8

Tópico 2 – A origem do campo magnético

211

Em cada caso, observe o sentido do campo magnético devido ao f io f io e determine o sentido da corrente que passa por ele.

Tópico 2

Respostas: I. Para a direita ( ⇒); II. Para baixo ( ⇓); III. Entrando no pa-

pel (x); IV. Saindo do papel (•). 1

Um campo magnético é gerado: a) por eletrização: o polo norte norte magnético é positivo e o polo sul magnético é negativo. b) por cargas elétricas em repouso. c) por cargas elétricas necessariamente em movimento circular. d) por cargas elétricas elétricas necessariamente em movimento retilíneo. e) por cargas elétricas em movimento, movimento, não importando o formato da trajetória.

4

Observe as f iguras iguras seguintes. Em I, a agulha de uma bússola está em equilíbrio estável na direção norte-sul e não passa corrente pelo fio de cobre situado acima dela. Em II e III, entretanto, a corrente nesse f io f io não é nula e a agulha também está em equilíbrio estável. I

A

II

III

A

N

Resolução:

• É importante alertar o estudante de que polos magnéticos nada têm que ver com regiões eletrizadas. • O campo magnético é gerado gerado por correntes elétricas em movimento. Não importa o tipo desse movimento. Resposta: e 2

Por um f io io condutor retilíneo passa uma corrente contínua de intensidade i, no sentido indicado na figura.

S i=0

B

i0

Resolução: A i

B 2

6

3

BTerra 7

5

A

B N

8

4 α

Bfio S

i

B

Quais dos vetores, numerados de 1 a 8, podem representar o vetor indução magnética criado pela corrente nos pontos A e B, pertencentes a um plano perpendicular ao fio?

De B para A

b) A

Respostas: Em A: 2; em B: 8

i

B

3

Nas figuras I e II, temos condutores retilíneos estendidos no plano desta página e, nas figuras III e IV, temos intersecções, também com o plano desta página, de condutores retilíneos perpendiculares a ela. (I)

B

BTerra

B

(III)

N Bfio S

(II)

B

(IV)

B

i0

Tomando como referência os pontos A e B, determine o sentido da corrente no fio: a) em II; b) em III. a)

Fio

1

B

B De A para B

Respostas: a) De B para A; b) De A para B

212

PARTE PAR TE III – ELETROMAGNETISMO

5

(ITA-SP) Coloca-se uma bússola nas proximidades de um f io io retilíneo, vertical, muito longo, percorrido por uma corrente elétrica contínua i. A bússola é disposta horizontalmente e assim a agulha imantada pode girar livremente em torno de seu eixo. Nas figuras abaixo, o f io io é perpendicular ao plano do papel, com a corrente no sentido indicado (saindo). Indique a posição de equilíbrio estável da agulha imantada, desprezando o campo magnético terrestre: a)

S

N

S

d) i

N

e) Nenhuma das situações anteriores.

i Fio

7

Um longo f io io retilíneo é percorrido por corrente de intensidade igual a 9,0 A. Sendo µ = 4 π · 10–7 T m , calcule a intensidade do campo A magnético criado pelo f io io a 10 cm dele. Resolução:

r = 10 cm = 10 · 10–2 m μi 4π · 10–7 · 9,0 B= = ⇒ B = 1,8 · 10–5 T 2πr 2π · 10–1 Resposta: 1,8 · 10–5 T 8

E.R.

Dois longos f ios ios retilíneos, estendidos no plano do papel, cruzam-se perpendicularmente perpendicularmente sem que haja contato elétrico entre eles.

N

b) i S N

c) i

Região II i2

S r2

Resolução:

P

Região IV

Usando a regra da mão direita envolvente: B N i S

Região III

r1

Esses f ios ios são percorridos pelas correntes de intensidades i1 e i2, cujos sentidos estão indicados na figura. a) Em quais das regiões é possível ser nulo o campo magnético magnético resultante dos dois fios? b) Caracterize o campo magnético resultante B no ponto P, suponTm do i1 = 10 A, i2 = 40 A, µ = 4 π · 10–7 A , r1 = 10 cm e r2 = 20 cm. Resolução:

Resposta: b 6

i1

Região I

E.R.

Um f io io retilíneo muito longo, situado num meio de permeabilidade absoluta µ = 4 π · 10–7 T m , é percorrido por uma corA rente elétrica de intensidade i = 5,0 A. Considerando o f io io no plano do papel, caracterize o vetor indução magnética no ponto P, situado nesse plano. Resolução:

a) Usando a regra da mão direita envolvente, determinamos, nas quatro regiões, os sentidos dos campos B1 e B2 , criados por i 1 e i2, respectivame respectivamente. nte. i1

B1 B2

B2

i

r = 0,20 m P

B=

µi 2π r

Como µ = 4π · 10–7 T m , i = 5,0 A e r = 0,20 m, calculamos B: A B=

4π · 10–7 · 5,0 ⇒ 2π · 0,20

B = 5,0 · 10–6 T

I

II

IV

III

B2

i2

B2 B1

A direção do vetor indução magnética no ponto P é perpendicular ao plano def inido inido pelo ponto e pelo condutor, ou seja, é perpendicular ao plano do papel. O sentido desse vetor, dado pela regra da mão direita envolvente, é entrando no plano do papel e seu módulo é dado por:

B1

B1

Para o campo resultante ser nulo, B1 e B2 precisam ter sentidos opostos, o que só acontece nas regiões II e IV. b) Vamos calcular B1 e B2, lembrando que r1 = 0,10 m e r2 = 0,20 m: –7 µi B1 = 1 = 4π · 10 · 10 ⇒ B1 = 2,0 · 10 –5 T 2π r1 2π · 0,10 µi –7 B2 = 2 = 4π · 10 · 40 ⇒ B2 = 4,0 · 10 –5 T 2π r2 2π · 0,20 Observe que o ponto P pertence à região IV, em que B1 e B2 têm sentidos opostos. Então, a intensidade do campo resultante, sendo B2 maior que B1, é dada por: B = B2 – B1 = 4,0 · 10–5 – 2,0 · 10–5 ⇒ B = 2,0 · 10–5 T

213


Portanto as características do vetor B são:

Resolução:

Intensidade: 2,0 · 10–5 T. Direção: perpendicular ao plano do papel. Sentido: entrando no papel, pois B 2  B1. 9

