9. Sınıf Kimya Soru Bankası

1.

fasikül Küme ş ve Eşit Sayısı Bulma o B , z u s e ma nlu, Son Alt Küm a ayısı, So elirli Sayıdaki ı Hesapla i lm S ıs u y n B a a ı S m ıs n y B Elema an Sa österim leri, Ele ayısı Bulma, österim S ve Elem (A ∪ B), (A ∩ B)’ a, Taralı Bölge G Küme G ve Özalt Küme şme İşlemleri i m n le ümleye e durama Alt Küm e Kesişme, Bir e Bir Kümenin T urma ve Bulun d v d r i n Kümele üme, Fark İşlem n Eleman Bulu e K il l n e s e t n İs e r a d Ev e Sayısın Alt Küm Çarpım en Kartezy blemleri ro P e Küm

R

E KÜMEL

1

KÜMELER

e sı, Sonlu, Sonsuz, Boş ve Eşit Küm Küme Gösterimleri, Eleman Sayı

Küme tanımsız bir kavramdır, ancak iyi tanımlanmış nesneler grubu olarak düşünülebilir.

Liste biçiminde verilen bir kümenin için-

MATEMATİK

1.

Aşağıdakilerden hangisi küme belirtmez?

A) A = {Doğu Anadolu Bölgesi’ndeki denize kıyısı olan şehirler}

B) B = { 2,345 sayısı içindeki rakamlar}

C) C = {Türkiye’nin B harfi ile başlayan illeri}

D) D = {Kek yapımı için kullanılan malzemeler}

E) E = {Çözüm kelimesinin harfleri}

2.

A = {1, 12, 123, 1234}

de iki virgül arasında bulunanlar eleman,

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

elemanı bir küme içinde yazarsak alt

A) {1} ∈ A

küme olur.

9

2

3.

nin eleman sayısını bulmak için, eleman-

D) {1, 2, 3} ⊂ A

E) {123} ⊂ A

A = {1, 3, 5, ∅}

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) s(A) = 4

Ortak özellik yöntemi ile verilen bir küme-

B) s(A) = 10 C) 13 ∈ A

4.

B) ∅ ∈ A

D) {3, 5} ⊂ A

C) ∅ ⊂ A

E) {1, 3} ∈ A

A = {x| x2 < 15, x ∈ Z}

olmak üzere, s(A) kaçtır?

ları tek tek bulunmalıdır. A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

ünite

ÖĞRETEN TEST

KÜMELER Küme Gösterimleri, Eleman Sayı sı, Sonlu, Sonsuz, Boş ve Eşit Küm e 1.

Aşağıdakilerden hangisi küme belirtmez?

5.

A) A = {Ankara ilimizdeki dağların isimleri}

B) B = {x| x, 120 den küçük asal sayılar}

C) C = {x| x, negatif asal sayılar}

D) D = {Fenerbahçe futbol takımının ilk onbiri}

E) E = {x| –1 < x ≤ 105, x ∈ Z}

olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı kaçtır? B) 5

olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) s(A) = 4

3.

B) 1 ∈ A

D) 16

E) 6

olmak üzere, s(A) – s(B) kaçtır?

D) 3 ∈ A

B) 30

olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) {1, 3} ⊂ A

D) {{1, 3}} ⊂ A

�

C) 24

Venn şeması ile gösterilen A kü-

�

mesinin ortak özellik yöntemi ile

�

E) 2 ∈ A

A = {1, 2, 3, {1, 3}}

B) ∅ ⊂ A

7.

C) {1, 2} ∈ A

E) 1

A = {1, {1, 2}, 2, {3}}

D) 2

B = {x| –14 ≤ x < 14, x∈Z–}

A) 34

2.

C) 4

A = {x| –10 ≤ x < 20, x∈N}

KONU TESTİ

A = {x| |x2 – 10| ≤ 6, x∈Z}

A) 6

6.

1

�

gösterimi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

�

A) A = {Tek doğal sayılar}

B) A = {10 dan küçük asal sayılar}

C) A = {x| 0 < x < 9, x tek sayı}

D) A = {x| 0 < x < 9, x asal sayı}

E) A = {9 dan küçük tek sayılar}

C) {12, 3} ⊂ A E) {1, 2} ⊂ A

3

8.

A = {x| x2 = 16, x ∈ Z}

B = {x| 15 > x > 0, x = 5n, n ∈ Z}

1

A ve B kümeleri için aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?

4.

Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

I. A kümesi sonsuz elemanlıdır.

A) 5 ∈ {2, 5}

II. B kümesi sonlu elemanlıdır.

B) ∅ ⊂ {2, 5, {5}}

III. A = B

C) ∅ ∈ {∅}

IV. S(A) = 2

D) {{5}} ⊂ {{5}}

V. B kümesi boş kümedir.

E) {5} ⊂ {{5}}

A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

ÖĞRETEN TEST

2

KÜMELER

Sayısı Bulma Bulma, Belirli Sayıdaki Alt Küme Alt Küme ve Özalt Küme Sayısı

1. x elemanlı bir kümenin alt küme sayısı,

2x dir.

x elemanlı bir kümenin özalt küme sayısı,

n melerinin sayısı, C   dir.   r 

2.

4

C) 64

D) 32

E) 16

Özalt küme sayısı 127 olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır? A) 6

3.

B) 128

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

A = {1, {3, 4}, 5, {6}}

kümesinin 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? A) 8

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

9 n elemanlı bir kümenin en çok r elemanlı alt kümelerinin sayısı

4.

Bir kümenin n elemanlı alt kümelerinin sayısı, r elemanlı alt kümelerinin sayısına eşitse, kümenin eleman sayısı, n + r dir.

kümesinin en çok 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? A) 26

n n n n   +   +   + ... +   dir. 0 1 2       r 

5.

A = {x| –3 ≤ x < 2, x ∈ Z}

B) 24

C) 21

D) 20

E) 18

3 elemanlı alt kümelerinin sayısı 5 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin, özalt kümeleri sayısı kaçtır? A) 15

B) 31

C) 63

D) 127

E) 255

ünite

MATEMATİK

olduğuna göre, A kümesinin alt küme sayısı kaçtır? A) 256

2x – 1 dir.

n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kü-

A = {x| –3 < x ≤ 5, x ∈ N}

KÜMELER Alt Küme ve Özalt Küme Sayısı Bulma, Belirli Sayıdaki Alt Küme Sayısı Bulma 1.

5.

A = {1, 3, {1, 3}, 5}

olduğuna göre, A kümesinin alt küme sayısı kaçtır? A) 32

B) 16

C) 8

D) 4

6. 2.

{1, 2} ⊂ A ⊂ {1, 2, 3, 5, 7}

A) 64

B) 32

C) 16

D) 8

1

4.

A = {1, 2, 3, 5, 7}

kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? A) 10

B) 12

C) 20

D) 30

B) 32

C) 21

D) 18

D) 28

E) 29

B) 120

C) 99

D) 96

E) 84

2 elemanlı alt kümelerinin sayısı, 6 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin özalt küme sayısı kaçtır? A) 256

B) 255

C) 127

D) 63

E) 31

E) 60

Özalt küme sayısı 127 olan bir kümenin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? A) 35

C) 14

E) 4

7. 3.

B) 8

7 elemanlı bir kümenin en az 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? A) 121

olduğuna göre, kaç farklı A kümesi yazılabilir?

KONU TESTİ

7 elemanlı bir kümenin en çok iki elamanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? A) 7

E) 2

2

E) 15

5

8.

3 elemanlı alt kümelerinin sayısı, 1 elemanlı alt kümelerinin sayısından 110 fazla olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır? A) 14

B) 12

C) 10

D) 8

E) 6

ÖĞRETEN TEST

3

KÜMELER

leri ve Eleman Sayısı Bulma Kümelerde Kesişme, Birleşme İşem

1.

s(A) = 12, s(B) = 15 ve s(A ∪ B) = 20

olduğuna göre, A ∩ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A ∩ B) A) 5

elemanlar

2.

s(A) = 2s(B), s(A ∩ B) = 4

s(A ∪ B) = 32

s( A ) s(B) s( A ∩ B) = = 6 3 2

s(A ∪ B) = 42

6

ise bu eleman A ∪ B kümesinin elemanıdır denir.

B) 12

C) 18

A = {x| –5 < x ≤ 29, x ∈ Z}

B = {x| –3 ≤ x < 35, x ∈ Z}

B) 40

5.

A = {1, 3, 41, 54, 63}

B = {1, 31, 5, 4, 63}

D) 26

E) 30

D) 30

E) 36

olduğuna göre, A ∩ B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 41

Bir eleman A veya B kümesinin elemanı

C) 24

4.

E) 12

olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 6

9

B) 22

3.

D) 10

olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 20

MATEMATİK

C) 8

C) 33

D) 32

E) 30

olduğuna göre, A ∪ B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

ünite

A ∩ B, A ve B kümelerinde ortak bulunan

B) 7

KÜMELER Kümelerde Kesişme, Birleşme İşem leri ve Eleman Sayısı Bulma 1.

Boştan farklı A ve B kümeleri için,

2.

4 . s(A ∩ B) = s(A) + s(B) ve s(A ∪ B) = 24

olduğuna göre, s(A ∩ B) kaçtır? A) 10

B) 8

C) 6

s(A ∪ B) + s(A) = 47

s(B) – s(A ∩ B) = 13

D) 4

E) 3

olduğuna göre, A ∪ B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 17

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

6.

B) 24

B) 21

C) 27

D) 35

I. A ∪ C = B

7.

A = {x| x = 3k, 20 < x < 200, k ∈ N}

II. A ∩ B = A

B = {x| x = 4k, 40 < x < 260, k ∈ N}

III. (A ∪ B) ⊂ B

kümeleri veriliyor.

IV. ∅ ∩ C = C

Buna göre, s(A ∩ B) kaçtır?

V. A ⊂ (B ∩ C)

VI. s(A) + s(B) = s(C) B) 4

A) 7

C) 3

D) 2

B) 9

C) 11

A = {x| x = 4k, 20 < x < 500, k ∈ N} B = {x| x = 6k, 50 < x < 560, k ∈ N}

4.

3 . s(A) = 2 . s(B)

s(A ∩ B) = 4 ve s(A ∪ B) = 46


Buna göre s(A ∪ B) kaçtır?

olduğuna göre, s(A) kaçtır? B) 20

C) 22

D) 24

D) 13

E) 16

E) 1

8.

A) 16

E) 70

A⊂B⊂C

olmak üzere, aşağıdakilerden kaç tanesi daima doğrudur?

E) 60

olduğuna göre, s(A ∪ B) aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 5

1

D) 34

s(A) = 2 . s(B) = 3 . s(A ∩ B)

A) 14

C) 30

A ve B boştan farklı iki küme,

3.

KONU TESTİ

s(A) = 6 ve s(B) = 4

olmak üzere, s(A ∪ B) nin en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki fark kaç olabilir? A) 5

5.

3

E) 32

A) 186

B) 184

C) 172

C) 170

E) 167

7

4

ma (A ∩ B)ʹ Eleman Sayısı Hesapla Bir Kümenin Tümleyeni (A ∪ B), Evrensel Küme, Fark İşlemi ve

KÜMELER

1. s(A ∪ B) = s(A \ B) + s(B \ A) + s(A ∩ B)

s(A ∪ B) = s(A ∩ B) + 24

olduğuna göre, B \ A kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 18

s(A ∪ B) = s(A \ B) + s(B)

s(A \ B) = 3x – 5

s(B) = 2x + 1

s(A ∪ B) = 16

3.

s(A′) = 6

s(A ∩ B)′ = 15

4.

9

8

s(A ∩ B) = 10

s(E) = 40

D) 9

E) 11

C) 9

D) 10

E) 12

olduğuna göre, s(A \ B) + s(B \ A) toplamı kaçtır? B) 24

C) 20

D) 18

E) 15

A ve B kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri ve A ⊂ B dir.

s(A′) = 10

s(A) + s(B) = 22

s(B′) = 4

C) 7

A ve B kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleridir.

A) 25

s(A) + s(A′) = s(E)

B) 6

s(A′ ∩ B′) = 5

5.

E) 20

olduğuna göre, A \ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

D) 16

A ve B kümeleri, 20 elemanlı bir E evrensel kümesinin alt kümeleridir.

A) 5

MATEMATİK

B) 5

C) 12

olduğuna göre, B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 3

s(E) = s(A ∪ B) + s(A ∪ B)′

B) 10

2.

s(E) = s(A ∩ B) + s(A ∩ B)′

2 . s(A \ B) = s(B \ A)

olduğuna göre, B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 8

B) 10

C) 12

D) 14

E) 16

ünite

ÖĞRETEN TEST

Evrensel Küme, Fark İşlemi ve KÜMELER Bir Kümenin Tümleyeni (A ∪ B), (A ∩ B)ʹ Eleman Sayısı Hesapla ma

1.


A ve B kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleridir. B ⊄ A olmak üzere,

s(A) + s(B′) = 17

s(A′) + s(B) = 19

s(A ∩ B′) = 7

s(A) = 10

s((B \ A)′) = 12

s((A ∪ B)′)= 3

s(A ∩ B) = 4

olduğuna göre, s(B \ A) kaçtır? A) 8

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

olduğuna göre, s(B) en az kaçtır? A) 4

6.

A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleri ve A ⊂ B dir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) A ∩ ∅ = ∅

3.

E) B ∪ E = B

(A′ ∩ B) ∪ (E – B)

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) A

B) B

C) B – A

D) B′

E) A′

1

E) 8

[(A ∪ B) ∩ (A ∪ B′)] ∪ [(A′ ∩ B′) ∪ (A′ ∩ B)]

B) A′

C) B

D) ∅

E) E

A, B ve C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleridir.

A ⊂ B ⊂ C olmak üzere,

s(B \ A) = 4

s(C \ B) = 6

s((B \ A)′) = 15

s(B) = 10

olduğuna göre, s(C′) kaçtır? A) 6

B) 5

C) 4

9 D) 3

E) 2


s(A – B) = 3x + 1

8.

s(B) = x + 7

s(A \ B) = s(B \ A) + 5

s(B – A) = x – 5

s((A ∩ B)′) = 30

s(A ∪ B) = 5 . s(A ∩ B)

s((A ∪ B)′) = 7

D) 7

7.

4.

C) 6

ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) A

E evrensel küme A ⊂ B ⊂ E olmak üzere,

D) B ∪ ∅ = B

C) B ∩ A = A

B) 5

A ve B kümeleri E evrensel kümesinin iki alt kümesi olmak üzere,

2.

B) A ∩ E = A

KONU TESTİ

5.

4

olduğuna göre, x kaçtır? A) 13

B) 14

C) 15

D) 20

E) 22

A ve B kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri,

olduğuna göre, s(A \ B) kaçtır? A) 9

B) 10

C) 12

D) 14

E) 15

ÖĞRETEN TEST

5

ma, Taralı Bölge Gösterimi an Bulundurma ve Bulundurama Alt Küme Sayısında İstenilen Elem

KÜMELER

1. n elemanlı bir kümenin belli bir elemanı

A = {1, 2, 3, 5, 7}

kümesinin elemanları ile oluşturulacak alt kümelerin kaçında 5 eleman olarak bulunur?

barındıran alt küme sayısı 2n–1 dir.

A) 32

A ∪ B kümesi A veya B de bulunan ele-

2.

B) 16

C) 8

�

� �

manların oluşturduğu kümedir.

D) 4

E) 2

Şemada verilen taralı küme aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A \ B kümesi A kümesinin elemanı olup B ye ait olmayan elemanların oluşturduğu kümedir.

A) (A ∪ B) ∩ C

D) (B \ C) ∩ A

3. n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kün melerinin sayısı, C   dur. r 

E) C \ (A ∩ B)

A = {x| |x| < 3, x ∈ Z}

kümesinin iki elemanlı alt kümeleri kaç tanedir? A) 8

B) 9

C) 10

D) 12

E) 15

9 4.

10

B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}

kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 eleman olarak bulunur? A) 20

n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin içerisinde, belirli a tane elemanı bulundurmayanların sayısı n − a C  dir.  r 

5.

B) 15

C) 12

D) 10

E) 9

A = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9}

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 8 eleman olarak bulunmaz? A) 15

B) 17

C) 18

D) 20

E) 22

ünite

MATEMATİK

B) (C \ B) ∩ A C) C \ (A ∪ B)

Alt Küme Sayısında İstenilen Elem KÜMELER an Bulundurma ve Bulundurama ma, Taralı Bölge Gösterimi

1.

5.

A = {a, b, c, d, e}

kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a eleman ola-

rak bulunur? A) 32

B) 31

A = {1, 3, 5, 7, 9}

en az biri eleman olarak bulunur? C) 16

D) 8

E) 7

A) 24

B) 20

C) 16

�

D) 14

E) 12

Şemada verilen taralı bölge

�

aşağıdakilerden

KONU TESTİ

kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 5 den

6. 2.

5

hangisine

eşittir?

A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}

�

kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 2 ve 9 eleman olarak bulunur? A) 128

B) 64

C) 32

D) 16

E) 8

A) (A ∪ B′) ∪ C B) (A′ ∪ B′) ∩ C

C) (A ∪ B) ∩ C D) (A ∩ B′) ∪ C E) (B ∩ A′) ∪ C

7.

3.

B = {a, b, c, d, e, f}

kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a bulunur, fakat d bulunmaz?

A = {f, e, n, r, b, a, h, ç}

A) 63

kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde f ve b eleman

B) 31

C) 16

D) 6

E) 4

olarak bulunur, fakat e bulunmaz? A) 8

B) 16

C) 32

D) 64

E) 128

11

8.

�

�

Yandaki şemada verilen taralı küme aşağıdakilerden hangisine eşittir?

4.

1

�

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 4

A) A ∩ (B ∪ C)

bulunur?

C) A ∪ (B ∩ C) D) (A ∪ C) –(B – C)

A) 15

B) 10

C) 9

D) 8

E) 6

B) A ∪ (B ∪ C)

E) (B ∩ C) ∩ A

ÖĞRETEN TEST

6

KÜMELER

Kartezyen Çarpım

1. (a, b) = (c, d) ise

a = c ve b = d dir.

Yukarıda verilen sıralı ikili eşitliğine göre, x + y toplamı kaçtır? A) 2

2. (a, b, c) = (x, y, z) ise a = x, b = y, c = z dir.

(3x + 2, 42y –1) = (27, 64)

B) 3

C) 4

D 5

E) 6

(a . b, c . b, a . c) = (6, 15, 10)

eşitliğini sağlayan a, b ve c pozitif sayıları için a + b + c toplamı kaçtır? A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 14

3.

A = {x | 3 ≤ x ≤ 6, x ∈ R}

A × B kümesinin oluşturduğu şekil bir dik-

B = {y | –2 ≤ y ≤ 3, y ∈ R}

dörtgensel bölgedir.


Dik koordinat sisteminde A x B kümesinin oluşturduğu şeklin alanı

A ve B kümeleri birer sayı aralığı ise,

kaç birim karedir? A) 15

12

9 A x (B ∪ C) = (A x B) ∪ (A x C) dir.

4.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B ∪ C = {1, a, b, c}

D) 8


(A x B) ∪ (A x C) kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 32

s(A x B) = s(A) ⋅ s(B) dir.

C) 10

5.

B) 28

C) 24

D) 20

E) 6

E) 16

Eleman sayıları boş kümeden ve birbirinden farklı A ve B kümeleri için s(A x A x A x B x B) aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 1

B) 18

C) 48

D) 72

E) 144

ünite

MATEMATİK

B) 12

KÜMELER

Kartezyen Çarpım

1.

A = {1, 2, 3, 4}

5.

A = {a, b, c, d, e}

B = {x| x asal sayı, x < 27}

B ∩ C = {1, 2, 3, 4}

Yukarıda tanımlanan A ve B kümeleri için, A x B küme-

sinin eleman sayısı kaçtır? A) 36

B) 32

C) 28

2.

eşitliğine göre, x . y . z kaçtır? A) 75

KONU TESTİ

olduğuna göre, (A x B) ∩ (A x C) kümesinin eleman sayısı kaçtır?

D) 24

E) 20

D) 20

E) 15

A) 12

B) 14

C) 16

D) 18

E) 20

(x + y, x + z, y + z) = (6, 4, 8)

B) 50

C) 35

6.

s(A) = 6

s(B) = 4

C = {a, {b, c}, {a, b, c}, c, {d}}

olmak üzere, s[(A \ B) x C] en az kaçtır? A) 8

3.

A x B = {(a, 2), (a, 1), (b, 2), (b, 1), (c, 2), (c, 1)}

C x D = {(x, k), (y, k), (z, m), (z, k), (y, m), (x, m)}

6

B) 10

C) 12

D) 15

E) 18

olduğuna göre, A x D kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 2

B) 3

C) 6

D) 8

E) 9

7.

Eleman sayıları boş kümeden ve birbirinden farklı A ve B kümeleri için s(A x A x B x B) aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 1

1

4.

A = {x | 1 ≤ x ≤ 6, x ∈ R}

B = {y | 2 ≤ y ≤ 8, y ∈ R}

8.

kümeleri tanımlanıyor.

Dik koordinat sisteminde A x B kümesinin oluşturduğu şeklin alanı kaç birim karedir? A) 30

B) 28

C) 25

D) 24

E) 20

B) 5

13 C) 12

D) 24

E) 36

Eleman sayıları boş kümeden ve birbirinden farklı A, B ve C kümeleri için s(A x B x C) aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 42

B) 30

C) 24

D) 12

E) 9

ÖĞRETEN TEST

7

KÜMELER

Küme Problemleri

1.

İngilizce ve Almanca dillerinden en az birini bilenlerden oluşan 40 kişilik bir sınıfta, 20 kişi Almanca, 35 kişi İngilizce bilmektedir.

s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A∩B)

Buna göre, sınıfta Almanca ve İngilizce bilen kaç kişi vardır? A) 5

2.

B) 10

C) 15

D) 20

E) 25

50 kişinin bulunduğu bir sınıfta, 15 kişi Türkçe, 20 kişi Matematik ve 5 kişi de hem Matematik hem de Türkçe derslerinden kalmıştır.

s(E) = s(A ∪ B) + s(A ∪ B)′

Bu sınıfta Matematik ve Türkçe derslerinin ikisinden de geçen kaç öğrenci vardır? A) 10

3.

E) 25

Fransızca ve İtalyanca dillerinden en az birinin konuşulduğu bir grupta,

43 kişilik bu grupta 5 kişi her iki dili konuşabildiğine göre, İtalyanca

A) 11

4.

B) 15

C) 17

D) 22

E) 27

İngilizce, Almanca ve Fransızca dillerinden en az birini bilenlerin oluşturduğu 60 kişilik bir sınıfta en çok bir dil bilen 20 kişi olduğuna

14

göre, bu sınıfta en az iki dil bilen kaç öğrenci vardır? A) 20

5.

B) 30

C) 35

D) 40

E) 45

Voleybol ve futbol oyunlarından en az birini oynayanlardan oluşan bir grupta yalnız futbol oynayanların 3 katı yalnız voleybol oynayanların 4 katına, her ikisini de oynayanların 5 katına eşittir.

Buna göre, grupta en az kaç kişi vardır? A) 35

B) 47

C) 54

D) 94

E) 108

ünite

9

D) 20

konuşmayan kaç kişi vardır?

ve 3 dil bilenler bulunur.

MATEMATİK

C) 18

İtalyanca konuşanların iki katı Fransızca konuşan kişi sayısına eşittir.

En çok bir dil bilenler kümesinde 1 dil bilenler, en az iki dil bilenler kümesinde 2

B) 15

KÜMELER

Küme Problemleri

7

KONU TESTİ

1.

Bir iş yerinde bulunan masalarda bilgisayar veya telefondan en az biri vardır. Telefonun bulunduğu masaların bir kısmında da faks makinası bulunmaktadır.

6.

51 kişinin bulunduğu bir sınıfta tarih ve matematik derslerinin yalnızca birinden geçenlerin sayısı, ikisinden kalanların sayısının 3 katından 5 fazladır.

Yalnız bilgisayar bulunan 15 masa, faks makinası bulunmayan 47 masa olduğuna göre, telefonu olupta faks makinası olmayan kaç masa vardır?

Yalnız tarih dersinden kalan 5 kişi ve her iki dersten de geçen 10 kişi olduğuna göre, her iki dersten de kalan kaç öğrenci vardır?

A) 32

2.

B) 30

C) 25

D) 24

E) 18

A) 9

B) 10

C) 11

D) 20

E) 27

7.

Bir sınıfta yıl sonunda matematik dersinden geçenlerle, Türkçe dersinden kalanların toplamı 16 dır. Türkçe dersinden geçenlerle matematik dersinden kalanların toplamı 32 dir.

Buna göre, yalnız voleybol oynayan kaç öğrenci vardır?

Bu sınıfta 20 öğrenci fizik dersinden geçtiğine göre, kaç öğrenci fizik dersinden kalmıştır?

A) 25

A) 20

Bir yaz kampında bulunan öğrenciler futbol, basketbol ve voleybol oyunlarından en çok birini oynamaktadır. 15 öğrenci futbol oynamakta, 40 öğrenci basketbol oynamamakta ve 4 öğrenci de hiç bir oyunu oynamamaktadır.

B) 24

C) 21

D) 19

E) 15

B) 18

C) 16

D) 8

E) 4

Yıldızlı Soru 1 3.

250 dairenin bulunduğu bir sitede 150 dairede A programı, 170 dairede B programı, 130 dairede C programı izlenmektedir.

Bir geziye katılan 48 öğrenciden

A, B ve C programlarının üçünün de izlendiği 60 daire olduğuna göre, yalnız iki programın seyredildiği kaç daire vardır? A) 60

B) 70

C) 75

D) 80

geziye tek başına katılmıştır. Bu

E) 90

tılan kaç öğrenci vardır? A) 10

1

B) 12

C) 16

babasıyla birlikte ka-

D) 18

E) 20

Bir sınıftaki öğrenciler matematik ve fizik derslerinin en az birinden geçmiştir. Her iki dersten geçenler yalnız matematikten geçenlerin iki katı, yalnız fizik dersinden geçenlerin üçte biridir.

15

Bu sınıfta 30 dan fazla öğrenci olduğuna göre, yalnız fizik dersinden geçen en az kaç öğrenci vardır? A) 8

5.

iş, kalan öğrenciler ise

geziye, 20 öğrenci yanında babası olmadan, 24 öğrenci ise yanında annesi olmadan katılmıştır. Bu geziye hem annesi hem de

4.

36 sı anne veya baba-

sından en az biri ile birlikte gelm

B) 10

C) 12

D) 16

E) 24

Bir sınıfta voleybol veya futbol oyunlarından en az biri oynanmaktadır. Yalnız futbol oynayanlar, yalnız voleybol oynayanlardan 6 kişi fazla ve futbol oynamayan 15 kişi bulunmaktadır. Buna göre, sınıfta voleybol oynamayan kaç kişi vardır? A) 9

B) 12

C) 17

D) 19

E) 21

8.

Köfte veya tavuk servisinin yapıldığı 46 kişilik bir yemek salonunda, tavuk yiyenlerin sayısı 24, köfte yemeyenlerin sayısı 22 dir.

Salonda en çok bir yemekten yiyenlerin sayısı 32 olduğuna göre, yemeklerin hiçbirinden yemeyenlerin sayısı kaçtır? A) 16

B) 14

C) 12

D) 10

E) 8

2.

fasikül

ER KÜMEsLtleri e Ünite T

1.

KÜMELER

1

ÜNİTE TESTİ

A⊂B

s(Aʹ ∩ B) = 10

Bir kümenin öz alt küme sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 3

B) 7

C) 15

D) 33

E) 63

s(A ∩ B) = 4

5.

A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir.

olduğuna göre s(A ∪ B) kaçtır? A) 4

B) 6

C) 10

D) 14

E) 18

6.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin iki elemanlı alt kümelerinden kaçının elemanları ardışık sayıdır? A) 3

C) 7

D) 11

E) 16

A = {x: x < 22, x asal sayı}

2.

B) 4

kümesinin alt kümelerinden kaçında 3 bulunur 19 bulunmaz? A) 16

B) 32

C) 64

D) 128

E) 256

7.

Alt küme sayısı ile öz alt küme sayısı toplamı 511 olan bir kümenin 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? A) 15

3.

A = {x: –3 < x < 7, x ∈ R}

B = {x: –1 < x ≤ 5, x ∈ R}

9

8.

kümeleri için A ∩ B kümesi aşağıdakilerden han-

A) (–3, 7)

kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinin elemanları

B) (–1, 5]

D) (–1, 7)

A) 8

C) (–3, 5]

B) 16

9.

B = {x: –2 < x < 3, x ∈ R}

s(M – N) = 3

kümeleri için A ∪ B kümesi aşağıdakilerden hangisi-

s(N ∩ Mʹ) = 4

dir?

A) (–2, 3)

B) (3, 5)

D) (–2, 5)

C) 32

D) 64

E) 128

E) (–3, –1)

A = {x: 3 ≤ x ≤ 5, x ∈ R}

E) 35

A = {1, 3, 5, 7, 12, 14}

4.

D) 28

çarpımı 12 ile tam bölünür?

gisidir?

2

C) 24

E) (–2, 5]

C) [3, 5]

M ve N kümelerdir.

olduğuna göre M ∪ N kümesinin alt küme sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 1024

B) 512

C) 256

D) 128

E) 64

ünite

MATEMATİK

B) 21

KÜMELER 10. n elemanlı bir kümenin en çok 5 elemanlı alt küme sayısı A, en az 6 elemanlı alt küme sayısı B dir.

A + B = 256

olduğuna göre n kaçtır? A) 4

B) 5

C) 6

11.

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5,}

A ∪ C = {3, 4, 5, 6, 7, 8}

ÜNİTE TESTİ

14. A ve B kümeleri için,

A⊂B

3s(A) + 2s(B) = 17

D) 7

1

E) 8

olduğuna göre s(A) en çok kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

olduğuna göre A ∪ (B ∩ C) kümesi kaç elemanlıdır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

12.

A = {Topluluktaki erkekler}

B = {Topluluktaki sarışınlar}

C = {Topluluktaki gözlüklüler}

olduğuna göre (A ∩ C) – B kümesi aşağıdakilerden

Yıldızlı Soru 1

{1, 2, a} ⊂ A ⊂ {1, 2, a, b, c, d, 3,

4, 5}

koşulunu sağlayan 5 elemanlı kaç A kümesi vardır? A) 8

hangisidir?

A) Topluluktaki esmerler

B) Topluluktaki sarışın erkekler

C) Topluluktaki sarışın olmayan gözlüklü erkekler

D) Topluluktaki gözlüklü olmayan sarışın erkekler

E) Topluluktaki sarışın ve gözlüklü erkekler

B) 15

C) 21

D) 28

E) 35

3

15. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir.

3s(A) + 6s(Bʹ) = 6

nin 3 elemanlı alt küme sayısı 4 tür.

s(Aʹ) + 2s(B) = 22

Buna göre, A ∩ B kümesinin alt küme sayısı kaçtır?

olduğuna göre s(E) kaçtır?

13. A kümesinin 2 elemanlı alt küme sayısı 15, A – B kümesi-

1

A) 2

B) 4

C) 8

D) 16

E) 24

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

1.

KÜMELER

2

Almanca ve İngilizce dillerinden en az birinin konuşulduğu

5.

55 kişilik bir sınıftaki öğrenciler basketbol veya voleybol

bir sınıfta, yalnız Almanca konuşanların 5 katı kadar öğ-

oyunlarından en az birini oynamaktadır. Voleybol oynayan

renci İngilizce konuşmaktadır.

öğrenci sayısının 3 katı basketbol oynayan öğrenci sayısına eşittir.

48 kişilik bu sınıfta her iki dili konuşan 10 öğrenci olduğuna göre, yalnız İngilizce konuşan kaç öğrenci

vardır? A) 8

Bu sınıfta hem voleybol hem basketbol oynayan 5 öğrenci olduğuna göre, yalnız basketbol oynayan kaç

B) 10

C) 30

D) 32

öğrenci vardır?

E) 40

A) 10

2.

43 kişilik bir sınıfta İngilizce, Almanca ve Fransızca dillerinden en az biri konuşulmaktadır. İngilizce bilenlerin hepsi Fransızca bilmekte fakat Almanca bilmemektedir.

Bu sınıfta Almanca bilenlerin sayısı, İngilizce bilenle-

6.

Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, gözlüklü öğrencilerin

Gözlüklü kız öğrencilerinin sayısı da gözlüksüz erkek

oranı kaçtır? A) 2

3.

D) 11

E) 9

İngilizce ve Fransızca dillerinden en az birinin konuşuldu-

7.

Yalnız Fransızca konuşanların sayısı, yalnız İngilizce konuşanların sayısından 5 öğrenci fazla

1 4

E) 1

Sarışın mavi gözlü insanlar kumral yeşil gözlü insan kaç tane sarışın insan vardır?

B) 50

C) 60

D) 75

B) 14

C) 15

D) 20

E) 30

E) 80

8. Bir sınıftaki öğrencilerin % 70 i matematik dersinden, % 40 ı fizik dersinden, %20 si de hem matematik hem de fizik dersinden geçmiştir.

D)

Sarışın, kumral veya mavi gözlü, yeşil gözlü 55 kişinin bu-

A) 10

4.

1 3

sayısından 5 kişi fazla olduğuna göre, bu apartmanda

vardır? A) 25

C)

san sayısının da iki katıdır.

olduğuna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci

4

1 2

sarışın yeşil gözlü insan sayısının üç katı, yeşil gözlü in-

tadır.

9

B)

lunduğu bir apartmanda, kumral mavi gözlü insan sayısı

ğu bir sınıfın % 60 ı İngilizce, % 70 i Fransızca konuşmak-

MATEMATİK

E) 40

öğrencilerin sayısının, erkek öğrencilerin sayısına

öğrenci vardır? C) 20

D) 38

öğrencilerin sayısına eşit olduğuna göre, sınıftaki kız

bilen 5 kişi olduğuna göre, sınıfta Almanca bilen kaç

B) 22

C) 32

sayısına eşittir.

rin sayısının iki katından 5 fazla ve yalnız Fransızca

A) 27

B) 15

Bir okulda matematik, fizik ve kimya derslerinden not yükseltme sınavına 60 öğrenci girecektir.

Yalnız bir dersten sınava girecek 25 öğrenci, üç dersten de sınava girecek 10 öğrenci bulunduğuna göre,

Her iki dersten kalan 4 öğrenci olduğuna göre, sınıfta

bu okulda yalnız iki dersten sınava girecek kaç öğren-

toplam kaç öğrenci vardır?

ci vardır?

A) 52

B) 48

C) 40

D) 36

E) 28

A) 15

B) 20

C) 25

D) 30

E) 35

ünite

ÜNİTE TESTİ

KÜMELER 9.

ÜNİTE TESTİ

2

255 tane özalt kümesi olan bir kümenin 5 elemanlı alt

14. E evrensel kümesinin alt kümeleri A ve B olmak üzere

küme sayısı kaçtır?

6.s(A – B) = 2.s(B – A) = 3s(A ∩ B)

s(A ∪ B) = 12

A) 60

B) 56

C) 40

D) 32

E) 21

olduğuna göre, A kümesinin en çok 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? A) 42

C) 36

D) 20

E) 16

{a, b, c} ⊂ A ⊂ {a, b, c, d, e, f}

10.

B) 41

olduğuna göre, 4 veya 5 elemanlı kaç farklı A kümesi yazılabilir? A) 3

B) 4

C) 6

D) 7

E) 8


Bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı 5 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit ise, bu kümenin en az 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? A) 9

B) 135

C) 172

D) 219

A kümesi B kümesinin alt kümesi

E) 247

s(A ∩ B) = 3

s((A × C) ∪ (B × C)) = 32

olmamak üzere,

olduğuna göre, s(C) nin alabilece

ği en büyük değer

kaçtır? A) 6

B) 8

C) 9

D) 10

E) 12

12. E evrensel küme A ve B ayrılık iki küme olmak üzere, [(A ∩ B′) ∪ (A ∩ B)] ∪ [(A – B′) – B]

5

ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) ∅

B) A′

C) A

D) B

E) E

15. Bir

yaz kampına katılan öğrenciler voleybol, futbol veya

basketbol oyunlarından en az birini oynayabilmektedir. Futbol oynayan 25, voleybol oynayan 14, basketbol oynayan 12 kişi ve yalnız iki oyunu oynayan toplam 3 kişi

13. Bir

1

4 elemanlı alt kümelerinin sayıları toplamı 42 dir.

vardır.

kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı ile en az

toplam kaç öğrenci vardır?

Buna göre, kümenin eleman sayısı kaçtır? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

Üç oyunu da oynayan 10 kişi olduğuna göre, kampta

E) 10

A) 28

B) 34

C) 36

D) 42

E) 50

ÜNİTE TESTİ

1.

3

KÜMELER

Bir sitedeki dairelerin % 60 ı A gazetesini % 50 si B gaze-

5.

56 kişilik bir sınıfta Fransızca ve İtalyanca dillerinden en az biri konuşulmaktadır. İtalyanca ve Fransızca konuşan kişi sayısının 4 katı İtalyanca veya Fransızca konuşan kişi sayısıdır.

Yalnızca Fransızca konuşanlar da Fransızca ve İtalyanca konuşanların yarısı olduğuna göre, bu sınıfta yalnız İtalyanca konuşan öğrenci sayısı kaçtır?

tesini % 70 i de C gazetesini okumaktadır.

Buna göre bu sitedeki dairelerin en çok yüzde kaçı üç gazeteyi de okumaktadır? A) % 20

B) % 50

C) % 60

D) % 70 E) % 80

A) 15

2.

B) 21

C) 25

D) 28

E) 35

(A′ \ B′) ∩ (B \ C) ifadesinin venn şeması ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ��

�

��

�

�

��

�

�

�

6.

Almanca, İngilizce ve Türkçe dillerinden en az birini konuşan bir toplulukta yalnız bir dil bilenler her üç dili bilenlerin

�

�

��

�

�

3 katı, sadece iki dil bilenlerin yarısıdır.

�

��

�

�

Her üç dili konuşan 5 kişi olduğuna göre topluluk kaç kişidir? A) 30

�

s(A′ ∩ B′) = 6

s((A \ B) ∩ A) = 8

s(A′) = 15

6

9

4.

B) 14

İngilizce, Fransızca ve Türkçe dillerinden en az birini konuşabilen bir toplulukta İngilizce ve Fransızca bilen 12 kişi, İngilizce ve Türkçe bilen 16 kişi, Türkçe ve bilen 30 kişi, Fransızca bilen 28 kişi ve her üç dili de

C) 17

D) 21

bilen 8 kişi olduğuna göre topluluk kaç kişidir?

s[(A ∩ B) \ (A ∩ B ∩ C)] = 5

s[(A ∩ C) \ (A ∩ B ∩ C)] = 2

A) 40

E) 23

s[(A \ B) ∪ (B \ C)] = 17

B) 44

C) 46

D) 48

A = {a, b, c, d, e, f, g}

B = {c, d, a, h, k, l, m}

olduğuna göre, hem A hem de B nin alt kümesi olacak şekilde kaç farklı C kümesi yazılabilir?

A) 15

A) 1

C) 10

D) 8

E) 6

E) 50

8.

Buna göre s[[A \ (B ∪ C)] ∪ [B \ (A ∪ C)]] kaçtır? B) 12

E) 50

Fransızca bilen 24 kişi, Türkçe bilen 36 kişi, İngilizce

7.

olduğuna göre s((A \ B) ∪ (B \ A)) kaçtır? A) 8

D) 45

�

3.

MATEMATİK

C) 40

B) 2

C) 8

D) 16

E) 32

ünite

B) 35

KÜMELER 9.

A kümesi için aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?

II. {5} ∈ A

III. {5, {5}} ⊂ A

IV. ∅ ∈ A

V. s(A) = 5 A) 1

B) 2

(((A – B) – A) ∪ C) ∪ C′

I. ∅ ⊂ A

ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) A

C) 3

D) 4

B) B

A = {1, 3, a, b}, B = {4, 5, a, c} ve

(A ∪ B)′ = {2, 6, 7, d}

D) ∅

E) E

A = {a, b, c, d, e, h, ı}

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir sesli harf bulunur? A) 35

10.

C) C

E) 5

14.

ÜNİTE TESTİ

13. E evrensel kümesinde,

A = {∅, 1, 3, 5, {1, 3}, {5}}

3

B) 34

C) 28

D) 22

E) 18

Yıldızlı Soru 3

olduğuna göre, A′ kümesinin özalt küme sayısı kaçtır? A) 254

B) 127

C) 63

D) 31

E) 15

A = {a, b, c, d, e, f, g}

kümesinin 3 elemanlı alt kümeler inin kaçında a ve b veya c ve d birlikte bulunmaz? A) 16

B) 18

C) 19

D) 20

E) 25

11. 20 ile 240 arasında bulunan sayılardan kaç tanesi 3 ile tam bölünürken 5 ile tam bölünemez? A) 72

B) 69

C) 60

D) 59

7 E) 58

15. E evrensel küme olmak üzere,

s(A – B) = s(A – B′) = s(B – A)

kümelerinin sayıları birbirine eşit olduğuna göre, n nin

s((A ∪ B)′) = 0, s(E) = 24

alabileceği değerler toplamı kaçtır?

12. 5n elemanlı bir kümenin (2n – 2) ve (n + 10) elemanlı alt

1

A) 16

B) 14

C) 12

D) 8

E) 6

olduğuna göre, s(B) kaçtır? A) 8

B) 10

C) 12

D) 16

E) 20

1.

E evrensel küme A ve B iki küme olmak üzere, (A ∩ A′) ∪ (B ∩ E)

KÜMELER

4

ÜNİTE TESTİ

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) A

C) A′

B) B

D) A ∩ B

A = {x| 11 < x2 < 50, x ∈ Z}

B = {y| |y – 2|< 6, y ∈ Z}

E) E

2.

kümesi için aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?

olmak üzere, s(A ∩ B) kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

A = {a, {a, b}, {b}, {{c}}}

I. s(A) = 5

II. {a, b} ∈A

III. {{c}} ⊂ A

IV. {{b}} ⊂ A

V. {a, {b}} ⊂ A A) 1

3.

5.

6.

A = {1, 2, 3} ve

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

olduğuna göre, A ⊂ C ⊂ B koşulunu sağlayan kaç farklı C kümesi yazılabilir?

B) 2

C) 3

D) 4

A) 8

E) 5

B) 16

C) 32

D) 64

E) 128

D) 8

E) 9

Bir sınıftaki gözlüklü erkek öğrencilerin sayısı gözlüksüz kız öğrencilerin sayısının 3 katıdır. Sınıfta 12 gözlüksüz erkek öğrenci ve 15 gözlüklü kız öğrenci olduğuna göre, sınıf mevcudu aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 31

MATEMATİK

B) 43

C) 45

D) 51

E) 59

7.

s(A ∩ B′) = 6

s(B ∩ A′) = 4

s(A ∪ B) = 16

9

olduğuna göre, s(A ∩ B) kaçtır? A) 5

B) 6

C) 7

8

4.

�

�

Yandaki taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebi-

�

8.

s(A ∩ B) = 6

s(A ∩ C) = 8

A) [(A ∩ B) ∪ (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)] \ [(A ∩ B∩C)

s(B ∩ C) = 10

B) (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

s(A ∩ B ∩ C) = 2

C) (A ∩ B) ∪ (B ∩ C)

s(A ∪ B ∪ C) = 42

D) [(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)] \ (A ∩ B ∩ C)

E) A ∩ B ∩ C

olduğuna göre, s(A) + s(B) + s(C) kaçtır? A) 58

B) 62

C) 64

D) 66

E) 68

ünite

lir?

KÜMELER 9.

A ∩ B nin özalt küme sayısı 3, s(A \ B) = 4s(B \ A) ve

14. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir,

A ∪ B kümesinin alt küme sayısı 4

s((A ∩ E) ∩ A′) = 4 . s(B \ A)

s(A) = 12

11

olduğuna göre

s(B \ A) kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

olduğuna göre, s(A ∪ B) kaçtır? A) 6

10.

ÜNİTE TESTİ

E) 5

4

B) 8

C) 10

D) 12

E) 14

A = {a, b, c, d, e, f}

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a bulunur, b ve c bulunmaz? A) 1

B) 2

C) 4

D) 8

E) 16


A = {x| x = 2k, – 12 ≤ x ≤ 5, k ∈ Z}

Yukarıda tanımlanan A kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 4

B) 5

C) 7

D) 9

A = {x | xy = 424, x, y ∈ Z}

E) 11

olduğuna göre, s(A) kaçtır? A) 14

B) 16

C) 18

D) 20

E) 22

12. 48 dairelik bir sitede bulunan her daire A, B ve C gazetelerinden en az biri okunmaktadır. 16 dairede sadece bir

9

gazete 14 dairede ise sadece iki gazete okunmaktadır.

Buna göre, her üç gazetenin de okunduğu kaç daire vardır? A) 12

1

B) 14

C) 16

D) 18

E) 20

13. E evrensel küme, A ve B iki alt kümesi olmak üzere,

(A \ B) ∪ (B \ A′) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) A

B) B

C) A′

D) E

E) A ∩ B

15.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin kaçında asal sayı bulunmaz? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

1.

A ∩ A = A özelliğine A kümesinin ............................................... özelliği denir.

2.

A kümesine ait olmayan elemanların oluşturduğu kümeye .................................. denir.

3.

A ⊂ B ve B ⊂ C ise .............................. dir.

4.

Bir eleman A kümesinin elemanı iken aynı zamanda B kümesinin elemanı ise ......................... elemandır.

5.

A = {a, {b}, {c, d}, {e}} kümesinin eleman sayısı .................. , alt küme sayısı ................... , özalt küme sayısı ................... dir.

6.

A = {İç Anadolu Bölgesi’nde denize kıyısı olan iller} tümcesi küme ....................................

�

7.

�

Yandaki taralı bölge .......................................... şeklinde ifade edilir.

8.

7 elemanlı alt küme sayısı 3 elemanlı alt küme sayısına eşit olan küme ............................ elemanlıdır.

9.

A ∩ A = B ve B ∪ B = C ise B \ C = ......... dir.

10 10. A = {ÇÖZÜM}

B = {DERGİSİ}

olmak üzere, A ∪ B kümesinin eleman sayısı .................. dir.

Cevaplar 6. belirtir.

2. A nın tümleyeni

7. (A ∪ B) \ (A ∩ B)

3. A ⊂ C

8. 10 9. ∅

4. ortak 4

4

5. 4 / 2 / (2 – 1)

10. 2

ünite

1. Tek kuvvet

D

Y

1. Bir kümenin kendisi hariç tüm alt kümelerine özalt kümeleri denir.

2. Bir kümenin tüm alt kümelerini içeren kümeye o kümenin kuvvet kümesi denir.

3. Eleman sayıları eşit kümelere eşit küme denir.

4. A ve B kümeleri için A \ B = A ∩ B′ dir.

5. Bir A kümesi için A ∩ E = E dir.

6. Bir A kümesi için A ∩ ∅ = ∅ dir.

7. A ve B kümeleri için (A ∪ E) ∩ B = B dir.

8. A = {a, {b}, {c, d}, {e, f, g}} kümesinin alt küme sayısı 16 dır.

9. A = {a, {b}, {c, d}, {e, f, g}} kümesi için {e, f, g} ⊂ A dır.

11

10. Bir A kümesi için (A′ ∪ A) ∩ ∅ = ∅ dir.

11. A = {a, b} B = {a, b, c, d, e} ve A ⊂ X ⊂ B olacak şekilde 8 adet X kümesi mevcuttur.

12. Bir A kümesi için (A ∩ A) ∪ (E ∩ E) = A dır.

Cevaplar

1

1. D

2. D

3. Y

4. D

5. Y

6. D

7. D

8. D

9. Y

10. D

11. D

12. Y

1.

A = {x| x2 < 16, x ∈ Z}

olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı kaçtır? C: (7)

2.

Özalt küme sayısı 127 olan bir kümenin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? C: (21)

3.

5 elemanlı alt kümeleri sayısı 3 elemanlı alt kümeleri sayısına eşit olan bir kümenin 4 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?

4.

C: (70)

A = {1, 3, 4, 6, 7, 9} kümesinin elemanları ile oluşturulacak 3 elemanlı alt kümelerin kaçında 7 bulunur, 1 bulunmaz?

5.

C: (6)

A = {1, 4, 3, 8, 9} kümesinin elemanları ile oluşturulacak 3 elemanlı alt kümelerin kaçında 2 tane çift sayı bulunur? C: (3)

ünite

12

6.

A ve B kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,

s(A ∩ B′) = 10

s(A′ ∩ B′) = 7

s(E) = 24

olduğuna göre, B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

7.

A={x| 20

B={x| 30≤x<500, x=5n, n ∈ N+}


Buna göre A ∩ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

8.

�

C: (7)

C: (19)

� �

Yukarıda verilen taralı kümeyi ifade ediniz.

9.

C: (C – (A ∩ B))

Bir sınıfta futbol veya voleybol oyunlarından en az birini oynayan 59 öğrenci vardır. Futbol oynayanların sayısı, voleybol oynayanların sayısının 3 katıdır. Bu sınıfta hem futbol hem voleybol oynayan 5 öğrenci olduğuna göre, yalnız futbol oynayan kaç öğrenci vardır?

13

C: (43)

10. İngilizce, Almanca ve Fransızca dillerinden en az birini bilenlerden oluşan 45 kişilik bir sınıfta, yalnız bir dil bilen 20 kişi her üç dili de bilen 5 kişi vardır.

1

Buna göre, sınıfta yalnız iki dil bilen kaç kişi vardır?

C: (20)

11. A = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaçında en az 1 sesli harf bulunur? C: (24)

12. A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında a ve b bulunur, fakat e bulunmaz. C: (3)

13.

�

�

�

Yukarıdaki taralı bölgeyi ifade ediniz.

C: ([(B ∪ C) – A] ∪ (B ∩ C))

14. 150 den büyük 400 den küçük yazılabilecek doğal sayılardan kaç tanesi 3

14

veya 5 ile tam olarak bölünür? C: (116)

15. Bir sınıftaki öğrencilerin % 75’i İngilizce, % 40’ı Almanca dersi almaktadır. Bu sınıfta 15 öğrenci her iki dersi de aldığına göre, sadece İngilizce dersi alan kaç öğrenci vardır?

C: (60)

ünite

16. Bir sınıftaki basketbol oynayan herkes futbol, voleybol oynayan herkeste basketbol oynamaktadır.

Sadece futbol oynayan 12 kişi ve hem basketbol hem de voleybol oynayan 6 kişinin bulunduğu 26 kişilik bu sınıfta sadece basketbol ve futbol oynayan kaç kişi vardır?

17.

C: (8)

[(A \ B) ∩ B] ∪ [(B \ A) ∪ A)]

işlemini en sade hale getiriniz. C: (A ∪ B)

18. 5 elemanlı alt küme sayısı 2 elemanlı alt küme sayısına eşit olan bir kümenin en çok 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?.

19.

A = {x| x < 42, x asal sayı}

B = {y| – 76 < y < 24, y = 2n, n ∈ Z}

olmak üzere, A ∩ B kümesinin eleman sayısını bulunuz.

C: (64)

15 C: (1)

20. Bir sınıftaki gözlüklü erkek öğrencilerin sayısı gözlüksüz kız öğrencilerin sayısının 3 katı, gözlüklü kız öğrenci sayısı da gözlüksüz kız öğrencilerin sayısının yarısıdır.

1

Sınıfta 12 gözlüksüz erkek öğrenci olduğuna göre, sınıf mevcudu en az kaçtır?

C: (21)

3.

fasikül

AR L I Y A S GERÇEK e Tam Sayı

ayı v ı Doğal S çılımı Sorular A m k ı e l l ş a İ d n Dört a ıların O y a S Sıralam l e e v n r o a y l ı s y Ra onel Sa y s a R i l Devir

1

GERÇEK SAYILAR Doğal Sayı ve Tam Sayı

1. Rakamların

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Doğal sayıların

{0,1,2,3,.................}

Sayma sayılarının {1,2,3,4,.................} olduğunu hatırlayınız.

Aşağıda verilen,

I. En büyük rakam “9” dur.

II. En küçük sayma sayısı “0” dır.

III. Tam sayılar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır.

önermelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

Aynı işaretli iki sayının çarpımının pozitif, Farklı işaretli iki sayının çarpımının negatif,

2.

İç içe işlemlerde işlem önceliğinin çarpma ve bölme’ye ait olduğunu hatırlayı-

9

5.

B) –24

D) 6

E) 12

C) –20

D) –16

E) –12

a ve b doğal sayılar olmak üzere, 2a + b = 30

denklemini sağlayan kaç farklı a sayısı vardır? B) 16

C) 17

D) 18

E) 19

D) –39

E) –40

a, b ve c negatif tam sayılar,

deki a ve b değerlerine değer vermemiz

a . b = 13

gerektiğini hatırlayınız.

b . c =25

C) –6

(–14) : 7 + 7 . (–4)

A) 15

Yandaki soru kalıplarında denklemler-

B) –8

işleminin sonucu kaçtır?

2

(–3) . (–2) + (–4) . 3

A) –30

4.

E) I ve III


3.

nız.

MATEMATİK

D) I ve II

A) –12

olduğunu hatırlayınız.

B) Yalnız II C) Yalnız III

olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) –24

B) –32

C) –38

ünite

ÖĞRETEN TEST


1.

2.

B) 5

Aşağıdaki ifadelerden hangisi sayma sayıları kümesi

C) 6

D) 7

E) 8

A) Çarpma işleminin kapalılık özelliği vardır.

B) Toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

C) Çıkarma işleminin değişme özelliği vardır.

D) Bölme işleminin kapalılık özelliği yoktur.

E) Bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur.

6.

Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi doğrudur?

A) Z ∩ N = N+

B) Z– ∪ Z+ = Z

C) N+ ∪ {0} = Z

D) N ∩ Z– = ∅

3.5–2+2.4

işleminin sonucu kaçtır? A) 20

B) 21

C) 22

D) 24

E) 26

E) N+ – Z– = Z

3.

KONU TESTİ

için yanlıştır?


5.

1 + 3 – (–2) + 4 + (–6)

1

(–4) (–2) (–3) + 4 : (–2)2

işleminin sonucu kaçtır? A) –21

B) –22

C) –23

D) –24

E) –25

7.

a ve b sayma sayıları olmak üzere,

3a + b = 32

ifadesinde b en az kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

3

4.

Aşağıdaki,

I. Doğal sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı “0” dır.

II. Tam sayılar kümesinde çarpma işleminin yutan elema-

8.

abc üç basamaklı bir sayı olmak üzere,

42

nı “0” dır.

III. Tam sayılar kümesinde bölme işleminin değişme özel

liği vardır.

2

1 01 2 2

ifadelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur?

ifadesindeki her nokta bir rakam göstermektedir.

A) Yalnız I

Buna göre a + b + c toplamı kaçtır?

B) Yalnız II

D) I ve II

C) I ve II

E) I, II ve III

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 11

ÖĞRETEN TEST

2


1.

a bir çift tam sayı olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi tek tam sayıdır?

2'nin tam katı olan tam sayılara çift, 2'nin

A) a + 2

tam katı olmayan tam sayılara tek tam

B) 2a

C) 3a + 2

D) 4a + 1

E) a – 4

sayı denir.

x bir tam sayı olmak üzere ... x – 1, x, x + 1, x + 2 ...

2.

dan 19 fazladır.

sayılarına ardışık sayılar denir.

xy iki basamaklı doğal sayısının açılımının

Ardışık dört tam sayının toplamı, bu sayılardan en küçüğünün üç katın-

Buna göre en büyük sayı kaçtır? A) 12

3.

B) 13

D) 15

E) 16

İki basamaklı en büyük tam sayı, üç basamaklı en küçük tam sayı-

xy = 10x + y

dan kaç fazladır?

xyz üç basamaklı doğal sayısının açılı-

A) 12

mının

C) 14

B) 108

C) 872

D) 998

E) 1098

xyz = 100x + 10y + z olduğunu hatırlayınız.

9

4.

ab, ba, aa ve bb iki basamaklı doğal sayılardır.

4

olduğuna göre a . b çarpımı en çok kaçtır? A) 28

Birden ve kendinden başka pozitif tam böleni olmayan sayma sayılarına asal sayılar denir.

5.

B) 36

C) 40

D) 42

E) 45

D) 56

E) 43

x ve y asal sayılardır.

ab + ba + aa – bb = 88

x . y = 142

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 73

B) 71

C) 69

ünite

MATEMATİK


1.

Aşağıdaki sayılardan hangisi çift tam sayıdır?

A) 1001.2013

B) 20174

C) 39723 – 1

D) 39992 – 1

5.

E) 20004.2002 –1

abc cba 198

olduğuna göre, a – c farkı kaçtır? A) 1

6.

KONU TESTİ

abc ve cba üç basamaklı sayılardır.

2

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Rakamları farklı en büyük iki basamaklı doğal sayı ile, en küçük iki basamaklı doğal sayının çarpımı kaç basamaklıdır?

2.

a, b, c, d ve e ardışık tek tam sayılardır.

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

a + b + c + d + e = 115

A) 2

olduğuna göre bu sayıların en büyüğü olan e kaçtır? A) 25

B) 27

C) 29

D) 31

E) 3

Yıldızlı Soru 1 Üç basamaklı bir ABC sayısı için

ABC = A3 + B3 + C3

oluyorsa bu sayıya bir Armstrong

3.

407 = 43 + 03 + 73

Aşağıdakilerden hangisi asal sayıdır? A) 74

B) 91

C) 111

D) 147

sayısı denir. Örneğin,

olduğundan 407 bir Armstrong sayı

sıdır.

E) 151

Üçbasamaklı 1K3 sayısı bir Arm strong sayısı olduğuna göre, K kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

5

4.

7. Aşağıda verilen,

I. Tek tam sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır.

a bir asal sayı, b bir pozitif tam sayıdır.

olduğuna göre b . a çarpımı kaçtır? A) 77

II. Çift tam sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalı

a = (b + 2) . (b – 8)

B) 81

C) 88

D) 91

E) 99

değildir.

III. İki basamaklı doğal sayılar toplama işlemine göre kapalı değildir.

2

ifadelerinden hangisi yada hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve III

C) Yalnız III

E) II ve III

8.

Rakamları farklı üç farklı iki basamaklı doğal sayının toplamı 111 dir.

Buna göre bu sayıların en büyüğü en çok kaçtır? A) 82

B) 85

C) 86

D) 89

E) 90

3

GERÇEK SAYILAR Dört İşlem Soruları

1. a c a d : = × dir. b d b c

1  1  3 − 2  : 5 + 3  +1    


A)

45 32

9

b b a = a + dir. c c

3.

6

4. 1 dır. a

47 32

D)

3 2

E)

49 32

B)

4 5

C)

3 5

D)

2 5

E)

1 5

1 4 23 + 16 5 7 4 1 18 + 21 7 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 1

a−1 =

C)


MATEMATİK

23 16

1  1  1  1  1 − 2  ⋅ 1 − 3  ⋅ 1 − 4  ⋅ 1 − 5         

2. 1  1  1 1   1 −  ⋅  1 −  ⋅ ... ⋅  1 −  =  n n  2  3

B)

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

C) 41

D) 43

E) 47

3−1 + 3−2 + 2−1 + 2−2 36−1


B) 39

ünite

ÖĞRETEN TEST

GERÇEK SAYILAR Dört İşlem Soruları

1  1  5 +  : 2 −  + 2 2  4 

1.

5.


B)

36 7

C)

37 7

D)

38 7

E)


3+5:2–4

A)

3 2

3.

4.

2

C) −

B) 1

7−1 + 5−1 +

3 2

D) –2

E) −

5 2

6 9 + 7 5

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

 1 1  1 1  2 − 3: 4 − 5    

B)

10 3

C)

11 3

D) 4

E)

13 3

E) 1

D) 4

E) 5

1 6

B) 2

C) 3

işleminin sonucu kaçtır? A)

1 D) 1 7

1  1  1 1    1 − 2  ⋅  1 − 3  ⋅  1 − 4  ⋅ ..... ⋅  1 − 15          1 3

B)

4 15

C)

1 5

D)

2 15

E)

1 15

E)

3 8

1  1  1 1     1 − 4  ⋅  1 − 9  ⋅  1 − 16  ⋅ ..... ⋅  1 − 64         

8.


A) 1

1 C) 1 8


7.



1 B) 1 14

1 1 38 + 29 3 5 1 1 19 + 48 5 3

6. 2.

KONU TESTİ

2 22 222 2222 + + + 7 77 777 7777

1 A) 1 3

39 7

3


5 8

B)

9 16

C)

1 2

D)

7 16

7

ÖĞRETEN TEST

4

GERÇEK SAYILAR

mı Rasyonel Sayıların Ondalık Açılı

2,12 4, 42 3, 03 + + 1, 06 2, 21 0, 303

1. a, bc abc = d, ef def

a, b ab = c, d cd


2. a+

b c + ..... = a, bc ..... dir. 10 102

B) 7

7 +

E) 24

3 5 4 + + 10 103 104

sayısının ondalık biçiminde gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 7,354

9

B) 7,0354

D) 9,3504

C) 7,3054

E) 7,3540

5 . ( 0, 2 + 0, 02 + 0, 002 )

3.

MATEMATİK

D) 14

0,a + 0,0b + 0,00c = 0,abc dır.

C) 9

0, 3 + 0, 03 + 0, 003


B)

10 3

C)

11 3

D) 4

E)

13 3

8

2, 54 + 3,18 + 5, 28 4, 52 − 3, 32 + 5, 8

denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

a, b ab0 = d, ef def A)

11 7

B)

10 7

C)

9 7

D)

8 7

E) 1

ünite

a, bc abc = d, e de0

4.

GERÇEK SAYILAR

Rasyonel Sayıların Ondalık Açılı mı

1.

0, 42 3,13 51, 4 + + 0, 042 0, 313 5,14

2.

B) 20

C) 30

D) 40

3.

B) 22

3

5 +

10

2

+

C) 20

7 10

4

+

D) 18

E) 16

4.

2

B) 5,0374

7.

3 ⋅ (0,1 + 0, 01 + 0, 001) : 10−3 1, 24 + 1, 76

işleminin sonucu kaçtır? B) 222

C) 111

D) 33

E) 11

C) 12

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

9

8.

D) 13

3 kesrinin ondalık gösteriminde virgülden sonraki 5. 7

A) 2

E) 5,00374

5 3 4 6 4 6 + + +6+ 2 + + 10 102 103 10 103 10

B) 11

E) 63

rakam kaçtır?

C) 5,03074


D) 57

105

D) 5,3074

7 +

C) 52

4

sayısının ondalık biçimde gösterilişi aşağıdakilerden

A) 5,374

B) 48

A) 333

hangisidir?


6.


KONU TESTİ

1 ⋅ (0, 06 − 0, 003) 0, 001

A) 34

E) 50

6, 24 8, 36 10,12 + + 3,12 0, 418 5, 06

A) 24


5.

4

E) 14

1, 6 + 0, 42 + 2,16 1, 46 + 0, 52 + 0,11


B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

ÖĞRETEN TEST

5

GERÇEK SAYILAR

lama Devirli Rasyonel Sayılar ve Sıra

2,3 + 4,3

1. a,b + c,d işleminde b + d < 10 olmak üzere

a,b + c,d = (a + c), (b + d) dir.

5,2 - 2, 1


16 7

2.

0,9 = 1

a,9 = a + 1

B)

D)

13 7

E)

12 7

D)

13 8

E)

3 2


3. ya da paydalar eşitlenmelidir.

C) 2

3,9 + 4,99 + 5,999 2,9 + 4,9999

A) 2

Rasyonel sayıların sıralanmasında pay

15 7

B)

a=

15 8

C)

7 4

11 12 13 , b= , c= 12 13 14

olduğuna göre, a, b, c sayılarının küçükten büyüğe sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?

A) a < c c > a

5. 0,abcd =

abcd − ab 9900

B) a > c > b

D) c > b > a

0,178 =

C) a > b > c

E) c > a > b

x 990

olduğuna göre, x kaçtır? A) 175

B) 176

C) 177

D) 178

E) 179

ünite

MATEMATİK

GERÇEK SAYILAR

Devirli Rasyonel Sayılar ve Sıra lama

1,2 + 3,4 2,1 + 1,5

1.

5.


1 2

B)

26 41

C)

9 13

D)

14 11

E)

7 10

4,9 + 5,99 + 6,99 7,182 − 6,182

A) 5


3.

4.

2

B) 16

C) 14

D) 12

E) 10

7 13

B)

a = 7,51

8 13

C)

b = 7,51

9 13

38 , 37

b=

39 , 38

c=

D) 8

E) 9

40 39

doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) a < b< c

B) a < c < b

D) c < a < b

a=5+

C) b < a < c E) c < b < a

3 3 + + ..... 10 102

D)

10 13

E)

11 13

olduğuna göre, b – a farkı kaçtır? A) 3,2

B) 2,4

C) 2,2

D) 2,1

E) 1,8

D) 6

E) 7

c = 7,512

B) a < c < b

D) c < b < a

a=

C) 7

b = 7 + 0, 4 + 0, 04 + .....

olduğuna göre, a, b, c sayılarının küçükten büyüğe A) a < b< c

B) 6

8.

doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

70 9

olduğuna göre, a, b, c sayılarının küçükten büyüğe

7.

1,1 + 2,2 + 3,3 + 4,3 5,2 + 4,4 + 3,3


KONU TESTİ

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

6. 2.

a,b + b,a =

5

C) c < a < b E) b < a < c

6, 3 + 5, 2 + 1, 1 4, 2 − 2, 1


B) 4

C) 5

11

6


1. a ve b tam sayıları ve b ≠ a olmak üzere a şeklinde yazılmayan sayılara irrasb yonel sayılar denir.

Aşağıda verilen;

I. 3 sayısı rasyonel sayıdır.

II.

7 sayısı irrasyonel sayıdır.

II.

4 sayısı irrasyonel sayıdır.

ifadelerinden hangisi yada hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

2.

B) Yalnız II

D) I ve III

B) 1

2

2

2

5

3

9

8

73

9

11

101

12

Gerçek sayılar kümesinde aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Toplama işleminin değişme özelliği vardır.

B) Çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

C) Çıkarma işleminin değişme özelliği vardır.

3 'ün toplamaya göre tersi – 3 tür 1 E) 1 − 2 'nin çarpmaya göre tersi dir. 1− 2

12

4.

D)

A ve B kümeleri için A × B kümesinin grafiği aşağıda veriliyor.

A'nın yatay eksende B'nin düşey eksende ifade edildiğini hatırlayınız.

