Unidad 2. Ecuaciones para el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Actividad 1
Asig A signa nattura: ura: Algebra y principios de física Unidad 1 Ase A seso sorr a: Judith Macías Alejaldre Alu A lum mno: no: Alejandro Ramírez Arriaga. Ac A cti vi dad 2: Análisis del MRU F echa: cha: 29/09/2018 Problema 1 Dos amigos salen en bicicleta de sus casas situadas a 16 kilómetros una de la otra. Caminan sobre el periférico en sentidos opuestos para encontrarse. Uno de ellos va a 7 km/h; el otro a 9 km/h. Si salieron a las 6 de la mañana, ¿a qué hora se encontrarán y dónde lo harán? Realiza los gráficos de posición y velocidad en función del tiempo. a) Realiza un esquema donde estén todos los datos que da el problema. Dibuja el sistema de referencia. referencia. b) Llega a la solución SIN usar números. Utiliza letras para todas las variables y para los datos. De esta manera podrás analizar la expresión algebraica a la que llegas y saber si las unidades de la cantidad calculada son las correctas (análisis dimensional); además, podrás analizar tu resultado para estudiar diferentes casos. c) Reemplaza AHORA, en la expresión algebraica a la que llegaste en el último ítem (que es la solución), los valores que son dato del problema, para llegar así al resultado numérico.
9 km/h
Amigo 1 (Pedro)
Amigo 2 (Raúl)
= 9/ℎ
= 16 7/ℎ
Punto de encuentro entre los amigos
16 kilómetros
-7 km/h
= . = . + = 16
solución = 9 ⁄ℎ . = 7 ⁄ℎ . + = 16 9 + 7 = 16 16 = 16 16 = = 1ℎ 16
Si los dos amigos salen a la 6 de la mañana, simultáneamente, ellos se encontrarán en una hora, entonces, a las 6 de la mañana le sumamos una hora, y eso nos da que exactamente a las 7 de la mañana se encontraran. La pregunta que nos ponen es: ¿a qué hora se encontrarán y dónde lo harán? E ntonces ya resolvimos el tiempo en el que se encontraran, solo falta saber en dónde lo hicieron. = . = 9 ⁄ℎ . 1 = 9 = . = 7 ⁄ℎ . 1 = 7 9 km
0
-7km
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10 Unidades en kilómetros
11
12
13
14
15
Vemos que los amigos se encuentran a los 9 kilómetros con sentido a la derecha (lado positivo +)
16
Problema 2 Los siguientes diagramas corresponden a distintos móviles que realizan movimientos rectilíneos. Encuentra las ecuaciones horarias para cada uno de ellos y en qué instantes pasarán (o pasaron) por la posición tomada como origen de coordenadas. Grafica la velocidad en función del tiempo y calcula la variación de posición (distancia recorrida) para el intervalo de tiempo 0-4 segundos.
Diagrama 1: nuestras coordenadas son: (, )(, ) ( )( )
Y para sacar nuestra ecuación horaria, tenemos que calcular nuestra pendiente (m) la cual hace que sea en positiva, ya que mide menos de 90° =
∆ ∆
=
=
24 6 60
=
18 6
=3
Y así sacamos nuestra pendiente, ahora solo falta ponerla en nuestra ecuación, que es la ecuación horaria: = + Y remplazando los datos quedaría así: = 3 + 6 Aunque viéndolo bien, es una gráfica de posición versus el tiempo, entonces lo corr ecto serí a poner la ecuación así: = +
Diagrama 2: nuestras coordenadas son: (,)(, ) ( )( )
Ahora, haremos el mismo procedimiento para sacar la pendiente, pero, tenemos que tener mucho cuidado ya que es un A ngulo mayor a 90° y el signo, más bien nuestra pendiente tiene que ser negativa. =
∆ ∆
=
=
0 12 40
=
12 4
= 3
Ya teniendo resuelto eso, hay que pasarla a la ecuación horaria: = 3 + 12 recordando que nuestra ordenada al origen es cuando la pendiente se intersecta en el eje “y” pero, tenemos que pasarla a la ecuación de posición versus tiempo: = 3 + 12
Diagrama 3: nuestras coordenadas son: (,)(, ) ( )( )
haremos el mismo procedimiento como en los anteriores diagramas:
=
∆ ∆
=
=
0 10 60
=
10 6
= 1.66
