Materi Pembinaan Draft Materi Pembinaan Teori Singkat Contoh Soal Soal-soal 1. Kemampuan Matematika/dimensi 2. Pengukuran 3. Kinematika 4. Dinamika 5. Dinamila Rotasi 6. Osilasi 7. Gravitasi (Provinsi) 8. Listrik magnet (Nasional)
Teori Ringkas Listrik Statis
Terdapat dua jenis muatan listrik: muatan positif dan muatan negatif ● Muatan yang sejenis akan tolak menolak, sedangkan muatan yang berlawanan jenis akan tarik menarik. ● Besar gaya antara dua muatan diberikan oleh hukum Coulomb:
dengan k adalah sebuah konstanta (8,99 x 109 N.m2/C2) ● Sama seperti gaya gravitasi, jika ada lebih dari dua muatan yang berinteraksi, maka gaya pada suatu muatan adalah superposisi dari seluruh gaya-gaya Coulomb dari muatan-muatan di sekitarnya pada muatan ini. ● Dapat didefinisikan sebuah medan (vektor) listrik yang muncul akibat adanya muatan listrik. Medan ini didefinisikan sebagai rasio dari gaya Coulomb pada sebuah muatan test q0 yang kecil dengan besar muatan itu:
● Medan listrik akibat muatan titik diberikan oleh
● Jika ada beberapa sumber medan listrik, maka medan listrik di suatu titik adalah superposisi dari medan-medan listrik pembentuknya. ● Karena gaya Coulomb adalah gaya konservatif, maka dapat didefinisikan energi potensial interaksi Coulomb antara dua muatan listrik q1 dan q2 yang berada pada jarak pisah r sebagai berikut:
● Seperti pada konsep medan (vektor) listrik, maka dapat didefinisikan pula medan potensial (skalar) listrik sebagai akibat sebuah muatan titik sebagai berikut:
● Jika ada lebih dari satu sumber potensial listrik, maka potensial pada titik itu merupakan jumlah dari semua sumber potensial listrik. Medan Magnetik ● Medan magnet akibat arus pada kawat panjang tak berhingga diberikan oleh
● Medan magnet di dalam solenoid panjang diberikan oleh
● Jika ada muatan listrik q bergerak dengan kecepatan v dalam medan magnet B maka akan timbul gaya Lorentz pada muatan itu sebesar: F=q v×B . ● Jika ada kawat lurus sepanjang l dan di aliri arus listrik sebesar i dalam medan magnet B, maka akan timbul gaya Lorentz pada kawat itu sebesar
F=i l×B dengan arah l searah dengan arah aliran arus. ● Jika ada perubahan flux magnet yang melewati suatu rangkaian, maka akan timbul gaya gerak listrik (ggl) sebesar
. ● Jika ada tegangan ε pada kawat dengan hambatan R, maka menurut hukum Ohm akan muncul arus sebesar
Contoh Soal dan Penyelesaian 1. Tiga buah muatan masing-masing besarnya 3µC, -5 µC dan 7 µC yang terletak sejajar sumbu-x masing-masing dengan jarak 0 cm, 10 cm dan 25 cm. Hitunglah gaya total pada muatan 7 µC. Penyelesaian; Gaya coulomb yang ditimbulakan muatan 3 µC terhadap muatan 7 µC adalah
Sedangkan gaya columb yang timbul akibat muatan -5 µC adalah
Kedua gaya coulomb ini menghasilkan arah gaya yang berbeda sehingga gaya total pada muatan 7 µC adalah Ftot = 14 N – 3 N = 11 N
Gambar 1. Gaya interaksi yang timbul pada muatan 7 µC. Arah gaya ke arah x-negatif (kiri) 2. Dua muatan masing-masing besarnya 15 µC dipisahkan dengan jarak 10 cm. Muatan ketiga yang besarnya 25 µC ditempatkan 12 cm diatas titik tengah muatan 15 µC. Hitung massa muatan ketiga tersebut. Penyelesaian: Untuk mencari massa muatan ketiga, diperlihatakan pada gambar dibawah.
Gambar.2.
Penguraian gaya untuk komponen x dan y
Komponen gaya gravitasi untuk sb-x dan y
Komponen-y
3. Hitunglah medan listrik pada pusat bujursangkar seperti pada gambar di bawah
Gambar.3. Penyelesaian:
Gambar.4. Keteraqngan gambar.
