28629 Materialdeestudio Taller

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TALLER CLASIFICACION DE RECURSOS Y RESERVAS Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales Consultor Intercade

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CASO CASO 1 En una planta planta de tratam tratamien iento to se desea desea instal instalar ar una cinta transp transport ortado adora ra para para la manipulació manipulación n del mineral. El mercado mercado actual ofrece ofrece dos posibilidades: posibilidades: una cinta A con precio de adquisición de $ 100 000, un costo anual de operación y mantenimiento estimado en 30 000 $/año y un valor residual de $ 50 000 al cabo de 6 años de vida útil. La otra cinta es más cara, ya que cuesta $ 150 000, pero el costo anual de operación y mantenimiento es menor (20 000 $/año) y el valor residual es $ 100 000, también al finalizar los 6 años de vida útil. Ambas cintas pueden realizar el mismo servicio. Se desea determinar cuál sería la alternativa más económica sabiendo que la RMA es igual al 15%.

Se trata de dos alternativas de inversión mutuamente excluyentes, con igual vida útil, que realizan el mismo servicio. Los perfiles característicos de las alternativas son los de las figuras. - 10 MPTA

A)

+5MPTA

B) 0

1

2

3

4

5

6 - 2 MPTA

- 3 MPTA

- 10 MPTA

+15MPTA

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2 3 Al poseer las dos alternativas la misma vida útil se pueden comparar los valores de los costos totales actualizados y elegir aquella que proporcione el más bajo.

CINTA A) 10 + 3 X (P/A 15.6) – 5 x (P/F 15.6) = =10 + 3 x 3,785 – 5 x 0,4323 = 19,194 MPTA CINTA B) 15 + 2 X (P/A 15.6) – 10x (P/F 15.6) = =15 + 2 X 3,785 – 10X 0,4323 = 18,247 MPTA Se elegirá, pues, la cinta B por ser la que da lugar a un menor costo total actualizado. En esta clase de inversiones no se dispone del volumen de ingresos, por lo que no es posible calcular la tasa de retorno de cada cinta. No obstante, se puede efectuar un análisis incremental considerando considerando la inversión extra de la cinta B sobre la A, el ahorro de costos que se produce y la diferencia entre valores residuales.

B-A)

+1 +5 MPTA

+1 MPTA

5 = 1x (P/A

1,6)

+ 6 x (P/F 1,6)

-5 MPTA


4

Así se tendrá que la TRI de la inversión incremental es igual al 20%, y que al ser mayor que la RMA del 15%, la inversión en la cinta B, al compararse con la de la cinta A, es económicamente satisfactoria y se recomienda su elección. Por último, al ser una inversión que produce un servicio, puede aplicarse otro tipo de análisis basado en la determinación de la vida útil requerida a un equipo para que tenga un costo anual equivalente igual al de otro alternativo. (10-5) x (A/P15.6) + 5x (0,15) + 3 = 5 x 0,2642 + 5 x 0,15 + 3 = 5,071 MPTA Luego el planeamiento que se hace es: 5,071 = (15 -10) x (A/P15.n) + 10 x (A/P15.n) + 10 x (0,15) + 2 5,071 – 3,5 = 0,3142 = A/P 15.n 5

De donde resulta n = 4,7 años, y al ser menor que los 6 años de vida útil esperada de la cinta B se demuestra nuevamente que es la mejor solución. Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade


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CASO CASO 2 Para realizar el transporte de mineral en la planta indicada, en el caso anterior se dispone de una tercera alternativa (cinta C), cuyo precio de adquisición es de $ 45 000 con un costo anual de operación y mantenimiento de 40 000 $/año y un valor residual de $ 40 000, al cabo de tres años de vida útil. Se quiere comparar esta cinta con las anteriores. Ahora se trata de comparar la cinta B con la cinta C, que representa inversiones mutuamente excluyentes y de vidas útiles distintas. Se supondrá que al cabo de tres años de funcionamiento de la cinta C es preciso sustituirla por otra de las mismas características. +10 MPTA

B)

C) +2,5 MPTA

0

1

2

3

-2 MPTA

4

5

+2,5 MPTA

6 -2 MPTA

-4 MPTA 4,5 MPTA

-4 MPTA

-4 - 4,5 MPTA

-15 MPTA

Se comparan los costos totales actualizados; a la cinta C le corresponderá el siguiente valor: 4,5 + 4 x (P/A 15,6 ) + (4,5 – 2,5) x (P/F 15,3 ) – 2,5x (P/F 15,6) = 4,5 + 4 x .,785 + 2 x 0,6575 – 2,5 x 0,4323 = 19,874 MPTA Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade

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Que al ser mayor que los 18,247 MPTA de la cinta D desac saconseja su elecci cción. Si se aplica ica el análisis sis incremental se obtiene el siguiente perfil de los flujos de fondos: +2 + 7,6 MPTA

