Teoremas de Thévenin y Norton.
Alexis Villalobos Salazar. Circuitos y Redes Instituto IACC 19 de noviembre 2018.
Desarrollo. 1) Observe los siguientes circuitos de Thévenin y de Norton y concluya si son equivalente entre sí o no. Justifique su respuesta.
Circuito de Thévenin
Circuito de Norton
CIRCUTO DE THÉVENIN
Vth = Ith x Rth Voc = Ith x Rth VL =
RL x Voc RTH x RL
IL = Voc = Voc Req Rth + RL RTH = RN
Como obtener el circuito equivalente Thévenin dado cualquier circuito lineal: Paso 1: Preparar el circuito. -
Preparar el circuito en forma de dos redes sep aradas A y B. La red A debe ser un circuito lineal. La red A debe ser activa, es decir, debe tener por lo menos una fuente independiente. Si la red A es inactiva o muerta, Voc = 0 y isc = 0.
Paso 2: Verificar fuentes dependientes. -
Verificar si el circuito contiene fuentes dependientes. Si c ualquiera de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe quedar en esa misma red.
Paso 3: Calcular el voltaje Voc. -
Desconectar la red B y poner los terminales de la red A en circuito abierto. Definir y calcular el voltaje Voc como el voltaje de circuito abierto en los terminales de la red A.
Paso 4: Apagar las fuentes independientes. -
-
Inactivar o apagar las fuentes independientes de la red A. Sustituir las fuentes independientes de corriente por circuitos abiertos y las fuentes independi entes de voltaje por cortocircuitos. Todas las corrientes y voltajes en la red B permanecen inalteradas.
Paso 5: Calcular la resistencia Thévenin Rth. -
Calcular la resistencia Thévenin Rth. Rth nunca se puede calcular directamente cuando hay una fuente independiente.
Paso 6: Trazar el circuito equivalente Thévenin. -
Una fuente independiente de voltaje Voc se conecta, con la polaridad adecuada, en serie con Rth de la red A. El voltaje Thévenin Vth es el voltaje de circuito abierto. Vth = Voc. Calcular la corriente de cortocircuito Isc.
CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENIN.
Paso 7: Conectar la resistencia de carga RL. -
Conectar la resistencia de carga RL o red B. Calcular voltaje y corriente en función de RL y Voc.
Voltaje y corriente en función de RL y Voc
VL =
RL x Voc RTH x RL
IL = Voc = Voc Req Rth + RL
CIRCUITO DE NORTON
Como obtener el circuito equivalente Norton. Paso 1: Preparar el circuito. -
Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B. La red A debe ser un circuito lineal. La red A debe ser activa, es decir, debe tener por lo menos una fuente independiente. Si la red A es inactiva o muerta, Voc = 0 y isc = 0.
Paso 2: Verificar fuentes dependientes. -
Verificar si el circuito contiene fuentes dependientes. Si cualquiera d e las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe quedar en esa misma red.
Paso 3: Calcular el voltaje Isc. -
Desconectar la red B y poner los terminales de la red A en cortocircuito. Definir y calcular la corriente Isc como la corriente de cortocircuito entre las terminales de la red A.
Paso 4: Apagar las fuentes independientes. -
-
Inactivar o apagar las fuentes independientes de la red A. Todas las fuentes independientes de corriente se sustituyen por circuitos abiertos y las fuentes independientes de voltaje por cortocircuitos. Todas las corrientes y voltajes en la red B permanecen inalteradas.
Paso 5: Calcular la resistencia Norton Rn. -
Calcular la resistencia Norton Rn. Rn nunca se puede calcular directamente cuando hay fuentes independientes.
Paso 6: Trazar el circuito equivalente Norton. -
Una fuente independiente de corriente Isc se conecta, con la dirección adecuada, en paralelo con Rn de la red A. La corriente de Norton es la corriente de cortocircuito. In = Isc. Calcular el voltaje de circuito abierto.
CIRCUITO EQUIVALENTE NORTON In = Isc Voc = in x Rn
Paso 7: Conectar la resistencia de carga RL. -
Conectar la resistencia de carga RL o red B. Calcular voltaje y corriente en función de RL e Isc.
Voltaje y corriente en función de RL e Isc.
Después de apreciar cómo se obtienen los circuitos equivalentes de Thévenin y Norton podemos concluir que estos circuitos son equivalentes debido a que son validos aún si la red B es no lineal; La única que debe ser lineal es la red A.
2) Dado el siguiente circuito, aplique el teorema de Thévenin y de Norton cuando RL = 4,5 K
Aplicamos ley de kirchhoff de Tensiones.
-72 + 2I1 + 2 x (I1 – I2) = 0
I1 =
2 x (I2 – I1) + 1I2 + 2 x (I2 – I3) = 0
I2 =
2 x (I2 – I3) + 1I3 + 2 x (I3 – I4) = 0
I3 =
2 x (I4 – I3) + 0,5I4 + 4,5I4 = 0
I4 = IL
Teorema Thévenin. Quitamos la carga RL:
Vth =
{
Tensión de Thévenin ó Tensión en circuito abierto.
Realizamos mallas y calculamos Vth: -72 + 2I1 + 2I2 = 0
I1 =
2I2 – 2I1 + I2 + 2I2 – 2I3 = 0
I2 =
2I3 – 2I2 + I3 + 2I3 = 0
I3 =
Vth = 2I3
Se cortocircuitan las fuentes independientes y se abre las fuentes de corrientes independientes.
Rth = {[(2//2) – 1] // 1} // 2 + 0,5 = 1,5 KΩ
Unimos la carga al circuito equivalente encontrado. Rth
A
1,5 KΩ
B
B
Se aplica teorema de Thévenin. 1,5 KΩ A
IL 4,5 KΩ B
A
IL =
9 = 1,5 mA 1,5 + 4,5
Teorema de Norton
Quitamos RL y ponemos un cortocircuito (RL = 0).
In =
{
Corriente Norton ó corriente en cortocircuito
Realizamos mallas y para calcular Vth: -72 + 2I1 + 2 x (I1 – I2) = 0
I1 =
2 x (I2 – I1) + 1I2 + 2 x (I2 – I3) = 0
I2 =
2 x (I2 – I3) + 1I3 + 2 x (I3 – I4) = 0
I3 =
2 x (I4 – I3) + 0,5I4 + 1,5I4 = 0
I4 = In = 6mA
Cortocircuitar las fuentes de tensión independientes y abrir las fuentes de corrientes independientes. Rn = Rth = 1,5KΩ
Unimos la carga al circuito equivalente encontrado.
Ahora se aplica el teorema de Thévenin el cual es mucho más fácil para conseguir el resultado del problema que teníamos.
V = 6 x 1,125 = 6,75V IL = 6,75 = 1,5 mA 4,5
Como hemos visto los teoremas de Thévenin y Norton están relacionados, así podemos pasar de uno a otro.
Paso de Thévenin a Norton. 1,5 KΩ
A
9V RL
B
Se cortocircuita la carga (RL) y se obtiene el valor de la intensidad Norton, la Rn es la misma que la Rth.
Paso de Norton a Thévenin Tenemos este circuito equivalente
Abriremos la carga (RL) y calcularemos la Vth, la Rth es la misma que la Rn.
Bibliografía
ttps://analisisdecircuitos1.wordpress.com/parte-1-circuitos-resistivos-cap-21-a-30-enconstruccion/capitulo-28-teoremas-de-thevenin-y-norton/ IACC (2018).Circuitos y Redes, redes de impedancia, semana 3. IACC (2018).Circuitos y Redes, recursos adicionales, Ejercicios resueltos, semana 3.