3

3.

A × B kartezyen çarpımının grafiğinde

7

E)

MATEMATİK

2 D)

C)

göre tersinin –a, çarpmaya göre tersinin 1 olduğunu hatırlayınız. a

E) I, II ve III

Aşağıda verilen sayı doğrusunda hangisi yanlış çizilmiştir? A)

Gerçek sayılarda a sayısının toplamaya

C) I ve II

c AxB

Buna göre A ve B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

b a 1

A) A = {1, 2}

B = {a, b}

B) A = {1, 2, 3} B = {a, b}

D) A = {1, 2, 3}

2

3

C) A = {a, b, c} B = {1, 2, 3}

E) A = {1, 3}

B = {a, b, c}

B = {a, c}

ünite

ÖĞRETEN TEST


1.

Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

5.

A = {x| 1 ≤ x < 3, x ∈ N}

A) Q' ∪ Q = R

B = {1, 2, 3}

B) Q ∪ R = R

D) Q' ∩ Q = ∅

C) Z ∪ Q = Q

E) R – Q = Z

6

KONU TESTİ


Buna göre, A × B kartezyen çarpımının grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

2.

A)

Aşağıda verilen sayı doğrusunda 2 ve 3 noktaları arası

2

x

1 2

C)

3

hangisidir? A)

12 5

B)

13 4

C)

9 4

D)

8 3

E)

A

D)

B 3 2 1

Buna göre, x olarak belirtilen sayı aşağıdakilerden

1 2 3

A

1 2

A

B 3 2 1

1 2 3

16 7

B 2 1

eşit parçalara ayrılmıştır.

B)

B 3 2 1

A

E)

B 3 1

3.

A

1 2 3

Aşağıdaki sayılardan hangisi,

4

x

7

sayı doğrusunda verilen x olabilir?

A)

19 6 D)

B)

11

51

E)

C)

17

41 + 3

13

6.

Y 6

4.

İrrasyonel sayılar kümesinde toplama işlemi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

2

3

A) Değişme özelliği vardır.

B) Birleşme özelliği vardır.

C) Kapalıdır.

D) Etkisiz elemanı yoktur.

E) Yutan elemanı yoktur.

2

5

X

Yukarıdaki taralı bölge B x A kümeye ait olduğuna göre B kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (2, 5)

B) [2, 5]

D) [3, 6]

C) (3, 6)

E) (3, 6]

D

Y

1. 5 rasyonel sayıdır.

2.

3 − 1 irrasyonel sayıdır.

3.

3 < x < 17 eşitsizliğini sağlayan 5 tane x tam sayısı vardır.

4. Sayı doğrusu üzerindeki –4 ün başlangıç noktasına uzaklığı 4 birimdir.

5. Tam sayılar kümesindeki toplama işleminde her elemanın tersi vardır.

6. (–4) . (–2) – (–4) : 2–2 işleminin sonucu 16 dır.

7. Gerçek sayılar kümesinde çarpma işlemine göre sıfır yutan elemandır.

8.

1, 29 3 + işleminin sonucu 2 dir. 2, 6 4

9.

0, 04 0, 5 2 + − işleminin sonucu 9 dur. 0, 01 0, 02 0,1

10. a =

3 2 4 sayıları için a > b > c dir. ,b= ,c = 4 5 3

Cevaplar 1. D

2. D

3. Y

4. D

5. D

6. Y

7. D

8. Y

9. D

10. Y

ünite

14

1.

−54 27 + − ( −4) + ( −3)3 −18 −3


2.

C: (–29)

a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere,

3a + 4b = 60

denklemini sağlayan kaç farklı a değeri C: (4)

vardır?

3. 1 +

1 1+

1−

1 2

1 2


4.

A = {x | –2 < x ≤ 4, x ∈ R} B = {x | 1 < x < 4, x ∈ N}

kümeleri veriliyor. Buna göre, A x B kümesinin grafiğini çiziniz.

5.

Tam sayılar kümesinde çarpma işleminin kapalılık, değişme birleşme özelliklerini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.

2

 10  C:   3 

15

4.

fasikül

E V R E L KLEM

EN

ND E D E C E ER D İ C N İ BİR İZLİKLER EŞİTDeSreceden Denklemler sizlikler

etod anılan M ll u K e ma Yerin ri fa Çıkar Eşit a r le li Birinci a n m T e f e y t a e r u Ta inm m Sis Denkle Birden Çok Bil oplama Metod T a fa y a Bir Ve raf Tar mesi lerde Ta ü Eşitsizlik rin Çözüm K le k li iz s Eşit

1

MLER VE EŞİTSİZLİKLER

BİRİNCİ DERECEDEN DENKLE Birinci Dereceden Denklemler

x−2 x +1 + =5 3 4

1. x+a x+b + =c m n

⇒ n( x + a) + m( x + b) = cmn

A)

2. a b c + = x+m x+n x+k denkleminin çözüm kümesinde –m, –n,

2

9

41 3

3.

65 7

C)

72 11

D)

87 7

E)

83 3

5 2 x +1 + = x − 3 x −1 x −1

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

D) 4

E) 5

D) –1

E) 0

6 13 x+4 x+8 4 + = + + x−2 x−5 x−2 x−5 x−3

denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A) 1

4.

B)


–k elemanları bulunamaz.

MATEMATİK

denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

B) 2

C) 3

x+2 x+3 x−4 + + =1 2 3 4

denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A) –4

B) –3

C) –2

ünite

ÖĞRETEN TEST

BİRİNCİ DERECEDEN DENKLE

MLER VE

EŞİTSİZLİKLER Birinci Dereceden Veya Birinci Dere ceyeBirin Dönci üştü Dere rüleb cede ilen n Denklemler

1.


2.

6.

x+2 x −1 + =8 3 4

B) 13

C) 12

D) 10

E) 8

denklemini sağlayan x değeri kaçtır? 22 B) 13

21 C) 13

1+

20 D) 13

19 E) 13

3 x−2

KONU TESTİ

=4


7.

x −1 x + 1 x + 2 + + =2 2 3 4

23 A) 13

2

1

B) –5

C) –4

D) –3

E) –2

24 =3 15 5+ 6 4+ x−2


B) 8

C) 9

D) 10

E) 11


7 4 = x−2 x−3

a + b = 15

denklemini sağlayan x değeri kaçtır? 10 B) 3

A) 3

11 C) 3

D) 4

a ⋅ b + b2 = 90

13 E) 3

a ⋅ c – a2 = 36 olduğuna göre, b + c toplamı kaçt

ır?

A) 16

4.

D) 19

E) 20

4 3 −x + 6 x + 2 + = + x−2 x−3 x−3 x−2

3

kaçtır?

5.

2

C) 18

denklemini sağlamayan farklı x değerlerinin toplamı

A) 5

B) 17

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

8.

x +1 6 5 9−x 4 + = + + x−4 x−3 x−4 x−3 x−5


B) 10

C) 9

D) 8

E) 7

4+

5 4+

5 4+

5 


B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

ÖĞRETEN TEST

2


BİRİNCİ DERECEDEN DENKLE Denklem Sistemleri

1.

3x – y = 7

Denklem sistemlerinin çözümünde taraf

2x + y = 13

tarafa yok etme ya da yerine koyma me-

denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {(4, 5)}

todlarını kullandığımızı hatırlayınız.

3.

E) {(5, 2)}

.

1 2 + = −1 x y

olduğuna göre x . y çarpımının değeri kaçtır? A) –3

a . x + b = 0 denkleminde

D) {(5, 4)}

C) {(4, 1)}

3 1 − =4 x y

2

B) {(4, 3)}

B) –2

C) –1

D) 0

E) 1

2x – ax + 3 = x + 7

denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre a kaçtır?

a = 0 ve b ≠ 0 ise A) 5

çözüm kümesi boş kümesidir.

9

4

C) 3

D) 2

E) 1

(a – 1)x + 2y + 3= 0 2x + y + 10 = 0

denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre a kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

ax + by + c = 0 dx + ey + f = 0 a b c = ≠ d e f ise çözüm kümesi boş küme a b c = = d e f

5.

(m – 1)x + ny + 3 = 0

mx – 4y + 2 = 0

denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre m . n çarpımının değeri kaçtır?

ise çözüm kümesi sonsuz elemandır. A) 15

B) 12

C) 10

D) 9

E) 8

ünite

MATEMATİK

4.

B) 4



2

Denklem Sistemleri

1.

x −y=7 2 2x − 3 y = 23

B) 0

2.

1 1 + =4 x y

1 1 + =5 y z

1 1 + =6 x z

1 5

ax + 4y + 2 = 0

D) 2

B)

2 5

A) 1

4x + 5y + 1 = 0

E) 8

denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre a . b çarpımı kaçtır? A) 12

C)

3 5

D)

4 5

B) 10

C) 9

D) 8

E) 6

E) 1

Yıldızlı Soru 2

a2 ⋅ b = 12

3x + by =16

b2 ⋅ c = 36 c 2 ⋅ a = 32

C) 10

D) 12

olduğuna göre, a ⋅ b ⋅ c çarpımı

E) 14

A) 18

D) 6

göre a . b çarpımı kaçtır?

4.

C) 3

(a + b)x + (2a – b)y + 2 = 0

ax + y =12

B) 9

B) 2

7.

denklem sisteminin çözüm kümesi {(2, 4)} olduğuna A) 8

denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre a'nın değeri kaçtır?

E) 3

olduğuna göre x kaçtır? A)

3.

C) 1

9x + ay – 6 = 0

olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? A) –1

6.

KONU TESTİ

B) 24

C) 30

kaçtır?

D) 36

E) 48

(a – 2)x + 4 = 3x + b

5

denkleminin çözüm kümesi reel sayılar olduğuna göre a + b toplamı kaçtır? A) 5

2

B) 6

5.

2x + 3y – z = 10

2x + y + 5z =14

C) 7

D) 8

E) 9

8.

x ve y birer tam sayıdır. 1 1 − =1 x − y − 3 3x + y − 9

olduğuna göre x + y + z toplamı kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

olduğuna göre x . y çarpımı kaçtır? A) –8

B) –6

C) –5

D) –4

E) –2

3

ER N DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKL BİRİNCİ DERECEDEenli Eşitsizlikler Bir Veya Birden Çok Bilinmey

1. a bir tam sayı ve a < x ise x in alabileceği

en küçük tam sayı a + 1 dir.

olduğuna göre, x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) –6

pozitiftir.

b.c > 0

x+5 x−7 > 3 2

B) 31

3.

a2. b < 0

a–b<0

C) 30

D) 29

E) 28

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) b – a2 > 0

B)

D) a2 – a < 0

a <0 b

C) 0 b>a

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) c < 0

b.c < 0

E) –2

olduğuna göre, x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

6

D) –3

4.

9

C) –4

MATEMATİK

B) –5

2.

A) 32

Bir reel sayının çift kuvvetleri her zaman

3x – 7 > –22

B) b > 0

D) b + a – c < 0

C) a + b > 0

E) a > 0

5.

a2 . b . c > 0

b > 0, a < 0

b2 . c . a > 0

b < 0, a > 0

a+b<0

b > 0, c > 0

olduğuna göre, a, b, c’nin sırasıyla işareti aşağıdakilerden hangisidir?

b < 0, c < 0

A) +, +, –

B) –, +, –

D) –, –, –

E) +, –, –

C) +, +, +

ünite

ÖĞRETEN TEST



1.

5x – 2 < 13

ğeri kaçtır? A) 1

2.

B) 2

a.b<0

b2 . c > 0

a.c<0

x 2x −3 > +1 2 3

6.

olduğuna göre, x’in alabileceği en büyük tam sayı de-

C) 3

D) 4

KONU TESTİ

3

Bir Veya Birden Çok Bilinmeyenli Eşitsizlikler

olduğuna göre, x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

E) 5

A) –20

B) –22

C) –23

D) –24

E) –25

olduğuna göre, a, b, c’nin sırasıyla işaretleri aşağıdakilerden hangisidir?

A) +, +, –

B) –, +, –

D) –, –, +

C) +, –, +

E) –, +, +


b<0

–1 < a < 0

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) a.b > 0

B) a + b > 0

D) a.b 0

E)

–2 ≤ x < 6

4x2 + 5y = 200

olduğuna göre, y nin alabilece

a <0 b

A) 27

4.

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) x – y < 0

2

D)

B) y – z < 0

–4 < x < 3

2x – y = 4

C)

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi y’nin en ge-

A) – 5 < y < 3

D) 30

E) 31

7

y−x <0 z

niş aralığıdır?

C) 29

z−y > 0 E) x + y + z < 0 x

5.

B) 28

x

ği kaç farklı tam sayı

değeri vardır?

B) –12 < y < 2

D) –10 < y < 5

C) –4 < y < 6

E) –6 < y < 6

7.

a2 < a

b>0

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) a – b < 0

D)

B) a.b < 0 a <0 b

C)

E) a + b > 2

a+b >1 b

ER N DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKL BİRİNCİ DERECEDEenli Eşitsizlikler

3

KONU TESTİ

Bir Veya Birden Çok Bilinmey

8.

x, y ve z birer negatif reel sayıdır. x−y x−z > y y

olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğru-

12.

3x – 4y = 1

–1 < y < 4

dur?

olduğuna göre x in alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) x < y < z

B) x > z

D) x < z < y

C) y > z

A) 15

B) 21

C) 28

D) 35

E) 42

E) x . z > 4

13. Bir tüccar ¨ a ye aldığı bir ürünü ¨ b ye satmaktadır.

9.

a < b < 0 olmak üzere 5a − b b

1 3

B)

3 2

C)

5 2

D)

13 4

E)

b = 5a – 1200

bağıntısı olduğuna göre tüccarın kâr elde edebilmesi için a en az kaç ¨ olmalıdır?

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A)

a ile b arasında

A) 298

17 3

B) 299

C) 300

D) 301

E) 302

14. x saat sonra bir aracın deposunda kalan benzin miktarı a litre olmak üzere 4  11   

10.

MATEMATİK

A) –5

 11  <  4

3 x +1

olduğuna göre x in alabileceği en küçük tam

C) –3

6x + a = 100

bağıntısı vardır. Aracın deposundaki benzin 28 litrenin altına düştüğünde depoya benzin eklenmelidir.

sayı değeri kaçtır? B) –4

x ile a arasında

D) –2

E) –1

Buna göre, araca en erken kaçıncı saatte benzin eklenmelidir? A) 11

11.

x =5 y

olduğuna göre y nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? B) 9

C) 13

D) 14

E) 15

15. a < b < c olmak üzere,

–24 < x + y < 48

A) 8

B) 12

C) 10

D) 11

E) 12

1 1 1 1 + + = a b c 10

olduğuna göre c'nin tam sayı değeri en az kaçtır? A) 29

B) 30

C) 31

D) 32

E) 33

ünite

8

9

7−x


Eşitsizliklerde Taraf Tarafa Topl

1.

MLER VE EŞİTS

İZLİKLER ama Metodu Taraf Tarafa Çıkarma Yerine Kullanılan Metod

2≤b≤7

olduğuna göre, a + b toplamının en büyük ve en küçük tam sayı deA) 9

B) 10

D) 12

E) 13

ifadesinin alabileceği tam sayı değeri kaçtır? B) –4

–3 < x ≤ 5

4 < y < 10

C) –3

D) –2

E) –1

x ∈ R+, y ∈ R– ve a < c < b olmak üzere,

olduğuna göre, 2x + 3y ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 42

4.

B) 40

–5 < x ≤ 7

–3 ≤ y < 4

z
x2 < x ⇒ 0 < x < 1

+

x+z
2x – 5

A) –5

3.

x
x2 < x olmak üzere,

ÖĞRETEN TEST

–3 ≤ a < 5

ğerleri toplamı kaçtır?

2.

4

C) 39

D) 38

E) 36

x . a < x . c < x . b ve y . a > y . c > y . b dir.

9

olduğuna göre, 2x – 3y ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 19

5.

2

B) 20

D) 23

E) 25

a, b birer tam sayı olmak üzere,

3

–5 < b < 10

C) 22

x – y nin en küçük olabilmesi için x en küçük, y en büyük seçilmelidir.

olduğuna göre, 3a – 4b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) –30

B) –28

C) –26

D) –24

E) –23

İTSİZLİKLER DENKLEMLER VE EŞYerin BİRİNCİ DERECEDEN e Kullanılan Metod rma Çıka fa Tara f ama Metodu Tara

4


1.

2
5.

–4 < a < 5

–2 < b < 6

–2 < b < 3

olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerleri toplamı kaçtır? A) 14

2.

B) 13

C) 12

D) 11

olduğuna göre, 3x – 6 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

olduğuna göre, 2a – b ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

E) 10

–2 < x < 4

A) 5

A) –12

6.

–4 < x < 5

–3 < y < 2

–2 < a < 4

–3 < b < 5

MATEMATİK

9 A) 20

10

olduğuna göre, 2a + 3b ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? B) 21

C) 22

D) 23

B) 17

7.

–1 ≤ a < 3

3≤b<7

–4 ≤ c < 3

E) 24

x ve y birer tam sayılardır.

–3 < x < 7

–2 < y < 5

olduğuna göre, 3x + 4y ifadesinin alabileceği en büyük B) 34

C) 32

E) –8

C) 16

D) 15

E) 14

olduğuna göre, 3a – b + 2c ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? B) –17

8.

2

3

C) –16

D) –15

E) –14

olduğuna göre, 2x + y ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

tam sayı değeri kaçtır? A) 36

D) –9

yük tam sayı değeri kaçtır?

A) –18

4.

C) –10

olduğuna göre, –2x – 3y ifadesinin alabileceği en bü-

A) 18

3.

B) –11

D) 30

E) 28

A) 12

B) 11

C) 10

D) 9

E) 8

ünite

KONU TESTİ



1.

–2 < x ≤ 4

–3 ≤ y < 5

MLER VE EŞİTS

İZLİKLER ama Metodu Taraf Tarafa Çıkarma Yerine Kullanılan Metod

olduğuna göre, x . y çarpımının en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 6 < x.y < 20

B) –10 < x.y < 20

C) 6 ≤ x.y ≤ 20

D) –12 < x.y < 20

2.

A) –30

–3 < x < 5

4 < y < 10

c
elemanı ek, en büyük elemanı eb ise ek < xy < eb dir.

a ve b birer pozitif gerçek sayı ve y ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri x

B) –29

3.

{ac, bd, ad, bc} kümesinin en küçük

–6 < y < 4 1 1
kaçtır?

a
ÖĞRETEN TEST

eşitsizlikleri verilmiş olsun.

E) –12 ≤ x.y < 20

olduğuna göre,

5

C) –20

D) –18

1 1 1 > b dir. a b x

E) –17

a negatif b pozitif gerçek sayı

olduğuna göre, x2 + y2 ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı de-

a < x < b ise 0 ≤ x2 < maks(a2, b2) dir.

ğeri kaçtır?

a ve b pozitif gerçek sayı a < x < b ise

A) 7

B) 16

C) 17

D) 25

E) 29

a2 < x < b2 dir.

11

4.

–2 ≤ x < 4

–5 < y < 3

olduğuna göre, x3 + y2 ifadesinin alabileceği en küçük ve en büyük

2

5.

B) 42

C) 52

istenen kuvveti direkt alınır. a < x < b ⇔ a2n–1 < x2n–1 < b2n–1

tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 39

Tek kuvvet aralığı bulunurken eşitsizliğin

D) 72

E) 80

–4 < x < 7

olduğuna göre, x2 – 2x ifadesinin en büyük tam sayı değeri kaçtır?

ax2 + bx + c gibi bir ifade aralığı sorulur-

A) 56

ken tam kare yapılarak çözüme gidilir.

B) 52

C) 48

D) 35

E) 34

İTSİZLİKLER DENKLEMLER VE EŞYerin BİRİNCİ DERECEDEN e Kullanılan Metod rma Çıka fa Tara f ama Metodu Tara

5


1.

1
5.

3

–3 < y < –1

olduğuna göre, x.y çarpımının en geniş tanım aralığı

–2 < z < 3

aşağıdakilerden hangisidir?

2
olduğuna göre, x2 + y2 + z2 ifadesinin alabileceği kaç

A) 4 < x.y < 10

B) 6 < x.y < 8

farklı tam sayı değeri vardır?

C) 3 < x.y < 20

D) 5 < x.y < 15

A) 36

C) 38

D) 39

E) 40

E) 5 < x.y < 12

2.

–2 < x < 5

–4 < y < 3

B) 37

6.

–2 < x < 3

olduğuna göre, x.y çarpımının en geniş tanım aralığı

–4 < y < 2


A) –20 < x.y < 15

B) –12 < x.y < 8

olduğuna göre, x3 + y2 ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

C) –20 < x.y < 6

D) 8 < x.y < 15

A) –5

MATEMATİK

12 A) 14

1 1
y olduğuna göre, ifadesinin alabileceği en büyük x tam sayı değeri kaçtır? B) 28

4.

–3 < x < –1

–7 < y < –2

C) 52

D) 56

–2 < x < 4

–3 < y < 5

D) –8

E) –9

olduğuna göre, x2 –2y ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 21

8.

tam sayı değeri kaçtır? B) 19

7.

E) 59

olduğuna göre, x . y çarpımının alabileceği en büyük

A) 18

C) –7

E) 8 < x.y < 20

3.

9

B) –6

C) 20

D) 21

E) 22

B) 20

C) 19

D) 18

E) 17

–2 < x < 5

olduğuna göre, x2 –6x ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) –29

B) –16

C) –14

D) –9

E) –6

ünite

KONU TESTİ



1.

olduğuna göre, x’in en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangiA) (–∞, 24)

2.

B) (–∞, 19)

D) (3, +∞)

B) (– ∞, 3)

D) (– ∞, 2)

E) (– ∞, –2)

3x + 4 x − 1 − <0 2 3

olduğuna göre, x’in en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangiA) (–2, +∞)

B) (2, +∞)

D) (–∞, 2)

C) (–2, 2)

olduğuna göre, x’in en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangi-

x + 4 < 10 ≤ 2x + 6

sidir?

5.

2

B) (– ∞,6)

D) (2, 6)

ax + b < c < dx + e

⇒ ax + b < c ve

E) (2, 6]

1 1 1 < ≤ 20 x − 5 4

olduğuna göre, x’in en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangiA) (– ∞,9)

ax + b dx + e < c f

C) [2, 6)

sidir?

⇒

dx + e > c dir.

A) (2, + ∞)

ax + b dx + e − <0 c f

E) (–∞, –2)

4.

ax + b < cx + d ⇒ (a – c)x < d – b

C) (–2, 2)

sidir?

içler dışlar çarpımı yapılabilir.

3x – 7 < –2x + 8

A) (– ∞, –3)

3.

Eşitsizlik sistemlerinde payda pozitif ise

E) (12 +∞)

olduğuna göre, x’in en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangi-

ÖĞRETEN TEST

C) (–5, +∞)

sidir?

6

x−5 <7 2

sidir?

Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi

B) (–25, 9)

D) [9, + ∞)

E) [–25, + ∞)

C) [9, 25)

a ve b pozitif gerçek sayı ve 1 1 1 ise a > x > b dir. < < a x b

13



6

Eşitsizlik Çözüm Kümeleri

5.

2−x <4 3

1.

A) (–2, +∞)

D) (– ∞, 3)

2.

4x + 5 > 3x – 7

B) (–4, +∞)

C) (–10, +∞)

6.

olduğuna göre, x’in en geniş çözüm kümesi aşağıda-

A) (– ∞, 6)

MATEMATİK 14

9

B) (4, 11)

D) (6, 12)

B) (– ∞, 2)

C) (–4, +∞)

E) (–6, +∞)

2x + 1 x + 1 − ≥3 3 4

olduğuna göre, x’in en geniş çözüm kümesi aşa-


A) (2, 5)

B) (3, 8)

D) (1, 13)

7.

–4.(22 – 2x) ≤ 16

A) (–∞, 4]

B) (– ∞, 6]

B) [11, +∞)

C) [–4, +∞)

D) (– ∞, 3]

D) [–4, +∞)

8.

1 1 1 < < 18 x − 2 6

C) (– ∞, 13]

E) [–10, +∞)

E) (7, +∞)

1 x+2 1 < < 4 3 2

4.

olduğuna göre, x’in en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

E) (2, 22)

kilerden hangisidir?

A) [7, +∞)

A) (5, 6)

C) (4, 11)


E) (8, 13)

6 < x + 5 < 18

ğıdakilerden hangisidir?

C) (3, 7)


D) (–12, +∞)

3.

A) (2, 8)

E) (– ∞, 6)




2x – 4 < x + 7 < 3x – 1

B) (3, 4)

 1  D)  − ,10   2 

 5 1 C)  − , −   4 2

E) (–3, –1)


A) (4, 8)

B) (6, 12)

D) (8, 16)

E) (8, 20)

C) (4, 12)

ünite

KONU TESTİ



1.

a2 < a olmak üzere

6.

Aşağıda verilen şekilde yanyana olan iki kutu içerisindeki sayılar toplanıyor ve sonuç okun gösterdiği kutucuğun içi-

a4x + 1 > a16 – x

ne yazıyor.

eşitsizliğini sağlayan x in en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 2

5

B) 3

ÜNİTE TESTİ

1

C) 4

D) 5

x

4

E) 6 4x

2.

x ve y tam sayılardır.

–1 < x < 7

2 < y < 10

13x − 2

Buna göre x kaçtır? A) 7

olduğuna göre x2 – y2 ifadesinin en büyük değeri kaç-

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

tır? A) 27

3.

B) 36

C) 44

D) 72

Yıldızlı Soru 4

E) 148

1 < x <1 3 1 < y <1 4

x+y olduğuna göre ifadesinin en büyük tam sayı dex.y ğeri kaçtır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

3x + y = 1

2x – y = 9

ax + y = 7

denklem sisteminin çözüm küm esi tek elemanlı olduğuna göre a kaçtır?

E) 8

A) 2

4.

2

C) 4

D) 5

E) 6

2 1 > x−2 3

15

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

1 ≤ a2 < 16

0 ≤ b2 < 4

x

y.z+x.z<0

ğeri kaçtır? B) –6

olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

olduğuna göre a + b toplamının en küçük tam sayı de-

A) –7

7.

5.

B) 3

C) –5

D) –4

E) –3

A) x + y + z < 0

B) x – y + z > 0

C) x . y + z < 0

D)

E)

x+z <0 y

x−z >0 y

5.

fasikül rı a Sorula m r a k ı ER tlak Değerden Ç Ğ E D K u ımı ve M n MUTk LDA a T r e eğ Mutla ları – 1 u r o S m Denkle Soruları – 2 a m Denkle Soruları Taram m Denkle oruları kS Eşitsizli

ÖĞRETEN TEST

MUTLAK DEĞER

1

Değerden Çıkarma Soruları Mutlak Değer Tanımı ve Mutlak

A ≥ 0 ⇒ |A| = A

A ≤ 0 ⇒ |A| = –A

1.

|3a – 15| = 15 – 3a

|2a + 4| = 2a + 4

olduğuna göre, a’nın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 15

x<0

|x| = –x

|–x| = –x

2.

B) 14

D) 12

E) 10

D) 2

E) 4

x < 0 olmak üzere,

3x − x −3 x − − x

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

3.

A) –2

B) –1

C) 1

a < 0 < b < c olmak üzere,

|b – c + a| – |–a| + |c – b|

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 2c – 2b

B) 2b

C) –2c

D) 0

E) 2a – 2c + 2b

9 4.

2

|2− 5 |−|2 5 −4|

işleminin sonucu kaçtır? A) 3 5

5. A2 = | A | 3

A =A

3

B) 6

C) 2 + 5

(2x + y )3 − ( x − y )2 + 4 ( y − x )4

D) 2 − 5

E) 2 − 3 5

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

3

A) x + y

B) 2x + y

C) 2x – y

D) 2x – 2y

E) x – y

ünite

MATEMATİK

C) 13

MUTLA

K DEĞER Mutlak Değer Tanımı ve Mutlak Değerden Çıkarma Soruları 1.

2 < a < 7 olmak üzere,

|a – 7| + |a – 2| – |a|


A) a – 9

B) a – 5

D) 5 – a

5.

|x – 3| = 3 – x

|4 – y| = 4 – y

|–a| + |a – 5| + |4 – a|

A) 1 + a

|a – b| – |a| + |–b|


A) –2a

B) –2b

D) 2b

C) 2b – 2a

B) 1 + 4 2

D) 4 2 − 5

|–a + c| – |–b| + |c – a – b|


A) 2c + 2a

B) 2c – 2a

D) 2a – 2b

C) 2c – 2a – 2b

E) 0

3

x < 0 < y olduğuna göre,


E) 2

E) 2a

| 3 − 8 | + | 2 2 − 3 | − | −1 |

A) 7

D) 2x – 2

C) 2x

8. 4.

B) 2 – 2x

a < b < 0 < c olduğuna göre,

a < 0 < b olmak üzere,

|x – 1| + |x + 1|

E) a – 9

7. 3.

E) 4

A) 2 + 2x

D) 9 – a

D) 5


C) a – 1

C) 6

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? B) 9 + a

B) 7

x2 < |x| olduğuna göre,

2

olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en büyük

A) 9

E) 9 – a

2a = 17 olduğuna göre,

KONU TESTİ

tam sayı değeri kaçtır?

C) 3a – 5

6. 2.

1

C) 4 2 − 1

E) 5 − 4 2

3

x 2 − x3 + 5 ( x − y )5 + ( x − y )2


A) 2x + 2y

B) 2y

D) –2x

E) 0

C) 2y – 2x

ÖĞRETEN TEST

2

MUTLAK DEĞER

Değerden Çıkarma Soruları Mutlak Değer Tanımı ve Mutlak

1. |ax + b| nin en küçük değeri 0 dır.

x ve y birer tam sayı olmak üzere,

|x – 3| + |y + 4|

ifadesinin en küçük değeri kaçtır? A) –7

2.

3.

|4x + 5| + |10y – 8|

15 4

B) −

7 2

C) –1

D) 0

E)

3 2

|4x + 2| + |x – 1|

3 2

B) 0

C)

1 2

D)

3 2

E) 6

9 |x + a| + |x + b| + |x + c| ifadesi x = –a, x = –b veya x = –c için en küçük

4.

değerini alır.

A = |x + 1| + |x – 2| + |x + 3|

olduğuna göre, A’nın alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 0

5.

B) 3

A=

C) 5

D) 7

E) 8

36 | 3x − 9 | + | x + 3 |

olduğuna göre, A’nın alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

ünite

4

E) 7

ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) −

MATEMATİK

D) 4

x ve y gerçek sayı olmak üzere,

C) 3

ifadesini en küçük yapan x ile y değerler için x.y çarpımı kaçtır? A) −

b |ax + b| + |cx+ d| ifadesi x = − veya a d x = − için en küçük değerini alır. c

B) 0

MUTLA

K DEĞER Mutlak Değer Tanımı ve Mutlak Değerden Çıkarma Soruları 1.

5.

A = |x – 5| + |y + 3|

olduğuna göre, A’nın alabileceği en küçük değer için

x + y toplamı kaçtır? A) 8

B) 4

C) 3

D) 2

E) 0

olduğuna göre, A’nın alabileceği en küçük değer kaçtır? B) 10

A) 8

C) 9

D) 7

E) 5

7.

a ve b birer doğal sayı ve A = |a – 5| + |b + 2|

tır?

E) 1

|2x – 3y|

B) 6

C) 4

D)

10 3

E) 2

a = 17 + x b=5–x

olduğuna göre, |b – a| ifadesinin en küçük değeri için,

B) 1

C) 2

D) 3

E) 7 A) 0

20 |a−2|+|a+3|

8.

4.

olduğuna göre, x’in alabileceği en büyük değer kaç-

x=

tır? A) 20

D) 2

a + b toplamı kaçtır?

A) 0

2

C) 5

ifadesinin alabileceği en küçük değer için, 4x + 6y 2x oranı kaçtır?

olduğuna göre, A’nın alabileceği en küçük değer kaç-

B) 7

x, y gerçek sayılar olmak üzere,

A) 12

3.

x = |a – 3| + |a + 2| + |a|

olduğuna göre, x’in alabileceği en küçük değer kaç-

A = |x – 7| + |x + 2|

A) 15

KONU TESTİ

tır?

6. 2.

2

B) 22

C) 24

D) 32

E) 44

x = |a + 4| – |a – 2|

olduğuna göre, x’in en büyük değeri için

x − 10 ifade2

sinin eşiti kaçtır? B) 10

C) 5

D) 4

E) 2

A) –4

B) –2

C) 0

D) 2

E) 4

5

ÖĞRETEN TEST

3

MUTLAK DEĞER Denklem Soruları – 1

1. |A| = B ve B ≥ 0 ise

A=B

|2x – 3| = 5

eşitliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) –1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

A = –B şeklinde iki ayrı çözüm yapılır.

2.

eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) –8

|A| + |B| + |C| = 0 ise A=0

3.

|3x + 1| = 6 – 2x

B) –7

C) –6

D) 1

E) 2

|3x –9| + |2y + 4| = 0

denklemini sağlayan x ile y değerleri için x.y çarpımı kaçtır?

B=0 C=0

A) –6

olmalıdır.

6

C) 2

D) 3

E) 6

9 |A| = |B| ise A=B

4.

A = –B

eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? A) –8

şeklinde iki ayrı çözüm yapılır.

5.

|x + 5| = |2x + 1|

B) –4

C) –2

D) 2

E) 4

| x + 1| −3 = 4

denklemini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri vardır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

ünite

MATEMATİK

B) –2

MUTLAK DEĞER

3

Denklem Soruları – 1

1.

5.

|x + 2| = 4

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) –3

B) –4

C) –5

D) –6

denklemini sağlayan kaç farklı x değeri vardır?

6. 2.

| x − 2 | −3 = 2

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? A) –63

B) –56

C) 56

D) 63

E) 72

2

E) 4

D)

B)

a = 0 b

a < 0 b

C) a.b > 0

E) a + b < 0

|x – 2| = |x + 5|

7.

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

B) 1

C) 0

D) –1

E) –2

|6x – 12| + |3y – 18| = 0

denklemini sağlayan x ile y değerleri için x + y kaçtır?

8.

|2x – 1| = |x + 2|

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? A) 2

D) 3

|x – 2| < a ve |y + 2| < b

A) a.b = 0

A) 10

C) 2

göre, aşağıdakilerden hangisi doğru olamaz?

denklemini sağlayan kaç tane x değeri vardır?

4.

B) 1

denklemlerinin çözüm kümeleri boş küme olduğuna

3.

|x + 4| = |x + 1|

A) 0

E) –7

KONU TESTİ

B) 9

C) 8

D) 7

E) 6

|x + 4| = 2x – 1


B) 1

C) 2

D) 3

E) 5

7

ÖĞRETEN TEST

MUTLAK DEĞER

4

Denklem Soruları – 2

1. |A| = B ise

A = B veya A = –B dir.

|ax| = a.|x| |x – y| = |y – x|

a, b > 0 olmak üzere, |x – a| + |x + b| = a + b

|x + 3| = |x2 + 3x|


B) –1

C) 1

D) 2

2.

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) –11

3.

E) 3

|x – 5| + |25 – 5x| = 36

B) –1

C) 1

D) 11

E) 12

|x – 3| + |x + 2| = 5

denklemini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?

denkleminin çözüm kümesi [–b, a] dır. A) 6

C) 4

D) 3

E) 2

9

x ≥ 0 ⇒ |x| = x x ≤ 0 ⇒ |x| = –x

4.

denklemini sağlayan kaç farklı x reel sayısı vardır? A) 4

|A|.|B| = |A.B|

5.

|x| – x – 6 = 0

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

|x – 2| . |x – 1| = 6 . |x – 2|

denklemini sağlayan x reel sayılarının toplamı kaçtır? A) –1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

ünite

MATEMATİK 8

B) 5

MUTLAK DEĞER Denklem Soruları – 2

1.

|x2 – 1| = |x –1|

5.


B) –2

C) –1

D) 0

denklemini sağlayan kaç adet x değeri vardır?

6.

KONU TESTİ

|2x – 1| – |x + 3| = 10

A) 0

E) 1

4

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

|x + 2|.|x – 2| = 12

denklemini sağlayan x gerçek sayılarının çarpımı kaçtır?

2.

A) –16

|2 – x| + |3x – 6| + |4x – 8| = 32

B) –12

C) –10

D) 12

E) 25


B) 6

C) 4

D) –8

Yıldızlı Soru 1

E) –12

|2x – 15| + 2x = 15

eşitliğini sağlayan x doğal sayı larının toplamı kaçtır? A) 24

3.

B) 25

C) 26

D) 27

E) 28

|9 – x| – | 3 – x| = 0

denklemini sağlayan kaç adet x tam sayısı vardır? A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

9

7.

denklemini sağlayan x değerleri kaç adettir? A) 4

4.

2

8.

|x + 1| + |x – 2| = 3

denklemini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

x2 – |x| – 12 = 0

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

| 2x − 3 | + | x − 5 |= −4 | x + 2|

denklemini sağlayan kaç adet x değeri vardır? A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

KONU TESTİ

1.

Denklem Soruları Tarama

|x + 2| + |x – 7| = |y – 2|

B) –55

C) –56

D) –66

||x – 1| + 1| + |x – 1| = 7

denklemini sağlayan x değerlerinin farkının mutlak değeri kaçtır? A) 6

E) –77

B) 5

|2x – a| = b

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı 5 olduğuna göre a kaçtır?

6.

|x – y| = 3

2x + y = 12

A) 1

B) 3

C) 5

D) 6

E) 10

D) 3

E) 2

olduğuna göre x'in alacağı farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 9

3.

C) 4

a ve b pozitif reel sayılardır.

denklemini sağlayan y değerlerinin çarpımı kaçtır? A) –44

2.

5.

0 < x < 4 olmak üzere,

MUTLAK DEĞER

5

B) 8

C) 7

D) 6

E) 5

Sayı doğrusu üzerinde a + 4 sayısının başlangıç noktasına uzaklığı 6 – a birimdir.

Buna göre a kaçtır? A) 1

MATEMATİK

B) 3

C) 5

D) 7

E) 9

7.

9

||x – 2| –1| + |y – 4| = 0

olduğuna göre, x + y toplamı en çok kaçtır? A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

10

4.

Bir ABC üçgeninin a, b ve c kenarlarına ait yükseklikleri arasında,

bağıntısı vardır.

ha > hb > hc

|a – b – c| + |3a + b + c| = 24

8.

x ve y sıfırdan farklı reel sayılardır.

Buna göre, x

olduğuna göre ABC üçgeninin çevre uzunluğu kaç bi-

rimdir? A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 24

x

+

y y

= a +1

denklemini sağlayan kaç farklı a değeri vardır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

ünite

MUTLAK DEĞER Denklem Soruları Tarama

9.

14.

|x – 2| = a

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı –12 oldu-

ğuna göre a kaçtır? A) 2

10.

B) 4

5

KONU TESTİ

|x| + |x – 2| = 8

olduğuna göre x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

C) 6

D) 8

E) 10

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

(–|y – 3|)! = |x – 4|

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) 8

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4


|x2 + 1| = 5

eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının çarpımı kaçtır? A) –4

B) –2

C) 4

D) 7

E) 10

||x – 2| –a| = 4

denkleminin birbirinden farklı dört kökünün olabilmesi için a'nın tam sayı değeri en az kaç olmalıdır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

11

12.

x + 2x + 4 4x

=1


B) 9

C) –9

D) –12

E) –16

| x2 − 9 | =3 |x +3| olduğuna göre x in alacağı farklı değerlerin toplamı

13.

2

kaçtır? A) 6

15.

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

|2x – 1| = x – 3

denklemini sağlayan kaç farklı x değeri vardır? A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

5

MUTLAK DEĞER Eşitsizlik Soruları

1. |A| B ⇒ A > B veya

2.

–A > B

A |A| = B |B|

9

12

4. B ≥ 0 ⇒ |B| = B

B ≤ 0 ⇒ |B| = –B

B ∈ R+ olmak üzere, |A| 17

B) 13

C) 17

D) 18

E) 20

15 5 > x−3 2

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

4 < |x – 3| < 10

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri vardır? A) 14

5.

C) 9

eşitsizlik sistemini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır? A) 8

MATEMATİK

B) 10

eşitsizlik sistemini sağlamayan kaç farklı x tam sayısı vardır? A) 12

3.

|x – 3| < 5

B) 13

C) 12

D) 11

E) 10

|x – 2| < 5 |y + 1| < 10

olduğuna göre, 2x + y’nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 24

B) 23

C) 22

D) 21

E) 20

ünite

ÖĞRETEN TEST


|x – 2| ≤ 6

1.

eşitsizliğini sağlayan kaç adet x tam sayısı vardır? A) 15

2.

C) 13

D) 12

E) 11

A) (–2, 5)

eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları toplamı kaçtır? A) –10

6. B) (–3, 9)

D) (–6, –2)

C) (4, 7)

E) (–3, 12)

B) –9

C) –8

D) –7

E) –6

B) 7

C) 5

D) 4

E) 3

7.

C) 11

D) 10

E) 9

4.

|x – 2| < 5

|y – 3| < 2

eşitsizlikleri için x + y toplamının en küçük tam sayı

B) –2

8.

değeri kaçtır? C) –1

D) 0

E) 1

2 < |x – 3| < 6

eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları toplamı kaçtır? A) 22

A) –3

B) 12

|2x – 3| > 7

eşitsizliğini sağlayan en küçük pozitif tam sayı ile en

A) 8

–2 < |x –2| < 7

eşitsizliğini sağlayan kaç adet x tam sayısı vardır? A) 13

büyük negatif tam sayının toplamı kaçtır?

2

| x + 3 | −2 <0 | x + 2|

|x −3| <3 2

hangisidir?

3.

KONU TESTİ

eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden

B) 14

5.

6

B) 21

C) 19

D) 18

E) 16

|x2 – 2x –8| ≤ |x – 4|

ifadesini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri vardır? A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

13

KONU TESTİ

MUTLAK DEĞER

7

Eşitsizlik Soruları

1.

|x| ≤ 2

5.

x–y=3

olduğuna göre y'nin alabileceği tam sayı değerlerinin

|x – 2| < x + 1

eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayısı kaçtır? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

toplamı kaçtır? A) –28

D) –16

E) –15

4< |x + 3| ≤ 19 2

olduğuna göre x in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

ğeri varıdır?

A) –28

B) 5

3.

9

C) 6

D) 7

7.

x2 − 4x + 4 + x − 2 < 6 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı

C) 10

D) 11

C) –24

D) –21

E) –18

E) 12

14

|x – 2| + |x + 7| > 5

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

kaçtır? B) 9

B) –26

E) 8

A) 8

4.

3|x – 4| > 27

olduğuna göre x in alabileceği kaç farklı tam sayı de-

A) 4

MATEMATİK

C) –21

6.

2.

B) –24

B) [2, ∞)

A) ∅

D) (–7, 2)

C) (2, ∞)

E) R

Sayı doğrusu üzerinde bulunan 2 noktasına 4 birimden yakın olan noktaları gösteren ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) |x| – 2 < 4

B) |x – 2| < 2

8.

C) |x| = 2

D) |x – 2| < 4

E) |x – 4| < 2

||x| – 2| < 4


B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

ünite


9.

(|x| + 3) . (|x| – 4) ≤ 0

14.

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x doğal sayısı vardır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

|x – 4| > –2

eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

E) 5

A) ∅

10.

KONU TESTİ

6

B) R – [–2, 2]

D) (–2, 2)

C) R – (–2, 2)

E) R

−4 <| x − 4 |< 3 − 10


B) 1

C) 2

D) 3

E) 4


|x + 2| < |x – 2|

eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) R+

C) (2, ∞)

B) (–2, 2)

D) ∅

E) R–

x −1 >1 x−4

eşitsizliğini sağlayan en küçük A) 1

12.

D) 4

E) 5

|x – 2| + |2 – x| < 10

B) 7

C) 8

D) 9

15

E) 10

15.

|a| = a

13. a ve b birer tam sayıdır.

|b| > b

C) 3


2

B) 2

x tam sayısı kaçtır?

|a| + |b| < 2

dur?

denklemini sağlayan kaç farklı (a, b) sıralı ikilisi var

dır? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğru-

A) a . b = 2

B)

D) a . b ≤ 0

a = 3 b

C) a . b > 0

E) a + b < 0

6.

fasikül

R yılarda Dört İşlem A L I Y A ÜSLÜ S atif Üsler, Üslü Sa en Yazımı

a Sıralam a d r g d a e l n ı i N ay ins Pozitif – ı Üslü S irbiri C B m ı n ı n r r a l a l l yı klemle er n ş l i k Ku e e d D Üslü Sa z e Ö nkleml a b Şeklind e d r D a i l ı k x y e ind r Üslü Sa 2 y2 = 0, y = ap kx+tx+ Ş e k l – ± y b n = x y x+ x = 1,b x = b xam a , a x =x

1

ÜSLÜ SAYILAR

larda Dört İşlem Pozitif – Negatif Üsler, Üslü Sayı

1. (–1)x için x tek sayı ise sonuç –1, çift sayı ise sonuç +1 dir.

( −1)3 + ( −1)5 + ( −1)72 ( −1) + ( −1) 2

x.y

(a ) = a

ax.ay = ax+y ax a

MATEMATİK

y

= a x − y dir.

2.

( −1)3 ( −1)5

B) −

1 2

1 2

C) 0

D)

C) –8

D) 16

C) 3

D)

C) 1

D) –3

E) 1

( −23 )2 .( −22 )3 .82 ( −8)3 .( −16)


A) –32

B) –16

E) 32

5 x + 2 − 5 x +1 + 5 x 5 x +1 + 5 x


2

3.

9

+

işleminin sonucu kaçtır? A) –1

x y

6

m . xa + n . xa – k . xa = (m + n – k) . xa

x y

x.y

(a ) = a

4.

(–1) için x tek sayı ise sonuç –1

B)

(9−2 )4−1   

5 2

7 2

E) 4

−2


x

çift sayı ise sonuç +1 dir.

A) 2

A) 9

B) 3

E) –9

ünite

ÖĞRETEN TEST

ÜSLÜ SAYIL

AR Pozitif – Negatif Üsler, Üslü Sayı larda Dört İşlem ( −1)5 + ( −1)4 − ( −16 )

1.

5.

( −1) + ( −1 ) 7

2 3

işleminin sonucu kaçtır? B) −

A) 0

1 2

C) 1

D)

1 2

KONU TESTİ

3 x + 2 − 3 x +1 3x + 3x işleminin sonucu kaçtır? A) 5

E) 2

1

B)

9 2

C) 4

D)

7 2

E) 3

Yıldızlı Soru 1 ( −32 )3 .( −34 )2 .(3)2

2.

92.( −272 )3 Verilen bir A pozitif tam sayısı


A) 36

C) –3

D) –3–3

A = 2a ⋅ 3b ⋅ 5c ⋅ 7 d ... kn

E) 3–6

biçiminde, küçükten büyüğe doğr u sıralanmış olarak asal çarpanlarına ayrılıyor. Son ra asal çarpanlarının üsleri sırasıyla yazılarak bu sayının kodu oluşturuluyor. Örneğin, 126 sayısı 126 = 21 ⋅ 32 ⋅ 50 ⋅ 71

biçiminde asal çarpanlarına ayrıl dığından bu sayının kodu 1201 dir.

3.

M ve N sayıları için oluşturulan kodlar sırasıyla 2041 ve 342 olduğuna göre, M ⋅ N çarp ımı için oluşturulan kod aşağıdakilerden hangisidir?

(5−1)−2 .(5−3 )−2 .( −52 )−1 (25−2 )−3 .1252

işleminin sonucu kaçtır? 12

A) –5

B) 5

D) 512

–12

C) –5

–12

A) 4551

B) 5432

D) 5461

C) 5441

E) 5362

E) 524

3

4.

2

3x + 3x + 3x

6.

3 x.3 x.3 x


A) 3x+1

B) 3–x+2

D) 32–x

E) 32–3x

C) 31–2x

 1 −3  

22

 1 :−   9

20

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) –312

B) 312

C) 316

D) 318

E) 320

KONU TESTİ

ÜSLÜ SAYILAR

1

larda Dört İşlem Pozitif – Negatif Üsler, Üslü Sayı

40 x + 25 x

7.

.

1 5

12.

x −2


8.

x

B) 5

C) 5x

D) 52x

E) 25

D) –7

E) –8

4 . 3 x +1 − 6 . 3 x −1 − 7 . 3 x 5 .3 x − 36 . 3 x − 2


B) 2

B) –5

C) –6

13.

x

(0,1)x +1 . 812

E) 36

57 − 3 . 5 6 − 55

işleminin sonucu kaçtır? A) 5–1

B) 5–2

C) 5–3

D) 5–4

E) 5–5

14.

9

10.

36x = 60

olduğuna göre, 3x – 1 . 2x + 2 . 6x ifadesinin sonucu kaçtır? A) 50

240 − 238

B) 60

C) 75

D) 80

E) 90

236


B) 11

C) 12

D)14

E) 15

15. 11.

C) 34

B) 33

54 + 54 + 54 + 54 + 54 + 54 + 54 + 54 + 54

9.

D) 35

+2


4

E) 5

olduğuna göre x kaçtır?

MATEMATİK

D) 4

–3–6 + 3–5 + 3–4 = 11 . 3x – 1

A) –4

C) 3

520 . 412

Sayısı kaç basamaklı bir sayıdır? A) 19

B) 20

C) 21

D) 22

E) 23

5 1 + ax − y

+

5 1 + ay − x

ifadesinin sadeleşmiş şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) ax – y

B) ay – x

D) 3

E) 5

C) ax

ünite

8 +5 x

ÜSLÜ SAYILAR

2

Üslü Sayıların Birbiri Cinsinden Yazımı

1.

2x+2 = 12

olduğuna göre 4x+1 sayısının eşiti kaçtır? A) 3

2.

B) 9

C) 12

D) 24

E) 36

ax+y = ax . ay

2x = 9 3y = 16

x

ax = by ⇔ a y = b

olmak üzere, x.y kaçtır? A) 1

B) 2

3.

4x = 27

8y = 81

ÖĞRETEN TEST

C) 4

olmak üzere,

x+y oranı kaçtır? x−y

A) 12

B) 13

C) 15

D) 8

E) 16

a x = c d  x y  = a y = c e  d e D) 17

E) 19

5

4.

2

A = 324 + 910 – 273

olduğuna göre, 910 + 814 – 35 toplamının A türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) A

B)

A 3

C)

A 9

D)

A 27

E)

A 81

abc = ( ab ) = ( ac ) c

b

ÜSLÜ SAYILAR

2

Yazımı Üslü Sayıların Birbiri Cinsinden

1.

olduğuna göre 9x–1 sayısının eşiti kaçtır? A)

3x = 2

1 9

2 9

B)

olduğuna göre A)

C)

1 3

D)

4 9

E)

1 4

B)

1 3

C)

2 3

D) 3

olduğuna göre, 320 + 318 + 316 toplamının x türünden A) 3x

6.

9x −1 sayısının eşiti kaçtır? 6

x = 318 + 316 + 314

eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

5 9

3x–1 = 2

2.

5.

B) 6x

A = (27 x+1) x

A) 27A

B) 9A

3a.5b = 45

9b = 8

3b.5a = 75

A)

6

1 3

4.

B)

2 3

a oranı kaçtır? b C) 1

D)

4 3

E)

b

2 = 81

B) 4

8.

3a – 1 = y

2 – 3a = x

C) 8

olduğuna göre, dir?

D) 6

D) A

E)

1 A 3

C) 5

D) 6

E) 7

5 3

3a = 8

B) 12

C) 3A

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 3

olduğuna göre a.b kaçtır? A) 14

1 2 −1


E) 9

7.

olduğuna göre,

E) 27x

olduğuna göre, 9 2x −2 ifadesinin A türünden eşiti aşa-

3a = 4

9

D) 12x

3

3. MATEMATİK

C) 9x

E) 4

A) 1

B) 2

2 - 2x oranı aşağıdakilerden hangisiy C) 3

D) 4

E) 5

ünite

KONU TESTİ

ÜSLÜ

SAYILAR Üslü Sayılarda Özdeşlik Kullanımı Üslü Sayılarda Sıralama 1.

a = 220

b = 412

c = 89

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) a < b < c

D) b < c < a

2.

a = 284

b = 360

c = 536

B) a < c < b

3

ÖĞRETEN TEST

C) b < a < c

E) c < a < b

0 < a < b < c ⇒ am < bm < cm

olduğuna göre a, b, c’nin küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a < b < c

B) a < c < b

D) c < a < b

C) b < a < c

E) c < b < a

3.

2a = 48

3b = 126

ax = b denklemi verildiğinde,

5c = 612

x ∈ (m, m + 1) aralığı bulunabilir.

olduğuna göre a, b, c’nin küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakiler-

7

den hangisidir?

A) a < b < c

2

4.

B) a < c < b

D) b < c < a

C) b < a < c

E) c < b < a

(26 – 1).(26 + 1).(46 + 1).(88 + 1) + 1

işleminin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 224

B) 424

C) 812

(x – y) (x + y) = x2 – y2 D) 810

E) 1610

ÜSLÜ SAYILAR

3

Üslü Sayılarda Sıralama Üslü Sayılarda Özdeşlik Kullanımı

1.

536 = a

5.

348 = b

296 = c

olduğuna göre, a, b, c nin küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a > b > c

D) c > b > a

32 x + 3−2 x + 2

2.

B) a > c > b

3 x + 3− x

A) 2

=4

6.

8

B) 2

C) 3

a = (92)12

b = (34)16

c = [(81)3]4

D) 4

7.

B) a > b > c

D) b > a = c

4.

3a = 84

2b = 68

5c = 247

A = 7x – 7–x

B = 7x + 7–x

olmak üzere,

A) 1

8.

A) a > b > c

C) c > b > a

E) b > c > a

D) 324

E) 312

A.B

49x − 49− x

oranı aşağıdakilerden hangi-

sine eşittir?

C) a > b = c

E) a = b = c

B) a > c > b

C) 916

B) 924

olduğuna göre, a, b, c nin sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

D) b > a > c

E) –2

sayısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

D) –1

E) 5

olduğuna göre, a, b, c nin sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a = b > c

C) 0

(38 – 1) . (38 + 1) . (316 + 1) + 1

A) 364

3.

9

B) 1

E) c > a > b

hangisidir?

MATEMATİK

olduğuna göre, a3 ün eşiti aşağıdakilerden hangisi olabilir?

C) b > a > c

olduğuna göre 3x + 3–x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden

A) 1

a2 – a + 1 = 0

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

6x + 6–x = 8

olduğuna göre 36x + 36–x ifadesinin eşiti kaçtır? A) 32

B) 46

C) 62

D) 76

E) 86

ünite

KONU TESTİ

ÜSLÜ SAYILAR

x y = 1, x 2 ± y 2 = 0, y x = a b Şeklinde Denklemler

1.

4

ÖĞRETEN TEST

(x + 3)x–4 = 1


B) –2

C) –1

D) 0

E) 2

ax = 1 ise I)

a=1

II)

x = 0 iken a ≠ 0

III) a = –1 iken x çift sayı olmalı

2.

(3x – 20)4 = (2x + 5)4


B) 15

C) 25

D) 45

E) 75 a2n = b2n denklemi için a = b veya a = –b dir.

3.

(2x – 4)7 = (3x – 1)7

olduğuna göre x kaçtır? A) –6

B) –5

C) –4

D) –3

E) –2

a2n + 1 = b2n + 1 denklemi için a = b dir.

4.

a ve b birer doğal sayı olmak üzere,

olduğuna göre, kaç farklı a + b toplamı yazılabilir? A) 2

2

9

ab = 312

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

(x – a)2n + (y – b)2n = 0

5.

olduğuna göre, x ⋅ y kaçtır? A) 1

(x – 1)10 + (y – 1)30 = 0

B) 2

n bir doğal sayı olmak üzere, x = a ve y = b dir. C) 3

D) 4

E) 6

b Denklemler x = 1, x ± y = 0, y = a Şeklinde

(x – 2)x+3 = 1

1.

LÜ2 SA2YILAR ÜS x y

4

5.


B) –3

C) –9

D) 3

E) 9

denklemini sağlayan x ve y değerleri için 2x + 3y kaçtır? A) 8

6. 2.

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 1

B) 8

C) 16

D) 18

E) 20

MATEMATİK

9 A) 9

7.

(x – 3)2 + (y – 4)4 = 0 denklemini sağlayan x ve y değerleri için xy kaçtır? B) 27

C) 36

D) 64

E) 81

4.

8.

x bir rakam olmak üzere, (x + 4)y – 5 = 1

A) 13

B) 14

C) 15

D) 16

E) 17

x2 – y2 = 13

(a – x)101 = (2a + y)101

B) 18

C) 16

D) –10

E) –13

ab = 248

olduğuna göre, a + b toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? B) 50

C) 28

D) 24

E) 20

a, b, c birer doğal sayı olmak üzere,

denklemini sağlayan x ve y değerleri için x + y toplamı en çok kaçtır?

E) 24

a ve b birer doğal sayı olmak üzere,

A) 72

10

D) 20

denklemini sağlayan a değeri kaçtır?

C) 16

olmak üzere,

A) 20

3.

B) 12

x ve y birer doğal sayı,

2

(x – 7)49-x = 1

(x + y – 10)2 + (x – y – 2)2 = 0

(ab)c = 236

olduğuna göre a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 17

B) 15

C) 13

D) 11

E) 9

ünite

KONU TESTİ

ÜSLÜ SA

YILAR x a = x b, a x = b x amx+ny–p = b kx+tx+r Şeklindeki Denklemler denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A) −

1 5

3.

2

3 5

D) −

4 5

E) –1

(a . b)x = ax . bx dir.

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

(0,125)x + 1 = 42x – 1

−1 10

B)

−1 9

C)

−1 8

D)

−1 7

E)

−1 6

x ve y tam sayılardır.

C) −

denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A)

4.

2 5


B) −

ax = ay ise x = y dir.

24x = 6x . 16

2.

ÖĞRETEN TEST

2x–2 = 43x+1

1.

5

x ve y tam sayı ise

73x–y–2 = 52x+y–8

a ≠ b olmak üzere;

denklemini sağlayan x ve y için x . y kaçtır? A) 4

B) 6

11

C) 8

D) –6

ax = by ise x = 0, y = 0 dır. E) –4

1.

AR SAYILamx+ LÜ ÜS ny–p x b a

5

x = x , a = b, x

kx+tx =b

+r

Şeklindeki Denklemler

3x+1 = 92x–1

5.

denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, 7a–3 = 5b–2 = 3c+2

denklemini sağlayan a, b ve c değerleri için, a – b + c işleminin sonucu kaçtır?

E) 1

A) 3

2.

6.

40x = 5x . 64

denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

MATEMATİK 12

9

E) –1

5x–y–2 = 8x+y – 20

8 13

B)

9 11

C)

7 15

D)

5 17

E)

3 7

(0,25)3x + 1 = (0,125)x – 2


7.

8 B) − 3

A) –2 D) −

11 3

C) –3


E) –4

7x +y = 53x y = 43xy 3

3

2

A) 4

B) 3

23x–1 = 4x+1

4.

32y+1 = 27y–1

4x

 3   25  2x  5  .  3  = (3a + 1)     olduğuna göre a kaçtır? B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

2

olduğuna göre x + y nin değeri kaçtır?

8.

4x

A) 5

D) 0

y denklemini sağlayan x ve y değerleri için oranı kaçx tır? A)

3.

C) 1


B) 2

C) 2

D) 1

E) 0

olduğuna göre, x . y nin değeri kaçtır? A) 18

B) 16

C) 14

D) 12

E) 10

ünite

KONU TESTİ

ÜSLÜ

SAYILAR x a = x b, a x = b, x amx+ny–p = b kx+tx+r Şeklindeki Denklemler 9.


10.

14. 15 . 15x = 30x+1

(–a–2) . (–a–1)–2 . (–a–1)–3 = a2x –1

A) 1

B) 2

C) 3

KONU TESTİ

5

D) 4

E) 5


B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

312 – 2 . 311 – 2 . 310 – 2 . 39 – 2 . 38 = 27x

olduğuna göre x kaçtır? A) 1

B)

5 3

C) 2

D)

7 3

E)

8 3

Yıldızlı Soru 2 x x 3 + 3x  + 3 x + ... + 3  =A

11.

243 tan e

3 x + 2 . 3 x + 2 . 3 x + 2...3 x + 2 = B   

10 tan e A = B olduğuna göre 8x kaçtır?

A)

1 64

B)

1 32

C)

1 16

D)

1 8

E)

Bir kültürdeki bakteri sayısı sıca klığa bağlı olarak her saat sonunda 3 kat artmaktadır.

1 4

10 saat sonra kültürdeki bakteri

göre başlangıçta kültürde kaç A) 16

12.

23a – 2 = 1

5b + 2 = 0,2

B) 32

C) 64

sayısı 227 olduğuna

bakteri vardır? D) 128

E) 256

13

olduğuna göre 6a + b ifadesinin değeri kaçtır? A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

15. Bir karton önce ortasından kesilerek iki eşit parçaya, sonra elde edilen her iki parça üst üste konulup tekrar orta

2

13.

72000 + 72001 + 72002 72000

noktasından ikişer eş parçaya ayrılıyor. = 2n − 7


B) 4

C) 5

Bu işlem 12 kez yapıldığında toplamda kaç parça oluşur?

D) 6

E) 7

A) 24

B) 144

C) 211

D) 212

E) 213

ÜSLÜ SAYILAR

1

3a = 5 ve 5b = 9 olmak üzere,

1.

7a = 169

5.

4b = 13

22c = 14

olduğuna göre, a nın b ve c türünden eşiti nedir?

b A) c +1

4b B) 2c − 1 c 2b + 1

D)

E)

a2 + b2 = 12

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 8

B) 7

a = 1525

2.

2x = a

b = 1030

7x = b

c = 2515

olduğuna göre 28x in a ve b cinsinden değeri nedir? A) a.b2

B) a.b

C) a2.b

a = 4 – 3x–1

b = 7 + 9x+1

MATEMATİK

9

14

D) a3 b

olmak üzere, a, b, c nin küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a < b < c

E) a b3

A) 5 + (a – 3)2

B) 8 – (2a + 1)2

7.

C) 7 + (5 + a)2

D) 5 + (3a + 1)2

E) 7 + (36 – 9a)2

4.

5a+2 = 49

25b–1 = 343

D) c < a < b

C) c < b < a

E) b < a < c

8.

B) 20

C) 21

D) 23

E) 24

(3a – 1)3 = 64

olmak üzere, A)

26 + 8b − 6a oranı kaçtır? olmak üzere, 12 + 3a − 4b A) 17

B) a < c < b

olmak üzere, b nin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

E) 4

3.

D) 5

2c 3b + 1

6.

C) 6

3b C) c+2

1 3

B)

9a −1 ifadesinin değeri kaçtır? 2 3

C) 1

555111.444111.333111.222111

111444 olmak üzere, a kaçtır? A) 111

B) 37

C) 33

D)

4 3

E)

5 3

= 153a.(512)a

D) 22

E) 11

ünite

ÜNİTE TESTİ

ÜSLÜ SAYILAR 9.

4x – 1 . 5x = 100

A) 0

10.

B) 1

x

14.

olduğuna göre x kaçtır? C) 2

D) 3

E) 4

ÜNİTE TESTİ

1

32 = 8 x

olduğuna göre, 9 3 kaçtır? A) 32

B) 30

C) 28

D) 16

E) 8

ax + ax + ax + ax + ax + ax = ax + 2

olduğuna göre a kaçtır? 1

A) 16

B) 12

C) 10 2

D) 3

1

E) 6 2


5 1− x

2

+ 3 . 2x −1 = 128


B) 3

C) 4

D) 5

a, b ve c doğal sayılardır.

E) 6

2a . 3b . 5c = 900

olduğuna göre a . b . c kaçtır? A) 15

12.

2

6x + 5x

C) 10

D) 9

E) 8

+ 5 x = 216

15


13.

36 x − 25 x

B) 12

B) 2

6n . 4n .10n 3n . 5n

C) 3

D) 4

E) 5

15.

−2 −4

= (16 )

B) 7

C) 6

sayısı 13 basamaklı en küçük doğal sayı olduğuna göre n + m toplamı kaçtır?


25n . 8m

D) 5

E) 4

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

7.

fasikül

ILAmR Y A S Ü KÖlüKSayLı Tanımı –VDeyöartGİşelerektirmteayrmenaSorular

ımı Kök İçe Ak k Kullan ri anılan li İç ll ş e u – d K z e ik Ö e Eşlen ecesi Eşitlem ayılarda insinden Değ r C Köklü S r ı a y le a m e Kök De S d la a a lü ır linde İf Bir Kök ılarda S b Şek klü Say Sayının Başka ö K a2 – r klü Kökle ü Bir Kö a Giden Sonsuz nklem Çözüm e Köklü D

ÖĞRETEN TEST

1

KÖKLÜ SAYILAR

Köklü Sayı Tanımı – Dört İşlem

1. Köklü sayılarda toplama veya çıkarma

8 + 32 − 50 + 72

işlemin sonucu kaçtır? A) 3 2

yaparken kök dereceleri ve kök içleri eşit

C) 5 2

B) 4 2

D) 6 2

E) 7 2

olmalıdır.

2. x ifadesinde m çift sayı ise

x−6 +49−x

ifadesi bir reel sayı olmak üzere, x’in alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır?

x ≥ 0 dır.

A) 24

MATEMATİK

9

2n

f ( x ) ifadesinin tanımlı ola-

bilmesi için f(x) ≥ 0 olmalıdır.

3.

2

a = b b

C) 30

D) 32

E) 34

x−6 +46−x +x 3

ifadesi reel sayı olduğuna göre değeri kaçtır? A) 1

4. a

B) 28

B) 2

0, 48 0,12

+

0, 8 0, 2

+

C) 3

D) 4

E) 5

C) 6

D) 8

E) 12

0, 64 0, 04


A) 1

B) 3

ünite

m

KÖKLÜ SAYILAR

Köklü Sayı Tanımı – Dört İşlem

1.


A) 2 3

2.

A) 5

2

B) 3 3

D) 5 3

A) 15

3

6.

C) 3

E) 50

D) 12

E) 15

D) 60

7 2

D) 4

E)

E) 100

x−4 + 8−x

tam sayı değerleri toplamı kaçtır? C) 28

D) 22

8 3

D) 3

C) 8

0, 36 0, 49 0,16 + + 0, 4 0, 7 0, 2

7.

C) 50

( −3)3 + 4 ( −6)4 + 5 −32

B) 2

0,11

B) 30

D) 40

E) 1

44 + 99

B) 30

C) 30


D) 2

ifadesi bir reel sayı olduğuna göre, x’in alabileceği

A) 32

B) 20

E) 6 3

2 6. 125

B) 4


C) 4 3


4.