La ecuación a resolver es

B-C) +2 + 2 MPTA + 2 MPTA

10,5 = 2 x (P/A 1,6) + 2 x (P/F 1,6) + 7,5 x (P/F 1,6) -10,5 MPTA

Resultando un valor de la TRI = 19,55%, que es mayor que la RMA; con lo que se demuestra nuevamente la conveniencia de adquirir la cinta B. Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade


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CASO 3

En un yacimiento de fosfato que se desea explotar por métodos de cielo abierto se han estudiado dos alternativas. Una constituida por una dragalina, cuyo precio de adquisición es de 600 MPTA y cuya vida útil se ha estimado en 15 años. Los costos de operación y mantenimiento previstos son de 50 MPTA para el primer año, con un incremento anual constante de 10 MPTA para los sucesivos. La otra alternativa está constituida por tractores de orugas, volquetes y palas cargadoras con un costo inicial de 400 MPTA, y unos costos de operaciones y mantenimiento de 40 MPTA el primer año con incremento anual constante de 15 MPTA en los siguientes. El valor residual de estos equipos se estima de 100 MPTA al cabo de los 7 primeros años, cuando las unidades se sustituirán por otras equivalentes con un costo previsto de 800 MPTA. El costo de operación y mantenimiento es de 70 MPTA en el año 8, incrementándose en 15 MPTA hasta el año 15, en el que el valor residual considerado es de 200 MPTA. Se desea comparar las dos alternativas considerando que la RMA es de 20%, sabiendo el factor de actualización de series de flujo con razón aritmética “A/G”

A/G1.n = 1 – n (A/F i i

1.n)

Se tendrá que los costos anuales uniformes equivalentes son los siguientes:

CAA = 600 x (A/P20.15) + (50 + 10 x (A/G20.15)) = 600 x 0,21388 + 50 + 10 x 3,959 = 217,92 MPTA CA8 = 400 x (A/P20.15) + (40 + 15 x (A/G20.15)) x (P/A20.7) x x (A/P20.15) + 700 x (P/F20.7) x (A/P20.15) + (70 + 15 x (A/G20.8)) x (P/A20.8) x (P/F20.7) x (A/P20.15) – 200 x (A/F20.15) =

= 400 x 0,21388 + (40 + 15 x 2,29) x 3,605 x 0,21388 + 700 x 0,2791 x 0,21388 + (70 + 15 x 2,576) x 3,837 x 0,2791 x 0,21388 – 200 x 0,01388 = 206,77 MPTA


8

La mejor alternativa como sistema de explotación es la segunda, aunque la diferencia a favor de esta es muy pequeña. También pueden calcularse los costos acumulados actualizados mediante lo que sigue:

CTA = CAA (P/A20.15) = 217,92 x 4,675 = 1.018,77 MPTA CTA = CA9 (P/A20.15) = 206,77 x 4,675 = 966,65 MPTA

Resultados que también confirman, lógicamente, una ligera ventaja a favor de la segunda alternativa.



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CASO 4 En una planta mineralógica, el costo total del tratamiento para producir 100 000 ton/mes de un concentrado mineral es de 50 MPTA. El diseño de esa planta permite alcanzar un nivel de producción de 150 000 ton/mes, para el cual el costo total de producción asciende a 60 MPTA, suponiendo que los costos variables dependen directamente del ritmo de producción; es decir, varían linealmente con el mismo. Se quiere determinar lo siguiente: 1. El costo variable por tonelada producida

2. El costo total fijo 3. El costo fijo por tonelada obtenida para el primer nivel de producción 4. El costo total por tonelada producida para el ritmo de 100 000 ton/mes 5. El nivel de la producción de punto muerto, por debajo de la cual los gastos son superiores a los ingresos, si el concentrado de mineral tuviera un precio de venta de 1000 PTA/ton 6. El beneficio o las pérdidas para una producción de 20 000 ton/mes de concentrado 100

O S E T S O C

E S L T A T O E S T S C O

S O S E R G N I

80 ) A T P M ( S O S E R G N I

60

40

PUNTO MUERTO COSTESFIJOS

20

0 100 000

200 000

300 000


10

1. El costo variado por toneladas viene dado por la pendiente de la recta que representa el costo total; es decir… Cv =

60 x 10

5

5

- 50 x 10

150.000 - 100.000

= 200 PTA/t

2. El costo total fijo se puede obtener a partir de la siguiente expresión: COSTES TOTALES = C v . (Ritmo de producción) + C f

Sustituyendo los datos correspondientes a las dos situaciones conocidas se tiene 50 MPTA = Cv x (100.000) + C F 60 MPTA = Cv x (150.000) + C F

Si no se hubiera determinado previamente el valor de C v, al disponer de dos ecuaciones con dos incógnitas, también es posible calcular C F, obteniendo . 3. Sabiendo que Cf = 30 MPTA , el costo fijo por tonelada producida para las 100 000 ton/mes será de 300 000 PTA/ton. 4. El costo total por toneladas para el mismo ritmo de producción puede calcularse mediante la siguiente operación: 50 X 106 PTA/100.000 t = 500 PTA/t Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade


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O, bien, con la expresión

Cv =

CF 100.000

= 200 + 300 = 500 PTA/t

5. El punto de equilibrio, o punto muerto, se obtiene gráficamente como intersección de la recta de costos totales con la de ingresos. Si se llama “x” al ritmo de producción para el que se igualan los ingresos con los gastos, pueden escribirse lo que sigue: CT = 200 X 100 -6 . X + 30 ING = 1.000 X 10 -6 . X + 0 +30 MPTA

2

3

-12 MPTA

4

6

5

-12 MPTA

7 años

-12 MPTA

1

30 MPTA

2 -5 MPTA

-42 MPTA

-42 MPTA

3

4 -5 MPTA

5

6

7

n años

-5 MPTA

-42 MPTA

Haciendo que sea igual al coste correspondiente del segundo equipo: -140 MPTA


12

30,45 = (140 - 30) x (A/P15;n + 30 x (0,15) + 0,5 Resulta A/P15;n = 0,1902 Donde se obtiene lo que sigue: n = 11,1 años Se elegirá entonces mantener el equipo viejo, ya que la vida esperada del otro es solo de 10 años. También puede tomarse la decisión comparando exclusivamente los costes anuales equivalentes de ambos equipos. CA, = 30,45 MPTA CA2 = (140 - 30) x (A/P15;10) + 30 x (0,15) + 0,5 = 110 x 0,1992 + 30 x 0,15 + 0,5 = 31,40 MPTA Con lo que se llega a la misma conclusión que con el procedimiento anterior. Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade


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CASO 5 Los derechos mineros de un yacimiento que contiene 6 Mt de mineral, con un valor de este en el mercado de 2000 PTA/ton, se fijan en 1500 MPTA. El mineral puede ser explotado en 2, 4, 6 u 8 años, dependiendo de la inversión inicial que se realice. Tabla 1 Años de explotación

2

4

6

8

Inversión inicial (MPTA)

3.900

2.200

1.850

1.600

3

1,5

1

0.75

Ritmo de producción (Mt)

Se considera que los costes de operación se mantienen constantes en 1000 PTA/ton, para cualquiera de las alternativas de explotación. Si después del agotamiento del depósito el valor de la propiedad se estima despreciable, se desea averiguar cuál es la alternativa a elegir siendo la RMA = 20 por 100. En primer lugar, se puede determinar la TRI de cada alternativa de inversión. 

Dos años de vida

(1500 + 3900) x (A/P1;2) = 3000 MPTA Luego, A/P1,2 = 0,5555 y, por lo tant o, i = 7,3% 

Cuatro años de vida

(1500 + 2200) x (A/P1,4) = 1500 MPTA Luego A/P1,4 = 0,4050 y, por consiguiente, i = 22,6 %


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Seis años de vida (1500 + 1850) x (A/P1,6) = 1000 MPTA Luego A/P1,6 = 0,2980 y, entonces, i = 19,7%  Ocho años de vida (1500 + 1600) x (A/P,8) = 750 MPTA 

Luego A/P1,8 = 0,2420 y, por lo tanto, i = 17,6% Dado que solamente una de estas alternativas, que son excluyentes entre sí, tiene una TRI satisfactoria, no es necesario efectuar un análisis incremental para ver que la mayor es la que corresponde a un ritmo de producción de 1,5 Mt/año. Si se lleva a cabo el cálculo de los valores actualizados de cada alternativa, se tendrá lo siguiente: VAN2A VAN4A

= 3000 x (P/A20,2) - 5400 = = 3000 x 1,528 - 5400 = - 816,0 MPTA = 1500 x (P/A20,4) - 3700 = = 1500 x 2,589 - 3700 = 183,5 MPTA



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8 15

VAN6A VAN8A

=1.000 x (P/A20,6) - 3.350 = =1.000 x 3,326 - 3.350 = - 24,0 MPTA =750 x (P/A20,8) - 3.100 = =750 x 3,837 - 3.100 = - 222,25 MPTA

Se confirma, pues, que la mejor alternativa es la de 4 años de vida de explotación, con un ritmo de producción anual de millón y medio de toneladas.


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CASO 6 Una empresa dedicada a la fabricación de áridos se encuentra a la venta por un precio de 380 MPTA. Los datos de producción y costes medios del último periodo son los siguientes: - Ritmo de producción 0,65 Mton/año - Precio de venta del producto 600 PTA/ton - Coste de explotación 120 PTA/ton - Coste de trituración y clasificación 75 PTA/ton - Coste de transporte al mercado 135 PTA/ton - Gastos generales 105 PTA/ton Los costes directos de producción, excluido el de transporte hasta el centro de consumo, se distribuyen por conceptos de la forma siguiente: - Mano de obra 40% - Energía y combustible 25% - repuestos y materiales 20% - Varios 15% Supuestas unas reservas suficientes para seguir operando durante cinco años, se desea averiguar… Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade


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 La

rentabilidad de la propuesta de inversión, sin tener en cuenta la inflación.  La rentabilidad del proyecto cuando se estima que la tasa de inflación que afecta tanto a los ingresos como a los gastos es del 9 por 100 anual, y su viabilidad, si la RMA nominal es del 15 por 100.  La curva de variación de las TRI nominales y deflactadas del proyecto con la tasa de inflación general. Para el primer caso se calcula el cash-flow operativo que se mantendrá constante durante los cinco años. Ingresos 390 MPTA Costos - Transporte exterior 87,75 MPTA - Mano de obra 78,00 MPTA - Energía y combustibles 48,75 MPTA - Repuestos y materiales 39,00 MPTA - Varios 29,25 MPTA Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade

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Beneficio bruto - Amortización - Factor de agotamiento Beneficio antes de impuestos - Impuestos Beneficio después de impuestos Cash-flow operativo

107,25 MPTA 76,00 MPTA 9,37 MPTA 21,88 MPTA 7,66 MPTA 14,22 MPTA 9.9,59 MPTA

Como la inversión se haría en el año O, la TRI se calculará mediante la siguiente expresión: 5

99,59 MPTA

n=1

(1 + i) n

- 380

MPTA = 0

Resultando: i = 9,75 por 100 Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade


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A continuación, para tener en cuenta la inflación en el análisis económico, este se puede llevar a cabo en pesetas corrientes (análisis nominal), o en pesetas constantes (análisis deflactado). En la tabla 2, aparece el movimiento de fondos para ambas modalidades. El cálculo de la rentabilidad con los flujos de fondos en pesetas corrientes conduce a un TRI nominal del 17,93 por 100 que, al ser superior a la RMA nominal del 15 por 100, pone de manifiesto que el proyecto es económicamente aceptable. Con los flujos de fondos deflactados con la misma tasa de inflación general se obtiene una TRI deflactada del 8,19 por 100. Sería incorrecto comparar este valor con el de la RMA anterior, pues también esta última debe ser deflactada. Tabla 2 Tasa de inflación 9% Ingresos Costes -Transporte exterior -Mano de obra -Energía y combustibles -Repuestos y materiales -Varios Beneficio Bruto -Amortización -Factor de agotamiento Beneficio antes impuestos -Impuestos Beneficio después impuestos Cash - flow oper (PTA corr.) Cash - flow oper (PTA cons.)

425,1 95,9 85,0 53,1 42,5 31,9 116,9 76,0 12,3 28,6 10,0

463,4 104,3 92,7 57,9 46,3 34,8 127,4 76,0 15,4 36,0 12,6

505,1 113,6 101,0 63,1

505,5 123,9 110,1 68,8

600,1 135,0 120,0 75,0

37,9 138,9 76,0 18,9 44,0 15,4

41,3 151,4 76,0 22,6 52,8 18,5

45,0 165,0 76,0 26,7 62,3 21,8

18,6 106,9 : (1,09) 98,1

23,4 114,8

28,6 123,5

34,3 132,9

40,5 143,2

96,6

95,4

94,2

93,1

TRI(PTA corrient es) = 17,93% TRI(PTa constantes) = 8,19%


20

La fórmula que se debe aplicar es la siguiente: i' =

(1 + i) (1 + f)

1,4 1,09

-1=

- 1 = 0,0458 = 4,58%

Al comparar ahora la TRI deflactada con ese valor, resulta también viable el proyecto, lo mismo que con el análisis nominal en pesetas corrientes. Por último, el cambio del indicador económico empleado, tanto si es nominal como deflactado, con la tasa de inflación general, supuesta constante en toda la vida del proyecto y afectando por igual a todos los conceptos. 20

) % ( I 18 R T

TRI NOMINAL 16 RMA NOMINAL

14 12 10

TRI DEFLACTADA

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CASO 7 Una compañía que explota un yacimiento de mineral de cobre desea efectuar una ampliación de sus instalaciones, pasando de una capacidad de tratamiento anual de 3 Mt a 4 Mt. La inversión prevista es de 2600 MPTA.

Los datos más importantes de la explotación son los siguientes: Ley

del mineral Recuperación mineralúrgica Vida de la mina Periodo de construcción de la ampliación Precio neto del cobre Gastos de explotación totales, incluyendo impuestos

1% Cu 90% 10 años 1 año 135 PTA/kg 420 MPT A/año

Se pretende estudiar, según esa información, los siguientes aspectos: 1 : La rentabilidad de la inversión y viabilidad de la misma considerando que la RMA = 20%. °


22

2 : El riesgo del proyecto de inversión al c onsiderar que tres de las variables principales son inciertas y con unas distribuciones de probabilidades discretas. Estas son las siguientes: = 2500 MPTA (p = 0,05)  Inversión 2600 MPTA (p = 0,55) 3100 MPTA (p = 0,40) 0,9% Cu (p = 0,4) Ley del mineral = 1,0% Cu (p = 0,5) 1,1% Cu (p = 0,1) °

Recuperación

mineralurgia

=

90% (p = 0,6) 85% (p = 0,4)

