7. Sınıf Matematik PDF

7

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

1. Ünite / Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri

01

TAM SAYILAR Kazanım: Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.

TAM SAYILARLA ÇARPMA IŞLEMI Aynı işaretli tam sayılar;

Zıt işaretli tam sayılar;

Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitiftir.

Zıt işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir.

+ . +

= +

– . –

= +

(+3) . (+4) = +12

(–2) . (–7) = +14

(+2) . (+5) = +10

(–8) . (–3) = +24

+ . –

= –

(+3) . (–2) = –6 (+5) . (–2) = –10

– . +

= –

(–4) . (+2) = –8 (–4) . (+7) = –28

ÖRNEK

Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulalım. a) (–5) . (–4) = +20

b) (–7) . (–3) =

+21

c) (–3) . (–4) =

+12

ç) (–8) . (+2) = –16

d) (–10) . (+3) = –30

e) (–3) . (+2) =

–6

f) (–6) . (–2) = +12

g) (+5) . (–3) =

ğ) (+7) . (–2) =

–14

–15

Bir Tam Sayının -1 ile Çarpımı Bir tam sayının –1 ile çarpımının sonucu, aynı tam sayının zıt işaretlisidir. a) (–7) . (–1) = +7

b)

(–2) . (–1) = +2

c) (+4) . (–1) = –4

ç)

(+8) . (–1) = –8

d) (–1) . (–6) = +6

e)

(–1) . (+10) = –10

Öğretmenin Sorusu (–6) . (–1) . (–1) . (–1) . (–1) . (–1) işleminin sonucu kaçtır? Cevap: (–6) . (–1) . (–1) . (–1) . (–1) . (–1) = (–6) . (+1) . (+1) . (–1) +1

+1

(–6) . (–1) = 6 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

1. Ünite / Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri Tam Sayılarla Çarpma İşlemini Modelleme Tam sayılarla çarpma işlemi modellenirken sayma pulları veya sayı doğrusu kullanılır. Sayma Pulları +

+1

–

–1

+

Sayı Doğrusu

–4 –3 –2 –1

0

+1 +2 +3 +4

Sıfır çifti

–

ÖRNEK

(+4) . (+2) işlemini sayma pulları ve sayı doğrusu ile modelleyerek çözelim. ÇÖZÜM

(+4) . (+2) → 4 tane +2 sayma pulu demektir. + + + +

+ + + +

+ + + +

4 tane (+2)

–3

(+4) . (+2) = +8

+8 +2

–4

+ + + +

–2

–1

0

+1

+2 +2

+3

+2 +4

+5

(+4) . (+2) = +8

2

7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

+2 +6

+7

+8

+9

+10

1. Ünite / Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri ÖRNEK

(–2) . (+4) işlemini sayma pulları ve sayı doğrusu ile modelleyerek çözelim. ÇÖZÜM

+ – + –

+ – + –

+ – + –

+ – + –

+ – + –

Kutuda 4 tane 2'li sıfır çifti vardır. –2 –8

–6

+ – + –

+ – + –

– – – – – – – –

Kutudan ikinci sayı +4 olduğundan 4 tane 2'li + pul çıkarılır.

–2

–7

+ – + –

–2

–5

–4

(–2) . (+4) = –8

–8

–2

–3

–2

–1

0

+1

+2

+3

+4

(–2) . (+4) = –8 ÖRNEK

Aşağıda verilen işlemleri istenilen şekilde yapalım. a) (–1) . (+4) = –4

b) (–1) . (–12) = +12

c) (–1) . (+1) =

ç) (+15) . (–1) = –15

d) (+6) . (–1) =

e) (–20) . (–1) = +20

–6

–1

f) (+10) . (+1) işleminin sonucunu sayı doğrusunda gösteriniz. +1 0

+1 +1

+1 +2

+1 +3

+1 +4

+1 +5

+1 +6

+1 +7

+1 +8

+1 +9

+10

(+10) . (+1) = + 10 (+2) . (+3) işleminin sonucunu sayma pullarıyla modelleyerek gösterelim. + + + + + + 2 tane (+3)

+ + + + + + +6

(+2) . (+3) = +6


3


Etkinlik

1) Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulalım. a) (–6) . (–6) = +36

b) (+8) . (+2) = +16

c) (–3) . (–7) = +21

d) (–4) . (+2) = –8

e) (–5) . (+3) = –15

f) (+6) . (–8) = –48

g) (–5) . (+4) = –20

h) (+8) . (–11) = –88

ı) (–6) . (+8) = –48

i) (–5) . (–2) . (+3) = +30

j) (+7) . (–6) . (+2) = –84

k) (–8) . (–5) . (–5) = –200

l) (+3) . (+4) . (+5) = +60

2) Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını işlem yapmadan bulalım. a) (–10) . (–1) = +10

b) (–1) . (–99) = +99

c) (+11) . (–1) =

d) (–1) . (+9) =

e) (+25) . (–1) = –25

f) (–1) . (–101) = +101

h) (–1) . 0 =

ı) (–14) . (–1) =

–9

g) (+80) . (–1) = –80

0

3) (+3) . (+2) işlemini sayı doğrusunda gösterelim +2 0

+2

+1

+2

+3

+2 +4

+5

+6

(+3) . (+2) = +6

4) –10 –9 –8

–7

–6

-5 –4

–3 –2 –1

0

Yukarıdaki sayı doğrusunda modellenen işlemi yazarak sonucunu bulunuz. 2 tane (–5)'ten oluştuğu için; 2 . (–5) = –10 olur.

4


–11

+14

1. Ünite / Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri TAM SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ Aynı işaretli tam sayılar;

Zıt işaretli tam sayılar;

Ayın işaretli iki tam sayının birbirine bölümü pozitiftir.

Zıt işaretli iki tam sayının birbirine bölümü negatiftir.

+ : +

= +

– : –

= +

+ : –

= –

– : +

= –

(+8) : (+4) = +2

(–6) : (–2) = +3

(+2) : (–2) = –1

(–20) : (+4) = –5

(+10) : (+2) = +5

(–7) : (–7) = +1

(+15) : (–5) = –3

(–16) : (+8) = –2

NOT

Her tamsayının –1'e bölümü sayının zıt işaretlisine eşittir. (+6) : (–1) = –6 (–20) : (–1) = +20 (+5) : (–1) = –5 (–10) : (–1) = +10

ÖRNEK

Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulalım. a) (+10) : (+5) = +2

b) (–9) : (–3) =

ç) (+9) : (+1) = f)

+9

(+22) : (–1) = –22

+3

c) (–25) : (+5) =

–5

d) (+40) : (–10) = –4

e) (–15) : (+15) =

–1

g) (–7) : (–1) =

ğ) (+1) : (–1) =

–1

+7

h) (–28) : (–7) = +4

ı) (+17) : (–1) = –17

i)

(+60) : (–30) =

–2

j)

k) (–4) : (+1) =

l)

(+16) : (–4) =

–4

(–6) : (–3) =

+2

–4

m) (–25) : (–1) = +25

n) (+40) : (–1) = –40

o) (–1) : (–1) =

+1

ö) (–40) : (+40) = –1

p) (–60) : (–5) = +12

r) (+20) : (–20) =

–1

s)

t) (–80) : (–40) =

+2

v) (–100) : (+25) =

–4

(+8) : (–1) =

–8

ş) (–7) : (+1) =

–7

u) (+7) : (+1) =

+7

ü) (–60) : (+15) = –4

Öğretmenin Sorusu [(–16) : (–4)] : [(–10) : (+5)] işleminin sonucu kaçtır? Cevap: [(–16) : (–4)] : [(–10) : (+5)] = (+4) : (–2) = –2


5

1. Ünite / Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri Tam Sayılarla Bölme İşlemini Modelleme Tam sayılarla bölme işlemi modellenirken sayma pulları veya sayı doğrusu kullanılır. ÖRNEK

(+12) : (+4) işlemini sayma pulları ve sayı doğrusu ile modelleyerek çözelim. ÇÖZÜM

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

12 tane + pul vardır.

Pullar 4 gruba ayrılır. +4

0

+1

Her grubun içindeki sayma pulu sonucu verir. (+12) : (+4) = +3

+2

+4 +3

+4

+5

+6

+4 +7

+8

+9 +10 +11 +12

+12'den sıfıra 4 er 4 er 3 adımda ulaştık. (+12) : (+4) = +3 ÖRNEK

(–8) : (–2) işlemini sayı doğrusunda çözelim. ÇÖZÜM

–2 –8

–7

–2 –6

–5

–2 –4

–3

–2 –2

–1

0

–8'den sıfıra –2 şer –2 şer 4 adımda ulaştık. (–8) : (–2) = +4

6



Etkinlik

1) Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarını bulalım. a) (+8) : (+2) =

+4

b) (+10) : (+5) =

+2

c) (+12) : (+4) =

+3

d) (–15) : (–3) = +5

e) (–16) : (–4) =

+4

f) (–30) : (–15) =

+2

g) (–20) : (+5) = –4

h) (–42) : (+7) =

–6

ı) (–60) : (+10) =

–6

i) (+70) : (–10) = –7

j) (+45) : (–15) = –3

k) (–17) : (+17) =

–1

m) (–80) : [(–20) : (–4)] = (–80) : (+5) = –16

l) [(–60) : (+5)] : (–2) = (–12) : (–2) = +6

2) Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarını işlem yapmadan bulalım. a) (–8) : (–1) =

+8

d) (+12) : (–1) = –12

b) (–6) : (–1) =

+6

c) (–15) : (–1) =

+15

e) (+72) : (–1) =

–72

f) (+61) : (–1) =

–61

3) (–4) : (+2) işlemi sayma pullarıyla modelleyerek çözelim. –

–

–

–

–

–

–

–

Her grubun içindeki sayma pulu sonucu verir. (–4) : (+2) = –2

4) (+6) : (+2) işlemini sayı doğrusunda gösterelim. +2 0

+1

+2 +2

+3

+2 +4

+5

+6

+6'dan 0'a 2'şer 2'şer 3 adımda ulaşırız. (+6) : (+2) = +3 5) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım. a) (–17) : (–1) = +17

b) (–8) : (–4) = +2

c) (+20) : (–4) = –5

d) (+60) : (+3) = +20

e) (–80) : (–10) = +8

f) (+17) : (–1) = –17 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

1. Ünite / Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri TAM SAYI PROBLEMLERİ Kazanım: Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer.

Tam sayı problemlerini çözerken önce problemi iyi anlamak gerekir. Problemde bizden hangi işlemleri hangi sırayla yapmamızın istendiğine karar verilip, sonra problem çözülmeye başlanır. Problem çözme basamakları: 1) Problemin bizden ne istediği anlaşılır. 2) Sonucu bulmak için verilen verilen çıkarılır. 3) Uygun işlemler yapılarak istenene ulaşılır.

Örnekler:

1) Araştırma yapılan bir laboratuvarda sıcaklık +16oC'dir. Sıcaklık her bir saatin sonunda 3oC azaltılırsa, 8 saat sonra sıcaklık kaç oC olur?

2)

Şekildeki gibi bir balon ilk 40 sn içinde her saniyede 5 m yükseliyor. Sonra 30 saniye içinde her saniyede 4 m alçalıyor. Bu durumda balonun son yüksekliği kaç m olur?

8


Her bir saatin sonunda 3oC azalıyorsa 8 saat sonra; 8 . (–3) = (–24) Başlangıçta +6oC olan sıcaklık 8 saat sonra; +16 + (–24) = (–8) –8oC olur.

40 sn içinde her saniye için 5 m yükseldiğinde; 40 . (+5) = (+200) m olur. Sonra 30 sn içinde her saniyede 4 m alçaldığında; 30 . (–4) = (–120) m olur. Bu durumda son yükseklik; (+200) + (–120) = (+80) m olur.

1. Ünite / Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 3) 40 soruluk bir yarışmada her doğru cevap için +10 puan, her yanlış cevap için (–5) puan verilmektedir. Damla bu yarışmada 30 doğru cevap ve 10 yanlış cevap verdiğine göre, Damla'nın yarışma sonunda kaç puanı vardır?

1 doğru cevap = +10 puan 30 doğru cevap = 30 . (+10) = +300 puan 1 yanlış cevap = (–5) puan 10 yanlış cevap = 10 . (–5) = –50 puan (+300) + (–50) = +250 puan Damla’nın yarışma sonunda 250 puanı vardır.

4) Sayı doğrusunun başlangıç noktasında bulunan bir çekirge, 3 dakika boyunca her dakika pozitif yöne doğru 2 birim zıplıyor. Daha sonra 4 dakika boyunca her dakika negatif yöne doğru 3 birim zıplıyor. Buna göre, son durumda çekirge başlangıç noktasından kaç birim uzaklaşmış olur?

1 dakika = +2 3 dakika = 3 . (+2) = +6 (çekirge +6 noktasında) 1 dakika = –3 4 dakika = 4 . (–3) = –12 (+6) + (–12) = –6 (çekirge –6 noktasına)

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 Başlangıç noktasına uzaklığı 6 birimdir.

5) Bandırma’da hava sıcaklığı +20oC’dir. Her 3 saatte sıcaklık 2oC düştüğüne göre, 15 saat sonra hava sıcaklığı kaç derece olur?

6)

A B C

15 : 3 = 5 kez düşer sıcaklık. (–2) . 5 = –10oC (+20) + (–10) = 10oC olur.

C noktası → 12oC B noktası → 12 + (–5) = 7oC A noktası → 7 + (–7) = 0oC

Yukarıdaki dağda C noktasındaki sıcaklık 12oC, B noktasındaki sıcaklık C noktasındaki sıcaklıktan 5oC daha düşük ve A noktasındaki sıcaklık B noktasındaki sıcaklıktan 7oC daha düşüktür. Buna göre, A ve B noktalarındaki sıcaklıkları bulalım.


9

1. Ünite / Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 1. (–8) . (+5) işleminin sonucu kaçtır?

A) –40

B) –20

C) +20

Konu Testi 5.

D) +40 Cevap: A

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8

Yukarıdaki sayı doğrusunda gösterilen işlem aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–1 . (+8) = –8 C) (+2) . (+4) = +8

B) (+8) . (+1) = +8 D) (–2) . (–4) = +8 Cevap: B

2. (+21) . (+2) işleminin sonucu kaçtır?

A) –42

B) –32

C) 32

D) 42 Cevap: D

6.

–2

3. [(–7) . (–1)] . [(+5) . (–1)] işleminin sonucu kaçtır?

A) –40

+3 .

B) –35

C) 35

–1 .

D) 40 Cevap: B . A

4. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisinin çarpımı en büyüktür?

A) –6 ile +2 C) –8 ile –6

B) +9 ile +4 D) –50 ile +3 Cevap: C

10


Yukarıda verilen işlem ağacına göre, işlemler tamamlanınca "A" yerine kaç yazılmalıdır?

A) –18

B) –12

C) +12

D) +18 Cevap: D

1. Ünite / Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 7. (–10) : (–1) işleminin sonucu kaçtır?

A) +10

B) +8

C) –8

Konu Testi 10.

D) –10 Cevap: A

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

Yukarıda modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–15) : (+3) C) (–15) : (–1)

B) (–10) : (+5) D) (–10) : (–2) Cevap: A

8. (+42) : (–7) işleminin sonucu kaçtır?

A) –8

B) –6

C) 6

D) 8 Cevap: B

11. Damla'nın odasındaki termometrede sıcaklık 20oC'yi göstermektedir.

Odanın sıcaklığı dakikada 2oC düştüğüne göre, 11 dakika sonra odanın sıcaklığı kaç oC olur?

A) 2

B) 1

C) –1

D) –2 Cevap: D

9. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır?

A) (–7) : (–1) = +7 C) (–1) : (+1) = +1

B) (+8) : (–1) = –8 D) (+11) : (–1) = –11 Cevap: C

12. Bir tavşan her seferinde yaklaşık 2 m uzağa zıplayabilmektedir.

Bu tavşan aynı tempoyla 8000 cm uzağa gidebilmesi için kaç defa zıplamalıdır?

A) 60

B) 50

C) 40

D) 30 Cevap: C

1. A

2. D

3. B

4. C

5. B

6. D

7. A

8. B

9. C

10. A

11. D

12. C


11

1. Ünite / Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri ÜSLÜ NICELIKLER Kazanım: Tam sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder.

Üslü sayı: an = a . a . a ... a şeklinde ifade edilen sayılara üslü sayılar denir. a'ya taban, n'ye üs veya n tane kuvvet denir. an : "a üssü n" veya "a'nın n kuvveti" şeklinde okunur. n tane a’yı çarpmak demektir.

.......

51 = 5 52 = 5 . 5 = 25 53 = 5 . 5 . 5 = 125 54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625

.......

21 = 2 22 = 2 . 2 = 4 23 = 2 . 2 . 2 = 8 24 = 2 . 2 . 2 . 2 = 16

2n = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . . . 2

5n = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . . . 5

n tane

n tane

ÖRNEK

12

Aşağıdaki üslü niceliklerin değerlerini bulalım. a) 32 = 3 . 3 = 9

b) 24 = 2 . 2 . 2 . 2 = 16

c) 53 = 5 . 5 . 5 = 125

ç) 104 = 10 . 10 . 10 . 10 = 10 000

d) 12 = 1 . 1 = 1

e) 43 = 4 . 4 . 4 = 64

f) 62 = 6 . 6 = 36

g) 72 = 7 . 7 = 49

ğ) 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64

h) 9 . 9 . 9 . 9 = 6561

ı) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 3125

i)


7 . 7 . 7. 7 = 2401

1. Ünite / Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri Pozitif tam sayıların tüm tam sayı kuvvetleri pozitiftir. 2 pozitif tam sayısının çift kuvveti pozitiftir.

24 = 2 . 2 . 2 . 2 = 16

4 pozitif tam sayısının tek kuvveti pozitiftir.

43 = 4 . 4 . 4 = 64

Negatif tam sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. (–3)2 = (–3) . (–3) = 9

(–3) negatif tam sayısının çift kuvveti pozitiftir.

(–2)3 = (–2) . (–2) . (–2) = –8

(–2) negatif tam sayısının tek kuvveti negatiftir.

UYARI! Bir tam sayının 2. kuvvetine sayının karesi,

3. kuvvetine sayının küpü denir.

Negatif tam sayıların çift kuvvetlerinin pozitif olması için tabandaki sayının parantez içinde olması gerekir. (–2)2 = (–2) . (–2) = 4 –22 = –2 . 2 = –4

(–2)2 ≠ –22

ÖRNEK

Aşağıdaki üslü niceliklerini değerlerini bulalım. a) (–5)2 = (–5) . (–5) = 25

b) (–4)3 = (–4) . (–4) . (–4) = –64

c) (–6)3 = (–6) . (–6) . (–6) = –216

ç) (–2)5 = (–2) . (–2) . (–2) . (–2) . (–2) = –32

d) 22 = 2 . 2 = 4

e) 33 = 3 . 3 . 3 = 27


13

1. Ünite / Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 1 sayısının tüm doğal sayı kuvvetleri 1'dir. –1 sayısının tüm çift doğal sayı kuvvetleri 1, tüm tek doğal sayı kuvvetleri –1'dir. a) (–1)2 = 1

b) (–1)3 = –1

c) 15 = 1

ç) (–1)101 = –1

d) (–1)2000 =

e) 1700 = 1

1

Her tam sayının 1. kuvveti kendesine eşittir. Sıfır hariç tüm sayıların sıfırıncı kuvveti 1'dir. Sıfırın sıfırıncı kuvveti tanımsızdır. Sıfırın sıfır hariç tüm kuvvetleri sıfırdır. a) 71 = 7

b) (–7)1 = –7

c) 01 = 0

ç) 80 = 1

d) (–100)0 = 1

e) 650 = 1

ÖRNEK

14

Aşağıdaki üslü niceliklerin değerlerini bulalım. a) (–2)1 = –2

b) (–10)1 =

ç) (–100)O = 1

d) (–1)60 = 1

e) 05 = 0

f) (–5)1 = –5

g) 165 = 1

ğ) 04 = 0

h) –6O = –1

ı) (–1)41 = –1

i) (12)1 = 12

j) (25)1 = 25

k) (–1)60 = 1

l) (20)1 = 20

m) (–70)1 = –70

n) (–4)1 = –4

o) 71 = 7

ö) 10O = 1

p) (–20)O = 1

r) –60O = –1

s) 700O = 1

ş) (–100)1 = 1

t) – (–70)O =–1

u) 701 = 70

ü) 70O = 1

v) –600O = –1


–10

c) 11000 = 1


Etkinlik

1) Aşağıda verilen üslü nicelikleri çarpma şeklinde, çarpım şeklinde verilen sayıları üslü nicelik şeklinde yazalım a) 7 . 7 . 7 . 7 = 74

b) (–1) . (–1) . (–1) = (–1)3

c) 2 . 2 = 22

ç) 45 = 4 . 4 . 4 . 4 . 4

d) 24 = 2 . 2 . 2 . 2

e) (–2)5 = (–2) . (–2) . (–2) . (–2) . (–2)

2) Aşağıdaki üslü niceliklerin değerlerini bulalım. a) 23 =

2.2.2 =8

b) 32 =

3 . 3. = 9

c) 43 =

4 . 4 . 4 = 64

ç) (–3)2 =

(–3) . (–3) = 9

d) (–3)3 =

(–3) . (–3) . (–3) = –27

e) (–5)2 =

(–5) . (–5) = 25

f) –72 =

–7 . 7 = –49

g) –24 =

–2 . 2 . 2 . 2 = –16

ğ) -32 =

–3 . 3 = –9

h) (–10)4 = (–10) . (–10) . (–10) . (–10) = 10 000

ı) (–6)3 =

(–6) . (–6) . (–6) = –216

i) 72 =

7 . 7 = 49

j) 25 =

2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

k) (–4)2 =

(–4) . (–4) = 16

3) Aşağıdaki üslü niceliklerin değerlerini işlem yapmadan bulalım. a) 1100 =

1

b) (–7)0 = 1

c) (–1)40 = 1

ç) –140 =

–1

d) 011 =

0

e) (–1)9 = –1

f) (–6)1 = –6

g) 145 =

1

4) Aşağıda verilen bilgilerden doğru olanların başına "D", yanlış olanların başına "Y" yazalım. Y

Negatif tam sayıların tek doğal sayı kuvvetleri pozitiftir.

D

(–5)2 pozitif bir tam sayıdır.

Y

Bütün tam sayıların sıfırıncı kuvveti 1'dir.

Y

05 pozitif bir tam sayıdır.

5) Aşağıda verilen sözel ifadeleri üslü nicelik olarak yazıp sonuçlarını bulalım. a) –3 sayısının küpü:

(–3)3 = (–3) . (–3) . (–3) = –27

b) 2 sayısının karesi:

22 = 2 . 2 = 4

c) –5 sayısının birinci kuvveti:

(–5)1 = –5

c) 1 sayısının kırkıncı kuvveti:

140 = 1

ç) –4 sayısının dördüncü kuvveti.

(–4)4 = (–4) . (–4) . ( –4) . (–4) = 256


15


Konu Testi

1. 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 işleminin üslü nicelik olarak

5. 23 ifadesinin değeri kaçtır?

gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 4

B) 2

C) 2

5

D) 2

6

A) –8

B) –4

C) 4

7

D) 8 Cevap: D

Cevap: C

2. (–4)3 üslü niceliğinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 4 . 4 . 4

B) (–4) . (–4) . (–4)

C) 3 . 3 . 3 . 3

D) (–3) . (–3) . (–3) . (–3) Cevap: B

3.


A) (–2)2 = 22

B) (–3)3 = –33

C) 70 = (–1)4

D) –42 = (–4)2 Cevap: D

x

6.6.6.6=6 7 . 7 . 7 . 7 . . . 7 = 78 y tane

Yukarıda verilen eşitliklere göre, x . y ifadesinin değeri kaçtır?

A) 32

B) 28

C) 24

D) 20

7.

a = 60

b = (–1)5

c = 07

Cevap: A

4. (–5)2 ifadesinin değeri kaçtır?

A) –32

B) –25

C) 25

Yukarıda verilen eşitliklere göre, a, b ve c sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hanisine eşittir?

A) b < a < c

B) b < c < a

C) a < c < b

D) a < b < c Cevap: B

D) 32 Cevap: C

1. C

16


2. B

3. A

4. C

5. D

6. D

7. B

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

SINIF

7

Soyadı:

FÖY NO

1. Ünite / Rasyonel Sayılar

02

RASYONEL SAYILAR Kazanım: Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir

Rasyonel sayı: a ve b tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere a şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı b denir. Rasyonel sayılar Q ile gösterilir. a = tanımsız 0

0 = 0 b

+

Q → pozitif rasyonel sayılar –

0 = belirsiz 0

–

Q → Negatif rasyonel sayılar

+

Q = Q ∪ Q ∪ {0} 1 → Pozitif rasyonel sayı (Q+) – 3 → Negatif rasyonel sayı (Q–) 2 4 0 = 0 → Rasyonel sayıdır, işareti yoktur. 5 → Rasyonel sayı değildir. 5 0 Her tamsayı, paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır. 7=

7 1

–7 = –

7 1

ÖRNEK

Aşağıda verilen sayların rasyonel sayı olup olmadıklarını inceleyelim. Rasyonel sayı olanların işaretlerine karar verelim a) 3 3 tam sayı ve 5 sıfırdan farklı bir tam sayı olduğundan rasyonel sayıdır. Pozitif 5 rasyonel sayıdır. b) – 4 7 c) 5 ç) 2 0

4 tam sayı ve 7 sıfırdan farklı bir tam sayı olduğundan rasyonel sayıdır. Negatif rasyonel sayıdır. 5 → 5 tam sayı ve 1 sıfırdan farklı bir tam sayı olduğundan rasyonel sayıdır. 1 Pozitif rasyonel sayıdır. 5=

2 tam sayı ve paydası 0 olduğundan rasyonel sayı değildir.


1

1. Ünite / Rasyonel Sayılar b ≠ 0 olmak üzere, a ve b pozitif tam sayı ise; –a a = = – a dir. b –b b

ÇÖZÜM

ÖRNEK

4 4 b = = eşitliğini sağlayan a ve b değer7 a 7 lerini bulalım. –

–

4 –4 4 = = ise a = –7 b = –4 olur. –7 7 7

RASYONEL SAYILARI SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME Bir rasyonel sayının sayı doğrusunda hangi iki tam sayı arasında bulunduğu şöyle belirlenir; a basit kesir ve c pozitif bir tamsayı olsun. b 1.

a → 0 ile 1 arasındadır. b

3.

– a → –1 ile 0 arasındadır. b

2.

–c a → –(c+1) ile –c arasındadır. b

4.

c a → c ile c + 1 arasındadır. b

ÖRNEK

3 2 1 1 , 1 , – , –1 sayılarını sayı doğrusunda gösterelim. 4 3 2 4 ÇÖZÜM

3 → basit kesir olduğundan 0 ile 1 arasındadır. 4 1 2 → 1 ile 2 arasındadır. 3 – 1 → –1 ile 0 arasındadır. 2 –1 1 → –2 ile –1 arasındadır. 4 –2

2


–1 1 4

–1

–1 2

0

3 4

1

12 3

2


Etkinlik

1) Aşağıda verilen rasyonel sayıların işaretlerini belirleyelim. +

a) 3 7

Pozitif rasyonel sayı (Q )

c) –5

–5 Negatif rasyonel sayı (Q–) 1

d) 6 0

–

b) – 1 5

Negatif rasyonel sayı (Q ) 0 Rasyonel sayı (işareti yok.) 1

ç) 0

Payda 0 olduğundan rasyonel sayı değildir.

2) Aşağıda verilen eşitliklerde boş bırakılan yerleri dolduralım. a) – 8 = –8 = 8 11 11 –11

b) –5 = – 5 = 5 –7 7 7

4 4 =– –9 9

c) –4 = 9

ç) –16 = 21

16 16 =– 21 –21

3) Aşağıda verilen rasyonel sayıların sayı doğrusunda hangi tam sayılar arasında olduklarını bulalım. a)

3 7

ç) –3

4) –

5 7

–1 ile 0

c) 2

1 6

2 ile 3

4 ile 5

e) –1

1 8

–2 ile –1

2 1 1 2 2 1 , 1 , , –1 , 2 , –3 rasyonel sayılarını aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde gösterelim. 5 4 2 3 5 4

–3 –3

2 9

2 d) 4 5

–4 ile –3

–4

5)

b) –

0 ile 1

1 4

–1

E –2

–2

D –1

–1 2 3

–

C 0

0 2 5

1 2

B 1

1

2 1

1 4

3 2

2 5

A 2

3

Yukarıdaki sayı doğrusunda A, B, C, D ve E ile gösterilen rasyonel sayıları bulalım. A=2

2 3

B=1

1 2

C=

3 5

D=–

1 3

E = –1

4 7


3


Konu Testi

1. Aşağıdakilerden hangisi rasyonel sayı değil-

5.

dir? 3 A) 4

B) –2

C) 5

D)

9 0

Yukarıda verilen eşitlikleri sağlayan a ve b değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: D

A) 0

B) –

1 2

C) 4

D)

a –3 3 –3 3

A) B) C) D)

2. Aşağıdaki sayılardan hangisi pozitif rasyonel sayıdır?

–3 a 3 =– = 10 10 b

b –10 10 10 –10 Cevap: D

3 –5

Cevap: C 1 sayısı, sayı doğrusunda hangi iki tam 7 sayı arasındadır?

6. –4

3. Aşağıdaki sayılardan hangisi negatif rasyo

nel sayıdır? 3 7 A) – B) 7 5

A) –4 ile –3

B) –5 ile –4

C) 3 ile 4

D) 4 ile 5 Cevap: B

C) 0

D) 8 Cevap: A B

7.

4. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi doğrudur? 0 3 A) = 3 0 C)

2 3 = 3 2

B)

1 1 = 2 2

B)

1. D

4


2. C

3. A

4. B

1

2

Yukarıda verilen eşitlikleri sağlayan A ve B değerleri aşağıdakilerden hangisidir? A)

Cevap: B

0

–1

–7 7 = 5 –5

D) –

A

A 3 1 4 1

3 4

C)

3 4

D)

3 4

5. D

6. B

B 5 – 6 5 6 –

5 6 5 6

7. A

Cevap: A

1. Ünite / Rasyonel Sayılar RASYONEL SAYILARIN ONDALIK GÖSTERİMLERİ Kazanım: Rasyonel sayıları ondalık gösterimle ifade eder

Paydası 10'un Pozitif Kuvveti Olan Rasyonel Sayılar a = 0,a 10

ab = 0, ab 100

a = 0,0a 100

ab = 0,0ab 1000

k

a = k,a 10

k

–k

a = –k,a 10

–k

abc = 0, abc 1000

ab = a, b 10

a = k, 0a 100

k

a = –k, 0a 100

ab = k, ab 100

–k

ab = –k, ab 100

Paydası 10'un pozitif kuvveti olan kesirlere ondalık sayı denir. Ondalık sayıların virgüllü gösterimine, ondalık gösterim denir. ÖRNEK

Aşağıdaki rasyonel sayıların ondalık gösterimini yazalım. a) 9 = 0,9 10 d)

b) 4 = 0,4 10

7 = 0,07 100

e)

3 = 0,03 100

c) – 1 = –0,1 10 f) – 9 = –0,09 100

g) 1 5 = 1,5 10

h) 1 3 = 1,3 10

i) –3 4 = –3,4 10

j) 2 3 = 2,03 100

k) 7 45 = 7,045 1000

l) –8 7 = 8,07 100

Öğretmenin Sorusu Cevap:

1 7 sayılarının ondalık gösterimini yazınız. ,-4 10 100 1 7 -4 2 = 2, 1 =- 4, 07 10 100

2


5

1. Ünite / Rasyonel Sayılar Paydası 10'un Kuvveti Olmayan Rasyonel Sayılar Paydası 10'un kuvveti olmayan rasyonel sayılar, paydası 10'un kuvveti olacak şekilde genişletilir veya sadeleştirilir ve ondalık gösterim olarak yazılır. ÖRNEK

Aşağıdaki rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yazalım. a) 1 = 25

1.4 4 = = 0,04 25.4 100

c) 2 3 = 8

2

d) 6 9 = 500 f) – 4 = 25

–

3.125 375 =2 = 2,375 8.125 1000

ç) –1 7 = 50

–1

6

9,2 18 =6 = 6,018 500,2 1000

e)

–

4.4 16 =– = –0,16 25.4 100

g) – 9 = 30

–

9:3 3 =– = –0,3 30 : 3 10

45 : 3 15 = = 0,015 3000 : 3 1000

h) –8 3 = 5

–8

3,2 6 = –8 = –8,6 5,2 10

4 = 2000

2.2 4 =– = –0,4 5.2 10 7,2 14 = –1 = –1,14 50,2 100

4:2 2 = = 0,002 2000 : 2 1000

ğ)

45 = 3000

ı)

1 1, 25 25 = = = 0,25 4 4, 25 100

i) – 1 = – 1.50 = – 50 = –0,50 = –0,5 2 100 2.50

j)

3 6 = = 35,, 22 = 10 0, 6 5

k) – 7 = - 7.5 = - 35 =- 0, 35 20.5 100 20

l)

9 9, 5 45 = = 20, 5 = 100 0, 45 20

m) –1 3 = - 2 1 =- 2 1, 5 =- 2 5 =- 2, 5 2 2, 5 10 2

n) 1 = 1, 5 = 5 = 0, 5 2, 5 10 2

o) – 1 = - 1, 125 =- 125 =- 0, 125 8, 125 1000 8

ö) 1 2 = 1 2, 4 = 1 8 = 1, 08 100 25, 4 25

p) – 7 = 25

r) 6

b) – 2 = 5

8 8: 2 4 = 2000: 2 = 1000 = 0, 004 2000


- 7, 4 =- 28 =- 0, 28 25, 4 100

s) – 15 = - 15: 5 =- 3 =- 0, 03 500: 5 100 500

1. Ünite / Rasyonel Sayılar Rasyonel Sayıların Devirli Ondalık Gösterimi Bir rasyonel sayı, ondalık gösterim olarak yazıldığında, virgülden sonraki rakamlardan bir tanesi veya birden fazlası sürekli tekrar ediyorsa bu tür ondalık gösterimlere devirli ondalık gösterim denir. Devirli ondalık gösterimlerde tekrar eden rakam veya rakamlar, üzerine çizgi konularak gösterilir.

10 9

3 0,333…

11 9 9 1,222… 020 18 20 18 20 18 2 …

– 1 = 0,3 3

010 9 10 9 1 … ÖRNEK

_ _ 11 = –1, 2 9

5 37 103 ,– ve rasyonel sayılarının ondalık gösterimlerini yazalım. 11 18 33 ÇÖZÜM

50 11 44 0,4545… 060 55 50 44 60 55 5 …

5 = 0,45 11

37 36

18 2,0555…

100 90 100 90 10 9 1 …

_ _ 37 = –2,05 18

103 33 99 3,1212… 0040 33 70 66 40 33 70 66 4 … 103 = 3, 12 33


7


Etkinlik

1) Aşağıdaki rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yazalım. a) 1 = 10

b) 19 = 10

1,9

c) - 3 = 10

–0,3

ç) 315 = 3,15 100

d) – 21 = 100

–0,21

e) 2 = 100

0,02

f) 7 7 = 10

g) –3 9 = –3,09 100

ğ) 6 1 = 6,001 1000

ı) 10 1 = 10,1 10

i) 3 6 = 10

0,1

7,7

h) –20 11 = –20,011 1000 j)

8 = 25

k) 1 = 8

8.4 32 = = 0,32 25.4 100

3,6

1.125 125 = = 0,125 8.125 1000

l) – 7 = 7.5 = – 35 = – 0,35 20 20.5 100

m) –3 1 = –31.5 = –3 5 = –3,5 2 2.5 10

n) 8 = 20

o) 221 = 2 21 : 3 = 2 7 = 2,7 30 30 : 3 10

–

8:2 4 = = 0,4 20 : 2 10

ö) – 12 = – 12 : 4 = – 3 = –0,3 40 40 : 4 10

p) –5 6 = –5 6 : 6 = –5 1 = –5,1 60 60 : 6 10

2) Aşağıdaki rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yapalım. a) 5 = 9 50 9 45 0,555… 050 45 50 45 5 … 5 = 9 0, 5

8


= b) - 10 9 10 9 9 1,11… 0,10 9 10 9 1 … - 10 =- 1, 1 9

c)

43 = 90 430 90 360 0,477… 0700 630 700 630 70 … 43 = 90 0, 47

1. Ünite / Rasyonel Sayılar Devirli Olmayan Ondalık Gösterimleri Rasyonel Sayı Olarak İfade Etme Kazanım: Devirli olmayan ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak ifade eder.

Devirli olmayan ondalık gösterimlerin rasyonel sayı olarak yazılışı şöyledir: 1 Virgülün solundaki sayı, tam kısmı olarak yazılır. 2 Virgülün sağındaki sayı, pay olarak yazılır. 3 Virgülün sağındaki basamak sayısı, paydaya 10'un kuvveti olarak yazılır. 4 Pay ve payda arasında sadeleştirme varsa yarılır. 5 Virgülün en sağındaki sıfırların hiçbir değeri yoktur. 2, 4 = 2

0, 05 =

4 1

10

=2

5

4: 2 2 =2 10: 2 5

- 5, 46 = - 5 46 =- 5 46: 2 =- 5 23 100: 2 50 10 2

5 5: 5 1 = = 100 100: 5 20

- 0, 120 = -

=

10 2

120 10 3

=-

120 120: 10 12 ==1000 1000: 10 100

ÖRNEK

Aşağıda verilen ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak yazalım. 2

a) 0,2 =

101

c) –6,5 = - 6

=

2 2: 2 1 = = 10 10: 2 5

5 1

10

=- 6

5 5: 5 1 =- 6 =- 6 10 10: 5 2

b) 0,13 =

e) 22,22 =

75

g) -0,008 =

10 2

=

75 75: 25 3 = = 100 100: 25 4

ğ) 16,5 = 16 5 = 16 5: 5 = 16 1 10: 5 2 101

Öğretmenin Sorusu

=

10 2

ç) –2,01 = - 2

d) 70,013 = 70 13 = 70 13 1000 10 3 f) 0,75 =

13

13 100

1 10

22

22 10 2

-

h) –6,05 = - 6

=- 2

2

8 10 3 5

10 2

1 100

= 22

=-

22 22: 2 11 = 22 = 22 100 100: 2 50

8 8: 8 1 ==1000 1000: 8 125

=- 6

5 5: 5 1 =- 6 =- 6 100 100: 5 20

0,16 ve –1,2 ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak yazalım.

Cevap: 0, 16 = 16 = 16 = 16: 4 = 4 10 2 100 100: 4 25

- 1, 2 =- 1

2 1

10

=- 1

2 12 12: 2 - 6 =- == 10 10 10: 2 5


9


Etkinlik

1) Aşağıdaki ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak yazalım. =

1 10

b) 0,2 =

=

7 10

d) -0,3 =

-

4 =- 4: 2 =- 2 e) -0,4 = - 4 1 =- 10 10: 2 5 10

f) -0,9 =

- 9 1 =- 9 10 10

h) 2,6 =

2

i) -6,1 =

- 6 1 1 =- 6 1 10 10

a) 0,1 = c) 0,7=

1 101 7 1

10

g) 1,2 = 1

2 1

10

ı) -3,4 = - 3 j) 0,12 =

=1

4

10 2

l) 2,18 = 2

=- 3

1

10

12

10

2

4 4: 2 2 =- 3 =- 3 10 10: 2 5

12 12: 4 3 = = 100 100: 4 25

=

18

2 2: 2 1 =1 =1 10 10: 2 5

=2

2 101

=

2 2: 2 1 = = 10 10: 2 5

3 1

10

=-

3 10

6 = 6 = 6: 2 = 3 2 10 2 10: 2 2 5 101

16 =- 16: 4 =- 4 k) -0,16 = - 162 =- 100 25 100: 4 10

18 18: 2 9 =2 =2 100 100: 2 50

5 =- 5: 5 =- 1 m) -3,05 = - 3 5 2 =- 3 100 3 100: 5 3 20 10

2) Aşağıda verilen eşitliklerde boşluk bırakılan yerlere gelecek sayıları bulalım. g a) 0,7 = 10 "

0, 7 =

7 = 7 =g 101 10 10

7

2 2 2 2 b) -1,2 = g 10 " - 1, 2 =- 1 101 =- 1 10 = g 10

16 c) 4,64 = 4 g "

4, 64 = 4

64 10

2

=4

–1

16 64 64: 4 16 =4 =4 =4 100 100: 4 25 g

25 3

g 12: 4 12 12 3 ç) -2,12 = - 2 g 25 " - 2, 12 =- 2 10 2 =- 2 100 =- 2 100: 4 =- 2 25 =- 2 25

10

d) 0,125 = 1 " g

125 = 125: 125 = 1 = 1 0,125 = 1253 = 1000 1000: 125 8 g 10

e) 2,25 = g 4 "

25 25 225 225: 25 9 . . . 2,25 = 210 2 = 2 100 = 100 = 100: 25 = 4 = 4


8

9


Konu Testi

6 sayısının ondalık gösterimi aşağıdakiler1. 10

5. - 2 2 sayısının ondalık gösterimi aşağıda25

den hangisidir?

A) 0,06

B) 0,6

C) 6,1

D) 6,01 Cevap: B

8 sayısının ondalık gösterimi aşağıdaki2. - 100 lerden hangisidir?

A) 0,08

B) 0,8

C) -0,08

D) -0,8 Cevap: C

kilerden hangisidir?

A) -2,08

B) -2.8

C) -2,02

D) -2.2 Cevap: A

6. 100 33 sayısının ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3,03

B) 3.05

C) 3,3

D) 3.03 Cevap: D

19

7. 90 sayısının ondalık gösterimi aşağıdakiler-

3. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?

den hangisidir?

3 =- B) - 4 = A) - 1 10 1, 3 5 100 5, 04

A) 0, 21

B) 0,21

1 17 C) 6 1000 = 6, 01 D) 2 100 = 2, 17

C) 0, 21

D) 0,2 Cevap: C

Cevap: C

4. 38 = 0 , def eşitliğine göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) d sayısı 3'tür.

B) e sayısı 6'dır.

C) f sayısı 5'dir.

D) d + e + f toplamının değeri 15'tir. Cevap: B

8. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi doğrudur? 153 B) 3, 02 = 50

8 A) 1, 6 = 5

4 D) - = - 31 C) - 0, 12 = - 4 25 6, 4 5 Cevap: A

1. B

2. C

3. C

4. B

5. A

6. D

7. C

8. A 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

1. Ünite / Rasyonel Sayılar RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA Kazanım: Rasyonel sayıları karşılaştırır ve sıralar.

1) Paydaları Eşit Olan Rasyonel Sayılarda Sıralama Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılardan payı büyük olan daha büyüktür. Negatif rasyonel sayılarda ise sıralama pozitif gibi düşünülerek yapılır, daha sonra aradaki sembol yön değiştirir. Fakat unutulmamalıdır ki, POZİTİF RASYONEL SAYILAR HER ZAMAN NEGATİF RASYONEL SAYILARDAN DAHA BÜYÜKTÜR. Örnekler:

a) 1 , 5 , 3 rasyonel sayılarını sıralayalım. 6 6 6

Paydaları eşit olduğundan payı büyük olan sayı daha büyüktür. 3 1 5 > > 6 6 6

b) - 3 , - 1 , 4 rasyonel sayılarını sıralayalım. 5 5 5

4 pozitif olduğundan en büyüktür. 5 işaretten dolayı 1 3 1 3 < > 5 5 sembol yön değiştirir 5 5 1 3 4 >- >5 5 5

5 , 7 , 1 rasyonel sayılarını küçükten 12 12 12 büyüğe doğru sıralayalım.

Paydaları eşit pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyük payı küçük olan daha küçüktür. Bu durumda; 5 7 1 < < olur. 12 12 12

ç) - 3 , - 1 , 4 , 10 rasyonel sayıları büyükten 11 11 11 11 küçüğe doğru sıralayalım.

Pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha 10 4 büyüktür. Bu durumda > olur. Negatif 11 11 rasyonel sayılar pozitif gibi sıralanır ve daha

c)

sonra aradaki sembol yön değiştirir. 1 3 1 3 < olduğundan >olur. Sıralama; 11 11 11 11 10 4 1 3 > >>şeklinde olur. 11 11 11 11 12


1. Ünite / Rasyonel Sayılar 2) Payları Eşit Olan Rasyonel Sayılarda Sıralama Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılardan paydası küçük olan daha büyüktür. Negatif rasyonel sayılarda ise sıralama sayılar pozitif gibi düşünülerek yapılır, daha sonra aradaki sembol yön değiştirir. Örnekler:

a)


Payları eşit olduğundan paydası büyük olan daha küçüktür. 1 1 1 < < 2 10 9

b)

-

2 , 2 , 2 - rasyonel sayılarını küçükten 5 7 19 büyüğe doğru sıralayalım.

Sayılar pozitif gibi düşünülür. Bu durumda; 2 2 2 > > olur. Negatiften dolayı yön 7 19 5 2 2 2 değiştirilme - < - < - olur. 7 19 5

4 , 4 , 4 4 , 4 - , - rasyonel sayılarını 11 9 17 21 9 küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

Negatif olanlar pozitiflerden küçüktür.

c)

4 4 > olduğundan negatiflikte aradaki sayılar 9 17 4 4 yön değiştirdiğinden < olur. Pozitif 17 9 olanlardan paydası büyük olan daha küçüktür. 4 4 4 < < olur. Hepsini birleştir21 11 9 4 4 4 4 4 di- ğimizde - < - < < < olur. 9 17 21 11 9 Bu yüzden


13

1. Ünite / Rasyonel Sayılar 3) Payı ve Paydası Eşit Olmayan Rasyonel Sayılarda Sıralama Pay veya payda eşit duruma getirilerek önceki özelliklerden biri kullanılır. Örnekler:

a)

1 , 3 , 1 3 - ,rasyonel sayılarını küçük4 8 12 4 ten büyüğe doğru sıralayalım.

1 3 - 1 - 3 paydalarını eşitleyelim. 4 , 8 , 12 , 4 (6)

(3)

(2)

(6)

6 9 - 2 - 18 24 24 24 24 18 2 Negatifler kendi arasında - 24 < - 24 olur. 6 9 Pozitifler kendi arasında 24 < 24 olur. Birleştirdiğimizde ise - 18 < - 2 < 6 < 8 24 24 24 24 3 1 1 3 yani - 4 < - 12 < 4 < 8 olur.


1 Paylarını eşitleyelim. 37 84 10 " 12 12 12 28 24 120 (4) (3) (12) Payları eşitse paydası küçük olan daha büyüktür. Bu durumda; 12 < 12 < 12 yani 120 28 24 1 3 4 olur. 10 < 7 < 8

c) - 1 , - 3 , - 7 rasyonel sayılarını büyüktün 5 4 20 küçüğe doğru sıralayalım.

Sayıları pozitif gibi düşünerek payda eşitleyelim.

b)

14


1 3 7 4 15 7 5 4 20 " 20 20 20 . Paydalar eşitse payı (4) (5) (1) küçük olan daha küçüktür. 4 < 7 < 15 yani; 20 20 20 1 7 3 olur. Negatiflikte aradaki sembol 5 < 20 < 4 yön değiştirdiği için - 1 > - 7 > - 3 olur. 5 20 4


Etkinlik

1) Aşağıda verilen rasyonel sayıları küçüktün büyüğe doğru sıralayalım. a)

1 9 3 10 , 10 , 10

b)

1 3 9 10 < 10 < 10 d)

2 5 6 7 < 7 < 7

1 1 1 17 , 11 , 6

e)

7 7 7 48 , 11 , 100

1 7 - 2 11 - 1 15 , 15 , 15 , 15 , 15

h)

3 2 7 5 , 3 , 15 "

(3) (5)

i)

-3 <- 3 <- 3 5 7 4

5 5 -5 5 - 5 21 , 17 , 4 , 16 , 12

9 10 7 7 9 10 7 3 2 15 , 15 , 15 " 15 < 15 < 15 " 15 < 5 < 3

-1 , - 3 , - 2 " - 6 , - 6 , - 6 " - 6 < - 6 < - 6 " - 2 < - 1 < - 3 7 28 11 33 11 7 56 28 42 56 33 42 (6)

j)

(1)

f) - 3 , - 3 , - 3 7 5 4

-5 <- 5 < 5 < 5 < 5 12 21 17 16 4

- 2 < - 1 < 1 < 7 < 11 15 15 15 15 15 ı)

- 11 < - 3 < - 1 20 20 20

7 7 7 100 < 48 < 11

1 1 1 17 < 11 < 6 g)

c) - 3 , - 1 , - 11 20 20 20

6 5 2 7 , 7 , 7

(2)

(3)

1 -2 3 - 8 3 , 5 , 5 , 15 "

(5)

(3)

(3)

(1)

5 - 6 9 - 8 5 9 -8 -2 1 3 - 8 - 6 15 , 15 , 15 , 15 " 15 < 15 < 15 < 15 " 15 < 5 < 3 < 5

2) Aşağıda verilen boşluklara gelebilecek tam sayıları bulalım. a)

1 g 2 5 < 15 < 3 "

(3)

b)

(5)

22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31

(2)

-4 < g < 1 " 9 18 9

-8
-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1

1 4 2 7 < g < 17 "

4 4 4 28 < g < 34

29, 30, 31, 32, 33

(2)

ç)

4, 5, 6, 7, 8 , 9

6 - 6 - 6 - 2 < - 6 < - 3 " - 21 < g < 32 7 g 16 (3)

c)

3 g 10 15 < 15 < 15

(4)

(2)

(2)


15


Konu Testi

7 4 11 rasyonel sayılarının küçükten 1. 29 , 29 , 29

5. - 1 , - 3 , - 2 rasyonel sayılarının küçükten

gisidir? 4 7 11 4 11 7 A) 29 < 29 < 29 B) 29 < 29 < 29

gisidir? 1 2 3 1 3 2 A) - 5 < - 4 < - 7 B) - 5 < - 7 < - 4

C) 11 < 7 < 4 D) 11 < 4 < 7 29 29 29 29 29 29

3 2 1 3 1 2 C) - 4 < - 5 < - 7 D) - 4 < - 7 < - 5

5 4 7 büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden han-

büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden han-

Cevap: D

Cevap: B

3 - 9 - 1 2. - 10 , 10 , 10 rasyonel sayılarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? 1 9 3 1 3 9 A) - 10 > - 10 > - 10 B) - 10 > - 10 > - 10 9 1 3 9 3 1 C) - 10 > - 10 > - 10 D) - 10 > - 10 > - 10

6. 38 , 14 , 65 rasyonel sayılarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? 1 3 5 1 5 3 A) 4 > 8 > 6 B) 4 > 6 > 8 C) 65 > 38 > 14 D) 65 > 1 > 38 4 Cevap: C

Cevap: A

3 3 3 3. a = 7 , b = 11 ve c = 6 olduğuna göre a, b ve c sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) b < c < a C) c < a < b

B) b < a < c D) c < b < a Cevap: B

7 a 4 4. 10 < 8 < 5 sıralamasını sağlayan a değerlerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 8

B) 7

C) 6

D) 5 Cevap: C

7. 15 < a < b < 34 sıralamasını sağlayan a ve b ikilisi aşağıdakilerden hangisi olabilir? 14 15 28 29 A) 20 , 20 B) 40 , 40 32 33 17 , C) 16 80 , 80 D) 160 160 Cevap: B

8. Aşağıda verilen sıralamalardan hangisi yanlıştır? A) - 1 > - 1 B) 3 < 5 4 4 5 6 5 C) 12 > 12

D) - 1 < 3 8 4 Cevap: A

1. B

16


2. A

3. B

4. C

5. D

6. C

7. B

8. A

7

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

1. Ünite / Rasyonel Sayılarla İşlemler

03

RASYONEL SAYILARLA IŞLEMLER Kazanım: Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.

RASYONEL SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA IŞLEMI Paydaları Eşit Olan Rasyonel Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Paydaları eşit olan rasyonel sayılarda toplama veya çıkarma işlemi yaparken ortak payda yazılır. Pay kısmında bulunan sayılar toplanır veya çıkarılır. a b a-b - = c c c 4 1 3 4-1+3 6 - + = = 5 5 5 5 5

a b a+b + = c c c 1 5 3 1+5+3 9 + + = = 7 7 7 7 7 Örnekler:

a) 1 + 1 = 3 3

1+1 = 2 3 3

c) 1 + 5 = 1 + 5 = 6 = 1 6 6 6 6 d) 8 + 1 + 1 = 15 15 15

8 + 1 + 1 = 10 = 10: 5 = 2 15 15 15: 5 3

b) 35 + 15 = ç)

3+1 4 = 5 5

1 3 7 1 + 3 + 7 11 + + = = 20 30 20 20 20

6 - 1 = 5 e) 17 17 17

- 13 = 10 13 = 3 = 3: 3 = 1 f) 10 21 21 21: 3 7 21 21

8 - 2 - 7 = 8 - 2 - 7 = -1 g) 15 15 15 15 15

9 - 3 - 1 = 9 - 3 - 1 = 5 = 5: 5 = 1 ğ) 10 10 10 10 10 10: 5 2

1 + 5 - 4 2 2: 2 1 = = = h) 18 + 85 - 84 = 8 8 8: 2 4

ı) 7 + 1 - 2 = 5 5 5 j) 3 + 7 - 4 = 8 8 8


7+1-2 = 6 5 5 3 + 7 - 4 = 6 = 6: 2 = 3 8 8 8: 2 4

10 - 2 + 15 23 10 2 15 i) 11 - 11 + 11 = = 11 11 15 7 1 15 + 7 - 1 21 k) 21 + 21 - 21 = = =1 21 21

1 7 4 1 10 4 işleminin sonucu kaçtır? + - - + + 10 17 25 10 17 25 1 7 4 1 10 4 7 10 7 + 10 17 - + + + = + = = =1 10 17 25 10 17 25 17 17 17 17 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

1. Ünite / Rasyonel Sayılarla İşlemler Paydaları eşit Olmayan Rasyonel Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. Paydalar eşitlendikten sonar işleme devam edilir. a c ad - bc - = b d b.d

a c a.d + b.c + = b d bd

(d)

(b )

(d)

2 1 14 5 14 - 5 9 - = = = 5 7 35 35 35 35

1 3 4 9 4 + 9 13 + = + = = 3 4 12 12 12 12

(4)

(b )

(7)

(3)

(5)

Eğer sayılardan biri tam sayı ise paydası 1 olarak kabul edilerek payda eşitleme yapılır.

NOT

Örnekler:

a)

1 4 1+4 5 + = = 6 6 6 6

1 2 + = 6 3

(1)

(2)

b)

3 1 1 + + = 7 21 3

(3)

(1)

(7)

9 1 7 9 + 1 + 7 17 + + = = 21 21 21 21 21

c) 4 - 1 = 16 - 5 = 16 - 5 = 11 20 20 20 20 5 4 (4)

(5)

ç) 3 - 1 - 3 = 24 - 4 - 15 = 24 - 4 - 15 = 5 = 5: 5 = 1 5 10 8 40 40 40 40 40 40: 5 8 (8)

d) 3 +

(4)

(5)

1 6 1 6+1 7 = + = = 2 2 2 2 2

(2) (1)

f)

(7) (1)

(6)

(2)

6 5 6 + 5 11 3 1 - c- m = = - c- m = 10 10 10 10 5 2

(2)

(5)


2

14 3 14 - 3 11 2 3 - = = - = 7 7 7 7 1 7

7 18 4 7 + 18 - 4 21 21: 21 1 1 3 2 + = = = = + - = 42 42 42 42 42 42: 21 2 6 7 21

(7)

g)

e)

c

6 3 1 23 1 11 - m - c - - - m işleminin sonucu kaçtır? + 17 26 19 26 19 17

6 3 1 23 1 11 6 + 11 3 + 23 17 26 - + + + + + = = + = 1+1 = 2 17 26 19 26 19 17 17 26 17 26



Etkinlik

1) Aşağıda verilen toplama işlemlerini yapalım. a) 1 + 2 = 1 + 2 = 3 5 5 5 5

b) 2 + 3 = 2 + 3 = 5 7 7 7 7

ç) 3 + (- 1) = 3 + (- 1) = 2 11 11 11 11

d)

f)

7+1 8 7 1 = + = 15 15 15 15

e) 1 + 4 = 1 + 4 = 5 12 12 12 12

3 16 3 + 16 19 1 2 + = = + = 24 24 8 3 24 24

15 7 15 + 7 22 g) 3 + 1 = + = = 7 5 35 35 35 35

6 9 5 20 20: 4 5 1 3 5 + + = = = + + = 2 4 12 12 12 12 12 12: 4 3

h)

(3)

ğ)

c) 3 + 4 = 3 + 4 = 7 8 8 8 8

(6)

(5)

(8)

(3)

(7)

1 (- 9) 1 + (- 9) - 8 1 (- 3) + = = + = 15 15 15 15 15 5 (1)

(1)

(3)

2) Aşağıda verilen çıkarma işlemlerini yapalım. a)

7-6 1 7 6 = - = 10 10 10 10

b) 1 - 6 = 1 - 6 =- 5 4 4 4 4

9-1 8 = c) 9 - 1 = 11 11 11 11

ç)

9 6 3 = 9206 = 20 20 20

11 - 4 7 - 4 = 30 = 30 d) 11 30 30

- - 2 = 17 + 2 = 19 e) 17 40 ` 40 j 40 40 +

f)

3 2 3-2 1 3 1 - = = - = 4 4 4 4 4 2

(1) (2)

g) 1 - 2 = 7 - 10 = 7 - 10 =- 3 35 35 35 35 5 7 (7) (5)

ğ) 1 - 1 - 1 = 4 - 3 - 6 = 4 - 3 - 6 = - 5 12 12 12 12 12 3 4 2 (4) (3) (6)

h)

1 3 1 4 3 2 4-3-2 1 - - = - - = =1 4 2 4 4 4 4 4 (4) (1) (2)

3) Aşağıda verilen toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım. a)

1 2 7 + - = 6 5 10 (5) (6)

b)

18 3 4 18 + 3 - 4 17 3 1 2 + - = = + - = 6 6 6 6 6 1 2 3

(6) (3)

c)

(3)

5 12 21 5 + 12 - 21 - 4 - 4: 2 - 2 + = = = = 30 30 30 30 30 30: 2 15

(2)

48 8 15 10 48 - 8 + 15 - 10 45 45: 3 15 2 1 5 5 - + - = + = = = = 24 24 24 24 24 24 24: 3 8 1 3 8 12

(24) (8)

(3) (2)


3

1. Ünite / Rasyonel Sayılarla İşlemler Rasyonel Sayılarda Toplama İşleminin Özellikleri 1. Değişme Özelliği İki rasyonel sayı toplanırken, sayıların yerleri değiştirilirse de toplam değişmez. Rasyonel sayılarda toplama işleminin değişme özelliği vardır. a , b ∈ Q olmak üzere

a + b = b + a dır.

