9 Problemas Denis

CAPÍTULO 9 PROBLEMA 2: La gerencia de Hartman Company trata de determinar la cantidad de cada uno de dos productos a fabricar durante el próximo periodo de planeación. La información siguiente se refiere a la disponibilidad de la mano de obra, el uso de la misma y la rentabilidad del producto:

a. Elabore un modelo de programación lineal del problema de Hartman Company. Resuelva el modelo para determinar las cantidades de producción óptimas de los productos 1 y 2. b. Al calcular la contribución a las utilidades por unidad, la gerencia no dedujo los costos de mano de obra debido a que se consideran fijos para el periodo de planeación próximo. Sin embargo, suponga que se pueden añadir horas extra en algunos de los departamentos. ¿Cuáles departamentos recomendaría usted programar para horas extra? ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por hora extra en cada uno? A) PLANTEAMIENTO: I.- Identificación de las variables de decisión: X: N° de productos tipo 1 Y: N° de productos tipo 2 II.- Identificación de la función objetivo: Maximizar los beneficios por la venta de los productos tipo A y producto tipo B

Maximizar ($): 30x + 15y III.- Identificación de las restricciones: 

Disponibilidad del departamento A (horas): 1x + 0.35y <= 100



Disponibilidad del departamento B (horas): 0.3x + 0.2y <= 36



Disponibilidad del departamento C (horas): 0.2x + 0.5y <= 50



No negatividad y enteros: x , y >= 0

IV.- Resumen: Maximizar ($): 30x + 15y, sujeto a: 1x + 0.35y <= 100 0.3x + 0.2y <= 36 0.2x + 0.5y <= 50 x , y >= 0 y enteros

B) SOLUCIÓN (APLICATIVO SOLVER):



Valores óptimos: 77 unidades del producto tipo 1 y 63 unidades del producto tipo 2



Valor objetivo = $ 3284.21



Presenta holgura solo en el departamento C, ya que de las 50 horas disponibles en este departamento solo se usa 47.16 horas.

a. Elabore un modelo de programación lineal del problema de Hartman Company. Resuelva el modelo para determinar las cantidades de producción óptimas de los productos 1 y 2. Valores óptimas: el número de productos tipo 1 que se debe producir es de 77 unidades y el número de producto tipo 2 que se debe producir es de 63 unidades. b. Al calcular la contribución a las utilidades por unidad, la gerencia no dedujo los costos de mano de obra debido a que se consideran fijos para el periodo de planeación próximo. Sin embargo, suponga que se pueden añadir horas extra en algunos de los departamentos. ¿Cuáles departamentos recomendaría usted programar para horas extra? ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por hora extra en 

cada uno? Se podría programar horas extra en el departamento A y no en el B, ya que el valor objetivo aumenta en $15.79 en el departamento A por cada hora extra y en



el departamento B el costo es mayor y asciende a $ 47.37 por cada hora extra Recomendaría programar horas extra en el departamento C ya que si utilizo una hora adicional a las horas empleadas de los valores óptimos en el departamento C, entonces esto no repercutirá en nada en mi valor objetivo, ya que aún tengo 2.84 horas ociosas.

C) ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD:

a. Función objetivo:

- Si los beneficios por un producto de tipo 1 varían entre $ 22.5 y $ 42.85, entonces mis valores óptimos no varían, siempre y cuando las demás variables permanezcan constantes. - Si los beneficios por producto de tipo 2 varían entre $ 10.5 y $ 20, entonces mis valores óptimos no varían, siempre y cuando las demás variables permanezcan constantes. - Si fabrico una unidad adicional del producto tipo 1, al valor objetivo no se verá afectada, siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. - Si fabrico una unidad adicional del producto tipo 2, al valor objetivo no se verá afectada, siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. b. Informe de sensibilidad de las restricciones: - Si las horas utilizadas en el departamento A varían entre 97.55 y 120, entonces el precio será $15.79. Además, por cada hora de incremento en mis horas disponibles (100), el valor objetivo se incrementará en cada hora adicional multiplicada por el precio sombra, sucede a la inversa cuando disminuimos las horas disponibles; siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. Ejemplo, si aumento mi restricción a 120, entonces mi valor objetivo será: $ 3284.21 + (120-100) * $15.79= $ 3600.01 - Si las horas utilizadas en el departamento B varían entre 30 y 36.63, entonces el precio será $ 47.37. Además, por cada hora de incremento en mis horas disponibles (36), el valor objetivo se incrementará en cada hora adicional multiplicada por el precio sombra, sucede a la inversa cuando disminuimos las horas disponibles; siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. Ejemplo, si aumento mi restricción a 40, entonces mi valor objetivo será: $ 3284.21 + (40-36) * $ 47.37= $ 3473.69 - Si utilizo una hora adicional a las horas empleadas de los valores óptimos en el departamento C, entonces esto no repercutirá en nada en mi valor objetivo, ya que aún tengo 2.84 horas ociosas.

