Guía de Problemas N°7: Absorción en torres rellenas kg NaOH Una corriente de aire caliente, saturado con vapor de agua, a 80°C y 101.3 kPa de presión absoluta total 100kg Agua será secado en contracorriente en una torre rellena por medio de una solución acuosa de NaOH al 60% en peso. Los datos para el equilibrio líquido-vapor de soluciones de NaOH se dan en la tabla. El vapor de agua en solución 0 contenido en el aire de salida no debe ser mayor que 0.025 fracción molar. 10 20 a) Determinar el tipo de coordenadas a usar tal que la línea de operación para esta torre sea una recta. 30 40 Si la torre es enfriada internamente de manera de mantener el sistema a 80°C: 50 3 60 b) Determinar la mínima velocidad de flujo de solución de NaOH a alimentar que es requerida por m /h de 70 aire de entrada, medida en condiciones standard (0°C y 101.3kPa), aún para una torre de altura infinita. 80 c) Si la altura de una unidad de transferencia HTOG para este proceso es de 0.457 m, determinar la altura de 90 relleno requerida si la velocidad de alimentación de solución de NaOH es de dos veces la mínima. 100 d) Si el proceso se lleva a cabo en un equipo en etapas ¿cuál será el número de etapas en equilibrio 120 requeridas? 140 e) ¿Cuál sería la altura equivalente de plato teórico? 160 1.-
= 80°
= 101. 101.3 3
60% /
Presión Parcial de Equilibrio de Agua a 80°C (mm Hg) 355.5 325.5 288.5 246.0 202.0 160.5 124.0 94.0 70.5 53.0 38.5 20.5 11.0 6.0
= 0.02 0.025 5
a) La representación gráfica de la línea de operación como una línea recta, depende en gran parte de las unidades en las cuales estén expresadas las concentraciones del balance de materia. Son líneas rectas si la relación de moles para la concentración está basada en cantidades constantes, ES y RS. Si se grafica la ecuación del balance con flujos locales sobre las coordenadas de fracción mol, o si se utiliza cualquier unidad de concentración proporcional a las fracciones mol (como la presión parcial, por ejemplo), la curva de operación obtenida puede variar. En cualquier operación en donde las cantidades totales de cada una de las fases E y R permanezcan constantes mientras que las composiciones cambian debido a la difusión de varios componentes, un diagrama en función de la fracción mol dará una línea de operación recta. Si todos los componentes se difunden de tal forma que las cantidades totales de cada fase no permanezcan constantes, generalmente la línea de operación será una curva. La línea de operación a corriente paralela es una representación gráfica del balance de materia. Un punto sobre la línea representa las concentraciones promedio de las corrientes en contacto recíproco en cualquier sección del aparato. En consecuencia, la línea parte del punto que representa las corrientes que entran en el aparato y llega hasta el que representa las corrientes efluentes. Como en el caso de corriente paralela, la linearidad de la línea de operación depende del método para expresar las concentraciones. Las líneas de operación de son rectas, si las concentraciones en relación relación de moles X y Y se basan basan en las cantidades cantidades RS y ES, las cuales, según se estableció serían constantes. Si para este caso se utilizan fracciones mol (o cantidades como presiones parciales, que son proporcionales a las fracciones mol), las líneas de operación serán curvas. Sin embargo, para algunas operaciones, si la cantidad cantidad total de cada una de las fases E y R es constante mientras que las composiciones cambian, el diagrama de fracción mol proporcionará líneas de operación rectas. Sin embargo, al igual que en el caso a corriente paralela, la línea de operación será generalmente una curva, si todos los componentes se difunden de tal manera que las cantidades totales de cada fase no permanezcan constantes. La línea de operación a contracorriente es una representación gráfica del balance de materia, que pasa desde el punto que representa las corrientes en un lado del aparato hasta el punto que las representa en el otro. Un punto sobre la línea representa las concentraciones promedio de las corrientes que se encuentran en cualquier sección en el aparato. b)
=73 =0 3 =73 =0 3 |
=?
