HYDRAULIQUE EN CHAR
Ecoulement en régime permanent des fluides incom
Roland O. YONABA
ING. M. Sc. Eau & Environnement Assistant d’Enseignement et de Recherche Département Hydraulique et Assainissement/LEAH - 2iE Email : ousmane.yonaba@2ie -edu.org
v1.1.1
OBJECTIFS DE COURS ~ HEC ■ Comprendre et maîtriser les lois essentielles régissant la dynamique des écoulements en charge ■ Equation de continuité ■ Equation des quantités de mouvement ■ Equation de l’énergie ■ Maîtriser la résolution des problèmes types en HEC : ■ Calcul de débit, de diamètre, de rugosité, de longueur,… ■ Comprendre le comportement énergétique des machines hydrauliques génératrices (pompes) et réceptrices (turbine) ■ Maîtriser le calcul des réseaux ramifiés et maillés
PLAN DE COURS I.
Généralités sur les écoulements en charge
II. Energie des écoulements III. Etude des pertes de charge IV. Pompes et turbines V.
Théorème des quantités de mouvement
VI. Procédés de calcul de l’écoulement en charge VII. Calcul des réseaux
27.03.15
3
BIBLIOGRAPHIE ■ Biaou, Chabi Angelbert. 2009. Cours d'Hydraulique en Charge. Ouagadougou : 2iE, 2009. ■Carlier, Michel. 1972. Hydraulique Générale et Appliquée. Paris : Eyrolles, 1972. ■ Class, Holger et Walter, Lena. 2011. Environmental Fluid Mechanics Part I : Hydromechanics. Stuttgart : Universität Stuttgart, 2011. ■ Dufresne, Matthieu et Vazquez, José. 2013. Hydraulique pour le technicien et l'Ingénieur. Strasbourg : ENGEES, 2013. ■ Graf, Walter et Mustafa, Altinakar. 1998. Hydraulique Fluviale. Lausanne : Presses Polytechniques Romandes, 1998. ■Idel'Cik. 1969. Memento de pertes de charges. Paris : Eyrolles, 1969. ■Lencastre, A. 1996. Hydraulique Générale. Paris : Eyrolles, 1996. 2 27.03.15
■
Mar, Amadou Lamine. 2003. Cours d'Hydraulique - T1: Ecoulements en Charge. s.l. : Groupe des Ecoles EIER-ETSHER, 2003. Vol. 1.
■ Mounirou, Adjadi Lawani. 2014. Essentiel d'Hydraulique Générale. Ouagadougou : 2iE, 2014.
Chapitre I
GENERALITES SUR LES ECOULEMENTS EN CHARGE
01. GENERALITES Domaines d’application
■ Réseaux de distribution d’eau potable (AEP : Adduction en Eau Potable) ■ calcul, conception, dimensionnement ■ gestion, optimisation, maintenance ■ Pompes et stations de pompage ■ Irrigation (sous pression) ■ Le système californien ■ L’irrigation localisée goutte à goutte ■ L’irrigation par aspersion 10 27.03.15
01. GENERALITES Définition d’un écoulement en charge
■ Ecoulement en charge : écoulement à section pleine. La section intérieure droite de conduite est entièrement remplie par la veine liquide. Paroi de conduite
Section d’écoulement
■ Formes rencontrées : circulaire, rectangulaire, triangulaire...
