TEMELJNA KONTRA GREDA Temeljne kontra grede postavljaju se ispod više stubova u nizu, i u statičkom smislu predstavljaju kontinualan nosač opterećen reaktivnim opterećenjem tla. Dimenzije se određuju iz uslova nosivosti tla (širina temelja B i dužina temelja L) i uslova nosivosti betonskog preseka na savijanje i smicanje (visina konzolne ploče H, širina grede b i visina grede D)
Sl. 7.1. Statički sistem kontra grede
Sl. 7.2. Poprečni presek kontra grede
Uslov ravnomernosti raspodele napona u tlu, na nivou temeljne spojnice, je da položaj rezultante sila, R od sila u stubovima P(i) gde je i=1,2,...n (n - broj stubova), koji se oslanjaju na kontra gredu bude na sredini dužine temelja L. Momenti i transverzalne sile po nosaču određuju se iz uslova ravnoteže sila za svaki karakterističan presek (ΣM i ΣT) i to na mestu stubova i u poljima za maksimalne momente. Pre kontrole dilatacija i određivanja potrebne armature neophodno je izvršiti kontrolu naprezanja tla u temeljnoj spojnici, za usvojene dimenzije temelja.
σ zstv = gde je σzstv σzdoz ΣV Ft
ΣV ≤ σ zdoz Ft
(7.1)
stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice dozvoljen napon u tlu zbir svih vertikalnih sila koje deluju na nivou spojnice površina temeljne spojnice
Reaktivno opterećenje konzolne ploče iznosi q=
R B⋅L
(7.2)
U najvećem broju slučajeva, iz tehnoloških razloga, temeljne kontra grede imaju konstantnu širinu B po celoj svojoj dužini. Tada je reaktivno opterećenje po gredi ravnomerno i iznosi: q′ = q ⋅ B =
R L
(7.3)
Veličina prepusta , u slučaju temelja konstantne širine se kreće u granicama ai = ( 0.25 − 0.30 ) ⋅ l , gde je l najveće rastojanje između stubova. U slučajevima kada nije moguće izvođenje temelja konstantne širine, mora se izvesti trapezoidna osnova temeljne ploče. U tom slučaju širine temeljne ploče se određuju iz uslova da se reuzultantna sila R nalazi u težištu trapezoidne osnove temeljne ploče i mora biti ispunjen uslov: e=
P1 ⋅ a + P2 ⋅ ( a + b ) L B1 + 2 ⋅ B2 = ⋅ P1 + P2 3 B1 + B2
(7.4)
Sl. 7.3. Temeljna kontra greda sa promenljivom širinom konzolne ploče
U ovom slučaju reaktivno opterećenje konzolne ploče iznosi q=
R ( B1 + B2 ) ⋅ L 2
(7.5)
Tada je reaktivno opterećenje po gredi linearno promenljivo u funkciji širine konzolne ploče.
Vrednosti q1 i q2 iznose q1 = q ⋅ B1 q2 = q ⋅ B2 PRIMER 1 Za date podatke izvršiti dimenzionisanje temeljne kontra grede.
