Actividad resueltas 3-1 3.2

ACTIVIDAD 3.2 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN 1. Para los fines de calibración se recabaron los siguientes datos, los cuales permitirían determinar la relacion entre. la presión y la lectura correspondiente en la escala. Pres Presió ión, n, X (lb/pulg²) 10 10 10 10 10 50 50 50 50 50

Lect Lectur ura a en en la escala, Y 13 18 16 15 20 86 90 88 88 92

a) Calcule e interprete la ecuación de la recta de regresión b) Que le dice este modelo sobre la relación entre la presión y la lectura de la escala c) En esta aplicación el propósito de calibración es estimar la presión a partir de una lectura observada en la escala. Estime la presión para una lectura en la escala de 54.

TOTAL

X

Y

10 10 10 10 10 50 50 50 50 50

13 18 16 15 20 86 90 88 88 92 300

XY

526

130 180 160 150 200 4300 4500 4400 4400 4600 23020

Y² 169 324 256 225 400 7396 8100 7744 7744 8464 40822

SCxy= Ʃxy - ((Ʃx*Ʃy)/n) SCxy= 7240

β1 = (SCxy)/(SCx) β1 =

X² 100 100 100 100 100 2500 2500 2500 2500 2500 13000

1.81 SCx= Ʃx² - ((Ʃx)²/n) SCx= 4000

βo= y-β1(x) y = (Ʃyi/n) (Ʃyi/n) y = 52.6 βo=

x = (Ʃxi/n) (Ʃxi/n) x = 30

-1.7

Yx = βo + β1*x Yx = 96.04

x=54

2. En cierto tipo de espécimen de prueba metálico se sabe que la tensión normal sobre un espécimen se relaciona funcionalmente con la resistencia al corte. El siguiente es un conjunto de datos experimentales codificados para

las dos variables: Tensión normal, X 26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6

esistencia al corte, Y 26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9

a) Estime e interprete la recta de regresión b) Que le dice este modelo sobre la relación entre la presión y la lectura de la camara c) Estime la resistencia al corte para una tensión normal de 24.5

X

TOTAL

26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6 311.6

Y

XY

26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9

710.2 693.42 699.38 639.56 653.72 619.01 649.61 632.25 583.73 586.36 583.08 637.44 7687.76

297.2

Y²

718.24 645.16 835.21 556.96 767.29 571.21 610.09 789.61 723.61 750.76 510.76 655.36 8134.26

702.25 745.29 585.64 734.41 556.96 670.81 691.69 506.25 470.89 457.96 665.64 620.01 7407.8

SCxy= Ʃxy - ((Ʃx*Ʃy)/n) SCxy SCxy= = -29.5 -29.533 3333 3333 33


X²

-0.69 SCx= Ʃx² - ((Ʃx)²/n) SCx= 43.05


x = (Ʃxi/n) (Ʃxi/n) x = 25.97

42.6

Yx = βo + β1*x Yx = 25.77

x=24.5

3. Un estudio sobre la cantidad de lluvia y de la contaminación del aire eliminada produjo los siguientes datos: cant cantid idad ad de part partíc ícul ulas as lluv lluvia ia diar diaria ia elim elimin inad adas as (ug/m³) (0.01 cm) X Y 4.3 126 4.5 121 5.9 116 5.6 118 6.1 114 5.2 118 3.8 132 2.1 141 7.5 108 a) Calcule e interprete la ecuación de la recta de regresión para predecir las partículas eliminadas eliminadas de l cantidad de precipitación diaria. b) Estime la cantidad de partículas eliminadas si la precipitación diaria es X= 4.8 unidades

X

Y

4.3 4.5 5.9 5.6 6.1 5.2 3.8 2.1 7.5 TOTAL

45

126 121 116 118 114 118 132 141 108 1094

XY 541.8 544.5 684.4 660.8 695.4 613.6 501.6 296.1 810 5348.2

18.49 20.25 34.81 31.36 37.21 27.04 14.44 4.41 56.25 244.26

Y² 15876 14641 13456 13924 12996 13924 17424 19881 11664 133786

SCxy= Ʃxy - ((Ʃx*Ʃy)/n) SCxy= -121.8


X²

-6.32 SCx= Ʃx² - ((Ʃx)²/n) SCx= 19.26


x = (Ʃxi/n) (Ʃxi/n) x = 5.00

153.2

Yx = βo + β1*x Yx = 122.82

x=4.8

4. Un banco en Atlanta que se especializa en créditos para vivienda intenta analizar el mercado de finca raíz, midiendo el poder explicativo que las tasas de interés tienen sobre el numero de casas vendidas en el área. Se compilaron los datos para un periodo de 10 meses, así: Mes Interés Casas