(Vunesp-SP) Considere dois fios retilíneos e compridos, colocados paralelamente um ao lado do outro, percorridos pelas correntes elétricas i1 e i2, de sentidos contrários, como mostra a f igura. igura. P e Q são pontos situados no plano definido por esses fios. P

Resposta: 20 A 12

(UFSM-RS)

i1

(1)

(2)

Para r = 1 m, por exemplo, temos: B = 20 ⇒ B = µ0 20 µ0 2π 2π µi µ µi Como B = 0 : 0 20 = 0 2π r 2π 2π i = 20 A

Q

4 5

i2

Os módulos dos vetores indução magnética nos pontos P e Q, devidos às correntes i1 e i2, valem, respectivamente, BP = 1,0 · 10–4 T, BP = 1,0 · 10–4 T, BQ = 1,0 · 10–4 T e BQ = 3,0 · 10–4 T. 1 2 1 2 Determine o módulo do vetor indução magnética resultante: a) BP, no ponto P; b) BQ, no ponto Q. Resolução:

P

BP2 BQ2

Q

BP1 BQ1

i1

3

N 2

i

O

L S

1

A f igura igura representa um fio condutor perpendicular ao plano da página, no centro de um círculo que contém os pontos 1, 2, 3, 4 e 5. O f io f io é percorrido por uma corrente i que sai desse plano. A agulha de uma bússola sofre deflexão máxima, quando colocada no ponto: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Nota:

• Suponha o campo magnético gerado pelo f io, io, nos pontos considerados, mais intenso que o da Terra.

i2

Resolução:

a) BP = BP – BP = 1,0 · 10 –4 – 1,0 · 10–4 ⇒ BP = 0 1 2

Posição da agulha no ponto 5:

Posição da agulha livre do campo magnético do f io: io:

b) BQ = BQ + BQ = 1,0 · 10–4 + 3,0 · 10–4 ⇒ BQ = 4,0 · 10–4 T 1 2

BTerra

N BTerra

Respostas: a) BP = 0; b) BQ = 4,0 · 10–4 T

S

N 10

Uma corrente elétrica necessariamente produz: a) efeito f isiológico; isiológico; d) efeito químico; b) efeito magnético; e) efeito magnético e efeito Joule. c) efeito Joule;

O

L

i

Bresultante

S

N

S

Resolução:

Cargas elétricas em movimento (corrente elétrica) geram, em qualquer situação, um campo de indução magnética. Portanto, uma corrente elétrica sempre produz efeito magnético. Resposta: b

Bfio

Notemos que a deflexão sofrida pela agulha, ao ser colocada no ponto 5, é de 180°. Resposta: e

11

(UFPE) O gráf ico ico abaixo representa o comportamento da indução magnética em pontos situados a uma distância r de um f io io retilíneo e muito longo. Se B foi medido em teslas, qual o valor em ampères da corrente transportada pelo f io? io? B (tesla)

µ0 /2π

30 25 20 15 10 5 0

0

1

2

3

4

r (m)

13

(UFV-MG) A figura ao lado mostra um elétron e um f io io retilíneo muito longo, ambos dispostos no plano desta página. No instante considerado, a velocidade v do elétron é paralela ao fio, que transporta uma corrente elétrica I. Considerando somente a interação do elétron com a corrente, é correto af irmar irmar que o elétron: a) será desviado para a esquerda desta página. b) será desviado para a direita desta página. página. c) será desviado desviado para dentro desta página. d) será desviado para fora desta página. e) não será desviado.

v – i

214


Resolução:

15

Na f igura, igura, temos trechos de dois fios paralelos muito longos, situados no vácuo, percorridos por correntes elétricas de módulos e sentidos indicados: v –

Fm

i1 = 18 A

2,0 cm

i

B

i2 = 10 A

1,0 cm

P

Resposta: a 14

Um f io io condutor retilíneo e longo, situado no vácuo, é percorrido por uma corrente elétrica de 100 A. Um elétron encontra-se a 10 cm do f io io e move-se com velocidade escalar igual a 5 · 10 6 m/s. Calcule a intensidade da força magnética que atua no elétron, quando a direção do seu movimento é (µ0 = 4π · 10–7 T m e e = 1,6 · 10–19 C): A a) radial, afastando-se do f io; io; b) paralela ao fio, no sentido da corrente; c) perpendicular ao f io io e tangente a uma linha de indução. Resolução:

A 1 cm do condutor, temos: –7 µi B = 0 = 4π · 10 · 100 ⇒ B = 2 · 10–4 T 2π r 2π · 10 · 10–2

Resolução:

Em P, B1 entra no papel: µi –7 B1 = 1 = 4π 10 · 18–2 ⇒ B1 = 1,2 · 10–4 T 2π r 2π 3,0 · 10 Em P, B2 sai do papel: µi –7 B2 = 2 = 4π 10 · 10–2 ⇒ B2 = 2,0 · 10–4 T 2π r 2π 1,0 · 10 Assim: BP = B2 – B1 ⇒ BP = 8,0 · 10–5 T Resposta: 8,0 · 10–5 T

a) Fm = |q| v B sen θ Fm = 1,6 · 10–19 · 5 · 106 · 2 · 10–4 · 1

16

–

E.R .R..

A f igura igura mostra as seções transversais de dois f ios ios retilíneos muito longos, percorridos por correntes elétricas i1 e i2 de sentidos opostos, mas de mesmo módulo igual a 4,0 A. Os símbolos (x) e (•) indicam, respectivamente, correntes entrando e saindo do papel:

v Fm

Determine o módulo do vetor indução magnética no ponto P, situado no mesmo plano dos fios, sendo µ 0 = 4π · 10–7 T m . A

B

B

i

2,0 m

Fm = 1,6 · 10–16 N

i1

b) Fm = 1,6 · 10–16 N

A 1,0 m 1,0 m i2

Sendo µ = 4π · 10–7 T m , determine o módulo do vetor indução magA nética: a) no ponto A; b) no ponto B.

