HÉCTO HÉCTOR R Y. QUISPE QUISPE / LEILA LEILA BERNAL BERNALT T .
1.MAGNITUDES FÍSICAS MAGNITU D
se clasifica según su
todo aquello que puede SER MEDIDO
ORIGEN
NATURALEZA
a través de las
MAG. FUND. (SI)
m kg s
Longitud
Masa Tiempo Temperatura Intensidad Intensidad de corriente Int Inten ensi sida dad d lu min
MAG. ESCALARES
MAG. AUX. (SI)
osa osa
Cant Cantid idad ad de sus sustan cia cia
áng . plano
rad
áng . sólido
sr
K A cd mol mo l
MAG. VECTORIALES
quedan definidas
quedan definidas
conociendo su
conociendo su
MÓDUL O
SENTIDO DIRECCIÓ N
PTO. DE APLICAC.
2. ECUACIONES DIMENSIONALES
cuya combinación
Son expresiones matemáticas que colocan las magnitudes derivadas en función de las magnitudes
fundamentales.
origina las
Notación:
MAG. DERIVADAS
LAS ECUACIONES DIMENSIONALES
cumplen la s
de
NÚMEROS
hom ogénea si es hom cump cumple le el
LEYES DEL ÁLGEBRA
FUNC. TRIG.
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD (FOÜRIER)
ÁNGULOS
co n excepción de la
es la UNIDAD (1)
dice qu e la ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
3. E. D. de las Magnitudes Fundamentales [longitud] = L [masa] = M [tiempo] = T [temperatura] = θ [intensidad de corriente] = I intensidad intensidad luminos luminosaa = J
de
LA MISMA ECUACIÓN DIMENSIONAL
tienen
TODOS LOS TÉRMINOS
4. E. D. de las Magnitudes Derivadas ma nitud derivada
= La M bT cθ d I e J f N g
MAGNITUDES FÍSICAS
Prof. Héctor Y. Quispe
4. PROBLEMAS DE APLICACIÓN
1.
En
s
so log( z +
la
expresión
correcta:
t ) halle la ecuación dimensional de x ; si
α
=
x
α : aceleración angular y t: tiempo.
a) T
b) T2
c) T-2
d) T-1
e) 1
La fuerza de Lorentz puede calcularse con: F=qvβ Senθ , donde : q: carga eléctrica, v: velocidad de la carga, β : inducción magnética y θ : ángulo entre v y β . Halle [ β ].
a) MT-2I-1
b) MTI-1
3.
c) MT-2
d) MTI-2
e) M2TI-2
[B]
en la siguiente ecuación:
−
C cos θ
S
III.
Dada la ecuación
las unidades de G son
Usando el principio de homogeneidad, determine B 2
12.Respecto al Sistema Internacional, señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Las unidades fundamentales son metro (m), gramo (g) y segundo (s) II. El newton (N) no es una unidad fundamental.
C
= π
m3 kg . s 2
F G =
m1m2 r 2
;
, siendo F: fuerza,
m1=m2=masa y r: distancia
a) FFF
b) VVV
c) FFV
d) FVV
e) VFV
13.Respecto de las ecuaciones dimensionales, indicar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: e) LT I. Las ecuaciones dimensionales de todas las leyes físicas son homogéneas. 4. Si w: trabajo, F: fuerza y P: potencia. En la ecuación homogénea II. Las constantes físicas no tienen Awlog(N+SF)=( π +SD)P , la magnitud “ D” podría ser: dimensiones. a) área b) fuerza c) potencia d) presión e) F. Datos III. Las cantidades físicas fundamentales son: la longitud, la masa y el tiempo. a) VVV b) FFF c) FFV d) FVV e) VFF La energía cinética molecular de los gases 5. 3 monoatómicos está dado por la siguiente ley: E = KT , en 14.Dado el conjunto de ecuaciones físicas: 2 20m/s=36km/h+a(2min/3) donde K: constante de Boltzman y T: temperatura absoluta. Halla 9kg (8km/h)=0,05h (F); h: hora. El valor de F/a es: [K] 4 4 2 2 a) b) c) d) e) kg g 2 -2 -1 2 -2 -1 -1 -1 kg g θ θ θ θ a)L MT b) L MT c) LMT d) LMT e) 9 9 9 9 LMTθ 2 g 3 En la ley de Ohm (V=IR) tenemos que V: tensión 6. considerando “S” es una superficie. a) L2 b) L-1 c) L-2 d) LT
-2
eléctrica, I: intensidad de corriente y R: resistencia eléctrica. Determine [R]
a)L MT I 2
b) LMT I
-2
-1 -2
7.
