Practica de Laboratorio de Toberas (1)

PRACTICA DE LABORATORIO MECANICA DE FLUIDOS II

PRACTICA DE LABORATORIO N° II: FLUJO COMPRESIBLE EN CONDUCTOS CONVERGENTES-DIVERGENTES-PARALELO.

RESUMEN La mayoría de los estudios de flujo compresible, se han realizado analizando los fenómenos particulares que se presentan en cada una de las aplicaciones que tiene, uno de ellos es el flujo compresible en conductos, específicamente en toberas convergentes, convergentes, divergentes divergentes y paralelos.

O L E L A R A P S E T N E G R E V I D S E T N E G R E V N O C S O T C U D N O C N E E L B I S E R P M O C O J U L F

El presente artículo tiene como finalidad dar los conceptos básicos para entender el flujo compresible en conductos. Para ello empezaremos el presente artículo dando un breve resumen sobre flujo compresible y teoría de toberas. Ya con los conceptos teóricos bien sustentados procederemos a establecer las pautas para la contrastación de lo percibido teóricamente, para esto continuaremos el desarrollo del presente artículo, describiendo el procedimiento que vamos a seguir para realizar el análisis experimental correspondiente, que consiste en el análisis de flujo de aire a través de toberas convergente, divergente, paralela. En esta práctica se van a realizar medidas de la presión. Para ello en la tobera se tiene un tubo piezometrico que puede posicionarse mediante un tornillo micrométrico a lo largo del eje de la tobera y así obtener una medida de la presión en diferentes secciones de ésta. Con todo lo anterior realizaremos la toma de datos, luego mostraremos los resultados obtenidos a partir de nuestro análisis e hipótesis asumidas y por últimos daremos algunas conclusiones y recomendación sobre el análisis realizado.

ABSTRACT Most of the studies of compressible flow, has been analysing the particular phenomena that occur in each of the applications that it has, one of them is the compressible flow in ducts, specifically in parallel and convergent, divergent nozzles. This article aims to give the basic concepts for understanding the compressible flow in pipelines. To do this we will begin this article giving a brief summary of compressible flow and theory of nozzles. Already with the well sustained theoretical concepts we will proceed to establish the guidelines for the contrasting of the perceived theoretically, for this we will continue the development of this article, describing the procedure that we are going to continue to carry out the relevant experimental analysis, which consists of the analysis of air flow through nozzle convergent, divergent, parallel. In this practice


they will make measurements of the pressure. For this purpose in the nozzle has a tube piezometrico that you can position by means of a micrometer-screw along the axis of the nozzle and thus obtain a measure of the pressure in different sections of this. With all of the above we will make the gathering of data, then we'll show you the results from our analyses and hypotheses assumed by last will give some conclusions and recommendation on the assessment.

I.

GENERALIDADES 1.


INTRODUCCION

El flujo en el cual las variaciones en la densidad no son despreciables se denomina compresible; cuando las variaciones en la densidad son despreciables, el flujo es llamado incompresible. El flujo de líquidos se considera normalmente incompresible. El flujo de gases se considera incompresible si el número de Mach es menor a 0.3 ó si el cambio de densidad es menor al 5 por ciento de la densidad inicial, de lo contario se considera compresible. El flujo compresible ocurre en los sistemas de aire comprimido, líneas de transporte de gases y sistemas de control neumático. Los problemas de flujo compresible a través de conductos de sección variable o constante son más complicados de tratar y requieren de procedimientos de cálculo claramente estructurados para una solución correcta. El objeto de esta práctica es analizar los flujos en una tobera, en una tubería. En la tobera se obtendrán las distribuciones de presión a lo largo de su eje y se compararán con las obtenidas a partir de la ecuación de Bernoulli suponiendo despreciables las pérdidas de carga. El desarrollo de la presente práctica se realizó en el Laboratorio de Mecánica de Fluidos de la Escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad Nacional de Trujillo

2.

