UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE BOLIVAR Facultad de ciencias básicas Depata!ent" de #$sica DETERMINACION DE LA LONGITUD DE ONDA H α , H β , H ϒ
DE LA SERIE
DE BALMER PARA EL ATOMO DE HIDROGENO.
%aen F"nseca Guti&e'() Andea Ricad" El*aie+ ,) -"se I.naci" Oc/"a 0) -ai" Luis Fl1e' 2) -uan Cal"s I!it"la 3 (
Estudiante de in.enie$a industial) uni4esidad tecn"l1.ica de b"l$4a5 , Estudiante de in.enie$a ci4il) uni4esidad tecn"l1.ica de b"l$4a5 0 Estudiante de in.enie$a ci4il) uni4esidad tecn"l1.ica de b"l$4a5 2 Estudiante de in.enie$a elect1nica) uni4esidad tecn"l1.ica de b"l$4a5 3 Estudiante de in.enie$a ci4il) uni4esidad tecn"l1.ica de b"l$4a5
1. Introducción
Bal!e estudi" el espect" 4isible del /id".en") d"nde se pesenta un c"n*unt" de a6as 7ue esultan de la e!isi1n del át"!" de /id".en"5 Cuand" el elect1n .ana ene.$a 8Ene.$a #inal 9 Ene.$a inicial:) se ubicaa en "t" estad" cuántic" c"n !a6" ene.$a) cuand" est" "cue se dice 7ue el elect1n esta e;citad"< ent"nces Bal!e lle." a la c"nclusi1n 7ue n9= 0 6 n=,< d"nde n epesenta el n>!e" cuántic" pincipal e#eente al ni4el de ene.$a del elect1n) desde n= 0 a n= , es lla!ada ?@ alp/a) 2 a , es ?@beta) 3 a , es ?@ .a!!a5 La l"n.itud de "nda paa cada l$nea de Bal!e) puede se calculada p" la c"nstante de 7 R6dbe. 8R= () 10
−1
m
:5
!! del paalel" 6 "t"."nal al e*e 1ptic") "bteniend" una i!a.en claa de la lá!paa de Bal!e s"be la endi*a 4aiable) lue." despla'a!"s el lente a (!! "bteniend" una i!a.en n$tida de la endi*a 4aiable en la pantalla tanslucida) despu&s de /ace est"s a*ustes apa.a!"s las luces del lab"at"i" 6 "bse4a!"s la pantalla tanslucida5
Fi.5 ( "nta*e e;pei!ental paa el estudi" de las seies de Bal!e del át"!" de /id".en"5
".
Ecuaci1n paa /alla la l"n.itud de "nda de Bal!e) d"nde ! t"!a n>!e"s !a6"es de 0 /asta el in#init"5 2. Procdi!into
aa c"!en'a el e;pei!ent" de la l"n.itud de "nda de Bal!e debe!"s /ace !"nta*e e;pei!ental paa el estudi" de las seies de Bal!e del át"!" de /id".en"84e #i.5(:) despu&s despla'a!"s la lente a 3
An#$i%i% r%u$t&do%.
1. Encuntr un& '(r%ión (&r& dtr!in&r $& di%t&nci& & ntr $& r)i$$& d Ro*$&nd + $& (&nt&$$& tr&n%$cid& co!o -unción d &1, &2, d1 + d2 .
1
1
2
m
= R ( 2 −
ϒ
2
)
D"nde != 0)2) 6 3 paa el espect" 4isible c"n el 7ue se dete!inaa el 4al" de l"n.itud de "nda paa cada l$nea del espect"5 As$H - aa la tansici1n de 0 a , 1
1
2
3
=3,2899 x 10 15 1 / s ( 2 − 2 )
ϒ
¿ 4.56 x 10 14 Hz
La e;pesi1n !ate!ática paa enc"nta la !a.nitud de a es la si.uienteH
L" 7ue n"s indica 7ue en la l$nea ?) la l"n.itud de "nda es e7ui4alente a 8 3 x 10 m / s λ = =656.5 nm 14 4.56 x 10 Hz -
(d 2−d 1)+ a2+ a1= a D"nde se l".a apecia 7ue la distancia a n" es !ás 7ue la su!a de l"s paá!et"s en l"s cuales se e;pesa dic/a !a.nitud5 2. Con $ &$or !dido d &1 + $o% &$or% d &2/0 !!, d1/2,0 !! + d2/" !! dtr!in &.