c) LMTI
Siendo
2π
ZC AB sen 45o =
x
=
2 ( A
B ) D
−
-3
e) L MT I 2
expresión
-3 -2
homogénea:
. Determinar [Z], donde A: distancia, B:
Dada 2
2
la
aceleración y C: caudal a) L0 b) L2 c) L-2
8.
d) L MT I
2
d) L la
log 13
3
e) L
expresión
b) LM2T-5
9.
Siendo
2π z
mv 11 A 2 − 3 B 2
la
homogénea:
10. La
homogénea:
2
=
, calcular [z], m: masa, v:
velocidad y A: energía
a) L
e) LM-2T5
expresión
b) LT
c) Adimensional
d) LT-1
a)MT
b) L-1M
c) L-3M
d) L-1MT-2
e) T-4
16. La posición de una partícula en función del tiempo t está dado respectivamente son:
, calcular [x], donde A: potencia y
c) LMT5 d) LM2T5
α β V 2+β ah+S=C, donde C: constante, V: velocidad, a: aceleración y h: altura, se multiplica por volumen se obtiene una relación de energías, determinar la dimensión de α β
por: x(t)=at 2-bt 4 con x en m y t en s. Las unidades de a y b
-3
D: caudal
a)LMT-5
15.Si la siguiente ecuación dimensionalmente correcta:
e) LT2
energía E y la cantidad de movimiento lineal P están relacionadas por la ecuación: E 2=AP 2+Bc2, donde c es la velocidad de la luz. Entonces las dimensiones de A y de B son respectivamente: a) L2MT-2; L2M-2 b) L2T-2; L2M2T-2 c) LT-2; LMT-2
a) m/s2; m/s4 b) m/s; m/s2 c) m/s2; m/s 4 2 2 2 d) m/s ; m/s e) m /s ; m/s4
17. La fuerza de sustentación
del ala de un avión depende del área S del ala, de la densidad ρ del aire y de la velocidad V del avión. Halle la suma de los exponentes de S y ρ a) 0 b) 1 c) 2 d) –1 e) -2
18. La teoría nos indica que cuando un cuerpo se mueve con
velocidades cercanas a la velocidad de la luz, su energía está dada por E = p c +m x c x , donde “p” es la cantidad de movimiento lineal, “c” la velocidad de la luz y “m” la masa del cuerpo. ¿Cuál debe ser el valor de x para que la ecuación sea dimensionalmente correcta? a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,0 e) 2,5 2
2
2
19. En un determinado sistema de unidades las tres magnitudes fundamentales son la velocidad de la luz (c=3.10 8m/s), la constante de Planck (h=6,63. 10-34 kg.m2 /s) y las masas del
d) L2MT; L2MT-2
11. Se V
=
e) L2M2T-2; L2T-2
tiene la ecuación de un cierto fenómeno físico: 3V 3 aFy xF ; donde V: velocidad, F: fuerza y a: sen ( zay ) −
protón (m=1,6710-27 kg ). ¿De qué manera deben combinarse estas magnitudes para que formes una magnitud que tenga dimensión de longitud? a) hc-1m b) hcm-1 c) h-1mc -1 -1 2 -1 -2 d) hm c e) h c m
aceleración. Las dimensiones de x, y, z, en ese orden son:
a) M-1T; ML-4T6; ML-3T4
b) M-1T; M-1L-4T6; M-1L-3T-4
c) M-1T; M-1L-4T6; ML3T-4
d) M-1T; ML-4T6; ML3T-4
e) M-1T; M-1L-4T6; ML-3T-4
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Héctor Y. Quispe / Leila Bernal T.
1.