(7.6)
Rasponi između stubova l1=6.0m, l2=8.0m Prepust kod stuba 1 a=2.0m Sile u stubovima neposredno iznad temelja P1=1500kN, P2=2500kN, P3=2000kN Ukupna težina poda i korisnog opterećenja na podu p=10kN/m2 Dimenzije poprečnih preseka stubova 45/45cm Dozvoljen napon u tlu na koti fundiranja σzdoz=0.25MPa Dubina fundiranja Df=1.4m Zapreminska težina tla γ=18.0kN/m3 MB30, RA400/500-2
A
B
Prvo se odredi položaj rezultante vertikalnih sila R. R = ΣPi = P1 + P2 + P3 = 1500 + 2500 + 2000 = 6000 kN Odstojanje rezultante vertikalnih sila R od tačke A e=
Σ( Pi ⋅ ei ) 1500 ⋅ 2 + 2500 ⋅ 8 + 2000 ⋅ 16 = = 9.17 m R 6000
Tada je ukupna dužina temeljne grede L = 2 ⋅ e = 2 ⋅ 9.17 = 18.34 m
Odnosno prepusta x x = L − ( a + l1 + l2 ) = 18.34 − ( 2 + 6 + 8) = 2.34m Površina temeljne stope Ft određuje se iz uslova dozvoljenih napona u tlu. Obzirom da nisu poznate dimenzije poprečnog preseka temelja, tla iznad temelja i podne površine koja se nalazo iznad temeljne grede, tj stvarno opterećenje na tlo predpostavlja se
uvećanje za 25% ukupne sile R. U slučaju da usvojena predpostavka nije tačna mora se izvršiti ponovno usvajanje dimenzija poprečnog preseka temeljne kontra grede. Ft =
R
σ zdoz
=
1.25 ⋅ R = 30.0m 2 3 0.25 ⋅ 10
Odnosno širina temeljne stope je Ft 30.0 = = 1.64m L 18.34 Usvojeno: B=1.65m B=
Usvojena visina prepusta stope: H=0.40m Preporuka je da se visina grede usvoji prema sledećem izrazu: lmax 8.0 = = 1.0m 8 8 Usvojeno: D=1.0m D≈
Kontrola napona za usvojene dimenzije Analiza opterećenja: ΣP(i) Sopstvena težina stope 18.34x(0.55x1.0+2(0.15x0.55+0.2x0.55/2))x25=15.13x25 Težina tla iznad temelja (1.65x1.4x18.34-15.13)x18.0 Težina poda
6000.00kN 378.25kN 490.24kN
1.65x18.34x10.0 Ukupno opterećenje
ΣV
302.61kN 7171.11kN
Stvarni napon u tlu iznosi
σ zstv =
ΣV 7171.11 = = 236.97 kN / m 2 = 0.24 MPa ≤ σ zdoz = 0.25MPa Ft 1.65 ⋅ 18.34
Napon u tlu je u dozvoljenim granicama. Postupak dimenzionisanja Konzolna ploča Dimenzionisanje se vrši u svemu kao kod trakastog temelja od armiranog betona. Reaktivno opterećenje od tla q=
ΣPi 6000 = = 198.28kN / m 2 B ⋅ L 1.65 ⋅ 18.34
Momenat savijanja u preseku c-c q ⋅ c 2 198.28 ⋅ 0.552 Mc = = = 29.99kNm 2 2
ν sr =
1.6 ⋅ 6000 / 1.65 + 1.8 ⋅ 10 = 1.60 6000 / 1.65 + 10