KONU TESTİ

12. 3 + 8. 2 + 15. 60

5.

120 işleminin sonucu kaçtır?

3.

12 + 27 − 75 + 108

1

E) 15


5 2

8.

B) 3

3

C)

9 2

16 + 3 250 3

54 işleminin sonucu kaçtır? A) 2

B)

7 3

C)

E)

10 3

3

KÖKLÜ SAYILAR

2

eyen Sorular Eşlenik Kullanılan Veya Gerektirm

9

1. x y

a x− y

MATEMATİK

9

x

=

y

( y)

a

=

(

=

x− y x+ y

)

=

x y dir. y

a.

(

x+ y x−y

+

12

) dir.

madan önce sadeleştirme iş-

2.

2

−6 2 +

12 3


Köklü sayılarda eşlenik alınlemi aranmalıdır.

3

B) 6 3

6 2 −1

+

D) 6 2

E) 4 2

C) 8 2

D) 10 2

E) 12 2

D)

10

E)

14

D)

5

E)

7

6 2 +1


B) 6 2

65. 82

3.


4

C) 7 2

41. 13

3

B)

5

8

70 + 50

4.


C)

14 + 10

2

B)

3

C) 2

ünite

ÖĞRETEN TEST

KÖKLÜ SAYILAR

Eşlenik Kullanılan Veya Gerektirm eyen Sorular

9


A) 4 3

2.

2

+

D) 6 2

11 3 3 −4

+

11 3 3+4

A) 6 3

D) 3 3

4.

(

)(

D) 8

E) 6

D) 4

E) 3

D) 4

E) 5

)


4

A) 7

5 +1 .

4

5 − 1 .( 5 + 1)

B) 6

C) 5

48 − 40

7.

C) 3


D) 4

D) 6

B) 2

C) 3

5

E) 5

8.

eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır?

30

C) 5

12 − 10

A) 1

40. 27

B) 4

C) 10

E) 2 3


B) 11

C) 4 3

2 3 5 2 3− 3

B) 2


6.


B) 5 3

3−

( 3 − 2 ).( 5 − 2 ) + 10 + 6  ( 15 − 2)  

A) 13

C) 7 2

KONU TESTİ

E) 8 2

B) 5 3


3.

5.

−3 3 +4 2

3

2

6

1.

2

E) 8

A) 6

a 3

49 + 3 21 + 3 9

B) 5

=37−33

C) 4

D) 3

E) 2

ÖĞRETEN TEST

KÖKLÜ SAYILAR

3

Aktarma Kök Derecesi Eşitleme – İç İçe 3

1. m

n

a. b k

c

işlemi yapılmadan önce m, n

4

3


ve k nin okekleri alınarak kök dereceleri

3. 3

6

35

B)

6

3

C)

12

35

D)

12

37

E)

12

34

C)

24

64 3

D)

24

32 9

E)

24

32 3

eşitlenir.

24

n

xb =

n⋅m b⋅m

x

dir.


MATEMATİK

9

4

24

128 27

5

3. m

xn xk x =

m.n.k

x.xk .xn.k dır.

1 4

4.

B)

24

64 9

3 93 3 = 9x


6

3

B)

7 30

C)

13 60

D)

1 5

E)

11 60

C)

13 30

D)

7 15

E)

4 15

23 2 .5 2 = 4 x


11 30

B)

2 5

ünite

m bir pozitif tam sayı olmak üzere,

42 .8 6

2.

KÖKLÜ SAYILAR

Kök Derecesi Eşitleme – İç İçe Aktarma

1.

3

2. 2

5.


A)

6

32 D)

4

2.

B) 2

3

4

E)

C) 6

6

128

A)

3

D)

B) 12

6

25 12

5

E)

C) 24

12

3

5

5

23 12

D)

11 6

E)

7 4

a = 15 b = 30 c b2 a6

den hangisidir?

311

B) 2

+

a12 c2

ifadesinin eşiti aşağıdakiler-

C) 3

D) 4

E) 5

23 4

3.


A)

6

25 D)

5

4.

B)

12

2

27 E)

C) 6

3

3

a 5 a = a2 x

olduğuna göre x aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

B)

2

4 5

C)

3 5

D)

2 5

E)

1 5

23 4 2


A)

15

7.

22

C)

eşitliğine göre,

A) 1

2

B) 2

a, b, c sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere,

3

37

3. 3 = 5 9 x

olduğuna göre x aşağıdakilerden hangisidir? A)

6.

3


KONU TESTİ

4

3. 3 3

3

3

24 D)

B) 30

211

15

27 E)

C) 60

213

30

8. 27

3

5 5. 5


5

B)

3

5

C)

6

5

D) 5

E) 25

7

KÖKLÜ SAYILAR ÖĞRETEN TEST

4

a  2 b Şeklinde İfadeler

1.

13 − 2 22


ve y gibi iki çarpanı

A)

x.y = b ve x + y = a

a + 2 b şeklindeki ifadelerde b’nin x

11 − 2 D)

B)

11 − 3

11 + 2

C)

E)

11 + 3

11 − 2

olacak şekilde mevcut ise x > y olmak üzere a + 2 b = x + y dir.

2.


MATEMATİK

9

B)

5


B) 6

4.


D) 3 5

E) 4 5

E) 3 − 7

16 + 6 7 − 16 − 6 7

3.

8

C) 2 5

C)

7

D) 2 7

C)

7

D)

4− 7 + 4+ 7

3

B) 2

14

E) 4

ünite

6 − 20 + 6 + 20

KÖKLÜ SAYILAR

4

a  2 b Şeklinde İfadeler

1.

4−2 3


A)

3− 2 D)

5 − 21

5.

B)

3 + 1 C)

2 − 1

E)

3 −1


A)

2 +1

7− 3 2

B)

14 − 6 2

D)

28 − 3 2

E)

2.


A) 2 2

3.

D) 2 5

5

E) 3 5


3

A)

3

B) 2 3

D) − 3

C) −2 3

E) –4

D) 5

E)

10


9

C) 3

D) 2

E)1

9−6 2

9+6 2 işleminin sonucu kaçtır?

A) 2 2

5

C)

7 − 2 12 .(2 + 3 )

7. A) 5

2

B) 3

7 − 48 − 7 + 48


4.

7+ 6 2

3− 5 + 3+ 5

6.

B) −2 2 C)

21 − 3 2

C)

7 − 2 10 + 7 + 2 10

KONU TESTİ

D) 3 − 2

8.

B) 3

C) 3 + 2 2

E) 3 − 2 2

4

( 4 − 2 3 ).4.( 3 + 1)2


B)

2

C) 3

D)

3

E) 2 − 3

KÖKLÜ SAYILAR

Özdeşlik Kullanımı Sayılarda Sıralama Köklü Sayılarda Sonsuza Giden Kökler – Köklü

5

3

3 3 3 3 3...

1. Sonsuza giden köklerde ifade x e eşitlenir; ifade bir kez tekrar ettikten sonraki

A)

kısım da x e eşitlenip denklem çözülür.

mnk


81

2.

a=34

a=mx

a=

xnk

b=43

b=ny

b = mnk ymk

c = 6 10

c=kz

c=

mnk

zmn

şekline getirildikten sonra a, b ve c küçükten büyüğe doğru sıralanır.

9

27

C)

5

9

D)

3

9

E)

3

3

den hangisidir?

A) a < b < c

B) a < c < b

D) b < c < a

3.

a= 7+ 3

b =2+ 6

c=3 2

10

5

olduğuna göre, a, b, c’nin küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakiler-

MATEMATİK

B)

C) b < a < c

E) c < a < b

olduğuna göre, a, b, c’nin küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a < b < c

4. ( x − a)( x + a) + a = | x | 2

B) a < c < b

D) c < b < a

C) b < a < c E) c < a < b

210.214 + 4

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 110

B) 112

C) 210

D) 212

E) 216

ünite

ÖĞRETEN TEST

KÖKLÜ SAYILAR Sonsuza Giden Kökler – Köklü Sayılarda Sıralama Köklü Sayılarda Özdeşlik Kullanımı

5

1.

a=32

5.

b = 5 16


c = 6 32

KONU TESTİ

128.130 − 126.132

A) 2

B)

2

C) 4

D) 4 2

E) 2 2

olduğuna göre, a, b, c’nin sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a < b < c

B) a < c < b

D) c < a < b

C) b < a < c

E) c < b < a

6.

a=35

b=47

c = 6 19


30 + 30 + 30 + ...

2.

sayısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

A) a < b < c


A)

5

B)

D)

6

30

54

48

E)

C) 12

5

B) 16

C) 12

D) 8

E) 4

11

8.

a = 10 + 6

b = 15 + 2

c = 12 + 5


verilenlere göre, a, b, c’nin küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

88.92 + 4

B) 89

255.257 + 1

48

4.

A) 88

4

54

2

E) c < a < b

sayısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 32

3

3 2 3 3 2...

6

D) b < c < a

C) b < a < c

E) 8

7.

3.

B) a < c < b

C) 90

D) 91

E) 92

A) a < c < b

B) a < b < c

D) c < b < a

C) c < a < b

E) b < c < a

ÖĞRETEN TEST

6

KÖKLÜ SAYILAR

Cinsinden Değeri ü Sayının Başka Bir Köklü Sayı Köklü Denklem Çözümü Bir Kökl

2x + 1 = 3 x − 2

1.

f ( x ) = g( x ) ⇒ f ( x ) = g( x )


denklemi çözülür.

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Ancak, f(x) ≥ 0 ve g(x) ≥ 0 şartı sağlanmak zorundadır.

2. n m

x y

n

m

3 =a

5 =b olmak üzere,

= ( x) ⋅( y)

135 sayısının a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden

hangisidir? A) a.b

12

9

m − n verilip,

m+ n

sorulduğunda, bu ikisi taraf

A=

olduğuna göre, hangisidir?

( m − n )( m + n ) = m − n

A) A

3 +1 7− 5

B) 2A

a + b = 0 ise a = 0 ve b = 0 dır.

4

E) a.b3

7+ 5

özdeşliğinden faydalanılır.

4.

D) a3.b

3 −1

3.

tarafa çarpılarak,

C) a2.b

ifadesinin A türünden eşiti aşağıdakilerden

C)

1 A

D)

2 A

E)

1 2A

3 x − y − 8 + 2x + y − 2 = 0

denklemini sağlayan x ve y değerleri için x . y çarpımı kaçtır? A) –6

B) –4

C) –2

D) 2

E) 4

ünite

MATEMATİK

B) a.b2

KÖKLÜ SAYILAR Köklü Denklem Çözümü Bir Kökl ü Sayının Başka Bir Köklü Sayı Cinsinden Değeri 1.

denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangi-

x − 2 = 3x − 8

sidir?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

denklemini sağlayan x ve y değerleri için x + y toplamı

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

2 =a

3 =b

5 =c 24

olduğuna göre,

20

6A 5

B) A

A)

4A 5

D)

3A 5

E)

2A 5

6.

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi-

A) {4}

x − 3 = 1 − 4x

dir?

a2b a.b B) c c

4.

7.

a.c

C)

b

2

D)

a.c 2 b

E)

b.c a

a=32 2

olduğuna göre,

a

2 2 nin a türünden eşiti aşağıdaki-

D)

B) 3

a4

C) {4, –2}

E) { }

6

3 x − y − 2 + 8 2x + 6 y − 8 = 0

denklemini sağlayan x ve y değerleri için x + y toplamı kaçtır?

13

3

a E)

C) 4

a3

3

a

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

8.

olduğuna göre, 5 + 35 + 15 in x türünden eşiti aşa-

A)

3

lerden hangisidir? A)

B) {–2}

D) R

A) 5

C)

sayısının a, b, c türünden eşiti


2

ifadesinin A türünden eşiti

kaçtır?

3.

7+ 2


5 +1

x−3 + 4 y+5 =0

A) –2

5 −1

olduğuna göre,

A)

2.

KONU TESTİ

7− 2

A=

5.

6

x= 3+ 5+ 7


2

2x D)

B) 5x

3x E)

C) 2x 6x

ÜNİTE TESTİ

1

5.

2a − 11 + 4a2 − 44a + 96

1.

KÖKLÜ SAYILAR

ifadesinin a = 12 için değeri kaçtır? A) 7

B) 6

C) 5

x ≠ 25 olmak üzere,

D) 4

E) 3

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)

x

= 24

olduğuna göre, x + 5 x ifadesinin değeri kaçtır? A) 3

B) 2

C) 1

D) 0

E) –1

65 + 15 − 14 − 35 + 26 + 6

5− 2 3

5+ 7 2

B) 7− 2 3

D)

E)

C)

6.

3+ 5 4

A=

9

MATEMATİK

B=

3

3

16

A) 1

3− 5 3

25 + 3 15 + 3 9 3

(

7−35

)(

2 −1 .

32

)(

4 +1 .

24

)(

8 +1 .

20

)(

32 + 1 .

4

)

4 +1

ifadesinin eşiti kaçtır?

7.

5

13 − 7 + 3

2.

3.

x−

B) 2

3 3

C) 3

D) 4

E) 8

D) 2

E) 1

3 + 1.6 7 − 2 10 5 − 2 .6 4 + 2 3

ifadesinin eşiti kaçtır? A) 5

B) 4

C) 3

25 + 3 35 + 3 49 3

5−33

olduğuna göre, A’nın B türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 2B

B) B

C)

B 2

4.

ifadesi bir reel sayı olmak üzere

B 3

E)

B 5

B) 2

C) 3

8.

a = 15 + 13

b = 7 + 21

c = 8 + 20

a − 2b + 3c + 4 4b − 2a − 6c

tır? A) 1

D)

6a + 18c oranı kaç3b D) 4

E) 5


A) a < b < c

B) a < c < b

D) b < a < c

C) b < c < a

E) c < a < b

ünite

14

KÖKLÜ SAYILAR 9.

sayısının yaklaşık değerinin hesaplanabilmesi için aşağıdakilerden hangisinin yaklaşık değeri bilinmeli-

A)


dir? 2

B)

3

C)

5

D)

7

E)

1 30

5 7−2 6

−

4

6−2 5

6 − 5 −2 D)

6 + 5

B)

6 + 1

E)

C)

D)

1 10

7 2

D) 4

E)

1 5

E)

9 2

5 x +1 . 25 x = 625 3

5 2

B) 3

C)

6− 5

    1  2+ . 8 1   2−   2 

3−

5 +2. 3+

5 +2. 7+ 5


A) 7

B) 6 2

C) 7

D) 4 2

B) 4 3

D) 2 10

C) 2 11

E) 6

15

E) 4

16.

2

1 20


12.

C)

5 +1

15. 11.

1 25

olduğuna göre x kaçtır? A)


B)

10

14. 10.

ÜNİTE TESTİ

1 1 1 + − 25 16 10

13.

700

1

19 − 5 + 12 + 12 + 12...


B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

2− 3 2+ 3

+

2+ 3 2− 3


B)

D) 2 3

2 E) 4

C)

3

8.

fasikül

I

T N A R O AN –

ORc

nımı ı a = = k Kulla .c = k Kullanım n  d a . m b a = c = k ⇒ m.b  n.d Orantı b d tı, Ters n a r Orta O Doğru rantı armonik H e V O Bileşik k, Geometrik ti Aritme

ORAN – ORANTI ÖĞRETEN TEST

1

a c k Kullanımı = = b d x + 3y 2x − y = 2 3

1. ax + by cx + dy = m n

olduğuna göre,

⇒ nax + nby = mcx + m dy A) –5,5

a b c = = =t m n k

C) –1,5

D) 1,5

olduğuna göre, x + z – y ifadesinin değeri kaçtır?

E) 5,5

x y z ve 2x – 3y + z = 3 = = 2 3 4

A) –9

B) –6

3.

olduğuna göre, A)

C) 3

D) 6

E) 9

a 2 b 4 = ve = b 3 c 5

4 3

B)

a −b +c oranı kaçtır? b 12 11

C)

11 12

D)

3 4

E)

1 4

D)

2 5

E)

4 25

9 4.

2 abc a b c = ⋅ ⋅ def d e f

olduğuna göre, A)

5.

25 4

B)

a2 .f.d e.c.b2 5 2

oranı kaçtır? C) 1

a.x = b.y = c.z = 4 olmak üzere,

a.x = b.y = c.z = k ise k k k x = ,y = ,z = olur. a b c

a c e 2 = = = b d f 5

1 1 1 + − = −3 x y z

olduğuna göre, a – c + b ifadesinin eşiti kaçtır? A) –12

B) –4

C) –3

D) 4

E) 12

ünite

MATEMATİK

B) –4,4

2.

⇒ a = mt, b = nt, c = kt

a+b+c b c = 1+ + a a a

x + 4y oranı kaçtır? y−x

ORAN – ORANTI a c = = k Kullanımı b d

1.

5.

x−y 1 = 3y + x 5

A) −

1 3

B) −

a, b ve c birer negatif tam sayı olmak üzere, a b = ve 3b = 4c 4 5

x−y oranı kaçtır? x+y

olduğuna göre,

1 2

C) 1

D)

1 3

E)

1 2

olduğuna göre, a, b, c’nin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a < b < c

2.


C) b < a < c

E) c < b < a

x 2 y 2 = , = ve 5y – 3x – z = 18 y 3 z 5

B) 18

C) 12

D) 8

Yıldızlı Soru 1

E) 6

a b c 2 = = = b c d 3 a+d olduğuna göre, oranı kaçtır? c −b B)

35 6

C) 5

D)

a b c = = 5− 3 5+ 3 3

a .b =6 c olduğuna göre c kaçtır?

3.

A) 6

B) a < c < b

D) b < c < a

KONU TESTİ

1

A) 9

17 6

B) 18

C) 21

D) 24

E) 27

E) 21

3

4.

2

a c e 1 = = = b d f 2

olduğuna göre, A) 8

B) 4

6.

a2 .f 5 .c e5 .d.b2

x:y:z = 2:3:7 olmak üzere,

oranı kaçtır?

C) 2

1 D) 4

1 E) 8

2z − x =3 y+5

olduğuna göre, y kaçtır? A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

E) 35

ORAN – ORANTI a c k Kullanımı = = b d

1

7.

x, y ve z pozitif tam sayılar.

x:y:z = 2:4:5 olmak üzere,

11. ab, xy ve cd iki basamaklı doğal sayılardır. ab 5 = xy 4

3x – 2y + z

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 6

B) 15

C) 18

D) 25

xy 3 = cd 2

E) 30

olduğuna göre ab + xy + cd toplamı en çok kaçtır? A) 192

12. 8.

a.x = b.y = c.z = 6 olmak üzere,

olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? B) 12

9 7 13

B)

1 2

a+

5 =3 b

b+

5 =4 a

olduğuna göre A)

D)

5 2

E)

3 4

D) 16

E) 18

B)

a oranı kaçtır? b

4 5

14.

3x = 4y = 10.z

x y z + + = 20 10 15 3

C)

5 6

D)

4 3

E)

5 3


C) 15

7 2

10.

B) 12

13.

C) 2

E) 220

E) 30

 a +b   d  olduğuna göre   .  çarpımının de b   d + 2c  ğeri kaçtır?

A)

4

D) 18

a c = =6 b d

9.

MATEMATİK

C) 15

D) 212

a 3 = b 5

A) 9 A) 6

C) 210

3a + 5a = 16 olduğuna göre a kaçtır?

1 1 1 + + =5 a b c

B) 200

B) 75

C) 80

D) 90

E) 100

2x − 3 y =y 2 5z + 2y =4 y

olduğuna göre 4 A) 25

x oranı kaçtır? z

2 B) 5

C) 1

15. 6, 11 ve 18 sayılarının dördüncü orantılısı kaçtır? 5 D) 2

25 E) 4

A) 16

B) 32

C) 33

D) 36

E) 44

ünite

KONU TESTİ

ORAN – ORANTI

a c = = k ⇒ m.a  n.c = k Kullanımı b d m.b  n.d

ÖĞRETEN TEST

x a 1 = = y b 5

1.

2

olduğuna göre, A) 5

5x + 7a oranı kaçtır? 7b + 5y

B) 4

x a m⋅ x + n⋅a = = k iken = k olur. m⋅ y + n⋅b y b 1 4

1 5

C) 1

D)

C) 1

D) 3

E) 4

C) 3

D) 2

E) 1

E)

x a m 3 = = = olmak üzere, y b n 4 4x – m + 2a = 15

2.

4y + 2b = 24

olduğuna göre, n kaçtır? A) –4

a 2b − 3a b − 2 = = =2 x −y − 3x y + 5

3.

B) –1

olduğuna göre, b kaçtır? A) 5

a x = =3 b y

4.

2a − 5x 3x + 7a olduğuna göre, 7b + 3y . 2b − 5y oranı kaçtır? A)

2

B) 4

1 9

B)

5

1 3

C) 1

D) 3

E) 9

D) 20

E) 30

x +3 a +1 c + 2 4 = = = a−2 c−2 x+3 5

5.

olduğuna göre, x + a +c toplamı kaçtır? A) –34

B) –30

C) 10

ORAN – ORANTI KONU TESTİ

2

x z 1 = = y k 3

1.

a c k ⇒ m.a  n.c = k Kullanımı = = m.b  n.d b d

olduğuna göre, 1 A) 2

5. 5k − 3y oranı kaçtır? 5z − 3x

1 B) 3

C) 1

D) 2

E) 3

m.a + (n − 2)c =3 6b + 8d

olduğuna göre, m + n değeri kaçtır? A) 18

a b c 2a − 4c + b = = = 3 4 7 2−d olduğuna göre, d kaçtır?

a c = =3 b d

B) 17

C) 16

D) 15

E) 14

2.

A) 20

B) 18

C) 16

6. D) 14

E) 10

2a + (m − 3)c + 4e =2 (n − 2)b + 9d + (k − 1)f

olduğuna göre, m + n + k değeri kaçtır? A) 27

a c e 3 = = = b d f 2 olmak üzere,

a c e = = =6 b d f

B) 25

C) 23

D) 21

E) 19

D) 12

E) 16

3.

3a – 2e + c = 15

2f – 3b = 2

MATEMATİK 6

9

7.

olduğuna göre, d kaçtır? A) 6

B) 8

C) 12

D) 16

E) 20

a 3c − 2a c + 4 = = =3 b 2c − 3b b

4.

olduğuna göre, b kaçtır? A) 1

B) 2

a c = = 4 olmak üzere, b d

C) 3

D) 4

E) 5

3a + 5c 3b + 5d : 6b − 7d 6a − 7c

oranı kaçtır? A) 2

B) 4

C) 8

x − 3 z − 5 y + 10 3 = = = y+4 x+2 z −1 4

8.

olduğuna göre, (x + y + z) toplamı kaçtır? A) 1

B) 3

C) 5

D) 7

E) 9

ünite

ORAN – ORANTI

Doğru Orantı, Ters Orantı

1.

3

ÖĞRETEN TEST

Bir işçi 13 dakikada 2 m2 halı dokuyabiliyor ise 40 m2 halıyı kaç dakikada dokur? A) 130

B) 150

C) 200

D) 260

E) 300

Orantı kurularak problem çözülürken öncelikle kurulan orantının doğru orantı mı, yoksa ters orantı mı olduğu tespit edilir.

2.

Bir öğrenci elindeki soru bankasını 20 günde bitirilebilmektedir.

Eğer hızını %20 azaltsa idi aynı soru bankasını kaç günde bitirebilirdi? A) 22

3.

B) 24

C) 25

D) 30

E) 32

3, 4 ve 12 sayıları ile ters orantılı olan sayılar sırasıyla aşağıdakilera ve b gibi iki sayı ile ters orantılı sayılar

den hangisidir? A) 1, 3, 4

4.

2

D) 2, 3, 2

E) 1, 3,5

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

Bir baba elindeki 165 tane cevizi 8, 10 ve 12 yaşındaki üç çocuğuna yaşları ile orantılı olacak şekilde paylaştırmak istiyor.

Buna göre, en çok ceviz alan çocuğun kaç cevizi vardır? A) 44

B) 50

C) 55

D) 60

sırasıyla x ve y ise a . x = b . y dir.

a sayısı b ile doğru orantılı ise a = k.b k a sayısı b ile ters orantılı ise a = yazılır. b

a = 3, b = 2 iken c = 6

olduğuna göre, a = 4, c = 18 iken b kaçtır? A) 8

5.

C) 4, 3, 1

a sayısı, b sayısıyla doğru c sayısıyla ters orantılıdır.

B) 2, 3, 1

E) 66

7

KONU TESTİ

1.

ORAN – ORANTI

3


Bir marangoz bir tahtayı 14 dakikada 8 eşit parçaya ayırabildiğine göre, 16 eşit parçaya kaç dakikada ayırabilir? A) 32

B) 30

C) 28

D) 26

5.

(a + 5) sayısı, (b + 1) ile doğru (a + b) ile ters orantılıdır.

a = 3 iken b = 1 olduğuna göre a = 7 iken b kaçtır? A) 19

E) 24

6. 2.

Bir işçi bir işi 14 günde bitirebilmektedir.

Eğer işçi kapasitesini %30 azaltır ise aynı işi kaç gün-

Buna göre, en çok ceviz alan çocuğun kaç cevizi var-

C) 18

D) 20

E) 21 B) 98

C) 84

D) 77

E) 70

Bir anne elindeki 80 adet şekeri; 3, 4 ve 12 yaşında olan

6,12 ve 18 sayıları ile ters orantılı olan sayılar sırasıyla

üç çocuğuna yaşları ile ters orantılı olacak şekilde paylaş-

aşağıdaki şıklardan hangisinde verilmiştir?

tırmak istiyor.

A) 32, 24, 18

MATEMATİK

E) 12

dır?

B) 16

7.

D) 13

Bir baba çocuklarına sırasıyla 2, 3 ve 7 ile doğru orantılı

A) 105

3.

C) 15

olacak şekilde 144 cevizi paylaştırmak istiyor.

de bitirebilir? A) 7

B) 17

B) 48, 32, 16

D) 24, 12, 8

C) 42, 24, 16

E) 18, 12, 6

9

Buna göre, en küçük çocuğun kaç tane şekeri olur? A)10

8.

B) 20

C) 30

D) 40

E) 50

Bir çocuk 168 tane bilyesini üç arkadaşına 2 ve 3 ile orantılı, 4 ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırıyor.

4.

a 2 = b 3

b = c.4

c.d = 3

d=

Buna göre, en çok bilye alan çocuğun kaç adet bilyesi vardır? A) 9

B) 63

C) 96

D) 126

E) 132

2 e

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) c ile e ters orantılıdır.

B) a ile d doğru orantılıdır.

9.

C) b ile e doğru orantılıdır.

D) c ile d doğru orantılıdır.

E) a ile e ters orantılıdır.

x, y ve z sayıları sırasıyla 3, 4 ve 7 ile doğru orantılıdır. 3x – y + z = 36


B) 6

C) 9

D) 12

E) 21

ünite

8

ORAN – ORANTI


10. a – b, c ve b sayıları sırasıyla 3, 5 ve 6 ile ters orantıldır.

14. Bir sınıfta bulunan kız ve erkek öğrencilerin sayısı sırasıyla 0,12 ve 0,18 sayıları ile doğru orantılıdır.

a + b – 2c = 24

olduğuna göre a kaçtır? A) 15

B) 18

KONU TESTİ

3

C) 24

D) 42

Buna göre bu sınıfın mevcudu en az kaçtır? A) 5

E) 45

B) 7

C) 12

D) 18

E) 24

11. Özgür ve Özge'nin paraları sırasıyla 7 ve 4 ile doğru orantılıdır.

Özgür Özge'ye ¨ 20 verdiğinde son durumda paraları sıra-

Yıldızlı Soru 2

sıyla 6 ve 5 ile doğru orantılı olmaktadır.

Buna göre Özgür'ün başlangıçta kaç ¨ si vardır? A) 60

B) 80

C) 100

D) 120

E) 140

Özgür elindeki boncukları üç kişiy e 3, 4 ve 6 ile hem doğru hem de ters orantılı olarak dağıtabiliyor. Buna göre, Özgür'ün boncuk sayı

sı en az kaçtır?

A) 117

B) 123

C) 132

D) 144

E) 166

12. Bir üçgenin iç açıları sırasıyla 6, 4 ve 3 ile ters orantılıdır.

Buna göre, bu üçgenin en küçük açısı kaç derecedir? A) 30

B) 40

C) 50

D) 60

E) 70

9

15. Bir 13. Bir birini çeviren üç dişli çarkta toplam 470 tane diş vardır. Bu çarklardan birincisi 4 devir yaptığında ikincisi 5 devir üçüncüsü 3 devir yapmaktadır.

2

B) 110

C) 120

yarıçapı 5 ile orantılıdır.

Traktörün bir miktar yol aldığında ön tekerlek ile arka tekerlek toplam 160 devir attığına göre ön tekerlek kaç

Buna göre birinci çarkta kaç dişli vardır? A) 100

traktörün ön tekerleğinin yarıçapı 3 arka tekerleğinin

D) 150

devir etmiştir? E) 200

A) 40

B) 60

C) 100

D) 120

E) 130

ÖĞRETEN TEST

4

ORAN – ORANTI Bileşik Orantı

1.

işi eş güçte 25 işçi günde 2 saat çalışarak kaç günde bitirir?

İş problemlerinde verilen ifadede yapılması istenen iş bulunur. Daha sonra, İş Diğerleri çarpımı

=

Bir işi eş güçte 10 işçi günde 4 saat çalışarak 5 günde bitirir ise aynı

A) 2

İş

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Diğerleri çarpımı

eşitliği kullanılır.

2.

Bir havuzu eşit kapasitede su akıtan 4 musluk 3 günde doldurabilmektedir.

Aynı havuz musluk sayısı yarıya indirerek ve muslukların su akıtma kapasiteleri %50 arttırılarak kaç günde doldurulur? A) 3

3.

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

400 m2 duvarı eş güçte 10 işçi günde 5 saat çalışarak 6 günde bitirebilmektedir.

MATEMATİK

9

İşçi sayısı 2 katı kadar arttırılır günde 4 saat çalışılır ise 3 günde kaç m2 duvar boyanır? A) 300

B) 320

C) 400

D) 480

E) 520

10

4.

Sezon başında bir otelde 200 müşteriye 45 gün yetecek yiyecek bulunmaktadır. 15 gün sonra otele 50 kişi daha gelince kalan yiyecekler % 50 arttırılılıyor. Buna göre, tüm yiyecekler sezon başından kaç gün sonra tamamen tüketilmiş olur? A) 42

B) 48

C) 51

D) 54

E) 57

ünite

ORAN – ORANTI Bileşik Orantı

1.

Bir işi 12 işçi günde 6’şar saat çalışarak 8 günde biti-

5.

rir ise aynı işi 18 işçi günde 12’şer saat çalışarak kaç günde bitirir? A) 3

2.

B)

8 3

C)

7 3

D) 2

E)

3 2

Eni 6 m boyu 8 m olan bir halıyı 10 işçi günde 8’er saat çalışarak 12 günde bitirir ise eni 12 m boyu 12 m olan

3.

Bir işi a işçi günde b saat çalışarak c günde bitirebilmekte-

6.

2c 3

Bir iş yerinde çalışan sayısı yarıya indirilir, iş 4 katına çıkarılır ve çalışma süresi 2 kat arttırılırsa bu işin bitim süresi ilk duruma göre kaç katına çıkar? A) 2

C) 52

D) 48

E) 36

Eşit kapasitede 3 işçi bir işi günde 6’şar saat çalışarak

b saat çalışarak aynı işi kaç günde bitirir? 5 5c 3c 3c B) c C) D) E) 3 5 2

3a işçi günde A)

bitirir? B) 56

KONU TESTİ

dir.

bir halıyı 15 işçi günde 4’er saat çalışarak kaç günde

A) 64

4

7.

B)

7 3

C)

8 3

D) 3

E)

10 3

Bir kampta 60 kişiye 40 gün yetecek yiyecek vardır. 10

80 günde bitirirse işçilerden ikisi kapasitesini yarıya

gün sonra kamptan 20 kişi ayrılır ve yiyeceklerin %50

indirir biride 2 kat artırır ise günde 4’er saat çalışarak

sinin bozulduğu görülürse kalan yiyecekler kamptaki-

aynı işi kaç günde bitirirler?

lere kaç gün daha yeter?

A) 80

B) 90

C) 100

D) 120

A) 30

E) 160

B) 27,5

C) 25

D) 22,5

E) 20

11

8. 4.

2

yılda 36 cm uzamaktadır.

32 parça işi 8 işçi günde 6’şar saat çalışarak 12 günde bitirir ise 48 parça işin günde 3’er saat çalışarak 16

Bir ağaç günde 3 kez sulanarak 8 saat güneş aldığında 1

Aynı ağaç günde 2 kez sulanarak günde 12 saat güneş

günde bitmesi için kaç işçiye daha ihtiyaç vardır?

alırsa 3 yılda kaç cm uzar?

A) 6

A) 36

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

B) 48

C) 84

D) 96

E) 108

ÖĞRETEN TEST

5

ORAN – ORANTI

Orta Aritmetik, Geometrik Ve Harmonik

1. a, b sayılarının geometrik ortası

x – 5 ve x + 5

sayılarının geometrik ortalaması 12 olduğuna göre, x’in alacağı değerler toplamı kaçtır?

a.b

dir.

A) –13

B) –9

C) 0

D) 9

E) 13

a, b, c sayılarının harmonik ortalaması 3  1 1 1  şeklinde bulunur. = + + H  a b c 

2.

40, 60, x sayılarının harmonik ortalaması 60 olduğuna göre, x kaçtır? A) 20

B) 60

C) 80

D) 100

E) 120

x kişinin yaşları ortalaması a ise, yaşları

3.

5 kişilik bir grubun yaşlarının aritmetik ortalaması 24 tür.

toplamı x.a olur.

Bu gruba yaşları 30, 40 ve 50 olan 3 kişi daha eklenirse yeni oluşan grubun yaşlarının aritmetik ortalaması kaç olur? A) 25

C) 30

D) 32

E) 35

9

12 a ve b sayılarının aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise

4.

6 kişilik bir grubun yaşlarının aritmetik ortalaması 24 tür.

Buna göre, üç yıl sonra bu grubun yaşlarının aritmetik ortalaması kaç olur?

a = b olur.

A) 27

5.

B) 28

C) 29

D) 30

E) 32

2x–3 ve 16 sayılarının aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit olduğuna göre, x kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

ünite

MATEMATİK

B) 28

ORAN – ORANTI

5

Aritmetik, Geometrik Ve Harmonik Orta

1.

x + 2, x + 5, 2x + 1

sayılarının aritmetik ortalaması 2x – 12 olduğuna göre x kaçtır? A) 18

B) 22

C) 23

D) 27

6.

E) 32

x+2 x +1 ve 5 4

sayılarının aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit olduğuna göre x kaçtır? A) 7

2.

KONU TESTİ

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

6, 100, 45 sayılarının geometrik ortalaması kaçtır? A) 15

B) 20

C) 30

D) 345

E) 60


1 1 1 , ve 5 10 12

sayılarının harmonik ortalaması kaçtır? A)

1 3

B)

1 4

C)

1 5

D)

1 9

E)

3 sayının aritmetik ortalaması a, geometrik ortalaması b ve harmonik ortalaması c olmak üzere a, b, c nin küçükten büyüğe sıralanı şı aşağıdakilerden hangisidir?

1 10

A) a < b < c

4.

5 kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 18 dir.

Bu kişilere yaşlarının aritmetik ortalaması 26 olan 3

B) a ≤ b < c

D) c ≤ b ≤ a

C) b ≤ a ≤ c

E) a ≤ b ≤ c

13

kişi katılır ise yeni yaş ortalaması kaç olur? A) 19

5.

2

B) 20

C) 21

D) 22

E) 23

x + 2 ve x – 3

sayılarının geometrik ortalaması x – 1 olduğuna göre x kaçtır? A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

7.

3, 2 ve x sayılarının geometrik ortalaması 2 olduğuna göre x kaçtır? A) 1

B)

4 3

C)

3 2

D)

8 3

E) 3

KONU TESTİ

8.

ORAN – ORANTI

5

Orta Aritmetik, Geometrik Ve Harmonik

4 sayısının aritmetik ortalaması x, 6 sayısının aritmetik or-

12. 28 pozitif tam sayıdan bir kısmının ortalaması 7, diğer kıs-

talaması x + 10 dur.

mının ortalaması 5 tir.

Bütün sayıların aritmetik ortalaması 13 olduğuna göre

x kaçtır? A) 7

9.

olan kaç sayı vardır? B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

2a – b ve 2a + b sayılarının aritmetik ortalaması 8, geo-

A) 5

B) 8

MATEMATİK

9

D) 13

E) 15

C) 9

D) 10

Bu öğrenci üçüncü sınavdan 80 puan aldığına göre ilk iki sınavdan aldığı puanların ortalaması kaçtır?

E) 11

A) 60

10.

C) 10

ların ortalaması 70 dir.

Buna göre a + b toplamı kaç olabilir? A) 7

B) 7

13. Bir öğrencinin Geometri dersindeki üç sınavdan aldığı not-

metrik ortalaması 4 3 tür.

Bu 28 sayının toplamı 170 olduğuna göre ortalaması 5

B) 65

C) 70

D) 75

Doktor

Öğretmen

Sayısı

3

2

5

14. a ile b sayılarının aritmetik ortalaması 45

Yaşı

40

35

20

a ile c sayılarının aritmetik ortalaması 51

Yukarıdaki tabloda bir grupta bulunan doktor, öğ-

b ile c sayılarının aritmetik ortalaması 69

retmen ve asker sayıları ve yaşları verilmiştir.

olduğuna göre a kaçtır?

Asker

Buna göre bu grupta yaş ortalaması 35 olan en

A) 27

B) 28

C) 29

D) 30

E) 80

E) 31

fazla kaç kişi seçilebilir? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

11. Bir grupta kadınların yaş ortalaması 35 erkeklerin yaş or-

15. a ve b sayılarının aritmetik ortalaması 4, geometrik ortalaması 2 dir.

talaması 45 tir.

Bütün sınıfın yaş ortalaması 40 olduğuna göre bu grubun sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 7

B) 13

C) 15

D) 24

E) 31

Buna göre a3 ve b3 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? A) 208

B) 216

C) 400

D) 408

E) 416

ünite

14

ORAN – ORANTI 1.

Kaç adet doğal sayının geometrik ortalaması kesinlikle

5.

6 olamaz?

A) 8

B) 7

ÜNİTE TESTİ

1

Bir kampta 21 kişiye 40 gün yetecek yiyecek vardır. Başlangıçtaki yiyeceklerin %10’u 10 gün sonra çürüyor ve 15

C) 6

D) 4

gün sonra kamptan 7 kişi ayrılıyor.

E) 2

Kalan yiyecekler kalanlara kaç gün daha yeter? A) 33

6.

B) 32,5

C)32

D) 31,5

E) 31

a, b ve c doğal sayılarının aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına, e, f ve g doğal sayılarının har-

2.

2

monik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise

a, b, c birer pozitif tam sayı olmak üzere,

a + b + c + g + e + f toplamı aşağıdakilerden hangisi ile daima kalansız bölünebilir?

2

a.b = 21 ve b.c = 14

olduğuna göre, a + b + c nin en küçük değeri kaçtır? A) 80

B) 76

C) 66

D) 62

A) 2

B) 3

C) 4

E) 54

D) 5

E) 6

Yıldızlı Soru 4 a, b ve c gerçek sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir.

•

b ile c nin aritmetik ortalaması, a

ortalamasından 8 fazladır.

3.

4m kaçtır? olduğuna göre, y A)

a.x.m = b.y.n = 2 ve a. x = 20 b .n

1 5

B)

1 4

C)

1 3

•

a ile c nin aritmetik ortalaması b

•

a, b ve c nin toplamı 60 tır.

ile b nin aritmetik

ye eşittir.

Buna göre, a kaçtır? A) 10

D)

1 2

B) 12

C) 14

D) 15

E) 16

E) 1

15

7.

denkleminin köklerinin harmonik ortalaması kaçtır? A) 3

4.

(x – 2) . (x – 3) . (x – 6) = 0

B)

21 5

C)

22 5

D)

23 5

E) 5

Rüzgarın saatte 10 km hıza ulaştığı bir yolda rüzgara karşı hareket eden bir araba saatte 80 km hızla bir yolu 2 saatte alıyor ise saatteki hızı 20 km olan rüzgar

2

etkisinde aynı araba aynı yolu saatte 60 km hızla kaç saatte gider ve gelir? A)

45 16

B)

13 2

C)

21 4

D)

14 2

E)

29 4

8.

9 farklı doğal sayının aritmetik ortalaması aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

9.

fasikül

ERİ lemleri L M E L ROB lebilen Sayı Prob leri P Ş A Y R – Yardımı İle Çözü len Sayı Problem İ S E K – SAYI eyenli Denklem dımı İle Çözülebi ı N Kişi Yaş r m Kullanım klem Ya Bir Bilin n n i e n i D s i l e n c üm meye ı Sonra T e İki Bilin ullanım n K e n S i n A i s e ce Önc rkı Tüm a A Sene F ş a Y i ı, 2 Kiş Toplam

ÖĞRETEN TEST

1

PROBLEMLERİ SAYI – KESİR – YAŞımı İle Çözülebilen Sayı Problemleri Bir Bilinmeyenli Denklem Yard

1. Bir x sayının a eksiği x – a olur. x sayısının x in yarısı

9

B) 54

C) 66

1 i 6 dır? 5 D) 82

E) 96

x dir. 2

n – yinci sırada ise, bu kuyrukta m + n – 1

MATEMATİK

A) 48

a a si x ⋅ dir. b b

Bir kuyrukta Ali baştan m – yinci, sondan kişi vardır.

Hangi sayının yarısının 3 eksiğinin

2.

Bir restorantda hesap isteyen bir grup arkadaş kişi başı ¨10 ödüyor. Eğer 2 kişi para vermese idi diğerleri ¨2 fazla para ödeyeceklerdi.

Bu durumda topluluk kaç kişidir? A) 8

B) 10

C) 12

D) 14

3.

Bir kuyrukta Eda baştan 12. sondan 32. sıradadır.

Buna göre, kuyruk kaç kişiliktir? A) 42

B) 43

C) 44

D) 45

E) 16

E) 46

2

4.

30 soruluk bir sınavda doğrular 3 puan getirmekte yanlışlar 2 puan götür-

Tüm soruları yanıtlayan bir öğrenci 15 puan aldığına göre, kaç yanlış yapmıştır? A) 10

B) 12

C) 14

D) 15

E) 18

ünite

mektedir. Sınavda yanlışlar doğruları götürmemektedir.

SAYI – KESİR – YAŞ PR

OBLEMLERİ Bir Bilinmeyenli Denklem Yardımı İle Çözülebilen Sayı Problemleri 1.

2 5 ‘ü B sayısının ‘ine eşit olduğuna göre, A’nın B cin3 6 sinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? 3.B 4

B)

Hangi sayının A) 16

3.

4.B 5

C)

5.B 4

D)

6.B 5

E)

4.B 3

B) 33

C) 55

D) 99

x x ‘si A. ‘dir. y y

E) 121

Tamamı suyla dolu bir bidonun ağırlığı 17 kg’dır. Bidondaki suyun

Buna göre, bidonun A) 6

A sayısının

4 3 ‘inin 5 fazlasının si 21 dir? 11 7

boşaltıldığında ağırlığı 7 kg gelmektedir.

ÖĞRETEN TEST

A sayısının

A)

2.

2

B) 8

5 ‘si 7

kg olan bir bidonun içindeki maddenin

3 ‘si dolu iken ağırlığı kaç kg’dır? 7 C) 9

D) 10

Boşken ağırlığı x kg, dolu iken ağırlığı y ağırlığı (y – x) kg dır.

E) 11

3

2

4.

Bir bahçenin

Bahçede ekim yapılmayan 40 m2 yer kaldığına göre, domatesin ekil-

2 2 ‘sine domates, kalanının ‘üne soğan ekilmiştir. 7 3

diği alan kaç m2 dir? A) 40

B) 48

Kesir problemlerinde paydaların okekinin alınarak çözüme gidilmesi pratiklik sağlar.

C) 52

D) 80

E) 88

KONU TESTİ

1

Bir Bilinmeyenli Denklem Yard

Bir dükkanda 3 tekerlekli ve 2 tekerlekli 48 bisiklet satışa 3 ‘ü satılıyor. sunuluyor ve bisikletlerin 4

5.

kadar sabit ¨30, 4 gb’dan sonra 10 gb’a kadar her 1 gb kota aşımında ¨15, 10 gb’dan sonraki kota aşımlarında da

Satılan bisikletlerin tekerlek sayıları toplamı 88 oldu-

her gb için ¨12 ücret almaktadır.

ğuna göre, satılan 3 tekerlekli bisiklet sayısı kaçtır? A) 18

B) 16

C) 14

D) 12

E) 10

Abonelerine adsl hizmeti sağlayan bir firma 4 gb kotaya

Buna göre, 24 gb kotaya sahip bir abone kaç ¨ ödemek zorunda kalır? A) 250

2.

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişer ikişer oturunca 8 öğrenci ayakta kalıyor. Eğer üçer üçer otursalardı 4 sıra boş

6.

3.

B) 42

C) 38

D) 36

4

C) 200

D) 160

E) 140

7.

Bir bankada 3 kişilik ve 4 kişilik banklar mevcuttur.

Toplam 88 kişinin oturabileceği bu banklardan 4 kişilik banklar en çok kaç tanedir?

kız arkadaşlarının sayısının 2 katı erkek arkadaşlarının sayısından 6 fazladır.

A) 14

B) 40

C) 38

D) 34

B) 16

C) 19

D) 22

E) 25

E) 30

8.

Buna göre, bu arabalı vapura en çok kaç otomobil sığar? A) 200

Bir topluluk restoranta gittiğinde her 5 kişiye bir masa düşmektedir.

Bir arabalı vapura 25 kamyon ve 40 otomobil veya 35 kamyon sığabilmektedir.

B) 220

Buna göre, bu sınıfta kaç öğrenci vardır? A) 42

4.

Aycan’ın parası ile İnan’ın parasının toplamı ¨320,

A) 270

E) 32

Tarık’ın sınıftaki erkek arkadaşlarının sayısı kız arkadaşla-

9

E) 424

olduğuna göre, İnan’ın parası kaç ¨’dir?

rının sayısından 5 fazladır. Aynı sınıftaki Füsun’un

MATEMATİK

D) 360

Aycan’ın parası ile Mehmet’in parasının toplamı ¨270

Buna göre, sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır? A) 48

C) 314

İnan’ın parası ile Mehmet’in parasının toplamı ¨490,

kalacaktı.

B) 288

Topluluktan 72 kişi ayrıldıktan sonra restorantta bir masaya iki kişi düştüğüne göre, başlangıçta topluluktaki kişi sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?

B) 180

C) 160

D) 140

E) 120

A) 40

B) 20

C) 16

D) 12

E) 8

ünite

1.

PROBLEMLERİ SAYI – KESİR – YAŞımı İle Çözülebilen Sayı Problemleri


OBLEMLERİ İki Bilinmeyenli Denklem Yardımıy la Çözülebilen Sayı Problemleri 1.

3

ÖĞRETEN TEST

Bir dükkanda 2 gömlek ve 3 pantolon ¨210’ye, 3 gömlek ve 2 pantolon ¨180’ye satılmaktadır.

A) 20

2.

B) 25

C) 30

D) 40

E) 45

Denklem kurulurken, sabit olan değerle-

Buna göre, sınıfta kaç öğrenci vardır?

re x veya y denilir.

B) 10

C) 14

D) 17

E) 22

Bir restorantta 3 kişilik ve 4 kişilik toplam 12 tane masa bulunmaktadır.

2

B) 6

C) 7

D) 8

C) 14

D) 15

5

n tane evli çift, n erkek ve n kadından oluşur.

Buna göre, grupta başlangıçta kaç erkek vardır? B) 12

a kişilik n tane masa ile b kişilik m tane toplam kişi sayısı na + mb dir.

58 kişinin bulunduğu bir gruba, 8 evli çift daha katıldığında bayanların

A) 10

sayısı y gibi.

E) 9

sayısı erkeklerin sayısının iki katından 4 eksik oluyor.

Örneğin, sınıftaki öğrenci sayısı x, sıra

masa tamamen dolu iken, masalardaki

Buna göre, restorantta üç kişilik kaç tane masa vardır? A) 4

4.

yapılır.

şer ikişer oturduklarında 3 öğrenci ayakta kalmaktadır.

Restorant tamamen dolduğunda 40 müşteri bulunmaktadır.

2.g + 3.p = c şeklinde denklem çözümü

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara teker teker oturduklarında 10 öğrenci, iki-

A) 7

3.

2 tane gömlek, 3 tane pantolon c ¨ ise

Buna göre, bir pantolon bir gömlekten kaç ¨ pahalıdır?

E) 18

KONU TESTİ

1.

PROBLEMLERİ SAYI – KESİR – YAŞımıy la Çözülebilen Sayı Problemleri

2

İki Bilinmeyenli Denklem Yard

Hangi sayının 3 katının 4 fazlası aynı sayının 2 katının

5.

8 eksiğine eşittir? A) –9

B) –10

Asya bir kuyrukta baştan 16. sırada, Kardelen ise sondan 18. sıradadır.

C) –11

D) –12

E) –13

Asya ile Kardelen’in arasında 5 kişi olduğuna göre, kuyrukta en az kaç kişi vardır? A) 25

2.

C) 32

D) 39

E) 41

Bir sayının karesi aynı sayının 3 katının 10 fazlasına eşittir.

B) 27

6.

maralandırmak istiyor.

Bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Bir yazar sayfa numarasını 1’den başlayarak kitabını nu-

E) 5

Bu iş için 240 adet rakam kullandığına göre, kitap kaç sayfadır? A) 206

Merdivenleri üçer üçer inip dörder dörder çıkan bir

7.

6

9 A) 240

4.

tığı adım sayısından 15 fazla olduğuna göre,

merdiven kaç basamaklıdır? B) 180

C) 160

D) 120

8.

mek zorunda kalıyorlar.

Buna göre, hesap kaç ¨’dir? C) 400

D) 300

Tüm soruları yanıtlayan bir öğrenci 98 puan aldığına

E) 150

B) 17

C) 18

D) 19

E) 20

Boyları eşit farklı maddelerden yapılmış iki mumdan biri 9 saatte diğeri ise 12 saatte bitmektedir.

para ödemeyince diğerleri 25’er ¨ daha fazla para öde-

B) 500

50 soruluk bir sınavda her doğru cevap 4 puan getirmekte,

A) 16

E) 90

Altı arkadaş bir restoranta yemek yemeye gidiyor ve he-

A) 600

E) 116

göre, doğru sayısı yanlış sayısından kaç fazladır?

sabı eşit olarak paylaşmak istiyorlar. Fakat içlerinden ikisi

D) 132

her yanlış cevap ise 2 puan götürmektedir.

adamın, inerken attığı adım sayısı çıkarken at-

MATEMATİK

C)180

İkisi aynı anda yakılan mumların boyları oranı kaç saat 1 sonra olur? 3 A) 6

B) 6,5

C) 7

D) 7,5

E) 8

ünite

3.

B) 200


3

OBLEMLERİ İki Bilinmeyenli Denklem Yardımıy la Çözülebilen Sayı Problemleri 1.

Hangi sayının A) 240

1 1 ‘ü ile ‘inin toplamı 64’dür? 3 5

B) 180

C) 160

D) 120

6. E) 90

KONU TESTİ

1 ‘sını, ikinci gün kalan 6 1 1 yolun ‘ini, üçüncü günde tüm yolun ‘ünü giderek top5 3

Bir araba gideceği yolun ilk gün

lam 600 km yol almıştır.

2.

Bir ipin ucundan yor.

Buna göre, arabanın kalan yolu kaç km’dir? A) 600

1 ‘si kesilince orta noktası 5 cm kayı12

B) 500

C) 400

D) 300

E) 200

Buna göre, telin kesilmeden önceki boyu kaç cm’dir? A) 30

B) 45

C) 60

D) 90

E) 120

7.

İki basamaklı bir sayının rakamları toplamına oranı 8 olduğuna göre, bu sayının rakamları yer değiştirilerek oluşturulan sayının rakamları toplamına oranı kaçtır? A) 1

3.

Değeri

Buna göre, başlangıçta alınan kesrin pay ve paydası-

A) 30

B) 32

C) 34

D) 36

B) 45

C) 30

D) 15

2

E) 40

Tam kapasite dolu olan bu otelle ilgili olarak aşağıdakiler bilinmektedir. • Yerli müşteriler ya tek kişilik ya da 3 kişilik odalarda kalmaktadır. • Yabancı müşteriler ya tek kişili k ya da çift kişilik odalarda kalmaktadır. • Otelin 30 odasında yabancı müş teri kalmaktadır. Buna göre, otelde kaç yerli müş teri kalmaktadır? A) 36

1 ‘sini, sonra kalan 2

ilk başta cebinde kaç ¨ parası vardır? B) 280

C) 240

D) 180

B) 40

C) 42

D) 46

E) 50

7

E) 9

1 1 ‘ini parasının ’ünü daha sonrada kalan parasının 3 5 harcadıktan sonra cebinde ¨64 parası kaldığına göre,

A) 320

E) 5

Bir otelde 16 sı tek kişilik, 24 ü çift kişilik, 12 si üç kişilik olmak üzere toplam 52 oda vardır.

8. Bir adam cebindeki paranın önce

D) 4

Yıldızlı Soru 1

Bir kesrin payı ile paydasının toplamının, farkına oranı 7 olduğuna göre, bu kesrin en sade halinin payı ile 2 paydasının çarpımı kaçtır? A) 60

5.

C) 3

2 olan bir kesrin payından 3 çıkarılır, paydasına 2 3 1 oluyor. eklenirse bu kesrin yeni değeri 2

nın toplamı kaçtır?

4.

B) 2

Su dolu bir bidonun ağırlığı a gr, suyun ağırlığı b gram gelmektedir.

Şişedeki suyun yarısının ağırlığı kaç gr’dır?

A)

E) 120

2 ‘si dökülünce 7

7a − 7b 4 D)

B) a−b 7

5a − 5b 3 E)

C)

2a − 2b 7

3a − 3b 5

KONU TESTİ

4

PROBLEMLERİ SAYI – KESİR – YAŞımıy la Çözülebilen Sayı Problemleri İki Bilinmeyenli Denklem Yard

1.

12 çift çorap bir çekmecede karışık olarak durmaktadır.

Buna göre çekmeceye bakmadan en az kaç çorap alınmalı ki kesinlikle bir çift çorap elde edilsin? A) 24

B) 13

C) 12

D) 6

5.

Her gün bir önceki gün okuduğu sayfa sayısının beşte birini okuyan bir çocuk 5 gün sonra kitabı bitiriyor.

Buna göre, kitabın sayfa sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

E) 1

A) 641

2.

Bir arabalı vapura 6 kamyon, 10 otobüs ve 22 taksi veya 3 kamyon, 7 otobüs ve 52 taksi sığabilmektedir.

Buna göre, arabalı vapurda 1 kamyon, 5 otobüs var iken kaç taksi daha gelirse arabalı vapur dolar? A) 72

B) 70

C) 68

D) 64

6.

MATEMATİK

D) 821

E) 841

nuluyor.

En az kaç tane top çekelimki 3 ile bölünen bir sayı yazan üç topun elimizde olmasını garantilemiş oluruz?

E) 60

3 kapak getirene 1 gazoz verilen bir kampanyada 60

C) 801

1 den 50’ye kadar numaralandırılmış toplar bir torbaya ko-

(Çekilen top torbaya tekrar atılmıyor.) A) 25

3.

B) 781

B) 27

C) 32

D) 37

E) 42

gazoz satın alan bir çocuk en çok kaç gazoz içer?

7.

Bir adam 10 adım ileri 6 adım geri atarak ilerlemektedir.

A) 86

Bulunduğu noktadan 50 adım ileri gidebilmesi için en

B) 87

C) 88

D) 89

E) 90

az kaç adım atmış olması gerekir?

9

A) 194

B) 186

C) 178

D) 170

E) 168

8

yola çıkarlar. Menekşelerden 2 adet, güllerden 5 adet po-

bir masa düşüyor, daha sonra kafileden 50 kişi ayrıldık-

len toplayabilen arılar eğer bir insanı sokarlarsa ölmekte-

tan sonra tekrar aynı lokantaya geldiklerinde bir turiste 2

dirler.

masa düşüyor.

40 arı, menekşe veya güllerden polen toplamak üzere

Bir turist kafilesi bir lokantaya gittiklerinde her 3 kişiye

Arılar kovana döndüklerinde 150 polen getirdiklerine

Buna göre, ilk gittiklerinde turist sayısı ile masa sayı-

göre menekşe veya gülün herbirinden en az 1 arı po-

sının toplamı kaçtır?

len toplama koşuluyla ölen arı sayısı en çok kaçtır?

A) 10

B) 90

C) 80

D) 70

E) 60

A) 11

B) 10

C) 9

D) 8

E) 7

ünite

8. 4.

SAYI – KESİR – YAŞ PROBLEML A Sene Önce A Sene Sonra Tüm ERİ cesinin Kullanımı N Kişi Yaş Topl amı, 2 Kişi Yaş Farkı Tümcesinin Kullanımı 1.

Hakan’ın yaşı Gökhan’ın yaşının 2 katından 4 fazladır.

6 yıl sonra ikisinin yaşları toplamı 76 olduğuna göre, Hakan Gökhan’dan kaç yaş büyüktür? A) 20

B) 22

C) 23

4

ÖĞRETEN TEST

x yaşındaki bir kişinin a sene sonraki yaşı x + a dır.

D) 24

E) 25

2.

Filiz’in 5 yıl önceki yaşı Nilüfer’in 3 yıl sonraki yaşına eşittir.

Filiz ve Nilüfer’in 2 yıl sonraki yaşları toplamı 40 olduğuna göre, Nilüfer’in şimdiki yaşı kaçtır?

x yaşındaki bir kişinin a sene sonraki yaşı x + a, a sene önceki yaşı x – a dır.

A) 22

3.

B) 20

C) 19

D) 18

E) 14

Bir grup öğrencinin 2 yıl sonraki yaşları toplamı 84, bir yıl önceki yaşları x tane kişinin yaşları toplamı a olsun, y

toplamı 18 dir.

A) 40

4.

2

sene sonra yaşları toplamı a + x.y dir.

Buna göre, bu grupta kaç kişi vardır? B) 36

C) 30

D) 22

E) 18

Bir annenin yaşı iki çocuğunun yaşları farkının 4 katına eşittir. 5 yıl sonra annenin yaşı çocukların yaşları farkının 3 katından 12 fazladır.

9

sonra da yaşları farkı x dir.

Buna göre, annenin şimdiki yaşı kaçtır? A) 22

B) 26

C) 28

İki çocuğun yaşları farkı x olsun, a sene

D) 30

E) 32

KONU TESTİ

OBLEMLERİ Kullanımı SAYI – KESİR – YAŞ PR amı, 2 Kişi Yaş Farkı Tümcesinin cesinin Kullanımı N Kişi Yaş Topl

5

A Sene Önce A Sene Sonra Tüm

1996 yılında yaşları toplamı 40 olan yedi arkadaşın

1.

Bir babanın yaşı iki oğlunun yaşları toplamının 2 katıdır.

5 yıl sonra babanın yaşı, oğullarının yaşları toplamın-

2002 yılında yaşları toplamı kaçtır?

dan 15 fazla olduğuna göre, baba bugün kaç yaşında-

A) 72

5.

B) 74

C) 78

D) 80

E) 82

dır?

2.

B) 35

C) 40

D) 45

E) 50

Beş arkadaşın yaşları toplamı ile bunlardan ayrı üç kişinin

6.

Anne ve iki çocuğunun yaşları toplamı 42’dir.

yaşları toplamı eşittir.

6 sene sonra annesinin yaşı iki çocuğunun yaşları toplamından 12 fazla olduğuna göre, büyük çocuk bu-

Buna göre, 8 sene sonra bu arkadaş gruplarının yaş-

gün en az kaç yaşındadır?

ları toplamı aşağıdakilerden hangisinde verilmiş ola-

A) 4

bilir?

A) (50, 70)

B) (48, 72)

D) (54, 80)

MATEMATİK

4 katı yaşına geldiğinde 3 üç çocuğunun yaşları toplamı aşağıdakilerden

Baba kendi yaşının

A) 16

4.

B) 24

C) 30

D) 32

10 sene sonra annenin yaşı çocuklarının yaşları farkının 5 katı olacağına göre, anne bugün kaç yaşındadır? B) 40

C) 42

D) 44

E) 46

E) 40

Bir anne 5 yıl yaşlandığında çocuklarının yaşları toplamı

8.

Yağız ve Asya’nın yaşları farkı 8’dir. Asya ile Kardelen’in yaşları farkı 4’tür.

Anne 10 yıl yaşlandığında çocuklarının yaşları toplamı kaç artar? A) 40

Bir annenin yaşı iki çocuğunun yaşları farkından 30 fazla-

A) 38

20 artmaktadır.

E) 8

dır.

hangisi olamaz?

10

D) 7

E) (62, 74)

Bir babanın yaşı üç çocuğunun yaşları toplamının 3 katıdır.

9

C) 6

C) (60, 76)

7. 3.

B) 5

Yağız ve Kardelen’in yaşları farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

B) 36

C) 32

D) 28

E) 24

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 16

ünite

A) 30

SAYI – KESİR – YAŞ PROBLEML A Sene Önce A Sene Sonra Tüm ERİ cesinin Kullanımı N Kişi Yaş Topl amı, 2 Kişi Yaş Farkı Tümcesinin Kullanımı 1.

Bir annenin yaşı kızının yaşının 4 katıdır.

Kızı annesinin bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 110 olduğuna göre, annenin bugünkü yaşı kaçtır? A) 36

B) 38

C) 40

D) 42

5

ÖĞRETEN TEST

Anne’nin yaşı: x Kızının yaşı: y

E) 44

Kızı annenin yaşına geldiğinde, annenin yaşı 2x – y’dir.

2.

Onur, Burak’tan 3 yaş küçük, Deniz’den ise 5 yaş büyüktür.

Deniz, Burak’ın bugünkü yaşına geldiğinde üçünün yaşları toplamı 85 olacağına göre, Deniz bugün kaç yaşındadır? A) 15

3.

B) 16

C) 18

D) 21

bugünkü yaşına a yıl sonra gelir.

E) 24

Gökçe 3 yıl önce, Buket 5 yıl sonra doğmuş olsaydı ikisinin yaşları birbirix yaşındaki bir kişi a sene sonra doğmuş

ne eşit olacaktır.

Ali, Veli’den a yaş büyükse; Veli, Ali’nin

İkisinin bugünkü yaşları toplamı 42 olduğuna göre, Buket’in bugün-

olsaydı şimdiki yaşı x – a olurdu.

kü yaşı kaçtır? A) 16

2

B) 17

C) 19

D) 20

4.

Candan ile Yener’in bugünkü yaşları toplamı 28’dir.

Candan, Yener’in bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 44 olduğuna göre, Candan’ın bugünkü yaşı kaçtır? A) 9

B) 10

C) 12

D) 16

11

E) 25

E) 18

n kişinin şimdiki yaşları toplamı x ise, a yıl sonraki yaşları toplamı x + na olur.

KONU TESTİ

6

OBLEMLERİ Kullanımı SAYI – KESİR – YAŞ PR amı, 2 Kişi Yaş Farkı Tümcesinin cesinin Kullanımı N Kişi Yaş Topl A Sene Önce A Sene Sonra Tüm

1.

Hakan’ın yaşı, Hatice’nin yaşının 4 katıdır.

5.

Nilüfer ile Filiz’in yaşları toplamı 75’tir.

Hatice, Hakan’ın yaşına geldiğinde, yaşları toplamı

Nilüfer 8 sene önce, Filiz 6 sene sonra doğsaydı yaşla-

aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 52

B) 74

C) 88

rı toplamı kaç olurdu? D) 92

A) 79

E) 106

2.

Ali’nin yaşı, Ömer’in yaşından 14 fazladır.

Ömer, Ali’nin yaşına geldiğinde ikisinin yaşları topla-

B) 36

C) 32

D) 28

C) 77

D) 72

E) 69

6.

Asya ile Bengü’nün yaşları toplamı 36’dır.

Bengü, Asya’nın yaşında iken Asya’nın doğmasına 6 sene olduğuna göre, Bengü bugün kaç yaşındadır?

mı 98 olacağına göre, Ali bugün kaç yaşındadır? A) 42

B) 78

A) 18

B) 20

C) 21

D) 22

E) 26

E) 24

7.

Ablası Sema’nın yaşında iken Sema bugünkü yaşının 10 eksiği yaştaydı.

Bir baba ve oğlunun yaşları toplamı 72’dir.

MATEMATİK 12

9 A) 38

toplamı 70 olacağına göre, Sema bugün kaç yaşında-

Oğlu babasının yaşına geldiğinde, babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katından 22 eksik ola-

dır?

cağına göre, baba bugün kaç yaşındadır?

A) 10

B) 44

C) 50

D) 54

B) 15

C) 20

D) 25

E) 30

E) 58

1 4. Ayşe, Esma’nın 7 katı yaşta, Esma ise Pelin’in katı 6 yaştadır.

Sema ablasının yaşına geldiğinde ablası ile yaşları

8.

Üç kardeşin yaşları büyükten küçüğe

5x + 4, 3x + 1, 2x – 3 sayıları ile veriliyor.

Ortanca kardeş abisinin yaşına geldiğinde üç karde-

Ayşe, Pelin’in yaşında iken üçüncünün yaşları toplamı

şin yaşları toplamı 91 olacağına göre, en küçük kardeş

aşağıdakilerden hangisi olabilir?

bugün kaç yaşındadır?

A) 24

B) 48

C) 52

D) 66

E) 72

A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

ünite

3.

SAYI – KESİR – YAŞ PROBLEML ER

İ

1.

Bir yıl 360 gün alınmak üzere, 1999 yılında Yağız’ın 10.

6.

yaşına bastığı gün bir yıl 180 gün alınsaydı Yağız kaçıncı yaşına basmış olacaktı? A) 20

B) 19

D) 17

ÜNİTE TESTİ

Hakan’ın 20 sene sonraki yaşı Gökhan’ın 8 sene önceki yaşının 3 katıdır.

C) 18

1

E) 16

Hakan 10 sene sonra Gökhan 10 sene erken doğsaydı, Gökhan Hakan’dan 8 yaş büyük olacağına göre, Gökhan bugün kaç yaşındadır? A) 28

2.