9 27.03.15
01. GENERALITES ■ La forme circulaire est optimale et plus répandue : répartition homogène de la pression à l’intérieur du tube. Classification des EC (Ecoulements en Charge)
■ Variables caractéristiques des EC : débit � et vitesse moyenne � ■ Au sens large, on admet dans l’étude des EC : ■ L’unidimensionnalité ■ � = � �,� et � = �(�,�) ■ Types d’écoulements ■ Ecoulements permanents ■ Eclt. Uniforme (et conservatif) : � = ��� et � = ��� ■ Eclt. Variés : 10 27.03.15
01. GENERALITES ■ EGV, EBV (conservatifs) : � = ���,� = �(�) ■ Eclt. Non conservatifs : � = � � ,� = �(�) ■ Ecoulements non permanents (transitoires) Eléments de géométrie pour la section circulaire
■ Section mouillée : � = ��2 = ��2/4 D
■ Périmètre mouillé : � = 2�� = �� ■ Rayon R
hydraulique : D = Diamètre intérieur 9 27.03.15
01. GENERALITES R = Rayon Intérieur
■ Diamètre hydraulique : � �ℎ = 4�ℎ = 4= 2� = � 2
02. REGIME D’ECOULEMENT Viscosité dynamique
10 27.03.15
01. GENERALITES ■ Viscosité: résistance à l’écoulement uniforme et non turbulent :
9 27.03.15
01. GENERALITES
F �� �� =� =� =� A �� ��
� (aussi noté �) , observé pour les • Le facteur fluides newtoniens est appelé viscosité dynamique : poiseuille (PI) ��. ou� ou ��/( �. �) • Unité traduit la capacité du fluide à s’écouler → � ����é������ 10 27.03.15
01. GENERALITES 02. REGIME D’ECOULEMENT Masse Viscosité Viscosité Temp (°C) volumique dynamique cinématique (Kg/m3) (PI) (m²/s) 0 999,9 1,972E-03 1,972E-06 15 999,1 1,140E-03 1,141E-06 20 998,2 1,005E-03 1,007E-06 25 997,1 8,940E-04 8,966E-07 50 988,1 5,490E-04 5,556E-07 100 958,4 2,840E-04 2,963E-07 Viscosité cinématique
9 27.03.15
01. GENERALITES ■ Viscosité cinématique : notée �, s’exprime en �2.�−1 Quelques valeurs de viscosité pour l’eau pure (ASCE)
10 27.03.15
01. GENERALITES Expérience de Reynolds : dispositif expérimental Osborne Reynolds 1842- 1912
9 27.03.15
01. GENERALITES Expérience de Reynolds : observations
�,���è�������� Ecoulement en minces filets parallèles
�,�±������� Filets de courant sinueux
�,�é���é�
10 27.03.15
01. GENERALITES Apparition de turbulence
Nombre de Reynolds
■ Nombre adimensionnel, représente le rapport entre les forces d’inertie et de viscosité �� ��2�2 ��� �� �� = � = = = � ��� � �
9 27.03.15
01. GENERALITES ��ℎ 4� �� = = � ��ℎ � ■ Permet la caractérisation du régime d’écoulement d’un fluide ■ �� < 2300 : régime laminaire ■ 2300 < �� < 4000 : régime transitoire (instable) ■ R�>4000 : régime turbulent
10 27.03.15
01. GENERALITES 03. PROFIL DE VITESSE Vitesse moyenne temporelle dans une conduite d’écoulement
� � = � + �′ 1 �(�, �) = �
� +� �
� � ��
9 27.03.15
03. PROFIL DE VITESSE Expression algébrique du profil de vitesse
Ecoulement laminaire Profil parabolique
Ecoulement turbulent Profil parabolique (Pernès, 2004)
Ecoulement idéal�2
27.03.15
22
�=���
�(�)=�0 1−�2 Avec �0 = 2�
04. CAVITATION Tension de vapeur ℎ�
Pression à
27.03.15
21
laquelle la phase gazeuse d’une substance est en équilibre avec sa phase liquide et solide, à une température donnée.
27.03.15
22
04. CAVITATION Condition de cavitation
■ Formation de cavités (ou poches) remplies de vapeur et de gaz dans un fluide en mouvement Il y a cavitation lorsque : ��������,������ < ℎ�
27.03.15
21
Chapitre II
ENERGIE DES ECOULEMENTS Expression de l’énergie en un point d’écoulement
■ Charge : énergie mécanique totale exprimée pour une masse fluide en mouvement, en un point de l’écoulement : ■ Energie de pression : p� ■ Energie de potentielle : ���� 27.03.15
22
■ Energie cinétique : (1 2)���2 ■ Energie par unité de poids
Charge moyenne dans une section (1/2)