JUSTIFICACION

En la actualidad, los estudios del flujo compresible en conductos son fundamentales para el análisis y diseño de equipo e instalaciones que requieren sistemas de transporte de gases y vapores en los que es preciso determinar la pérdida energética del flujo, tales como sistemas de potencia fluida neumáticos, redes de transporte de gases, sistemas de admisión y escape en motores de combustión interna alternativos, compresores, turbinas de gas y vapor, eyectores, sistemas de aire secundario en motores a reacción


3.

OBJETIVOS

 Realizar un análisis completo del flujo compresible a través de una tobera para

las distintas posiciones dentro de ella, es decir para las distintas secciones transversales de las toberas.

II.

MARCO TEORICO 1. FUNDAMENTO TEORICO 1.1 FLUJO COMPRESIBLE


A. INTRODUCCION Un flujo compresible es aquel en el cual existen variaciones de densidad significativas (mayores a 3%) producidas por cambios de temperatura, presión o grandes velocidades. Usualmente se consideran compresibles los flujos con números de Mach superiores a 0.3.

B. VELOCIDAD SONICA Otra forma de evaluar la compresibilidad de un fluido , es la velocidad con la que se transmiten pequeñas perturbaciones en el seno del propio fluido; a esa velocidad se le denomina velocidad sónica o velocidad del sonido y viene determinada por:

    Los fluidos compresibles tienen bajas velocidades sónicas y los fluidos incompresibles tienen altas velocidades sónicas; así a 20ºC y 1atm, la velocidad del sonido en agua es de 1483,2 m/s, y la velocidad del sonido en aire es de 331,3 m/s.

 



Para obtener la expresión anterior, consideremos una perturbación de presión que se mueve a una velocidad en el seno de un fluido en reposo a condiciones ; el paso del pulso de presión (de área constante) provoca variaciones de variables de estado y un ligero movimiento de partículas:



Pulso de presión en el seno de un fluido Considerando un volumen de control entorno al pulso de presión, se puede obtener una expresión de la velocidad de la perturbación, a través de las ecuaciones de continuidad y de movimiento y combinando los resultados de las dos ecuaciones, se tiene la expresión de la velocidad del pulso de presión:

Entonces:

       

Definiendo la velocidad sónica, como la velocidad de una perturbación infinitesimal, y considerando que el cambio de estado a través del pulso infinitesimal, es adiabático e irreversible, es decir isoentrópico, se tiene:

   


C. NUMERO DE MACH La velocidad sónica, no sólo evalúa la compresibilidad de un fluido, sino que permite clasificar los flujos, a través de la adimensionalización de la velocidad con la velocidad sónica:

    √ 


Como en las aplicaciones que se hace uso de flujos exteriores muchas veces exigen elevadas velocidades se pueden originar flujos transónicos o supersónicos en los que hay que tener en cuenta la compresibilidad. Aunque en este proyecto solo se realice la programación de flujo subsónico o incompresible, es necesario conocer los posibles efectos que ocasionaría dicha compresibilidad. Los efectos de la compresibilidad pueden ser considerados según el número de Mach:

  √ 

Realizando una clasificación simple los flujos se denominan:   

     

Subsónico: Sónico: Supersónico:

Para cuerpos fuselados como es nuestro caso es necesaria una clasificación más compleja pues que la corriente exterior sea subsónica no garantiza que las zonas cercanas a la superficie lo cumplan:

      



Incompresible, : Las variaciones de densidad debidas al cambio de presión pueden ser despreciadas. El gas es compresible pero la densidad puede ser considerada constante.



Subsónico, : Se verifica que fluido. No hay ondas de choque en el flujo.

 

en todo el campo

Flujo subsónico alrededor de un perfil aerodinámico

PRACTICA DE LABORATORIO MECANICA DE FLUIDOS II 


   

Transónico, : Hay ondas de choque que conducen a un rápido incremento de la fricción y éstas separan regiones subsónicas de hipersónicas dentro del flujo. Debido a que normalmente no se pueden distinguir las partes viscosas y no viscosas este flujo es difícil de analizar.