B) 26

C) 24

D) 22

E) 20

Bir akrabası Tarık’a “sen doğduğunda ben Nurcan’ın yaşında idim.” Nurcan’a ise “ben doğduğumda senin doğmana 12 sene vardı.” der.

Bu üç kişinin yaşları toplamı 74 olduğuna göre, Nurcan bugün kaç yaşındadır? A) 23

B) 24

C) 25

D) 26

D) 30


Berna doğduğunda Ayşe x, Ayşe doğduğunda Selma y yaşında idi.

Berna bugün a yaşında olduğuna göre, Ayşe Selma’nın yaşına geldiğinde Selma’nın yaşı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a + x + y

4.

B) a + x + 2y

D) x + y + 2a

Yaşları iki basamaklı ve birbirind en farklı olan dört çocuğun yaşlarının ortalam ası aşağıdakilerden hangisi olamaz?

C) a + x + 3y

E) x + y + 3a

A) 15

B) 14

C) 13

D) 12

E) 11

Bir çocuğun yaşı babasının yaşının rakamları toplamına

13

eşittir.

10 sene sonra babanın yaşı oğlunun yaşından 36 fazla olacağına göre, babanın yaşının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

7.

2

5.

Bir annenin yaşı iki çocuğunun yaşları çarpımına eşittir.

10 yıl sonra annenin yaşı çocuklarının yaşları topla-

Sema, Mustafa doğduğunda, Seray’ın bugünkü yaşındaydı.

30 sene sonra Seray’ın yaşı, Sema ve Mustafa’nın yaş-

mından 13 fazla olacağına göre, annenin bugünkü

ları farkının 6 katı olacağına göre, Seray bugün kaç

yaşı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

yaşındadır?

A) 50

B) 39

C) 36

D) 35

E) 30

A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

ÜNİTE TESTİ

1.

İ

ER SAYI – KESİR – YAŞ PROBLEML

2

Aynı yol üzerinde bulunan A, B, C, D, E kentleri arasındaki

A testi 20 soru, B testi 8 soru, C testi 10 soru, D testi 7

rilmiştir.

sorudan oluşmaktadır. B

A

C

D

E

C D

180

Tabloda satır ve sütun kesişiminde verilen sayılar bulundukları satır ve sütunun belirttiği iki kent arasındaki yolun

• Doğru cevaplanan her soru A testinde, 3 puan B testinde 2,5 puan C testinde 2 puan D testinde 1,5 puandır.

400 600

E

Bir öğrencinin sınavdan aldığı puan aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır.

120

A B

• Yanlış olarak yanıtlanan ve boş bırakılan sorular için puan düşülmemektedir.

Buna göre, toplam 32 soruyu doğru olarak yanıtlayan bir öğrencinin sınavdan alacağı puan en az kaçtır?

uzunluğudur.

45 soruluk bir sınavda A, B, C, D alt testleri bulunmaktadır.

yolların uzunlukları km cinsinden aşağıdaki tabloda göste-

Kentler

4.

A) 62,5

Kentlerin yol üzerindeki sıralanışı C, E, A, D, B şeklin-

B) 70

C) 70,5

D) 71

E) 71,5

deyse C ile B arasındaki yolun uzunluğu kaç km dir?

A) 1000

B) 1080

D) 1120

C) 1100

E) 1180

5.

Bir bankada bulunan belli bir miktar parayı üç kardeş olan Ali, Barış ve Can aşağıdaki gibi paylaşıyor.

• Ali paranın yarısından ¨1000 fazla,

Üç koğuşlu bir hapishanede 180 mahkum vardır. Önce

• Barış kalan paranın yarısından ¨1000 fazla para,

birinci koğuştan ikinci koğuşa 14 mahkum geçiyor. Daha

• Can da benzer biçimde geriye kalan paranın yarısın-

sonra da ikinci koğuştan üçüncüye 26 mahkum geçiyor. Son durumda koğuşlardaki mahkum sayıları

MATEMATİK 14

9 A) 72

3.

dan ¨1000 fazla para alıyor.

eşit olduğuna göre, başlangıçta ikinci koğuşta

göre, başlangıçta bankada kaç bin ¨ para vardır?

kaç mahkum vardır?

A) 8

B) 58

C) 54

D) 38

B) 10

C) 12

D) 22

Bir benzin istasyonunda 250 ml, 500 ml ve 750 ml ben-

6.

tam olarak benzinle doldurularak çeşitli dolum işlemleri

rın

kapları kullanılarak dolduruluyor. Dolum işi için bu kaplar toplam 42 defa kullanılıyor.

Bir otobüs firmasına ait otobüsten 28 yolcu iniyor. Otobüse 25 yolcu biniyor. İnen yolcuların

yapılmaktadır. 15 litrelik bir kova 250 ml ve 500 ml'lik ölçü

1 i erkektir. 5

3 ü kadın, binen yolcula4

Otobüste başlangıçta 25 kadın yolcu bulunduğuna

Buna göre, 500 ml'lik ölçü kabı kaç defa kullanılmıştır?

göre, son durumda kaç kadın yolcu vardır?

A) 18

A) 14

B) 20

C) 24

D) 28

E) 26

E) 36

zin alabilen üç ölçü kabı vardır. Bu kaplar her seferinde

Bankada paylaşımdan sonra ¨1000 para kaldığına

E) 32

B) 17

C) 18

D) 24

E) 27

ünite

2.

SAYI – KESİR – YAŞ PROBLEML ER

İ

7.

ÜNİTE TESTİ

10. - 12. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. 2

12

11

Bir köydeki 10 hayvancının hayvanlarına sağlık taraması yapılmış ve hayvancıların sağlıksız hayvan sayısı toplamı

4

2

94 olarak saptanmıştır. Bu hayvancıların hayvan sayılarıy-

5

la ilgili olarak şunlar bilinmektedir.

1 den 16 ya kadar olan tam sayılar yukarıda verilen kutucuklara aşağıdaki kurallara göre yerleştiriliyor.

• Hayvancıların her birinin 56 hayvanı vardır.

• Her kutuda farklı bir sayı olmalıdır.

• A, B ve C hayvancılarının hayvanlarından en az biri

• Her satırda bulunan sayıların toplamı aynı olmalıdır.

• Satırlardaki sayılar sağdan sola doğru artmalıdır.

• B hayvancısının 14 sağlıksız hayvanı vardır.

Buna göre, 11 ile aynı sütunda bulunan üç sayının top-

• C'nin sağlıksız hayvan sayısı A'nınkinden azdır.

• D ve E hayvancılarının hiç sağlıksız hayvanı yoktur.

• Geriye kalan 5 hayvancının sağlıksız hayvan sayısı

lamı kaçtır? A) 34

B) 35

C) 36

D) 37

sağlıksızdır ve bu üçünün sağlıksız hayvan sayısı 34'tür.

E) 38

birbirine eşittir.

8.

A, B, C takımlarının katıldığı bir futbol turnuvasında her takım diğer takımlarla birer maç yapmıştır. Bu turnuvada galip gelen takıma 3 mağlup olan takım 0 puan verilmek-

Buna göre,

10. Hastalıklı hayvan sayıları eşit olan hayvancıların her birinin kaç hastalıklı hayvanı vardır? A) 6

B) 8

C) 12

D) 16

E) 20

tedir. Beraberlik durumunda her iki takıma 2'şer puan verilmektedir.

Buna göre, turnuva sonucunda üç takımın puanları toplamı en az kaç olabilir? A) 7

B) 8

C) 9

D) 11

E) 12

15

11. C'nin en fazla kaç hastalıklı hayvanı vardır? A) 7

9.

B) 8

C) 9

D) 10

E) 12

İki masa saatinden birincisi normal çalışmakta, ikincisi ise her saat 15 dakika geri kalmaktadır. Her iki masa saati de saat 20:00'da çalışmaya başlıyor.

2

Bu saatlerin her ikisi birden ilk kez kaç saat sonra tek-

daki fark en fazla kaçtır?

rar 20:00'ı gösterir? A) 96

B) 98

12. A ve B hayvancılarının sağlıklı hayvan sayıları arasın-

C) 100

D) 112

E) 120

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

10. fasikül

IM – – KARIŞ

FAİZ

ı RAR A Z ullanımımı K – 0 0 R 1 Yerine – KÂ Kullan YÜZDELEMLERİatı) Veya EtikeettFFiyiyaatıtı Yerineı E1n0fl0axsyon Soruları sı PROeBt Fiyatı (Alış FFiyiyatı) Veya Etia k100 x Kullanım nin Madde ıştırılma Maliy t Fiyatı (Alış rda 100 Vey irleri İle Kar dan İstenen Maliye işkenli Sorula ışımların Birb mesi Karışım İki Değ ri Bilinen Kar ddenin Ekleansı sı a harlaşm Yüzdele a İstenen M Konma Bu in u in S is a n ım y Karışrtılması Ve in Yerine Ye Çıka n Madden Döküle

ÖĞRETEN TEST

1

ERİ R – KARIŞIM – FAİZ PROBLEML YÜZDE – KÂR – ZARA nımı Kulla 100 e Etiket Fiyatı Yerin Maliyet Fiyatı (Alış Fiyatı) Veya

1.

%50 indirim uygulanırsa, son durumda malın satışındaki zarar yüz-

Maliyet fiyatı üzerinden % a kâr ile satı-

de kaçtır?

lan bir mal, 100 k liraya alınıp (100 + a)k

A) 15

liraya satılıyor demektir.

Bir mal maliyetinden daha az bir fiyata

MATEMATİK

Maliyet fiyatı üzerinden %40 kâr ile satılan bir malın satış fiyatında

2.

B) 20

C) 25

D) 30

%10’u, %40 kâr ile satılan bir malın geri kalanı % kaç zarar ile satılır

satılırsa zarar; maliyetinden daha fazla

ise, son durumda malın tamamından %14 zarar edilir?

bir fiyata satılırsa kâr edilir.

A) 10

9

Maliyeti x lira olan bir ürün 100 − a % a zarar ile x ⋅ e sa100 tılır.

3.

E) 35

B) 15

C) 20

D) 25

E) 30

%20’si, %30 kâr, %40’ı %10 zarar, geri kalanıda %20 zarar ile satılan bir malın satışında toplamda % kaç zarar edilir? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

2

x⋅

100 + a e satılır. 100

4.

Bir mal maliyet fiyatının %20 fazlasına satılırken %40 indirim uygulanıyor, daha sonrada %50 zam gören bu malın son durumda satışındaki kâr yüzde kaçtır? A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

ünite

Maliyeti x lira olan bir ürün % a kâr ile

YÜZDE PROBLEMLERİ

Maliyet Fiyayı (Alış Fiyatı) Veya Etiket Fiyatı Yerine 100 Kullanımı

1.

400 sayısının %40’nın %60’ı kaçtır? A) 84

B) 96

C) 108

5.

D) 144

E) 176

1

KONU TESTİ

15a ’ye sa2 tılınca bir malın satışından elde edilen kâr yüzde kaç

4 tanesi ¨3a’ye alınan malların 5 tanesi ¨ olur? A) 70

6.

B) 80

C) 90

D) 100

E) 120

%30’u %20 kâr, %50’si %10 zarar ve geri kalanı %40 kâr ile satılan bir miktar malın satışından elde edilen toplam kâr–zarar durumu aşağıdakilerden hangisi-

2.

Maliyet fiyatı üzerinden %60 kâr ile satılan bir malın satış fiyatında %20 indirim uygulanırsa son durumda kâr–zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir?

A) %24 kâr

B) %24 zarar

D) %28 kar

dir?

A) %9 kâr

B) %12 kâr

D) %16 zarar

C) %15 kâr

E) %8 zarar

C) %16 kâr

E) %28 zarar

Yıldızlı Soru 1 Bir toptancı, sattığı bir ürün için aşağıdaki gibi iki farklı kampanya düzenlemiştir. 1. kampanya: "30 adet ve üzeri alışv erişte; 4 tane bedava, geri kalanlar %20 indirimli"

3.

2. kampanya : "45 adet ve üzeri alışverişlerde %25 indirimli" Bir müşteri bu toptancıdan 45 ten fazla ürün almıştır. Müşterinin ödeyeceği ücret her iki kampanyaya göre hesaplanmış ve hesaplanan değe rlerin eşit olduğu görülmüştür. Buna göre, müşteri kaç adet ürün almıştır?

Maliyet fiyatı üzerinden %20 zarar ile satılan bir malın satış fiyatına %50 zam yapılarak ¨3600’ye satıldığına göre, maliyet fiyatı kaç ¨ dir?

A) 2500

A) 48

B) 2800

D) 3200

B) 52

C) 3000

C) 60

D) 64

E) 72

3

E) 3400

7.

%40’ı %20 zarar ile satılan bir miktar malın geri kalanı yüzde kaç kârla satılmalıdır ki toplamda elde edilen kâr %16 olsun? A) 40

4.

2

Maliyet fiyatı üzerinden %40 zarar ile satılan bir malın satış fiyatına %kaç zam yapılmalıdır ki alış fiyatı üzerinden %50 kar ile satılmış olsun? A) 60

B) 90

C) 120

D) 150

E) 200

8.

B) 50

C) 60

D) 80

E) 100

Bir mal etiket fiyatının %40 eksiğine mal edilip; etiket fiyatının %20 fazlasına satılırsa elde edilen kâr yüzde kaç olur? A) 120

B) 110

C) 100

D) 90

E) 75

ÖĞRETEN TEST

2

PROBLEMLERİ R – KARIŞIM – FAİZnımı YÜZDE – KÂR – ZARA Kulla x 100 e Etiket Fiyatı Yerin Maliyet Fiyatı (Alış Fiyatı) Veya

1.

%40 indirim ile ¨18’ye alınan bir malın indirimden önceki fiyatı kaç ¨’dir?

Fiyat verilen sorularda maliyete veya alı-

A) 24

şa 100x denilerek çözüme gidilir.

2.

B) 25

C) 27

D) 29

E) 30

%20 kâr ile satılan bir malın satışından %40 indirime gidiliyor ve ¨144’ye satılıyor.

Bu malın %20 kârla satış fiyatı kaç ¨’dir? A) 280

MATEMATİK

9

3.

B) 260

C) 240

D) 220

E) 200

%32 zarar ile satılan bir malın satışında ¨64 zarar ediliyor ise bu mal %15 kâr ile satılsa idi kaç ¨’ye satılırdı? A) 230

B) 224

C) 220

D) 218

E) 214

4.

¨1000’ye alınan 10 adet ürünün 2 tanesi bozuk çıkmıştır.

Buna göre, maliyeti yüzde kaç artmıştır? A) 10

B) 15

C) 20

D) 25

E) 30

ünite

4

YÜZDE – KÂR – ZARAR – KARIŞ

IM – FAİZ PR

OBLEMLERİ Maliyet Fiyatı (Alış Fiyatı) Veya Etiket Fiyatı Yerine 100 x Kullanımı

1.

Bir üçgenin tabanı %20 azaltılır ve aynı tabana ait yük-

6.

sekliği %40 artırılırsa alanındaki değişim aşağıdakilerden hangisidir? A) %10 azalır B) %12 azalır

C) %16 azalır D) %12 artar

2.

KONU TESTİ

Bir pazarcı %16 zararına sattığı bir miktar malda ¨48 zarar ediyor.

2

Buna göre, %36 kâr ile satarsa kârı kaç ¨’dir? A) 72

B) 96

C) 108

D) 128

E) 136

E) %10 artar

Bir küp'ün bir kenarı %50 azaltılırsa hacmindeki deği-

7.

yı taşıma esnasında kırıyor.

şim aşağıdakilerden hangisidir?

A) %90 azalır B) %87,5 azalır

C) %82,5 azalır D) %80 azalır

12 adet yumurta satmak isteyen bir satıcı 4 adet yumurta-

Buna göre, maliyet yüzde kaç artmıştır? A) 50

B) 45

C) 40

D) 35

E) 30

E) %75 azalır


%20 kârla satış yapan bir tüccar yaptığı bir satışın sonunda terazisinin %40 az tarttığını farkediyor.

Bir fabrikada A makinesinin ürettiği

Buna göre, tüccarın gerçek kârı yüzde kaçtır? A) 100

B) 90

C) 80

D) 70

B makinesinin ürettiği cıvataların

E) 60

%3 ü bozuktur.

Bu makinelerin ürettiği toplam 3000 cıvatanın 72 si bozuk olduğuna göre, bozuk cıva taların kaçı A makinesinden üretilmiştir? A) 36

4.

cıvataların %2 si ve

B) 40

C) 48

D) 50

E) 60

Bir ürünün etiket fiyatı üzerinden %44 indirim yapılınca maliyet fiyatı üzerinden %40 kar ediliyor.

Buna göre, etiket fiyatı üzerinden indirim yapılmadan

5

satılırsa yüzde kaç kâr edilir? A) 100

5.

B) 150

C) 200

D) 250

E) 300

Bir mağaza ürünlerinde %20 indirim uygulayınca satın alan müşteri sayısında %40 artış olduğu görülüyor.

para miktarı yüzde kaç artmıştır?

2

B) 10

C) 12

12 taksitle mal alan bir adam ilk 8 ay taksitlerini % 40 eksik ödüyor.

Buna göre, indirimden öncesine göre kasaya giren

A) 8

8.

Buna göre, kalan borcunu zamanında bitirebilmesi için kalan taksitlerini yüzde kaç fazla ödemelidir?

D) 16

E) 20

A) 100

B) 95

C) 90

D) 85

E) 80

ÖĞRETEN TEST

3

PROBLEMLERİ RAR – KARIŞIM – FAİZ YÜZDE – KÂR – ZAVeya ları Soru syon Enfla nımı 100x Kulla İki Değişkenli Sorularda 100

1.

kaç artar?

Dikdörtgenin alanı eni ve boyunun çar-

A) 12

pımıdır.

2.

liralık cironun (100 + y)a liraya çıkması

MATEMATİK

9

C) 28

D) 32

E) 36

Bir mağazada bulunan mallarda %40 indirim uygulandığı takdirde, müşBuna göre, indirimden önce kasaya giren para, indirimden sonra yüzde kaç azalmıştır?

demektir.

A) 5

Enflasyonun yıllık % a oldu-

B) 24

teri sayısında %50 artış görülüyor.

Bir mağazada % x indirim uygulandığında müşteri sayısının % y artması; 100a

Bir dikdörtgenin eni %20 azaltılır, boyu %60 artırılır ise alanı yüzde

3.

B) 10

C) 20

D) 30

E) 35

Maaşına yılda %35 zam alan bir adamın yaşadığı ülkedeki yıllık enf-

ğu bir ülkede enflasyondan

lasyon %50 ise, adamın alım gücü yıl sonunda yüzde kaç azalmış-

önce bir miktar parayla 100

tır?

adet alınabilen bir maldan,

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

enflasyondan sonra 100 – a adet alınabilir.

Başlangıçta a tane yumurtanın tanesi b

4.

yor.

liradan alınması ve daha sonra bu yumurtalardan x tanesinin kırılması demek,

Tanesi 10 kuruşa alınan 10 yumurtadan 6 tanesi taşıma sırasında kırılı-

Kalan yumurtalar kaç kuruşa satılmalıdır ki tüm satıştan %20 kâr

a – x tane yumurtaya a . b lira ödenmiş

edilsin?

olması demektir.

A) 10

B) 15

C) 20

D) 25

E) 30

ünite

6


IM – FAİZ

PROBLEMLERİ İki Değişkenli Sorularda 100 Veya 100x Kullanımı Enflasyon Soruları

1.

%32 enflasyonun bulunduğu bir ülkede bir adam ma-

5.

aşına %65 zam alırsa adamın sene sonundaki alım

A) 30

B) 25

C) 20

D) 15

E) 10

1 kilo yaş üzümün maliyeti ¨3’dir.

Yaş üzüm kuruyunca ağırlıkça %40’ını kaybettiğine

tır?

6.

B) 4

C) 4,5

D) 5

E) 6

A) 23

2

7.

Buna göre, y liraya alınan bir mal x liraya satılırsa yüz-

B) 70

C) 80

D) 90

E) 100

B) 21

C) 13

D) 17

Bir mal %20 kâr ile satılırken satış fiyatı üzerinden %60 indirim uygulanarak ¨96’ye satılıyor.

E) 15

Eğer mal %20 kâr ile satılsaydı kaç ¨ kâr edilirdi? A) 20

B) 25

C) 30

D) 40

E) 60

b > a olmak üzere, ¨a’ye mal edilen bir mal, ¨b’ye satılırsa satış sonundaki kar yüzde kaçtır?

E) 12,5

de kaç kar edilir?

Buna göre, galerinin kasasına giren para yüzde kaç artmıştır?

4.

D) 7,5

Araba satan bir galeri araba fiyatlarında %10 indirim yapınca satın alan müşteri sayısında %30 artış oluyor.

C) 7

Bir mal x liraya satılırsa %20 kâr, y liraya satılırsa %40

A) 60

3.

B) 6

zarar ediliyor.

göre, 1 kilo kuru üzümün maliyeti kaç ¨’dir? A) 3,5

2x + 12 bağıntısı vardır. 3

Satış sonucu %20 kar edilen bu malda x değeri kaç-

A) 5

2.

KONU TESTİ

Alış fiyatı x, satış fiyatı y olan bir malın satış fiyatı ve alış fiyatı arasında y =

gücü yüzde kaç artar?

3

100a − 100b b 100b − 100a C) ab A)

100b + 100a E) ab

100b − 100a a 100b + 100a D) b

8.

%20 kâr ile satılan kalemler ile %25 kâr ile satılan kalemlerden 10 adet satan bir adam toplamda %22 kâr

B)

elde ettiğine göre, kaç adet %20 kârla satılan kalemlerden satmıştır?

(Kalemler aynı fiyata mal edilmiştir.) A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

7

ÖĞRETEN TEST

ERİ R – KARIŞIM – FAİZ PROBLEML YÜZDE – KÂR – ZARA ı mas ştırıl Birbirleri İle Karı

4

Yüzdeleri Bilinen Karışımların

1.

kerli su karıştırılır ise son durumda karışımdaki şeker yüzdesi kaç-

a litre şekerli suyun % b si şeker ise, bu karışımda

%30 şeker içeren 60 litre şekerli su ile %20 şeker içeren 90 litre şetır?

ab   a ⋅b litre şeker,  a −  lit100   100

A) 18

B) 20

C) 22

D) 24

E) 26

re saf su bulunur.

Saf suyun tuz yüzdesinin % 0 olduğunu

2.

tuz yüzdesi %10’a düşsün?

hatırlayınız.

A) 90

3.

MATEMATİK

%30 tuz içeren 60 litre tuzlu suya kaç litre su ekleyelim ki karışımın B) 100

C) 110

D) 120

E) 130

%40 tuz içeren 120 litre tuzlu suya %30 tuz içeren kaç litre tuzlu su ekleyelim ki karışımın son durumda tuz yüzdesi %36 olsun?

9

A) 60

B) 70

C) 80

D) 90

E) 100

8 % a sı tuz olan x gram tuzlu su ile % b si tuz olan y gram tuzlu su karıştırıldığında yeni karışımın tuz yüzdesi a⋅x +b⋅y olur. x+y

%60 alkol içeren 40 litre alkol su karışımı, %90 alkol içeren 20 litre alkol su karışımı, %30 alkol içeren 60 litre alkol su karışımı karıştırılırsa son durumda karışımın alkol oranı yüzde kaçtır? A) 30

B) 40

C) 50

D) 60

E) 70

ünite

4.


IM – FAİZ PROBLE

MLERİ Yüzdeleri Bilinen Karışımların Birb irleri İle Karıştırılması

1.

%20 tuz içeren 60 litre tuzlu su karışımı ile %40 tuz içe-

5.

4

KONU TESTİ

A kabında %30 tuz içeren 60 litre tuzlusu; B kabında %40

ren 40 litre tuzlu su karışımı karıştırılırsa son durumda

tuz içeren 90 litre tuzlu su; C kabında %60 tuz içeren 50

karışımdaki tuz yüzdesi kaçtır?

litre tuzlu su bulunmaktadır.

A) 24

B) 26

C) 28

D) 30

E) 32

A, B ve C kabındaki karışımlar aynı kapta karıştırılırsa, son durumdaki karışımın tuz yüzdesi kaçtır? A) 42

2.

%30 şeker içeren 80 litre şekerli su karışımı ile %60 şeker

6.

E) 21

atte, %30 tuz içeren tuzlu su akıtan başka bir musluk aynı

Son durumda karışımdaki su yüzdesi kaçtır?

musluklar havuzu dolduruyor.

B) 48

C) 52

D) 56

havuzu 3 saatte doldurmaktadır. Havuz boş iken açılan E) 64

% 20 tuz içeren 60 litre tuzlu suya %60 tuz içeren kaç litre tuzlu su ekleyelimki son durumda karışımdaki tuz yüzdesi %40 olsun? A) 30

B) 40

C) 50

D) 60

E) 90

7.

Havuz dolduğunda havuzdaki tuz yüzdesi kaçtır?

B) 65

C) 70

D) 75

E) 18

Son durumda karışımın tuz yüzdesi kaçtır? B) 46

C) 48

D) 50

E) 54

%10’u un, %20’si şeker olan un–şeker–su karışımına aynı mı ekleniyor.

E) 80

D) 20

miktarda %20’si un %30’u şeker olan un–şeker–su karışı-

miktar %70 su içeren alkol su karışımı karıştırılınca

A) 60

C) 22

%40 tuz içeren 60 litre tuzlu suyun %75’i ile %60 tuz içe-

A) 42

%20 alkol içeren bir miktar alkol su karışımı ile aynı oluşan karışımın su yüzdesi kaçtır?

B) 24

ren 90 litre tuzlu suyun %50 si karıştırılıyor.

8.

2

D) 24

%20 tuz içeren tuzlu su akıtan bir musluk bir havuzu 2 sa-

A) 26

4.

C) 28

içeren 70 litre şekerli su karışımı karıştırılıyor.

A) 44

3.

B) 30

Son durumda karışımın su yüzdesi kaçtır? A) 60

B) 50

C) 48

D) 30

E) 25

9

ÖĞRETEN TEST

5

PROBLEMLERİ R – KARIŞIM – FAİZ deni ması YÜZDE – KÂR – ZARAnme n Çıkartılması Veya Su Buharlaş Mad en İsten an si Karışımd Karışıma İstenen Maddenin Ekle

1.

%20 tuz içeren 60 litre tuzlu sudan, 10 litre su buharlaştırılır ise karışımın tuz yüzdesi kaç olur?

Su buharlaştırmak karışımdan sadece

A) 12

suyun eksilmesini sağlar. Saf madde ko-

B) 16

C) 18

D) 24

E) 32

runur.

2.

%40 tuz içeren 80 litre tuzlu su karışımından kaç litre su buharlaştıralım ki karışımın tuz yüzdesi %50 olsun? A) 12

3.

B) 14

C) 16

D) 18

E) 20

%10 şeker içeren 40 litre şekerli suya %20 şeker içeren 60 litre şekerli su ekleniyor.

MATEMATİK

9

Daha sonra kaç litre su buharlaştırılmalıdır ki karışımın şeker yüzdesi %20 olsun? A) 12

B) 14

C) 16

D) 18

E) 20

10

4.

ğunu hatırlayınız.

%20 alkol içeren 60 litre alkol su karışımına önce 12 litre alkol, daha sonra 28 litre su ekleniyor.

Son durumda karışımdaki alkol yüzdesi kaçtır? A) 24

B) 22

C) 20

D) 18

E) 16

ünite

Saf alkolün alkol yüzdesinin % 100 oldu-

YÜZDE – KÂR – ZA

RAR – KARIŞIM – FAİZ PROBLE Karışıma İstenen Maddenin Ekle MLERİ nmesi Karışımdan İstenen Mad denin Çıkartılması Veya Su Buh arlaşması 1.

Şeker oranı %20 olan 80 litre şekerli su karışımına kaç

5.

litre su ekleyelim ki karışımın şeker oranı %10 olsun? A) 60

B) 70

C) 80

D) 90

E) 120

5

KONU TESTİ

60 gr %20 şeker içeren şekerli su karışımına 20 gr şeker ekleniyor.

Daha sonra bu karışımından kaç gr su buharlaştıralım ki karışımın şeker yüzdesi %80 olsun? A) 20

2.

A) 54

B) 48

C) 42

D) 36

6.

Tuz oranı %20 olan 90 litre tuzlu sudan kaç litre su A) 68

B) 64

C) 60

D) 58

7.

B) 40

C) 50

D) 60

E) 70

%20 tuz içeren 40 gr tuzlu su karışımındaki tuzun iki katı kadar tuz, su miktarının 3 katı kadar su aynı karı-

E) 54

şıma eklenirse karışımdaki tuz yüzdesi kaç olur? A)

200 19

B)

300 19

C)

320 340 D) 19 19

E)

400 19

%30 alkol içeren 70 litre alkol su karışımına önce 10 litre saf alkol daha sonra 40 litre saf su ekleniyor.

2

E) 40

şeker eklenirse karışımdaki su oranı yüzde kaç olur?

E) 30

buharlaştıralım ki karışımın tuz yüzdesi %50 olsun?

D) 35

Tuz oranı %20 olan 250 gr tuzlu su karışımına 150 gr

A) 30

4.

C) 30

Tuz oranı %30 olan 120 kg tuzlu su karışımına kaç kg tuz ekleyelim ki karışımın tuz yüzdesi %50 olsun?

3.

B) 25

8.

Karışımın son durumda alkol yüzdesi kaçtır? A)

110 21

B)

155 6

C)

235 6

D)

120 31

E)

40 7

1 ‘ü tuz olan 100 litre tuzlu su karışımından kaç litre 4 1 olsun? su buharlaştıralım ki karışımın tuz oranı 3 A) 25

B) 20

C) 15

D) 10

E) 5

11

ÖĞRETEN TEST

6

ERİ R – KARIŞIM – FAİZ PROBLEML YÜZDE – KÂR – ZARA sinin Konması Dökülen Maddenin Yerine Yeni

1.

yerine dökülen miktar kadar su konuluyor.

Tuz oranı % a olan bir tuzlu suyun bir miktarı dökülünce, kalan kısmın tuz oranı

%24 tuz içeren 300 litre tuzlu su karışımının

yine % a olur.

Son durumda karışımın tuz yüzdesi kaçtır? A) 12

2.

1 ‘ü dökülüyor daha sonra 3

B) 14

C) 16

D) 18

E) 20

%10 tuz içeren 80 litre tuzlu su karışımından önce 16 litre su buharlaştırılıyor. Daha sonra buharlaşan kısım kadar tuz ekleniyor. Son durumda karışımın tuz yüzdesi kaçtır? A) 10

9

a litre şeker ile b litre su ka-

3.

D) 25

E) 30

4 litre su 6 litre tuz karışımından 3 litre su buharlaştırılıp yerine aynı miktar tuz konulursa son durumda karışımın su yüzdesi kaçtır?

rıştırılırsa, karışımın şeker

12

C) 20

A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

E) 25

100a olur. oranı % a+b

4.

%40 tuz içeren 150 litre tuzlu suyun içindeki tuz miktarı kadar su dökülüp yerine aynı miktar tuz eklenirse son durumda karışımın su yüzdesi kaçtır? A) 20

B) 40

C) 60

D) 80

E) 90

ünite

MATEMATİK

B) 15


IM – FAİZ PROBLEMLERİ

Dökülen Maddenin Yerine Yenisinin Konması

1.

%30 tuz içeren 60 litre tuzlu suyun

1 ‘ü dökülüyor yerine 3

5.

Buna göre, yeni karışımın tuz yüzdesi kaçtır? A) 12

B) 15

C) 18

D) 20

%50 alkol içeren 80 litre alkol su karışımın %20’si dökülüyor yerine aynı miktar alkol konuluyor.

E) 70

A)

4.

2

400 9

B)

380 9

C)

320 9

D)

250 9

alınıp yerine aynı miktar su konulursa yeni karışımın alkol yüzdesi kaç olur? A) 75

B) 65

C) 50

D) 30

E) 25

D) 40

E) 25

%10 tuz içeren 40 litre tuzlu suyun içindeki tuz miktarı

Yeni karışımın tuz yüzdesi kaçtır? A)

220 9

3 litre su 5 litre alkol karışımından 2 litre su 3 litre alkol

C) 50

kadar tuz ekleniyor.

E)

B) 55

kadar su buharlaştırılıyor. Yerine başlangıçtaki su miktarı

%40 tuz içeren bir miktar karışımın %20’si dökülüyor yeri-

Buna göre, yeni karışımın tuz yüzdesi kaçtır?

E) 30

Yerine buharlaştırılan miktar kadar tuz eklenirse yeni

A) 60

D) 64

D) 40

%25 tuz içeren 40 litre tuzlu sudaki tuz miktarı kadar su

A) 54

ne dökülen miktarın %50’si kadar su konuluyor.

C) 50

karışımın tuz yüzdesi kaç olur?

C) 60

1 ‘ü bu3

buharlaştırılıyor.

7. 3.

B) 60

Buna göre, yeni karışımın alkol yüzdesi kaçtır? B) 58

KONU TESTİ

Son durumdaki karışımın tuz yüzdesi kaçtır? A) 70

E) 24

6. 2.

%60 su içeren 180 gr tuzlu suyun içindeki suyun harlaştırılarak yerine aynı miktar tuz ekleniyor.

aynı miktar saf su konuluyor

6

8.

500 9

B)

200 3

C) 40

D)

100 3

E)

200 7

1 ‘ü tuz olan bir miktar tuzlu suyun kaçta kaçı kadar 4 su dökülüp yerine aynı miktar tuz eklenirse karışımın tuz yüzdesi %75 olur? A)

1 2

B)

1 3

C)

1 4

D)

1 5

E)

1 6

13

ÖĞRETEN TEST

7


YÜZDE – KÂR – ZARAR – KARIŞ 1.

Yıllık %20 basit faiz oranı ile bankaya bir yıllığına yatırılan bir miktar para 1 yıl sonunda ¨40 faiz getirdiğine göre ana para kaç ¨’dir?

A: Anapara

A) 100

F: Faiz

B) 140

C) 150

D) 180

E) 200

n: Faiz oranı (Yıllık) t: Zaman (Yıl cinsinden) olmak üzere A ⋅n⋅ t F= 100

A: Anapara

2.

Aylık %3 basit faiz oranı ile bankaya yatırılan ¨300 2 yıl sonunda kaç ¨ faiz getirir?

F: Faiz

A) 184

n: Faiz oranı (Yıllık)

B) 204

C) 216

D) 224

E) 246

t: Zaman (Ay cinsinden) olmak üzere F=

MATEMATİK

A ⋅n⋅ t 1200

9

3.

Yıllık %12 basit faiz oranı ile bankaya x aylığına yatırılan bir miktar para kendisinin %30’u kadar faiz getiriyor ise x kaçtır? A) 2

B) 8

C) 14

D) 24

E) 30

14

A: Anapara F: Faiz t: Zaman (Gün cinsinden) olmak üzere A.n.t F= 36000

4.

Bir miktar paranın yıllık %x basit faiz oranı ile 45 günde getirdiği faiz 3 ayda getirdiği faizin kaçta kaçıdır? A) 2

B)

3 2

C) 1

D)

1 2

E)

1 4

ünite

n: Faiz oranı (Yıllık)



1.

Yıllık %15 basit faiz ile bankaya yatırılan bir miktar

5.

B) 12

C) 15

D) 18

KONU TESTİ

Ali ¨1000 parasının bir kısmını yıllık %20’den 3 yıllığına basit faize, geri kalanını ise yıllık %30’dan 4 yıllığına basit

para, kaç yıl sonra kendisinin 3 katı faiz geliri getirir? A) 10

7

faize yatırmıştır.

E) 20

Ali toplam ¨720 faiz geliri elde ettiğine göre; 4 yıllığına yatırdığı para kaç ¨’dir? A) 200

2.

6.

B) 640

C) 680

D) 700

E) 800

kaçtır? B) 30

C) 40

D) 50

E) 60

C) 1080

E) 1100

E) 1200

Bankaya yatırılacak bir miktar paranın yıllık %20 basit faiz oranı ile 10 ayda getireceği faiz gelirinden ¨700 fazladır.

bankadan çekiliyor. Buna göre, bankanın uyguladığı yıllık faiz oran yüzde

B) 1020

oranı ile 3 yılda getireceği faiz geliri, yıllık %30 basit faiz

¨450 para 200 günlük basit faize yatırılıyor ve ¨550 olarak

A) 20

Aylık %3 basit faiz ile bankaya 2 yıllığına yatırılan A) 1000

E) 720

7.

D) 600

¨1500 para, kaç ¨ faiz geliri getirir?

Buna göre, bankaya yatırılan para kaç ¨’dir? A) 600

3.

C) 400

Yıllık %20 basit faiz oranı ile 15 aylığına bankaya yatırılan bir miktar para faizi ile birlikte ¨800 olarak çekiliyor.

B) 300

Buna göre, bankaya yatırılan para kaç ¨’dir?

A) 2000

B) 2400

D) 3200

C) 3000

E) 3600

15

8. 4.

de parasını ¨’ye çevirerek yıllık %40’tan 2 yıllığına basit

¨A’nin yıllık %50’den 2 yılda getirdiği basit faiz, ¨B’nin yıl-

faize verecek ya da avro olarak yıllık %20’den 2 yıllığına

lık %10’dan 15 ayda getirdiği basit faize eşittir.

2

basit faize verecektir. 2 yıl sonunda 1 avro ¨3,2 olmaktadır.

Buna göre, A’nın B türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 4B

B) 2B

B C) 2

B D) 8

3000 avrosu olan bir adam 1 avronun ¨2 olduğu bir sene-

B E) 10

Buna göre, iki faiz geliri arasındaki fark kaç ¨’dir? A) 960

B) 1840

C) 2640 D) 2820

E) 3450

11. fasikül

ERİ nüşümü L M E L Dö PROB yselliğe

İŞ

IZ Yapılan İşin Bire ı H – Z U V kteliğe Birlikte tışı Veya Azalış A H – İ Ç irli Ar

B ns ılan İşin rforma p e a P Y l e e s m Dön z Birey tısal Hı et ve Geri n k a a e r r m a O k H – a nde Pist İş Bır Aynı Yö airesel e D , V ı u l s k u ı Sor Karşıl z – Tren ı H a m Ortala

ÖĞRETEN TEST

1

OBLEMLERİ İŞÇİ – HAVUZ – HIZ ePR Dönüşümü Birlikte Yapılan İşin Bireyselliğe Bireysel Yapılan İşin Birlikteliğ

1. Birinci işçi a günde, ikinci işçi b günde, ikisi birlikte x günde bitirebiliyorlarsa

Semih bir işi tek başına 12 saatte, Seçkin ise aynı işi tek başına 36 saatte bitirebilmektedir.

A) 2

1 1 1 denkleminde x çekilerek çö+ = a b x

1 ‘ini kaç saatte bitirebilirler? 3 C) 4 D) 6 E) 8

Buna göre, ikisi birlikte aynı işin B) 3

züme gidilir.

2.

MATEMATİK 2

9

a ‘lik kısmını x b günde bitirirse işin tamamını x.b günde bitirir. a

bitirebilmektedir.

bitmiş olur? 1 1 B) A) 6 4

3.

Bir işçi bir işin

Birinci işçi a günde, ikinci işçi b günde bitim sini ikisi birlikte x gün rebildikleri bir işin n x x m şeklinde çalışarak bitiriyorlarsa + = a b n denklem kurulur çözümü yapılır.

Eğer bu işte Melih 6 saat, Çağdaş 4 saat çalışırsa işin kaçta kaçı

Songül bir işin

C)

1 3

D)

2 3

E)

5 6

3 5 ‘ünü 9 günde, Fikret ise aynı işin ini 60 günde bitire8 6

bilmektedir.

Buna göre, ikisi birlikte işin A) 2

4.

B) 3

1 ‘sini kaç günde bitirirler? 6 C) 4

E) 6

Burcu ile Şahin birlikte bir işi 18 saatte bitirebilmektedir. Eğer aynı işte Burcu 15 saat, Şahin 10 saat çalışırsa işin

D) 5

2 si bitirmektedir. 3

Buna göre, Burcu aynı işi tek başına kaç saatte bitirir? A) 15

B) 20

C) 25

D) 30

E) 45

ünite

Bir işçi bir işi a günde bitirebilmektedir, x x gün çalıştığında işin 'lık kısmı bitmiş a olur.

Melih bir işi tek başına 18 saatte, Çağdaş ise aynı işi tek başına 12 saatte

İŞÇİ – HAVUZ –

HIZ PROBLEMLERİ Bireysel Yapılan İşin Birlikteliğe Birlikte Yapılan İşin Bireyselliğe Dönüşümü 1.

Yağız bir işi tek başına 9 saatte, Arda aynı işi tek başına

5.

kapasitede 5 işçi kaç günde yapar?

Buna göre, ikisi birlikte aynı işin tamamını kaç saatte

A) 9

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

Emre bir işi tek başına 20 saatte, Selim ile birlikte aynı işi Buna göre, Selim tek başına aynı işi kaç saatte ya-

3.

B) 5

C) 6

D) 7,5

E) 10

Zehra bir işi 15 günde, Gülşah aynı işi 24 günde tek başlarına yapabilmektedirler.

7.

2

2 ‘ünü 12 günde yapabiliyor. Burak ise aynı 3

Buna göre, ikisi birlikte çalışırsa aynı iş kaç günde bi-

B)

1 3

C)

2 3

D)

1 6

E)

C) 10

D) 9

E) 6

Eşit kapasiteli 10 işçi günde 5 saat çalışarak bir işi 12

A) 8

2 3

bir işi bir usta ve bir çırak kaç günde yapar? B) 16

B) 11

çalışarak aynı işi kaç günde yapar?

Üç ustanın 12 günde, 4 çırağın 18 günde yapabildiği

A) 12

E) 18

günde yaparsa; aynı kapasitede 15 işçi günde 10 saat

8. 4.

D) 16

1 ‘ünü 9 günde yapabiliyor. 4

A) 12

Zehra 5 gün, Gülşah 12 gün çalışırsa işin kaçta kaçı kalır? 1 A) 2

C) 15

ter?

par? A) 4

Selma bir işin işin

4 saatte yapabilmektedir.

B) 12

E) 8

6. 2.

KONU TESTİ

Eşit kapasiteli üç işçinin 20 günde yapabildiği bir işi aynı

18 saatte yapabilmektedir. yaparlar?

1

C) 18

D) 24

E) 32

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

Ali ve Veli birlikte bir işi 12 günde yapabiliyorlar. Eğer Ali 5 1 ‘si bitiriyor. gün, Veli 8 gün çalışırlarsa işin 2 Buna göre, Veli bu işi tek başına kaç günde yapar? A) 16

B) 18

C) 24

D) 32

E) 36

3

ÖĞRETEN TEST

2

OBLEMLERİ İŞÇİ – HAVUZ – HIZ PR ormans Artışı Veya Azalışı İş Bırakma Ve Geri Dönme Perf

1.

mektedir. İkisi birlikte ise başlayarak 4 gün çalıştıktan sonra Gülşah işi

Bir işi birinci işçi a günde ikinci işçi b günde bitirebilmektedir. Birinci işçi x gün ikinci işçi y gün çalışarak işi bitiriyorlarx y sa + = 1 şeklinde denklem çözümü a b yapılır.

Bir işi Gülşah yalnız başına 16, Zehra yalnız başına 20 günde bitirebilbırakıyor ve Zehra işi tamamlıyor.

Buna göre, işin tamamı toplam kaç günde tamamlanır? A) 10

B) 11

C) 13

D) 15

E) 17

Birinci işçinin çalışma hızı ikinci işçinin a katı hıza sahipse birinci işçi işi t sürede bitirirse, ikinci işçi a . t sürede bitirir.

2.

Kemal’in çalışma hızı Yaman’ın çalışma hızının 3 katıdır. İkisi birlikte bir işi 24 günde bitirmektedir.

Buna göre, Yaman yalnız başına bu işin lir? A) 18

MATEMATİK

9

bileceği bir işi bir işçi a günde bitirebilir.

3.

E) 36

Bir işyerinde birinci gün eşit hıza sahip 4 işçi çalışmaya başlıyor ve her

Buna göre, aynı hıza sahip 6 işçi işin tamamını kaç günde bitirebilirdi? A) 7

süresi ters orantılı olacak şekilde değişir.

D) 32

gün eşit hıza sahip 2 işçi daha katılarak iş 6 günde bitiyor.

4

Bir işçi performansını azaltırsa işi bitirme

C) 24

4.

B) 8

C) 9

D) 10

E) 12

Bir işi Asya yalnız başına 30, Kardelen yalnız başına 5 günde bitirebilmektedir.

Buna göre, Asya performansını %20 arttırır, Kardelen performansını %20 azaltırsa ikisi birlikte işi toplam kaç günde bitirirler? A) 5

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

ünite

Bir günde a tane işçinin yapa-

B) 20

3 ünü kaç günde bitirebi8

İŞÇİ – HAVUZ – HIZ PROB

LEMLERİ İş Bırakma Ve Geri Dönme Perf ormans Artışı Veya Azalışı 1.

Ali bir işi 16 günde, Mert aynı işi 24 günde yapabilmekte-

5.

dir. Ali işe başlıyor aradan 4 gün geçtikten sonra işi bırakıyor ve işi Mert devir alıyor.

B) 19

C) 18

D) 17

İkisinin birlikte 36 günde bitirebileceği bir işi yapmaya baş-

Buna göre, kalan işi Ahmet tek başına kaç günde ya-

D) 30

2x 3

B)

25 x 36

C)

13 x 18

D)

10 x 4

E)

14 x 4

E) 24

Eşit kapasiteli 8 işçi 72 günde yapılabilecek bir işe başlı-

7.

Bir işi 18 günde bitirebilen bir işçi 3 gün çalıştıktan sonra 6 gün izine ayrılıyor.

Buna göre, 18 gün sonra işçilerden ikisi işi bırakırsa iş

B) 102

C) 96

D) 90

Kalan işi aynı sürede bitirebilmesi için performansını kaç katına çıkarılmalıdır?

toplam kaç günde biter? A) 108

E) 7

Kalan işi kalan işçi tek başına kaç günde bitirir?

yor.

D) 8

A) C) 36

C) 9

Sırasıyla bir işi bitirme süreleri x, 2x ve 3x gün olan 3 işçi x gün sonra 2x günde ve 3x aynı işi yapmaya başlıyorlar. 6 günde bitiren işçiler ayrılıyor.

par? B) 42

B) 10

6.

lıyorlar ve 12 gün sonra Selim işi bırakıyor.

3.

Buna göre, iş toplam kaç günde biter? A) 13

Ahmet’in çalışma hızı Selim’in çalışma hızının 2 katıdır.

A) 48

Tek başlarına 36 günde bitirebildikleri bir işi üç işçi birer

E) 16

2.

KONU TESTİ

gün arayla yapmaya başlıyolar.

Buna göre, Mert kalan işi kaç günde yapar? A) 20

2

A) 2

E) 84

B)

5 3

C)

4 3

D)

7 6

E)

11 9

5

4.

Çınar bir işi 24 günde, Hüseyin ise aynı işi 48 günde yapabilmektedir. İkisi birlikte işe başladıktan 4 gün sonra Çınar

8.

Çınar izinden dönüyor ve kalan işi birlikte tamamlıyorlar.

2

Eşit kapasiteli 3 işçi bir işi birlikte 110 günde yapabilmektedir.

6 günlük izine ayrılıyor ve Hüseyin tek başına çalışıyor.

İşçilerden biri performansını %50 azaltır, biri 2 katı ka-

Çınar izinden döndükten sonra kaç gün birlikte çalış-

dar artırır, biri de 2 katına çıkarırsa aynı iş kaç günde

mışlardır?

biter?

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

A) 40

B) 45

C) 50

D) 55

E) 60

ÖĞRETEN TEST

3

ERİ

İŞÇİ – HAVUZ – HIZ PROBLEML 1.

Bir havuzu A musluğu x saatte, B mus-

rabilmektedir.

luğu y saatte dolduruyorsa, ikisi birlikte

Buna göre, A ve B musluklarının ikisi birlikte havuzun saatte doldururlar?

xy saatte doldurur. y+x

A) 8

Bir havuzu A musluğu x saatte doldurup, B musluğu y saatte boşaltıyorsa, ikisi birlikte

Bir havuzu tek başına A musluğu 12 saatte, B musluğu 24 saatte doldu-

xy saatte doldurur. y−x

2.

B) 7

C) 6

D) 5

3 ünü kaç 4 E) 4

Bir havuzu tek başına A musluğu 8 saatte doldurmakta, dipteki bir B musluğu 24 saatte tamamen boşaltmaktadır.

Buna göre, A ve B muslukları aynı anda açıldıklarında havuzun kaç saatte dolar? A) 10

B) 8

C) 7

D) 6

5 sı 6

E) 5

3.

Eşit kapasiteli 2 musluk bir havuzu 60 saatte doldurabilmektedir.

Musluklardan biri kapasitesini yarıya indirir, diğeri kapasitesini iki katına çıkarırsa havuz kaç saatte dolar?

MATEMATİK

A) 20

9

B) 24

C) 30

D) 32

E) 48

6

4.

Şekilde verilen havuzu A musluğu 24 saatte ta-

�

mamen doldurabilmektedir. B musluğu kendi se-

2 ü dolduğun3

�

da devreye girecektir.

viyesine kadar olan kısmı 24 saatte boşaltabilmektedir.

�

|CB| = 2.|BD|

Buna göre, A ve B muslukları birlikte açıldıklarında havuz kaç saatte dolar? A) 56

B) 50

C) 48

D) 32

E) 28

ünite

B musluğunun havuzun

�

İŞÇİ – HAVUZ – HIZ PROBLEML

ERİ

1.

Bir musluk boş bir havuzu tek başına 12 saatte başka bir

6.

musluk aynı havuzu tek başına 24 saatte doldurabilmektedir.

2.

C) 7

D) 8

Eşit kapasiteli 3 musluk bir havuzu 20 saatte doldurabilMusluklardan ikisi kapasitesini yarıya indirir, diğeri ise kapasitesini 2 kat artırır ise havuz kaç saatte dolar?

%75’i dolar? B) 6

KONU TESTİ

mektedir.

İki musluk birlikte açıldıktan kaç saat sonra havuzun

A) 5

3

A) 12

E) 9

B) 15

C) 18

D) 20

E) 21

Bir musluk boş bir havuzu tek başına 36 saatte başka bir muslukta aynı havuzu tek başına 18 saatte doldurabilmektedir. Havuzun dibindeki bir musluk da dolu havuzu tek başına 72 saatte boşaltabilmektedir.

Üç musluk birlikte açılırsa havuzun dolar? A) 9

B) 8

C) 7

5 ‘si kaç saatte 12

D) 6

E) 5


Eşit kapasiteli 3 musluk 2’şer saat aralıklarla açılarak bir havuz toplam 12 saatte dolduruluyor.

�

doldurur? A) 40

4.

�

B) 35

C) 30

D) 25

E) 20

Yandaki şekilde A musluğu ha-

�

vuzu tek başına 30 saatte B musluğu tek başına 60 saatte

�

�

Yandaki I. havuzda A ve B muslukları sırası � �� ile tek başlarına havu� zu 12 ve 24 saatte doldurmaktadırlar. II. havuzda ise C musluğu havuzu tek başına 18 saatte boşaltabilmektedir. Havuzlar eşit kapasiteye sahip olup I. havuz boş II. havuz tam dolu iken musluklar aynı anda açıldıktan 4 saat sonra havuzlardaki su mik tarlarının birbirine oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir? 8 6 5 4 A) 9 B) C) D) E) 7 7 7 7 14

Buna göre, bir musluk tek başına havuzu kaç saatte

dolduruyor. Havuzun tam ortasında bulunan C musluğu ise kendi seviyesine kadar olan kıs-

7

mı 60 saatte tek başına boşaltıyor.

Havuz boş iken 3 musluk aynı anda açılırsa havuz toplam kaç saatte dolar? A) 22

5.

B) 21

C) 20

D) 19

E) 18

2A = 3B = 5C bağıntısı A, B ve C isimli üç musluğun akış hızlarını vermektedir. A ve B musluğu havuzu doldurmakta,

7.

ka bir musluk kapalı iken 12 saatte, açık iken 16 saatte

havuzun dibindeki C musluğu da havuzu boşaltmaktadır.

2

Üç musluk aynı anda açılınca havuz 12 saatte dolabildiğine göre, sadece C musluğu havuz dolu iken havuzu kaç saatte boşaltır? A) 30

B) 32

C) 34

D) 36

E) 38

Bir musluk boş bir havuzu, havuzun dibinde bulunan başdolduruyor.

Buna göre, havuzun dibindeki musluk dolu havuzu tek başına kaç saatte boşaltır? A) 72

B) 64

C) 56

D) 48

E) 36

KONU TESTİ

1.

ERİ


4

Aynı nitelikteki bir grup işçi bir işi birlikte yapmaya başlı-

5.

yorlar. Her gün gruba aynı nitelikte 2 işçi daha katılarak işi beşinci günün sonunda tamamlıyorlar.

ise 12 saatte yapabilmektedir.

Son gün çalışan işçi sayısı ilk gün çalışan işçi sayısı-

A) 8

günde yapardı? B) 30

C) 40

D) 50

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

E) 60

6 2.

Buna göre, aynı işi 1 usta 1 çırak, 2 kalfa kaç saatte yapar?

nın 2 katı olduğuna göre, bir işçi bu işi tek başına kaç

A) 20

6 ustanın 4 saatte yaptığı bir işi, 8 çırak 9 saatte, 3 kalfa

Zehra bir işi tek başına 24, Gülşah aynı işi tek başına 48

günde yapabilmektedir. Birlikte bu işe başlıyor ve 2 gün

Şekildeki A, B ve C muslukları ��

özdeştir. �

�

Havuz dolu iken 3 musluk açı-

�

�

lırsa havuz 52 saatte boşaldığı-

�

çalışıyorlar sonra Zehra 6 gün izne ayrılıyor. Döndüğünde

na göre, C musluğu havuzu tek başına kaç saatte boşaltır?

birlikte 1 gün çalıştıktan sonra Gülşah 3 günlüğüne izne ayrılıyor. Gülşah izinden dönüyor ve işi birlikte tamamlı-

A) 24

B) 48

C) 72

D) 96

E) 120

yorlar.

Buna göre, iş toplam kaç günde biter? A) 17

B) 18

C) 19

D) 20

E) 21

7.

Şekilde I nolu kabın hacmi �

II nolu kabın hacminin 6 katıdır. I nolu kabın tamamını A musluğu 30 dakika-

�

Bir miktar eşya asansör ile 120 dakikada, hamalların sır-

��

�

tında taşınarak ise 600 dakikada taşınmaktadır. İşe

MATEMATİK

9

asansör ile başlanıyor, 15 dakika sonra asansör bozuluyor ve hamalların sırtında taşınmaya devam ediliyor.

8

4.

B) 520

C) 540

D) 550

A) E) 580

A) 2

1 C) 2 6

1 D) 2 3

1 E) 2 2

B) 5

C)

60 11

D) 6

E)

20 3

Özdeş a tane musluk bir havuzu birlikte x saatte dolduraa tanesi açıbilmektedir. Havuz boş iken musluklardan 2 a tanesi açılarak havuz 4 lıyor. Her saat musluklardan 6 saatte doluyor.

Buna göre, x kaçtır?

parça iş üretebiliyor. Bu üç işçi birlikte 450 parça işi kaç günde üretebilir?

60 13

8. Bir işçi 3 saatte 10 parça işi üretebiliyor. Başka bir işçi 6

1 B) 2 4

I nolu kabın %50’si dolu iken tüm musluklar açılırsa II nolu kap kaç dakikada dolar?

saatte 8 parça iş üretebiliyor. Bir başka işçi ise 9 saatte 33

ise B musluğu 20 dakikada boşaltıyor.

Buna göre, iş toplam kaç dakikada biter? A) 480

da, II nolu kabın tamamını

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

ünite

3.


4

ERİ

Karşılıklı Ve Aynı Yönde Hareket

1.

ÖĞRETEN TEST

Saatteki hızı 40 km olan bir otobüs A kentinden C kentine doğru harekete başlıyor. Otobüs harekete başladıktan 3 saat sonra hızı saatte 60 km olan ��

bir araba A kentinden hareket edip C kentinde otobüs yakalıyor.

Buna göre, A ile C kentleri arası kaç km’dir? A) 120

B) 180

C) 240

D) 360

��

�

E) 480

�

�

Aynı anda A ve B noktalarından şekildeki hızlarla hareket eden iki araç t süre sonra yanyana geliyorlarsa |AB| = (V1 – V2).t şeklinde denklem çözümü yapılır.

2.

��

��

�

�

Şekildeki gibi saatteki hızları 50 km ve 60 km olan iki araç A ve C şehirlerinden birbirlerine doğru harekete başlıyor. Hızlı olan araç yavaş olan araç ile

B kentinde karşılaştıktan 5 saat sonra A kentine varıyor.

B) 300

C) 360

D) 480

�

��

�

Aynı anda A ve B noktalarından şekildeki

Buna göre, A ile C kentleri arası kaç km dir? A) 250

��

hızlarla hareket eden iki araç t süre sonE) 660

ra B noktasında karşılaşıyorlarsa |AC| = (V1 + V2).t şeklinde denklem çözümü yapılır.

3.

Şekildeki A ve B kentleri arasındaki uzak-

� �

�

lık 600 km’dir. Saatteki hızı V km olan bir

Yol = Hız x Zaman

araç A kentinden B kentine gidip 1 saat mola verdikten sonra hızını saatte 30 km arttırarak A kentine geri dönüyor.

Aracın gidiş dönüş süresi toplam 10 saat olduğuna göre, V kaçtır? A) 30

4.

B) 60

��

2

D) 100

E) 120

Şekildeki gibi saatteki hızları 50 km ve 40 km olan iki araç aynı anda B kentine

�

C) 90

�

doğru harekete başlıyor.

Hızlı olan araç B kentine diğer araçtan 2 saat daha erken vardığına göre, A ile B kentleri arası kaç km’dir? A) 100

B) 150

C) 250

D) 300

E) 400

9

KONU TESTİ

ERİ

PROBLEML İŞÇİ – HAVUZ – HIZket

5

Karşılıklı ve Aynı Yönde Hare

�

5.

��

��

1.

hareket etmektedir. Hızı 80 km/sa olan öndeki araca, 3

�

Yukarıdaki şekilde A ve B şehirlerinden karşılıklı olarak aynı anda harekete başlayan iki aracın hızları verilmiştir.

Aralarında 120 km olan iki araç aynı anda aynı yöne doğru saat sonra arkadaki araç yetişmektedir.

Buna göre, hızlı olan aracın saatteki hızı kaç km’dir? A) 120

Araçlar 6 saat sonra karşılaştıklarına göre, A ve B şehir-

B) 100

C) 90

D) 80

E) 60

leri arası uzaklık kaç km’dir? A) 480

B) 540

C) 630

D) 720

E) 900

6. 2.

�

etmekte ve bu iki araç 3 saat sonra karşılaşmaktadır.

�

Yukarıdaki şekilde A ve B şehirlerinden karşılıklı olarak

Hızlı olan araç saatte kaç km yol alır? A) 40

aynı anda harekete başlayan iki aracın hızları verilmiştir.

A ve B şehirleri arası 480 km dir. Birbirlerine doğru harekete başlayan iki araçtan biri diğerinin 3 katı hızla hareket

��

��

B) 80

C) 100

D) 120

E) 150

7 saat sonra bu iki hareketlinin aralarındaki mesafe ikinci kez 160 km olduğuna göre, A ve B şehirleri arası kaç km’dir? A) 720

B) 640

C) 560

D) 480

E) 400

7.

Aydın, Nazilli arasında yolculuk yapmak isteyen bir araç Aydın’dan 80 km/sa hızla yola başlamış ve 10 dk sonra hızını saatte 20 km arttırarak 16 dk daha yol alarak Nazilli’ye

3.

��

��

MATEMATİK

�

Yukarıdaki şekilde A ve B şehirlerinden aynı yön-

Buna göre, Aydın Nazilli arası kaç km’dir? A) 20

B) 30

C) 40

D) 50

E) 55

de aynı anda harekete başlayan iki hareketlinin hızları verilmiştir.

11 saat sonra A kentinden harekete başlayan hareketli 80 km öne geçtiğine göre, A ve B şehirleri arası kaç km’dir? A) 160

B) 150

C) 140

D) 130

E) 120

8. 4.

Aralarında 360 km olan A ve B şehirlerinden, aynı anda birbirlerine doğru hareket eden iki araç 3 saat sonra karşılaşmaktadır. Eğer aynı anda aynı yöne doğru hareket etselerdi 5 saat sonra yan yana geleceklerdi.

Buna göre, yavaş olan hareketlinin saatteki hızı kaç km’dir? A) 16

B) 24

D) 30

E) 60

E) 96

��

��

�

�

��

Yukarıdaki şekilde A, B ve C şehirlerinden aynı yönde aynı anda harekete başlayan üç hareketlinin hızları verilmiştir.

8 saat sonra bu üç hareketli aynı noktada buluştukla| AB | rına göre, oranı aşağıdakilerden hangisidir? | AC | A)

1 4

B)

2 5

C)

1 2

D) 1

E)

3 2

ünite

10

9

varmıştır.

İŞÇİ – HAVUZ – HIZ PROBLE

MLERİ Ortalama Hız – Tren Sorusu, Dair esel Pist – Orantısal Hız 1.

5

ÖĞRETEN TEST

Bir otobüs A ve B şehirleri arasını 30 km/sa hızla gidip, 70 km/sa hızla geri dönmektedir.

Buna göre, otobüsün gidiş dönüşteki ortalama hızı kaç km/sa’tir? A) 50

2.

B) 42

C) 40

D) 36

E) 32

Saatteki hızı 50 km olan bir tren 6 km uzunluğundaki bir tüneli saatte geçtiğine göre, trenin uzunluğu kaç metredir? A) 200

B) 250

�

3.

��

��

�

C) 400

D) 500

Ortalama hız =

16 125

Toplam yol Toplam zaman

Tren veya tünel sorularında, Toplam yol = tünel + tren boyu olarak

E) 600

alınır.

Şekildeki gibi hızları 80 m/dk ve 40 m/dk olan iki hareketli A ve B noktalarından aynı

Dairesel pist sorularında hareketlilerden

anda aynı yönde harekete başlayarak 1

birinin sabitlenmesi çözümü kolaylaştırır.

saat sonra yanyana gelmektedir.

[AO] ^ [BO] olduğuna göre, O merkezli dairesel pistin çevresi kaç metredir? A) 2000

4.

11 B) 2400

C) 3000

D) 3200

E) 3600

Bir nehirde A noktasından akıntı yönünde 480 m hareket ederek bir B noktasına 10 dk da gidebilen bir yüzücü, B noktasından akıntıya ters yön-

2

de hareket ederek 30 dk da A noktasına geri dönebilmektedir.

Buna göre, akıntının hızı kaç m/dk dır? A) 10

B) 12

C) 16

Kayığın hızı V1, akıntı hızı V2 olsun Akıntı ile aynı yönde hareket eden kayığın sudaki hızı V1 + V2, akıntı yönünün tersinde hareket eden kayığın sudaki hızı V1 – V2 dir.

D) 18

E) 20

KONU TESTİ

1.

2.

6

PROBLEMLERİ İŞÇİ – HAVUZ – HIZDair esel Pist – Orantısal Hız Ortalama Hız – Tren Sorusu,

Bir araç bir yolu 60 km/sa hızla gidip 90 km/sa hızla dö-

5.

Saatteki hızı 60 km olan bir tren bir ağacı 15 sn’de geç-

nerse, gidiş dönüşteki ortalama hızı kaç km/sa’dir?

tiğine göre, trenin boyu kaç metredir?

A) 70

A) 100

B) 72

Bir araç bir yolun

C) 75

D) 78

E) 80

B) 150

C) 200

D) 250

E) 300

2 ‘ini V hızıyla, geri kalanını 3V hı5

zıyla giderse, yol boyunca ortalama hızı kaç V olur? A) V

B)

4 V 3

C)

5 V 3

D) 2V

E)

7 V 3

6.

Saatteki hızı 80 km olan 400 m uzunluğundaki bir tren 3 dakikada geçtiğine göre, tünelin boyu kaç bir tüneli 2 km’dir? A) 1

3.

�

��

9 A) 13

12

4.

C) 1,4

D) 1,6

E) 2

��

Yukarıdaki dairesel pistte A ve B noktaların-

7.

5 sn. sonra karşılaştıklarına göre, hareketliler

Bir yarışta birinci yarışı bitirdiğinde ikincinin yarışı bitirmesine 80 m, üçüncünün yarışı bitirmesine 120 m vardır.

dan karşılıklı olarak harekete başlayan iki araç

MATEMATİK

B) 1,2

İkinci yarışı bitirdiğinde üçüncünün yarışı bitirmesine

yukarıdaki hareketlerinin tersi yönde hareket

50 m kaldığına göre, yarış pistinin uzunluğu kaç met-

etselerdi kaç sn sonra karşılaşırlardı?

redir?

B) 15

C) 18

D) 20

E) 25

A) 600

B) 500

C) 450

D) 400

E) 350

[AB] çaplı bir dairesel pistin A ve B noktalarında bulunan iki aracın hızları sırasıyla 40 m/s ve 60 m/s’dir. Aynı anda aynı yönde harekete başlayan bu iki araç yanyana geldikten kaç sn sonra aralarındaki mesafe

8.

Bir planör rüzgara karşı 70 km/sa hızla, rüzgar yönünde 120 km/sa hızla uçabildiğine göre, rüzgarın hızı sa-

480 m olur? (Pistin çevresi 480 m den daha fazla)

atte kaç km’dir?

A) 24

A) 30

B) 20

C) 18

D) 16

E) 12

B) 25

C) 20

D) 15

E) 10

ünite

İŞÇİ – HAVUZ – HIZ PROBLE

MLERİ Ortalama Hız – Tren Sorusu, Dair esel Pist – Orantısal Hız 1.

A ve B kentleri arasını, hızları sırası ile 30 km/sa ve

50

5.

km/sa olan iki araç karşılıklı olarak harekete başlayıp sürekli turlamaktadırlar.

7

KONU TESTİ

Bir araç V hızla, iki kent arasını t sürede, V + 20 hızla t – 2 sürede, V + 40 hızla ise t – 3 sürede alıyor.

Bu iki hareketli ilk kez 6 saat sonra C noktasında kar-

Buna göre, bu iki kent arası kaç km’dir? A) 120

B) 180

C) 240

D) 280

E) 320

şılaştıklarına göre, dördüncü kez karşılaştıkları noktanın C noktasına uzaklığı kaç km’dir? A) 90

B) 100

C) 110

D) 120

E) 130

�

2.

