UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA
OPERACIONES UNITARIAS 4
CAPITULO:
AGITACION DE LIQUIDOS (Apuntes de Clase)
Mario Calle Quito, 2016
AGITACIÓN DE LÍQUIDOS Se entiende por agitación la operación mediante la cual creamos movimientos violentos e irregulares en el seno de una masa fluida, o que se comporte más o menos como tal. Mediante estos estos movimientos movimientos situamos situamos las partículas partículas o moléculas moléculas de una o más fases de tal forma que se obtenga obtenga un fin pretendido en el mismo tiempo tiempo y con el mínimo aporte de energía. La el fluido que recibe la acción violenta es una única sustancia se trata de agitación, agitación, si son dos o más sustancias sustancias o especies especies sean o no miscibles miscibles entre sí, se trata de una mezcla. mezcla. Pero si la operación operación se realiza sobre sistemas pastosos pastosos muy consistentes (masa pan, hormigón, materiales plásticos), nos encontramos en el caso de Amasado. Amasado. El término mezcla se aplica a una variedad de operaciones, que difieren ampliamente en el grado de homogeneidad homogeneidad del material "mezclado". Considere, en en un caso, dos gases que se ponen juntos y que han de mezclarse totalmente, y un segundo caso donde arena, grava, cemento y agua fluyen muy rápido en un tambor rotatorio durante un largo periodo. En ambos casos se dice que el producto final está mezclado. Aunque es obvio que los productos no son igualmente homogéneos. Las muestras de gases mezclados - incluso cuando las muestras son muy pequeñas tienen todas las mismas composiciones. composiciones. Por otra parte, parte, muestras muestras pequeñas pequeñas de concreto concreto mezclado mezclado difieren mucho en su composición.
1.1. Fines de la Agitación Los líquidos se agitan con un cierto número de fines que dependen del objetivo que se pretende alcanzar en cada etapa del proceso, estos fines pueden ser:
Suspensión de partículas sólidas, Ej. Pinturas, resinas Mezclado de líquidos miscibles, por ejemplo, alcohol metílico y agua. Dispersión de un gas a través de un líquido en forma de pequeñas burbujas. Dispersión de un segundo líquido, inmiscible con el primero, para formar una emulsión o suspensión de gotas finas. Promoción de la transferencia de calor entre el líquido y un serpentín o encamisado. Favorecer la realización de reacciones químicas.
Muchas veces la agitación cumple diverso objetivos simultáneamente, como por ejemplo en la hidrogenación catalítica de aceite:
Se dispersa el hidrógeno en la masa fluida de aceite. Se mantiene en dispersión partículas solidad del catalizados. Se favorece el enfriamiento por efecto de la reacción exotérmica.
Se favorece la cinética de la reacción.
1.2. Importancia Química de la Agitación A pesar de que se trata de una operación mecánica tiene notable importancia en el desarrollo de una reacción química, el grado de homogenización alcanzado depende de las propiedades físicas y químicas de todo producto heterogéneo. De igual forma los productos finales obtenidos de una reacción son diferentes según el grado de mezcla de los materiales reaccionantes. Ej. Al sulfonar aceite haya tendencia a separarse las fases el aceite y el ácido sulfúrico, lo que dificulta la reacción, por lo que la agitación resulta imprescindible para evitar desigualdades de concentración o temperatura del agente sulfonador. Las experiencias realizadas por Morton, quien pone a reaccionar dos sustancias y concluye que si el agitador está muy revolucionado, el resultado es la condensación de dos moléculas de A2, pero si la intensidad de la agitación es poca, el resultado del producto es una molecular del tipo A 2B. Por otra parte los trabajos realizados por Reid y Huber, al estudiar la velocidad de reacción de sistemas químicos heterogéneos, se encuentra que pueden tener lugar tres tipos de reacciones: Tipo I: Aquellas que al aumentar el grado de agitación, definido por las rpm, aumenta en forma lineal la velocidad de reaccion. Stas reacciones tienen un coeficiente de temperatura despreciable, es decir la velocidad de reaccion es practicamente independiente de la temperatura. Tios II: Aquellas en que la agitacion tiene una influencia progresiva favorable, pero solo hasta llegar a un cierto punto, a partir de la cual la reaccion se hace insencible a la agitación, justamente en ese momento la reaccion empiza a ser sencible a la temperatura, cosa que hasta entonces no ocurría. Tipo II: Las de sencibilidad contraria a las de tipo I, es decir aquellas reacciones en que la velocidad de agitacion no resulta afectada por la agitación pero si por la temperatuta, un umento de 10 ° duplica aproximadamente la velocidad de reacción, sgun la regla de Vant-Hoff. La explicación a este comportamiento se puede apreciar en las reacciones heterogéneas, el resultado global de la reacción se debe a dos procesos distintos: Difusión de las moléculas a través de las películas estáticas que rodean a cada fase, y la reacción química propiamente dicha que ocurre con posterioridad a esta difusión. Ocurre que el coeficiente de difusión es prácticamente independiente de la temperatura, por lo que la velocidad de difusión apenas se modifica al aumentar la