M kr = ν kr ⋅ M c = 1.60 ⋅ 29.99 = 47.98kNm Određivanje potrebne armature za MB30 i RA400/500-2 h = H − a = 35 − 3.0 = 32cm Tada je k=
h = M kr fB ⋅ b
εa=10‰
32 = 6.6145 47.98 ⋅ 100 20.5 ⋅ 10 −1 ⋅ 100 εb=0.825‰
μ1M=2.712%
Potrebna površina armature je Fa = µ1M ⋅ b ⋅ h ⋅
fB 32 ⋅ 100 20.5 = 2.712 ⋅ ⋅ = 4.45cm2 σa 100 400
Za usvojen profil RØ10 (fa´=0.79cm2), razmak armature je ′ fa 0.79 t= ⋅ 100 = ⋅ 100 = 17.75cm Fa 4.45 Usvojena je glavna armatura RØ10/15 Podeona armatura iznosi Fapod = 0.2 ⋅ Fa = 0.2 ⋅ 4.45 = 0.89cm 2 Za usvojen profil RØ10 (fa´=0.79cm2), razmak armature je ′ fa 0.79 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 88.76cm Fa 0.89 Usvojena je podeona armatura RØ10/30 t=
Greda Momenti i sile se određuju iz uslova ΣM i ΣT za svaki karakterističan presek Računsko reaktivno opterećenje po kontra gredi iznosi q′ =
ΣPi 6000 = = 327.15kN / m 2 L 18.34
Statička visina preseka je
h = H − a = 100 − 6.0 = 94cm Za
εa=10‰
εb=3.5‰
k=2.311
Nosivost jednostruko armiranog preseka je 2
2
h 94 −1 M kr = ⋅ b0 ⋅ f B = 55 ⋅ 21 ⋅ 10 = 191090 kNcm = 1910 .9kNm k 2 . 311 Oslonac 1 M 1kr = ν kr ⋅ M 1 = 1.60 ⋅ 654.3 = 1046.88kNm k=
h = M 1kr f B ⋅ b0
εa=10‰
94 = 3.0848 1046 .88 ⋅ 100 20.5 ⋅ 10 −1 ⋅ 55 εb=2.000‰
μ1M=11.111%
Potrebna površina armature je Fa = µ1M ⋅ b ⋅ h ⋅
fB 55 ⋅ 94 20.5 = 11.111 ⋅ ⋅ = 29.44cm2 σa 100 400
Usvojeno: 6RØ25 (29.45cm2) Oslonac 2 M 2 kr = ν kr ⋅ M 2 = 1.60 ⋅ 1468.8 = 2350 kNm > M kr = 1910.9kNm ∆M 2 kr = M 2 kr − M kr = 2350 − 1910.9 = 439.1kNm M kr > ∆M 2 kr → ′ Fa = Fa 2 =
εa=10‰
εb=3.5‰
k=2.311
∆M 2 kr 439.1 ⋅ 100 = = 12.2cm2 ( h − a′) ⋅ σ a ( 94 − 4) ⋅ 400 ⋅ 10 −1
Fa1 = µ1M ⋅ b ⋅ h ⋅
fB 55 ⋅ 94 20.5 = 20.988 ⋅ ⋅ = 55.61cm 2 σa 100 400
Fa = Fa1 + Fa 2 = 55.61 + 12.2 = 67.81cm 2 Fa=67.81cm2 ukupna zategnuta armatura Usvojeno: 14RØ25 (68.74cm2)
μ1M=20.988%
Fa´=12.2cm2 ukupna pritisnuta armatura Usvojeno: 3RØ25 (14.73cm2) Oslonac 3 M 3kr = ν kr ⋅ M 3 = 1.60 ⋅ 895.67 = 1433.07 kNm < M kr = 1910.9kNm k=
h = M 3kr f B ⋅ b0
εa=10‰
94 = 2.6366 1433 .07 ⋅ 100 20.5 ⋅ 10 −1 ⋅ 55 εb=2.650‰
μ1M=15.679%
Potrebna površina armature je Fa = µ1M ⋅ b ⋅ h ⋅
fB 55 ⋅ 94 20.5 = 15.679 ⋅ ⋅ = 41.54cm 2 σa 100 400
Usvojeno: 9RØ25 (44.18cm2) Polje I bpl = b0 + 20 ⋅ d pl = 0.55 + 20 ⋅
35 + 15 = 5.55m 2