Fm B

2,0 m

v

–

Resolução:

a)

i

c) Sendo igual a 0 ou 180°: sen = 0 e Fm = 0

–

i1

R

A

R

i2

BA1 BA2

v B i

Respostas: a) 1,6 · 10–16 N; b) 1,6 · 10–16 N; c) zero

As induções BA1 e BA2 criadas em A, respectivamente por i1 e i 2, têm módulos dados por: µi µi BA1 = 1 e BA2 = 2 2π R 2π R


Como µ = 4 π · 10–7 T m , i1 = i2 = 4,0 A e R = 1,0 m, segue que: A –7 BA1 = BA2 = 4π · 10 · 4,0 2π · 1,0

215

Resolução:

Na f igura igura a seguir, estão indicados os vetores indução no centro P do quadrado, criados pelos quatro fios: A

B

BA1 = BA2 = 8,0 · 10 –7 T

BD

BA

BB

Como BA1 e BA2 possuem a mesma direção e o mesmo sentido, a indução resultante em A, BA , tem módulo dado por:

BC P

BA = BA1 + BA2 Como BA1 = BA2 = 8,0 · 10–7 T, calculemos BA: D

BA = 8,0 · 10–7 + 8,0 · 10–7 BA = 1,6 · 10–6 T b) B 60° BB2

60°

60°

BB1

C

Como as correntes têm a mesma intensidade e P é equidistante dos quatro fios, temos: µi BA = BB = BC = BD = B = 2π r Sendo µ = 4 π 10–7 T m , i = 30 A e r =  2 = 7,5 2 · 10–2 m, calculeA 2 mos B, que é o módulo comum dos quatro vetores: –7 8,0 · 10–5 B = 4π 10 · 30 –2 ⇒ B = T 2 2π 7,5 2 · 10 No centro do quadrado, temos: BP

BB

60°

i1

i2

Os módulos de BB1 e BB2 são dados por: µi µi BB1 = 1 e BB2 = 2 2π R 2π R

2B

2B

Como µ = 4 π · 10–7 T m , i1 = i2 = 4,0 A e R = 2,0 m, temos: A –7 BB1 = BB2 = 4π · 10 · 4,0 2π · 2,0 BB1 = BB2 = 4,0 · 10–7 T Como o triângulo destacado na f igura igura anterior é equilátero, a indução resultante em B tem módulo igual ao de BB1 ou BB2. Portanto: BB = 4,0 · 10–7 T 17

A seção reta de um conjunto de quatro fios paralelos é um quadrado de lado igual a 15 cm. A intensidade da corrente em cada fio é de 30 A, no sentido indicado na f igura. igura. Determine o módulo do vetor indução magnética no centro do quadrado, sabendo que os fios estão no ar µ = 4π · 10–7 T m . A A

B



i

i r

r





r

P

r

i

i D



C

P

Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo t riângulo sombreado, obtemos: B2P = (2 B)2 + (2 B)2 ⇒ BP = 2 B 2 8,0 · 10–5 T, calculemos BP: 5 8,0 · 10–5 BP = 2 · · 2 2 Como B =

BP = 1,6 · 10–4 T Resposta: 1,6 · 10–4 T 18

(Unifesp-SP) Numa feira de ciências, um estudante montou um experimento para determinar determinar a intensidade do campo magnético da Terra. Para tanto, f ixou ixou um pedaço de f io io de cobre na borda de uma mesa, na direção vertical. Em uma folha de papel, desenhou dois segmentos de retas perpendiculares perpendiculares entre si e colocou uma bússola, de maneira que a direção norte-sul coincidisse com uma das retas e o centro da bússola coincidisse com o ponto de cruzamento das retas. O papel com a bússola foi colocado sobre a mesa de forma que a linha orientada na direção norte-sul encostasse no f io io de cobre. O f io io foi ligado a uma bateria e, em função disso, a agulha da bússola sofreu uma def lexão. lexão.

216


A f igura igura mostra parte do esquema da construção e a orientação das linhas no papel.

Resolução:

Usando a regra da mão direita envolvente, determinamos o sentido de B : i

N O

N

S

L

B

S Fio de cobre

A

B

Resposta: A agulha se dispõe perpendicularmente ao plano da es-

a) Considerando que a resistência elétrica do f io io é de 0,2 Ω, a tensão elétrica da bateria é de 6,0 V, a distância do f io io ao centro da bússola é de 1,0 · 10–1 m e desprezando o atrito da agulha da bússola c om o seu suporte, determine a intensidade do campo magnético gerado pela corrente elétrica que atravessa o f io io no local onde está o centro da agulha da bússola. Dado: µ = 4π · 10–7 T · m/A b) Considerando que, numa posição diferente da anterior mas ao longo da mesma direção norte-sul, a agulha tenha t enha sofrido uma def lexão lexão de 60° para a direção oeste, a partir da direção norte, e que nessa posição a intensidade do campo magnético devido à corrente elétrica no f io io é de 2 3 · 10–5 T, determine a intensidade do campo magnético da Terra no local do experimento. Dados: sen 60° = 3 , cos 60° = 1 e tg 60° = 3. 2 2

pira, com seu polo norte magnético apontando para a direita. 20

Uma espira circular de raio 2 π cm situa-se no plano do papel e é percorrida por corrente de intensidade igual a 5,0 A, no sentido indicado. Caracterize o vetor indução magnética criado pela espira em seu centro, sendo µ0 = 4π · 10–7 T m . A Vácuo

Resolução:

a) • i = U = 6,0 ⇒ i = 30 A R 0,2 µ i 4π · 10–7 · 30 ⇒ B = 6,0 · 10–5 T • B= = 2π r 2π · 1,0 · 10–1

i

Resolução:

–5 b) tg 60º = B ⇒ 3 = 2 3 · 10 ⇒ BT = 2 · 10–5 T BT BT

µ0 i 4π · 10–7 · 5,0 = ⇒ B = 5,0 · 10–5 T 2R 2 · 2π · 10–2 Direção: perpendicular ao plano do papel (plano da espira). Intensidade: B =

BT

Sentido: entrando no plano do papel ( 60º

Resposta: Perpendicular ao plano do papel, entrando nele, de in-

N B

).

tensidade igual a 5,0 · 10 –5 T. S

21

No modelo clássico do átomo de hidrogênio, um elétron realiza um movimento circular ao redor de um próton, como representa a f igura. igura. Considerando o sentido adotado para o movimento do elétron, determine a orientação do campo magnético gerado por ele no centro da circunferência.

Respostas: a) 6,0 · 10–5 T; b) 2 · 10 –5 T 19

Em uma espira circular disposta verticalmente como representa a figura, é estabelecida uma corrente constante que a percorre de A para B. Uma bússola, com sua agulha livre para girar em um plano horizontal, é colocada no centro da espira. Considerando o campo magnético da Terra desprezível, em comparação com o criado pela espira, qual é a orientação assumida pela agulha da bússola?

Elétron

Próton B

A


217

a) calcule o módulo do vetor indução magnética criado criado pela espira, em seu centro; b) informe se a interação interação entre a espira e o ímã é atrativa atrativa ou repulsiva.

