Actividad 2. ¿Cómo calculo el beneficio máximo? Grupo: 11516 Maestro/a: Etelbina López H. Alumno/a David Rafael Medina Galindo Asignatura: Matemáticas y Economía
Para poder responder qué cantidad se debe producir, el empresario requiere saber en qué punto obtiene el beneficio máximo. Una vez calculados los costos mínimos para la función de costos, es necesario contrastar los beneficios que s e obtienen en esos niveles de producción para decidir cuál nivel de producción es el que deberá elegir el empresario. En esta actividad, practicarás el método matemático para obten er los costos máximos de una función de costos. A partir de los temas revisados en esta unidad, realiza los cálculos necesarios y contesta las preguntas que a continuación se presentan. 1. En la carpintería "El buen mueble” se tiene que los ingresos por mueble son de 900 pesos. La función de ingresos de la carpintería será entonces R entonces R (u) = 900u 900u, pues dependiendo de la cantidad de muebles que se vendan (u (u) será el ingreso que se obtenga. Con esta función ( R( c ostos totales (CT (CT (u)) que R(u)) y la función de costos determinaste en la actividad anterior, escribe la función de beneficios π(u) de la carpintería. Recuerda que π(u) = R = R ( (u u) - CT (u):
() = () ( () = 900 ( 100 100 + 2400 2400 + 1000 1000 )
2. Calcula la función de beneficio marginal π Mg (u). Recuerda que la función π Mg es es la derivada de la función π. R: () = 3+200u-1,500
() = () ( () = 900 ( 100 100 + 2,40 2,400 0 + 1,000 1,000 ) () = () ( () = ( + 100 100 1,500 1,500 1,00 1,0000 ) () = 3 () = 3− = 3 () = 100 100() = 100( 100() = 2− 100(
100() = 2 () = 100 ∗ 2 = 200 () = 1,500 = 1500 () = 3+200u- 1,500
3. Calcula los valores críticos de la función π Mg (u). Utiliza la fórmula general de segundo grado para calcularlos. Formula de segundo grado x =
−b±√ b −ac a a=-3 b=200 c=-1,500
200 ± 200 4(3)(1,500) u= 2(3) 200 ± √ 40,000 18,000 6 200 ± √ 22,000 u= 6 200 ± 148.3 u= 6 200 + 148.3 51.7 u1 = = 6 6 = 8.6, . 200 148.3 348.3 u2 = = 6 6 = 58.05, . u=
4. Completa la tabla que trabajaste en la actividad anterior. Ya tienes las dos primeras columnas; coloca los valores que faltan en las columnas de ingresos y beneficios. Muebles tallados Costos totales Ingresos Beneficios (u) CT R (u) π(u) 5
10,625
4,500
-6,125
10
16,000
9,000
-7,000
---
---
15
17,875
13,500
-4,375
20
17,000
18,000
1,000
30
10,000
27,000
17,000
40
1,000
36,000
35,000
50
4000
45,000
49,000
60
1,000
54,000
53,000
70
22,000
63,000
41,000
80
65,000
72,000
7,000
85
96,628
76,500
-20,125
90
136,000
81,000
-55,000
Beneficio con 5 muebles tallados:
() = () () = 900() ( 100() + 2400() + 1000 ) () = (5) (5) = 900(5) (5 100(5) + 2400(5) + 1000 ) () = 4500 (125 2,500 + 12,000 + 1000 ) () = 4,500 12,000 =-7500 () = 125 + 2,500 7,500 1000 ó () = 125 + 2,500 7,500 1000 = 6,125 Beneficio con 10 muebles tallados:
() = () () = 900() ( 100() + 2400() + 1000 ) () = (10) (10) = 900(10) (10 100(10) + 2400(10) + 1000 )= -7000 Beneficio con 15 muebles tallados:
() = () () = 900() ( 100() + 2400() + 1000 ) () = (15) (15) = 900(15) (15 100(15) + 2400(15) + 1000 )= -4,375
Beneficio con 20 muebles tallados:
() = () () = 900() ( 100() + 2400() + 1000 ) () = (20) (20) = 900(20) (20 100(20) + 2400(20) + 1000 )= 1,000 Beneficio con 30 muebles tallados:
() = () () = 900() ( 100() + 2400() + 1000 ) () = (30) (30) = 900(30) (30 100(30) + 2400(30) + 1000 )= 17000 Beneficio con 40 muebles tallados:
() = () () = 900() ( 100() + 2400() + 1000 ) () = (40) (40) = 900(40) (40 100(40) + 2400(40) + 1000 )= 35000 Beneficio con 50 muebles tallados:
() = () () = 900() ( 100() + 2400() + 1000 ) () = (50) (50) = 900(50) (50 100(50) + 2400(50) + 1000 )= 49000 Beneficio con 60 muebles tallados:
() = () () = 900() ( 100() + 2400() + 1000 ) () = (60) (60) = 900(60) (60 100(60) + 2400(60) + 1000 )= 53000 Beneficio con 70 muebles tallados:
() = () () = 900() ( 100() + 2400() + 1000 ) () = (70) (70) = 900(70) (70 100(70) + 2400(70) + 1000 )= 41000 Beneficio con 80 muebles tallados:
() = () () = 900() ( 100() + 2400() + 1000 ) () = (80) (80) = 900(80) (80 100(80) + 2400(80) + 1000 )= 7000 Beneficio con 85 muebles tallados:
() = () () = 900() ( 100() + 2400() + 1000 ) () = (85) (85) = 900(85) (85 100(85) + 2400(85) + 1000 )= -20125 Beneficio con 90 muebles tallados:
() = () () = 900() ( 100() + 2400() + 1000 )
() = (90) (90) = 900(90) (90 100(90) + 2400(90) + 1000 )= -55000
5. En la tabla anterior señala el renglón donde el beneficio es la máxima cantidad posible: El beneficio es de máxima cantidad cuanto se tienen 60 muebles tallados ¿Qué sucede con el valor anterior? En la tabla se puede observar que el valor anterior corresponde a los 50 muebles tallados; el beneficio disminuye en comparación a los 60 muebles tallados. ¿Y con el siguiente valor? En la tabla se puede observar que el valor siguiente corresponde a los 70 muebles tallados; el beneficio disminuyo en comparación a los 60 muebles tallados.
6. Con base en tu explicación anterior, ¿en qué nivel de producción se obtiene el beneficio máximo? Cuando la producción corresponde a los 60 muebles tallados. En este punto, ¿los costos son mínimos? En costo total si es el mínimo.
¿Recomendarías al dueño de la carpintería producir esa cantidad de muebles? Si ¿Por qué? Se obtiene mayor beneficio y menos costo total de producción.
David Rafael Medina Galindo 23/04/2018
