KONSEP BIAYA DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN
A.
Jenis Biaya yang Perlu Diketahui Oleh Decision Maker 1.
Biaya Eksplisit (Explisiy Cost)
Biaya yang dikeluarkan guna mendapatkan input yang dibutuhkan dalam proses produksi. Contoh : Biaya material, upah, gaji, bunga, sewa, dll. 2.
Biaya Implisit (Implicit Cost)
Harga dari setiap input yang dimiliki oleh perusahaan dan yang digunakan dalam produksi. Biaya Implisit bukan pengeluaran, namun harus dikurangkan dari pendapatan agar dapat dihitung keuntungan-keuntungan yang diperoleh dari suatu keputusan secara tepat. Contoh : Pabrik, mesin & peralatannya yang mempunyai opportunity cost. 3.
Opportunity Cost
Biaya alternatif yang ditimbulakan akibat dipilihnya suatu keputusan. Contoh : Gaji pemilik perusahaan 4.
Incremental Cost
Biaya yang timbul akibat adanya pertambahan/pengurangan output. 5.
Sunk Cost
Biaya-biaya yang telah dikeluarkan/diterima terjadinya suatu keputusan
sebelum
KONSEP COST & PROFIT SUDUT PANDANG EKONOMI & AKUNTANSI
Perhitungan laba/profit menurut konsep ekonomi akan sangat berbeda bila dilihat dari sudut pandang akuntansi. Letak Perbedaan : Konsep akuntansi memandang laba sebagai hasil pengurangan pendapatan dengan biaya-biaya yang berkaitan langsung dengan proses produksi + depresiasi. Sedangkan konsep ekonomi masih memasukkan harga dari setiap suberdaya (Opportunity Cost) sebagai beban yang mengurangi keuntungan. Contoh : Seorang pengusaha menginvestasikan uangnya sebesar Rp.50.000,untuk membuka toko kelontongan. Revenue dari toko Rp.160.000,HPP = Rp.120.000,- gaji pegawai Rp.20.000,- depresiasi Rp.5000,- . Bila pengusaha ini bekerja di tempat lain ia akan digaji Rp.15.000,dan bila modalnya ditanam di bank ia akan memperoleh bunga sebesar 42% per tahun. Hitung berapa keuntungan menurut konsep akuntansi dan konsep ekonomis Jawab : Konsep Akuntansi
Sales
HPP Gaji Pegawai Depresiasi
120.000 20.000 5.000 Laba Akuntansi
160.000 145.000 15.000
Konsep Ekonomis
Sales
HPP Gaji Pegawai Depresiasi Gaji Pemilik (implisit cost) Opportunity Cost Laba Ekonomis
120.000 20.000 5.000 15.000 4.000
160.000 145.000 164.000 - 4.000
ANALISA INKRAMENTAL
1. 2.
Biaya inkramental (Incremental Cost) Penerimaan Inkramental (Incremental Revenue)
Incremental Cost : Biaya yang terjadi sebagai akibat dari suatu keputusan.Incremental Cost diukur dari berubahnya IC karena suatu keputusan. Oleh sebab itu sifatnya bisa variabel, bisa juga fixed. Contoh :
Keputusan manajemen untuk menambah fasilitas barang Modal plus penambahan tenaga kerja & materials
Incremental Cost ¹ Marginal Cost MC Þ Perubahan TC sebagai akibat berubahnya satu unit output IC Þ Perubahan TC karena adanya suatu keputusan (dalam hal mana keputusan itu mungkin tentang perubahan 20 atau 2000 unit output). Pemahaman tentang incremental cost & incremental revenue sangat penting bila seorang manajer dihadapkan pada dua pilihan seperti : 1.
Project A atau Project B Contoh : Sebuah perusahaan dihadapkan pada dua pilihan proyek. Hasil perhitungan untuk kedua proyek itu adalah sebagai seba gai berikut : Project A
Revenues Cost : Materials Direct labor Variable Cost Fixed Cost Profit
Project B 20.000
2.000 6.000 4.000 6.000 16.000 2.000
Revenue 18.000 Cost : Materials 5000 Direct Labor 3000 Variable Cost 3000 Fixed Cost 3000 14.000 Profit 4.000
Karena profit dari priyek B lebih besar dari proyek A, haruskah proyek B yang digarap ? Dalam kasus seperti inilah konsep biaya inkremental dan penerimaan imkremental diperlukan, karena selisih diantara keduanya akan menghasilkan kontribusi margin dari masing-masing proyek.