Resolução:

⇒

B i

–

N

Mão direita envolvente Resposta: Perpendicular ao plano da circunferência, entrando nes-

se plano. 22

(UFMG) Observe a figura. Um disco de material isolante é eletrizado uniformemente com uma carga positiva. Esse disco encontra-se, inicialmente, em repouso. Em seguida, é colocado em rotação, com alta frequência, em torno de um eixo perpendicular ao seu plano e que passa pelo centro dele, como mostra a figura. Suponha um ponto P situado sobre o eixo e próximo ao disco. ++ + + ++ ++ + + ++ + + + ++ ++ + + + + + ++++ + ++ + ++ ++ ++ + ++ + + ++ ++ + + + + + + ++ ++

P

Considerando essas informações, pode-se afirmar que as cargas elétricas no disco estabelecem em P: a) apenas um campo magnético, se o disco estiver parado. parado. b) apenas um campo elétrico, se o disco estiver em rotação. c) um campo elétrico elétrico e um campo campo magnético, se o disco estiver parado. parado. d) apenas um campo magnético, se o disco estiver em rotação. e) um campo elétrico e um campo magnético, magnético, se o disco estiver em rotação.

i

S

Resolução:

µ i 4π · 10–7 · 10 = ⇒ B = 2,0 · 10–5 T 2R 2 · 0,10π b) A interação é repulsiva porque na face da espira voltada para o ímã existe um polo norte magnético. a) B =

Respostas: a) 2,0 · 10–5 T; b) repulsiva 24

E.R .R..

Uma espira circular de raio R = 20 cm é percorrida por uma corrente i = 40 A. Sabe-se S abe-se que o meio onde a espira se encontra tem permeabilidade absoluta µ 0 = 4π · 10–7 TAm . a) Calcule a intensidade intensidade do vetor indução magnética no centro O da espira. b) Considerando uma partícula eletrizada com carga q = 2 µC deslocando-se ao longo de um diâmetro da espira, calcule a intensidade da força magnética que atuará nessa partícula ao passar por O, sabendo que sua velocidade, nesse ponto, vale 1 000 m/s. Resolução:

a) A intensidade do vetor vetor indução magnética no centro da espira é dada por: µi B = 2R0 i O

R

Resolução:

Por estar eletrizado, o disco estabelece em P um campo elétrico, independentemente de estar ou não em rotação. Se estiver em rotação, o disco também estabelecerá em P um campo magnético: i

++ + + ++ ++ + + ++ + + + ++ ++ + + + + + ++++ + ++ + ++ ++ ++ + ++ + + ++ ++ + + + + + + ++ ++

Como µ0 = 4π · 10–7 T m , A i = 40 A e R = 0,20 m, calculemos B: –7 B = 4π · 10 · 40 ⇒ 2 · 0,20

b) A intensidade da força força magnética é dada por:

P

Fm = |q| v B sen θ

B

i v

Resposta: e

q 23

B = 4π · 10–5 T

Na f igura, igura, temos uma espira circular de raio R = 0,10 π m, percorrida por uma corrente elétrica de intensidade igual a 10 A, no sentido indicado. Um ímã está nas proximidades da espira e em repouso em relação a ela. Sendo µ = 4 π · 10 –7 T m a permeabilidade absoluta do A meio ambiente:

+ B Fm

218


Sendo q = 2 · 10 –6 C, v = 1 000 m/s, B = 4π · 10–5 T e θ = 90°, calculemos Fm: Fm = 2 · 10 · 1 000 · 4π · 10 · sen 90° –6

–5

Fm = 8π · 10–8 N 25

Duas espiras circulares, coplanares e concêntricas são percorridas por correntes elétricas de intensidades i1 = 20 A e i2 = 30 A, cujos sentidos estão indicados na figura (fora de escala). Os raios das espiras são R1 = 20 cm e R2 = 40 cm.

Resolução:

µ0 i 1 –7 = 4π 10 · 8 2R 2 · 0,4π µi –7 B2 = 0 2 = 4π 10 · 6 2R 2 · 0,4π B1 =

⇒ B1 = 4 · 10–6 T ⇒ B2 = 3 · 10–6 T

Como os dois campos são perpendiculares entre si, temos, em O: B = 5 · 10–6 T = 5 µT Nota:

•

N m C s A

Tm = A

m

N = A = N2 A A

Resposta: 5 µT

R2 R1 C

i1 i2

27

Com um pedaço de f io io comum de cobre foi feita uma espira circular. Outros dois pedaços de fio de cobre foram soldados em pontos diametralmente opostos da espira, como representado na f igura. igura.

i

Calcule o módulo do vetor indução magnética no centro C, sendo µ = 4π · 10–7 TAm a permeabilidade absoluta do meio. Resolução:

B1 =

µ i1 –7 = 4π 10 · 20 2 R1 2 · 0,20

⇒ B1 = 2π 10–5 T

B2 =

µ i2 –7 = 4π 10 · 30 2 R2 2 · 0,40

⇒ B2 = 1,5π 10–5 T

Determine a intensidade do campo magnético no centro da espira, quando uma corrente constante de intensidade int ensidade i passa pelo f io. io. Resolução: i1 = i 2

Como B1 e B2 têm a mesma direção e o mesmo sentido (perpendicular ao plano do papel, “entrando” no papel), temos, em C: B = B1 + B2 = 3,5 π 10–5 T i

Resposta: 3,5 π 10–5 T

C

26

(UFSC) A figura a seguir mostra dois aros condutores circulares, cujos centros coincidem num ponto O. Os aros encontram-se no vácuo em planos perpendiculares entre si e com raios de 0,4π m. Nos aros circulam correntes em sentidos horários de valores i1 = 8 A e i2 = 6 A. Calcule o módulo do campo magnético, em µT, produzido no ponto O. µ0 = 4π · 10–7 N2 A i2

i2 = i 2

As correntes de intensidades i1 e i2 criam, no centro C, campos magnéticos de mesma intensidade e sentidos opostos. Então: BC = 0 Resposta: zero

i1 O

28

Uma bobina chata, constituída de 100 espiras circulares de raio 2π cm, é percorrida por uma corrente de 20 A de intensidade. Calcule a intensidade do campo magnético no centro da bobina, devido a essa corrente, sendo µ = 4π · 10–7 T m a permeabilidade magnética A do meio.