2 1 4 3 7 + = + = 3 2 6 6 6

(2)

1 2 3 4 7 + = + = 2 3 6 6 6

(3)

(3)

→

(2)

2 1 1 2 + = + 3 2 2 3

2) Birleşme Özelliği a, b, c ∈ Q olmak üzere (a+b) + c = a+(b+c) olur. Bu durumda rasyonel sayılarda toplama işleminin birleşme özelliği vardır. 1 3 2 1 3 3 3 6 3 9 c1 + m + = c + m + = + = + = 2 4 2 2 4 2 4 4 4 4 (2) (2)

1 +f

1 3 2 3 5 4 5 9 + p = 1 +c + m = 1 + = + = (4) 4 2 4 4 4 4 4 4

(2)

1 3 1 3 c1 + m + = 1 + c + m 2 4 2 4

(1)

ÖRNEK

Aşağıda verilen eşitliklerde sembollerle gösterilen sayıları bularak yanlarına kullandığımız özelliği yazalım. 1 a) 1 + 3 = 3 + 4 4 = (Deðiþme Özelliði) 2 2 4 4 b) 6 + c - 5 m = 9 + 6 7 9 7

5 9 =- (Deðiþme Özelliði) 9

1 1 1 1 1 c) c + m + = + c5 + m 5 = 1 (Birleþme Özelliði) 3 2 7 3 7 2 3 4 2 3 4 ç) c? + m + =- + c + m 7 9 11 7 9 d) 3+ e) c

4

10 10 3 = + 7 7 8

? =-

2 (Birleþme Özelliði) 11

3 3 = 8 (Deðiþme Özelliði)

7 6 7 1 6 1 + m + = + c &+ m &= (Birleþme Özelliði) 15 11 15 2 11 2


1. Ünite / Rasyonel Sayılarla İşlemler 3. Etkisiz Eleman Bir rasyonel sayı ile sıfırı topladığımızda sonuç rasyonel sayının kendisine eşit olacağından rasyonel sayılarla toplama işleminin etkisiz elemanı 0 (sıfır) dır. 1 1 +0= 2 2

0+

3 3 = 4 4

4. Ters Eleman Toplamları 0 olan rasyonel sayılar toplama işlemine göre birbirinin tersidir. a sayısının ters elemanı b - a dır. b 2 terseleman - 2 - 3 terseleman 3 5 5 3 3 ÖRNEK

Aşağıda verilen eşitliklerdeki semboller yerine yazılması gereken sayıları bulup, yanlarına kullandığımız özelliği yazalım. a) 3 + 4 = 3 5 5

4 = 0 (Etkisiz eleman)

b) 9 + `- 1 j =- 1 2 2


c) 2 + 5 = 0 5 =- 2 (Ters eleman) 7 7

ç) ? + `- 3 j = 0 5

1 1 d) 3+ 6 = 6

e) x + 3 + 2 = 5 4 = 0 (Etkisiz eleman) 7 7 7

f) 1 + 8

=0

ğ) 4 + 2 = 2 5 5


=- 1 (Ters eleman) 8

g) 6 + 7 + ? = 13 ? = 0 (Etkisiz eleman) 15 15 15


h) 9 + `- 13 j = 0

ı) 5 + 2 + 9 = 0 9 =- 1 (Ters eleman) 7 7 j)

+ 7 =0 10

3 ? = 5 (Ters eleman)

=- 7 (Ters eleman) 10

i)

9 + = 9 10 4 10

1 9 = 3 (Ters eleman) 4 = 0 (Etkisiz eleman)

k) 16 + 15 + 9 = 11 30



5


Etkinlik

Aşağıda verilen eşitliklerden boş bırakılan yerlere gelecek sayıları bulalım. Fakat bu sayıları bulurke işlem yapmadan, rasyonel sayılarla toplama işleminin özelliklerini kullanalım.

3 11

3 5 ç) `- 6 j + g = 8 + `- 6 j 17 25 17

-1 7

d) ` 1 + 2 j + 3 = g + ` 2 + 3 j e) ` 13 + g j + 94 = 13 + ` 87 + 94 j 5 4 6 5 4

8 25

g) a 1 + 2 k + g = 1 + a 2 + 5 k 7 3 7 3 6 5 6

-3 5

5 ı) 8 + 0 = g

h) g + 1 = 1 7 7

ğ) 3 + g = 3 4 4 0

5 8

0 1 j) g + 3 = 0

7+ = 4 g 0 -7 4

k)

8 j+ = `- 11 g 0

-1 3

8 11 9 n) g + `- 10 j = 0

1 m) 8 + g = 0

l) 6 + `- 6 j = g 5 5 0

9 10

-1 8

7 o) 11 + g = 0

ö) 65 + g = 65

-7 11

p) 1 + 7 = 7 + g 2 6 6 1 2

0

r) ` 1 + 7 j + 5 = g + ` 7 + 5 j 2 6 6 4 4 1 2 6

7 8

1 6

f) ag + 3 k + 1 =- 3 + a 3 + 1 k 11 2 5 11 2

i)

c) g + 4 = 4 + `- 1 j 7 9 9

b) 1 + 3 = g + 1 2 11 2

a) 3 + 4 = 4 + g 5 7 7


s) 4 + `- 1 j = `- 1 j + g 2 2 9 4 9

ş) 11 + 3 + g = 0 7 7 –2


Konu Testi

1. 1 + 2 + 4 işleminin sonucu aşağıdakiler11 11 11 den hangisidir?

6 A) 11

7 B) 11

den hangisidir? 8 C) 11

9 D) 11 Cevap: B

6 - 1 - 2 2. 25 25 25 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

1 A) 25

2 B) 25

1 -5 5. 37 + 21 6 işleminin sonucu aşağıdakiler-

3 C) 25

4 D) 25 Cevap: C

1 A) - 7

3 B) - 14

2 C) - 7

5 D) - 14 Cevap: D

6. 13 + 4 = 25 + 13

6+ = 6 7 9 7 Yukarıda verilen eşitliklere göre, 4 + 9 ifadesinin değeri kaçtır?

A) 54

B) 35

C) 25

D) 15 Cevap: C

1 işleminin sonucu aşağıdakiler3. 15 + 32 - 15 den hangisidir?

4 A) 5

13 B) 15

6 C) 5

14 D) 15 Cevap: A

4 + = eşitliğini sağlayan4değeri aşa7. 11 4 0 ğıdakilerden hangisidir?

4 A) - 11

3 B) - 11

2 C) - 11

1 D) - 11 Cevap: A


3 1 2 2 A) 7 + 7 - 7 = 7 B) - 3 + 14 = C) 10 21 21 21 1 D)

1 + 4 - 5 = 1 15 15 15 15 4+4-2 = 3 3 3 2 Cevap: B

2 j = `3 + 1 j+ 2 8. 37 + `1 16 + 17 7 16 17

Yukarıda verilen eşitlikte rasyonel sayılarda toplama işleminin hangi özelilği kullanılmıştır?

A) Etkisiz eleman özelliği B) Değişme özelliği C) Ters eleman özelliği D) Birleşme özelliği Cevap: D


7


Konu Testi 3 13. ` 37 - 12 j + 14 işleminin çözümü aşağıda ve-

9. ` 1 - 1 + 1 j + `- 1 + 1 + 5 j 7 3 6 6 3 7

rilmiştir.

işleminin sonucu kaçtır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

(2 )

Cevap: B


3 3 A) 4 + 0 = 4 B) 12 + `- 12 j = 0 1 3 3 1 C) 7 + 11 = 11 + 7 1 3 1 1 3 1 D) ` 6 + 4 j + 2 = 6 + ` 4 - 2 j

I. adım: d 3 - 1 n + 4 7 2 14

(7 )

II. adım: ` 6 - 7 j + 4 14 14 14 III. adım: - 1 + 4 14 14 IV. adım: 3 14 Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) İlk hata Il. adımda yapılmıştır. B) İlk hata III. adımda yapılmıştır. C) İlk hata IV. adımda yapılmıştır. D) Hata yapılmamıştır.

Cevap: D

Cevap: D

3 sayısının toplama işlemine göre tersi 14. - 11 aşağıdakilerden hangisidir?

11. ^- 1h + 13 - 15 işleminin sonucu kaçtır?

A) - 13 15

B) - 11 15

C) 11 15

D) 13 15

A) 11 3

3 B) 11

3 C) - 11

D) - 11 3 Cevap: B

Cevap: A

15. Rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı aşağıdakilerden hangisidir?

6 + = eşitliğini sağlayan 9 değeri 12. 25 9 0

kaçtır?

6 A) 25

B) 15

C) - 15

A) 0

B) 1

C) 3

D) 4 Cevap: A

6 D) - 25 Cevap: D

1. B

8

2. C

3. A

4. B


5. D

6. C

7. A

8. D

9. B

10. D

11. A

12. D

13. D

14. B

15. A

1. Ünite / Rasyonel Sayılarla İşlemler RASYONEL SAYILARLA ÇARPMA IŞLEMI Kazanım: Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar

Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yapılırken öncelikle sonucun işaretine karar verilir. İşleminde tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir. Pay ile pay çarpılarak paya, payda ile payda çarpılarak paydaya yazılır. Sadeleştirme varsa yapılır ve işlem tamamlanır. a . c = a.c b d b.d

1

1 1 - 3 = 1. (- 3) =- 3 3 - 4 - 1 = 11 - 4 - 1 = 11 . (- 4) . (- 1) = 4 = 1 1 $ $ $ $ $ 5 7 5.7 35 8 7 22 8 7 22 8.7. 22 8 .7.2 28 2

2

Bir rasyonel sayıyı -1 ile çarparak o rasyonel sayının ters işaretlisi elde edilir. 3 . - =- 3 4 ( 1) 4

`- 25 j . (- 1) = 25

ÖRNEK

Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulalım. a) 1 . 3 = 1 . 3 = 3 2 5 2 . 5 10

b) 3 . 2 = 3 . 2 = 6 7 11 7 . 11 77

c) - 1 . - 5 = ( 1) . ( 5) = 5 6 9 6.9 54

ç) 1 . 3 = 2 5

d) 1 . 2 1 = 1 . 7 = 1 . 7 = 7 6 3 6 3 6 . 3 18

2 1 4 = 11 . 4 = 44 e) 1 9 . 1 3 = 11 27 9 .3 9.3

1. 3 = 3 2 .5 10

(- 1) . 3 (- 3) f) `- 1 j . 3 . `- 3 j = = 9 2 4 7 56 2.4.7 -1

-1

( - 7 ) . ( - 2 ) . (- 1 ) - 1 7 2 1 = g) `- 2 13 j . `- 27 j . `- 14 j = `- 3 j . `- 7 j . `- 4 j = 6 3. 7 . 4 1

h) (- 1) . `- 1 j = 1 3 3

ğ) 6 . (- 1) = - 6 7 7

7 .^- 6h.1 i) 7 $ - 6 $ 1 = =- 1 6 7 2 2 6 . 7 .2 -1

2

1 . 3 . (- 2) - 6 - 1 ı) 1 . 3 . ` - 2 j = = = 7 6 .1. 7 42 7 6 1 4 9 1 4 1 j) 1 4 $ 9 $ 1 8 = 54 $ 9 $ 8 = 85


9

1. Ünite / Rasyonel Sayılarla İşlemler Rasyonel Sayılarda Çarpma İşleminin Özellikleri 1. Yutan Eleman Rasyonel sayılarda çarpma işleminin yutan elemanı sıfırdır. 0’ın, tüm rasyonel sayılarla çarpımı 0’dır. 3 . = 7 0 0

1 0 . `- 2 j = 0

2. Etkisiz Eleman Rasyonel sayılarda çarpma işleminin etkisiz elemanı 1’dir. 1’in herhangi bir rasyonel sayıyla çarpımı, rasyonel sayının kendisine eşittir. 1 =1 5 .1 5

1 1 1 . `- 7 j =- 7

3. Ters Eleman Çarpımları 1 olan iki rasyonel sayı, birbirinin çarpma işlemine göre tersidir. a rasyonel sayısının çarpb ma işlemine göre tersi b ’dır. a 3 4 = olduğundan 3 ile 4 birbirinin çarpma işlemine göre tersidir. 4 .3 1 4 3 ÖRNEK

Aşağıdaki işlemleri rasyonel sayılarda çarpma işleminin özelliklerine göre yapalım.

10

a) 5 . 0 = 0 6

b) 0 . `- 1 j = 0 10

c) 34 . 0 . `- 12 j = 0

ç) 7 . 1 = 7 5 5

3 3 d) 1 . `- 11 j = - 11

5 5 5 1 e) 6 . 2 . 1 = 12 . 1 = 12

f) 5 . 6 = 1 6 5

g) 7 . 4 . 1 = 1 . 1 = 1 4 7

ğ) 3 . 17 . 0 = 1, 0 = 0 17 3

h) 0. 15 = 0

ı) - 1 $ 1 = - 13 3

i) 7 $ 5 = 1 5 7

3 7 j) 0 $ 4 $ 5 = 0

k) - 98 $ 98 = -1

7 = l) 10 7 $ 10 $ 0 1.0 = 0


1. Ünite / Rasyonel Sayılarla İşlemler 4. Değişme Özelliği İki rasyonel sayı çarpılırken çarpanların yeri değiştirilirse de çarpım değişmediğinden, rasyonel sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır. 3 `- 1 j = 3. (- 1) = - 3 5 . 2 5.2 10

(- 1) . 3 `- 12 j . 35 = 2 .5 = 103

3 `- 1 j = `- 1 j 3 5 . 2 2 .5

5. Birleşme özelliği

İkiden fazla rasyonel sayı çarpılırken çarpımın sırası değişse de sonuç değişmediğinden rasyonel sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. 1 ` 12 . 13 j . 14 = 16 . 14 = 24

1 `1 1 j = 1 1 = 1 2 . 3 .4 2 . 12 24

` 12 . 13 j . 14 = 12 . ` 13 . 14 j 6. Dağılma Özelliği Rasyonel sayılarda çarpma işleminin, toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. 3 `1 - 1 j = 3 1 - 3 1 7 . 5 6 7 .5 7 .6

1 .`3 + 5j= 1 . 3 + 1 . 5 2 4 7 2 4 2 7 ÖRNEK

Aşağıda verilen eşitliklerden sembollere gelmesi gereken sayıları işlem yapmadan bulalım. a) 3 . 5 = 4 . 3 7 9 7

b) 9 . 4 = 4 . `- 1 j 11 11 6

5 9

-1 6

ç) ` 3 . 1 j . ? = 3 . ` 1 . `- 2 jj 7 16 3 16 3 -2 7 e) 8 . ` 6 + 1 j = 1 . 6 + 1 . 1 11 19 11 3 19 3 1 11

c) ` 1 . 1 j . 5 = 1 . `5 . 5 j 11 6 7 11 6 1 7

1 1 3 1 1 3 d) 15 . ` 2 - 7 j = 15 . 2 - _ . 7 1 15 f) 1 $ ` 1 + 1 j = 1 $ 1 + 9 $ 1 6 3 4 6 3 4 1 6


11


Etkinlik

1) Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapalım. a)

1.1 1 1 1 = . = 4.2 8 4 2

2 2 ç) 1 . = 5 14

17

3.1 3 = 7.4 28

6.2 12 6.2 = = 7.5 35 7 5

c)

3

1

1

2 1 = 5 14 2 5 .

3 1 . = 7 4

b)

d) - 3 . - 1 = 3 = 1 8 6 48 16

5 6 3 1 6 . =e) - 2 . = 2 2 10 2 10 2

1

f)

6 3 1 . . c- m = 1 4 2

3 6.3. (- 1)

1.4. 2

=

-9 4

ğ) 6 . 0 = 0 7 i) 1 . l)

g) 1 1 . 3 2 . 2 1 = 2 5 3 h) 0 . 1 = 0 3

6 6 6 = = 11 11 11

j) -

3 7 . = 1 7 3

31 17 7 119 . . = 2 5 31 10

ı) 4 . 0 . 3 = 0 5 7

8 8 .1= 15 15

m) - 2 . 5 = -1 5 2

k) 1. (- 1) .

3 = -3 4 4

n) 3 . 0 . c - 1 m = 0 5 7

2) Aşağıda verilen eşitliklerde kutuları uygun sayılarla doldurarak, yanlarına rasyonel sayılarda çarpma işleminin hangi özelliğini kullandığımızı yazalım. a) 3 . 0 = 5

0

c) 6 . 5 = 1 5 6 d) 1 . 3 = 3 . 2 40 40

f)

(Yutan eleman)

1 b) 1 . c - m = - 1 5 5

(Ters eleman)

ç) 3 $ 0 $ 1 = 0 7 5

1 2

(Değişme özelliği)

7 3 1 7 3 7 $c - m= $ - $ 6 5 3 6 5 6

1 3

(Dağılma özelliği)

g) 1 $ 1 + 1 $ 3 = 1 $ ^ 1 + 3 h 4 7 4 20 4 7 20 ğ) 10 $ c - 1 m $ 0 $ 3 c - 6 m = 0 11 2 7 5 h) 3 $ 11 = 11 3

1

ı) 1 $ 10 = 10 11 11 12

(Dağılma özelliği)

(Yutan eleman)

(Ters eleman) (Etkisiz eleman)


e) c 1 . 3 m . 2 = 6 5 7

(Etkisiz eleman)

(Yutan eleman) 1 . 3.2 c m 5 7 6

(Birleşme özelliği)

1. Ünite / Rasyonel Sayılarla İşlemler RASYONEL SAYILARDA BÖLME IŞLEMI Kazanım: Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.

Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken, ilk rasyonel sayı, aynen yazılır. İkinci rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır. a c a . d a.d : = = b d b c b.c

1 2 1 . -7 -7 :- = = 3 7 3 2 6

2

1 1 91 9.2 9 : = : = = 4 2 4 2 4 1 2

Bir rasyonel sayının 0’a bölümü tanımsızdır. 0’in, 0 hariç bir rasyonel sayıya bölümü 0’dır. Bir rasyonel sayının 1’e bölümü rasyonel sayının kendisine eşittir. 1’in bir rasyonel sayıya bölümü, o rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir. Bir rasyonel sayının –1’e bölümü sayının ters işaretlisine eşittir. –1’in bir rasyonel sayıya bölümü, o rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersinin zıt işaretlisine eşittir.

4 : 0 = tan ýmsýz 5

0:

4 =0 5

4 4 :1= 5 5

1:

4 5 = 5 4

4 4 : - 1= 5 5

- 1:

4 5 =5 4

ÖRNEK

Aşağıda verilen bölme işlemlerini yapalım. -2

1

7 . 10 2 14 7 3 = a) : = 3 5 10 51 3

b)

1 3 7 1 2 7 . ç) - 2 3 : - 3 = - 3 - 2 = 2 1

1 d) 0 : 5 = 0

g) 1 : c - 10 m = - 17 17 10

4 ğ) (- 1) : 9 = - 9 4

= tanımsız h) 10 7 :0

7 -3 -7 ı) 7 : - 2 = $ = 6 3 4 62 2

1 4 4 i) 1 : 1 = $ = 5 4 5 1 5

j) 10 : 1 = 10 $ 9 = 10 9 9 9 1

51 3 k) 3 : 2 = 3 $ = 10 2 2 4 10 5

1 3 l) : = 84

1 3 1 . 4 2 :- = - =2 4 3 21 3 e)

1 1 4 =1 $ 82 3 6

3 3 :1 = 7 7

7 15 15 3 14 . = = c) 1 : 4 14 8 4 15 2

f)

6 6 : (- 1) = 11 11

-2

-6 4 -8 6 3 $ = m) - : = 74 7 31 7


13


Etkinlik

1) Aşağıda verilen bölme işlemlerini yapalım. 2 6 b) - : = 7 1

1 3 . 10 2 2 a) 3 : 9 = = 3 51 9 3 5 10

1

-

1 21 1 . =7 6 3 21

4 1 4 . 6 42 . 5 2 = = c) : 1 = 15 5 15 5 15 3 6 3 9

1 -9 1 14 2 2 = ç) - : = - . 7 14 9 9 71

62 7 23 7 1 5 ==- 14 = d) 2 3 : 3 6 3 . 6 31 . 23 23

32 21 32 10 2 64 2 1 : - =- . = 6 : 2 = e) 21 21 5 10 51 5 10

f)

4 4 :1 = 5 5

i) 0 :

3 = 0 19

g) 1 : 1 = 3 3 j) - 1 : -

10 17 = 17 10

6 6 h) - : 1 = 7 7

ğ) 6 : - 1 = 6 11 11 k) 1 : -

2 7 = 7 2

l)

5 3 ı) - 1: = 3 5

6 : 0 = tanımsız 17

2) Aşağıda verilen işlemleri yapalım. 5 1 5 5 1 a) c + m : c + m = c + m . c + m = c + m 7 1 7 7 1 2 1 c) c - m : c - m = 5 1

2 1 2 c- m . c- m = c + m 5 1 5

1 4 d) 0 : c - m = 0. c - m = 0 4 1

f)

14

-6 3 2 3 1 $ c- m = =- 1 :c- m = 6 1 6 6 2

3 5 5 b) (+ 1) : c + m = 1 . c + m = c + m 5 3 3 ç) (- 1) . c +

9 1 11 11 m = c- m . c + m = c- m 11 1 9 9

3 e) c + m : 0 = tanımsız 5

g)

7 10 70 7 -7 $ = =- 1 :c m = 10 - 7 - 70 10 10

2 2 ğ) 10 : 5 = 10 $ 22 = 4 = 4 11 22 1 111 51

7 7 9 h) 1: = 1 $ = 9 9 7

ı) 10 : 1 = 9

8 1 8 8 i) c - m: 1 = - $ =7 1 7 7

10 1 10 $ = 9 1 9

j) 1: c - 6 m = 1. - 11 =- 11 11 6 6

k)

4 10 :c- m = 5 7

8 20 5 8 4 =8 l) c - m: c - m = - $ 5 4 5 20

m)

1 3 3 11 $ = =1 : = 3 1 3 33


4 -7 14 $ =5 10 5 25

2


Konu Testi

1. 35 . 64 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

5. 37 . a- 94 k = a- 94 k . 37

eşitliğinde aşağıdaki-

lerden hangisi kullanılmıştır?

1 A) 5

2 B) 5

3 C) 5

4 D) 5 Cevap: B

A) Etkisiz eleman B) Değişme özelliği C) Yutan eleman D) Birleşme özelliği Cevap: B

2. - 12 . 67

işleminin sonucu aşağıdakilerden

hangisidir?

1 A) - 7

2 B) - 7

3 C) - 7

4 D) - 7

6. 12 . a 37 - 54 k = 12 . 37 - 12 . T

eşitliğinde T yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

A) –1

Cevap: C

4 B) - 5

4 C) 5

D) 1 Cevap: C

3. - 95 . 0 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) –1

5 B) - 9

C) 1

7. 57 . 57 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

D) 0 Cevap: D

A) 1

B) 0

C) -1

D) -2 Cevap: A


1 A) 7 4 C) 7

. (- 1) = 1 7 . 7 = 1 4

4 4 B) 1 . 9 = 9 1 D) 0 . 2 = 0 Cevap: A

8. 37 : 141 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) -6

B) -5

C) -4

D) -3 Cevap: A


15

1. Ünite / Rasyonel Sayılarla İşlemler 9.

1 6

Konu Testi 4 4 1 13. a 15 : 15 k : 8 işleminin sonucu aşağıdakiler-

6 7

-1 3 .

den hangisine eşittir?

.

A) 8

B) 7

C) 6

D) 5 Cevap: A

. A

Yukarıda verilen işlem ağacına göre, A yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

5 1 D -1 14. :12 : 2 : 4 işleminin sonucu aşağıdakiler-

5 A) 63

1 B) 63

1 C) - 63

5 D) - 63 Cevap: B

den hangisidir?

7 A) - 3

8 B) - 3

C) -3

10 D) - 3 Cevap: D

-

10. - 92 : 34 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

2 A) 3

1 B) 2

15. - 1 : 62 işleminin sonucu aşağıdakilerden han-

1 D) 6

1 C) 3

gisidir?

Cevap: D

A) -4

B) -3

C) -2

D) -1 Cevap: B

7 k : 1 işleminin sonucu aşağıdakilerden 11. a- 18 hangisidir?

A) -1

7 B) - 18

7 C) 18

D) 1 Cevap: B

16. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?


3 5 A) 1 : 5 = 3 6 C) 11 : 0 = 0

4 4 B) 7 : - 1 = - 7 10 11 D) - 1 : 11 =- 10

Cevap: C

A) Bir rasyonel sayının 1’e bölümü o rasyonel sayıya eşittir. B) 1’in bir rasyonel sayıya bölümü o rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir. C) Bir rasyonel sayının 0’a bölümü 0’a eşittir. D) Bir rasyonel sayının -1’e bölümü o sayının toplama işlemine göre tersine eşittir. Cevap: C

1. B

16

2. C

3. D

4. A


5. B

6. C

7. A

8. A

9. B

10. D 11. B 12. C 13. A 14. D 15. B 16. C

7

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO


04

RASYONEL SAYILARLA IŞLEMLER RASYONEL SAYILARIN KARELERI VE KÜPLERI Kazanım: Rasyonel sayıların kare ve küplerini hesaplar.

Pozitif Rasyonel Sayıların Kareleri ve Küpleri a ve b birer tam sayı ve a pozitif rasyanel sayı olmak üzere; b a 2 a . a a2 = b l = b b b b2 1 2 c m = 2

a 3 a . a . a a3 = olur b l = b b b b b3

1 1 1.1 1 $ = = 2 2 2.2 4

2 3 c m = 3

a 2 a 3 b l ve b l pozitiftir. b b

2 2 2 2.2.2 8 $ $ = = 3 3 3 3.3.3 27

Örnekler:

a) c 3 m = 5

3 3 3.3 9 $ = = 5 5 5.5 25

b) c 1 m = 6

1 1 1.1 1 $ = = 6 6 6.6 36

4 2 c) c m = 7

4 4 4.4 16 $ = = 7 7 7.7 49

ç) c 2 m = 3

2 2 2.2 4 $ = = 3 3 3.3 9

1 3 d) c m = 4

1 1 1 1.1.1 1 $ $ = = 4 4 4 4 . 4. 4 64

3 3 e) c m = 4

3 3 3 3.3.3 27 $ $ = = 4 4 4 4.4.4 64

f) c 2 m = 3

2 2 2 2.2.2 8 $ $ = = 5 5 5 5.5.5 125

g) c 5 m = 6

5 5 5 5.5.5 125 $ $ = = 6 6 6 6.6.6 216

2

3

2

2

3

2 2 h) c 2 1 m = c 7 m = 7 $ 7 = 7.7 = 49 3 3 3 3 3.3 9

3 3 ı) c1 1 m = c 3 m = 3 $ 3 $ 3 = 3.3.3 = 27 2 2 2 2 2 2.2.2 8

i) c 3 m = 7

4 2 j) c m = 9

2

3 3 9 $ = 7 7 49

4 4 16 $ = 9 9 81

1 1 1 1 1 3 m = 10 $ 10 $ 10 = 1000 10

6 6 36 1 2 $ = k) c1 m = 5 5 25 5

l) c

3 m) c 2 1 m = 5 $ 5 $ 5 = 125 2 2 2 2 8

n) c 5 m = 3 3

5 5 5 125 $ $ = 3 3 3 27


1

1. Ünite / Rasyonel Sayılarla İşlemler Negatif Rasyonel Sayıların Kareleri ve Küpleri a a ve b birer tam sayı ve b negatif rasyonel sayı olmak üzere; a 3 a a a a.a.a a3 a 2 a a a.a a 2 = olur. $ = = = b l = $ $ = b l b b b b b.b.b b3 b b b b.b b 2 a 2 a 3 b l pozitif, b l negatiftir. b b -1 1 1 1 1 3 - 1. - 1 1 1 1 1 2 c m = c- 2 m $ c- 2 m $ c- 2 m = 8 c - m = c 2 m $ c 2 m = 2. 2 = 4 2 2 ÖRNEK

Aşağıda verilen işlemleri yapalım. 2 a) c - 1 m = 3

-1 $- 1 1 1 1 = c- m $ c- m = 3 3 3.3 9

b) c - 2 m = 5

- 2. - 2 4 2 2 = c- m $ c- m = 5 5 5.5 25

c) c - 2 m = 7

-2 . - 2 4 2 2 = c- m $ c- m = 7 7 77 49

1 2 ç) c m = 4

- 1. - 1 1 1 1 = c- m $ c- m = 4 4 4 . 4 16

2

2

2 2 d) c - 1 1 m = c - 3 m = c - 3 m $ c - 3 m = - 3 . - 3 = 9 2 2 2 2 2.2 4 2 2 e) c - 2 2 m = c - 12 m = c - 12 m $ c - 12 m = - 12 . - 12 = 144 5 5 5 5 5.5 25 3 f) c - 2 m = 3

- 2. - 2. - 2 - 8 2 2 2 = c- m $ c- m $ c- m = 3 3 3 3 . 3. 3 27

g) c - 1 m = 5

- 1. - 1. - 1. - 1 1 1 1 = c- m $ c- m $ c- m = 5 5 5 5 . 5. 5 125

3

3 3 h) c - 1 1 m = c - 4 m = c - 4 m $ c - 4 m $ c - 4 m = - 4. - 4. - 4 = - 64 3 3 3 3 3 3 . 3. 3 27 3 3 ı) c - 3 1 m = c - 7 m = c - 7 m $ c - 7 m $ c - 7 m = - 7. - 7. - 7 =- 343 2 2 2 2 2 2 . 2. 2 8

2



Etkinlik

1) Aşağıda verilen işlemleri yapalım. 2 a) c 1 m = 5

1 1 1.1 1 $ = = 5 5 5 . 5 25

2 b) c 1 m = 7

1 1 1.1 1 $ = = 7 7 7.7 49

c) c 2 m = 9

2 2 2.2 4 $ = = 9 9 9 . 9 81

ç) c 3 m = 5

3 3 3.3 9 $ = = 5 5 5.5 25

2 e) c 5 m = 8

5 5 5.5 25 $ = = 8 8 8.8 64

2

d) c

2

3 3 3.3 9 3 2 m = 10 $ 10 = 10 . 10 = 100 10

13 2 13 13 13.13 169 1 2 = g) c 2 m = c m = $ = 6 6 6 6.6 36 6

5 2 5 5 5.5 25 1 2 = f) c1 m = c m = $ = 4 4 4 4.4 16 4 3 h) c 2 m = 3 3

i) c 4 m = 3

2 2 2 2.2.2 8 $ $ = = 3 3 3 3.3.3 27

ı) c 1 m = 5

1 1 1 1.1.1 1 $ $ = = 5 5 5 5.5.5 125

4 4 4 4.4.4 64 $ $ = = 3 3 3 3.3.3 27

j) c 1 m = 2

1 1 1 1.1.1 1 $ $ = = 2 2 2 2.2.2 8

3

3

1 3 7 3 7 7 7 7.7.7 343 = l) c1 m = c m = $ $ = 6 6 6 6 6 6.6.6 216

1 3 5 3 5 5 5 5.5.5 125 k) c 2 m = c m = $ $ = = 2 2 2 2 2 2.2.2 8

2) Aşağıda verilen işlemleri yapıp sonuçlarının negatif mi pozitif mi olduğunu yazalım. - 3. - 3 9 3 3 3 2 = a) c - m = (Pozitif) c- m $ c- m = 7 7 7.7 49 7 1 2 - 5. - 5 25 5 5 1 = b) c (Pozitif) m = c- m $ c- m = 4 4 4 4.4 16 - 4. - 4. - 4 4 4 4 64 4 3 c) c - m = c - 5 m $ c - 5 m $ c - 5 m = 5 . 5. 5 =- 125 (Negatif) 5 2 3 ç) c - m = 9

- 2. - 2. - 2 - 8 2 2 2 = c- m $ c- m $ c- m = 9 9 9 9 . 9. 9 729

d) c 2 m = 7

2 2 2.2 4 $ = = 7 7 7 . 7 49

e c1m = 3 9 2 f) c - m = 10

1 1 1 1 . 1. 1 1 (Pozitif) $ $ = = 3 3 3 3. 3 .3 27 - 9. - 9 81 9 9 = c- m $ c- m = (Pozitif) 10 10 10 . 10 100 - 9. - 9. - 9. - 729 9 9 9 = c- m $ c- m $ c- m = 10 10 10 10 . 10 . 10 1000

2

3

g) c -

9 3 m = 10

(Pozitif)

h) c 1 m = 6

1 1 1.1 1 $ = = 6 6 6.6 36

1 3 ı) c - 1 m = 2

- 3. - 3. - 3 27 3 3 3 =c- m $ c- m $ c- m = 2 2 2 2.2.2 8

2

(Negatif)

(Negatif)

(Pozitif) (Negatif) 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3


Konu Testi

7j 1. ` 10 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangi-

5. 27 $ 27 $ 27 işleminin eşiti aşağıdakilerden han-

49 49 7 A) 100 B) 100 C) 10

2 3 2 3 2 2 A) a 7 k B) a- 7 k C) a 7 k

2

sidir?

gisidir?

7 D) 1000 Cevap: B

Cevap: A

6.

2. `- 35 j işleminin sonucu aşağıdakilerden han2

2 4 `- 92 j =- 81

gisidir?

D

27 9 9 27 A) - 125 B) - 25 C) 25 D) 125

2 2 `- 12 j = ` 12 j

Cevap: C

Y

D

3. `- 3 13 j işleminin sonucu aşağıdakilerden

3

Y 3 3 `- 15 j = ` 15 j

Y

D

I II III IV Yukarıda verilen eşitlikler doğruysa “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip eden Damla, hangi çıkışa ulaşır? A) I

B) II

C) III

D) IV Cevap: D

hangisidir?

1000 100 100 A) - 27 B) - 27 C) 27

2 2 D) a- 7 k

1000 D) 27 Cevap: A

7. I. `- 17 j

2

4. Aşağıda verilen sayılardan hangisi negatiftir?

1 2 3 3 1 2 A) a 6 k B) a 5 k C) a- 2 k

2 3 D) a- 3 k

ğeri negatiftir?

Cevap: D

1. B

4


2. C

3. A

2 2 II. ` 5 j 1 3 III. `- 4 j 3 3 IV. ` 7 j Yukarıda verilen sayılardan kaç tanesinin de-

4. D

A) 1

5. A

B) 2

6. D

7. A

C) 3

D) 4 Cevap: A

1. Ünite / Rasyonel Sayılarla İşlemler RASYONEL SAYILARLA ÇOK ADIMLI IŞLEMLER Kazanım: Rasyonel sayılarla çok adımlı işlemleri yapar

Çok Adımlı İşlemler: Birden fazla işlemin olduğu ifadelere denir.

İşlem Önceliği: 1) 2) 3) 4)

Üslü ifadeler Parantez içi Çarpma ve bölme işlemi (ikisi aynı anda varsa soldan başlanarak yapılır.) Toplama ve çıkarma işlemi (ikisi aynı anda varsa soldan başlanarak yapılır.)

Kesir çizgisinin belirttiği bölme işlemi yapılmadan önce pay ve paydadaki işlemler yapılır. ÖRNEK

1 1- 2 2+ 1 2+ 3

işleminin sonucunu bulalım.

ÇÖZÜM

2 1 2 2 =2+ 2+ 6 1 + 3 3

1 2 = 2 + 1 $ 3 = 2 + 3 = 28 + 3 = 31 7 2 7 1 14 14 14 14 (14) 3

Örnekler:

a) c 2 - 1 m $ c 1 + 2 m işleminin sonucunu bulalım. 5 4 6 3 2 1 1 2 8 5 1 4 3 5 3.5 15 1 f 5 - 4 p $ f 6 + 3 p = c 20 - 20 m $ c 6 + 6 m = 20 $ 6 = 20.6 = 120 = 8 (4)

b)

(5)

1 1 2+ 3 1 2 1 + 1 3

(3)

(1)

(2)


=

1 6 1 + 3 3

=

1 3 3 = 1$ = 7 7 7 3


5

1. Ünite / Rasyonel Sayılarla İşlemler 1 c) 6 işleminin sonucunu bulalım. 1 24 1+

1 1 + 1 6

6 1 7 + 7 4 1 7.4 4 2 (6) = 6 6 = 6 = $ = = = 2 1 8 1 7 6 7 6. 71 6 3 1 4 4 4 4 (4)

ç)

1 1 1+ 1 12 1 1+


1

=

1 1 12

1+

1 1 2

=

1 1 + 1.

2 1

=

1 1 = 1+2 3

d) 5 + =c - 2 m + 1 G $ 1 işleminin sonucunu bulalım. 3 2 6 5 + >f -

e)

2 1 1 4 3 1 1 1 5 1 180 1 179 $ 5 $ 5 $ + + + + = = = = = G = c m c m 3 p 2H 6 6 6 6 6 6 1 36 36 36 36 (3)

(2)

(36)

3 1 1 2 $ c - m: işleminin sonucunu bulalım. 7 5 6 3 1

3 1 1 2 3 6 5 2 31 1 2 1 3 1 $ f - p: = $ c - m : = $ : = $ = 7 5 6 3 7 30 30 3 7 30 3 70 2 140 (6)

(5)


6

10

70

1 j `1 + 13 j $ `1 + 14 j $ `1 + 15 j g `1 + 29 işleminin sonucunu bulalım. 4 5 6 30 = 30 = $ $ g 3 10 3 4 5 29


1. Ünite / Rasyonel Sayılarla İşlemler 2 f) c - 1 m + 3 $ 1 - 1 $ 1 işleminin sonucunu bulalım. 3 8 2 6 2

1 1 3.1 1.1 1 3 1 16 27 12 31 + + = = = c- m $ c- m + 3 3 8.2 6.2 9 16 12 144 144 144 144 (16)

(12)

(9)

1 2 2 -1 3 işleminin sonucunu bulalım. 4 g) 2 1 1 2 c m +c m 6 3 9 5 1 2 27 20 7 3 2 -1 4 3 7 36 21 ( 4 ) ( 3 ) 4 3 = $ = 12 12 = 12 = = 5 1 1 1 1 1 4 5 1 1 121 5 $ + $ + + 6 6 3 3 36 9 36 36 36 (1)

ğ)

2-

11+

1-

1 2

2 1 1+

(4)

işleminin sonucunu bulalım. 1 3

1 1 1 11- 2 1- $ 2 2 = 22 2 2= 21 1 3 1+ 1+ 1+1$ 1 4 4 1+ 3 3 1 3 14 = 2- 4 = 23 7 1+ 4 4 1 3 4 2 3 = 2- $ = 1 7 41 7 1-

1 2

(7)

=

Öğretmenin Sorusu

14 3 11 - =7 7 7

1 1+ 2 1+ 1 1- 3 bulalım.

işleminin sonucunu

Cevap: 1 2 = 1+ 1+ 1 13 1+

3 2 = 1 + 3 $ 3 = 1 + 9 = 13 2 2 2 4 4 3 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

1. Ünite / Rasyonel Sayılarla İşlemler A) Aşağıda verilen işlemleri yapalım. a) d 11 - 12 n $ d 12 + 13 n = ` 2 - 1 j $ ` 6 + 1 j = 1 $ 7 = 7 2 2 3 3 2 3 6 (2) (3) 1 1 1 2 3 b) d 5 - 7 n $ d 3 + 4 n = ` 7 - 5 j $ ` 8 + 9 j = 2 $ 17 = 17 35 35 12 12 35 12 6 210 (7) (4) (3 ) (5)

3 +1 4 3 +1 4 10 1 40 3 40 40 3 3 3 3 3 c) 1 - 2 1 = 1 - 4 5 = 1 - 1 = 1 - 3 $ `- 1 j = 1 - `- 3 j = 3 + 3 = 3 (3 ) 10 10 10 5 2 (2)

ç) 3 -

(5 )

1

3-

1 1 3- 3

= 3-

1 = 3 - 1 = 3 - 1 = 3 - 8 = 63 - 8 = 55 1 1 21 21 21 21 3 21 (21) 3- 8 3- 8 8 3

1 1 1 1 1 ` 12 j $2$2 8 2 2 2 4 4 8 2 - 8 = 4 - 1 $ = 4 - 1 = 4 - 5 =- 1 =5$5= = d) ` 5 j 3 25 3 25 5 25 8 5 25 5 25 25 25 3 (5) 1- 8 1- 8 1- 8 8 3

2

2 3 39 = 1 e) `1 - 1 j $ `1 - 1 j $ `1 - 1 j g `1 - 1 j = 1 $ $ g 2 3 4 2 3 40 40 4 40 1 1+ 2 = 2+ f) 2 + 1 1+ 4

2 +1 2 2 = + 4+1 2 4 4

3 2 2 = 2 + 3 $ 4 = 2 + 6 = 10 + 6 = 16 5 21 5 5 5 5 5 4

g) `1 + 1 j $ `1 + 1 j $ `1 + 1 j + g `1 + 1 j = 5 21 6 4 1 + 1 + 5 j-` 1 - 6 + 5 j = h) ` 11 7 98 11 7 98 ı)

8

2+

1

2+

1 1 2+ 2

= 2+


1 1 2+ 5 2

5 6 7 22 = 22 = 22: 2 = 11 $ $ g 21 2 4 5 6 4 4: 2

1 + 1 + 5 - 1 + 6 - 5 = 1+6 = 7 = 11 7 98 11 7 98 7 7 1

= 2+

1 = + 1 = + 5 = 29 2 12 2 12 12 2 2+ 5 5


Konu Testi

1. 1 .>f- 7 p - f + 3 pH

2 5 4 işleminin sonucu kaçtır? A) - 23 B) - 17 C) - 18 D) - 43 99 40 40 40 Cevap: D

2. >f + 1 p + f- 1 pH.>f- 1 p + f + 2 pH 2 22 3 6 işleminin sonucu kaçtır? A) - 1 B) 0 C) 5 D) 21 22 11 22 Cevap: B

-1 + 1.1 3 33 işleminin sonucu kaçtır? A) - 2 B) 0 C) 2 D) 1 9 9 6 Cevap: A

5.

6.

1+1+ 1 3 6 12 1 24

işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 7 C) 7 2 4

D) 14 Cevap: D

4 - 2.f 1 - 1 p 2 3 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 11 3 3 3 3

3.

3 - 1.5 + 4 2 23 3 işleminin sonucu kaçtır?

A) 0

7.

B) 1

C) 2

Cevap: C

Cevap: D

8.

2 - 1. 1 34 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 B) 7 C) 2 5 D) 1 11 12 12 12 12

4.

Cevap: D

D) 3

1

1 1 1- 2 işleminin sonucu kaçtır? A) –1 B) - 1 C) 1 2 2 1-

D) 1 Cevap: A


9


Konu Testi

9. a1 - 13 k . a1 + 13 k

13.

işleminin sonucu kaçtır? 8 2 4 A) 3 B) 3 C) 9

işleminin sonucu kaçtır? A) - 3 B) 0 C) 1 D) 3 5 5 5 Cevap: A

D) 2 Cevap: C

1 + 3 12 - 1 5 10 : 20 2 işleminin sonucu kaçtır?

A) 6

10.

11.

14.

B) 3 1 C) 1 D) 1 5 2 5 Cevap: D

a 54 - 32 : 38 k : 14 - 2

1-1 2

işleminin sonucu kaçtır? A) - 1 B) 0 C) 1 2 2

1+ 6 1-1 3

Cevap: B

işleminin sonucu kaçtır?

A) 10

B) 9

3 6 18 3 işleminin sonucu kaçtır? A) 11 B) 11 C) 23 D) 1 6 18 18 6 Cevap: C

C) 1 D) 1 10 9 Cevap: A

10

D) 2

16. 1 . 5 + 6 : 1

2. B

1

15. 4 - 2

A) - 44 B) - 1 C) - 9 D) 1 55 35 5 5 Cevap: D

1. D

1+

1+ 1 1+1 3 işleminin sonucu kaçtır? A) 4 B) 7 C) 11 D) 7 7 7 11 4 Cevap: C


12.

1-1:1+1 5 5 5 5

3. D

4. D


5. A

6. D

7. C

8. A

9. C

10. D

11. D

12. A 13. A

14. C

15. B

16. C

1. Ünite / Rasyonel Sayılarla İşlemler RASYONEL SAYI PROBLEMLERI Kazanım: Rasyonel sayılarla işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer.

Rasyonel sayı problemleri çözülürken;

1) Problemdeki veriler çıkarılır. 2) Problemde ne istendiği anlaşılır. 3) Gerekli işlemler yapılarak problemde istenen bulunur.

Örnekler:

a) Bir çiftçi 600 m2 tarlasının önce 3 ’ünü, sonra kalanın 3 ’ünü sürüyor. 10 5 2 Çiftçinin geriye sürülmemiş kaç m tarlası kalmıştır?

Tarlanın tamamı 600 m2 3 = 3 2 10 ’ünü, sürülüyor → 600 $ 10 180 m Kalan alan = 600 - 180 = 420 m2 84 3 3 Kalan 5 ’ü sürülüyor → 420 5 = 252m 2 1 Sürülmemiş alan = 420 - 252 = 168 m2

b) Damla 500 sayfalık kitabın önce 2 ’sini, okuyor, sonra da 7 ’sini okuyor. 25 10 Geriye okuması gereken kaç sayfası kalmıştır?

Kitabın tamamı = 500 sayfa 20 2 2 ’sini okuyor → 500 $ 25 = 20 . 2 = 40 sayfa 25 1 7 = 7 10 ’sini okuyor → 500 $ 10 350 sayfa

390 sayfa (okunan)

Geriye kalan sayfa sayısı = 500 - 390 = 110 sayfa


11

1. Ünite / Rasyonel Sayılarla İşlemler c) Bir top her düştüğünde önceki yüksekliğinin 2 ’si kadar yükseliyor. 5 Top 400 m yükseklikten bırakıldığına göre, yere üçüncü düşünerek dikey olarak toplam kaç m yol almış olur?

Yükseklik = 400 m 2 800 1. düşüş = 400 $ 5 = 5 = 160m 2 320 2. düşüş = 160 $ 5 = 5 = 64 m

400m

160m

1. düşüş

2. düşüş

2.64 + 2.160 + 400 = 128 + 320 + 400 = 848 m

ç) Sadık elindeki kalemlerinin 13 ’ini Damla’ya, 25 ’sini Ceyda’ya ve 17 ’ini Efe’ye veriyor. Sadık’ın elinde 13 kalemi kaldığına göre başlangıçta kaç kalemi vardır? Sadık’ın verdiği kalem miktarını bulalım: 1 2 1 35 42 15 92 + + + + = = 3 5 7 105 105 105 105

(35)

(21)

(15)

92 105 - 92 13 Elinde kalan miktar 1 - 105 = 105 = 105 105 13 13: 105 = 13 $ 13 = 105 Başlangıçtaki kalem miktarı

12


1. Ünite / Rasyonel Sayılarla İşlemler d)

B

A

1 2 3 cm D

1) Yanda verilen ABCD dikdörtgeninin alanı kaç cm2’dir?

C

3 4 14 cm

A (ABCD) = BC $ DC 1 7 3 59 BC = 2 3 = 3 DC = 4 14 = 14 1 7 59 59 A (ABCD) = 3 $ 14 = 6 cm 2 2

2) Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeninin çevre uzunluğu kaç cm’dir? 7 59 98 177 275 275 Ç (ABCD) = 2 $ d 3 + 14 n = 2 $ ` 42 + 42 j = 2 1 $ 42 = 21 (14)

(3)

21

3 2 e) 4 ’ü 21 olan sayının 7 ’si kaçtır? 3 4 ü 21 ise ters işlem yaparak sayının tamamını bulalım. 7 3 4 21: 4 = 21 $ 3 = 28 1 4 2 28 $ 7 = 8 1


13


Etkinlik

3 2 3 1) 40 kişilik sir sınıfın 8 ’ü kız öğrencidir. Kız öğrencilerin 3 ’si, erkek öğrencilerin 5 ’i gözlüklü olduğuna göre, sınıfta kaç tane gözlüklü öğrenci vardır? 3 120 40 $ 8 = 8 = 15 " Kýz öðrenci 40 - 15 = 25 " Erkek öðrenci 2 30 15 $ 3 = 3 = 10 " Gözlüklü kýz öðrenci 3 75 25 $ 5 = 5 = 15 " Gözlüklü erkek öðrenci

10 + 15 = 25 → Toplam gözlüklü öğrenci sayısı

1 3 2) Leyla 800 sayfalık kitabının ilk gün 8 ’ini, ikinci gün 10 ’ünü okuyor. Buna göre, Leyla’nın kaç sayfası kalmıştır? 1 1. gün = 800 $ 8 = 100 sayfa 3 2. gün = 800 $ 10 = 240 safya 100 + 240 = 340 sayfa okudu. 800 - 340 = 460 safyasý kaldý.

3) Doğan, futbol antrenmanında 1. gün 90 dakika antrenman yapıyor. Diğer günlerde her gün bir önc2 ki günün 3 ’si kadar antrenman yapıyor. Buna göre Doğan, 3. gün kaç dakika antrenman yapar? 2 180 2. gün " 90 $ 3 = 3 = 60 dakika 2 120 3. gün " 60 $ 3 = 3 = 40 dakika

3 1 4) 500 km’lik yolun önce 5 ’ini, sonra kalan yolun 4 ’ünü giden Sadık’ın kaç km yolu kalmıştır? 1 500 500 $ 5 = 5 = 100 km yol gitti. Kalan yol = 500 - 100 = 400 3 400.3 1200 400 $ 4 = 4 = 4 = 300 km yol gitti. Kalan yol : 400 - 300 = 100 km

14



Konu Testi

1. Hüseyin Bey, bahçesinin 2 ’ini ekiyor. Eğer

5 2 40 m daha ekseydi, bahçesinin 2 ’ü ekilmiş ola3 caktı.

Buna göre Hüseyin Bey’in bahçesi kaç m2’dir?

A) 50

B) 80

C) 120

D) 150 Cevap: D

5. Aklımdan bir sayı tuttum. Bu sayının 3 'nün 2 'i 9 5 4 ediyor.

Buna göre Can’ın aklında tuttuğu sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 60 B) 45 C) 30 D) 15 Cevap: C

2. Bir boyacı, duvarın önce 1 ’sını, sonra kalanın

6 1 ’ini boyuyor. 5 Duvarın tamamı 60 m2 olduğuna göre boyanmamış olan kısım kaç m2’dir? A) 10

B) 20

C) 30

D) 40

6. Bir terzi elindeki kumaşın önce 3 ’unu, sonra

Cevap: D

3. Ahmet, parasının önce 1 ’ünü, sonra kalanın 2 ’ünü 3 4 harcıyor.

Ahmet’in geriye 10 TL’si kaldığına göre başlangıçta kaç parası vardır?

A) 50

B) 40

C) 30

4. Emin Amca, elindeki elmaların 3 ’ini satıyor. 8 Eğer 7 kg daha satarsa elmaların yarısını satmış olacağını fark ediyor.

Buna göre başlangıçta Emin Amca’nın kaç kg elması vardır?

A) 56

C) 28

A) 10

B) 12

C) 15

D) 18 Cevap: A

D) 20 Cevap: B

B) 42

10 1 ’ini kullanıyor. 5 Geriye 5 m kumaşı kaldığına göre başlangıçtaki kumaşı kaç metredir?

7. 240m2 olan bir bahçenin 1 ’üne menekşe, 3 ’ine

8 4 papatya, 1 ’sına da lale ekilmiştir. 6 Bahçenin kalan kısmına gül ekildiğine göre, gül ekilen kısım kaç m2’dir? A) 30

B) 40

C) 50

D) 60 Cevap: C

D) 21 Cevap: A


15


Konu Testi

8. Bir doktor, hastalarının önce 38 ’ine sonra

3 12. Hangi sayının 57 ‘inin 10 ’ü 3 eder?

2 kalanın 5 ’ine bakabilmiştir.

Geriye 6 hastası kaldığına göre başlangıçta kaç hastası vardır?

A) 20

B) 16

C) 12

A) 18

B) 16

C) 14

D) 12 Cevap: C

D) 8 Cevap: B

13. 600 sorunun 32 ’sini, sonra da 15 ’ini çözen

5 9. 12 ’si dolu olan bir su tankına 15 L daha su

2 eklendiğinde su tankının 3 ’ü doluyor. Buna göre, su tankının tamamı kaç L su alır?

A) 60

B) 75

C) 90

Bahar’ın çözülmemiş kaç sorusu vardır?

Ali’nin 30 TL parası olduğuna göre, Zeynep’in kaç TL’si vardır?

A) 50

C) 90

kaçtır?

Geriye okumadığı 110 sayfa kaldığına göre, kitabın tamamı kaç sayfadır?

A) 230

16

3. B

4. A


C) 280

5. C

B) 10

C) 11

D) 12 Cevap: D

15. 1000 liranın 15 ’ini harcayan Damla’nın kalan

okuyor.

2. D

A) 9

D) 100 Cevap: A

D) 110

1 2 14. 32 ’ü ile 15 ’inin toplamı 22 olan sayının, 5 ’i

11. Mehmet, bir kitabın önce 16 ’sını, sonra 38 ’sini

1. D

C) 100

D) 120 Cevap: A

parasına eşittir.

B) 240

B) 90

Cevap: A

9 10. Zeynep ‘in parasının 32 ’ünün 10 ’u Ali’nin

B) 60

A) 80

7 parasının 20 ’si kaç liradır? A) 260 B) 280 C) 300

D) 320 Cevap: B

D) 320 Cevap: B

6. A

7. C

8. B

9. A

10. A

11. B

12. C 13. A

14. D

15. B

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

SINIF

7

Soyadı:

FÖY NO

05

Tarama Föyü (Ünite 1)

ET Ki NL iK 1) Aşağıda verilen işlemleri yapalım. a) (+7) . (+4) = +28

b) (+5) . (+3) = +15

c) (+8) . (+1) = +8

d) (-3) . (-2) =

e) (-6) . (-4) =

f) (-9) . (-1) =

+6

+24

+9

g) (+2) . (-6) = -12

h) (-3) . (+7) = -21

ı) (-8) . (+4) = -32

i) (+10) : (+2)= +5

j) (+20) : (+10)= +2

k) (+5) : (+1) = +5

l) (-20) : (-5) = +4

m) (-40) : (-8) = +5

n) (-25) : (-1) = +25

o) (-60) : (+15) = -4

ö) (+40) : (-2) = -20

p) (+70) : (-1) = -70

r) [(-20) : (-2)] . (-1) = (+10) . (-1) = -10

s) (-25) : [(-5) . (+1)] = (-25) : (-5) = +5

2) Başlangıçta 10 lirası olan Damla her gün 5 lira biriktiriyor. 4. günün sonunda arkadaşı Damla’dan 20 lira borç istiyor. Son durumda Damla’nın kaç lira parası kalır? 1. gün = 10 + 5 = 15 2. gün = 15 + 5 = 20 3. gün = 20 + 5 = 25 4. gün = 25 + 5 = 30 30 - 20 = 10 lira → Borç verdikten sonra kalan para 3) Aşağıda verilen işlemleri yapalım. a) (+3)2= (+3) . (+3) = +9

b) (-2)4 = (–2) . (–2) . (–2) . (–2) = +16

c) 80 = 1

ç) (-2)3 = (-2) . (-2) . (-2) = -8

d) 116 = 1

e) (-2)2 = (-2) . (-2) = +4

f) 03 = 0

g) (-4)3 = (-4) . (-4) . (-4) = -64

h) (-6)2 = (-6) . (-6) = +36

ı) (+4)2 = (+4) . (+4) = +16

i) (-1)10 = +1

j) (-3)3 = (-3) . (-3) (-3) = -27

k) (-1)17 = -1

l) (+7)2 = (+7) . (+7) = + 49

m) (-7)2 = (-7) . (-7) = +49

n) (+6)2 = (+6) . (+6) = +36 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

Tarama Föyü

Test - 1

1. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlış-

5.

tır?

A) (-6) . (-1) = -6 B) (-8) . (+1) = -8 C) (+3) . (-4) = -12 D) (-8) . (+8) = -64

İsabetsiz Atış –5 puan

Yukarıdaki tabloda bir atış poligonunda isabetli ve isabetsiz atışlar için alınan puanlar verilmiştir.

6 tane isabetli, 4 tane isabetsiz atış yapan Bahadır kaç puan almıştır?

A) 40

Cevap: A

2. -9

+1 .

-2 .

İsabetli Atış +10 puan

Yanda verilen işlem ağacına göre, A kaçtır? A) -18 C) 16

B) 35

C) 30

D) 25 Cevap: A

B) -16 D) 18

.

6.

A

a

7.7.7.7.7=7

Cevap: D

8.8.

.

8 = 810

b tane

Yukarıda verilen eşitliklere göre, a . b ifadesinin değeri kaçtır?

A) 30

3 . I. (-7) . (-6)

II. (-3) . (+7)

III. (+3) . (-14)

Aşağıda verilen sayılardan hangisi yukarıda verilen işlemlerden birinin sonucu değildir?

