1 Vlažni uzduh Vlažni uzduh je binarna smjesa suhog uzduha i vlage (vode). Suhi uzduh se uvijek nalazi u parnom stanju a vlaga može biti u parnom, kapljevitom ili krutom stanju. Procesi s vlažnim uzduhom posebno su važni u metereologiji, klimatizacijskoj tehnici i tehnološkim procesima sušenja. Temperature kod kojih se vlažni uzduh uglavnom proučava su od -40 do 50 ºC (iznimno kod sušenja mogu biti više), a kako je kritična temperatura suhog uzduha -141 ºC, suhi uzduh možemo tretirati kao idealni plin. Kad se vlaga u uzduhu javlja u parnom stanju tada prema Daltonovom zakonu tlak smjese je jednak zbroju parcijalnih pritisaka: p = pu + pd
(8.1.)
Parcijalni tlak vodene pare pd ograničen je njezinim tlakom zasićenja ps, koji prema krivulji napetosti, ovisi o temperaturi. Na slici 8.1. je dijagram koji prikazuje krivulju napetosti vode. S obzirom na tu krivulju razlikujemo tri područja vlažnog uzduha: •
•
•
Nezasićeni vlažni uzduh, gdje je parcijalni tlak vodene pare pd < ps za zadanu temperaturu. Vlaga se u uzduhu nalazi u obliku pregrijane vodene pare. Krajnje moguće stanje je zasićeni uzduh koji predstavlja smjesu suhog zraka i vodene pare tlaka pd = ps, gdje se još uvijek cjelokupna količina vlage nalazi u obliku suhozasićene pare. Zasićeni vlažni uzduh s kapljevitim kondenzatom, kojeg predstavlja točka 2 na dijagramu. Vlaga se kod tog stanja nalazi u obliku suhozasićene vodene pare a kako je temperatura je kod tog stanja veća od 0,01 ºC, višak se vlage izlučuje u obliku magle ili vodenog taloga. Zasićeni vlažni uzduh s vlagom u krutom obliku. Vlaga se kod tog stanja također nalazi u obliku suhozasićene vodene pare a višak se vlage, zbog temperature manje od 0,01 ºC, izlučuje u obliku mraza ili ledene magle.
Slika 1.
2 Sadržaj vlage vlažnog uzduha Sadržaj vlage u vlažnom uzduhu možemo izraziti kao maseni udio tj.: xw =
mw m w + mu
(8.2.)
Opis stanja vlažnog uzduha preko navedenog izraza često je neprikladan zbog toga što se masa vlage mw (zbog kondenzacije, skrućivanja ili ishlapljivanja) često mijenja pa se uvodi parametar sadržaja vlage x koji se definira: x=
mw mu
(8.3.)
Koji predstavlja broj kg vlage po kg suhog uzduha. Tako definirana veličina je svrsishodnija zbog toga što se varijabilna masa vlage svodi na konstantnu masu suhog uzduha. Međutim kako sadržaj vlage predstavlja odnos masa dviju različitih tvari on nije bezdimenzijski broj, a njegova vrijednost varira 0 ≤ x ≤ +∞ . Ako je vrijednost x jednaka nuli to znači da se radi o potpuno suhom uzduhu, a ako je vrijednost + ∞ to znači da se radi samo o kapljevitoj vodi. Stoga se stanje vlažnog uzduha može jednoznačno definirati s tri veličine: temperaturom ϑ , sveukupnim pritiskom p i sadržajem vlage x. Sve dok je parcijalni pritisak vodene pare u zraku pd manji od pritiska zasićenja ps, vlažni uzduh možemo tretirati kao smjesu dvaju idealnih plinova: suhog uzduha i pregrijane vodene pare, pa možemo prema Daltonovom zakonu za svakog posebno pisati jednadžbe stanja: pdV = mdRdT i puV = muRuT iz kojih dijeljenjem slijedi: md Ru p d = mu R d p u
(8.4.)
Kako veličine Ru i Rd (individualne plinske konstante) predstavljaju omjer opće plinske konstante ℜ i pripadajuće molarne mase M možemo pisati: xd =
M d pd p 18 p d = = 0,622 d M u pu pu 28,95 pu
(8.5.)
Kako je parcijalni tlak iz Daltonovog zakona: pu = p – pd slijedi: x d = 0.622
pd p − pd
(8.6.)
3
Iz (8.6.) možemo izraziti parcijalni tlak vodene pare pd: pd =
px d 0,622 + x d
(8.7.)
Omjer parcijalnih tlakova vodene pare i suhog uzduha u vlažnom uzduhu predstavlja ujedno i količinski (molarni)omjer istih sudionika, pa se stog definira i tzv. molarna (količinska) vlažnost koja se označava s κ d
κd =
p d nd = p u nu
(8.8.)
Pomoću (8.5) i (8.8.) možemo pisati: x d = 0,622κ d odnosno
κ d = 1,61 xd
(8.9)
Ako parcijalni tlak vodene pare pd, za zadanu temperaturu ϑ vlažnog uzduha, dosegne pripadajući tlak zasićenja ps, vodena para više nije pregrijana nego suhozasićena. x s ( p, ϑ ) = 0,622
κ s ( p, ϑ ) =
p s (ϑ ) p − p s (ϑ )
p s (ϑ ) p s (ϑ ) = pu p − p s (ϑ )
(8.10.)