Resolução:

B=

219

Resolução:

n µ i 100 · 4π · 10–7 · 20 ⇒ B = 2 · 10–2 T = 2R 2 · 2π · 10–2

T (sul)

U (norte)

Resposta: 2 · 10–2 T

i

29

i

No interior de um solenoide longo, as linhas de indução do campo magnético gerado pela corrente elétrica contínua que percorre suas espiras são, mais aproximadamente: a) circunferências com centros no f io io que constitui o solenoide; b) circunferências com centros no eixo do solenoide; solenoide; c) retas paralelas paralelas ao eixo do solenoide; d) retas perpendiculares ao eixo do do solenoide; e) hélices cilíndricas.

V (norte)

X (sul)

i

Resposta: c Y (norte)

Z (sul)

30

Tomando como referência os pontos A e B, determine a orientação do vetor indução magnética no centro P do solenoide representado na f igura, igura, percorrido pela corrente elétrica de intensidade i.

B

i

Respostas: Norte: U, V e Y; Sul: T, X e Z

.P 32

E.R .R..

Um solenoide de 20 cm de comprimento contém 1 000 espiras e é percorrido por uma corrente elétrica de 5,0 A. Sendo µ = 4π · 10 –7 T m a permeabilidade absoluta do meio existente em A seu interior, calcule o módulo do vetor indução magnética criado pelo solenoide nessa região. Use π = 3,1.

i A

Resposta: De A para B.

Resolução: 31

Nos solenoides representados nas f iguras iguras abaixo, T, U, V, X, Y e

Z são polos magnéticos produzidos pela corrente i.

O módulo do vetor indução magnética que o solenoide cria em seu interior é dado por: µni B= 

T

U

Como µ = 4π · 10–7 T m , n = 1000, 1 000, i = 5,0 A e  = 0,20 m, calculamos B: A –7 1 000 · 5,0 B = 4π · 10 · 1000 0,20

i

B = 3,1 · 10–2 T

V

X i

Y

Z i

33

Um solenoide de 15000 15 000 espiras por metro é percorrido por uma corrente de intensidade igual a 10 A. Determine o módulo da indução magnética em seu interior, onde a permeabilidade magnética vale 4π · 10–7 T m . Use π = 3,1. A Resolução:

B= Em relação a um observador situado fora dos solenoides, determine quais são os polos norte e sul dos solenoides.

µni 

–7 15000 000 · 10 ⇒ B = 0,19 T = 4π · 10 · 15 1

Resposta: 0,19 T

220


34

(UFPI) Considere o solenoide A com corrente f luindo luindo no sentido indicado e a agulha imantada B. A agulha está livre para ser girada ou transladada conforme a situação o exija. O solenoide está fixo. A inf luência luência da indução magnética sobre a agulha imantada a partir do instante em que iniciar a corrente:

Resolução: i

iN S

B

N

Resposta: d

B

A

36

Horário

Uma bússola é colocada no interior de um solenoide, como ilustra a figura. Sua agulha encontra-se estabilizada na direção norte-sul.

i

N S

a) b) c) d) e)

somente def lete lete a agulha no sentido horário. somente def lete lete a agulha no sentido anti-horário. def lete lete no sentido horário ao mesmo tempo que a atrai. def lete lete no sentido anti-horário enquanto a repele. repele sem def letir letir a agulha.

O

L

B

Resolução:

Qual das alternativas representa uma possível posição de equilíbrio estável da agulha, quando uma corrente contínua passa pelo solenoide, de A para B?

F1 i

N

F2

S

a)

i

• A agulha deflete no sentido horário. • F2 é mais intensa que F1 porque o polo sul magnético S da agulha f ica ica mais perto do solenoide, numa região em que a intensidade do vetor indução magnética, criado por ele, é maior que na região em que está o polo norte magnético N da agulha.

c)

N O

L

b)

O

d)

L S

S

35

A f igura igura representa um canudo plástico e transparente no qual foi enrolado um f io io de cobre de extremidades M e N. Dentro do canudo está uma bússola B.

Resolução: N BTerra

y

O

x

N S

L Bsolenoide

i N

M

S

As retas x e y são perpendiculares entre si e estão no mesmo plano da agulha da bússola. A posição em que a agulha se estabiliza quando estabelecemos no fio uma corrente elétrica com sentido de M para N, supondo desprezível o campo magnético terrestre, está mais bem representada na alternativa: y

a) N

S

S

x

N

N

y S

d) N

S

x

Mostre que a unidade N2 é equivalente a T m . A A

Resolução:

y

S

b) N

e)

c)

Resposta: a 37

x

Fm ⇒T= N = N |q| v sen θ Am C· m s N ·m A T m ⇒ T m = N2 • = m A A A A •B=

Resposta: Ver demonstração.

L S

N O

L

N O

L S

N O

e)

N

S

Resposta: c

B

A

S Sistema visto de cima


38

(UFMG) O tubo de imagem de um televisor está representado, esquematicamente, na Figura I. K

221

Resolução:

Como o campo magnético é variável, vamos analisar, na fi gura a seguir, a deflexão dos elétrons quando o vetor indução magnética varia de B1 para B2 e de B2 para B3 :

M

F3 B1

N

B2

–

B3 N

L

Tela

M v

F1 F2

Figura I c s i d y e K / y r u o z A o d r a c i R

As forças magnéticas defletem os elétrons na vertical, para cima e para baixo. Resposta: a 39

(Unifesp-SP) A figura representa uma bateria, de força eletromotriz E e resistência interna r = 5,0 Ω, ligada a um solenoide de 200 espiras. Sabe-se que o amperímetro marca 200 mA e o voltímetro marca 8,0 V, ambos supostos ideais. 20 cm P E

r

A

Figura II Elétrons são acelerados da parte de trás desse tubo em direção ao centro da tela. Quatro bobinas – K, L, M e N – produzem campos magnéticos variáveis, que modif icam icam a direção dos elétrons, fazendo com que estes atinjam a tela em diferentes posições, formando uma imagem, como ilustrado na Figura II. As bobinas K e L produzem um campo magnético na direção vertical e as bobinas M e N, na horizontal. Em um certo instante, um defeito no televisor interrompe a corrente elétrica nas bobinas K e L e apenas as bobinas M e N continuam funcionando. Determine a alternativa em que melhor se representa a imagem que esse televisor passa a produzir nessa situação. a)

c)