.
|
=
.
c)
(
)
(
)
= 0.45 0.457 7
=2
=
=?
d) Si el proceso se lleva a cabo en un equipo en etapas ¿cuál será el número de etapas en equilibrio requeridas?
e) ¿Cuál sería la altura equivalente de plato teórico?
2.- Un
gas de salida de un fermentador, que consiste en una mezcla de aire-CO2 a 1 atm de presión, y contiene 10% en moles de CO2 se absorberá en forma continua en 6 kg/s de una solución de trietanolamina (PM=48), que contiene 0.02 moles de CO2 por mol solución de trietanolamina. El 1
caudal volumétrico de gas a tratar es de 2.5 m3/s. El líquido de salida puede contener hasta el 80% de la concentración máxima de CO 2 que podría alcanzarse con una torre de altura infinita. La columna operará isotérmicamente a 25 C, al 70% de su velocidad de inundación y estará rellena con anillos de Raschig de cerámica de 25 mm (1”). El área interfacial para la absorción se estima en a=50 m2/m3. En una prueba de laboratorio, se determinó que kG, kL y KL se mantienen aproximadamente constantes en toda la torre. En todos los cálculos considere que las densidades de líquido y gas se mantienen constantes e igual a 1050 kg/m3 y 1.187 kg/m3, respectivamente. Calcule: a) el porcentaje de recuperación de CO2. b) el diámetro de la torre. c) la altura de relleno necesaria. ¿Qué le sugiere este resultado? ¿Qué arreglos propondría para poder realizar la separación propuesta? °
Datos de equilibrio (relaciones molares) Y X
0 0
0.003 0.01
0.008 0.02
0.015 0.03
0.023 0.04
0.032 0.05
0.043 0.06
0.055 0.07
0.068 0.08
0.083 0.09
0.099 0.12 0.10 0.11
∗ 3 3 ℎ ∙ −9 ℎ 3 3 3 3 ∙ � ∙ ∙ ∗∙ → ∗ ∙ ∴ =1
= 0.1
= 0.8
=6
= 25° = 298
= 0.025
= 0.7
= 0.396
= 2.61 10
=
=
(1
(1
y2, G2
x2, L2
y1 G1
x1 L1
0 .9 = 0.0921
6
0.02 44
/
298
) = 0.1023
=
=
= 1.187
= 0.1023
0.082
=
= 0.183
+
1
= 2.5
= 2.5
= 50
= 1050
+
=
= 0.02
= 48
= 0.125
+ 0.98 48
) = 0.125
0 .98 = 0.123
Se busca en el grafico la fracción molar de e quilibrio para y1=0.1
= 0.1
= 0.8
= 0.8 0 .1 = 0.08
El sistema puede suponerse diluido, pero como y1 esta al límite, se emplean relaciones molares: =
=
=
1
1
1
=
=
+
(
1 0.1 0.08
= 0.11
= 0.087 1 0.08 0.02 = = 0.02041 1 0.02
(
=
0.1
)=
) = 0.11 +
(
0.123
)
(0.02041
0.087) = 0.021
0.0921
a) el porcentaje de recuperación de CO2.
%
= 100% 1
= 100% 1
0.021 0.11
= 80.91%
b) el diámetro de la torre.
Se trabaja con el extremo más concentrado, es la estrategia más conservadora. En un absorbedor el extremo mas concentrado es la base de la torre, y en el desorbedor es la cabeza de la misma. Se emplea la correlación de Leva para buscar el caudal de inundación. Los caudales empleados en los parámetros de entrada al grafico, no pueden ser los caudales ó , ya que estos caudales son ficticios, no existen en ninguna parte de la torre, se emplea para hacer más fácil los cálculos nomas. Se puede emplear cualquier otro caudal menos esos. Por ello la posición conservadora es la de usar el extremo más concentrado. El método menos conservador seria hacer el promedio de los caudales.