1 12.3 196

2 10.5 285

3 15.6 125

4 9.5 225

5 10.5 248

6 9.3 303

7 8.7 265

8 14.2 102

9 15.2 105

a) Haga un diagrama de dispersión para los datos. b) Calcule e interprete el modelo de regresión. ¿Qué le dice este modelo sobre la relación entre las tasas de interés y las ventas de vivienda? c) Si la tasa de interés es del 9.5%, ¿Cuántas casas se venderían de acuerdo con el modelo? X 12.3 10.5 15.6 9.5 10.5 9.3 8.7 14.2 15.2 12 117.8

TOTAL

Y 196 285 125 225 248 303 265 102 105 114 1968

XY 2410.80 2992.50 1950.00 2137.50 2604.00 2817.90 2305.50 1448.40 1596.00 1368.00 21630.60

SCxy= Ʃxy - ((Ʃx*Ʃy)/n) SCx SCxy= -155 -1552. 2.4 4


X² Y² 151.29 38416 110.25 81225 243.36 15625 90.25 50625 110.25 61504 86.49 91809 75.69 70225 201.64 10404 231.04 11025 144.00 12996 1444.26 443854

-27.44 SCx= Ʃx² - ((Ʃx)²/n) SCx= 56.58


x = (Ʃxi/n) (Ʃxi/n) x = 11.78

520.0

Yx = βo + β1*x Yx = 259.36

x=9.5

Diagrama de Dispersión 400

y = -27.44x + 520.04 R² = 0.7533

300 s a s a C

200

Series1

100

Linear (Series1)

0

Linear (Series1)

0

5

10

15

20

Interés

INTERPRETACION: Existe una relacion fuerte negativa entre tasas de interes y de vivienda

10 12 114

ACTIVI CTIVIDA DAD D SES SESII N 3.1 3.1 CASO Nº 01: En un estudio realizado en la Minera Barrick se obtuvo que el promedio de horas extras por trabajador es de 3.3 hrs., con una varianza de 4.18 hrs2. Si en el presente año cuenta con 120 trabajadores, los cuales registran sus horas extras en tarjetas de control. Determinar el tamaño de muestra necesario para estimar el promedio de horas extras diarias con un error del 10% del promedio y una confianza del 95%.

1.1. DATOS: N= P= E= (E)2= Z= ( Z) 2= σ=

120.00 3.30 0.33 0.11 1.96 3.84 4.18 4.18

Trabajadores horas Error

horas horas2 2

1.2. MUESTRA INICIAL  =

 = no =

  σ  − 1   +   σ

120 120 1.96 1.96  (4.18) 120 120 − 1 (0.1 (0.10) 0) + 1.96  (4.18) 66.41 66.00

1.3. COMPROVACION: . =

. =

  



> 0.05

> 0.05



F.C=

0.55 >0.05

Si cumple!!

Entonces tenemos que encontrar tamaño de muestra final

1.4. MUESTRA FINAL nf =



 :  

nf =

 :

 

nf=

42.58

43.00

Se debe ra encuestar como m in inim o a 43 trabajadores.

ACTIVI CTIVIDA DAD D SES SESII N 3.1 3.1 CASO Nº 02: El Director del Departamento de Salud Pública de la Ciudad de Trujillo desea obtener una muestra de los registros de casos de mordidas de perro, reportadas durante el año anterior, para estimar la edad media de las personas mordidas. El Director desea una muestra con una seguridad del 95%, con un error del 5% del promedio. En base a estudios anteriores se conoce que la edad promedio de las personas que son mordidas por perros es de 25 años y la desviación estándar es de 5 años. ¿De que tam año debe ser la muestra?

2.1. DATOS: P= E= (E)2= Z= ( Z) 2= σ= (σ)2 =

25.00 1.25 1.56 1.96 3.84 5.00 5.00 25.0 25.00 0

horas Error

años años años años

2.2. MUESTRA =

 = n=

61.47 61.00

  σ 

1.96  (25) (1.25)

El tamaño de la muestra devera ser como minimo de 61 casos de mordidas

ACTIVI CTIVIDA DAD D SES SESII N 3.1 3.1 CASO Nº 03: De una población de 1,043 pequeños establecimientos comerciales con 5 o más empleados, en una área del centro de la ciudad de Trujillo, se requiere ser muestreada para estimar el numero medio de empleados por establecimiento, teniendo información prelim inar que la desviación estándar es de 1.3 em pleados. ¿Qué tamaño debe ser la muestra, si la estim ación se establece una precisión de 0.25 con una conf ianza del 95%?.