(8.11.)
Jednadžbe (8.10.) i (8.11.) pokazuju da sadržaj vlage xs odnosno molarna vlažnost κ s ovise o temperaturi i o ukupnom pritisku vlažnog zraka. Prijeđe li sadržaj pare x , za zadanu temperaturu i ukupni pritisak vlažnog uzduha, pripadajuću vrijednost zasićenja xs, količina vlage u iznosu mu xs će biti u pregrijanom stanju, dok će se ostatak u iznosu od mu (x-xs) izlučiti u kapljevitom ili krutom obliku (zavisno od ϑ < ili > 0ºC). Parcijalni tlak vodene pare ne može biti veći od tlaka zasićenja ps pa kao podatak nije prikladan za opis stanja vlažnog uzduha gdje je x veći od xs. Često se za opis stanja vlažnog uzduha koristi pojam relativne vlažnosti zraka koja se definira kao:
ϕ=
p d (ϑ ) p s (ϑ )
(8.12.)
i izražava u postocima. Primjećujemo da je i ovaj parametar iskoristiv samo u području gdje je sadržana vlaga u pregrijanom stanju.
4 Pored navedenih pojmova uvest ćemo sada i veličinu stupanj zasićenja:
χ=
xd xs
(8.13.)
Specifični volumen vlažnog uzduha Za masu za koju se računa specifični volumen vlažnog uzduha svrsishodno se uzima masu mu, tj., masu suhog uzduha, te se specifični volumen definira:
v1+ x =
V mu
(8.14.)
što se razlikuje od uobičajene definicije specifičnog volumena vvu vlažnog uzduha, kod koje se uzima u obzir sveukupna masa vlažnog uzduha
vvu =
V mu + m w
(8.15.)
Ako brojnik i nazivnik jednadžbe (8.15.) podijelimo s mu i koristeći izraze (8.14) i (8.3.) dobivamo:
v1+ x = (1 + x )vvu
(8.16.)
Za područje gdje se vlaga nalazi u pregrijanom stanju možemo primijeniti jednadžbu stanja:
v1+ x = vu + x d v d =
⎞ Ru T R T R T⎛R + x d d = d ⎜⎜ u + x d ⎟⎟ p p p ⎝ Rd ⎠
Uvrštavanjem vrijednosti individualnih plinskih konstanti za vodenu paru Rd=461,5 [J/kgK] i suhi uzduh Ru=287,2 [J/kgK] dobivamo:
v1+ x = 461.5
T (0,622 + x d ) p
(8.17.)
Jednadžbu (8.17.) možemo s dovoljnom točnošću upotrijebiti za računanje specifičnog volumena zasićenog uzduha, koji sadrži kapljevitu vodu ili led, jer se specifični volumen vode i leda može zanemariti u usporedbi s vrijednošću specifičnog volumena vlažnog uzduha.
5 Specifična entalpija vlažnog uzduha Entalpija vlažnog uzduha, kao ekstenzivna veličina stanja, dobiva se zbrajanjem entalpija oba sudionika: suhog uzduha i vlage Hvu = mu hu + mw hw
(8.18.)
Ako tu entalpiju svedemo na masu suhog uzduha dobivamo:
h1+ x = hu + xhw
(8.19.)
hu = c puϑ = 1005ϑ
(8.20.)
Gdje je za toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku uzeta konstanta vrijednost od 1005 [J/kgK] ( za temp. Od 0 -100 ºC) a nulta vrijednost integracijske konstante kod temperature 0 ºC. Kod računanja specifične entalpije hw razlikujemo tri slučaja: a) Vlažni uzduh je nezasićen, što znači da se vlaga u zraku javlja kao pregrijana para. Njeno stanje u T,s-dijagramu prikazuje točka A na sl. 8.2. Kako vodenu paru tretiramo kao idealni plin, njena entalpija ne ovisi o tlaku nego samo o temperaturi. To znači da točka B, koja leži na istoj temperaturi T ali drugoj izobari pd, ima istu specifičnu entalpiju kao i pregrijana vodena para prikazana točkom A. h1+ x = hu + x d hd (8.21.)
hd = ro + c pd ϑ
(8.22.)
h1+ x = c puϑ + x d (ro + c pd ϑ )
(8.23.)
h1+ x = 1005ϑ + x d (2500 *10 3 + 1930ϑ ) [J/kg]
(8.24.)
cd ϑ
Slika 8.2.
6
b) Zasićeni vlažni uzduh sadrži kapljevitu vlagu. U uvom slučaju vlažni se uzduh sastoji od iz suhog uzduha mase mu, zasićene vodene pare mase xsmu i kapljevite vlage mase (x – xs) mu pa je entalpija tog uzduha:
mu h1+ x = mu hu + mu x s hd + mu ( x − x s )hv
(8.25.)
