AJUTA-TI COPILUL LA
Un ghid ilustrat, pas cu pas, pentru a rezolva impreuni orice problem[ de aritmetici, geometrie, trigonometrie ;i algebri
O EDITIE LITEFIA
€axpw&Kxs cuvArur iruRtrure de Carol Vorderman INTRODUCERE de Barry Lewis 10
,m RRlrmrlcA
8
mGEoMETRIE
Ce sunt numerele?
14
Ce este geometria?
80
Adunarea
16
lnstrumente in geometrie
82
Sciderea
17
Unghiuri
84
inmul!irea
18
Liniidrepte
86
impdr!irea
22
Simetrie
88
Numere prime
26
Coordonate
90
Unitdlide misuri
28
Vectori
94
Ora exactd
30
Transla!ii
98
Cifre romane
33
Rota!ii
100
Numere pozitive 9i negative Puteri gi rdddcini
34
Reflexii
102
36
Scaldri
104
Numere iralionale
40
Desene la scard
105
Forma canonicd
42
Relevmente
108
Numere zecimale
44
Construc!ii
Numere binare
Locuri geometrice
114
Frac!ii
46 It8
Triunghiuri
I16
Raport gi proporlie
56
Construirea triunghiurilor
118
Procente
60
Triunghiuri congruente
120
Aria triunghiului
122
64
Triunghiuri asemenea
125
Calculmental
66
Teorema luiPitagora
128
Rotunjirea
70
Patrulatere
130
Utilizarea calculatorului
72
Poligoane
134
Finanle personale
74
Cercuri
138
Gestiunea afacerilor
76
Circumferinld
Conversia intre fraclii,
numere zecimale 5i procente
aj
utitoa re
gi
diametru
110
140
142
Formula ecualiei de gradul 2
Unghiuriin cerc Coarde ;i patrulatere inscriptibile
144
Graficele ecualiilor de gradul
146
lnecua!ii
Tangente
148
Arce
150
Sectoare
151
Solide
152
Ce este statistica?
Volum
154
Strdngerea gi organizarea
Aria totalS a solidelor
156
Grafice cu bare
246
Diagrame circulare
210
Grafice cu linii
212
Medii
214
160
Mediimobile
218
Utilizarea formulelor trigonometrice
16I
Misurarea dispersiei
220
Laturi necunoscute
162
Histograme
224
Unghiuri necunoscute
164
Grafi ce de
Aria cercului
ffi
TRTGoNoMETRTE
Ce este
trigonometria?
Ce este
algebra?
$iruri Lucrul cu
expresii
Dezvoltarea ;ifactorizarea Expresiide gradul 2
expresiilor
Formule Rezolvarea ecualiilor Grafice liniare Sisteme de ecualii Factorizarea ecualiilor de gradul
2
794 198
ffisTATrsTrcn
ffi
ffie ATGEBRA
192
202 datelor
probabilitate
244
226
PRoBABTLTTATT
168
Ce sunt probabilitdlile?
230
17O
A;teptirigi realitate
232
172
ProbabilitS!i combinate
234
174
Evenimente condi!ionate
236
176
Diagrame arborescente
238
180
Referin!e
240
182
Glosar
252
186
lndice
258
19O
Mul!umiri
264
177
2
.,i :ui:='.:lirir,=t,i jr p::. jj
, :.
t.rj-::r
14
: r::::
ARtruerlcA
ffi Ce sunt numerele? xurnp,mxruL $! re{-',\erKrLg at-e&rll'rsc s&xA Mffir'\lt,&xe
'r. a sumelor inregistrare de o formi ca dezvoltat s-au care sunt simboluri Numerele moduri descoperit au sau a cantitSlilor, dar, in decursul secolelor, matematicienii de a utiliza gi de a interpreta cifrele cu scopul de a obline noi informalii. ecare mirgea reprezinti cate o unitate
fi
Ce
sunt cifrele?
unitSli de l0,
Cifrele reprezintd, in esen16, o mullime de simboluri standard care reprezintd cantit5ti - cunoscutele cifre de la O la 9. Pe l6nga numerele naturale alcdtuite cu acestea, mai existd fraclii (vezi pp. aB-55) 9i numere zecimale (vezipp.44-45). Numerele mai potfi negative, adicd mai mici decdt zero (vezi pp. 34-35).
/
/
num5r
v*
x
intreg / /
-l
numdr negativ
rI
fractie
/
v
,
v
3
Abac
mdrgele reprezinte 20
lional, cu mdrgele ce
uniteli de 100, a5a
ci o mdrgea
reprezint;
1
reprezinti cifre.