V

a) Qual é o valor da força eletromotriz da bateria? b) Qual é a intensidade intensidade do campo magnético gerado no ponto ponto P, localizado no meio do interior vazio do solenoide? Dados: µ0 = 4π ·10–7 T · m/A; B = µ0 N i (módulo do campo magnético no interior de um L solenoide). Resolução:

a) U = E – r i ⇒ 8,0 = E – 5,0 · 0,200 ⇒ E = 9,0 V b) B = µ0 N i = 4π ·10–7 · 200 –2 · 200 · 10–3 ⇒ B = 8π ·10–5 T L 20 · 10 Respostas: a) 9,0 V; b) 8π ·10–5 T 40

b)

d)

Um f io io conduzindo corrente contínua acha-se sob o piso de uma residência, ligeiramente enterrado. Indique a alternativa em que aparece um aparelho capaz de detectar sua posição: a) alto-falante; b) transformador; c) bússola; d) galvanômetro; e) eletroímã. Resposta: c

222


41

Corrente elétrica é fonte de campo magnético. Esse fato tem aplicação: a) nos capaci capacitores; tores; d) nos ferros elétricos de engomar; b) nos reostatos; e) nos pêndulos elétricos. c) nas campainhas elétricas;

44

Na f igura igura a seguir, temos duas bússolas a e b. Porém, por engano, a bússola b foi construída com uma agulha de ferro não-imantada. N

Resposta: c 42

(FCC-SP) O prego de ferro AB, inicialmente não-imantado, é aproximado do polo norte N de um ímã, como mostra a figura abaixo: A

N

B

S

(a)

(b)

Colocando-se a bússola a nas proximidades de um forte ímã, observa-se que sua agulha se estabiliza na posição indicada na próxima f igura. igura.

A respeito dessa situação, são feitas três afirmações: I. O campo magnético do ímã magnetiza o prego. II. Em A forma-se um polo norte e em B, um polo sul. III. O ímã atrai o prego. prego. Quais são as afirmações corretas?

N S

Resolução:

N N S

N S

N S

N S

N S

A

N

S

S N S

(a)

N

Se, no mesmo lugar onde está a bússola a, estivesse a bússola b, em que posição se estabilizaria sua agulha de ferro?

B

I. Correta. II. Correta. III. Correta.

Resposta: Na mesma posição em que se estabilizou a agulha da bússola (a) porque, na presença do ímã, a agulha da bússola ( b)

Resposta: Todas

magnetiza-se por indução.

43

Duas barras metálicas aparentemente idênticas, muito distantes de outros corpos, foram posicionadas como mostra a figura, verif icando-se icando-se uma atração entre elas: A

B

C

D

Sabendo-se que não estão eletrizadas, é correto c orreto afirmar que: a) As duas barras podem ser ímãs permanentes, cujas extremidades B e C são polos magnéticos de nomes diferentes. b) As duas barras são ímãs permanentes, necessariamente. c) Uma barra pode ser ímã permanente e a outra, um ímã temporário, temporário, isto é, imantada por indução magnética. d) Nenhuma das barras precisa ser um ímã permanente. permanente. e) As alternativas a e c estão corretas.

45

(Fuvest-SP) Uma agulha imantada, suspensa por um fio em São Paulo, tem uma de suas extremidades ( A) apontando, aproximadamente, para a cidade de Belém do Pará. Coloca-se nas proximidades da agulha um pedaço de ferro doce. Aproximando-se, em seguida, um ímã de uma das extremidades do pedaço de ferro doce, observa-se a conf iguração iguração indicada na f igura. igura. Qual é o polo do ímã que está mais próximo do pedaço de ferro doce?

Ímã

Ferro doce

Fio A

Resolução: S

N

S

N

A

B

A

B

Resolução:

A extremidade A da agulha é um polo norte magnético. Ímã

ou S N

A

B

Resposta: e

Ferro

N

S N S N S N S

B

Norte

A Norte

S N S N S N C

Norte Sul

Sul

D

Resposta: Sul

Sul

B


46

(UFV-MG) De posse de uma bateria, uma barra de ferro cilíndrica curvada em forma de U e um f io io condutor esmaltado (isolado), dese ja-se construir um eletroímã de maneira que o ramo da esquerda seja um polo norte e o da direita, um polo sul. Dentre as opções a seguir, a única correta é: d) a) +

–

–

+

b)

–

+

+

(Fuvest-SP) Apoiado sobre uma mesa, observa-se o trecho de um f io io longo, ligado a uma bateria. Cinco bússolas são colocadas próximas ao f io, io, na horizontal, nas seguintes posições: 1 e 5 sobre a mesa; 2, 3 e 4 a alguns centímetros acima da mesa. As agulhas das bússolas só podem mover-se no plano horizontal. Quando não há corrente no f io, io, todas as agulhas das bússolas permanecem paralelas ao fio. Se passar corrente no f io, io, será observada deflexão, no plano horizontal, das agulhas das bússolas colocadas somente: a) na posição 3. b) nas posições 1 e 5. c) nas posições 2 e 4. d) nas posições 1, 3 e 5. e) nas posições 2, 3 e 4.

c) + – Resolução:

N

S i

i

–

Se as correntes tivessem o mesmo sentido, haveria um enfraquecimento do campo magnético resultante nas vizinhanças do centro do segmento AB, pois elas criariam aí campos de sentidos opostos. O campo resultante nessa região, entretanto, é intenso, pois, quanto maior a densidade de linhas de indução, maior é a intensi dade do campo. Além disso, na metade da distância entre os f ios, ios, o campo magnético não é nulo, já que existe uma linha de indução nesse local.

48

–

i

Resolução:

Resposta: a

e)

+

223

2 1

3

4 5

i i

Resposta: c Resolução: 47

(FCC-SP) A f igura igura dada representa as linhas de indução de um campo magnético, resultante das correntes elétricas que circulam em dois condutores, A e B, retilíneos, paralelos entre si e perpendiculares à página. Qual a alternativa correta?

Só ocorrerá def lexão lexão da agulha, no plano horizontal, nas posições em que o campo magnético gerado pela corrente no f io io for horizontal ou, pelo menos, tiver componente horizontal. Isso acontece em 2, 3 e 4: B Bh

2

B = Bh

3

4 Bh

A

B

B B i 1

5 Fio

a) As correntes elétricas têm sentidos opostos. b) Os condutores se atraem. c) O campo magnético na região entre os f ios ios é menos intenso do que fora dessa região. d) Na metade da distância distância entre os dois f ios, ios, o campo magnético é nulo. e) O campo magnético entre os f ios ios é uniforme.