temperatura, en cambio al agitar el sistema disminuye el espesor de las capas de difusión por lo que aumenta el gradiente (dC/dL) , al disminuir L, con el consiguiente aumento de la velocidad de difusión, lo que equivale a una cantidad mayor de moléculas que pasan de una fase a la otra. Y en el proceso de reacción propiamente dicho, el que podrá experimentar la molécula después de haberse difundido, la agitación apenas tiene influencia, ya que el movimiento cinético molecular da suficientes posibilidades para que se produzca la reacción entre las pocas moléculas que se difunden, pero para la reacción del exceso de moléculas difundidas la temperatura tiene gran influencia, por cuanto aumenta grandemente el número de choques activos. Por tanto las reacciones tipo I, son aquellas en que el mayor obstáculo se debe a la lentitud del proceso de difusión, que deja pasar pocas moléculas para reaccionar, por eso al aumentar la temperatura en estos sistemas prácticamente no se consigue nada. Las reacciones de tipo III, son aquellas en que la velocidad de difusión es mucho mayor que la velocidad de la reacción química. Las reacciones tipo II, corresponden a los sistemas en que la velocidad de reacción es un poco mayor que la difusión, por eso cuando la agitación se reduce aumenta el espesor de las capas de difusión y pueden llegar a igualarse las velocidades de los dos procesos: difusión y reacción y después superar la reacción a la difusión.
1.3. Equipos para Agitación La forma más común de un agitador para líquidos, constituye un tanque cilíndrico con eje vertical, la parte superior puede estar abierta o cerrada, el fondo del tanque es redondeado con el fin de evitar puntos muertos, la altura del líquido es aproximadamente igual al diámetro del tanque. Sobre el eje suspendido de la parte superior va montado un rodete, el eje va accionado por un motor conectado directamente o a través de una caja de reducción de velocidades. También se incluyen camisas o serpentines para calefacción o refrigeración que permita un control de temperatura, así como dispositivos para medir temperatura y presión.
1.4. Tipos de Agitadores Los agitadores se dividen en dos clases: los que generan corrientes paralelas al eje del agitador y los que dan origen a corrientes en dirección tangencial o radial. Los primeros se llaman agitadores de flujo axial y los segundos agitadores de flujo radial. Los tres tipos principales de agitadores son, de hélice, de paletas, y de turbina. Cada uno de estos tipos comprende muchas variaciones. En algunos casos también son útiles agitadores especiales, pero con los tres tipos antes citados se resuelven, quizás, el 95% de los problemas de agitación de líquidos.
Agitadores de Hélice:
Un agitador de hélice, es un agitador de flujo axial, que opera con velocidad elevada y se emplea para líquidos pocos viscosos. Los agitadores de hélice más pequeños, giran a toda la velocidad del motor, unas 1.150 ó 1.750 rpm; los mayores giran de 400 a 800 rpm. Las corrientes de flujo, que parten del agitador, se mueven a través del líquido en una dirección determinada hasta que son desviadas por el fondo o las paredes del tanque. La columna de remolinos de líquido de elevada turbulencia, que parte del agitador, arrastra en su movimiento al líquido estancado, generando un efecto considerablemente mayor que el que se obtendría mediante una columna equivalente creada por una boquilla estacionaria. Las palas de la hélice cortan o friccionan vigorosamente el líquido. Debido a la persistencia de las corrientes de flujo, los
agitadores de hélice son eficaces para tanques de gran tamaño. Para tanques extraordinariamente grandes, del orden de 1500m3 se han utilizado agitadores múltiples, con entradas laterales al tanque. El diámetro de los agitadores de hélice, raramente es mayor de 45 cm, independientemente del tamaño del tanque. En tanques de gran altura, pueden disponerse dos o más hélices sobre el mismo eje, moviendo el líquido generalmente en la misma dirección. A veces dos agitadores operan en sentido opuesto creando una zona de elevada turbulencia en el espacio comprendido entre ellos. Se pueden clasificar en:
Agitador Normal de tres palas
Agitador de cuchilla
Agitador protegido Características:
Generan flujo axial Se utilizan para líquidos poco viscosos
Operan con revoluciones elevadas (300 a 1000 rm) en ciertos casos agitadores de alta velocidad 1150 a 1750 rpm. Son eficaces en tanques de gran tamaño. El diámetro del agitador de hélice no supera los 45 cm. N tanques de gran altura pueden utilizar dos o más.