Numerul aretat aici este 1 20.
00
zecimal
V Primul numir
V Numir prim par
Unu nu este numdr Prim. Se
Numdrul 2 este singurul numdr prim par - numdr
orice numdr inmullit cu 1 dd ca rdspuns acel numir.
care este divizibil doar la el insugi gi la (vezi pp.26-27).
numegte,,identitate multiplicativi", deoarece
A Tipuri de numere Aici I este un numir intreg pozitiv iar -2 este un num5r negativ. Simbolul 1/3 reprezintd o fracfie, aceasta fiind o parte dintrun intreg care a fost impdrlit in trei pdrli egale. Un numir zecimal reprezintd un alt mod de a exprima o fracfie.
,:ra*r-*s.u#
{
Abacul este un dispozitiv de calcul 5i numerare tradi-
doui
num;r
&r&
3
a5a cd
1
-&'s{rn
Utilizarea simbolului pentru zero este considerate un progres important in modul de scriere a numerelor inainte de adoptarea simbolului pentru zero, in calcule era folosit un spaliu liber Acest spaliu liber putea conduce la ambiguiteli !i producea confuzli. De exemplu, era dificil sd faci diferenla dintre 400,40 ti 4, toate fiind reprezentate prin nundrul 4. Simbolul pentru zero a apdrut sub forma unui punct, folosit mai int6i de matematicienii indieni drept caracter de inlocuire'
{
Ugor de citit Zero actioneaze drept caracter de
inlocuire pentru ,,zeci",
,"ro"rr /
4
fiind mai
simplu si se distingi minutele
important pentru
a cdror valoare este
reprezentarea zilei prin 24 ore
un numdr dintr-o singurd cifrd.
A Numir perfect Acesta este cel mai mic
numir
perfect, adici un numdr care este egal cu suma divizorilor s5i pozitivi (exceptindu-se Pe sine). Prin urmare 1 + 2 + 3 = 6.
A Nu este egal cu o sumi de pitrate Numdrul 7 este cel mai mic numdr care nu poate fi reprezentat ca suma patratelor a trei numere naturale.
CE SUNT
NUMERELE? 15
lvlulte civilizalii ii-au dezvoltat propriile simboluri pentru cifre, unele dintre ele fiind prezentate maijos, pe 16ngi sistemul nostru numeric modern indo-arab. Unul dintre principalele avantaje ale sistemului nostru numeric modern este ;i impirlirea, sunt mult mai simplu de fdcut dec6t in cazul sistemelor de numeralie mai vechi 5i mai complicate. ca operaliile aritmetice, cum ar fi inmullirea
V Numir triunghiular Este cel mai mic numdr
triun-
ghiular, adicd un numer intreg pozitiv ce reprezinti suma
doui numere intregi consecutive. Prin urmare, I + 2 = 3. a
'
Din girul lui Fibonacci l-.:e un cub perfect (23 = 8) . este singurul care este : numir natural din girul -l Fibonacci (vezi p.171).
V Numir compus
V Numir prim
numir compus - adicd un numir
Singurul numir prim care se termind cu 5. Poligonul cu 5 laturi este singura formd la care numdrul de laturi este egal cu numirul de diagonale.
4 este cel mai mic
care este produsul altor doud
numere. Factorii lui4 sunt doi de 2.
A Cea mai mare cifrS in sistemul zecimal Este cel mai mare numir natural scris cu o singuri cifri 5i cel mai mare numdr dintr-o cifri in sistemul zecimal.
A Baza Sistemul de numera!ie occidental se bazeazd pe numdrul 1 0, poate pentru cA omuli;i folosea degetele de la mdini gi de la picioare pentru num;rat.
16
ARITMETICA
ffi Adunarea
Scdderera'
ruu;\,,ls&ilt* s{.i$s? &m*&,'&Tr pxNYlt{.., & &exgy rarx'.iLyAy $c N{"J&&*syr sx*vl&.
L3
Adunarea unei unitalio datd se.crlelte_
Un mod simplu de a afla suma a doud numere este folosind o axd numericd; un grup de numere aranjate in linie dreapt5, care permite numdrarea in sens crescetor
F
Ce
inseamni
este 4.lnseamn; lui 1 cu 3 este 4.
c; suma
un
adund cite 1 in trei etape
+1 +1 +1
-/-l-l-l-
5i
numere negative 34-35
{
Se
utilizeazi
o axi numerici Pentru a aduna 3 la
,toia.
pornili cu 'l
gi
adunAnd cete o unitate de trei ori.