Flujo transónico alrededor de un perfil 

      

Supersónico, : Normalmente hay ondas de choque pero ya no hay regiones subsónicas. El análisis de este flujo es menos complicado.



Hipersónico, : Los flujos a velocidades muy grandes causan un calentamiento considerablemente grande en las capas cercanas a la frontera del flujo, causando disociación de moléculas y otros efectos químicos. En las ondas de choque se pueden producir bruscos cambios de muy poco espesor ( ) pero las variables fluidas sufren variaciones muy drásticas a uno y otro lado de la onda de choque:





Onda de choque: el número de Mach y la velocidad disminuyen mientras que la presión y la temperatura aumentan



Onda de expansión: la velocidad aumenta y la presión y temperatura disminuyen.

 

Como vemos, el coeficiente de presión se verá modificado al aumentar el número de Mach. Para flujos incompresibles ( ) se considera


despreciable la variación de presiones. A medida que el Mach aumenta de ese valor, la magnitud de Cp aumenta rápidamente.


Una consideración interesante es que en flujo externo, las fuerzas que el flujo ejerce sobre un objeto, tienen una dependencia muy diferenciada: a muy bajos Ma (estrictamente tendríamos que hablar de muy bajos números de Reynolds), el flujo sólo tiene que atravesar la propia geometría del objeto; conforme el Ma aumenta, el desorden provocado por la capa límite, hace que la interacción fluido-superficie se extienda a zonas alejadas del objeto; y finalmente conforme el flujo se aproxima a condiciones sónicas, la aparición de las irreversibilidades con grandes aumentos de entropía de las ondas de choque, hace que se tenga que superar la denominada “barrera del sonido” en donde se tiene una alta interacción flujo-geometría; para acabar en los flujos hipersónicos con la aparición de ondas de choque oblicuas.

D. FLUJO ISOENTROPICO UNIDIMENSIONAL Consideremos un flujo unidimensional por un conducto de sección variable: A = A(x). En una determinada sección, el fluido va a una velocidad media “v”, con una presión absoluta “p”, una temperatura absoluta “T” y una densidad “ρ”. El flujo es adiabático y sin efectos disipativos, es decir isoentrópico. 

a.

ECUACIONES TERMODINAMICAS

            

Ecuacion Termica de Estado :

P=P(

): para un gas ideal:

b. Ecuacion Entalpica de Estado: especifico ( ) constante:

h=h(

): para un gas ideal de calor

c.

s=s(

): para un gas ideal de calor

Ecuacion Entropica de estado: especifico ( ) constante:

Particularmente para un proceso isoentrópico: s=cte, se tienen las siguientes relaciones:

   

 


d. Ecuación de la Energía: Primer Principio de la Termodinámica: Para un proceso adiabático sin disipación ni trabajo y despreciando la energía potencial (usual en gases), se tiene:

    



En donde “ ” es la máxima entalpía que puede adquirir el fluido cuando se le lleva al reposo isoentrópico. Precisamente éste estado de remanso o de estancamiento, es el estado de referencia que se suele tomar en flujo compresible: en una evolución isoentrópica el flujo siempre tiene presiones y temperaturas inferiores a las correspondientes al estado de remanso.

e. O L E L A R A P S E T N E G R E V I D S E T N E G R E V N O C S O T C U D N O C N E E L B I S E R P M O C O J U L F

Ecuación Sónica:

La velocidad de una perturbación infinitesimal en el seno del fluido será:

  () Para un Gas ideal:



√ 

Las variables P, y T en cualquier sección, se pueden expresar en función de las variables de estado en el punto de remanso y del número de Mach en dicha sección:

           

Si consideramos como exponente isoentrópico, el correspondiente al aire ( γ=1,4), las relaciones anteriores son:

      


  

Aparte del estado de remanso como estado de referencia; es muy interesante determinar las características del denominado estado crítico, en donde la velocidad del fluido es la sónica, es decir su número de Mach es 1. A partir de las ecuaciones anteriores, se tienen las variables del estado crítico:


            

Siendo sobre todo de gran importancia, la relación de áreas, entre una sección genérica de área A y la sección en condiciones críticas de área A*:

              

Particularizando para

La relación tiene un mínimo en =1, es decir: si el proceso es isoentrópico ninguna sección debe tener área menor que la crítica. Si existiese una sección menor que la crítica, el tránsito hasta alcanzar la sección crítica, no es isoentrópico. En el caso de toberas convergente-divergentes, si el flujo de entrada es subsónico, para asegurar un flujo supersónico en la salida, la sección de la garganta debe ser la crítica. Si la sección en la garganta es mayor que la crítica, en ninguna sección se dan condiciones sónicas, aunque en la garganta se alcanza un máximo de , siempre menor que 1. Si la sección de la garganta es menor que la crítica, tanto aguas arriba como aguas debajo de la garganta, se tiene la sección crítica; en la sección aguas arriba, se tiene condición sónica, pero aguas abajo no se puede calcular las condiciones con las ecuaciones isoentrópicas, pues en el paso entre ambas el flujo es con irreversibilidades (ondas de choque).



PRACTICA DE LABORATORIO MECANICA DE FLUIDOS II 

a.

ECUACIONES MECANICAS

Ecuación de Continuidad: Para flujo estacionario unidimensional:

̇         

b. Ecuación de Movimiento: Para flujo isoentrópico estacionario unidimensional en tubo de corriente:

c. O L E L A R A P S E T N E G R E V I D S E T N E G R E V N O C S O T C U D N O C N E E L B I S E R P M O C O J U L F

         

Ecuación Sónica: Para flujo isoentrópico:

d. Relaciones v,p,A: Las ecuaciones anteriores se pueden expresar en función del número de Mach, quedando:



 

Observando que los signos de las variaciones, cambian con <1 ó >1. Así las geometrías de toberas y difusores son totalmente distintas en función de que el flujo de entrada sea subsónico o supersónico:

Figura: Toberas y difusores

e.

Caudal másico: Para un gas ideal se puede expresar en función del estado de estancamiento o del Mach:


̇  √  √ 



También se puede obtener que el máximo caudal másico se obtiene para =1; con lo cual el caudal máximo que puede atravesar un conducto se da cuando en la garganta se tiene condiciones sónicas (su área es igual a la crítica), se dice que el conducto está bloqueado y no puede haber un caudal másico mayor, a no ser que se agrande la garganta; si la garganta es menor que la crítica el caudal másico que atraviesa el conducto disminuye.

E. ONDAS DE CHOQUE


Si un sólido se mueve a velocidad constante en un fluido, sumando al conjunto (sólido-fluido) una velocidad igual y de sentido contrario a la del sólido, el fenómeno mecánico no se ha alterado, siendo ahora el fluido el que se mueve alrededor del sólido estacionario. Ahora bien, aunque la velocidad del sólido, o lo que es lo mismo, la velocidad del fluido sin perturbar alrededor del sólido estacionario, sea subsónica, si esta velocidad se aproxima a la velocidad del sonido, es posible que en un cierto punto alrededor del sólido la velocidad del fluido exceda la velocidad del sonido, y entonces el flujo se hace muy complejo, originándose perturbaciones de gran importancia, que afectan el empuje ascensional y el arrastre del perfil de ala, conocidas como ondas de choque En la onda de choque los parámetros del fluido y su velocidad cambian bruscamente. La velocidad disminuye bruscamente y la presión, por el contrario, aumenta también bruscamente. De especial importancia en flujo alrededor de objetos a velocidades supersónicas, en donde se provoca una onda de choque aguas arriba del borde de ataque; la geometría de la onda de choque es perpendicular (normal) a las líneas de corriente del flujo incidente; lo que provoca una alta perturbación del flujo aguas arriba del objeto. En el caso de un objeto a velocidad subsónica, que se quiera llevar a velocidad supersónica, conforme se va acercando a condiciones sónicas: el flujo se inicia convergente en el borde de ataque y finaliza divergente en el borde de estela, lo que lleva a que en alguna parte de la zona divergente, se empiece a tener flujo supersónico, en donde se pueden tener ondas de choque de alta disipación energética, lo que lleva a que el coeficiente de arrastre aumente bruscamente, siendo necesario aportar potencias muy altas para atravesar la denominada barrera del sonido. La onda de choque tiene un espesor de unos 10-5 mm en un gas real, y divide la corriente en dos partes: aguas arriba del salto la corriente está imperturbada, y aguas abajo hasta llegar al sólido la corriente está perturbada con un aumento de la presión, densidad y temperatura, fluyendo la corriente sobre el sólido después del salto. Antes del salto el sólido no tiene influjo alguno sobre la