Specifična entalpije se dobije ako se ukupna entalpija svede na masu suhog uzduha mu.
h1+ x = hu + x s hd + ( x − x s )hv
(8.26.)
gdje hv predstavlja entalpiju kapljevite vlage(vode) koja se računa:
hv = cvϑ
(8.27.)
h1+ x = c puϑ + x s (ro + c pd ϑ ) + (x − x s )cvϑ
(8.28.)
h1+ x = 1005ϑ + x s (2500 *10 3 + 1930ϑ ) + (x − x s )4187ϑ [J/kg]
(8.29.)
c) Zasićeni uzduh sadrži kapljevitu i zaleđenu vlagu. Ovaj slučaj predstavlja najopćenitiji slučaj, jer se u vlažnom uzduhu vlaga javlja u sva tri agregatna stanja. U uvom slučaju vlažni se uzduh sastoji od iz suhog uzduha mase mu, zasićene vodene pare mase xsmu , kapljevite vlage mase xvmu i zaleđene vlage (leda) mase x l mu pa je entalpija tog uzduha:
mu h1+ x = mu hu + mu x s hd + mu xv hv + mu xl hl
(8.30.)
h1+ x = hu + x s hd + xv hv + xl hl
(8.31.)
U izrazu (8.31.) veličina xl predstavlja masu vlage u obliku leda po kg suhog uzduha, a hl predstavlja njegovu specifičnu entalpiju koja se za temperaturu ϑ računa:
hl = −(q k − clϑ )
(8.32.)
Gdje qk predstavlja specifičnu toplinu kopnjenja (otapanja)leda pri temperaturi ϑ = 0 ºC, i koja iznosi 334 * 103 [J/kg], dok cl predstavlja specifični toplinski kapacitet leda i iznosi cl= 2090[J/kgK] h1+ x = c puϑ + x s (ro + c pd ϑ ) + xv cvϑ - xl (q k − clϑ ) (8.33.) Kako je u najopćenitijem slučaju:
x = x s + x v + xl
(8.34)
h1+ x = c puϑ + x s (ro + c pd ϑ ) + xv cvϑ - (x − x s − xv )(q k − clϑ )
(8.35.)
7 h1+ x = 1005ϑ + x s (2500 *10 3 + 1930ϑ ) + (x − x s )4187ϑ - (x − x s − xv )(334 *10 3 − 2090ϑ ) [J/kg]
(8.36.)
h1+ x ,x-dijagram za vlažni uzduh Da bi se zorno prikazala toplinska stanja i promjene stanja vlažnog uzduha, koristi se dijagram (Mollierov dijagram) s specifičnom entalpijom h1+ x kao ordinatom i sadržajem vlage x kao apscisom. Dijagram vrijedi za određeni ukupni tlak p a najčešće se koristi za vrijednost atmosferskog tlak p=101325 Pa. Linije konstantnih temperatura Razmotrimo li jednadžbe (8.23.), (8.28.) i (8.35.) vidimo da specifična entalpija h1+x linearno ovisi o sadržaju vlage x, pa će slike funkcija u h1+ x ,x-dijagramu biti pravci. Za područje vlažnog uzduha gdje se vlaga nalazi u obliku pregrijane pare vrijedi relacija (8.23.). h1+ x = c puϑ + x d (ro + c pd ϑ )
Ako ovu jednadžbu deriviramo po x dobit ćemo koeficijent nagiba pravca za ϑ =const.
⎛ ∂h1+ x ⎞ ⎜ ⎟ = ro + c pd ϑ = tg α ϑ ⎝ ∂x ⎠ϑ
(8.37.)
Ako u jednadžbu (8.23.) uvrstimo da je x=0 , dobit ćemo odsječak bϑ koji izoterma nezasićenog područja odsijeca na osi h1+x :
bϑ = c puϑ
(8.38.)
Jednadžba (8.37.) pokazuje da se povećanjem temperature povećava nagib pravca tj. da izoterme više temperature imaju strmiji nagib od onih niže temperature. Jednadžba (8.38.) pak nam pokazuje da izoterme više temperature odsijecaju veći odsječak na ordinatnoj osi. Za vrijednost temperature ϑ = 0°C pravac polazi iz ishodišta a koeficijent nagiba pravca je ro (2500*103), i takav tijek pravca vrijedi sve dok pravac prolazi kroz nazasićeno područje tj sve dok vrijednost sadržaja vlage x ne dosegne graničnu vrijednost zasićenja koja se dobije iz relacije (8.10.): p s (ϑ ) x s ( p, ϑ ) = 0,622 p − p s (ϑ ) Kvalitativni prikaz izotermi u nezasićenom području prikazuje sl. 8.3. Međusobnim spajanje krajnjih točaka izotermi (za koje je vrijednost x jednaka xs) dobije se
8 granična linija ili linija zasićenja (linija rošenja) za koju je relativna vlažnost ϕ =1. Vidi se da ona u promatranom dijagramu ima konveksni oblik, a što proizlazi iz činjenice da ona, ovisno o ukupnom tlaku p vlažnog uzduha, ima sasvim određenu asimptotsku izotermu . Za p=101325 Pa ta je asimptota ϑasimpt = 100°C što znači da kod te temperature i tog tlaka vlažni uzduh može preuzeti beskonačnu masu vlage a da ona ostane u parnom agregatnom stanju (proces isparivanja).
