7695 Materialdeestudio Taller

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TALLER MODELA MODEL A CION Y SIMULA SIMULACION CION DE PROCESOS META META L URGICOS

ING. JOSE LUIS SALAZAR Consultor Intercade

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EJERCICIO 1 BALA BA LANCE NCES S DE MASA na p an an a procesa

p

e m nera co c on ey ey

e

alimentación del 1,5% de cobre (Cu). La ley de concentrado es de 24,0% y la ley del relave de 0,25%. Si la planta produce 52,5 t de concentrado al día y descarta 947,5 t de , flujo.

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BALANCES DE MASA EN PROCESOS DE CONCENTRACION oncen rac n por o ac n

Alimentación G a , L a

Relave G t , L t

Concentrado G c , L c

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BALANCES DE MASA EN PROCESOS DE CONCENTRACION Recuperación metalúrgica 

R 

Masa del elemento útil en el concentrado Masa del elemento útil en la alimentación GCL C Ga La



 100

Razón de concentración K 

K 

Flujo másico de alimentación Flujo másico de concentrado Ga GC



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BALANCES DE MASA EN PROCESOS DE CONCENTRACION Balance Total men ac

n

Ga, La

Ga= Gc+ Gt

Balance de finos

Relave

Gt, Lt

Ga La = Gc Lc + Gt Lt Concentrado

Gc, Lc


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BALANCES DE MASA EN PROCESOS DE CONCENTRACION Flujos de concentrado alimentación

Gc

=

(La - Lt)

Ga

y relave a partir

de leyes

y

flujo

Al im entaci ón Ga, La

(Lc - Lt)

Relave Gt, Lt

Concentrado Gc, Lc



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BALANCES DE MASA EN PROCESOS DE CONCENTRACION Recuperación Ga, La

Relave Gt, Lt

Razón de concentración

Concentrado Gc, Lc

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EJERCICIO 1 BALANCES DE MASA Información: a

=

a

Al im entaci ón G L

L c = 24% r = 0,25%

Relave Gt, Lt

GC = 52,5 t/dia Gt = 947,5 t/dia Concentrado Gc, Lc

Conforme a la información del problema, este será resuelto en el simulador Simulink de Matlab Ing. José Luis Salazar. - [email protected] -Consultor INTERCADE


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EJERCICIO 1 BALANCES DE MASA En el concentrado (C) el contenido de fino es: Contenido de fino: GC·LC = 52 5 t/d *0 24 = 12 6 t/d

En el Relave (R) el contenido de fino es: Contenido de fino: Gt·r = 947,5 tpd*0,0025 = 2,36875 t/d

En la alimentación (F) el contenido de finos se obtendrá del balance de masa de finos: Ga·La = GtLt + Gc·Lc Ga·La = 12,6 t/d + 2,37 t/d Contenido de finos= 14,97  1000 t/d*0,015 = 15 t/d Ing. José Luis Salazar. - [email protected] -Consultor INTERCADE

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EJERCICIO 2 BALANCES DE MASA

na p an a procesa

p

e m nera con ey

e

alimentación del 3,7% de cobre (Cu). La ley de concentrado es de 31,3% con una ley del relave de 0,58%. La planta produce 6,6 t de concentrado al día y ,

,

recuperación de cobre y la razón de concentración.



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EJERCICIO 2 BALANCES DE MASA La recuperación de cobre se determina a través de: R = fino en el concentrado/fino en la alimentación Ga = 65 tpd L a = 3,7%

R = [Gc·Lc/Ga·La]*100

L c = 31,3%

R = [(6,6·0,313)/(65·0,037)]*100

r = 0,58%

R = 85,9 %

Gc = 6 6 t d

La razón de concentración será:

Gt = 58,4 tpd

K = Ga/Gc K = 65/6,6 K = 9,85


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EJERCICIO 3 RESOLUCION DE UNA ECUACION DIFERENCIAL os mo e os p an ea os, en genera ecuaciones diferenciales ordinarias.