Agitadores de Paletas
Para problemas sencillos, un agitador eficaz está formado por una paleta plana, que gira sobre un eje vertical. Son corrientes los agitadores formados por dos y 3 paletas. Las paletas giran a velocidades bajas o moderadas en el centro del tanque, impulsando al líquido radial y tangencialmente, sin que exista movimiento vertical respecto del agitador, a menos que las paletas estén inclinadas. Las corrientes de líquido que se originan se dirigen hacia la pared del tanque y después siguen hacia arriba o hacia abajo. Las paletas también pueden adaptarse a la forma del fondo del tanque, de tal manera que en su movimiento rascan la superficie o pasan sobre ella con una holgura muy pequeña. Un agitador de este tipo se conoce como agitador de ancla. Estos agitadores son útiles cuando se desea evitar el depósito de sólidos sobre una superficie de transmisión de calor, como ocurre en un tanque enchaquetado, pero no son buenos mezcladores. Generalmente trabajan conjuntamente con un agitador de paletas de otro tipo, que se mueve con velocidad elevada y que gira normalmente en sentido opuesto. Los agitadores industriales de paletas giran a una velocidad comprendida entre 20 y 150 rpm. La longitud del rodete de un agitador de paletas es del orden de 50 al 80% del diámetro interior del tanque. La anchura de la paleta es de un sexto a un décimo de su longitud. A velocidades muy bajas, un agitador de paletas produce una agitación suave, en un tanque sin placas deflectoras o cortacorrientes, las cuales son necesarias para velocidades elevadas. De lo contrario el líquido se mueve como un remolino que gira alrededor del tanque, con velocidad elevada pero con poco efecto de mezcla. Se pueden clasificar en:
Paletas Planas Paletas inclinadas De ancla
Características:
La velocidad varía entre 20 a 400 rpm. Producen corrientes radiales de giro, cuando las paletas son rectas y cuando son inclinadas cambia el sentido de las corrientes La longitud de la paleta varía entre 50 a 80 % del diámetro del tanque. El ancho de la paleta varía de 1/6 a 1/10 de la longitud del agitador. Para velocidades elevadas se usan placas deflectora, para romper las corientes y generar turbulencia.
Agitadores de Turbina
La mayor parte de ellos se asemejan a agitadores de múltiples y cortas paletas, que giran con velocidades elevadas sobre un eje que va montado centralmente dentro del tanque. Las paletas pueden ser rectas o curvas, inclinadas o verticales. El rodete puede ser abierto, semi-cerrado o cerrado. El diámetro del rodete es menor que en el caso de agitadores de paletas, siendo del orden del 30 al 50% del diámetro del tanque. Los agitadores de turbina son eficaces para un amplio intervalo de viscosidades; en líquidos poco viscosos, producen corrientes intensas, que se extienden por todo el tanque y destruyen las masas de líquido estancado. En las proximidades del rodete existe una zona de corrientes rápidas, de alta turbulencia e intensos esfuerzos cortantes. Las corrientes principales son radiales y tangenciales. Las componentes
tangenciales dan lugar a vórtices y torbellinos, que se deben evitar por medio de placas deflectoras o un anillo difusor, con el fin de que el rodete sea más eficaz. El agitador de turbina semi-abierto, conocido como agitador de disco con aletas, se emplea para dispersar o disolver un gas en un líquido. El gas entra por la parte inferior del eje del rodete; las aletas lanzan las burbujas grandes y las rompen en muchas pequeñas, con lo cual se aumenta grandemente el área interfacial entre el gas y el líquido. Se clasifican en:
Abierto de palas verticales De disco con alabes De paletas verticales curvas.