■ Dans une section droite de conduite: 1 � �2 �� = +�+ �� � �� 2� ■ Le terme �/��+� est constant dans la section ■ Mais le terme �2/2� varie (cf. profils de vitesse)
27.03.15
21
■ On substitue à l’écoulement réel un écoulement fictif à vitesse � constante dan la section et l’on définit un coefficient
� tel que: � est appelé coefficient de Coriolis. Charge moyenne dans une section (2/2)
■ La charge moyenne s’écrit donc :
Valeurs de � en fonction du nombre de Reynolds
Régime
Reynolds
α 27.03.15
22
Laminaire Turbulent
��<4000
2
��≈4000
1,076 1,058
�� ≈ 100000 ��≈2000000
1,030
02. FLUIDE PARFAIT – FLUIDE REEL Définition
■ Fluide parfait : mouvement descriptible sans prise en compte des effets de viscosité et de conductivité thermique ■ �� =���→0⇒��=�� �� →∞ ■ Concept : aucun fluide existant n’est parfait ■ Fluide s’écoulant sans perte d’énergie 27.03.15
21
■ Fluide réel: fluide ayant une viscosité. Leur mouvement est assujetti aux frottements ■ Contre la paroi d’écoulement ■ Intermoléculaires (internes) Ces frottements induisent des pertes d’énergie. Théorème de Bernoulli pour les fluides parfaits (1/2) ■ Daniel Bernoulli (1700 – 1782) ■ Médecin, physicien, mathématicien suisse ■ Hypothèses : ■ Fluide incompressible ■ Régime d’écoulement permanent ■ Ecoulement non tourbillonnaire ■ Fluide supposé parfait 27.03.15
22
Daniel Bernoulli
■ Aucune machine hydraulique impliquée
(1700-1782)
■ Application du théorème de l’énergie cinétique :
∆��1→2 = ����� =�����.������ +�����.�������
27.03.15
21
Théorème de Bernoulli pour les fluides parfaits (2/2)
Enoncé du principe
Pour un fluide parfait en mouvement entre deux sections d’écoulements, l’énergie mécanique se conserve
�1 �12 �2 �22 �1 = �2 → + �1 + � = + �2 + � �� 2� �� 2�
27.03.15
22
Lignes de charge et ligne piézométrique
■ Ligne piézométrique : ■ Ligne de charge :
27.03.15
21
�2 � 2� � ��
Ligne de charge Ligne piézométrique
�
27.03.15
22
03. THEOREME DE BERNOULLI Mise en évidence de la perte de charge de charge pour les fluides réels
■ Vanne fermée (�=0). La ligne de charge est horizontale
■ Vanne ouverte (� > 0). L’écoulement se fait avec des frottements induisant une perte d’énergie ∆�. La ligne de charge adopte une pente J 37 27.03.15
03. THEOREME DE BERNOULLI Théorème de Bernoulli pour les fluides réels (1/2)
■ RFD sur le volume
en mouvement :
� ��� = �a
■ Section de conduite constante :
38 27.03.15
��1
�0
1
2
��2
�
�� �1
� = ���
�2
� Référence
�1 �2 �2 �2 �0 + �1 + � − + �2 + � = �� �� 2� �� 2� ���ℎ
03. THEOREME DE BERNOULLI Théorème de Bernoulli pour les fluides réels (2/2)
37 27.03.15
■ En définissant � la perte de charge unitaire (pente de la ligne d’énergie)
■ La contrainte de frottement à la paroi est alors donnée par :
�0 =����ℎ =���(�)
■ Quelle est la relation : �0 ∝�(�) ? (Cf. Etude des pertes de charge) Chapitre III
38 27.03.15
ETUDE DES PERTES DE CHARG 01. PERTE DE CHARGE Définition et types de perte de charge
■ Tout fluide réel qui s’écoule perd de l’énergie ■ frottement contre les parois de la section d’écoulement ■ action des forces de viscosité ■ turbulence ■ obstacles induisant une courbure prononcée des lignes de courants,…
37 27.03.15
■ La perte d’énergie, ou perte de charge, peut être : ■ Linéaire (ou régulière) : frottement du fluide contre la paroi interne de la conduite, sur une longueur ■ Singulière (ou locale) : du fait de singularités (variation brusque du diamètre, changement de direction, robinetterie, …) Formulation générale
■ La perte de charge linéaire se met sous la forme
∆�=�� ■ � est la perte de charge unitaire : pente de la ligne d’énergie.
