8_Cálculos de Iluminación Puntual

INSTITUTO INSTIT UTO NACIONAL DE CAPACITACIÓN PROFESION PROFESIONAL AL ÁREA ELECTRICIDAD SEDE COLON – SEDE RENCA Profesor : José Guzmán Q.

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Apuntes de Clase Nº 8

Cálculos de Iluminación Puntual

8.1. Conceptos generales Actualmente, los ingenieros expertos en iluminación hacen uso de la velocidad, precisión y conveniencia de los software para el calculo de la iluminación en el trabajo de diseño. Los programas han evolucionado y cubren virtualmente todos los aspectos de diseño. Sin embrago, para el simple trabajo de diseño de rutina es esencial tener conocimiento de las técnicas de cálculos básicas que se necesitan. A continuación se describirá, el método de calculo Punto por Punto.

8.2. Formulas para los Cálculos Puntuales. Los cálculos de iluminancia puntual se basan en las formulas desarrolladas en el capitulo 3, cuando se analizaron las leyes fundamentales de la luminotecnia. En la cual se describió que el valor de iluminancia en un punto P sobre sobre una superficie pequeña pequeña perpendicular perpendicular a la l a dirección de incidencia de la luz y a una distancia D debajo de la fuente de luz puntual es :

Ep = I / D2

(8.1)

Cuando el punto P no es perpendicular a la fuente de luz, se debe utilizar la llamada Ley del Coseno, la cual esta descrita como :

Ep = I / D2 x Cos ?

(8.2)

La formula (8.2) se puede puede usar usar para calcular el aporte de una fuente fuente de luz a la iluminancia i luminancia en un punto determinado. Repitiendo él calculo para todos los puntos deseados y sumando los aportes de todas las fuentes de luz presentes se obtiene la iluminancia directa total en todo los puntos.

8.3. Curva Polar y Tabla de Intensidades Como se describió en él capitulo 5, las curvas polares son la gráfica más utilizada para representar los valores de intensidad en el espacio, en la cual normalmente se representan los planos principales. (0°, 90°, 180°, 270° en luminarias de interior). Sin se tiene la curva polar de la fig.8.1 y se solicita obtener el valor de intensidad luminosa para un ángulo de plano 90° y un ángulo vertical vertical de 30°, 30°, el valor de intens i ntensidad idad será según según la curva igual a 305 Cd/ 1000Lm. Así entonces, entonces, se puede puede conocer los valores valores de intensidad luminosa para cualquier ángulo ángul o vertical y de Plano. Pero, cuando se menciona cualquier plano, se refiere a los planos representado en la curva polar. Por ejemplo, si se pide obtener el valor de intensidad para plano 35° y vertical 60°, este no puede obtenerse directamente de la curva, ya que, el plano 35° no esta representado. Se puede obtener el valor de intensidad en forma indirecta, a través de una interpolación lineal (la más sencilla de calcular), solo se debe tener en cuenta cuenta que el valor obtenido, obtenido , a través de este este sistema, sistema, puede tener un margen de error INACAP

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Fig.8.1 Curva Polar

bastante alto. Como la idea es calcular los valores de iluminancia en un punto determinado con la mayor precisión posible, se utilizará en vez de la curva polar, la tabla de intensidades, la cual muestra en forma de texto los valores de intensidad para diferentes ángulos de plano y ángulos verticales (fig.8.2). En realidad, hay que decir, que la curva polar se dibuja a partir de la tabla de intensidades. Normalmente la tabla de in-

Fig.8.2 Tabla de intensidades Luminaria TBS 305/2x36w C6 de Philips

tensidades muestra más planos de medidas, lo cual permite, obtener valores de intensidad mas precisos, en el caso de tener que interpolar. Entonces, para los cálculos de iluminancia puntual, se utilizara la tabla de intensidades, para obtener la intensidad que pasa a través del punto, para determinar su iluminancia. INACAP

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8.4 Coordenadas Cartesianas y Trigonometría Para representar la ubicación de la fuente de luz y del punto P (donde se quiere la iluminancia), se utilizara el sistema de coordenadas cartesianos (fig.8.3) en el cual un punto queda definido por las coordenadas X,Y,Z. En la búsqueda de los parámetros que intervienen en la Ley del Coseno, se utilizara trigonometría (seno, coseno, tangente) y por supuesto Pitagoras (formulación para obtener los lados de un triángulo rectángulo).

Fig.8.3 Coordenadas cartesianas

8.5 Metodología de cálculos Punto por Punto Lo primero que se debe hacer, es ubicar el punto o los puntos a calcular en el sistema de coordenadas, además de ubicar las fuentes de luz también. En el caso de la fuente de luz (o luminaria) se debe considerar su orientación, es decir, donde quedan definidos su plano 0° y 90°, en el caso de una simetría plana. Para el caso de una simetría rotacional, da lo mismo. Para comprender la metodología de cálculos, se desarrollarán algunos ejemplos de cálculos para su mejor comprensión y análisis.

