Actividad 1. Geometria Analitica Unidad 1.1

GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIDAD 1 ACTIVIDAD. Introducción a la Geometra analtica. Ela!oró" Lic. Diana #atricia Moreno $ra%o.

IN&TRUCCIONE&. Com'leta el (i)uiente andamio co)niti%o. CONCEPTO

#LANO CARTE&IANO

DEFINICIÓ N

Elemento ideal *ue di('one de coordenada ( carte(iana(. E(t+ ,ormado 'or  la inter(ección en an)ulo recto de do( lnea( llamda( a!(i(a -lnea ori/ontal0  ordenada -lnea %ertical0

EJEMPLO

GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIDAD 1 ACTIVIDAD. Introducción a la Geometra analtica. Ela!oró" Lic. Diana #atricia Moreno $ra%o. &I&TEMA DE COORDENADA& RECTANGULARE &

&I&TEMA& DE COORDENADA& #OLARE&

A$&CI&A

&e llama a(i al (i(tema en el *ue e( 'o(i!le re're(entar  cual*uier  'unto2 dado un 'ar  ordenado de n3mero( reale( -42 0 E( otra ,orma de re're(entar  'unto( en el 'lano. E( nece(ario e('eci,icar  un an)ulo  una di(tancia. Coordenada ori/ontal en un 'lano carte(iano rectan)ular.

Coordenada %ertical en el (i(tema carte(iano ORDENADA

En el 'lano carte(iano2 e( la lnea ori/ontal2 tam!i5n llamada 6e7e de la( 48.

E( el llamado 6e7e de la( 8 en el 'lano carte(iano.

GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIDAD 1 ACTIVIDAD. Introducción a la Geometra analtica. Ela!oró" Lic. Diana #atricia Moreno $ra%o.

FÓRMULA (S)

&ean  P ( x , y )  y P ( x , y ) 1

1

1

2

2

2

DI&TANCIA ENTRE DO& #UNTO&  x 2− x 1 ¿ ¿  y 2− y 1 ¿ ¿ ¿

d ( P1 , P2 )= √ ¿

DIVI&I9N DE UN &EGMENTO EN UNA RA:9N DADA

 x 1 + rx 2  x = 1 +r

 y =

 y 1+ ry 2 1 +r

&e llama ecuación de un lu)ar  )eom5trico 'lano a una ecuación de

GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIDAD 1 ACTIVIDAD. Introducción a la Geometra analtica. Ela!oró" Lic. Diana #atricia Moreno $ra%o. LUGAR GEOM;TRICO

la ,orma f  ( x , y ) =0

IN&TRUCCIONE&. Anota lo( nom!re( corre('ondiente(.  #rimera coordenada

Ordenada

Del 'unto #

#unto #

#< -420

4

o  Abscisa

Segunda coordenada

Origen

Del punto P

INSRU!!ION"SO# Obser$a % anali&a el e'ercicio ue se encuentra en el recuadro superior de cada cuadro# "n la priera coluna anota los pasos a seguir  del algorito % en la segunda coluna e*plica c+o se reali&a cada paso a seguir  con respecto a lo ue desarrolles en la priera coluna#

Deterinar la distancia entre los puntos A ( ,- . / ) % 0 ( 1 . ,2 ) PASOS 3U" S" SI4U"N PARA SU R"SOLU!IÓN

"5PLI!A!IÓN D" !ADA !ASO Identi6icaos la ecuaci+n reuerida#

GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIDAD 1 ACTIVIDAD. Introducción a la Geometra analtica. Ela!oró" Lic. Diana #atricia Moreno $ra%o.  x 2− x 1 ¿ ¿  y 2− y 1 ¿ ¿ ¿

d ( A , B )= √ ¿

3 +2

¿ ¿ −7−5 ¿ ¿ ¿ ( d  A , B )= √ ¿

5

¿ ¿ −12 ¿ ¿ ¿ d ( A , B )= √ ¿

d ( A , B )= √ 25 +144

d ( A , B ) = √ 169

d ( A , B )=13

Sustituios los datos#

Operaciones algebraicas# Operaciones algebraicas Operaciones algebraicas Resultado

GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIDAD 1 ACTIVIDAD. Introducción a la Geometra analtica. Ela!oró" Lic. Diana #atricia Moreno $ra%o.

Sea A(5, 3) y B(-3, -3) los extremos del segmento encuentre las coordenadas del punto P que lo divide a una razn r ! "#3

PASOS 3U" S" SI4U"N PARA SU R"SOLU!IÓN

"5PLI!A!IÓN D" !ADA !ASO

 x 1 + rx 2  x = 1 +r

"lecci+n de las correspondientes#  y =

( )(

5+

 x =

1 3

1+

−3 ) =

6orulas

 y 1+ ry 2

5 −1

1 +r

=

4

1

4

4

3

3

3

=

12 4

=3

Sustituci+n de los datos# Operaciones algebraicas para obtener la coordenada 7*8 del punto buscado#

GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIDAD 1 ACTIVIDAD. Introducción a la Geometra analtica. Ela!oró" Lic. Diana #atricia Moreno $ra%o.

( )(

3+

 y =

1 3

1+

−3

1 3

) =

3−1 4 3

=

2 4

=

6 4

=

3 2

Sustituci+n de los datos# Operaciones algebraicas para obtener la coordenada 7%8 del punto buscado#

3

9eri6icaci+n gr:6ica#

GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIDAD 1 ACTIVIDAD. Introducción a la Geometra analtica. Ela!oró" Lic. Diana #atricia Moreno $ra%o.