B

Resposta: e

224


49

Na f igura igura a seguir, estão representadas as seções transversais de três condutores retilíneos A, B e C, paralelos entre si e muito longos, percorridos por correntes elétricas de intensidades iguais a 20 A. Os três estão situados no vácuo, onde a permeabilidade absoluta vale µ0 = 4 π · 10 –7 T m . No condutor A, a corrente está saindo do papel e, A nos condutores B e C, a corrente está entrando. Determine o módulo do vetor indução magnética resultante no ponto O, equidistante dos três condutores. A

i

50

Considere uma espira circular de raio R no plano desta página e um f io io retilíneo e extenso disposto perpendicularmente a esse plano, a uma distância r do centro da espira. Ambos são percorridos por correntes de mesma intensidade i i, cujos sentidos estão indicados na figura. A permeabiliFio retilíneo dade absoluta do meio é µ 0. r Determine, em função de r, O R R, i, µ0 e , o módulo do vetor indução magnética no centro Espira O da espira. i Resolução:

2,0 m

O

Bfio Bespira

O 2,0 m

120 2,0 m

120

i

Bf ioio = i

B

µ0 i 2π r

Bespira =

BO = B2f ioio + B2espira =

C Resposta:

Resolução:

Na f igura igura a seguir, estão indicados os vetores indução magnética criados em O pelos três condutores. Os sentidos desses vetores foram dados pela regra da mão direita envolvente.

µ0 i 2

µ0 i 2R

µ0 i µ20 i2 µ20 i2 ⇒ B = + O 2 4π2 r2 4 R2

1 + 1 π r R2 2 2

1 + 1 π2 r2 R2

51

Na f igura igura a seguir, a resistência elétrica do solenoide, que tem 1 000 espiras por metro, é igual a 10 Ω: 100 V

A BC

+

–

r

A

Solenoide

60° O

BA

30°

r

r 30° C

B BB

Como as correntes têm a mesma intensidade nos três condutores e o ponto O é equidistante deles, concluímos que os módulos dos três vetores são iguais. Assim: µi BA = BB = BC = 0 2π r Sendo µ0 = 4π 10–7 T m , i = 20 A e r = 2,0 m, temos: A –7 BA = BB = BC = 4π 10 · 20 ⇒ BA = BB = BC = 2,0 · 10–6 T 2π 2,0 A seguir, determinamos a resultante dos três vetores. A soma de BC com BB é igual a BA : BB + BC

BA

Resposta: 4,0 · 10–6 T

Assim: B0 = 2,0 · 10–6 + 2,0 · 10–6 B0 = 4,0 · 10–6 T

Supondo que que haja vácuo vácuo no interior do do solenoide µ0 = 4π · 10–7 T m , A determine: a) o módulo do campo de indução magnética em seu interior; b) a polaridade polaridade magnética da extremidade A. Resolução:

a) ε = Req i ⇒ 100 = 20 i ⇒ i = 5 A B=

µni 

= 4 π 10–7 · 1000 1 000 · 5

B = 2π · 10–3 T b) Um observador à esquerda de A vê:

i

i

A

Assim, a extremidade A é um polo sul magnético. Respostas: a) 2π · 10–3 T; b) Polo sul magnético


52

(Unicamp-SP) Um condutor homogêneo de resistência igual a 8 Ω tem a forma de uma circunferência. Uma corrente I = 4 A chega por um f io io retilíneo ao ponto A e sai pelo ponto B por outro f io io retilíneo perpendicular, conforme a f igura. igura. As resistências dos fios retilíneos podem ser consideradas desprezíveis. 4A A

4A

O

B

a) Calcule a intensidade das correntes nos dois arcos de circunferência compreendidos entre A e B. b) Calcule o valor da da intensidade do campo magnético B no centro O da circunferência. Resolução:

a)

53

(ITA-SP) O valor da indução magnética no interior de uma bobina em forma de tubo cilíndrico é dado, aproximadamente, por B = µ n i, em que µ é a permeabilidade do meio, n é o número de espiras por unidade de comprimento e i é a corrente elétrica. Uma bobina desse tipo é construída com um f io io f ino ino metálico de raio r, resistividade e comprimento L. O f io io é enrolado em torno de uma forma de raio R obtendo-se assim uma bobina cilíndrica de uma única camada, com as espiras uma ao lado da outra. A bobina é ligada aos terminais de uma bateria ideal de força eletromotriz igual a V. Nesse caso, pode-se af irmar irmar que o valor de B dentro da bobina é: µπrV µπrV a) 2ρ L . d) 2R2 L . b)

µπRV 2ρ L .

c)

µ π r2 V L 2ρ .

µ r2 V e) 2R2 L .

Resolução:

• Determinação de i: 2 ρL ρL i= 2 i ⇒ i= πr V ρL A πr • Determinação de n:

V=Ri=

4A i2

A

225



i1 2Ω

Corte longitudinal da bobina 4A

O

B 2r

6Ω

1 de 8 Ω = 2 Ω 4 3 de 8 Ω = 6 Ω 4 A diferença de potencial é igual para os dois arcos entre A e B. Lembrando que U = R i, temos: 2 i1 = 6 i2 ⇒ i1 = 3 i2 Como i1 + i2 = 4 A ⇒ 3 i2 + i2 = 4 A i2 = 1 A i1 = 3 A b) i1 cria B1 entrando em O: µi 3µ B1 = 1 · 1 = 4 2R 8R i2 cria B2 saindo de O: µi 3µ B2 = 3 · 2 = 4 2R 8R Portanto: BO = 0 Respostas: a) 1 A, 3 A; b) Zero

Sendo  o comprimento da bobina e N o número de espiras, temos: n = N e  = N 2r 

Portanto: n= N = 1 N 2r 2r • Finalmente, temos: 2 B=µni=µ 1 · πr L 2r ρ L µπrV B= 2ρL Resposta: a 54

Um ímã em forma de barra reta, no qual os polos magnéticos encontram-se nas extremidades, não atrai corpos ferromagnéticos não-imantados colocados em sua região central que, por isso, é denominada zona neutra do ímã: S

N Este prego de ferro cai ao ser abandonado nesta posição.