38 27.03.15
�0 =����ℎ =���(�) Formule de Chézy
■ Postulat de Chézy (1775)
�� ■ � est le coefficient de Chézy
�=� �ℎ�
Antoine de Chézy (1718 – 1798)
Formulation moderne de Darcy-
Weisbach 37 27.03.15
■ Analyse dimensionnelle, couplée à des travaux expérimentaux ont permis d’identifier la fonction �
� � �=�,�� � � Henry Darcy (1803 – 1858)
■ Cette fonction permet le calcul de la perte de charge par la formule de Darcy et Weisbach
Julius Ludwig Weisbach (1806 – 1871) 38 27.03.15
Calcul de : cas du régime laminaire
■ En régime laminaire, la loi de Hagen (1839) et Poiseuille (1841) lie la chute de pression aux paramètres de l’écoulement : Jean-Louis Marie Poiseuille (1797-1869)
■ On en déduit pour
��<2000
Gotthilf Hagen (1797-1884)
37 27.03.15
02. PERTE DE CHARGE LINEAIRE Calcul de � : cas du régime turbulent lisse
■ Le régime d’écoulement est turbulent, mais les effets de la rugosité de la conduite sont négligeables : « tuyau lisse » ■ � est exprimé par la formule de Prandtl-Von Karman ■ Formulation 1 2,51 implicite en � = −2log10 ■ Approximation � �� � de Blasius (1911) Pou r
27.03.15
52
02. PERTE DE CHARGE LINEAIRE Calcul de � 104 <��<10 5
Ludwig Prandtl (1875-1953)
Théodore Von Karman Heinrich Blasius (1881-1963) 1970)
: cas du régime turbulent rugueux
27.03.15
51
02. PERTE DE CHARGE LINEAIRE Calcul de �
■ Le régime d’écoulement est turbulent, mais les effets de la rugosité de la conduite sont prédominants ■ � est exprimé par la formule de Nikuradse
Johann Nikuradse (1894-1979)
1 = −2log10 � 3,71�
�
■ Rugosité ∝ hauteur des aspérités de 27.03.15
52
02. PERTE DE CHARGE LINEAIRE Calcul de �
conduites ■ � est la hauteur des aspérités : rugosité absolue, en [mm]. ■ � = �/� est la rugosité relative : généralisation de Colebrook-White
■ Colebrook et White proposent une généralisation des formules de PrandtlVon Karman et Nikuradse en 1839,
27.03.15
51
02. PERTE DE CHARGE LINEAIRE Calcul de �
applicable aux régimes transitoires et turbulents
1 Cyril Frank Colebrook
�
2,51
= −2 log10+(1910-1997)
27.03.15
52
02. PERTE DE CHARGE LINEAIRE Calcul de �
�
3,71�
�� �
■ Implicite en �, résolution par recherche itérative ■ Méthode trial & error ■ Méthode de convergence (NewtonRaphson,…) ■ Méthode de l’abaque: diagramme de MoodyStanton
■ Approximations : Moody (1947), Swamee et Jain Cedric Masey White
27.03.15
51
02. PERTE DE CHARGE LINEAIRE Calcul de �
(1976), Haaland (1983), Chen (1984)… (1898-1993)
: diagramme de Moody et Stanton (1944)
27.03.15
52
02. PERTE DE CHARGE LINEAIRE Calcul de �
27.03.15
51
02. PERTE DE CHARGE LINEAIRE Formules empiriques : formule de Gauckler-Manning-Strickler
■ Plus couramment appelée « formule de Manning-Strickler » ■ Très employée dans l’étude des écoulements à surface libre ■ Réécriture du coefficient de Chézy ■ Initialement proposée par Philippe Gauckler (1867) ■ Redécouverte par Manning (1885) : ■ Puis par Strickler : ■ On en déduit, pour une conduite en charge
58 27.03.15
02. PERTE DE CHARGE LINEAIRE
Robert Manning (1816-1897)
Formules empiriques : formule de Hazen et Williams
■ Très employée aux USA ■ Introduction d’un coefficient de rugosité noté ���
57 27.03.15
02. PERTE DE CHARGE LINEAIRE
Allen Hazen (1869-1930)
Gardner Stewart Williams (1866-1931)
Formules empiriques : formule de Calmon et Lechapt (1965)
■ Formule de type monôme d’expression simplifiée
58 27.03.15
02. PERTE DE CHARGE LINEAIRE ■ Traduit les influences relatives des paramètres �,�,� sur la perte de charge
■ Le triplet de coefficients {�,�,�} représente la rugosité de conduite
Correspondances entre facteurs de rugosité
57 27.03.15
02. PERTE DE CHARGE LINEAIRE
Correspondances entre ��, �, ���
58 27.03.15
02. PERTE DE CHARGE LINEAIRE Correspondances entre � �� {�, �, �}
57 27.03.15
03. PERTE DE CHARGE SINGULIERE Notion de singularité (1/2)
62 27.03.15
03. PERTE DE CHARGE SINGULIERE
• paroi • Formation de zones de recirculation Courbure des lignes de courant, qui décollent de la Notion de singularité (2/2) 63 27.03.15
03. PERTE DE CHARGE SINGULIERE Comportement des lignes de courant au passage à travers une vanne (Idel’Cik, 1986)
Expression de la perte de charge singulière 62 27.03.15
03. PERTE DE CHARGE SINGULIERE ■ La perte de charge singulière (ou locale) est liée à la charge cinétique de l’écoulement, prise en une section de référence
■ On définit un coefficient adimensionnel �, appelé coefficient de débit, dont la valeur dépend de la singularité.