PROBLEMA 6: G. Kunz and Sons, Inc. fabrica dos productos que se usan en la industria del equipo pesado. Los dos productos requieren operaciones de manufactura en dos departamentos. Las cifras siguientes son el tiempo de producción (en horas) y las utilidades a la contribución para los dos productos:

Para el periodo de producción siguiente, Kunz tiene disponibles un total de 900 horas de mano de obra que pueden asignarse a cualquiera de los dos departamentos. Encuentre el plan de producción y la asignación de mano de obra (horas asignadas en cada departamento) que maximizarán la contribución total a las utilidades. A) PLANTEAMIENTO: I.- Identificación de las variables de decisión: X: N° de productos tipo 1 Y: N° de productos tipo 2 II.- Identificación de la función objetivo: Maximizar los beneficios por la venta de los productos tipo A y producto tipo B Maximizar ($): 25x + 20y III.- Identificación de las restricciones: 

Disponibilidad del departamento A (horas): 6x + 8y <= 350



Disponibilidad del departamento B (horas): 12x + 10y <= 550




IV.- Resumen: Maximizar ($): 25x + 20y, sujeto a:

6x + 8y <= 350 12x + 10y <= 550 x , y >= 0 y enteros




Valores óptimos: 45 unidades del producto tipo 1 y 0 unidades del producto tipo 2



Valor objetivo = $ 1145.83



Presenta holgura solo en el departamento A, ya que de las 350 horas disponibles en este departamento solo se usa 275 horas.

Encuentre el plan de producción y la asignación de mano de obra (horas asignadas en cada departamento) que maximizarán la contribución total a las utilidades. 

Los valores óptimos del número de producto tipo 1 y productos tipo 2 para



maximizar las utilidades son 45.83 y 0, respectivamente Para maximizar la contribución total a las utilidades deben de usarse 275 horas en el departamento A y 550 horas en el departamento B.


a. Función objetivo: - Si los beneficios por un producto de tipo 1 varían entre $ 24 y hasta el infinito, entonces mis valores óptimos no varían, siempre y cuando las demás variables permanezcan constantes. - Si los beneficios por producto de tipo 2 varían entre $ 0 y $ 20.83, entonces mis valores óptimos no varían, siempre y cuando las demás variables permanezcan constantes. - Si fabrico una unidad adicional del producto tipo 1, al valor objetivo no se verá afectada, siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. - Si fabrico una unidad adicional del producto tipo 2, al valor objetivo no se verá afectada, siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. b. Informe de sensibilidad de las restricciones: - Si utilizo una hora adicional a las horas empleadas de los valores óptimos en el departamento A, entonces esto no repercutirá en nada en mi valor objetivo, ya que aún tengo 75 horas ociosas.

- Si las horas utilizadas en el departamento B varían entre 0 y 700, entonces el precio será $2.083. Además, por cada hora de incremento en mis horas disponibles (550), el valor objetivo se incrementará en cada hora adicional multiplicada por el precio sombra, sucede a la inversa cuando disminuimos las horas disponibles; siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. Ejemplo, si aumento mi restricción a 560, entonces mi valor objetivo será: $ 1145.83 + (560-550) * $2.083= $ 1165.83CAPÍTULO 8 PROBLEMA 5: Remítase al problema de Kelson Sporting Equipment (capítulo 7, problema 24). Sea

lo que conduce a la formulación siguiente:

A) PLANTEAMIENTO: I.- Identificación de las variables de decisión: A: número de guantes regulares B: número de guantes para catcher II.- Identificación de la función objetivo: Minimizar la función objetivo Maximizar ($): 5A + 8C III.- Identificación de las restricciones: 

Corte y confección: A + 1.5 B <= 900



Acabados:



Empaque y envío: 0.125A + 0.25B <= 100

0.5A + 0.33B <= 300



No negatividad y enteros: A , B ≥ 0

IV.- Resumen: Minimizar ($): 5A + 8B, sujeto a: 

A + 1.5 B <= 900



0.5A + 0.33B <= 300



0.125A + 0.25B <= 100



A,B ≥0




Valores óptimos: 500 unidades de guantes regulares y 150 unidades de guantes para cátcher.



Valor objetivo = $ 3700



Se presenta holgura en el departamento de corte y teñido ya que de las 900 horas disponibles, solo son utilizadas 725.


a. Informe de sensibilidad de la función objetivo: - Si los beneficios por un par de guantes de guantes regulares varían entre $ 4 y $ 12, entonces mis valores óptimos no varían, siempre y cuando las demás variables permanezcan constantes. - Si los beneficios por un par de guantes para cátcher varían entre $ 3.33 y $ 10, entonces mis valores óptimos no varían, siempre y cuando las demás variables permanezcan constantes. - Si fabrico una unidad adicional de un par de guantes de guantes regulares, al valor objetivo no se verá afectada, siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. - Si fabrico un par de guantes para cátcher, al valor objetivo no se verá afectada, siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. b. Informe de sensibilidad de las restricciones:

- Si las horas utilizadas en el área de costura varían entre 133.33 y 400, entonces el precio será $3. Además, por cada hora de incremento en mis horas disponibles (300), el valor objetivo se incrementará en cada hora adicional multiplicada por el precio sombra, sucede a la inversa cuando disminuimos las horas disponibles; siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. Ejemplo, si aumento mi restricción a 310, entonces mi valor objetivo será: $ 3700 + (310-300) * $3 = $ 3730 - Si las horas utilizadas en el área de acabado varían entre 75 y 135, entonces el precio será $28. Además, por cada hora de incremento en mis horas disponibles (100), el valor objetivo se incrementará en cada hora adicional multiplicada por el precio sombra, sucede a la inversa cuando disminuimos las horas disponibles; siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. Ejemplo, si aumento mi restricción a 110, entonces mi valor objetivo será: $ 3700 + (110-100) * $ 28= $ 3980 - Si utilizo una hora adicional a las horas empleadas de los valores óptimos en el área de corte y teñido, entonces esto no repercutirá en nada en mi valor objetivo, ya que aún tengo 775 horas ociosas.

PROBLEMA 7: Investment Advisors, Inc. es una firma de corretaje que administra portafolios de acciones para varios clientes. Un portafolio en particular consta de U acciones de U.S. Oil y H acciones de Huber Steel. El rendimiento anual para U.S. Oil es $3 por acción, y para Huber Steel es $5 por acción. Las acciones de U.S. Oil se venden a $25 por acción y las de Huber Steel a $50. El portafolio tiene $80,000 para invertir. El índice de riesgo del portafolio (0.50 por acción de U.S. Oil y 0.25 por acción de Huber Steel) tiene un máximo de 700. Además, el portafolio está limitado a un máximo de 1000 acciones de U.S. Oil. La formulación de la programación lineal que maximizará el rendimiento anual total del portafolio es el siguiente:

A) PLANTEAMIENTO: I.- Identificación de las variables de decisión: A: número de acciones de U.S. Oil B: número de acciones de Huber Steel II.- Identificación de la función objetivo: Minimizar el rendimiento anual total del portafolio Maximizar ($): 3A + 5C III.- Identificación de las restricciones: 

Fondos disponibles: 25A + 50B <= 80000



Riesgo máximo:



Máximo de U.S. Oil: 1A <= 1000




0.5A + 0.25B <= 700

IV.- Resumen: Minimizar ($): 5A + 8B, sujeto a: 

25A + 50B <= 80000



0.5A + 0.25B <= 700



1A <= 1000



A,B≥0

B) SOLUCIÓN (APLICATIVO SOLVER)