Características:
Se asemejan a agitadores de multiplex y cortas paletas, que giran a elevadas revoluciones sobre un eje centrado en el tanque. Las paletas pueden ser rectas o curvadas rectas o inclinadas. El rodete puede ser abierto, semi-abierto o cerrado. El diámetro del rodete es del orden del 30 al 50 % del diámetro del tanque. Son eficientes en un rango amplio de viscosidad.
En líquidos poco viscosos producen corrientes muy intensas que se extienden por todo el tanque y pueden extenderse a puntos muertos.
1.5. Tipos de Flujo en Tanques agitados El tipo de flujo que se produce en un tanque agitado, depende del tipo de rodete, de las características del fluido y del tamaño y proporciones del tanque, placas deflectoras y agitador. La velocidad del fluido en un punto del tanque tiene tres componentes y el tipo de flujo global en el mismo, depende de las variaciones de estas tres componentes de la velocidad, de un punto a otro. La primera componente de velocidad es radial y actúa en dirección perpendicular al eje del rodete. La segunda es longitudinal y actúa en dirección paralela al eje. La tercera es tangencial o rotacional, y actúa en dirección tangencial a la trayectoria circular descrita por el rodete. Para el caso corriente de un eje vertical, las componentes radial y tangencial están en un plano horizontal y la componente longitudinal es vertical. Las componentes radial y longitudinal son útiles porque dan lugar al flujo necesario para que se produzca la mezcla. Cuando el eje es vertical y está dispuesto en el centro del tanque, la componente tangencial de velocidad es generalmente perjudicial para la mezcla. El flujo tangencial sigue una trayectoria circular alrededor del eje y crea un vórtice en la superficie del líquido que debido a la circulación en flujo laminar, da lugar a una estratificación permanente en diferentes niveles, de substancias sin mezclar, sin que exista flujo longitudinal de un nivel a otro. Si están presentes partículas sólidas, las corrientes circulatorias tienden a lanzar las partículas contra la pared del tanque, debido a la fuerza centrífuga, desde donde caen acumulándose en la parte central del fondo del tanque. Por consiguiente en vez de mezcla, se produce la acción contraria. En un tanque sin placas deflectoras, el flujo circulatorio es inducido por todos los tipos de rodete, tanto si el flujo es axial como radial. Si los remolinos son intensos, el tipo de flujo dentro del tanque es esencialmente el mismo, independientemente del diseño del rodete. Para velocidades de giro del rodete elevadas, la profundidad del vórtice puede ser tan grande que llegue al rodete mismo, dando lugar a que en el líquido se introduzca el gas que está encima de él, lo cual normalmente debe evitarse.
1.6. Formas de Evitar Remolinos Colocando el agitador fuera del eje central del tanque. En tanques pequeños se debe colocar el rodete separado del centro del tanque, de tal manera que el eje del agitador no coincida con el eje central del tanque. En tanques mayores el agitador puede
montarse en forma lateral, con el eje en un plano horizontal, pero no en la dirección del radio. Instalando placas deflectoras. Estas son placas verticales perpendiculares a la pared del tanque. En tanques pequeños son suficientes 4 placas deflectoras, para evitar remolinos y formación de vórtice. El ancho de las placas no debe ser mayor que un doceavo del diámetro del tanque. Cuando se usan agitadores de hélice, el ancho de la placa puede ser de un octavo del diámetro del tanque. Si el eje del agitador está desplazado del centro o inclinado, no se necesitan placas deflectoras. Cuando no se presentan remolinos, el tipo de flujo específico depende del tipo de rodete: Los agitadores de hélice impulsan el líquido hacia el fondo del tanque, desde donde la corriente se extiende subiendo por las paredes y retornando hacia la hélice. Se emplean cuando se desean intensas corrientes verticales, por ejemplo para mantener en suspensión partículas sólidas pesadas. No se emplean cuando la viscosidad del líquido es superior a los 5.000 centipoises. Los agitadores de paletas producen un flujo radial intenso en el plano próximo a las palas, pero prácticamente no dan lugar a corrientes verticales. Estos agitadores no son eficaces para mantener sólidos en suspensión. Los agitadores de turbina impulsan al líquido radialmente contra las paredes laterales del tanque, desde donde la corriente se divide, una parte fluye hacia arriba y otra parte hacia el fondo, retornando ambas al rodete. Por lo que producen dos corrientes de circulación separadas. Dan excelentes resultados en la mezcla de líquidos que tienen aproximadamente la misma densidad relativa.