■ On peut assimiler une perte de charge singulière à une perte de charge linéaire de longueur équivalente �� = ��/� Chapitre IV
63 27.03.15
03. PERTE DE CHARGE SINGULIERE 01. POMPE Définition
■ Pompe : générateur d’énergie, permet de déplacer un liquide d’un point d’énergie faible à un point �ℎ
���
P d’énergie plus élevé. �
�� = �2 − �1
�2 − �1 + ��
�ℎ =��.��� =����� 62 27.03.15
03. PERTE DE CHARGE ET SINGULIERE POMPES TURBINES �=���=�� −�� =���� + ∆� +
∆���� + ∆����
02. TURBINE Définition
■ Turbine : consommatrice d’énergie, prélève de l’énergie à l’écoulement pour transformer (production d’électricité).
63 27.03.15
03. PERTE DE CHARGE SINGULIERE ���
�ℎ
T
�� = �� − �� ��� �ℎ = = ����� ��
03. EQUATION D’ENERGIE GENERALISEE Théorème de Bernoulli généralisé aux machines hydrauliques 62 27.03.15
03. PERTE DE CHARGE SINGULIERE ■ Entre les sections 1 et 2 de l’écoulement : 1 �1 + �� = �� + �2 + ∆�1−2 + �
2 1
�� �� ��
Représente les forces d’inertie pa unité de poids
■ En régime permanent : �1 − �2 + �� − �� = ∆�1−2
63 27.03.15
03. PERTE DE CHARGE SINGULIERE 04. POMPE ET CAVITATION Hauteur maximale d’aspiration d’une pompe de surface
■ La hauteur maximale d’aspiration pour une pompe de surface est donnée par la condition de non cavitation à l’entrée de la pompe
62 27.03.15
03. PERTE DE CHARGE SINGULIERE ■ En pratique, la valeur de 7 m est utilisée, en admettant que le plan d’eau à l’aspiration est libre. ■ Cette condition n’est pas limitante pour les pompes aspirant en charge
63 27.03.15
Chapitre V
THEOREME DES QUANTITES DE MOUVEMENT 01. QUANTITE DE MOUVEMENT Théorème de Quantité de Mouvement (ou Théorème d‘Euler) (1/2) ■ S’applique aux changement de direction d’un écoulement
73 27.03.15
■ Calcul action ■ Norme, direction et
eau
■ S’applique au
calc
Leonhard Euler 1707-1783
01. QUANTITE DE MOUVEMENT Théorème de Quantité de Mouvement (ou Théorème d‘Euler) (2/2)
sens
■ Soit le vecteur impulsion (quantité de mouvement) d’une masse fluide en mouvement :
■ Le théorème d’Euler énonce alors que: ■ Pour un système à plusieurs branches (entrées et sorties) :
27.03.15
54
02. APPLICATION Cas d’un coude
��������� =����� 73 27.03.15
�
���� =���� −����
�2
�2
��=
��2
�
�2 �1
�1
��
�
�
�� �1 Chapitre VI
+��2 �� �� �=atan
PROCEDES DE CALCUL DE L’ECOULEMENT EN CHARGE 01. SYSTÈME D’ECOULEMENT Définition
■ Système d’écoulement : ensemble de nœuds (ou sommets) connectés par des tronçons de conduite (arcs)
■ Modélisable par un graphe
73 27.03.15
■ Le réseau hydraulique est un système d’écoulement dans lequel ■ Les nœuds sont des points de desserte (distribution) ■ Les tronçons sont des conduites qui transitent la demande au nœuds.