2
∙ ∙ ∙ ∙ ⁄3 ⁄3 3 − 0 ∙ 3 3 0 ∙ ∙ −3 0 3 ∙ → → ∙ ∙ −9 ∙ −4 ∙ −4 3 3 ℎ−4 ℎ ∙ −4 ∙∙ −4 →→ ∙ ∙ →→ ∙∙ → → =
=
(1
)
(1
=
)
=
(1
(1
0.0921
)
)
=
(1
= 0.1023
0.1)
0.1 44
= 3.12
+ 0.92 48
= 6.375
0.123
=
(1
= 0.1337
0.08)
0.08 44
Para ello se emplea el grafico 6.34 del Treybal y la tabla 6.3 “Características de los empaques” espesor de pared
Características de un anillo Raschig de cerámica de = 25
+ 0.9 29
3 155 301 0.73 ó 58
190
/
/
=
6.375
1.187
3.12
1050
/
De la intersección en el grafico de la correlación de Leva de
= 0.069
1.187
= 0.069 con la curva de inundación se obtiene:
.
(
=
0.24
(
)
.
= 0.24
)
0.24 1.187
1050
1.187
=
.
155
= 0.7
= 1.96
1 10
= 0.7 1.96
= 1.373
3.12
=
= 2.273
=
= 2.273
2
1.373
= 1.7
c) la altura de relleno necesaria. ¿Qué le sugiere este resultado? ¿Qué arreglos propondría para poder realizar la separación propuesta? =
=
(
=
1° FORMA
=
)=
=
(
)
=
=
= 101325 =
2.61 10
=
0.1023
= 2.645 10
/2.273
2.645 10
= 3.4
50
Jamás usar GS ó LS por método grafico
1 1 + ln 2 1
=
1050
=
=
=
1
0.396
3600
48
= 2.4063 10
2.4063 10
=
=
=
9.1
2.645 10
= =
+ +
= 0.1 + 9.1 0 .08 = 0.83 = 0.02 + 9.1 0 .02 = 0.202
= =
9.1 9.1
+ 0.83 + 0.202
3
l o g → log
De la grafica se pueden extraer una serie de puntos de interfases. Una grafica de 1/(y-yi) vs y cubre grandes rangos de la ordenada, esto puede evitarse reemplazando por su igual ( ): =
1 1 + ln 2 1
= 2.303
log
+ 1.152 log
1 1
4
Por lo tanto
lologg ∙ ⁄⁄ → ⁄⁄ ⁄⁄ ∙ ∙−4 ∙ −4 ∙ −4 3 →→ = 2.303
log
+ 1.152 log
=
2° FORMA
1
= 3.543 + 1.152 log
1
= 3.586 3.4
1
0.02
1
0.1
= 3.586
= 12.2
=
=
1
1
=
=1
= 0.538
=1
1
= 0.538 2.645 10
0.1023
=
=
1
1
1
= 1.423 10
1 0.396
=1
1 0.183
ℎ ℎ
= 0.538
/2.273
=
= 6.327
1.423 10
50
Con la recta de equilibrio ec Si la recta pasa por 0,0 grafico con ecuaciones parecidas a Kremser.
de forma grafica (válido solo para global). Por lo g eneral siempre es más fácil emplear la forma global más que la pelicular.
Se empieza siempre por la curva de operación. En absorción se empieza por abajo y en desorción por arriba. Se traza la curva auxiliar.
5
A B
∙ ∗ → lologg ∗ =3+
=
=3+
0.65 2.98
= 3.225
= 3.235 6 .327 = 20.36
También se puede hacer una integración grafica: =
1 1 + ln 2 1
= 2.303
log
+ 1.152 log
1
1
6
Por lo tanto
l o g log ∗
∗ ∗∗∗∗ = 2.303
log
+ 1.152 log
=
∙ 1 1
= 3.252 + 1.152 log
= 3.295 6.327
= 20.84
1
0.02
1
0.1
∙ −3 ∙ −3
= 3.295
Otra forma: si en el rango de trabajo, la curva de equilibrio es aproximadamente una recta (en este caso es una mala aproximación): =
(
)
=
(
)
ln
(
)
=
(0.1
0.1 0.02 0.06758) (0.02 8.667 10 0.1 0.06758 ln 0.02 8.667 10
)
= 3.987
Una última forma para global (NtOG ó NtOL), pero solo es válida si la curva de equilibrio pasa por (0,0) y es una recta, es emplear el grafico 8.20 del Treybal.