Ejercicio N°1 Calcular el nivel de iluminación en el punto Ep1 y Ep2, de acuerdo a la configuración mostrada en la fig.8.1; Donde la luminaria utilizada es una de tipo alta eficiencia de 2x36w con fotometría según muestra la tabla de intensidades de la fig.8.3. El flujo luminoso de las lámparas fluorescentes es de 3200 Lm.

Desarrollo Ejercicio N° 1, calculo en punto P1 De a la ecuación 8.2, las variables a encontrar para resolver el problema son , la Intensidad “ I ”, La distancia “ D ” entre la fuente de luz y el punto, y por ultimo el ángulo de incidencia “ ? “. La intensidad de luz que pasa por el punto, depende del ángulo vertical y del plano que pasa por el INACAP

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punto a calcular el nivel de iluminación. Como el calculo solicitado es una iluminancia horizontal, el ángulo vertical que se produce entre el rayo de intensidad y el nadir de la luminaria es igual en este caso al ángulo de incidencia ? . Para encontrar el valor de ? y del ángulo de plano, se debe encontrar mediante trigonometría las variables que permiten calcular estos parámetros.

De acuerdo a la figura anterior se tiene : A=(6-2) : A=4 mts. C=? A2 + B2

B=(10-6) : B=4 mts.

C=? 42 + 42

C=

?

32

C= 5.66 mts.

Por lo tanto se puede calcular D : D=? C2 + H2

D=? (5.66)2 + 32

D= ? 41.04

D= 6.4 mts.

El ángulo ? se puede obtener de la siguiente forma :

?

?

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? =

Tg-1 ( C/ H )


? =

Tg-1 ( 5.66/3 )

? =

Tg-1 ( 1.886 )

? = 62.07°

De acuerdo a la ecuación 8.2 solo resta encontrar el valor de la intensidad luminosa que pasa por el punto P1. Para encontrar el valor de intensidad, se debe tener claramente definido la orientación de la luminaria con respecto a los ejes de coordenadas XY. Para el caso analizado, el plano 0° , esta orientado en la dirección del eje X , por lo tanto, con respecto a este eje se debe encontrar el ángulo de plano que contiene al rayo de luz y que pasa por el punto P1. Entonces el ángulo se mide a partir del eje X , como muestra la siguiente figura.

?

Por lo tanto, se tiene que el ángulo de plano manera:

? =

Tg-1 ( B/A )

? =

? que

pasa por el punto P1, se puede calcular de la siguiente

Tg-1 ( 4/4 )

? =

Tg-1 ( 1 )

? =

45°

Una vez obtenidos los ángulos de plano y vertical, se obtienen la intensidad que pasa por el punto P1 de la tabla de intensidades de la luminaria elegida para él calculo. Para nuestro caso la tabla de intensidades se muestra en la fig.8.4. Los valores son los siguientes : ? = 62.07°

? =

45°

Según tabla, existe la columna con ángulo de plano 45°, pero el ángulo vertical no se puede leer directamente, por lo tanto, se debe interpolar para poder obtener el valor de intensidad. La interpolación que se realizará será la lineal, que es la más sencilla de uso. La ecuación de la interpolación es la siguiente :

(Y2-Y1) Io = ------ ----- x ( X0-X1) + Y1 (X2-X1)

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Fig.8.4 Tabla de intensidades Para utilizar la ecuación de interpolación, se debe generar una mini-tabla con los datos que se desea interpolar :

< Vertical

< Plano

60

45°

24 Io 3

62.07° 65

Una vez hecha la mini-tabla, se procede a identificar las variables de la ecuación de interpolación en la mini-tabla : < Vertical

< Plano

60 (X1) 62.07°(X0) 65(X2)

45° 24(Y1) Io 3(Y2)

Reemplazando entonces en la ecuación, se tiene :

(3-24) Io = ----------- x ( 62.07-60) + 24 (65-60) Io = I(45°,62°) = 15.3 Cd/1000 Lm. INACAP

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Una vez resuelta la incógnita de la intensidad, se tiene todas las variables que intervienen en la ecuación 8.2, por lo tanto, se puede calcular el nivel de iluminación en el punto P1.

2

Ep1 = I / D x Cos ?

15.3 = ------ x Cos(62°) ( 6.4 )2

Ep1 = 0.1754 Lux/1000 Lm El valor encontrado esta dado para una lámpara de 1000 lúmenes, la luminaria utilizada es de 2x36w utilizando un tubo fluorescente de 36w con flujo luminoso de 3200 lm. Por lo tanto el resultado final será:

Ep1 = 0.1754 Lux x 2 x 3200 lm /1000 Lm Ep1 = 1.12 Lux Desarrollo Ejercicio N° 1, calculo en punto P2 De a la ecuación 8.2, las variables a encontrar para resolver el problema son , la Intensidad “ I ”, La distancia “ D ” entre la fuente de luz y el punto, y por ultimo el ángulo de incidencia “ ? “. La intensidad de luz que pasa por el punto, depende del ángulo vertical y del plano que pasa por el punto a calcular el nivel de iluminación. Como él calculo solicitado es una iluminancia horizontal, el ángulo vertical que se produce entre el rayo de intensidad y el nadir de la luminaria es igual en este caso al ángulo de incidencia ? . Para encontrar el valor de ? y del ángulo de plano, se debe encontrar mediante trigonometría las variables que permiten calcular estos parámetros.