Slika 8.3. Ako bi se konstruirao h1+ x ,x-dijagram shodno slici 8.3., tad bi on tijekom korištenja bio dosta neprikladan jer bi imao usko nezasićeno područje. Zato je Mollier predložio kosokutni h1+ x ,x-dijagram gdje koordinatne linije h1+ x = const., teku od lijeva, odozgo prema dolje dok apscisne linije x=const., ostaju okomite. (sl. 8.4.)
Slika 8.4. Kut zakretanja osi x prema horizonatli određen je tako da je tijek izoterme ϑ = 0°C horizontalan unutar nezasićenog područja. Tijek ostalih izotermi ϑ > 0ºC određujemo na osnovi relacije (8.28.)
9 h1+ x = c puϑ + x s (ro + c pd ϑ ) + (x − x s )cvϑ
⎛ ∂h ⎞ tg α ϑ = ⎜ 1+ x ⎟ = cvϑ = hv ⎝ ∂x ⎠ϑ
(8.39.)
Odsječak bϑ koji bi produžetak izoterme odsijecao na osi h1+x dobijemo ako u jednadžbu (8.28.) uvrstimo da je x=0 bϑ = c puϑ + x s (ro + (c pd − cv )ϑ )
(8.40.)
Usporedimo li koeficijente nagiba istih izotermi kroz nezasićeno (8.37.) i zasićeno područje (8.39.) vidimo da oni nisu isti što govori da na liniji zasićenja izoterma ima lom tj. da nije derivabilna. Na sl. 8.4. prikazani su tokovi izotermi kroz nezasićeno i zasićeno područje. U istom je dijagramu ucrtan i tijek familije izotermi (h1+x) = const., pa se može vidjeti da pripadajuća izoterma u zasićenom području teče položitije obzirom na specifičnu entalpiju. U dijagramu na slici 8.4. ta razlika u ordinati, ilustrativno prikazana samo za izotermu ϑi , iznosi (x − x si )cvϑi . No kako je u tehničkoj praksi brojčana vrijednost temperature ϑ mala, to znači da se u takvim slučajevima linije h1+x = const. , praktički poklapaju s tijekom izotermi u zasićenom području. Izoterma ϑ = 0°C u zasićenom području zatvara jednu klinastu površinu (sl.8.5). U točki xso= xs (P, ϑ = 0°C ) završava horizontalni tijek izoterme ϑ = 0°C u nezasićenom području. Ako se dalje prati tijek te izoterme u zasićenom području gdje je x > xso, a višak vlage x – xso se javlja kao vlažna magla, tada je njezin tijek pravac, s koeficijentom nagiba, prema (8.39.) tg α ϑ =0°C = cvϑ = 0, što znači da je vlažna izoterma ϑ = 0°C paralelna s osi x i podudara se s tijekom konstantne specifične entalpije:
h1+ x = x so ro
(8.41.)
Slika 8.5.
10 Izoterma ϑ = 0°C ledene magle mora teći strmije u odnosu na izotemu vlažne magle, zato što se specifična entalpija smanjuje za odvedenu toplinu skrućivanja (zaleđivanja), a što dokazujemo deriviranjem jednadžbe (8.35.) h1+ x = c puϑ + x s (ro + c pd ϑ ) + xv cvϑ - (x − x s − xv )(q k − clϑ )
Uzevši u obzir da je xs = xso = const. i xv = 0. tg α o = -qk
(8.42.)
Specifična entalpija vlažnog uzduha na izotermi ϑ = 0°C ledene magle slijedi iz jednadžbe (8.35.) uz xv = 0
h1+ x = x s 0 r0 − ( x − x s 0 )q k
(8.43.)
Međusobnim oduzimanjem jednadžbi (8.41.) i (8.43) dobiva se razlika specifičnih entalpija, za isti sadržaj vlage x, na izotermi ϑ = 0°C vlažne magle i ledene magle.
Δh1+ x = (x − x s 0 )q k = xl q k
(8.44.)
Slika 8.6. Cjelokupno šrafirano klinasto područje (dakle površina!) predstavlja izotermu ϑ = 0°C . Ako toplinsko stanje zasićenog vlažnog uzduha padne u to područje kao npr. , stanje označeno točkom B na slici 8.6., tada je to stanje zasićenog vlažnog uzduha temperature 0°C kojemu se vlaga javlja u sva tri agregatna stanja i to: xso kao suhozasićena vodena para, a razlika x-xso predstavlja ukupno ledenu i vlažnu maglu. Udio ledene magle je:
xl = ( x − x so )
AB AC
(8.45.)
11 Dok je udio vlažne magle:
xv = ( x − x so )
BC AC
(8.46.)