b pl = b0 + 0.25 ⋅ l0 = 0.55 + 0.25 ⋅ 0.8 ⋅ 6 = 1.75m b pl = 1.65m = bpl min Za usvojene dimenzije grede vrši se ispitivanje preseka u polju kao „T“ preseka M Ikr = ν kr ⋅ M I = 1.60 ⋅ 438.78 = 702.05kNm Prva pretpostavka: x
h = M Ikr f B ⋅ bp
94 = 6.5247 702.05 ⋅ 100 20.5 ⋅ 10 −1 ⋅ 165
εa=10‰
εb=0.775‰
μ1M=2.427%
s=0.072
x = s ⋅ h = 0.072 ⋅ 94 = 6.768cm
fB 165 ⋅ 94 20.5 = 2.427 ⋅ ⋅ = 19.29cm2 σa 100 400
Usvojeno: 4RØ25 (19.64cm2) Polje II b pl = 1.65m M IIkr = ν kr ⋅ M II = 1.60 ⋅ 1433.4 = 2293 .44kNm Pretpostavka: x
h = M IIkr f B ⋅ bp
εa=10‰
94 = 3.601 2293 .44 ⋅ 100 20.5 ⋅ 10 −1 ⋅ 165
εb=1.600‰
μ1M=8.092%
s=0.138
x = s ⋅ h = 0.138 ⋅ 94 = 12.97 cm
Potrebna površina armature je Fa = µ1M ⋅ b ⋅ h ⋅
fB 165 ⋅ 94 20.5 = 8.092 ⋅ ⋅ = 64.32cm 2 σa 100 400
Usvojeno: 14RØ25 (68.73cm2) Kontrola glavnih kosih zatežućih napona kod oslonca 2 prema osloncu 3 Transverzalna sila kod oslonca 2 je T23=1382.80kN Granična vrednost transverzalne sile, tj merodavna transverzalna sila iznosi Tu 23 = Tmu 23 = ν sr ⋅ T23 = 1.6 ⋅ 1382.8 = 2212 .48kN c ∆Tu = + 0.75 ⋅ d ⋅ qu 2 gde je
c – širina oslonca, d – visina preseka, qu – granično opterećenje qu = ν sr ⋅ q′ = 1.6 ⋅ 327.15 = 523.44kN c 0.45 ∆Tu = + 0.75 ⋅ d ⋅ qu = + 0.75 ⋅ 1.0 ⋅ 523.44 = 510.35kN 2 2 Tu 23r = Tmu 23r = 2212 .48 − 510.35 = 1702 .13kN Odstojanje nulte tačke transverzalne sile od ose oslonaca iznosi x0, 23 =
Tu 23 2212.48 = = 4.227 m qu 523.44
Računski naponi smicanja
τ n 23 r =
Tu 23r 1702.13 = = 0.3658 kN / cm2 = 0.3658 ⋅ 10 MPa = 3.66 MPa b ⋅ z 55 ⋅ 0.9 ⋅ 94
Za MB30
τr=1.1MPa
3τr=3.3MPa< τn23=3.66MPa<5τr=5.5MPa Na delu nosača gde je ispunjen ovaj uslov beton ne učestvuje u prijemu uticaja od transverzalne sile i tada je Tbu=0, TRu=Tmu, odnosno celokupne zatežuće napone prima armatura. Na ostalom delu nosača gde je τn<3τr deo transverzalne sile Tmu se poverava betonu: Tbu =
1 ( 3τ r − τ n ) ⋅ b ⋅ z 2
Mesto gde je τn=3τr:
T3τ r = 3τ r ⋅ b ⋅ z = 3.3 ⋅ 0.55 ⋅ 0.9 ⋅ 0.94 = 1.535 MN = 1535 kN x3τ r =
2212.48 − 1535.0 = 1.29m 523.44
Mesto gde je τn=τr: Tτ r = τ r ⋅ b ⋅ z = 1.1 ⋅ 0.55 ⋅ 0.9 ⋅ 0.94 = 0.512 MN = 512 kN xτ r =
2212.48 − 512.0 = 3.25m 523.44
Na delu od xτr-x3τr=3.25-1.29=1.96m, tj na delu gde je τr<3τr treba izvršiti redukciju poprečne sile (deo sile se poverava betonu).