corriente, ya que la corriente supersónica incide sobre el obstáculo, mientras que la corriente subsónica se deforma antes de llegar al obstáculo, y se prepara para realizar el flujo sobre el mismo. A esto se debe el aumento de la resistencia que experimenta un sólido, por ejemplo un avión, al acercarse a la velocidad del sonido (barrera del sonido). Con flujo supersónico, en función de la geometría y de las condiciones aguas abajo, se pueden producir bruscos cambios de muy poco espesor (del orden de 10-6 m) a flujo subsónico, de marcado carácter irreversible y por tanto con aumento de entropía, equivalentes a discontinuidades en el flujo: es la denominada onda de choque normal. En donde se tienen altos gradientes de presión y de temperatura, en el sentido del flujo: p2>p1 y T2>T1. O L E L A R A P S E T N E G R E V I D S E T N E G R E V N O C S O T C U D N O C N E E L B I S E R P M O C O J U L F

Debido al aumento de temperatura en una onda de choque de muy poco espesor, los gradientes térmicos son elevados y siempre en el sentido del flujo (T2>T1), lo que implica alta velocidad de transmisión de calor.

F. TOBERAS Una tobera es un dispositivo que convierte la energía potencial de un fluido (en forma térmica y de presión) en energía cinética. Como tal, es utilizado en turbomáquinas y otras máquinas, como inyectores (dispositivo utilizado para bombear fluidos). El aumento de velocidad que sufre el fluido en su recorrido a lo largo de la tobera es acompañado por una disminución de su presión y temperatura, al conservarse la energía. 

ESTUDIO MATEMATICO DE LA TOBERA IDEAL

Idealmente las transformaciones del fluido en una tobera cumplirían las siguientes condiciones: Son isoentrópica , adiabaticas , se mantendría en régimen estacionario con lo cual, el flujo másico de fluido (compresible) que se desplaza a lo largo de la tobera permanecería constante todo a lo largo de la misma. Por tanto se deben cumplir en cualquier punto de la tobera las siguientes dos condiciones: (1) donde h es la entalpía y c la velocidad del fluido. (2) donde G es el gasto másico en cualquier punto (constante); ρ, la densidad del fluido en ese punto; y A, la sección de paso en ese mismo punto. De las anteriores ecuaciones se deduce que:


(3) donde a es la velocidad del sonido:

(4) donde Cp y Cv son las capacidades caloríficas del fluido a presión y volumen contantes, respectivamente; p es la presión del fluido en ese punto.


La ecuación (3) nos puede dar una indicación del perfil que debe tener la tobera. Si se desea que la velocidad del fluido aumente a lo largo de ella, se debe cumplir que dc>0. Entonces: 

Si c


Si c>a ( esto ocurrirá si el fluido se acelera lo suficiente como para superar la velocidad del sonido), entonces dA>0. Es decir, si el fluido supera la velocidad del sonido, para que siga acelerándose, la sección de la tobera ha de ser creciente. Es lo que se denomina la parte divergente de la tobera.