01. SYSTÈME D’ECOULEMENT Lois applicables
■ Loi des nœuds : conservation de masse ��1
�� = ���2
��1 �
��2 ■ Loi des tronçons : traduit la conservation de l’énergie mécanique (théorème de Bernoulli)
�� −�� =���
���
� � Conditions les plus défavorables
■ Réseau conçu avec l’esprit du « qui peut le plus peut le moins ».
■ Dimensionnement mené en situation de pointe (situation la plus défavorable) ■ Débits maximaux écoulés dans les tronçons ■ Pressions minimales à tous les nœuds de distribution 73 27.03.15
■ Possibilité de concevoir avec une qualité de service (loi de Clément) ■ Mais nécessité de connaitre les fréquences d’occurrence des débits de pointe Conditions de vitesse
■ Si la vitesse d’écoulement est trop forte ■ Pertes de charge élevées ■ Seuil limite pour le matériau canalisant l’écoulement
■ Si la vitesse d’écoulement est trop faible ■ Risque de dépôts (loi de décantation de Stokes)
■ Nécessité de définir une plage admissible de vitesses, selon les domaines d’applications ■ AEP : 0,5�/� −1,5�/� (vitesse économique 1�/�) Conditions de pression (1/3)
73 27.03.15
Conduite en dépression Conditions de pression (2/3)
Problème de cavitation Conditions de pression (3/3) 73 27.03.15
Profil idéal
03. PROCEDES DE CALCUL Association de conduites en série
��� =�� =� Association de conduites en parallèle 93 27.03.15
03. PROCEDES DE CALCUL
94 27.03.15
03. PROCEDES DE CALCUL ∆�1 = ∆�2 = ⋯ = ∆�� �
�2, �2, �2
�
�3, �3, �3 ��, �� , ��
� �, ��, �� �1,�1,�1
93 27.03.15
03. PROCEDES DE CALCUL Desserte de débits unitaires égaux à égales distance (1/2)
94 27.03.15
03. PROCEDES DE CALCUL Desserte de débits unitaires égaux à égales distance (2/2)
�
������
0
�1
������� Si �1 =0,∆�=��2
et
� assez grand, alors : 93 27.03.15
03. PROCEDES DE CALCUL ��� ≈
1
�0
3 Desserte en route
�
�� �� �� �� �� �� �1
0
…...
…...
…...
…...
…...
…...
�������
94 27.03.15
03. PROCEDES DE CALCUL 1
�
0�+1
−
�
1�+1
�
��� = �0 −�1 (�+1)
��� =0,55�0 +0,45�1
Si �� est nul :
Si � ≪ ��,�� :
Méthode des approximations successives
93 27.03.15
03. PROCEDES DE CALCUL Objectif : trouver les Données : Le débit total , les
�1, �1, �1
: Critère d’arrêt
� Algorithme :
�2, �2, �2 �3, �3, �3 �� , �� , �� � �, ��, ��
Répéter : Fixer Calculer Calculer les Calculer
(les
sont égaux)
�′ − � < � Jusqu’à ce que
94 27.03.15
03. PROCEDES DE CALCUL
Chapitre VII
CALCUL DES RESEAUX Fonctions des réseaux hydrauliques
93 27.03.15
03. PROCEDES DE CALCUL ■ Acheminer le fluide d’un réservoir vers des abonnés
■ Doit satisfaire des exigences ■ Débits demandé par l’abonné ■ Pression de service ■ Vitesse d’écoulement dans la gamme de valeurs admise Typologie des réseaux hydrauliques
94 27.03.15
03. PROCEDES DE CALCUL
Réseau ramifié
Réseau maillé
Problèmes types de calcul 93 27.03.15
03. PROCEDES DE CALCUL ■ Objectif : calculer les ■ Objectif : calculer la charges et les pressions côte du plan d’eau au à tous les nœuds réservoir
■ Calcul amont-aval
■ Calcul aval-amont
Calcul amont-aval (1/2)
■
Evaluer les débits de dimensionnement par tronçon en situation de pointe 94 27.03.15
03. PROCEDES DE CALCUL ■
Choisir les diamètres de conduite (sur la base d’une vitesse idéale) ��ℎ
■
4� ��� = �� �����
�� � ��� ≥ ��ℎ
Calculer les pertes de charge par tronçon ∆��� =� ���,���,������,���
Calcul amont-aval (2/2)
■ Evaluer les charges sur chaque nœud par le Théorème de Bernoulli 93 27.03.15
03. PROCEDES DE CALCUL �� =�� −∆���
■
������→�
Calculer les pressions statiques (ou maximales) et dynamiques (ou réelles) � ���,� = �
�é������� − ��
et � ���,�
��2 = �� − �� − 2�
Terme souvent négligé pour son ordre de grandeur dans les réseaux
■ S’assurer qu’en tout point �, ����,� ≥��������,� amont (1/3) 94 27.03.15
03. PROCEDES DE CALCUL ■
Evaluer les débits de dimensionnement par tronçon en situation de pointe