Analisa Kontribusi untuk proyek A & B
Project A
Project B
Revenues 20.000 IC : Materials 2000 Direct Labor 6000 Varable Cost 4000 12000 Contribution 8000
Revenues 18.000 IC : Materials 5000 Direct Labor 3000 Variable Cost 3000 11.000 Contribution 7000
Hasil analisa kontribusi menunjukkan bahwa proyek A lebih menguntungkan dari proyek B. Apa sebab Fixed cost tidak dimasukkan ? Fixed cost tidak relevan untuk dipertimbangkan dalam pengambilan keputusan sebab biaya yang ditimbulkan akan tetap ada sekalipun proyek itu tidak jadi ja di dilaksanakan / tidak berproduksi. 2. Make or Buy ? Sebuah perusahaan yang memproduksi peralatan rumah tangga, saat ini berproduksi sebanyak 68.635 unit, dengan struktur biaya sebagai berikut : Direct Materials Direct Labor Overhead
$ $
38.640 126.390 252.780 417.810
Total
$ $
0,56 1,81 3,63 6,00
Per Unit
Estimasi permintaan menunjukan bahwa perusahaan masih bisa menambah hasil produksinya sebesar 7500 unit. Tambahan ini bisa diproduksi sendiri, bisa juga diserahkan dise rahkan pada pihak lain. Bila diproduksi sendiri maka biaya tenaga kerja akan meningkat 15%, dan biaya bahan naik 12%. Sedangkan bila diserahkan pada pihak lain maka perusahaan dikenakan biaya $ 4/unit atau $ 30.000 untuk 7500 unit. Alternatif mana yang harus dipilih ?
Biaya Inkremental untuk membuat sendiri : Direct Materials = 12% x 38640 Direct Labor = 15% x 126390 Overhead
$
Total 4637 18.959
$ 0,56 1,81
$
23.596
$ 3,15
Dengan demikian lebih menguntungkan membuat sendiri daripada disubkontrakan kepada pihak lain. 3. Take It or Leave it Suatu perusahaan memproduksi 2 jenis barang, yaitu X1 dan X2. Harga jual jual ke distributor untuk masing-masing produk tersebut adalah sbb : Materials Direct Labor Variable Overhead Fixed Overhead Allocation Profits Price to Distributor
Model X1 $ 1,65 2,23 1,03 5 2 $ 12
Model X2 $ 1,87 3.02 1,11 6 2,40 $ 14,40
Saat ini sebuah supermarket sanggup membeli 20.000 unit X1 dengan harga $ 8, sedangkan produksi X1 adalah 160.000 unit/tahun, dan jumlah ini adalah pesanan distributor. Pesanan supermarket tersebut dapat dipenuhi oleh perusahaan apabila perusahaan mengurangi produksi X2 sebesar 5.000 unit. Dengan harga di bawah standard tersebut, haruskah pesanan itu diterima ? Jawab : Incremental Revenue 20.000 units of X1 @ 8 Incremental Cost : - Variable Cost 20.000 units of X1 @ 5 - Opportunity Cost of X2 5.000 units of X2 @ 8,4 Contribution
160.000
100.000 42.000
$ 5 berasal dari 1,65 + 2,32 + 1,03 $ 8,4 berasal dari 1,87 + 3,02 + 1,11 + 2,4
142.000 $ 18.000
Per Unit
TEKNIK –TEKNIK OPTIMASI
Hubungan antara Total, Rata – rata & Marginal Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8
TR 19 52 93 136 175 210 217 208
MR 19 33 41 43 39 35 7 -9
AR 19 26 31 34 35 35 31 26
TR = P.Q
AR =
TR Q
: MR =
D TR DQ
TR E
Kaitan TR, AR, & MR :
D C 93
0
1.
TR
B A
2. Q
3.
3
4. 5.
C A
B AR
G1 G3
G3
MR
Selama MR +, TR meningkat pada saat MR - , TR menurun MR = 0 bila TR max. Jika MR > AR, AR meningkat Laba Marginal mencapai maksimum dititik C yang juga merupakan inflection point Dititik E MR = 0 & TR maksimum Dititik D MR=AR & AR mencapai maksimum
KALKULUS DIFERENSIAL = KONSEP TURUNAN
Kaidah-kaidah diferensiasi 1. Diferensiasi konstanta Jika y = k dimana k adalah konstanta, maka Contoh : y = 5,
dy dx
dy dx
=0
=0
2. Diferensiasi Fungsi Pangkat. Jika y = x n dimana n adalah konstanta, maka Contoh : y = x 3 ,
dy dx
= 3x
3-1
dy
=
dx
nx n -1
= 3X2
3. Diferensiasi Penjumlahan (Pengurangan) Fungsi. Jika y = u
v, dimana u = g (x) dan v = h (x), maka
±
Contoh : y = 4x 2 + x3 Misalkan u = 4x2 → dy
=
dx
du
±
dx
du dx
= 8x ; v = x 3 →
dv dx
= 3x2
dv dx
= 8x + 3x 2 4. Diferensiasi Perkalian Perkalian Fungsi. Fungsi. Jika y = u . v , dimana u = g (x) dan v = h (x), Maka
dy
=
dx
u
dv dx
±
v
du dx
Contoh : y = (4x 3) (x3) dy dx
=
(4x2) (3x2) + (x3) (8x) = 12x 4 + 8x4 = 20x 4 .