Područje vlažnog uzduha kod kojeg su temperature ϑ <0ºC a sadržaj vlage leži unutar intervala 0 ≤ x = x d ≤ x s također predstavlja nezasićeno područje gdje vlaga u vlažnom uzduhu egzistira samo u parnom agregatnom stanju. I u tom području izoterme su pravci kojima je koeficijent nagiba određen jednadžbom (8.37.) ⎛ ∂h1+ x ⎞ ⎜ ⎟ = ro + c pd ϑ = tg α ϑ , i oni se protežu sve do granične linije, ϕ = 1 , na kojoj ⎝ ∂x ⎠ϑ dolazi do pretvaranja vodene pare u led. Ta se linija naziva sublimacijskom linijom i ona na temperaturi ϑ = 0°C ima lom, jer se iznos topline isparivanja razlikuje od iznosa topline sublimacije. Kada se radi o zasićenom vlažnom uzduhu temperature ϑ <0ºC, tada takav uzduh sadrži u sebi suhozasićenu paru količine xs, a ostatak vlage x-xs čini ledena magla. Specifična entalpija takvog uzduha je prema (8.35.) uz xv=0: h1+ x = c puϑ + x s (ro + c pd ϑ ) - (x − x s )(q k − clϑ )
(8.47.)
h1+ x = 1005ϑ + x s (2500 *10 3 + 1930ϑ ) - (x − x s )(334 * 10 3 − 2090ϑ )
(8.48.)
Deriviranjem gornjih jednadžbi dobivamo:
⎛ ∂h1+ x ⎞ 3 ⎜ ⎟ = −q k + c1ϑ =2090 ϑ -334*10 = kϑ ⎝ ∂x ⎠ϑ
(8.49)
Kako je nagib konstantan za pojedinu izotermu zaključujemo da su izoterme ustvari pravci. Usporedbom koeficijenata nagiba u zasićenom (8.49) i nezasićenom (8.37.) području vidimo da oni nisu isti što će za posljedicu imati lom izoterme na liniji zasićenja. Određena izoterma u zasićenom području teče strmije od pripadajuće specifične entalpije h1+x. Razlika u ordinati, za temperaturu ϑ iznosi xlcl ϑ . Odsječak bϑ koji bi produžetak izoterme zasićenog područja sjekao na ordinatnoj osi dobije se uvrštavanjem vrijednosti x=0 u (8.47.) odnosno (8.48.):
bϑ = (h1+ x ) x =0 = c puϑ + x s (ro + q k + (c pd − cl )ϑ )
(8.50.)
bϑ = 1005ϑ + x s (2,834 *10 6 − 160ϑ )
(8.51.)
12
Slika 8.7. h1+x,x-dijagram za druge ukupne tlakove U nezasićenom području gdje se vlažni uzduh ponaša kao idealni plin specifična entalpija mu je neovisna o tlaku. Zato za različite ukupne pritiske vlažnog uzduha može služiti ista mreža izotermi nezasićenog područja. No položaj linije zasićenja ϕ =1 treba posebno ucrtati prema jednadžbi (8.11.) p s (ϑ ) p − p s (ϑ ) Za svaki ukupni tlak vlažnog uzduha p, što znači da se povećanjem ukupnog tlaka vlažnog uzduha smanjuje vrijednost graničnog sadržaja vlage xs što će reći da će se pri istoj temperaturi vlažni uzduh prije zamagliti (zalediti) pri većem njegovom ukupnom tlaku. x s ( p, ϑ ) = 0,622
PROMJENE STANJA VLAŽNOG UZDUHA Hlađenje i grijanje struje vlažnog uzduha .
Neka u hladnjak (izmjenjivač topline) sl. 8.9., ulazi vlažni uzduh protočne mase m u , sadržaja vlage x1 i specirične entalpije (h1+x)1. Zbog odavanja toplinskog toka Φ 12 prema rashladnom mediju, vlažni uzduh na izlazu iz hladnjaka ima specifičnu entalpiju (h1+x)2 i sadržaj vlage x2. Prolaskom kroz hladnjak ostaje nepromijenjena protočna masa zraka i protočna masa vlage pa se može pisati: .
.
m u x1 = m u x2
(8.52.)
13 Iz čega slijedi da ohlađivanjem struje vlažnog zraka ostaje nepromijenjen i sadržaj pare tj.: x1 = x2
(8.53.)
Uz pomoć I gl. stavka dobivamo izraz za topl. tok: .
Φ 12 = m u ((h1+x)2 – (h1+x)1 )
(8.54.)
Odnosno izmijenjeni toplinski tok sveden na kg suhog uzduha: q12 = (h1+x)2 – (h1+x)1
(8.55.)
Sl. 8.10. prikazuje proces hlađenja zraka u h1+x,x- dijagramu. Kako pokazuje jednadžba (8.53.) sadržaj vlage se tokom procesa hlađenja ne mijenja što znači da je slika takvog procesa u h1+x,x- dijagramu, vertikalni pravac x= const. Tijekom procesa ohlađivanja smanjuje se temperatura vlažnom uzduhu, a vlaga egzistira u parnom stanju sve dok linije x= const. ne dosegne graničnu liniju ϕ = 1 . Ta se točka naziva rosištem i označena je se R. Pripadajuću temperaturu nazivamo temperaturom rosišta a označena je s ϑ R . Napomenimo ovdje da je to temperatura rosišta svih toplinskih stanja vlažnog uzduha koji leže na istom vertikalnom pravcu x= const. Hlađenjem vlažnog uzduha ispod točke rosišta dolazi do izlučivanja vlage u obliku kapljevine (kondenzata), tako da se nakon ohlađivanja uzduha do temperature ϑ2 , točka 2, postiže stanje zasićenog vlažnog uzduha u kojem se vlaga javlja u obliku suhozasićene pare x2s, a ostatak : xv = x1 – x2
(8.56.)
u obliku kapljevine. Protočna masa izlučene kapljevine je: .