En el primer caso se calcula la producción anual de cobre, que ascenderá a lo siguiente: 0,01 x 1000 kg/ton x 1 x 108 ton/año x 0,9 = 9 000 000 kg El flujo de fondos anual uniforme se obtiene al deducir los ingresos a ventas, todos los gastos en que incurre la empresa. Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade


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Ingresos por ventas (135 PTA kg/Cu) Gastos totales, incluidos impuestos

1215 MPTA 420 MPTA 795 MPTA

Así, pues, podrá plantearse la siguiente ecuación para determinar la tasa de rentabilidad interna de la inversión: 2600 MPTA = 795 MPTA x (P/A 1,10) P/A1,10 = 3,2704 De donde se deduce lo siguiente: TRI = 27,985% Como el valor obtenido es superior a la RMA del 20 por 100, se demuestra que el proyecto es económicamente aceptable. A continuación, para las tres variables consideradas inciertas observe que la suma de probabilidades es igual a 100 por 100 (p = 1). Las citadas variables son discretas, por lo que no se las puede asignar ningún otro valor: más que los indicados. Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade

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Cada una de las variables está definida por una distribución de probabilidad con un número finito de estados de naturaleza. Cada valor posible de una variable se combinará con todos los valores que pueden tomar otras dos, por lo que al final existirán 18 resultados posibles (3 leyes del mineral x 2 recuperaciones mineralúrgicas x 3 inversiones). La incertidumbre que existe sobre la rentabilidad del proyecto de ampliación está reflejada en los 18 valores que toma la TRI en los distintos terminales de la figura 8. Cada uno de sus posibles resultados lleva asignado la posibilidad de ocurrencia. Las tablas 3 y 4 muestran los cálculos previos utilizados para determinar la TRI y la probabilidad de ocurrencia de cada una de las 18 situaciones. Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade


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En la figura 9 se representa el histograma de probabilidades de la TRI del proyecto, y en la figura 10, el histograma acumulado de dichos resultados. Comparando el resultado de la figura 10 con la primera solución que se había obtenido (TRI = 27,985%) se ve que las perspectivas ahora son distintas. Se deduce de esa figura que existe una probabilidad sustancial de que la rentabilidad no alcance ese valor de 27,985 por 100. Concretamente, dicha probabilidad es del 92 por 100. La dirección debe tomar la decisión de seguir o no adelante con el proyecto, analizando y ponderando la incertidumbre de las figuras 9 y 10, en función de los objetivos que persigue. Por ejemplo, si su objetivo es una rentabilidad mínima del 20 por 100, la situación es bastante buena, ya que la probabilidad de que no se supere ese valor es solo del 32,7 por 100. Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade

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CASO 8 Un yacimiento de carbón con capas inclinadas, con una sección transversal representativa como la de la figura 11, se ha investigado en toda su corrida, y tras el diseño del posible hueco final se han evaluado unas reservas de 10 Mton con un ratio medio geométrico de estéril a mineral de 8,5 m 3b/t. La producción anual prevista es de 500 000 ton/año. Después del diseño de la corta, se han estudiado dos métodos de explotación: A. Convencional Consistente en la excavación tridimensional por banqueo y rampas de acceso descendentes, con transferencia del estéril al hueco creado en fases anteriores. La extracción se realiza de arriba hacia abajo con bancos de 10 m de altura en estéril y 5 m en carbón. El talud de trabajo que conforma estos bancos es transversal al rumbo de las capas (figura 12). El carbón arrancado se transporta desde los tajos hasta la superficie a través de las bermas y rampa general, ubicada en el vertedero. Toda la maquinaria es convencional, de accionamiento diesel.



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B. Semicontinuo

El método consiste en una doble división espacial de la explotación; primero, en módulos de longitud constante a lo largo de la corrida, y segundo, en dos áreas diferenciadas en profundidad: la parte alta que se explota por un sistema de transporte electrificado a base de cintas, y la parte inferior en la que la operación se efectúa con medios convencionales de accionamiento diesel (figura 13). Tras realizar todos los estudios técnicos necesarios se ha llegado al dimensionamiento del parque de maquinaria que se refleja en la tabla 5, donde se va a indicar los diferentes equipos necesarios, y la potencia total instalada en cada método aparece la plantilla de personal prevista. Las inversiones iniciales e intermedias de reposición de maquinaria a lo largo de la vida de la mina son las que aparecen en la tabla 5.


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En esta tabla se han omitido las inversiones comunes a ambos métodos, tales como las correspondientes a infraestructura, instalaciones mineras, bombeo, etc. Los costes de operación estimados a partir de las características de los equipos, el número de estos y los rendimientos previstos son los siguientes: El coste de extracción del carbón es considerado igual en cada uno de los métodos analizados. Con todos los datos anteriores se desea averiguar cuál es la alternativa más rentable, teniendo en cuenta que la RMA = 20 por 100. Además, se quiere realizar un análisis de sensibilidad de los dos sistemas de explotación frente a variaciones independientes del coste de la mano de obra en un + 5 por 100 y un + 10 por 100 anual acumulativo, y de la energía cuando, simultáneamente, las tasas de escalación son del + 10% (si es eléctrica) y del + 15% (si es gasoil) también anuales y acumulativas.

