto vectorial.
Duración: 4 horas. 3.3.
Solución de Problemas
Duración: 2 horas.
Duración
Bibliografía
12 horas
4y7
Unidad IV Espacios Vectoriales y Transformaciones Lineales Objetivos: 1. Conocer conjuntos que tienen estructura de espacio vectorial. 2. Aplicar los conceptos de combinación lineal, espacio generado, independencia lineal, base y dimensión. 3. Manejar el concepto de transformación lineal y sus propiedades. 4. Describir la representación matricial y la inversa de una transformación lineal. 5. Identificar si una transformación lineal tiene inversa.
Contenido específico: 4.1.
Espacios vectoriales. 4.1.1 Definición y propiedades básicas. 4.1.2 Subespacios. 4.1.3 Espacio generado. 4.1.4 Independencia lineal. 4.1.5 Base. 4.1.6 Dimensión.
Duración: 8 horas. 4.2.
Transformaciones lineales. 4.2.1 Definición. 4.2.2 Propiedades. 4.2.3 Representación matricial. 4.2.4 Imagen y núcleo. 4.2.5 Inversa de una transformación lineal.
Duración: 8 horas.
Duración
Bibliografía
16 horas
4, 7, 8 y 9
Unidad V Sucesiones y Series Objetivos: 1. 2. 3. 4.
Manejar los conceptos: sucesión y convergencia. Manejar el concepto de series y sus criterios de convergencia (comparación, raíz e integral). Diferenciar entre convergencia absoluta y condicional. Conocer el concepto de series de potencias y radio de convergencia, así como las propiedades de este tipo de series. 5. Conocer los conceptos: sucesiones y series de funciones. 6. Identificar la convergencia puntual o uniforme de sucesiones y series de funciones.
Contenido específico: 5.1.
Sucesiones. 5.1.1. Definición y ejemplos. 5.1.2. Convergencia.
Duración: 2 horas. 5.2.
Series. 5.2.1. 5.2.2. 5.2.3. 5.2.4.
Definición y ejemplos. Propiedades. Criterios de Convergencia (Comparación, Raíz e Integral). Convergencia absoluta y condicional.
Duración: 6 horas. 5.3.
Series de potencias. 5.3.1. Definición y ejemplos. 5.3.2. Propiedades. 5.3.3. Radio de Convergencia.
Duración: 2 horas. 5.4.
Sucesiones y series de funciones. 5.4.1. Definición. 5.4.2. Convergencia puntual y uniforme.
Duración: 2 horas.
Duración
Bibliografía
12 horas
6
ANEXO
Sugerencias para el profesor A continuación se mencionan algunas recomendaciones para el profesor que permitirían coadyuvar al desarrollo adecuado del curso: 1. Asignar a tareas: el tema 1.1.4 y las propiedades de las operaciones con matrices. 2. En el tema 1.3.3, asignar una tarea para investigar la regla de Sarrus. 3. Para el tema 2.1.2, usar lo visto para expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial. 4. En la segunda unidad, al resolver sistemas de ecuaciones homogéneos hacer énfasis en los tres tipos de soluciones posibles: ninguna, una e infinitas soluciones.