.
mv = mu ( x1 – x2)
(8.57.)
14
Kada se radi o grijanju struje vlažnog uzduha onda vrijede iste relacije kao i za hlađenje: .
Φ 12 = m u ((h1+x)2 – (h1+x)1 )
(8.58.)
Odnosno izmijenjeni toplinski tok sveden na kg suhog uzduha: q12 = (h1+x)2 – (h1+x)1
(8.59.)
Slika procesa grijanja je također vertikalni pravac (sl. 8.12) Sušenje (odvlaživanje) vlažnog uzduha Sušenje vlažnog uzduha vrši se hlađenjem ispod temperature rosišta, odvajanjem nastale kapljevite vlage i ponovnim zagrijavanjem na početnu temperaturu . Iz dijagrama na sl. 8.13. vidljivo da je u stanju 3 relativna vlažnost ϕ 3 < ϕ1 , što znači da je prvobitni vlažni uzduh osušen.
Adijabatsko miješanje dviju struja vlažnog uzduha U toplinski izolirano mješalište sl. 8.14. ulaze dvije struje vlažnog uzduha. Na osnovu masenih bilanci suhog uzduha i vlage: .
.
.
m u1 + m u 2 = m um .
.
(8.60.) .
m u1 x1+ m u 2 x2 = m um xm
.
xm =
(8.61.)
.
mu1 x1 + m u 2 x 2 .
mum
(8.62.)
15 Na osnovu I gl. stavka možemo utvrditi energetsku bilancu. To znači da je entalpija dviju struja na ulazu jednaka entalpiji smjese koja napušta mješalište: .
.
.
m u1 (h1+x)1 + m u 2 (h1+x)2 = m um (h1+x)m
mu1 (h1+ x )1 + m u 2 (h1+ x )2 .
(h1+ x )m
=
(8.63.)
.
(8.64.)
.
mum Miješanje struja vlažnog uzduha može se zorno prikazati u h1+x,x-dijagramu, osobito ako obadvije struje imaju isti ukupni pritisak p (slika 8.15.) Ako uvrstimo jednadžbu (8.60.) u (8.63.) dobivamo: .
.
.
.
m u1 (h1+x)1 + m u 2 (h1+x)2 = ( m u1 + m u 2 ) (h1+x)m .
.
m u1 ((h1+x)1 - (h1+x)m) = m u 2 ((h1+x)m - (h1+x)2)
(8.65.)
Na isti način ako jednadžbu (8.60.) uvrstimo u (8.61.) dobivamo: .
.
m u1 (x1 - xm) = m u 2 (xm - x2)
(8.66.)
Međusobnim dijeljenjem jednadžbi (8.65.) i (8.66.) dobivamo:
(h1+ x )1 − (h1+ x )m x1 − x m
=
(h1+ x )m − (h1+ x )2 xm − x2
(8.67.)
Lijeva strana jednadžbe (8.67.) predstavlja tangens kuta što ga spojnica 1m zatvara s osi x, a desna strana tangens kuta šta ga spojnica m2 zatvara s osi x. Pošto su te vrijednosti jednake to pokazuje da točka m uvijek leži na pravcu što prolazi i točkama 1 i 2 i taj se pravac naziva pravcem miješanja. Ako u razmatranje uzmemo masene udjele pojedinih struja vlažnog zraka definirane kao:
g1=
.
.
mu 1
mu 2
.
i g2=
mum
.
onda jednadžbe (8.62.) i (8.64.) možemo pisati:
mum
xm = g1 x1 + g2 x2
(8.68.)
(h1+x)m= g1 (h1+x) 1 + g2 (h1+x) 2
(8.69.)
A kako je g1 + g2 =1 možemo masene udjele izraziti preko sadržaja vlage:
16 g1 =
xm − x2 x1 − x 2
(8.70.)
g2 =
x1 − x m x1 − x 2
(8.71.)
Ili preko entalpijskih razlika:
g1 =
(h1+ x )m − (h1+ x )2 (h1+ x )1 − (h1+ x )2
(8.72.)
g2 =
(h1+ x )1 − (h1+ x )m (h1+ x )1 − (h1+ x )2
(8.73.)
Navedene jednadžbe pokazuju da položaj točke m dijeli pravac miješanja 12 u omjeru masenih protoka i to tako da točka m leži uvijek bliže toplinskom stanju struje većeg masenog protoka.