iii
semnul egal
$l i i i=i
-&
,wsx ter'&
&
PRIMUL
NUMARUL CARE
TOTAL, REZULTAT
NUMAR
TREBUIE ADUNAT
SAU SUMA
Adunarea numerelor mari Numerele care conlin doud sau mai multe cifre sunt adunate pe coloane verticale. Mai int6i se adunb unitdlile, apoi zecile, sutele g.a.m.d. Suma fiecdrei coloane este scrisd dedesubt. Dacd suma are doud cifre, prima trece mai departe la coloana urmdtoare gi este adunatd apoi cu aceasta. 9+1+acel1
sute
care merge Teci
I {,r*n* 93& [T::'J',''
/ / V
porni.ti de la dreapta, adunind mai intii
unititile
928
* x 9x ;""'"".11'' + x91
I
suma
/,
scrise L incAt $ unitifile, zecile gi sutele si it fie aliniate gi sA se afle exact unele deasupra celorlalte.
92& iJ'IiljillH*' *' 92S + 19tr * 9X l[fi:.:",11,:?
N
in coloana sutelor
19 +\
I
merge mai
adunate b.. Deoarece suma zecilor suma $p cuprinde doud cifre, f a doua e scrisi dedesubt lor,9, este scrisd la rezultat, in spaliul de 9i prima trece pe urmitoarea coloanS. sub coloana uniti{ilor.
Apoi sunt
unitilile
1 5i 8, iar
mai departe =
1 1
,t,
,adunalizecile
1 Mai int6i, sunt numerele astfel
1,
faceli cate un pas la dreapta
semnul
X
/
)
pe axa numerici,
sau descrescdtor. Pe aceastd axd numericS, 'i 3 este adunat cu
Rezultatul adundrii lui 3 cu 1, de la care pornim,
se
sn &r;L& Y*r&}-t}g-.
17,
Numere pozitive
\
departe
L $f i1
>-
rdspunsu,
ttg
/esrei 1
Apoi se aduni sutele
gi cifra care a trecut mai departe. Deoarece aceasti sumi are doui cifre, prima dintre ele va trece in coloana miilor.
17
ADUNAREA Sr scAoe Rrn
ffi scdderea u{x eiu&,q&&
n*;ixas.
( 15 Adunarea Numere pozitive numere negative
r*re seax{JT mrixyft-ti!x &Lr ruxn*am tr&ru?$tu & p,pt& eg & M&3 e$?* euru*s(uy s** mnp,,se*'frx,q *s *rril&*tuT&.
gi
34-35)
'?rxuLT&?{j{_
Scdderea unei
unit5lio datd
@@
O axd numericd poate fi utilizatd si pentru a ardta cum sa scldeli
numere. De la primul numdr, vd deplasall inapoi pe axd cu de pozilii indicat de al doilea numdr. Aici se scade 3 din 4.
numdrul
)
Ce
inseamni
diferen[a dintre 3 ;i 4 este
a5a c5
1.
@,il:-**:i;fu;.
trxs&5
&
itii
Rezultatul scdderii lui 3 din 4 este i,
{
Se
utilizeaz5
o axi numerici Pentru a scddea 3 din 4, pornili de la 4 5i treceti de trei ori spre stAnga cu cate o unitate.
semnul
l
semnul egal conduce
Jhii$ E,T ET
lrS &&_ ryt I
PRIMUL
NUMARUL CARE
REZULTAT
NUMAR
TREBUIE SCAZUT
SAU DIFERENTA
Scdderea numerelor mari Scdderea numerelor care conlin doud sau mai multe cifre se face pe coloane verticale. Mai int6i se scad unitdlile, apoi zecile, sutele 5.a.m.d Uneori se imprumutd cate o unitate din coloana urmdtoare. maiintai imprumutali
,/
sute
se scad
-zeci
-
/ / -unfteti vvu.
,l
unit;lile
1
$3&* IJI::,*;l* $X8
81
sx&
928
* lSX
* x9x
* xsl
full *-""' -
w Mai int6i, sunt scrise numerele astfel inc6t unitdtile, zecile gi sutele sd qe aliniate ;i sd se afle exact - nele deasupra celorlalte.
't:..
Apoi scide!i unitatea din 8 gi notati diferenta lor, 7, in spaliul de sub coloana unitdtilor. 1
aa
in coloana zecilor, 9 nu poate fi scizut din 2, aqa cd se imprumutd 1 din coloana sutelor, transform6nd 9 in 8
ti 2in 12.
din 8
,scideli
t ,-anoi-duceti-l dzeLr
v
- x$x *"#;"'
delasute
'/
ln coloana sutelor, scideli 1 din noul numdr 8, acum mai mic-
rAsounsul