7
∙ −3 +0 0 ∙∙ ∙ −3 =
0.067
8.667 10
0.08
=
=
=
6.375
1
0.9722
0.02
= 0.972
0.02
= 2.1
3.12
0.9722 0.02
0.1
0.9722 0.02
= 6.902 10
= 8.2
Es claro que aproximar a una recta la curva de equilibrio no es buena aproximación. 3° FORMA
4° FORMA
=
=
−4 ∙ ⁄⁄ ⁄⁄ ℎℎ ∙ ∙ −4 ∙ −4 ∙ −4 3 =
= 2.4063 10
=
1
=
1
= 0.462
=
1
1
1 0.396
=
1 0.183
= 0.462 2.4063 10
0.1337
=
= 0.462
= 1.112 10
/2.273
=
= 10.582
1.112 10
50
B A
∙ =2+
=
=2+
1.2 2.0
= 2.6
= 2.6 1 0.58 = 27.51
8
Las alturas obtenidas de alrededor de 20m son muy grandes para ser la altura de un relleno, se debe hacer un arreglo con varias torres de menor altura, para tener menos dificultades de operación. 3.- Determinar
el diámetro de la torre y la altura de relleno necesaria para un proceso de absorción isotérmica en el cual se desorberá acetona (A) de una mezcla acetona (A)-aire (B) (1.5% de acetona en volumen) con agua (C) en contracorriente en forma continua. El caudal de agua será de 1.5 veces el mínimo y se desea absorber el 98% de la acetona del gas de entrada. El caudal gaseoso a tratar será de 450 kg/ h. Considerar la solución gaseosa con comportamiento ideal. El relleno estará compuesto por anillos Raschig de 2" y se operará la torre al 50 % de su velocidad de inundación. La relación de equilibrio es yA= 2.47 xA. La temperatura de operación es de 75°C y la presión de 1 atm. Considerar, para simplificar los cálculos, que las propiedades del líquido a la salida de la torre son iguales a las del agua, y las del gas a la salida iguales a las del gas de entrada.
∙ ℎ 2′ ℎ ℎ ℎ → ℎ ∙ ∙ ℎ ∗ −3 ∙ ≅≅ ≅ ≅∙ −4 ≅ ≅ ℎ ∙ −3 ℎ ∙ ℎ ℎ ℎ ℎ ∙ −4 ∙ −3 ℎ → ∙ −3 ℎ ∙ −3 ∙ ∙ ℎ ⁄3 ⁄3 3 3 = 1.5
= 0.015
= 75 ° = 348
= 0.02
=1
=
= 450
= 341.88
= 0.5
= 2.47
= 0.0447
D=? Z=?
=
(1
450
)
=
(1
=
)
Se busca la composición de x1 en equilibrio con
(1
0.015)
1
= 456.85
0.015 58
= 15.52
+ 0.985 29
= 0.015 a partir de la recta de equilibrio = 2.47
0.015
=
Se supone que el agua que ingresa es pura.
2.47
= 6.073 10
=0
+
=
+
Todas las fracciones molares son menores a 0.1, por lo tanto puede suponerse que el sistema es diluido.
=
(
)
(
)
(3 10 0.015) = 1089.25 (0 6.073 10 )
= 450
Como se trabaja con un caudal 1.5 veces mayor al mínimo: = 1.5
= 1.5 1089.25
= 1633.87
Se busca ahora la composición de operación, para el nuevo caudal de agua: (
=
450
)=
(3 10
0.015) = 4.05 10
1633.87
Haber supuesto un sistema diluido es correcto.