1.7. Criterio para Juzgar el Trabajo de un agitador Los agitadores se suelen juzgar por su tipo y potencia. El tipo suele dar una idea del rendimiento que cabe esperar del aparato, dadas las condiciones de la agitación y las características de los productos agitados. Para cada tipo, la mayor o menor potencia que comunique al líquido viene a resultar sinónima de la rapidez con que puedan lograrse los efectos requeridos. La potencia nominal con que designan los constructores a sus aparatos suele estar referida al caso de que el agitador trabajase sumergido en el agua. Para una agitación concreta, el criterio que se suele seguir desde un punto de vista funcional es el derivado del concepto intensidad o grado de agitación, que se define por la potencia suministrada a cada unidad de volumen del líquido.
La ecuación dimensional del grado de agitación será: M L2 T -3 / L2 = M L-1 T -3 Modernamente se ha adoptado el siguiente criterio para juzgar la intensidad o grado de agitación:
Intensidad de la Agitación Débil Media Intensa Muy intensa
CV / litro Hasta 1,3 x 10 -4 Desde 1,3 x 10 -4 hasta 2,6 x 10 -4 Desde 2,6 x 10 -4 hasta 6,6 x 10 -4 Desde 6,6 x 10 -4 En adelante
Sin embargo, la intensidad de agitación es un dato importante pero no único a este respecto. Dado un volumen de líquido a agitar, se pueden imaginar dos agitadores que introduzcan en él la misma potencia y, sin embargo, tengan distinta eficacia agitadora; uno podría ser muy grande y poco revolucionado, y el otro muy pequeño y animado de muchas revoluciones.
1.8. Calculo de Agitadores Para el cálculo de agitadores es corriente ver en la bibliografía, y especialmente en los manuales y formularios, fórmulas que dan la potencia necesaria para accionar un agitador, dadas las dimensiones de éste, su tipo y las características del sistema que se trata de agitar. Evidentemente, éstas fórmulas no tocan sino una parte del problema (el consumo de potencia) que se plantea a quien tiene que elegir y proyectar un agitador para un fin determinado. En general, el problema es más complicado, como vamos a ver. Para el cálculo del consumo de potencia, es preciso determinarlo mediante el análisis dimensional. En forma general los factores que condicionan las características de un sistema agitado son: 1. 2. 3. 4. 5.
Sistema agitador (rodete-recipiente). Sistema Agitado Efecto que se pretende obtener con el agitador Tiempo requerido para mantener ese efecto Potencia puesta en juego para accionar el agitador.
Todos estos factores están relacionados entre sí; p. ej., si a un rodete se le modifica el número, la longitud, la anchura o la inclinación de sus paletas, tendremos que variar la potencia instalada para el accionamiento si queremos mantener el mismo efecto del agitador sobre el mismo sistema y que ese efecto se produzca en el mismo tiempo. Los ejemplos podrían multiplicarse. El problema de agitación implica la presencia de una gran cantidad de variables lo que le torna el problema relativamente complejo, por ejemplo si consideramos la dispersión de un catalizador en el seno de una masa fluida, las variables involucradas serían:
Del sistema agitador: Tipo, dimensiones, velocidad y posición del rodete; forma y dimensiones del recipiente; presencia o ausencia de cortacorrientes, dimensiones de estos, etc. Del sistema agitado: a) DEL LÍQUIDO: viscosidad, densidad, temperatura. b) DEL SÓLIDO: Superficie específica, tamaño de grano (reparto de tamaños) forma de los granos, isotropía o anisotropía del material. c) DEL SÓLIDO Y DEL LÍQUIDO: Cantidades relativas, relación de densidades, tensión interfacial.
Efecto pretendido (lo suponemos invariable). Tiempo necesario (ídem). Potencia necesaria.
La existencia de tanta variable se comprende que haya dificultado la resolución del problema e incluso que condicione esta solución, al tiempo que explica la divergencia que se observa entre los resultados que se obtienen al aplicar fórmulas encontradas empíricamente por autores diversos, adecuadas para el caso particular estudiado, pero que no pueden ser generalizadas. Tales fórmulas pueden servir para comparar dos agitadores, pero no, en general, para prever el trabajo de cualquier otro tipo no sometido a comparación. Se puede atacar el problema acudiendo a la teoría de la semejanza, que basada en el Análisis dimensional, y por comparación de cocientes adimensionales que agrupan a varias variables, permite reducir el número de éstas. Aun así, es preciso establecer condiciones limitativas para poder llegar a resultados concretos en la práctica.