Entre la parte convergente y divergente de una tobera, existe un punto en que se cumple que dA=0 (la sección permanecería constante) y en ese punto, denominado garganta de la tobera, la velocidad del fluido es la del sonido c=a (se entiende que para ese fluido en esas condiciones).

Las conclusiones son que para empezar la aceleración de un fluido, la tobera necesariamente ha de ser convergente en su primera sección, pero si se quiere que la velocidad del fluido supere la del sonido, debe tener una segunda sección divergente. En el punto entre ambas secciones, llamado garganta de la tobera, la velocidad del fluido es la del sonido. Suponiendo que el fluido cumple la Ley de los gases ideales ( ) podríamos obtener la velocidad en cada punto de la tobera en función de la presión, según la ecuación:

(5)


A partir de la ecuación anterior, podríamos hallar cuál debe ser la presión en la garganta de la tobera:

(6) donde p0 es la presión inicial del fluido a la entrada de la tobera y γ es característica del fluido en cuestión. De este modo se puede determinar el valor de la presión en la garganta para cualquier fluido. Por ejemplo:




Para el aire:



Para el vapor de agua seco:



TOBERA DE LAVAL

De Laval estudió el flujo supersónico en toberas y resolvió el problema de aceleración máxima dentro de la tobera llegando al diseño de toberas con sección convergente-divergente en las que se logra un flujo sónico Ma = 1 (Ma = número de Mach) en la garganta para posteriormente expandir la tobera y lograr flujos supersónicos Ma > 1. Estas toberas deben tener una expansión adecuada para evitar la generación de ondas de choque o de contracción dentro del flujo. La tobera es la encargada de convertir energías, adaptando las presiones y velocidades de los gases eyectados. La tobera que usan los cohetes experimentales se denomina De Laval y los flujos que recorren dicha tobera se consideran compresibles al moverse a velocidades supersónicas, por lo que, las diferentes secciones transversales, producen durante el avance de los gases, variaciones en la densidad y en la velocidad del fluido. Todo ello está supuesto para condiciones de flujo isoentrópico, es decir, condiciones adiabáticas y sin rozamiento. En la práctica, no existe la condición de flujo isoentrópico ideal, por lo que se aplica un coeficiente de rendimiento que ajusta el cálculo. La ley de la conservación de la energía se encarga de aumentar la velocidad en el cono de salida, no por cumplimiento de la dinámica de fluidos, ya que aquí aparecen como compresibles, sino por la conservación del producto «Velocidad x Temperatura».


III.

MARCO METODOLOGICO El desarrollo de la presente práctica se llevó a cabo en el Laboratorio de Mecánica de Fluidos de la Escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad Nacional de Trujillo. Para realizar la toma de todos, se contó con la presencia de todos los integrantes del grupo designado para realizar la práctica, lo que ayudo a tener una mayor distribución para las distintas tareas designadas necesarias para la toma de datos. Cabe decir que el compresor de aire no se encuentra dentro del Laboratorio, por lo que la distribución de personal se realizó de l a siguiente manera:




1 alumno en el encendido apagado y tomar dato de presión del compresor



2 alumnos en los pasillos del laboratorio avisando para abrir o cerrar la llave de entra a la tobera, uno a la salida del lugar donde se encuentra el compresor y otro a la entrada del laboratorio.



1 alumno en la llave de entrada antes del dispositivo de prueba



2 alumnos apuntando datos



1 alumno en la presión de salida



1 alumno en el termómetro

La toma de datos, se realizará para cada una de las toberas, es decir, se realizara individualmente para la tobera convergente, divergente y paralela. Se tomaran 38 datos para cada una de las toberas, cada dato se tomara para cada posición en la tobera. Todos estos datos se tomaran para una sola presión de remanso y para un solo caudal, haciendo pasar aire comprimido por cada una de 38 posiciones Para cada posición se apuntaran la presión a la entrada y a la salida del elemento que contiene la tobera, también tomaremos la presión en el tanque, al final del tanque, además apunta la temperatura a la salida del conducto.


IV.