226


Suponha, então, que uma pessoa esteja numa sala onde não exista nenhum utensílio. Ela recebe duas barras ferromagnéticas retas, eletricamente neutras e de mesmas dimensões. a) Como poderá descobrir se pelo menos uma uma delas está imantada? imantada? b) Como poderá descobrir se as duas barras estão imantadas imantadas ou apenas uma? c) Como poderá determinar qual qual é a barra imantada, se a outra não estiver? Respostas: a) Se forem notadas forças de campo entre as barras,

pelo menos uma estará imantada. b) Se as forças de campo entre uma extremidade de uma barra e uma extremidade da outra forem sempre de atração, apenas uma barra estará imantada. Se as forças forem de atração ou repulsão, as duas estarão imantadas. c) As barras deverão ser dispostas como na figura a seguir: A

A intensidade da corrente elétrica gerada por q, considerando um período T, é dada por: q 2Q r Δr 2Q r Δr Q ω r Δr = = = T T R2 2π · R2 π R2 ω A intensidade do campo magnético gerado pelo anel, em seu centro, é: Q ω r Δr µ0 i µ0 π R2 µ Qω B= = = 0 2 Δr 2r 2r 2π R Então: constante R µ0 Q ω µ0 Q ω µ Qω Σ Δr ⇒ Btotal = 0 2 R Btotal = Σ B = Σ Δr = 2 2 2π R 2π R 2π R µ Qω Btotal = 0 2π R i=

Resposta:

µ0 Q ω 2π R

56

Considere um fio condutor retilíneo, de comprimento finito, e um ponto P situado a uma distância r desse fio, como mostra a figura.

B

Se houver atração, a barra B estará imantada. Se não houver atração, a barra A estará imantada.

P α β

55

Um disco isolante de raio R encontra-se eletrizado positivamente com carga Q, uniformemente distribuída em sua superfície. O disco rota em torno de seu eixo, com velocidade angular constante . Sendo µ0 a permeabilidade absoluta do meio, determine o módulo do vetor indução magnética que o disco cria em seu centro.

r i

Usando cálculo integral, demonstra-se que a intensidade do vetor indução magnética criado por esse fio, no ponto P, é dada por:

ω

B=

µi (sen α + sen β) 4π r

µi a) Mostre que a expressão fornecida irá se alterar para B = , se o 2 r π comprimento do f io io for infinito. b) Considere agora um um condutor retilíneo que se estenda inf initameninitamente apenas para a esquerda. Resolução:

Q Anel

r

Δr

i q R

r

Usando a expressão fornecida no enunciado, mostre que, no ponto 1 µi Q, vale a expressão B = · 2 2π r . Resolução:

Área total: π R Área do anel de largura elementar: 2 π r Δr Carga total: Q Carga do anel: q Como a carga é proporcional à área: 2

q 2π r Δr ⇒ q = 2Q r2 Δr = Q π R2 R

a) Nesse caso, α = β = 90° e sen α = sen β = 1: µi µi B= (1 + 1) ⇒ B = 4π r 2π r b) Agora temos α = 90° e β = 0°. Então, sen α = 1 e sen β = 0: µi µi 1 µi B= (1 + 0) ⇒ B = = · 4π r 4π r 2 2π r Respostas: a) Ver demonstração; b) Ver demonstração.


57

A espira condutora plana da figura tem dois trechos retilíneos e dois trechos circulares de centro em C e é percorrida por corrente de intensidade i.

227

O trecho circular de raio R2 cria em C um vetor indução de intensidade B2 e sentido saindo do papel: µ iα B2 = 0 4π R2 Então, a intensidade do vetor indução resultante em C é dada por: µ iα 1 1 B = B1 – B2 ⇒ B = 0 – 4π R1 R2

Vácuo

i

Resposta:

R2

µ0 i α 1 1 – 4π R1 R2

58

α

Uma partícula, de massa m, carga elétrica positiva q e peso desprezível, penetra com velocidade v no interior de um solenoide de comprimento e raio Rs, constituído de n espiras justapostas. Na entrada do solenoide, a partícula cruza seu eixo eix o ee’, de modo que o ângulo entre v e esse eixo é , como mostra a figura a seguir:

R1

C

Sendo µ0 a permeabilidade magnética do vácuo, determine a intensidade do vetor indução magnética criado pela espira no ponto C (o ângulo é medido em radianos). io percorrido por corrente elétrica Dado: O trecho retilíneo (AB) de um f io não cria campo magnético em um ponto ( C) alinhado a ele.

Solenoide v

e

Vácuo

Rs

e‘

m, q 

A permeabilidade magnética do meio é µ0 e o campo magnético no interior do solenoide é considerado rigorosamente uniforme. a) Supondo que a partícula não colida com a parede interna do solenoide, responda: 1. Qual é a forma de sua trajetória? 2. Qual deve ser a intensidade i da corrente elétrica no solenoide para que a partícula complete N voltas até sair dele? b) Determine , em função de N, Rs e , para que a partícula não colida com a parede interna do solenoide.

D

i i A

B

C Resolução:

Resolução:

Revendo a aplicação da Lei de Bio-Savart-Laplace na determinação da intensidade Bespira do vetor indução magnética no centro de uma espira circular, percebemos que um trecho da espira cria naquele ponto um vetor indução de intensidade B trecho, pro porcional ao comprimento  do trecho. R Assim, sendo 2π R o comprimento total i da espira, temos: α Btrecho Bespira =  2π R Btrecho = Bespira · 



2π R

= α (em radianos), podemos escrever: µi µ iα Btrecho = Bespira · α = 0 · α = 0 2π 2R 2π 4π R Vamos, então, à resolução do exercício. Os trechos retilíneos não criam vetor indução em C. O trecho circular de raio R1 cria em C um vetor indução de intensidade B 1 e sentido entrando no papel: µ iα B1 = 0 4π R1 Como

R

a) 1. Como sabemos, a trajetória da partícula tem forma de de hélice cilíndrica. 2. A cada período T, a partícula avança um passo p da hélice cilíndrica, em movimento uniforme: p = v · cos θ · T = v · cos θ · 2π m = 2π m v · cos θ qB qB Devemos ter: L=Np L = N · 2π m v · cos θ ⇒ B = N 2π m v · cos θ ⇒ qB qL

⇒ µ0 = n i = N 2π m v · cos θ ⇒ L qL

i = N 2π m v · cos θ µ0 n q

b) O raio R da hélice cilíndrica deve ser menor que R s: R < Rs ⇒ m v · sen θ < Rs ⇒ m v · sen θ < Rs ⇒ qB µ ni q 0 L 2π N Rs L m v · sen θ ⇒ < Rs ⇒ tg θ < L µ0 q n N 2π m v · cos θ µ0 n q Respostas: a) 1. Hélice cilíndrica; 2. N 2π m v · cos θ ;

2π N Rs b) tg θ < L

µ0 n q

8

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