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De acuerdo a la figura anterior se tiene : A=(2-0) : A=2 mts. C=? A2 + B2

B=(6-0) : B=6 mts.

C=? 22 + 62

C=

?

40

C= 6.32 mts.

Por lo tanto se puede calcular D : D=? C2 + H2

D=? (6.32)2 + 32

D= ? 48.94

D= 6.99 mts.

D=7 mts.

El ángulo ? se puede obtener de la siguiente forma :

?

?

? =

Tg-1 ( C/ H )

? =

Tg-1 ( 6.32/3 )

? =

Tg-1 ( 2.11)

? = 64.6°

De acuerdo a la ecuación 8.2 solo resta encontrar el valor de la intensidad luminosa que pasa por el punto P1. Para encontrar el valor de intensidad, se debe tener claramente definido la orientación de la luminaria con respecto a los ejes de coordenadas XY. Para el caso analizado, el plano 0° , esta orientado en la dirección del eje X , por lo tanto, con respecto a este eje se debe encontrar el ángulo de plano que contiene al rayo de luz y que pasa por el punto P1. Entonces el ángulo se mide a partir del eje X , como muestra la siguiente figura. Por lo tanto, se tiene que el ángulo de plano manera:

? =

Tg-1 ( A/B )

? =

? que

pasa por el punto P2, se puede calcular de la siguiente

Tg-1 ( 6/2 )

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? =

Tg-1 ( 3 )

? = 71.56°

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?

Una vez obtenidos los ángulos de plano y vertical, se obtienen la intensidad que pasa por el punto P2 de la tabla de intensidades de la luminaria elegida para él calculo. Para nuestro caso la tabla de intensidades se muestra en la fig.8.4. Los valores son los siguientes :

? = 64.6°

? =

71.56°

Según tabla, ninguno de los ángulos encontrados coincide con los ángulos especificados en la fotometría , por lo tanto, no se pueden leer directamente, en este caso nuevamente se debe interpolar para obtener el valor de intensidad. Como se menciono en el ejercicio N°1, se debe generar una mini-tabla con los datos que se desea interpolar :

< Vertical

< Plano 60°

60°

71.56°

75°

23

5

1

1

64.6° 65°

En esta oportunidad se debe interpolar tres veces, para poder encontrar el valor de intensidad en el ángulo de plano 71.56° y ángulo vertical de 64.6°. Encuéntrese entonces los valores de intensidad para I(60°,64.6°) e I(75°,64.6°) Defínase las variables X e Y en la minitabla :

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< Vertical

< Plano 60°

60° (X1)

23 (Y1)

64.6° (X0)

Io

65° (X2)

1(Y2)

71.56°

75°

5

1


(1-23) Io = ----------- x ( 64.6-60) + 23 (65-60) Io = I(60°,64.6°) = 2.76 Cd/1000 Lm. Defínase las variables X e Y para calcular la intensidad en I(75°,64.6°) :

< Vertical

< Plano 60°

60° (X1)

23

64.6° (X0)

2.76

65° (X2)

1

71.56°

75°

5 (Y1)

1(Y2)


(1-5) Io = ----------- x ( 64.6-60) + 5 (65-60) Io = I(75°,64.6°) = 1.32 Cd/1000 Lm. Ya se ha encontrado las intensidades en el ángulo vertical 64.6°, por lo tanto, se calculará finalmente la intensidad que pasa por el punto P2.

Defínase las variables X e Y para calcular la intensidad en I(71.56°,64.6°) : INACAP

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< Vertical

< Plano

60° (X1)

71.56°(X0)

75° (X2)

60°

23

5

64.6°

2.76(Y1)

1.32(Y2)

65°

1

1


(1.32-2.76) Io = ----------- x ( 64.6-60) + 2.76 (75-60) Io = I(71.54°,64.6°) = 2.318 Cd/1000 Lm. Una vez resuelta la incógnita de la intensidad, se tiene todas las variables que intervienen en la ecuación 8.2, por lo tanto, se puede calcular el nivel de iluminación en el punto P2.

2.32 Ep2 = I / D x Cos ? = ------ x Cos(64.6°) ( 7 )2 2

Ep2 = 0.020 Lux/1000 Lm El valor encontrado esta dado para una lámpara de 1000 lúmenes, la luminaria utilizada es de 2x36w utilizando un tubo fluorescente de 36w con flujo luminoso de 3200 lm. Por lo tanto el resultado final será:

Ep1 = 0.02 Lux x 2 x 3200 lm /1000 Lm Ep1 = 0.128 Lux

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TBS 305 / 2X36W / OPTICA M2

FBS 431 / 2X36W / OPTICA ASIMETRICA INDIRECTA

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TBS 305 / 2X36W / OPTICA M2

FBS 431 / 2X36W / OPTICA ASIMETRICA INDIRECTA

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