Valores óptimos: 800 acciones de U.S. Oil y 1200 acciones de Huber Steel



Valor objetivo = $ 8400



Se presenta holgura en el máximo de acciones U.S. Oil, ya que de las 1000 acciones disponibles, solo son utilizadas 800 acciones


a. Informe de sensibilidad de la función objetivo: - Si los beneficios por una acción de U.S. Oil varían entre $ 2.5 y $ 10, entonces mis valores óptimos no varían, siempre y cuando las demás variables permanezcan constantes. - Si los beneficios por una acción de Huber Steel varían entre $ 1.5 y $ 6, entonces mis valores óptimos no varían, siempre y cuando las demás variables permanezcan constantes. - Si adquiero una acción de U.S. Oil, al valor objetivo no se verá afectada, siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. - Si adquiero una acción de Huber Steel por una acción de Huber Steel, al valor objetivo no se verá afectada, siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. b. Informe de sensibilidad de las restricciones: - Si las acciones utilizadas de los fondos múltiples varían entre 65000 y 140000, entonces el precio será $0.093. Además, por cada inversión de una acción de mis acciones disponibles (8000), el valor objetivo se incrementará en cada acción adicional multiplicada por el precio sombra, sucede a la inversa cuando disminuimos las acciones disponibles; siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. Ejemplo,

si aumento mi restricción a 8010, entonces mi valor objetivo será: $ 8400+ (8010-8000) * $0.093 = $ 8400.93 - Si las acciones utilizadas de riesgo máximo varían entre 400 y 775, entonces el precio será $1.33. Además, por cada acción de incremento de mis acciones disponibles (700), el valor objetivo se incrementará en cada acción adicional multiplicada por el precio sombra, sucede a la inversa cuando disminuimos las acciones disponibles; siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. Ejemplo, si aumento mi restricción a 710, entonces mi valor objetivo será: $ 8400 + (710-700) * $ 1.33= $ 8413.3 - Si utilizo una acción adicional a las acciones empleadas de los valores óptimos en las acciones máximas de U.S. Oil, entonces esto no repercutirá en nada en mi valor objetivo, ya que aún tengo 200 horas ociosas.

CAPÍTULO 7 PROBLEMA 42: ¿El siguiente programa lineal involucra infactibilidad, ilimitación o soluciones óptimas alternas? Explique por qué.

A) PLANTEAMIENTO: I.- Identificación de las variables de decisión: A: Variable de decisión N°1 B: Variable de decisión N°2 II.- Identificación de la función objetivo: Maximizar la función objetivo Maximizar ($): 4A+8B III.- Identificación de las restricciones: 

2A+2B <= 10



-1A+1B >= 8




IV.- Resumen: Maximizar ($):4A+8B, sujeto a: 2A+2B <= 10 -1A+1B >= 8 A, B >= 0


Valores óptimos: 0 unidades de A y 5 unidades de B Valor objetivo = $ 40 Se presenta holgura solo en la restricción n°2, ya que de 8 recursos disponibles solo se utilizan 5


El problema de programa lineal involucra infactibilidad, ilimitación. PROBLEMA 43: Considere el programa lineal siguiente:

A) PLANTEAMIENTO: I.- Identificación de las variables de decisión: A: Variable de decisión N°1 B: Variable de decisión N°2

II.- Identificación de la función objetivo: Minimizar la función objetivo Minimizar ($): 1A+1B III.- Identificación de las restricciones: 

8A+6B >= 24



2B >= 4




IV.- Resumen: Minimizar ($):1A+1B, sujeto a: 8A+6B >= 24 2B >= 4 A, B >= 0


Valores óptimos: 1 unidad de A y 2 unidades de B Valor objetivo = $ 3.5 No se presenta holgura.