Teniend" en cuenta la e;pesi1n del incis" antei" c"n sus especti4"s 4al"esH
(3 mm− 2.5 mm)+ 5 mm + 240 mm =245 mm
aa la tansici1n de 2 a , 1
=3,2899 x 10 15 1 / s ( 2 −
ϒ
2
1 4
2
)
¿ 6.16 x 1014 Hz La l"n.itud de "nda en la l$nea ?J ) l"n.itud de "nda es 8 3 x 10 m / s λ = = 486.3 nm 14 6.16 x 10 Hz -
aa la tansici1n de 3 a , 1
1
2
5
=3,2899 x 10 15 1 / s ( 2 − 2 )
ϒ
¿ 6.91 x 1014 Hz ". Aor& con $& -ór!u$& d B&$!r d&d& (or $& '(r%ión 13, dtr!in $& -rcunci& n H43 + $& $on5itud d ond& n n!3 d $&% !i%!&% $6n&% H7, H8 + H9 o:%r&d&% %o:r $& (&nt&$$&.
atiend" de la #"!ula e!p$ica de -"/an Bal!e tene!"s una e;pesi1n paa la #ecuencia de "nda de la si.uiente #"!aH
8
λ =
3 x 10 m / s 14
6.91 x 10 Hz
= 434.1 nm
La l"n.itud de "nda c"esp"ndiente a la l$nea ?K5 De l" antei" se puede c"nclui 7ue se pueden 4isuali'a l"n.itudes ente 202),n! 6 3n! ap";i!ada!ente) 6a 7ue estas se encuentan dent" de un espect" 4isible 6 cada l$nea tiene
un c"l" c"n el 7ue se puede identi#ica cada espect" de l"n.itudes de "nda5
λ1=
1 600
∗sin23.42 =662.67 nm
L"n.itud de "nda c"esp"ndiente paa la l$nea Hα. ;. Con $& -or!u$& 23 c&$cu$ $& $on5itud d ond& n n!3 d c&d& un& d $&% $6n&%
aa dete!ina las l"n.itudes de "nda a pati de la #"!ulaH
−1 7.4
θ2= tan
λ2=
1 600
24
=17.13
°
∗sin17.13 =491.07 nm
λ =dsenφ
es necesai" "btene el 4al" del án.ul" 6 la c"nstante d 7ue e7ui4ale a l$neas!!5 aa dete!ina el 4al" del án.ul" se tiene en cuenta el si.uiente es7ue!aH
L"n.itud de "nda c"esp"ndiente a la l$nea de ?J −1 6.7
θ3= tan
λ3 =
1 600
24
=15.59 °
∗sin15.59 =448.14 nm
L"n.itud de "nda c"esp"ndiente paa la l$nea ?K5
D"nde p" análisis ti."n"!&tic" se "btieneH φ =tan
−1 b
a
& es la distancia ente la
e*illa 6 la pantalla tanslucida 6 b la distancia ente las l$neas espectales c"n espect" a la l$nea de "den ce"5 L"s cálcul"s "btenid"s paa cada l"n.itud de "nda 6 l"s án.ul"s dete!inad"s) #ue"n l"s si.uientesH −1 10.4
θ1= tan
24
5. Calcule un porcentaje de error de los valores de la longitud de onda medidos con el experimento respecto a los calculados con la fórmula de Balmer. Para comprobar el grado de efcacia que tuvimos en la experiencia realizada, calcularemos el porcentaje de error entre las longitudes de onda calculadas con la ormula empírica de Balmer y las calculadas con la ormula (! de la guía" valor calc −valor exp . e = x 100 valor exp
=23.42 M Para la longitud de onda en la línea Hα:
e=
656,5 nm−662.67 . 662.67
x 100=0.93
4ei#ica a ta4&s del spectalab el c"l" de lu' a'ul@4ed"s" c"n la l"n.itud de "nda "btenida5 aa la l"n.itud de "nda en la l$nea ?K e=
Teniend" en cuenta el p"centa*e de e" p"de!"s a#i!a 7ue paa &sta l"n.itud de "nda) l"s cálcul"s e;pei!entales se die"n de !anea e#iciente 6 c"n buena pecisi1n5 Ade!ás) c"n a6uda del s"#tae SpectaLab) c""b"a!"s 7ue e#ecti4a!ente la l"n.itud de "nda se encuenta dent" del espect" de lu' "*a5 aa la l"n.itud de "nda en la l$nea ?J e=