Saatte 75 km hız yapan, 150 m uzunluğundaki bir tren bir tünele giriyor. Tünelden tam olarak çıktığı anda uzunluğu

�

tünelin boyu kaç m’dir? A) 475

B) 525

C) 575

D) 600

E) 625

�

�

�

��

Şekilde C köşelerinden bitişik dikdörtgen ve kare pistlerin la iki hareketli herhangi birinin geçtiği bir yoldan bir daha

Trenin ilk tünele girdiği an ile son tünelden tam olarak çıktığı an arası geçen süre 90 sn olduğuna göre, ilk

��

A ve F noktalarından sırası ile 40 m/sn ve 30 m/sn hızlar-

ilk tünelin iki katı olan başka bir tünele giriyor.

�

�

6.

geçmeme koşulu ile karşılıklı olarak harekete başlıyorlar.

|AB| = 2|BC| = 4|GC|

bağıntısını sağlayan pistte F'den hareket eden ECBA yolunu, A dan hareket eden BCEF yolunu kullanarak ilk kez 56 sn. sonra karşılaştıklarına göre, A hareketlisi pistin tamamını tek başına kaç sn’de tamamlar? A) 144

3.

A kentinden B kentine doğru 135 km/sa hızla yola çıkan bir 1 araç aldığı her 270 km’lik yoldan sonra hızını oranında 3 düşürüyor. 211 saatte aldığına göre, 8 A ve B kentleri arası kaç km’dir? Araç A ve B kentleri arasını

A) 540

B) 810

C) 1080

D) 1350

B) 160

�

7.

�

��

C) 182

�

�

��

D) 196

�

�

E) 204

�

��

A, C ve D noktalarında sırası ile V1, V2 ve V3 hızları ile aynı yönde aynı anda harekete başlayan üç araç G noktasında yanyana geldiklerine göre,

E) 1620

V1 + V3 oranı V2

kaçtır? (Şekildeki noktalar arası eşit uzaklıktadır..) A) 2

4.

Bir atlet, ikizkenarları taban kenarının 3 katı olan ikizkenar üçgen şeklindeki bir pistin her dönemecinde hızını iki kat

2

8.

9 4

C)

5 2

D)

11 4

E) 3

A ve B kentleri arasını 60 km/s hızla 8 saatte tamamlamak isteyen bir araç 2 saat sonra arızalanıyor. 1 saat sonra

arttırarak koşmaktadır.

aracın tamiri tamamlanıyor. Araç aynı sürede B kentine

Atlet ilk önce taban kenarı koştuğuna göre, yarış bite-

varmak için hızını arttırıyor. 3 saat sonra araç tekrar arızalanıyor ve 1 saat sonra aracın tamiri tamamlanıyor.

ne kadar ki ortalama hızı ilk hızının kaç katıdır?

B)

(Yarış bir turdur.) A)

3 2

B) 2

C)

5 2

D) 3

E)

7 2

B kentine aynı sürede varabilmesi için araç hızını kaç km/sa’e yükseltmelidir? A) 144

B) 132

C) 126

D) 118

E) 106

13

ÜNİTE TESTİ

1.

1

ERİ


Özgür'ün tek başına yaptığı bir işi Sedat, Özgür'ün 3 katı

5.

sürede yapmaktadır.

la giderse 18:00'da, saatte 100 km hızla giderse 16:00'da Bursa'da oluyor.

İkisi beraber çalıştığında iş 12 günde bittiğine göre, Sedat tek başına kaç günde yapar? A) 24

B) 32

Ankara'dan yola çıkan Özge otomobiliyle saatte 60 km hız-

C) 48

D) 56

Özge'nin 17:00'da Bursa'da olması için otomobiliyle saatte kaç km hızla gitmesi gerekir?

E) 64

A) 60

2.

6.

�

D) 75

E) 80

Aynı kapasiteye sahip 10 işçi bir işi bitirmek üzere çalışmaya başlıyorlar. Her günün sonunda bir işçi işi bırakıyor.

�

İşin tamamı 5 günde bittiğine göre, bu işi aynı kapasitede 5 işçi işten hiç ayrılmadan kaç günde bitirir?

Şekildeki gibi yerleştirilmiş A ve B musluklarından A mus-

A) 8

luğunun akış hızı B musluğunun akış hızının 3 katıdır.

C) 70

� ��

B) 65

B) 9

C) 10

D) 12

E) 15

İki musluk açıldığında havuz toplam 36 saatte dolduğuna göre, B musluğu kapalı iken A musluğu açılırsa boş havuz kaç saatte dolar? A) 24

B) 25

C) 26

D) 27

E) 28

7.

Bir yüzücü akıntı yönünde dakikada 30 metre, akıntıya zıt yönde dakikada 25 metre hızla yüzmektedir.

MATEMATİK 3.

Bu yüzücü suda en fazla 44 dakika kalabildiğine göre, nehre girdiği noktaya geri dönmek şartıyla en fazla

Özgür, A kentinden B kentine arabasıyla saatte ortalama

kaç metre yüzebilir?

60 km hızla 7 saatte gitmektdedir.

A) 1500

B) 1400

C) 1200

D) 1100

E) 1000

1 Özgür yolun sini gittikten sonra yarım saat mola 2 verirse B kentine aynı sürede gitmek için yolun kalan kısmını saatte ortalama kaç km hızla gitmelidir? A) 70

4.

B) 75

C) 80

D) 86

E) 90

8.

B ve C araçlarıyla 8 saatte bitirilmektedir.

3 ustanın 5 günde yapabildiği bir işi 5 çırak 12 günde yapabilmektedir.

Bir iş yalnız A aracıyla 8 saatte, A ve B araçlarıyla 6 saatte,

Buna göre, aynı iş C aracıyla yalnız başına kaç saatte

Buna göre, bu işi 2 çırak ve 2 usta kaç günde yapar?

yapılabilir?

A) 9

A) 6

B) 8

C) 7

D) 6

E) 5

B) 8

C) 10

D) 12

E) 16

ünite

14

9


ERİ

9.

Eşit kapasiteli üç işçi bir işi 52 günde bitirebiliyor iken

1

ÜNİTE TESTİ

13.

işçilerden biri kapasitesini % 20 azaltır, diğeri % 30 artırır, üçüncü işçi yarıya indirirse aynı iş kaç günde biter? A) 78

B) 72

C) 64

D) 60

�

E) 56

��

Yukarıdaki şekil her biri 240 litre su alabilen iki bölmeden oluşan bir havuzun dikey kesitini göstermektedir. Musluktan havuza dakikada 10 litre su dolarken I ve II numaralı bölmelerdeki deliklerden sırasıyla 2 ve 5 litre su boşalmaktadır. Musluk açıldığında havuzun önce I. bölmesi bu-

10. Hızı saatte 90 km olan bir araç 450 metrelik bir yolu kaç dakikada alır? 1 A) 20

3 C) 10

1 B) 10

radan taşan suyla II. bölmesi dolmaktadır.

1 D) 5

1 E) 6

Başlangıçta havuz tümüyle boş olduğuna göre, musluk açıldıktan 50 dakika sonra havuzun II. bölmesinde kaç litre su olur? A) 40

B) 60

C) 80

D) 100

E) 120

14. Hızları 50 km/saat ve 70 km/saat olan iki tren karşılıklı ola11.

��

rak birbirine doğru hareket halindedir.

��

�

��

trenin uzunlukları toplamı kaç metredir?

�

Bu iki tren birbirlerini 3 saniyede geçtiğine göre, iki

A) 50

B) 100

C) 200

D) 300

E) 500

Şekildeki O merkezli pistin A ve B noktalarından karşılıklı olarak harekete başlayan hızları verilmiş araçlar üçüncü kez 26 saniye sonra karşılaştıklarına göre, çembersel pistin çevresi kaç metredir? A) 600

B) 500

C) 400

D) 300

E) 200

15. �

�

�

ABCD dikdörtgen

|AB| = 40 km

|BC| = 15 km

�

�

|DE| = |EC|

Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeni biçimindeki pistin B noktasından aynı anda aynı hızla hareket eden iki araçtan birincisi D noktasına gitmek için |BA| + |AD| yolunu, ikincisi ise |BE| + |ED| yolunu kullanıyor.

12. Bir

2

halıyı 120 dakikada dokuyan bir kişinin çalışma

hızı % 20 arttırılırsa bu kişi aynı halıyı kaç dakikada dokur? A) 40

Araçların bu yolları alma süreleri saat cinsinden birer tam sayı olduğuna göre, bu sürenin toplamı en az kaçtır?

B) 60

C) 80

D) 100

E) 120

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 20

15

12. fasikül

rdımı irbiri Ya

a,

ile Bulm

esini B R A L ğer Küm me e D N e v ım ele arı, Tan unu İnc ona NnKOSlabİilYmO e Koşull Fonksiyonluğ lma Fonksiy FO u ir B B ı a ıs k y ş a ın onu Ba siyon S ağıntın nksiyo Fo Bir B nksiy Fonk Verilen ümesi Bulma, ulma ve Bir Fo i ğ fi a r G K )B İçin f(x iş Tanım En Gen ngi Bir Değeri t İşlem r ö ruları da D rha r a e la H lem So n o İş in iy n x s si Bulm o k iy n s onk e, Fo ü Küme F t m l t n a e s ü z r u n r ö Be ,G Doğ abit ve ve Tanım Birim, S Olma Koşulu on Fonksiy

ÖĞRETEN TEST

1

FONKSİYONLAR

ve Değer Kümesini Fonksiyon Olabilme Koşulları, Tanım

Birbiri Yardımı ile Bulma, Grafiği

1. Fonksiyon olabilme koşulları 

Tanım kümesinde boşta eleman kalmayacak



Tanım kümesinden alınan bir eleman değer kümesinde birden çok eleman ile eşleşmeyecek.

u İnceleme

Verilen Bir Bağıntının Fonksiyonluğun

A = {a, b, c}

olmak üzere, aşağıdaki bağıntılardan hangisi A dan A ya bir fonksiyondur? A) {(a, b), (a, c)} B) {(a, a), (a, b), (b, c)} C) {(a, b), (b, a), (c, a)} D) {(a, b), (b, c)} E) {(a, a), (b, b), (a, b)}

2.

A = {1, 2, 3}

B = {4, 5, 6}

olmak üzere, aşağıdaki bağıntılardan hangisi B den A ya bir fonksiyondur? A) {(1, 4), (2, 5), (3, 6)} B) {(4, 1), (5, 2)} C) {(4, 3), (6, 3), (6, 2)} D) {(6, 1), (5, 2), (4, 3)} E) {(6, 1)}

9

3.

2

Tanım kümesindeki elemanlar fonksiyonda yerine konularak değer kümesi bulunur.

A = {–3, 0, –4} s(B) = 3

f: A → B ye bir fonksiyon olmak üzere,

f(x) =

3x − 2 ise B kümesinin elemanları toplamı kaçtır? 3

A) –14

B) –13

C) –12

D) –11

E) –9

Değer kümesindeki elemanlar fonksiyo-

4.

B = {–2, 4, 6} ve f: A → B ye bir fonksiyon olmak üzere,

na eşitlenerek tanım kümesi bulunur.

olduğuna göre, A kümesinin elemanlarının çarpımı kaçtır? A) 72

f(x) = x – 3 ve s(A) = 3

B) 68

C) 65

D) 63

E) 56

ünite

MATEMATİK

Fonksiyon Olabilme Koşulları, Tanım

1.

ve Değer Kümesini Birbiri Yardımı

ile Bulma, Grafiği Verilen Bir Bağı

5.

A = {1, 2, 3}

olmak üzere, aşağıdaki bağıntılardan hangisi A dan A ya bir fonksiyondur?

FONKSİYONLAR

f(x): A → B ye bir fonksiyon olmak üzere,

KONU TESTİ

1

ntının Fonksiyonluğunu İnceleme

B = {2, 5, 6}

f(x) = x + 2 olduğuna göre, A kümesinin elemanlar top-

A) {(1, 2), (1, 3), (2, 3)}

lamı en çok kaçtır?

B) {(1, 3), (2, 3), (3, 2), (2, 1)}

A) 11

B) 10

C) 9

D) 8

E) 7

C) {(2, 3), (3, 1)} D) {(1, 2), (2, 2), (3, 2)}

6.

E) {(1, 3)}

f: A → B ye tanımlı,

2.

A = {a, b, c}

olmak üzere, aşağıdaki bağıntılardan kaç tanesi A dan

fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, A ∩ B kümesi kaç elemanlıdır?

A ya bir fonksiyondur?

I. {(a, b), (a, c)}

II. {(b, c), (a, c), (c, a)}

III. {(a, a), (b, b), (c, c)}

IV. {(c, c)}

V. {(a, c), (a, a), (b, c)} A) 1

B) 2

3.

A = {1, 2, 3, 4}

B = {a, b, c}

f = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 8), (5, –1)}

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Yıldızlı Soru 1

C) 3

D) 4

E) 5

f: R → A

f(x) = ax + 2b – 1

fonksiyonunun görüntü kümesi tek elemanlı olduğuna göre, a kaçtır? A) –2


Aşağıdaki bağıntılardan hangisi A dan B ye bir fonksi-

B) –1

C) 0

D)

1 2

E) 1

yondur?

3

A) {(1, a), (2, a), (3, b), (4, c)} B) {(1, a), (3, c)} C) {(1, a), (2, b), (3, c), (4, 4)}

7.

D) {(a, 1), (b, 2), (c, 3)}

E) {(2, a)}

Tanım kümesi K = {1, 2, 3} Görüntü kümesi f(K) = {3, 5, 7}

olan f fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) f: {(1, 2), (2, 3), (3, 5)}

4.

3

B) f: {(1, 3), (2, 5), (1, 7)}

f(x) : A → B ye bir fonksiyon olmak üzere,

C) f: {(1, 3), (3, 7), (2, 5)}

A = {2, 5, 6} ve s(B) = 3

f(x) = x + 3 ise B kümesinin elemanlar toplamı kaçtır?

D) f: {(1, 2), (2, 2), (3, 2)}

A) 20

E) f: {(1, 7), (2, 7), (3, 5)}

B) 21

C) 22

D) 23

E) 24

KONU TESTİ

FONKSİYONLAR

1

ve Değer Kümesini Fonksiyon Olabilme Koşulları, Tanım

8.

�

�

�

��

��

Birbiri Yardımı ile Bulma, Grafiği

u İnceleme

Verilen Bir Bağıntının Fonksiyonluğun

11.

f: (–1, 4] → B

f(x) = 2x + 5

olduğuna göre, B kümesi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Yukarıda şema ile gösterilen f fonksiyonunun görüntü kümesindeki elemanların kaç tanesi tanım kümesinin

A) (3, 13]

B) (4, 13]

D) (5, 20]

C) (10, 13]

E) [–5, 5]

elemanı değildir? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

12. f: A → B fonksiyonu için, f ( A ) = {0, 1, 4} f (x) =

olduğuna göre, A kümesinin en küçük elemanı kaçtır? A) –4

9.


Buna göre, aşağıdaki bağıntılardan hangileri fonksi�

� ��

C) –2

D) 1

E) 2

�

�

��

��

�

� ��

13.

I. f(x) = 3x – 4

II. g(x) = x2 + 1

III. h(x) =

Yukarıda verilen bağıntılardan hangisi ya da hangileri

�

�

9

A) Yalnız f

�

�� B) Yalnız g

D) f ve g

A) Yalnız I

�� C) Yalnız h

E) f, g ve h

x +1 2

N den N+ ya bir fonksiyondur?

B) Yalnız II

D) I ve II

E) I, II ve III

14.

f: A → {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

f(x) = x + 1

C) Yalnız III

olduğuna göre, s(A) nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 21

10. Aşağıda

B) 24

C) 27

D) 28

E) 36

verilen bağıntılardan hangisi bir fonksiyon-

dur? x +1 2

A) f : N → N

f (x) =

B) f : R → N

f (x) = x

C) f : R → R

f (x) =

D) f : Z → Z

f (x) = x − 1

E) f : Z → N

f (x) = x + 2

1 x −1

15.

f: {0, 1, 2, 3, 4} → {1, 3, 5, 7, 11, 13}

f(x) = 2x + 1

ifadesinin bir fonksiyon olması için tanım kümesinden hangi eleman çıkartılmalıdır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

ünite

4

B) –3

A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c}

yondur?

MATEMATİK

x−2 2x + 1

FONKSİY

ONLAR En Geniş Tanım Kümesi Bulma, Fonksiyon Sayısı Bulma 1.

ÖĞRETEN TEST

A = {x | x2 ≤ 16, x ∈ N} B = {x | |x| ≤ 1, x ∈ Z}

A dan B ye fonksiyon sayısı s(B)s(A) dır.


A’dan B’ye kaç adet fonksiyon tanımlanabilir? A) 64

2.

2

B) 81

C) 128

A = {–4, 0, 1}

B = {3, 2, 1}

D) 243

E) 256

A dan B ye bağıntı sayısı 2s(A).s(B) dir.


A dan B ye tanımlı kaç adet fonksiyon olmayan bağıntı tanımlanabilir? A) 485

3.

f (x) =

C) 229

Kesirli bir fonksiyonda paydayı 0 yapan

B) R \ {–3, 3}

D) R \ {–3, 3, 4}

f (x) = 6 x − 2 +

3

4

�

D) 26

E) 25

� ��

�� A dan B ye tanımlı f fonksiyonunda,

f(1) = f(2) = a

olduğuna göre, A dan B ye kaç farklı fonksiyon tanımlanabilir? A) 36

B) 32

maz.

7−x

C) 27

�

değerler tanım kümesinin elemanı ola-

E) R

3x + 4 +

B) 28

5.

3

C) R \ {–3, 2}

fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki tam sayılar toplamı kaçtır? A) 29

E) 37

4x + 2 ( x 2 − 9) . ( x − 4)

A) {–3, 3, 4}

4.

D) 101

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

B) 409

C) 25

D) 24

E) 20

Derecesi çift olan köklü fonksiyonlarda kökün içi negatif olamaz.

5

FONKSİYONLAR

2

KONU TESTİ

Fonksiyon Sayısı Bulma En Geniş Tanım Kümesi Bulma,

1.

A = {1, 2, 3}

B = {a, b}

5.


A dan B ye kaç adet fonksiyon tanımlanabilir? A) 9

B) 8

C) 7

D) 6

E) 5

f (x) = 4 x − 2 +

9−x +

3

5−x

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakiler-

A) [2, 5]

den hangisidir?

B) (2, 5)

D) [5, 9]

C) (2, 9)

E) [2, 9]

6.

A = {x | x = 2k, –2 < x < 7, x ∈ Z}

B = {x | x = 3k, –11 < x < 5, x ∈ N}

2.

A = {1, 2, 3, 4}


B = {a, b, c}

Buna göre, A dan B ye kaç adet sabit fonksiyon tanımlanabilir?


B den A ya fonksiyon sayısının A den B ya fonksiyon

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

sayısına oranı kaçtır? A)

128 81

B)

81 64

C)

64 81

D)

128 243

E) 1

7.

f (x) =

1 x +a 2

fonksiyonunun tanım kümesi tüm reel sayılar olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) –1

3.

MATEMATİK

fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde kaç farklı x tam sayısı vardır?

A) 4

6

C) 3

D) 4

E) 7

f ( x ) = 4 2− | x − 3 |

9

B) 2

B) 5

C) 6

8.

f: R → R tanımlı,

D) 7

E) 8

f(x) = |x –7| + 4

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

f (x) =

E) (–∞, 4]

3x − 2 x2 − 4

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) R

B) R \ {2}

C) (–2, 2)

D) R \ {–2, 2}

D) [4, ∞)

C) [7, ∞)

E) R \ (–2, 2)

9.

f (x) =

1 4

x−2

fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) R

B) (–∞, 2)

D) (2, ∞)

C) (–∞, 2]

E) [2, ∞)

ünite

4.

B) R+

A) R

FONKSİY

ONLAR En Geniş Tanım Kümesi Bulma, Fonksiyon Sayısı Bulma 10.

1

f (x) = 3

x −4 2


A) R

B) (–3, ∞)

C) [3, ∞) – {–2, 2}

D) [–3, ∞)

11.

f ( x) = 4 − x2


A) [1, 3]

E) [–3, ∞) – {–2, 2}

f (x) =

f : [0, 2] → R

15.

+ x+3

KONU TESTİ

2

B) [2, 4]

D) [0, 2]

C) [–2, 0]

E) [0, 1]

x+2 3

x−2


A) R

B) R – {2}

D) (–∞, 2)

E) (–2, 3]

12.

f: R → R

f(x) = |x – 2| – |x – 4|

C) (2, ∞)

Yıldızlı Soru 2

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden han-

f : R − {a} → A

gisidir?

A) [–2, 2]

B) (–2, 0)

D) (2, 4)

C) R

f (x) =

E) [–2, 4]

olduğuna göre, a kaç olabilir? A) 6

13.

x −1 ax − 144

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

f(x) = x2 + 3x + 7

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakiler-

7

den hangisidir?

3

A) (–∞, 5]

C) R–

B) [5, ∞)

D) R+

14.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {a, b, c, d, e}

E) R

16.

f: R → R f(x) = 3


Buna göre, f(2) = b koşuluna uyan A dan B ye kaç

fonksiyonunun görüntü kümesi kaç elemanlıdır?

fonksiyon yazılabilir?

A) 1

A) 625

B) 512

C) 256

D) 125

E) 25

B) 3

D) 10

E) Sonsuz

C) 4

ÖĞRETEN TEST

3

FONKSİYONLAR

Bulma ve Bir x in Herhangi Bir Değeri İçin f(x)

f(x) fonksiyonu verildiğinde f(a) nın bu-

Fonksiyonu Başka Bir Fonksiyona

Benzetme, Fonksiyonlarda Dört

1.

olduğuna göre, f(2) + f(0) toplamı kaçtır?

lunması için f(x) fonksiyonunda x yerine

A) 12

İşlem

f(x) = 2x + 4

B) 10

C) 9

D) 8

E) 6

C) 3

D) 4

E) 5

C) 16

D) 15

E) 14

a yazılmalıdır.

2.

olduğuna göre, f(–1) + f(2) kaçtır? A) 1

f(x) fonksiyonunun içindeki x değişkenini farklı bir x – 1 değişkenine çevirmek için,

2x − 3 , x < 1 ise f (x) =  3  x − 2 , x > 1 ise

B) 2

f(2x – 1) = x3 – 4x + 2

3.

olduğuna göre, f(5) kaçtır? A) 18

x→x–1

B) 17

yazdığımızı unutmayınız.

9

MATEMATİK 8

4.

olduğuna göre, f(x – 1) aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 – 3x + 3

f(x) = x2 – x + 1

B) x2 – 3x C) x2 – 3x + 1

D) x2 – 3x – 1

E) x2 + 3x + 3

f(x – 4) fonksiyonunu f(2x + 1) fonksiyox – 4 → 2x + 1

5.

f(x – 4) = 2x + 7

x

→ 2x + 1 + 4

olduğuna göre, f(2x + 1) aşağıdakilerden hangisidir?

x

→ 2x + 5

A) 2x + 17

yazdığımızı unutmayınız.

B) 4x + 17 C) 4x + 1

D) 4x + 12

E) 6x + 17

ünite

nuna çevirirken,

x in Herhangi Bir Değeri İçin f(x)

Bulma ve Bir Fonksiyonu Başka

6.

1.


f(x) = x2 – 2x + 4

B) 2

FONKSİYONLAR

Bir Fonksiyona Benzetme, Fonk

C) 3

D) 4

E) 5

f(x) = x2 – 1

g(x) = x + 2

olduğuna göre, (f . g)(2) kaçtır? A) 12

B) 11

C) 10

D) 9

E) 8

f(3x – 1) = x4 + 1

2.


KONU TESTİ

3

siyonlarda Dört İşlem

B) 3

C) 4

D) 5

E) 7


f(5x – 2) = x + 7 f(8) = 2a + 1

olduğuna göre, a kaçtır? A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

f (x) =

E) 1

1 x + 3x + 2 2

olduğuna göre, f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(10) ifadesinin sonucu kaçtır? A)

4.

B)

1 2

C)

7 12

D)

2 3

E)

 x , x ≤ 0 ise  f ( x ) =  x3 , 0 < x < 2 ise  4  x , x ≥ 2 ise

B) 56

C) 72

D) 79

E) 81

7.

5.

olduğuna göre, f( 11 + 2) kaçtır? A) 10

f(x) = x2 – 4x + 5

B) 11

C) 12

3 4

9

olduğuna göre, f(–1) + f(1) + f(3) toplamı kaçtır? A) 48

3

5 12

E) 14

f(x) = 3x + 4

g(x) = x2

f(a) = g(a)

D) 13

olduğuna göre, a nın pozitif değeri kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

KONU TESTİ

FONKSİYONLAR

3

Bulma ve Bir x in Herhangi Bir Değeri İçin f(x)

8.

olduğuna göre, f(5) kaçtır?

Fonksiyonu Başka Bir Fonksiyona

f(x2 + x) = 14 – 3x – 3x2

A) –1

B) 0

C) 1

13. D) 2

E) 3

olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden han-

A) 3x – 4

B) 41

C) 43

D) 51

E) 62

10.

olduğuna göre, f(x + 1) + f(x – 1) fonksiyonu aşağıda-

A) 2x + 4

B) 2x

C) x + 4

D) 2x + 4x + 4

2

2

2

olduğuna göre, f(x + 1) fonksiyonu aşağıdakilerden

A) 3x2 – x + 1

B) 3x + 16

C) 3x + 7

D) 3x + 13

E) 2x2 – 4x + 4x

11.

f(x + 4) = x – x

15. 2

olduğuna göre, f(x + 7) fonksiyonu aşağıdaki-

9

lerden hangisidir?

f(x) = 3x+2

olduğuna göre,

f(x + 4) oranı aşağıdakilerden hangif(x − 2)

sine eşittir?

B) 3x

D) 37

16.

f: R+ → R

olduğuna göre, f(x + 2) fonksiyonu aşağıdakilerden

f(x . y) = f(x) + f(y)

hangisidir?

A) x – 5x

B) x + 5x – 6

C) x2 – 5x – 6

D) x2 – 5x + 6

2

12.

E) 3x + 10

2

f(x2 – x) = 3x2 – 3x + 13

hangisidir?

f(x) = x2 + 1


10

E) 6x


14.

MATEMATİK

D) 6x – 4

C) 6x + 4

f(2) = 1

A) 37

B) 6x – 2

2

f(2x – 1) = 4x2 + 1

A) x2 – 6x + 10

B) x2 + 6x

C) x + 6x + 10

x 2 + 6 x + 10 D) 2

2

C) 36

E) 3x+6

E) x2 + 5x + 6

A) 3x+4

x 2 + 6 x + 10 E) 4

fonksiyonu veriliyor.

f(8) = 12


B) 6

C) 8

D) 12

E) 16

ünite

 x − 1 f  = 3x − 7  2 

f(x + 2) = f(x + 1) + x

İşlem

gisidir?

9.

Benzetme, Fonksiyonlarda Dört

FONKSİYONLA

R Birim, Sabit ve Doğrusal Fonksiyo n İşlem Soruları 1.

kaçtır? B) 5

B) 12

f (x) =

C) 11

D) 10

E) 9

fonksiyonu birim fonksiyondur.

f (x) =

C) 11

D) 10

E) 9

ax + b a b sabit fonksiyon ise = cx + d c d

olmalıdır.

f(x) doğrusal fonksiyon,

f(2) = 9

a ve b reel sayılar olmak üzere, f(x) = ax + b fonksiyonuna doğrusal fonksiyon denir.


3

B) 12

f(1) = 5

B) 17

C) 15

5.

fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre,

f(mx + n) = mx + n

fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, m kaçtır?

E) 11

(m − 4)x + 6 3x + 2

A) 13

4.

D) 9

f(3 + x) = (m – 2) x2 + (n – 3) x + k – 2

A) 13

C) 7

birim fonksiyon olduğuna göre, m + k + n kaçtır?

3.

f(x) = 1 . x1 fonksiyonuna birim fonksiyon denir.

A) 3

ÖĞRETEN TEST

f(x) = (m – 2) x + 2 – n

birim fonksiyon olduğuna göre, g(x) = mx + n fonksiyonu için g(3)

2.

4

D) 13

E) 10

f(x) = (a – 3)x2 + (b – 2)x + a + b f(x) = ax3 + bx2 + cx + d fonksiyonunun sabit fonksiyon olması

f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5)

için,

toplamının sonucu kaçtır? A) 27

B) 25

a=b=c=0 C) 21

D) 20

E) 16

olması gerektiğini hatırlayınız.

11

KONU TESTİ

FONKSİYONLAR

4

n İşlem Soruları Birim, Sabit ve Doğrusal Fonksiyo

1.

R den R ye tanımlı,

6.

birim fonksiyon olduğuna göre, a + b + c toplamı kaç-

yerlerde sabit fonksiyondur?

f(x) = (a – 3) x2 + (b – 2) x + 3 – c

tır? A) 9

B) 8

C) 7

D) 6

E) 5

2.

R den R ye tanımlı,

birim fonksiyon olduğuna göre, m + n – k kaçtır? A) 6

A) f(x) = x + 2

C) f ( x ) =

7.

C) 4

D 3

fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, bu duru-

mu sağlayan fonksiyonların görüntü kümelerindeki

elemanlar toplamı kaçtır? A) 9

12

D) 6

E) 8

f(x) + f(2x) + f(3x) + f(4x) = 20


f (x) =

9.

(m − 2)x + 5 2x − 4

B) 2

C) 0

D)

−1 2

B) 4

C) 5

B) 12

A) 8

C) 11

x2 + 3x + b + 2

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

f(x) = x2n–4 + n

fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, f(2) + f(3) kaçtır?

olduğuna göre, f(7) + g(5) kaçtır? A) 13

3 x 2 + ax + 12

fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, a + b top-

10.

f(2) = g(5)

f ( x) =

lamı kaçtır?

E) –1

f(x) birim, g(x) sabit fonksiyondur.

E) 12

E) 4

fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, m kaçtır? A) 1

5.

D) 11

f(x) sabit fonksiyon olmak üzere,

A) 3 D) 5

C) 10

9

4.

C) 6

B) 9

D) 10

E) 9

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

ünite

MATEMATİK

B) 8

f(x) + f(2x) = 6x + 12


8.

D) f(x) = (–1)x

f(x) doğrusal fonksiyondur.

3.

f(x) = (k2 – 4) x + 3 – k

B) f(x) = x2

E) f(x) = |x|

A) 8

E) 2

x−2 2x − 4

f(2 – x) = (m – 2) x2 + (n – 3) x – k + 1

B) 5

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi tanımlı olduğu

FONKSİYONLA

R Birim, Sabit ve Doğrusal Fonksiyo n İşlem Soruları 11. A = {1, 2, 3} kümesinden B = {1, 2, 3} kümesine tanımlı aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi birim fonksiyondur?

A) {(1, 2), (2, 3), (3, 1)}

B) {(1, 2), (2, 2), (3, 2)}

C) {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}

D) {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}

15.

f(x) = (a – 2)x2 + (b – 3)x + 3

g(x) = 4 . x2 + ax + c – b

KONU TESTİ

4

fonksiyonları için f(x) = g(x) olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 30

B) 28

C) 27

D) 25

E) 21

E) {(1, 3), (2, 2), (3, 3)}

12. A = {a, b, c} kümesinden B = {1, 2, 3} kümesine tanımlı aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi sabit fonksiyondur?

A) {(a, 1), (b, 2), (c, 1)}

B) {(a, 1), (b, 1), (c, 2)}

C) {(a, 3), (b, 3), (c, 3)}

D) {(a, 3), (b, 3), (c, 1)}

Yıldızlı Soru 4

E) {(a, 1), (b, 3), (c, 3)} f(x) sabit, g(x) doğrusal fonksiyondur .

f2(x) . g(x) = g(x)

olduğuna göre,

toplamının sonucu aşağıdakilerd en hangisi olabilir?

13. f(x) doğrusal fonksiyon ve

f(1) + f(2) + ... + f(100)

f(1) + f(7) = 12

A) –200

olduğuna göre, f(2) + f(6) + f(3) + f(5) toplamının değeri

B) –150

C) –100

D) –80

E) 200

kaçtır? A) 36

B) 32

C) 30

D) 24

13

E) 12

16. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi,

14. f(x) doğrusal, g(x) sabit fonksiyondur.

3

f(x) = x . g(x) + g(x)

f(13) olduğuna göre, oranı kaçtır? f(6) A)

1 2

B) 1

C)

3 2

D) 2

f(x) = 1 + 2 + 3 + ... + x

fonksiyonuna eşittir?

A) g(x) = x2

C) g( x ) =

E) 3

B) g(x) = x2 + x

x2 − x x2 + x D) g( x ) = 2 2 E) g(x) = x(x – 1)

ÖĞRETEN TEST

5

FONKSİYONLAR

m, Görüntü Kümesi Bulma Fonksiyon Olma Koşulu ve Tanı

1.

Aşağıda grafiği verilen bağıntılardan hangisi R → R ye fonksiyondur?

Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon

�

��

olup olmadığını anlamak için bağıntının

��

�

��

�

tanım kümesindeki her eleman için düşey doğrular çizilir. Bu doğruların her biri

�

�

�

bu bağıntının grafiğini tek bir noktada kesiyor ise grafik fonksiyon grafiğidir. �

��

��

�

�

Tanım kümesi x değişkenlerinin kümesi

2.

gölgeleri tanım kümesini verir.

Şekilde f: A → B tanımlı fonksiyonun grafiği

�

çizilmiştir.

�

olduğundan grafiğin x eksenine düşen

�

Buna göre, A kümesi aşağıdakilerden

��

hangisidir?

�

� ��

MATEMATİK

9

A) R

B) (–1, 4) C) (–2, 3)

D) (–2, 3]

3.

�

E) (–1, 4]

14

si olduğundan grafiğin y eksenine düşen gölgeleri görüntü kümesini verir.

Şekilde f: A → B tanımlı fonksiyonun grafiği çizilmiştir.

�

Buna göre, f(A) görüntü kümesi aşağı-

��

�

dakilerden hangisidir?

�

��

A) [–4, 3]

B) (–4, 3) C) (3, ∞)

D) (–4, 0)

E) R

ünite

Görüntü kümesi y değişkenlerinin küme-

FONKSİY

ONLAR Fonksiyon Olma Koşulu ve Tanı m, Görüntü Kümesi Bulma 1.

Aşağıda verilen bağıntılardan kaç tanesi fonksiyondur? �

3.

�

5

KONU TESTİ

��

� � �

��

�

�

�

�

�

��

�

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonunun tanım ve görüntü kümesinin kesişim kümesi aşağıdakiler-

�

den hangisidir?

�

A) [–2, ∞)

�

B) [4, ∞)

D) (–∞, 4]

E) (–2, 4)

4.

�

� ��

� �

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

C) [–2, 4]

E) 5

��

��

�

� � ��

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için,

f: [–2, 2] → R


2.

A) [–4, 5]

� �

B) [–2, 2]

D) [0, 5]

E) [0, 4]

5.

��

�

15

�

�

� �

��

C) [–2, 5]

�

��

��

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) bağıntısı için aşağıdaki

� ��

�

�

bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir? A) f: (–∞, 0) → R

B) f: [0, 3] → R

3

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

C) f: [–3, 4) → R

A) [–5, 4)

B) [–5, 4]

D) f: [–3, 7] → R

C) {–5, –4, 2}

D) {–5, –4, –1, 1, 4}

E) f: [5, ∞) → R

E) {–2, –1, 0, 1, 2, 3}

13. fasikül

R A L N O Y İ FONKOkSuma

Grafik fikleri a r G b y = ax + n k s i yo n l a r Fo onu Pa r ç a l ı e ğ e r F o n k s i y o n l a r y D Fo n k s i Mutlak n e t r Ö ve B i re b i r

ÖĞRETEN TEST

1

FONKSİYONLAR Grafik Okuma

1. f(x) fonksiyonunun grafiğinde f(a) ya bakmak için x = a çizilir. x = a nın f(x) grafiğini

Yanda y = f(x) fonksiyonunun grafiği veril-

�

miştir.

� �

Buna göre, �

kestiği y değeri f(a) ya eşittir.

��

�

�

f ( −1) + f (3) f (0 )

A) −

f (x) fonksiyonu verildiğinde f (a) bulu–1

–1

nurken x = a doğrusunun grafiği kestiği noktanın y değerine bakılır.

kaçtır?

��

1 3

B) −

2.

MATEMATİK

9

D)

� �

Buna göre,

�

��

� �

�

B) 12

Buna göre,

� ��

E) 18

rilmiştir.

�

D) 16

Yanda y = f(x) fonksiyonunun grafiği ve-

�

tanın x değerine bakılır.

f–1(3) + f–1(5) + f–1(0)

C) 15

��

1 3

kaçtır?

�

rusunun grafiği kestiği nok-

E)

ği verilmiştir.

��

3.

1 2

Yanda y = f–1(x) fonksiyonunun grafi-

A) 10

f–1(a) bulunurken y = a doğ-

C) 0

�

f(x) fonksiyonu verildiğinde

1 2

�

�

�

f(–1) + f–1(4)

toplamının sonucu kaçtır?

2 A) 3

4.

C) 5

E) 7

Yanda y = f(x) fonksiyonunun grafiği

�

verilmiştir.

ri y = f(x) ve y = a doğrularının kesişim noktasıdır.

D) 6

Buna göre,

��

��

�

�

�

�

f(x) = 0

denklemini sağlayan kaç farklı x de-

ğeri vardır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

ünite

f(x) = a denklemini sağlayan x değerle-

B) 4

FONKSİYONLAR 1.

Yanda y = f(x) fonksiyonu-

�

�

Buna göre, aşağıdakiler-

� ��

�

4.

nun grafiği verilmiştir.

�

�

�

�

��

KONU TESTİ

1

Grafik Okuma

�

den hangisi yanlıştır? ��

�

��

�

�

�

��

A) f(–2) = 4

B) f(0) = 2

D) f(1) = –2

C) f(4) = –2

E) f(2) = 0

y = f(x) fonksiyonunun grafiği yukarıda verilmiştir.

Buna göre, f(2 – m) = 0 denklemini sağlayan m değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8


�

Yanda y = f(x) fonksiyonu-

��

nun grafiği verilmiştir.

�

�

Buna göre, aşağıdakiler-

�

� ��

Yanda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

den hangisi yanlıştır? �

��

A) f(0) = 2 B) f–1(3) = 1

C) f–1(1) = –1 D) f(–2) = 0 A) 6

E) f–1(4) = 0

Buna göre, f(x) ≥ 0 koşulunu sağlayan kaç

� �

�

�

�

farklı x tam sayısı vardır?

B) 7

C) 8

D) 9

E)10

3

5.

� � �

3.

��

3

��

��

nunun grafiği verilmiştir. Buna göre,

�

Yanda y = f(x + 2) fonksiyo-

�

�

�

�

�

�

��

f(3) + f(2) + f–1(–2)

toplamının değeri kaçtır?

��

�

Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre, f(3x – 4) = f–1(6) denklemini sağlayan x kaçtır?

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

KONU TESTİ

FONKSİYONLAR

1

Grafik Okuma

6.

y = g(x) ve y = f(x) fonksi-

� ��

� �

��

�

verilmiştir.

� �

Buna göre, f(g(0)) kaç�

A) 1

�

B) 2

7.

C) 3

D) 4

��

A) 0

E) 5

B) 1

�

dır?

C) 2

D) 3

E) 4

siyonları için,

�

�

f(f(4)) = g–1(a)

olduğuna göre, a kaç-

��

��

tır?

11. A) 0

� �

y = f(x) ve y = g(x) fonk-

�

��

� �

yan kaç farklı x değeri var-

Yanda grafikleri verilen

�

��

verilen

f(x) = 5 denklemini sağla-

� ��

grafiği

y = f(x) fonksiyonu için,

�

tır?

�

Yanda

�

yonlarının grafikleri yanda

�

��

10.

B) 1

C) 2

D) 3

Yandaki şekilde y = f(x) ve

�

y = g(x) fonksiyonlarının

E) 4

grafikleri verilmiştir.

��

8.

�

Buna göre,

�

�

��

��

f(x) – g(x) = 0

denklemini sağlayan kaç farklı x değeri vardır?

�

A) 1 �

MATEMATİK

D) 4

E) 5

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için f(f(2)) kaçtır? A) 4

B) 8

9.

C) 15

� ��

D) 16

Yanda

grafiği

E) 32

verilen

mı kaçtır? ��

�

�

y = f(x) fonksiyonu için ��

�

��

�

�

�

f(f(a – 2)) = –3

eşitliğini sağlayan a değerlerinin toplamı kaçtır?

��

��

A) 2

Yanda grafiği verilen

�

y = f(x) fonksiyonu için, f(–2) + f(–1) + f(1) topla-

�

12.

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

A) –1

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

ünite

4

C) 3

�

�

9

B) 2

FONKSİYONLAR

2

y = ax + b Grafikleri

1.

ÖĞRETEN TEST

Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. �

�

��

��

�

�

�

��

Buna göre, f(4) kaçtır? A) 8

B) 9

y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin denkleC) 10

D) 11

E) 12

minin, x y + =1 a b bağıntısı ile bulunduğunu hatırlayınız.

2.

Aşağıdaki y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. � �

�

�

��

�

Buna göre, f–1(10) kaçtır? A) –5

B) –4

C) –3

D) –2

E) –1 y = x'in I. açıortay doğrusu � ��

5 �

3.

�

Aşağıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri çizilmiştir. �

y = –x'in II. açıortay doğrusu � ��

� �

3

� �

��

��

�

Buna göre, f(a) = g(a) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? A) –6

B) –5

C) –4

D) –3

olduğunu hatırlayınız. E) –2

�

KONU TESTİ

1.

FONKSİYONLAR

2

y = ax + b Grafikleri

Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

4.

Aşağıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

�

� ��

�

�

��

��

��

Buna göre, f(x) = y fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

�

��

A) x – 2

B)

−3 x − 2 3

−3 x + 6 D) 2

C)

−3 x − 6 2

��

Buna göre, g–1(f(1)) + g(–2) kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) 6 – 3x

5.

Aşağıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

2.


�

�

��

��

��

�

�

�

�

� �

�

f(a, b) = "x = a dan x = b ye kadar olan taralı böl-

genin alanı" fonksiyonu tanımlanıyor.

9

A) 8

��

  7  Buna göre, f(−2) + g  f −1    kaçtır?  4   A)

Buna göre, f(2, 6) kaçtır? B) 9

C) 10

D) 12

�

�

MATEMATİK

�

��

�

7 4

B) 2

9 4

C)

D)

5 2

E)

11 4

E) 14

6

6.

miştir.


�

� ��

��

�

��

�

��

��

f(x) + f(2x) = g(x)

B) 2

C) 3

D) 4

�

��

olduğuna göre, g–1(16) kaçtır? A) 1

�

��

E) 5

Buna göre, g(a) kaçtır? A)

1 5

B)

2 5

C)

3 5

D)

4 5

E) 1

ünite

3.

Aşağıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri veril-

FONKSİYONLAR Parçalı Fonksiyonlar

1.

ÖĞRETEN TEST

 x + 2 , x > 0 ise f (x) =  2 − x , x ≤ 0 ise  h( x ) , x < a ise f ( x) =  m( x ) , x ≥ a ise

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? ��

3

�

�

��

�

��

�

� �

� �

��

fonksiyonunun grafiği çizilirken y = h(x)

� �

�

�

�

ve y = m(x) fonksiyonlarının aynı dik koordinat sistemine çizildiğini ve y = h(x) fonksiyonunun x < a kısmında kalanını,

�

��

y = m(x) fonksiyonunun x ≥ a kısmında

�

��

kalanını aldığımızı hatırlayınız.

� �

�

�

� ��

2.

� � � � �

�

�

�

��

Grafiğin üzerindeki noktaların grafiğin

fonksiyonunun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

x<2  −2 ,  A)  x + 4 , 2 ≤ x < 3  2, x≥3 

x<2  2,  B)  x − 2 , 2 ≤ x ≤ 3  −2 , x>3 

x<2 x − 2 ,  C)  2 , 2 ≤ x ≤ 3  −2 , x>3 

x<2  2,  D)  x + 2 , 2 ≤ x < 3  −2 , x≥3 

x≤2  2,  E)  x + 2 , 2 < x ≤ 3  −2 , x>3 

3.

� ��

 x 2 − 2x , x < 3 g( x ) =   x + 3 , x ≥ 3

�

��

3

Buna göre, g(x) = f–1(3) denklemini sağlayan kaç farklı x değeri vardır? A) 0

B) 1

C) 2

hatırlayınız.

7

Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği ve g(x) fonksiyonu verilmiştir.

�

denklemini sağlamak zorunda olduğunu

D) 3

E) 4

KONU TESTİ

Parçalı Fonksiyonlar

5.

2x − 4 , x < 2 ise  f (x) =  3 , x = 2 ise  x + 1 , x > 2 ise 

1.

FONKSİYONLAR

3

�

�

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? �

��

�

�

��

�

�

�

�

�

��

�

�

�

�

�

x≤0 − x ,  1 0 , x<2 < A)   x, x≥2 

x < −1 −2x ,  , 1 1 − ≤ x ≤1 B)   2x , x >1 

x >1  x,  1 1 − ≤ x ≤1 , C)  − x , x < −1 

x >1  x,  1 1 − ≤ x ≤1 , D)  − x , x < −1 

�

��

��

fonksiyonunun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

�

� �

��

��

�

�

��

��

��

x <1 − x ,  E)  1 , −1 ≤ x ≤ 1  x, x > −1 

2.

x < −2 ise 2 x − 6 ,  f ( x ) =  x 2 − 1 , −2 ≤ x ≤ 2 ise  x > 2 ise  x −7,

olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun x eksenini kestiği noktaların koordinatları toplamı kaçtır? A) 7

B) 6

�

�

�

� �

��

�

��

C) 5

D) 4

6.

Reel sayılardan reel sayılara tanımlı f fonksiyonu aşağıda verilmiştir.

E) 3

f(x) = max{3x, x – 4}

Buna göre, f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

3.

9

MATEMATİK

��

f: R → R olmak üzere, 2x − 3 , x < 1 ise f (x) =   x + 3 , x ≥ 1 ise

�

� �

B) –5

C) –4

D) –3

�

�

��

��

�

�

�

�� E) –2

�

��

�

�

�

��

��

��

olduğuna göre, y = f(3x – 1) fonksiyonunun y eksenini

A) –6

�

��

��

kestiği noktanın koordinatları toplamı kaçtır?

8

�

�

��

� �

�

�

�

�

�

��

Aşağıda f(x) ve g(x) fonksiyonları verilmiştir. 3 x − 2 , x < 1 f (x) =  2 x − 6 , x ≥ 1

ve g( x ) = x − 4

7.

Buna göre, y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının kesişim noktalarının apsisleri toplamı kaçtır? A) 3

B) 2

C) 1

D) 0

x < 2 ise  4, f (x) =  6 − x , x ≥ 2 ise 

fonksiyonu ve eksenler arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birim karedir?

E) –1

A) 12

B) 15

C) 16

D) 18

E) 20

ünite

4.

FONKSİYONLAR

Mutlak Değer Fonksiyonu

1.

fonksiyonunun parçalı fonksiyon şeklinde yazılmış hâli aşağıdaki2 x − 3 , x < 3 A)  3 − 2x , x ≥ 3

i)

x<3  3, E)  2 x − 3 , x≥3 

ii)

�

��

�

�

� ��

��

�

�

�

�

� �

��

�

��

� �

��

�

Mutlak değerli fonksiyonun grafiğini çizmek için fonksiyon parçalı fonksiyona �

�

çevrilir.

�

y = f(x) fonksiyonunun grafiğini y = |f(x)|

miştir. �

Buna göre, y = |f(x)| fonksiyonunun

��

�

grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

�

�

��

� ��

�

��

�

�

��

�

��

�

�

� ��

�

��

3

için y = f(x) fonksiyonunun x ekseni altında kalan kısmının x ekseni üstüne taşın-

� �

fonksiyonunun grafiğine dönüştürmek

dığını hatırlayınız.

�

��

şeklinde yazılır.

Yanda y = f(x) fonksiyonunun grafiği veril-

�

�

− x + a , x < a f (x) =   x −a, x ≥ a

�

�

� �

� ��

iii) ��

�

��

3.

Tablo oluşturulur

�

�

|x – a| = 0, x = a kritik noktası bulunur.

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

��

f(x) = |x – a|

mek için,

f(x) = 1 – |x – 1|

��

fonksiyonunu parçalı fonksiyona çevir-

x<0  x −4, x < 3  x, B)  C)  2 x − 3 , x ≥ 3 2 x − 3 , x ≥ 0

2 x − 3 , x < 3 D)  x≥3  3,

2.

ÖĞRETEN TEST

f(x) = |x – 3| + x

lerden hangisidir?

4

�

��

� ��

� �

�

�

��

�

�

�

9

KONU TESTİ

FONKSİYONLAR

4

1.

Mutlak Değer Fonksiyonu

f(x) = |x – 2| – |x + 2|

4.

fonksiyonunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

x < −2  1,  − − ≤x≤2 x , 2 4 2 A)   −1 , x>2 

x < −2  −1 ,  x , 2 2 − − ≤x≤2 B)   1, x>2 

x < −2  1,  C) −2x , −2 ≤ x ≤ 2  −4 , x>2 

x ≤ −2  4,  D) −2x , −2 < x < 2  −4 , x≥2 

�

Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre, y = |f(x)| fonksiyonu ile y = 1 doğrusu kaç farklı noktada kesişir? A) 0

|x| f (x) = +1 x

B) 1

�

�

�

� �

�

�

��

� �

�

��

�

� � ��

�

�

�

�

�

�

�

��

�

��

�

�

��

��

�

�

�

��

� ��

�

�

�

��

�

��

�

9

6.

�

10

��

� �

3.

�

��

�

MATEMATİK

�

��

�

��

E) 4

�

�

��

�

��

�

�

��

D) 3


��

C) 2

f(x) = |x – 1| + |x + 1|


�

�

��

5. 2.

�

��

x < −2  4,  E) 2x , −2 ≤ x ≤ 2 −4 , x>2 

�

� � �

�

Aşağıda f(x) = |x – 2| fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

�

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu aşağıdaki-

x >1  1, A) f ( x ) =  x − 1 , x ≤1 

x + 1, x > 1 B) f ( x ) =   x − 1, x ≤ 1

C) f(x) = |x – |x – 1||

Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç birim karedir?

D) f(x) = |x – 2| + 1

A) 4

E) f(x) = |x – 1| + x + 3

��

�

�

�

�

�

B) 4,5

C) 5

D) 5,5

E) 6

ünite

lerden hangisidir?

FONKSİYONLAR

Birebir ve Örten Fonksiyonlar

1.

I. f(x) = x + 2

II. g(x) = x2 + 3

III. h(x) = |x| + 3

fonksiyonlarından hangileri bire bir fonksiyondur? A) f

5

ÖĞRETEN TEST

f: A dan B ye bir fonksiyon olsun. Birbirinden farklı olan bütün elemanların f altın-

B) g

C) h

daki görüntüleri de farklı oluyor ise,

D) f ve g

E) g ve h

Yani f(x1) = f(x2) iken x1 = x2 oluyorsa fonksiyon bire birdir denir.

2.

I. f: R → R,

f(x) = x + 3

II. g: N → Z,

g(x) = x2 + x

III. h: Z → Z,

h(x) = 2x

fonksiyonlarından hangileri örtendir? A) f

3.

Görüntü kümesi ve değer kümesi eşit

B) g

olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.

C) f ve g

D) g ve h

E) f ve h

A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c}


A ve B sonlu iki küme olmak üzere A dan

Buna göre, A dan B ye bire bir örten fonksiyon sayısı kaçtır?

B ye tanımlı bire bir fonksiyon sayısı,

A) 20

4.

B) 18

C) 12

D) 10

s(B)! dır. [s(B) − s( A )]!

E) 6

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire bir fonksiyondur? �

��

�

��

�

��

y eksenine çizilen dikmeler grafiği tek �

�

�

�

�

�

noktada kesiyor ise fonksiyon bire bir fonksiyondur.

�

��

�

��

�

�

�

�

11

5.

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi R den R ye tanımlı örten bir fonksiyondur? �

��

�

�

� �

��

3

�

�

��

�

� ��

�

��

�

� �

��

�

�

�

�

KONU TESTİ

1.

FONKSİYONLAR

5

Birebir ve Örten Fonksiyonlar

Aşağıda grafiği verilen fonksiyonlardan hangisi bire bir ve örten bir fonksiyondur? �

��

�

��

� ��

�

�

�

�

�

3.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {a, b, c, d, e}


Buna göre, f(2) = d ve f(1) = a koşuluna uyan f: A → B ye kaç tane bire bir f fonksiyonu yazılabilir?

��

��

�

��

� � �

B) 12

C) 24

E) 120

� �

��

��

�

�

��

4.

Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisi bire bir ve örtendir?

�

��

��

�

��

�

� ��

�

��

��

��

��

��

��

�

��

��

�

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

9

��

�

��

MATEMATİK

D) 72

�

� �

A) 6

��

��

��

��

12

2.

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire bir ve örtendir? f: A → B fonksiyonu için,

A) f: Z → Z,

f(x) = x + 7

B) f: R+ → R,

f(x) = 2x + 5

C) f: Z → Z,

f(x) = 3x + 4

D) f: N → N,

f(x) = x + 1

göre, x kaçtır?

E) f: R → R,

f(x) = x2 – 2x

A) 1

s(A) = 2x – 1

s(B) = 7 – 2x dir.

f fonksiyonu bire bir ve örten bir fonksiyon olduğuna

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

ünite

5.

FONKSİYONLAR 1.

f reel sayılarda tanımlı bir fonksiyon olmak üzere,

2f(2x – 1) = f(3) + x + 7

B) 7,5

C) 8

2.

f(x) = f(x – 1) ⋅ x

f(1) = 10

D) 8,5

E) 9,5

fonksiyonunun x eksenini kestiği noktaların apsisleri

A) 25

B) 10!

C) 512

D) 270

B) 10

sında kalan kapalı bölgenin alanı kaç br2 dir?

E) 128

B) 12

C) 14

olduğuna göre, f(x) = 1 koşulunu sağlayan x değeri kaçtır?

D) 16

E) 18

B) 1

C) 2

D) 3

Yıldızlı Soru 2

E) 4

On raftan oluşan bir kitaplığın rafla

rına 1 den 10 a kadar numara verilmiştir. Bu kitaplığın M numaralı rafındaki kitapların sayısını gösteren f fonk siyonu,

Aşağıda y = f(x) doğrusal fonksiyonunun grafiği verilmiştir. � ��

f(m) =

� ��

�

B) –2

1 ≤ m ≤ 4 ise

2m – 1, 5 ≤ m ≤ 10 ise

Buna göre, raflarda toplam kaç A) 102

Buna göre, f(–2) + f–1(1) toplamı kaçtır? A) –3

m + 2,

biçiminde veriliyor. �

E) –25

| x − 2 | −1 , x < 4 ise f (x) =  x ≥ 4 ise  2x − 1 ,

A) 0

4.

D) –20

fonksiyonu x = –4 ve x = 2 doğruları ve x ekseni ara-

A) 10

3.

C) –10

x < 4 ise  2, f (x) =  x + 1 , x ≥ 4 ise 

7.

olduğuna göre, f(9) kaçtır? A) 11!

f(x) = ||x| – 2| – 3

çarpımı kaçtır?


6.

ÜNİTE TESTİ

1

C) –1

D) 0

B) 105

C) 108

kitap vardır? D) 110

E) 115

E) 1

13

5.

� � � ��

�

�

8.

3

Yukarıda R → R ye tanımlı f fonksiyonu verilmiştir.

Buna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) R

B) R+

D) R – [0, 2)

C) (–∞, 3]

E) R – (0, 2]

f(x) = 52x

olduğuna göre, f(2x) in f(x) cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2f(x)

B) 3[f(x)]2

D) (f(x))2

C)

E) (f(x))3

f (x) 2

f :A →R

1.

f (x) =

3

x −1

x − 2x − 3 2

fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.

2.

f: [–3, 2) → R

f(x) = x2 + 1

fonksiyonunun görüntü kümesini bulunuz.

3.

C: [1, 10]

f tanımlı olduğu aralıkta,

C: R – {–1, 3}

 1 2f ( x ) − f   = 2 x + 8 x


4.

C: 11

2x + 4 , g( x ) < 0 ise f (x) =  2  x + 1 , g( x ) ≥ 0 ise g( x ) = | x | − 2

14

olduğuna göre, f(1) + f(4) toplamı kaçtır?

5.

f(x) = 3x2 – 10x + 4

g(x) = x2 + 2x

C: 23

olduğuna göre, f(1 – 3x) + g(1 – 3x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

C: 36x2

ünite

2x − 1 , x < 2 ise f (x) =   x + 1 , x ≥ 2 ise fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

6.

7.

f(x) = |x – 1| + 2

fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

�

8.

��

�

��

� � ��

�

�

��

Yukarıda verilen y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarına göre

9.

g(f(2))

kaçtır?

−1

f (g(5))

C: –2

f(x) = (3 – 2a) ⋅ x + 4a + 1

fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, f(x) fonksiyonu y = x + 7 doğrusu

15

ve eksenler arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç br2 dir? 10.

C:

� �

��

3

�

�

Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonuna göre y = f(|x|) fonksiyonunu çiziniz.

49 2

14. fasikül

R anlar E m L e l E N ı c ÜÇGE Yardım e e Açı v d n e g ç Ü e Eşlik d r e l n rı Ü ç ge a ğ ı nt ı l a B r a n A ç ı - Ke

ÖĞRETEN TEST

ÜÇGENLER

1

r Üçgende Açı ve Yardımcı Elemanla

1.

ABC ve BDE üçgenler

�

 ) = 100° m(BAC

��

Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° dir.

�

�

 ) = 30° m( ABD

�

�

� �

��

�

�

�

�

�

) = x m(BDE

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 15

Şekildeki ABC üçgeninde,

 ) = 25° m(DFC

��

B) 20

C) 25

D) 30

E) 35

x + y + z = 180° dir.

Bir üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

2.

�

ABC üçgen

�

AD ^ BC  ) = 40° m(DAC

��

�

� ��

 ) = 20° m( ACE

��

�

�

� �

�

� �

Şekildeki ABC üçgeninde B, C, D doğrusal olmak koşuluyla,

�

�

 ) = 100° m( AEC ) = x m( ABC


x = y + z dir.

MATEMATİK

�

B) 50

C) 60

D) 70

E) 80

9

2

3.

� �

�

�

��

�

BD ∩ AF = {A}  ) = z° m(KDE

�

� �

ABC üçgen

�

�

� �

 ) = t° m(DEF

� �

x + y + z = 360° dir.

 ) = x° m(FHB

� �

 ) = y° m(NFH  ) = 20° m(DBC

Yukarıdaki verilere göre, x + y + z + t toplamı kaçtır? A) 360

B) 480

C) 500

D) 520

E) 560

ünite

Bir üçgenin dış açılarının toplamı 360° dir.

ÜÇGENLER

1

Üçgende Açı ve Yardımcı Elemanla r

ABC üçgen  ) = m(DAC ) m(BAD

�

4.

�

 ) = 20° m(DCB �

�

 ) = 30° m( ABC

��

��

 ) = 80° m( ADC

�

��

A) 80

B) 75

C) 70

D) 60

�

x = a + b + c dir. E) 50

ABC üçgen

�

�

�

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(ACD)

5.

�

�

�

ÖĞRETEN TEST

ABC ikizkenar üçgeninde,

|AB| = |BD| = |DC|

�

 ) = 40° m( ABD

� ��

� �

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(DBC) A) 20

B) 25

C) 30

D) 35

E) 40

�

�

 ) = m(BCA ) |AB| = |AC| ise m( ABC AE ⊥ BC  ) = m(EAC ) m(BAE

3

ABC eşkenar üçgeninde, �

|AD| = |AB| = |BF|  ) = 80° m(BFD

� �

4

��

�

��

��

ABC üçgen

 ) = 60° m(BAD

��

�

B) 40

C) 35

D) 30

��

�

|AB| = |BC| = |AC|

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(FDC) A) 50

�

�

��

6.

E) 25

 ) = m(BAC  ) = m( ACB  ) = 60° dir. m( ABC

KONU TESTİ

1

ÜÇGENLER

r Üçgende Açı ve Yardımcı Elemanla

1.

ABC üçgen

�

4.

ABC üçgen

�

 ) = m( ABC ) m(DAC

|AD| = |AE|

��

 ) = 110° m( ADB

�

 ) = 50° m( ACB �

��

��

B) 10

C) 15

D) 20

E) 25

�

�

�

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(BDF) A) 30

B) 45

C) 50

|AD| = |BD|

Ali, Barış ve Cem'in evleri bir

�

üçgensel modelin üzerinde bulunmakta ve Derya'nın evi

�

B) 28

C) 30

D) 36

E) 40

rultudadır.

�

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(BCA) A) 24

MATEMATİK

Ali ve Cem'in evi ile aynı doğ-

�

�

E) 60

Aşağıdaki şekilde Ali, Barış, Cem ve Derya isimli arkadaş-

|AB| = |AC| = |DC| �

D) 55

ların evlerinin birbirine göre konumu verilmiştir.

ABC üçgen

�

 ) = 100° m( ABC

��

5. 2.

 ) = 40° m(BAC

�

�

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(BAD) A) 5

|EF| = |FC| = |DE|

�

�

Derya'nın evinin diğer arkadaşlarının evlerine uzaklık kaç derecedir? ları eşit olduğuna göre, m(ABC) A) 70

9

B) 80

C) 90

D) 100

E) 120

4

 ) = m(DAC ) m(BAD

ABC üçgen

�

6.

|AE| = |AD|

 ) = m(DBC ) m( ABD � ��

�

�

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(BDA) A) 90

B) 100

C) 110

D) 120

E) 130

 ) = 25° m(EDB

�

 ) = 20° m( ACB

��

|AB| = |AC| �

�

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(DAC) A) 25

B) 30

C) 35

D) 40

E) 50

ünite

ABC üçgen

�

3.

ÜÇGENLER

Üçgende Açı ve Yardımcı Elemanla r

7.

ABC üçgen

�

10.

��

DBE eşkenar üçgen

�

|BE| = |EC|

|BE| = |EC|

 ) = 20° m(DAC

 ) = 110° m( ABC

 ) = 10° m(DCB �

��

�

 ) = 80° m(CDE

�

��

�

KONU TESTİ

ABC üçgen

�

AD ∩ BC = {E}

�

1

�

�

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(BAC) A) 30

B) 35

C) 40

D) 45

E) 50

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(ABD) A) 80

B) 85

C) 90

D) 100

E) 105


BE ^ AC

�

 ) = 78° m(CDA

ABC üçgen AD ^ BC

 ) = m(BFC ) 2m(BAC

�

� ��

�

�

|AE| = |EB| = |DC|

�

�

�

�

B) 28

C) 38

D) 48

�

�

Yukarıdaki verilere göre, m(A  BC) kaç derecedir? A) 50 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(ACD) A) 18

 ) = 25° m(ECB

��

E) 58

5

11.

|AD| = |AE|

ABC üçgen

�

9.

 ) = 56° m(BCA �

4

�

�

�

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(DAE) A) 30

B) 40

��

|CE| = |FC|

�

 ) = 40° m(DEF

 ) = 64° m(EDA

��

�

 ) = m(BED ) m(EAC

��

�

ABC üçgen

�

C) 50

D) 60

E) 66

�

�

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(ABC) A) 100

B) 90

C) 85

D) 80

E) 75

ÖĞRETEN TEST

2

ÜÇGENLER Üçgenlerde Eşlik

1. İki üçgen arasında verilen birebir eşle-







eştir. ( ABC ≅ DEF)

mede karşılıklı kenarlar ve açılar eş ise

�

�

bu eşleme iki üçgen arasında bir eşliktir. �

�

��

��

��

� �

 ≅D  ,B  ≅E  ,C  ≅ F A |AB| = |DE|, |BC| = |EF|, |AC| = |DF| gerek ve yeter şart



�

�



Şekilde bir kenar uzunluğu ve bir iç açı ölçüsü verilen ABC ile DEF leri

��

�

�

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

 ) = 40° A) m( A

 ) = 60° B) |AB| = 6 cm C) m(B E) m(F ) = 80°

D) |BC| = 6 cm



ABC ≅ DEF dir.

2.

AB ^ BC

�

BD ^ DC �

|DC| = 2 cm |AB| = |AD| = |BC|

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |AB| kaç cm dir? B) 2 5

A) 4

MATEMATİK

C) 2 6

D) 5

E) 4 2

9

6

3.

Kenar - Açı - Kenar (KAK) Eşliği

�

ABCD dörtgeninde

�

İki üçgen arasında yapılan birebir eşle-

 ) = m( ACB ) m(DAC

mede karşılıklı ikişer kenar ve bunların

|AD| = |CB|

belirttiği açılar eş ise üçgenler de eştir. � �

�

� �

�

 ) = m(E ) |AB| = |DE|, |BC| = |EF| ve m(B





ise ABC ≅ DEF dir.

�

Yukarıdaki verilere göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) |DC| = |AB|

B) |BC| = |AB|

 ) = m( ACD ) C) m(CBA

D) ACD ≅ ABC







E) ACD ≅ BAC



ünite

�

ÜÇGENLER

2

Üçgenlerde Eşlik

4.

ÖĞRETEN TEST

ABCD dörtgeninde

�

 ) = m(CAB ) m(DAC �

Açı - Kenar - Açı (AKA) Eşliği

 ) = m( ACB ) m(DCA

İki üçgen arasında birebir eşleme verildi-

�

ğinde; karşılıklı ikişer açısı ile bu açıların ortak olan kenarları eş ise bu üçgenler

�

Yukarıdaki verilere göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

 ) = m(B  ) A) m(D

B) |AD| = |AB|

C) |DC| = |BC|

D) ABC ≅ ADC







eştir. �

�



�

E) DAC ≅ BCA

� �

�

 ) = m(D  ), m(B  ) = m(E ) m( A





ve |AB| = |DE| ise ABC ≅ DEF dir.

5.

ABC üçgen

�

[BE] ve [CD] açıortay

�

|AB| = |AC|

�

�

|AE| = 4 cm

�

�

�


A) |BD| = 4 cm

B) |BC| = 4 cm C) |AD| = 4 cm

D) |EF| = 4 cm

E) |BF| = 4 cm

7

6.