Los porcentajes que representan ambas partidas (mano de obra y energía) en los costes de operación son los siguientes:


34 

Método convencional Los costes anuales de operación para el ratio medio de 8,5 m 3b/ton y una producción de 500 000 ton/año son los siguientes: 18,5 m3b/ton x 500 000 ton/año x 270 PTA/ton = 1147,5 MPTA/año



Método semicontinuo 8,5 m3b /ton x 500 000 V año x 215 PTM = 913,75 MPTA/año Al realizar el análisis incremental, tabla 9, pues se trata de alternativas de inversión mutuamente excluyentes. Los indicadores económicos alcanzan los siguientes valores: TRI = 21,85% VAN (20%) = 120 MPTA Como la TRI es superior a la RMA, que es el 20 por 100, se demuestra la conveniencia de elegir el método de explotación semicontinuo. Para llevar a cabo el análisis de sensibilidad, se descomponen los c ostes de operación, teniendo en cuenta los porcentajes que representan la mano de obra y la energía.



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Variación

de los costes del personal Método convencional: 83,7 x (1 + t)n + 186,3 PTA/m 3b Método semicontinuo: 77,4 x (1 + t)n + 137,6 PTA/m 3b Donde t es la tasa de escalación de la mano de obra y n es el año del proyecto. En la tabla 10, se recogen los resultados que corresponden a la primera hipótesis de incremento del coste del personal en un 5 por 100 anual acumulativo, en la que puede observarse una sensible mejora de los indicadores económicos. TRI = 22,39% VAN (20%) = 157 MPTA Para el segundo escenario, con una tasa de escalación del 10 por 100 anual acumulativo, la ventaja se acentúa un poco más (tabla 11) con los siguientes resultados: TRI = 23,14% VAN (20%) = 214 MPTA Se mantiene la preferencia del método semicontinuo sobre el convencional.


36 

Variación de los costes de la energía

Esta hipótesis contempla incrementos del precio de la energía diferentes, según el origen de la misma. Conforme a la extrapolación de datos históricos, se han asignado unas tasas de incremento anual acumulativo del 15 por 100 para el gasoil, y del 10 por 100 para la energía eléctrica (tabla 12), dando lugar a los siguientes valores: TRI = 30,84% VAN (20%) = 1079 MPTA Se pone pues de manifiesto que en el supuesto de mantenerse una evolución de los precios de la energía similar a la contemplada en este escenario, la ventaja de los sistemas mineros de explotación total o parcialmente electrificados es muy notable, desde el punto de vista económico, sin tener en cuenta otra serie de ventajas de tipo técnico y ambiental.



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CASO 9 Una compañía minera pretende explotar un yacimiento adquiriendo los derechos de propiedad a una empresa promotora que ha realizado la investigación geológica del mismo. Después de llevar a cabo el estudio técnico-económico de viabilidad, el resumen de las estimaciones principales es el siguiente: Reservas y producción anual

• Reservas explotables • Producción anual inversiones • Adquisición de derechos mineros • Instalaciones, equipos e infraestructura • Capital circulante • Activos amortizables • Valor residual

5 000 000 1 000 000 800 MPTA 1000 N/F 200 MPTA 1000 MPTA 100 MP

Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade Ing. Jose Alfredo Siveroni Morales

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• Costes de operación1200 PT • Precio de venta del mineral • Factor de agotamiento • Impuesto de sociedades

2000 PTA/l 30% Base imponible 35% Base imponible

Sabiendo que la RMA = 15 por 100, se desea que estudiar las siguientes situaciones posibles: 1) Rentabilidades del proyecto: cuando las amortizaciones se calculan; primero, por el mete lineal y, segundo, por el método del doble saldo decreciente. 2) Efecto de apalancamiento financiero: cuando los recursos ajenos suponen el 50 por 100 la inversión total a un tipo de interés capital del 10 por 100.



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

Vida del proyecto La vida del proyecto resulta de dividir las reservas explotables por el ritmo de producción, por lo que esta asciende a 5 años.



Amortizaciones En el primer método, al suponer que el inmovilizado proporciona un servicio igual durante cada uno de los años de vida del proyecto, resulta que el coeficiente anual de amortización es igual al 20 por 100 y, por lo tanto, se tendrán las siguientes amortizaciones anuales (tabla 13). Tabla 13 Año

1

2

3

4

5

Amort. anual

200

200

200

200

200

Cifras en MPTA

Con el método del doble saldo decreciente, en cada ejercido, la cantidad a amortizar se obtiene como el doble del cociente entre el valor pendiente de amortizar y la vida útil. Así pues, se tendrán las siguientes cantidades anuales que se indican a continuación (tabla 14). Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade

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

Movimiento de fondos

Los fondos anuales correspondientes a cada uno de los casos estudiados aparecen en las tablas 15 y 16. Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade


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Para la amortización lineal, los indicadores económicos son los siguientes:  Valor actual neto VAN1 = 294,01 MPTA Tasa de rentabilidad interna TRI1 = 21,58% Valor futuro neto VFN1 = VAN1 x (F/P, t5) = 294,01 x 2,011 = 591,25 MPTA Ratio de valor actual

Cuando se aplica el método de amortización acelerada del doble saldo decreciente, esos mismos indicadores económicos mejoran, en este caso, muy poco. Valor

actual neto

VAN2 = 297,77 MPTA Tasa de rentabilidad interna TRI2 = 21,82% Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade


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23 45 Valor futuro neto

VFN2 = 297,77 x 2,011 = 598,82 MPTA Ratio

de valor actual

Para esta situación particular, se ve que retrasar el devengo de impuestos dos años no produce un impacto significativo en la rentabilidad del proyecto. Análisis

financiero El cálculo de los intereses y devolución del principal cuando se financia el 50 por 100 de la inversión total (es decir, 1000 MPTA) es el siguiente:


46

Con estos datos, se calcula a continuación el movimiento de fondos en las dos hipótesis de amortización consideradas (tablas 18 y 19). Para la tercera situación, que corresponde a la amortización lineal, se alcanzan los siguientes valores: actual neto: VAN3 = 436,34 MPTA

 Valor  Tasa

de rentabilidad interna: TRI3 = 32,58%

 Valor

futuro neto: VFN3 = 436,34 x 2,011 = 877,48 MPTA

 Ratio

de valor actual:



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Con estos resultados, se muestra el efecto de palanca de los préstamos para un proyecto, cuya rentabilidad intrínseca era tan solo del 21,58 por 100 de TRI, que con una financiación ajena del 50 por 100 se eleva hasta el 32,58 por 100 de TRI. Para otras proporciones de préstamos respecto a los recursos totales necesarios, podrían obtenerse otros valores con los cuales se representaría gráficamente el apalancamiento financiero. Finalmente, cuando se aplica el método de amortización acelerada, los indicadores económicos mejoran aún un poco más respecto a la situación anterior. Valor actual neto: VAN, = 440,11 MPTA Tasa de rentabilidad interna: TRI4 = 33,47% Valor futuro neto: VFN4 = 440,11 x 2,011 = 885,06 MPTA Ratio de valor actual: Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade

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CASO 10 1. Lixiviación dinámica La explotación a cielo abierto de un yacimiento de oro en una cuenca minera requiere unas inversiones totales y da lugar a unos costes de operaciones que, según se aplique un tratamiento de lixiviación dinámica o lixiviación estática, pueden estimarse con las siguientes expresiones:

2. Lixiviación estática Las recuperaciones mineralúrgicas previstas son del 75 por 100 y del 90 por 100, respectivamente. La cotización media del oro a lo largo de la vida de los proyectos se considera que se mantiene en 400 $/oz troy (1543 PTA/g).



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50

Se desea determinar las curvas reservas mínimas-leyes mínimas de estos yacimientos para ambos tratamientos mineralógicos, fijando una TRI aceptable del 20 por 100 y una vida de las minas de 10 años.

Al fijar una TRI del 20 por 100, se puede calcular fácilmente el flujo de fondos anual uniforme “FF” en función de la inversión total “IT”. FF = 0,238 x IT Los ingresos anuales mínimos se obtienen al sumar los gastos anuales al cash-flow mínimo ya determinado. Si la cifra obtenida se divide por la producción anual, se calcula el ingreso anual mínimo por tonelada de mineral, que también se denomina valor mínimo, que ha de tener en el mercado la tonelada de mineral para que su explotación sea rentable. VM = (0,238 x IT + GA)/RP Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade


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Este valor mínimo puede utilizarse para determinar la ley mínima, que ha de poseer un yacimiento para que su beneficio sea viable económicamente. En este ejemplo, se ha prescindido de los gastos de transporte, fusión y refino del producto obtenido en la mina, por lo que el valor del gramo de ley se calculará de la siguiente manera: VGL = RD x COT • RD: recuperación o rendimiento mineralógico • COT: cotización del oro en el mercado No hay que confundir la ley mínima con la ley de corte, ya que la primera es el valor mínimo aceptable de la ley media, desde el punto de vista económico, y la segunda es aquella por debajo de la cual no debe extraerse el mineral. En las tablas 20 y 21, se pueden ver los resultados de los cálculos realizados para yacimientos que albergan diferentes cantidades de reservas, llegando en cada uno de ellos a determinar la ley mínima (g/t) cuando se fija un periodo de explotación de 10 años. Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade

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Como puede deducirse de la figura 17, el volumen de reservas necesario aumenta conforme disminuye la ley mínima, lo que se traduce también en un aumento de la producción anual, con el fin de aprovechar el efecto de las economías de escala. Si se comparan los dos tratamientos mineralógicos que es posible aplicar, lixiviación dinámica en planta con molienda previa del mineral y lixiviación estática en pilas, se confirma la tendencia actual de utilización de este último método, ya que es posible explotar yacimientos más pobres al requerirse una menor inversión de capital e incurrir en unos menores costes de producción, aunque la recuperación mineralúrgica sea bastante más baja. En las figuras 15 y 16, se representan gráficamente las curvas de inversiones totales y costes de operación para los diferentes ritmos de producción. Una de las limitaciones fundamentales de este análisis radica en la fijación de la vida de los yacimientos, que implica, consecuentemente, imponer un ritmo de producción anual. Para un estudio más completo habría que prescindir de la fijación previa de vida de la explotación, con el fin de optimizar el nivel de producción anual. Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade


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CASO 11 Después de una campaña de investigación mediante sondeos, se han evaluado los recursos geológicos de un yacimiento de esfalerita y galena, dando una cifra de 7,5 Mton con unas leyes medias de 11 por 100 de Zn, 3 por 100 de Pb y 14 g/ton de plata para una ley de corte del 7 por 100 de Zn equivalente.

Al ser la estructura del yacimiento horizontal y con un recubrimiento de estéril importante, la explotación minera se va a llevar a cabo por el método de cámaras y pilares, utilizando para el transporte palas del tipo LHD. Las reservas que esperan recuperarse ascienden a 6 Mt. El tratamiento del mineral en la planta consistirá en una flotación diferencial, tras la trituración y molienda de la mena, hasta obtener unos concentrados limpios, de zinc con el 58 por 100 de Zn y de plomo con el 60 por 100 de Pb y 280 g/ton de plata. Las recuperaciones estimadas son del 94 por 100 para el zinc y el 78 por 100 para el plomo; la plata se supone que solo será recuperable y pagable con este último concentrado. Se desea determinar el ritmo de producción óptimo, desde un punto de vista económico, habiendo establecido las siguientes ecuaciones de partida: - Inversión total en mina y planta Mgtr. José Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade

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Siendo “RP” el ritmo anual de producción en millones de toneladas.  Coste

de producción (minería + metalurgia) 120 000 PTA/ton  Cotización del Zn 58 000 PTA/ton  Cotización del Pb 30 000 PTA/g  Cotización de la Ag 16 680 PTA/ton  Gastos del concentrado del Zn en fundición  Gastos del concentrado del Pb en fundición 18 500 PTA/ton  Impuesto de sociedades 35% base imponible  Factor de agotamiento 15% valor de las ventas

Cuando se estudia un yacimiento concreto de reservas y leyes conocidas, una etapa importante consiste en hallar el ritmo óptimo de producción anual y la rentabilidad obtenida con dicha producción.



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Como se dispone de información acerca de las inversiones y costes de explotación para el tipo de yacimiento y método minero considerados, se elige una sucesión de valores posibles de ritmo de producción, que para unas reservas fijas dan lugar a una determinada vida del proyecto, y para cada uno de ellos se calcula el valor del indicador económico, VAN o TRl. Las funciones VAN(RP) o TRI(RP) suelen mostrar un máximo aplastado que corresponde al nivel de producción óptimo. Como el número de operaciones que se han de realizar es elevado, interesa elaborar un sencillo programa de ordenador, que de una forma rápida permite obtener esos resultados y ajustar los datos de partida a las posibles condiciones futuras.  Concentrado de zinc • Ley del concentrado: 58% Zn • Cotización del zinc: 1000 $/ton (12 000 PTA/ton) • Gastos de tratamiento: 139 $/ton (16 680 PTA/ton) • Pago al minero:


58 Concentrado

de plomo • Ley del concentrado: 60% Pb y 280 g/ton • Cotizaciones: 58 000 PTA/ton de Pb y 30 000 PTA/kg de Ag • Gastos de tratamiento: 18 500 PTA/ton de concentrado • Pago al minero:

Pb = 0,95 x 0,60 x 58 000 = 33 060 PTA/ton concentrado Para los diferentes ritmos considerados pueden estimarse las inversiones totales y los costes de producción, utilizando las expresiones dadas y que tienen en cuenta el efecto de las economías de escala (figuras 18 y 19). Por otro lado, se calculan los tonelajes de los dos concentrados que se obtendrán en cada hipótesis de explotación. Así, por ejemplo, para 500 000 ton de mineral al año se conseguirá lo siguiente:



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Como ya se han determinado los valores de esos dos concentrados, es posible estimar los ingresos totales. Con los ingresos totales de cada hipótesis y los gastos de producción, se obtiene el beneficio bruto anual, al cual hay que restarle las dotaciones correspondientes a amortizaciones y al factor de agotamiento para después calcular la cuantía de los impuestos anuales y los flujos de fondos. El método de amortización aplicado es el de la unidad de producción, y la modalidad del factor de agotamiento es la que corresponde al 15 por 100 del valor de las ventas. El indicador económico utilizado es el VAN y se calcula con la siguiente expresión:

Donde N es la vida del proyecto. Para el caso estudiado, el ritmo óptimo corresponde a 600 000 ton/año, que da lugar a una vida de la mina de 10 años y un VAN de 517 MPTA, la TRI del proyecto para esa producción es del 21,5 por 100.


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