5. Diferensiasi Pembagian Pembagian Fungsi. Jika y =
u v
dimana u = g (x) dan v = h (x),
dy dx
=
du dx
±
dv dx
Maka
dy
=
=
du dx
- U V
dx
Contoh : dy
V
y=
dv dx
2
4x 2 x3
(x 3 ) (8x) - (4x 2 ) (3x 2 ) (x 3 )2
dx
=
8x 4 - 12x 4 x6
=
-4 x2
= -4x-2
OPTIMISASI DENGAN KALKULUS
Hints : untuk membuat suatu fungsi menjadi maksimum atau minimum maka fungsi turunannya harus dibuat 0 terlebih dahulu. Contoh : TR = 100 q – 10 Q 2 MR =
d (TR) dq
=
100 - 20q
100 – 20q = 0 20q = 100 q=5 *pada level output (q) = 5 maka TR menjadi maksimum. Hints : Cara lain untuk membuktikan maksimum tidaknya suatu fungsi bisa dilihat dari turunan keduanya (Second Derifative). Apabila turunan kedua tersebut positif maka fungsi tersebut minimum, apabila negatif maka fungsinya maksimum. Contoh : TR = 100 q – 10 Q 2 d (TR)
=
d (q)
d 2 (TR) d (q)
100 - 20q
=
- 20q
karena
d 2 (TR) d (q)
negatif maka fungsi tersebut adalah Maksimum.
PENGGUNAAN TURUNAN UNTUK MEMAKSIMUMKAN SELISIH DUA FUNGSI
Contoh : TR = 45q – 0,5 q 2 TC = q 3 – 8q 2 + 57q + 2 . Total Profit = II = TR – TC = 45q – 0,5 q 2 – (q 3 – 8q 2 + 57q + 2) = 45q – 0,5 q 2 – q 3 + 8q 2 – 57q – 2 = q 3 + 7,5q 2 – 12q - 2 Untuk menentukan berapa output yang harus diproduksi aar laba maksimum gunakan konsep turunan. d p dq
= -3q 2 + 15q – 12 = 0
= (-3q + 3) (q – 4) = 0 q 1 = 1 q 2 = 4 Karena ada 2 output, tentukan mana yang maksimum. d 2 p dq
= - 6q + 15
pada q = 1 , -6.1 + 15 = 9 ,
p
minimum
q = 4 , -6.4 + 15 = -9 , p maksimum laba yang diperoleh pada q = 4 adalah : p = -(4)3 + 7,5 (4) 2 – 12(4) -2 = 6 Cara lain : Dapat juga diselesaikan dengan konsep MR & MC p = TR –TC
dp
Mp =
dq
=
d (TR) d (TC) d (q) d (q)
maksimum terjadi apabila MR – MC = 0 Bukti : TR = 45q – 0,5q2 → MR = 45 – q TC = q 3 – 8q 2 + 57q + 2 → MC = 3q – 16q +57 .... p maksimum = MR – MC = 0 45 – q – (3q 2 - 16q + 57) = 0 45 – q - 3q 2 + 16q – 57 = 0 - 3q 2 + 15q – 12 = 0 (- 3q + 3) (q – 4) q 1 = 1 , q 2 = 4. p
OPTIMISASI MULTIVARIAT
Kegunaan : Untuk mengetahui batas maksimum atau minimumnya suatu fungsi yang variabelnya lebih dari dua buah. TURUNAN PARSIAL
Bertujuan untuk mengetahui berapa kontribusi masing-masing variabel bila dianalisa secara terpisah. Misal : Q = f (P,A) ; P = Price, A = Advertising Expenditure Dalam hal ini ada 2 turunan parsial parsial yang harus dicari, yaitu :
1. 2.