■
Choisir les diamètres de conduite (sur la base d’une vitesse idéale) ��ℎ
■
4� ��� = �� �����
�� � ��� ≥ ��ℎ
Calculer les pertes de charge par tronçon ∆��� =� ���,���,������,��� amont (2/3) 93 27.03.15
03. PROCEDES DE CALCUL ■
Calculer la charge minimale imposée au réservoir par chaque nœud de desserte
■
On retiendra comme ligne de charge la valeur maximale des charges amont (3/3)
■ On effectue un calcul retour (amont aval) afin de retrouver les charges et pressions (dynamiques et statiques) 94 27.03.15
03. PROCEDES DE CALCUL �� =�� −∆��� (������→�) ����,� =��é������� −�� et����,� =�� −��
■ Vérifier aussi qu’en tout point �, ����,� >��������,�. Problématique de calcul
■ Dans le cas des réseaux ramifiés, le sens d’écoulement est implicite ■ Les débits en tronçon sont facilement déterminés 93 27.03.15
03. PROCEDES DE CALCUL ■ Mais pas dans le cas des réseaux maillés ■ Sens d’écoulement en tronçon ? ■ Débits fictifs de dimensionnement ? ■ Résolution des boucles ■ Méthodes itératives, méthodes matricielles
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03. RESEAUX MAILLES Méthode de Hardy Cross
■ Hardy Cross : méthode itérative de calcul de réseau maillé en régime permanent ■ Relativement simple à mettre en œuvre ■ Convergence rapide (selon la graine initiale) ■ Facile à implémenter (programmation) ■ Deux approches ■ Approche aux nœuds : égalisation des débits ■ Approches aux boucles : égalisation des charges
Hardy Cross 1885-1950
■ Autres méthodes itératives : Newton-Raphson, Wood-Charles, … 27.03.15
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03. RESEAUX MAILLES Hardy Cross : méthode d’égalisation des charges (1/3)
■ Objectif : pour une maille, ou plusieurs mailles contiguës, retrouver les débits de dimensionnement dans les tronçons et leur sens d’écoulement en régime permanent ■ Principe : trouver une répartition de débits qui annule la perte de charge dans la maille
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03. RESEAUX MAILLES �4 �3 �
��
�1 �2 Hardy Cross : méthode d’égalisation des charges (2/3)
■ Identifier et numéroter les mailles ■ Fixer une convention de parcours de parcours de maille ■ Répartir arbitrairement les débits par tronçon ■ Evaluer une correction telle que
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03. RESEAUX MAILLES
Soit donc :
Hardy Cross : méthode d’égalisation des charges (3/3)
■ Calculer les débits corrigés �′� =�� +�� ■ Pour les tronçons appartenant à deux mailles, effectuer une double correction.
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03. RESEAUX MAILLES ■ Reprendre la procédure en itération �+� avec les nouveaux débits �′� ■ critère d’arrêt des itérations : ��<10−1 ~10−3 � � ■ Conduire alors un calcul amont-aval ou aval-amont suivant les paramètres recherchés ■ Calcul de charges réelles, pressions,…
04. CORRECTION DE PRESSION Méthodes de correction des insuffisances de pression
■ Problème: ����,� <��������,�
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03. RESEAUX MAILLES ■ Quelques moyens de correction ■ Augmenter les diamètres de conduite, ■ Choisir des conduites de plus faible rugosité, ■ Relever la ligne de charge (surélévation du radier du réservoir, surpresseurs,…)
■ Retenir une ou plusieurs solutions selon ■ La facilité de mise en œuvre, le coût…
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03. RESEAUX MAILLES
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QUELQUES LOGICIELS…
03. RESEAUX MAILLES LOGICIELS
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03. RESEAUX MAILLES Outils de simulation des réseaux en charge
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03. RESEAUX MAILLES 27.03.15
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