A) -42

B) 40

C) 50

D) 60 Cevap: C

B) -21

C) +21

D) +42 Cevap: C


4. Aşağıda verilen işlemlerden hangisinin sonucu en büyüktür?

A) (-6) : (+1)

B) (-8) : (-2)

C) (+10) : (-1)

D) (-6) : (-3) Cevap: B

1. A

2


2. D

3. C

4. B

A) 23 = 8

B) (-6)2 = 36

C) 11 = 1

D) 8o = 0

5. A

6. C

7. D

Cevap: D

Tarama Föyü

Etkinlik

1) Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen ifadelere karşılık gelen rasyonel sayıları yazalım. A

B

-2

-1 -1 5 7

C 0

D

E

1

-1 2

2 3

F

G

2 2 1 5 1 54

3 1 24

3 24

2) Aşağıda verilen rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini, ondalık gösterimlerin de rasyonel sayı hallerini yazalım. a) 3 = 6 = 0, 6 10 5

b) 1 = 5 = 0, 5 10 2

c) - 4 = - 8 =- 0, 8 10 5

ç) 6 = 24 = 0, 24 25 100

375 = d) 1 3 = 1 1000 1, 375 8

5 1 e) 2 20 = 2 100 = 2, 05

(2)

(5)

(4)

(2)

(5)

(125)

f) 2 = 9

20 9 – 18 0,222 . . . = 0,2 020 18 20 2

h) 0, 8 = 8 = 8: 2 = 4 10 10: 2 5

g) 113 = 45

113 45 – 90 2,511 . . . = 2,51 230 225 0050 45 50 45 5 h

ı) 1, 05 = 105 = 105: 5 = 21 100 100: 5 20

i) 0, 06 =

6 6:2 3 = = 100 100 : 2 50

3) Aşağıda verilen rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım. a)

1, 2 , 7 5 15 30

6 4 7 30 30 30 4 6 7 < < 30 30 30 2 1 7 < < 15 5 20

3 3 3 b) - , - , 7 11 9

3 3 3 > > 7 9 11 3 3 3 - <- <9 11 7

1,2,1 2 5 4

10 8 5 20 20 20 5 8 10 < < 20 20 20 1 2 1 < < 4 5 2

1 3 4 ç) - , - , 5 5 5

4 3 1 > > 5 5 5 4 3 1 - <- <5 5 5

(6)

c)

(2)

(10) (4)

(1)

(5)


3

Tarama Föyü

Test - 21 3 5. 25 rasyonel sayısının ondalık gösterimi aşa-

a

1.

0

1

ğıdakilerden hangisidir?

Yukarıda verilen sayı doğrusunda a yerine gelecek rasyonel sayı aşağıdakilerden hangisidir? 4 3 3 4 A) - 7 B) - 7 C) 7 D) 7

A) 0,3

B) 0,03

C) 1,2

D) 0,12 Cevap: D

Cevap: D

6. 13 rasyonel sayısının ondalık gösterimi aşağı2. - 32 = a3 = -b 3

Yukarıda verilen eşitliği sağlayan a ve b değerleri için a . b ifadesinin değeri kaçtır?

A) -4

B) -3

C) 3

C) 4

D) -5 Cevap: B


-2 2 4 A) 3 = - B) 4 = 1 3 5 -5 1 1 C) - 3 = 3 D) - 6 = 6 Cevap: C

1. D

4


2. A

– D) 1,3 Cevap: B

D) 4 Cevap: A

3. Aşağıdakilerden hangisi rasyonel sayı değildir? 1 2 A) 2 B) 0

dakilerden hangisidir? – A) 0,3 B) 0,3 C) 1,3

3. B

4. C

7. 0,25 ondalık gösterimi aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisine eşit değildir? 1 2 3 4 A) 4 B) 8 C) 12 D) 20 Cevap: D

1 c= 1 8. a = 17 $ b = 11 $ 2

rasyonel sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) b < a < c B) b < c < a C) c < a < b D) c < b < a Cevap: A

5. D

6. B

7. D

8. A

Tarama Föyü

Etkinlik

1) Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulalım. a) 7 + 1 = 7 + 1 = 8 5 15 15 15

1+1 2 1 1 = b) 3 + 3 = 3 3

ç) 4 - 1 = 11 11

d)

4-1 3 = 11 11

7 2 - = 12 12

c) 5 + 4 = 5 + 4 = 9 = 9: 3 = 3 6 6 6 6 6: 3 2

7-2 5 = 12 12

e) 1 + 3 = 1 + 3 = 4 = 1 4 4 4 4

3 4 3+4 7 f) 1 + 2 = 6 + 6 = 6 = 6 2 3

g) 3 - 1 = 4 (54)

h) 1 - 2 = 5 - 14 = 5 - 14 = - 9 7 5 35 35 35 35 (7) (5)

ı) 1 + 3 = 2 + 3 = 2 + 3 = 5 14 14 14 14 7 14

(3)

i)

(5)

(2)

3. - 1 - 3 3 -1 = $ = 4.2 8 4 2

1 2 : = l) 6 3

j)

(2)

4 7 $ = 5 8

(1)

k) 5 $ 22 = 11 15

14

.7 7 = 5 . 82 10

1

2

- 5 . 22 - 2 = 3 1115 . 1 3

2

1

1 31 1 $ = 62 2 4

15 4 15 - 4 11 = = 20 20 20 20

1 14 2 n) - 1 : 5 = - $ = 7 14 71 5 5

m) - 2 : 1 = - 2 $ 3 =- 2 93 3 93 1

2) Aşağıda verilen eşitliklerde boş bırakılan yerlere uygun rasyonel sayıları yazarak, yanlarına hangi özelliği kullandığını yazalım. a)

4 5 4 +4 = + 5 3 5

(Değişme Özelliği)

b)

7 $ 0 =4 6

5 3

0

1 c) - $ 1 = 4 2

(Etkisiz Eleman)

ç)

3 $4=1 5

-1 2 d)

(Yutan Eleman)

(Ters Eleman)

5 3

1 1 1 1 1 $ c + m = $4+ $4 2 3 4 2 2

e) 4 $

3 3 = 7 7

(Etkisiz eleman)

1

1 4

1 3 6 f) c - m $ 4 = 0 5

(Dağılma Özelliği)

(Yutan Eleman)

0 g)

3 4 1 4 1 $c - m = 4 $ - 4 $ 5 7 2 7 2 3 5

(Dağılma Özelliği)

3 5 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

Tarama Föyü

Test - 31

5 1. 16 + 17 - 42

3 = 3 5. 17 $ 1 17 işleminde kullanılan özellik aşağı-

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 1 4 5 2 A) 7 B) 21 C) 21 D) 7

dakilerden hangisidir?

Cevap: B

A) Yutan Eleman B) Değişme Özelliği C) Etkisiz Eleman D) Dağılma Özelliği Cevap: C

2. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır? 3 5 5 3 A) 4 + 11 = 11 + 4 3 4 1 3 4 1 B) a 8 + 7 k + 11 = 8 + a 7 + 11 k 6 1 1 6 C) 7 - 2 = 2 - 7 6 6 D) 5 + 0 = 5 Cevap: C

6. - 37 $ 16 : 12 işleminin sonucu kaçtır? 2 1 A) 7 B) 7

2 C) - 7

1 D) - 7 Cevap: D

7.

-1 3

3. 62 $ 15 $ 1 işleminin sonucu kaçtır? 1 1 1 2 A) 30 B) 15 C) 10 D) 15

1 2 .

Cevap: B

3 4 .

+ A

Yukarıda verilen işlem ağacına göre, A aşağıdakilerden hangisine eşittir? 5 1 7 1 A) 6 B) 24 C) 4 D) 24

3 6 4. 10 : 100 işleminin sonucu kaçtır?

A) 5

B) 6

1 C) 5

1. B

6


Cevap: B

1 D) 6 Cevap: A

2. C

3. B

4. A

5. C

6. D

7. B

Tarama Föyü

Etkinlik

1) Aşağıda verilen işlemleri yapalım. 2 a) c 1 m = 1 $ 1 = 1 3 3 9 3

b) c 2 m = 5

2 2 4 $ = 5 5 25

3 2 c) c m = 4

3 3 9 $ = 4 4 16

3 1 1 1 1 $ $ = ç) c 1 m = 4 4 4 64 4

d) c 2 m = 3

2 2 2 8 $ $ = 3 3 3 27

3 3 e) c m = 5

3 3 3 27 $ $ = 5 5 5 125

1 1 1 1 2 f) c - m = c - m $ c - m = 2 2 4 2

2 2 4 2 2 g) c - m = - $ - = 7 7 49 7

2

3

-2 -2 4 2 2 $ = h) c - m = 9 9 81 9

1 1 1 1 1 3 ı) c - m = c - m $ c - m $ c - m =4 4 4 64 4

3 - 27 3 3 3 i) c - 3 m = c - m $ c - m $ c - m = 5 5 5 125 5

3 -8 2 2 2 j) c - 2 m = c - m $ c - m $ c - m = 5 5 5 125 5

2 k) c - 5 m = 4

5 5 25 c- m $ c- m = 4 4 16

2) Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulalım. 1 1- 5 a) 1 = 1 1+ 8

4 4 8 32 45 32 13 5 1 - 9 = 1 - 5 $ 9 = 1 - 45 = 45 - 45 = 45 8

1 1 1 1 b) : 2 - 3 D $ : 6 + a- 7 kD = (3)

(2)

(7)

(6)

-6 3 2 7 1 1 1 : - D $ : + a kD = : D $ : D = 252 6 6 6 42 42 42

c) a1 - 1 k $ a1 + 1 k $ a1 - 1 k $ a1 + 1 k = 2 $ 3 $ 3 $ 4 = 8 . 9 = 1 3 2 3 4 3 2 4 3 8.9 ç) a1 + 1 k $ a1 + 1 k $ a1 + 1 k $ a1 + 1 k = 2 3 5 6 5 3- 6 1 d) = 1 :4 1+ 2

3 4 5 6 7 7 = 2$3 $ 4$5 $6 2

13 1 6 1 = 13 2 4 = 13.4 = 52 3 : 4 6 3 $ 3 $ 1 3.31 9 2

3) Bir apartmanda 120 kişi yaşamaktadır. 120 kişinin 2 ’si erkektir. Erkeklerin 1 ’i kitap okuyor, ka5 3 1 dınların ise ’i kitap okuyor. Buna göre, bu sitede kitap okuyan kaç kişi vardır? 2 2 240 120 $ 5 = 5 = 48 tan e erkek tane erkek 120 - 48 = 72 tane kadın 1 48 48 $ 3 = 3 = 16 kitap okuyan erkek 1 72 72 $ 2 = 2 = 36 kitap okuyan kadın

16 + 36 = 52 kitap okuyan kişi sayısı


7

Tarama Föyü

Test - 41


1 2 1 2 A) ` 2 j = `- 2 j

2 2 2 2 C) `- 5 j = ` 5 j

1 3 1 3 B) ` 3 j = `- 3 j

1 -1j `1 -1j `1 - 1 j 5. ` 11 2 $ 11 3 g 11 14


-1 A) 11

3 2 3 2 D) ` 7 j = a - k 7

B) 0

C) 1

Cevap: B

Cevap: B

2 3 2. ` 13 j + ` 12 j işleminin sonucu kaçtır?

2 17 A) 72 B) 9

5 C) 24

7 D) 36 Cevap: A

1 D) 11

1 1- 2 1- 2 6. 25 2 21 2- 2


- 29 - 29 A) 40 B) 30

3. `- 92 j ifadesinin değeri aşağıdakilerden han-

29 C) 30

29 D) 40 Cevap: A

3

gisidir? 4 8 A) 729 B) 729 -4 -8 C) 729 D) 729

7.

1 +1 2 3 : 1 işleminin sonucu kaçtır? 5 2 12 A) –6

B) –4

C) 4

Cevap: D

1 j 4. ` 10 ifadesinin değeri aşağıdakilerden han3

gisidir? -3 -1 A) 1000 B) 1000 1 C) 1000

Cevap: C

8. Her zıplayışında önceki zıplayışının 25 ’i kadar zıplayan bir çekirge, ilk zıplayışında 50 cm zıpladığına göre, 3. zıplayışında kaç cm zıplar?

A) 6

B) 8

3 D) 1000

8


2. A

C) 10

D) 12 Cevap: B

Cevap: C

1. B

D) 6

3. D

4. C

5. B

6. A

7. C

8. B

7

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

2. Ünite / Eşitlik ve Denklem

06

EŞİTLİK VE DENKLEM Kazanım: Gerçek yaşam durumlarına uygun birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurar.

Denklem: İçinde bilinmeyen ve bu bilinmeyen değeri bulmayı sağlayan bir eşitlik bulunduran ifadelere denir. 2x + 1 = 5

3a + 7 = 10

y-2=8

BIRINCI DERECEDEN BIR BILINMEYENLI DENKLEMLERI KURMA Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurarken, matematiksel ifadeye veya sonuca dikkat edilmelidir. İstenenlere göre eşitlik yazılmalıdır. ÖRNEK

Bir sayının 3 katının 17 fazlası 20’ye eşittir.

ÇÖZÜM

Bir sayı x olsun. Sayının 3 katı 3 x olur. 3 katının 17 fazlası 3x + 17 olur. 3x + 17 = 20 olur.

ÖRNEK

Aşağıda verilen ifadelere uygun denklemleri yazalım. a) Bir sayının 2 katının 1 fazlası 11’e eşittir. Sayı x olsun. 2 katı 2x olur. 2 katının 1 fazlası 2x + 1 olur. 2x + 1 = 11 c) Bir sayının 4 katının 6 eksiği 20'ye eşittir. Sayı x olsun. 4 katı 4x olur. 4 katının 6 eksiği 4x–6 olur. 4x – 6 = 20

b) Bir sayının 5 katının 2 eksiği 18’e eşittir. Sayı a olsun. 5 katı 5a olur. 5 katının 2 eksiği 5a – 2 olur. 5a – 2 = 18 ç) Bir sayının yarısının 3 fazlası 15'e eşittir. Sayı a olsun. a Yarısı 2 olur. a Yarısının 3 fazlası 2 + 3 olur. a+ = 2 3 15


1

2. Ünite / Eşitlik ve Denklem Eğer soru şeklinde verilen bir denklem kurulacaksa soruda ne istendiğine dikkat edilmelidir. ÇÖZÜM

ÖRNEK

Hangi sayının 5 katının 4 eksiği 26 eder?

ÖRNEK

İstenen sayı x olsun. 5 katı 5x olur. 5 katının 4 eksiği 5x–4 olur. 5x–4 = 26

Aşağıda verilen matematiksel cümlelere veya sorulara uygun denklemleri yazalım. a) Hangi sayının 2 eksiğinin 5 katı 20'ye eşittir? Sayı a olsun. 2 eksiği a–2 olur. 2 eksiğinin 5 katı 5 . (a–2) olur. 5 . (a–2) = 20

c) Hangi sayının 3 fazlası 11'e eşittir? Sayı x olsun. 3 fazlası x + 3 olur. x + 3 = 11 d) Hangi sayının 2 eksiğinin yarısı 30'a eşittir? Sayı a olsun. 2 eksiği a – 2 olur. a-2 2 eksiğinin yarısı 2 olur. a-2 = 30 2

f) Hangi sayının 3 katı 21 olur? Sayı x olsun. Sayının 3 katı 3x olur. 3x = 21

b) Bir sayının 4 katının 2 eksiği ile aynı sayının 5 fazlasının toplamı 26’ya eşittir. Sayı x olsun. 4 katı 4x olur. 4 katının 2 eksiği 4x–2 olur. Sayının 5 fazlası x + 5 olur. 4x–2 + x + 5 = 26 ç) Hangi sayının 4 eksiği 25'e eşittir? Sayı a olsun 4 eksiği a – 4 olsun a – 4 = 25 e) Hangi sayının çeyreğinin 1 fazlası 22'ye eşittir? Sayı x olsun.

x Sayının çeyreği 4 olur. x Sayının çeyreğinin 1 fazlası 4 + 1olur. x + = 4 1 22 g) Hangi sayının 6'da biri 10'dur? Sayı a olsun.

Sayının 6'da biri a olur. 6 a = 6 10

Öğretmenin Sorusu Hangi sayının 4 fazlasının yarısının 6 eksiği 20 eder? Cevap: sayı x olsun. x + 4 - 6 = 20 olur. 2

2



Etkinlik

1) Aşağıdaki cümlelere uygun denklemleri yazalım. a) Bir sayının 2 fazlası 4’e eşittir. Sayı x olsun. 2 fazlası x + 2 olur. x+2=4 c) Bir sayının 3 katının 2 fazlası 17’ye eşittir. Sayı x olsun. 3 katı 3x olur. 3 katının 2 fazlası 3x+2 olur. 3x+2 = 17 d) Bir sayının 3 eksiğinin 6 katı 30’a eşittir. Sayı x olsun 3 eksiği x–3 olur. 3 eksiğinin 6 katı 6 . (x–3) olur. 6 . (x–3) = 30 f) Bir sayının 2 fazlasının 5 katı 35'e eşittir. Sayı x olsun. 2 fazlası x + 2 olur. 2 fazlasının 5 katı 5.(x+2) olur. 5.(x+2) = 35 ğ) Bir sayının yarısının 10 fazlası 20'ye eşittir. Sayı x olsun. x Yarısı 2 olur. x Yarısının 10 fazlası 2 + 10 olur. x + = 2 10 20 ı) Bir sayının 3 katının 10 fazlasının çeyreğinin 2 fazlası 40'a eşittir. Sayı x olsun. 3 katı 3x olur. 3 katının 10 fazlası 3x + 10 olur. 3x + 10 3 katının 10 fazlasının çeyreği olur. 4

3 katının 10 fazlasının çeyreğinin 2 fazlası 3x + 10 + 2 4 3x + 10 + = 2 40 4

b) Bir sayının 6 eksiği 10’a eşittir. Sayı a olsun. 6 eksiği a – 6 olur. a – 6 = 10 ç) Bir sayının 5 katının 6 eksiği 29’a eşittir. Sayı a olsun. 5 katı 5a olur. 5 katının 6 eksiği 5a–6 5a–6 = 29 e) Bir sayının 2 fazlasının 9 katı 81’e eşittir. Sayı a olsun. 2 fazlası a + 2 olur. 2 fazlasının 9 katı 9 . (a+2) olur. 9 . (a + 2) = 81 g) Bir sayının 6 fazlasının 2 katı 10'a eşittir. Sayı a olsun. 6 fazlası a + 6 olur. 6 fazlasının 2 katı 2 . (a + 6) olur. 2.(a+6) = 10 h) Bir sayının çeyreğinin 2 eksiği 0'a eşittir. Sayı a olsun. a Çeyreği 4 olur. a Çeyreğinin 2 eksiği 4 - 2 olur. a- = 4 2 0 i) Bir sayının 6 fazlasının 5 katının yarısı 20'ye eşittir. Sayı a olsun. 6 fazlası a+6 olur. 6 fazlasının 5 katı 5.(a+6) olur. 6 fazlasının 5 katının yarısı 5. (a + 6) olur. 2 5 . (a + 6 ) = 20 2 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3


Etkinlik

2) Aşağıdaki sorulara uygun denklemleri yazalım. a) Hangi sayının 8 katı 32’ye eşittir? Sayı x olsun. 8 katı 8x olur. 8x = 32

Sayı a olsun. 2 katı 2a olur. 2 katının 3 fazlası 2a + 3 olsun. 2a + 3 = 13

c) Hangi sayının 2 katı ile 3 katının toplamı 40’a eşittir? Sayı x olsun. 2 katı 2x olur. 3 katı 3x olur. 2 katı ile 3 katının toplamı 2x + 3x olur. 2x + 3x = 40

d) Hangi sayının 5 fazlası ile 3 katının toplamı 65’e eşittir? Sayı x olsun. 5 fazlası x + 5 olur. 3 katı 3x olur. x + 5 + 3x = 65

Sayı x olsun. 6 katı 6x olur. 6 katının 2 eksiği 6x–2 olur. 6 katının 2 eksiğinin yarısı 6x - 2 = 10 2

6x - 2 2 olur.

ğ) Hangi sayının 8 fazlasının yarısı 30'a eşittir?

8 fazlasının yarısı x+8 = 30 2 4

ç) Hangi sayının 7 eksiğinin 4 katı 20’ye eşittir? Sayı a olsun. 7 eksiği a –7 olur. 7 eksiğinin 4 katı 4 . (a - 7) olur. 4 . (a – 7) = 20

e) Hangi sayının 10 fazlasının 8 katı 40’a eşittir? Sayı a olsun 10 fazlası a+10 olur. 10 fazlasının 8 katı 8 . (a+10) olur. 8. (a+10) = 40

f) Hangi sayının 6 katının 2 eksiğinin yarısı 10'a eşittir?

Sayı x olsun. 8 fazlası x + 8 olur.

b) Hangi sayının 2 katının 3 fazlası 13'e eşittir?

x+8 2 olur.


g) Hangi sayının 7 fazlasının 3 katının çeyreği 20'ye eşittir? Sayı a olsun. 7 fazlası a+7 olur. 7 fazlasının 3 katı 3.(a+7) olur. 3. (a + 7) 7 fazlasının 3 katının çeyreği olur. 4 3. (a + 7) = 20 4

h) Hangi sayının yarısının 5 eksiği 40'a eşittir? Sayı a olsun. a Yarısı 2 olur.

a Yarısının 5 eksiği 2 - 5 olur. a- = 2 5 40


Konu Testi

1. “Hangi sayının 8 fazlası 10’a eşittir?” sorusu-

4. “Bir sayının 3 katının 10 fazlası 40’a eşittir.”

nun çözümü için kurulacak denklem aşağıdakilerden hangisidir?

cümlesini gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) x – 8 = 10

B) x + 8 = 10

A) 3 . (x – 10) = 40

B) 3 . (x + 10) = 40

C) 8x = 10

D) 8x + 8 = 10 Cevap : B

C) 3x – 10 = 40

D) 3x + 10 = 40

2. “Hangi sayının 12 eksiği 20’ye eşittir?” sorusunun çözümü için kurulacak denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) x – 12 = 20

B) x + 12 = 20

C) 12x – 12 = 20

D) 12x + 12 = 20 Cevap : A

3. x + 6 = 8

Cevap : D

5. “Bir sayının 2 katının 5 eksiği ile 5 katının toplamı 30’a eşittir.” cümlesini gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2x–5 + 5x = 30

B) 2x+5+5x = 30

C) 2 . (x–5) + 5x = 30

D) 2x–5–5x = 30

Cevap : A

6. Ardışık iki çift sayının toplamının 26’ya eşit

Yukarıda verilen denkleme ait cümle aşağıdakilerden hangisidir?

A) Bir sayının 6 katı 8’e eşittir.

A) x + x + 1 = 26

B) x + x + 2 = 26

B) Bir sayının 6 eksiği 8’e eşittir.

C) x + 2 x = 26

D) 2x + 2x + 1 = 26

C) Bir sayının 6 fazlası 8’e eşittir.

D) Bir sayının 6 katının 6 fazlası 8’e eşittir.

olduğunu gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap : B

Cevap : C

1. B

2. A

3. C

4. D

5. A

6. B 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

2. Ünite / Eşitlik ve Denklem DENKLEMLERDE EŞITLIĞIN KORUNUMU Kazanım: Denklemlerde eşitliğin korunumu ilkesini anlar.

Denklemlerde eşitliğin korunumu; eşitliğin sağındaki ve solundaki ifadelerin birbirine eşit olması demektir. 2+5=1+6 Örnek:

3 + (–4) = (–1) + 0

9+6=+5

3+5+s = s +2+6

+1=8+7

10

3+4=9+

14

–2

ÖRNEK

Aşağıda verilen eşitliklerde bilinmeyenleri bulalım. a) 8 + 12 =  + 3 17

b)

 + 3 = (–6) + (-1) –10

ç) 3 = 27

5

d) (–6) + 2 . 3 = 81 . 

3

e) 4 . 8 = (–32) . 

8 ı) 6 + 15 = 14 + 

g) 5 = 5 4 

 h) 3 = 6 6

4 i) 7 . (2+4) =  . 21

j) 5 . (6+ ) = 5 . 6 + 5 . 10

7 k) 8 – 3 =  –11

2

3


10

l) 10 . (2+5) = 2 . 

m) 7–1.7 = 10 . 

35

0

16 n) 10 + 1 =  + 8

–1

3

0

f) 8 + 12 = 12 + 

6

c) 6 + 4 = 2 . 

o) 2 . (7+ ) = 2 . 9 2

ö)  . 5 = 7 + 8 3

2. Ünite / Eşitlik ve Denklem Denklemlerde eşitliğin bozulmadığı durumlar. 1) Eşitliğin iki tarafına aynı sayının eklenmesi veya çıkarılması 2) Eşitliğin her iki tarafının aynı sayı ile çarpılması veya bölünmesi Örnek: x + 6 = 3 ifadesinde x'i bulalım. x + 6 + (-6) = 3 + (–6) 0 x = –3 ÖRNEK

Aşağıda verilen eşitliklerde x'i bulalım. a) 2x + 7 = 11 2x + 7 + (–7) = 11 + (–7) 0

2x 4 = 2 2 x=2

c) 3.(x+5) = 21 3.(x–5) 21 = 3 3 x–5=7 x–5+5=7+5 x = 12

b)

x - 1= 5 2 x-1 2 . 2 =5.2 x -1 = 10 x-1 + 1 = 10 + 1 x = 11

ç) 6.(x–2) = 18 6.(x–2) 18 = 6 6 x–2=3 x–2+2=3+2 x=5

d) 5x + 7 = 57

e) 6 x – 3 = 51

5x + 7 = 57

6x – 3 = 51

5x + 7 – 7 = 57 - 7

6x – 3 + 3 = 51 + 3

5x 50 = 5 5 x = 10

6x 54 = 6 6 x=9


7


Etkinlik

1) Aşağıda verilen eşitliklerde  yerine yazılacak sayıları bulalım. a) 8 +  = 3 + 5

b) 2 . ( +3) = 8 + 6

0

4

ç) 4 . 6 = 2 . (1 + )

9

d) –11 + 4 . 5 = 8 – 

11 f)  . (7 + 3) = 6 + (-6)

e) 10 + 7 =  + 20

–1 g) 3 .  + 5 = 3 + 8

0

–3 ğ) 6 + 4 . (–1) = 5 + 

2

h) 18 + 5 =  23 j)  + 3 = 3.5 12

–3

ı)  –8 = 4 + 1

6

i) 13 +  = 2 . 4

13

–5

k) 8 +  = 2 . 5 2

m) 6 .  = 2 . 18

l)  . (1 + 4) = 2 . 10 4

n) 2 +  = 6 + 10

o)  . 6 = (–8) + 8 0

14

ö) 25 + 4 = 

p) 2 . 5 = 

r) 6 . (–2) = 

29

10

–12

s) 17 +  = (–2) . (–9)

ş) 3 . 6 = 19 + 

t) (–6) . (–2) = 3 . 

–1

4

1 u)  + 10 = 5 . 4 10 8

c) 21 – 2 = 10 + 


ü) 0 = 7 + 

v) 15 = 8 + 3 + 

–7

4


Etkinlik

2) Aşağıda verilen terazilerin dengede olması için sembollerin yerine gelecek sayıları bulalım. a) x 1 kg

3 kg

6 kg

4 kg

4 kg

x

x +1+3=6+4 6 kg

b) 20 kg 20 = 4 + x x = 16 kg 3) Aşağıda verilen eşitlikleri sağlayan x değerlerini bulalım. a) 2x + 7 = 7 2x + 7 – 7 = 7 – 7 0 2x 0 = 2 2 x=0

c) 6 x + 12 = 18 6x + 12 – 12 = 18 – 12 6x 6 = 6 6 x=1

b) 3x + 4 + x = 12 3x + 4+ x = 12 4x + 4 = 12 4x + 4 – 4 = 12 – 4 0 4x 8 = 4 4 x=2 ç) 2 . (x+5) = 12 2 . (x+5) 12 = 2 2 x+5=6 x+5–5=6–5 x=1 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

9


Konu Testi

1. 6 +  = 4 + 3

4. 2x + 10 = 8 eşitliğinde x'in bulunuş adımları aşağıda verilmiştir.

Yukarıda verilen eşitliği sağlayan  değeri kaçtır?

I. adım: 2x + 10 – 10 = 8 – 10

A) 0

II. adım: 2x = –2 2x - 2 III. adım: 2 = 2 IV. adım: x = 1

B) 1

C) 2

D) 3 Cevap: B

2. Aşağıda verilen öğrencilerin söyledikleri eşitliklerden hangisinde boşluğa gelecek sayı en büyüktür?

Buna göre, ilk hata kaçıncı adımda yapılmıştır?

A) II. adım

B) III. adım

C) IV. adım

D) Hata yapılmamıştır. Cevap: C

A)

6+3=+7

B)

9 + 11 = 2 . 

5. Aşağıda verilen denklemlerden hangisini sağlayan x değeri diğerlerinden farklıdır?

C)

3 . (2-1) = 3 + 

A) 3x + 10 = 13

B) x + 1 = 2

C) 5 . (x + 3) = 20

D) 6x + 4 = 16 Cevap: D

D)

 = -8 2 Cevap: B

6.  + 7 = 2 . 6 eşitliğini sağlayan  değeri kaçtır?

A) 5

B) 4

C) 3

D) 2 Cevap: A

3. 4kg 2kg

x

1kg

7. 3 . 5 = 15 . (1 + ) eşitliğini sağlayan  değeri kaçtır?

Yukarıda verilen terazi dengede olduğuna göre x kaç kg'dır? A) 7

B) 6

C) 5

1. B

10


A) 3

B) 2

3. C

D) 0 Cevap: D

D) 4 Cevap: C

2. B

C) 1

4. C

5. D

6. A

7. D

2. Ünite / Eşitlik ve Denklem DENKLEM ÇÖZÜMÜ Kazanım: Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem çözülürken iki yöntem kullanılır. 1) Eşitliğin iki tarafına da aynı sayı eklenir veya çıkarılır, ya da iki tarafta aynı sayıyla çarpılır ya da bölünür. Örnek: 3x + 7 = 10 denklemini sağlayan x değerini bulalım. 3x + 7 = 10 3x + 7 - 7 = 10 - 7 0 3x = 3 3 3 x=1 ÖRNEK

Aşağıda verilen denklemleri sağlayan x değerlerini bulalım. + a) x 2 1 = 6 2$

b) 2 . (x + 7) = 18

x+1 = 6$2 2

2 $ (x + 7) 18 = 2 2

x + 1 = 12 x + 1–1 = 12–1

x+7=9 x+7-7=9-7 0 x=2

0 x = 11 c) 3. (x + 2) + 5 = 11 4 3. (x + 2) + 5 - 5 = 11 - 5 4 1 3. (x + 2) = 1 6$ 3 3$ 4 x+2 4 $ 4 = 2.4 x+2 = 8 x+2-2 = 8-2 x=6

ç) 5. (x 1) + 7 = 17 2 5. (x - 1) + 7 - 7 = 17 - 7 2 1 5. (x - 1) = 1 10 $ 5 5$ 2 x-1 2 $ 2 = 2.2 x-1 = 4 x - 1 + 1= 4 + 1 x=5

Öğretmenin Sorusu 2x + 12 = 2 . (x + 6) denklemini sağlayan x değerini bulalım. Cevap: 2x + 12 = 2 . (x + 6) 2x + 12 = 2x + 12

2x – 2x = 12 – 12 0=0 Tüm x değerleri için sağlanır. 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

2. Ünite / Eşitlik ve Denklem 2) Eşitliğin bir tarafında sabitler, diğer tarafında bilinmeyenler toplanarak işlem yapılır. Örnek: 2x + 6 = x + 1

ÖRNEK

2x + 6 = x + 1 -6 –x 2x –x = 1 - 6 x = –5

Aşağıda verilen denklemleri sağlayan x değerlerini bulalım. a) 3 . (x + 7) = x + 16

b) 4x + 11 = 3 . (x–1)

3 . (x + 7) = x + 16

4x + 11 = 3 . (x–1)

3x + 21 = x + 16 – 21 –x 3x – x = 16 – 21 2x = - 5 2 2 5 x=- 2

4x + 11 = 3x –3 –11 –3x x = –3 –11 x = –14

c) 2x + 6 = 4x + 2

ç) 4x + 5 = x + 23

2x + 6 = 4x + 2 –2x –2 6 – 2 = 4x – 2x

–x+4x + 5 = x + 23–5 4x–x = 23 – 5 3x = 18 3 3 x=6

4 = 2x 2 2 = x 2 d) 2 . (x + 5) = x + 7

e) 6 . (x + 7) = x + 47

2 . (x + 5) = x + 7

6 . (x + 7) = x + 47

2x + 10 = x + 7 – 10 –x 2x – x = 7 – 10

–x 6x + 42 = x + 47 – 42 6x – x = 47 – 42 5x = 5 5 5 x =1

x=-3

Öğretmenin Sorusu 3x + 8 = 3 . (x + 2) denklemini sağlayan x değerini bulunuz. Cevap: 3x + 8 = 3 . (x + 2) 3x + 8 = 3x + 6 – 8 –3x 12


3x –3x = 6 – 8 0 ≠ –2 Bu denklemi sağlayan hiçbir x değeri yoktur.


Etkinlik

1) Aşağıda verilen denklemleri sağlayan x değerlerini bulalım. a) x–2 = 10 x–2 + 2 = 10 + 2 0 x = 12 ç) x – 6 = 3 x–6+6=3+6 0 x=9

f) 15 = 3x 15 = 3x 3 3 5=x

h) 20 – 2x = 26 20 – 2x –20 = 26 – 20 - 2x = 6 -2 -2 x = –3

j) 3x + 5 = 26 3x + 5 – 5 = 26–5 3x = 21 3 3 x=7 m) 6x – 7 = 23 6x - 7 + 7 = 23 + 7 6x = 30 6 6 x=5

b) x + 3 = 7 x + 3 –3 = 7 – 3 0 x=4 d) 2x + 3 = 7 2x + 3 – 3 = 7 – 3 0 2x = 4 2 2 x=2 g) 20 = 8x–4 20 + 4 = 8x – 4 + 4 0 24 = 8x 8 8 3=x

ı) 6x + 10 = 28 6x + 10 –10 = 28–10 6x = 18 6 6 x=3

k) 2 . (x + 7) = 30 2. (x + 7) 30 = 2 2 x + 7 = 15 x + 7 – 7 = 15–7 x=8 n) 7x + 1 = 15 7x + 1 –1 = 15–1 7x = 14 7 7 x=2

c) x + 1 = 8 x+1–1=8–1 0 x=7 e) 3x –10 = 2 3x – 10 + 10 = 2 + 10 0 3x = 12 3 3 x=4 ğ) 7x + 10 = 3 7x + 10 – 10 = 3–10 0 7x = - 7 7 7 x = –1 i) 5 . (x + 3) = 20 5. (x + 3) 20 = 5 5 x+3=4 x + 3 –3 = 4 – 3 x=1 l) 4 . (x – 2) = 20 4. (x - 2) 20 = 4 4 x–2=5 x–2+2=5+2 x=7 o) 6 . (x + 6) = 36 6. (x + 6) 36 = 6 6 x+6=6 x + 6–6 = 6–6 x=0 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

13


Etkinlik

2) Aşağıda verilen denklemleri sağlayan x değerlerini bulalım. a) 3x + 7 = x + 11 3x + 7 = x + 11 – 7 –x 3x –x = 11 – 7 2x = 4 2 2 x=2

ç) 3 . (x+7) = 2 . (x + 1) 3 . (x + 7) = 2 . (x + 1) 3x + 21 = 2x + 2 –21 –2x 3x–2x = 2 – 21 x = –19

f) 2x + 3 . (x – 1) = 2

2x + 3 = x + 1 –3 –x 2x – x = 1 – 3 x = –2

c) 2 . (x+3) = x + 10 2 . (x + 3) = x + 10 2x + 6 = x + 10 –6 –x 2x – x = 10 – 6 x=4

d) 5 . (x – 1) – x = 10

e) 9 . (x + 7) = 0

5 . (x–1) –x = 10

9 . (x+7) = 0

5x–5–x = 10 4x–5 = 10 + 5

9x + 63 = 0 –63

4x = 15 4 4 15 x= 4

g) x – 4 . (x – 2) = 8

9x = - 63 9 9 x=7

ğ) 2 . (x + 7) + 3x = 19

2x + 3 . (x–1) = 2

x–4 . (x–2) = 8

2.(x + 7) + 3x = 19

2x + 3x–3 = 2 5x – 3 = 2 + 3

x–4x + 8 = 8 –3x + 8 = 8 –8

2x + 14 + 3x = 19 5x + 14 = 19 –14

5x = 2 + 3 5x = 5 5 5 x=1

–3x = 8 –8 - 3x = 0 -3 -3 x=0

h) 2.(x+6) = 20

14

b) 2x + 3 = x + 1

ı) 3x–1 = x–7

2.(x+6) = 20

–x 3x –1 = x–7 + 1

2x + 12 = 20 – 12 2x = 20 – 12 2x = 8 2 2 x=4

3x – x = –7 + 1 2x = - 6 2 2 x = –3


5x = 19 – 14 5x = 5 5 5 x=1 i) 4.(x+6) +2 . (x+3) = 30 4.(x+6) + 2 . (x+3) = 30 4x + 24 + 2x + 6 = 30 6x + 30 = 30 – 30 6x = 0 6 6 x=0


Konu Testi

1. 2x + 3 + 5x = –11 denklemini sağlayan x de-

5. 5 – 2x = 7 denkleminin çözüm kümesi ile aşa-

ğeri kaçtır?

A) –2

B) –1

C) 0

ğıdaki denklemlerden hangisinin çözüm kümesi aynıdır?

D) 1 Cevap: A

4x - 2 =2 3 C) x + 4 = –1 A)

B) 3x – 8 = –5 D) 3x + 2 = 17 Cevap: A

2. 2 . (x–4) –3 . (x + 5) = –14 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) –11

B) –9

C) –7

D) –5 Cevap: B

6. x + 8 = 10 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) –3

B) –2

C) 2

D) 3 Cevap: C

3. (7–x) – (x–3) – (4–x) = 2 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {–1}

B) {3}

C) {4}

D) {12} Cevap: C

7. 2x + 10 = x + 15 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8 Cevap: A

4. (–1)6 . 6 – 7 . (x–4) = –2x – (x–4) denkleminin çözümü aşağıda verilmiştir.

Hangi basamakta hata yapılmıştır?

I. 1 . 6 – 7 . (x–4) = –2x – x + 4 II. –1 . (x–4) = –3x + 4 III. –x + 4 = –3x + 4 IV. 2x = 0 ise x = 0

A) I

B) II

C) III

8. 3 . (x + 7) = 5 . (x + 5) denklemini sağlayan x değeri kaçtır? D) IV Cevap: B

A) –4

B) –2

C) 2

D) 4 Cevap: B


15


Konu Testi

9. Aşağıda verilen denklemlerden hangisini

13. 6 . (x + 2) = 3 . (x – 2) denkleminin çözüm adımları aşağıda verilmiştir.

sağlayan x değeri diğerlerinden farklıdır?

A) x + 1 = 5

B) 2x + 7 = 15

C) 3x + 1 = x + 9

D) 5x = 4x + 5 Cevap: D

10. 2 . (x–1) + 3 . (x+4) = 25 denklemini sağlayan

I. adım : 6x + 12 = 3x - 6 II. adım: 6x – 3x = 12 – 6 III. adım: 3x = 6 IV. adım: x = 2 Çözümde ilk hata kaçıncı adımda yapılmıştır?

A) I. adımda

B) II. adımda

C) III. adımda

D) IV. adımda Cevap: B

x değeri kaçtır?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5 Cevap: B

14. 7 . (x + 6) = 6x + 10 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) –32

B) –22

C) –12

D) –2 Cevap: A

11. 6x + 4 + 4x + 6 = 50 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3 Cevap: C

15. 2x + 7 = x + 10 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4 Cevap: C

12. 3x + 5 = x + 2 + x denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) –3

B) –2

C) 2

D) 3 Cevap: A

16. 3 . (x + 6) = 15 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

1. A

16

2. B

3. C

4. B


5. A

6. C

7. A

8. B

9. D

A) –2

10. B

11. C

B) –1

12. A 13. B

C) 0

14. A

D) 1 Cevap: B

15. C

16. B

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

SINIF

7

Soyadı:

FÖY NO


07

EŞITLIK VE DENKLEM DENKLEM KURMA PROBLEMLERI Kazanım: Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurmayı gerektiren problemleri çözer

Denklem kurma problemlerini çözebilmek için soruya uygun denklemi kurmak gerekir. Soruda istenen sayıya x gibi bir bilinmeyen ismi verirsek sorunun gidişatına göre denklemi daha kolay kurabiliriz. Örnek: Hangi sayının 3 katının 1 fazlası 28’e eşittir? Sayı x olsun 3 katı 3x olur. 3 katının 1 fazlası 3x+1 olur 3x+1 = 28 (Her iki tarafa –1 ekleyelim.) 3x+1 + (–1) = 28 + (–1) 3x = 27 (Her iki tarafı da 3’e bölelim.) 3x = 27 x = 9 olur. 3 3 Örnekler:

a) “Hangi sayının 2 katının 10 eksiği 18’e eşittir?” sorusuna uygun denklemi kurarak, problemi çözelim.

b) Bir sayın 6 fazlasının 7 katı 56 ise, bu sayı kaçtır?

Sayı x olsun. 2 katı 2x olur. 2 katının 10 eksiği 2x–10 olur. 2x–10 + 10 = 18 + 10 2x = 28 (İki tarafıda 2’ye bölelim.) 2x = 28 x = 14 olur. 2 2 Sayı x olsun. 6 fazlası x + 6 olur. 6 fazlasının 7 katı 7 . (x+6) olur. 7 . (x+6) = 56 (İki tarafı 7’ye bölelim.) 7 . (x + 6) 56 = 7 7 x + 6 = 8 (iki taraftan da 6 çıkaralım) x + 6 –6 = 8 – 6 x = 2 olur.

Öğretmenin Sorusu

Bir sayının 3 katının 10 eksiği 11 ise, bu sayı kaçtır?

Cevap: Sayı x olsun. 3 katı 3x olur. 3 katının 10 eksiği 3x–10 olur.

3x–10 = 11 3x = 11 + 10 = 21

3x = 21 3 3 x=7 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

2. Ünite / Eşitlik ve Denklem c) Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 46’ya eşittir. Babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katından 2 fazla ise, baba ve oğlunun yaşlarını bulalım.

ç) Toplamları 60 olan iki sayıdan biri diğerinden 20 fazladır. Buna göre, büyük sayıyı bulalım.

Oğlu x yaşında olsun. Baba, oğlunun 3 katından 2 fazla olduğundan 3x + 2 olur. x + 3x + 2 = 46 4x + 2 = 46 (İki taraftan da 2 çıkaralım.) 4x + 2 – 2 = 46 – 2 4x = 44 (iki tarafıda 4’e bölelim.) 4x = 44 4 4 x = 11

Oğul = 11

Baba = 46 – 11 = 35

Küçük sayı x olsun. Büyük sayı, küçük sayıdan 20 fazla olduğundan x + 20 olur. x + x + 20 = 60 2x + 20 = 60 (İki taraftan da 20 çıkaralım.) 2x + 20 – 20 = 60 – 20 2x = 40 (iki tarafta 2’ye bölünür.) 2x = 40 2 2 x = 20 küçük sayı Büyük sayı = 60 – 20 = 40

d) Damla’nın parasının 10 lira eksiği ile 15 lira fazlasının toplamı 125 liradır. Buna göre, Damla’nın kaç lirası vardır?

Damlanın x lirası olsun. 10 lira eksiği x – 10 olur. 15 lira fazlası x + 15 olur. x – 10 + x + 15 = 125 2x + 5 = 125 (Her iki taraftan da 5 çıkaralım.) 2x + 5 –5 = 125 – 5 2x = 120 (Her iki tarafı da 2’ye bölelim.) 2x = 120 2 2 x = 60 lira (Damla’nın parası)

2


2. Ünite / Eşitlik ve Denklem e) Ardışık üç çift doğal sayının toplamı 66 ise ortanca sayı kaçtır?

Küçük sayı x olsun Ortanca sayı x + 2 olur. Büyük sayı x + 2 + 2 olur. x + x + 2 + x + 2 + 2 = 66 3x + 6 = 66 (İki taraftan da 6 çıkaralım.) 3x + 6 – 6 = 66 – 6 3x = 60 (İki tarafı da 3’e bölelim.) 3x = 60 3 3 x = 20 Ortanca sayı : x + 2 = 20 + 2 = 22

f) Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 5 katından 10 eksiktir. Sınıfta toplam 26 öğrenci olduğuna göre, kız ve erkek öğrenci sayıları kaçtır?

Erkek öğrenci sayısı x olsun Kız öğrenci sayısı 5x–10 olur. x + 5x – 10 = 26 6x–10 = 26 (iki tarafa da 10 ekleyelim.) 6x–10 + 10 = 26 + 10 6x = 36 (İki tarafıda 6’ya bölelim.) 6x = 36 6 6 x=6 Erkek öğrenci sayısı = 6 erkek Kız öğrenci sayısı = 26 – 6 = 20 kız

g) Sadık’ın bilyeleri ile Onur’un bilyelerinin toplam sayısı 75’dir. Sadık’ın bliye sayısı, Onur’un bilye sayısının 6 katından 5 fazla ise Sadık’ın kaç bilyesi vardır?

Onur’un bilye sayısı x olsun Sadık’ın bilye sayısı 6x + 5 olur. x + 6x + 5 = 75 7x + 5 = 75 (iki tarafa da –5 ekleyelim.) 7x + 5 – 5 = 75 – 5 7x = 70 (iki tarafı da 7’ye bölelim.) 7x = 70 7 7 x = 10 6x + 5 = 6 . 10 + 5 = 65 bilye


3

2. Ünite / Eşitlik ve Denklem ğ) Ceyda’nın yaşının 3 katının 7 fazlası babasının yaşına eşittir. Ceyda ile babasının yaşları toplamı 47 olduğuna göre Ceyda’nın ve babasının yaşlarını bulunuz.

Ceyda’nın yaşı x olsun Babasının yaşı 3x + 7 olur. x + 3x + 7 = 47 4x + 7 = 47 4x + 7 – 7 = 47 – 7 4x = 40 4 4 x = 10 (Ceyda’nın yaşı.) 3x + 7 = 3 . 10 + 7 = 37 (Babasının yaşı.)

h) Toplamları 78 olan iki sayıdan büyük sayı küçük sayının 7 katından 2 eksiktir. Buna göre, büyük sayı kaçtır?

Küçük sayı x olsun Büyük sayı 7x – 2 olur. x + 7x – 2 = 78 8x – 2 = 78 8x – 2 + 2 = 78 + 2 8x = 80 8 8 x = 10 Büyük sayı: 7x – 2 = 7 . 10 – 2 = 68

ı)

Kısa kenar uzunluğu x cm olsun. Uzun kenar uzunluğu x + 2 cm olsun. 2 . (x + x + 2) = 36 2. (2x + 2) 36 = 2 2 2x + 2 = 18

Bir uzun kenarını uzunluğu, bir kısa kenarın uzunluğundan 2 cm fazla olan dikdörtgenin çevre uzunluğu 36 cm olduğuna göre, kısa kenar uzunulğu kaç cm’dir?

2x = 18 – 2 2x = 16 2 2 x = 8 cm

4



Etkinlik

1) Aşağıda verilen problemlere uygun denklemleri kurarak çözümlerini yapalım. a) Bir sayının 2 katı ile 5 katının toplamı 140 ise, bu sayının 3 katı kaçtır?

Sayı x olsun. 2 katı 2x olur. 5 katı 5x olur. 2x + 5x = 7x 7 x = 140 (iki tarafı da 7’ye bölelim.) 7x = 140 7 7 x = 20 3 katı da 3x olur. 3 . 20 = 60 olur.

b) Hangi sayının 4 eksiğinin 5 katının 10 fazlası 60’a eşittir?

Sayı x olsun. 4 eksiği x – 4 olur. 4 eksiğinin 5 katı 5 . (x–4) olur. 4 eksiğinin 5 katının 10 fazlası 5 . (x–4) + 10 olur. 5 . (x–4) + 10 = 60 (İki taraftan da 10 çıkaralım.) 5 . (x–4) + 10 – 10 = 60 – 10 5 . (x–4) = 50 (İki tarafı da 5’e bölelim.) 5. (x - 4) 50 = 5 5 x – 4 = 10 (İki tarafa da 4 ekleyelim) x – 4 + 4 = 10 + 4

c) 3 katı 45 olan sayının 7 fazlası kaçtır?

x = 14

Sayı a olsun. 3 katı 3a olur. 3a = 45 (İki tarafı da 3’e bölelim.) 3a = 45 3 3 a = 15 7 fazlası a + 7 olur. a + 7 = 15 + 7 = 22

ç) 2 katı 18 olan sayının 5 katı kaçtır?

Sayı x olsun. 2 katı 2x olur. 2x = 18 (İki tarafı da 2’ye bölelim.) 2x = 18 2 2 x=9 5 katı 5x olur. 5x = 5 . 9 = 45


5

2. Ünite / Eşitlik ve Denklem 2) Aşağıda verilen problemlere uygun denklemleri yazarak istenenleri bulalım. a) Ardışık 4 tek doğal sayının toplamı 56 olduğuna göre, büyük sayı kaçtır? En küçük sayı x olsun. İkinci sayı x + 2 olur. Üçüncü sayı x + 2 + 2 = x + 4 olur. En büyük sayı x + 2 + 2 + 2 = x + 6 olur. x + x + 2 + x + 4 + x + 6 = 56 4x + 12 = 56 (İki taraftan da 12 çıkaralım.) 4x + 12 – 12 = 56 – 12 4x = 44 (İki tarafı da 4’e bölelim.) 4x 44 4 = 4 x = 11

Büyük sayı = x + 6 = 11 + 6 = 17

b) İki sayının toplamı 25 ve farkı 5’tir. Buna göre, küçük sayı kaçtır? Küçük sayı x olsun. Toplam 25 olduğundan büyük sayı 25 – x olur. Fark 5 olduğundan, büyük sayıdan küçük sayıyı çıkararak 5’e eşitleyelim. 25 – x – x = 5 25 – 2x = 5 (İki taraftan da 25 çıkaralım.) 25 – 2x – 25 = 5 – 25 –2x = –20 (İki tarafı da –2’ye bölelim.) - 2x - 20 - = 2 2 x = 10

Küçük sayı 10’dur.

c) Ardışık üç çift doğal sayının toplamı 66’dır. Buna göre, ortanca sayı kaçtır? Küçük sayı a olsun Ortanca sayı a + 2 olur. Büyük sayı a + 2 + 2 = a + 4 olur. a + a + 2 + a + 4 = 66 3a + 6 = 66 3a + 6 – 6 = 66 – 6 3a 60 3 = 3 a = 20 Ortanca sayı : a + 2 = 20 + 2 = 22 6


Etkinlik


Konu Testi

1. Hangi sayının 2 katının 5 fazlası 15’tir?

A) 3

B) 5

C) 7

5. Ceren, A sayfalık bir kitabın 1. gün 1 ’ünden

3 2 sayfa eksik, 2. gün ise 2 ’inden 2 sayfa fazla 5 okumuştur.

D) 9 Cevap: B

Ceren’in okumadığı 32 sayfası kaldığına göre Ceren 2. gün kaç sayfa kitap okumuştur?

A) 38

B) 40

C) 50

D) 88 Cevap: C

2. Hangi sayının 3 katı ile 5 katının toplamı 64 eder?

A) 12

B) 10

C) 8

D) 6 Cevap: C

6. Bir usta ile üç çırağı bir ayda toplam 3200 lira kazanıyor.

Usta bir çıraktan 800 lira fazla kazandığına göre, ustanın bir aylık kazancı kaç liradır?

A) 1000

B) 1200

C) 1400

3. 5 katı ile 3 katı arasındaki fark 20 olan sayı

D) 1600 Cevap: C

kaçtır?

A) 16

B) 14

C) 12

D) 10 Cevap: D

7. Ardışık iki tamsayıdan büyüğü küçüğünün 2 katından 1 eksik ise küçük sayı kaçtır?

4. Hangi sayının 3 fazlasının 5 katının çeyreği

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5 Cevap: A

5’e eşittir?

A) 1

B) 3

C) 5

D) 7 Cevap: A


7


Konu Testi

8. 30 kişinin bulunduğu bir sınıfta, öğrenciler

11. Bir annenin yaşı kızının yaşının 3 katından 5

sıralara 3 er 3 er oturduklarında 1 sıra boş kalıyor.

Öğrencilerin sıralara 2 şer 2 şer oturabilmesi için kaç sıraya daha ihtiyaç vardır?

fazladır. Anne ile kızının yaşları toplamı 65 olduğuna göre, anne kaç yaşındadır?

A) 40

A) 2

B) 3

C) 4

B) 45

C) 50

D) 55 Cevap: C

D) 5 Cevap: C

A

12.

B

9. Bir kumbarada 25 ve 50 kuruşluk toplam 18

adet madeni para vardır ve bunların toplamı 650 kuruştur. Buna göre, kumbarada kaç tane 50 kuruşluk vardır? A) 6

B) 7

D) 10

Cevap: C

C) 8

D C Yukarıda verilen ABCD karesinin çevre uzunluğu 40 cm’dir. Buna göre, lABl’nun 2 katının 5 fazlası kaç cm’dir? A) 30

B) 25

C) 20

D) 15 Cevap: B

10. Bir adam yolun tamamını eşit adımlarla 80 adımda alıyor. Bu adam adımlarını 14 er cm kısaltırsa aynı yolu 100 adımda alıyor.

Buna göre, yolun tamamı kaç metredir?

A) 54

B) 56

C) 58

13. Damla, Ceyda’dan 3 yıl sonra doğmuştur.

D) 60 Cevap: B

İkisinin yaşları toplamı 49 olduğuna göre, Damla kaç yaşındadır?

A) 29

B) 26

C) 23

D) 20 Cevap: C

1. B

8

2. C

3. D


4. A

5. C

6. C

7. A

8. C

9. C

10. B

11. C

12. B 13. C

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

SINIF

7

Soyadı:

FÖY NO

08

2. Ünite / Doğrusal Denklemler

DOĞRUSAL DENKLEMLER KOORDINAT SISTEMI Kazanım: Koordinat sistemini özellikleriyle tanır ve sıralı ikilileri gösterir.

İki sayı doğrusunun başlangıç noktalarında dik bir şekide kesişmesi ile oluşan sisteme koordinat sistemi denir. y (ordinat) Yatay eksene apsis veya x ekseni denir. Dikey eksene ordinat veya y ekseni denir. O ile gösterilir. 3 Sayı doğrularının kesiştikleri noktaya orijin denir. A 2 Noktaların koordinatı yazılırken önce x, sonra y yazılır. (Sıralı ikili) B 1 A → (3,2)

B → (–2,1)

–3 –2 –1

C → (3,–3)

–1

1

x (apsis)

2 3

–2 (0,0) ÖRNEK

–3

C

A(–2,5) , B(3,4) , C(1,–4) , D(–2, –3) noktalarını koordinat sisteminde gösteriniz. ÇÖZÜM

y

A(–2, 5)

5

B(3, 4)

4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1

O 1 2 –1

3

4

5

x

–2 D(–2, –3)

–3 –4

C(1, –4) –5

7. Sınıf Fen Bilimleri Planlı Ders Föyü

1

2. Ünite / Doğrusal Denklemler Koordinat düzleminde bölgeler bulunur. y I. Bölge: apsis ve ordinat pozitif II. Bölge I. Bölge II. Bölge: apsis negatif, ordinat pozitif (–, +) (+, +) III. Bölge: apsis ve ordinat negatif x IV. Bölge: apsis pozitif, ordinat negatif III. Bölge IV. Bölge Nokta x ekseni üzerinde ise (x, 0)’dir. (–, –) (+, –) Nokta y ekseni üzerinde ise (0, y)’dir. (3, 5) → I. Bölge (–1, 3) → II. Bölge (–6, –7) → III. Bölge

(1, –2) → IV. Bölge (7, 0) → x ekseni üzerinde (0, –1) → y ekseni üzerinde

ÖRNEK

(–1, –6), (–3, 1) (5, –2), (4, 3), (8, 0), (0, 3), (–2, –1), (–6, 0) noktalarının koordinat düzleminde hangi bölgede olduklarını yazalım. ÇÖZÜM

(–1, –6) → III. Bölge (–3, 1) → II. Bölge (5, –2) → IV. Bölge (4, 3) → I. Bölge

(8, 0) → x ekseni üzerinde (0, 3) → y ekseni üzerinde (–2, –1) → III. Bölge (–6, 0) → x ekseni üzerinde

ÖRNEK

(–2, 4), (3, 0), (6, 5), (0, –10), (5, –5), (–2, –6), (4, 1), (0, 1) noktalarının koordinat düzleminde hangi bölgede olduklarını yazalım. ÇÖZÜM

(–2, 4) → II. Bölge (3, 0) → x ekseni üzerinde (6, 5) → I. Bölge (0, -10) → y ekseni üzerinde

Öğretmenin Sorusu

(5, –5) → IV. Bölge (–2, –6) → III. Bölge (4. 1) → I. Bölge (0, 1) → y ekseni üzerinde

(–6, –4) ve (1, –3) noktasının bölgelerini yazınız. y Cevap: (–, +) (+, +) (–6, –4) → III. Bölge x (1, –3) → IV. Bölge (–, –) (+, –)

2



Etkinlik y

1)

6 5

C

4 3 2 1

D I

A B İ

O 1 -1 -2

-6 -5 -4 -3 -2 -1

2

-3 -4 -5 -6

E F

3 4

5

6

x

Yanda verilen noktaların koordinatlarını yazalım.

H

G

A → (5, 4) B → (1, 2) C → (–3, 5) D → (–6, 1) E → (–2, –4)

F → (–5, –6) G → (3, –5) H → (6, –2) I → (–4, 0) K → (6, 0)

2) K(–2, 1), L(0, 3), M(–3, –1), N(1, 2), P(–2, 0) noktalarını koordinat sisteminde gösterelim. y L K P -4 -3 -2 -1 M

4 3 2 1 O 1 -1 -2

N

2

3 4

x

-3 -4 y 4 3) A(1,2), B(3,0), C(0,2) noktalarını koordinat sisteminde gösterelim.