ABC üçgen

�

Kenar - Kenar - Kenar (KKK) Eşliği

|AC| = |BC|

İki üçgen arasında bire bir eşleme veril-

|AD| = |DB|

�

diğinde karşılıklı bütün kenarlar eş ise üçgenler eştir. �

�


4





A) ADC ≅ BCD

�

�









B) ADC ≅ BDC



D) DAC ≅ CBD



C) ACD ≅ DBC





E) CAD ≅ BCD

�

� �

�

|AB| = |DE|, |AC| = |DF|, |BC| = |EF|





ise ABC ≅ DEF dir.

KONU TESTİ

ÜÇGENLER

2

Üçgenlerde Eşlik

AD ^ BC

�

1.

4.

DE ^ AC

� �

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir? B) 4

C) 5

D) 6

�

A) 65

�

 ) = m(DBC ) m( ABE

|AE| = 4x – 2 cm

� ��

|CF| = 4 cm

Yukarıdaki verilere göre, ABCD karesel bölgesinin ala-

B) 36

C) 49

D) 64

E) 85

ABC üçgen

��

|CE| = |AF| �

D) 80

|AB| = |BC|

|DC| = 3x + 1 cm

�

Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) 2

nı kaç cm2 dir?

MATEMATİK

C) 75

�

|BE| = 3 cm �

A) 25

�

doğrusal �

B) 70

A, B ve E noktaları

�

�

�

 = x kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(CAB)

ABCD kare

�

|EC| = |BD|

�

E) 7

5. 2.

|BF| = |DC| ��

�

A) 3

|AB| = |AC|

�

|AE| = 6 cm �

�

 ) = 50° m(FDE

�

|EC| = |BD| = 2 cm

� �

ABC üçgen

�

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

E) 81

9

8

6.

ABC üçgen

�

|AB| = |AC|

3.

|AD| = |AE|

ABC üçgen

�

|AB| = |AC| |EB| = |DC|

�

|BD| = |FC|

|ED| = 3x – 7 cm �

�


B) 9

C) 8

D) 7

�

�

Yukarıdaki verilere göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

|DF| = 2x + 3 cm

�

�

E) 6

 ) = m(CAE ) A) m( ABC

 ) = m(DAB ) B) m(EAD

C) |BD| = |DE|

D) |BD| = |EC| E) |AC| = |DC|

ünite

� �

ÜÇGENLER 7.

�

ABC üçgen

�

 ) = 80° m( ABC

BF ∩ AE = {K}

 ) = 40° m( ACB

|BE| = |FC|

��

�

�

�

B) 15

C) 20

D) 25

E) 30

�

�

�

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(AKB) A) 120

8.

ABCD kare

�

�

 = α kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(BAD) A) 10

�

|AB| = |DC|

��

�

11.

KONU TESTİ

2

Üçgenlerde Eşlik

B) 108

C) 90

D) 72

E) 54

ABC üçgen

�

 ) = m(CAD ) m(DAB |AB| = |AC|

Yıldızlı Soru 2

� �

�

�

 = x kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(ADC) A) 60

B) 75

C) 80

D) 90

E) 100

�

�

ABCD kare

� �

DE ^ EC |DE| = 1 cm |EC| = 3 cm

�

9.

�

�

�

ABCD dörtgen �

AD // BC

�

�

|AD| = |BC|

Yukarıdaki verilere göre, |BE| kaç

|AB| = 6 cm

A) 3

C) 6

D) 7

E) 8

D) 6

E) 7

9

12.

ABCD dörtgen

�

�

 ) = 50° m(BAD

�

 ) = 50° m(DCB

�

��

�

�

|BC| = |AD|

Yukarıda verilen uzunluk ölçülerine göre, kırmızı ile boyanan bölgelerin alanları toplamı kaç birim karedir?

A) 100

A) 9

C) 80

D) 75

�

İki parçadan oluşan bir bahçe kapısının her iki parçasının

 = α kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(ABD) B) 90

�

tur.

 ) = 130° m(CDA

��

�

ön yüzü şekildeki gibi ikizkenar dik üçgenlerden oluşmuş-

 ) = 30° m(DBC

4

C) 5

�

B) 5

��

B) 4

cm dir?

Yukarıdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm dir? A) 4

10.

�

E) 70

B) 16

C) 18

D) 25

E) 36

ÖĞRETEN TEST

ÜÇGENLER

3

Açı - Kenar Bağıntıları

1.

ABC üçgen

�

 ) = 60° m(BAC

��

Bir ABC üçgeninde,

|AB| > |AC|

�

) = α m( ABC

�

�

�

�

) = β m(BCA

�

�

�

� �

Açılar ile karşılarında bulunan kenar

uzunlukları doğru orantılı olduğundan,

a ve b birer tam sayı olduğuna göre, a en çok kaç derecedir? A) 58

B) 59

C) 60

D) 61

E) 62

a > b > q ise, |AC| > |BC| > |AB| dir.

Üçgen eşitsizliği �

2. �

ABC üçgen

�

�

|AB| = 3 cm �

�

|AC| = 7 cm

�

�

ABC üçgenine göre,

�

�

|a – c| < b < a + c

|b – c| < a < b + c

Yukarıdaki verilere göre, |BC| nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

|a – b| < c < a + b dir.

MATEMATİK

�

A) 9

B) 8

C) 7

D) 6

E) 5

9

10

3.

�

ABC üçgen

�

|AB| = 5 cm

� �

�

�

��

|AC| = 12 cm  ) > 90° m(BAC

�

 ) = α > 90° ise m(BAC b2 + c 2 < a < b + c dir.

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |BC| için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) 13 < |BC| < 20

B) 7 < |BC| < 13 C) 13 < |BC| < 19

D) 7 < |BC| < 17

E) 13 < |BC| < 17

ünite

�

Yukarıdaki ABC üçgeninde,

ÜÇGENLER


4.

|AD| = 6 cm

�

|BD| = 8 cm

�

� �

ÖĞRETEN TEST

ABC üçgen

�

�

�

3

�

�

 geniş açı olduğuna göre, |AB| nin alabileceği kaç farklı tam m(ADC) sayı değeri vardır? A) 5

�

�

�

�

Yukarıdaki ABC üçgeninde,

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

 ) = α < 90° ise m(BAC | c − b | < a < c 2 + b2 dir.

5.

ABC üçgen

�

�

|BD| = |DC| �

��

|AB| = 4 cm

�

�

|AC| = 10 cm

|AD| = x

�

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri

B) 3

C) 4

D) 5

�

�

ABC üçgeninde, c −b b+c
vardır? A) 2

�

�

E) 6

11

6.

E noktası ABC üçgeninin iç bölge-

�

sinde bir nokta �

�

�

4

�

|AB| = 4 cm

� �

gesinde bir nokta ise,

|BE| = 3 cm

�

�

�

�

|AC| = 5 cm

�

�

|BC| = 6 cm

Yukarıdaki verilere göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 5

ABC üçgeninde D noktası üçgenin iç böl-

�

�

�

a < |BD| + |DC| < b + c dir. B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

KONU TESTİ

ÜÇGENLER

3


1.

ABC ve BDC üçgen  ) = 73° m(BAC

� ��

�

 ) = 52° m( ABC ��

�

�

��

ABC ve BDC üçgen

�

4.

�

�

 ) = 85° m(CBD  ) = 30° m(BCD

|AB| = 3 cm

� �

�

|AC| = 5 cm |BD| = 4 cm |DC| = 7 cm

�

|BC| = x cm �

�

Yukarıdaki verilere göre, aşağıdaki uzunluklardan

sayı değeri vardır?

hangisi en büyüktür? A) |AB|

Yukarıdaki verilere göre, x in alabileceği kaç farklı tam

B) |BC|

D) |DC|

A) 4

C) |AC|

B) 5

�

|AC| = 2x – 1 cm ��

|AB| = 17 cm

|AC| = 12 cm �

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, x in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 6

MATEMATİK

|AB| = 7 cm

��

�

 ) < m(BCA ) m( ABC

E) 8

ABC ve BDC üçgen

�

ABC üçgen

� ��

D) 7

E) |BD|

5. 2.

C) 6

B) 7

C) 8

D) 9

Yukarıdaki verilere göre, |BC| nin alabileceği en büyük tam sayı değeri için BDC üçgeninin çevresinin uzun-

E) 10

luğu tam sayı olarak en az kaçtır?

9

A) 34

B) 35

C) 36

D) 37

E) 38

12

ABC üçgen

�

3.

6.

ABD üçgen

�

AB ^ AC

|AB| = 7 cm �

�

|AC| = 5 cm

|AC| = 4 cm

�

�

|CD| = 3 cm

Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevre uzunlu-

B) 23

C) 24

�

�

|AD| = x cm

Yukarıdaki verilere göre, x in alabileceği tam sayı değeri kaçtır?

ğu tam sayı olarak en çok kaçtır? A) 22

�

D) 25

E) 26

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

ünite

�

�

�

ÜÇGENLER


7.

�

ABC üçgen

��

|AC| = b cm

�

10.

ABC üçgen

�

|AB| = 4 cm �

|AB| = c cm

�

�

|AC| = 5 cm  ) < 90° m(BAC

|BC| = a cm ��

�

�

 ) = 40° m(BAC  ) = 70° m( ABC

A) 5

B) b – 2a

D) b – a


dakilerden hangisine eşittir?

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |a – c| + |b – a| + |c – b| aşağı-

A) 2b – 2a

KONU TESTİ

3

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

C) 3b – 2a

E) b – 3a


ABC üçgen

�

|BD| = |DC| ��

�

�

�

|AB| = |AD| = 6 cm �

|AD| = 4 cm

�

�

�

�

|DC| = 4 cm

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |AC| nin

sayı değeri vardır? B) 14

�

|AC| = x cm

Yukarıdaki verilere göre, x in alabileceği kaç farklı tam

A) 13

ABC üçgen

|AB| = 10 cm

C) 15

D) 16

çük tam sayı değeri kaçtır?

E) 17

A) 6

B) 7

C) 8

alabileceği en küD) 9

E) 10

13

ABC ve BDC üçgen

�

9.

11.

�

�

�

4

�

C) 10

|AD| = 8 cm �

dır.

sayı olarak en çok kaç cm dir? B) 9

|CD| = 7 cm

bölgesinde bir nokta-

Yukarıdaki verilere göre, |BD| + |DC| uzunluğu tam

A) 8

|BC| = 5 cm

�

|AC| = 5 cm D, ABC üçgeninin iç

�

AB ^ BD

�

|AB| = 7 cm �

ABD ve BCD üçgen

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |BD| nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

D) 11

E) 12

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

TARAMA TESTİ

ÜÇGENLER

1

ABD ve ADC üçgen

�

1.

4.

�

�

|BD| = |AD| = |DC|

��

��

�

 ) = 120° m(BDC

�

 ) = 55° m(BCE ��

��

�

�

��

�

�


 ) = 35° m( ABE  ) = 70° m(EBC

��

 ) = 100° m(BAE

B) 15

C) 20

D) 30

E) 60

 ) = 60° m(EDC  m(E E CD) = 71°

Yukarıdaki verilere göre, şeklin en uzun kenarı aşağıdakilerden hangisidir? A) |AB|

5.

B) |BE|

D) |EC|

C) |DC|

E) |ED|

Kenar uzunlukları a, b ve c cm olan bir ABC üçgeninin kenarları arasında,

2.

� � ��

BD ve AC açıortay

b + c = 17

 ) = 110° m(BEC

a + c = 14

bağıntıları vardır.

Buna göre, bu üçgenin iç açıları arasındaki sıralama

 + m(BDC)  kaç dereYukarıdaki verilere göre, m(BAC)


cedir?

 ) < m(BAC  ) < m( ACB ) A) m( ABC

A) 120

MATEMATİK

a + b = 11

�

�

ABC ve BDC üçgenler

�

B) 130

C) 140

D) 150

 ) < m(BAC  ) < m( ABC ) B) m( ACB

E) 160

 ) < m( ABC  ) < m(BAC ) C) m( ACB

9

 ) < m( ABC  ) < m( ACB ) D) m(BAC  ) < m( ACB  ) < m( ABC ) E) m(BAC

14

6.

a bir pozitif tam sayı olmak üzere, ABC üçgeninde,  ) > m( ABC  ) > m( ACB  ) dir. m(BAC |AB| = a + 4 cm

�

3.

|AC| = 11 cm

ABC üçgen

� � ��

DE ^ BC

��

|BC| = 2a + 1 cm

��

|BE| = |EC| |BD| = |AC|

�

�

 ) = 80° m(BAC

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(BCA) A) 40

B) 60

C) 70

D) 80

E) 85

�

��

�

Yukarıdaki verilere göre, |AB| kaç cm dir? A) 6

B) 7

C) 10

D) 11

E) 13

ünite

�

ÜÇGENLER 7.

lerine uzaklıkları eşittir. �

|AB| = |AD|

�

olacak şekilde bir D noktası alınıyor.

lundukları konumu göstermektedir ve bu üç kişinin birbir-

|AC| = |BC| dir.

Bu ABC üçgeninin [AC] kenarı üzerinde

TARAMA TESTİ

10. Aşağıdaki şekil Ali, Can ve Barış'ın bir koşu oyununda bu-

Dar açılı bir ABC üçgeninde,

1

 ) = 30° m(DBC

 kaç derecedir? olduğuna göre, m(BCA) A) 10

B) 15

C) 20

D) 25

E) 30

�

�

Hızları eşit olan bu üç kişiden Ali ve Can D noktasına doğru sabit hızla koştuklarında aynı anda D noktasına varmaktadır.

Barış'ın sabit hızla C noktasına varış süresi ile D nok kaç tasına varış süresi eşit olduğuna göre, m(ACD) derecedir? A) 5

8.

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları,

|AB| = c, |BC| = a, |AC| = b ve bu kenarlara ait yükseklik-

B) 10

C) 15

D) 20

E) 30

ler ha, hb ve hc dir.

11. Aşağıda uzunlukları verilen çubuklar uç uca eklenerek bir

c>a>b

üçgen oluşturulmak isteniyor.

olduğuna göre, aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi doğrudur?

Buna göre, hangi seçenekte verilen çubuklar ile üçgen oluşturulamaz?

A) ha < hb < hc B) ha < hc < hb

C) hc < hb < ha D) hc < ha < hb

A) 4, 7, 6

E) hb < ha < hc

B) 5, 6, 7

D) 4, 8, 10

C) 3, 8, 4

E) 12, 20 ,24

15

12.

�

�

|AB| = |AC| = |AD|  ) = 120° m(BAD

9.

4

Bir üçgenin yüksekliklerinden birinin uzunluğu 10 cm dir.

�

,�

Buna göre, bu üçgenin çevresinin uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 19

B) 21

C) 24

D) 32

E) 44

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(BCD) A) 110

B) 120

C) 125

D) 130

E) 140

15. fasikül

R E L N E G ÜÇ k

li ) Benzer erkezi) çıortay ler A M ( m k ı e i r l r a k o l i e D an Özel T rortay, cı Elem a n m ı e d K r ( a ı ar nY lemanl Üçgeni E ı c m ı n Yard Üçgeni

ÖĞRETEN TEST

ÜÇGENLER

1

Benzerlik

1.

ABC üçgen  ) = m( ABC ) m(CAD

�

Açı - Açı (A.A) Benzerliği �

�

� � � �

�

�

İki üçgen arasında yapılan bir eşlemede karşılıklı açılar eş ise bu iki üçgen benzerdir.



|AD| = 16 cm

��

��

�

|BD| = 15 cm ��

|DC| = 12 cm

�

Yukarıdaki verilere göre, |AC| = x kaç cm dir? A) 12

B) 14

C) 16

D) 18

E) 20



ABC ↔ DEF eşlemesinde,  ) = m(D ) m( A  ) = m(E ) m(B  ) = m(F ) m(C





gerek ve yeter koşul ABC ~ DEF dir.

Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerliği �

�

2.

�

ABC üçgen

�

� � �

�

İki üçgenin karşılıklı iki kenarı orantılı ve bu kenarlar arasında kalan açıların ölçüleri

�

| AB | | BC | = | DE | | EF |



Yukarıdaki verilere göre, |BC| = x kaç cm dir? A) 8

 ) = m(E  ) ⇔ ABC ~ DEF dir. ve m(B

MATEMATİK

|EC| = 8 cm

�

|DE| = 5 cm



|AE| = 4 cm

�

�

birbirine eşit ise bu iki üçgen benzerdir.

|DB| = 2 cm

�

�

�

|AD| = 6 cm

�

�

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

9

2

3.

� � � �

��

� � �

a c = dir. b d

|AE| = 20 cm

� �

�

�

|AD| = 12 cm

�

�

�

DE // BC

��

�

�

�

ABC üçgen

�

|DB| = 9 cm

Yukarıdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir? A) 10

B) 12

C) 15

D) 18

E) 24

ünite

Bir ABC üçgeninde DE // BC ise

ÜÇGENLER

1

Benzerlik

4.

ABC üçgen

�

DE // BC ��

�

ABC üçgeninde DE // BC ise

4|AE| = 7|EC|

�

�

|DE| = 14 cm

�

�

�

5.

B) 22

�

� �

� �

Yukarıdaki verilere göre, |BC| kaç cm dir? A) 24

C) 20

� �

�

�

�

D) 18

E) 15

x c a = = dir. x+y c+d b

AD ∩ BC = {E}

�

�

AB // CD

�

2|AB| = |CD|

�

�

�

�

|BE| = 6 cm

��

� �

|ED| = 14 cm � �

�

� �

ÖĞRETEN TEST

Yukarıdaki verilere göre, |AD| + |BC| toplamı kaç cm dir? A) 37

B) 38

C) 39

D) 40

�

�

AB // DE ve AE ∩ BD = {C} a d c = = dir. b x y

E) 41

3

6.

�

�

�

��

�

4

|BF| = 12 cm |FD| = x + 2 cm

�

�

B) 5

C) 6

�

AB // EF // CD olmak üzere,

Yukarıdaki verilere göre, x kaçtır? A) 4

�

�

|EC| = x cm

�

�

|AE| = 9 cm

��

�

�

AB // EF // CD

�

D) 7

E) 8

| AE | | BF| = | EC | | FD |

KONU TESTİ

ÜÇGENLER

1

Benzerlik

1.

ABC ve FBD üçgen

�

�

|AF| = 2 cm �

�

|FB| = 3 cm

|BC| = 2 cm

�

�

�

�

B)

2.

9 2

C) 5

A) 32

5.

�

3|DF| = 2|FC|

|EC| = 8 cm

�

D) 18

E) 20

|BC| = 24 cm

�

|AD| = 3|DB|

C) 15

D) 24

AD // EF // BC

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |AF| kaç cm dir? B) 14

C) 28

|AD| = 4 cm

�

A) 12

�

DE // BC

� �

B) 30

E) 6

DF // BE �

�

MATEMATİK

11 2

olduğuna göre, çizilen paralel doğruların ABC üçgenimı kaç cm dir?

ABC üçgen

� �

D)

|BC| = 24 cm

nin iç bölgesinde kalan parçalarının uzunlukları topla-

|CD- = x


Bir ABC üçgeninin [AC] kenarını üç eş parçaya ayıracak şekilde [BC] ye paralel iki doğru çiziliyor.

 ) = m(BDF ) m(CAB

�

�

4.

��

�

Yukarıdaki verilere göre, |EF| kaç cm dir? A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

E) 20

9

4

6.

EBC üçgen

�

�

�

BD ∩ AC = {E}

EC ∩ AD = {F} �

|EF| = |FC|

�

|BD| = 12 cm �

��

�

B) 3

C) 4

�

D) 5

E) 6

|GF| = 4 cm

�

�

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |DC| kaç cm dir? A) 2

2|BF| = 2|FE| = |ED|

�

2|AE| = |EB| �

AD // GH // BC

Yukarıdaki verilere göre, |FH| kaç cm dir? A) 1

B) 2

C) 4

D) 6

E) 8

ünite

3.

ÜÇGENLER Benzerlik

7.

G, ABC üçgeninin

�

ağırlık merkezi �

10.

�

� �

8.

�

B) 8

�

C) 10

D) 12

|AG| = 12 cm

�

�



GD // AB

�

�

ağırlık merkezi

��

|DG| = 4 cm

�

G, BAC dik üçgeninin

�

DG // AB

B) 22

C) 21

E) 18

ABCD yamuk

�

Yıldızlı Soru 1

|AD| = 3 cm

�

�

D) 20

E) 15

DC // AB �

KONU TESTİ

1

|DC| = 4 cm |AC| = 6 cm

�

�

�

|AB| = 9 cm

ABC üçgen

�

|BC| = x

AD ^ DC

�

Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? 11 B) 2

A) 6

9 D) 2

C) 5

AD açıortay

�

E) 4

�

�

|DE| = 2 cm |AC| = 7 cm

�

DE // AB

�

Yukarıdaki verilere göre, |AB| kaç A) 10

9.

B) 11

C) 12

�

cm dir? D) 13

E) 14

�

5

�

�

�

�

Yukarıdaki şekildeki gibi AC zeminine dik durumdaki üç

11.

�

ağaç A, B ve C noktalarında bulunmaktadır ve ağaçların

4

DE // BC �

DC açıortay |DE| = 3 cm

2|AB| = |BC|

|BC| = 5 cm

En küçük ağacın boyu 10 metre, ortanca ağacın boyu

�

15 metre olduğuna göre, en büyük ağacın boyu kaç metredir? A) 15

�

�

tepe noktaları EG doğrusu üzerindedir.

ABC üçgen

�

B) 18

C) 20

D) 25

E) 30

�

�

|AE| = x


B) 3,5

C) 4

D) 4,5

E) 5

ÖĞRETEN TEST

ÜÇGENLER

2

Özel Teoremler

1.

ABC üçgen

� �

CARNOT TEOREMİ �

 ) = m(NEC  ) = m(NFC  ) = 90° m(NDB

� �

�

�

�

|AD| = 6 cm

�

�

|AE| = 3 cm

�

|DB| = 8 cm �

� �

�

�

�

�

|EC| = 4 cm

�

|BF| = 2|FC|

�

Bir ABC üçgeninin içindeki herhangi bir

Yukarıdaki verilere göre, |FC| kaç cm dir? A) 2

noktadan köşelere dikmeler çizilir es,

7

B)

C) 3

D)

10

E) 4

a + c + e = b + d + f olur. 2

2

2

2

2

2

2.

STEWART TEOREMİ

|AB| = 4 cm

�

�

�

ABC üçgen

�

�

�

|AC| = 6 cm |BD| = 1 cm

�

�

�

�

�

�

�

|DC| = 3 cm |AD| = x

�

�

�

�

ABC üçgeninin bir köşesinden çizilen

B) 2 3

A) 3

herhangi bir uzunluğu bulmak için, x2 =

Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

a2 ⋅ d + b2 ⋅ c − c ⋅ d dir. c+d

3.

MENALAUSE TEOREMİ

9

�

� �

�

6 �

�

� �

�

�

a c e ⋅ ⋅ =1 a+b d f

�

�

�

B) 2

4.

|DB| = 4 cm

�

|BF| = 5 cm

�

|FC| = 10 cm

�

�

�

�

�

E) 5

|AD| = 5 cm

�

� �

D) 4

ABC üçgen

�

a c e ⋅ ⋅ =1 b d f

|DC| = 6 cm

C) 3

�

�

�

|BD| = x

�

A) 1

�

SEVA TEOREMİ

�

|FD| = 2 cm


�

�

|AF| = 8 cm

� �

�

E) 2 5

|AE| = |EC|

�

�

D) 3 2

ABC üçgen

� �

MATEMATİK

C) 4

�

��

|EC| = x

�

|AE| = 10 cm


�

A) 8

B) 8,4

C) 9

D) 9,4

E) 9,6

ünite

�

ÜÇGENLER 1.

4.

ABC üçgen

�

ND ^ AB

� � �

�

�

|AE| = 5 cm �

|BE| = 5 cm

|EC| = 4 cm |AC| = 8 cm

|EC| = 3 cm

�

�

|DB| = 4 cm �

|BF| = |FC| = 4 cm

�

�

|AD| = 3 cm �

AF açıortay

�

NE ^ BC

�

�

ABC üçgen

�

NF ^ AC

�

KONU TESTİ

2

Özel Teoremler

�

�

�

�

|DB| = x cm

Yukarıdaki verilere göre, x kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Yukarıdaki verilere göre, |AF| kaç cm dir? A)

33 8

B) 4

C)

31 8

D)

29 8

E) 3


�

Kenar uzunlukları |BC| = 6 cm, |AC| = 4 cm ve |AB| = 8 cm

ABC üçgen DE // BC

olan bir ABC üçgeninde A köşesinden [BC] kenarını ikiye ayıracak şekilde bir doğru çiziliyor.

�

�

Buna göre, bu doğrunun uzunluğu kaç cm dir? A)

31

B) 2 2

|AE| = |EC|

�

C) 6

�

E) 7

D) 2 10

|BF| = |FE|

�

|BC| = 24 cm

��

�

Yukarıdaki verilere göre, |DN| kaç A) 2

B) 3

C) 4

cm dir? D) 5

E) 6

7

5.

�

EFD üçgen

�

AB // CD

3.

BC ∩ AD = {G}

ABC üçgen

�

�

AD ∩ BE = {F}

�

|BD| = |DC|

�

4

�

|AF| = |FD|

B) 4

�

C) 5

D) 6

|ED| = 7 cm

�

|EC| = |CF| = 3 cm

�

Yukarıdaki verilere göre, |AE| kaç cm dir? A) 3

|AB| = 9 cm

� �

|AC| = 12 cm �

2|BG| = 3|GC|

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |DF| kaç cm dir? A) 5

E) 8

B)

D) 6

33

E)

C) 41

35

ÖĞRETEN TEST

ÜÇGENLER

3

ortay) Üçgenin Yardımcı Elemanları (Açı

1.

ABC dik üçgen

�

AB ^ BC

�

AD açıortay

�

|AC| – |AB| = 5 cm |BD| = 5 cm

�

�

�

�

�

�

�

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(BAD)

�

A) 15

 ) = m(EBD ) m( ABE

B) 20

C) 22,5

D) 30

E) 45

EF ^ AB, ED ^ BC olduğunda, |BF| = |BD| |FE| = |ED| dir.

2.

�

ABC üçgen

�

AN açıortay

�

3|AB| = |AC|

�

�

�

�

�

�

AN, ABC üçgeninin açıortayı ise

�

a c = dir. b d

MATEMATİK

�

�

ABC üçgeninin çevre uzunluğu 60 cm olduğuna göre, |AC| + |NC| toplamı kaç cm dir? A) 15

B) 20

C) 30

D) 45

E) 50

9

8

3.

�

ABC üçgen

�

AD açıortay |AB| = 12 cm

��

��

�

�

|AC| = 18 cm |BC| = 20 cm �

�

�

�

�

AN, ABC üçgeninin açıortayı ise | AN | = a ⋅ b − c ⋅ d dir.

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |AD| kaç cm dir? A) 9

B) 3 10

C) 10

D)

110

E) 2 30

ünite

�

ÜÇGENLER

3

Üçgenin Yardımcı Elemanları (Açı ortay)

4.

BCD üçgen

� �

BD dış açıortay

�

|BE| = 8 cm � �

�

�

|CE| = 6 cm

�

�

�

|BC| = |ED|

Yukarıdaki verilere göre, |BD| kaç cm dir? A) 2 30

ÖĞRETEN TEST

B) 8

C)

70

�

D) 9

E) 3 10

� �

�

�

�

AC, ABC üçgeninin dış açıortayı ise a c = b c+d | AC | = c ⋅ (c + d) − a ⋅ b dir.

5.

O, ABC üçgeninin iç teğet çemberi-

�

�

nin merkezidir. ��

�

�

OD ^ BC

��

�

|BD| = 5 cm

�

�

�

�

|DC| = 7 cm �

|AB| = x + 5 cm

Bir üçgensel bölgenin iç açıortaylarının

|AC| = 21 – x cm

kesim noktasına "iç teğet çemberinin


B) 8

C) 9

�

merkezi" denir. D) 10

E) 11

O: İç teğet çemberinin merkezidir.

9

6.

K noktası ABC üçgeninin dış teğet

�

�

çemberinin merkezidir.  ) = 70° m(BKC � �

�

� ��

�

� �

� �

�

Bir üçgensel bölgede dış açıortayların

4

kesim noktasına "dış teğet çemberinin

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(DAE) A) 30

B) 40

C) 50

D) 60

merkezi" denir. E) 70

O: Dış teğet çemberinin merkezidir.

KONU TESTİ

3

1.

�

ÜÇGENLER

ortay) Üçgenin Yardımcı Elemanları (Açı

ABC dik üçgen

4.

ABC üçgen

�

DE ^ AB

AC açıortay AB ^ BC

��

�

|AB| = 10 cm

� �

�

C) 15

E) 17

B) 15

5.

��

C) 70

D) 20

E) 24

AE ve CD açıortay �

�

D) 75

|BE| = 3 cm

ABC üçgen

E) 80

|AD| = 4 cm

�

|DE| = 2 cm

�

|BE| = 3 cm

) = x m(BCA

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

C) 18

�

 ) = 30° m(KAC �

B) 65

A) 10

 ) = 20° m( ABK �

A) 60

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |AC| kaç cm dir?

merkezi

�

MATEMATİK

D) 16

iç teğet çemberinin

�

�

�

|AB| = 6 cm

K, ABC üçgeninin

�

��

�

|DC| = 5 cm

B) 14

2.

�


|DE| = |EF| |EC| = 5 cm

|BC| = 4 cm

�

EF ^ AC

�

�

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |EC| kaç cm dir? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

9

10

ABC üçgen

�

AD ve BD açıortay

� �

ABC dik üçgen

�

AB ^ BC

DE ^ AB �

�

6.

��

|AE| = 5 cm �

�

CE açıortay

�

|AD| = |DC|

|BC| = 12 cm

|DE| = 8 cm �

�

�

�

|BC| = 6 cm

Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevresi kaç

cm dir? A) 32

B) 33

C) 34

D) 35

E) 36


B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

ünite

3.

ÜÇGENLER

Üçgenin Yardımcı Elemanları (Açı ortay)

7.

10.

ABC üçgen

�

|AB| = |AD| = 6 cm �

|AB| = |BD| = |DC|

�

|AD| = 3 cm

�

55

D) 8

8.

|BF| = |FD|

�

�

�

C) 2 15

E) 9

|BC| = 10 cm

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |AC| kaç cm dir? B)

|DC| = 3 cm

�

�

A) 3 6

Yukarıdaki verilere göre, |AE| kaç cm dir? A) 2 5

B) 2 6

D) 6

Yıldızlı Soru 3

AB dış açıortay |BD| = 3 cm � � �

�

�

|DE| = 1 cm |EC| = x

B) 2

C) 3

D) 4

ABC üçgen

�


30

E) 3 5

AE iç açıortay

C)

ABC üçgen

�

�

C, A, F doğrusal

�

�

KONU TESTİ

ABC üçgen

�

AC dış açıortay

�

3

AD ^ AC

E) 5

�

 ) = m(  m(BAD DAE)

�

|AB| = 6 cm �

9.

�

�

�

|AE| = 4 cm

Yukarıdaki verilere göre, | EC | oranı kaçtır? | DE | A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

Aşağıdaki şekilde A noktasında zemine monte edilmiş bir top atma makinasının modellemesi verilmiştir. ��

11

��

�

��

11.

�

C, B, A doğrusal

� �

yaptığı açının yarısı kadardır. Topların B noktası üzerinden geçtiği anda 2. atıştaki topun B noktasına uzaklığı, 1.

�

atıştaki topun B noktasına uzaklığının 4 katıdır.

4

 ) = m(DBA ) m(CBE

�

Atılan toplar doğrusal olarak hareket etmektedir. 1. atıştaki topun zemin ile yaptığı açı 2. atıştaki topun zemin ile

BCD üçgen

�

�

|BE| = 3 cm �

�

|BD| = 5 cm

�

|CE| = 4 cm

|AB| = 200 metre olduğuna göre, 2. atıştaki topun B noktası üzerine gelene kadar aldığı eğik yol kaç metredir? A) 200

B) 300

C) 400

D) 600

E) 800

|ED| = x

Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A)

8 3

B) 3

C)

10 3

D) 4

E) 5

ÖĞRETEN TEST

ÜÇGENLER

4

arortay, Diklik Merkezi) Üçgenin Yardımcı Elemanları (Ken

1. � �

G, ağırlık merkezi

��

|AD| = |DB|

� �

��

|AG| = 10 cm

��

� �

��

ABC üçgen

�

�

�

�

�

�

� ��

Bir üçgensel bölgede çizilen kenar ortay-

|DG| = 4 cm |GB| = 12 cm

Yukarıdaki verilere göre, üçgenin kenar ortaylarının uzunlukları toplamı kaç cm dir?

ların kesim noktasına "ağırlık merkezi"

A) 45

denir.

B) 46

C) 48

D) 50

E) 55

|AG| = 2.|GD| dir.

�

�

2.

��

� ��

�

�

�

G, ABC üçgeninin ağırlık merkezi |AN| = 3k, |NG| = k ve |GF| = 2k dir.

|AN| = 12 cm

�

�

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |FG| kaç cm dir? A) 1

MATEMATİK

F, ADE üçgeninin ağırlık merkezi

�

�

��

G, ABC üçgeninin ağırlık merkezi

�

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

9

12

�

��

3.

�

|BD| = |DC| = 4 cm �

�

� �

�

�

|AD| = 8 cm |AC| = 9 cm

� �

�

Va, ABC üçgeninin kenar ortayı ise, 2Va2 = b2 + c 2 −

ABC üçgen

�

a2 dir. 2

�

�

�

|AB| = x

Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A)

61

B) 3 7

C) 8

D)

79

E) 9

ünite

�

ÜÇ

GENLER Üçgenin Yardımcı Elemanları (Ken arortay, Diklik Merkezi) 4. �

�

�

|AC| = 6 cm |BC| = 8 cm

�

� �

Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin kenar ortay uzunluklarının

A) 87

�

�

�

�

kareleri toplamı kaçtır? B) 88

C) 89

D) 90

E) 91

�

�

�

|AF|2 + |DC|2 = x2 + 16 |AC| = x

�

3 2 (a + b2 + c 2 ) dir. 4

�


�

�

|AD| = Va, |BE| = Vb, |FC| = Vc

AB ^ BC �

�

ABC üçgeninde,

ABC dik üçgen

�

�

� �

Va2 + Vb2 + Vc2 =

5.

ÖĞRETEN TEST

ABC üçgen

�

|AB| = 4 cm

4

�

�

�

�

ABC üçgeninde AB ^ AC


�

B) 6

C) 7

|AF| = Va, |EB| = Vb, |DC| = Vc D) 8

5 Va2 = Vb2 + Vc2

E) 9

13

6.

ABC üçgen

�

�

|DC| = 5 cm � �

�

4

�

|AC| = 13 cm

��

�

|AH| = 7 cm

�

�

�

H, ABC üçgeninin diklik merkezi olduğuna göre, |HD| kaç cm dir? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

�

�

�

�

ABC üçgeninde yüksekliklerin kesim noktası olan H ye diklik merkezi denir.

KONU TESTİ

ÜÇGENLER

4

arortay, Diklik Merkezi) Üçgenin Yardımcı Elemanları (Ken

1.

4.

ABC üçgen

�

ağırlık merkezi

AB ^ AC

�

�


�

G, ABC üçgeninin

�

�

|BC| = 36 cm

Yukarıdaki verilere göre, |AG| kaç cm dir? A) 6

B) 8

2.

C) 10

D) 12

E) 15

ABC ve ABD üçgeninde

�

G, ABC üçgeninin �

�

MATEMATİK

�

Yukarıdaki verilere göre, |BG| kaç cm dir? A) 24

5.

B) 21

C) 18

BE ^ DC

�

�

Yukarıdaki verilere göre, 1 B) 5

3|BG| = 2|ED|

�

|BC| = 16 cm

�

| GF | oranı kaçtır? | AD |

1 C) 4

1 D) 3

�

Yukarıdaki verilere göre, |AF| kaç cm dir? A) 18

1 E) 2

E) 15

ağırlık merkezi

AE, AGD üçgeninin

�

D) 16

F, ABC üçgeninin

�

açıortayı

�

1 A) 6

�

ağırlık merkezi

�

�

|AE| = |EG|

�

��

�

|HF| = 3 cm

��

B) 16

C) 14

D) 12

E) 10

9

14

6.

ağırlık merkezi

E, ABC üçgeninin

�

��

ağırlık merkezi G, EBC üçgeninin �

�

�

�

|EG| = 6 cm �


B) 24

C) 21

D) 20

|BG| = 4 cm

�


E) 18

AD ^ BE

�

�

�

�

|AG| = 2 2 cm

Yukarıdaki verilere göre, |BD| kaç cm dir? A) 2 5

B) 2 3

D) 3 2

E) 3

C) 4

ünite

3.

G, ABC üçgeninin

�

ÜÇ

GENLER Üçgenin Yardımcı Elemanları (Ken arortay, Diklik Merkezi) 7.

G, ABC üçgeninin

�

ağırlık merkezi

�

10.

�

G, ABC üçgeninin

�

ağırlık merkezi

GE // AB

�

�

��

|AC| = 24 cm

|AC| = 8 cm |AG| = 2 6 cm

� ��

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |ED| kaç cm dir? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

KONU TESTİ

4

|GC| = 6 2 cm

�

Yukarıdaki verilere göre, |BG| kaç cm dir? A) 4 2

B) 6

D) 8 2

C) 3 5

E) 6 5


G, ABC üçgeninin

�


�

�

|DG| = 2 cm


B) 10

C) 12

D) 15

ABC ve ABF üçgeninde

G, ABC dik üçgeninin ağırlık merkezi AD, AEF üçgeninin açıortayı |DC| = 6 cm

�

|BC| = 10 cm

��

�

�

CD açıortay

�

� �

� �

�

�

E) 16

�

|BE| = 2 cm |AE| = 8 cm AB ^ BC

Yukarıdaki verilere göre, |DF| kaç A) 3

B) 4

C) 5

cm dir? D) 6

E) 7

15

9.

G, ABC üçgeninin

�

ağırlık merkezi ��

|AB| =

� �

4

�

B) 7

8 cm dir.

�

�

|DC| = 5 cm

C) 8

D) 9

Buna göre, ağırlık merkezinin A köşesine olan uzaklığı kaç cm dir?

|AC| = x


merkezinin B ve C köşelerine uzaklıkları sırasıyla 6 cm ve

58 cm

|GD| = 2 cm

� �

11. Bir BAC dik üçgeninde AB ^ AC, BAC üçgeninin ağırlık

E) 10

A) 4

B) 2 5

E) 6

D) 2 6

C) 5

16. fasikül

R E L N E G ÜÇ n

e etri Dik Üçg ve Trigonom en Dik Üçg

ÖĞRETEN TEST

ÜÇGENLER

1

Dik Üçgen

1.

ABC dik üçgen

�

BD ^ AC

ABC dik üçgeninde �

�

�

�

|DB| =

��

�

13 cm

|AC| = 10 cm �

�

|BC| = 7 cm

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |AB| kaç cm dir? A) 3 5

a ve c dik kenarlar ve b hipotenüs olmak

�

B) 6

C) 4 2

D)

30

E)

29

üzere, b2 = a2 + c2 dir.

2.

Kenarlarına göre özel üçgenler

�

�

�

��

�

AB ^ AC

3 - 4 - 5 dik üçgeni ve katları

��


|AD| = 8 cm |DB| = 17 cm


|DC| = 12 cm


�


MATEMATİK

ABC dik üçgen

B) 32

C) 30

D) 25

E) 20

9

2

3.

ABC üçgen

�

BAC dik üçgeninde,

|DE| = |BE| = |EC|

�

�

�

�

�

AB ^ AC ⇔ |BD| = |DC| = |AD| dir.

|AD| = |DB|

�

�

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(CAB) A) 15

B) 25

C) 30

D) 45

E) 60

ünite

�

ÜÇGENLER

1

Dik Üçgen

4.

BAC dik üçgen

� �

ÖĞRETEN TEST

BA ^ AC

�

BAC dik üçgeninde, AD ^ BC ise

AD ^ DC

�

|DC| = 4 cm �

�

�

�

�

�

|BD| = 9 cm |AE| = 2 cm

�

Yukarıdaki verilere göre, |EC| kaç cm dir?

�

�

�

�

h2 = a . b dir. B) 2 7

A) 5

C) 4 2

5.

D) 6

E) 5 2

BAC dik üçgen

�

BAC dik üçgeninde, AD ^ BC ise,

BA ^ AC

�

�

AD ^ BC |AC| = 4 cm

�

�

�

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |AB| kaç cm dir? B) 4 3

A) 6

�

|DC| = 2 cm

C) 2 13

D) 3 6

E) 8

�

�

�

�

2

a = b . (b + c)

d2 = c . (b + c) dir.

3

6.

BAC dik üçgen

�

AB ^ AC �

� �

�

4

�

BAC dik üçgeninde, AD ^ BC ise,

AD ^ BC

�

|AE| = |EC| �

�

|DE| = 3 cm

�

�

|AB| = 8 cm

�

Yukarıdaki verilere göre, |AD| kaç cm dir? A) 2,4

B) 3

C) 4,2

D) 4,8

E) 9,6

� �

h . c = a . d dir.

�

ÜÇGENLER

1

KONU TESTİ

Dik Üçgen

1.

4.

ABC üçgen

�

|AB| = 3 cm |BC| = 2 cm

��

�

|AC| = �

C noktasının, boyu 4 metre olan ve BC zeminine dik olan telefon direğine uzaklığı 5 metredir.

�

�

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(ABC) A) 10

Buna göre, C noktasının telefon direğinin tepe noktası

13 cm

B) 20

C) 40

D) 70

E) 90

olan A ya uzaklığı kaç metredir? A)

41

B) 2 11

D) 7

C) 3 5

E) 8

5.

ABC üçgen

�

AB ^ BC

2.

|EC| = 4 cm

AB ^ BC

�

|DC| = 11 cm

�

��

�

Yukarıdaki verilere göre, |AC| kaç cm dir? A) 14

MATEMATİK

�

�

�

B) 15

C) 16

D) 20

|BE| = 10 cm |DE| = x

|AD| = 13 cm �

��

|BD| = 5 cm

��

�

|AB| = 8 cm

�

ABC dik üçgen

�

|AD| = |DC|

�

�


B) 2 5

E) 6

D) 2 7

C) 5

E) 24

9 6.

4

A noktasından yola çıkan bir kaplumbağa sırasıyla B ve C noktalarına uğrayarak D noktasına gidiyor. Sabit hızla hareket eden bu kaplumbağa B noktasına 2 saniyede, B den

� � �

� � �

�

�

AD ^ DE |AB| = 4 cm

�

|BC| = 2 cm

�

|CD| = 3 cm

�

|DE| =

�

CD ^ AC

Yukarıdaki verilere göre, |AE| kaç cm dir? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

�

7 cm

AB ^ BC ve DC ^ CB olduğuna göre, kaplumbağa A dan D ye en az kaç saniyede ulaşabilir?

E) 8

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

ünite

3.

C ye 6 saniyede, C den D ye 6 saniyede varmaktadır.

AB ^ BC

ÜÇGENLER

1

Dik Üçgen

7.

BAC dik üçgen

�

10.

ABC üçgen

�

AB ^ AC �

|AD| = |DC| = |DE|

AD ^ BC

�

�

�

�

|AB| = 6 cm

�

Yukarıdaki verilere göre, |AD| kaç cm dir? A) 2 5

B) 5

D) 4 2

EF ^ AB

�

|DC| = 5 cm �

KONU TESTİ

�

|AF| = 8 cm �

�

C) 2 7

E) 6

|FB| = 2 cm

�

Yukarıdaki verilere göre, |FE| kaç cm dir? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6


�

�

DC ^ BC

�

�

AE ^ DB

��

AB ^ AD

FC ^ DB

�

�

�

AB ^ AD

�

�

|AB| = 5 cm

|AE| = 8 cm |BE| = 4 cm

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |AD| kaç

Yukarıdaki verilere göre, |AD| kaç cm dir?

A) 3 6

A) 6

B) 7

C) 8

D) 7 5

|CD| = 6 cm |BC| = 7 cm

|EF| = 12 cm

BC ^ CD

�

�

�

E) 8 5

cm dir?

B) 2 15

D) 6 2

C) 8

E) 9

5

4

11.

9.

Bir BAC dik üçgeninde AB ^ AC dir.

H ∈ [BC] olmak üzere

8|BH| = |HC| olacak şekilde AH ^ BC dikmesi çiziliyor.

|AB| = 3 cm olduğuna göre, |AC| kaç cm dir?

DA ^ AC ��

A) 6

B) 3 7

E) 9

D) 6 2

BAC üçgen

�

|AC| = 2 5 cm |AB| = 2 5 cm

�

C) 8

�

��

�

�

|AD| =

5 cm

Yukarıdaki verilere göre, |BD| kaç cm dir? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

2

KONU TESTİ

1.

ÜÇGENLER Dik Üçgen

Aşağıda şekil iki aracın A noktasından aynı anda doğrusal olarak hareketini modellemektedir.

4.

ABC üçgen

�

|AB| = |AD| = 10 cm

��

��

��

��

|DC| = 9 cm |AC| = 17 cm

�

��

�

�

�


Kuzeye doğru giden araç 120 km yol aldığında iki araç

�

B) 12

C) 14

D) 16

E) 18

arasındaki mesafe 200 km olduğuna göre, doğuya doğru hareket eden araç kaç km yol almıştır? A) 100

2.

B) 120

C) 140

D) 160

E) 180

Aşağıdaki şekilde A ve B noktaları bir koşu pistinde koşan iki atletin yarışın bir anındaki konumunu göstermektedir.

��

5.

��

AB ^ BC

�

AD ^ AB BD ^ DC |AD| = 16 cm

�

��

�

�

Atletler kesikli çizgi şeklinde verilen doğrular üzerinde hareket etmektedir. Koşu yolları arasındaki mesafe 8 met-

redir. A noktasındaki atletin yarışı bitirmesine 10 metre,

��

|BC| = 25 cm

�


B) 10

C) 12

D) 15

E) 16

B noktasındaki atletin yarışı bitirmesine 4 metre vardır.

MATEMATİK

9

Buna göre, A ve B noktalarındaki atletlerin arasında kaç metre mesafe vardır?

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

6

3.

AB ^ AD

�

BC ^ DC �

6.

|AD| = 5 cm

�

�

HE ^ EC

|BC| = 7 cm

|AE| = |ED| �

Yukarıdaki verilere göre, |AB| kaç cm dir? A)

70

B)

D) 2 15

67

E) 2 7

C) 8

�

� �

�

|HD| = 4 cm

Yukarıdaki verilere göre, |BH| kaç cm dir? A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

ünite

�

AB ^ AC

�

|DC| = 2 cm

�

�

AD ^ BC

�

2

ÜÇGENLER Dik Üçgen

7.

�

AB ^ AC

10. Dik kenarlarının uzunlukları 18 cm ve 24 cm olan bir dik

AC ^ DC

üçgenin ağırlık merkezinin hipotenüse dik uzaklığı 4 cm dir.

BC ^ AD

�

�

�

�

��

Buna göre, ağırlık merkezinden hipotenüse indirilen dikmenin hipotenüsü ayırdığı iki parçanın uzunlukları

|FC| = 3 3 cm

oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

|EF| = 3 cm

�

ED ^ DC �

KONU TESTİ

A)

1 2

B)

2 3

C)

3 4

D)

4 5

E)

5 6

Yukarıdaki verilere göre, |BE| kaç cm dir? A) 4

B) 5

C) 6

D) 8

E) 9

Yıldızlı Soru 2 E, BAC dik üçgeninin

�

8.

ağırlık merkezi

AB ^ AC

� �

Bir karınca ABC üçgensel bölgesin in üzerinde hareket etmektedir. B noktasından A nokt asına [AB] yolu boyunca hareket eden karınca yolu n yarısına geldiğinde C noktasında bulunan ekmeğin farkına varıyor. Bulunduğu noktadan 4 metre aşağı gide rek en kısa yoldan [BC] doğrusu üzerine ulaşıyor. Dah a sonra [BC] doğrusu boyunca 9 metre yürüyerek C noktasındaki ekmeğe ulaşıyor.

AE ^ BD

�

�

|BC| = 12 2 cm


B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

ABC üçgensel bölgesinin |AC | kenarının uzunluğu 10 metre olduğuna göre, ABC üçgeninin çevresi kaç metredir? A) 38

B) 36

C) 34

D) 32

E) 30

7

9.

�

ABC ve ECD üçgen

�

AB ^ BC �

��

�

�

4

DC ^ BC

�

��

� �

|DC| = 12 cm �

DE ^ BE

�

|BE| = |EC|

�

�

AD ^ DE

�

11.

|AD| = 7 cm �

|DE| = 3 cm

�

|AB| = 6 cm

�

|AF| = 6 cm

B) 15

C) 16

D) 18

|EB| = 2 cm |AC| =


AC ^ BC

E) 20

26 cm


B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

ÖĞRETEN TEST

2

ÜÇGENLER

Dik Üçgen ve Trigonometri

1.

ABC dik üçgen

�

AB ^ BC

�

|AB| = 6 cm

�

) = α m(BCA

�

�

�

�

�

�

�

�

c Karşı dik kenar uzunluğu sinα = = Hipotenüs uzunluğu b cosα =

Komşu dik kenar uzunluğu a = Hipotenüs uzunluğu b

tanα =

c Karşı dik kenar uzunluğu = Komşu dik kenar uzunluğu a

cot α =

Komşu dik kenar uzunluğu a = Karşı dik kenar uzunluğu c

� ��

�

B) 9

0
�

�

C) 10

D) 12

E) 13

p olmak üzere, 2

tan x =

4 5


2.

cos α =

�

5 12

olduğuna göre, sinx + cosx toplamının değeri kaçtır? A)

17 13

B)

18 13

C) 2

D)

21 13

E)

24 13

2

E)

3

��

�

�

�

�

Bir kenar uzunluğu 2 birim olan ABC eşkenar üçgeninde, sin 30° =

3 2 3 tan 30° = 3

cos 30° =

9

8

3 2 1 cos 60° = 2 sin 60° =

cot 30° = 3

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A)

tan 60° = 3 cot 60° =

sin 30° + cot 45° tan 60° ⋅ cos 30°

3.

1 3

B)

1 2

C) 1

D)

3 3

�

4.

�

�

�

ABC üçgen  ) = 75° m( ABC  ) = 60° m(BCA

��

�

� ��

Dik kenar uzunluğu 1 birim olan ABC ikizkenar dik üçgeninde, 2 2

tan 45° = 1

2 cos 45° = 2

cot 45° = 1

sin 45° =

��

�

ABC üçgeninin çevresi 18 + 6 6 + 6 3 cm olduğuna göre, |BC| kaç cm dir? A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 18

ünite

MATEMATİK

1 2

2

ÜÇGENLER


5.

Yanda birim çember verilmiştir.

�

 1  P − , a  2 

� �

olduğuna göre, a kaçtır?

�

� �

A) −

3 2

ÖĞRETEN TEST

��

1 2

B) −

C)

1 3

D)

1

3

��

1

E)

2

�

�

�

Merkezi orijin yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember denir. x2 + y2 = 1 denklemidir.

6.

�

�

�

� ��

��

�

�

�

�

sin120° =

Yukarıda verilen birim çemberler üzerlerindeki N ve M noktalarının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?    1 3 3 1 3 1 B) N  − A) N  − ,  , −  C) N  − ,  2  2 2  2  2 2   2 2 M , −  2   2

 2 2 M ,  2   2

 3 1 D) N  , −  2 2  

 2 2 M − ,  2   2

 2 2 , − M  2   2

cos120° = −

1 2

3 3

cot 120° = −

1 2

cos150° = −

3 2

tan150° = −

3 3

cot 150° = − 3

2 2

tan135° = −1 2 2

cos135° = −

 2 2 , M −  2   2

sin150° =

tan120° = − 3

sin135° =

 3 1 E) N  ,   2 2

3 2

cot135° = −1

9

Kosinüs Teoremi �

7.

Yandaki şekil üzerine köprü yapılacak bir gölün modelidir. Köprünün uzunluğunun

�

cak köprü için kara üzerinde bir C noktası işaretliyor ve |AC| = 6 km, |BC| = 4 km,

� �

4

 ) = 60° olarak hesaplıyor. m( ACB

B) 4 2

C) 6

D) 2 10

�

�

�

�

a2 = b2 + c2 – 2bc cosa b2 = a2 + c2 – 2ac cosb

Buna göre, köprü kaç km uzunluğunda olacaktır? A) 2 7

�

�

kaç km olacağını hesaplamak isteyen bir mühendis A ve B noktaları arasına kurula-

� �

�

c2 = b2 + a2 – 2ab cosq E) 7

�

KONU TESTİ

ÜÇGENLER

3


1.

Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır?

π 2 A) sin = 4 2

C) tan

π = 3 3

D) cot

E) sin

4.

π 3 B) cos = 6 2

��

|BC| = 10 cm

�

π =0 2

��

�

) = α m( ABC

Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır? 3 13

B)

5 13

C)

6 13

D)

12 13

E) 1

Aşağıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur?

5.

I. sinp = 0

II. cos

3π 2 =− 4 2

120 metre olan bir apartmanın A tepe noktasına 45° açı ile

III. tan

5π 3 = 6 3

C noktasına geldiğinde apartmanın D tepe noktasına a

π IV. cot = 0 2

V. sin A) 1

Bir kişi şekildeki B noktasında bulunduğunda yüksekliği bakmaktadır. Daha sonra B C doğrusal yolunu yürüyerek derecelik açı ile bakmaktadır.

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

MATEMATİK

�

�

�

�

2π 3 = 3 2

�

9

�

5 olduğuna göre, 2 [BC] yolunun uzunluğu kaç metredir?

Apartmanın eni 10 metre ve tana =

A) 158

3.

�

��

B) 168

C) 178

D) 188

E) 198

�

�

�

6.

�

�

ABC dik üçgen

�

AB ^ BC

�

 ) = m(BCA ) m(DAC

Yukarıda verilen şekil özdeş karelerden oluşmuştur.

 ) = 0, 75 cot(BAD

) = α m( ABC

) = β m(DCB

�

olduğuna göre, tanb + sina toplamı kaçtır? A) 3

B)

12 5

C)

11 5

D) 2

E)

9 5

�

�

 kaçtır? olduğuna göre, tan(BAC) A) 3

B) 2

C) 1

D)

1 3

E)

1 2

ünite

10

|AB| = 13 cm

��

|AC| = 13 cm

π = 3 6

A)

2.

ABC üçgen

�

ÜÇGENLER


7.

0

π olmak üzere, 2

10.

olduğuna göre, sinx + cosx ifadesinin değeri kaçtır?

D)

2

E)

AD ^ BC

�

�

�

�


D) 6 3

B) 2 3

E) 8 3

sin 30° ⋅ cot 60° cos 30° ⋅ tan 45°

B)

1 2

C)

C) 4 3

Yıldızlı Soru 3


|BD| = 4 cm |AC| = x

2 10 5

A) 2

8.

 ) = 30° m(BCA

��

2 C) 2

AB ^ AC

�

3 B) 2

1 3

D)

1 3

E)

1 2 �

ABC üçgen  ) = 15 m(BAC °

��

 ) = 30 m(BCA ° |AC| = 18 cm

��

��

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |AB| kaç

9.

KONU TESTİ

BAC dik üçgen

�

cosx = 3sinx

1 A) 2

3

A) 4

Bir futbol müsakabasında A noktasından doğrusal olarak hareket eden top direğin B noktasına çarpıyor.

B) 4 2 D) 9 2

cm dir?

C) 6 2

E) 15

11

11.

ADC eşkenar üçgen

�

BE ∩ DC = {F} |EF| = 3 3 cm

�

Kalenin yüksekliği 2,5 metre, A noktasının kaleye uzaklığı 6 metre olduğuna göre, topun zemin ile yaptı-

4

ğı açının sinüsü kaçtır? A)

5 12

B)

12 5

C)

5 13

D)

12 13

��

�

��

�

�

|BF| = 4 3 cm BE ^ AC

�

Yukarıdaki verilere göre, |DC| kaç cm dir?

E) 1 A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

KONU TESTİ

4

ÜÇGENLER


1.

Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır?

3π 2 = A) sin 4 2

C) cot

4.

3π B) tan =1 4

ABC üçgen

�

|AB| = 4 cm �

5π 2π 1 D) cos =− =− 3 6 3 2 E) cosp = –1

�

) = cos(BAC


B)

D) 2 3

10

E)

11

13

sin120° . tan120° – cos30° . tan135°

3 +1 2 D)

3 −1 2

B) 3 +3 2

E)

C)

3 −3 2

5.

AD ∩ BC = {E}

�

3 4

AD ^ AB

� �

�

�

�

�

|EC| = 5 cm |ED| = 6 cm

�

Yukarıdaki verilere göre, |CD| kaç cm dir? A)

13

D)

9

3.

|AE| = 4 cm |AB| = 3 cm

�

15

B) 2 3

E) 4

C)

14

�

�

� ��

�

�

�

6.

ABC üçgen

�

 ) = 45° m(BCA

Yukarıda verilen birim çemberde,

|BC| = 4 2 cm

��

|AB| =

 ) = 150° m(COB

 3 1 A ,   2 2

�

olduğuna göre, |AB| kaç birimdir? A) 1

B)

2

C)

3

D) 2

E) 3

��

41 cm

�


B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

ünite

12

C)


MATEMATİK

3 4

�

�

2.

|AC| = 5 cm

ÜÇGENLER


7.

D noktasından atış yapan bir atıcı A, B ve C noktalarında doğrusal olarak duran üç şişeye atış yapmaktadır. DC ^ AC

�

�

�

10. Bir ABC üçgeninde

KONU TESTİ

 ) = 60° ve |AB| = 8 cm dir. m(BAC

D ∈ [AC] ve N ∈ [BC] olmak üzere

|BN| = |NC|

olacak şekilde DN ^ BC doğrusu çiziliyor.

|AD| = 15 cm olduğuna göre, |DC| kaç cm dir? A) 5

B) 12

C) 13

D) 14

E) 15

�

4

C şişesini vuran atıcı DC doğrusuna göre a° lik açı yaparak B şişesini, B şişesini vurduktan sonra da DC doğrusuna göre 2a° lik açı yaparak A şişesini vuruyor.

) = sin(CAD

1 2

 kaçtır? olduğuna göre, cos(CBD) 1 A) 4

1 B) 3

1 C) 2

D)

1 3

E)

Yıldızlı Soru 4

1 2

EC ∩ AF = {B}

�

8.

sin 2x f (x) = + tan x cos 3 x

�

p olduğuna göre, f   kaçtır? 4 1 A) 1 − 2 B) − 2

3 −1

D)

��

�

�

�

2 −1

|BC| =

3 cm

|AC| =

7 cm

|DE| = |EF|  ) = 30° m(DBE

�

C)

|AB| = 4 cm

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, m(B  EF) kaç derecedir? A) 60 B) 80 C) 90 D) 100 E) 120

E) 1 + 3

13

9.

BDC eşkenar üçgen

�

AB ∩ AC = {A}

11.

AD ^ BC

 ) = 15° m(DCA

� ��

|AC| = 6 6 cm

��

�

4

ABC üçgen

�

�

�

�

�

) = cos( ABC

3 4

) = tan(BCA

7 5

|BC| = 16 cm

Yukarıdaki verilere göre, |BC| kaç cm dir? A) 6 2

B) 6 3

D) 14

E) 16

C) 12

Yukarıdaki verilere göre, |AC| kaç cm dir? A) 4 2

B) 6

D) 8 2

E) 10 2

C) 6 2

TARAMA TESTİ

ÜÇGENLER

1

1.

BAC dik üçgen

�

4.

BC zemini üzerindeki B ve C noktalarından eşit hızlarla atılan iki cisim doğrusal hareket ederek A noktasında çar-

AB ^ AC

pışmaktadır.

|AB| = |AD|

�

|BD| = 4 cm �

�

�

�

� |DC| = 3 cm

Yukarıdaki verilere göre, |AD| kaç cm dir? 10

A)

B)

D)

13

11

C) 2 3

E)

14

�

�

B noktasından atılan cisim BC zemini ile 30° lik açı yaparak, C noktasından atılan cisim ise BC zemini ile 45° lik açı yaparak atılmaktadır.

2.

ğına göre, B noktasından atılan cisim A noktasına kaç saniyede ulaşmıştır?

Aşağıdaki şekil Ali, Barış ve Ceysu'nun birbirine göre konumlarını göstermektedir.

C den atılan cisim A noktasına 2 2 saniyede ulaştı-

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

D) 1

E)

AB ^ BC olmak üzere, �

sin150° ⋅ cos150° tan 45° ⋅ cot 120°

5. �

�

Ali ile Ceysu'nun arasındaki uzaklık, Ali ile Barış arasında-


ki uzaklığın 4 katından 3 eksik, Barış ile Ceysu'nun arasın-

1 4

B)

1 2

C)

3 4

2

daki uzaklık Ali ile Barış'ın arasındaki uzaklığın 3 katından 3 fazladır.

9 A) 5

14

Buna göre, Ali ile Barış'ın arasındaki uzaklık kaç birimdir? B) 6

6. C) 7

D) 8

�

E) 9 �

� �

�

3.

ABC dik üçgen

�

AB ^ BC ��

��

|BA| = 63 cm �

Yukarıda birim çember üzerinde y eksenine dik olan [AB] doğrusunun uzunluğu

|AC| = 65 cm

Buna göre, A noktasının apsisi aşağıdakilerden hangisidir?

�

A) −


B) 15

C) 16

3 birimdir.

D) 18

E) 32

3 2 D) −

B) − 1 4

3 3 E)

C) − 1 2

1 2

ünite

MATEMATİK

ÜÇGENLER 7.

BAC dik üçgen

�

1

TARAMA TESTİ

�

10.

AB ^ AC

�

|AD| = |AE| |BD| = 1 cm � � �

�

�

�

�

|DE| = 4 cm |EC| = 10 cm ) = α m( ABC

1 3

B)

1 2

C) 1

D) 2

�

Yukarıdaki şekilde tabanı AD doğrusu üzerinde bulunan yan yatmış binanın A noktasının C noktasına uzaklığı 7 metre, C noktasının B noktasına uzaklığı 5 metredir.

Yukarıdaki verilere göre, tana kaçtır? A)

�

E) 3

CD ^ DE, BC ^ CE

|CD| = 3 metre, |DE| = 4 metre

olduğuna göre, binanın |AB| duvarının uzunluğu kaç metredir?

8.

�

�

A) 3 2

B) 2 5

D) 2 7

E) 4 2

C) 5

AB ^ BC

�

AD ^ AB �

�

|BC| = |DC|

11. Bir ABC üçgeninin,

|AD| = 2 cm

|AB| = 6 cm

�

) = α m(BCD

4 B) 5

7 C) 10

3 D) 5

kenarları arasında, a2 = b2 + c2 + bc

Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır? 9 A) 10

|AB| = c, |AC| = b ve |BC| = a

1 E) 2

 kaç derecedir? bağıntısı olduğuna göre, m(BAC) A) 30

B) 60

C) 90

D) 120

E) 150

15

12.

�

ABC üçgen

�

|AD| = 2 cm

�

9.

İkizkenar bir ABC üçgeninde |AB| = |AC| dir. ) = tan(BAC

4

�

3 4

| BC | = 3 10 cm

B) 12

�

|DB| = 3 cm �

�

�

|BE| = 4 cm |EC| = 8 cm

olduğuna göre, |AB| kaç cm dir? A) 10

|DE| = 6 cm �

�

C) 15

Yukarıdaki verilere göre, |AC| kaç cm dir? A) 4 14

D) 18

E) 20

B) 15

D) 16

E) 4 17

C) 4 15

17. fasikül

R E L N E G ÜÇ Alan e

Üçgend

ÖĞRETEN TEST

ÜÇGENLER

1

Üçgende Alan

1.

ABC dik üçgen

�

AB ^ BC

Bir ABC dik üçgeninde,

|BC| = 6 cm

�

Alan(ABC) = 24 cm2 �

�

�

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |AC| kaç cm dir?

�

B) 2 15

A) 7

C) 8

D) 10

E) 11

1 Alan( ABC) = ⋅ a ⋅ c dir. 2

2.

ABC üçgen

�

|AB| = 4 cm �

�

|BC| = 2 7 cm |AC| = 4 cm

�

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABC) kaç cm2 dir? A) 3 7

MATEMATİK

�

��

B) 8

C) 2 17

D) 4 7

E) 6 7

9

2

ABC üçgeninde, �

3.

|AB| = 4 cm

�

�

ABC üçgen

�

�

�

|AC| = 5 cm |BC| = 7 cm

�

a+b+c u= olmak üzere, 2 Alan( ABC) = u ⋅ (u − a) ⋅ (u − b) ⋅ (u − c ) dir.

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABC) kaç cm2 dir? A) 4 6

B) 7 3

C) 8 6

D) 9 3

E) 10 6

ünite

�

�

ÜÇGENLER

1

Üçgende Alan

4.

ÖĞRETEN TEST

ABC ve ECD üçgen

�

ABC ~ ECD �

�

Alan(ABC) = 9.Alan(ECD)

�

�

|ED| = 3 cm �

�

�


B) 6

C) 8

�

D) 9

E) 12

�



�

�



ABC ~ DEF ise 2

Alan( ABC)  | AB |  =  dir. Alan(DEF)  | DE |  Benzerlik oranının karesi alanlar oranına eşittir.

�

5.

ABC üçgen DE // BC

�

|AD| = 4 cm

�

|BD| = 2 cm

�

� �

�

Yukarıdaki verilere göre, A)

4 9

B)

1 2

Alan(ADE) oranı kaçtır? Alan(DBCE) C)

4 7

D)

4 5

E) 1

3 ABC üçgeninde, �

�

�

6.

ABC üçgen

�

|AB| = 4 cm �

4

�

�

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABC) kaç cm2 dir? A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

�

�

1 ) Alan( ABC) = ⋅ a ⋅ c ⋅ sin( ABC 2

 ) = 30° m( ABC

��

�

|BC| = 6 cm

E) 14

Alan( ABC) =

1 ) ⋅ b ⋅ c ⋅ sin(BAC 2

Alan( ABC) =

1  ) dır. ⋅ a ⋅ b ⋅ sin(BCA 2

1.

ÜÇGENLER

1

KONU TESTİ

Üçgende Alan

ABC üçgen

�

4.

AB ^ BC |AD| = 17 cm

��

|BD| = 15 cm |DC| = 6 cm �

��

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ADC) kaç cm2 dir? A) 12

B) 16

2.

C) 18

D) 24

Yukarıdaki şekil eş birim karelerden meydana gelmiştir.

Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç birim karedir?

E) 30

A) 5

ACB dik üçgen

� � �

B) 6

5.

AC ^ BC

�

�

C) 8

D) 9

�

AB ^ BC

��

|AB| = 6 cm

|BD| = 4 cm �

|BC| = 4 cm �

|DC| = 3 cm

��

|AD| = 8 cm

|EC| = 6 cm �

�

�

�

�

|DC| = 3 3 cm �

|AE| = 2 cm

Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm

2

dir? A) 16

MATEMATİK

E) 10

�

 ) = 60° m( ADC

�

Yukarıdaki verilere göre, ABCD dörtgeninin alanı kaç cm2 dir?

B) 17

C) 18

D) 19

E) 20

A) 22

B) 24

C) 26

D) 28

E) 30

9

4

3.

ABF ve DBC üçgen

�

6.

AB ^ BC

� �

|AB| = 4 cm

|AD| = 1 cm �

�

ABC üçgen

�

�

�

|AC| = 7 cm

|DB| = 2 cm |BF| = 4 cm

�

�

�

Yukarıdaki şekilde Alan(ADE) = Alan(EFC) olduğuna göre, |FC| kaç cm dir? A) 1

B) 2

�

�

Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin alanı en çok kaç cm2 dir?

C)

5 2

D) 3

E)

7 2

A) 10

B) 12

C) 14

D) 18

E) 21

ünite

�

ÜÇGENLER Üçgende Alan

7.

ABC üçgen

�

10.

�

2|DC| = |AD| �

|AC| = 12 cm

��

|BC| = 10 cm

�

�

AD açıortay

|DE| = 2 cm

�

KONU TESTİ

ABC üçgen

�

DE ^ EC �

1

Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm2 dir?

�

�

D noktasının AB doğrusuna dik uzaklığı 4 cm olduğuna göre, Alan(ADC) kaç cm2 dir?

A) 10

B) 15

C) 20

D) 30

E) 35 A) 12

8.

B) 16

C) 24

ABC üçgen

�

D) 36

E) 48

Yıldızlı Soru 1

 ) = 75° m( ABC  ) = 75° m( ACB

�

|AB| = 6 cm �

��

|AC| = 6 cm

�

�

�

�

C) 12

D) 15

|AB| = 7 cm |BC| = 5 cm

�

dir? B) 10

� �

Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm2

A) 9

ABC üçgen

��

E) 18

�

�

|BD| = 5 cm

D noktası ABC üçgeni içerisinde bir nokta olduğuna göre, taralı bölgenin alanı en az kaç cm2 dir? A) 2 B) 6 C) 2 3 D) 2 6 E) 6

5

9.

Aşağıdaki şekil bir köylünün ABC üçgensel tarlasının ana yola olan konumunu göstermektedir.

11.

�

ABC üçgen

�

DE // FH // BC � �

�

�

�

|AE| = |EH| = |HC| �

��

4

�

�

|BC| = 6 metre, köylünün tarlasının alanı 36 metre kare olduğuna göre, A noktasının ana yola uzaklığı kaç metredir? A) 10

B) 12

C) 14

D) 15

E) 16

Alan(ADE) + Alan(FBCH) = 24 cm2

olduğuna göre, Alan(ABC) kaç cm2 dir? A) 28

B) 32

C) 36

D) 42

E) 48

KONU TESTİ

ÜÇGENLER

2

Üçgende Alan

1.

ABC üçgen

�

4.

��

�

|AC| = 8 2 cm

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABD) kaç cm2 dir? B) 14

C) 16

�

D) 18

�

B) 4

�

C)

�

|BC| = 6 cm

Yukarıdaki verilere göre, |EF| kaç cm dir?

MATEMATİK

B) 3

C) 4

D) 5

D)

10 3

E) 3

|AD| = 6 cm

�

|AE| = 8 cm �

Alan(ABC) = 33 cm2

A) 2

11 3

�

|EC| = 2 cm

�

 ) = m( ABC ) m(DEA

�

�

Yukarıdaki verilere göre,

Alan(ADE) oranı kaçtır? Alan(ABC)

|DC| = 4 cm

|EC| = 3 cm

ABC üçgen

|AE| = 12 cm �

�

�

�

DC ^ AB �

13 3

5.

EF ^ BC �

�

kaç katıdır?

E) 20

ABC üçgen

�

�

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ADEC), Alan(DBE) nin

A)

2.

|AD| = 7 cm

�

�

A) 12

|BE| = 5 cm

�

��

|BD| = 3 cm

�

|BD| = 4 cm �

ABC üçgen

�

 ) = 45° m(BCA

A) E) 6

9 25

B)

2 5

C)

16 25

D)

9 16

E)

1 2

9

6

6. ABC üçgen

��

BD ve DC açıortay

� �

Alan(BDC) = 3 3 cm

B) 3

C) 4

D) 5

|BF| = |ED| = 4 cm

�

|AC| = 10 cm �

� 2

Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm2 dir?


�

�

|BD| = 2 cm

�

�

 ) = 60° m(BAC

�

BD ^ AC

�

�

E) 6

A) 10

B) 12

C) 14

D) 20

E) 24

ünite

3.

ABC üçgen

�


7.

ABC ve DEF üçgen

�

10.

� �

|AE| = |EC| �

�

�

�

�

2|NF| = |NE|

�

�

9 16

B)

�

|DB| = 8 cm

Yukarıdaki verilere göre, DEC üçgeninin alanı kaç cm2 dir?


DE // BC |AE| = 6 cm

�

AB ^ AC

�

�

Alan( ABC) =2 Alan(DEF)

KONU TESTİ

ABC dik üçgen

�

DE // BC

2

1 2

Alan(ADE) oranı kaçtır? Alan(DMNE)

C) 1

D)

16 9

A) 12

B) 16

C) 20

D) 24

E) 28

E) 3


AB ^ BC

�

İki kardeş üçgensel bir arsayı DE // BC olacak şekilde DE doğrusu ile iki par� � çaya ayırmak istiyor. Ancak iki kardeş arasında paylaşım sorunu çıkıyor. Küç ük kardeş arsanın � � |AD| = |DB| şeklinde paylaşılmasını ve üçgensel tarlayı kend isinin almasını teklif ediyor. Büyük kardeş ise 2|AD| = |DB| şeklinde paylaşılmasını ve dörtgensel bölgeyi kend isinin almasını istiyor. Küçük kardeş abisinin teklifini kabu l ederse 100 m2 kaybı oluyor. Buna göre, arsanın tamamı kaç 2 m dir? A) 300 B) 600 C) 720 D) 900 E) 1080 �

BD ^ DC |AB| = 12 cm

��

�

|BC| = 6 cm

�

|DB| = 4 cm

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABD) kaç cm2 dir? A) 6

B) 9

C) 12

D) 15

E) 16

7

11.

�

|AB| = 6 cm |BC| = 8 cm

�

9.

Geniş açılı bir ABC ikizkenar üçgeninde |AB| = |BC| dir.

[AC] kenarı üzerindeki D noktasından DB ^ AB olacak şekilde DB doğrusu çiziliyor.

4

�

�

�

ABC dik üçgeni B köşesi etrafında pozitif yönde 30° döndürülerek NBD dik üçgeni elde ediliyor.

|DC| = 7 cm, |AD| = 9 cm

olduğuna göre, DBC üçgeninin alanı kaç cm dir? 2

A) 4 2

B) 5 2

D) 7 2

E) 8 2

C) 6 2

D noktası C noktasını 30° döndürülmüş hali olduğuna göre, Alan(BDC) kaç cm2 dir? A) 16

B) 18

C) 24

D) 32

E) 36

ÖĞRETEN TEST

ÜÇGENLER

2

Üçgende Alan

1.

ABC eşkenar üçgen

�

DE ^ BC

�

ABC eşkenar üçgeninde,

�

�

|EC| = 8 cm |AD| = 6 cm

�

� �

�

�

�

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 16 3

B) 20 3

C) 21 3

D) 25 3

E) 28 3

a2 3 Alan( ABC) = tür. 4

2.

ABC eşkenar üçgeninde,


�

DK ^ AB

� �

�

�

�

�

� � �

KF ^ BC

�

|DK| = 2 cm

�

�

|KE| = 3 cm |KF| = 7 cm

�

|DN| + |NF| + |NE| = |AK| dır.

MATEMATİK

KE ^ EC

�

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevresinin uzunluğu kaç cm dir? A) 9 3

9

B) 12 3

C) 18 3

D) 24 3

E) 27 3

8

3. �

�

|AB| = |BC| �

�

�

�

|DE| = 4 cm |FE| = 5 cm  ) = 30° m( ABC

��

�

� �

�

�

ABC ikizkenar üçgen

�

�

|DE| + |EF| = |LC| = |BK| dir.

�

�


B) 16

C) 18

D) 21

E) 24

ünite

ABC ikizkenar üçgeninde |AB| = |AC|

ÜÇGENLER

2

Üçgende Alan

4.

ABC üçgen

�

�

|AE| = |EC|

Yükseklikleri aynı olan ABD ve ADC üç-

|DC| = 2|BD|

genleri arasında,

Alan(ADE) = 4 cm2 �

ÖĞRETEN TEST

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABD) kaç cm2 dir? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

� �

�

�

�

Alan( ABD) a = eşitliği vardır. Alan( ADC) b

5.

�

AE // BD

�

�

FCD ve ECD üçgen AB ^ AE

� �

��

|EN| = 2|NC|

� ��

3|AF| = |FB| �

�

�

Alan(NCD) = 4 cm2

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, FCD üçgeninin alanı kaç cm dir?

Tabanları aynı olan ABC ve BDC üçgen-

A) 8

lerinin arasında,

2

B) 9

C) 10

D) 12

E) 15

Alan( ABC) h1 + h2 = dir. Alan(BDC) h1

9

6.

Sinüs Teoremi

ABC üçgen

�

ABC üçgeninde, |AC = 12 cm

�

��

�

|AB| = 8 cm  ) = 30° m( ACB

�

�

��

�

4

A) 1

6 B) 7

3 C) 4

�

�

 kaçtır? Yukarıdaki verilere göre, sin(ABC)

a 2 D) 3

5 E) 12

 sin A

=

b  sin B

�

=

c  sin C

dir.

KONU TESTİ

ÜÇGENLER

3

Üçgende Alan

1.

4.

ABC üçgen

�

lindeki bir yeşil alanda bulunan N panosunun üçgenin ke-

|DB| = |DC|

narlarına dik uzaklıkları 2 metre, x + 2 metre ve x metredir.

BE ^ DC

�

�

Üç ana yolun arasında bulunan ABC eşkenar üçgeni şek-

K panosunun üçgenin kenarlarına dik uzaklıkları 4 metre,

|AB| = 12 cm

3 metre ve x + 1 metredir.

|BE| = 4 cm �

�

�


B) 18

C) 24

D) 25

�

�

�

2.

�

E) 30

Buna göre, bu yeşil bölgenin alanı kaç m2 dir? A) 27 3

B) 30 3

E) 48 3

D) 36 3

C) 32 3

ABC üçgen

�

|AD| = |DC| � �

�

�

�

FE ^ AD

�

EK ^ BC �

�

|EF| = 2 cm

5.

ABC üçgen

�

Alan(ADC) = 16 cm2

|EK| = 4 cm �

|BD| + |AD| = 20 cm

MATEMATİK

��


B) 40

C) 50

D) 60

|DB| = 12 cm �

�

E) 100

9

Alan(ABC) = 64 cm2


B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

10

3.


�

DE ^ EF �

�

EF ^ BC

6.

|AE| = |FC|

�

AB ^ BC

�

|DE| = 2 cm �

ABC dik üçgen

�

|AB| = 4 cm

�

|EC| = 10 cm

� �


A) 8 3

B) 9 3

D) 11 3

E) 12 3

C) 10 3

�

��

�

3|AD| = |DC|

Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

E) 30

ünite

�


7.

Kenar uzunlukları |AB| = 7 cm, |CB| = 9 cm olan bir ABC üçgeninde |CD| = 3 cm ve |DB| = 6 cm olacak şekilde [CB]

10.

|AF| = |DB| = 2|FD| �

|AD| = 5 cm olduğuna göre, ABC üçgeninin alanı kaç

B) 8 6

D) 12 6

E) 14 6

2|BE| = 3|EC|

�

cm2 dir? A) 6 6

KONU TESTİ

ABC üçgen

�

doğrusu üzerinde bir D noktası alınıyor.

3

C) 9 6

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, taralı olan bölgenin alanının taralı olmayan bölgeye oranı kaçtır? A)

8.

13 12

B) 1

11 12

D)

5 6

E)

2 3

Yıldızlı Soru 3

ABC üçgen

�

C)

2|DB| = |AD| �

|AE| = |EC|

� �

�

A noktasında bulunan bir harita mühendisi aşağıdaki şekilde bir kısmı verilmiş araziyi pars ellere ayıracaktır. � Mühendis [CB] doğrusu üzerinden bir D noktası�  ) açıs nı, m(CAB ını iki eş parçaya ayıracak şekilde seçiyor. |AB| = 60 metre

Alan(ABC) = 24 cm2

Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 8

B) 10

C) 12

D) 16

E) 20

|AC| = 90 metre

�

olduğuna göre, parsellerin alan larının oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir? 1 1 1 2 A) 5 B) C) D) E) 6 3 2 3 6

11

�

9. �

�

G, ABC üçgeninin

4

�

ağırlık merkezi

AE ^ DC

Alan(ABGC) = 24 cm2 �

|GE| = 5 cm

B) 110

�

�

�


G, ABC üçgeninin

ağırlık merkezi

|DG| = 4 cm

�

� �

�

11.

C) 100

D) 90

E) 80

Yukarıdaki verilere göre, Alan(BGC) kaç cm2 dir? A) 8

B) 10

C) 12

D) 16

E) 18

KONU TESTİ

ÜÇGENLER

4

Üçgende Alan

1.

ABC üçgen

�

4.

�

�

AB // CE

�


�

|BD| = |DE| �

|BD| = |DC|

�

3|AE| = |EB|

�

�

KF ^ BD FL ^ DE

�

|KF| = 3 cm

Alan(EBDG) = 20 cm2 � �

�

�

�

�

�

|FL| = 4 cm |AB| = 8 cm


B) 40

C) 42

D) 45


E) 48

A) 21

2.

ABC dik üçgen

�

AB ^ BC

� �

�

5.

�

�

|AB| = 8 cm

� �

|AE| = 3 cm �

|EK| = |KL| = |LC| �

�

|EF| = 3 cm �

|AB| = 6 cm

MATEMATİK

B) 2 7

D) 6

|FC| = 3 cm |BD| = |DC|

Yukarıdaki verilere göre, |BE| kaç cm dir? A) 2 6

E) 35

 ) = 30° m(BAC

�

�

Alan(KDL) = 4 cm2

D) 32

ABC üçgen

��

|AD| = |DC| �

C) 28

�

ED ^ AC

� �

B) 24

Yukarıdaki verilere göre, EDF üçgeninin alanı kaç cm2 dir?

C) 4 2

E) 4 3

A) 1

B) 3

C) 4

D) 6

E) 8

9

12

Yandaki şekilde ABC üç-

�

6.

DE // BC

geninin kenar orta nok-

�

taları birleştirilerek KLM �

� �

�

�

kenar orta noktaları bir�

|BF| = |FC|

�

� �

elde edilmiştir.

geninin alanı kaç cm2 dir? B) 3

|EL| = |LC|

2|KB| = |DK|

leştirilerek DEF üçgeni

ABC üçgeninin alanı 48 cm2 olduğuna göre, DEF üç-

A) 2

�

üçgeni, KLM üçgeninin

� �

ABC üçgen

�

C) 4

�

�

3|DE| = |BC| Alan(DEF) = 12 cm2

Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm2 dir?

D) 6

E) 8

A) 18

B) 21

C) 24

D) 27

E) 30

ünite

3.


7.

ABC üçgen

�

10.

�

�

açıortayı

|AD| = |DF| = |FB|

G, ABC üçgeninin

� �

�

ağırlık merkezi

�

�

�

�

|AG| = 6 cm |DC| = 4 cm

�

�

Taralı bölgenin alanının ABC üçgeninin alanına oranı

�


kaçtır? A)

1 6

B)

8.

1 5

C)

1 4

D)

1 3

E)

1 2

A)

1 12

1 10

B)

C)

Alan(AGE) oranı kaçtır? Alan(ABC) 1 9

D)

1 8

E)

1 6

ABC üçgen

�

11.

|AD| = |DE| = |EB|

� �

BAC dik üçgen

� �

4|AK| = 6|LC| = 3|KL|

AB ^ AC �

6|DE| = |AC|

Alan(DELK) = 22 cm2

�

|BC| = 12 2 cm

� �

KONU TESTİ

AE, AGD üçgeninin

�

DE // FG // BC �

4

�

�

��

�


Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı en çok kaçtır?

dir?

A) 8 A) 54

B) 50

C) 48

D) 45

B) 10

C) 12

D) 15

E) 16

E) 40

13

9.

BAC üçgen

� �

�

AC ^ BC

�

12.

AB ^ AD

AD ^ DC

|AB| = 6 cm

�

AC açıortay

|AD| = 8 cm �

�

�

�

Alan(ABC) = 39 cm2

|DC| = 3 cm

� �

4|CE| = |AC|

4

Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? A) 1,2

�

2

B) 1,6

C) 1,8

D) 2

E) 2,4

�

Yukarıdaki verilere göre, |AD| kaç cm olabilir? A) 12

B) 10

C) 9

D) 8

E) 6

TARAMA TESTİ

1.

ÜÇGENLER

1

ABC dik üçgen

�

��

AB ^ BC

ninin ağırlık merkezi

DE ^ BC

Alan( ABG) = 9 3 cm2 �

|DE| = 2 cm

� �

�

�

|EC| = 6 cm

�

|AB| = 10 cm

Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm2

B) 18

C) 19

D) 20

�

Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevre uzunluğu kaç cm dir?

dir? A) 16

G, ABC eşkenar üçge-

�

|BE| = 3 cm

� �

4.

A) 24 3

E) 21

B) 21 3

D) 18 3

C) 20 3

E) 15 3

2. 5.

BAC üçgen

�

AB ^ AC

� �

AD ^ BC KL // AC

Yukarıda 9 eş birim kareden oluşmuş şekilde taralı

�

�

�

�

� |DL| = |LC|

bölgenin alanı kaç cm2 dir? 5 B) 2

A) 2

MATEMATİK

C) 3

|AK| = 3 cm 7 D) 2

E) 4

|BD| = 4 cm

9

Yukarıdaki verilere göre, ADC üçgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 30

B) 27

C) 26

D) 24

E) 21

14

3.

ABC üçgen

�

AD ve EC açıortay |AB| = 6 cm

�

|AC| = 8 cm

6.

|BC| = 7 cm �

�

21 A) 8

5 B) 2

�


Dik koordinat sisteminde,

Alan(ABC) oranı kaçtır? Alan(AEC)

19 C) 8

9 D) 4

E) 2

y = 2x + 4 ve y = 4 – x

doğruları ve x ekseni arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 8

B) 10

C) 12

D) 14

E) 16

ünite

�

�

ÜÇGENLER 7.

ABC üçgen

� �

10.

TARAMA TESTİ

�

DE // KL // BC

�

1

��

3|AE| = 3|LC| = |EL| �

�

�

�

�

göre, taralı olmayan bölgenin alanı kaç cm2 dir? B) 12

C) 15

D) 18

E) 20

Yukarıda verilen grafik üzerinde,

f(a): "x = 0 ve x = a arasında kalan kapalı bölgenin alanı"

olarak tanımlanıyor.

Buna göre, f(5) kaçtır? A) 35

8.

�

��

Taralı bölgelerin alanları toplamı 10 cm2 olduğuna

A) 11

�

B) 34

C) 33

D) 32

E) 30

ABC üçgen

�

 ) = 120° m( ADC

11.

|BC| = 12 cm

ABC üçgen

�

|AF| = |FC|

|AD| = 4 3 cm

�

�

�

dir? B) 45

C) 40

2|BE| = |EC|

�

�


A) 48

3|DB| = |AD|

�

��

D) 36

E) 32

�

�


8 7

B)

9 7

C)

Alan(ABC) oranı kaçtır? Alan(ADEF) 10 7

D)

11 7

E)

12 7

15

12. 9.

�

�

�

BD ve CD dış

AD ^ DC

�

açıortaylar

AB ^ BC �

�

�

4

�

�

|BD| = 5 cm

��

�

|DC| = 4 2 cm

|AB| = 8 cm �

|LC| = 4 cm

Yukarıdaki verilere göre, BDC üçgeninin alanı kaç cm2 dir?

kaç cm dir? 2

B) 30

AB ^ AC

|AK| = 6 cm

Yukarıdaki verilere göre, ALCK taralı bölgesinin alanı

A) 29

�

�

|DC| = 5 cm �

ABC üçgen

�

C) 31

D) 32

E) 33

A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

E) 18

18. fasikül

R E L N E G ÜÇ stleri e Ünite T

ÜNİTE TESTİ

ÜÇGENLER

1

1.

�

�

��

�

�

ABC üçgen

4.

Bir BAC dik üçgeninde AB ^ AC dir.

AB ^ AC

AH ∩ BC = {H} olacak şekilde AH ^ BC doğrusu çizildi-

|AD| = |DC| = |ED|

ğinde B noktasının H noktasına uzaklığının 4 fazlası, H

 ) = 36° m( ABC

noktasının C noktasına uzaklığının 4 eksiğine eşit olmak-

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(EBA) A) 12

B) 16

2.

tadır.

 ) = 24° m( ADE

�

C) 20

D) 24

E) 28

|AH| = 3 cm olduğuna göre, |AB| kaç cm dir? A) 2

B) 3

D) 2 3

E)

C)

10

15

ABC üçgen

�

|AB| = 10 cm ��

�

|AD| = 8 cm

5.

AB ^ BC

�

|BD| = 9 cm �

�

�

�

�

 ) = 45° m(BCD

��

|DC| = 5 cm

�

|AB| = |AD| = 15 cm

��

Yukarıdaki verilere göre, aşağıdaki açılardan hangisi en büyüktür?

��

 A) ABC

 B) DAC

 D) BAC

 C) BCA

 E) BAD

�

�


MATEMATİK 3.

B) 19

C) 18

D) 17

E) 16

9 Aşağıda A, B ve C kentlerinin birbirlerine göre konumları verilmiştir. |AB| = 60 km, |AC| = 100 km ve |BC| bir tam sayıdır.

6.

�

��

AB ^ BC

�

AF ∩ EC = {F}

� � �

��

|EF| = |FC|

|EB| = 8 cm

�

�

�

B kentinden C kentine 12 km/saat hızla hareket eden bir hareketli C kentine t saatte varıyor.

Buna göre, t aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 3

B) 7

|BC| = 12 cm

�

�

C) 14

D) 16

E) 20

|AE| = 2 cm

�

��

) = x m(BAF

Yukarıdaki verilere göre, sinx kaçtır? A)

2 2

B)

1 3

C)

1 2

D)

2 3

E)

5 6

ünite

2

|DC| = 6 2 cm

��

ÜÇGENLER 7.

Bir müteahhit aşağıda verilen eşkenar üçgen şeklindeki bir araziye tabanı kare biçiminde olan bir apartman yap-

10.

1

ÜNİTE TESTİ

G, ABC üçgeninin

�

ağırlık merkezi

mak istiyor.

DE // BC �

�

� � �

�

DE ∩ BE = {E}

� �

|DG| = 3 cm �

|FE| = 1 cm |FC| = 10 cm

Arazinin çevresi 48 + 32 3 metre olduğuna göre, mü-

Yukarıdaki verilere göre, |FK| kaç cm dir? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

teahhitin bu araziye yapacağı apartmanın taban alanı en çok kaç m2 dir? A) 328

B) 300

C) 256

D) 225

E) 198

11.

ABC üçgen

�

�

8.

0

|AB| = 4 cm |AC| = 6 2 cm �

5π π olduğuna göre, cosx ⋅ tan + sin ifadesinin değeri 4 6 kaçtır? A)

73 50

��

π olmak üzere, 2

7 sin x = 25

 ) = 45° m(DAC

�

��

�

��

 ) = 30° m(BAD

B)

41 25

C)

81 50

D)

8 5

E)

�

�


79 50

1 6

1 5

B)

C)

Alan(ABD) oranı kaçtır? Alan(ADC) 1 4

D)

1 3

E)

1 2

3

12. 9.

�

�

ağırlık merkezi

4

��

|AE| = 4 cm

�

|AF| = 3 cm �

|BC| = 4 7 cm �

kesim noktası

� �

|AB| = 8 cm

�

I, iç açıortayların

�

�

AG açıortay

�

ABC üçgen

�

G, ABC üçgeninin

�

�

�


Alan(ABE) oranı kaçtır? Alan(AFI )

A) 4

5 2

Yukarıdaki verilere göre, |AG| kaç cm dir? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

|AB| = 5 cm

B) 3

C)

D) 2

E)

3 2

ÜNİTE TESTİ

1.

Bir ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri birer tam sayıdır.

4.

rak yürüyüp tekrar D noktasına geri geliyor. Daha sonra B

 ölçüsü en az kaç derecedir? olduğuna göre, m(BAC) A) 34

B) 35

C) 36

Çevre uzunluğu 36 metre olan bir ABC üçgeninin D noktasına bırakılan bir karınca A köşesine en kısa yolu kullana-

 ) − m( ABC  ) > m(BCA ) 4m(BAC

ÜÇGENLER

2

D) 37

köşesine en kısa yolu kullanarak yürüyerek tekrar D noktasına geliyor. Aynı hareketi C köşesi için de tekrarlıyor.

E) 38

�

�

�

�

Buna göre, karıncanın aldığı toplam yol aşağıdakilerden hangisi olamaz?

2.

A) 35

ACD üçgen

�

B) 37

C) 40

D) 43

E) 70

|AC| = |AD|

��

|BC| = |EC| |EF| = |ED|  ) = 64° m(BAD

�

�

�

5.

ADC dik üçgen

�

AD ^ BC

�

�

 kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(BEF) A) 130

B) 135

C) 140

D) 142

3|AE| = |ED|

� ��

|BE| = 15 cm

E) 145

|BD| = 9 cm �

�

�

��

�

|DC| = 12 cm |AC| = x

MATEMATİK

9


B) 24

C) 25

D) 28

E) 30

4

�

ABC üçgen

6.

|AD| = |DB| ��

|BC| = 20 cm

� � �

A) Yüksekliğin hipotenüsten ayırdığı parçalar oranına

|EC| = 8 cm �

eşittir.

|AE| = 18 cm

B) Yüksekliğin hipotenüse oranının karesine eşittir.

�

��

Yukarıdaki verilere göre, |DE| nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 4

B) 5

C) 6

Bir dik üçgende, dik kenarların karelerinin oranı aşağıdaki ifadelerden hangisine eşittir?

C) Yüksekliğin hipotenüse oranına eşittir. D) Yüksekliğin hipotenüsten ayırdığı parçaların kareleri oranına eşittir.

D) 7

E) 8

E) Yüksekliğin tersinin karesine eşittir.

ünite

3.

ÜÇGENLER 7.

Birbirine uzaklığı 12 km olan A ve B noktalarında birer ışık kaynağı vardır.

ÜNİTE TESTİ

ABC üçgen

�

10.

2

AD açıortay

� �

��

AD ^ BC

�

|BF| = |FE| |AB| = 15 cm �

� �

��

�

Yukarıdaki verilere göre, |FD| kaç cm dir? A) 2

A daki ışık kaynağı AB doğrusu ile 30° lik, B deki aynı doğ-

|AE| = 7 cm

�

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

ru ile 90° lik açı yaparak bir ağacı aydınlatmaktadır. Işık kaynakları ağacın toprak ile birleştiği notaya yöneltilmiştir.

Buna göre, ağacın A ışık kaynağına uzaklığı kaç km dir? A) 2 3

B) 4 3

D) 8 3

C) 6 3

11.

E) 12 3

K, ABC üçgeninin

�


D, E, F bulundukları

�

kenarların orta

�

8.

ABC dik üçgen

�

�

AB ^ BC

|AB| = sin60° cm |AC| = 1 + tan �

noktaları

�

�

Taralı bölgenin alanı 15 cm2 olduğuna göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm2 dir?

π cm 4

A) 30

B) 35

C) 40

D) 45

E) 60

�

Yukarıdaki verilere göre, |BC| kaç cm dir? A)

1 2

B)

3 2

C)

3 2

D)

13 2

15 2

E)

5

12. 9.

�

ABC üçgen

�

�

AB ^ BC

AB ^ BC

�

�

AE ^ BE

�

BE ^ DC |AB| = |BC|

|AD| = |DC| ) = tan(BDA �

4

�

|AE| = 2 cm 4 3

�

1 5

�

|BC| = 6 cm |DE| = x

�

 kaçtır? Yukarıdaki verilere göre, sin(BCA) A)

�

B)

1 2

C)

1 3

D)

1 2

E)

1 4


B) 2 2 − 2

D) 3 2 − 2

E) 4 2 − 2

C) 3

ÜNİTE TESTİ

3

ÜÇGENLER �


4.

Aşağıda bir yarışmanın yarış parkuru modellenmiştir.

 ) = 30° m(BCD

AC ^ CD ve BD ^ CD dir.

��

1.

 ) = 40° m(DAE

� � �

� �

��

�

�

�


�

) = x m( ABE

B) 25

C) 30

D) 40

�

E) 50

�

Yarışmacı yarışa A noktasından başlayıp [CD] üzerine ulaşıp buradan da B noktasına varmalıdır.

|CD| = 24 metre, |AC| = 4 metre ve |BD| = 3 metre

B noktasına en kısa yolu kullanarak giden yarışmayı kazanacağına göre, aşağıda verilen yol uzunluklarından hangisini kullanan yarışmacı yarışı kesinlikle kazanmış olur?

2.

Aşağıda kenar uzunlukları verilen üçgenlerden hangi-

A) 23

B) 24

C) 25

D) 26

E) 27

si çizilebilir? A) 4, 5, 9

B) 1, 6, 7

D) 2, 9, 9

C) 4, 4, 8

E) 6, 7, 14

5.

ABC üçgen

�

|AB| = |AC|

�

MATEMATİK

�

9

3.

�

�

DE // AC

�

� �

FE // AB �

|FE| = 5 cm

6

|DE| = 3 cm

�

��

�

�

�

��


�

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

Yukarıda dik kesişen caddelerin köşesinde kare şeklinde bir market gösterilmiştir.

 ) = 60°, | BD | = 24 metre m(DBF

olduğuna göre, C noktasının markete olan dik uzaklığı kaç metredir? A) 4 3

B) 5 3

D) 8 3

E) 9 3

C) 6 3

6.

3 sin

5 π − cos x = 2 2

denklemini sağlayan x açısı kaç derece olabilir? A) 30

B) 45

C) 60

D) 120

E) 135

ünite

ÜÇGENLER 7.

ABC üçgen

�

�

10.

AD ve BD açıortay

�

�

�

�

��

�

�

ED ^ AB �

Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevresi kaç cm dir?

A) 34

B) 35

8.

C) 36

D) 37

E) 38

G, ABC üçgeninin

�

|AE| = |EF| = |FL| = |LK| = |KC| |TK| = 1 cm

�

�

|BC| = 12 cm �

DE // NF // ML // TK // BC �

�

|AE| = 6 cm

� �


B) 16

11.

C) 18

�

|BC| = 4 cm

|GF| = 6 cm

�

B) 27

�

� �


C) 24

D) 21

|AE| = |ED|

�

� � �

E) 24

EB ∩ AC = {F}

|GE| = |EC| �

D) 20

ACD üçgen

�


ÜNİTE TESTİ

ABC üçgen �

|EB| = 5 cm

�

3

E) 18

�

�

|CD| = 8 cm �

�

|BF| = 6 cm

Yukarıdaki verilere göre, |FE| kaç cm dir? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

7

9.

�


�

�

12.

ABC üçgen

� �

DB ^ BE

|AD| = 1 cm

�

 ) = 60° m( ABF

|DB| = 6 cm �

�

� �

|AF| = 5 cm

4

�

�

�

B) 33

C) 34

D) 35

�

�

|DB| = |BE| |BC| = |AB|

�

Yukarıdaki verilere göre, DBE üçgeninin alanı kaç cm2 dir?

Yukarıdaki verilere göre, |DE|2 + |EF|2 kaçtır? A) 32

|AC| = 12 3 cm

��

|BE| = 4 cm

E) 36

A) 36

B) 27

C) 24

D) 21

E) 18

1.

ÜÇGENLER

4

ÜNİTE TESTİ

ABC üçgen

�

NK ^ AB

|AD| = |DB|

��

�

� �

|DE| = 10 cm

��

�

�

NM ^ AC

�

NL ^ BD

�

|BC| = 20 cm �

ABD eşkenar üçgen

�

AB ^ BC

� �

4.

| AC | =4 | AE |

|KN| = 2 cm �

��

�

|NL| = 4 cm �


B) 20

C) 30

D) 45

E) 60

 ) = 15° m(DBC

Yukarıdaki verilere göre, |DC| kaç cm dir? A) 9 + 3

B) 9

D) 9 − 2 3

2.

|NM| = 3 cm

C) 9 − 3

E) 9 − 3 3

ABC üçgen

�

) < 0 cos(BAC �

|AB| = 3 cm

�

|AC| = 5 cm

AD, ABC üçgeninin

�

açıortayı

�

�

5. �

Yukarıdaki verilere göre, |BC| nin alabileceği kaç farklı

|AB| = 8 cm

�

|AD| = 6 cm

tam sayı değeri vardır? A) 1

B) 2

C) 3

|BD| = 4 cm D) 4

E) 5

�

�

3.

�

|DC| = x

B) 3

C)

9

7 2

D) 4

E)

9 2

ABC dik üçgeni şeklindeki bir yeşil alanda üçgenin kenarları üzerinde hareket ederek A noktasından C noktasına gidecek olan bir kişi A noktasından C noktasına en kısa yolu kullanarak 10 metre yürüyerek, A noktasından C noktasına en uzun yolu kullanarak 14 metre yürüyerek ulaş-

�

6.

ABC üçgen

maktadır.

|AB| = 4 cm �

�

�

|BD| = |DC| = 2 cm |AC| = 3 cm

� �

�

Bu hareketli geçtiği noktadan bir daha geçmeyeceğine göre, yeşil bölgenin alanı kaç m2 dir? A) 10

B) 12

C) 14

D) 24

E) 28

�

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |AD| kaç cm dir? A)

34 D)

B) 5 2

34 2 E) 5

C)

30 2

ünite

8

�


MATEMATİK

�

ÜÇGENLER 7.

�

AD ^ DC

�

�

AB // DE 2|AD| = 3|EC|

|BC| = 20 cm �

�

A) 4 13

B) 8 3

D) 8 2

� �

C) 4 10


7 2

BK ve KC açıortay �

|EK| = 4 cm �

11.

C)

5 2

��

B) 5

E)

3 2

�

|AD| = |AC|

�

|FC| = 5 cm

|BE| = |EF| = |AF|

�

|DC| = 8 cm

|AE| = 2 cm

�

�

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |AD| kaç cm dir? A) 4,5

D) 2

ABC üçgen

�

|BC| = 12 cm �

B) 3

Alan(ABED) oranı kaçtır? Alan(DEC)

AD // EF // BC

� �

�

E) 10

� �

�

|BD| = 8 cm

Yukarıdaki verilere göre, |AB| kaç cm dir?

8.

ÜNİTE TESTİ

AD // BC

�

|AD| = |DC| ��

�

BD ^ BC

�

10.

4

C) 6

|BD| = 4 cm Alan(EDF) = 2 cm2

D) 7

E) 7,5


B) 6

C) 8

D) 10

E) 13

9

9.

ABC üçgen

�

AD ^ AC |AD| = 6 cm

�

|BD| = 4 cm �

4

�

�

�

) = sin( ACD

12. Alanı 30 cm2 olan bir ABC üçgeninde [BC] kenarı 4 tane,

3 5

[AC] kenarı ise 5 tane eşit parçaya bölünüyor. Sonra A ve B ye en yakın iki bölme noktası birleştiriliyor.

Yukarıdaki verilere göre, ABD üçgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 9,6

B) 9,2

C) 9

D) 8,8

E) 8,4

Bu yolla elde edilen üçgenin alanı kaç cm2 dir? A) 10

B) 12

C) 15

D) 16

E) 18

ÜNİTE TESTİ

ÜÇGENLER

5

1.

�

ABC üçgen

�

AB ve BE açıortay

�  1 A  x,   2

 ) = 105° m(BEA

��

�

�

4.

 ) = 24° m(BCA

�

) = x m(DAC

�

�

�


B) 62

C) 64

D) 66

E) 70

 1 Yukarıda birim çember üzerinde A  x,  noktası veriliyor.  2

 kaç derecedir? Buna göre, m(BOA) A) 100

2.

B) 120

C) 135

D) 150

E) 160

AB ^ BD

�

BD ^ ED �

|AC| = |EC|

�

|AB| =

��

29 cm

�

5.

ABC üçgen

|ED| = 7 cm �

�

�

|AB| = 7 cm �

|BD| = 10 cm

�

|AC| = 9 cm

Yukarıdaki verilere göre, |CD| kaç cm dir? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

�

E) 7

�

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |AD| + |AE| toplamının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 16

MATEMATİK 3.

C) 18

D) 19

E) 20

9 Aşağıda birim karelerden oluşan şeklin A, B, C, D ve E noktalarında bulunan karıncaların hızları birbirine eşittir ve karıncalar ekmeğe doğrusal olarak direk gitmektedir. �

�

6.

ABC üçgen

�

AB ^ AC

�

� ��

� �

��

�

Buna göre, şekil üzerinde hangi noktadaki karınca ek-

B) D

C) C

 ) = 135° m(BDC |DC| = 1 cm

�

� |BC| = 7 cm


meğe ilk önce ulaşabilir? A) E

�

D) B

E) A

A) 10

B) 12

C) 15

D) 16

E) 18

ünite

10

B) 17

ÜÇGENLER 7.

Yandaki şekil eş birim

�

karelerden

dür.

meydana

�

DC ∩ BA = {E}

�

�

Alan(EDB) = S

� �

�

D) 23 – S

C) 22 – S

E) 24 – S

��

�

��

sinden değeri nedir? B) 21 – S

�

��

Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanının S cin-

A) 16 – S

ÜNİTE TESTİ

10. Aşağıdaki şekil müstakil bir evin yan yüzünün görüntüsü-

gelmiştir.

� �

5

�

�

ABC ikizkenar üçgen, BDEC dikdörtgendir.

 ) = m(ECF  ) = 30° m(NBD

|AB| = 6 cm, |BD| = 12 cm

Şekilde görülen dikey çizgiler birbirine paralel ve enleri birbirine eşittir. Duvar verildiği gibi pembe ve mavi renklere

8.

boyanmıştır.

ABC üçgen

�

|AD| = |DB| �

dir?

|AE| = |EC|

�

A)

|BF| = 2|FC| Alan(DEF) = 5 cm2 �

�

Buna göre, pembeye boyanan kısmın alanı kaç m2 71 3 2

B)

77 3 2

D) 40 3

E)

C) 39 3 81 3 2

�


11.

A) 10

B) 15

C) 20

D) 25

Bir ABC eşkenar üçge-

�

E) 30

� �

ninin kenarlarının orta

�

noktaları E, D, F ve �

�

AEF üçgeninin kenarlarının orta noktaları G, K ve H dir.

�

9.

�

� �

�

Buna göre, ABC üçgeni ile GKH üçgeni arasındaki

A)

AD ^ BC

�

�

4

12.

Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? B) 9

B)

1 15

C)

1 12

D)

1 4

E)

1 2

E)

1 2

|DE| = 5 cm

|BD| = x

A) 8

1 16

|AE| = |EC|

|AD| = 6 cm

�

benzerlik oranı kaçtır?

AB dış açıortay

�

�

ABC üçgen

�

11

C) 10

D) 12

E) 15

16cosx = 8sinx

olduğuna göre, x dar açısı için cosx kaçtır? A)

9 10

B)

4 5

C)

7 10

D)

3 5

D

Y

1. Bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunun karesi, dik kenar uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir.

2. Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik uzunluğunun karesi, bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının bölümüne eşittir.

3. Bir dik üçgenin dik kenar uzunluklarının çarpmaya göre terslerinin karelerinin toplamı, hipotenüse ait yükseklik uzunluğunun çarpmaya göre tersinin karesine eşittir.

4. Bir üçgenin kenar uzunlukları olan a, b, c ve yükseklikleri olan ha, hb, hc arasında, a ≥ b ≥ c ise ha ≥ hb ≥ hc bağıntısı vardır. 5. Bir üçgenin iç açı ölçüleri arasındaki sıralama ile bu açıların karşılarındaki kenar uzunlukları arasındaki sıralama ile aynıdır.

6. Yükseklikleri aynı olan iki üçgenin alanları taban uzunlukları ile doğru orantılıdır.

7. Bir üçgenin yüksekliklerini taşıyan doğruların kesiştiği noktaya o üçgenin diklik merkezi denir.

8. Açıortay doğrusu üzerindeki bir noktanın açının kollarına dik uzaklıkları birbirinden farklıdır.

9. Bir üçgenin bir kenarına ait kenarortay uzunluğu, o kenar uzunluğunun yarısına eşit ise üçgen dik üçgendir.

10. Bir ikizkenar üçgenin tabanı üzerindeki bir noktadan eşit kenarlara çizilen paralellerin uzunlukları toplamı, eşit kenarlardan birinin uzunluğuna eşittir.

11. Bir üçgenin tabanlarından birine paralel olan bir doğrunun, üçgenin yan kenarlarından ayırdığı parçaların uzunlukları ters orantılıdır.

Cevaplar 1. D

2. Y

3. D

4. Y

5. D

6. D

7. D

8. Y

9. D

10. D

11. Y

ünite

12

1.

Bir üçgenin iç açılarının toplamı ................................ derecedir.

2.

Bir üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri ................................ eşittir.

3.

İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısında bulunan açılar birbirine ................................

4.

Bir üçgensel bölgenin alanı, bir kenarı ile bu kenara ait yüksekliğin çarpımının ................................ eşittir.

5.

Benzer iki üçgenin alanları oranı benzerlik oranının ................................ eşittir.

6.

Bir kenarı a cm olan eşkenar üçgenin alanı ................................ tür.

7.

Bir üçgende büyük açı karşısında ................................ kenar bulunur.

8.

Bir üçgenin herhangi iki köşesine ait iç veya dış açıortayının kesişim noktasını, üçgenin üçüncü köşesine birleştiren doğru ................................ dır.

9.

Bir üçgenin köşelerinden birini, bu köşenin bulunmadığı kenarının orta noktasına birleştiren doğru parçasına .............................. denir.

10. Bir üçgenin kenarortayları üçgeni eşit olan ................................ tane üçgene ayırır.

13 11. İkişer açılarının ölçüleri eşit olan üçgenler ................................ üçgenlerdir.

12. Bir üçgenin iç bölgesinde alının bir noktanın üçgenin köşelerine olan uzaklıklarının toplamı üçgenin çevresinden küçük, yarı çevresinden ................................

Cevaplar

4

1. 180

4. yarısına

7. büyük

10. altı

2. toplamına

5. karesine

8. açıortay

11. benzer

3. eşittir

6.

9. kenarortay

12. büyüktür

a2 3 4

AC ∩ BD = {E}

�

1.

�

��

��

 ) = 60° m( ABD  ) = 20° m(BAC �

�

��

 ) = 80° m(BCA

�

 ) = 40° m(CAD

��

 kaç dereceYukarıdaki verilere göre, m(ACD) dir?

2.

C: 70

�

ABC üçgen AB ^ BC

��

�

DC ∩ AE = {F}

�

|AE| = 7 cm

� �

�

|DE| = 6 cm

�

|AC| = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, |DC| kaç cm dir?

�

87

AB ^ BC

�

3.

C:

 ) = m(BCD  ) = 67, 5° m( ADC

��

�

|AD| = 3 cm

|BC| = 7 cm ��

�

�

Yukarıdaki verilere göre, |AB| kaç cm dir?

�

4.

ABC üçgen  ) > 90° m(BAC

��

��

C: 4 2 + 4

|AB| = 60 cm �

�

|AC| = 25 cm


C: 19

ünite

14

�

5.

ABC üçgen AB ^ AC

�

|BD| = |DC|

�

Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin alanı en

�

�

|AD| = 5 cm

çok kaçtır?

C: (25)

�

6.

ABC üçgen

|ED| = |DF|

DE ^ AB

�

DF ^ AC

�

|AE| = |AF| �

�

3|DC| = 2|BD|

�

|FC| = 2 cm

|EB| = 6 cm

Yukarıdaki verilere göre, |AE| kaç cm dir?

�

7.

ABC üçgen AB // GE

�

�

DG // AC

�

Alan(ABC) = 54 cm2 �

�

�

AB ^ BC �

DE // AC ��

|DA| = 18 cm

4

C: (12)

ABC üçgen

15

G, ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir?

8.

C: (6)

2|EC| = 3|AD| �

�

�

|DE| = 4 13 cm

Yukarıdaki verilere göre, DBE üçgeninin alanı kaç cm2 dir?

C: (48)

19. fasikül

R E örü, Ve t L k e R V Ö r ı, Ye VEKT a rç a l a r

Uzun k tö r ü n

luğu

oğru P Vektör ri m i r i B Yönlü DVektörler , ı ntemle k ö r Y a k F i t r i e t v e ve E ş oplamı ın Geom T n a n ü m r r ö a t ık İki Vek ma ve Ç a l p o T erde Vektörl

ÖĞRETEN TEST

VEKTÖRLER

1

Vektörler örü, Vektörün Uzunluğu ve Eşit Yönlü Doğru Parçaları, Yer Vekt

1. [AB] ∈ d için �

�

�

A ya başlangıç noktası B ye bitim noktası, d ye de taşıyıcı doğru (doğrultu) denir

→

→

ve AB ile gösterilir. AB belirli olabilmesi için yönünün, uzunluğunun ve taşıyıcısının (doğrultusunun) bilinmesi gerekir.

�

�

�

�

�

Bir d doğrusu üzerinde A, B, C, D noktaları alınıyor.

Uç noktaları A, B, C, D olan yönlü doğru parçaları için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

→

A) AC de, A başlangıç ve C bitim noktasıdır.

B) CD de, C başlangıç ve D bitim noktasıdır.

C) DB de, D başlangıç ve B bitim noktasıdır.

D) AD nin taşıyıcısı | AD | dır.

E) DC nin taşıyıcısı d doğrusudur.

2.

Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) AB de A ile B arasındaki uzaklık | AB | ile gösterilir.

B) Başlangıç ve bitim noktaları aynı A noktası, AA ile gösterilir ve

→

→

→

→

→

Birbirine paralel (taşıyıcıları aynı) yönlü doğru parçaları: �

�

�

→

→

�

�

AB // CD dir.

→

→

Birbirine paralel (taşıyıcıları aynı) ters (zıt) yönlü doğru parçaları: �

�

�

�

�

→

→

AB ve CD zıt yönlüdür.

MATEMATİK

→

→

| AA | = 0 dır.

→ →

C) K, L ∈ d ve M, N ∈ k ve d // k olduğunda KL // MN dir.

D) Uzunluğu 1 birim olan vektöre, birim vektör denir.

E) Doğrultuları ters, yönleri aynı olan vektörlere zıt vektörler denir.

9

2

Doğrultuları ve yönleri aynı, uzunlukları

→

�

→

�

�

→

eşit ise AB ≡ CD ile gösterilir.

→

3.

�

→

�

�

�

�

�

→

Yandaki şekilde yönlü doğru parçaları

�

birim kareler üzerinde gösterilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi

�

yanlıştır? �

�

�

→

→

A) CD ≡ KL

→

→

→

→

B) PR ≡ − AB

→

D) | EF | ≠ | AB |

→

C) | CD | = | KL |

→

→

E) | PR | = | AB |

ünite

| BA | = | BC | ise BA = − BC

VEKTÖRLER Yönlü Doğru Parçaları, Yer Vekt örü, Vektörün Uzunluğu ve Eşit Vektörler 4.

1

ÖĞRETEN TEST

→

A(3, 1) ve B(–2, 4) noktaları ile tanımlanan AB konum (yer) vektörü aşağıdakilerden hangisidir? A) (5, – 3)

B) (–5, 3)

A(x1, y1) ve B(x2, y2)

C) (1, 5)

5.


A) AB = (2, 3) ise | AB | = 13 birimdir.

B) AB = (3, − 4) ise | AB | = 5 birimdir.

C) AB = ( 4, 3) ise | AB | = 5 birimdir.

D) AB = (2, − 1) ise | AB | = 5 birimdir.

E) AB = ( −2, 3) ise | AB | = 5 birimdir.

→

D) (5, 1)

E) (3, 8)

→

→

→

OP = ( x1, y1) vektörünün uzunluğu

→

→

(normu)

→

| OP | = x12 + y12 dir.

→

→

→

→

→

→

AB = ( x 2 − x1, y 2 − y1) dir.

3

5

6.

→

→

A = ( x + 2y, − 1) ve B = (5, 3 x − 2y ) veriliyor.

→

→

→

→

A = B olduğuna göre, C = (x, y) için | C | kaç birimdir?

A)

10

B)

7

C)

6

D)

5

→

A = ( x1, y1) ve B = ( x 2 , y 2 )

→

→

E)

→

A = B ⇔ x1 = x 2 ve y1 = y 2 dir.

3

VEKTÖRLER

1

KONU TESTİ


1.


A) AB = ( −1, 4) ise | AB | = 17

B) AB = (0, 1) ise | AB | = 1

C) AB = ( −6, 8) ise | AB | = 10

→ →

→

4.

→

A = ( x − 2y, 1) ve

→

B = ( −3, 3 x − y )

→

→

→

→

→

→

→

D) AB = (3, 1) ise | AB | = 10

E) AB = (2, 1) ise | AB | = 2

vektörleri veriliyor. →

→

dir? A) 1

5.

B)

2

C)

3

D) 2

E)

5

A(3, 1), B(2, x), C(y, 5), D(0, 5)ve E(x, y) noktaları veriliyor.

→

→

→

AB = CD olduğuna göre, | E | kaç birimdir? A)

2.

→

→

A = B olduğuna göre, C = (x, y) için | C | kaç birim-

2

B)

3

C) 2

D)

5

E)

6

→

→

A = (2, − 3) ve AB konum (yer) vektörü (2, 8) olduğu→

na göre, B = (x, y) aşağıdakilerden hangisidir? A) (0, –11)

B) (0, 11)

D) (–4, 3)

C) (4, 5)

E) (3, –4)

6.

MATEMATİK

�

9 �

4

�

�

�

�

�

�

� �

�

�

Yukarıdaki şekilde yönlü doğru parçaları birim kareler üzerinde gösterilmiştir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) CK ile LM aynı yönlüdür.

B) EF ile PR zıt yönlüdür.

C) | AB | = | CD | dur.

→

→

→

→

→

3.

A(2, 1), B(3, –2), C(3, 5), D(x, y) noktaları veriliyor.

AB = CD olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

D) AB ≡ CD dür.

A) 9

E) | NL | ≠ | PR |

→

→

B) 8

C) 7

D) 6

E) 5

→

→

→

→

ünite

→


A(x2 – y + 1, 3m – 3) ve B(x2 – y – 2, 3m + 5) noktaları veriliyor.

A) (1, –3)

B) (–3, –8)

D) (–2, 5)

C) (3, –8)

vektörleri eşit olarak veriliyor.

C = (x, y) olduğuna göre, | C | kaç birimdir?

→

→

A) 2 6

E) (–1, 2)

8.

→

A = (2x , y 2 ) ve B = (32, 4)

11.

→

Buna göre, BA konum (yer) vektörü nedir?

→

KONU TESTİ

1

B) 5

D) 2 7

E)

C)

26

29

→

A(–1, 4) ve B(2, –3) noktaları ile tanımlanan BA konum (yer) vektörü aşağıdakilerden hangisidir? A) (3, –7)

B) (–3, 7)

D) (–12, 2)

Yıldızlı Soru 1

C) (–2, –12)

E) (–3, –7) → Analitik düzlemde A = (3, –5), → B = (4, –1) vektörleri veriliyor. → AB – BC = C → olduğuna göre, 4 C vektörü aşağ ıdakilerden hangisine eşittir?

A) (10, 3)

9.

A(6, –8) ve B(–2, a + 1) olarak veriliyor.

| AB | = 17 birim olduğuna göre, a nın alacağı farklı de-

B) (3, 10)

D) (10, 6)

C) (10, –3)

E) (6, 10)

→

ğerler toplamı kaçtır? A) –14

B) –16

5 C) –18

D) –20

E) –22

12.

5

10.

→

A = (m − 2, 8) vektörünün uzunluğu 10 birim olduğuna

göre, m nin aldığı farklı değerleri toplamı kaçtır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

→

→

A = ( 4n +1, 9) ve B = (32, 27m +1)

vektörleri eşit olarak veriliyor.

Buna göre, m – n farkı kaçtır? A) −

13 6

B) −

11 6

C)

7 6

D)

17 6

E)

19 6

KONU TESTİ

VEKTÖRLER

2


1. �

�

�

�

�

�

Yandaki birim karelerden oluşmuş

�

4.

şekilde AB vektörü verilmiştir.

�

Buna göre, aşağıdakilerden han-

�

2→ gisi − AB vektörüdür? 3

��

��

��

Yukarıda iki direk arasında uzunluğu 6 metre olan bir ip üzerine eşit aralıklarla yerleşmiş kuşların konumları verilmiştir.

Buna göre, aşağıda verilen yönlü doğru parçalarının

��

hangisinin uzunluğu 4 birimdir? A) AB

B) AD

C) DE

D) EA

��

E) AF

5.

2.

ABC üçgen

�

DE // BC �

�

|AD| = |DB|

� �

Yukarıda verilen şekil bir araç parkurundaki 7 aracın vektörel hareketini gösteren bir krokidir.


Buna göre, araçların kaç tanesi AB yönlü aracı ile zıt

A) BD

yönlüdür?

MATEMATİK

9

A) 0

B) 1

Yukarıdaki verilere göre, BC vektörünün eşiti aşağıda-

C) 2

D) 3

E) 5

6

B) BE

D) –2ED

6.

C) DE

E) 2AE

� �

�

�

3.

�

�

� �

�

�

Yukarıdaki şekilde |KM| = 4|KL| olduğuna göre, LK ��

vektörünün LM vektörü türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

→

A) –2LM

B) –LM

→

LM D) − 3

LM C) 3

→

2 LM E) − 3

�

Analitik düzlemde verilen AB vektörünün konum vektörü aşağıdakilerden hangisidir? A) (5, 3)

B) (–3, 5)

D) (3, 5)

C) (–5, 3)

E) (–5, –3)

ünite

�

�


Analitik düzlemde,

�

→ olduğuna göre, 2 A vektörü aşağıdakilerden hangisidir? A) (8, 18)

B) (18, 6)

D) (16, 0)

��

�

C) (8, 16)

E) (16, 32)

KONU TESTİ

�

3→ A = (3, 6) 4

10.

2

�

→ Yukarıda dik koordinat sisteminde verilen u vektörünün x ekseni üzerindeki dik izdüşüm uzunluğu 4 3 birimdir.

Buna göre, u vektörünün y ekseni üzerindeki dik izdüşüm uzunluğu kaç birimdir? A) 2 3

8.

�

B) 4

D) 8

C) 2 5

E) 12

�

�

Yıldızlı Soru 2 �

� �

�

�

1→ → Buna göre, A − B vektörü aşağıdakilerden hangisi2 dir?

B) (–1, 7)

D) (1, –2)

Analitik düzlemde

��

AB ^ BC dir.

A(0, 10), B(6, 0) ve

→ → Analitik düzlemde A ve B vektörleri grafikte verilmiştir.

A) (–7, 8)

�

�

C) (–3, 1)

�

E) (–4, 1)

A) (12, 16)

�

��

BA ve BC vektörlerinin

boyları eşit olduğuna göre, OC vektörünün konum vektörü aşağı-

dakilerden hangisidir? B) (16, 10)

D) (6, 10)

C) (6, 16)

E) (16, 6)

7

9.

Dik koordinat siste-

�

minde

�

|OA| = 12 cm

�

|OB| = 8 cm

�

�

�

yanlış yazılmıştır? → → A) (3, 4) = 3 e1 + 4 e2

→ C) (0, 3) = 3 e2

rinin boyları birbirine eşit olduğuna

göre, OC vektörü aşağıdakilerden hangisidir? A) (3, 4)

B) (3, 2)

D) (4, 6)

E) (6, 4)

C) (12, 4)

düzlemde aşağıda verilen vektörlerin hangi-

sinde taban (standart) birim vektörlerin lineer bileşimi

AC ve CB vektörle-

5

11. Analitik

→ → B) (–4, 5) = –4 e1 + 5 e2

→ 2  2 → D)  , 2  = e1 + 2 e2 3  3 → E) (–3, 0) = –3 e2

ÖĞRETEN TEST

VEKTÖRLER

2

Vektör İki Vektörün Toplamı ve Farkı, Birim

→

→

A = ( x1, y1) ve B = ( x 2 , y 2 )

→

→

→

→

A + B = ( x1 + x 2 , y1 + y 2 )

→

1.

A(3, –1) ile B(2, 3) noktaları ve C = (2, 8) vektörü veriliyor.

Buna göre, C − AB aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) (1, 12)

→

→

B) (3, 4) C) (1, 5)

D) (5, 7)

E) (6, 8)

A − B = ( x1 − x 2 , y1 − y 22 )

k ∈ R için, →

k A = (kx1, ky1) dir.

2.

→

A = ( −2, 3)

→

B = (0, − 1)

→

C = (2, − 5)

olarak veriliyor.

Buna göre, A − 2 B + 3 C vektörü aşağıdakilerden hangisidir?

A) (4, –10)

→

MATEMATİK

→

→

B) (4, –14) C) (3, 12)

D) (3, 16)

E) (4, 8)

9

8 Uzunluğu 1 birim olan vektöre birim vektör denir. →

A = ( x, y ) vektörü için

Aynı yönlü birim vektör; →

A A e = → dir. |A|

→

A − A e = − → dir. |A|

3.

Aşağıdakilerden hangisi birim vektördür?

A) A = (3, − 4)

→

→

D) D = (1, 1)

→

B) B = (sin x, tan x )

→

C) C = (1, 2)

→  3 4 E) E =  − ,   5 5

ünite

Ters yönlü birim vektör;

VEKTÖRLER

İki Vektörün Toplamı ve Farkı, Birim Vektör

1.

→

A(3, –2) ve B(2, –5) noktaları ile C = ( 4, 3) vektörü veriliyor.

KONU TESTİ

→

A = (3, 5)

→

→

B = ( −2, − 1)

→

Buna göre, AB + C toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?


A) (5, 6)

4.

3

B) (4, –3)

D) (4, –1)

C) (3, 0)

E) (3, 6)

→

→

2A − C = 3B

→

eşitliğini sağlayan C vektörü aşağıdakilerden hangisidir? A) (8, 9)

2.

D) (14, 15)

C) (13, 14)

E) (15, 16)

Yıldızlı Soru 3

→

A(2, 5) ve B(3, –1) noktaları ile C = ( 4, 0) vektörü veriliyor.

B) (12, 13)

→

→ → Eksenler üzerinde e ve e birim vektörleri alınmıştır. 1 2 → e1 birim vektörü başlangıç nok tası etrafında pozitif → yönde a° kadar döndürülürse elde edilen u vektörü aşağıdakilerden hangisine eşit tir? → → A) e1cosa + e sina 2 → → B) e1sina + e cosa 2 → → C) e1sina – e sina 2 → → D) e1cosa – e sina 2 → → E) – e1sina – e cosa 2

→

Buna göre, BA − 2 C farkı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) (3, 6)

B) (–5, 6)

D) (–9, 6)

C) (3, –8)

E) (4, 7)

9

3.

→

5.

A = (0, 1)

→

→

→

B = (2, 0)

C = (m, n)

→

5

C = (8, − 4)

vektörleri veriliyor.

→

vektörleri veriliyor.

→

→

A + 2 B − C = (3, 5)

olduğuna göre, m + n toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) –5

A = (1, − 2)

→

B = (3, − 2)

→

→

→

C = x A+ y B

eşitliğini sağlayan x ve y değerleri için x . y çarpımı kaçtır?

B) –4

C) –3

D) –2

E) 1

A) 6

B) 3

C) 0

D) –4

E) –6

KONU TESTİ

6.

VEKTÖRLER

3

Vektör İki Vektörün Toplamı ve Farkı, Birim

→

A = (1, 2)

→

B = ( −2, 3)

vektörü ile aynı doğrultulu ve zıt yönlü olan birim vek-

→

A = (8, − 15)

tör aşağıdakilerden hangisidir? 15   8 B)  , −   17 17 

 8 15  A)  − ,   17 17 

→

x A+ y B = 0


→

9.

eşitliğini sağlayan (x, y) sıralı ikilisi aşağıdakilerden

D) (15, –8)

C) (–8, 15)

E) (9, 17)

hangisidir? A) (1, 2)

B) (2, 1)

D) (–3, 2)

C) (0, 0)

E) (2, –3)

→

4  A =  x, −  5  vektörü birim vektör olduğuna göre, x aşağıdakiler-

10.

den hangisi olabilir? A) −

7.

Aşağıdaki vektörlerden hangisi birim vektördür?

A) A = (1, 2)

B) B = ( −2, 3)

C) C = ( −1, 1)

D) D = (0, − 1)

→

→

5 4

B) −

3 5

C)

1 4

D)

3 4

E)

5 4

→

→

→

E) E = (2, 0)

11.

MATEMATİK

9

→

A = (m, m + 1)

vektörü birim vektör olduğuna göre, m nin aldığı farklı değerlerin çarpımı kaçtır? A) –2

10

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

→

8.

vektörü ile aynı doğrultulu ve aynı yönlü birim vektör

A = ( −1, 3)


3   1 ,− A)   10   10 C)

(

10, − 3 10 )

1 3   , B)  −   10 10   10  D)  10, −  3  

 1  , − 3 10  E)  10  

12.

→

A = (6, − 8)

vektörü ile aynı yönde, aynı doğrultuda ve uzunluğu 5 birim olan vektör aşağıdakilerden hangisidir? A) (2, 3)

B) (3, –2)

D) (3, –4)

E) (2, 4)

C) (–3, 4)

ünite

VEKT

ÖRLER Vektörlerde Toplama ve Çıkarman ın Geometrik Yöntemleri

3

ÖĞRETEN TEST

1. �

�

�

� �

vektörlerinin paralel kenar ile toplama

→→ → Yukarıda birim karelere bölünmüş şekilde K, L ve M vektörleri verilmiştir. → → → Buna göre, K + L + M vektörü aşağıdakilerden hangisidir? ��

��

yöntemi ��

�

��

�

�

şeklindedir. ��

��

� �

2. ve 3. soruları aşağıdaki verilere göre cevaplayınız. Yanda birim karelerden oluş→→ → muş şekilde a, b ve c vektörle-

�

ri verilmiştir. �

�

�

vektörlerinin çokgen (uç uca ekleme) ile toplama yöntemi, �

→ → → Buna göre, a + b + c vektörü aşağıdakilerden hangisidir? ��

��

��

2.

��

� �

��

şeklindedir.

��

11

�

3.

→ → → Buna göre, a – b + c vektörü aşağıdakilerden hangisidir? ��

��

��

�

→ →→ vektörlerinin farkı olan a – b, a vektörü → ile – b vektörünün toplamı şeklinde ifade edilir. �

5

��

��

��

��

KONU TESTİ

4

VEKTÖRLER

ın Geometrik Yöntemleri Vektörlerde Toplama ve Çıkarman

1.

4.

� �

ABC üçgen

�

G ağırlık merkezi

� �

�

�

Yukarıda birim kareli kağıda çizilmiş vektörlerden → hangi ikisinin toplamı 0 vektörüdür? A) a ve c

B) b ve d

D) e ve a

C) e ve c

�

Yukarıdaki verilere göre, AB + BD toplamının GD vektörü cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? →

E) e ve d

5.

�

B) −

A) –GD

2.

�

�

D) 2GD

AC ^ BK �

→ →→ → → Yukarıda birim kareli kağıda çizilmiş K + L, L ve M + L

vektörleri verilmiştir. → → Buna göre, 2 K – M vektörünün konum vektörü aşağı-

�

A) (2, 2)

B) (4, 4)

9

C) (5, 6)

D) (6, 6)

�

Yukarıdaki verilere göre, BK – KC vektörü aşağıdakilerden hangisidir?

dakilerden hangisidir?

GD 3


�

��

MATEMATİK

C) −

E) 3GD

��

→

GD 2

A) AC

B) KA

D) BA

C) AB

E) BC

E) (8, 8)

12

6.

� �

�

Analitik düzlemde,

AB + BC + CD + DE

B) BC

D) CE

Yukarıda verilen çokgene göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) AD

�

E) –EB

C) –EA

A) AB + BC = CD

B) DC + CB = BD

C) AB + BC + CD = AD

D) AB + BD = DA

E) 2AB + BC = AD

ünite

3.

VEKT

ÖRLER Vektörlerde Toplama ve Çıkarman ın Geometrik Yöntemleri 7.

10.

ABC üçgen

�

�

merkezi �

|BD| = |DC|

�

�

�

� �

KONU TESTİ

G, ABC üçgeninin ağırlık

�

AB ^ BC

4

Yukarıdaki verilere göre, BA + BC toplamının BD vektörü cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? →

BD B) 2

D) 2BD

Yukarıdaki verilere göre, 2GF + GE toplamının AE →

C) BD

AE A) 2

E) 3BD

B) –AE

C) AE

→

D) −

8.

�

vektörü cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

→

BD A) 3

�

AE 2

E) 2AE

�

Yıldızlı Soru 4 �

� �

� �

→ → u = (3, 4) ve v = (5, 11) olmak üzere,

�

�

�

�

�

�

OC vektörünün boyu 5 birim olduğuna göre, OC + AB ��

vektörü aşağıdakilerden hangisidir? A) (1, 2)

B) (6, –1)

D) (1, 5)

�

→ → � u ve v vektörleri arasındaki açı 60° olduğuna göre, → → u – v vektörünün boyu kaç birim dir?

C) (–1, 6)

E) (–2, 3)

A)

31

9.

B) 4 2

D) 7

C) 2 10 E) 8

13

AC = (3, –4) ve AB = ( 5, x ) olmak üzere, � ��

��

��

5

�

11. A(3, 1), B(2, 4), C(–2, 3) ve D(1, 1) noktaları veriliyor.

Yukarıdaki verilere göre, x aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Buna göre, AC + DB toplam vektörünün boyu kaç birimdir?