Vemos que el resultado es -1.66en cual no se ve bien, para que esto no pase, hay que − − simplifi car la fracción el cual la podemos dividir entre 2 y quedaría así: y así ya se puede quedar y en nuestra ecuación horari a quedarí a: = 5⁄3 6 y aquí nos preguntamos, por qué no pusimos el signo de menos en la ecuación horaria, y no se pone ya que es menor a 90° entonces es positiva nuestra pendiente, y pusimos el -6 ya que ahí es donde se intersecta la pendiente con el eje “y” pero negativa. Pero, nos falta pasarla a la ecuación de posición versus tiempo, que es: = 5⁄3 6
Diagrama 4: las coordenadas son: (, )(, ) ( )( )
Aquí volvemos hacer el mismo procedimiento, pero debemos de tener cuidado ya que la pendiente mide más de 90° y entonces debe ser negativa. =
∆ ∆
=
=
4 8 10 4
=
12 6
= 2
E l valor de nuestra pendiente es -2, vemos que es negativa, entonces estamos bien ya que tiene que serlo porque nuestro ángulo de nuestra pendiente es mayor a 90°. A hora, la pasaremos a nuestra ecuación horaria y es: = 2 + 16 ¿por qué 16? F ácil, porque en nuestro diagrama no se ve donde esta nuestra intersección con el eje “y” así que, al graficarlo, la intersección llega al 16y que es nuestra x= a metros. Y, también tenemos que pasarla a la ecuación de posición versus tiempo: = 2 + 16. Y así hemos completado las gráficas y le hemos sacado su ecuación. Problema 3 Corrige este problema como si fueras el maestro. Explica a tu alumno con claridad qué es lo que está mal si encuentras algún error. ¿Qué calificación le asignarías? (Ayuda: mira qué pasa con el resultado, es un tiempo.) Dos móviles se encuentran animados con movimiento rectilíneo uniforme; ambos se mueven en el mismo sentido, como indica la figura, y se encuentran en las posiciones indicadas cuando se prende el cronómetro. Calcular el tiempo que tardan en encontrarse (si esto es posible) y justificar las respuestas. v1 = 5 m s
0
v2 = 10 m/s
10 m
X (+)
La respuesta de tu alumno es: Primero planteo las ecuaciones de movimiento para ambos móviles: = 5 ∙ = 10 ∙ + 10
En el momento del encuentro, las posiciones son las mismas para ambos móviles; entonces: = 5 ∙ = 10 ∙ + 10
De la última ecuación despejo el tiempo: 5
∙ = +10 5 ∙ = +10 10 = 5 / = 5
La respuesta es que se encuentran en t = -5s
Si yo fuera el maestro, le dirí a que se equivocó en despejar el “tiempo” ya que, primero tenemos que leer bien la información que nos dan, y vemos que los dos móviles se mueven en el mismo sentido (x positivo) entonces, todo será positivo sin cambiar nada, y se pudo confundir en que los dos iban en sentido contrario, y bueno, es razonable ya que no todos son buenos en matemáticas. y le dir ía esto. −tu ecuación está bien, pero, te equivocaste en poner un signo negativo en metros por segundo, al despejar la variable “t” está bien realizado, aunque vemos un pe queño problema, ya que si vamos a dividir = / no nos dará como resultado -5s, ya que 10 entre 5 da a 2 y quedaría como 2 segundo. Pero, lo más importante es que por poner tu signo negativo, te has confundido tú mismo y con eso , tu resultado está mal ¿Por qué? Porque el tiempo nunca se puede medir en negativo, ya que el tiempo no regresa, solo es positivo, entonces, eso es lo más importante, siempre tienes que recordar que “el tiempo no se mide en negativo porque el tiempo nunca va a regresar” siempre será “positivo”.
E ntonces, yo te pongo una calificación de 9; ya que tienes la noción de cómo resolver este tipo de problemas, pero, te cuesta en la colocación de signos, así que siempre recuerda la posición de los signos, y recordar siempre que el tiempo no es negativo. Siempre es mejor equivocarse y volverlo hacer mucho mejor, que a no entregar absolutamente nada. :’)