3 C 2

A

1 -4

-3 -2

-1

O 1 -1

B 2

3

4

x

-2


3


Etkinlik

4) A(–5, 6), B(–3, –4), C(2, 0), D(3, –2), E(1, 4), F(–4, 0), G(0,4), H(0, –1), I(–1, 3), K(2, 1) noktalarını aşağıda verilen koordinat sisteminde gösterip, bölgelerini yazalım. y

A

6 5 I

G

2 1

F -6 -5 -4 -3 -2 -1

E

4 3

H -1 -2

B

A(–5,6) → II. Bölge B(–3,–4) → III. Bölge C(2, 0) → x ekseni üzerinde D(3, –2) → IV. Bölge E(1, 4) → I. Bölge

1

K C 2 3 4

5

6

x

D

-3 -4 -5 -6

F(–4,0) → x ekseni üzerinde G(0,4) → y ekseni üzerinde H(0,–1) → y ekseni üzerinde I(–1, 3) → II. Bölge K(2, 1) → I. Bölge

5) Aşağıda verilen noktaların yanlarına hangi bölgede bulunduklarını yazalım. →

I. Bölge

I(1. 3)

→

I. Bölge

B(–2, 5) →

II. Bölge

J(0, 3)

→

y ekseni üzerinde

C(4, –2) →

IV. Bölge

K(0, 0)

→

orijin

D(–1, –5) →

III. Bölge

L(0. –1) →

y ekseni üzerinde

E(1, –1) →

IV. Bölge

M(–3, –6) →

III. Bölge

→

I. Bölge

N(–3, 4) →

II. Bölge

G(6, 3) →

I. Bölge

O(5, –6) →

IV. Bölge

H(4, –6) →

IV. Bölge

P(2, 0)

A(3, 4)

F(1, 2)

4


→

x ekseni üzerinde


Konu Testi

y

5. (–5, 7) noktası koordinat sisteminin kaçıncı bölgesindedir?

3

A

2 B –3 –2 –1 O

A) I

–1

1

x

2 3

6.

D

y 3

A

–3 –2 –1 O

–1

B) (3, 2)

C) (2, –3)

D) (–3, 2) Cevap: B

2. B noktasının koordinatı aşağıdakilerden

A noktasından B noktasına giden bir karınca kaç birim yol gitmiştir?

A) 7

B) 5

C) 3

A) (–2, 1)

B) (1, –2)

3

C) (2, 1)

D) (1, 2)

2 Cevap: A

1 –3 –2 –1

3. C noktasının koordinatı aşağıdakilerden han-

C) (–3, –3)

D) (3, 3)

–3

Cevap: C

göre, a kaçtır? 2

B) 3

C) 6

D) 9 Cevap: D

1. B

2. A

3. C

2 3

x

4. D

A

Yukarıda verilen koordinat sisteminde A noktasının apsisi ve ordinatı kaçtır? A) B) C) D)

4. D noktasının koordinatı (a, –1) olduğuna A) 0

–1

1

–2

gisidir? B) (–3, 3)

D) 1 Cevap: B

y

A) (3, –3)

x

7.

hangisidir?

2 3

–3

hangisidir? A) (2, 3)

1

–2

1. A noktasının koordinatı aşağıdakilerden

B

2 1

1, 2, 3 ve 4. soruları yukarıda verilen koordinat sistemine göre cevaplayınız.

D) IV Cevap: B

–3

C

C) III

1

–2

B) II

5. B

apsis 2 –3 2 –3 6. B

ordinat –1 2 –3 1

Cevap: C

7. C 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

2. Ünite / Doğrusal Denklemler DOĞRUSAL DENKLEMLER Kazanım: Aralarında doğrusal ilişki bulunan iki değişkenden birinin diğerine bağlı olarak nasıl değiştiğini tablo, grafik ve denklem ile ifade eder.

İki değişkenin ikisi de aynı oranda artış veya azalış gösteriyorsa, bu iki değişken arasındaki ilişkiye doğrusal ilişki denir. Gidilen yol (km) K (1, 60) L (2, 120) M(3, 180) N(4, 240) Sıralı ikililer (x, 60x)’tir.

240 180 120 60 Doğrusal grafik

1

ÖRNEK

x 3 4 5 6

y 25 30 35

2

3

4

Zaman (sa)

ÇÖZÜM

x = 3 iken y = 25 y = 5x+10 denklemini x = 4 iken y = 30 sağlar. x = 5 iken y = 35 y = 5x + 10 olduğuna göre, x = 6 için; y = 5 . 6 + 10 = 40 olur.

Yukarıda verilen tabloya uygun doğrusal denklemi bulup, eksik kalan yeri dolduralım.

ÖRNEK

x 2 4 7 b

y 11 a 21 27

Yukarıda verilen tabloya uygun doğrusal denklemi bulup, eksik kalan yerlerdeki a ve b’nin toplamını hesaplayınız.

6


ÇÖZÜM

x = 2 iken y = 11 x = 7 iken y = 21

y = 2x + 7 denklemini sağlar.

x = 4 iken

y=2x+7 a = 2 . 4 + 7 = 15

x = b iken

27 = 2b + 7 2b = 20 b = 10

a + b = 15 + 10 a + b = 25

2. Ünite / Doğrusal Denklemler 1)

x 5 b 10 d

y a 29 c 61

Etkinlik

Yanda verilen tabloda x ve y doğrusal ilişkili iki değişkendir. y = 4x + 1 olduğuna göre, 2a –b + c –3d ifadesinin değirini bulalım.

x = 5 iken y = a y = 4x + 1 a=4.5+1 a = 21

x = b iken y = 29 y = 4x + 1 29 = 4b + 1 4b = 28 b=7

x = 10 iken y = c y = 4x + 1 c = 4 . 10 + 1 c = 41

x = d iken y = 61 y = 4x + 1 61 = 4d +1 4d = 60 d = 15

2a – b + c – 3d = 2 . 21 – 7 + 41 – 3 . 15 = 42 – 7 + 41 – 45 = 35 – 4 = 31

2)

Okunan sayfa sayısı

Yandaki grafiğe göre, okunan sayfa sayısının değişimi gösterilmiştir. Buna göre, a ve b değerlerini bularak değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiyi bulalım.

b a 90 45 1

2

Zaman (sa) 1 2 3 4

3)

x a 10 c

y 11 b 29

3

4

Zaman (sa)

Okunan Sayfa Sayısı 45 90 a b

= 1.45 = 2.45 = 3.45 = 4.45

a = 3.45 = 135 b = 4.45 = 180 Zaman = x Okunan sayfa sayısı = y (x, y) = (x, 45x)

Yanda verilen tablodaki x ve y arasındaki ilişki y = 3x–7 şeklinde olduğuna göre, a, b ve c’yi bulalım.

11 = 3a – 7 18 = 3a a=6

b = 3.10 – 7 b = 30 – 7 b = 23

29 = 3c – 7 36 = 3c c = 12 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

2. Ünite / Doğrusal Denklemler x 2 3 4 5 a

Konu Testi 5.

y 11 13 15 b 27

x y

–1 11

0 8

1 5

Yukarıdaki tabloya göre, x ile y arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = –3x + 8

B) y = –3x + 14

C) y = 3x + 14

D) y = 3x + 8

Yukarıda verilen x ve y değişkenlerine göre, 1, 2, 3 ve 4. soruları cevaplayınız.

Cevap: A

1. x ile y arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = 2x + 3

B) y = 2x + 7

C) y = 3x + 5

D) y = 3x + 8 Cevap: B

30 20 10 2

2. a kaçtır?

A) 6

y

6.

B) 8

C) 10

D) 12 Cevap: C

4

6

x

Yukarıda verilen grafiğe göre, x ile y arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = 2x

B) y = 5x

C) x = 2y

D) x = 5y Cevap: B

3. b kaçtır?

A) 17

B) 18

C) 19

D) 20 Cevap: A

7. Aşağıda verilen x, y değişkenlerinden hangileri arasındaki ilişki doğrusal değildir?

4. x = 20 için y değeri kaç olur?

A) 41

B) 43

A)

C)

C) 45

D) 47 Cevap: D

1. B

8


2. C

3. A

x 1 2 3 y 9 12 15 x 1 y 5

2 7

3 11

B)

D)

x 1 y 2

2 4

3 6

x 1 y 3

2 6

3 9

Cevap: C

4. D

5. A

6. B

7. C

2. Ünite / Doğrusal Denklemler DOĞRUSAL DENKLEMLERIN GRAFIĞINI ÇIZME Kazanım: Doğrusal denklemlerin grafiğini çizer.

Denklemi y = a Olan Doğrunun Grafiği y = a şeklindeki doğrular x eksenine paralel doğrulardır. y=3

y 3 2 1 O

y=3

y = –2

y

O –1 –2

x

x y = –2

Örnekler:

a) y = –5 doğrusunun grafiğini çizelim.

b) y – 2 = 0 doğrusunun grafiğini çizelim.

y O –1 –2 –3 –4 –5

x

2y = –4

2 1 O

–1 –2

x

y = –2

ç) 5y – 15 = 0 doğrusunun grafiğini çizelim. 5y–15 = 0

5y = 15

y

O

y = 2(y – 2 = 0)

y = –5

c) 2y + 4 = 0 doğrusunun grafiğini çizelim. 2y + 4 = 0

y

y–2=0 y=2

y 3 2 1 x

O

y=3

5y–15 = 0 x

2y + 4 = 0


9

2. Ünite / Doğrusal Denklemler Denklemi x = b Olan Doğrunun Grafiği x = b şeklindeki doğrular y eksenine paralel doğrulardır. y

x=1

x=1

x = –3

x

O 1 2 3

x = –3

y

x

–3 –2 –1 O

Örnekler:

a) x = 4 doğrusunun grafiğini çizelim.

b) x + 2 = 0 doğrusunun grafiğini çizelim. x = –2

y

O 1 2 3 4

x

–2

y

O

–1

x

x=4 c) 2x + 6 = 0 doğrusunun grafiğini çizelim. 2x + 6 = 0

2x = –6

x = –3

ç) 3x – 15 = 0 doğrusunun grafiğini çizelim. 3x–15 = 0 y

y

O –3 –2 –1

x

2x + 6 = 0


10

3x = 15

x = 1 olan doğrunun grafiğini çiziniz. 4 y x =1 x =1 x = 4 3 4 O x 123 4


x= 5 3x–15 = 0

O 1 2 3 4

5

x


Etkinlik

1) y = 5, y = –1, 2y + 6 = 0, 8y – 16 = 0 doğrularının grafiklerini çizelim. y

2y + 6 = 0 2y = –6 y = –3

y=5

5 4 3 2

8y – 16 = 0 8y = 16 y=2

8y – 16 = 0 (y = 2)

1 O

x

–1

y = –1

–2 –3

2y + 6 = 0 (y = –3)

2) x = 2, x = –4, 2x + 10 = 0, 3x – 12 = 0 doğrularının grafiklerini çizelim. y x = –4

–5

–4 –3

x=2

–2

–1 O

1

2

2x + 10 = 0 2x = –10 x = –5 3x-12 = 0 3x = 12 x=4 3

4

x

3x –12 = 0 (x = 4) 2x + 10 = 0 (x = –5)

3) Aşağıda denklemleri verilen doğruların grafiklerinin hangi eksene paralel olduğunu yazalım. a) x + 4 = 0

→ y eksenine paralel

b) 2y + 6 = 0 → x eksenine paralel c) 3y = 15

→ x eksenine paralel

ç) x = –10

→ y eksenine paralel

d) 2x + 16 = 0 → y eksenine paralel e) y + 1 = 0

→ x eksenine paralel 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

2. Ünite / Doğrusal Denklemler Denklemi y = mx Olan Doğrunun Grafiği y = mx doğrusunun grafiği çizilirken x’e değerler verilir. y = 3x

y x y

–1 –m

0 0

1 m

y = mx doğrusu orijinden geçer.

3 2

(–1, –m) (0, 0) (1, m) y = 3x

x y

–1 –3

0 0

1 O

1 3

–3

–2

–1

–1

1

2

x

3

–2 –3 ÖRNEK

y = 2x ve y + 3x = 0 doğrularının grafiğini çizelim. ÇÖZÜM

y + 3x = 0 y = –3x

y = 2x x y

–1 –2

0 0

1 2

–1

0 0

1 –3 y

3

3

2

2

1

1

O –2

–1 3

y = 2x

y

–3

x y

–1

1

2

3

x

O –3

–2

–1

–1

–2

–2

–3

–3

1

2

3

y + 3x = 0

12


x

2. Ünite / Doğrusal Denklemler Denklemi y = mx + n Olan Doğrunun Grafiği y = mx + n doğrusunda x = 0 ve y = 0 için eksenleri kesen noktalar bulunarak doğru çizilir. Doğru orijinden geçmez.

ÖRNEK

x y

y = 2x + 4 0 4

–2 0

y

y = 2x + 4

y=2.0+4=4 0 = 2x + 4

4 3 2 1

2x = –4 x = –2

x

–2 –1 O

Örnekler:

a) y = –3x + 3 doğrusunun grafiğini çizelim. x = 0 için y = –3 . 0 + 3 = 3 y = 0 için 0 = –3 x + 3 3x = 3 y x=1

x y

0 3

x = 0 için y + 0 = –1 y = –1 y = 0 için 0 + x = –1 x = –1

1 0

3 2 1

x

1 2 y = –3x + 3

b) y + x = –1 doğrusunun grafiğini çizelim. x y

0 –1

–1 0

y

O –2 –1

x

–1 –2 –3 y + x = –1


13


Etkinlik

1) y = 4x ve 5y + x = 0 doğrularının grafiklerini çizelim. y = 4x x = –1 ise y = 4 . (–1) = –4 x = 0 ise y = 4 . 0 = 0 x = 1 ise y = 4 . 1 = 4

y 4 x y

–1 –4

0 0

1 4

3 2 1

–4 5y + x = 0 y=– x 5

–2

–1

5y = –x x = –1 ise

x = 1 ise –1 1 5

0 0

–(–1) = 1 5 5 y=– 0 =0 5 y=– 1 5

1 –1 5

–1

1

2

3

4

x

–2

y=

x = 0 ise

x y

–3

O

–3 –4

y y = 4x

1 1 5 –2 –1 O – 1 1 5 –1

x

2

5y + x = 0

2) y = –3x + 9 ve 2y - 5x = 10 doğrularının grafiklerini çizelim. y = –3x + 9 x = 0 y = –3 . 0 + 9 = 9 y = 0 0 = –3x + 9 3x = 9 x = 3 x y

0 9

2y –5x = 10 x = 0 2y–5 . 0 = 10 2y = 10 = 5 y = 0 2 . 0–5x = 10 –5x = 10 x = –2

3 0

x y

14


–2 0 y

y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3

0 5

x y = –3x + 9

9 8 7 6 5 4 3 2 1 –3 –2 –1 O 2y–5x = 10

x


Konu Testi

1. Denklemi x = 2 olan doğrunun grafiği aşağı

dakilerden hangisidir? y A) 2

d x

x

D)

y

x

–2

5

y 2

x

y

C)

B)

3.

x

Yukarıda grafiği verilen d doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = –5

B) y = 5

C) x = –5

D) x = 5 Cevap: B

–2 Cevap: A

4.

d –2

1 x

1 –2

2. Denklemi y = –1 olan doğrunun grafiği aşa-


A) y = 2x

B) y = –2x

C) y = x

D) y = –x Cevap: C

ğıdakilerden hangisidir?

y

A) –1

B)

y

5. 1

x

d

x –3

C)

y

D)

y 1

x

x


A) y = 3

B) y = –3

C) x = 3

D) x = –3

x

–1 Cevap: C

Cevap: D


15


Konu Testi

6. Denklemi y = 3x+6 olan doğrunun grafiği

aşağıdakilerden hangisidir? y A) B) 6

y

C)

–2

6

1 x

–2

x

x

2

x d

y

D) 6

2

y

x

2

8.


A) x + y = 2

B) x + 2y = 2

C) 2x + y = 2

D) 2x = y + 2 Cevap: C

–6 Cevap: B

7. Denklemi 2x–5y = 10 olan doğrunun grafiği

9. Denklemi y + 3x = 0 olan doğrunun grafiği

aşağıdakilerden hangisidir?

y

A)

B) 5

–2

–5

2

y

2

x

y

C)

aşağıdakilerden hangisidir?

5

y

D) x

x

–5

y

A)

3

y –1

x

16


2. C

3 1 –3

x

4. C

x

y

3

–2

3. B

1

D)

Cevap: A 1. A

3

x

–1

C)

y

B)

–1 –3

1

x

Cevap: D 5. D

6. B

7. A

8. C

9. D

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

SINIF

7

Soyadı:

FÖY NO

Tarama Föyü (Ünite 1-2)

09

ET Ki NL iK 1) Aşağıdaki işlemleri yapınız. a) (–24) : 6 = . .–4 .........

b) (–120) : (–10) = . . . .12 .........

c) –4 . [20 : (–2)] = . . .40 .......

ç) –5. [–40 : (–2)] = . –100 ...........

d) [80 : (–20)].[14:(–7)] = . . 8. . . . . . 2) Aşağıda verilen işlemleri yapınız. a) a1 - 12 k $ a1 - 13 k $ a1 - 1 k $ a1 - 15 k işleminin sonucunu bulalım: 4 1 1 1 1 1 2 3 4 1 c1 - m . c1 - m . c1 - m . c1 - m $ $ $ 2 3 4 5 2 3 4 5 5 \\\\ 1 2 b) işleminin sonucunu bulalım. 1 2 1- . 4 5 1 1 1 1 2010 10 5 1. = = = 2 = 2 = 2 18 9 2 18 1 2 2 18 1- . 14 5 20 20 1-

3) Aşağıda verilen problemleri çözelim. a)

1 Bir yüzücü, şekilde gösterilen tramplende 2 10 m yükseldik 3 ten sonra suya dalıyor. Havuzun derinliğinin 4 m kadar suyun içinde yol alıyor ve suyun yüzeyine çıkıyor.

21 m 10

Yüzücü bu şekilde kaç m yol alır?

3 m 4

Suyun dibine girene kadar 2 1 + 3 yol alır. 10 4 Suyun yüzeyine çıkana kadar 3 m yol alır. 4 1 3 3 21 3 21 6 42 30 72 36 2 + + = +2$ = + = + = = = 3, 6 m 10 4 4 10 4 10 4 20 20 20 10 (2)

(5)


1

Tarama Föyü

Etkinlik

b) Ali bir yolun önce 1 ’sını, sonra 4 sını ve daha sonrada kalan yolun yarısını gidiyor. Geriye 15 km 6 6 yolu kaldığına göre, 1) Yolun tamamını bulunuz. 2) Ali’nin gittiği yolu bulunuz 1)

x 4x 5 x 5x x x 1 x x- = $ = + = 6 6 6 6 6 6 2 12 x x 2x x x x - = - = = 15 x = 12.15 = 180 km 6 12 12 12 12 12

(2)

2) 180 - 15 = 165 km yol almıştır. 1 c. 36 kişilik bir sınıfın 6 ’sı erkek öğrencidir Sınıftan 6 kız öğrenci ayrılırsa yeni durumda sınıftaki kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısından kaç fazla olur? 1 36 = = 6 kişi erkek öğrenci 6 6 36 – 6 = 30 kişi kız öğrenci 30 – 6 = 24 kız öğrenci kalır.

36 -

24 – 6 = 18 kişi Kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısından 18 fazladır.

1 1 ç) 300 lirasının önce 5 ’ini, sonra da 6 ’ini harcayan Damla’nın son durumda kaç lirası kalır? 300 $

1 300 = = 60 lira 5 5

60 + 50 = 110 lira

300 $

1 300 = = 50 lira 6 6

300 – 110 = 190 lirası kalır.

1 2 d) Sadık, misketlerinin 5 ’sini Damla’ya ve 10 ’ini Serkan’a veriyor. Geriye 250 tane misketi kaldığına göre, Sadık’ın başlangıçta kaç misketi vardır? Başlangıç misketine 50x diyelim. 2 50x $ 5 = 20x

1 50x $ 10 = 5x

50x –25x = 25x

25x = 250

20x + 5x = 25x x = 10

50x = 50 . 10 = 500 tane misketi vardır. 2


Tarama Föyü

Etkinlik

4) Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri yapalım. a) –3x = 15 denklemini sağlayan x değerini bulalım.

b) 3x + 7 = 22 denkleminin çözüm kümesini bulalım.

–3x = 15 denkleminin her iki tarafını da (–3) e bölelim. - 3x 15 ise x = – 5’tir. = (- 3) (- 3)

3x + 7 – 7 = 22 – 7 denklemin her iki yanına –7 eklersek 3x = 15 3x 15 = 3 3 x = 5 bulunur. Ç.K. = {5}’tir.

c) 2.(x – 7) = 24 denkleminin çözüm kümesini bulalım.

2 $ (x - 7) 24 = 2 2 x – 7 = 12 ise x – 7 + 7 = 12 + 7

ç) Hangi sayının 3 fazlasının 5 katı 25’tir?

x = 19 bulunur. Ç.K = {19}’dur.

Aranan sayı: x Sayının 3 fazlası: x + 3 3 fazlasının 5 katı: 5 . (x + 3) 5 $ (x + 3) 25 ise = 5 5 x+3=5 x+3–3=5–3 x = 2’dir.

d) Bir baba 25, çocuğu ise 5 yaşındadır. Kaç yıl sonra babanın yaşı çocuğun yaşının 3 katı olur?

Çocuk: 5 Baba: 25 x yıl sonra 3 katı olsun. x yıl sonra; Çocuk: 5 + x Baba: 25 + x 25 + x = 3 . (5 + x) 25 + x = 15 + 3x 10 = 2 x 5 = x’tir. 5 yıl sonra babanın yaşı çocuğunun yaşının 3 katı olur. 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

Tarama Föyü

Etkinlik y

e. II. Bölge

y 4 3 2 1

I. Bölge x

III. Bölge IV. Bölge A(2,–1), B(–3,–3), C(–4,2) ve D (3,2) noktalarının bulundukları bölgeleri bulalım.

C –4 –3 –2 –1 0 B

D

1 2 3 4 –1 A –2 –3 –4

Görüldüğü gibi, A noktası IV. bölgede, B noktası III. bölgede, C noktası II. bölgede, D noktası I. bölgededir. f.

Aşağıdaki denklemlerin belirttiği grafikleri çizelim. 1) y = 5x – 1 2) y = –x + 9 1) y = 5x – 1 x = 0 için y = 5 . 0 – 1 = –1 nokta (0, –1) 1 y = 0 için 0 = 5 . x – 1 ise x = 5 1 (0, –1) ve ` 5 , 0 j noktalarını işaretleyelim. Sonra birleştirelim. y 1 y = 5x-1

-1

O

( 1 , 0) 5 x 1 -1 (0,-1)

2) y = –x + 9 x = 0 için y = –0 + 9 = 9 nokta (0, 9) y = 0 için 0 = –x + 9 ise x = 9 nokta (9, 0)

y 9 (0,9)

(0, 9) ve (9, 0) noktalarını belirleyelim. O

4


(9,0) x 9 y= -x+9

x

Tarama Föyü

Test -1

1. [–2–3.(–6)] : (–2)

4. “Kutuplarda sıcaklık 8 saat içinde 24°C dü


A) –15

B) –10

C) –8

şebilir. Böyle bir durumda sıcaklık bir saat te kaç °C düşer?” probleminin uygun negatif tam sayılar kullanılarak çözümü aşağıdaki lerden hangisinde verilmiştir?

D) –3 Cevap: C

A) 24 : (–3) = –8

B) (–24) : 8 = – 3

C) (–24) : (–8) = 3

D) 24 : 3 = 8 Cevap: B

2. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu en büyüktür?

A) 180 : [(–15) – (–3)]

5. - 2 2, - 2 1 , - 2 5

B) [(–72) : (–3)] : (–8)

C) [(–9) . (+8)] : (–12)

D) 12 : [(–7) – (–3)] + (–2) Cevap: C

3 8 6 rasyonel sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) - 2 2 < - 2 1 < - 2 5 3 6 8 1 5 B) - 2 < - 2 < - 2 2 3 8 6 C) - 2 2 < - 2 5 < - 2 1 3 8 6 1 1 5 D) - 2 < - 2 < - 2 3 8 6 Cevap: C

3. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu di ğerlerinden farklıdır?

A) [(72) : (–36)] . 12

B) [(–32) : l–8l] . 2+2

6. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

C) 12 – 12 . (4 – 5 : 5)

D) 6 + 5 . (–4 –2)

A) -2 <- 3 < 1 5 4 2 -1 1 < - 2 1 < - 3 1 B) 2 5 4

Cevap: B

C) - 1 < - 1 < - 1 5 4 3 D) - 5 < - 5 < - 5 7 8 9

Cevap: D


5

Tarama Föyü

Test -1

7. 1 - f 1 - 1 p - f 1 - 1 - 1 p

11. 3 41 rasyonel sayısının çarpma işlemine göre

4 2 4 4 2 8 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 3 C) 1 8 8 4

D) 3 4 Cevap: B

12.

8. 3 52 + b- 12 l + 37 işleminin sonucu kaçtır? 23 B) A) 3 70 38 70

C) 2 26 35

tersi aşağıdakilerden hangisidir? 4 - 13 A) 13 B) C) 13 4 4

:b 1 l + b- 1 lD . ;b- 1 l + b 2 lE 2 22 3 6

işleminin sonucu kaçtır? 1 B) 0 5 A) - 22 C) 11

D) 2 31 35 Cevap: A

9.

4 D) - 13 Cevap: B

21 D) 22 Cevap: B

13.

1 sayısının 2 katının 3 5 eksiği kaçtır? 1

Can okulundan çıkıp evine giderken önce yolun 1 ’sini daha sonra 1 ’ini gidiyor. 2 5 Buna göre, Can, yolun toplam ne kadarlık kısmını gitmiştir? 3 B) 1 7 9 A) 10 C) 10 D) 10 2

Öğretmenin sorduğu soruya aşağıdaki öğ rencilerden hangisi doğru cevap vermiştir?

A)

-3 5

Cevap: C C)

10. b- 57 l - b+ 23 l - b+ 12 l işleminin sonucu kaçtır? 77 B) - 37 A) - 30 15

71 C) - 30

- 13 15

B)

- 11 15

D) –1 Cevap: C

67 D) - 30

Cevap: A

1. C

6

2. C

3. B


4. B

5. C

6. D

7. B

8. A

9. C

10. A

11. B

12. B 13. C

Tarama Föyü

Test -2 bilinmeyen sayma pulu

1.

Yukarıda verilen terazinin dengede kalabil mesi için s bilinmeyen yerine kaç tane l sayma pulu konulmalıdır?

A) 1

B) 3

C) 5

4. 2 . (x + 3) + 1 = 19 denklemini sağlayan x değeri nedir?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7 Cevap: C

D) 7 Cevap: B

2. a + 6 = 20 denklemini sağlayan a değeri kaçtır?

A) 26

B) 22

C) 14

D) 10 3

5. x + 6 = 3x – 24 denklemini sağlayan x değeri nedir?

A) 15

B) 13

C) 11

D) 9 Cevap: A

Cevap: C

6. Damla hergün bir önceki günden 5 sayfa daha fazla okuyarak kitabını 4 günde bitiriyor.

3. 2x + 4 = 12 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 8

B) 6

C) 4

D) 2 Cevap: C

Kitap 190 sayfa olduğuna göre, 3. gün kaç sayfa okumuştur?

A) 38

B) 40

C) 50

D) 88 Cevap: C


7

Tarama Föyü

Test -2 -1

7. y A O

B

2

x

5

A) 4

Verilenlere göre A ve B noktalarının ordinatları toplamı 6 ise A’nın koor dinatları toplamı kaç tır?

10. Aşağıdakilerden hangisi, denklemi y= 3x– 3 olan doğrunun grafiğidir?

A)

y

d

O

-3

B) 5

C) 6

D) 10 Cevap: B

y

B) O

x

-5 y

C) d

O

-1

y 3

x

-3

4. bölgede ise A noktası aşağıdakilerden han gisi olabilir?

A) (–3, 1)

B) (2, 4)

C) (–2, –5)

D) (1, –4) Cevap: D

x

1 -3

D)

-3

8. A(a, b) noktası koordinat sisteminde

d

O

d x Cevap: B

11. A(a, 2a) noktası x + 2y = 5 doğrusu üzerinde ise a kaçtır?

A) – 2

B) –1

C) 1

0 -5

2 -1

D) 2 Cevap: C

9. Denklemi y = 2x – 6 olan doğrunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

y

A)

d

O -6

O

2

x

12.

x y

-3 y

C)

d

O

x

2

y

B)

D)

d 3

y

x -3

-6

Yukarıdaki tabloda belirtilen noktalardan geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = x – 5

B) y = 3x – 5

C) y = 2x – 5

D) y = x + 5 Cevap: C

d

6 x

O

1 -3

Cevap: C

1. B

8

2. C


3. C

4. C

5. A

6. C

7. B

8. D

9. C

10. B

11. C

12. C

7

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

10

3. Ünite / Oran ve Orantı

ORAN VE ORANTI BIRBIRINE ORANI VERILEN IKI ÇOKLUKTAN VERILMEYENI BULMA Kazanım: Birbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulur.

a sayısının b sayısına oranı a , a : b veya a / b şeklinde gösterilir. b a 5 = ise a sayısı 5'in kaç katı ise, b sayısıda 7'nin aynı katı olur. b 7 ÇÖZÜM

ÖRNEK

a 1 = ve a = 4 ise b sayısı kaçtır? b 3

4 katı a =1 b 3

b = 4 . 3 = 12

4 katı

Örnekler:

Aşağıda verilen sorularda istenenleri bulalım. a)

4 =1 b 3

c 3 = ve c = 9 ise d kaçtır? d 7

3 katı 9 3 = d = 7 . 3 = 21 d 7 3 katı 5 katı

b) e = 7 ve f = 55 ise e kaçtır? f 11

e 7 e = 7 e = 7 . 5 = 35 = f 11 55 11 5 katı

4 katı c) a = 3 ve a = 12 ise b kaçtır? b 8

a 3 = b 8

12 3 b = 4 . 8 = 32 = b 8 4 katı


a =1 b = b 7 , c a =1 = 3 b 7 21 (3)

21 ve a + b + c = 128 ise c kaçtır? 40 b = 21 a = 3k a + b + c = 64k = 128 c 40 b = 21k k=2 c = 40k

c = 40k = 40 . 2 = 80 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1


Etkinlik

Aşağıda verilen oranlara göre istenilenleri bulalım. a = 20

a) a = 20 ve b = 28 ise a oranı kaçtır? b

b = 28

a 20 20 : 4 5 = = = b 28 28: 4 7 2 katı

c = 2 d 9

b) c = 2 ve c = 4 ise d kaçtır? d 9

4 = 2 d = 9 . 2 = 18 d 9 2 katı 4 katı

e =1 f 6

c) e = 1 ve f = 24 ise e kaçtır? f 6

e =1 24 6 e = 1 . 4 = 4 4 katı

ç) Damla'nın yaşının Ceyda'nın yaşına oranı 3 ve Damla 15 yaşında ise Ceyda kaç yaşındadır? 4 5 katı Damla'nýn yaþý 3 = Ceyda'nýn yaþý 4

15 = 3 Ceyda'nýn yaþý 4

Ceyda'nýn yaþý = 4.5 = 20

5 katı d) Bir mağazada elbise 45 lira, pantolon 120 lira olduğuna göre, bu mağazada elbisenin fiyatının, pantolonun fiyatına oranı kaçtır? Elbisenin fiyatý = 45 lira Pantolonun fiyatý 120 lira

45 = 45: 15 = 3 120 120: 15 8

e) Ali'nin 50 tane şekeri, 150 tane çikolatası vardır. Buna göre, Ali'nin şeker sayısının, çikolata sayısına oranı kaçtır? Þe ker sayýsý = 50 Çikolata sayýsý 150

50 = 50: 50 = 1 150 150: 150 3

f) Ayşe'nin 25 tane, Ahmet'in ise 30 tane kitabı vardır. Buna göre, Ayşe'nin kitap sayısının, Ahmet'in kitap sayısına oranı kaçtır? Ayþe'nin kitap sayýsý = 25 Ahmet'in kitap sayýsý 30 2


25 = 25: 5 = 5 30 30: 5 6

3. Ünite / Oran ve Orantı ORANDAKİ ÇOKLUKLARDAN BİRİNİN 1 OLMA DURUMU Kazanım: Oranda çokluklardan birinin 1 olması durumunda diğerinin alacağı değeri belirler.

a b şeklindeki oranlarda a veya b sayısının 1 olduğu durumlarda diğerinin değeri bulunur. ÖRNEK

Bir markette 4 kg un 40 lira ise 1 kg un kaç liradır?

ÇÖZÜM

40 40: 4 10 1 kg un 10 liradır. = = 4 4: 4 1

Örnekler:

Aşağıda verilen ifadelere göre istenenleri bulalım. a) Bir ayda 1500 lira para kazanan bir işçi bir günde kaç lira para kazanır? (1 ay = 30 gün)

1 ay = 30 gün

b) Bir haftada 140 sayfa kitap okuyan Sadık, bir günde kaç sayfa kitap okur?

1 hafta = 7 gün

c) Eşkenar üçgenin çevresinin uzunluğu 36 cm'dir. Buna göre, bir kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

Eşkenar üçgenin 3 eş kenarı vardır.

ç) Karenin çevresinin uzunluğu 44 cm'dir.

Karenin 4 eş kenarı vardır.

Buna göre bir kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

d) Bir yılda toplam 36000 araba üreten bir otomobil fabrikası, her ay eşit sayıda araba ürettiğine göre, 1 ayda kaç araba üretir?

1500 1500 : 30 50 1 günde 50 lira kazanır. = = 30 30 : 30 1

140 140: 7 20 1 günde 20 sayfa kitap okur. = = 7 7: 7 1

36 36: 3 12 1 kenarının uzunluğu 12 cm'dir. = = 3 3: 3 1

44 44: 4 11 = = 4 4: 4 1 1 kenarının uzunluğu 11 cm'dir. 1 yıl = 12 ay 36000 36000: 12 3000 = = 12 12: 12 1 1 ayda 3000 araba üretir.


3


Etkinlik

1) Aşağıda verilen sorulara göre, istenenleri bulalım. a) Bir deste gül 200 lira ise 1 gül kaç liradır?

1 deste = 10 adet 200 200: 10 20 = = 10 10: 10 1

b) 5 saatte 400 km yol giden bir araç 1 saatte kaç km yol gider?

400 = 400: 5 = 80 1 satte 80 km yol gider. 5 5: 5 1

c) Çevre uzunluğu 36 cm olan düzgün altıgenin bir kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

36 36: 6 6 1 kenarının uzunluğu 6 cm'dir. = = 6 6: 6 1

ç) 6 saatte 300 soru çözen Doğan, 1 saatte kaç soru çözer?

300 300: 6 50 1 saatte 50 soru çözer. = = 6 6: 6 1

d) Leyla Hanım, manavdan 4 kg elma alıp 8 lira ödüyor. Buna göre, 1 kg elma kaç lira olur?

4

1 gül 20 liradır.

8 8: 4 2 1 kg elma 2 liradır. = = 4 4: 4 1

e) Damla 200 soruyu 400 dakikada çözdüğüne göre, 1 soruyu kaç dakika çözer?

400 400: 200 2 = = 200 200: 200 1 1 soruyu 2 dakikada çözer.

f) Çevre uzunluğu 100 cm olan karenin bir kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

Karenin 4 eş kenarı vardır. 100 100: 4 25 = = 4 4: 4 1 1 kenar uzunluğu 25 cm'dir.

g) Bir düzine kalem 12 lira olduğuna göre, 1 kalem kaç liradır?

1 düzine = 12 adet. 12 12: 12 1 = = 12 12: 12 1 1 kalem 1 liradır.

ğ) Çevre uzunluğu 48 cm olan eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

Eşkenar üçgenin 3 eş kenarı vardır. 48 48: 3 16 = = 3 3: 3 1 1 kenar uzunluğu 16 cm'dir.

h) Nuri bey, 7 kg portakala 21 lira ödediğine göre, 1 kg portakal kaç liradır?

21 = 21: 7 = 3 7 7: 7 1 1 kg portakal 3 liradır.


3. Ünite / Oran ve Orantı DOĞRU ORANTI Kazanım: Doğru orantılı iki çokluk arasındaki ilişkiyi tablo veya denklem olarak ifade eder. • Doğru orantılı iki çokluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar.

İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir. a = c b d ise a . d = b . c a = c = k'ya orantı sabiti denir. b d k İki çokluktan biri artarken diğeri de artıyor veya biri azalırken diğeri de azalıyorsa bu çokluklara doğru orantılı çokluklar denir. ÇÖZÜM

ÖRNEK

2 1 = 8 a

2 = 1 orantısındaki a değeri kaçtır? 8 a

2.a 1.8 = 2 2

a = 4 olur.

ÖRNEK

Aşağıda verilen orantılarda bilinmeyenleri bulalım. y b) 27 = 21

a) 1 = 3 5 x

2 y = 7 21

1 3 1 . x = 5 . 3 x = 15 = 5 x

x ç) 25 = 10

c) a = 9 2 6 a 9 = 2 6

6.a = 2 . 9

e) 1 = x 7 35 7.x = 1.35

6a 18 = 6 6

a=3

f) 3 = 9 10 a 3.a = 9.10 3a 90 = 3 3 a = 30

7x 35 = 7 7 x=5


3

1

2. 21 7.y = 71 71

y=6

8 d) a4 = 32

5.x = 2.10

32.a = 4.8

5x 20 = 5 5 x=4

32a 32 = 32 32 a =1

g) 5 = x 8 16 8.x = 5.16 8x 80 = 8 8 x = 10

ğ) 7 = 28 a 8 28.a = 7, 8 28a 56 = 28 28 a=2

7 = x ise x kaçtır? 12 6 7 = x 12 .x = 7.6 =7 = 12 2 x 2 3.5 12 6 12


5

3. Ünite / Oran ve Orantı DOĞRU ORANTININ GRAFİK VE TABLODA GÖSTERİMİ Kazanım: Gerçek yaşam durumlarını, tabloları veya doğru grafiklerini inceleyerek iki çokluğun orantılı olup olmadığına karar verir.

Doğru orantı grafikte gösterilirken artışın veya azalışın orantılı olması önemlidir. Yol (km) Grafikte görüldüğü gibi araç 1 saatte 80 km yol almıştır. 2 saatte 2. 80 = 160 km, 3 saatte 3.80 = 240 km ve 4 saatte 4.80 = 320 km yol almış olur.

320 240 160 80 1

2

3

4

Zaman (sa) ÇÖZÜM

ÖRNEK

Boy (cm)

1. yılda 30 cm olmuş.

b

2. yılda 2.30 = 60 cm olmuş a.30 90 a. yılda olur. a = 3 yýl olur. = 30 30 4 yılda 4.30 = 120 cm olur. b = 120 cm

90 60 30 1

2

a

4

Zaman (yıl)

b 120 = = 40 olur. a 3

Yukarıda grafikte bir ağacın yıllara göre uzama miktarı b verilmiştir. Buna göre, a ifadesinin değerini bulalım. ÇÖZÜM

ÖRNEK

Sayfa sayısı

5 dakikada 2 sayfa okumuş.

b

10 dakikada 4 sayfa okumuş.

6 4 2 5

10

a

20

Zaman (dakika)

Yukarıdaki grafikte bir öğrencinin okuduğu sayfa sayısının zamana göre değişimi verilmiştir. Buna göre, a + b ifadesinin değeri kaçtır? 6


5 10 a 20 = = = 2 4 6 b 5 = a 5 . 6 = 2a 2 6 2a = 30 a = 15 a + b = 15 + 8 = 23

5 20 = 2 b

5b = 2.20 5b= 40 b=8

3. Ünite / Oran ve Orantı Doğru orantı tabloda gösterilirken oranların eşit olması önemlidir. Un miktarı (kg) Ekmek miktarı (adet) 4 4: 2 2 = = 6 6: 2 3

2 3

4 6

8 12

10 15

8 8: 4 2 10 10: 5 2 = = = = 12 12: 4 3 15 15: 5 3

Örnekler:

a) 3 m kumaştan 2 elbise diken bir terzinin 15 m kumaştan kaç elbise dikebileceğini tablo ile göstererek bulalım.

b) Zaman (dk) Sayfa sayısı

10 5

20 10

x 20

60 y

Kumaş (m) Elbise (adet)

6 4

9 6

12 15 8 10

15 m kumaş ile 10 tane elbise diker.

10 20 2 = = 5 10 1

2 x 1 . x = 2.20 = x = 40 1 20 2.y 60.1 2 60 y = 30 = = 1 y 2 2

Yukarıda verilen tabloda çokluklar arasındaki orantıya göre x - y kaçtır?

c) Kurabiye yapımında 2 kg un için 1 L süt kullanıldığına göre, 8 kg un için ne kadar süt kullanıldığını tabloda göstererek bulalım.

3 2

x - y = 40 - 30 = 10

Un (kg) Süt (L)

2 1

4 2

6 3

8 4

8 kg un için 4 L süt kullanılır.

ç) Yol (km) Zaman (sa)

150 2

a 3

375 b

Yukarıda verilen tabloda çokluklar orantılı a olduğuna göre, b ifadesinin değeri kaçtır?

150 = a = 375 2 3 b 150 a 150 375 a 225 = = = = 45 2 3 2 b b 5 2a 450 150b 750 = = 2 2 150 150 a = 225

b=5


7


Etkinlik

Uzun kenar uzunluğu (cm)

1)

a

Yandaki grafikte bir dikdörtgenin uzun kenar uzunluğu ile kısa kenar uzunluğu arasındaki doğrusal ilişki gösterilmiştir.

8

Buna göre, aşağıdaki soruları cevaplayalım.

28

4 1 a) a kaçtır?

2

3

1 b b) b kaçtır? 4 = 28

1 =3 4 a 1.a=3.4

a = 12

c) a + b değeri kaçtır?

a = 12

2) x y

c 36

3 4

a 20

21 b

Kısa kenar uzunluğu (cm)

b

b=7

4 . b = 28 . 1 4b = 28 b = 7 a + b = 19 3 = a 4 20 1

Yukarıdaki tabloda x ile y arasında doğru orantı vardır. Buna göre, a + c - b ifadesinin değerini bulalım.

3) Elbise sayısı

4 .a 3. 20 5 = 41 41 a = 15

3 = 21 b 4 1 3 .b 7 21 .4 = 31 31

3 = c 4 36 1

b = 28

4 .c 3.36 9 = 41 41 c = 27

a + c - b = 15 + 27 - 28 = 14

Yandaki grafikte elbise yapımı için kullanılan kumaş miktarı verilmiştir.

10

Buna göre, y – x ifadesinin değerini bulunuz.

x

1 = x = 10 2 4 y

1

1 = x 2 4 2.x = 4.1 2x = 4 x=2

2

4

y

Kumaş miktarı (m)

1 = 10 2 y 1.y = 2.10 y = 20 y –x = 20 – 2 = 18

4)

8

a 2 6 y

b 5 x 35

Yandaki tabloda a ile b ifadeleri doğru orantılıdır. Buna göre, x – y ifadesinin değeri kaçtır?


2 =6 = y 5 x 35 2 = y 2 =6 5 35 5 x 5.y 2.35 2.x = 6.5 = 5 5 2 2 y = 14 x = 15

x – y = 15 – 14 = 1


Konu Testi

1.

4.

Ahmet 80 kg, Hasan 55 kg dır.

Buna göre, Hasan’ın kilosunun Ahmet’in kilo suna oranı kaçtır? 11 5 11 16 A) 16 B) 11 C) 5 D) 11 Cevap : A

T 2. 35 = 180 ise

Yıl 3 4 5 6 7 8 A) 4

Boy (cm) 18 24 32 36 42 48 B) 5

C) 6

D) 7 Cevap : B

yerine aşağıdaki sayılardan hangisi gelmelidir?

5. 10 kg elmaya 40 lira ödeyen Aslı, 1 kg elmaya

A) 36

∆

B) 92

C) 108

D) 150

kaç lira öder? A) 8

B) 6

Cevap : C

= b orantısındaki a ve b sayıları 3. 35 = 15 a 35 na göre, a + b kaçtır?

Yandaki tablo bir bitkinin yıl boy oranları verilmiştir. Buna göre bu orantıyı bo zan yıl hangisidir?

A) 46

B) 47

C) 48

D) 49 Cevap : A

C) 4

D) 2 Cevap : C

6. Aşağıda verilen doğru orantılardan hangi sinde bilinmeyen en büyüktür? 3 b 1 a A) 8 = 16 B) 15 = 5 c 18 2 d C) 10 = 20 D) 3 = 21 Cevap : D

1. A

2. C

3. A

4. B

5. C

6. D 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

9

3. Ünite / Oran ve Orantı DOĞRU ORANTI PROBLEMLERİ Kazanım: Doğru ve ters orantıyla ilgili problemleri çözer.

Doğru orantı problemleri çözülürken sayıların veya niceliklerin birbirinin katı olduğuna dikkat edilmelidir. Örnekler:

a) a = 3 ve a + b = 16 ise b kaçtır? b 5

a =3 a = 3k b 5 ise b = 5k olsun. 8k 16 a + b = 3k + 5k = 8k 8 = 8 k = 2 olur. b = 5k = 5 . 2 = 10

b) Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısının, kız 2 öğrencilerin sayısına oranı 7 ve sınıf mevcudu 27 olduğuna göre, sınıfta kaç tane kız öğrenci vardır?

Erkek = 2 Erkek = 2k Kýz 7 Kız = 7k

c) Bir kekte kullanılan şeker miktarının un mikta1 rına oranı 3 'tür. Bu kekte toplam 1000 gr un ve şeker kullanıldığına göre, kullanılan un miktarını ve şeker miktarını bulalım.

2k + 7k = 9k 9k = 27 k = 3 9 9 Kız öğrenci sayısı = 7k = 7 . 3 = 21 Þe ker 1 Şeker = k = Un 3 Un = 3k 4k 1000 k + 3k = 4 = 4 k = 250 Şeker = 250 gr Un = 3.250 = 750 gr.

ç) a = 4 , b = 5 ve a + b + c = 80 b 5 c 11 olduğuna göre, a, b ve c'yi bulunuz.

d) Damla'nın yaşının Sadık'ın yaşına oranı 65 ve yaşları toplamı 55 olduğuna göre, Sadık kaç yaşındadır?

10


a = 4 b = 5 b 5 c 11 a = 4k b = 5k c = 11k a + b + c = 4k + 5k + 11k = 20k 20k = 80 k=4 20 20 a = 4k = 4 . 4 = 16 b = 5k = 5 . 4 = 20 c = 11k = 11 . 4 = 44 Damla = 5 6 Sadýk

Damla = 5k Sadýk = 6k

11k 55 5k + 6k = 11 = 11 k = 5 Sadýk = 6k = 6.5 = 30

3. Ünite / Oran ve Orantı e) a = 2 , b = 4 b 3 c 5 ve a = 16 olduğuna göre, c kaçtır?

f) 10 kg zeytinyağı 200 lira ise 4 kg zeytinyağı kaç liradır?

a = 2 b 3

(4)

b = 4 c 5

a = 8 b 12

(3)

b = 12 c 15

a = 8k b = 12k c = 15k 16 = 8k ise k = 2 olur. c = 15k = 15 . 2 = 30 olur.

200 = 200: 10 = 20 = 10 10: 10 1 1 kg 20 lira 4 . 20 = 80 lira olur.

y 2 g) x = 3 , = z 5 ve y 7 2x + y + z = 122 olduğuna göre, y + z ifadesinin değeri kaçtır?

x = 3 = 6 y 7 14 (2 )

y 2 14 = = z 5 35 (7)

x = 6k y = 14k z = 35k 2x + y + z = 12k + 14k + 35k = 61k 61k = 122 k=2 61 61 y + z = 14k + 35k = 49k 49k = 49 . 2 = 98

ğ) A, B, C arabalarının satış miktarı oranları A = 1 B = 3 ve A, B, C'nin toplam B 2 , C 5 satış miktarı 76000'dir. Buna göre, B aracı kaç tane satılmıştır?

h) a = 4 ve 2a + 3b = 58 olduğuna göre, b 7 b – a ifadesinin değeri kaçtır?

A =1 =3 B (23) 6 A = 3k

B = 3 = 6 C (52) 10

B = 6k

C = 10k

19k 76000 A + B + C = 19k 19 = 19 k = 4000 B= 6k = 6 . 4000 = 24000

a = 4 b 7

a = 4k

b = 7k

2a + 3b = 8k + 21k = 29k = 58 k = 2 b – a = 7k – 4k = 3k = 3 . 2 = 6


11


Etkinlik

Aşağıdaki sorularda istenenleri bulalım. y a) x = 3 , = 4 ve x + y + z = 67 olduğuna göre, x, y ve z'nin değeri kaçtır? y 5 z 7 x = 3 = 12 y 5 20 (4)

y 4 20 = = z 7 35 (5)

x = 12 k y = 20 k x + y + z= 12k + 20k + 35k = 67k z = 35 k 67k = 67 67 67 k=1 x = 12k = 12 . 1 = 12

y = 20k = 20 . 1 = 20

z = 35k = 35 . 1 = 35

1 b) Bir sınıftaki gözlüklü kız öğrencilerin sayısının gözlüklü erkek öğrencilerin sayısına oranı 5 ve sınıfta toplam 18 gözlüklü öğrenci olduğuna göre sınıfta kaç tane gözlüklü erkek öğrenci vardır? Gözlüklü kýz öðrenci sayýsý =1 Gözlüklü erkek öðrenci sayýsý 5 Gözlüklü kız öğrenci sayısı = 1.k Gözlüklü erkek öğrenci sayısı = 5.k 1k + 5k = 6k 6k = 18 = 6 6 k 3 olur. Gözlüklü erkek öğrenci sayısı 5k = 5.3 = 15

2 c) Ali'nin misket sayısının, Ahmet'in misket sayısına oranı 7 ; Ahmet'in misket sayısının, Ayşe'nin 2 misket sayısına oranı 3 ve Ali, Ahmet ve Ayşe'nin toplam 39 tane misketi olduğuna göre, Ayşe'nin misket sayısı kaçtır? Ali'nin misket sayýsý = 2 = 4 Ahmet'in misket sayýsý 7 14 (2)

Ali'nin misket sayısı = 4k Ahmet'in misket sayısı = 14k Ayşe'nin misket sayısı = 21k

Ahmet'in misket sayýsý 2 14 = = 3 21 Ayþe'nin misket sayýsý (7)

4k + 14k + 21k = 39k = 39

Ayşe'nin misket sayısı = 21 . k = 21 . 1 = 21 misket 12


k=1


Etkinlik

ç) Bir deste gülü 200 liraya satan bir çiçekçi bir düzine gülü kaç liraya satar? 200 = 200: 10 = 20 10 10: 10 1 1 tane gül 20 liraya satılır. 1 düzine = 12 tane 12 . 20 = 240 liraya bir düzine gül satar. d) Damla 4 saatte 40 öğrencinin sınav kağıdını kontrol edebildiğine göre, 2 saatte kaç öğrencinin sınav kağıdını kontrol edebilir? 40 = 40: 4 = 10 1 4 4: 4 1 saatte 10 öğrencinin sınav kağıdını kontrol eder. 2 saatte 2.10 = 20 öğrencinin sınav kağıdını kontrol eder. e) Dikdörtgen şeklindeki bir masa örtüsünün uzun kenarının uzunluğunun kısa kenarının uzunluğuna 5 oranı 2 ve çevre uzunluğu 280 cm olduğuna göre, masa örtüsünün uzun kenarının uzunluğu kaç cm'dir? Uzun kenar uzunluğu = 5k Kısa kenar uzunluğu = 2k Çevre = 2 . (5k + 2k) = 2 . 7k = 14k 14k = 280 14 14 k = 20 Uzun kenar uzunluğu = 5k = 5 . 20 = 100 cm

f) A

B F

G

Ç(FGHI) = 20 cm olduğuna göre, x kaç cm'dir?

4x I D

Yanda verilen karelerin kenarları oranı 2'dir.

C

H

Ç(ABCD) = 2 . Ç(FGHI) Ç(ABCD) = 2 . 20 = 40 cm 4x.4 = 40 16 16

40 10 5 x = 16 = 4 = 2

x = 2,5 cm

g) Bir düzine kalemi 24 liraya satan bir kırtasiyeci, 2 deste kalemi kaç liraya satar? 1 düzine = 12 tane = 24 lira 1 tane = 2 lira

2 deste = 2 . 10 = 20 tane 20 . 2 = 40 lira 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

13


Konu Testi-1

1. Ceren’in topunun ağırlığının, Merve’nin topu

5.

2 nun ağırlığına oranı 3 tür. Ceren’in topunun ağırlığı 750 gr olduğuna göre, Merve’nin topunun ağırlığı kaç gr dır? A) 975

B) 1000

C) 1125

D) 1250 Cevap: C

Hızımı sabitledim. 5 saatte 250 kilometre yol aldım.

Buna göre, şoför aynı hızla 400 km yolu kaç saatte alır?

A) 8

B) 10

C) 12

D) 14 Cevap: A

2 = 18 2. _ 99 ise, H yerine aşağıdaki sayılardan hangisi gelmelidir?

A) 3

B) 9

C) 11

D) 33 Cevap: C

6. Bir tepsi baklava için 300 g ceviz gerekir.

3. Sanem 6 defter için 9 TL öderse, 9 defter için kaç TL öder?

A) 12

B) 13,5

Cevizin kilogramı 15 TL olduğuna göre, bir tepsi baklava için kaç TL’lik ceviz gerekir?

A) 3,5

B) 4,5

C) 6

D) 8 Cevap: B

C) 15,5

D) 18 Cevap: B

7. 72 TL yaşları 4 ve 14 olan iki kardeşe yaşları ile doğru orantılı olarak paylaştırılacaktır.

4. Bir dikdörtgenin kenarları 3 ve 4 ile doğru orantılıdır.

Küçük kardeş kaç TL alır?

Bu dikdörtgenin çevresi 28 cm olduğuna göre kısa kenarı kaç cm dir?

A) 4

A) 3

B) 4

C) 6

1. C

14


B) 16

D) 8 Cevap: C

2. C

3. B

4. C

5. A

6. B

7. B

C) 32

D) 56 Cevap: B

3. Ünite / Oran ve Orantı 1. A

Konu Testi-2 5. Bir inek 2 günde 9 kova süt veriyorsa 6 gün-

B

de kaç kova süt verir?

A) 29

B) 27

C) 25

D) 23 Cevap: B

D C Yukarıda verilen dikdörtgenin uzun kenarı 5 ile kısa kenarı 3 ile orantılı ve çevre uzunluğu 32 cm ise lDCl kaç cm'dir? A) 12

B) 10

C) 8

D) 6 Cevap: B

6. Aşağıda verilen bilgilerden hangisi doğru orantıya örnektir?

2. 4 kg elmanın 10 lira olduğu bir manavda 6 kg elma kaç liradır?

A) 30

B) 25

C) 20

D) 15 Cevap: D

A) a = 40 iken b = 10 ise a = 4 iken b = 1 olur.

B) x = 20 iken y = 15 ise y = 30 iken x = 10 olur.

C) a = 20 iken b = 18 ise a = 10 iken b = 36 olur.

D) x = 15 iken y = 30 ise y = 15 iken x = 30 olur. Cevap: A

3. 3 günde 21 bin elbise üreten bir fabrika, 5 günde kaç elbise üretir?

A) 45

B) 40

C) 35

D) 30 Cevap: C

7. Defnenaz 2 saatte 3 litre portakal suyu yapabildiğine göre, 4 saatte kaç litre portakal suyu yapabilir?

4. a ile b doğru orantılı çokluklardır. a = 10 iken b = 15 ise a = 6 iken b kaç olur?

A) 7

B) 8

C) 9

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8 Cevap: B

D) 10 Cevap: C


15


Konu Testi-2

8. 100 tane şeker yaşları 2, 3 ve 5 olan üç kar-

12. 600 sayfalık kitabı 10 günde okuyan Sadık,

deşe yaşlarıyla orantılı olarak dağıtıldığına göre, en küçük kardeş kaç şeker alır?

A) 10

B) 20

C) 30

360 sayfalık kitabı kaç günde okur?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

D) 50 Cevap: B

Cevap: B

A

13.

9. 5, 10 ve 15 ile orantılı olan üç sayının toplamı 900 ise büyük sayı ile küçük sayının farkı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 500

B) 400

C) 300

B

D) 200

Cevap: C

C

lBCl 3 Yukarıda verilen üçgende lABl = 2 , = lACl 7 lBCl 3 3 ve Ç(ABC) = 60 olduğuna göre, lBCl kaç cm'dir?

A) 10

B) 15

C) 30

D) 35 Cevap: B

10. 4 saatte 360 km yol giden bir araç 5 saatte kaç km yol gider?

A) 400

B) 450

C) 500

14. ab = 92 , bc = 35 ve a + b + c = 52 olduğu-

D) 550 Cevap: B

na göre, c kaçtır?

A) 30

B) 22

C) 18

D) 4 Cevap: A

11. a ile b doğru orantılı çokluklardır. a = 20 iken b = 8 ise a = 15 iken b kaç olur?

A) 3

B) 4

C) 5

15. yx = 15 ve 5x + y = 100 olduğuna göre, y kaç-

D) 6

tır?

Cevap: D

A) 10

B) 30

C) 50

D) 70 Cevap: C

1. B

16

2. D

3. C

4. C


5. B

6. A

7. B

8. B

9. C

10. B 11. D 12. B 13. B 14. A 15. C

Adı:

Sınıfı:

MATEMMATİK

SINIF

7

Soyadı:

FÖY NO

3.Ünite / Oran ve Orantı

11

ORAN VE ORANTI TERS ORANTI Kazanım: Gerçek yaşam durumlarını ve tabloları inceleyerek iki çokluğun ters orantılı olup olmadığına karar verir.