1.9. Aplicación de la teoría de Semejanza al Cálculo de Agitadores
Establecer un criterio de semejanza implica la existencia de dos cosas por lo menos que comparar. En nuestro caso, la conocida se llama modelo y la otra, aquella cuyo funcionamiento queremos prever en la operación fabril, se llama prototipo. Además, necesitamos establecer un criterio comparativo de los resultados obtenidos (parámetro de comparación) que, como dijimos en otro lugar es distinto según se trate de una agitación simple, una agitación con transporte de calor (cuando esta transmisión sea quien gobierne la evolución del sistema agitado), una absorción gaseosa, una extracción, una reacción, etc. A continuación trataremos los casos más representativos.
1.9.1 Comparación respecto a la potencia necesaria (agitación simple) En este caso, la semejanza de agitación entre el modelo y el prototipo queda reducida a la existencia de semejanza geométrica, semejanza dinámica, e identidad de naturaleza entre uno y otro. La primera es bien conocida; la segunda existirá cuando en dos sistemas geométricamente semejantes la relación de las fuerzas de inercia a las fuerzas de viscosidad (o sea, el número de Reynolds) que actúan sobre todos y cada uno de los puntos correspondientes de ambos sistemas, sean iguales. Reunidas las variables que pueden afectar al sistema, resultan ser las siguientes:
Variable Potencia para accionar el agitador, P Velocidad de agitación del rodete, N Diámetro del rodete, Da Ancho de las paletas, B Altura del agitador sobre el fondo, X Densidad del líquido, ρ Viscosidad del líquido, µ Altura del nivel del líquido, H Diámetro del tanque, D Aceleración de la gravedad, g
Ecuación Dimensional M L 2 θ -3 θ
-1
L L L M L -3 M L-1 θ -1 L L -2
Lθ
Hay que agrupar estas variables formando grupos adimensionales que nos expresen:
La semejanza dinámica (número de Reynolds). La semejanza de consumo de energía en la formación de ondas (número de Froude). La semejanza geométrica.
Damos por sentado que el modelo y el prototipo actúan sobre sistemas idénticos en naturaleza. Según la teoría de
, el número de grupos adimensionales que se pueden obtener es
π
igual al número de variables menos el número de unidades básicas fundamentales. # de variables = 10 # de unidades fundamentales = 3 # de grupos adimensionales = 10 - 3 = 7
Dónde:
Según π, sabemos que en grupo adimensional no deben intervenir más de 4 variables
Ecuaciones: M:
0=c+d
L:
0 = b – 3 c + 2 d
Θ:
0 = -a – 3 d
Resolviendo se obtiene: a=-3d b = -5 d c=-d d=d
[]
Numero de Potencia = esfuerzo de frotamiento / esfuerzo de inercia
Numero de Reynolds = esfuerzo de inercia / esfuerzo cortante
Número de Froude = esfuerzo de inercia / esfuerzo gravitacional
() Factor de forma
() Factor de forma
()
Factor de forma
( ) Factor de forma Ahora se puede plantear:
( ) ( ) ( ) ( ) Para simplificar el estudio supondremos que el modelo experimental, donde practicamos con un agitador y recipiente pequeño y con el mismo líquido que vamos a utilizar con el agitador prototipo, mantiene semejanza geométrica con el agitador prototipo. Si esto es así queda fuera de nuestra consideración los cocientes que expresan semejanza geométrica, por tanto eliminamos los cocientes:
() () () () Por otra parte se conoce que el número de Froude no representa gran influencia hasta que su valor (que es independiente del sistema en que se mida por ser adimensional) llega a las 5 a 10 unidades. Si suponemos un agitador trabajando con un rpm bastante elevado (100 rpm) respecto a la longitud de las paletas sea un valor de 0,5 m, resulta que el número de Froude es:
Es decir podemos prescindir de él sin ningún error .
La ecuación general de semejanza, referida al número de potencia queda de la forma:
Para valorar esta ecuación, llevamos a un sistema de coordenadas logarítmicas los valores de los números de potencia en función de los números de Reynolds obtenidos en una serie de experimentos practicados con un mismo sistema agitador y un mismo sistema agitado, en los que se han variado las condiciones para obtener números de Reynolds desde muy pequeños hasta muy grandes. Pueden servir cualesquiera datos de cualquier autor, con tal que cumplan la condición últimamente citada.