a. Informe de sensibilidad de la función objetivo: - Si los beneficios por una unidad de A varían entre $ 0 y $ 1.33, entonces mis valores óptimos no varían, siempre y cuando las demás variables permanezcan constantes. - Si los beneficios por una unidad de B varían entre $ 0.75 hasta el infinito, entonces mis valores óptimos no varían, siempre y cuando las demás variables permanezcan constantes. - Si fabrico una unidad adicional en A, al valor objetivo no se verá afectada, siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. - Si fabrico una unidad adicional en B, al valor objetivo no se verá afectada, siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. b. Informe de sensibilidad de las restricciones: - Si los recursos utilizados en la restricción n°1 varían entre 12 hasta el infinito, entonces el precio sombra será $0.125. Además, por cada unidad de incremento en mis recursos disponibles (24), el valor objetivo se incrementará en cada unidad adicional multiplicada por el precio sombra, sucede a la inversa cuando disminuimos unidades en los recursos; siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. Ejemplo, si aumento mi restricción a 30, entonces mi valor objetivo será: $ 3.5 + (30-24) * 0.125 = $ 4.25 - Si los recursos utilizados en la restricción n°2 varía entre 0 y 8, entonces el precio sombra será $ 0.125. Además, por cada unidad de incremento en mis recursos disponibles (4), el valor objetivo se incrementará en cada unidad adicional multiplicada por el precio sombra, sucede a la inversa cuando disminuimos unidades en los recursos; siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. Ejemplo, si aumento mi restricción a 7, entonces mi valor objetivo será: $ 3.5 + (7-4) * 0.125 = $ 3.875

PROBLEMA 44: Considere el programa lineal siguiente:

A) PLANTEAMIENTO: I.- Identificación de las variables de decisión: A: Variable de decisión N°1 B: Variable de decisión N°2 II.- Identificación de la función objetivo: Minimizar la función objetivo Minimizar ($): 1A+1B III.- Identificación de las restricciones: 

5A+3B <= 15



3A+5B <= 15




IV.- Resumen: Minimizar ($):1A+1B, sujeto a: 5A+3B <= 15 3A+5B <= 15 A, B >= 0


Valores óptimos: 0 unidades de A y 0 unidades de B Valor objetivo = $ 0 Se presenta holgura en ambas restricciones, ya que hay 15 recursos disponibles en ambas de los cuales no se utiliza ningún recurso.


a. Informe de sensibilidad de la función objetivo: - Si los beneficios por una unidad de A varían entre $ 0 hasta el infinito, entonces mis valores óptimos no varían, siempre y cuando las demás variables permanezcan constantes. - Si los beneficios por una unidad de B varían entre $ 0 hasta el infinito, entonces mis valores óptimos no varían, siempre y cuando las demás variables permanezcan constantes. - Si fabrico una unidad adicional en A, al valor objetivo no se verá afectada, siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. - Si fabrico una unidad adicional en B, al valor objetivo no se verá afectada, siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes.

b. Informe de sensibilidad de las restricciones:

- Si utilizo un recurso adicional a los recursos empleadas de los valores óptimos en la restricción n°1, entonces esto no repercutirá en nada en mi valor objetivo, ya que aún tengo 15 horas ociosas. - Si utilizo un recurso adicional a los recursos empleadas de los valores óptimos en la restricción n°2, entonces esto no repercutirá en nada en mi valor objetivo, ya que aún tengo 15 horas ociosas. PROBLEMA 45: Considere el programa lineal siguiente:

A) PLANTEAMIENTO: I.- Identificación de las variables de decisión: A: Variable de decisión N°1 B: Variable de decisión N°2 II.- Identificación de la función objetivo: Maximizar la función objetivo Maximizar ($): 1A-2B III.- Identificación de las restricciones: 

-4A+3B ≤ 3



1A-1B ≤ 3




IV.- Resumen: Maximizar ($):1A-2B, sujeto a: -4A+3B ≤ 3 1A-1B ≤ 3 A, B >= 0


Valores óptimos: 3 unidades de A y 0 unidades de B Valor objetivo = $ 3 Se presenta holgura solo en la restricción n°1 ya que de 3 recursos disponibles, hay 12 recursos más que no son utilizados.


a. Informe de sensibilidad de la función objetivo: - Si los beneficios por una unidad de A varían entre $ 0 y $ 2, entonces mis valores óptimos no varían, siempre y cuando las demás variables permanezcan constantes.

