1. Se tiene una barra barra empotr empotrada ada en una pared, pared, una persona persona aplica aplica una fuer fuerza za de P = 35 lb en el extr xtremos emos de la bar barra. ra. La bar barra esta esta construida con un material de acero el cual consta con un módulo de elasticidad cortante G = 11,4
6
10
PS!. La barra barra tiene una lon"itud
de 1# in $ tien tiene e una una secc secció ión n tran trans% s%er ersa sall cir circula cularr solid solida a con con un di&metro d = #,' in. a. (ete (eterrmine mine el esfu esfuer erzo zo corta cortant nte e m&xi m&ximo mo en la barr barra a al cual cual se aplica la fuerza $ produce )ue "ire. b. (eter (etermin mine e el *n"ulo *n"ulo de de torsió torsión. n. *l desmontar una rueda para cambiar un neum&tico, un conductor aplica fuerzas de P = +5 lb en los extremos de dos de los brazos de la lla%e. La lla%e est& eca de acero con módulo de elasticidad cortante G = 11,4 6
10
PS!. -ada brazo de la lla%e tiene una lon"itud de in $ tiene una
sección trans%ersal circular solida con di&metro d = #,5 in. a/ (etermin (etermine e el esfuerzo esfuerzo cortante cortante m&ximo m&ximo en el brazo brazo )ue "ira la tuerca tuerca del birlo 0brazo */. b/ (etermine (etermine el &n"ulo &n"ulo de torsión torsión 0"rados/ 0"rados/ de este mismo mismo brazo. brazo.
(esarrollo a. 2l esfue esfuerz rzo o cortan cortante te m&x m&ximo imo 4
T ∗r π ∗r τ max = J = J = Momento polar de Inercia Inercia 2 J
(espeando las ecuaciones τ max =
2∗T ∗r π ∗r
τ max =
4
= d T =25 lb∗18 ∈ ¿
2∗T π ∗r
3
0,5 ∈ ¿ 2
r=
d
2
=¿
= #,+5 in
T =450 lb∗¿
0,25 ∈¿
τ max
¿ ¿ π ∗¿ 2∗(450 lb∗¿) = ¿
τ max =18334,649 PSI
b. *n"ulo de torsión 4 T ∗l π ∗r Ɵ= J = G∗J 2 (espeando las ecuaciones 9 ∈¿
¿ ¿2 ¿ 0,25 ∈¿ ¿ ¿ ( 450 lb∗¿ )∗¿ T ∗l ∗2 =¿ Ɵ= 4 G∗ π ∗r Ɵ=0,0579 rad Ɵ=0,0579
rad∗180 π
Ɵ =3,32 °
P67G6*8* 8( S7L!(S PL*92*8!297 (2L P67:L28*
(*6 -L!-; 29 -78P<2
Torsion Module - Simple Torsion
Using the torsion stress formula ( τ = Tc/J), compute the shaft shear stress from the torque, the polar moment of inertia, and the shaft radius. Shear Stress τ = (45, l!"in # ,$5 in) % ,&'& in 4 = '.4,& psi Use the torsion t*ist angle formula (φ = T+/J) to sol-e for the shaft t*ist angle. T*ist angle φ = (45, l!"in # , in) % (,&'& in4 # '',40& psi) = ,$ degrees 1ote2 3ae the units consistent !efore performing the hand calculation.
Combined Stresses Torsion creates shear stress in the shaft. efering to a t6pical stress element from the shaft, this stress acts on a longitudinal face (i.e., 7 face) in the circumferential direction (i.e., 6 direction) and on a circumferential face (i.e., 6 face) in a longitudinal direction (i.e., 7 direction). The magnitude of the shear stress in the shaft is τ76 = '.4,& psi.
Summary
Input Torque 8utside diameter atio 9: / 8: Shaft length Shear modulus Output Shear stress 9nside diameter ;olar 3oment of 9nertia T*ist angle 3a7imum normal stress 3a7imum normal strain, ε
3a7imum shear strain, γ
45, l!"in ,5 in , , in '',40& psi
'.4,& psi , in ,&'& in4 ,$ degrees '.4,& psi 4,'5'"& in/in (4,'5' micros) ,'& in/in ('.&, microradians)