İki çokluktan biri artarken diğeri azalıyorsa veya biri azalırken diğeri artıyorsa bu çoklukların oluşturduğu orantıya ters orantı denir.

a ile b ters orantılı çokluklar ise;

a . b = k olur. Burada “k” ya orantı sabiti denir.

Ters orantılı çoklukların çarpımları sabittir. ÇÖZÜM

ÖRNEK

a ile b ters orantılı çokluklardır. a = 10 iken

a.b=k

b = 20 ise a = 5 iken b kaçtır?

10 . 20 = 5 . b 200 5b = 5 5

b = 40

ÖRNEK

Aşağıda verilen çokluklar ters orantılı olduğuna göre istenenleri bulalım. a) x = 10 iken y = 8 ise x = 2 iken y kaçtır?

b) a = 3 iken b = 8 ise b = 6 iken a kaçtır?

x.y=k

a.b=k

10 . 8 = 2 . y

3.8=a.b

80 2y = 2 2

y = 40

c) a = 20 iken y = 10 ise a = 10 iken y kaçtır?

24 6a = b b

a=4

ç) x = 80 iken y = 1 ise y = 5 iken x kaçtır?

a.y=k

x.y=k

20 . 10 = 10 . y 200 10y y = 20 = 10 10

80 . 1 = x . 5 80 5x = 5 5

x = 16


1


Etkinlik

Aşağıda verilen ters orantılı çokluklara göre istenenleri bulalım. a) x = 30 iken y = 8 ise x = 6 iken y kaçtır? x.y=k

a.b=k

30 . 8 = 6 . y

20 . 4 = a . 2

240 6y = 6 6

y = 40

c) x = 9 iken y = 4 ise y = 1 iken x kaçtır?

80 2a = 2 2

a = 40

ç) a = 18 iken b = 4 ise a = 9 iken b kaçtır?

x.y=k

a.b=k

9.4=x.1

18 . 4 = 9 . b

36 = x

72 = 9b 9 9

d) x = 100 iken y = 1 ise y = 10 iken x kaçtır?

x.y =k

100 . 1 = x . 10

6.5=1.y x = 10

f) x = 60 iken y = 5 ise x = 100 iken y kaçtır?

b=8

e) x = 6 iken y = 5 ise x = 1 iken y kaçtır?

x.y=k 100 10x = 10 10

30 = y

g) a = 80 iken b = 4 ise a = 16 iken b kaçtır?

x.y=k

a.b=k

60 . 5 = 100 . y 300 100y y=3 = 100 100

80 . 4 = 16 . b 320 16b b = 20 = 16 16

ğ) a = 3 iken b = 8 ise b = 6 iken a kaçtır?

h) x = 20 iken y = 5 ise x = 10 iken y kaçtır?

a.b=k

x.y=k

3.8=a.b

20 . 5 =10 . y 100 10y y = 10 = 10 10

24 6a = 6 6

a=4

ı) a = 7 iken b = 6 ise a = 2 iken b kaçtır?

i) x = 25 iken y = 4 ise x = 1 iken y kaçtır?

a.b=k

x.y=k

7.6=2.b

25 . 4 = 1 . y

42 2b = 2 2 2

b) a = 20 iken b = 4 ise b = 2 iken a kaçtır?

b = 21


100 = y

3. Ünite / Oran ve Orantı ORANTI PROBLEMLERI Kazanım: Doğru ve ters orantıyla ilgili problemleri çözer.

Örnekler:

a) Kamyon Sayısı Taşıma Süresi

2

4

6

10

60

30

20 ?

Tabloda kamyon sayısı arttıkça taşıma süresinin azaldığı görülmektedir. Bu durumda kamyon sayısı ile taşıma süresi ters orantılı çokluklardır ve çarpımları sabittir.

Yukarıdaki tabloda kum taşıyan kamyonların sayıları ile taşıma süreleri arasındaki ilişki görülmektedir.

2 . 60 = 4 . 30 = 6 . 20 = 120'dir.

Buna göre kamyon sayısı 10 olduğunda taşıma süresi kaç saat olur?

10 . ? = 120

Buna göre; ? = 120 : 10 = 12 saat bulunur.

b) 5 işçi bir işi 9 gün de yapıyorsa, bu işi aynı hızla çalışan 3 işçi kaç günde yapar?

İşçi sayısı ile işin bitme süresi ters orantılı çokluklardır ve çarpımları sabittir. Bu durumda; 5 işçi 9 günde 3 işçi x günde 5.9=3.x olur. Burdan; x = 15 gün bulunur.

c)

x

30

15

b

y

2

a

10

x ile y ters orantılı çokluklar ise çarpımları sabittir. Bu durumda;

Yukarıda verilen tabloda x ile y ters orantılı çokluklardır.

30 . 2 = 15 . a = b . 10

Buna göre a ve b değerlerini bulunuz.

60 = 15 . a → a = 4 ve

olur. Buradan; 60 = b . 10 → b = 6 bulunur.


3

3. Ünite / Oran ve Orantı ç) 5 makinenin 12 günde bitirdiği bir işin 3 günde bitmesi için kaç makine gerekir?

Makine sayısı ile işin bitme süresi ters orantılı çokluklardır ve çarpımları sabittir. Bu durumda; 5 makine

12 günde

x makine 3 günde 5 . 12 = 3 . x olur. Burdan; x = 20 makine gerektiği bulunur.

d)

Hız (km / sa)

180

90

b

3

a

9

Süre (sa)

Yukarıdaki tabloda bir aracın hızı ile varış süresi arasındaki ilişki görülmektedir. Buna göre a ve b değerlerini bulunuz.

Bir aracın hızı ile varış süresi ters orantılı çokluklar oldukları için çarpımları sabittir. Bu durumda; 180 . 3 = 90 . a = b . 9 olur. Burdan; 540 = 90 . a → a = 6 ve 540 = b . 9 → b = 60 bulunur.

e)

x

120

a

40

c

y

1

2

b

6

Yukarıda verilen tabloda x ve y ters orantılı çokluklardır. a , b ve c’yi bulunuz.

f) 8 işçi bir işi birlikte 10 günde bitirebilmektedir. Buna göre bu işi aynı güçteki 20 işçi kaç günde bitirir?

x.y=k 120 . 1 = a . 2

40b = 120

2a = 120

b=3

a = 60

6c = 120

c = 20

8 işçi 10 günde 20 işçi x günde 20x = 8 . 10 20x = 80 x = 4 günde

4


T. O.

3. Ünite / Oran ve Orantı g) a ve b ters orantılı çokluklardır. a = 4 iken b = 6 olduğuna göre b = 8 iken a kaç olur?

ğ) Aynı kapasitedeki 4 musluk boş bir havuzu 36 saatte doldurmaktadır. Havuzun 9 saatte dolması için kaç musluk gerekir?

h) Bir usta 2 saatte 6 m2 duvar örebiliyor. Aynı usta 6 saatte kaç m2 duvar örer?

a.b=k 4 . 6 = 8a 24 = 8a

a=3

4 musluk 36 saat x musluk

9 saat T. O.

9.x = 4.36 9 9

x = 16 musluk

Ustanın çalışma süresi arttığından ördüğü duvarda artacağı için bu iki ifade doğru orantılı çokluklardır. 2 saatte

6 m2 ise → 3 katına çıkmış

6 saatte

x m2 → 3 katına çıkmalı

6 = x 2 6 Bu durumda x = 6 . 3 = 18 m2 bulunur.

ı)

1 Şekildeki harita 100.000 ölçeklidir. A gölünün haritadaki uzunluğu 5 cm olduğuna göre gerçek uzunluğu ne kadardır?

Haritadaki uzunluk ile gerçek uzunluk doğru orantılı çokluklardır ve aralarındaki oran 1 100.000 'dir. Bu durumda; 1 =5 100.000 x olur. Buradan gerçek uzunluk; x = 100.000 . 5 = 500.000 cm bulunur.


5


Etkinlik

1) Aşağıdaki verilen problemleri çözelim. a) 10 askere 48 gün yeten erzak, 8 askere kaç gün yeter?

Asker sayısı azalırken gün sayısı artar. Bu nedenle asker sayısı ile gün sayısı ters orantılı çokluklardır. 10 askere

48 gün

8 askere

x gün

10 . 48 = 8 . x 480 x= = 60 gün 8

b) Birbirine bağlı olan iki dişli çark birlikte hareket ediyor. Büyük olan çarkın 18, küçük olan çarkın 6 dişi vardır. Buna göre, küçük çark 6 tur dönerse büyük çark kaç tur döner?

Çarkın dişli sayısı ile tur sayısı ters orantılıdır. Küçük çark 6 tur

6 diş

Büyük çark x tur

18 diş

6 . 6 = x . 18 ise x = 2 tur döner.

c) Bir otomobil belli bir yolu saatte ortalama 100 km hızla 6 saatte alıyor. Buna göre, bu otomobil bu yolu saatte ortalama 120 km hızla kaç saatte alır?

Aracın hızı artarken varış süresi azalacaktır. Bu nedenle hız ile varış süresi ters orantılı çokluklardır. 100 km hız

6 saat

120 km hız

x

100 . 6 = 120 . x x=

ç) 3 usta bir duvarı 12 saatte boyayabilmektedirler. Bu duvarın 4 saatte boyanabilmesi için kaç usta gerekir?

600 = 5 saat bulunur. 120

Boyama süresinin kısalması için usta sayısının artması gerekir. Bu nedenle süre ile usta sayısı ters orantılı çokluklardır. 3 usta

12 saat

x usta

4 saat

3 . 12 = 4x 36 x = 4 = 9 usta gerektiği bulunur. 6



Etkinlik

d) Bir alışveriş merkezinde her 100 TL’lik alışverişe 5 TL’lik hediye çeki verilmektedir. Buna göre 600 TL’lik alışveriş yapan bir kişi kaç TL’lik hediye çeki kazanır?

Yapılan alışveriş miktarı arttıkça kazanılan hediye çeki tutarı artar. Bu nedenle alışveriş tutarı ile hediye çeki tutarı doğru orantılı çokluklardır. 100 TL

5 TL

600 TL

x

100 = 600 5 x 600.5 x = 100 = 30 TL

e) Bir soda meyve suyu karışımındaki soda miktarının meyve 3 suyu miktarına oranı 4 ’tür. Bu karışımda 2 bardak meyve suyu kullanılmışsa kaç bardak soda kullanılır?

Kullanılan meyve suyu miktarı azalırsa kullanılan soda miktarı da azalır. Bu nedenle meyve suyu miktarı ile soda miktarı doğru orantılı çokluklardır. 3 bardak soda 4 bardak meyvu suyu x

2 bardak meyve suyu

3.2=4.x 6 x = 4 = 1, 5 bardak meyve suyu kullanılır.

f) 5 L sütten 3 kg yoğurt elde ediliyor. Buna göre 15 kg yoğurt elde etmek için kaç litre süt gerekir?

5 L süt

3 kg yoğurt

x süt

15 kg yoğurt

Elde edilen yoğurt miktarının artması için kullanılan süt miktarının da artması gerekir. Bu durumda süt miktarı ile yoğurt miktarı doğru orantılı çokluklar olur. 5 = x 3 15 Bu durumda; 15 : 3 = 5 x = 5 . 5 = 25 L süt gerektiği bulunur. 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7


Etkinlik

2) Aşağıda verilen ifadeler doğruysa başına “D”, yanlışsa “Y” koyalım. a) D Çoklukların bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. b) D İki çokluktan biri artarken diğeri de artıyorsa bu orantıya doğru orantı denir. c) Y a ile b ters orantılı çokluklara ise ab oranı sabittir. ç) D İki oranın eşitliğine orantı denir. d) Y x ile y doğru orantılı çokluklar ise x ile y’nin çarpımları sabittir. 3) Aşağıda verilen oranları bir orantı oluşturacak şekilde eşleştirelim. 1)

2 3

a.

3 5

2)

24 32

b.

6 9

3)

5 6

c.

9 10

4)

21 35

ç.

30 36

5)

36 40

d.

3 4

1 b

4) Aşağıda verilen ters orantılı çokluklarda istenenleri bulalım. 1. a = 3 iken b = 5 ise a = 15 iken b kaçtır? a . b = k

15 = 15 b

3 . 5 = 15 . b

b=1

2. x = 16 iken y = 2 ise x = 4 iken y kaçtır? x . y = k

32 = 4y

16 . 2 = 4 . y

y=8

3. a = 25 iken b = 6 ise b = 2 iken a kaçtır?

8

a . b = k

150 = 2a

25 . 6 = a . 2

a = 75


2 d

3 ç

4 a

5 c


Konu Testi - 1

1. Bir çiftlikte bulunan 4 ineğe 20 gün yetecek kadar yem bulunmaktadır.

Çifliğe 6 inek daha gelirse çiflikte bulunan yem ineklere kaç gün yeter? A) 8

B) 10

C) 12

5. Bir işçi günde 5 sandalye yapabilmektedir.

Buna göre, aynı işçi 15 günde kaç sandalye yapabilir?

A) 1

B) 5

C) 15

D) 14

D) 75 Cevap: D

Cevap: A

2. 300 TL, 8 ve 7 yaşlarındaki iki çocuğa yaşlarıyla doğru orantılı olacak şekilde paylaştırılıyor.

8 yaşındaki çocuğun payı kaç TL’dir?

A) 120

B) 140

C) 160

2

6. 8 boyacı bir günde 50 m duvarı boyayabiliyor. 2

12 boyacı bir günde kaç m duvar boyayabilir?

A) 25

B) 75

C) 100

D) 125 Cevap: B

D) 180 Cevap: C

3. 1 kilo muz fiyatına 2 kilo armut, 1 kilo armut fiyatına 3 kilo domates alınmaktadır.

Buna göre, 3 kilo muz fiyatına kaç kilo domates alınır?

A) 12

B) 18

C) 24

7. a ve b ters orantılıdır. a = 6 iken b = 10 ise,

a = 15 iken b kaç olur?

A) 4

B) 9

C) 20

D) 25 Cevap: A

D) 30 Cevap: B

4. 3

8. 5 kez nefes alıp veren bir kişinin 2,5 dm havayı

ciğerlerine çektiği ve bıraktığı tahmin edilmektedir.

Yukarıda resmi verilen balık 1:10 ölçeği kullanılarak çizilmiştir.

Balığın resimdeki uzunluğu 2,5 cm olduğuna göre, balığın gerçek uzunluğu kaç cm’dir?

Bu kişi dakikada 15 kez nefes alıp verdiğine 3 göre, bir saatte kaç dm hava solur?

A) 150

A) 0,25

B) 2,5

C) 25

D) 250

B) 300

C) 450

D) 750 Cevap: C

Cevap: C


9


Konu Testi - 1

9. 15 işçinin günde sekizer saat çalışarak bitir-

13. x ile y ters orantılıdır.

diği bir işi, 20 işçi günde kaçar saat çalışarak bitirir?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 8

x = 30 iken y = 4 ise, y = 6 iken x kaç olur?

A) 20

B) 18

C) 16

Cevap: C

D) 14 Cevap: A

10. Aşağıdakilerden hangisinde yazılan çokluklar ters orantılıdır?

A) Bir koşucunun hızı ile koşuyu bitirmesi için geçen zaman

B) Satın alınan ürün miktarı ile ödenen para

C) Bankaya yatırılan para miktarı ile alınacak faiz miktarı

D) Bir otomobilin gittiği yol ile yaktığı benzin miktarı

14.

Cevap: A

x 16 4 a 32

y 20 80 5 b

Yukarıdaki tabloda x ile y arasındaki ilişkiye göre, a + b ifadesinin değeri kaçtır?

A) 78

B) 76

C) 74

D) 72 Cevap: C

11. Esra ve Elif birlikte yemeğe gidiyorlar. Yedikleri yemeğe göre 60 TL gelen hesabı sırasıyla 2 ve 3 ile orantılı olarak bölüşüyorlar.

Bu durumda Esra ne kadar hesap ödemiştir?

A) 12

B) 24

C) 36

D) 48

15. Sırasıyla 7 ve 8 yaşında olan Damla ve Gözde,

Cevap: B

45 lirayı yaşlarıyla doğru orantılı olarak paylaşıyorlar.

Buna göre, Gözde kaç lira alır?

A) 21

B) 22

C) 23

12. 27 tane bilyeyi 4 ve 5 ile ters orantılı olarak

D) 24 Cevap: D

bölüşen iki arkadaştan, fazla bilye alan kaç bilye almış olur?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15 Cevap: D

1. A

10

2. C

3. B

4. C


5. D

6. B

7. A

8. C

9. C

10. A

11. B

12. D 13. A

14. C

15. D


Konu Testi - 2

1. Aşağıdaki rasyonel sayılar, bir orantı oluştu-

4.

racak şekilde eşleştirildiğinde hangisi dışar

da kalır? 15 A) 16

20 B) 32

30 C) 48

İndirim 150 TL

40 D) 64

120 TL

Cevap: A

2. Ahmet Amca’nın bahçesinde elma, portakal ve kayısı ağaçları vardır. Elma ağaçlarının 5 portakal ağaçlarına oranı 6 , portakal ağaç3 larının kayısı ağaçlarına oranı 4 ’tür.

150 TL olan bir ayakkabı yapılan indirimle 120 TL’ye satılıyor.

Aynı oranda indirim yapılan 120 TL’lik bir bot kaç TL’ye satılır?

A) 96

B) 100

C) 105

D) 150 Cevap: A

Bahçede toplam 190 ağaç olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Elma ağaçlarının sayısı 50’dir.

B) Elma ağaçlarının sayısının kayısı ağaçla5 rının sayısına oranı 8 ’dir. C) Portakal ağaçlarının sayısı 60’dır.

D) Kayısı ağaçlarının sayısı 40’dır. Cevap: D

5. Kampa giden 12 kişilik bir grubun 5 gün yetecek yiyeceği vardır.

Son anda gruba 3 kişi daha katıldığında yiyecekleri kaç gün yeter? 5 25 A) 4 B) 4 C) 4 D) 20 Cevap: B

3. Bir okulda yapılacak toplantı için her masa

6. x ile y doğru orantılı çokluklardır.

ya eşit sayıda kişi oturacaktır.

Masalara 4’er kişi oturursa toplantıya 100 kişi katılabileceğine göre 5’er kişi oturursa toplantıya kaç kişi katılabilir?

x = 42 iken y = 30 olduğuna göre x = 70 olduğunda y kaç olur?

A) 35

A) 75

B) 100

C) 125

B) 40

C) 50

D) 54 Cevap: C

D) 150 Cevap: C


11


Konu Testi - 2

7. Aşağıdaki durumlar incelendiğinde hangisindeki çokluklar doğru orantılı değildir?

y

A) Gidilen yol ile süre arasındaki ilişki

B) Kullanılan malzeme ile elde edilen ürün miktarı arasındaki ilişki

C) Bir miktar yiyeceği paylaşacak kişi sayısı ile yiyeceğin yeteceği gün arasındaki ilişki

10. x

D) Bir havuzu dolduran musluk sayısı ile havuzdaki su miktarı arasındaki ilişki

60 4

a 3

30 b

c 5

120 d

Yukarıda verilen tabloda x ile y çoklukları ters orantılıdır.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) a = 90

B) b = 8

C) c = 48

D) d = 2 Cevap: A

Cevap: C y

8. 120

11. İsmail Bey’in 5, 7 ve 13 yaşlarında üç çocuğu

60

vardır. İsmail Bey çocuklarına harçlıklarını yaşları ile orantılı olacak şekilde dağıtmaktadır.

40 1

2

x

3

Yukarıda verilen grafiğe göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) x = 4 olduğunda y = 30 olur.

B) x ile y doğru orantılı çokluklardır.

C) y = 20 olduğunda x = 6 olur.

D) x ile y ters orantılı çokluklardır. Cevap: B

Çocuklarına toplamda 100 TL dağıttığına göre en büyük çocuk kaç TL almıştır?

A) 20

B) 28

C) 42

D) 52 Cevap: D

12. 100 km/sa hızla 4 saatte alınan yol, 80 km/sa hızla kaç saatte gidilir?

9. Kerem’in yaşının Fatih’in yaşına oranı 87 ’dir.

A) 5

B) 4

C) 3

D) 2 Cevap: A

Kerem ile Fatih’in yaşları toplamı 45 olduğuna göre Fatih kaç yaşındadır?

A) 14

B) 16

C) 21

D) 24 Cevap: D

1. A

12

2. D


3. C

4. A

5. B

6. C

7. C

8. B

9. D

10. A

11. D

12. A


Konu Testi - 3

1. x ile y ters orantılı çokluklar olmak üzere aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

y

4.

A) x ile y değerlerinin çarpımları sabittir.

48

B) x değerleri artarken y değerleri azalır.

36

C) y değerleri azalırken x değerleri azalır.

24

D) y değerleri artarken x değerleri azalır.

12

Cevap: C

1

2

3

x

4

Yukarıda verilen grafiğe göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

2. x y

240 60 16 4

90 120 6 8

Yukarıda verilen tabloya göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) x ile y doğru orantılı çokluklardır.

B) x = 30 olduğunda y = 2 olur.

C) x değerleri artarken y değerleri azalır.

D) y = 5 olduğunda x = 75 olur.

A) x ile y ters orantılı çokluklardır.

B) x değerleri artarken y değerleri artar.

C) x = 5 olduğunda y = 60 olur.

D) y = 84 olduğunda x = 7 olur. Cevap: A

5. Üç kamyon bir günde 12 ton yük taşıyabilmekCevap: C

tedir.

Buna göre bir günde 20 ton yük taşıyabilmek için kaç kamyon gerekir?

A) 4

B) 5

C) 8

D) 10 Cevap: B

3. Bir fabrikadaki 20 makina bir işi 15 günde bitirebilmektedir.

Makinaların 5 tanesi bozulduğuna göre aynı

iş kaç günde biter? 45 A) 4 B) 10

C) 15

D) 20 Cevap: D

6. 16 işçinin 25 günde bitirdiği bir işi 20 işçi

kaç günde bitirir? A) 10 B) 15

C) 20

125 D) 4 Cevap: C


13


Konu Testi - 3

a

7.

10.

m

30

Maaşım 3600 TL

ey il B

m Ka

5

6

b

Kemal Bey’in maaşı 2500 TL iken zamla beraber 3000 TL oluyor.

Aynı oranda zamla birlikte maaşı 3600 TL olan Kamil Bey zamdan önce ne kadar maaş almaktadır?

D) 45

A) 3000

B) 3100

Cevap: B

C) 3200

D) 3500

Yukarıda verilen grafikte a ve b değeri ters orantılıdır.

Buna göre m değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 25

B) 36

C) 40

Cevap: A

2

8. 100.000 ölçekli bir haritada A kasabası ile B kasabası arasındaki uzaklık 6 cm’dir.

Buna göre bu iki kasaba arasındaki gerçek uzaklık kaç cm’dir?

11. Bir markette su aşağıdaki miktar ve fiyatla-

A) 100.000 C) 300.000

ra göre satılmaktadır.

B) 200.000 D) 600.000 Cevap: C

1L

1

9. Bir kütüphanedeki roman, öykü ve şiir kitap-

5L

5

10

20L

20

larının sayıları sırasıyla 5,3 ve 2 sayıları ile orantılıdır.

Buna göre kaç litrelik su alındığında 1 litresinin fiyatı en pahalı olur?

Bu kütüphanede 180 kitap olduğuna göre öykü kitaplarının sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1L

A) 18

B) 36

1. C

14

3L

C) 54

2. C


3. D

B) 3L

C) 5L

Cevap: C

D) 90 Cevap: C

4. A

5. B

D) 20L

6. C

7. B

8. C

9. C

10. A

11. C


Konu Testi - 4

1. Aşağıdaki grafiklerden hangisinde çokluklar

b

4.

ters orantılıdır? A)

B) y 9

y

10 5

4 2

3 2

C)

4

x

1 D)

y

3

x

y

10

10

5 1

2

x

2

4

n

x

a

4 Yukarıda verilen grafikte a ve b çoklukları doğru orantılıdır.

Buna göre n değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2

B) 5

C) 8

D) 16 Cevap: C

Cevap: D

5 = m = 60 8 24 n

2.

Yukarıda verilen orantıya göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) B) C) D)

m 15 12 15 30

y

5. 60 a

n 96 120 30 48

b c Cevap: A

1

2

3

4

x

Yukarıda verilen grafikte x ile y değerleri ters orantılı çokluklardır.

Yukarıda verilen orantılara göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) a = 30 olur.

B) b = 15 olur.

A) a = 15 ise

b = 21 olur.

C) c = 20 olur.

D) a + b + c = 60 olur.

B) a = 10 ise

c = 25 olur.

C) c = 50 ise

a = 20 olur.

D) b = 35 ise

a = 20 olur.

3.

a=5 b 7

b = 14 c 25

Cevap: A

Cevap: D


15


Konu Testi - 4

6. 100 kg’lık zeytine 3 kg tuz eklenerek bir karışım elde ediliyor.

Buna göre, 515 kg’lık bir tuzlu zeytin karışımında kaç kg tuz kullanılmıştır?

A) 3

B) 6

C) 15

D) 20 Cevap: C

8. 3 kutunun içine 5 kavanoz sığabilmektedir.

Buna göre 6 kutunun içine kaç kavanoz sığar?

Problemine göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Cevap 3 kavanozdur.

B) Kutu sayısı arttıkça kavanoz sayısı da artar.

C) Kutu sayısı ile kavanoz sayısı ters orantılı çokluklardır.

D) Kavanoz sayısı azaldıkça kutu sayısı artar. Cevap: B

7.

5 KG

3 KG

9. 30 kişiye 10 gün yetebilecek yiyecek 15 kişiye

18 25 Yukarıda bir deterjanın farklı miktarları ve buna göre fiyatları verilmiştir.

kaç gün yeter?

A) 5

B) 10

C) 15

D) 20 Cevap: D

Bu durumda aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) 3 kg’lık paket alınırsa kg fiyatı 6 TL olur.

B) 5 kg’lık paket alınırsa kg fiyatı 5 TL olur.

C) 5 kg’lık paketin 3 kg’lık pakete göre kg fiyatı daha düşüktür.

10. Kek yaparken 2 kg un kullanan Damla, 1 kg

D) 3 kg’lık paketten 2 tane alınırsa 25 TL ödenir.

Buna göre, kullandığı un miktarı, 6 kg olursa, kaç kg şeker kullanması gerekir?

A) 3

şeker kullanmaktadır.

Cevap: D

B) 4

C) 5

D) 6 Cevap: A

1. D

16


2. A

3. D

4. C

5. A

6. C

7. D

8. B

9. D

10. A

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

SINIF

7

Soyadı:

FÖY NO

12

3. Ünite / Yüzdeler

YÜZDELER

YÜZDE KAVRAMI Kazanım: Bir çokluğun belirtilen bir yüzdesine karşılık gelen miktarı bulur; belirli bir yüzdesi verilen çokluğu bulur.

Payları 100 olan rasyonel sayılar yüzde kavramı ile gösterilebilir. Yüzde “%” ile gösterilir. Paydası 100 olmayan fakat genişletme veya sadeleştirme ile 100 yapılabilen rasyenel sayılarda genişletme veya sadeleştirme işleminden sonra yüzde kavramı ile gösterilebilir. 21 = %21 100

3 = %3 100

1 1.50 50 = = = %50 2 2.50 100

ÖRNEK

Aşağıda verilen sayıları % sembolü ile gösteriniz. a)

1 = %1 100

b)

7 = %7 100 2.20 40 = = %40 5.20 100

ç) 11 = %11 100

d) 2 = 5

f) 70 = 70: 2 = 35 = %35 200: 2 100 200

g) 27 = 27: 3 = 9 = %9 300: 3 100 300 1.25 25 = = %25 4.25 100

c) 25 = %25 100 e) 3 = 3.25 = 75 = %75 4.25 100 4 ğ) 1 = 1.20 = 20 = %20 5.20 100 5 i) 3 = 3.20 = 60 = %60 5.20 100 5

h)

2 = %2 100

ı) 1 = 4

j)

80: 10 8 80 = = %8 = 1000: 10 100 1000

5.25 125 k) 900 = 900: 10 = 90 = %90 l) 5 = = = %125 1000 1000: 10 100 4 4.25 100 7.10 70 = = %70 10.10 100

m) 6 = 25

6.4 24 = = %24 25.4 100

n) 7 = 10

1 = 25

1.4 4 = = %4 25.4 100

p) 8 = 8.10 = 80 = %80 10.10 100 10

ö)


o) 9 = 9.10 = 90 = %90 10 10.10 100 r) 7 = 7.5 = 35 = %35 20 20.5 100

1 sayısını % sembolü ile gösteriniz. 8 1 1, 12, 5 12, 5 = = = %12, 5 8 8, 12, 5 100

7. Sınıf Fen Bilimleri Planlı Ders Föyü

1

3. Ünite / Yüzdeler Yüzde ile verilen ifadeleri rasyonel olarak yazarken de paydası 100 olan rasyonel sayılar olur. 2 17 21 %17 = %21 = 100 100 100 140 0, 1 3 %140 = %0, 1 = %3 = 100 100 100

%2 =

ÖRNEK

Aşağıda % ile verilen sayılar rasyonel olarak yazalım. a) %22 = 22 100

b) %41 = 41 100

c) %111 =

111 100

ç) %72 = 72 100

d) %66 = 66 100

e) %28 = 28 100

f)

%19 =

19 100

g) %165 = 165 100

ğ) %0, 5 = 0, 5 100

h) %2, 7 =

2, 7 100

ı) %2 =

2 100

i) %4 =

4 100

1, 5 100

k) %40 = 40 100

l)

%25 =

25 100

n) %16 = 16 100

o) %1, 5 = 1, 5 100

ö) %6, 7 =

6, 7 100

r) %32 = 32 100

s) %65 = 65 100

ş) %4, 8 =

4, 8 100

t) %7, 1 =

u) %66 = 66 100

ü) %7, 9 = 7, 9 100

v) %6, 2 =

6, 2 100

y) %15, 6 =

j) %1, 5 =

m) %11 = 11 100 52, 5 p) %52, 5 = 100 7, 1 100 15, 6 100

ÖRNEK

Aşağıda verilen eşitliklerde boşlukları doldurunuz. 7 100

c) %15 = 15 100

ç) %8 =

72 d) % 72 = 100

e) % 1,2 = 1, 2 100

f) % 15 = 15 100

g) % 1 = 1 100

ğ) %27 = 27 100

h) %36 = 36 100

ı)

42 % 42 = 100

i) % 0,8 = 0, 8 100

k) %2 = 1 50

l)

11 % 11 = 100

m) % 20 = 1 5

a) %5 =

j) %16 =

2

5 100

4 25


b) %7 =

8 100


Etkinlik

1) Aşağıda verilen rasyonel sayıları yüzde sembolü ile gösterelim. a) 11 = %11 100

b) 29 = %29 100

c)

ç) 78 = %78 100

d) 2 = 2: 2 = 1 = %1 200 200: 2 100

e) 48 = 48: 8 = 6 = %6 800: 8 100 800

f) 12 = %12 100

g) 25 = %25 100

ğ) 87 = %87 100

h) 1 = 100

ı) 18 = %18 100

i)

9 = %9 100

k) 6 = 6.5 = 30 = %30 20, 5 100 20

l)

7.4 28 7 = = %28 = 25.4 100 25

%1

j) 20 = 20: 10 = 2 = %2 1000 1000: 10 100 m)

80: 10 8 80 = = %8 = 1000: 10 100 1000

5 = %5 100

3 n) 990 = 990: 10 = 99 = %99 o) 5 = 1000 1000: 10 100

3.20 60 = = %60 5.20 100

2) Aşağıda verilen gösterimleri rasyonel sayı olarak yazalım. a) %23 =

23 100

b) %0,4 =

0, 4 100

c) %165 = 165 100

ç) %36 =

d) %88 =

88 100

e) %147 =

147 100

f) %1,4 = 1, 4 100

g) %27,5 = 27, 5 100

ğ) %6,81 = 6, 81 100

h) %250 =

250 100

ı) %6 =

6 100

i) %25 =

25 100

j) %146 = 146 100

k) %0,7 =

0, 7 100

l) %12 =

12 100

m) %1 =

1 100

n) %125 = 125 100

o) %8 =

8 100

ö) %0,6 = 0, 6 100

r) %0,07 = 0, 07 100

s) %1465 = 1465 100

u) %257 = 257 100

ü) %69 =

69 100

ş) %82 =

82 100

v) %345 = 345 100

36 100

p) %1,56 = 1, 56 100

t) %96 =

96 100

y) %7,57 =

7, 57 100


3


Konu Testi

1. Aşağıda verilenlerden hangisi 14 sayısına eşittir?

A) %20

B) %25

C) %30

D) %35

4. Aşağıdakilerden hangisi %30’a eşittir? 2 3 1 3 A) 5 B) 100 C) 5 D) 10 Cevap: D

Cevap: B

2. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? 1 1 A) 7 = %70 B) 2 = %50 3 9 C) 5 = %60 D) 10 = %90 Cevap: A

7 3. Aşağıda verilenlerden hangisi 100 sayısının gösterimidir?

A) %5

B) %50

C) %7

D) %70

1. B

4


5. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur? 1 9 A) %20 = 4 B) %45 = 20 7 1 C) %21 = 30 D) %1 = 10 Cevap: B

6. Aşağıdakilerden hangisinin değeri %80’e eşittir? 3 7 4 9 A) 5 B) 10 C) 5 D) 10

Cevap: C

2. A

3. C

Cevap: C

4. D

5. B

6. C

3. Ünite / Yüzdeler BIR ÇOKLUĞUN YÜZDESINI BULMA a sayısının %b’sini bulmak için, a sayısı b sayısı ile çarpılır, sonuç 100’e bölünür. ÇÖZÜM

ÖRNEK

40’ın %20’si kaçtır?

40 . 20 = 800 800 =8 100

Örnekler:

Aşağıdaki sorularda istenen değerleri bulalım. a) 360 sayısının %5’i kaçtır?

360 . 5 = 1800 1800 = 100 18

b) 700 sayısının %4’ü kaçtır?

700 . 4 = 2800 2800 = 28 100

c) 45 sayısının %20’si kaçtır?

45 . 20 = 900 900 = 100 9

ç) 60 sayısının %10’u kaçtır?

60 . 10 = 600 600 = 100 6

d) 740 sayısının %30’u kaçtır?

740.30 = 22200 22200 = 222 100

e) 800 sayısının %2’si kaçtır?

800 . 2 = 100 1600 = 100 16

e) 20 sayısının %25’i kaçtır?

20 . 25 = 500 500 = 100 5

Öğretmenin Sorusu

800 sayısının %3,2’si kaçtır? 32 Cevap: 800.3.2 = 800 . 10 = 2560 2560 = 25, 6 100 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

3. Ünite / Yüzdeler Örnekler:

Aşağıda verilenlere göre istenen değerleri bulalım. a) 100 sayısının %120’si kaçtır?

100 . 120 = 12000 12000 = 120 100

b) 80 sayısının %0,5’i kaçtır?

80 . 0, 5 = 80 .

5 = 40 10

40 4 = = 0, 4 100 10 c) 250 sayısının %20’si kaçtır?

250 . 20 = 5000 5000 = 50 100

ç) 3000 sayısının %0,1’i kaçtır?

3000 . 0, 1 = 3000 $

1 = 300 10

300 =3 100 d) 800 sayısının %1’i kaçtır?

800.1 = 800 800 =8 100

e) 750 sayısının %0,2’si kaçtır?

750.0, 2 = 750 $

2 1500 = = 150 10 10

150 15 = = 1, 5 100 10 f) 6000 sayısının %8’i kaçtır?

6000.8 = 48000 48000 = 480 100

g) 1000 sayısının %15’i kaçtır?

1000.15 = 15000 15000 = 150 100

6



Etkinlik

Aşağıda verilen sorularda istenenleri bulalım. a) 100 sayısının %1’i kaçtır?

100 . 1 = 100 100 =1 100

b) 200 sayısının %20’si kaçtır?

200 . 20 = 4000 4000 = 40 100

c) 400 sayısının %110’u kaçtır?

400 . 110 = 44000 44000 = 440 100

ç) 600 sayısının %0,2’si kaçtır?

600 . 0, 2 = 600 $

2 = 120 10

120 12 = = 1, 2 100 10 d) 1800 sayısının %3’ü kaçtır?

1800 . 3 = 5400 5400 = 54 100

e) 600 sayısının %2’si kaçtır?

600.2 = 1200 1200 = 12 100

f) 860 sayısının %10’u kaçtır?

860.10 = 8600 8600 = 86 100

g) 70 sayısının %30’u kaçtır?

70.30 = 2100 2100 = 21 100

ğ) 120 sayısının %40’ı kaçtır?

120.40 = 4800 4800 = 48 100

h) 200 sayısnın %3’ü kaçtır?

200.3 = 600 600 =6 100

ı) 950 sayısının %2’si kaçtır?

950.2 = 1900 1900 = 19 100 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7


Konu Testi -1

1. 240 sayısının %10’u aşağıdakilerden hangisi-

5. 1000 sayısının %1’i ile 200 sayısının %4’ünün

dir?

A) 2,4

toplamı kaçtır? B) 24

C) 3,8

D) 48

A) 18

B) 20

C) 28

D) 30

Cevap: B

Cevap: A

2. 600 sayısının %1’i aşağıdakilerden hangisi-

6. 960 sayısının %20’si aşağıdakilerden hangisi-

dir?

A) 2

ne eşittir? B) 4

C) 6

D) 8

A) 176

B) 184

C) 192

D) 300

Cevap: C

Cevap: C

3. 200 sayısının %200’ü aşağıdakilerden hangi-

7. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlış-

sidir?

A) 100

tır? B) 200

C) 300

D) 400

0, 1 10 A) 450 $ 100 = 45 B) 2000 $ 100 = 2

Cevap: D

0, 2 7 C) 800 $ 100 = 56 D) 500 $ 100 = 10 Cevap: D

4. 800 sayısının %0,3’ü aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0.24

8. 1000 sayısının %100’ü aşağıdakilerden hangisidir?

B) 2,4

C) 24

D) 240

A) 10

B) 100

Cevap: B

1. B

8


2. C

3. D

4. B

C) 1000

D) 10000 Cevap: C

5. A

6. C

7. D

8. C

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

SINIF

7

Soyadı:

FÖY NO

13


YÜZDELER YÜZDE HESAPLARI Kazanım: Bir çokluğu diğer bir çokluğun yüzdesi olarak hesaplar. • Bir çokluğu belirli bir yüzde ile arttırmaya veya azaltmaya yönelik hesaplamalar yapar. • Yüzde ile ilgili problemleri çözer.

“a sayısı, b sayısının % kaçıdır?” sorusuna cevap bulmak için, x b $ 100 = a denklemindeki x değeri bulunur. ÖRNEK

60 sayısı, 120 sayısının % kaçıdır?

ÇÖZÜM

120 $

x = 60 100 5

12x = 60 10

Örnekler:

60.10 x= = 50 " %50 121

Aşağıda istenenleri bulalım. a) 80 sayısının % kaçı 4’tür?

b) 90 sayısı, 120 sayısının % kaçıdır?

x =4 100 8x =4 10

80 $

120 $

8x 40 = 8 8

1

15

45

120x 12x = = 90 100 10 5 100.

%5

x = 90 100 63

c) 70 sayısı, 100 sayısının % kaçıdır?

x=5"

x = 15 . 5 = 75 " %75

x = 70 100

100 $ x = 70 " %70 100 ç) 120 sayısı, 200 sayısının % kaçıdır?

x = 120 100 200x = 2x = 120 100

200.

x = 60 " %60


1

3. Ünite / Yüzdeler d) 720 sayısının % kaçı 36’dır?

e) 160 sayısı, 80 sayısının % kaçıdır?

f) 1800 sayısının % kaçı 54 eder?

g) 20 sayısı, 80 sayısının % kaçıdır?

ğ) 60 sayısı, 120 sayısının % kaçıdır?

x = 36 100 72x = 36 10

72x 360 = 72 72

x = 5 " %5

x = 160 100 8x = 160 10

8x 1600 = 8 8

x = 200 " %200

720 $

80 $

x = 54 100 18x 54 = 18 18

1800 $

80 $

x = 20 100 8x = 20 10

x = 3 " %3

8x 200 = 8 8

x = 60 100 12x 12x 600 = 60 = 10 12 12

120 $

1200 $

ı) 80 sayısı, 160 sayısının % kaçıdır?

160 $


x = 50 " %50

x = 24 100 12x 24 x = 2 " %2 = 12 12

h) 1200 sayısının % kaçı 24 eder?

x = 80 100

16x = 80 16x = 800 10

2

x = 25 " %25

x = 50 " %50


Etkinlik

Aşağıda verilen sorularda istenenleri bulalım. a) 1000 sayısının % kaçı 80 eder?

b) 280 sayısının % kaçı 56 eder?

c) 60 sayısı, 120 sayısının % kaçıdır?

ç) 180 sayısı, 300 sayısının % kaçıdır?

d) 80 sayısı, 120 sayısının % kaçıdır?

1000 $

x = 56 100 28x 28x 560 = 56 = 10 28 28

%8

x = 60 100 12x 12x 600 = 60 = 10 12 12

x = 20 "

%20

120 $

x = 50 " %50

x = 180 100 3x 180 x = 60 " %60 = 3 3

300 $

x = 80 100 12x 12x 800 = 80 = 10 12 12

120 $

x=

200 200 " % 3 3

x = 60 100 4x 4x 600 x = 150 " %150 = 60 = 10 4 4

40 $

f) 90 sayısı, 100 sayısının % kaçıdır?

100 $

ğ) 90 sayısı, 120 sayısının % kaçıdır?

x=8"

280 $

e) 60 sayısı, 40 sayısının % kaçıdır?

g) 80 sayısı, 240 sayısının % kaçıdır?

x = 80 100 10x 80 = 10 10

x = 90 100 100x = 90 100

240 $

x = 80 100 240x = 80 100

x = 90 100 120x = 90 100

x = 90 " %90

x=

800 100 " = 24 3

%

100 3

120 $

x=

900 = 75 " %75 12 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

3. Ünite / Yüzdeler BIR ÇOKLUĞU YÜZDE ILE ARTIRMAK VEYA AZALTMAK Bir sayıyı 1, ab ile çarpmakla o sayıyı %ab artırmak aynı şeydir. Bir sayıyı 0,cd ile çarpmakla o sayıyı (1-0, cd = 0, ef) %ef azaltmak aynı şeydir. ÇÖZÜM

ÖRNEK

200 sayısını 1,02 ile çarptığımızda sayıda nasıl bir değişim olur?

102 = 2 $ 102 = 204 100 2 200 $ = 4 200 + 4 = 204 " % 2 artar. 100 200 $

Örnekler:

Aşağıda istenenleri bulalım. 140 = 840 100 40 600 $ = 240 600 + 240 = 840 " %40 artar. 100

a) 600 sayısını 1,40 ile çarptığımızda sayıda nasıl bir değişim olur?

600 $

b) 200 sayısını 0,12 ile çarptığımızda sayıda nasıl bir değişim olur?

200 $

c) 900 sayısını 1,20 ile çarptığımızda sayıda nasıl bir değişim olur?

12 = 24 100

1 - 0, 12 = 0, 88

200 $

88 = 176 200 - 176 = 24 " %88 azalýr. 100

120 = 1080 100 20 900 $ = 180 900 + 180 = 1080 " %20 artar. 100 900 $

ç) 600 sayısını 0,15 ile çarptığımız- 600 $ 15 = 90 100 da sayıda nasıl bir değişim 85 olur? 1 - 0, 15 = 0, 85 600 $ = 510 600 - 510 = 90 " %85 azalýr. 100

4


3. Ünite / Yüzdeler d) 800 sayısını 1,04 ile çarptığımızda sayıda nasıl bir değişim olur?

104 = 8.104 = 832 100 4 800 $ = 32 800 + 32 = 832 " %4 artar 100 800 $

e) 1000 sayısını 0,13 ile çarptı- 1000 $ 13 = 130 100 ğımızda sayıda nasıl bir değişim 87 olur? 1 - 0, 13 = 0, 87 1000 = 870 1000 - 870 = 130 " %87 azalýr. 100

f) 40 sayısını 1,60 ile çarptığımızda sayıda nasıl ber değişim olur?

160 = 4.16 = 64 100 60 40 $ = 24 40 + 24 = 64 " %60 artar. 100

g) 900 sayısı 1,25 ile çarptığımızda sayıda nasıl bir değişim olur?

900 $

ğ) 400 sayısını 0,62 ile çarptığımızda sayıda nasıl bir değişim olur?

400 $

h) 60 sayısını 0,25 ile çarptığımızda sayıda nasıl bir değişim olur?

40 $

125 = 1125 100 251 900 $ = 225 900 + 225 = 1125 " %25 artar. 100 4

62 = 248 100

1 - 0, 62 = 0, 38 400 $

38 = 152 400 - 152 248 " %38 azdýr. 100

1

25 60 60 $ = = 15 100 4 4

3

1 - 0, 25 = 0, 75

75 60. = 45 100

60 - 45 = 15 " %75 azdýr.

4


1000 sayısını 1,5 ile çarptığımızda sayı da nasıl bir değişim olur? 15 1000 10 = 1500

1, 5 = 1, 50 50 1000 $ 100 = 500

1000 + 500 = 1500 " %50 artar.


5


Etkinlik

Aşağıda verilen sorularda istenenleri bulalım. a) 100 sayısını 1,07 ile çarptığımızda sayıda nasıl bir değişim olur? 107 = 107 100 7 100 $ = 7 100 + 7 = 107 " %7 artar. 100 100 $

b) 250 sayısını 0,20 ile çarptığımızda sayıda nasıl bir değişim olur? 20 250 $ 100 = 25.2 = 50 80 1 - 0, 20 = 0, 80 250 $ 100 = 25.8 = 200 250 - 200 = 50 " %80 azalýr. c) 1200 . 1,03 işleminin sonucunda 1200 sayısında nasıl bir değişim olur? 103 = 1236 100 3 1200 $ = 12.3 = 36 1200 + 36 = 1236 " %3 artar. 100 1200 $

ç) 900 . 0,12 işleminin sonucunda 900 sayısında nasıl bir değişim olur? 12 = 9.12 = 108 100 88 1 - 0, 12 = 0, 88 900 $ = 792 100 900 $

900 - 792 = 108 " %88 azalýr.

d) 1600 . 1,60 işleminin sonucunda 1600 sayısında nasıl bir değişim olur? 160 = 2560 100 60 1600 $ = 960 1600 + 960 = 2560 " %60 artar. 100 1600 $

e) 1800 . 0,24 işleminin sonucunda 1800 sayısında nasıl bir değişim olur? 1800 $

24 = 432 100

1 - 0, 24 = 0, 76 6

1800 $


76 = 1368 100

1800 - 1368 = 432 " %76 azalýr.


Konu Testi

1. 100 sayısının % kaçı 60 eder?

A) 20

B) 40

C) 60

5. 80 sayısını 1,40 ile çarptığımızda, sayıda nasıl bir değişim olur?

D) 80 Cevap: C

A) %40 artar.

B) %40 azalır.

C) Değişmez.

D) %20 artar. Cevap: A

2. 50 sayısı 200 sayısının % kaçıdır?

A) 25

B) 30

C) 35

D) 40 Cevap: A

6. 200 sayısını 0,16 ile çarptığımızda, sayıda nasıl bir değişim olur?

A) %16 artar.

B) %16 azalır.

C) %84 artar.

D) %84 azalır. Cevap: D


A) 100

B) 200

C) 300

D) 400 Cevap: D


A) 5

B) 10

C) 15

D) 25 Cevap: B


A) 1

B) 2

C) 3


D) 4 Cevap: A

A) 40

B) 30

C) 20

D) 10 Cevap: C

1. C

2. A

3. D

4. A

5. A

6. D

7. B

8. C 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

3. Ünite / Yüzdeler ALIŞVERIŞTE KULLANILAN YÜZDE HESAPLARI Maliyeti %100 olan bir ürüne; %A’lık bir indirim uygulanırsa; yeni fiyatı %(100-A) olur. %A’lık bir kâr payı (zam) uygulanırsa yeni fiyatı %(100+A) olur.

ÖRNEK

Maliyeti 1200 TL olan bir buzdolabı %12 kârla kaç TL’ye satılır, bulalım: I. Yol

Maliyet %100 olursa; %12 kârla, yeni satış fiyatı %(100 + 12) = %112 olur.

1200’ün %112’sini bulalım; 112 1200 $ 100 = 1344 TL olur.

II. Yol Ürün 1200 TL’nin %12’si kadar kâr eklenerek satılacaktır. 12 1200 $ 100 = 144 TL (Kâr) Yeni fiyat: 1200 + 144 = 1344 TL olur.

Örnekler:

a) %20 kârla 480 TL’ye satılan bir ürünün maliyeti kaç TL’dir? Maliyeti → 100x %20 kârla → 120x 120x = 480 x = 4

100 x = 100 . 4 = 400 TL

b) Etiket fiyatı 750 TL olan bir ürüne, %5 indirim uygulanarak hazırlanan yeni etiket fiyatı kaç TL olur? 5 375 750 $ 100 = 10 = 37, 5

8


750 - 37, 5 = 712, 5 TL

3. Ünite / Yüzdeler c) 1 kg’nın fiyatı 12,4 TL olan peynirin fiyatı 10,54 TL’ye düştüğünde, peynirin fiyatına % kaç indirim uygulanmış olur? 12, 4 - 10, 54 = 1, 86 12, 4 $

124 x 186 $ = 10 100 100

x = 1, 86 100

x=

1860 = 15 " %15 124

ç) Etiket fiyatı 600 TL olan bir takım elbiseye üst üste iki kez %10 indirim uygulanırsa son fiyatı kaç TL olur? 10 = 60 100 600 - 60 = 540 600 $

10 = 54 100 540 - 54 = 486 TL

540 $

d) Etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim, daha sonra %10 zam yapılan bir tablet 440 TL’ye satılıyor. Buna göre bu tabletin ilk fiyatı kaç TL’dir? Ýlk fiyatý " 100x

80x + 8x = 88x = 440

%20 indirim " 80x 80x $

10 = 8x 100

x=5 100x = 100.5 = 500 TL

e) Bir mağaza sahibi bir kazağı 20 liraya mâl etmiştir. Fakat havalar çok soğuk geçmediği için kazakla rın hepsini satamamıştır. Elinde kalan kazakların çiftini 30 liraya satarak elinden çıkarmıştır. Buna göre, bu mağaza sahibi sonradan sattığı bir kazaktan yüzde kaç zarar etmiştir? Çifti 30 lira ise bir tanesi 15 liradır. 20 - 15 = 5 lira zarar 20 $

x =5 100

20x 500 = 20 20

x = 25 " %25 zarar.


9

3. Ünite / Yüzdeler f) Aşağıdabirim fiyatları verilen ürünlerin belirtilen miktarlardaki KDV’li satış fiyatını bulunuz. a) b) c) 20 kuruş + %1 KDV 10 tane

13 Kuruş + %8 KDV 30 tane

25 kuruş + %18 KDV 2 tane

a) 20 + 20 $ 1 = 20 + 0, 2 = 20.2 100 10 $ 20, 2 = 202 kuruþ b) 13 + 13 $ 8 = 13 + 104 = 13 + 1, 04 = 14, 04 100 100 1404 4212 14, 04 $ 30 = $ 30 = = 421, 2 kuruþ 10 100 1 c) 25 + 25 $ 18 = 25 + 4, 5 = 29, 5 100 4

29, 5.2 = 59 kuruþ

g) Aşağıda KDV’li fiyatları verilen ürünlerin KDV’siz fiyatlarını ve KDV miktarlarını bulunuz. a)

a)b)

b) DETERJAN 5 KG

DETERJAN 5 KG

%8 KDV dahil 13,5 lira %8 KDV dahil 13,5 lira %18 KDV dahil 295 lira %18 KDV dahil 295 lira a) 100x " ilk fiyat %18KDV'li fiyat " 118x 118x = 295 x = 2, 5 100x = 100.2, 5 = 250 lira " KDV'siz fiyat 18x = 18.2, 5 = 45 lira " KDV miktarý

10


b) 100x " ilk fiyat %8KDV'li fiyat " 108x 108x = 13, 5 x = 0, 125 100x = 100.0, 125 = 12, 5 lira " kârsýz fiyat 8x = 8.0, 125 = 1 lira " KDV miktarý

3. Ünite / Yüzdeler FAIZ HESAPLARI Bir ürüne uygulanan faiz, aylık veya yıllık belirli bir % n oranı ile uygulanır. Örneğin aylık %0,5 veya yıllık %20 faiz oranı gibi. Aylık %n faiz oranı 12 ile çarpılarak 1 yıllık faiz oranına çevrilebilir. Veya 30’a bölünerek 1 günlük fazi oranına çevrilebilir.

ÖRNEK

Aylık %2 faiz oranı ile bankaya yatırılan 2000 TL, 2 yıl sonra kaç TL faiz getirir, bulalım: ÇÖZÜM

Aylık faiz oranı %2 ise; 1 yıllık faiz oranı,

%2.12 = %24 olur.

2000 TL 1 yılda kendisinin %24’ü kadar faiz getirirse; 24 2000 $ 100 = 480 TL faiz getirmiş olur. O halde 2 yılda elde edilen toplam faiz; 480 . 2 = 960 TL olur.

ÖRNEK

5000 TL’nin yıllık %20 faiz oranı ile 4 yılda getireceği faiz kaç TL olur? ÇÖZÜM

5000 $ %20 =

5000 .20 = 1000 TL 100

1 yılda 1000 TL faiz getirir. 4.1000 = 4000 TL 4 yılda 4000 TL faiz getirir.

Öğretmenin Sorusu Yıllık %5 faiz oranıyla 5 yıllığına bankaya yatırılan bir miktar para 5 yılın sonunda 1250 lira olarak çekildiğine göre, başlangıçtaki para kaç liradır? Cevap:Baþlangýç parasý : x 5 125x x + x $ 100 $ 5 = 100 = 1250 x = 1000 lira 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

3. Ünite / Yüzdeler Örnekler:

Aşağıda bazı bankalara belirli süreler için yatırılan para miktarları verilmiştir. Yatırılan mik 1 yıl sonra bankadan alınan tar miktar A bankası 1000 lira 1300 lira B bankası 1500 lira 1800 lira C bankası 2000 lira 2900 lira D bankası 4000 lira 5200 lira a) Bu tabloya göre, hangi bankanın faiz oranı en yüksektir? Banka adı

A Bankası 1000 300 100 x

B Bankası 1500 300 100 x

300 .100 x = 1000 = 30 " %30

300 .100 x = 1500 = 20 " %20

C Bankası 2000 900 100 x

D Bankası 4000 1200 100 x

900 .100 x = 2000 = 45 " %45

x=

C Bankasının faiz oranı en yüksektir.

1200 .100 = 30 " %30 4000

b) Yıllık %10 faiz oranı ile 150 günlüğüne bankadan çekilen bir miktar kredi, paranın kaçta kaçı olarak geri ödenir? Kredi 1000 lira olsun. 10 = 100 lira faiz 100 100 10 1 günlük " = olur. 360 36 10 1500 150 günlük = 150 $ = 36 36 1500 375 1000 $ x = 1000 + 10 $ x = 36 36 375 25 x= = 360 24 1yýllýk " 1000 $

12



Konu Testi-1

1.

4. 220 TL 80 TL

Bir satıcı 80 TL’ye aldığı bir ürünü % 30 kârla kaç TL’ye satar? A) 96

B) 100

C) 104

Ali Baba çiftliğinden elde ettiği yumurtaları %10 kârla 220 TL’ye satıyor.

Buna göre, bu yumurtalar Ali Baba’ya kaç liraya mâl olmuştur?

A) 150

D) 112 Cevap: C

B) 180

C) 200

D) 210 Cevap: C

2. Bilet 20 TL

5. Seher Hanım, % 40 indirimle satılan bir ayakkabı aldı ve 90 TL ödedi.

Bir tiyatro salonunda biletler 20 TL’dir.

Bu tiyatro salonunda öğrenciler için %40 in dirim uygulanmaktadır.

Buna göre, bu ayakkabı, indirim yapılmadan önce kaç TL’dir?

Buna göre, bir öğrenci bileti kaç TL’dir?

A) 150

A) 8

B) 12

C) 15

B) 160

C) 180

D) 16

D) 200 Cevap: A

Cevap: B

3. Bir öğrenci 25 soruluk bir sınavda soruların 10 tanesini yanlış yapmıştır.

Buna göre, bu öğrenci soruların yüzde kaçını doğru yapmıştır?

A) 10

B) 25

C) 40

D) 60

6. Okan, her ay harçlığının %20’sini biriktir mektedir.

Okan, her ay 50 TL biriktirebildiğine göre, Okan’ın bir aylık harçlığı kaç TL’dir?

A) 200

B) 250

C) 300

D) 400 Cevap: B

Cevap: D


13


Konu Testi-1

7. Ali Bey 40 TL’ye aldığı bir ürünü 36 TL’ye

10. Bir banka yıllık yüzde 25 faiz vermektedir.

satıyor.

Buna göre, Ali Bey, bu üründen yüzde kaç zarar etmiştir? A) 4

B) 5

C) 8

Buna göre, bu bankaya 800 TL yatıran bir kişi bir yıl sonunda kaç TL faiz alır?

A) 100

B) 150

C) 200

D) 10

D) 250 Cevap: C

Cevap: D

11. Bir atlas %12 KDV oranı dahil olarak 44,8 8.

TL den satılmaktadır.

30 TL indirim kazandınız.

Buna göre, bu atlasın KDV hariç satış fiyatı kaç TL dir?

A) 40

B) 42

C) 44

D) 46 Cevap: A

12.

Bir mağazada 150 TL ye satılan bir malda 30 TL indirim yapılmıştır.

Buna göre, yapılan indirim yüzde kaçtır?

A) 15

B) 20

C) 25

İndirim 700 TL 560 TL

D) 30 Cevap: B

Sezonda 700 TL olan bir takım elbise sezon sonunda 560 TL’ye satılmaktadır.

