9- 1
Flujo Adiabático
9.05.-FUNCIONAMIENTO DE LAS TOBERAS
Una nota sobre chorro s li bres Se considera chorro libre a un fluido que fluye desde un conducto hacia una zona relativamente grande que contiene fluido, el cual tiene una velocidad respecto al chorro que es paralela a la dirección del flujo en el chorro. En el caso de un fluido que sale de una tobera a la atmósfera con flujo subsónico; se demuestra que la presión de salida p s, para tales flujos, debe de ser la atmósfera que lo rodea.
Vch pa
ps Figura Nº 9.26 : Descarga de chorro subsónico Si ps > pa :
Tendría lugar a una expansión lateral del chorro. Este hecho disminuiría la velocidad del chorro, de acuerdo con la teoría del flujo isentrópico, y, por consiguiente caería necesariamente la presión en el chorro, agravando más la situación. Una continuación de éste efecto seria catastrófico.
Si ps < pa :
Tendría lugar una contracción del chorro de acuerdo con la teoría del flujo isentrópico, y un incremento de velocidad. Esto produciría una disminución posterior en la presión del chorro, agravando de nuevo la situación.
Está claro de que cualquiera de las dos suposiciones nos lleva a esperar una INESTABILIDAD en el flujo del chorro. Puesto que se observa que el chorro subsónico es estable, se puede concluir que la presión del chorro debe ser igual a la presión que lo rodea: ps = pa. pa. Sin embargo, si el chorro emerge supersónicamente, la presión de salida no necesita ser igual a la presión de los alrededores. La presión de salida se ajusta a la presión exterior, mediante una sucesión de ondas de choque y ondas de expansión oblicuas , para el caso bidimensional o de ondas cónicas similares en el caso simétrico tridimensional. 9.5.1.-TOBERA CONVERGENTE Considere que el conducto convergente tiene una área de ingreso bastante grande, sección “o”, y descarga a través de la Sección “s” a un ambiente que se encuentra a la presión p B (denominada contrapresión).
Flujo compresible
9- 2
0
S
B
Vo = 0
m
p0 =Const.
m
pS
To = Const
pB
p/po 1,0
O
1 p*/po
I
22 3 II
O
x Figura Nº 9.27 : Tobera subsónica
REGIMEN I
REGIMEN II
p*/po 1
o T
3
2
o p / S p
m
3
2
1
0
p*/po
pB / po
1
0
1
Figura Nº 9.28 : Funcionamiento de la tobera subsónica
pB
/
po
9- 3
Flujo Adiabático
Los valores de presión y temperatura en la sección “o”, serán constantes, mientras que la presión de contrapresión PB será variable mediante una válvula. Analizaremos el efecto de la variación de pB sobre la distribución de presión a lo largo de la tobera. O: La presión pB es igual a po. La presión a lo largo del conducto es igual a po . M=o
pB = po
m =
0
ps=pB
1: Al disminuir ligeramente PB con respecto a Po., se tiene un flujo a lo largo del conducto, con características subsónicas. MS < 1
p*/ po< PB / Po <1
< 0< m
máxPs/po=PB/po
m
2: Cuando la presión posterior P B disminuye hasta alcanzar en la garganta de la tobera el estado sónico, y representa el funcionamiento de una tobera en las condiciones de diseño. MS = 1
pB / po = p*/ po
máx
m= m
ps / po = pB / po = p* / po
3: Un descenso posterior de P B, no tiene efecto alguno sobre el flujo dentro de la tobera, y se dice que la tobera está funcionando en condiciones de estrangulamiento. (a veces se denomina flujo “chocado”). MS = 1
pB / po < p*/ po
máx
m= m
ps / po = p* / π > pB/po
Una explicación :
Cuando se establecen condiciones sónicas en la garganta, el fluido en ésta región se está moviendo corriente abajo, tan veloz como la propagación de la presión puede moverse corriente arriba. De aquí que, las variaciones de presión resultantes de adicionales descensos de la presión posterior (pB) no puedan “comunicarse” hacia arriba a través de la garganta, la cual está actuando como una barrera. Por ello en éstas condiciones no pueden producirse cambios delante de la garganta . Cuando pB se reduce de nuevo, la presión del chorro continua permaneciendo en la presión critica en la salida de la tobera; existe ahora una diferencia de presión entre el chorro y los alrededores, condición solamente posible en un chorro libre cuando el flujo tiene un Mach igual o mayor que la unidad. Tiene lugar en el chorro un ajuste a la presión ambiente por medio de una serie de ondas de expansión. Los descensos posteriores de presión, producen solamente un aumento de la intensidad de las ondas de expansión Se observa de este modo, que una tobera convergente puede actuar como una válvula de corte, permitiendo solamente un cierto flujo másico máximo, para un conjunto dado de condiciones de estancamiento (po, To); como se vió al analizar la ecuación (9.44)