PRESENTACION Y DISCUSION DE RESULTADOS Para el análisis de datos presentaremos tres tipos de toberas con sus correspondientes datos

1. Convergente Paralelo


x

P0

∆P

T

P5

P6

1

90

420.3

294

355

345

2

90

420

294

360

345

3

90

420

294

360

344

4

90

419

294

360

350

5

90

420

294

360

348

6

90

420

294

360

350

7

90

420

294

360

350

8

90

420

294.5

365

350

9

90

420.5

295

365

345

10

90

420

294.5

365

320

11

90

420

294

370

280

12

90

420

294

365

190

13

90

420

294

365

170

14

90

420

294

365

165

15

90

420

294

365

160

16

90

420

294

365

140

17

90

420

294

365

130

18

90

420

294

365

120

19

90

420

294.2

365

115

20

90

420

294

365

110

21

90

420

294

365

100

22

90

420

294

370

95

23

90

420

294

370

90

24

90

420

294

370

86

25

90

420

294

370

80

26

90

420

294.2

370

73

27

90

420

294

370

67

28

90

420

293.9

370

55

29

90

420

294

370

60

30

90

420.1

294

370

55

31

90

420

294

370

50

32

90

420

294

370

40

33

90

420.2

294

370

40

34

90

420.2

294.5

370

37

35

90

420.2

294.5

370

35

36

90

420.3

294

365

37

37

90

420.3

294

365

37

38

90

420.3

294

365

30


x


(P5-P6)/P0

P6/P0

Vs

ρ

V

Ma

(A/A*)

1

0.11111111 3.83333333 343.699287 0.00408874 453.419046 1.31923185 1.07467426

2

0.16666667 3.83333333 343.699287 0.00408874 453.257197 1.31876095 1.07446372

3

0.17777778 3.82222222 343.699287 0.00407689 453.915523 1.32067636 1.07532185

4

0.11111111 3.88888889 343.699287

0.004148 449.471957 1.30774771 1.06961988

5

0.13333333 3.86666667 343.699287

0.0041243 451.299274 1.31306433 1.07193903

6

0.11111111 3.88888889 343.699287

0.004148

450.008 1.30930734 1.07029649

7

0.11111111 3.88888889 343.699287

0.004148

450.008 1.30930734 1.07029649

8

0.16666667 3.88888889 343.991424 0.00414096 450.390497 1.30930734 1.07029649

9

0.22222222 3.83333333 344.283314 0.00407488 454.297563 1.31954569 1.07481474

10

0.5 3.55555556 343.991424 0.00378602 471.029657 1.36930639 1.09866103

11

1 3.11111111 343.699287

0.0033184 503.124239 1.46385011 1.15256528

12

1.94444444 2.11111111 343.699287 0.00225177 610.769661 1.77704663 1.41443084

13

2.16666667 1.88888889 343.699287 0.00201474 645.698527 1.87867287 1.52915788

14

2.22222222 1.83333333 343.699287 0.00195549 655.408825 1.90692518 1.56388695

15

2.27777778 1.77777778 343.699287 0.00189623 665.570808 1.93649167 1.60160263

16

2.5 1.55555556 343.699287

0.0016592 711.525123 2.07019668 1.79052583

17

2.61111111 1.44444444 343.699287 0.00154069 738.384515 2.14834462 1.91576521

18

2.72222222 1.33333333 343.699287 0.00142217

19

2.77777778 1.27777778 343.816172 0.00136199 785.331478 2.28416096 2.16192002

20

2.83333333 1.22222222 343.699287 0.00130366 802.708597 2.33549683 2.26507419

21

2.94444444 1.11111111 343.699287 0.00118514 841.887879 2.44948974 2.51564109

22

3.05555556 1.05555556 343.699287 0.00112589 863.758738 2.51312345 2.66923618

23

3.11111111

24

3.15555556 0.95555556 343.699287 0.00101922 907.831047 2.64135272

25

3.22222222 0.88888889 343.699287 0.00094811 941.259263 2.73861279 3.30176117

26 27 28

768.53497 2.23606798 2.07043331

1 343.699287 0.00106663 887.427744

3.3 0.81111111 343.816172 0.00086457 985.690329

2.5819889 2.84729357

2.8669109

3.0111762 3.7303142

3.36666667 0.74444444 343.699287 0.00079405 1028.52974 2.99252801 4.20453962 3.5 0.61111111