3.1. DATOS: N= E= (E)2= Z= ( Z) 2= σ= (σ )2=

1043.00 Establecimientos 0.25 Error 0.06 1.96 3.84 1.30 1.30 Emplead Empleados os 1.69


 − 1   +   σ

1043 1043 1.96 1.96  (1.69)

 = no =

  σ

1043 1043 − 1 (0.25 (0.25)) + 1.96  (1.69) 94.55 94.00


. =

  



> 0.05

> 0.05



F.C=

0.09 >0.05

Si cumple!!





 :  

nf =

 :

 

nf=

86.23

87.00 .00

Se debe ra encuesta star como min minimo a 87 establecimie mientos tos

ACTIVI CTIVIDA DAD D SES SESII N 3.1 3.1 CASO Nº 04: Se desea determinar una m uestra representativa para conocer la opinión en contra de la población acerca de la explotación del Cerro Quilish-Cajamarca. Se aplicó una muestra piloto a 20 de los 10000 cajamarquinos, obteniéndose los siguientes datos. Cuál es el tamaño de muestra con un 95% de confianza y un error del 2%?

Grupo A fabor En contra Indecisos Total P=

1.1. DATOS: N= P= E= (E)2= Z= ( Z) 2=

10000.00 Cajamarquinos 0.40 0.02 Error 0.0004 1.96 3.84


 = no =

 (1 − )  − 1   +  (1 − )

1000 10000 0 1.96 1.96  0.4( 0.4(1 1 − 0.4) 0.4) 1000 10000 0 − 1 (0.0 (0.02) 2) + 1.96  0.4( 0.4(1 1 − 0.4) 0.4)

1873.35 1873.00


. =

  

> 0.05



> 0.05



F.C=

0.19 >0.05

Si cumple!!


tamaño de muestra 9.00 8.00 3.00 20.00 0.40


  :  

nf =

 :

 

nf=

1577.53 1578.00 .00

Se debe ra encuesta star como min minimo a 1578 Cajama jamarq rqu uinos

ACTIVI CTIVIDA DAD D SES SESII N 3.1 3.1 CASO Nº 05: Se desea estimar la proporción de jóvenes de la ciudad de Trujillo que hacen uso de Internet como mínimo una hora diaria con un 95% de confianza. De estudios anteriores se conoce que P=0.70 y se desea un E = 5%. Suponiendo que N = 1500. Cual debe ser el tam año de muestra.

1.1. DATOS: N= P= E= (E)2= Z= ( Z) 2=

1500.00 Cajamarquinos 0.70 0.05 Error 0.0025 1.96 3.84


 = no =

 (1 − )  − 1   +  (1 − )

1500 1500 1.96 1.96  0.7( 0.7(1 1 − 0.7) 0.7) 1500 1500 − 1 (0.05 (0.05)) + 1.96  0.7( 0.7(1 1 − 0.7) 0.7)

265.71 265.00


. =

  



> 0.05

> 0.05



F.C=

0.18 >0.05

Si cumple!!





 :  

nf =

 :

 

nf=

225.21 226.00 .00

Se debe ra encuesta star como min minimo a 226 jov jovenes truj rujillanos

ACTIVI CTIVIDA DAD D SES SESII N 3.1 3.1 CASO Nº 06: El administrador del Restaurante “El Romano” desea saber que proporción de sus Clientes-Turistas están inconformes con las atenciones recibidas durante su estadía en Trujillo. ¿De que tamaño debe ser la muestra si se considera E=0.05, nivel de confianza del 95% y no se dispone de alguna otra información?

1.1. DATOS: P= E= (E)2= Z= ( Z) 2=

0.50 Estimado 0.05 Error 0.0025 1.96 3.84

1.2. MUESTRA INICIAL n=

  (;) 

 = n=

1.96  0.5( 0.5(1 1 − 0.5) 0.5) (0.05)

384.16 384.00 384.00 Se debe ra ra encuestar encuestar como minimo minimo a 384 clientes clientes turistas turistas

Actividad resueltas 3-1 3.2

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