Flujo compresible
9- 4
RESUMEN :
Régimen I
Régimen II
pB / po > p* /po
pB / po < p*/ po
ps / po = pB / po
ps / po = p*/ po
m=
máx f (po, To) < m
máx
m= m
Flujo Adiabático
9.5.2 TOBERA CONVERGENTE DIVERGENTE
9- 5
9- 6
Flujo compresible
Se mantienen fijas las condiciones de estancamiento, la presión posterior se varia mediante la válvula •
•
•
•
•
•
•
•
•
La válvula se encuentra cerrada, y a lo largo de la tobera la presión es po, no existe flujo. Curva 0 La presión pB es elevada, permitiendo un flujo subsónico a lo largo de la tobera , y el flujo emerge como un chorro libre con una presión igual a la presión de los alrededores. Curva 1. Una disminución ulterior de la presión posterior p B se logra un estado con flujo sónico en al garganta y un retorno al flujo subsónico en la sección divergente de la tobera; curva 2, que es la curva límite para un flujo completamente subsónico a lo largo de la tobera, se señala como región II. Una disminución mayor de p B no afecta al flujo en la parte convergente de la tobera. El caudal, en consecuencia, no puede incrementarse después que se ha pasado la región I, y la tobera se considera que está operando en una condición de estrangulamiento; sin embargo, mas allá de la garganta existe de nuevo una expansión isentrópica supersónica. Curva 3, que está súbitamente interrumpida por una onda de choque plana. Después de la onda de choque se produce una expansión subsónica a la presión posterior. pB. Esta parte subsónica del flujo puede considerarse isentrópica si no ha tenido lugar un excesivo crecimiento de la capa límite, como resultado del desfavorable gradiente de presión de la onda de choque. Cuando se disminuye más la presión posterior (p B), la onda de choque se moverá corriente abajo, resultando más enérgica, puesto que la onda de choque tiene lugar a un número de Mach más elevado .Finalmente, aparecerá exactamente a la salida de la tobera , curva 4. Las curva 2 y la curva 4 forman las zonas límites donde las ondas de choque se encontraran en el interior de la tobera. Región II. Mayores descensos en p B, a partir de la presión más baja de región II, sacan la onda de choque fuera de la tobera, con el resultado que tenemos un flujo supersónico exactamente fuera de la tobera. La presión del chorro es ahora menor que la presión ambiente y la onda de choque antes mencionada se transforma en parte de un tipo oblicuo complejo durante el cual se produce un ajuste de la presión del chorro a las condiciones del medio ambiente. Curva 5. Cuando la presión posterior (pB) decrece de nuevo, las ondas de choque disminuyen en intensidad, hasta que se alcanza una presión en la que no aparecen ondas de choque apreciables; curva 6, que corresponde a las condiciones para las que fue diseñada la tobera. La ventaja de una tobera en condiciones de diseño es que se logra el mejor aprovechamiento energético. Así se forma otra región , señalada como región III, donde los tipos de onda se hallan fuera de la tobera , con un ajuste de presión en el chorro que tiene lugar desde un valor más bajo a uno más elevado, que es el de la presión ambiente. Se dice que en ésta región la tobera está trabajando sobreexpansionada. Del descenso de p B por debajo de las condiciones de diseño, resulta la necesidad de un ajuste desde la más alta presión del chorro a la más baja
9- 7
Flujo Adiabático
presión ambiente, a través de una serie de ondas de expansión y ondas de choque oblicua que crecen en intensidad al disminuir la presión posterior. Así se forma la sección IV, donde la tobera se dice que trabaja subexpansionada.