Buna göre, bu takım elbisede yüzde kaç indirim yapılmıştır?

A) 20

9. Alış fiyatı 90 TL

Mal alış fiyatı 90 TL olan bir ceket % 60 kârla satılmak isteniyor.

Buna göre, ceketin satış fiyatı kaç TL dir?

A) 108

B) 120

C) 144

B) 25

C) 30

D) 40 Cevap: A

13. Selim’in 300 TL parası vardır. Selim parası-

D) 160

nın 120 TL’sini harcadığına göre, parasının % kaçını harcamış olur?

Cevap: C

A) 60

B) 40

C) 30

D) 20 Cevap: B

1. C

14

2. B

3. D


4. C

5. A

6. B

7. D

8. B

9. C

10. C

11. A

12. A 13. B


Konu Testi-2

1. Yıllık % 20 faiz oranıyla bankaya yatırılan

4. Ali Bey, A bankasına 36000 lirasını 5 yıllığı

1000 lira 3 yıl sonunda ne kadar faiz getirir?

na yatırmış ve 5 yılın sonunda 45000 lira faiz getirmiştir.

A) 1200

B) 400

C) 600

D) 800 Cevap: C

Buna göre, banka yıllık yüzde kaç faiz veriyor?

A) 10

B) 15

C) 20

D) 25 Cevap: D

2. Yıllık % 30 faiz oranıyla bankaya yatırılan 2400 lira 5 ay sonra kaç lira faiz getirir?

A) 300

B) 400

C) 500

D) 600 Cevap: A

5. Yatırım Bankası yıllık % 40 faiz vermektedir.

İhsan Bey, 24000 lirasını kaç aylığına bu bankaya yatırırsa, 3200 lira faiz gelir?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6 Cevap: B

3. Yıllık % 25 faiz oranıyla bankaya yatırılan 1200 lira 120 gün sonra kaç lira faiz getirir?

A) 50

B) 100

C) 150

D) 200 Cevap: B

6. Bir banka yıllık % 25 faiz vermektedir.

Bu bankaya yatırılan 25000 lira, 3 yıl sonra çekilirse, toplamda kaç lira ele geçer?

A) 18750

B) 2250

C) 32750

D) 43750 Cevap: D


15


Konu Testi-2 Testi-1

7. Osman Bey, 60.000 TL’ye aldığı arabasını satarken % 15 zarar ediyor.

Buna göre Osman Bey, arabasını kaça satmıştır?

A) 55.000

B) 51.000

C) 45.000

D) 42.000

10. Bilezik 600 TL

Suna Hanım, 600 TL’ye bir altın bilezik alı yor. Daha sonra altına %105 zam geliyor.

Buna göre Suna Hanım’ın bileziğinin zamdan sonraki değeri ne olur?

A) 630

Cevap: B

B) 900

C) 1150

D) 1230 Cevap: D

8.

BÜYÜK İNDİRİM %20

11. Bir ürün % 30 kârla 390 liraya satılmıştır.

Bir mağazadaki tüm ürünlere % 20 indirim yapılıyor.

Bu indirim sonucu 60 TL olan bir ürün, indirimden önce ne kadardır?

A) 90

B) 80

C) 75

Buna göre bu üründen kaç TL kâr elde edilmiştir?

A) 60

B) 90

Cevap: B

12. 20

9. Bir bahçıvan, çiçeklerini % 24 kârla 620

Buna göre bu bahçıvan çiçeklerini kaç liraya mâl etmiştir?

A) 500

D) 600 Cevap: A

i nd

iri

m

Bir mağazada bütün ürünlere %20 indirim yapılmıştır.

Bu mağazadan indirimli fiyatıyla 120 TL’ye bir kaban alan bir kişi indirimsiz fiyatına göre kaç lira az öder?

A) 150

TL’ye satıyor.

C) 580

D) 120

D) 72 Cevap: C

B) 540

C) 117

B) 90

C) 60

D) 30 Cevap: D

1. C

16

2. A


3. B

4. D

5. B

6. D

7. B

8. C

9. A

10. D

11. B

12. D

7

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

Tarama Föyü (Ünite 1-3)

14

ET Ki NL iK 1) Aşağıdaki işlemleri yapalım. 45 a) (+45) : (+1) = .................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................... 73 b) (–73) : (–1) = .................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................... –6 c) (+18) : (–3) = .................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................... –2 ç) (+20) : (–10) = ................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................... 5 d) (–120) : (–24) = ................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................... –10 e) (–80) : (+8) = .................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................... 2) Aşağıdaki işlemleri yapalım. (–10) . (+60) a) (–10) . ([–10 . (–8 + 2)] = ................ . . . . . . . . .= . . . .–. . . 600 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................... (18 + (–7) .). . = b) –[(–6) . (–3) + (–7)] = ..................... . . . .–11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................

0 c) [(–23) – (–12 + 18)] . 0 = ................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................

12 – 40 = – 28 ç) 12 – 8 . 5 = ........................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................... – [–3, 3] = – (–9) d) –[–3 . (–2 + 5)] = ............................. . . . . .=. . . .9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................... (–3) . (12) .=. . . .–36 e) (–3) . [4 . (–3) . (–1)] = .................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................

6 . (–4) = –24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................... f) 6 . [–2 . 0 + (–4)] = ...........................


1

Tarama Föyü

Etkinlik

3) Aşağıdaki çıkarma işlemlerini yapalım. a) 2 2 - 1 3 8 8 1 8.8 1.3 64 3 61 - = = = 3 8 3.8 8.3 24 24 24 (3)

(8)

b) 5 1 - 3 1 2 3 1 1 11 10 11.3 10.2 33 20 13 5 -3 = - = = = 2 3 2 3 2.3 3, 2 6 6 6 (3)

(2)

4) Aşağıdaki işlemleri yapalım. a) 1 + 2 3 1+

2 1 2 3 2 3+2 5 = + = + = = 3 1 3 3 3 3 3 (3)

b) 1 + 2 + 3 3 9 6 1+

2 3 1 2 21 18 4 63 18 + 4 + 63 85 +3 = + + = + + = = 9 6 1 9 6 18 18 18 18 18 (18)

(2)

(3)

5) Aşağıdaki işlemleri yapalım. 3 2 a) c - 1 m + c1 1 m 2 2

1 3 1 2 1 1 1 3 3 c - m + c1 m = c - m $ c - m $ c - m + c m $ c m 2 2 2 2 2 2 2

=

- 1 9 - 1 18 17 + = + = 8 4 8 8 8 (2)

2 3 b) c - 1 1 m + c - 1 m 8 4

-1 -1 -1 1 2 1 3 9 2 1 3 9 9 1 + + = c m c m c m c m = c- m $ c- m + c m $ c m $ c m 8 4 8 4 8 8 4 4 4 81 1 80 5 + c- m = = = 64 64 64 4 2


Tarama Föyü

Etkinlik

6) Aşağıdaki problemleri çözünüz. a) Bir sayının 4 katının 10 eksiği 90'dır. Bu sayı kaçtır? 4 katý " 4x 4 katýnýn 10 eksiði " 4x - 10

4x - 10 = 90 4x 100 = 4 4 x = 25

b) Bir usta ile üç işçisi bir ayda toplam 2800 lira kazanıyor. Usta bir işçiden 400 lira fazla kazandığına göre ustanın bir aylık kazancı kaç TL'dir? Ýþçi " x Usta " x + 400 Usta + 3 iþçi = x + 400 + 3x = 2800 4x = 2400

usta = x + 400 = 600 + 400

x = 600

= 1000 TL

c) x – 2y = 4 ve 2x + y = 8 doğrularının grafiğini çiziniz.

y 8 7 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

-1

1

2

3 4

X

-2 -3 -4 -5

x–2y = 4

2x + y = 8

x=0

x = 0 y = 8 (0,8)

y = –2 (0,–2)

y=0 x=4

(4,0)

y = 0 x = 4 (4, 0) 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

Tarama Föyü

Etkinlik

ç) 30 kişiye 40 gün yetecek olan su, 20 kişiye kaç gün yeter? 30 kişi 20 kişi

40 gün x

20 - x 30 .40 = 20 20

x = 60 gün

1 d) Bir ustanın 12 günde tamamladığı bir iş, usta çalışma kapasitesini 4 oranında azaltırsa kaç günde biter? 4V hıla

12 gün

3V hızla x gün

4.V .12 4 3V . x = 3V 3V

x = 16 gün

e) 750 TL'nin %2'si ile %8'inin toplamı kaç TL eder? %2 + %8 = %10 10 750 . 100 = 75 TL

f) %11’i 33 eden sayının yarısı kaç eder? 11 x $ 100 = 33 33.100 = 300 11 x = 300 = 150 2 2

x=

g) %42’si ile %17’sinin farkı 125 olan sayının iki katı kaçtır? %42 - %17 = %25 25 x $ 100 = 125 125.100 x = 25 = 500 2x = 2.500 = 1000

4


Tarama Föyü

Test -1

1.

(- 2) . (- 4) . (- 6) işleminin sonucu kaçtır? 3. (- 1)

4.

A) –24

Sayı doğrusunda –2 ile –3 arası ve 3 ile 4 arası eşit 4 bölüme ayrılmıştır.

Buna göre, gösterilen A ve B noktalarına karşılık gelen rasyonel sayılar sırası ile aşağıdakilerden hangisidir? 1 3 2 3 A) - 2 3 , 3 4 B) - 2 4 , 3 4

B) –16

C) 16

D) 24 Cevap: C

2.

4

(–1) .

2

A –3 –2 –1

0

1

2

B 3 4

2 3 2 3 C) - 3 3 , 3 5 D) - 3 3 , 3 5

.

Cevap: B

:

5.

A

Yukarıda verilen işlem ağacına göre, A yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

A) 4

B) 2

C) –2

D) –4 Cevap: B

A

BC –3 –2 –1 0

1

D 2

Sayı doğrusunda gösterilen A, B, C ve D noktalarına karşılık gelen rasyonel sayılardan hangisi aşağıda yanlış verilmiştir? 1 2 A) A = - 2 3 B) B =- 1 4

1 C) C =- 3

7 D) D = 1 8 Cevap: C

3. Aşağıda verilen işlemlerden hangisinin sonucu en büyüktür?

A) (4 . 150 . 1260 . 1000)o

B) 8 : (–2) + 4 . 5

C) 7 . (–1) –3 . (–8)

D) 6 : 6 + 1 : 1

6. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi yanlıştır? Cevap: C

A) –6, 3 < –5, 8 < –4, 9

1 B) –3, 25 < –3, 24 < –3 5 1 C) –6, 3 < –5 3 < –5,2 1 5 2 D) – 4 < – 12 < – 3 Cevap: D


5

Tarama Föyü

Test -1

3 7. 8` 12 j + 3B işleminin sonucu 25 sayısının kaç

11. Ardışık iki tam sayıdan büyüğü küçüğünün 3 katından 1 fazla ise büyük sayı kaçtır?

katıdır? 1 3 1 1 A) 2 B) 4 C) 1 2 D) 1 4

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4 Cevap: A

Cevap: D

1 2- 3 2- 3 8. 1 işleminin sonucu kaçtır? 4

12. 30 kişinin bulunduğu bir sınıfta, öğrenciler

sıralara 3 er 3 er oturduklarında 1 sıra boş kalıyor.

23 25 13 2 A) 36 B) 3 C) 36 D) 18 Cevap: A

Öğrencilerin sıralara 2 şer 2 şer oturabilmesi için kaç sıraya daha ihtiyaç vardır?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5 Cevap: C

9. 2 -

1 1 işleminin sonucu kaçtır? 2+ 3

13. y = x + 8 doğrusunun grafiği aşağıdakilerden

9 10 11 12 A) 7 B) 7 C) 7 D) 7

Cevap: C

hangisidir? A) y

B)

y 8

8 x

8

x

-8 2 3 10. 5 12

y

C)


y

D)

8

9 8 6 7 A) 5 B) 5 C) 5 D) 5

8 x

-8

-8

x

Cevap: B Cevap: C

1. C

6

2. B

3. C


4. B

5. C

6. D

7. D

8. A

9. C

10. B

11. A

12. C 13. C

Tarama Föyü

Test -2

1. (3, – 4) noktası aşağıdaki doğrulardan hangi sinin üzerindeki noktalar ile doğrudaştır?

A) y = x + 3

B) y = 2x – 3

C) y = –6x + 10

D) y = –3x + 5

4. y =- 12 x + 3 doğrusunun grafiği aşağıdaki lerden hangisidir?

y

A) 6

Cevap: D

3 x

O 3

1 Bu ilişki y = 40 - 2 x denklemi ile ifade edi liyorsa aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlış tır?

A) Başlangıçta mum 40 cm dir.

B) 10 saat sonra mum 35 cm olur.

C) 10 saat sonra mumun boyu 10 cm eksilir.

D) Mumun tamamı 80 saatte yanar.

O

y

C)

2. Bir mum 1 saat yandığında 0,5 cm eksiliyor.

y

B)

O -3

x

x

y

D) 6

6

O

-6

x

-3

Cevap: B

Cevap: C

y

5. A

C

x

O D

3. Bir aracın yakıt deposu 150 lt yakıtla doldu

B

ruluyor. Araç 1 saat çalıştığında 6 lt yakıt harcıyor.

Buna göre x = zaman, y = yakıt miktarı olmak üzere x ile y arasındaki ilişki aşağıdaki lerden hangisidir?

A) y = 150 – 6x

B) y = 6x – 150

C) x = 150 – 6 y

D) x = 6y – 150 Cevap: A

A(–3, 4), B(2, –5), C(1, 4) ve D(–2,–3) sı ralı ikilileri yukarıdaki koordinat düzleminde gösteriliyor.

Hangi nokta yanlış gösterilmiştir?

A) A

B) B

C) C

D) D Cevap: D


7

Tarama Föyü

Test -2

6. Aşağıdaki sıralı ikililerin hangisi y = x +12

10. 40 kişilik bir sınıfta 8 kişi matematikten ba

doğrusunun üzerindedir?

şarısız olmuştur.

A) (3, 9)

B) (–5, 7)

C) (0, 10)

D) (–12, 12) Cevap: B

Buna göre, sınıfın matematik başarı yüzdesi kaçtır?

A) 25

B) 30

C) 60

D) 80 Cevap: D

7. 16 işçinin günde sekizer saat çalışarak 25

günde bitirdiği işi, 20 işçi günde sekizer saat çalışarak kaç günde bitirir?

11. Bir sınıfta 15 kız öğrenciden 7'si, 25 erkek

A) 5

D) 125

Tüm sınıfın yüzde kaçı başarılıdır?

Cevap: B

A) 15

B) 20

C) 30

öğrenciden 3’ü başarılıdır. B) 20

C) 25

D) 30 Cevap: C

8. Aşağıdaki ifadelerden hangisinde yazılan çokluklar ters orantılıdır?

A) Bir koşucunun hızı ile koşuyu bitirmesi için geçen zaman

12. Bir miktar sütün %70’inden yoğurt, geri ka

B) Satın alınan ürün miktarı ile ödenen para

C) Bankaya yatırılan para miktarı ile alına cak faiz miktarı

Buna göre 18 kg peyniri elde etmek için kaç lt süte ihtiyaç vardır?

A) 80

landan ise peynir elde edilmektedir.

B) 72

C) 60

D) Bir otomobilin gittiği yol ile yaktığı ben zin miktarı Cevap: A

Cevap: C

9. Esra ve Elif birlikte yemeğe gidiyorlar. Ye

13. A(2, –2), B(–2, –1), C(–1, 1), D(1, 5) sıralı

dikleri yemeğe göre 60 TL gelen hesabı sıra sıyla 2 ve 3 ile ters orantılı olarak bölüşüyor lar.

Bu durumda Esra ne kadar hesap ödemiştir?

A) 12

B) 24

C) 36

D) 54

ikililerinden 3 tanesi doğrudaştır.

D) 48

Hangi nokta diğerlerinin üzerinde bulunduğu doğru üzerinde değildir?

A) A

B) B

C) C

D) D Cevap: A

Cevap: C

1. D

8

2. C

3. A


4. B

5. D

6. B

7. B

8. A

9. C

10. D

11. C

12. C 13. A

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

SINIF

7

Soyadı:

FÖY NO

15

4. Ünite / Doğrular ve Açılar

DOĞRULAR VE AÇILAR EŞ AÇILAR Kazanım: Bir açıya eş bir açı çizer. • Bir açıyı iki eş açıya ayırarak açıortayı belirler. • İki paralel doğruyla bir keseninin oluşturduğu yöndeş, ters, iç ters, dış ters açıları belirleyerek özelliklerini inceler; oluşan açıların eş veya bütünler olanlarını belirler; ilgili problemleri çözer.

Eş açılar: Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir. A

40

B

D

o

m (W B) = m ( W E)

o

E

C

40

F ÇÖZÜM

ÖRNEK

A 40

W ) = m (DEF W ) m (ABC

Yanda verilen üçgende hangi açıların eş açı olduklarını bu-

o

lalım.

40 o + 70 o + m (W C) = 180 o 110 o + m (W C) = 180 o m (W C) = 70 o m (W B ) = m (W C) olduğundan B ve C eş açılardır.

B

C ÇÖZÜM

ÖRNEK

Aşağıda verilen açılardan eş olanları bulalım. A

D

E

45

o

B

P

açısı ile L açısı eş açılardır.

60

C K o

o

R

olduğundan B

açısı ile R açısı eş açılardır. W ) = m (KLM W ) olduğundan E m (DEF

o

F

W ) = m (PRS W ) m (ABC

60

S

L

45

M


1

4. Ünite / Doğrular ve Açılar ÇÖZÜM

ÖRNEK

Y

P L

A

K

R S ABC açısına eştir.

M

T

C

B

D

F

X

Z

KLM açısına eştir. V

U DEF açısına eştir.

E Yukarıda verilen açılara eş açılar çizelim.

ÇÖZÜM

ÖRNEK

K C

L

ABC açısına eşittir.

A M

PRS açısına eşittir.

B

D F E

DEF açısına eşittir. P

R S Yukarıda verilen açılara eş açılar çizelim.

2


KLM açısına eşittir.

4. Ünite / Doğrular ve Açılar AÇIORTAY Açıortay: Başlangıç noktası açının köşesi olan, açının iç bölgesinde açıyı iki eş açıya ayıran ışına açıortay denir.

ÖRNEK

Aşağıda verilenlere göre, istenen açıları bulalım. a)

K

W = 120 o olduğuna [LT, KLM açısının açıortayı ve m (KLM) W kaç derecedir? göre, m (KLT)

T

L

M

[LT açıortay olduğundan W = 120 = 60 o olur. W ) = m (TLM W ) dir. Bu durumda m (KLT) m (KLT 2

W ) ve m (ABC W ) Yanda verilen şekilde [BD açıortay olduğuna göre, m (DBC

b) A o

kaç derecedir?

D

20 B

C

W ) = m (DBC W ) olur. [BD açıortay olduğundan m (ABD W ) = 20 o olur. Bu durumda; m (DBC

W ) = 2.m (DBC W ) = 2.20 = 40 o olur. m (ABC A

Öğretmenin Sorusu

D o

27 B

C

W 'nin açıortayı ise [BD ABC W ) kaç derecedir? m (ABC

W ) = m ^ DBC W h ise Cevap: m (ABD W h = 27 o m ^ DBC W h = 2.27 = 54 o m ÂBC 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

4. Ünite / Doğrular ve Açılar c) Aşağıda verilen açıların açıortaylarını bulalım. 1)

2)

a

A

b

c O

b

O

C a

E

D B

B

3)

c

O a

b

c

% % % b ile 2) BOC b ile 3) DOE b ile 1) AOB 'nın açıortayı ...... 'nın açıortayı ...... 'nın açıortayı ...... gösterilen ışındır. gösterilen ışındır. gösterilen ışındır. % % OC , DOB 'nı iki eş parçaya böldüğü için DOB 'nın

ç) C B

D O

A Yukarıda verilen açıların açıortaylarını bulalım.

% % OB , AOC 'nı iki parçaya böldüğü için AOC 'nın açıortaylarıdır. Yani; % % m (DOC) = m (COB) ve % % m (COB) = m (BOA) dır.

d)

A

D C

O B V 6OD, AOC'nýn açýortayý V 6OC, AOB'nýn açýortayý V = 25 o ise ve m (DOC) V kaç derecedir? m (AOB)

4


6OD açýortay olduðundan V ) = m (DOC V ) olur. m (AOD

V ) = 25 o m (AOD V ) = 2.25 = 50 o m (AOC 6OC açýortay olduðundan V ) = m (COB V ) olur. m (AOC V ) = 50 o m (COB V ) = 2.50 = 100 o m (AOB

4. Ünite / Doğrular ve Açılar AYNI DÜZLEMDEKİ ÜÇ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMLARI 1. Aynı düzlemdeki üç doğru birbirine paralel olabilir. d1

d // d // d ile gösterilirler 1

P

d2 d3

2

3

Üç doğru paralel oldukları için . . .kesişim . . . . . . . . . . . . .noktaları ................... yoktur. Bu durum; d ∩ d ∩ d = ∅ 1

ile gösterilir.

2

3

2. Aynı düzlemdeki üç doğru, bir noktada kesişebilirler. d , d , d doğruları . . . . .noktadaş . . . . . . . . . . . . . . . . . . . doğrulardır. d1 P d2 d3

A

1

2

3

d ∩ d ∩ d = {A} ile gösterilirler.

1

2

3

3. Aynı düzlemdeki üç doğrunun ikisi birbirine paralel, üçüncüsü ise bu doğruları kesiyor olabilir. A

d1

B d3

d // d ve d doğrusu d ve d ’yi kesiyor.

P

1

2

3

1

2

Bu durum; d ∩ d = {A} , d ∩ d = {B} ile gösterilir.

d2

1

3

2

3

4. Aynı düzlemdeki üç doğru ikişer ikişer kesişiyor olabilirler. d1 A d3

B

C d 2

P

Bu durum; d ∩ d = {A} 1

2

1

3

2

3

d ∩ d = {B} d ∩ d = {C} ile gösterilir.


5

4. Ünite / Doğrular ve Açılar PARALEL İKİ DOĞRUNUN BİR KESENLE YAPTIĞI AÇILAR

l

Yandaki şekilde k //  ve m her iki doğruyu da kesmektedir.

Oluşan açıları inceleyelim: 1. Yöndeş Açılar: a1 ile a2, b1 ile b2, c1 ile c2, d1 ile d2 yöndeş açılardır.

Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.

2. İç Ters Açılar:

İç ters açıların ölçüleri eşittir.

b1 ile d2, c1 ile a2 iç ters açılardır.

Dış ters açıların ölçüleri eşittir.

3. Dış Ters Açılar: a1 ile c2, d1 ile b2 dış ters açılardır. İki doğrunun bir kesenle yaptığı açıların eş olması bu doğruların paralel olduğunu gösterir. d3 a

d1

b

a = b ise d // d 'dir. 1

2

d2

Örnekler:

a) d1

d3

x

d1

100o 30o

A

F E 70 110o d3 o

B 100o 30o o 70 C

d2

Şekilde d // d // d olduğuna göre, x açısı kaç de 1 2 3 recedir?

D

d2

İç ters açılardan, % m (ECD) = 100 – 30 = 70° bulunur. % m (CEF) = 180 – 70 = 110° dir.

o

40

Öğretmenin Sorusu x

a b

a//b ise x kaç derecedir? 6


o

Cevap:

o

40 x

40

a b

x = 40o (yöndeş açılar)

4. Ünite / Doğrular ve Açılar b) d K 1

A 130

o

E

D x

K

d1

A

50o

50o d3

B

Şekilde d1 // d2 ise, x açısı kaç derecedir?

c)

A

A

C

x

D

F

E

B

L

40º

[AB // [EF dir. Buna göre, x kaç derecedir?

E d x=100o 2

80o

C

d3 // d1 // d2 olacak şekilde çizilirse iç ters % açılardan m (DBC) = 80° bulunur. x = 180° – 80° = 100° bulunur.

B

50º 80º

D

130o

d2

D

d1

50º 50º 30º 30º 40º E 40º

d2 d3 d4

d1 // d2 // d3 // d4 olacak şekilde çizildiğinde iç ters ve yöndeş açılardan x = 30º + 40º = 70º bulunur.

NOT A x

C

y

B d2

x L

% d1 // d2 ise; m (ABC) = x + y olur.

d1

K

y M

d1

% d1 // d2 ise; m (KLM) = x + y olur.

d2


7

4. Ünite / Doğrular ve Açılar NOT

d2

a

d // d ise; x + y = a + b + c olur.

x

1

2

b y c ç)

d1

B

A

42º C 33º

D

% m (ACD) = 33 o + 42 o = 75 o olur.

d1

E d2

% Şekilde d1 // d2 olduğuna göre, m (ACD) kaçtır? d)

2x – 10 + 70 = x + 80 + 10

d2

x

2x + 60 = x + 90

2x-10

2x – x = 90 – 60

80º

x = 30º olur.

70º 10º

d1

Şekilde d1 // d2 olduğuna göre, x kaç derecedir?

0°

F

2x+ 1

A

d1 d2

B

E 130° O

C

x

D

% Şekilde d // d olduğuna göre, m (ECD) kaçtır? 1

2

A

F

2x+ 1

0°

e)

B

d1

0°

+1 2x x


E

x O C D % m (AOD) = 130 o olduğuna göre; 2x + 10 + x = 130 olur. 3x = 130 – 10 = 120 120 x = 3 = 40° bulunur. % m (ECD) = 40°'dir.

8

d2

4. Ünite / Doğrular ve Açılar f)

C D B

A

x + 10o + 40o = 100o

E

x + 50o = 100o

F

G H

K

x = 50o

Yukarıdaki şekilde; % % AD // GK , m (CBD) = x + 10 o , m (EFK) = 40 o % m (CEH) = 100 o olarak veriliyor. Buna göre; x açısının ölçüsünü bulunuz?

g)

B d1 A 70o

70o E

D x

20

o

d2

C

Yukarıdaki şekilde; d1 // d2, % % % m (ABC) = 70 o , m (BCD) = 20 o m (CDE) = x o olduğuna göre; x açısının ölçüsünü bulunuz?

20o o x o 70 – 20 = 50o x + 50o = 180o x = 130o

180o – 120o = 60o ğ)

C A 120 B

o

x 60

E

120o

x 60o

o

D

Yandaki şekilde; [BA // [DE, % % m (ABC) = 120 o , m (BCD) = x o % m (CDE) = 60 o olarak veriliyor.

60o + x + 60o = 180o x = 60o

Buna göre; x açısının ölçüsünü bulunuz.


9

4. Ünite / Doğrular ve Açılar h)

40 o

B 60o

C

A

d2

D 70o

F x

110o = 60o + x x = 50o

E

d1

40o + 70o = 60o + x

Yukarıdaki şekilde; d1 // d2 , % % m (ABC) = 40 o , m (BCD) = 60 o % % m (CDE) = 70 o , m (DEF) = x o ise x’in değerini bulunuz.

ı)

A

2x+30

o

E C

B

4x–20o

W h = m ^BCD W h m ÂBC 2x + 30 = 4x - 20 50 = 2x x = 25 o

d1 d2

D

% Yukarıdaki şekilde; d1 // d2 ise, m (ABC) = 2x + 30 o % m (BCD) = 4x - 20 o olduğuna göre, x açısının ölçüsü kaç derecedir?

i)

B

60 A C o

F

D G

E

H 30 K M o

d1 d2

Yandaki şekilde; d1 // d2 , % % m (BCA) = 60 o , m (KEM) = 30 o veriliyor. % Buna göre, m (FEM) kaç derecedir?

10


W h = m ^CEF W h = 60 o m ^BCA W h + m ^FEM W h + m ^MEK W h = 180 o m ^CEF W h + 30 o = 180 o 60 o + m ^FEM W h = 90 o m ^FEM

4. Ünite / Doğrular ve Açılar K L

j)

P

K L

d

2

110°

O M

40°

A

70° 40°

d

R

M

1

40°

N

% Şekilde d1 // d2 olduğuna göre m (KON) kaç derecedir?

d

2

110°

O R

P

d

1

N % % PLO ile LOA komşu açılardır ve ölçüleri toplamı 180° olmalıdır. Buradan; % m (LOA) = 180 o - 110 o = 70 o = bulunur. % % MOA ile NMR açılar yöndeş açılardır ve ölçüleri eşittir. % m (MOA) = 40 o Buna göre; % % % % m (KON) = m (LOM) = m (LOA) + m (MOA)

k)

d1 d2

F

A 45°

= 110° bulunur.

d1 d2

60° D

d3

% Şekilde d1 // d2 // d3 olduğuna göre m (CEF) kaç derecedir?

= 70 + 40

B

E C

F

A 45°

B

E 60° C

45° D

d3

% % ABC ile BCD açıları iç ters açılardır ve ölçüleri eşittir. % % m (ABC) = m (BCD) = 45° olur % % CEF ile ECD açıları iç ters açılardır ve ölçüleri eşittir. Bu durumda; % % m (CEF) = m (ECD) = 60° + 45° = 105° bulunur.


11


Etkinlik

E 70° C 130°

1)

F

E 70° C 130°

d3

D d2

B

A d1

% Şekilde d1 // d2 // d3 olduğuna göre m (EBC) kaç derecedir?

B

F

d3

D d2

50°

A d1

% % DCB ile CBA komşu açılardır ve ölçüleri toplamı 180°'dir. Bu durumda; % m (CBA) = 180° – 130° = 50 bulunur. % % FEB ile EBA komşu açılardır ve ölçüleri toplamı 180°'dir. Bu durumda; % m (EBA) = 180° – 70° = 110° bulunur. Buradan; % % % m (EBC) = m (EBA) - m (CBA)

d

B

2)

C 3a

A

5b

a

O

d

= 110° –50

= 60° bulunur.

E b D

A

F 2

% Şekilde d1 // d2 olduğuna göre m (FED) kaç derecedir?

d1

B

1

C 3a

5b

a

O

d2

b

E D

F

a ile b iç ters açılar oldukları için ölçüleri eşittir. a = b Bu durumda; 3a + 5a + a = 180° olur. 9a = 180° a = 20° b = 20° bulunur. % % FED ile FEO = b komşu açılardır ve ölçüleri toplamı 180°'dir. Burdan; % m (FED) = 180° – b = 180 – 20 = 160° bulunur.

12


4. Ünite / Doğrular ve Açılar 1.

d1

Konu Testi-1 4.

40º

d1 A

95º

Şekilde d1 // d2 ise x kaç derecedir?

A) 45

B) 50

C) 55

E

D

105º

95º

x

d2

B

D) 60

C % Şekilde d1 // d2 olduğuna göre, m (BCD) kaç derecedir?

A) 10

B) 20

C) 30

D) 40 Cevap: B

Cevap: C

2. d1

B

x 55º

A

5.

150º

d2

Şekilde d1 // d2 dir. Verilenlere göre x kaç derecedir?

A) 55

B) 65

C) 75

D) 85

C

D 53º

d1 E d2 82º

% Şekilde d1 // d2 dir. Verilenlere göre m (BAC) kaç derecedir?

A) 45

B) 58

C) 62

Cevap: D

D) 75 Cevap: A

d1

3.

48º 82º 64º

d2

d2

6.

x 18º

C

Şekilde d1 // d2 ise x kaç derecedir?

A) 36

B) 48

C) 52

A

B

D) 56 Cevap: B

D

40º

120º E

% Şekilde [BA // [DE ise m (ACE) kaç derecedir?

A) 80

B) 90

C) 100

D) 110 Cevap: C


13

4. Ünite / Doğrular ve Açılar 7.

Konu Testi-1 10.

E C

44º

d1

D K

76º

N

2x

A

150º

M

3x

d2

B % Şekilde [AB] // [CD ise m (ACB) kaç derecedir?

% Şekilde d1 // d2 dir. m (KLM) kaç derecedir?

A) 56

A) 30

B) 60

C) 66

D) 82

L

B) 60

C) 90

Cevap: B

Cevap: B

d1

8.

11.

20º 78º

40º

42º

Şekilde d1 // d2 ise x açısı kaç derecedir?

A) 220

C) 250

d1 b 50º

30º

d2 B) 240

20º a

x

9.

d2

d1

D) 260

d3

A) 120

B) 130

C) 140

B

62° d4

Şekilde d1 // d2 ve d3 // d4 ise x açısı kaç derecedir?

A) 85

B) 90

C) 95

D) 100 Cevap: A

1. C

2. D


3. B

4. B

5. A

6. C

D) 150 Cevap: C

A

12.

x

33°

d2

d1 // d2 olduğuna göre, a + b aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: D

14

D) 120

C 72º

E

D

Şekilde [BA // [DE dir. Verilenlere göre, % m (CDB) kaç derecedir?

A) 24

7. B

8. D

B) 48

9. A

10. B

C) 84

11. C

12. C

D) 96 Cevap: C


Konu Testi-2

1.

3. Aşağıdaki şekillerin hangisinde gösterilen açılar yanlıştır? (a // b)

a b d c

A)

B)

60o a

50o a

e f

130o

Yukarıda verilen şekle göre aşağıdaki ifade lerden hangisi yanlıştır? A) a ile b açısı bütünlerdir.

B) d ile e açısı iç ters açılardır.

C) b ile f dış ters açılardır.

D) b ile d ters açılardır.

b

D)

C) 40o

120o

b

150o

a b

40o

a

Cevap: A

Cevap: C

4.

140o x

2. Aşağıdaki d ve d doğruları birbirine para1

leldir.

2

Buna göre, şekillerin hangisinde a ve b açıla rı yöndeştir? A) B) a a d1 b b

k 105o l

Yukarıdaki şekilde k // l dir. Bu verilenlere göre, x kaç derecedir?

A) 75

B) 65

C) 55

D) 45 Cevap: B

d2

d2

d1

b

150o

C)

D) a d1

b

a

d1 b

5. a // b olmak üzere şe kilde verilenlere göre x + y toplamı kaç de recedir?

d2

d2

Cevap: D

A) 80

B) 180

c

d a

50o x C) 210

30o

b

D) 280 Cevap: D


15

4. Ünite / Doğrular ve Açılar 6. Şekilde

[BA // [CD’dir. ∧ m(ABC) = 45° ol-

Konu Testi-2 10. a // b olm ak üzere

A

B

x kaç derec ed ir?

45o x

duğuna göre; ∧ m(BCD) = x

kaç derecedir?

A) 135

x 55o

C

D

a

30o

A) 85

B) 90

C) 95

b D) 100 Cevap: C

B) 130

C) 45

D) 30 Cevap: C

1

2

re şekilde verilen lere göre x kaç de recedir? A) 48

11.

117o 64

o

B) 53

A

d2

C) 58

D) 61

B

8. Şekilde verilenlere

x

göre x kaç derece dir?

A) 47 C) 54

d1 43o d 2

D

[BA // [DC olmak üzere x kaç derecedir? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 Cevap: B

d3

B) 51 D) 57

Cevap: A

1

y

o x 120

2

m(BDE) = 110°, ∧ m(ABD) = 40°

olduğuna göre, ∧ m(EDC) kaç de-

50o

d2

d3

12. Şekil∧de d // d ,

9.

d1

o

2x x 60o o 50o 40o x+20

Cevap: B

C

10

d1

x

7. d // d olmak üze

recedir?

A) 100

E

? 110o D B

40o A

d4 B) 110

C) 120

A) 70

B) 80

1. C

16

2. D


C) 90

3. A

4. B

D) 100 Cevap: A 5. D

6. C

d1 d2

D) 130 Cevap: B

d // d olmak üzere şekilde verilenlere göre 1 2 x + y toplamı kaç derecedir?

C

7. B

8. A

9. A

10. C

11. B

12. B

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

SINIF

7

Soyadı:

4. Ünite / Çember ve Daire

FÖY NO

16

ÇEMBER VE DAIRE ÇEMBER Kazanım: Çemberde merkez açıları, gördüğü yayları ve ölçüleri arasındaki ilişkileri belirler. • Çemberin ve çember parçasının uzunluğunu hesaplar. • Dairenin ve daire diliminin alanını hesaplar.

Sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu şekle çember denir. Bu sabit noktaya çemberin merkezi denir. Çember üzerindeki her bir noktanın merkeze olan uzaklığına yarıçap denir. Çemberin yarıçapı O

r R → çemberin çapı R=2.r

Çemberin merkezi Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

O A

B

r C

( % m _ AOC i = m ^ ABC h

ÇÖZÜM

ÖRNEK

O merkezli çemberde ( m (ABC) = 60 o ise

O A

B

C

% m (AOC) kaç derecedir?

Merkez açısının ölçüsü ile gördüğü yayın ölçüsü eşittir. ( % m (ABC) = m (AOC) = 60 o


1

4. Ünite / Çember ve Daire ÇÖZÜM

ÖRNEK

r

O 20o D

Merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın ölçüsü bir( % birine eşit olduğundan, m _ DOF i = m ^ DEF h = 20 o dir. F

E

% O merkezli çemberde m _ DOF i = 20 o ise ( m ^ DEF h kaç derecedir?

ÖRNEK

Aşağıdaki O merkezli çemberlerde istenen yayların ölçülerini bulalım. a)

D O

40o E

( % m _ DOF i = m ^ DEF h olduğundan ( m ^ DEF h = 40 o olur.

F ( m ^ DEF h kaç derecedir?

b) A

B 85o

C

O ( m ^ ABC h kaç derecedir?

2


( % m _ AOC i = m ^ ABC h olduğundan ( m ^ ABC h = 85 o olur.

4. Ünite / Çember ve Daire ÖRNEK

Aşağıdaki O merkezli çemberlerde merkez açıların ölçülerini bulalım. ' % m ^ STU h = m _ SOU i olduğundan % m _ SOU i = 25 o olur.

a) O S

T

U

' % m ^ STU h = 25 o ise m _ SOU i kaç derecedir?

b)

) % m _KOM i = m ^ KLM h olduğundan % m _KOM i = 110 o olur.

K O

L

M ) % m ^ KLM h = 110 o ise m _KOM i kaç derecedir?

c) A

D

Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne F

O

eşit olduğundan: % m _ AOF i = 60 o olur.

( Yukarıdaki O merkezli çemberde m ^ ADF h = 60 o % ise m _ AOF i kaç derecedir?


3


Etkinlik

Aşağıda verilen O merkezli çemberlerde istenenleri bulalım. a) A

B

( % m ^ ABC h = m _ AOC i olduğundan ( m (ABC) = 10 o olur.

C

10o O

( m ^ ABC h kaç derecedir?

b)

( % m ^ BCD h = m _ BOD i olduğundan ( m ^ BCD h = 105 o olur.

B o O 105 C

D

( m ^ BCD h kaç derecedir? ) % m _KOM i = m ^ KLM h olduğundan % m _KOM i = 70 o olur.

c) O K

M

L

) % m ^ KLM h = 70 o ise m _KOM i kaç derecedir?

ç)

E A

D B

O C

100o O

( % m ^ ABC h = 90 o ve m _ DOF i = 100 o ise ( % m _ AOC i + m ^ DEF h kaç derecedir? 4


F

( % m ^ ABC h = m _ AOC i olduğundan % m _ AOC i = 90 o olur. ( % m ^ DEF h = m _ DOF i olduğundan ( m ^ DEF h = 100 o olur. ( % m _ AOC i = m ^ DEF h = 90 o + 100 o = 190 o

olur.

4. Ünite / Çember ve Daire ÇEMBERIN ÇEVRE UZUNLUĞU

O

O merkezli r yarıçaplı çemberin çevre uzunluğu çap uzunluğu ile p’nin çarpımına eşittir. Ç=2.p.r

r

ÇÖZÜM

ÖRNEK

Ç=2.p.r =2.p.3

3 cm

= 6p cm

O

Yukarıdaki O merkezli çemberin çevre uzunluğu kaç cm’dir? ÖRNEK

Aşağıda verilen çemberlerin çevre uzunluklarını bulalım. a)

Ç=2.p.r = 2 . p . 2 = 4p cm

2 cm O

b)

Ç=2.p.r 4 cm

=2.3.4

O

= 24 cm

(p = 3 alınız.) A

Öğretmenin Sorusu O B

lABl = 20 cm ise çemberin çevresi kaç cm’dir? (p = 3 alınız.)

Cevap: lABl = 20 cm ise [AB] çaptır. r = 10 cm Ç=2.p.r = 2 . 3 . 10 = 60 cm 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

4. Ünite / Çember ve Daire ÇEMBER PARÇASININ UZUNLUĞU 360o

2pr

o

x ?

O x A

360 . ? 360

r

o

C

?=

B

=

2pr.x 360

2pr. x 360

( 2pr . x ABC = 360

ÖRNEK

D

2 cm 30o

O

E

2.3.2.30 36 ( DEF = 360 = 36 = 1 cm

F ( DEF kaç cm’dir? (p = 3 alınız.) ÖRNEK

Aşağıda verilen çember parçalarının uzunluklarını bulalım. (p = 3 alınız.) a) O 45o A

6 cm

B

D E 100

O 12 cm

F

6

C ( DEF = 2 . p . r . x 360

b)

o

( x ABC = 2 . p . r . 360 45 1 = 2.3.6. = 36 = 9 = 4, 5 cm 2 8 360 8


= 2.3.12 $

100 2.36 .10 = = 20 cm 36 360

4. Ünite / Çember ve Daire ÖRNEK

2 . p . r.

x 2.3.1. 360 = 1

O x A

x =1 360

1 cm

x = 60 1 x = 60 o

C

B

( ABC = 1 cm ise x kaç cm’dir? (p = 3 alınız.)

ÖRNEK

Aşağıda verilenlere göre merkez açıların ölçülerini bulalım. (p = 3 alınız.) a)

D

E a

O 10 cm F

( a DEF = 2 . p . r . 360 a = 2.3.10 . 360 20 6a = 36 6 20

a = 120 o

( DEF = 20 cm ise a kaç derecedir?

b)

( ABC = 2 . p . r .

B A

x O

20 cm

C

x 360

= 2.3.20. x = 50 360 12 .x = 36 3 50

x = 150 o

( ABC = 50 cm ise x kaç derecedir?


7


Etkinlik

1) Aşağıda verilen çemberlerin çevre uzunluklarını bulalım. (p = 3 alınız.) a)

b) Ç=2.p.r O

5 cm

Ç=2.p.r

=2.3.5

8 cm

O

= 30 cm

c)

= 48 cm

ç) 3 cm O

Ç=2.p.r

Ç=2.p.r O

=2.3.3

d)

= 2 . 3 . 10

10 cm

= 18 cm

= 60 cm

e) Ç=2.p.r O

12 cm

= 2 . 3 . 12

7 cm

O

= 72 cm

f)

Ç=2.p.r =2.3.7 = 42 cm

g) Ç=2.p.r O

1 cm

Ç=2.p.r O

=2.3.1

2 cm

= 6 cm

ğ)

=2.3.2 = 12 cm

h) Ç=2.p.r O

4 cm

=2.3.4 = 24 cm

8

=2.3.8


Ç=2.p.r O 11 cm

= 2 . 3 . 11 = 66 cm


Etkinlik

2) Aşağıda verilen çember parçalarının uzunluklarını bulalım. (p = 3 alınız.) ( DEF = 2 . p . r.

a) D O

25o 60 cm

b)

A

= 2.3.60. 25 360 = 360. 25 = 25 cm 360

E F

( ABC = 2 . p . r .

B

O

8 cm

x 360

C

= 2.3.8.

x 360

90 360 4

= 48. 1 = 12 cm 4

3) Aşağıda verilen çemberlerde merkezi açıların ölçülerini bulalım. (p = 3 alınız.) ( a ABC = 2 . p . r . 360

a) O

0c

12

a 70 = 21 .3120 . 2 $ 360

m

a

601

70 = 2a

C

A

B

a = 35 o

( ABC = 70 cm b)

( DEF = 2 . p . r .

D 160 cm x O

E

( DEF = 80 cm

c)

F

) KLM = 2 . p . r . M

10

cm

K O

60

160 x 80 = 60 480 = 16x x = 30 o

L x

x 360 x 80 = 2.3 .160. 360

) KLM = 10 cm

x 360

x 10 = 2.310 . . 360 6

x 10 = 6 x = 60 o


9

4. Ünite / Çember ve Daire DAIRENIN ALANI O merkezli r yarıçaplı dairenin alanı bulunurken yarıçapı uzunluğunun karesi alınarak p ile çarpılır.

r O

A = p . r2

ÇÖZÜM

ÖRNEK

A = p . r2 3 cm

= 3 . 32 = 3 . 9 = 27 cm2

O

O merkezli dairenin alanı kaç cm2’dir? (p = 3 alınız.)

ÖRNEK

Aşağıda verilen dairelerin alanlarını bulunuz. (p = 3 alınız.) a)

A = p . r2 2 cm O

= 3 . 22 =3.4 = 12 cm2

b)

A = p . r2 = 3 . 52 O

10

5 cm


= 3 . 25 = 75 cm2

4. Ünite / Çember ve Daire DAIRE DILIMININ ALANI A

r cm O

pr2

360o

x ?

x

360 . ? 360

B

?=

=

pr2 . x 360

pr2x 360

A (AOB) =

pr2x 360 ÇÖZÜM

ÖRNEK

pr2x 3.62.30 3.36 . 3 = = = 9 cm2 360 360 36

A(AOB)=

A

O 6 cm 30o B

A(AOB) kaç cm2’dir? (p = 3 alınız.) ÖRNEK

Aşağıda verilen daire dilimlerinin alanlarını bulunuz. (p = 3 alınız.) a) O

12 cm

p.r2. x 3.122.10 144 = = = 12 cm2 o 360 360 12

o

10

12

F

D b)

18

60o O

6 cm

p.r2. x 3.62.3005 36 .5 = = = 90 cm2 o 360 360 2 12 2

Öğretmenin Sorusu O

6 cm 20o

Taralı bölgenin alanını bulunuz. (p = 3 alınız.)

o o o Cevap: 360 – 20 = 340

3

p.r2. x 3 . 62 . 340 36.34 = = = 102 cm2 360o 360 12 12


11

4. Ünite / Çember ve Daire ÇÖZÜM

ÖRNEK

O1

pr2. x 3 . 100 . x 10x = = = 50 360 360 12

0c

x

m

x 12

B

A

A(AOB) = 50 cm2 olduğuna göre, x kaç derecedir?(p = 3 alınız.)

Örnekler:

Aşağıda alanları verilen daire dilimlerine göre, merkez açılarını bulunuz. (p = 3 alınız.) a) O x

pr2. x 3 . 202 . x = 360 360 20 cm F

D

3 .1 400 .x 10 x = = 60 3 360 12

3

x = 3 6 x = 18 o

2

A(DOF) = 60 cm olduğuna göre, x kaç derecedir?(p = 3 alınız.)

b) 6 cm O

A

pr2. a 3 . 62. a = 360 360 7 3.36 .a 3 a = = 21 10 360

a

10

B A(AOB) = 21 cm2 olduğuna göre, a kaç derecedir?(p = 3 alınız.)

12


a = 10 7 a = 70 o

= 5 x = 60o


Etkinlik

1) Aşağıda verilen dairelerin alanlarını bulalım. (p = 3 alınız.) a)

b) A = p . r2 O

A = p . r2 O

= 3 . 42

4 cm

= 3 . 62

6 cm

= 3 . 16

= 3 . 36

= 48 cm2

c)

A = p . r2

= 108 cm2

ç)

A = p . r2

= 3 . 122

12 cm O

O

= 3 . 144

= 3 . 112 11 cm

= 432 cm2

d)

B O

2r = 14 cm

= 363 cm2

e) A = p . r2

r = 7 cm A=p.r

2

2 cm

O

= 3 . 22 =3.4

= 3 . 72

A lABl = 14 cm

= 147 cm2

= 3 . 102

10

O

= 12 cm2

= 3 . 49

A = p . r2

f)

= 3 . 121

= 3 . 100

g)

lCDl = 2r = 26 cm

C

r= 13 cm A = p . r2

O

cm

= 300 cm2

= 3 . 132 D lCDl = 26 cm

= 3 . 169 = 507 cm2


13


Etkinlik

2) Aşağıdaki taralı daire dilimlerinin alanlarını bulalım. (p = 3 alınız.) A(AOB) = pr2. x 360 1 2 = 3 . 9 . 80 36

A

a)

80o

O

2

9 cm

27 2

B

=

81 . 8 = 54 cm 2 12 4

1

A(AOB) = pr2. x 360 = 3.10 2 . 300 360

b) O 60o A

10 cm

(x = 360o – 60o = 300o)

10

300 2 = 3 .100 . = 360 250 cm 25

B

12 4

3) Aşağıda alanları verilen daire dilimlerine ait merkez açı ölçülerini bulalım. (p = 3 alınız.) a)

60 cm2 F

D x O

A(AOB) = pr2. x 360 x 60 = 3 .10 2 . 360

10 cm

120

100 . x 60 = 120

b)

2

30 cm A

x O

B

A(AOB) = pr2. x 360 x 30 = 3.6 2 . 360 x 30 = 3.1 36 . 36010 10 3x 30 = 10 x = 10.10 = 100 o

14


x = 6 . 12 = 72 o


Konu Testi

1.

4. Çap uzunluğu 20 cm olan bir çemberin çevre uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir?

O

A) 10p

B) 20p

C) 40p

a

Cevap: B C

A

D) 60p

B

Yukarıda verilen O merkezli çemberde ( m (ABC) = 45 o ise a kaç derecedir?

A) 40

B) 45

C) 80

D) 90

5. Çevre uzunluğu 42 cm olan bir çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm’dir? (p = 3 alınız.) A) 7

B) 8

C) 9

Cevap: A

Cevap: B

2.

6.

D O

95o

D) 10

12 cm

O

E

F

Yukarıda verilen O merkezli çembere göre, ( m (DEF) kaç derecedir?

A) 105

B) 100

C) 95

D) 90

Yukarıda verilen O merkezli çemberin çevre uzunluğu kaç cm’dir? (p = 3 alınız.)

A) 48

B) 54

C) 60

Cevap: D

Cevap: C

7.

3.

O O

8 cm

60 A

Yukarıda verilen O merkezli çemberin çevre uzunluğu kaç cm’dir? (p = 3 alınız.)

D) 72

A) 12

B) 24

C) 36

D) 48 Cevap: D

o

3 cm C

B

Yukarıda verilen O merkezli çembere göre, ( lABCl kaç cm’dir? (p = 3 alınız.)

A) 3

B) 6

C) 9

D) 12 Cevap: A


15

4. Ünite / Çember ve Daire 8.

Konu Testi

12 cm O

D

A

11.

100o E

4 cm

F

45o

O

B

Yukarıda verilen O merkezli çembere göre, ( DEF kaç cm’dir? (p = 3 alınız.)

Yukarıda verilen O merkezli daireye göre, A(AOB) kaç cm2’dir? (p = 3 alınız.)

A) 18

A) 4

B) 20

C) 22

D) 24

B) 6

C) 8

D) 10

Cevap: B

9.

Cevap: B

12.

L K

M

o

120 O

O 6 cm

9 cm

C

100o D

Yukarıda verilen O merkezli çembere göre, ) KLM kaç cm’dir? (p = 3 alınız.)

A) 12

B) 14

C) 16

D) 18

Yukarıda verilen O merkezli daireye göre, A(DOC) kaç cm2’dir? (p = 3 alınız.)

A) 45

B) 40

C) 35

D) 30 Cevap: D

Cevap: D

10. O 4 cm

13. Alanı 75 cm2 olan dairenin çap uzunluğu kaç cm’dir? (p = 3 alınız.)

A) 5

Yukarıda verilen O merkezli dairenin alanı kaç cm2’dir? (p = 3 alınız.)

A) 24

B) 36

C) 48

B) 10

C) 15

D) 20 Cevap: B

D) 50 Cevap: C

1. B

16

2. C

3. D


4. B

5. A

6. D

7. A

8. B

9. D

10. C

11. B

12. D 13. B

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

SINIF

7

Soyadı:

FÖY NO

17

4. Ünite / Veri İşleme

VERI IŞLEME DAIRE GRAFIĞI Kazanım: Bir veri grubuna ilişkin daire grafiğini oluşturur ve yorumlar. • Verilere ilişkin çizgi grafiği oluşturur ve yorumlar. • Bir veri grubuna ait ortalama, ortanca ve tepe değeri elde eder ve yorumlar. • Araştırma sorularına ilişkin verileri uygunluğuna göre daire grafiği, sıklık tablosu, sütun grafiği veya çizgi grafiğiyle gösterir ve bu gösterimler arasında dönüşümler yapar.

Verilerin bir daire üzerinde gösterildiği grafik çeşididir. Tablo: Trafik kazalarındaki oranlar Yandaki tablo trafik kazalarının sebeplerinin araştırılması ile oluşKaza Sebebi Oran turulmuştur. Tablodaki verileri dairesel grafikte gösterelim: Aşırı hız %45 Bir dairesel grafikte, tüm verilere ait daire dilimi 360°’lik dilimUykusuzluk %15 dir. Bu bütün, istenilen oranda parçalanarak daha küçük dilimlere Alkol %30 ayrılır. (Dilimlerin merkez açıları bulunur.) Yol bozukluğu %5 Şimdi grafiği oluşturmak için; tablodaki herbir kaza sebebine ait Diğer Sebepler %5 daire diliminin merkez açılarını bulalım: Tablonun tamamı %100’lük veri bütünüdür. Bu bütün 360°’ye karşılık gelir. Bu durumda; Aşırı hız: %45 %100 360° %45 x x = .....162°........

Uykusuzluk: %15 %100 360° %15 x o x = . . . . . . .54 ................. Yol bozukluğu: %5

Alkol: %30 %100 360° %30 x o 108 x = ........................

%100 360° %5 x o x = . . . . . . .18 .................

Alkol ....................................

18° ° 18

Diğer sebepler: %5 = 18° olur. Şimdi grafiği oluşturalım: Grafikte bulduğumuz merkez açılara ait dilimleri oluştururuz. Diğer sebepler .................................... Yol bozukluğu .................................... Aşırı hız 108° 162° 54°

Uykusuzluk ....................................


1

4. Ünite / Veri İşleme ÖRNEK

900 öğrencisi bulunan bir okulda; öğrenci başkanlığı seçimi yapılmıştır. Bu seçimde aday öğrencilerin aldıkları oyları gösteren tablo aşağıdaki gibidir. Buna göre bu verilere ait daire grafiğini çiziniz.

Tablo: Oy sayıları Öğrenciler Ali Melike Sinem İsmail

Oy Sayısı 240 180 120 360

ÇÖZÜM

Toplam oy sayısı 900 900 360

900 360

240 x

4

4

240 .360 900 x = 96 (Ali)

180 .360 x = 900 x = 72 (Melike)

900 360

900 360

x=

120 x

360 .360 x = 900 x = 144 (Ýsmail)

360.120 900 x = 48 (Sinem)

Melike

x=

Sinem Ali o 48 96o o 72 o

144

İsmail


360 x 4

4

2

180 x

4. Ünite / Veri İşleme 1) Renk Mavi Pembe Yeşil

Etkinlik Yanda verilen tabloda bir okuldaki öğrencilerin sevdikleri renklere göre dağılımı verilmiştir. Bu verilere uygun daire grafiğini çizelim.

Öğrenci sayısı 60 90 50

Öğrenci sayısı : 60 + 90 + 50 = 200 200 360

60 x

200 360

3

360 .60 x = 200 = 108 (Mavi)

90 x

200 360

18

360 .90 x = 200 = 162 (Pembe)

50 x 18

360 .50 x = 200 = 90 (Yeþil)

Yeşil

Pembe o

162

o

108 Mavi

2) Gün Salı Çarşamba Perşembe Cuma

Sayfa sayısı 20 30 80 110

Yandaki tabloda Damla’nın okuduğu sayfa sayılarının günlere göre dağılımı verilmiştir. Buna uygun daire grafiğini çizelim.

Toplam sayfa sayısı 20 + 30 + 80 + 110 = 240 240 360 x=

20 x 20 .360 = 30 (Salý) 240

240 360

30 .360 x = 240 = 45 (Çarþamba) 8

12

240 360 x=

80 x 80 .360 = 120 (Perþembe) 240 3

30 x Cuma

o

Salı

240 360

110 x

110 .36015 x = 240 = 165 (Cuma)

165

o

30

o

o

120 rşa mbe mb Perşe a

Ça

45

1


3

4. Ünite / Veri İşleme ÇIZGI GRAFIĞI Verilerin çizgiler kullanılarak gösterildiği grafiktir. ÖRNEK

Tablo: Euro’daki değişim Günler Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma

Değişim (TL) 2.80 2.70 2.60 2.80 2.90

Yandaki tablo, Euro’nun Türk Lirası karşısındaki değerini gösteriyor. Euro’daki bu değişimi çizgi grafiği ile gösterelim. Grafik: Euro’daki değişim TL 3 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2

Tablo: Sıcaklık (oC) Günler Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma

Sıcaklık (oC) 12 10 6 8 4

Cuma

Perşembe

Çarşamba

ÖRNEK

Salı

Pazartesi

1 Günler

Yandaki tabloda bir ilin günlere göre sıcaklıkları verilmiştir. Buna uygun çizgi grafiğini çiziniz. Grafik: Sıcaklık (oC) 12 10 8 6 4

4


Cuma

Perşembe

Çarşamba

Salı

Pazartesi

2 Günler

4. Ünite / Veri İşleme Örnekler:

Grafik: 5 Günlük Sıcaklık Değerleri

a) Sema 5 gün boyunca sıcaklık derecesini ölçmüş ve bu değerlere göre aşağıdaki tabloyu oluşturmuştur.

12 10 10 12 15

12

b) Gazete A Gazetesi B Gazetesi

Perşembe

Cuma

Perşembe

Buna uygun çizgi grafiği oluşturalım.

Çarşamba

10 Salı

Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma

15

Sıcaklık (°C)

Pazartesi

Günler

Sıcaklık (°C)

Günler

GÜNLER Cuma Cumartesi Pazar

100

150

250

300

150

150

200

250

Yukarıdaki tabloda A ve B gazetelerinin 4 günlük satışı görülmektedir. Buna uygun çizgi grafiğini çizelim.