Promotrimo sada neke karakteristične slučajeve miješanja uz pomoć znjanja o pravcima miješanja! Ako se miješaju dvije struje nezasićenog vlažnog uzduha, točke 3 i 4 (sl. 8.15.), nastaje mješavina m' koja, ovisno o početnim stanjima kao i njihovim masenim udjelima može pasti u zasićeno područje. Razlog leži u činjenici nužne konveksnosti linije zasićenja ϕ =1. Nadalje, ako se npr. miješaju dvije struje vlažnog uzduha iste temperature, tada nastala mješavina m'' ima također istu temperaturu ako obje točke leže ili u nezasićenom ili u zasićenom području. No, ako jedna struja leži u zasićenom a druga (iste temperature) u nezasićenom (točke 5 i 6 na sl. 8.15.), tada temperatura nastale mješavine m'' leži ispod vrijednosti temperature struja. Naime pri takvom miješanju dio vlage ishlapljuje i troši energiju što rezultira smanjenjem temperature nastale smjese.
17 Adijabatsko miješanje n-struja vlažnog uzduha Analogno izrazu (8.64.) specifičnu entalpiju određujemo:
m (h ) ) =∑ ∑m .
(h1+ x
1+ x i
ui
m
(8.74.)
.
ui
A analogno izrazu (8.62.) sadržaj vlage određujemo: .
xm =
∑ m ui xi
(8.75.)
.
∑m
ui
Proces miješanja triju struja istog ukupnog tlaka p prikazan je na sl. 8.16. Proces grafičkog određivanja mješališta m2 nastale mješavine teče na način da se imaginarno izvrše dva procesa miješanja. Prvo se odredi točka miješanja dvaju struja (u ovom slučaju struje 1 i 2, premda redoslijed uopće nije bitan), a onda se grafički vrši miješanje nastale mješavine 12 i struje 3.
Neadijabatsko miješanje struja vlažnog zraka Bilanca mase suhog zraka: .
.
.
.
m um = m u1 + m u 2 +…+ m un =
n
.
∑m
(8.76.)
ui
i =1
Bilanca vlage: .
.
.
.
m um xm = m u1 x1+ m u 2 x2 +…+ m ui xn =
n
.
∑m i =1
ui
xi
(8.77.)
18 n
xm =
.
∑ m ui xi i =1 n
(8.78.)
.
∑m
ui
i =1
Primjenom I gl. stavka na promatrani slučaj (otvoreni sustav!) dobivamo:
± Φ I , II = H II − H I
(8.79.)
Predznak + označava da se mješalištu izvana dovodi toplinski tok (grijano mješalište), a predznak – da se toplinski tok odvodi (hlađeno mješalište). Entalpija HI predstavlja entalpiju sudionika na ulazu u mješalište i jednaka je zbroju etalpija pojedinih sudionika: .
.
.
HI = m u1 (h1+x)1 + m u 2 (h1+x)2 + … + m un (h1+x)n =
n
∑ m (h ) .
ui
i =1
1+ x i
(8.80.)
Veličina HII predstavlja entalpiju nastale mješavine: n
H II = (h1+ x )m ∑ m ui .
(8.81.)
i =1
Ako (8.80.) i (8.81.) uvrstimo u (8.79.) dobivamo: n
(h1+ x )m
=
∑ m ui (h1+ x )i ± Φ I ,II .
i =1
n
.
∑m
(8.82.)
ui
i =1
Proces neadijabatskog miješanja struja vlažnog uzduha također je kao i prethodne procese moguće zorno prikazati u h1+x,x –dijagramu, naročito ako obje struje i nastala mješavina imaju isti ukupni pritisak. Slika 8.18. prikazuje miješanje dviju struja vlažnog uzduha uz dogrijavanje.
19 Proces određivanja točke m se napraviti na više načina. Možemo prvo odrediti točku m' koja predstavlja stanje mješavine neadijabatskog miješanja a zatim zamisliti da se nastala mješavina grije. Razlika entalpija točki m i m' u tom slučaju iznosi:
Δ(h1+ x ) = (h1+ x )m - (h1+ x )m ' =
Φ I , II .
(8.83.)
.
m u1 + m u 2
Drugi način je da se prvo izvrši imaginarno zagrijavanje struje 1 ili 2 (svejedno) pa da se nakon toga izvrši miješanje s preostalom nezagrijanom strujom. Neadijabatsko ubrizgavanje vodene pare u vlažni uzduh Materijalna bilanca suhog uzduha prije i poslije miješanja je jasna: .
.
m u1 = m u1
(8.84.)
Dok materijalna bilanca vode glasi: .
.
.
m u1 x1 + m D = m u1 xm
(8.85.)
Iz čega slijedi da je sadržaj vlage vlažnog uzduha nakon miješanja: .
xm =
.
m u1 x1 + m D
(8.86.)
.
m u1 Kako se radi o neadijabatskom miješanju (otvoreni sustav) primjenom I gl. stavka uz zanemarivanje promjena potencijalne i kinetičke energije slijedi:
± Φ I , II = H II − H I .
(8.87.) .
HI = m u1 (h1+x)1 + m D hD
(8.88.)
.
HII= m u1 (h1+x)m
(8.89.)
Uvrstivši (8.88.) i (8.89.) u (8.87.) dobivamo: .
.
.
± Φ I , II = m u1 (h1+x)m - m u1 (h1+x)1 - m D hD m u1 (h1+ x )1 + m D hD .
