9 Luk Na Tri Zgloba

9 LUK NA TRI ZGLOBA 9.1 Statička metoda

Trozglobni Trozglobni luk je nosač sastavljen od dvije krute ploče međusobno spojene

zglobom. Primjenjuje se za premoštavanje većih raspona.

Slika 9.1 Luk na tri zgloba

Izrazi za reakcije oslonaca su:

Vb Ha

Ma

V a

L

L

MgL f cos

H b 0

Ha

Haf  cos

0

Hb

Hbf  cos

0

(9.1)

M b M gD f  cos

(9.2) 0

(9.3)

Va Va

H a sin

0

Vb Vb

H b sin

0

(9.4)

Izrazi za momente savijanja, transverzalne i normalne sile dobijamo posmatrajući dio nosača lijevo od presjeka “c”.

Mc  Tc Nc

Mc 0

Ha y c cos

Tc 0 cos Tc 0 sin

H a sin

c c

Mc 0

0

c

H a cos

 

Ha y c  

 

(9.5)

0

c

 

0

Sa Mc0 i Tc0 su označeni momenti savijanja i transverzalne sile proste grede istog raspona kao i luk.

9.2 Kinematska metoda Objasniti na tabli. Slika 8.1 Gerberov nosač 

9.3 Uticajne linije Uticajne linije se traže od jedninične vertikalne sile, kao analitičke funkcije

uticaja u proizvoljnom presjeku.

Ha Mc  Tc Nc

Hb Mc 0

M g 0

H 

(9.6)

f  cos

0

H y c   

Tc 0 cos Tc 0 sin

H 

c 

c 

sin

H 

0

c 

cos cos

(9.7)

0

c 

cos

0

0

Uticajne linije za vertikalne reakcije oslonaca su identične uticajnim linijama proste grede.

Uticajne linije se traže od jedninične vertikalne sile, kao analitičke funkcije uticaja u proizvoljnom presjeku.

Slika 9.2 Uticajna linija za reakcije oslonaca luka na tri zgloba Horizontalnu komponentu dobijamo iz izraza:

H 

M g 0 f 

(9.8)

Uticajne linije za momenat savijanja dobijamo prema izrazu (9.7), sika 9.3.

Ekstremnu vrijednost momenata savijanja dobijamo:

max M  p min M  p

 p xc d

x c  (9.9)

2

 p xc  L d

l1 d 

2d 

Slika 9.3 Uticajna linija za momenat savijanja luka na tri zgloba  xc  f L 1 d  l 2 y c   xc f l 2 y c  1

(9.10)

Transverzalne sile:

1

d 

l 2 sin

1

f  cos

Tc

Tc 0 cos

c 

H 

c  c  cos

sin

(9.11)

0 0

c 

cos

0

0

Slika 9.4 Uticajna linija za transverzalne sile luka na tri zgloba

(9.12)

Normalne sile:

L

d 

l 2 sin

1

f  cos

Nc

Tc 0 sin

c 

H 

c  c  cos

cos

Slika 9.5 Uticajna linija za normalne sile luka na tri zgloba

(9.13)

0 0

c 

cos

0

0

(9.14)