Gráfico: Número de Potencia Np frente a Re
Trazada la gráfica, nos encontraríamos una dependencia lineal entre los valores de los números de potencia y los números de Reynolds correspondientes, dependencia que se mantiene tanto si el sistema agitador disponía de cortacorrientes como si no. Llega un momento, alrededor de Re = 50, en que las cosas cambian: La energía de agitación es ya de consideración; hemos abandonado un régimen que podríamos llamar laminar, después del cual ocurre que:
a) Si no hay cortacorrientes, el líquido comienza a ser arrastrado por el agitador, girando con él; la agitación es menos eficaz, pues el líquido gira como un todo. La línea representativa del fenómeno es la 2. b) Si hay cortacorrientes, se perturba el desplazamiento en masa, citado en a); el líquido resulta más intensamente batido; la agitación es más eficaz, y el consumo de potencia, a igualdad de número de Reynolds, es mayor que en el caso a). Por eso, la línea 3, que representa el fenómeno, va por encima de la 2. No hay arrastre; el agitador actúa como una bomba. Si se cambia el agitador experimentado, se obtienen también tres líneas, que serán paralelas a las anteriores siempre que entre el sistema agitador actual y el anterior haya semejanza geométrica y el líquido sea el mismo. Si no se dieran estas condiciones, se obtendrían también tres líneas, igual que en el primer experimento, pero ya no serían de igual trazado que las primeras. La ecuación de cada una de estas líneas es:
Línea 1: Para Régimen Laminar
Línea 2: Para Régimen Turbulento
sin contracorrientes
con contracorrientes
Línea 3: Para Régimen Turbulento
Estas fórmulas no son de validez general (no conocemos c 1, c2, c3), sino que su utilidad alcanza sólo a la comparación de sistemas de agitación de idéntica naturaleza, en idénticas condiciones, y cuando hay semejanza geométrica entre uno y otro. Supongamos que se trata de calcular un agitador para un determinado proceso industrial. Por las características del sistema agitado un líquido muy ligero, que hay
que batir intensamente, elegimos un pequeño agitador de tipo turbo, adoptamos una forma determinada de recipiente, cargamos éste con el líquido hasta una cierta altura y sumergimos el agitador hasta una cierta profundidad. Al depósito le proveemos con cortacorrientes. Colocamos un watímetro en la línea de alimentación eléctrica del motor del agitador, y anotamos las lecturas de potencia. Con esto obtenemos, para el modelo, una ecuación:
en la que conocemos todo menos C 3. Despejando, podríamos conocer el valor de la constante para este tipo de agitador en las condiciones ensayadas. Pero no es ésta la aplicación más conveniente, sino que por tratarse de calcular un sistema prototipo geométricamente semejante, la ecuación de éste será:
Por comparación podemos establecer que:
() () y como conocemos P 1, N1, y D a1, que corresponden al modelo, podemos resolver esta ecuación dando a N2 y Da2, los valores que impone la semejanza geométrica y así calcular el valor correspondiente a la tercera incógnita (P) despejándola de la expresión.
1.10. Análisis de Consumo de Potencia de un Agitador Se puede conocer la potencia consumida por un agitador a través de números adimensionales, relacionando por medio de gráficos el número de Reynolds y el número de potencia. Estos gráficos van a depender de las características geométricas del agitador y de la presencia o no de placas deflectoras.
1.10.1.
Número de Reynolds (Re)
El número de Reynolds es una expresión adimensional que permite caracterizar el movimiento de un fluido. Relaciona densidad, viscosidad, velocidad y la dimensión típica de un flujo. La presencia o ausencia de turbulencia en un fluido que se agita se puede relacionar con un número de Reynolds. Su ecuación es:
Dónde: N = velocidad de rotación [rps] Da = diámetro del agitador [m] ρ = densidad del fluido [kg/m3] μ = viscosidad [P a·s]
El valor del número de Reynolds define si el carácter del fluido es turbulento o laminar. Además se considera que el paso entre el régimen laminar y el turbulento no es inmediato, pasando por una zona de transición. Se define de la siguiente manera: Régimen laminar: Re < 10 Régimen transitorio: 300< Re < 10000 Régimen turbulento: Re > 10000
1.10.2.