RESUMEN :
0 :
Válvula cerrada. No hay flujo
I :
p2 / po < pB / po < 1 Flujo subsónico : En toda la tobera.
máx
m< m
;
m
pS / po = pB / po
es sensible a las variaciones de pB
2 : La curva 2 es límite del comportamiento subsónico de la tobera II :
p4 / po < pB / po < p2 / po Parte convergente : Flujo subsónico Parte divergente : Flujo supersónico con onda de choque normal pS/po = pB/po pG/po = p*/po
máx ; insensible a las variaciones de p B.
m= m
4 :
pB / po = p4 / po Localiza la onda de choque justamente en la sección de salida de la tobera.
III :
p6 / po < pB / po < p4 / po Parte convergente : Flujo subsónico Parte divergente : Flujo supersónico con onda de choque 0blicuo fuera de la tobera pS/po < pB/po pG/po = p*/po = Constante
máx ;= Constante.
m= m
6 :
pB / po = p6 / po Condición de diseño de la tobera. El flujo es isentrópico dentro y fuera de la tobera. Se logra el mejor aprovechamiento energético.
IV :
p7 / po < pB / po < p6 / po Parte convergente : Flujo subsónico Parte divergente : Flujo supersónico con onda de expansión 0blicuo fuera de la tobera
Ejemplo : Analize el funcionamiento de una tobera de motor a chorro; cuando trabaje sobre-expansionada y sub-expansionada. En un avión de motor a chorro, el objeto de la tobera es doble : 1. Funcionando en su condición de estrangulamiento, limita el caudal a un valor que es el propiamente adecuado para las exigencias de los otros
Flujo compresible
9- 8
componente del sistema del motor a chorro. El tamaño de la sección de garganta es la variable de control. 2. Buscar un flujo que produzca el empuje más grande compatible con la resistencia al avance exterior y con las condiciones estructurales.
p
p p
p amb
amb
B B
A
A
Vuelo
a.1 Sobre-expansionada
Vuelo
a.2 Sub -expansionada
Considerando solamente el flujo interno : •
•
Tobera sobre-expansio nada : Nótese que entre las secciones A y B la presión interior de la tobera es menor que la ambiente, aportando un empuje negativo en la dirección del vuelo. Suprimiendo ésta sección de la tobera, se incrementaría el empuje a su máximo valor. Tobera sub-expansi onada : La presión de salida supera a la presión ambiente; ahora, si la tobera fuese alargada, de modo que la expansión llegase a la presión ambiente, se produciría un empuje adicional.
Posici ón de la onda de choque Cuando se produce un choque en el interior de la tobera supersónica, su posición se puede determinar de la siguiente manera : • Partiendo de las condiciones conocidas en la garganta y en salida, considérese unas condiciones de flujo isentrópicas hacia el interior desde ambos extremos de la sección divergente de la tobera. • En alguna sección a lo largo de la parte divergente de la tobera, existirá una posición donde el flujo subsónico, calculado a partir de las condiciones en la salida, y el flujo supersónico calculado a partir de las condiciones en la garganta: tendrán relaciones correspondientes a aquéllas que existen a ambos lados de una onda de choque normal. NOTA : SIGUEN DOCE HOJAS DE PROBLEMAS DEL 9.019 AL 9.023