A) 2

B) 3

D) 4

E) 2 5

C) 2 3

A) 2 6

D)

B) 6 41

E) 3 5

C) 2 10

ÜNİTE TESTİ

1.

1

A(3, a) ve B(–1, 1) olmak üzere,

VEKTÖRLER

|AB | = 5 birim

olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) –5

B) –4

C) –3

→ | A | = 4 birim → | B | = 4 birim → → A ve B arasındaki açının ölçüsü 60° olduğuna göre, → → A + B vektörünün uzunluğu kaç birimdir?

4.

D) –2

E) –1

A) 2 6

2.

→ → CD = 2 e1 – 3 e2 → → DE = 3 e1 + 5 e2

MATEMATİK

D)

D) 7

C) 4 3

E) 3 7

→ → → A = (–2, 3), B = (3, 1) ve C = (1, 4) olmak üzere, → → → x. A+y. B= C

5.

olduğuna göre, |EC| kaçtır? A) 5

B) 6

B) 3 3 30

C)

29

olduğuna göre, x . y çarpımı kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

E) 6

9

14

6.

Aşağıda verilen önermelerden, → → I. a ve b birer birim vektör olmak üzere, | ab | en çok 2 birimdir.

→ A = (x3 – y, 12) → B = (5, 3y – x)

olan ON vektörüne N noktasının yer vektörü denir.

vektörleri veriliyor. → → A= B

B) 13

III. Doğrultuları aynı yönleri ters olan vektörlere zıt yönlü vektörler denir.

→ → olduğuna göre, |3 A – 2 B| kaçtır? A) 12

II. Başlangıç noktası koordinat doğrusunun orijininde

C) 15

hangisi ya da hangileri doğrudur? A) Yalnız I

D) 18

E) 24

B) Yalnız II

D) II ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

ünite

3.

VEKTÖRLER 7.

→ Düzlemde A = 4e1 vektörü orijin etrafında pozitif yönde 30° döndürülürse oluşan yeni vektör aşağıdakiler-

10.

den hangisidir?

→

→

→

→

A) e1+ 3 e2 B) −2 e1− 2 3 e2 →

→

→

C) −2 3 e1+ 2 e2 D) 2 e1+ 2 3 e2

8.

Bir ABCD karesinin içinde,

→

A = ( 4, 4) ve B = ( 3, 1)

vektörleri arasındaki açı kaç derecedir? A) 10

B) 15

C) 30

E) 60

→

11. �

�

�

�

olacak biçimde P ve N noktaları alınıyor. �

olduğuna göre, ABCD karesinin çevresi kaç birimdir? A) 12

B) 20

C) 24

D) 28

E) 32

3|EC| = |DE| |BC| = 4 birim

|AN| = 2 2 birim

ABCD dikdörtgen |AF| = |FB|

AP = PN = NC

D) 45

E) 2 3 e1+ 2 e2

ÜNİTE TESTİ

→

→

→

1

�

�

|AB| = 12 birim

Yukarıdaki verilere göre, |DF + AE| kaçtır? A) 10

B) 12

C) 14

D) 15

E) 16

15

9.

Orta noktası O olan bir [AB] doğru parçasının herhangi bir noktası M ile gösterildiğine göre,

I. MA + MB = 2MO

II. MA – MO = AB

AB III. MO + BM = − 2

12. A(a, a + 2) ve B(7, 11) olmak üzere, A noktası,

ifadelerinden hangisi ya da hangileri daima doğru-

→

5

dur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve III

C) Yalnız III

E) I, II ve III

y = x2 – x + 3

eğrisi üzerinde olduğuna göre, AB vektörünün boyu kaç birimdir? A) 5

B) 6

C) 8

D) 10

E) 15

20. fasikül

K ayılım Ölçüleri rafiği İ T S İ T A İST Eğilim ve Y , Serpilme G i i i k Merkez ire, Kutu, Çizg f, Negatif İliş ti a i z D Sütun, Grafiğinde Po e Serpilm

ÖĞRETEN TEST

1

İSTATİSTİK

Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri

1. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Aritmetik Ortalama: Veri dizisindeki elemanların tümü toplanıp veri adedine

sıralanmış sonlu gözlemler grubunun

2

5

8

15

5

7

12

Buna göre, gruptaki kişilerin yaş ortalaması kaçtır? A) 13,3

B) 13

C) 12,3

2.

veri dizisinin medyanı kaçtır?

D) 12,2

E) 12

D) 7

E) 9

3, 3, 6, 6, 7, 7, 9, 12, 1

A) 1

nir.

çok tekrarlanan değere denir. Bazı du-

3

30

Yukarıdaki tabloda bir grupta bulunan kişilerin yaşları ve sayısı verilmiştir.

merkezi değerine medyan (ortanca) de-

Mod (Tepe Değer): Bir veri grubunda en

2

Yaş

bölündüğünde elde edilen değerdir.

Medyan (Ortanca): Büyüklüklerine göre

Kişi sayısı

B) 3

C) 6

3.

veri dizisinin medyanı 4 olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi

4, 5, 2, 3, 2, 5, x

olamaz?

rumlarda birden fazla en çok tekrarlanan olabilir. Bu durumda veri grubu birden

A) 3

fazla moda sahip olur. Her bir verinin tek-

B) 5

C) 6

D) 7

E) 10

D) 4

E) 5

rar etme sayısı eşit ise mod yoktur.

2

9 4.

veri dizisinin modu kaçtır? A) 1

1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 8

B) 2

C) 3

5.

sayı dizisinin mod değeri olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı

2, 3, 4, 5, 6, 7, x

değer vardır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

ünite

MATEMATİK

İSTATİSTİK


6.

veri dizisinin aralık (açıklık) değeri kaçtır?

1

ÖĞRETEN TEST

10, 12, 4, 5, 1, 7

A) 13

B) 12

C) 11

MERKEZİ YAYILIM ÖLÇÜLERİ D) 10

E) 9

Aralık: Sonlu bir veri dizisinde en büyük sayıdan en küçük sayının çıkartılması ile elde edilen sayıdır.

7.

Terimleri birer tam sayı olan bir veri dizisinin en küçük değeri 2, en büyük En büyük değer: Sonlu bir veri dizisin-

değeri 14 tür.

Bu veri dizisinin bütün terimleri birbirinden farklı olduğuna göre, terim sayısı en çok kaçtır? A) 11

B) 12

C) 13

8.

veri dizisinin çeyrekler açıklığı kaçtır?

D) 14

E) 15

10, 40, 5, 12, 20, 36, 18

A) 20

B) 24

deki en büyük sayıya denir. En küçük değer: Sonlu bir veri dizisindeki en küçük sayıya denir.

Alt Çeyrek – Üst Çeyrek: Küçükten

C) 26

büyüğe doğru sıralanmış sonlu bir veri D) 28

E) 30

dizisinde medyanın sol tarafında kalanların medyanına alt çeyrek, medyanın sağ tarafından kalanların medyayına üst çeyrek denir. Çeyrekler Açıklığı: Bir veri dizisinde, Üst Çeyrek – Alt Çeyrek farkına çeyrekler açıklığı denir.

9.

veri dizisinin çeyrekler açıklığı kaçtır?

3, 4, 4, 6, 8, 10, 12, 16

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Standart Sapma: Sonlu bir nicel veri

10.

6

dizisinde her bir elemanın aritmetik orta-

20, 20, 30, 10

lama ile olan farkının karelerinin toplamı-

veri dizisinin standart sapması kaçtır? A)

100 3

B)

50

C)

200 3

D)

250 3

E)

260 3

nın veri adedinin bir eksiğine bölümünün kareköküne denir.

3

KONU TESTİ

1

1.

İSTATİSTİK


5.

1, 4, 10, 12, 30, 9

standart sapması kaçtır?

veri dizisine aşağıdaki sayılardan hangisi eklenirse aritmetik ortalama değişmez? A) 9

B) 10

C) 11

A) 1 D) 12

B)

2

C) 2

D)

5

E)

7

E) 13

6. 2.

Aşağıda veri dizilerinden hangisinin modu vardır?

A) 1, 2, 3, 4 B) 1, 2, 1, 2

C) 7, 8, 9, 10 D) 7, 7, 10, 11

Ardışık 3 çift doğal sayıdan oluşan bir veri dizisinin

En küçük değeri 6 olan 7 elemanlı pozitif terimli bir veri dizisinin aralık değeri 14 olduğuna göre, bu veri dizisinin aritmetik ortalaması en çok kaçtır? A) 10

B) 12

C) 13

D) 14

E) 18

E) 1, 1, 1, 4, 4, 4

7.

Aşağıda verilen sayı dizilerinden hangisinin standart sapması en fazladır?

3.

1, 2, 3, a, 4, b

küçükten büyüğe doğru sıralanmış yukarıdaki sayı dizisi-

C) 8, 8, 8, 8 D) 6, 8, 7, 5 E) 4, 5, 6, 9

Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 20

MATEMATİK

A) 1, 5, 8, 17 B) 4, 7, 7, 10

nin medyanı 3, aritmetik ortalaması 5 tir.

B) 21

C) 22

D) 23

E) 24

9 8.

4

İçinde iki basamaklı dört asal sayı bulunduran terimleri pozitif tam sayı olan bir veri dizisinin aralığı en az kaçtır?

4.

A) 8

Pozitif terimli ve veri adedi tek sayı olan bir veri dizisi

B) 9

C) 10

D) 12

E) 13

için, I. Medyan veri dizisinin bir elemanıdır.

II. Aritmetik ortalama veri dizisinin bir elemanıdır.

III. Mod değeri vardır.

ifadelerinden hangisi ya da hangileri daima doğrudur?

A) Yalnız I

9.

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) I ve III

10, 3, 7, 5, 2, 2, 1, 1, 9, 4, 12

veri dizisinin medyan, alt çeyrek ve üst çeyrek değerlerinin toplamı kaçtır? A) 14

B) 15

C) 16

D) 17

E) 18

ünite

İSTATİSTİK

1


10. Terimleri

pozitif tam sayı olan 7 elemanlı bir veri di-

zisinin alt çeyreği 4, üst çeyreği 10 ve medyanı 6 olduğuna göre, bu veri dizisinin terimleri toplamı en az kaçtır? A) 40

B) 41

C) 42

D) 43

E) 44

14.

1, 1, 2, 2, 3, 3, 3

veri dizisinin mod değeri,

KONU TESTİ

1, 1, 11, 2, 2, 2

veri dizisinin mod değerinden kaç fazladır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

11. Bir simitçinin 10 gün süreyle sattığı simit sayıları aşağıda verilmiştir.

50, 40, 30, 100, 70, 120, 40, 80, 90, 10

Buna göre, oluşan veri dizisinin çeyrekler açıklığı kaçtır? A) 30

B) 40

C) 50

D) 60

Yıldızlı Soru 1

E) 70

12. Terimleri birbirinden farklı pozitif tam sayılar olan bir veri

dizisi küçükten büyüğe doğru,

veri dizisine aşağıdaki sayılard an hangisi eklenirse standart sapmadaki azalma en fazla olur? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

4, 5, 6, a, 8, 10, b, c

şeklinde sıralanmıştır.

Buna göre, bu veri dizisinin aritmetik ortalaması en az

1, 4, 7, 10, 8

kaçtır? A)

15 2

B)

63 8

C) 8

D)

65 8

E)

67 8

5

13. Aşağıdaki ifadelerden hangisi daima doğrudur? A) Aritmetik ortalama veri dizisinin bir elemanı değildir. B) Veri dizisini iki eşit parçaya ayıran değer alt çeyrek denir. C) Mod varsa veri dizisinin bir elemanıdır.

6

D) Mod değeri olmayan bir veri dizisinin medyanı hesaplanamaz. E) Bir veri dizisinde aralık değeri çeyrek açıklığından küçüktür.

15.

x, x + 2, x + 6, x – 2, x – 1

veri dizisinin aritmetik ortalaması 6 olduğuna göre, standart sapması kaçtır? A) 3

D)

B) 15

10 E)

C) 2 3 17

ÖĞRETEN TEST

2

İSTATİSTİK

tif, Negatif İlişki Grafiği, Serpilme Grafiğinde Pozi Sütun, Daire, Kutu, Çizgi, Serpilme

1.

��

Sütun Grafiği: Bir araştırma sonucun-

��

da elde edilen verilerin sütun şekilleri ile

��

gösterilmesine sütun grafiği denir.

��

İki niceliği karşılaştırmak gerekti-



ğinde sütun grafiği kullanılır.

��

��

Yukarıdaki grafik Özgür'ün 2010 - 2014 yılları arasında yol parasına verdiği miktarları göstermektedir.

Buna göre, Özgür'ün 2011 yılında yol parasına verdiği para beş yılda yola harcadığı paranın yüzde kaçıdır? A) 10

Daire Grafiği: Bir araştırma sonucunda

B) 15

2.

bölümünün orantılı olarak yerleştirilme-

oranını belirtmek için daire grafiği

�

�

göstermektedir. A adayının aldığı oy sayısı D adayının

�

kullanılır.

MATEMATİK

E adaylarının aldıkları oyların dağılımını ��

��

Bir değişkenin bir bütün içerisindeki



E) 30

odasının başkanlık seçiminde A, B, C, D,

��

D) 25

Yandaki daire grafiği esnaf ve sanatkarlar

�

elde edilen verilerin daire içerisine her siyle oluşan grafik türüdür.

C) 20

aldığı oy sayısından 10 fazla olduğuna

�

göre, oy kullanan toplam kişi sayısı kaçtır?

9

A) 240

B) 300

C) 360

D) 480

E) 600

6

Kutu Grafiği: Verilerin en küçük ve en büyük değerlerini alt ve üst çeyreklerini ve medyanını karşılaştırmada kullanılan

3.

grafik türüne denir. ��

��

��

��

��

��

��

��

Bir futbol takımının bazı maçlarda attığı taç atışı sayıları ile yukarıdaki kutu grafiği oluşturulmuştur.

��

��

��

Buna göre, bu sayı dizisinin çeyrekler açıklığı ile medyanının toplamı kaçtır? A) 50

B) 59

C) 60

D) 61

E) 62

ünite

İSTATİSTİK Sütun, Daire, Kutu, Çizgi, Serpilme Grafiği, Serpilme Grafiğinde Pozi tif, Negatif İlişki 4.

2

ÖĞRETEN TEST

��

Çizgi Grafiği: Bir araştırma sonucu elde edilen bilgilerin çizgi ile ifade edilerek gösterildiği grafik modeline çizgi grafiği denir.  ��

� � � � � � � �

Çizgi grafiği bir değişkenin zaman içerisindeki değişimini incelemek

Yukarıdaki grafikte bir aracın zamana göre aldığı yol miktarı gösterilmiştir.

Buna göre, aracın 7. saatteki hızı, 3. saatteki hızından kaç km/saat

için kullanılır.

azdır? A) 0

B) 50

C) 100

D) 150

E) 200

Serpilme Grafiği: İki değişken arasındaki ilişkiyi belirlemek için kullanılan grafik türüne serpilme grafiği denir.

5.

Yanda bir sınıftaki öğrencile-

��

rin matematik ve fizik dersle-

��

rinden aldıkları notların serpil-

��

me grafiği verilmiştir.

��

Buna göre, yandaki tablo-

��

dan aşağıdaki bilgilerden ��

��

��

��

��



Serpilme grafiği söz konusu olan iki verinin bağlantılı olup olmadığını gösterir.

Serpilme Grafiğinde Pozitif ve Negatif İlişki I. Pozitif İlişki:

hangisine ulaşılabilir?

A) Bu sınıfta 20 kişi vardır. B) Öğrencilerin fizik dersinden aldıkları notlar azaldıkça matematik dersinden aldıkları notlar artmaktadır. C) Öğrencilerin matematik dersine olan ilgileri fizik dersine olan ilgilerinden azdır.

İki değişkenin değerleri aynı anda artar ve bu noktalar bir doğru boyunca kümelenmiştir.

D) Matematik ve fizik dersleri arasında ilişki yoktur. E) Matematik ve fizik dersleri arasında pozitif bir ilişki vardır.

II. Negatif İlişki:

7

6.

Aşağıdaki serpilme grafiklerinden hangisi değişkenlerin arasında

İki değişkenden birincinin değeri artar

pozitif bir ilişki olduğunu gösterir?

iken ikincinin değeri azalır ve bu noktalar

��

��

��

bir doğru boyunca kümelenmiştir. III. İlişki Yok:

��

6

�� İki değişken yukarıda verilen iki duruma

da uymuyor ise ilişki yoktur.

KONU TESTİ

İSTATİSTİK


2

1. - 3. soruları aşağıdaki verilere göre cevaplayınız.


��

��

�

��

�

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�

Yukarıdaki daire grafiği bir köprü inşaatı için birliktelik oluşturmuş x, y, z, t, m şirketlerinin bu işteki hisse oranlarını göstermektedir.

Yukarıdaki grafikte bir yıl içerisinde yapılan ihracat ve ithalatın şehirlere dağılımı ve miktarı verilmiştir.

1.

En az ihracat yapan şehir aşağıdakilerden hangisi-

4.

kaçına sahiptir?

dir? A) Düzce

2.

C) 25

D)

100 3

E)

65 2

E) Mersin

5.

Bu köprüden elde edilecek toplam gelir 1 milyar 80 milyon dolar olduğuna göre, z şirketinin elde ede-

I. En fazla ihracat yapan il Mersin'dir.

9

B) 15

ceği gelir kaç milyon dolardır?

II. Bursa'da yapılan ihracat miktarı bu beş ilde ya-

A) 100

pılan toplam ihracatın % 20'si kadardır.

B) 120

C) 140

D) 150

E) 180

III. Konya'da yapılan ithalat miktarı Gebze'de yapılan ithalat miktarının % 40'ı kadardır.

ifadelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) I, II ve III

6.

Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) Bu ortaklığın en büyük hissesi t şirketine aittir. B) Bu ortaklığın en küçük hissesi m şirketine aittir.

3.

Yukarıda verilen tüm şehirlerdeki ithalat miktarları dairesel grafik ile gösterilseydi Düzce'deki ithalat miktarını gösteren dilimin merkez açısı kaç derece olurdu? A) 60

B) 90

C) 100

D) 120

E) 150

C) z şirketi hisselerinin % 60'ını y şirketine devir ederse x şirketi ile y şirketi aynı hisse oranına sahip olurlar. D) y şirketinin hisse oranı 2 kat arttırılır ise t şirketi ile aynı hisse oranına sahip olur. E) x, m ve z şirketleri bu ortaklığın yarısına sahiptir.

ünite

8

D) Bursa

A) 10

C) Konya

Yukarıdaki grafikte,

MATEMATİK

B) Gebze

Buna göre, x şirketi bu ortaklığın hisselerinin yüzde

İSTATİSTİK Sütun, Daire, Kutu, Çizgi, Serpilme Grafiği, Serpilme Grafiğinde Pozi tif, Negatif İlişki 7. - 9. soruları aşağıdaki verilere göre cevaplayınız.

2

KONU TESTİ


��

��

��

��

��

��

��

�

�

�

�

�

�

�

��

Yukarıdaki çizgi grafiğinde ortamda bulunan bakteri sayı-

��

sının ortam sıcaklığına göre değişimi saatlere göre veril-

��

��

��

��

��

��

��

��

Yukarıda bir turist kafilesinde bulunan Rus ve Alman turistlerin yaşlarının kutu grafikleri verilmiştir.

miştir.

7.

Aşağıdaki saat aralıklarından hangisinde bakteri sayı-

10. Buna göre, Ruslara ait verilerin medyanı kaçtır?

sının artış hızı en fazladır? A) 0 - 1

8.

A) 16

B) 1 - 2

D) 3 - 4

C) 20

D) 21

E) 25

E) 4 - 5

0 - 6 saatleri arasında ortamdaki bakteri sayısı kaç art-

11. Ruslara ait üst çeyrek, Almanlara ait üst çeyrekten kaç

mıştır?

eksiktir?

A) 1000

B) 17

C) 2 - 3

B) 1500

D) 2500

C) 2000

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

E) 3000

9

9.

Yukarıdaki grafiğe göre,

I. 0 - 6 saatleri arasında bakteri sayısı en fazla 5000 olmuştur.

II. 1 - 2 saatleri arasında bakteri sayısında değişim olma-

12. Yukarıdaki grafiğe göre,

I. Rusların üst çeyreği, Almanların alt çeyreğine eşittir.

II. Almanların yaş ortalaması Rusların yaş ortalamasın-

mıştır.

dan büyüktür.

III. Bakteri sayısındaki azalma en fazla 5 - 6 saatleri ara-

III. Turist kafilesindeki en yaşlı Rus, en yaşlı Almandan

sında olmuştur.

6

3 yaş büyüktür.

ifadelerinden hangisi ya da hangilerine ulaşılabilir? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) I, II ve III

ifadelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve III

C) Yalnız III

E) I, II ve III

KONU TESTİ

1.

İSTATİSTİK


3

Bilinen 17 soru sayısı Yaş

12

18

37

35

20

19

30

45

50

20

39

21

39

48

19

25

50

2.

Özge evden saatte 10 km hızla çıktığına göre, spor salonunun eve uzaklığı kaç km dir? A) 10

B) 15

C) 20

D) 30

E) 40

Yukarıdaki tabloda yaşları 12 ile 50 arasında 9 kişiye sorulan 60 sorudan alınan doğru soru sayıları verilmiştir.

Buna göre, bu verilere ait serpilme grafiği aşağıdakilerden hangisidir? ��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

saat yürümüştür? A) 4

��

��

��

��

D) 9

E) 10

��

��

4.

Aşağıda 1998 - 2003 yılları arasında bazı ülkelerin enflasyon oranları verilmiştir.

��

��

��

Tarih

Ülke

Oran (%)

��

��

1998

Amerika

6,2

2000 Azerbaycan

1998

Türkiye

��

��

��

��

1999 Yunanistan

��

��

��

��

��

� �

� ��

Oran (%) 5,0

9,6

2001

Fransa

10,6

10,3

2001

Rusya

9,6

Türkiye

10,4

2002 Yunanistan

Fransa

8,2

2003

2000

Almanya

5,4

2003 Romanya

İtalya

10,8 9,8 11

Bu tablodaki enflasyon oranlarına karşılık gelen kutu grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

B)

C)

�

Ülke

2000

��

Tarih

1999

A)

9 2. - 3. soruları aşağıdaki verilere göre cevaplayınız.

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

��

D)

Sabah sporu için evden ayrılan Özge spor salonuna gittikten sonra markete uğramış ve eve geri dönmüştür. Özge'nin evden çıkışı ile eve geri dönüşü arasındaki zaman aralığındaki eve uzaklığını gösteren grafik yukarıda verilmiştir.

E)

ünite

C) 8

��

��

10

B) 6

��

��

MATEMATİK

Özge evden çıkıp tekrar eve dönene kadar toplam kaç

��

��

3.

��

İSTATİSTİK Sütun, Daire, Kutu, Çizgi, Serpilme Grafiği, Serpilme Grafiğinde Pozi tif, Negatif İlişki 5. ve 6. soruları aşağıdaki verilere göre cevaplayınız.

A, B, C ve D depoları bulunan bir nakliye firmasının 2012

Aşağıdaki tabloda A, B, C, D, E kişilerinin 2013 ve 2014 yıllarındaki para miktarları gösterilmiştir.

verilmiştir:

Kişiler Yıllar

• Bu nakliye firmasında 2012 ve 2013 yıllarındaki top-

A

B

¨ 4200

¨ 5400

2014

malzeme sayısının altıda biridir.

C

D

E

¨ 3600

2013

lam malzeme sayısı değişmemiştir.

¨ 2700

¨ 5000 ¨ 3600

¨ 5500

Aşağıdaki grafikte ise 2014 yılında bu kişilerin paralarının 2013 yılına göre yüzde olarak değişimi kişi sırası gözetmeksizin verilmiştir.

• 2013 yılında depolardaki malzeme sayılarının 2012

��

yılındakine göre değişim tablosu aşağıda verilmiştir. Malzeme sayısı değişimi

KONU TESTİ

7. ve 8. soruları aşağıdaki verilere göre cevaplayınız.

ve 2013 yıllarındaki malzeme sayıları ile ilgili bazı bilgiler

• 2012 yılında B deposundaki malzeme sayısı toplam

3

A

B

C

D

–10

+5

–5

+10

��

• 2013 yılındaki malzeme sayılarının depolara göre da-

��

ğılımının daire grafiği aşağıdaki gibidir.

� ��

��

� ��

��

��

�

Bu kişilerin paraları ile ilgili şunlar bilinmektedir:

• 2014 yılında A kişisinin parasının miktarı, 2013 yılına

göre azalmıştır.

• 2014 yılında B ve D kişilerinin para miktarları, 2013 yılına göre eşit sayıda artmıştır.

5.

2013 yılında A ve B depolarındaki toplam malzeme sayısının 2012 yılına göre değişimiyle ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

7.

A) Değişim olmamıştır.

Grafikte 2014 yılındaki para miktarı, 2013 yılına göre % 20 artış gösteren kişi hangisidir?

B) 10 artmıştır.

A) E

C) 5 artmıştır.

B) D

C) C

D) B

E) A

D) 5 azalmıştır. E) 10 azalmıştır.

8.

6

Buna göre, 2014 yılında B kişisinin para miktarı 2013 yılına göre kaç ¨ artmıştır?

6.

2012 yılında D deposundaki malzeme sayısı kaçtır?

A) 400

A) 30

B) 35

C) 40

D) 45

E) 50

B) 500

D) 800

E) 1000

C) 600

11

KONU TESTİ

4

İSTATİSTİK


1. ve 2. soruları aşağıdaki verilere göre cevaplayınız.

Bir futbol takımının 2013 ve 2014 yıllarında attığı taç atışı,


pas, faul atışı ve köşe vuruşu sayılarının dağılımı aşağıda-

Aşağıdaki grafikte bir şirketin son 6 aydaki satış miktarlarındaki değişim gösterilmiştir.

ki daire grafiklerinde gösterilmiştir.

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

3.

��

Buna göre, son altı aydaki satış miktarlarının mod değeri kaçtır?

��

A) 20

B) 30

C) 40

D) 80

E) 100

��

Bu takımın dört vuruştan yapmış oldukları atış sayısı 2013 yılında 9000, 2014 yılında ise 7200 dür.

12

1.

9 Bu takımın 2013 yılında kullanmış olduğu pas sayısı

4.

kaçtır?

2014 yılında kullanmış olduğu pas sayısından kaç faz-

A) 20

ladır? A) 400

2.

Son altı aydaki satış miktarlarının medyanı (ortancası)

B) 500

C) 600

D) 700

B) 40

C) 60

D) 80

E) 100

E) 800

Bu takım 2013 ve 2014 yıllarında toplam kaç adet köşe vuruşu kullanmıştır? A) 1800

5. B) 2000

D) 2200

E) 2400

C) 2100

Son altı aydaki satış miktarlarının çeyrekler açıklığı kaçtır? A) 30

B) 40

C) 50

D) 60

E) 80

ünite

MATEMATİK

İSTATİSTİK Sütun, Daire, Kutu, Çizgi, Serpilme Grafiği, Serpilme Grafiğinde Pozi tif, Negatif İlişki 6. ve 7. soruları aşağıdaki verilere göre cevaplayınız.

Aşağıdaki grafikte bir bölgede 2010 ve 2014 yıllarında ça-

4

KONU TESTİ


lışan nüfusun iş alanlarına göre dağılımı gösterilmiştir.

21 kişinin katıldığı bir bilgi yarışmasında yarışmacılar 10 ile 70 arasında puan almıştır. Aşağıdaki grafikte her bir puanın kaçar yarışmacı tarafından alındığı gösterilmiştir. ��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�

�

��

��

��

��

�

�

�

�

�

��

��

��

Bu yarışmada 40 ın aşağısında puan alan yarışmacılar elenmiş, 40 ve üzerinde puan alanlar ise finale kalmıştır.

8. 6.

2014 yılında çalışan nüfusun yüzde kaçı tarım alanın-

A) 9

da çalışmaktadır? A) 10

B)

25 2

C)

50 3

D) 30

E)

Yarışmada kaç kişi finale kalmıştır? B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

70 3

13

9.

Elenen yarışmacıların aldıkları puanların ortalaması kaçtır? A) 12

7.

6

B) 14

C) 15

D) 17

E) 19

Verilen yıllar arasında çalışan nüfustaki artış oranı hangi iş alanında en düşüktür? A) Eğitim

B) Turizm

D) Tarım

C) Sağlık

E) Sanayi

10. Bu 21 kişinin aldığı puanların modu kaçtır? A) 10

B) 20

C) 30

D) 50

E) 70

ÜNİTE TESTİ

1

1.

İSTATİSTİK 2, 2, 3, 3, 5, 6, 7, 7, 9

5.

sayıları olan A, B, C, D, E arasında,

veri dizisi için aşağıdakilerden hangisinde medyan, alt çeyrek, üst çeyrek değerleri sırasıyla doğru olarak verilmiştir? A) 3, 2, 6

B) 4, 2, 6

D) 5, 3, 7

C) 5, 2.5, 7

Beş kişinin aday olduğu bir seçimde adayların aldıkları oy

A = 2B = C = 3D = 6E

bağıntısı vardır.

Seçim sonucu dairesel grafikte gösterildiğinde B tane oy alan adaya ait daire diliminin merkez açısı kaç de-

E) 5, 2, 7

rece olur? A) 45

2.

B) 60

C) 90

D) 120

E) 180

1, 3, 3, 7, 10, 12, 14

veri dizisinin en büyük değer ve en küçük değer sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? A) (14, 2)

B) (10, 2)

D) (14, 1)

C) (14, 3)

E) (14, 0)

6.

Birbirinden farklı a, 2, b, 9 ve 6 pozitif tam sayılarının medyanı a olduğuna göre, b aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 10

E) 1

lanması en uygundur? B) Sütun

D) Serpilme

C) Çizgi

E) Kutu

7.

Hava sıcaklığı ile kalp krizi sıklığı arasında bir ilişki

A) Daire

B) Sütun

D) Serpilme

E) Kutu

C) Çizgi

2. gün

3. gün

4. gün

A

1

4

7

10

B

2

2

7

10

C

4

5

6

7

D

4

10

10

10

E

5

5

5

30

Yukarıdaki tabloda A, B, C, D, E marketlerinde bir ürünün 4 günlük satış miktarları verilmiştir.

olup olmadığını araştıran bir doktor topladığı bilgileri hangi tür grafikle sunar ise daha uygun olur?

1. gün

Buna göre, 5. gün kaç tane ürün satılacağı hangi markette daha iyi tahmin edilebilir? A) A

B) B

C) C

D) D

E) E

ünite

9

4.

D) 3

ihtiyaç duyan bir kişinin hangi tür grafik kul-

A) Daire

14

C) 5

Verileri grafik olarak sunmak için alt çeyreğe

3.

MATEMATİK

B) 8

İSTATİSTİK 8. ve 9. soruları aşağıdaki verilere göre cevaplayınız.

10. Aşağıda

1

ÜNİTE TESTİ

verilen serpilme grafiklerinden hangisinde

değişkenler arasında bir ilişki yoktur?

Aşağıdaki grafikte beş kişinin kiloları ile ilgili bazı bilgiler verilmiştir.

��

��

��

��

��

�

�

�

�

�

��

Bu kişilerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir: ��

• Özge ve Kenan aynı kilodadır. • Bora, Kenan'dan 2 kg zayıftır. • Ezgi, Metin'den 6 kg ağırdır. • Metin, Özge'den 3 kg ağırdır.

8.

Buna göre, bu kişilerin kilo ortalaması kaç kg dır? A) 70

B) 72

C) 74

D) 76

11. Sabit hızla giden A ve B hareketlilerinin yol-zaman grafiği aşağıdaki gibidir.

E) 80

��

15

��

��

�

��

Bu iki hareketli, çevre uzunluğu 60 metre olan dairesel bir pistte aynı noktadan aynı anda ve aynı yönde gra-

6

9.

Y ile ifade edilen kişi aşağıdakilerden hangisidir? A) Özge

B) Metin

D) Ezgi

E) Bora

C) Kenan

fikteki hızlarıyla hareket etseler hareketlerinden kaç dakika sonra ilk kez yanyana gelirler? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

21. fasikül

onu Fonksiy k ı uları) l ı s a l ,O ara Sor r P a l e y v a l r a ı (Z arı) yrık O Olasılığ a Sorul b Uzay, A ın r y k o la e T ( n O r ı n Bir sılığ ar) Çıktı, Ö a Verile yın Ola l Sorul d a e l y n Deney, a O z e r U i G ( k ılığı ilen B lu Örne ın Olas da Ver y y a a l z Eş Olum O U r k Bi lu Örne Verilen a d y a z Eş Olum kU lu Örne m u l O ş E

IK L I S A L O

1

OLASILIK

Olaylar, Olasılık Fonksiyonu Deney, Çıktı, Örnek Uzay, Ayrık

Bir deneyde elde edilebilecek bütün çık-

1.

kümesinin elemanlarından birinin çekilme olayında örnek uzayın eleman sayısı kaçtır?

tıların kümesine örnek uzay denir ve ge-

A) 1

nellikle E sembolü ile gösterilir.

Bir madeni paranın n defa atılması ola-

A = {1, 2, 3, 4, 5}

2.

3.

2

B) 4

C) 8

D) 16

E) 32

3 tane zarın havaya atılma deneyinde örnek uzayın eleman sayısı

A) 4

9

E) 6

kaçtır?

uzay 6n elemanlıdır.

Bir örnek uzayın herhangi

D) 5

Üç tane madeni paranın havaya atılma deneyinde örnek uzayın ele-

A) 1

MATEMATİK

C) 4

man sayısı kaçtır?

yında örnek uzay 2n elemanlıdır.

Bir zarın n defa atılması olayında örnek

B) 3

4.

B) 6

C) 8

D) 36

E) 216

Bir zarın havaya atılma olayında aşağıdakilerden hangisi imkansız olaydır?

bir alt kümesine olay, boş kümeye imkansız olay, E

A) Üste gelen sayının 1 olma olasılığı

örnek uzayına kesin (mü-

B) Üste gelen sayının asal olma olasılığı

kemmel) olay denir.

C) Üste gelen sayının çift olma olasılığı D) Üste gelen sayının 4 ten küçük olma olasılığı E) Üste gelen sayının 6 dan büyük olma olasılığı

5.

Bir zarın havaya atılması deneyinde zarın asal sayı gelme olayının elemanları aşağıdakilerden hangisidir?

A) {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B) {1, 2, 5}

D) {2, 3, 5}

C) {1, 3, 5}

E) {1, 2, 3, 5}

ünite

ÖĞRETEN TEST

OLASILIK Deney, Çıktı, Örnek Uzay, Ayrık Olaylar, Olasılık Fonksiyonu 6.

1

ÖĞRETEN TEST

Bir zarın atılması deneyinde aşağıdaki olaylardan hangisi ayrık olaydır?

Bir örnek uzaya ait iki olayın kesişimi boş

A) Zarın tek gelmesi, zarın 4 den büyük gelmesi

küme ise bu iki olay ayrık olaylardır.

B) Zarın çift gelmesi, zarın asal gelmesi

C) Zarın 3 den büyük gelmesi, zarın çift gelmesi

A∩B=∅

olduğunda A ve B ayrık olaylardır.

D) Zarın 5 gelmesi, zarın çift gelmesi E) Zarın 2 den büyük gelmesi, zarın tek gelmesi

7.

Aşağıdakilerden hangisi A olayının olma olasılığı olan P(A) olasılık fonksiyonunun değeri olamaz? A) 0

8.

B)

1 7

C)

2 9

A olayının olma olasılığı olan P(A) =

D)

3 5

E)

7 6

1 olduğuna göre, A olayının 7

olmama olasılığı olan P(A′) kaçtır? A)

1 7

B)

3 7

C)

4 7

D)

6 7

P: K → [0, 1]

şeklinde tanımlanan fonksiyona olasılık E) 1

fonksiyonu denir. 

A ∈ K için 0 ≤ P(A) ≤ 1 dir.



A nın tümleyeni (olumsuzu) A′ olmak üzere,

9.

eş olumlu örnek uzay olmak üzere,

P(x1) + P(x2) – P(x4) – P(x3)

3

ifadesinin sonucu kaçtır? A) 0

B)

1 5

C)

1 4

D)

1 3

E) 1

10. A, B ve C, E evrensel kümesinin alt kümeleridir.

7

P(A) = 0,1

P(B) = 0,4

P(A) + P(A′) = P(E) = 1 dir.

E = {x1, x2, x3, x4, x5, x6}

A, B, C, E evrensel kümesinin alt kümeleri ve ikişer ikişer ayrık iseler, P(A) + P(B) + P(C) = 1 dir.

A, B, C ikişer ikişer ayrık olaylar olduğuna göre, P(C) kaçtır? A) 0,1

B) 0,3

C) 0,5

D) 0,6

E) 0,7

KONU TESTİ

1.

1

OLASILIK

Olaylar, Olasılık Fonksiyonu Deney, Çıktı, Örnek Uzay, Ayrık

İki madeni paranın havaya atılması olayında örnek

6.

olmak üzere, aşağıdakilerden hangisinde (P(A), P(A′))

uzayın eleman sayısı kaçtır? A) 1

B) 2

C) 4

A olayının olma olasılığı P(A), olmama olasılığı P(A′)

D) 8

ikilisi yanlış verilmiştir?

E) 16

1 4 A)  ,  5 5

2 7  D)  ,   9 10 

2.

4 3 B)  ,  7 7

C) (1, 0)

 3 7  E)  ,   10 10 

2 zarın havaya atılma olayında örnek uzayın eleman sayısı kaçtır? A) 1

B) 6

C) 36

D) 216

E) 1296

7.

A ve B, E örnek uzayının alt kümeleri olmak üzere, P( A′ ∩ B′) =

olduğuna göre, P(A ∪ B) kaçtır? A)

3.

4 11

4 11

5 11

B)

C)

6 11

D)

7 11

E)

8 11

1 2

E)

3 4

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

kümesinden rastgele 2 rakam çekme deneyinde örneklem uzayın eleman sayısı kaçtır? B) 10

C) 15

D) 21

E) 24

8.

MATEMATİK 4

4.

9

A ve B ayrık iki küme olmak üzere,

1 madeni para ile 1 zarın havaya atılma olayında ör-

B) 6

C) 12

D) 18

A)

1 2

1 8

B)

1 4

kaçtır? B) 24

C) 26

D) 28

3 8

D)

olmak üzere, ikişer ayrık olan A, B, C olaylarında,

Buna göre, bu olayın örneklem uzayının eleman sayısı

A) 21

C)

A∪B∪C=E

Bir torbada 3 siyah, 5 beyaz bilye vardır. Bu torbadan art arda iki bilye çekiliyor.

P(B) =

E) 72

9. 5.

1 4

olduğuna göre, P(A ∪ B) kaçtır?

neklem uzayın eleman sayısı kaçtır? A) 2

P( A ) =

E) 35

P( A ) + P(B) =

7 10

olduğuna göre, P(C) kaçtır? A)

3 10

B)

2 5

C)

1 2

D)

3 5

E)

7 10

ünite

A) 6

OLASILIK Deney, Çıktı, Örnek Uzay, Ayrık Olaylar, Olasılık Fonksiyonu 10. Bir torbada aynı büyüklükte 2 kırmızı, 3 beyaz ve 4 yeşil

14. E örnek uzayında A ve B iki olay olmak üzere,

kalem vardır.

Buna göre, bu torbadan art arda çekilen kalem geri atılmaksızın 3 kalem çekme olayında aşağıdakilerden

P( A ) =

2 5

P(B) =

1 4

hangisi imkansız olaydır?

P( A ∩ B) =

A) Renklerinin birbirinden farklı olma olasılığı

B) Hepsinin yeşil renkli olma olasılığı

C) Hepsinin kırmızı renkli olma olasılığı

KONU TESTİ

1

olduğuna göre, P(A ∪ B) kaçtır? A)

D) İkisinin kırmızı birinin beyaz olma olasılığı

1 5

1 4

B)

3 10

C)

7 20

D)

2 5

E)

9 20

E) İkisinin yeşil birinin beyaz olma olasılığı

Yıldızlı Soru 1

11. A ve B ayrık iki olay olmak üzere, aşağıdaki ifadelerden hangisi daima doğrudur?

A) P(A) ≤ P(B) B) P(B) ≤ P(A)

C) P(A) + P(B) = 1 D) 0 ≤ P(A) + P(B) ≤ 1

E örnek uzayında A ve B iki olay

E) P(A ∩ B) = 0

olmak üzere,

1 P( A ) = 10 P( A′ ∩ B′) = 3 4 P( A′ ∪ B′) = 19 20

olduğuna göre, P(B′) kaçtır?

12. a, b, c isimli üç kişinin katıldığı bir bilgi yarışmasında ya-

A)

rışmayı a nın kazanma olasılığı n, b nin kazanma olasılığı

1 6

B)

2n, c nin kazanma olasılığı 3n dir.

1 5

C)

2 5

D)

3 5

E)

4 5

Buna göre, yarışmayı a nın kazanma olasılığı kaçtır? A)

1 12

B)

1 8

C)

1 6

D)

1 5

E)

5

1 4

15. Bir torbada a tane beyaz, b tane kırmızı, c tane sarı bilye vardır.

13. A olayının olma olasılığı olan,

7

P( A ) =

x −4 3

olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Bu torbadan art arda 3 bilye çekildiğinde en az ikisinin 3 olduğuna göre, torbadan aynı renk olma olasılığı 8 çekilen bilyelerin farklı renklerde olma olasılığı kaçtır? A)

1 8

B)

1 4

C)

3 8

D)

1 2

E)

5 8

ÖĞRETEN TEST

2

OLASILIK

Soruları) Bir Olayın Olasılığı (Zar ve Para Eş Olumlu Örnek Uzayda Verilen

1.

Bir madeni paranın havaya atılması olayında paranın yazı gelme olasılığı kaçtır?

Eş olumlu örnek uzayda E örneklem uza-

A)

yının alt kümesi olan A nın gerçekleşme

1 8

B)

1 6

C)

1 4

D)

1 3

E)

1 2

olasılığı, P( A ) =

s( A ) dir. S(E)

2.

Bir madeni paranın havaya atılması olayında paranın tura gelmeme olasılığı kaçtır? A)

3.

P(A) + P(A′) = 1

1 2

B)

1 3

C)

1 4

D)

1 6

E)

1 8

İki madeni paranın havaya atılması olayında paraların ikisinin de yazı gelme olasılığı kaçtır? A)

4.

1 16

B)

1 8

C)

1 6

D)

1 4

E)

1 2

Bir zarın havaya atılma olayında üst yüze gelen sayının 3 olma olasılığı kaçtır?

6

9

1 36

B)

1 18

C)

1 16

D)

1 6

E)

1 4

gelen sayıların toplamının durum sayısı, Sayılar

Durum

toplamı

sayısı

2

1

3

2

4

3

toplamının 5 olma olasılığı kaçtır?

5

4

A)

6

5

7

6

8

5

9

4

10

3

11

2

12

1

pratik yolu kullanılabilir.

5.

6.

İki zarın aynı anda havaya atılma olayında üst yüze gelen sayıların 1 36

B)

1 18

C)

1 12

D)

1 9

E)

1 6

İki zarın aynı anda havaya atılma olayında zarlardan birinin tek birinin çift sayı gelme olasılığı kaçtır? A)

1 2

B)

1 6

C)

1 8

D)

1 9

E)

1 18

ünite

MATEMATİK

A)

İki zarı atıldığında üst yüze

OLASILIK Eş Olumlu Örnek Uzayda Verilen Bir Olayın Olasılığı (Zar ve Para Soruları) 1.

2 madeni para aynı anda atıldığında paralardan birinin

5.

yazı diğerinin tura gelme olasılığı kaçtır? 1 A) 8

2.

3.

1 B) 6

1 C) 4

1 D) 3

2

Atılan bir zarın üst yüzüne gelen sayının 4 ten küçük olma olasılığı kaçtır?

1 E) 2

2 madeni paranın aynı anda havaya atılma olayında

A)

6.

1 6

B)

1 3

C)

1 2

D)

2 3

E)

ların çarpımının çift sayı olma olasılığı kaçtır?

1 A) 8

A)

3 C) 8

1 D) 2

3 E) 4

3 madeni paranın aynı anda havaya atılma olayında paraların ikisinin yazı birinin tura gelme olasılığı kaç-

7.

5 8

B)

1 2

C)

3 8

D)

1 4

E)

1 8

B)

3 4

C)

5 8

D)

1 2

E)

3 8

2 zar aynı anda havaya atıldığında üst yüze gelen sayılardan sadece birinin 3 olma olasılığı kaçtır?

tır? A)

5 6

2 zar aynı anda havaya atıldığında üst yüze gelen sayı-

paralardan en az birinin yazı gelme olasılığı kaçtır? 1 B) 4

KONU TESTİ

1 8

A)

1 3

B)

11 36

C)

5 18

D)

1 4

E)

1 6

7

4.

7

3 madeni paranın aynı anda havaya atılma olayında paraların sırasıyla yazı, tura, yazı gelme olasılığı kaçtır? 1 A) 8

8.

2 zar aynı anda havaya atıldığında üst yüze gelen sayıların toplamının 5 ten az olma olasılığı kaçtır?

1 B) 4

3 C) 8

1 D) 2

3 E) 4

A)

1 6

B)

7 36

C)

4 9

D)

1 4

E)

5 18

ÖĞRETEN TEST

3

OLASILIK

ları) Bir Olayın Olasılığı (Torba Soru Eş Olumlu Örnek Uzayda Verilen

s( A ) P( A ) = s(E)

1.

Bir torbada 3 mavi, 6 kırmızı kalem vardır.

Buna göre, bu torbadan çekilen bir kalemin mavi renkli olma olasılığı kaçtır? A)

B)

4 9

C)

2 3

D)

7 9

E)

8 9

2.

Bir kutuda 4 tane bozuk, 6 tane sağlam ampul vardır.

Bu torbadan seçilen iki ampulün ikisinin de bozuk olma olasılığı

n tane nesne içerisinden a tane nesne, n n!  =  a  (n − a)! ⋅ a!

1 3

kaçtır? A)

şekilde seçilir.

2 5

B)

1 3

C)

4 15

D)

1 5

E)

2 15

3.

Bir grupta 4 kız ve 3 erkek öğrenci vardır.

Buna göre, gruptan seçilecek üç kişinin de erkek olma olasılığı kaçtır? A)

9

4. Soruda istenilen nesneler belli bir sıra ile isteniyor ise nesneler teker teker çekilen

8

5.

D)

4 35

E)

1 7

Buna göre, çekilen bilyelerden birincinin kırmızı, ikincinin mavi olma 1 2

B)

15 28

C)

4 7

D)

9 14

E)

15 56

I. torbada 2 mavi 3 kırmızı, II. torbada 3 mavi 2 kırmızı bilye vardır. I. torbadan bir bilye seçilip rengine bakılmadan II. torbaya atıldıktan sonra II: torbadan bir bilye seçiliyor.

diğinde,

nız.

3 35

Bir torbada 3 mavi, 5 kırmızı bilye vardır. Bu torbadan art arda iki bilye

A)

ğından ve II. torbadan kırmızı bilye isten-

şeklinde iki durumun olduğunu hatırlayı-

C)

olasılığı nedir?

melidir.

MK+KK

2 35

çekiliyor.

top geriye atılmadan seçil-

I. torbadaki bilyenin rengine bakılmadı-

B)

Buna göre, II. torbadan seçilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır? A)

11 30

B)

2 5

C)

13 30

D)

7 15

E)

1 2

ünite

MATEMATİK

1 35

OLASILIK Eş Olumlu Örnek Uzayda Verilen Bir Olayın Olasılığı (Torba Soru ları) 1.

Özgür 3 gül, 2 lale ve 1 menekşe içerisinden 3 tane çiçek

5.

olma olasılığı kaçtır?

Buna göre, Özgür'ün her çiçekten birer tane alma ola-

A)

sılığı kaçtır?

2.

1 5

B)

3 10

C)

2 5

D)

1 2

E)

KONU TESTİ

3 evli çift arasından seçilen iki kişinin birbiriyle evli

alacaktır.

A)

3

8 15

B)

2 5

C)

1 3

D)

4 15

E)

1 5

3 5

3 doktor ve 5 hemşire arasından 3 kişi seçilerek bir ekip kurulacaktır.

Buna göre, ekibin içerisinde hemşire bulunmama ola-

Yıldızlı Soru 2

sılığı kaçtır? 1 A) 56

3.

1 B) 28

3 C) 56

1 D) 14

1 E) 7

2 kırmızı, 2 sarı, 2 turuncu balon bulunan bir torbadan çekilen balon geriye atılmak şartı yla 3 balon çekiliyor. Buna göre, çekilen balonların renklerinin birbirlerinden farklı olma olasılığı kaçt ır? 1 2 1 4 A) 2 B) C) D) E) 9 9 3 9 3

3 kırmızı, 2 sarı top bulunan bir torbadan seçilen top geri atılmamak şartıyla 2 top seçiliyor.

Buna göre, seçilen topların aynı renk olma olasılığı kaçtır? A) 1

4.

B)

4 5

C)

3 5

D)

2 5

E)

1 5

3 beyaz, 7 mavi kalemin bulunduğu bir torbadan 2 kalem

9

6.

çiyor.

seçiliyor.

7

Buna göre, seçilen kalemlerin farklı renkte olma olası1 3

Buna göre, seçilen elmalardan ikisinin çürük birinin sağlam olma olasılığı kaçtır?

lığı kaçtır? A)

Arif 4 ü çürük olan 8 elma içerisinden rastgele 3 elma se-

B)

2 5

C)

7 15

D)

8 15

E)

3 5

A)

1 7

B)

2 7

C)

3 7

D)

4 7

E)

5 7

KONU TESTİ

7.

3

OLASILIK

ları) Bir Olayın Olasılığı (Torba Soru Eş Olumlu Örnek Uzayda Verilen

İçerisinde 2 farklı matematik ve 4 farklı kimya kitabı bulu-

12. İki

nan bir kutudan çekilen kitap kutuya geri atılmak şartıyla

ikincisinde 4 tane sarı, 4 tane siyah bilye vardır. Herhangi

2 kitap seçiliyor.

bir torbadan rastgele bir top çekiliyor.

Buna göre, seçilen kitapların en az birinin matematik

kitabı olma olasılığı kaçtır? 1 A) 9

8.

2 B) 9

1 C) 3

Buna göre, çekilen topun sarı olma olasılığı kaçtır? A)

4 D) 9

5 E) 9

B)

7 16

C)

1 2

D)

9 16

E)

5 8

13. Kırmızı ve siyah renkli iki torbadan, kırmızı torbada 3 si-

Buna göre, çekilen mendillerin kırmızı, sarı sırasında

yah, 2 kırmızı bilye, siyah torbada 2 kırmızı, 4 siyah bilye

gelme olasılığı kaçtır?

vardır. Her iki torbadan birer tane bilye çekiliyor.

A)

1 7

B)

2 7

C)

3 7

D)

4 7

E)

5 7

Buna göre, çekilen bilyelerin torba ile aynı renkte olma olasılığı kaçtır? A)

9.

3 8

İçerisinde 3 kırmızı, 4 sarı mendil bulunan bir torbadan 2 tane mendil çekiliyor.

torbadan birincisinde 5 tane sarı, 3 tane siyah bilye,

4 15

B)

1 3

C)

2 5

D)

7 15

E)

8 15

2 pembe, 4 lacivert top bulunan bir torbadan art arda 3 top çekiliyor.

Buna göre, çekilen topların ilk ikisinin lacivert sonuncunun pembe olma olasılığı kaçtır? A)

1 4

B)

1 5

C)

1 6

D)

1 7

E)

1 8

14. A torbasında 3 kırmızı 4 siyah, B torbasında 4 kırmızı 3 siyah top vardır. A torbasından bir top alınıp B torbasına, daha sonra da B torbasından bir top alınıp A torbasına atılıyor.

MATEMATİK

olasılığı kaçtır?

10. 10 kişilik bir sınıftan rastgele iki kişi seçiliyor.

Buna göre, renk bakımından ilk durumun elde edilme

A)

Seçilen kişilerin ikisinin de erkek olma olasılığı

2 ol9

1 2

B)

15 28

C)

31 56

D)

4 7

E)

33 56

duğuna göre, bu sınıfta kaç kız öğrenci vardır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

11. Bir torbaya eşit sayıda sarı ve kırmızı bilyeler konuluyor.

15. A torbasında 5 mavi 5 kırmızı, B torbasında 4 mavi 6 kırmızı kalem vardır. A torbasından bir kalem seçilip B torba-

Bu torbadan art arda çekilen iki bilyeden birincinin 6 sarı ikincinin kırmızı olma olasılığı olduğuna göre, 23 ilk durumda torbada kaç bilye vardır? A) 10

B) 16

C) 18

D) 24

E) 28

sına atıldıktan sonra B torbasından bir kalem seçiliyor.

Buna göre, B torbasından seçilen kalemin mavi renkte olma olasılığı kaçtır? A)

3 11

B)

7 22

C)

4 11

D)

9 22

E)

5 11

ünite

10

9

OLASILIK Eş Olumlu Örnek Uzayda Verilen Bir Olayın Olasılığı (Genel Soru lar) 1.

4

ÖĞRETEN TEST

A = {1, 2, 3}

B = {0, 1, 2, 4}

A ve B kümeleri için,


Buna göre, A × B kartezyen çarpımında alınan bir elemanın (a, a)

s(A × B) = s(A) ⋅ s(B) olduğunu hatırlayınız.

biçiminde olma olasılığı nedir? A)

2.

1 12

B)

1 6

C)

1 3

D)

Özgür'ün bir kimya sorusunu çözebilme olasılığı sorusunu çözebilme olasılığı

1 4

1 tür. 4

E)

1 2

1 , Serdar'ın aynı kimya 3 P(A) + P(A′) = 1

Buna göre, sadece Özgür'ün bu kimya sorusunu çözebilme olasılığı kaçtır? A)

3.

1 12

B)

1 6

C)

1 4

D)

1 3

E)

1 2

60 kişilik bir sınıftaki öğrencilerden 32 si futbol, 40 ı basketbol ve 14 ü her iki oyunu da oynuyor.

Buna göre, bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin bu oyunlardan herhangi birini oynamama olasılığı kaçtır? A)

1 60

B)

1 30

4.

C)

1 20

D)

1 15

E)

1 12

Yanda bir atış tahtası verilmiştir. Bir atıcı bu tahtaya atış yapıyor ve tahtanın A, B ve C bölmele-

�

rinden birini vuruyor.

��

��

Buna göre, vurulan bölmenin A bölmesi olma

�

olasılığı kaçtır? A)

1 12

5.

B)

1 8

C)

D)

1 4

E)

11

1 3

x bir tam sayı olmak üzere,

�

�

ABC üçgen

�

�

�

|AB| = 4 cm

7

1 6

�

|AC| = 6 cm �

|BC| = x cm

�

�

şeklinde yazılabilecek üçgenler içerisinden seçilen bir üçgenin çev-

�

resinin 15 cm den küçük olma olasılığı kaçtır? A)

1 7

B)

2 7

C)

3 7

D)

�

Üçgen eşitsizliğinden, |a – b| < x < |a + b|

4 7

E)

5 7

olduğunu hatırlayınız.

�

KONU TESTİ

1.

OLASILIK

4

lar) Bir Olayın Olasılığı (Genel Soru Eş Olumlu Örnek Uzayda Verilen

İki basamaklı doğal sayılar içerisinden seçilecek bir

Bir mağazada belirli bir miktarın

6.

sayının 20 den küçük olma olasılığı kaçtır? 1 A) 9

1 B) 10

1 C) 12

1 D) 15

�

�

�

�

üzerinde alışveriş yapan müşteriler 4 eş parçaya ayrılmış çarkı iki

1 E) 20

defa çevirmektedir. Bu iki çevirişte gelen iki sayının toplamı 6 dan küçükse ödül kazanmaktadır.

2.

Bir sınıftaki 10 erkek öğrenciden 4 ü, 14 kız öğrenciden

Buna göre, bu çarkı çeviren bir kişinin ödülü kazanma

6 sı gözlüklüdür.


Buna göre, bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin

A)

1 2

B)

9 16

C)

5 8

D)

11 16

E)

3 4

gözlüksüz olma olasılığı kaçtır? 1 2

A)

B)

7 12

C)

5 8

3.

A = {–1, 0, 1, 2, 3}

B = {–2, –1, 0, 1, 2, 3}

D)

2 3

E)

3 4


Buna göre, A × B kartezyen çarpımından alınan (a, b)

7.

 ) = 50° m(BAC

� ��

biçimindeki bir elemanın a + b = 0 denklemini sağlama

��

 ) = 60° m( ACB ��

olasılığı kaçtır? 2 5

A)

B)

1 3

C)

4 15

D)

1 5

E)

2 15

�

 ) = 75° m(CAD

��

 ) = 35° m( ADC

�

Bir öğrenci yukarıda verilen şeklin kenar uzunluklarından birini seçiyor.

4.

MATEMATİK

12

1< x < 4

9

Buna göre, seçilen kenarın şeklin en uzun kenarı olma olasılığı kaçtır?

y x = −1 2

A)

4 5

B)

3 5

C)

2 5

D)

1 5

E)

1 6

koşulunu sağlayan y tam sayıları içerisinden seçilen bir elemanın 7 den küçük olma olasılığı kaçtır?

5.

1 5

B)

2 5

C)

3 5

D)

4 5

E)

9 10

4 soruluk bir yarışmaya katılan bir yarışmacı bütün sorula-

8.

bugünkü yaşları toplamının 3 katıdır.

rı yanıtlamak zorundadır.

Bir babanın bugünkü yaşı, Ali ve Barış isimli iki çocuğunun

Bütün soruları doğru yanıtlayan yarışmacı yarışmayı

Beş yıl sonra baba ile çocukların yaşları toplamı 47

kazanacağına göre, yarışmanın kazanılma olasılığı

olacağına göre, yaşları tam sayı olan Ali ve Barış'tan,

kaçtır?

Ali'nin yaşça daha büyük olma olasılığı kaçtır?

A)

1 16

B)

1 8

C)

3 16

D)

1 4

E)

5 16

A)

3 7

B)

1 2

C)

4 7

D)

5 7

E)

2 3

ünite

A)

OLASILIK Eş Olumlu Örnek Uzayda Verilen Bir Olayın Olasılığı (Genel Soru lar) 9.

"a, b, c" harfleri kullanılarak yazılabilecek üç harfli ke-

14.

f : N → N, f ( x ) = 2x − 3

limeler içerisinden seçilecek bir kelimede a nın b nin

g : N → Z, g( x ) = x + 1

solunda olma olasılığı kaçtır? 1 A) 6

1 B) 3

1 C) 2

2 D) 3

5 E) 6

h : R → R, h( x ) =

x −1 2

m : R → R, m( x ) =

x +1 x−2

n : N → N, n( x ) =

x +1 x

Yukarıdaki bağıntılar içerisinden seçilen birinin fonksiyon belirtme olasılığı kaçtır?

10. Birbirinden farklı 2 gömlek ve 1 pantolon bir askıya asılıyor.

KONU TESTİ

4

A)

Buna göre, gömleklerin yanyana gelme olasılığı kaç-

1 5

B)

2 5

C)

3 5

D)

4 5

E) 1

tır? A)

1 6

B)

1 3

C)

1 2

D)

2 3

E)

5 6

Yıldızlı Soru 3 11. 6 elemanlı bir kümenin tüm alt kümeleri birer karta yazılarak bir torbaya atılıyor.

Buna göre, torbadan rastgele bir kart seçildiğinde karttaki kümenin 2 elemanlı olma olasılığı kaçtır? A)

21 64

B)

5 16

C)

9 32

D)

1 4

E)

Boyları birbirinden farklı 4 kişi düz bir sıraya yan yana diziliyor.

15 64

Buna göre, en kısa olan ile en uzun olanın uçlarda olma olasılığı kaçtır? A)

|x – 2| ≤ 3

12.

1 12

B)

1 8

1 6

C)

D)

1 4

E)

1 3

denklemini sağlayan x tam sayıları içerisinden seçilen bir sayının çift olma olasılığı kaçtır? A)

1 7

B)

2 7

C)

3 7

D)

4 7

E)

5 7

13

15. Aşağıda A = {a1, a2, a3} ve B = {b1, b2, b3, b4, b5} kümeleri verilmiştir. �

� ��

13. Fizik ve kimya derslerinden en az birinden başarılı olanların bulunduğu bir sınıftaki öğrencilerin % 60 ı fizikten, % 70 i kimyadan başarılıdır.

7

Buna göre, sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin hem kimya hem de fizikten başarılı olma olasılığı kaçtır? 3 A) 10

� ��

A dan B ye f(a1) = b1 olacak şekilde tanımlanan fonksiyonlar içerisinden seçilecek bir fonksiyonun bire bir olma olasılığı kaçtır?

2 B) 5

1 C) 2

3 D) 5

7 E) 10

A)

2 5

B)

11 25

C)

12 25

D)

3 5

E)

16 25

OLASILIK

1

ÜNİTE TESTİ

5.

1.

4 madeni para düz bir zemine aynı anda atılıyor.

Buna göre, üç tanesinin yazı bir tanesinin tura gelme-

gelen sayıların toplamının asal sayı olma olasılığı kaçtır?

si olasılığı kaçtır? 1 4

A)

B)

5 16

C)

3 8

D)

1 2

E)

İki zar düz bir zemine aynı anda atıldığında üst yüze

A)

5 8

7 12

6. 2.

B)

5 9

C)

1 2

D)

4 9

E)

5 12

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Bir zarın bir yüzü sarı, iki yüzü mavi, 3 yüzü kırmızı renk-

kümesinin elemanlarından 2 tanesi seçiliyor.

tedir.

Buna göre, seçilen elemanların çarpımının sıfır olma

Zarı 2 kez attığımızda üst yüzlerinin ikisinin de sarı


gelme olasılığı kaçtır?

A)

5 36

A)

B)

1 9

C)

3.

1 12

D)

1 18

E)

1 36

��

1 7

B)

1 6

C)

2 7

D)

3 7

E)

1 2

1 tür. 3

7.

Bir atıcının hedefi vurma olasılığı

Buna göre, bu atıcı iki atış yaptığında sadece ikinci atışında hedefi vurma olasılığı kaçtır? A)

MATEMATİK

9

��

Evden hareket eden bir kişi şekildeki yolları kul-

8.

lanarak aşağıdaki manav, kasap ya da eczaneye

B)

1 8

C)

1 4

D)

1 2

E)

Bir sınıftan seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı dir.

3 7

B) 12

1 9

A) 0 E) 16

C) 14

D) 18

E) 20

Buna göre, çekilen bilyelerin hepsinin mavi olma olasılığı kaçtır?

D) 14

2 ol5

İçerisinde 4 kırmızı 3 mavi bilye bulunan bir torbadan art

hangisi olabilir? C) 10

E)

arda 4 bilye çekiliyor.

B) 7

2 9

Torbadan çekilen bir topun bordo olma olasılığı

Buna göre, sınıftaki kız öğrenci sayısı aşağıdakilerden

A) 6

D)

Bir torbadaki kırmızı topların sayısı bordo topların sayısın-

A) 10

1 3

9. 4.

1 3

duğuna göre, torbadaki top sayısı kaçtır?

den çıkan bir kişinin kasaba ulaşma olasılığı kaçtır? 1 16

C)

dan 4 fazladır.

Kullanılan yol bir daha kullanılmamak koşuluyla ev-

A)

4 9

��

ulaşmaktadır.

14

B)

B)

7 24

C)

1 3

D)

3 8

E)

5 12

ünite

��

2 3

OLASILIK 10.

14. A torbasında 1 beyaz 4 sarı, B torbasında ise 2 beyaz 3

A = {1, 2, 3, 4, 5}

sarı top vardır. Bir zar havaya atılıyor. Üst yüze 3 ten bü-

kümesinin bütün alt kümeleri birer kağıda yazılıp bir torba-

yük bir sayı gelirse A torbasından, 4 ten küçük bir sayı

ya atılıyor.

Torbadan seçilen bir kağıdın üzerinde yazan kümenin elemanlarından birinin 2 olma olasılığı kaçtır? A)

1 2

B)

1 3

ÜNİTE TESTİ

1

C)

1 4

D)

1 5

E)

gelirse B torbasından bir top çekiliyor.

Buna göre, çekilen topun sarı olma olasılığı kaçtır? A)

1 6

1 2

B)

3 5

C)

7 10

D)

4 5

E)

9 10

15. Üç zar aynı anda havaya atılıyor.

11.

farklı gelme olasılığı kaçtır?

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A)

kümesi veriliyor.

Buna göre, zarlardan ilk ikisinin 2, diğerinin 2 den 1 6

B)

1 24

C)

1 27

D)

1 36

E)

5 216

2x – 1 < 14 + x

eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılardan bir tanesi seçiliyor.

Buna göre, seçilen sayının A kümesinin elemanı olma

Yıldızlı Soru 4

olasılığı kaçtır? A)

2 3

B)

3 5

C)

8 15

D)

7 15

E)

2 5

2 evli çift ve 3 bekârdan oluşan 7 kişilik arkadaş grubu bir kanepeye aşağıdaki koşullara uygun olarak oturacaktır.

• Çiftlerin her biri eşleriyle yan yana

olacaktır.

• Herhangi iki bekâr yan yana olma yaca

ktır. Buna göre, bu 7 kişi kanepeye kaç farklı biçimde oturabilir?

12. Bir grupta 2 kız, 4 erkek öğrenci vardır.

Bu gruptan seçilen 2 öğrencinin ikisinin de kız olması

A) 40

olasılığı kaçtır? 3 A) 5

8 B) 15

7 C) 15

2 D) 5

B) 42

C) 48

D) 56

E) 60

1 E) 15

15

13. Voleybol

ve basketbol sporlarından en az birini yapan

sporculardan oluşan bir sınıfta hem basketbol hem volebol oynayanların sayısı 7, voleybol ve basketboldan en az birini oynayanların sayısı 16 dır.

Basketbol oynayanların sayısı voleybol oynayanların sayısından 5 fazla olduğuna göre, bu sınıftan seçilen

7

bir öğrencinin voleybol oynuyor olma olasılığı kaçtır? A)

9 16

B)

5 8

C)

11 16

D)

3 4

E)

7 8

16. Bir zar art arda 2 kez atılıyor.

Buna göre, ikinci atışta birinci atıştan küçük sayı gelme olasılığı kaçtır? A)

5 12

B)

1 2

C)

7 12

D)

2 3

E)

3 4

9. Sınıf Kimya Soru Bankası

Recommend Documents