Número de potencia (Np)
El número de Potencia es proporcional a la relación entre la fuerza de rozamiento que actúa sobre una unidad de área del impulsor y la fuerza de inercia. Cuando el estanque contiene placas deflectoras, el Np tiene una buena correlación con el número de Reynolds. Cuando existe régimen turbulento, Np tiene valor constante. Su ecuación es:
Dónde:
P = potencia de agitación del impulsor (watts) N = velocidad de rotación [rps] Da = diámetro del agitador [m] ρ = densidad del fluido [kg/m3] μ = viscosidad [Pa·s]
1.10.3.
Número de Froude (Fr)
El número de Froude es una medida que relaciona la fuerza de inercia y la fuerza gravitacional por unidad de área que actúa sobre el fluido. Se utiliza en el cálculo del consumo de potencia cuando el fluido del estanque mantenga un movimiento de ondas importante a causa de la falta de placas deflectoras.
Dónde: N = velocidad de rotación [rps] Da = diámetro del agitador [m] g = aceleración de gravedad
1.10.4. Consumo de potencia para n° de Re < 300 con o sin placas deflectoras Para este caso con Re < 300, las líneas de Np v/s Re coinciden para un estanque con o sin placas deflectoras. En este intervalo el flujo es laminar y la densidad no influye. La ecuación de potencia queda de la siguiente manera:
La constante C1, está asociada al tipo de agitador.
1.10.5. Consumo de potencia para número de Reynolds > 10.000 con placas deflectoras En este caso el Np es independiente del Re y la viscosidad no influye. En este intervalo el flujo es turbulento. La potencia puede estimarse a partir del producto del flujo generado por el impulsor y la energía cinética por unidad de volumen del fluido.
La ecuación queda de la siguiente manera:
La constante C3, está asociada al tipo de agitador La tabla a continuación indica las constantes C 1 y C 3, para estanques con cuatro placas deflectoras con un ancho de 1/10 del diámetro del estanque.
Tipo de Impulsor Hélice paso cuadrado, 3 palas Hélice paso de 2, tres palas Turbina 6 palas planas Turbina seis palas curvas Turbina de ventilador Turbina 2 palas planas Turbina cerrada, seis palas curvas
1.10.6.
Factores de Forma:
Sistemas de Agitación Tipo Hélice:
C1
C3
41,0 43,5 71,0 70,0 70,0 36,5 97,2
0,32 1,00 6,30 4,80 1,65 1,70 1,08
Sistemas de Agitación Tipo Palas Inclinadas
Sistemas de Agitación Tipo Turbina
Gráfico: Número de Potencia Np frente a Re, para turbina de 6 palas Las letras S1, S2, S3, etc. del gráfico muestran los factores de forma relacionando las medidas principales del impulsor y el estanque: S1= d/Dt, S2=E/d, S3=L/d, S4= h/d, S5=w/Dt, S6=H/D La curva A se utiliza para palas verticales del impulsor, La curva B y C para palas verticales y estrechas, la curva D se utiliza en un estanque que no posee placas deflectoras.
1.11. Trasferencia de Calor en Tanques Agitados Es indiscutible la influencia que tiene la agitación sobre el coeficiente de trasferencia de calor, ya que el movimiento inducido mejora notablemente la turbulencia y con eso aumenta el coeficiente de convección.
Chilton, Drew y Jebens, estudiaron el cálculo del coeficiente de convección para líquidos agitados por paletas planas y consideraron los dos casos siguientes:
()
Para tanques con doble Pared :
()
Para tanques con serpentín
() Estos valores de los coeficientes de convección podemos también considerarlos como válidos para paletas no planas, siempre que admitamos que a igualdad de consumo de potencia, para sistemas análogos, se obtiene igual efecto en el sistema .
Mack y Uhl, recomiendan utilizar una velocidad de agitación para distintos líquidos y es la que se consigue cuando se suministra una potencia de
Para Camisa Calefactora
P = 2,6 x 10-4 HP / litro
Para serpentines
P = 3,2 x 10-4 HP / litro
Bowman, Mueller y Nagle, estudiaron agitadores de turbina con paletas planas, sin deflectores y con deflectores
Sin deflectores:
()
Con deflectores:
() Uhl, estudió agitadores de marco con deflectores:
Para Re = 10 a 30
()
Para Re = 300 a 40.000
() Gluz y Parlushenko, estudiaron agitadores de listones helicoidales sin deflectores
Para Re = 8 x 10 5
()
Mario Calle Profesor