dq
.....asumsi : A konstan
dP dq
.....asumsi : P Konstan
dA
Contoh : p = f (x, y) = 80x – 2x 2 – xy – 3y 2 + 100y 1.
dp
2.
dp
dx
dy
= 80 – 4x – y = 0 = -x – 6y + 100 = 0
Substitusikan 1 & 2 4x + y = 80 │ x6 │ 24x + 6y = 480 x + 6y = 100 │ x1 │ x + 6y = 100 23x = 380 x = 16,52. 80 – 4x – y = 0 80 – 4 (16,52) – y = 0 80 – 66,08 = y y = 13,92. Dengan demikian laba maksimum tercapai bila perusahaan tersebut memproduksi 16,52 unit x dan 13,92 unit y. p = 80 (16,52) – 2 (16,52) - 16,52 . 13,92 – 3 (13,92) 2 + 100 (13,92) = 1.356,52
OPTIMISASI TERKENDALA
Macam-macam kendala : - Sumber daya - Kualitas / kuantitas - Hukum / lingkungan. Pemecahan : Minimumkan kendala tersebut seminimal mungkin Caranya : 1. Teknik Substitusi 2. Metode Lagrangian
Ad 1. Metode ini ini efektif bila hammbatan / kendalanya tidak begitu banyak. Contoh : p = 80 x -2x 2 – xy – 3y 2 + 100y Kendala : x + y = 12 Pemecahan : x + y = 12 → x = 12 – y p = 80 x -2x 2 – xy – 3y 2 + 100y = 80 (12 – y) –2 (12 – y) 2 – (12 – y) y – 3y 2 + 100y = 960 – 80y – 2 (144 – 24y + y 2 ) – 12y + y 2 – 3y 2 + 100y = 960 – 80y – 288 + 48y – 2y 2 – 12y + y 2 – 3y 2 + 100y = dπ dy
-
4y 2
+ 56y +
672
y 2 - 14y - 168
:
-4
= 2y – 14 = 0 y = 7
x = 12 –y x = 12 –7 x=5 π maksimum tercapai bila perusahaan memproduksi 5 unit x dan 7 unit y dengan total keuntungan : π = 80 x -2x 2 – xy – 3y 2 + 100y = 80 (5) – 2 (5)2 – 5.7 – 3 (7)2 + 100 (7) = 400 – 50 – 35 – 147 + 700 = 868. NOTE : Bandingkan hasilnya bila tanpa kendala. Ad. 2. Metode Lagrange Metode ini berguna apabila hambatan yang dihadapi terlalu kompleks sekarang agak sukar dipecahkan melalui metode substitusi.
Langkah-Langkahnya : 1. Ubah bentuk fungsi fungsi tujuan menjadi fungsi fungsi lagrange (L) 2. Ubah fungsi fungsi kendalanya menjadi menjadi nol. 3. Kalikan fungsi kendala kendala tersebut dengan Lagrangeian Lagrangeian Multiplier 4. Substitusikan fungsi 3 ke fungsi Lagrange. Lagrange. 5. Carfi turunan parsialnya untuk masing-masing fungsi dan buat persamaannya menjadi nol. 6. Cari nilai masing-masing fungsi dengan persamaan simultan. Contoh : π = 80 x -2x 2 – xy – 3y 2 + 100y Kendala : x + y = 12 Pemecahan : x + y – 12 = 0 │ λ │ → λ (x + y – 12) = 0 L π = 80 x -2x 2 – xy – 3y 2 + 100y + λ (x + y – 12) dLπ dx dLπ dy
dLπ dl
= 80 – 4x – y + λ = 0 .............. .............. 1 = -x – 6y + 100 + λ = 0 ........... 2 = x + y –12 = 0 ............... ............... 3
Kurangkan persamaan 1 & 2, → -20 – 3x + 5y = 0 Substitusikan 3 & 4 , x+y = 12 │x 3 │ 3x + 3y = 36 -3x + 5y = 20 │x 1 │ -3x + 5y = 20 8y = 56 y = 7 x+y
= 12 → x + 7 = 12 ; x = 5
80 – 4x - y + λ = 0 80 – 4.5 – 7 + λ = 0
- λ = 80 – 20 – 7 = 53 = - 53 π = 80.5 – 2 (5) 2 – 5.7 – 3 (7) 2 + 100 (7) = 868 Problem : Apa arti = -52 ? Disini bisa diartikan sebagai Marginal Cost (MC) yang bermakna bahwa pelanggaran terhadap kendala sebesar 1 unit saja (baik naik ataupun turun) akan mengakibatkan pertambahan atau pengurangan biaya sebesar 53.