Horizontalna sila veze: H vu , 23τ n 3τ r = 0.75 ⋅ d ⋅ τ n , 23 ⋅ b +
3τ ⋅( x − x3τ r ) τ n , 23+3τ r x3τ r − ( c / 2 + 0.75 ⋅ d ) ⋅ b + r τ r ⋅b = 2 2
[
]
3.66 + 3.3 [1.29 − 0.975] ⋅ 0.55 + 3.3 ⋅ 1.96 ⋅ 0.55 = 1.51 + 0.6 + 1.78 = 3.89 MN 2 2 Vodi se računa da se armatura povija iz gornje zone preseka polja u donju zonu preseka oslonca. Iz polja povijeno nad oslonac 9RØ25 (44.18cm2) = 0.75 ⋅ 1.0 ⋅ 3.66 ⋅ 0.55 +
Sila koju primaju povijeni profilfi iznosi H vkg = 44.181 ⋅ 10 −4 ⋅ 400 ⋅ 2 = 2.499 MN Preostali deo nose uzengije H vuz = 3.89 − 2.499 = 1.4MN Fuz =
H vuz 1.4 = = 0.0035 m 2 = 35cm2 σa 400
λ23 = xτ r − c / 2 = 3.25 − 0.225 = 3.025m = 302.5cm U odnosu na prečnik glavne armature RØ25 usvojene su dvosečne uzengije RØ10 (fu ´=0.79cm2). Razmak uzengija iznosi
euz , 23
′ m ⋅ fu 2 ⋅ 0.79 = ⋅ λ23 = ⋅ 3.025 = 0.137 m = 13.7cm Fuz 35
Ukoliko se dobije euz,pot≤10cm treba usvojiti četvorosečne uzengije m=4 (mineuz=10cm). Maksimalno rastojanje uzengija maxeuz na dužini osiguranja λ iznosi
max euz ( λ )
h / 2 = 94 / 2 = 47cm ≤ b = 55cm ≤ 25cm 25cm
Usvojeno kod oslonca 2 prema osloncu 3 dvosečne uzengije URØ10/12.5 na dužini λ=3.025m. Na preostalom delu nosača, gde je τn<τr, usvaja se minimalna (konstruktivna) poprečna armatura, odnosno uzengije URØ10/25 Postupak obezbeđenja od glavnih kosih zatežućih napona sprovodi se kod svih ostalih karakterističnih preseka (levo i desno od tačaka 1,2 i 3) analogno ovde sprovedenom postupku.
TEMELJNA KONTRA PLOČA Temeljna kontra ploča se primenjuje u sledećim slučajevima: - kada traksti temelji, kontra grede ili temelji samci ne mogu u granicama dozvoljenih napona u tlu, da prenesu opterećenje objekta na tlo, odnosno kada su dimenzije tih temelja tolike da obuhvataju veći deo osnove objekta, - kada je jedna ili više etaža objekta ispod nivoa pozemnih voda, pa je potrebno primiti hidrostatički pritisak vode i istovremeno postaviti hidroizolaciju Postoji više načina projektovanja temeljnih kontraploča. Temeljna kontra ploča prima reaktivno opterećenje od tla prouzrokovano od vertikalnih sila u konstrukciji objekta. Ploče mogu biti sistema proste grede, kontinualne ploče, krstastoarmirane ploče, kada opterećenje prenosi do stubova i zidova preko temeljnih greda ili pečurkaste konstrukcije. Temeljna rebra mogu se postavljati sa gornje ili donje strane ploče. Postavljanje temeljnih greda ispod ploče je ekonomski isplatljivije jer ima manje radova iskopa tla, ali ovaj način onemogućava postavljanje instalacija kanalizacije. Zato kada je potrebno
izvesti instalacioni razvod u nivou temeljne konstrukcije, temeljne grede se postavljaju iznad ploče, pa se prostor između poda o ploče koristi za instalacioni razvod. Proračun temeljne kontra ploče radi se u svemu isto kao i proračun ploča tavanica, s tim da je opterećenje ploče jednako količniku svih vertikalnih sila i površine temeljne ploče q′ = ΣV / Ftpl . i deluje suprotno od opterećenja tavanica. Kontra ploče se u statičkom smislu tretiraju kao ploče koje nose u jednom ili dva pravca, zavisno od odnosa raspona i položaja kontra greda.
Sl. 7.4. Sistem temeljnih kontra ploča: a) Temeljna ploča sa gredama postavljenim iznad ploče b) Temeljna ploča sa gredama postavljenim ispod ploče c) Temeljna pečurkasta ploča