486,3 −491.07 491.07
x 100 =0.97
A pati del e" p"centual p"de!"s c"nclui 7ue l"s dat"s t"!ad"s a pati de la e;peiencia s"n 4álid"s 6 n"s pe!iten c""b"a) c"n cieta incetidu!be) el c"l" dent" del espect" de la l"n.itud de "nda5 Ta!bi&n) se
434,2 −448.14 448.14
x 100 =3.11
A pesa de 7ue el e" p"centual n" #ue tan ba*" c"!" en l"s cas"s antei"es) en este cas" ta!bi&n es 4álid" paa el análisis de la l"n.itud de "nda calculada a pati de l"s dat"s "btenid"s) 6a 7ue n" supea el e" p"centual del 3 e7ueid" paa 7ue una e;peiencia sea 4álida5 A ta4&s del .a#ic" se puede 4e 7ue dic/a l"n.itud de "nda se encuenta en el espect" de lu' 4i"leta aun7ue un p"c" ale*ad" del !á;i!" 4al") 6a casi al #inal del espect"5
6. Ahora con los valores medidos en el experimento calcule la constante de Rydberg a travs de una gr!"ca de frecuencia # vs. $%&'( %&m)*+ m , %- )- $ver formula %*. Calcule un porcentaje de error respecto al valor reportado en la literatura.
1recuencia vs ()2.-)2m!
(x! # $"%&')*x - %+%+ )).")$ /0 # )
Mediante la experiencia se determino las longitudes de ondas con la ecuación de la relación entre la longitud de onda y el angulo de observación y después hallamos las recuencias! las longitudes de ondas calculadas tienen "ue ser parecidas a las longitudes de ondas experimentales# se determinan con una re$illa de disraccion de alta resolución y las observamos gracias a un programa. Palabras claves:
La c"nstante de R6dbe. se puede "btene a pati de la ecuaci1n del .a#ic" pesentad" p" l"s dat"s e;pei!entales5 Si c"!paa!"s la ecuaci1n del .a#ic" c"n la ecuaci1n e!p$ica de Bal!e) tene!"s 7ueH 15
11
y =3 x 10 X −2 x 10 1
= R ( 2 −
ϒ
2
1
m
2
)
)
P es la 4aiable dependiente 7ue e7ui4ale a la #ecuencia 6 la pendiente se$a i.ual a la c"nstante de R6dbe. 6a 7ue es la e;pesi1n 1
1
2
m
( 2−
2
) 7ue n"s !uesta 7ue es la
4aiable independiente5 " l" tant") R=
%spectro de emision# longitud de onda# recuencia# electron# energia# potencial# disraccion. Abstract
&y 'avelengths experience 'ith the e"uation o the relationship bet'een the 'avelength and the observation angle is determined and then ind the re"uencies! calculated 'avelengths have to be similar to the experimental 'ave lengths are determined 'ith a grid o high(resolution disraccion and observed through a program. )ey'ords: emission spectrum# 'avelength# re"uency# electron# energy# potential# disraccion. Conclusion.
15
3 x 10
%n esta experiencia se puede concluir "ue es acil observar con la lampara de &almer y un disractor las series espectrales de &almer y con estas series hallar las longitudes de ondas de algunos de estos estados.
Calculand" el e" p"centual 15
e=
3 x 10
−3.289 x 10 15 15
3.289 x 10
Resumen
x 100= 6.25