Pazar

Cumartesi

Cuma

Perşembe

300 250 200 150 100

Grafik: Satılan Gözlük Sayısı Satılan gazete sayısı A Gazetesi B Gazetesi

Günler


5

4. Ünite / Veri İşleme c) Aylar Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs

Etkinlik Yandaki tabloda bir oto galeride 5 ay boyunca satılan araba sayıları verilmiştir. Buna uygun çizgi grafiğini çizelim.

Araba sayısı 100 160 120 200 180

Grafik. Satılan Araba Sayısı Araba sayısı 200 180 160 140 120

ç) Damla Ceyda

Matematik Türkçe 100 60 90 80 Puanlar

İngilizce Resim 90 70 100 70

Aylar

Mayıs

Nisan

Mart

Şubat

Ocak

100

Yandaki tabloda Damla ve Ceyda’nın sınavlardan aldıkları puanlar verilmiştir. Buna uygun çizgi grafiğini çizelim.

Grafik. Damla ve Ceyda’nın Sınav Puanları

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

6


Resim

İngilizce

Türkçe

Matematik

Damla Ceyda

Dersler


120° 4. gün

3. 120 lt’lik boş bir havuza A ve B muslukları 1

2. gün 80° 100° 3. gün

dakikada 10’ar litre su akıtıyor. C musluğu ise aynı havuzdan dakikada 8 litre su boşal tıyor.

Yukarıda verilen daire grafiğinde bir lokantaya açılışından itibaren ilk dört günde gelen müşteri sayısı verilmiştir.

Bu lokantaya 2. gün gelen müşteri sayısı 40 olduğuna göre 4. gün kaç müşteri gelmiştir?

A) 30

B) 40

C) 50

Üçü birlikte açılırsa, havuzdaki su miktarının, zamana göre değişimini gösteren grafik aşa ğıdakilerden hangisidir?

A)

B)

Su (lt)

120 96 72 48 24

120 96 72 48 24 2 4 6 8 10 12 Zaman (dakika)

D) 60 Cevap. D

C)

2 4 6 8 10 12 Zaman (dakika)

D)

Su (lt)

120 96 72 48 24

80 70 60 50 40 30 20 10

Can Emre Gizem

Sayfa sayısı

Çarşamba

Salı

Pazartesi

Haziran

Mayıs

Nisan

Mart

Şubat

Ocak

120 100 80 60 40 20

Aylar

2 4 6 8 10 12 Zaman (dakika)

Cevap. A

4.

Yağış Miktarı (Ton)

Su (lt)

120 96 72 48 24

2 4 6 8 10 12 Zaman (dakika)

2.

Su (lt)

Cuma

1. gün

Perşembe

1.

Konu Testi

Günler

Yukarıda verilen grafikte bir ile ait bazı aylarda görülen yağış miktarları verilmiştir.


A) En az yağış Ocak ayında görülmüştür.

B) En fazla yağış Nisan ve Mayıs aylarından görülmüştür.

A) Perşembe günü en az kitap okuyan Gizem’dir.

C) Nisan ve Mayıs aylarındaki yağış miktarı aynıdır.

B) Emre her gün eşit sayfa kitap okumuştur.

D) Yağış miktarı Ocak ayından Haziran ayına kadar artmıştır.

C) Can beş gün boyunca toplam 380 sayfa kitap okumuştur.

D) Salı günü herkes eşit sayfa kitap okumuştur. Cevap. D

Cevap. D

Yukarıda verilen grafikte üç öğrencinin beş gün boyunca kaç sayfa kitap okudukları gösterilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?


7

4. Ünite / Veri İşleme 5.

Ulaşım Şekli

Konu Testi

Bisiklet Yürüme Servis Otobüs

7.

Öğrenci Sayısı 3 6 12 9

b üs Oto 108° 144° 36° Bisiklet 72° Servis Yürüme

C)

120° obüs Servis 150° Ot 30° 60° üme Bisiklet Yür

D) Oto b üs 150° 90° Servis 75° 45° Yürüme Bisiklet

e Yürüm 90° 100°Otobü s 120° 50° Servis Bisiklet

1. sınav

Yukarıda verilen grafikle bir sınıftaki kız ve erkek öğrencilerin matematik dersi, not ortamaları gösterilmiştir.


A) Kız ve erkek öğrencilerin 2. sınavda not ortalamaları aynıdır.

B) 3. sınavda kız öğrenciler erkek öğrencilerden daha başarılıdır.

C) 1. sınavda kız öğrencilerin not ortalamaları erkek öğrencilerin not ortalamasından daha yüksektir.

D) Erkek öğrencilerin başarısı 1. sınavdan 3. sınava artış göstermiştir. Cevap. B

5. gün 4. gün 72° 30° 144°

3. sınav Sınavlar

2. sınav

Cevap. A

6.

Erkek öğrenciler Kız öğrenciler

100 90 80 70 60 50 40 30 20

Yukarıda bir sınıftaki öğrencilerin okula ulaşım şekilleri verilmiştir. Bu tabloya uygun olarak çizilen daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B)

Not (Ortalama)

1. gün 24°

2. gün

3. gün

Yukarıda verilen grafikte bir öğrencinin 5 gün boyunca çözdüğü soru sayısı gösterilmektedir.

Bu öğrenci 5 gün sonunda toplam 120 soru çözdüğüne göre aşağıdakilerden hangisi yan lıştır?

A) 1. gün 30 soru çözmüştür.

B) En az çözdüğü gün 10 soru çözmüştür.

C) En fazla çözdüğü gün 48 soru çözmüştür.

D) 5. gün çözdüğü soru sayısı 2. gün çözdüğü soru sayısının 3 katıdır.

8.

Grafik: Ekili Ürünler Arpa o Pancar 120 150o

Yandaki daire grafiği bir çiftçinin tarlasına ektiği ürünlerin dağılımını göstermektedir.

Buna göre buğday ekili alan tüm tarlanın yüzde kaçıdır?

A) 10

B) 20

Cevap. B 1. D

8


2. D

3. A

4. D

Buğday

C) 25

D) 30 Cevap. C

5. A

6. B

7. B

8. C

4. Ünite / Veri İşleme ARITMETIK ORTALAMA, ORTANCA VE TEPE DEĞER Aritmetik Ortalama:

Bir veri grubundaki verilerin toplamının veri sayısına bölümüne denir.

Aritmetik ortalama =

Verilerin Toplamı Veri Sayısı ÇÖZÜM

ÖRNEK

8, 12, 15, 15, 20 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

Aritmetik Ortalama:

70 = 14 5

ÖRNEK

Aşağıda verilen veri gruplarının aritmetik ortalamalarını bulalım. a) 8, 16, 10, 6, 20

b) 2, 7, 11, 20, 16, 10

8 + 16 + 10 + 6 + 20 = 60 Aritmetik Ortalama:

60 = 5 12

c) 4, 2, 6, 10, 15, 26, 4, 8, 5, 10 4 + 2 + 6 + 10 + 15 + 26 + 4 + 8 + 5 + 10 = 90 Aritmetik Ortalama:

90 = 10 9

d) 21, 7, 2, 5, 4, 15

Aritmetik Ortalama:

66 = 6 11

ç) 10, 10, 10, 10, 10 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50 Aritmetik Ortalama:

50 = 5 10

e) 16, 4, 25, 15, 5, 5, 10, 10, 15, 5

21 + 7 + 2 + 5 + 4 + 15 = 54 Aritmetik Ortalama:

2 + 7 + 11 + 20 + 16 + 10 = 66

54 = 9 6

f) 16, 4, 8, 2, 40, 20 16 + 4 + 8 + 2 + 40 + 20 = 90 90 Aritmetik Ortalama: 6 = 15

16+4+25+15+5+5+10+10+15+5 = 110 110 Aritmetik Ortalama: 10 = 11 g) 20, 15, 15, 20, 30, 20 20 + 15 + 15 + 20 + 30 + 20 = 120 120 Aritmetik Ortalama: 6 = 20


9

4. Ünite / Veri İşleme ORTANCA (MEYDAN) Bir veri grubundaki veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan veriye ortanca denir. Eğer veri grubunda tam ortada veri yoksa, bu durumda ortadaki iki terimin aritmetik ortalaması medyan olur. ÇÖZÜM

ÖRNEK

1, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 12

7, 6, 5, 7, 8, 10, 12, 3, 1, 9, 4 veri grubunun ortancasını bulalım.

Ortanca (Medyan)

ÖRNEK

Aşağıda verilen veri gruplarının ortancalarını bulalım. a) 8, 10, 7, 12, 11, 6, 6, 7, 1 1, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 11, 12 Ortanca (Medyan) c) 1, 1, 3, 5, 12, 18, 17, 6, 6, 1, 3, 7, 2 1, 1, 1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 7, 12, 17, 18 Ortanca (Medyan)

b) 2, 8, 12, 10, 1, 6, 20, 12 1, 2, 6, 8, 10, 12, 12, 20 8 + 10 = 18 = 2 2 9 " Ortanca (Medyan) ç) 15, 12, 17, 10, 10 10, 10, 12, 15, 17 Ortanca (Medyan)

d) 15, 7, 3, 11, 17, 9

e) 22, 8, 6, 5, 7, 11, 10

3, 7, 9, 11, 15, 17

5, 6, 7, 8, 10, 11, 22

11 + 9 = 20 = 2 2 10 " or tan ca

Ortanca (Medyan)

f) 8, 8, 16, 24, 20, 12, 14, 22

g) 15, 15, 15, 15, 15

8, 8, 12, 14, 16, 20, 22, 24

15, 15, 15, 15, 15

14 + 16 = 30 = 2 2 15 " or tan ca

Ortanca (Medyan)

Öğretmenin Sorusu 16, 17, 18, 19, 19 sayılarının ortancasını bulunuz. Cevap: 16, 17, 18, 19, 19 Ortanca 10


4. Ünite / Veri İşleme TEPE DEĞER (MOD) Bir veri grubunda en çok tekrar eden veriye tepe değer (mod) denir. Bir veri grubunda birden fazla mod da olabilir, hiç mod olmayadabilir. ÇÖZÜM

ÖRNEK

2 tane 3 2 tane 5 3 tane 7

3, 5, 5, 7, 6, 7, 7, 8, 3

Tepe değer (Mod) 7’dir.

Örnekler:

Aşağıda verilen veri gruplarının tepe değerlerini bulalım. a) 1, 6, 8, 14, 14, 15, 17

2 tane 14 olduğundan tepe değer (Mod) 14’tür.

b) 2, 3, 6, 8, 1, 7, 11, 10, 9, 14

Her veriden bir tane olduğundan tepe değer (Mod) yoktur.

c) 10, 3, 4, 3, 7, 6, 7, 7, 10, 10


ç) 15, 16, 17, 17, 16, 15, 16, 16

d) 2, 7, 7, 7, 10, 10, 21

e) 1, 3, 5, 5, 6, 6, 11, 11, 12, 12, 12

f) 2, 5, 7, 7, 11, 11, 14

Tepe değer (Mod) 7 ve 10’dur


Tepe değer (Mod) 16’dır

2 tane 10 3 tane 7

Tepe değer (Mod) 7’dir.

2 tane 5 2 tane 6 2 tane 11 3 tane 12

Tepe değer (Mod) 12’dir

2 tane 7 2 tane 11

Tepe değer (Mod) 7 ve 11’dir.

Öğretmenin Sorusu 10, 17, 10, 15, 16, 18, 18, 15 sayılarının tepe değerini bulunuz. Cevap: 2 tane 10 2 tane 15 2 tane 18

10 , 15 ve 18 tepe değerleridir.


11


Etkinlik

1. Aşağıda verilen veri gruplarının aritmetik ortalamasını, ortancasını ve tepe değerini bulalım. a) 10, 15, 20, 20, 5 5, 10, 15, 20, 20 Ortanca 2 tane 20 olduğundan tepe değer 20’dir. + + + + Aritmetik ortalama = 5 10 15 20 20 = 70 = 14 5 5 b) 1, 8, 12, 20, 16, 15, 26 1, 8, 12, 15, 16, 20, 26 Ortanca Her terimden 1 tane olduğundan tepe değeri yoktur. Aritmetik ortalama =

1 + 8 + 12 + 15 + 16 + 20 + 26 = 98 = 7 7 14

c) 10, 10, 20, 40, 50, 50, 50, 30, 20, 50 10, 10, 20, 20, 30, 40, 50, 50, 50, 50 30 + 40 = 70 = 35 " Ortanca 2 2 Aritmetik ortalama = 10 + 10 + 20 + 20 + 30 + 40 + 50 + 50 + 50 + 50 10 330 = 10 = 33 2 tane 10 2 tane 20 4 tane 50

Tepe değer = 50

ç) 1, 2, 7, 12, 12, 8, 8, 9, 16, 10 1, 2, 7, 8, 8, 9, 10, 12, 12, 16 8 + 9 = 17 = 2 2 8, 5 " or tan ca 2 tane 12 2 tane 8

Tepe değer 12 ve 8’dir.

Aritmetik ortalama = 1 + 2 + 7 + 12 + 12 + 8 + 8 + 9 + 16 + 10 = 85 = 8, 5 10 10 12



Etkinlik

2.

Yandaki daire grafiğinde bir manavın sattığı 480 kg meyvenin dağılımı verilmiştir. Bu grafiği kullanarak aynı verilere uygun çizgi grafiğini çizelim.

Erik Çilek 30o Kivi 75 Muz o

300 480

75 x

360 480

90 x

360 480

4

480 . 75 300 x = 360 = 3 = 100 (Muz)

480.30 x = 360 = 40 (Kivi)

480.90 x = 360 = 120 (Erik)

31

12

4

360 480

30 x

165 x

4

55

480 .165 660 x = 360 = 3 = 220 (Çilek) 3

Grafik. Meyve satışı Satılan Meyve Miktarı (kg) 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 Çilek

Kivi

Erik

Muz

Meyveler


13


Konu Testi

1. Ayşenur’un ilk üç yazılısının ortalaması 70’tir. 4. yazılıdan ise 30 almıştır.

Ayşenur’un notlarının ortalaması kaç olur?

A) 30

B) 50

C) 55

D) 60

4. 1, 1, 1, 3, 5, 5, 5, 8, 13, 21, 24, 24, 25, 26, 26

Yukarıdaki veri grubunun ortanca değeri kaçtır?

A) 5

B) 8

C) 13

Cevap: D

D) 21 Cevap: B

2. 11, 4, 6, 3, 8, 85, 2, 4, 12 dizisinin tepe değeri a, ortanca değeri b ve aritmetik ortalaması c olsun.

Buna göre, aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur?

A) 3b + a = 2c

B) 2a + b = c

C) a + b = c

D) 3a + 3b = 2 . c

5. 5 kişilik bir arkadaş grubunun yaş ortalaması 8 dir.

Bu gruba yaşı 14 olan bir kişi daha katılırsa yeni grubun yaş ortalaması kaç olur?

A) 8

B) 9

C) 10

D) 11 Cevap: B

Cevap: D

3. Bir ayakkabı firması, 5 - 6 yaş arası çocuklar için ayakkabı üretmek istiyor. Bu yaş gru bundaki 100 çocuğun ayakkabı numaraları ile ilgili yapılan araştırmada aşağıdaki veriler elde edilmiştir.

besinlerin pişirilme süreleri verilmiştir.

Islatılmış nohut

35 dk

28 numara % 45

Islatılmış yeşil mercimek

3 dk

29 numara % 25

Patates

6 dk

30 numara % 25

Kereviz

12 dk

31 numara % 5

Bezelye

5 dk

Bu veri grubunu, aşağıda verilen ölçülerden hangisi ile incelemek ayakkabı numarası yoğunluğunu bulmak için uygun olur?

Yaprak sarması

10 dk

Pirinç

5 dk

Tavuk

15 dk

A) Aritmetik ortalama B) Ortanca C) Tepe değer D) Açıklık


Bu tablodaki pişirme sürelerinin tepe değeri ve ortanca değerinin toplamı kaçtır?

A) 10

B) 11

C) 12

D) 13 Cevap: D

Cevap: C 14

6. Aşağıdaki tabloda düdüklü tencerede bazı

4. Ünite / Veri İşleme 7.

Konu Testi 10. Bir öğrencinin ilk üç sınavının ortalaması 4,

8, 9, 13, 9, 11, 8, 9, 12

Yukarıdaki verilerin, ortanca değeri kaçtır?

A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

dört sınavının ortalaması 3,5 ise son sınavdan kaç almıştır?

A) 1

B) 2

C) 3

Cevap: B

D) 5 Cevap: B

8. Bir okuldaki 7. sınıf öğrencileri hep beraber yazılı oldular. Bu yazılının sonuçlarına göre öğretmen aşağıdaki tabloyu hazırladı. Notlar

1 2 3 4 5

Öğrenci Sayısı 36 72 48 60 24

11. 3, 2, 6, 8, 9, 10, 18, 18, 21, 18, 19 dizisinin tepe değeri ile ortanca değerinin toplamı kaçtır?

Bu verilere göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Bu verilerin tepe değeri 2’dir.

B) Bu verilerin ortanca değeri 3’tür.

C) Sınava katılanların % 10’u 5 almıştır.

D) Bu bilgiler dairesel grafiğe aktarılsaydı 1 alan öğrenciler 40°’lik açı ile gösterilir di. Cevap: D

Bu veri grubunu aşağıdakilerden hangisi ile incelemek en uygun olur?

A) aritmetik ortalama B) mod

C) ortanca

C) 18

D) 28

12. Altı tane sayının aritmetik ortalaması 45’tir.

Bu sayılardan 33 ve 37 sayıları çıkarılırsa kalan sayıların aritmetik ortalaması kaç olur?

A) 40

yanların kiloları aşağıdaki gibidir. 100, 125, 25, 93, 89, 105, 130, 94, 95, 102, 95, 100, 89

B) 16

Cevap: D

9. Bir diyetisyene gelen 20 yaş üzerindeki ba

A) 14

B) 45

C) 50

D) 55 Cevap: C

D) tepe değeri Cevap: C


15

4. Ünite / Veri İşleme 13. Bir öğrenci bir dersten 5 ayrı sınava gir-

16. 12, 13, 15, 17, 17, 18 veri değerleri verilmiş

miştir.

tir.

İlk dört sınavın ortalaması 60 ve beş sınavın ortalaması 50 ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

I. Dizinin tepe değeri 17’dir.

II. Dizinin tepe değeri ve ortanca değeri eşittir.

A) İlk dört sınavın herbirinden 60 almıştır.

III. Dizinin ortanca değeri 16’dır.

B) İlk iki sınavın ortalaması 80’dir.

IV. Dizinin aritmetik ortalaması 14’tür.

C) Son sınavdan 50 almıştır.

verilen ifadelerden kaç tanesi doğrudur?

D) Son sınavdan 10 almıştır.

A) 1

B) 2

C) 3

Cevap: D

14. A = {15’ten küçük çift doğal sayılar} veriliyor.

A kümesinin elemanı olan sayılardan oluşan topluluğun aritmetik ortalaması kaçtır? A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

D) 4 Cevap: B

17. Aritmetik ortalaması 18 olan 10 sayıya 23 ve 37 sayıları da eklenirse yeni aritmetik orta lama kaç olur?

A) 20

B) 18

C) 16

D) 12 Cevap: A

Cevap: A

15. 5, 2, a, 5, 3 veri grubunun tepe değeri ve ortanca değeri 5 olduğuna göre aritmetik ortalaması aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 3

B) 4

C)5

18. 20, 23, 26, x, 27, 31, 35 sayı dizisinde; dizinin ortancası ve aritmetik ortalamasının aynı olması için x yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır?

D) 6 Cevap: A

A) 25

B) 26

C) 27

D) 31 Cevap: C

1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. D 7. B 8. D 9. C 10. B 11. D 12. C 13. D 14. A 15. A 16. B 17. A 18. C

16


Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

SINIF

7

Soyadı:

FÖY NO

Tarama Föyü (Ünite 1 - 4)

18

ET Ki NL iK Aşağıdaki işlemleri yapalım. a)

Önce köşeli parantez içindeki işlemin sonucunu bulalım. 3 3 1 f- p + f pH: f - p 2 4 4 3 2 (- 3).(- 2) = 6 = 3 bulunur. e- o . e- o = 4 1 4.1 4 2

b)

3 2 1 d - n .
Bu işlemi daha önceki bilgilerimizle yapabiliriz. f-

R

V

3 p.Sf + 2 p + f- 1 pW 2 SSS 5 2 WWW T

(2)

(5)

X

3 p.>f + 4 p + f- 5 pH 2 10 10 3 1 p = (- 3).(- 1) = 3 bulunur. f- p.f2 10 2.10 20 Bu işlemi şöyle de yapabiliriz; f-

f-

3 p>f + 2 p + f- 1 pH 2 5 2 3 2 = >f- p.f + pH + >f- 3 p.f- 1 pH 2 5 2 2 . . (- 3).(+ 2) (- 3).(- 1) + = 2.5 2.2 = f- 6 p + f + 3 p 10 4 (2)

c) d - 1 n kesrinin karesini ve küpünü bula2 lım.

(5)

= f- 12 p + f + 15 p = f + 3 p bulunur. 20 20 20 Her iki sonuç birbirine eşit olduğu için rasyonel sayı larda çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. 12 1 1 (- 1).(- 1) = 1 f- p = f- p .f- p = 2 2 2 2.2 4 f-

1 p3 = - 1 . - 1 .f- 1 p f pf p 2 2 2 2 144 4244 43

f 1 p.f- 1 p = 1.(- 1) = - 1 bulunur. 8 4 2 4.2


1

Tarama Föyü

Etkinlik x+5

ç) "Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarından 5 cm fazladır. Bu dikdörtgenin çevresi 50 cm olduğuna göre kısa kenarı kaç cm'dir?" Problemine uygun denklemi kuralım.

d) Suat Bey 3 kg elma, 2 kg armut alıyor ve 16 TL ödüyor. Armutun kilosunun fiyatı elmanın kilosunun fiyatının 2 katından 1 lira fazla olduğuna göre elmanın bir kilosunun fiyatı kaç TL'dir?

x

Kısa kenarı = x olursa; Uzun Kenarı = x + 5 olur. Bu durumda çevre eşitliği sağlandığında; Ç = x + x + x + 5 + x + 5 = 50 4x + 10 = 50 olur.

Elmanın fiyatı = x olsun. Bu durumda armutun fiyatı = 2x + 1 olur. 3 kg elma ve 2 kg armut aldığında; 3 . x + 2 . (2x + 1) = 16 denklemi elde edilir. Denklem düzenlenerek çözüldüğünde; 3x + 2 . (2x + 1) = 16 3x + 4x + 2 = 16 7x + 2

= 16

7x = 16 – 2 = 14 x = 14 7 = 2 bulunur.

e) Bir otobüsteki kadın ve erkek yolcuların toplamı 48'dir.Bu otobüsteki kadın yolcuların sayısı erkek yolcuların sayısının 3 katından 12 eksiktir. Buna göre bu otobüste kaç kadın yolcu vardır?

Erkek yolcu sayısı = x diyelim. Bu durumda; Kadın yolcu sayısı = 3x – 12 olur. Kadın ve erkek yolcuların toplam sayısı 48 olduğu için; x + 3x – 12 = 48 denklemi elde edilir. Denklem düzenlenerek çözüldüğünde; x + 3x – 12 = 48 4x = 48 + 12 = 60 x = 60 4 = 15 bulunur. Bulunan 15 erkek yolcu sayısıdır. Buna göre kadın yolcu sayısı; 3x – 12 = 3 . 15 – 12 = 33 bulunur.

2


Tarama Föyü f) Bir ayakkabı %20 kârla 36 TL den satıyor. Bu ayakkabının maliyeti kaç TL’dir?

Etkinlik Maliyetine x diyelim. 20.x x + 100 = 36 120 x 100 = 36

x = 30

ise maliyeti 30 TL dir.

g) 600 liraya alınan bir mal, % 30 kârla kaç liraya satılır?

600 . 30 = 18 000 1800 = 100 180 lira kâr 600 + 180 = 780 liraya satılır.

ğ) Bir kırtasiyede bir kalemin maliyeti 40 kuruştur. Bu kalem %20 kar yapılarak kaç kuruşa satılır?

h) 600 liralık bir ürünün %30 kârlı fiyatı kaç liradır?

ı) 500 liralık bir eşyanın %20 indirimli fiyatı kaç liradır?

20 = 40 + 8 = 48 100 Buna göre, 48 kuruşa satılır. 40 + 40 $

600.30 = 180 lira 100 600 + 180 = 780 lira

500.20 = 100 lira 100 500 – 100 = 400 lira

i) %20 kârlı fiyatı 360 lira olan bir pantolonun ilk fiyatı kaç liradır?

İlk fiyatı: 100x olsun. %20 kârlı fiyatı 120 x olur. 120 x = 360 x = 3 100x = 100.3 = 300 lira 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

Tarama Föyü j)

Etkinlik A

d1

130

o

d2

x

50o

A

d1

130

o

D 50o

d3

B

d x = 100o 2

80o

B

C

Şekilde d1 // d2 ise, x açısı kaç derecedir?

d3 // d1 // d2 olacak şekilde çizilirse iç ters açı-

A) 60

lardan m(DBC) = 80° bulunur.

B) 80

C) 100

D) 110

%

x = 180° – 80° = 100° bulunur.

k)

B

A

80º D

A

50º C

x E

40º

D

F

[AB // [EF dir. Buna göre, x kaç derecedir?

d1

50º C 30º 30º 40º E 40º

Şekilde d1 // d2 olduğuna göre, a kaç derecedir?

d3 d4

A D

a

d2

d2

x = 30º + 40º = 70º bulunur.

d1

120º 130º

50º

d1 // d3 // d1 // d4 olacak şekilde çizildiğinde iç ters ve yöndeş açılardan

l)

B d 1

120º 130º

d2

60º 50º B

C

% 60o (komşu açılar) m(ABD) = %

m(DBC) = 50o (komşu açılar) bulunur. Bu du rumda; %

m(ABC) = a = 60 + 50 = 110o bulunur.

4


Tarama Föyü

Test - 1 5. `1 - 12 j $ `1 + 12 j işleminin sonucu kaçtır?

1. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) (–5) . (–5) . (–5) . (–5) = (–5)4

B) (–3)2 : (–3) = (–3)

C) (–2) + (–2) + (–2) = (–2)3

D) (–7) : (–7) = (+1)

2.

A)

3 4

C)

3 9 D) 8 16

Cevap: C

a = –1 ve b = –8 olduğuna göre c aşağıdakilerden hangisidir? B) –7

B)

Cevap: B

a.b=c

A) –8

3 2

C) 7

2 4 - 2 6. 15 + 10 : 20 10 işleminin sonucu kaçtır?

A) –1

B) –2

C) 2

D) 8

Cevap: D

Cevap: D

3.

(–30) .  = (+30)

1 +1 -1 +1 +1 - 1 7. 10 5 7 7 5 10 işleminin sonucu

 . (–5) = (+15)

kaçtır?

olduğuna göre  :  işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) –3

B) –2

C) 2

D) 3

A)

2 5

B)

3 8

C)

4 5

–

a, b, c ∈ Z ve

a.b=5

a.c=6

olduğuna göre a + b + c ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) –12

B) –11

C) 11

D) 1 Cevap: A

Cevap: D

4.

D) 1

1 1- 2 8. 1 1 1+ 3 7 A) 8

işleminin sonucu kaçtır? B)

3 4

C)

1 5 D) 2 8 Cevap: C

D) 12 Cevap: A


5

Tarama Föyü

Test - 1

9. Aşağıdaki denklemlerden hangisi verilen

12. x + 2y = 6 doğrusunun eksenleri kestiği nok-

grafiğe aittir?

y

A)

1

-2

taların koordinatları toplamı kaçtır? B)

d

y

d

1

2x-y=1

x

-1

d

2

x

-1

x

x - 2y = 2

13.

x y

Cevap: D

0 -5

1 -3

2 -1

Yukarıdaki tabloda belirtilen noktalardan geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

eksenini B’de kesiyor.

A) y = x – 5

B) y = 3x – 5

O, orijini belirttiğine göre |AO| + |BO| top lamı kaçtır?

C) y = 2x – 5

D) y = x + 5

10. 3x – 4y – 24 = 0 doğrusu x eksenini A’da, y

D) 9

y

D)

-2x-y=1

C) 6

x+y=2 y

-2

B) –6

Cevap: D

1

x

C) d

A) – 9

A) 2

B) 8

C) 14

Cevap: C

D) 20 Cevap: C

11. Aşağıdakilerden hangisi, denklemi y= 3x– 3 olan doğrunun grafiğidir?

A)

y

d

14. B)

x

-3

y

d

y

D) 3

x

-1

x

1 -3

-5 C)

y d

-3

d

x

1

2

3

4

5

y

2

5

8

11

14

Yukarıda verilen tabloya göre x ile y arasın daki ilişki aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A) y = 2x

B) y = 3x + 1

C) y = 2x + 1

D) y = 3x – 1

x

Cevap: D

-3 Cevap: B 1. C

6

2. D

3. D


4. A

5. B

6. D

7. A

8. C

9. D

10. C

11. B

12. D 13. C

14. D

Tarama Föyü

Test - 2

1. Mal oluş fiyatı 120 TL olan bir malın % 30

4. Bir mağaza, bayram öncesi müşterilerini ar tırmak amacıyla özel fırsatlar sunmuştur.

zararla satış fiyatı kaç TL dir?

A) 84

B) 80

C) 72

D) 64

Cevap: A

Buna göre, 18.000 TL’ye satılan bir maldan kaç TL komisyon alır?

A) 330

B) 320

C) 360

D) 1400

3. Fırsat %10 indirim + 6 taksit

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) 1. fırsatı tercih eden bir müşteri 1. ay da 100 TL’lık ödeme yapıyorsa 3. fırsatı tercih etseydi ayda 200 TL öderdi.

B) 2. fırsatı tercih eden bir müşteriye 240 TL indirim yapıldığına göre bu müşteri 1. fırsatı tercih etseydi ayda 50 TL ödeme yapardı.

C) 3. fırsatı tercih eden bir müşterinin 1 ay lık taksidi 75 TL ise bir müşterinin aldığı ürünün etiket fiyatı 450 TL dir.

D) 1. fırsat diğer fırsatlara göre en kârlı fırsattır.

2. Bir oto galeri sahibi sattığı her araçtan % 2 komisyon almaktadır.

2. Fırsat 1. Fırsat Peşin ödemelerde 12 taksit %40 indirim

Cevap: C

Cevap: B

3. 5.

64 TL Bir ayakkabıcı bütün ürünlerine %20 indi rim uygulamıştır. Böylece ilk satış fiyatı 80 TL olan bir ayakkabının son satış fiyatı 64 TL olmuştur.

Bu ayakkabıcı son satış fiyatına % kaç zam yaparsa ilk satış fiyatına ulaşır? A) 15

B) 20

C) 25

200 ml. 50 kuruş

500 ml. 75 kuruş

1000 ml. 2,5 lt 130 kuruş 225 kuruş

Yukarıda bazı içeceklerin miktarları ve fi yatları verilmiştir.

Hangi içeceğin birim fiyatı en fazladır?

D) 30

A) Soda

Cevap: C

B) Süt

C) Meyve suyu

D) Gazlı içecek Cevap: A


7

Tarama Föyü

Test - 2

6. D

A A) 1

C Şekilde O merkezli çem ber, ABCD karesine iç ten teğettir.

9. Yandaki O merkezli çemberin yarıçapı 4 br oldu ğuna göre, AB yayının uzunluğu kaç birimdir?

Ç(ABCD) = 8 br ise ta ralı alan kaç birimkare B dir? (π = 3 alınız.) B) 2 C) 3 D) 3,2

(π = 3 alınız)

A) 1

O 60o A

B) 2

C) 3

B

D) 4 Cevap: D

Cevap: A

10. 7. Şekilde O merkezli dairelerin yarıçapları sırasıyla r1 = 2 cm, r2 = 6 cm’dir.

O

O

r1 A

Yukarıdaki yarım çemberin yarıçapı 5 br ol duğuna göre, bu yarım çemberin çevresi kaç birimdir? (π = 3 alınız)

A) 15

r2

Buna göre, taralı alan kaç cm2'dir?

B

A) 24π

B) 30π

C) 32π

D) 36π

B) 20

C) 25

Cevap: C Cevap: C

11. Şekildeki kalem bir ucu sa

Taralı alan kaç santimet A rekaredir? (π = 3 alınız)

A) 20

B) 16

çevresi kaç santimetre

O

olur? (π = 3 alınız)

4

C) 12

A) 45

B) 60

C) 75

8

2. C


3. C

4. B

5. A

D) 90 Cevap: D

D) 10 Cevap: A

1. A

15 cm

rülürse oluşacak çemberin

4

150o

bit tutularak 360˚döndü

B

8. Şekilde O merkezli daire için r = 4 cm ve % m (AOB) = 150o’dir.

D) 30

6. A

7. C

8. A

9. D

10. C

11. D

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

SINIF

7

Soyadı:

FÖY NO

19

5. Ünite / Çokgenler

ÇOKGENLER Kazanım: Düzgün çokgenlerin kenar ve açı özelliklerini açıklar. • Çokgenlerin köşegenlerini, iç ve dış açılarını belirler; iç açılarının ve dış açılarının ölçüleri toplamını hesaplar.

Doğrusal olmayan en az üç noktanın ikişer ikişer birleştirilmesi ile oluşan doğru parçalarının oluşturduğu kapalı geometrik şekle çokgen denir. Çokgenler kenar sayılarına göre isimlendirilir.

Üçgen

Dörtgen

Beşgen

DÜZGEN ÇOKGENLER Bütün kenar uzunlukları ve iç açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

ÇÖZÜM

ÖRNEK

Aşağıda isimleri verilen çokgenleri çiziniz. a) Düzgün altıgen

b) Eşkenar üçgen

c) Düzgün beşgen

ç) Kare


1

5. Ünite / Çokgenler Düzgün çokgenlerin hem kenar uzunlukları eşittir, hem de iç açı ölçüleri eşittir. Bu eşitliğin olmadığı durumda şekile düzgün olmayan çokgen denir. Örnekler:

A

a)

o

o

o

60 + 60 = 120

180 - 120 = 60 olduğundan m (W C) = 60 o olur. o

o

60

o

o

o

Bütün iç açıları 60 olduğundan eşkenar üçgendir.

o

60 B

Bu durumda düzgün çokgendir.

C

ABC üçgeninin düzgün çokgen olup olmadığını inceleyelim. b) Aşağıda verilen çokgenlerde düzgün olan veya olmayanları belirleyiniz. a.

A

4 cm

B

A

b.

o

80

4 cm

4 cm

B 100o

E

o

D

120

C

4 cm

o

a) Tüm iç açıları 90 ve kenar uzunlukları 4 cm olduğundan düzgün dörtgendir. c.

b) İki iç açısının ölçülerinin farklı olması düzgün çokgen olma özelliğini kaybetmesi için yeterlidir. Düzgün çokgen değildir.

A 6 cm B o

o

K

ç.

o

6 cm 120 120 6 cm F

D

C

o

120

120

C 6 cm 120 120 6 cm o

N

o

o

100

L

E 6 cm D M

o

c) Tüm açıları 120 ve tüm kenar uzunlukları 6 cm olduğundan düzgün altıgendir.

2


o

o

ç) 90 ve 100 ’lik açılar birbirine eşit olmadığından düzgün çokgen değildir.


Etkinlik

1) Aşağıda verilen çokgenlerin isimlerini yazalım. a.

b.

Üçgen ......................

c.

Dörtgen ......................

Beşgen ......................

2) Aşağıda verilen çokgenler düzgün çokgen olduklarına göre, eksik açılarının ölçülerini ve eksik kenar uzunluklarını yazalım. a.

6 cm

6 cm 6 cm

6 cm 6 cm

b.

10 cm o

108

10 cm

o 10 cm 108 o o 108 108

10 cm 108o 108o 10 cm 10 cm

c.

9 cm

9 cm

o

o

o

9 cm 120 120

120

o

9 cm o

120

120 o

o

9 cm 120 120 9 cm 9 cm

ç. o

60

20 cm

o

60

20 cm

20 cm

o

o 60 60 20 cm


3


Etkinlik

3) Aşağıda verilen çokgenler düzgün çokgen olduklarına göre istenenleri bulalım. A

a)

4x + 20 o = 60 o 4x = 60 o - 20 o 4x = 40 o 4 4 x = 10 o

o

60 o

o

60

4x+20

B

C x kaç derecedir? A

b)

o

o

E

o

x+20

o

o

y - 10 = 108

x = 108 - 20

y = 108 + 10

x = 88

y = 118

o

108 B

o

x + 20 = 108

o

o

o

o

o

o

o

o

x + y = 88 + 118 = 206

o

y–10 C

D

x + y ifadesinin değeri kaçtır?

c)

8 cm

A

B

x3 = 8

y2 -8 = 8

x = 2 cm

y2 = 8 + 8 y2 = 16

x3

D

y2

-8

y = 4 cm x + y = 2 + 4 = 6 cm

C

x + y ifadesi kaç cm’dir?

A (2x+10) cm B

ç)

2x + 10 = x + 12 (x+12) cm C

F

2x – x = 12 - 10 x=2 lABl = 2 . 2 + 10 = 14 cm Ç(ABCDEF) = 6 . lABl = 6 . 14 = 84 cm

E

D

Ç(ABCDEF) kaç cm’dir? 4


5. Ünite / Çokgenler 1.

Konu Testi

A

4.

B

A 8 cm E

B

(x+3) cm

D C Yukarıda verilen ABCD dörtgeni düzgün çokW kaç dercedir? gen olduğuna göre, m (ABC)

A) 30

B) 60

C) 90

D) 120 Cevap: C

D

C

ABCDE düzgün beşgen olduğuna göre, x kaçtır?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8 Cevap: A

A

5.

10 cm

2.

A

B

E

C

D

o

x+5 60

o

B C Yukarıda verilen şekil eşkenar üçgen olduğuna göre, x kaç derecedir?

A) 50

B) 55

C) 60

D) 65 Cevap: B

Yukarıdaki dörtgen ve üçgen, düzgün çokgen olduğuna göre, Ç(ABCDE) kaç cm’dir?

A) 60

W = 108 o 3. ABCDE düzgün bir beşgen ve m (A)

A) 72

B) 84

C) 96

D) 108 Cevap: D

C) 40

D) 30 Cevap: B

6.

W kaç derecedir? olduğuna göre m (C)

B) 50

A

B

o

a+15

D C Yukarıda verilen çokgen düzgün çokgen olduğuna göre, a kaç derecedir?

A) 65

B) 70

C) 75

D) 80 Cevap: C


5


Konu Testi

7.

A

10.

A

B o

120 F

C

o

x + 40

lBCl kaç cm’dir?

A) 10

B) 9

C) 8

D

E

B C & ) = 21 cm ise ABC eşkenar üçgen ve Ç (ABC D) 7

Yukarıdaki şekil düzgün altıgen olduğuna göre, x kaç derecedir?

A) 80

B) 100

C) 120

D) 140 Cevap: A

Cevap: D

8.

A

11. Aşağıda verilen çokgenlerden hangisi düzgün çokgendir? E

B

A) 8 cm

10 cm

D

C

ABCDE düzgün beşgen ve Ç(ABCDE) = 50 cm ise lAEl kaç cm’dir?

A) 8

B) 10

C) 12

14 cm B)

D) 14 Cevap: B

o

120

o

60 C)

9. ABC üçgeni eşkenar üçgen olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) m (W A) = m (W B) B) m (W B ) = m (W C)

6 cm o o 120 120 6 cm o o 120 120 o o 120 120 6 cm 6 cm 6 cm

6 cm

o

D)

108

o

100

C) lABl = lBCl 3

D) Ç (ABC) = 2.lABl

o

116 o

o

108 108

Cevap: D

Cevap: C 1. C

6

2. B


3. D

4. A

5. B

6. C

7. D

8. B

9. D

10. A

11. C

5. Ünite / Çokgenler ÇOKGENLERDE KÖŞEGEN Çokgenlerin bir köşesinden kendisine komşu olmayan köşelere çizilen doğru parçalarıdır. B

A

[AC] ve [BD] dörtgenin köşegenleridir.

D

C

ÖRNEK

Aşağıda verilen çokgenlerin tüm köşegenlerini çizelim. K

a)

K

L

O

M

A

b)

N

A C

E

O

M

B

F

c)

L

N

B

F

D

C E

D

A

B

A

B

D

C

D

C


7

5. Ünite / Çokgenler ç) Altıgenin bir köşesinden çizilen köşegen sayısını çizerek bulalım. B

C D

A F

A köşesinden 3 tane köşegen çizilir.

E

d) Beşgenin bir köşesinden çizilen köşegen sayısını çizerek bulalım. K O

L

N köşesinden 2 tane köşegen çizilir.

M

N

e) Dörtgenin bir köşesinden çizilen köşegen sayısını çizerek bulalım. B

A

D köşesinden 1 tane köşegen çizilir.

D

C

f) Sekizgenin bir köşesinden çizelen köşegen sayısını çizerek bulalım. A H

C

G

D F

8

B


E

A köşesinden 5 tane köşegen çizilir.


Etkinlik

1) Aşağıda verilen çokgenlerin ikişer tane köşegenlerini çizelim. a)

b)

c)

d)

2) Aşağıda verilen çokgenlerde belirtilen noktalardaki köşegenleri çizelim. A

a)

c)

b)

B

d) D

C

e)

f) F

E


9

5. Ünite / Çokgenler ÇOKGENLERDE AÇILAR Çokgenlerin iç bölgesinde kalan açılara iç açılar, çokgenlerin dış bölgesinde kalan açılara dış açılar denir.

İç açı

Dış açı

Dış açı

ÖRNEK

Aşağıda verilen boşlukları iç açı veya dış açı yazarak doldurunuz. a)

a

b)

c

b

d

x

t

z

y

a → İç açı

x → İç açı

b → İç açı

y → İç açı

c → İç açı

z → Dış açı

d → Dış açı

t → Dış açı

c)

ç)

a

a

e

b b

c

c

a → İç açı

a → İç açı

b → İç açı

b → İç açı

c → Dış açı

c → İç açı d → Dış açı e → Dış açı

10


d

5. Ünite / Çokgenler n kenarlı bir çokgenin bir köşesinden çizilebilen köşegen sayısı (n–3)’tür. Bu köşegenlerin çizilmesi ile oluşan üçgen sayısı (n–2)’dir.

o

Bu durumda n kenarlı bir çokgenin iç açı ölçüleri toplamı (n–2) . 180 ’dir. o

Bir çokgenin dış açı ölçüleri toplamı 360 ’dir. Örnekler:

a) Bir altıgenin iç açı ölçüleri toplamı kaç derecedir? n=6

o

o

(n–2) . 180 = (6 – 2) . 180 o

o

= 4 . 180 = 720

b) Bir beşgenin dış açı ölçüleri toplamı kaç derecedir? o

Çokgenlerin dış açı ölçüleri toplamı 360 ’dir. c) Bir sekizgenin iç açı ölçüleri toplamı kaç derecedir? n=8

o

o

(n–2) . 180 = (8 – 2) . 180 o

o

= 6 . 180 = 1080

ç) Bir ongenin iç açı ölçüleri toplamı kaç derecedir? n = 10

o

o

(n–2) . 180 = (10 – 2) . 180 o

o

= 8 . 180 = 1440

d) Bir yirmigenin dış açı ölçüleri toplamı kaç derecedir? o

Çokgenlerin dış açı ölçüleri toplamı 360 ’dir.

Öğretmenin Sorusu

o

Bir iç açısı 160 olan düzgün çokgenin bir dış açısı kaç derecedir? o

Cevap: İç açı + Dış açı = 180

o

o

160 + Dış açı = 180

o

Dış açı = 20


11

5. Ünite / Çokgenler (n - 2) .180 o 360 o n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü , bir dış açısının ölçüsü n n ’e eşittir. Örnekler:

A

a)

n=6

B

(n - 2) . 180 4.180 = = 120 o (Ýç açý) n 6 C

F

D

E

ABCDEF düzgün altıgeninin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir? A

b)

n=5 E

B

C

360 = 360 = o 72 (Dýþ açý) n 5

D

ABCDE düzgün beşgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir? c)

A

B n=4 (n - 2) . 180 o 2.180 o = = 2, 45 o = 90 o (Ýç açý) n 4

D

C

ABCD düzgün dörtgeninin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

Öğretmenin Sorusu

Düzgün sekizgen bir iç açısı kaç derecedir?

Cevap: n = 8

12


(n - 2) . 180 o 6.180 o 1080 o = = = 135 o n 8 8

5. Ünite / Çokgenler ç)

n = 5 olmak üzere;

A

o

108

x E

o

120

o

o

(n–2) . 180 = 3 . 180 = 540 (İç açılar toplamı)

o

B

108 + 120 + 95 + 130 + x = 540

o

130 o

453 + x = 540 o

x = 87

C

95 D

d) Düzgün bir beşgenin bir iç açısının ölçüsü ile düzgün altıgenin bir dış açısının ölçüleri toplamı kaç derecedir? n=5 (n - 2) .180 o 3.180 o = = 3.36 o = 108 o (Düzgün beşgenin bir iç açısı) n 5 n=6 360 o = 360 o = o 60 (Düzgün altıgenin bir dış açısı) n 6 o

o

o

108 + 60 = 168

e) Düzgün altıgenin bir iç açısının ölçüsü ile düzgün sekizgenin bir dış açısının ölçüsünün toplamı kaç derecedir? n=6 (n - 2) .180 o 4.180 o = = 4.30 o = 120 o (Düzgün altıgenin bir iç açısı) n 6 n=8 360 o = 360 o = o 45 (Düzgün sekizgenin bir dış açısı) n 8 o

o

o

120 + 45 = 165


13

5. Ünite / Çokgenler 1)

Etkinlik

A

B a

F

Yanda verilen çokgene göre açıların iç açı veya dış açı olduk-

c

b

larını yazalım.

C

f d D

e

E

a → İç açı

d → İç açı

b → İç açı

e → Dış açı

c → Dış açı

f → İç açı

2) Aşağıda istenenleri bulalım. a) Ongenin iç açı ölçüleri toplamı, o

o

o

(n–2) . 180 = 8.180 = 1440

b) Düzgün beşgenin bir dış açısının ölçüsü; 360 o = 360 o = o = n 5$ n 72 5 c) Düzgün sekizgenin bir iç açısının ölçüsü; (n - 2) .180 o 6.180 o = = 135 o n 8 ç)

o

o

120 120

o

110

o o

100

o

o

e) Düzgün yedigenin bir iç açısının ölçüsü, (n - 2) .180 o 5.180 o 900 o = = n 7 7


o

o

o

o

(n–2) . 180 = 18.180 = 3240

14

o

x = 160

d) Yirmigenin iç açı ölçüleri toplamı;

n= 7$

o

o

x

o

o

560 + x = 720 x=?

n = 20

o

120 + 120 + 110 + 110 + 100 + x = 720

o

110

o

n = 6 . (n-2) . 180 = 4. 180 = 720

o


Konu Testi o

4.

o

80 o

o

130

o

75

x

70

B) 120

o

140

o

140

Yukarıdaki çokgende verilen açı ölçülerine göre x kaç derecedir? A) 100

o

85

150

C) 150

x

Şekildeki beşgende verilenlere göre x kaç derecedir?

A) 150

D) 160 Cevap: C

B) 120

C) 60

D) 30 Cevap: D

o

2. Bir köşesinden çizilen köşegen sayısı 7 olan

5. Bir dış açısı 30 olan bir düzgün çokgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?

bir çokgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?

A) 1440

B) 1260

C) 1080

D) 900

A) 1800

B) 1700

C) 1600

Cevap: A

D) 1500 Cevap: A

6.

D x E o

o

C 80

o

o

130 B

3. Bir dış açısının ölçüsü 45 olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

A) 4

B) 6

C) 8

D) 9 Cevap: C

40

A

% Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, m (CDE) kaç derecedir?

A) 110

B) 100

C) 90

D) 80 Cevap: B


15


Konu Testi

7.

10. Bir düzgün altıgenin bir dış açısının ölçüsü

a a

kaç derecedir?

a a

B) 70

C) 60

a

D) 50 Cevap: C

Yukarıdaki düzgün beşgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 84

B) 96

A) 80

C) 108

D) 112 Cevap: C

11.

o

o

140

o

Şekildeki gibi bir iç açısının ölçüsü 140 olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

A) 6

B) 7

C) 8

8. İç açıları toplamı 1260 olan çokgen kaç ke-

Cevap: D

narlıdır?

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

D) 9 Cevap: D o

12. Bir dış açısının ölçüsü 10 olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

A) 34

B) 36

C) 38

D) 40 Cevap: B

o

9. Bir iç açısının ölçüsü 135 olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

A) 8

B) 7

C) 6

D) 5

13. Düzgün otuzgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

Cevap: A

A) 168

B) 170

C) 172

D) 174 Cevap: A

1. C

16

2. A

3. C


4. D

5. A

6. B

7. C

8. D

9. A

10. C

11. D

12. B 13. A

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

SINIF

7

Soyadı:

FÖY NO

20


ÖZEL DÖRTGENLER Kazanım: Dikdörtgen, paralelkenar, yamuk ve eşkenar dörtgeni tanır; açı özelliklerini belirler. • Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarını oluşturur; ilgili problemleri çözer. • Alan ile ilgili problemleri çözer.

1) Dikdörtgen B Özellikleri: 1 lABl = lDCl (Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.) lADl = lBCl

A

E D

C

2

lACl = lBDl (Köşegen uzunlukları eşittir.)

3

lAEl = lECl = lBEl = lEDl (Köşegenler birbirini ortalar.)

4

[AB] // [DC] (Karşılıklı kenarlar paraleldir.) [AD] // [BC] m (W A) = m (W B ) = m (W C) = m (W D) = 90 o (İç açıları diktir.)

5

ÇÖZÜM

ÖRNEK

A

x

B

140o

A

x 50o

140o

D

C E ABCD dikdörtgen olduğuna göre, x kaç derecedir?

B

40o

D C E % = % o m (BEC) 180 - m (BED) = 180 o - 140 o = 40 o % m (EBC) = 180 o - (90 o + 40 o) = 180 o - 130 o = 50 o 50 o + x = 90 o x = 40 o ÇÖZÜM

ÖRNEK

K

L 75

o

30o x

% % m (OKL) = 90 o - m (NKO) = 90 o - 75 o = 15 o % % m (KLO) = 90 o - m (OLM) = 90 o - 30 o = 60 o x = 180 o - (15 o + 60 o) = 180 o - 75 o = 105 o

N O M Yukarıda verilen dikdörtgene göre, x kaç derecedir?


1


Etkinlik

Dikdörtgenlerde istenen açıları bulalım. a) A

B x ile 70o ters açılardır. x = 70o

x

70o D

C x=?

b) A

B 40o

İkizkenar üçgenden dolayı x = 40o olur.

x D

C x=?

c) A

B

65o

x ile 65o iç ters açılar olduğundan x = 65o olur. x D

C x=?

ç) A

42o

B x 42o + x = 90o x = 48o

D

C x=?

d) A

B 115o

115o + x = 180o x = 65o

x

D

C x=?

2


5. Ünite / Çokgenler 2) Paralelkenar B Özellikleri: 1 lABl = lDCl (Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.) lADl = lBCl

A

E D

2

lACl = lBDl (Köşegen uzunlukları eşittir.)

3

lAEl = lECl (Köşegenler birbirlerini ortalar.) lDEl = lEBl

4

[AB] // [DC] (Karşılıklı kenarlar paraleldir.) [AD] // [BC]

C

5

NOT

m (W A ) = m (W C) (Karşılıklı açı ölçüleri birbirine eşittir.) m (W B) = m (W D)

Dikdörtgen, paralelkenarın özel bir halidir. ÇÖZÜM

ÖRNEK

A

10 cm

B 70

o

lDCl = lABl lDCl = 10 cm

lADl = lBCl lADl = 5 cm

x = 70o

5 cm x D

C

ABCD paralelkenarında lADl, lDCl ve x’i bulunuz.

ÇÖZÜM

ÖRNEK

K

L

7c

m

m

10 c N

y x

Paralelkenarda köşegenler birbirini ortaladığından; x = 7 cm, y = 10 cm olur. x + y = 7 + 10 = 17 cm

M

Yukarıda verilen paralelkenara göre, x + y ifadesinin değeri kaçtır?


3

5. Ünite / Çokgenler 1)

D

Etkinlik E

C

D

E

40

o

A

B

A

W ) = m (EAB W ), m (DEA W ) = 40 o m (DAE olarak veriliyor. W ’nin ölçüsünü bulunuz. Buna göre, ABC

D

E

40o 40o

B

W ) = m (DEA W ) m (EAB W ) = 40 o m (EAB m (W D) + 40 o + 40 o = 180 o m (W D) = 100 o W ) = m (ABC W ) = 100 o m (ADE

Yukarıdaki ABCD paralel kenarında

2)

C

D

E

x 40o

A

20o a

B

40o B

20o + a + b + 40o = 180o a + b + 60o = 180o a + b = 120o a + b + x = 180o 120o + x = 180o x = 180o – 120o x = 60o

W = x kaç derecedir? Buna göre, m (AEB)

P

b

A

Şekildeki ABCD paralelkenarında W ) = 40 o , m (DAE W ) = 20 o veriliyor. m (EBC

K

C

x

20o

3)

C

40

o

L

K

P

L

80

o

80o 80o N

65o O

x M

Yukarıda verilen KLMN paralelkenarına göre, x kaç derecedir?

4


80o N

65o O

x M

m (W N) = 180 o - (80 o + 80 o) = 180 o - 160 o = 20 o W) = 20 o m (W N) = m ( L W) + m (Y m (L M) = 180 o 20 o + x + 65 o = 180 o x + 85 o = 180 o x = 95 o

5. Ünite / Çokgenler 3) Yamuk A

Özellikleri: 1 Karşılıklı kenarlarından en az bir çifti paraleldir. ([AB] // [DC])

B

D

H

C

2

[AB] ve [DC] tabanlardır. [AB] → Üst taban [DC] → Alt taban

3

[AD] ve [BC] yan kenarlardır.

4

[BH] Yüksekliktir.

B

A

D

A

C

Dik Yamuk

D

B

İkizkenar Yamuk

C

ÇÖZÜM

ÖRNEK

A

B x

[AB] // [DC] olduğundan x + 30o = 180o x = 150o

30o D C ABCD yamuğuna göre, x’i bulalım. ÇÖZÜM

ÖRNEK

B

A 2x+20

o

D

x+10o

m (W K) + m ( W N) = 180 o 2x + 20 o + x + 10 o = 180 o 3x = 150 o x = 50 o

C

KLMN yamuğuna göre, x kaç derecedir?


5

5. Ünite / Çokgenler D

1)

Etkinlik C

D

130o

130o a

80o A

B

Şekildeki ABCD yamuğunda; W ) = m (CAB W ) ve m (ABC W ) = 80 o veriliyor. m (DAC Buna göre, m (AW CB) ’nı bulunuz.

D

2)

80o

a

B

a + a + 130o = 180o 2a + 130o = 180o 2a = 50o a = 25o

D 100o

B

Şekildeki ABCD yamuğu ikizkenar yamuktur. W ) = m (CAB W ) = 40 o veriliyor. lADl = lBCl, m (DAC W - m (ABC) W farkını bulunuz. Buna göre, m (ADC)

x

A

C

A

C

a

a+ 80o + x = 180o 25o + 80o + x = 180o 105o + x = 180o x = 75o

40o

C 60o

40o 40o

A

80o B

W ) = 180 o 40 o + 40 o + m (ADC W ) = 180 o 80 o + m (ADC W ) = 100 o m (ADC

W ) = 180 o 40 o + 80 o + m (ACB W ) = 180 o 120 o + m (ACB W ) = 60 o m (ACB

W ) - m (ABC W ) = 100 o - 60 o = 40 o m (ADC A

3)

B 130o

E

x+30o C

Yukarıda verilen ABCD yamuğuna göre, y kaç derecedir?

6


B 130o

y

x D

A

y

x D

E

% x = 180 o - m (DAB) = 180 o - 130 o = 50 o 90 o + y + x + 30 o = 180 o 90 o + y + 50 o + 30 o = 180 o y + 170 o = 180 o y = 10 o

x+30o C

5. Ünite / Çokgenler 4) Eşkenar Dörtgen A

Bütün kenar uzunlukları eşit olan paralelkenara denir. Özellikleri: 1 lABl = lBCl = lCDl = lADl (Tüm kenar uzunlukları eşittir.)

B

D

2

Köşegenler açıortaydır.

3

Köşegenler birbirini dik ortalar.

4

Ardışık açıların toplamı 180o’dir.

C ÇÖZÜM

ÖRNEK

D

C 3x

y

30o

A

B

E

Şekilde ABCD eşkenar dörtgendir. Verilenlere göre x + y kaçtır?

% EBC ile U y yöndeş açılardır ve ölçüleri eşittir. Burdan y = 30o’dir. 3x ile y açıları ardışık açılar olduğu için ölçüleri toplamı 180o’dir. 3x + y = 180o 3x + 30o = 180o 3x = 150o x = 50o’dir. x + y = 30o + 50o = 80o bulunur. ÇÖZÜM

ÖRNEK

K

K

x

x 20o

L

N

y M Yukarıda verien KLMN eşkenar dörtgenine göre, x + y ifadesinin değeri kaç derecedir?

20o

L

N

y M % % m (KLN) = m (LNM) = 20 o 20 o + y + 90 o = 180 o y = 70 o x = y = 70 o x + y = 70 o + 70 o = 140 o


7


Etkinlik

1) Bir kenar uzunluğ 8 cm olan eşkenar dörtgenin çevresini bulunuz. A 8 cm

Ç(ABCD) = 4 . lABl =4.8 = 32 cm

8 cm

B

D 8 cm

8 cm C

2)

D

C

D 50o

80o

80

o

50

o

A

B

50o

A

C

50o B

W ) + 50 o + 50 o = 180 o m (DCB W ) + 100 o = 180 o m (DCB W ) = 80 o m (DCB

Yukarıdaki şekilde verilen eşkenar dörtgende W = 50 o ise DCB W ’nin ölçüsünü bulunuz. m (DBA) 3)

50o

K

K

35o 35o

35

o

L

x

L

N

x

N

35o 35o M 90 o + 35 o + x = 180 o 125 o + x = 180 o

M Yukarıda verilen KLMN eşkenar dörtgeninde x kaç derecedir? 4)

P

a

x = 55 o

R

P

70o T

S

PRST eşkenar dörtgenine göre, a kaç derecedir? 8


a

R

70o T

S

lPTl = lPRl olduðundan a = 70 o olur.