Hallar las E. D. frecuentemente utilizadas de las 9. Cuando un cilindro macizo gira alrededor de siguientes magnitudes: Área, volumen, velocidad, su eje, su energía cinética de rotación es: aceleración, fuerza, peso, torque, trabajo, potencia, C a Rb wc periodo, frecuencia, velocidad angular, aceleración E = angular, peso específico, empuje, densidad, presión, 2( P + 3)3 impulso, cantidad de movimiento, energía cinética, Donde: C = masa; R = radio; w = velocidad angular; viscosidad, caudal, carga eléctrica, calor específico, E = energía campo eléctrico, potencial eléctrico, resistencia Hallar el exponente de la velocidad angular eléctrica, campo magnético, flujo magnético, capacidad a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 calorífica y coeficiente de dilatación lineal. 2.Las fórmulas dimensionales de la frecuencia y la 10. Hallar el valor de: “2a+b+3c” velocidad angular son: (7 + R )3W = P1/ a qb ⋅ V c a) diferentes b) iguales c) no existen Donde: P = aceleración; q = masa; V = velocidad; d) equivalentes a 1 e) equivalentes a LT w = trabajo. 3.Dada la siguiente relación de magnitudes, indica a) 6 b) 8 c) 4 d) 9 e) 7 cuántas son escalares: velocidad, trabajo, potencia, aceleración, densidad, inducción magnética, intensidad 11. Halla las dimensiones de “W”, para que la siguiente expresión sea correcta: de corriente. 1/2 a) 5 b) 1 c)2 d) 3 e) 4 o 2 V 1
−
−
4.Dadas las siguientes afirmaciones, indica la relación correcta, desde el punto de vista dimensional. I.[2+3] = 1 II.3LM-3LM = 0 III.[2+H]=1 IV.[sen 30º] = 1 a) FVVV b) VVFV c) VFVV d) FVFF e) FFFF
5.
En la ecuación, qué magnitud representa “Y”:
3t =
sen 53 D =
−
Donde: D = diámetro; v = velocidad; m = masa a) Fuerza b) Velocidad c) Trabajo d) Presión e) Aceleración
6.
Halla la ecuación dimensional de “ H ” en: sen 30
o
⋅ H =
P + 5
10
log1000
⋅v
o
cos60
V 3
Donde: v = velocidad; V = volumen a) L b) T c) LT d) L 17 /2T 1/ 2 e) L17 / 2T 1/ 2 −
−
7.En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta, hallar las dimensiones de “W”:
tan 74o ⋅ d 2 7 2 q(b3 + h3 ) = 2 7WR3 3 + P Donde: q = área; b y h = radio; d = densidad; R = tiempo a) M 2 L13T 3 b) M 2 L11T 3 c) ML11T d) M 2 L 13T e) M 2 LT 3 −
−
−
−
8.si la fórmula es dimensionalmente correcta, hallar “x+y”. W5
5 = 4 2v x p y
Donde: W = Trabajo; v = velocidad; p = masa a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 " Nada
es imposible para quien se a treve a escalarlas alturas
−
−
12. Determinar las dimensiones de
“X”; “a” y “α”
,
en la ecuación mostrada:
3 ⋅ log π ⋅ m ⋅ vsec60 Y
R cos60
Donde: R = radio; g = aceleración; t = tiempo a) 1 b) LT 1 c) LT 2 d) LT 1/2 e) LT 1/2
o
o
2 g + 3t W
X
= Aabt sen ( 1 + a 2 ⋅ bt + α )
Donde: A = Radio a) M; 1; L b) L; 1; 1 d) L; T; T
c) L; 1; T e) L2; T; 1
13. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, hallar las dimensiones de “A”, si
A C H I S I T O =
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
8C =
⋅
ISe b T sen( Hd )
Donde: I = área; S = volumen; b = velocidad; = densidad; O = torque; e = número 13 a) L T b) L16 T -1 c) L -16 T -2 d) L -13T 4 e) ML16 T -1
d
14. Si la ecuación indicada es homogénea: C ⋅ P ⋅U + U ⋅ C ⋅ S ⋅ M = P.R.E.C. A Donde: S = presión; M = potencia; U = energía; R = peso específico; A = área Hallar las dimensiones de [P. E. R. U] a) M 4 L3T -9 b) ML3T 9 c) M -4 L-3T 9 d) M 4 L 3T -10 e) M -2 L2T -8