Luego para emplear la correlación de Leva, se utiliza el método más conservador que es el empleo de los caudales en el sector mas concentrado de la torre. En un absorbedor el extremo más concentrado es la base.
=
(1
)
1633.87
=
(1
)
=
(1
4.05 10
)
1
= 1640.5
4.05 10
Para ello se emplea el grafico 6.34 del Treybal y la tabla 6.3 “Características de los empaques” Características de un anillo Raschig de cerámica de
espesor de pared
58
= 90.33
+ 0.996 18
y2, G2
x2, L2
y1 G1
x1 L1
6
65
135.6
= 50
92
0.74 ó 28
Propiedades del gas a 348K y 1 atm: se consideran igual a las propiedades del aire 1
=
29
=
= 1.016
0.082
348
9
∙ −7 ∙ −5 −43 ∙ ℎℎ 3 3 3 − 0 0 ∙ ∙3 ∙ −4 3 0 3 ∙ ℎ ℎ → → → −5 ∙ 3 ℎ 1ℎ ∙ ∙ → −4 ∙ 3 ℎ1ℎ ℎ ℎ ∙ −3 ∙ ∙ ℎ ℎ 0376 057 03 0 737−0 6l o g −4 ∙ 0003709 ∙ −6 084 057043003 0737−06log 084 0430 ∴ 0376 0376 = 2000 10
= 2 10
Propiedades del líquido a 348K y 1 atm: se consideran igual a las propiedades del agua, se buscan en el Perry. = 974.85
= 0.4
= 4 10
/
1.016
1640.5
/
=
= 0.116
456.85
974.85 /
De la intersección en el grafico de la correlación de Leva de
1.016
= 0.116 con la curva de inundación se obtiene:
.
(
=
(
0.2
)
.
= 0.2
)
0.2 1.016
974.85
=
= 0.5
1 3600
=
= 2.58
.
65
456.85
1.016
4 10
= 0.5 2.58
= 0.0984
= 1.29
=
= 0.0984
2
1.29
= 0.354
Para la altura:
=
Gas
=
=
=
A: acetona y B: aire
2 10
=
=
1.016
341.88
0.015 58
Liquido
3600
1
= 1.29
= 2.073
1 100
= 0.044
+ 0.985 29
A: acetona y C: agua
=
4 10
=
974.85
0.0447
1
= 1640.5
= 330.46
1 100
3600
1
3600
4.05 10
58
= 1640.5
1
0.0984
+ 0.996 18
1
1
3600 0.0984
= 0.255
= 4.63
Retención de líquido en torres empacadas
Empaque
Tamaño nominal mm in
Anillos de 50 Raschig
2
d
Agua a T ordinarias
,
m
0.0725
0.0486 .
.
= 1.508 . 2.47 10 = .
.
.
=
2.09 10
(737.5 )
< 0.012
> 0.012
.
2.0234
2168
.
.
.
975.7
.
.
1
.
.
.
0.073
.
.
2.0234
1
.
0.073
De acuerdo a la tabla:
= 0.0725
= 1.508
.
= 1.508 (0.0725 )
.
= 0.5622
10
∙ −4 ∙ −4 ∙ 0−3563 3 −6 ∙ −6 ∙ 3 3 33 ∙ −3 33 3 3 =75° 057 0 737−0 6l o g 4 63 −4 0 3 0 3 ∙ 0 57 0 737−0 6l o g 084 0430 03 84 0 430 33 33 0 9 −4 0 0 0 0 0 9 3 ∙ ∙ −3 037 ∙ 3 3 3 0373 3 ∙ −3 3 ℎ 0 36 05 ∙ 3 3 3 333 3 3 3 ′ −036 −0 36 −0 36 3 3 ∙ −5 ∙ −4 0 45 0 5 0 45 1 ℎ 0 45 05 ℎ ∙ −4 05 ∙ −4 ∙ −4 =
2.47 10
=
.
2.47 10 (0.0725 )
= 5.9114 10
.
/
.