ra a an con

 Presentamos

una ecuación diferencial que resolveremos con el simulador antes citado.

 m 2  m  1

dt m(0)  1



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EJERCICIO 4 SIMULADOR SISTEMA ELECTRICO 



Consideremos un c rcu o e c r co como se muestra en la figura Las ecuaciones que describen el fenómeno del circuito son:

v

+

i(t)

R1

(t) f

L

C

R2

v(t)


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EJERCICIO 5 BALANCES EN ESTADO NO ESTACIONARIO • Una forma más utilizada para plantear el principio de conservación es a través de un balance instantáneo:

• En este caso el balance se plantea en término de velocidades, y no es necesario especificar un periodo de tiempo porque el balance vale en cualquier instante. Las unidades de cada término del balance deben ser [propiedad]/[tiempo].



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EJERCICIO 5 BALANCES EN ESTADO NO ESTACIONARIO  Para

la correcta formulación de los balances se puede seguir el siguiente procedimiento:Elegir como volumen de control una región donde las variables permanezcan constantes o varíen muy poco en el espacio interno del volumen. De acuerdo a este análisis, definir si el volumen de control será macroscópico o microscópico.Identificar todo ingreso o egreso de propiedad al volumen de control y os mecan smos e generac n presentes. scr r e balance con palabras.Expresar cada término en forma matemática utilizando variables medibles.


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EJERCICIO 5 BALANCES EN ESTADO NO ESTACIONARIO

Si se supone que el tanque está bien agitado, entonces las propiedades son uniformes en todo el líquido, y el tanque puede ser considerado como un sistema con arámetros concentrados.

F 0(t), 0(t)

V, (t)

TANQUE AGITADO

F(t), (t)



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EJERCICIO 5 BALANCES EN ESTADO NO ESTACIONARIO Velocidad materia

de

acumulación

de F 0(t), 0(t)

Velocidad de entrada de materia V, (t)

Velocidad de salida de materia TANQUE AGITADO

Balance de Materia Dinámico

F(t), (t)


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EJERCICIO 5 BALANCES EN ESTADO NO ESTACIONARIO (Descarga de Estanque) Se llena con agua un estanque cilíndrico de h 0 pies de altura y Drecipiente pies de diámetro, y cuya parte superior está abierta a la atmósfera. Luego se quita el tapón de descarga de la parte inferior del recipiente y sale un chorro de agua cuyo diámetro es de D chorro pulgádas. La velocidad promedio del chorro se

v 

2 gh

donde h es la altura del agua dentro del recipiente medida desde el centro del agujero (una variable) y g es la aceleración de gravedad.

Se ide im lementar el modelo en un Simulador, utilizando las ecuaciones de balances y además determinar, de forma aproximada, el tiempo que tarda en vaciarse el tanque para valores arbitrarios de los parámetros y variables.



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EJERCICIO 5 BALANCES EN ESTADO NO ESTACIONARIO (Descarga de Estanque) La solución algebraica a este problema se inicia con el planteamiento de las ecuaciones que rigen y gobiernan el proceso

d V   dt

 F 0  0  F 

En particular, en este proceso sólo existe descarga y asumiendo

d V   dt d V  dt

El balance propuesto puede ser resuelto en términos de la variación de altura, conforme:

  F 

d Acil h 

  F

dt

  v  Adescarga


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EJERCICIO 5 BALANCES EN ESTADO NO ESTACIONARIO (Descarga de Estanque) Reem lazando en términos de la velocidad (dato informado) 

4

D 2recipiente

d h 



  2 gh  D 2chorro 4 dt

O bien:

d h  dt

2

  2 gh 

D chorro 2

D recipiente

Que es la ecuación que rige el proceso y que será implementada en Simulink Ing. José Luis Salazar. - [email protected] -Consultor INTERCADE


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EJERCICIO 6 BALANCES EN ESTADO NO ESTACIONARIO (Descarga y Carga de un Estanque) Agua fluye por la parte superior de un barril abierto con un flujo constante de masa de 7 kg/s. El agua se retira del estanque con un flujo proporcional a la altura del líquido dentro del tarro. El área de la base es de 0,2 m2 y la densidad del agua es de 1000 kg/m3. Si el barril está inicialmente vacío, obtenga gráficamente la variación de la altura del líquido del barril.


