Actividades del tema de matrices Actividad 1: Escribe las dimensiones de las siguientes matrices : 3 1 A = 2 5 7 6
1 3 6 −1 2 5 7 B= C= 0 2 4 1 4 1 0 6 1 0 3
7 2 D= 0 6
4 1 1 3
1 0 7 2
5 4 F= 3 1
Actividad 2: en las mismas matrices del ejercicio anterior busca los elementos: a13 , a22 , b12 , c32 , c34 , d21 , d43 , f23 , f31 Actividad 3: Escribe las matrices traspuestas de las de la actividad 1. Actividad 4: Escribe una matriz X tal que Xt = X. ¿Cómo se llama la matriz X que has buscado? Actividad 5: Sean las matrices 1 0 −2 −1 0 1 7 1 −1 −3 1 5 A= , B= , C= , D= 4 1 −3 −4 1 3 8 −10 0 6 2 4 Calcula E= 2A – 3B + C – 2D Actividad
6: Efectúa todos los posibles productos
entre las
siguientes matrices: 7 0 2 7 1 5 1 −1 1 −1 1 1 2 3 C= 6 3 0 0 D= 0 5 2 A= B= 0 1 −2 5 1 −2 −5 1 0 2 3 −3 3 4 Actividad 7 : haz los siguientes ejercicios 1.
7 −2 −3 0 y B= Dadas las matrices A = , calcula : 3 1 −2 2 1 a) -2A + 3B b) A · B c) B · (- A) d) A · A – B · B 2 1 −1 0 2. Efectúa el producto ( −3 2) . 5 2 1 2 3. a) ¿Son iguales las matrices A = y B = ( 2 3) ? 3 b) Halla, si es posible, las matrices AB; BA; A + B; At – B 1 −2 1 4 0 −1 y B= 4. Dadas las matrices A = comprueba que: 3 0 1 −2 1 0 a) ( A + B) = At + Bt t
b) ( 3A) = 3At t
Actividades del tema de matrices IMPORTANTES PROPIEDADES QUE HAY 3 1 5. Calcula 3AAt − 2⋅ Id, siendo A = 5 2 3 −1 −1 y B= 6. Dadas las matrices A = 2 −3 0 t ( A⋅ B) = Bt ⋅ At
QUE SABER
2 comprueba que 1
OTRA PROPIEDAD QUE HAY QUE APRENDERSE 7. Calcula, en cada caso, la matriz B que verifica la igualdad: 3 −1 5 4 0 6 −1 4 −5 4 + B= − 3B = a) b) 2 1 0 3 0 2 2 −3 −2 0 −1 Actividad 8: Comprueba que la matriz inversa de A es B: 1 2 1 A = 0 1 0 2 0 3
3 −6 −1 B= 0 1 0 −2 4 1
Actividad 9: Haz el ejercicio 6 de la página 28 (indica paso a paso las operaciones que vas a hacer) Actividad 10: contesta razonadamente las cuestiones 19, 20 , 21(apartado c no lo hagas) y 22 de la página 29 del libro Actividad 11: comprueba si los siguientes conjuntos de vectores son linealmente independientes o no: a) (3, 0, 1, 0) , (2, -1, 5, 0), (0, 0, 1, 1) , (4, -2, 0, 5) b) (3, 0, 1, 0) , (2, -1, 0, 5) , (0, 0, 1, 1) , (0, 0, 0, 1) c) (2, -4, 7), (1, 0, 2), (0, 1, 2) d) (1, 0), (1, 2), (-1, 3) Actividad 12: Ejercicios 16 y 17 de la página 29 Para terminar: De la página 28 del libro los ejercicios 4 – 5 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 De la página 30 del libro los ejercicios 23 – 24 – 28 – 30 – 31