=
2.09 10
(737.5 )
2.09 10
737.5 4.63
=
=
= 0.03855
(0.0725 )
= 0.03855
5.9114 10
|
= 0.0326
/
/
= 0.0216
.
=
975.7
.
.
.
2.0234
.
.
1
975.7 4.63
.
=
0.073
(4 10
)
.
.
.
.
974.85
2.0234 4.63
.
.
0.0216
0.073
1
= 0.8963
=
=
.
0.0486
0.8963 = 0.02922
0.0486 (4 10
.
.
.
)
0.0216
=
.
.
= 0.0326
= 1.75 10
.
(0.0725 )
=
+
= 0.02922
(974.85
)
.
+ 1.75 10
= 0.03097
Ahora de la tabla: Área interfacial para la absorción y desorción en líquidos acuosos: Tamaño nominal mm in
Empaque
Anillos de Raschig
50
m 31.52 34.03
/
0.68-2.0 2.0-6.1
2
500-1500 1500-4500
n 0 0
p 0.481 0.362
.
808
=
Rango de L’
/
= 34.03
.
4.63
= 59.26
/
0.02922
=
= 59.26
= 53.12
/
0.0326
= 0.74
=
= 0.74
0.03097 = 0.70903
.
/
=
,
= 1.195
(1
)
.
.
=
1.195
0.044
0.0725
=
1
1.195
1
,
1.29
= 9.9 10
(1
2 10
(2.073)
0.70903)
.
.
= 25.1
.
=
25.1
.
0.0447
=
3600 0.0725
1 100
.
0.0725
4.63
(330.46)
25.1
.
= 1.617 10
4 10
Finalmente se tiene los 2 coeficientes de transferencia de masa:
= 9.9 10
11
∙ −4 ∙ ∙ −4 ∙ −4 ∙ −4 3 ∙ −3 ∙ 3 ∙ ∙ −4 ∙ −3 ′ ′ ∙ −4 ∙ −3 ∙ −4 ∙ −4 3 = 1.617 10
1° FORMA
=
=
=1
9.9 10
= 9.9 10
0.044
=
=
= 0.483
9.9 10
92
por método grafico
1 1 + ln 2 1
=
974.85
=
=
=
1.617 10
4.05 10
58
= 8.679 10
+ 0.996 18
Es mas sencillo operar con valores globales. 2° FORMA
=
=
1
=
1
1
=
1
+
1
=
1
+
9.9 10
2.47
+
= 7.724 10
8.679 10
0.044
=
=
= 0.62
7.724 10
92
Si en el rango de trabajo, la curva de equilibrio es aproximadamente una recta (en este caso es una mala aproximación):
12
∗ ∗∗∗∗ ℎ ℎ +0 0 + ∙ =
(
=
)
(
)
(
)
ln
Una última forma para global (NtOG ó NtOL), pero solo es válida si la curva de equilibrio pasa por (0,0) y es una recta, es emplear el grafico 8.20 del Treybal. =
=
1 1640.5
2.47
= 1.454
456.85
=
=
0.0003 0.015
= 0.02
=9
=
= 9 0.62
= 5.58
kmol/h m2 de un gas A que contiene un 5% molar de un soluto C se tratará en contracorriente, en una torre rellena con una solución acuosa B a fin de reducir la concentración de C en la alimentación a la décima parte de su valor inicial. La solución B ingresa por el tope de la columna totalmente libre de C, y sale por el fondo de la misma con una concentración del 1.8% en moles de C. El coeficiente de transferencia: KY.a=200 kmol/m3h (mol C/mol de inerte). El equilibrio entre las fases para concentraciones menores que 0.065 moles de C/mol de disolvente viene dado por: Y = 2.5 X. Calcular la altura necesaria de la torre para la separación pedida, operando a 30 C y 101.3 KPa. 4.- 100
ℎ ∙ −3 3ℎ ℎ3ℎ °
= 100
= 2.5
= 0.05
= 5 10
= 30° = 303
=0
= 0.018
= 200
= 101.3 =
100
=
=
= 0.5
200
∙ =
= 9 0.5
= 4.5
13