343.64083 0.00065205 1135.00831

3.3028913

5.6440137

29

3.44444444 0.66666667 343.699287 0.00071109 1086.87258 3.16227766 4.94105884

30

3.5 0.61111111 343.699287 0.00065183 1135.33652 3.30328447 5.64610645

31

3.55555556 0.55555556 343.699287 0.00059257 1190.60926 3.46410162 6.56602285

32

3.66666667 0.44444444 343.699287 0.00047406 1331.14162 3.87298335 9.56292184

33

3.66666667 0.44444444 343.699287 0.00047406 1331.45852 3.87390538 9.57089298

34

3.7 0.41111111 343.991424 0.00043776 1385.56134 4.02789501 10.9886926

35

3.72222222 0.38888889 343.991424

0.0004141 1424.59888 4.14137905 12.1501735

36

3.64444444 0.41111111 343.699287

0.0004385 1384.54936 4.02837427 10.9933828

37

3.64444444 0.41111111 343.699287

0.0004385 1384.54936 4.02837427 10.9933828

38

3.72222222 0.33333333 343.699287 0.00035554

1537.6188 4.47373286 16.1972214




2. Convergente Divergente

X


P5

P6

(P5-P6)/P0

P6/P0

Ma

1

390

350

0.064468

0.6882

0.07741

2

420

400

0.03223

0.6769

0.0775

3

460

420

0.06446

0.7413

0.07791

4

470

430

0.06446

0.7575

0.07768

5

370

280

0.145

0.5963

0.0775

6

410

380

0.04835

0.6608

0.07777

7

430

400

0.04835

0.693

0.07759

8

450

420

0.04835

0.7252

0.07768

9

460

420

0.06446

0.7413

0.07768

10

350

320

0.04835

0.5691

0.07741

11

390

330

0.0967

0.6285

0.0775

12

410

310

0.1611

0.6608

0.07741

13

420

310

0.1772

0.6769

0.07768

14

360

260

0.1611

0.5802

0.07759

15

380

280

0.1611

0.6124

0.07768

16

400

275

0.2014

0.6446

0.07741

17

400

280

0.1934

0.6446

0.07768

18

350

250

0.1611

0.564

0.07741

19

430

280

0.2417

0.693

0.07759

20

470

300

0.2739

0.7575

0.07741

21

490

300

0.3062

0.7897

0.07777

22

400

240

0.2578

0.6446

0.07741

23

440

260

0.2901

0.7091

0.07768

24

460

260

0.3223

0.7413

0.07759

25

460

260

0.3223

0.7413

0.07768

26

260

190

0.1128

0.419

0.0775

27

410

210

0.3223

0.6608

0.0775

28

430

215

0.3465

0.693

0.07759

29

450

210

0.3868

0.7252

0.07768

30

460

200

0.419

0.7413

0.07768

31

430

170

0.419

0.693

0.07741

32

20

460

0.7091

0.7413

0.0775

33

0

480

0.7736

0.7736

0.07777

34

0

500

0.8058

0.8058

0.07768

35

0

510

0.8219

0.8219

0.07759

36

0

510

0.8219

0.8219

0.07741

37

0

520

0.838

0.838

0.0775

38

0

450

0.7252

0.7252

0.07759





V.

CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 

VI.

Para el caso convergente paralelo tenemos Números de Mach my elevados por lo que concluimos que habrá existencia de ondas de choque.  Para el caso de Convergente Divergente los Ma son pequeños pero si tienden a la Condición sónica. BIBLIOGRAFIA

Practica de Laboratorio de Toberas (1)

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