- Si fabrico una unidad adicional en A, al valor objetivo no se verá afectada, siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. b. Informe de sensibilidad de las restricciones: - Si utilizo un recurso adicional a los recursos empleadas de los valores óptimos en la restricción n°1, entonces esto no repercutirá en nada en mi valor objetivo, ya que aún tengo 15 horas ociosas. - Si los recursos utilizados en la restricción n°2 varían entre 0 hasta el infinito, entonces el precio sombra será $1. Además, por cada unidad de incremento en mis recursos disponibles (3), el valor objetivo se incrementará en cada unidad adicional multiplicada por el precio sombra, sucede a la inversa cuando disminuimos unidades en los recursos; siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. Ejemplo, si aumento mi restricción a 6, entonces mi valor objetivo será: $ 3 + (6-3) * 1 = $ 6 PROBLEMA 52: Creative Sports Design (CSD) fabrica una raqueta de tamaño estándar y una de tamaño grande. Las raquetas de la empresa son sumamente ligeras debido a que se fabrican con una aleación de magnesio y grafito que inventó el fundador de la empresa. Cada raqueta tamaño estándar utiliza 0.125 kilogramos de la aleación y cada raqueta grande 0.4 kilogramos; para el siguiente periodo de producción de dos semanas sólo se cuenta con 80 kilogramos de la aleación. Para cada raqueta estándar se emplean 10 minutos de tiempo de manufactura y para cada raqueta grande 12 minutos. Las contribuciones a las utilidades son de $10 para cada raqueta estándar y de $15 para cada raqueta grande, y se dispone de 40 horas de tiempo de manufactura cada semana. La gerencia especificó que la raqueta estándar debe constituir por lo menos 20% de la producción total. ¿Cuántas raquetas de cada tipo debe fabricar CSD durante las dos semanas siguientes para maximizar la contribución total a las utilidades? Suponga que debido a la naturaleza única de sus productos, CSD puede vender todas las raquetas que produzca. A) PLANTEAMIENTO: I.- Identificación de las variables de decisión: X: N° de raquetas tamaño estándar. Y: N° de raquetas tamaño grande.

II.- Identificación de la función objetivo: Maximizar la contribución total de las utilidades de las raquetas de tamaño estándar y las de tamaño grande. Maximizar ($): 10x + 15y III.- Identificación de las restricciones: 

Aleación de magnesio y grafito (kilogramos): 0.125x + 0.4y <= 80



Manufactura (minutos): 10x + 12y <= 2400




IV.- Resumen: Maximizar ($): 10x + 15y, sujeto a: 0.125x + 0.4y <= 80 10x + 12y <= 2400 x , y >= 0 y enteros B) SOLUCIÓN (APLICATIVO SOLVER):

Valores óptimos: 0 unidades de raquetas tamaño estándar y 200 unidades de raquetas tamaño grande. Valor objetivo = $ 3000

No se presenta holgura C) ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD:

a. Informe de sensibilidad de la función objetivo: - Si los beneficios por una raqueta tamaño estándar varían entre $ 4.69 y $ 12.5, entonces mis valores óptimos no varían, siempre y cuando las demás variables permanezcan constantes. - Si los beneficios por una raqueta tamaño grande varían entre $ 12 y $ 32, entonces mis valores óptimos no varían, siempre y cuando las demás variables permanezcan constantes. - Si fabrico una unidad adicional de raqueta tamaño estándar, al valor objetivo no se verá afectada, siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. - Si fabrico una unidad adicional de raqueta tamaño grande, al valor objetivo no se verá afectada, siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. b. Informe de sensibilidad de las restricciones: - Si los kilogramos utilizados en la aleación de magnesio y grafito varían entre 30 y 80, entonces el precio será $12. Además, por cada hora de incremento en mis horas disponibles (80), el valor objetivo se incrementará en cada kilogramo adicional

multiplicada por el precio sombra, sucede a la inversa cuando disminuimos los kilogramos disponibles; siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. - Si los minutos utilizadas en el área de manufactura varían entre 2400 y 6400, entonces el precio será $0.85. Además, por cada minuto de incremento en mis minutos disponibles (2400), el valor objetivo se incrementará en cada minuto adicional multiplicada por el precio sombra, sucede a la inversa cuando disminuimos los minutos disponibles; siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. Ejemplo, si aumento mi restricción a 2800, entonces mi valor objetivo será: $ 3000 + (2800-2400) * $ 0.85= $ 3340

9 Problemas Denis

Recommend Documents