(h1+ x )m
=
.
.
m u1
±
Φ I , II .
m u1
(8.90.)
(8.91)
20 Prvi pribrojnika predstavlja specifičnu entalpiju vlažnog uzduha pri adijabatskom ubrizgavanju vodene pare, a drugi predstavlja dodatni prirast entalpije (pozitivni ili negativni) koji je nastao djelovanjem toplinskog toka (grijanjem ili hlađenjem). Za slučaj istog ukupnog pritiska vlažnog uzduha prije i nakon ubrizgavanja vodene pare proces se zorno može prikazati u h1+x,x –dijagramu i to na način da se prvo odredi proces adijabatskog ubrizgavanja, a zatim se u obzir uzme toplinski tok (grijanje ili hlađenje). Za prvi dio procesa uzimamo da je Φ I , II = 0 i uvrstimo u (8.90.): .
.
m D hD = m u1 ((h1+x)m'-(h1+x)1)
(8.92.)
Dok se jednadžba (8.85.) transformira u: .
.
m D = m u1 (xm'-x1)
(8.93.)
Ako podijelimo međusobno (8.92) i (8.93.) dobivamo: hD=
(h1+ x )m' − (h1+ x )1 x m ' − x1
=
dh1+ x = tgα dx
(8.94.)
Iz čega proizlazi da se stanje mješavine pri adijabatskom ubrizgavanju vodene pare u vlažni uzduh stanja 1 mora naći na pravcu miješanja povučenim iz točke 1 , kojemu koeficijent nagiba tgα odgovara specifičnoj entalpiji hD ubrizgavane vodene pare, na prvacu miješanja dobije se njegovim presijecanjem s pravcem xm'= const, koji se dobije iz jednadžbe: .
x m ' = x1 +
mD .
m u1
(8.95.)
21 Da bi se ovaj proces lakše provodio, na rubu h1+x,x-dijagrama nanesena je skala smjernica, kako to kvalitativno prikazuje dijagram na sl. (8.20.). Na skali smjernici pronađe se vrijednost entalpije hD ubrizgavane vodene pare, i tu se točku pravcem spoji s ishodištem dijagrama. Iz točke 1 povuče se pravac, paralelan smjernom pravcu i na presjecištu s apscisom xm'= const. dobijemo točku m' čije vrijednosti odgovaraju stanju mješavine nakon adijabatskog ubrizgavanja vodene pare u vlažni uzduh. Konačnu točku m dobijemo ako na vertikalni pravac xm'= const. nanesemo pripadajuću vrijednost porasta entalpije (pozitivnu ili negativnu) koja nastaje kao rezultat djelovanja toplinskog toka (grijanje ili hlađenje):
Δ(h1+ x ) = (h1+ x )m - (h1+ x )m ' =
Φ I , II
(8.96.)
.
m u1
Ubrizgavanje kapljevite vode u vlažni uzduh Problem adijabatskog i neadijabatskog ubrizgavanja kapljevite vode u struju vlažnog uzduha opisuje se istim relacijama kao i za slučaj ubrizgavanja vodene pare, samo .
što se umjesto protočne količine m D i odgovarajuću specifične entalpije hD uvrštavaju .
veličine protočne mase kapljevite vode m v i pripadajuće specifične entalpije hv. Tako jednadžba (8.94.) poprima oblik:
(h1+ x )m' − (h1+ x )1 x m ' − x1
= hv = cv ϑ =
dh1+ x = tgα dx
(8.97.)
A pravac miješanja kod adijabatskog ubrizgavanja se presijeca pravcem xm'=const. .
x m ' = x1 +
m u1 .
(8.98.)
mv
Nagib pravca također se lako odredi pomoću skale smjernice, a kako je nagib koji je jednak iznosu entalpije kapljevite vode hv= cv ϑ relativno mali, to će se taj pravac neznatno razlikovati od tijeka linije konstatne entalpije h1+x= const. Ubrizgavanjem kapljevite vode u vlažni uzduh dolazi najčešće do njegovog ohlađivanja (sl. 8.21.). Ako se vodu ubrizga do stanja 2s tada će se uzduh zasititi, a postignuta temperatura u toj točki može biti niža i od temperature ϑ1 polaznog uzduha i od temperature ϑv ubrizgane vode. Razlog leži u činjenici što ubrizgavana voda ishlapljuje u vlažni uzduh, a za to je potreban veliki iznos točine isparivanja, a koji se namiruje ohlađivanjem uzduha.
22
Ako bi se vodu i dalje ubrizgavalo u vlažni uzduh i ako bi x>x2s, vlažni uzduh se dalje ne bi ohlađivao, jer kapljevita voda ne može više ishlapljivati u zasićeni uzduh, nego bi višak vlage x-x2, ostao u obliku kapljevite vode. Kad bi se dovodio ili odvodio toplinski tok Φ I , II za vrijeme ubrizgavanja vode, tada bi se stanje iz točke m' pomaknulo za iznos specifične entalpije:
Δ(h1+ x ) = (h1+ x )m - (h1+ x )m ' =
Φ I , II .
m u1
(8.99.)