5. Ünite / Çokgenler 5) Kare A

B

Özellikleri: 1 lABl = lBCl = lDCl = lADl

E

2

lAEl = lECl = lDEl = lEBl

3

Köşegenler açıortaydır.

4

D

lACl = lBDl A) = m (W B ) = m (W C) = m (W D) = 90 o 5 m (W

C

ÇÖZÜM

ÖRNEK

B

B

C

A x

35o

x

35o

D

D

ABCD kare olduğuna göre, x kaç derecedir?

W ) = 90 o ABCD kare olduğundan m (ACD 35o + 90o + x = 180o 125o + x = 180o x = 55o

ÇÖZÜM

ÖRNEK

A

E D

B C

C

A

x

A F

G

ABCD ve DEFG eş kareler olduğuna göre, x kaç derecedir?

E D

B C

x

F x

G

Kareler eş oludğundan DCG ikizkenar dik üçgen olur. x + x + 90o = 180o 2x = 90o x = 45o


9


Etkinlik D

1) E

D

E

60o C

60o

C

60o A

B

A

B

Yukarıdaki şekilde ABDE bir kare,

ABDE kare olduğundan tüm iç açıları 90o olur.

BCD bir eşkenar üçgendir. % Verilenlere göre ABC ’nin ölçüsünü bulunuz.

BCD eşkenar üçgen olduğundan tüm iç açıları 60o olur. W ) = m (ABD W ) + m (DBC W ) m (ABC W ) = 90 o + 60 o m (ABC W ) = 150 o m (ABC

C

2) D

C

D

E

E 60o

x

60

o

A

B

ABCD bir kare ve ABE bir eşkenar üçgendir. W kaç derecedir? Buna göre m (EBC)

A

60

o

B

ABE eşkenar üçgen olduğundan W ) = 60 o olur. m (ABE

ABCD kare olduğundan W ) = 90 o olur. m (ABC

W ) + m (ABC W ) m (ABE 60 o + x = 90 o x = 30 o 3) K

O

L

x 42o

x 25o

42o a

N

M

KLMN karesine göre, x kaç derecedir?

10

L

O

K


25o b

N M % % m (KNO) + m (ONM) = 90 o 42 o + a = 90 o a = 48 o b + 25 o = 90 o b = 65 o a + b + x = 180 o 48 o + 65 o + x = 180 o x + 113 o = 180 o x = 67 o

5. Ünite / Çokgenler Eşkenar Dörtgenin Alanı A

B

D

A (ABCD) =

lACl . lBDl 2

C

Örnekler:

a)

A

ABCD eşkenar dörtgen, lACl = 20 cm ve lBDl = 10 cm ise A(ABCD) kaç cm2’dir? D

B

lACl . lBDl 2 20.10 A (ABCD) = 2 = 100 cm 2

A (ABCD) =

C

b)

B

A

8 cm

ABCD eşkenar dörtgen ve A(ABCD) = 64 cm2 ise lACl kaç cm’dir? D

C

Öğretmenin Sorusu

lBDl = 2.8 = 16 cm lACl . lBDl A (ABCD) = 2 lACl . 16 64 = 2 64 = 8.lACl 8 8 lACl = 8 cm

Köşegen uzunluklarından biri 30 cm ve alan 90 cm2 olanı bir eşkenar dörtgenin,

diğer köşegeni kaç cm’dir? Cevap: 30.x = 90 15x = 90 x = 6 cm 2 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

5. Ünite / Çokgenler Yamuğun Alanı A

B A(ABCD) =

(Alt taban + Üst taban) . Yükseklik 2

h = D

(lDCl + lABl) . h 2

C

Örnekler:

K

a)

N

L

P

A

b)

M

12 cm

D

28 cm

B

C

Yukarıda verilen yamukta lKLl = 20 cm,

Yukarıda verilen yamukta A(ABCD) = 200 cm2

lNMl = 40 cm ve lKPl = 9 cm ise,

ise lADl kaç cm’dir?

A(KLMN) kaç cm ’dir? 2

(lKLl + lMNl) . lKPl A (KLMN) = 2 (20 + 40) .9 60.9 540 = = = = 270 cm 2 2 2 2

K

c)

(lABl + lDCl) .lADl 2 (12 + 28) . lADl 40. (lADl) = 200 = 2 2 200 = 20.lADl lADl = 10 cm 20 20

A (ABCD) =

L A (KLMN) =

N

O

^lKLl + lNMlh .lLOl

2 (25 + 45) .10 = 2 = 70.10 = 700 = 350 cm 2 2 2

M

Yukarıdaki yamukta lKLl = 25 cm, lNMl = 45 cm ve lLOl = 10 cm ise A(KLMN) kaç cm2’dir?

Öğretmenin Sorusu

A

20 cm

B

Cevap:

60 cm D C Alanı 400 cm2 olan ABCD yamuğunun yüksekliği kaç cm’dir? 12


(20 + 60) .h 80.h = = 40h = 400 2 2 h = 10 cm

5. Ünite / Çokgenler DIKDÖRTGENLERDE ALAN-ÇEVRE ILIŞKISI Alan “A” olanı bir dikdörtgenin en büyük çevre uzunluğu 2A + 2 olabilir. ÖRNEK

18 br

a)

b)

9 br

1 br

c)

6 br

2 br

3 br

Alanları 18 br2 olan dikdörtgenlerin çevre uzunluklarını bulunuz. ÇÖZÜM

a) Ç = 2 . (1 + 18) = 2 . 19 = 38 br b) Ç = 2 . (2 + 9) = 2 . 11 = 22 br c) Ç = 2 . (3 + 6) = 2 . 9 = 18 br

ÖRNEK

a)

5 br

b)

7 br

c)

8 br 2 br

5 br

3 br

Çevre uzunluğu 20 br olan dikdörtgenlerin alanlarını bulunuz. ÇÖZÜM

a) A = 5 . 5 = 25 br2 b) A = 7 .3 = 21 br2 c) A = 8 . 2 = 16 br2


13


Konu Testi

D

E

4.

C ?

M

N

56° A

B

K

ABCD bir dikdörtgen, |AE|=|AB| ve % m (DAE) = 56 o ’dir. % Buna göre, m (BEC) kaç derecedir?

A) 65

B) 73

C) 82

D) 85 Cevap: B

E

2.

40°

F

L

KLMN bir paralelkenardır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlış olabilir? %j A) m `NKL + m ` MLKj = 180° %

B) m `NMLj + m `KLMj = 180° %

%

%j C) m `NKL = m `NMLj %

D) m^KNMh = m `LMN j %

%

Cevap: D

?

D

C

5.

D

C ?

B

A

ABCD bir dikdörtgen, |ED| = |EC| ve % m (DEC) = 40 o ’dir. % Buna göre, m (ECF) kaç derecedir?

A) 10

B) 20

C) 30

D) 40 Cevap: B

C

D

3.

10°

A

H

%j ABCD bir dikdörtgen ve m ` DEB = 145°’dir. %j Buna göre, m ` ADE kaç derecedir?

A) 35

B) 45

D) 65

6. ABCD bir kare ve % m ` ABF j = 62° ’dir.

E

%j Buna göre, m ÈFC D kaç derecedir?

F

C

B

%j Buna göre, m ` ABC kaç derecedir?

A) 80


C) 55

Cevap: C

ABCD bir paralelkenar ve m ^\ ADHh = 10°’dir. B) 90

B

C) 100

D) 120 Cevap: C

14

A

145° E

62° A

A) 28

B) 62

C) 118

B

D) 152 Cevap: C


Konu Testi 10.

C

D

F ?

80°

E

A

A

B

E

% Buna göre, m(DCB) kaç derecedir?

A) 50

B) 80

C) 100

D) 130 Cevap: A

8.

D

% ABCD bir paralelkenar, m(ABC) = 80° ve % m ` BCEj = 30° ’dir.

% i kaç derecedir? Buna göre, m_ DFC

A) 30

C) 50

C

32° B E

A

ABCD bir paralelkenardır.

% Verilenlere göre m(ABC) kaç derecedir?

A) 30

C) 120

D x y

B

B) 60

D) 150 Cevap: C

% ABCD eşkenar dörtgen ve m(CBE) = 32c ’dir.

Buna göre, x–y ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 148

B) 116

C) 108

12.

E

x

y

D) 96 Cevap: B

C

D

D) 60 Cevap: A

?

A

A

B

A

B) 40

11.

3x

C

D

C

5x+20

9.

80° 30°

ABCD bir paralelkenar, |AD|=|ED| ve % m(ADE) = 80°’dir.

B

% ABCD bir yamuk; m(ADC) = 140º

D

%

m(DCB) = 115c olduğuna göre,

y-x farkı kaç derecedir?

A) 25

B) 30

C) 35

D) 40 Cevap: A

C

B

ABC eşkenar üçgen ve ACDE eşkenar dörtgendir. % j kaç derecedir? Buna göre, m ` AED

A) 30

B) 60

C) 90

D) 120 Cevap: D


15


Konu Testi

D

C 6 cm

16.

10 cm

D

C

K

4 cm

A

E 8 cm B

Şekilde ABCD paralelkenarı verilmiştir.

ABCD paralel kenarında |DC| = 10 cm, & =16 cm2 olduğuna göre, |EB| = 8 cm, A(EBC)

|AB| = 12 cm,

A(ABCD) kaç santimetrekaredir?

|DH| = 4 cm,

A) 20

|DK| = 6 cm ise

|BC| kaç santimetredir?

A) 4

A

B

H

C) 8

D) 50

D) 10 Cevap: C

17.

Şekildeki ABCD karesinde |AE| = |FC| ve

|DE| = 3 cm dir.

ABCD karesinin çevresi 48 cm ise taralı alanlar toplamı kaç santimetrekaredir? B) 36

A

F B

C) 48

C

D

C

D E A

A) 32

C) 40

Cevap: C

B) 6

14.

B) 30

B

Şekildeki taralı bölgenin alanı 8 cm2 olduğu na göre, ABCD paralelkenarının alanı kaç santimetrekaredir?

A) 36

B) 30

C) 18

D) 15 Cevap: A

D) 64 Cevap: B

D

15.

A

18.

C

E

B

P

ABCD bir yamuk; |AB| = 21 br

|DC| = 13 br, |DE| = 7 br olduğuna göre, A(ABCD) kaç birimkaredir? A) 117

B) 119

C) 121

T

D) 123

S

V

R

PRST bir yamuk; A(PRST) = 60 br2 |TV| = 12 br olduğuna göre, |PR| + |TS| toplamı kaç birimdir?

A) 12

B) 10

C) 8

D) 6 Cevap: B

Cevap: B 1. B 2. B 3. C 4. D 5. C 6. C 7. A 8. C 9. A 10. A 11. B 12. D 13. C 14. B 15. B 16. C 17. A 18 B

16


7

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

5. Ünite / Dönüşüm Geometrisi

21

DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ Kazanım: Düzlemsel şekilleri karşılaştırarak eş olup olmadıklarını belirler ve bir şekle eş şekiller oluşturur. • Düzlemde nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin öteleme altındaki görüntülerini çizer.

Bütün özellikleriyle birbirinin aynısı olan şekiller eş şekillerdir. Aynı şekilde üretilmiş kalemler

Karşılıklı kenar uzunlukları ve açı ölçüleri eşit olan şekillere "eş şekiller" denir.

Bir kitabın aynı iki basımı Aynı üretim aynı model iki araç

Üst üste koyduğumuzda çakışan şekiller eş şekillerdir.

ÇÖZÜM

ÖRNEK

A

A üçgenine eş bir üçgen çizelim.

ÇÖZÜM

ÖRNEK

B

B üçgenine eş bir dörtgen çizelim.


1

5. Ünite / Dönüşüm Geometrisi ÇÖZÜM

ÖRNEK 2

1

3 4

5

6

Yukarıda verilen şekillerden eş olanları belirleyelim.

1 2 3 4 5 6

Uzun Kenar

Kısa Kenar

3 birim 4 birim 6 birim 6 birim 4 birim 3 birim

1 birim 2 birim 2 birim 2 birim 2 birim 1 birim

Bu durumda 1 ile 6, 2 ile 5, 3 ile 4 eş şekillerdir.

ÇÖZÜM

ÖRNEK

A Aı B Bı

C Eı

E D

Yukarıda verilen şekillere eş şekiller çizelim.

2


Cı

Dı

5. Ünite / Dönüşüm Geometrisi ÖRNEK

Aşağıda verilen şekillere eş şekiller çizelim.

a)

b)

c)

a)

b)

c)

ç)

d)

e)

ç)

d)

e)

Öğretmenin Sorusu

Yanda verilen şekle

Cevap:

eş bir şekil çiziniz.


3


Etkinlik

1) Aşağıda verilen şekillerden eş olanları bulalım.

H

K

A G E F

B D C

L

A ile D eştir.

B ile G eştir.

C ile E eştir.

F ile H eştir.

K ile L eştir.

4



Etkinlik

2) Aşağıda verilen şekillere iki tane eş şekil çizelim.


5

5. Ünite / Dönüşüm Geometrisi ÖTELEME Öteleme: Bir şeklin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde kayma hareketine "öteleme" denir. ÖRNEK

A

B

I. Durum A

B

II. Durum 1 br 1 br Şekilde 1. durumdaki [AB], 3 birim aşağıya ve 6 birim sağa ötelendiğinde 2. durumdaki [AB] elde edilir. UYARI!

Bir cisim ötelendiğinde şekli, büyüklüğü, yönü değişmez. Sadece yeri değişir. Bir cisim ile ötelendiğinde elde edilen görüntüsü eş şekillerdir.

ÖRNEK

Aşağıdaki şekillere istenen ötelemeyi uygulayalım. a)

b)

5 birim sağa 4 birim aşağı

c)

3 birim sola 4 birim aşağı

4 birim sağa 5 birim aşağı

ç)

6 birim sola 5 birim yukarı

6


5. Ünite / Dönüşüm Geometrisi Örnekler:

1 br

a)

1 br

1 br 1 br Yukarıda verilen şekli 3 birim aşağıya ve 5 birim sağa öteleyiniz.

1 br b)

1 br 1 br

1 br

Yukarıda verilen şeklin 3 birim aşağıya ve 2 birim sağa ötelenmiş halini çizelim. 1 br c)

1 br 1 br

1 br

Yukarıda verilen şeklin 6 birim sağa ve 1 birim yukarıya ötelenmiş halini çizelim.

Öğretmenin Sorusu

A

Cevap: A noktası 6 birim sağa ve 2 birim Aı

aşağı ötelenirse Aı oluşur.

A noktasından Aı olması için yapılması gereken ötelemeyi yazınız. 7. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

5. Ünite / Dönüşüm Geometrisi ç) A

A Aı

Yukarıdaki birim karelere ayrılmış zemindeki A noktasının 3 birim sağa ve 2 birim aşağı ötelenmiş hali olan Aı noktasını çizelim.

d)

Dı D

Sı

S

D

S

Yukarıda verilen [DS]’nin 2 birim yukarı ve 4 birim sola ötelenmiş hali olan [DıSı]’nı çizelim.

e)

K Kı

L Lı

Yukarıda verilen [KL]’nin 1 birim aşağı ve 5 birim sağa ötelenmiş halini çizelim. S

f)

S noktasının 6 birim sola ve 4 birim aşağı ötelenmiş halini çizelim.

8


S

5. Ünite / Dönüşüm Geometrisi g) A

[AB]’nin 3 birim aşağı ve 5 birim sola ötelenmiş hali olan [AıBı]’nı çizip, bunların uzunluklarını karşılaştıralım.

B

A [AıBı] ile [AB] eştir. Bu durumda lAıBıl = lABl olur.

Aı B

Bı

ğ)

C

[CD]’nin 2 birim sağa ve 3 birim aşağıya ötelenmesi ile [CıDı] oluşur.

D Cı Dı [CD]’nin hangi öteleme sonucunda [CıDı] olduğunu bulalım.


9


Etkinlik Sı

1)

Lı D M

Mı

S

Dı

L

K

Kı Yukarıdaki birim karelere ayrılmış şekilde D noktasının 10 birim sağa ve 3 birim aşağı; M noktasının 5 birim sola ve 2 birim aşağı; L noktasının 12 birim sağa ve 6 birim yukarı; S noktasının 3 birim sola ve 5 birim yukarı; K noktasının 6 birim sağa ve 2 birim aşağı ötelenmiş hâllerini çizelim. 2) S

K

Lı

Kı

S

ı

L D

D

ı

M Mı

10


S noktasının 3 birim aşağı, D noktasının 4 birim sağa, K noktasının 2 birim aşağı ve 1 birim sola; M noktasının 2 birim sağa ve 1 birim aşağı, L noktasının 4 birim yukarı ötelenmiş hâllerini çizelim.


Etkinlik

3)

Aı

A

Bı

B

C Cı D Dı E

F

Eı

Fı

Yukarıda birim karelere ayrılmış zemin üzerinde; [AB]’nin 10 birim sağa ve 2 birim yukarı; [CD]’nin 8 birim sola ve 1 birim aşağı; [EF]’nin 2 birim sağa ve 4 birim aşağı ötelenmiş halini çizelim. 4)

P Pı [PR]’nın 4 birim sağa ve 1 birim aşağı ötelenmiş hali olan [PıRı]’nı çizelim. R Rı


11


Etkinlik

5) C

D

B

A P Cı

Bı M Aı Mı

Pı ı D R

N

Nı

Rı Lı

Kı

K

L

Birim kareli zeminde [KL] 3 birim yukarı; [MN] 2 birim sağa ve 1 birim aşağı; [PR] 5 birim sola ve 3 birim aşağı; [AB] 1 birim sağa ve 5 birim aşağı ve [CD] 2 birim sola ve 7 birim aşağı öteleniyor. Oluşan geometrik cismi bulalım.

ı

ı

ı

ı

ı

ı

[KL]’nin ötelenmesi ile [K L ], [MN]’nın ötelenmesi ile [M N ], [PR]’nın ötelenmesi ile [P R ], [AB]’nın ı

ı

ı

ı

ötelenmesi ile [A B ], [CD]’nin ötelenmesi ile [C D ] oluşur. Bunların oluşturduğu şekilde beşgen olur.

12


5. Ünite / Dönüşüm Geometrisi 1.

Konu Testi-1 3. Aşağıda verilen dörtgenlerden hangisi di-

A

ğerlerinden farklıdır? 8 cm

10 cm

B

C

4 cm

ABC üçgenine eş olan üçgen aşağıdakilerden hangisidir?

A)

A)

B)

C)

D)

B) 4 cm

10 c

m

8 cm

7 cm

4 cm

8 cm

4. A 10 cm

11

8 cm

cm

D)

cm

C) 10

Cevap: D

10 cm

B

K

5 cm

L

y x

11 cm

D

4 cm

C N

Cevap: B

M

Yukarıda verilen dikdörtgenler eş olduklarına göre, x + y ifadesinin değeri kaç cm’dir?

A) 11

B) 13

C) 15

D) 17 Cevap: C

2.

IV

II

A

A

5.

D z

7 cm

III

10 cm

x

I B

12 cm

C

E

y

F

Yukarıda birim karelere ayrılmış zeminde A üçgenine eş olan üçgen aşağıdakilerden hangisidir?

Yukarıda şekilde ABC ile DEF eş üçgenlerdir. Buna göre, x + y + z ifadesinin değeri kaç cm’dir?

A) I

A) 28

B) II

C) III

D) IV Cevap: A

B) 29

C) 30

D) 31 Cevap: B


13


Konu Testi-1

6.

8.

10 cm

8 cm

8 cm

II

I

10 cm

4 cm m 7c

4 cm 7 cm

x

2 cm

Şekil I ve Şekil II ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Yukarıda verilen beşgenler eş olduklarına göre, x kaç cm’dir?

A) Şekil I ile şekil II birbirinden farklıdır.

A) 1

B) Şekil I, şekil II’den büyüktür.

C) Şekil I, şekil II’den küçüktür.

D) Şekil I ile şekil II eştir.

B) 2

C) 3

D) 4 Cevap: B

Cevap: D

K

6 cm

8 cm

L

9.

8 cm

D

B 6 cm

8 cm

6 cm

7. A

C N

3 cm

M

3 cm

D

C

10 cm

Yukarıda verilen dörtgenlerle ilgili hangisi yanlıştır?

Yukarıdaki dörtgene eş olan bir dörtgenin çevre uzunluğu kaç cm’dir?

A) Eş dörtgenlerdir.

A) 13

B) lACl = lLNl

C) A(ABCD) = A(KLMN)

B) 18

C) 21

D) 26 Cevap: D

3

3

D) ( A ABC) = 2.A (KLN) Cevap: D

1. B

14

B

10 cm

A


2. A

3. D

4. C

5. B

6. D

7. D

8. B

9. D


Konu Testi-2 F

4. B noktasının 4 birim sağa ötelenmesi ile oluşan nokta ile C noktasının 2 birim sağa ötelenmesi sonucu oluşan noktayı birleştirdiğimizde oluşan doğru parçası kaç birim olur?

A B

C

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4 Cevap: A

E D G

1, 2, 3, 4 ve 5. soruları yukarıda verilen birim kareli zemine göre cevaplayınız.

1. A noktasının 3 birim sağa ve 1 birim aşağı

5. E noktasının 6 birim sağa ve 5 birim yukarı ötelenmesi sonucu oluşan noktayı hangi öğrenci doğru söylemiştir?

A)

D

ötelenmiş hali hangi noktadır?

A) B

B) C

C) D

B)

G

D) E C)

Cevap: A

D) F

A Cevap: C

2. D noktasının 2 birim sağa ve 3 birim yukarı ötelenmesi hâli hangi noktadır?

A) F

B) G

C) C

D) E

6.

I

Cevap: C

A II III IV

3. F noktasını 4 birim sola ve 3 birim aşağı öte-

Yukarıdaki A şeklinin 4 birim sağa ve 1 birim aşağı ötelenmesi ile oluşan şekil aşağıdakilerden hangisidir?

A) I

lenmiş hali hangi noktadır?

A) A

B) B

C) C

D) D Cevap: B

B) II

C) III

D) IV Cevap: B


15


Konu Testi-2 Testi-1 9. Öteleme ile ilgili aşağıda verilen bilgilerden

7.

hangisi yanlıştır?

I

II

Yukarıdaki birim kareli zeminde I. şekle hangi işlem uygulanırsa II. şekil oluşur?

A) 3 birim sağa ve 4 birim aşağı

B) 3 birim sola ve 3 birim yukarı

C) 3 birim sağa ve 3 birim aşağı

D) 2 birim sağa ve 3 birim aşağı

A) Öteleme sonucu şeklin boyutu değişmez.

B) Öteleme sonucu şeklin durumu değişmez.

C) Öteleme sonucu şeklin yeri değişebilir.

D) Öteleme sonucu şeklin alanı değişir. Cevap: D

Cevap: C

8.

10. Aşağıda verilen doğru parçalarından hangisi 2 birim sağa ve 1 birim aşağı ötelenmiş hâliyle birlikte verilmiştir?

A

Yukarıdaki A şeklinin 3 birim sağa ve 1 birim aşağı ötelenmiş hâli aşağıdakilerden hangisidir?

A)

A

A)

Aı B

Bı

B)

B)

C Cı E

C) C)

Eı

D

D)

Dı D)

L

Lı Kı

K Cevap: C 1. A

16


2. C

3. B

4. A

5. C

Cevap: A 6. B

7. C

8. C

9. D

10. A

7

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

22

5. Ünite / Dönüşüm Geometresi

DÖNÜŞÜM GEOMETRISI DÜZLEMDE ŞEKİL ÖTELEME Kazanım: Ötelemede şekil üzerindeki her bir noktanın aynı yön ve büyüklükte bir dönüşüme tabi olduğunu ve şekil ile görüntüsünün eş olduğunu keşfeder. • Düzlemde nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin yansıma sonucu oluşan görüntüsünü oluşturur. • Yansımada şekil ile görüntüsü üzerinde birbirlerine karşılık gelen noktaların simetri doğrusuna olan uzaklıklarının eşit ve şekil ile görüntüsünün eş olduğunu keşfeder. • Düzlemsel bir şeklin ardışık ötelemeler ve yansımalar sonucunda ortaya çıkan görüntüsünü oluşturur.

Şeklin duruşunun boyutunun ve biçimini değiştirmesi, temel yönlerde istenen birim kadar yerini değiştirmeye şekil öteleme denir. ÖRNEK

A

B

Aı

Şeklin 2 birim sağa ve 1 birim aşağı ötelenmiş hâlini çizelim. Öteleme sonucu: 1 Şeklin duruşu değişmez.

C Bı

2 Şeklin boyutu değişmez.

Cı

3 Şeklin yönü değişmez. 4 Şeklin biçimi değişmez. ÇÖZÜM

ÖRNEK

A

B

D

C

Aı

Şeklin 3 birim sola ve 2 birim aşağı ötelenmiş hâlini çizelim.

Dı

A

B

Bı D

C

Cı

ÖRNEK

Yandeki şeklin 5 birim sağa ve 1 birim yukarı ötelenmiş hâlini çiziniz.

Öğretmenin Sorusu

ABCDE'nin 4 birim sağa ve 1 birim aşağı ötelenmiş halini çiziniz.

A

Cevap: B

E

C

D

Aı Bı

Eı

Cı

Dı


1


Etkinlik

1)

Aı

B

A

D

Bı

Cı

Dı

K

C M

L

Pı P Sı

Rı R

S

Kı

Lı

Mı

3

Yukarıdaki birim kareli zeminde ABCD'nin 5 birim sağa ve 2 birim yukarı; KLM 'nin 10 birim aşağı ve 3

7 birim sola ve PRS 'nin 2 birim sağa ve 1 birim yukarı ötelenmiş hallerini çizelim.

2



Etkinlik

2)

B

A

Aı

Bı

D

C Kı

Lı

Dı

Cı Nı K

N

Mı

L

M

ABCD'nin 3 birim sağa ve 3 birim aşağı ötelenip, KLMN'nin 1 birim sola ve 3 birim yukarı ötelenmesi sonucu olaşan şekilleri çizip kesişim bölgesini tarayarak alanını bulalım. 3 br 2 br

Alan = 2 . 3 = 6 br2 olur.


3

5. Ünite / Dönüşüm Geometrisi YANSIMA Bir noktanın, doğru parçasının veya şeklen düz aynadaki görüntüsüne yansıma denir. ÇÖZÜM

ÖRNEK

d

C noktasının ve Cı noktasının d doğrusuna eşit uzaklıkta olması şarttır.

Cı

C

C noktasının d doğrusuna göre yansımasını çizelim. ÖRNEK

d Aı A A, B, C ve D noktalarının d doğrusuna göre yansımalarını çizelim.

Bı

B C

D

Cı

Dı

ÖRNEK

S

D

4


Sı

D ve S noktalarının d doğrusuna göre yansımalarını çizerek oluşan noktaları birleştirerek doğru parçasını oluşturalım. Dı

5. Ünite / Dönüşüm Geometrisi ÖRNEK

A

[AB]'nin d doğrusuna göre yansımasını çizelim.

B

Şekil yansıması yapılınca; d

Aı

1 Şeklin boyutu değişmez. 2 Şeklin duruşu değişebilir.

Bı

ÖRNEK

d

Aı

A Cı B

C

ÖRNEK

ABC üçgenin d doğrusuna göre yansımasını çizelim.

Bı

D

R Rı

S

PRS üçgeninin d doğrusuna göre yansımasını çizelim.

Sı

Pı

Öğretmenin Sorusu

I şeklinin d doğrusuna göre yansımasını çiziniz.

d

Cevap: I


5

5. Ünite / Dönüşüm Geometrisi ÖTELEMELI YANSIMA VE YANSIMALI ÖTELEME Ötelemeli yansıma: Bir şeklin önce ötelenip sonra yansıtılmasıdır. Yansımalı öteleme: Bir şeklin önce yansıtılıp sonra ötelenmesidir. ÖRNEK

ABC üçgenini 4 birim sağa öteleyip d doğrusuna göre yansıtalım. Sonra da ABC üçgenini d doğrusuna göre yansıtıp 4 birim sağa öteleyelim. Oluşan şekilleri yorumlayalım.

A B

C d

I - II

Şekil I ve şekil II aynı şekillerdir. Yani ötelemeli yansıma ile yansımalı öteleme aynı durumu ifade eder. ÖRNEK

K

N

L KLMN dörtgeninin d doğrusuna göre yansıtılıp 5 birim sağa ötelenmiş halini çizelim.

M

d Nı

Kı

6


Mı

Lı


Etkinlik

1) Aşağıdaki şekiller 1. durumdan 2. duruma ötelenmiştir. Buna göre öteleme hareketlerini yazalım.

1

1 2

6 birim sağa ........................... 4 birim aşağı .......................

2

2

1

..... .4. . .birim . . . . . . . . . .sağa . . . . . . . . .4. . .birim . . . . . . . . . yukarı ..........

yukarı . . . .4. . .birim . . . . . . . . . .sağa . . . . . . . . 3. . . .birim . . . ..................

2)

Du ru m 2.

1.

Du ru m

d

Yanda verilen şeklin d doğrusuna göre yansımasını alıp sonra sağa 4 birim öteleyelim.

d

d

Bu sefer önce şekli sağa 4 birim öteleyelim ve sonra d doğrusuna göre yansımasını alalım.

I. Durum ve II. Durum incelendiğinde oluşan şekillerin aynı olduğu görülür.

Yukarıda verilen şekli 1 birim sağa öteleyip doğruya göre yansımasını alalım ve bu durumu tekrarlayalım.

Bu durumda yukarıdaki süsleme elde edilir.

3)


7

5. Ünite / Dönüşüm Geometrisi 4) Aşağıdaki sayı, harf ve şekillerin verilen doğruya göre yansımalarını çizelim.

8


Etkinlik


Konu Testi-1

1. Aşağıdaki şekillerden hangisi köşegenler bo

yunca kesildiğinde eş şekiller oluşur? A) B)

5. Aşağıdaki şekillerden hangisi işaretli yerlerden kesildiğinde oluşan şekiller eş şekiller değildir?

A)

Dikdörtgen

Yamuk C)

D)

B) Kare

Beşgen

Cevap: D

C)

2.

3

1 2

4

5

D)

6

Yukarıda verilen doğru parçalarının hangi ikisi birbirine eş değildir?

A) 1 ile 4

B) 2 ile 3

C) 4 ile 6

D) 5 ile 6

Cevap: D Cevap: C

3. Aşağıdakiler eş şekiller olarak gruplandığında hangisi dışarda kalır?

A)

B)

6.

C)

D)

Yukarıda verilen şeklin boşluğa tam olarak oturması için aşağıdaki öteleme hareketlerinden hangisi yapılmalıdır?

kenarları eş doğru parçalarından oluşmuştur?

A) 1 birim sağa, 1 birim aşağıya

B) 5 birim sağa, 4 birim aşağıya

A) Dikdörtgen

B) Paralelkenar

C) 4 birim sağa, 4 birim aşağıya

C) Yamuk

D) Düzgün Beşgen Cevap: D

D) 5 birim sağa, 3 birim aşağıya

Cevap: A

4. Aşağıda verilen şekillerin hangisinin bütün

Cevap: B


9


Konu Testi-1

7.

9. 2 1

Yukarıdaki şekil 5 birim sağa 2 birim aşağı ötelendiğinde aşağıdakilerden hangisi elde edilir?

1 numaralı şekil ötelenerek 2 numaralı şekil elde ediliyor.

A)

Buna göre yapılan öteleme hareketi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 birim yukarı, 4 birim sağ

B) 2 birim yukarı, 5 birim sağ

C) 3 birim yukarı, 7 birim sağ

D) 3 birim yukarı, 8 birim sağ

B)

Cevap: C C)

D)

Cevap: A

10. 8.

A B C E

D

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Yukarıda bir yatakhanedeki yatak yerleşimi görülmektedir.

Yukarıda verilen şekil 1 birim aşağı ve 5 birim sağa ötelendiğinde verilen noktalardan hangileri şeklin üzerinde olur?

Bir kişi yanlışlıkla 19 nolu yatağa yerleşmiştir. Doğru yatağa yerleşmesi için 2 yatak sola ve 2 yatak yukarıya geçmelidir.

A) C ile E

B) A ile C

Buna göre doğru yatağın numarası kaçtır?

C) B ile C

D) E ile D

A) 17

B) 9

C) 7

Cevap: A 1. D

10


2. C

3. A

4. D

5. D

D) 6 Cevap: C

6. B

7. A

8. A

9. C

10. C


Konu Testi-2

1. Aşağıdakilerden hangisinde öteleme hareketi vardır?

4.

D

B A

A)

B)

C)

D)

C

Cevap: C

Yukarıda verilen şekil 3 birim yukarı, 5 birim sağa ötelendiğinde aşağıdaki noktalardan hangisi şeklin dışında kalır?

A) A

B) B

C) C

D) D Cevap: D

2. A B

Yukarıdaki A şekli ötelenerek B şekli elde ediliyor.

Buna göre uygulanan öteleme hareketi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 6 birim sağa, 3 birim yukarı

B) 6 birim sola, 3 birim aşağı

C) 3 birim sağa, 2 birim yukarı

D) 3 birim sola, 2 birim aşağı

5.

I

II

Cevap: B III

3.

Yukarıda verilen şeklin boşluğa tam oturması için aşağıdaki öteleme hareketlerinden hangisi yapılmalıdır?

A) 4 birim sağa, 4 birim aşağı

B) 5 birim sola, 4 birim yukarı

C) 4 birim sağa, 3 birim aşağı

D) 2 birim sağa, 2 birim aşağı

Yukarıda verilen I ve II numaralı şekillere aşağıdaki öteleme hareketlerinden hangisi uygulanırsa III. şekil elde edilir? I 2 birim aşağı 2 birim sağ

II 2 birim aşağı 2 birim sol

B)

5 birim aşağı 2 birim sağ

5 birim aşağı 2 birim sol

C)

2 birim aşağı 5 birim sağ 3 birim aşağı 2 birim sağ

2 birim aşağı 5 birim sol 3 birim aşağı 2 birim sol

A)

D) Cevap: A

Cevap: B


11

5. Ünite / Dönüşüm Geometrisi 6.

Konu Testi-2 8.

Ç Ö Z ÜM

Yukarıdaki şekilde "ÇÖZÜM" kelimesinin her bir harfi eş kareler içine yazılmıştır. Buna göre Ö harfi 1 birim sağa 1 birim aşağıya, Z harfi 1 birim sağa 2 birim aşağıya, Ü harfi 1 birim sağa 3 birim aşağıya ve M harfi 1 birim sağa, 4 birim aşağıya ötelenirse aşağıdakilerden hangisi elde edilir? A) Ç

C)

Ö

Ç

B) Ç Ö Z

Ü

M

Z

Ü

Can

Gül

Ayşe

Deniz

Işıl

Ezgi

İbrahim Kemal

Yukarıda bir sınıfın oturma düzeni görülmektedir.

Ayşe kendi sırasından 2 sıra sağ, 1 sıra yukarı gittiğinde kimin sırasında olur?

A) Can

B) Işıl

C) Ali

D) Gül Cevap: D

Ü M

9. D)

Ö

Z

Ali

A B C D E F G H J K L M N O

Ç

Ö Z

M

P R S T V Y Z

Ü M Cevap: C

Yukarıda bir kütüphanenin rafları görülmektedir. Yanlışlıkla C rafına konan bir kitap 2 raf aşağıya ve 3 raf sağa konulduğunda yeri doğru oluyor.

Buna göre bu kitabın yeri hangi raftır?

A) S

B) Y

C) F

D) Z Cevap: B

7. 10. Aşağıdaki şekillerden hangisi ile yüzey üzeA

1

rinde ötelenerek boşluk kalmadan bir kaplama yapılabilir?

2

4

5

3

A)

B)

C)

D)

Yukarıda verilen şekillerden hangileri A şeklinin yalnızca ötelenmesiyle oluşmaz?

A) 1 ile 3

B) 3 ile 4

C) 1, 4 ve 5

D) 1, 2 ve 5 Cevap: D

1. C

12


2. B

3. A

4. D

5. B

Cevap: A 6. C

7. D

8. D

9. B

10. A


Konu Testi-3

1. Aşağıdaki harflerin hangisinin yanındaki

4. Aşağıdaki kelimelerin hangisi yatay simetri içermez?

doğruya göre simetriği alındığında yine ken disi oluşmaz?

A) A

B) Y

C) N

A) BEBEK C) EBE

D) M

B) DEDE D) KESE Cevap: D

Cevap: C

5. Aşağıdakilerden hangisi bir şeklin yansıma sında değişir?

2. Aşağıdaki kelimelerin hangisinde dikey simetri yoktur?

A) ATA

B) OTO

C) KIRIK

D) YAY

A) biçimi

B) boyutu

C) genişliği

D) yönü Cevap: D

Cevap: C

6. HASAT

3.

Yukarıdaki sayılar d doğrusuna göre simetrik tir.

Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi yu karıdaki sayılarla aynı özelliğe sahiptir?

A)

B)

Yukarıdaki HASAT kelimesinin verilen doğ ruya göre simetriği aşağıdakilerden hangisi dir? A) B) C)

D) Cevap: C

7. Aşağıdaki şekillerden hangisinde yansıma si metrisi yoktur?

C)

D) Cevap: C

A)

B)

C)

D)

Cevap: B


13


Konu Testi-3

8. Aşağıdakilerden hangisinde verilen [AK]

10.

şeklin simetri ekseni değildir?

A) A

K

Yukarıda verilen şeklin d doğrusuna göre si metriği olan şekil aşağıdakilerden hangisi dir?

A)

B)

C)

D)

C B K İkizkenar üçgen

O merkezli çember C) C

A

B)

O

K

D) C

K

d

A

Kare

A

B

Dikdörtgen

B

Cevap: D

Cevap: B

9.

d

11.

L

A N C

Yukarıdaki şeklin d doğrusuna göre simetriği olan şekil aşağıdakilerden hangisidir?

A)

d K D M

B)

E

F P

D)

C)

T B

Yukarıdaki şekil birim karelere bölünmüş ve d doğrusu çizilmiştir.

Buna göre, aşağıdaki nokta çiftlerinden han gisi d doğrusuna göre simetrik değildir?

A) A ile F

B) N ile P

C) B ile E

D) A ile D Cevap: D

Cevap: B 1. C

14

2. C


3. C

4. D

5. D

6. C

7. B

8. D

9. B

10. B

11. D


Konu Testi-4

1. Aşağıdaki şekillerin hangisinde şeklin d doğrusuna göre yansıması yanlıştır?

A)

B)

A)

B)

C)

D)

D)

C)

diğerlerinden farklıdır?

d

d

5. Aşağıdakilerden hangisinde simetri ekseni

d

d Cevap: C Cevap: C

2. Aşağıda verilen şekillerden hangileri birbirinin yansımasıdır?

A)

6.

d

B)

C)

Yukarıda gösterilen dijital saatin d doğrusuna göre simetrisi alındığında saat kaçı gösterir?

A) 05:21

B) 02:15

C) 15:20

D) 20:15

D)

Cevap: A

Cevap: A

3. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Bir şekil ile yansıması eştir.

B) Yansımada şeklin yönü değişmez.

7.

C) Yansımada şeklin boyutu değişmez.

D) Yansıma doğruya göre simetridir. Cevap: B

A C

B

d K

L P S M

N

ABC üçgeninin d doğrusuna göre simetrisi alındığında verilen noktalara göre oluşacak üçgen aşağıdakilerden hangisidir?

4. Aşağıdaki kelimelerin hangisinde yatay simetrisi vardır?

A) O

B) S

A) KNL

B) PML

C) A

D) P

C) KPM

D) KSN

Cevap: A

Cevap: D


15


Konu Testi-4

8. Aşağıda verilen şekillerden hangisinde ötelemeli yansıma yapılmamıştır?

10.

A)

Yukarıdaki şekil kullanılarak

B)

C)

örüntüsü elde ediliyor. Bunun için yapılan hareketler aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A) Yansıma-öteleme-yansıma-öteleme B) Yansıma-yansıma-yansıma-yansıma C) Yansıma-öteleme-öteleme-yansıma D) Öteleme-öteleme-yansıma-yansıma Cevap: B

D)

11. d

Cevap: C

9.

A

Yukarıda verilen şeklin d doğrusuna göre simetrik olması için en az kaç kare daha eklenmelidir?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5 Cevap: B

B Yukarıda verilen A şeklinden B şekli elde edilmek isteniyor.

12. Aşağıda verilen şekillerin hangisinde hem yansıma hem de öteleme vardır?

Bunun için

I. Öteleme-Yansıma

II. Öteleme-Öteleme

IV. Yansıma-Öteleme

aşağıdakilerden hangileri yapılabilir?

A) I ve II

B) II ve III

C) III ve IV

D) I ve IV

16

2. A


B)

C)

D)

III. Yansıma-Yansıma

1. C

A)

3. B

4. A

Cevap: D 5. C

6. A

Cevap: D 7. D

8. C

9. D

10. B

11. B

12. D

7

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

5. Ünite / Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri

23

CİSİMLERİN FARKLI YÖNLERDEN GÖRÜNÜMLERİ Kazanım: Üç boyutlu cisimlerin farklı yönlerden iki boyutlu görünümlerini çizer. • Farklı yönlerden görünümlerine ilişkin çizimleri verilen yapıları oluşturur.

Üç boyutlu cisimler farklı yönlerden farklı görünümlere sahiptir. Bu görünümler iki boyutlu olarak çizilebilir. Soldan bakış

Üstten bakış

Arkadan bakış

Önden bakış

Sağdan bakış

Yukarıda verilen cismin önden, üstten ve sağdan görünümlerini çizelim.

Önden görünümü

Üstten görünümü

Soldan görünümü

Sağdan görünümü

Arkadan görünümü

Bu cisimde; sağdan ve soldan önden ve arkadan görünümleri aynıdır.


1

5. Ünite / Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri Örnekler:

a) Önden görünüm

Yukarıdaki yapının üstten, önden ve sağdan görünümünü çizelim.

b)

Üstten görünüm

Sağdan görünüm

Üstten bakış Üstten görünümü

Sağdan görünümü Sağdan bakış Yukarıda verilen şeklin önden, üstten ve sağdan görünümünü çizelim.

c)

Yukarıda verilen şeklin önden ve sağdan görünümünü çizelim.

2


Önden görünüm

Sağdan görünüm

5. Ünite / Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri ç)


Sağdan görünümü

Yukarıda verilen yapının üstten, sağdan, soldan, arkadan ve önden görünümlerini çizelim.

Arkadan görünümü

Soldan görünümü

Önden görünümü

d) Önden görünümü

Arkadan görünümü Yukarıda verilen yapının önden, arkadan, sağdan, soldan ve üstten görünümünü çizelim. Sağdan görünümü Soldan görünümü


Öğretmenin Sorusu

Yandaki cisimin önden görünümünü çiziniz.

Cevap:


3

5. Ünite / Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri e) Üstten bakış Arkadan görünüm

Önden görünüm

Arkadan bakış Soldan bakış

Sağdan Soldan görünüm görünüm

Önden bakış

Üstten görünüm

Sağdan bakış

Yukarıda farklı yönlerden görünümleri verilen yapıyı çizelim.

f)

Üstten bakış Arkadan bakış Önden Arkadan Sağdan Soldan görünüm görünüm görünüm görünüm

Soldan bakış

Üstten görünüm Yukarıda farklı yönlerden görünümü verilen yapıyı çizelim.

4


Sağdan bakış Önden bakış

5. Ünite / Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri g)

Önden görünüm Arkadan görünüm

Üstten bakış Arkadan bakış Soldan bakış

Sağdan görünüm

Önden bakış

Soldan görünüm

Sağdan bakış

Üstten görünüm Yukarıda farklı yönlerden görünümü verilen yapıyı çizelim.

h)

Önden görünüm Arkadan görünüm

Üstten bakış Soldan bakış

Sağdan görünüm Soldan görünüm

Önden bakış

Arkadan bakış

Sağdan bakış

Üstten görünüm Yukarıda farklı yönlerden görünümleri verilen yapıyı çizelim.


5

5. Ünite / Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri 1. Aşağıdaki şekillerden hangisinin üstten, önden ve her iki yandan görünümü aynıdır?

A)

B)

C)

D)

Konu Testi 3.

Cevap: B

Yukarıda verilen cismin sağdan görünümü aşağıdakilerden hangisidir?

A)

B)

C)

D)

Cevap: C

2. 4. Aşağıdaki şekillerden hangisinin üstten görünümü “

Yukarıda verilen şeklin sağdan görünümü aşağıdakilerden hangisidir? A)

B)

C)

D)

” şeklinde değildir?

A)

B)

C)

D)

Cevap: D

6


Cevap: B

5. Ünite / Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri 5.

Konu Testi 7. Aşağıdaki şekillerden hangisinin sağdan görünümü “

” şeklindedir?

A)

B)

C)

D)

Yukarıda verilen cismin soldan görünümü aşağıdakilerden hangisidir?

A)

B)

C)

D)

Cevap: C

Cevap: D

8. 6.

Yukarıda verilen şeklin arkadan görünümü aşağıdakilerden hangisidir? A)

B)

C)

D)

Yukarıda verilen şeklin hangi yönlerden görünümü eştir?

A) Önden – Arkadan

B) Sağdan – Soldan

C) Üstten – Sağdan

D) Önden – Sağdan Cevap: D

Cevap: A


7

5. Ünite / Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri 9.

Konu Testi 11.

Önden görünüm

Üstten görünüm Önden görünüm

Soldan görünüm

Üstten görünüm

Sağdan görünüm

Yukarıda farklı yönlerden görünümleri verilen yapı aşağıdakilerden hangisidir? A) B)

Yukarıda farklı yönlerden görünümleri verilen yapı aşağıdakilerden hangisidir?

A)

B)

C)

D)

C)

D)

Cevap: D Cevap: A

10.

12.

Yukardaki şeklin arkadan görünümü aşağı dakilerden hangisi olabilir? A)

B)

Aşağıda verilenlerden hangisi yukarıdaki cismin her hangi bir yönden görünümü değildir?

A)

B)

C)

C)

D)

C)

Cevap: C 1. B

8

2. D


3. C

4. B

5. D

6. A

Cevap: D 7. C

8. D

9. D

10. C

11. A

12. D

Adı:

MATEMATİK

SINIF

7

Soyadı:

Sınıfı:

FÖY NO

Tarama Föyü (Ünite 1 - 5)

24

ET Ki NL iK 1) Aşağıda verilen ifadelerin başına doğruysa "D", yanlışsa "Y" koyalım. 1. D

Rasyonel sayılarda toplama işleminin değişme özelliği vardır.

2. D

- 5 'in toplama işlemine göre tersi 5 'dir. 8 8

3. Y

Bir rasyonel sayı (–1) ile çarpıldığında sonuç değişmez.

4. Y

25 = 0 'dır. 0 Rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı sıfırdır.

5. D

2) Aşağıdaki koordinat düzlemindeki noktaların koordinatlarını bulalım. y 6 5 B 4 3 G 2 A 1 0 1 2 3 4 5 6 –6 –5–4 –3 –2–1 –1 H –2 –3 F D –4 –5 C –6

E

x

•

A ( 3,1 )

•

B ( 5,4 )

•

C ( –2, –4)

•

D (–6, –3 )

•

E ( –5, 5 )

•

F ( 4, –2 )

•

G ( 0, 2 )

•

H ( 2, –1 )

3) Aşağıdaki boşlukları uygun şekilde dolduralım. 1. 60'ın %40'ı . . . . . . . . . . 24 . . . . . . . . . . . . eder. 2. 20'nin %5'i . . . . . . . . . . .1. . . . . . . . . . . . eder. 3. 80'nin %45'i . . . . . . . . 36 . . . . . . . . . . . . . eder. 4. 16'nın %25'i . . . . . . . . . .4. . . . . . . . . . . eder. 5. 150'nin %30'u . . . . . .45 . . . . . . . . . . . . . eder. 7. Sınıf Fen Bilimleri Planlı Ders Föyü

1

Tarama Föyü

Etkinlik

4) Aşağıdaki boşlukları uygun şekilde dolduralım. (a ve b doğru orantılı çokluklar olmak üzere) 1.

a = 5

iken

b = 3

ise

a = 20

iken

12 b = ..........

2.

a = 12

iken

b = 16

ise

a = 6

iken

8 b = ..........

3.

a = 30

iken

b = 20

ise

a = 45

iken

30 b = ..........

4.

a = 1

iken

b = 3

ise

a = 12

iken

36 b = ..........

5.

a = 16

iken

b = 5

ise

a = 80

iken

25 b = ..........

5) Aşağıdaki şekillerde d1 // d2'dir. Şekil üzerinde istenen açıları bulalım. a)

a 60°

b)

d1

b

135°

d2

a = . . . .60° ................... d) 100°

d1

d1

d2

c

b = . . .135° ....................

85°

c = . . . . . . .85° ................

e)

d2 d1

d2

c)

d1 d

70°e

d = . 100° ......................

d2

e = .110° ......................

6) Aşağıda verilen ifadeleri uygun şekilde eşleştirelim. 1.

n kenarlı çokgende bir köşeden köşegen çizerek oluşan üçgen a. sayısı

360

2.

n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü

b.

n-2

3.

n kenarlı düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü

c.

^n - 2h .180

n

4.

n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı

d.

5.

n kenarlı bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı

e.

1, b – 2, c – 3, d – 4, e – 5 a

2


360 n (n-2).180

Tarama Föyü

Etkinlik

7) Aşağıda 5 soru ve 5 sonuç verilmiştir. Soruların cevaplarını bularak doğru sonuçlarla eşleştirelim. (p = 3 alınız.)

1.

O

5 cm

2.

O

3.

O 60°

1, C 2, E 3, B 4, A 5, D

r = 5 cm A=?

B) 2

r( = 2 cm lABl= ?

C) 18

B

A A

4.

B

O A

5.

A) 6

r = 3 cm Ç=?

r ( = 4 cm lABl= ?

D) 3

r = 3 cm % = 40° m(AOB)

B 40°

E) 75

Taralı alan = ?

O

8) Aşağda verilen çokgenler ile özelliklerini uygun şekilde eşleştirelim. 1.

a.

Ç= 2(a+b) A= a.ha

Kare 2.

b. Dikdörtgen

3.

Ç= 4a A= e.f 2

c. Ç= a+b+c+d â + ch .h A= 2

Eşkenar Dörtgen 4.

d.

A= a.a

Paralel Kenar 5.

Ç= 4a

e.

Ç= 2(a+b) A= a.b

Yamuk 1, d – 2, e – 3, b – 4, a – 5 c


3

Tarama Föyü

Etkinlik

9)

d

Yukarıda verilen şekillerin d doğrusuna göre yansımalarını çizelim.

10) II I

I. şeklinin 4 birim sağa ve 3 birim aşağı, II. şeklinin 5 birim sola ve 1 birim aşağı ötelenmiş hallerini çizelim.

4


Tarama Föyü 1.

Test-1

[(–64) : (–4)] .  = (–96) olduğuna göre  yerine gelmesi gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) –16 B) –6 C) 6 D) 16

Cevap: B

4.

1 2 : f- 2 1 p 7 3 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) -7 B) - 7 C) 25 D) 7 7 9 Cevap: B

5. 2.

x=a 2

y=b 3

(–3)

(–2)

Yukarıdaki şekilde her sayı altındaki iki sayının çarpımından oluşmaktadır.

Buna göre A + B + C aşağıdakilerden hangisidir?

A) –20

C) 4

3. 20 - (- 32) 8

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) –9

B) –1

Buna göre a . b aşağıdakilerden hangisidir?

A) –6

C) 1

B) –5

C) 5

D) 6 Cevap: D

D) 20 Cevap: D

(- 4)

y sayısı, x’in çarpma işlemine göre tersine eşittir.

(–1)

B) –16

D) 9 Cevap: B

6.

Şekildeki eşit kollu terazi dengededir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Bir ‘nin ağırlığı 2 tane na eşittir.

‘nin ağırlığı-

B) Bir ‘nin ağırlığı 2 tane na eşittir.

‘nin ağırlığı-

C) İki tane ‘nin ağırlığı 4 tane ağırlığına eşittir.

D) Bir ‘nin ağırlığı 4 tane na eşittir.

‘nin

‘nin ağırlığıCevap: B


5

Tarama Föyü

Test-1

7.

10.

6 = 15 8 x

orantısında bilinmeyen terim aşağıdakilerden hangisidir?

A) 10

B) 15

C) 20

D) 25

a = 10 = 32 3 b 48

orantısındaki a ve b değerleri için a+ b ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 15 B) 17 C) 20 D) 23 Cevap: B

Cevap: C

8.

11. Bir galerideki kırmızı araba sayısının beyaz

a = 21 ve a = 2 b 5 4 6

olduğuna göre a + b değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 14

B) 21

C) 35

D) 49

araba sayısına oranı 5 ’dir. 8 Bu galeride 56 tane beyaz araba olduğuna göre kaç tane kırmızı araba vardır? A) 25

B) 30

C) 35

Cevap: D

9.

12.

80 cm

Ali

e Ef

n

Ca

Emre’nin bir sınavdaki fen netlerinin matematik netlerine oranı 3 ’tir. 5 Emre’nin bu sınavdaki matematik ve fen netlerinin toplamı 48 olduğuna göre, matematik netlerinin sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 15

Ali ile Efe’nin boyları oranı 2 , Efe ile Can’ın 3 boyları oranı 3 ’tür. 4 Ali’nin boyu 80 cm olduğuna göre Can’ın boyu kaç cm’dir? A) 180

B) 160

1. B

6

D) 40 Cevap: C

2. D


C) 150

3. B

4. B

B) 18

C) 24

D) 120 Cevap: B

5. D

6. B

7. C

8. D

9. B

10. B

11. C

12. D

D) 30 Cevap: D

Tarama Föyü

Test-2

1.

3.

2. gün 1. gün 80° 120° 100° 3. gün 4. gün

18 16

Miktar (kg)

14 12 10 8 6

Armut

Erik

Çilek

Muz

4 2

Yukarıda verilen daire grafiğinde bir lokantaya açılışından itibaren ilk dört günde gelen müşteri sayısı verilmiştir.

Elma

Meyveler

Bu lokantaya 2. gün gelen müşteri sayısı 40 olduğuna göre 4. gün kaç müşteri gelmiştir?

Yukarıdaki sütun grafiğinde bir manavın bir günlük meyve satış miktarı görülmektedir.

A) 30


A) En çok satılan meyve elmadır.

B) Bir günde toplam 42 kg meyve satılmıştır.

C) Bir günde satılan çilek miktarı bir günde satılan armut miktarının yarısı kadardır.

D) Bir günde satılan muz miktarı bir günde satılan elma miktarının yarısı kadardır.

2.

B) 40

C) 50

D) 60 Cevap: D

Yağış Miktarı (Ton) 80 70 60 50 40 30 20 10

Cevap: C

Haziran

Mayıs

Nisan

Mart

Şubat

Ocak

4.

Ulaşım Şekli

Öğrenci Sayısı

Bisiklet Yürüme Servis Otobüs

Aylar

3 6 12 9

Yukarıda verilen grafikte bir ile ait bazı aylarda görülen yağış miktarları verilmiştir.

Yukarıda bir sınıftaki öğrencilerin okula ulaşım şekilleri verilmiştir.


A) En az yağış Ocak ayında görülmüştür.

Bu tabloya uygun olarak çizilen daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

B) En fazla yağış Nisan ve Mayıs aylarından görülmüştür. C) Nisan ve Mayıs aylarındaki yağış miktarı aynıdır. D) Yağış miktarı Ocak ayından Haziran ayına kadar sürekli artmıştır. Cevap: D

A)

B) b üs Oto 108° 144° Servis 36° 72° Bisiklet Yürüme

C)

120° obüs Ot 60° 30° e Bisiklet Yürüm

Servis

150°

D) e Yürüm 90° 100° Otobü s 120° 50° Servis Bisiklet

Oto b üs 150° 90° Servis 75° e 45° Yürüm Bisiklet

Cevap: A


7

Tarama Föyü

Test-2 Test-1

5. Bir iç açısının ölçüsü 120° olan düzgün çok-

9. Bir köşesinden çizilen köşegen sayısı 15 olan

gen kaç kenarlıdır?

A) 5

B) 6

çokgen kaç kenarlıdır? C) 8

D) 9

A) 12

B) 15

C) 18

D) 20

Cevap: B

Cevap: C

6. Bir dış açısının ölçüsü 72° olan düzgün çok-

10. Sekizgenin bir köşesinden çizilen köşegen sa-

gen kaç kenarlıdır?

A) 3

B) 4

yısı kaçtır? C) 5

D) 6 Cevap: C

7. İç açılarının ölçüleri toplamı 540°olan bir

çokgen kaç kenarlıdır? A) 3 B) 5 C) 7

B) 8

C) 11

D) 12 Cevap: A

11. Bir dış açısının ölçüsü 60° olan düzgün çokgenin bir iç açısı kaç derecedir?

D) 9

A) 5

A) 60

B) 90

C) 120

D) 180

Cevap: B

Cevap: C

8. Düzgün bir ongenin bir iç açısının ölçüsü kaç

12. Bir dokuzgenin iç açıları ölçüleri toplamı kaç derecedir?

derecedir?

A) 72

B) 120

C) 132

D) 144

A) 140

B) 900

Cevap: D

C) 1260

D) 1440 Cevap: C

1. D

8

2. D


3. C

4. A

5. B

6. C

7. B

8. D

9. C

10. A

11. C

12. C

7. Sınıf Matematik PDF

Recommend Documents