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SOLUCION ALGEBRAICIA

 Usaremos

una Ecuación global que rige la Declaración de

la variabilidad de la masa con respecto al tiempo.



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EJERCICIO 6 BALANCES EN ESTADO NO ESTACIONARIO (Descarga y Carga de un Estanque) La solución algebraica a este problema se inicia con el planteamiento de las ecuaciones que rigen y gobiernan el proceso

 

d m dt

 m&entra  m&sale

En particular, en este proceso existe descarga y carga y asumiendo densidad constante en el proceso

d V cil  dt

d  Acil h 

 m &entra m&sale

dt d h 

Utilizando la relación propuesta de que el flujo de agua de descarga es proporcional a la altura

 Acil

dt

 m&entra   k  h  m&entra   k  h


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EJERCICIO 7 BALANCES EN ESTADO NO ESTACIONARIO (Estanques Conectados) La figura muestra dos tanques conectados en serie, son conocidos los valores del flujo f i y las área de cada uno de ellos identificadas como A 1 y A2. Los flujos de salida de cada estanque se pueden determinar según:

f 12  k h1 (t )  h2 (t ) e



2

Las constantes k están dadas por:

Se pide determinar el balance de masa como una función de la altura de cada estanque y resolver en un simulador

k  As 2 g Donde As representa el área de descarga de cada tanque (no son iguales) Ing. José Luis Salazar. - [email protected] -Consultor INTERCADE


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EJERCICIO 7 BALANCES EN ESTADO NO ESTACIONARIO (Estanques Conectados) La solución algebraica a este problema se inicia con el planteamiento de las ecuaciones que rigen y gobiernan el proceso pero se deben realizar una por cada tanque. Tanque 1

d m1  dt 1

dt

 m& 1  m&sale 1 entra A1

 f i   f 12 

A1

Para densidades constantes y en función de la altura y datos del ejemplo, tenemos:

A1

d h1 dt d h1  dt d h1  dt

 f i  f 12  f i  k h1  h2  f i  As1 2 g  h1  h2


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EJERCICIO 7 BALANCES EN ESTADO NO ESTACIONARIO (Estanques Conectados) Tanque 2

d m2  dt

 m&   m&sale  entra

d V 2  dt

2

2

 f 12   f e  d h2  2

función de la altura ejemplo, tenemos:

y datos del A2 A2

dt d h2  dt d h2  dt



12



e

 k 1 h1  h2  k 2 h2  As1 2 g  h1  h2  As 2 2 g h2



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EJERCICIO 7 BALANCES EN ESTADO NO ESTACIONARIO (Estanques Conectados)

Resumen Modelo

d h1 

A1 A2

dt

d h2  dt

 f i  As1 2 g  h1  h2

 As1 2 g  h1  h2  As 2 2 g h2

Implementar el modelo


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EJERCICIO 10 Reactores en serie En la figura se aprecian tres reactores de tanque continuo agitado (modelo de flotación) en donde ocurre la reacción irreversible A B. Se considerará el →

temperatura) y de volumen diferente para cada tanque, pero constante: Si se supone que la densidad es constante, resulta que: F 0=F1=F2=F3=F. Realizando un balance de masa para el componente A que se consume (B se produce en la misma cantidad), tenemos que:

dC A1 1

V 2 V 3

dt dC A 2 dt dC A3 dt



A0



A1











1 1

A1

 F C A1  C A 2  V 2 k 2C A 2

Donde C Ai representa la concentración de A en el estan ue i Vi es el volumen del estan ue i k i es la constante propia de la reacción de transformación de A B.Determine, simulando el proceso, y para valores arbitrarios de las constantes, la evolución de la concentración de A en cada estanque. →

 F C A2  C A3  V 3k 3C A3



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