Medan listrik untuk masing-masing komponen-x dan y, adalah
Sehingga besar medan listrik pada pusat bujur sangkar adalah:
Besar sudut Ɵ adalah:
4. Sebuah loop persegi panjang dialiri arus listrik sebesar 6 A. Pada saat yang bersamaan
sebuah penghantar (diatas persegi panjang) dialiri arus listrik sebesar 8 A. (lihat
gambar dibawah). Tentukanlah gaya magnetik pada kawat penghantar terhadap loop persegi panjang. Penyelesaian:
Gambar,5, Untuk Loop persegi panjang
Gaya yang ditimbulkan
Latihan Soal 1. Tinjau dua muatan positif (muatan 1 dan muatan 2) identik masing masing memiliki
massa m dan muatan q. Di tengah-tengah kotak di antara kedua muatan tersebut terdapat sebuah keping yang dialiri arus listrik sedemikian sehingga medan magne (B1 dan B2) yang dihasilkan seragam dan konstan. Besar medan magnet B1 dan B2 sama yaitu B. Arah medan magnet diatur sedemikian sehingga kedua muatan bergerak dalam bidang
datar mengikuti lintasan simetris seperti tampak pada gambar. Anggap kehadiran keping tidak mempengaruhi besar dan arah gaya listrik di antara kedua muatan. Abaikan medan magnet yang timbul akibat muatan bergerak. Abaikan juga medan gravitasi. a. Tentukan arah vektor medan magnet B1 dan B2. b. Tentukan vektor gaya-gaya yang bekerja pada muatan 1 dan juga muatan 2 pada suatu waktu t. Kemudian tuliskan persamaan gerak pada saat t untuk muatan 2 saja (karena gerakan muatan 1 simetris dengan gerakan muatan 2 seperti pada gambar c. Apakah energi mekanik (energi kinetik ditambah energi potensial listrik) sistem kekal d. Jika mula-mula kedua muatan diam dengan jarak di antara keduanya adalah 2d, berapakah ukuran minimum kotak (2L) untuk menyimpan kedua muatan ini dinyatakan dalam k, d, B dan m. Petunjuk: gunakan hasil dari nomor B dan nomor C untuk mendapatkan hasil nomor D. Anda hanya membutuhkan integral yang sederhana untuk mengerjakan soal ini.
Gambar.6. Catatan: Gaya magnetik (Lorentz) diberikan oleh FB=q v xB dimana v adalah vektor kecepatan partikel bermuatan q B adalah medan magnet Gaya listrik (Coulomb) diberikan oleh
dimana F12 adalah gaya pada muatan 1 oleh muatan 2. q1 dan q2 adalah muatan yang berinteraksi k adalah sebuah konstanta r12 adalah jarak di antara kedua muatan r12 adalah vektor satuan yang menunjukkan posisi muatan 1 relatif terhadap muatan 2. Jawab: a) B1 keluar bidang kertas, B2 (Sumbu-x positip, B2 masuk ke bidang kertas (Sb-x negatif. (b) Gaya yang bekerja pada muatan 1 adalah
Gaya yang bekerja pada muatan 2 adalah:
Persamaan gerak muatan 2 adalah:
Sumbu y Sumbu-z c. Energi mekanik kekal, karena medan magnet tidak bias mengerjakan usaha d.
2. Inside a thin-walled metal sphere with radius R=20 cm there is a metal ball with the radius r = 10 cm which has a common centre with the sphere. The ball is connected with a very long wire to the Earth via an opening in the sphere (Gambar.7). A charge Q = 10-8 C is placed onto the outside sphere. Calculate the potential of this sphere, electrical capacity of the obtained system of conducting bodies and draw out an equivalent electric scheme.
Gambar.7. Jawab: 1 ϕs = 4π ε0
C=
Q −Q R
r R =
1 Q( R − r ) = 225 V. 4π ε0 R2
Q 4π ε0 R 2 = = 4.4 ⋅ 10 −11 F = 44pF ϕs R−r
3.
Sebuah Gun elektron memancarkan elektron yang dipercepat oleh perbedaan potensial (U) dalam ruang vakum dalam arah garis a seperti yang ditunjukkan pada gambat dibawah. Target M ditempatkan dengan jarak d dari Gun elektron sedemikian rupa sehingga segment garis berhubungan dengan titik T dan M dan sudut α (lihat gambar.8.). Tentukan Medan induksi magnetik dari medan yang homogen terhadap a.
Tegak lurus terhadap bidang pada garis a dab titik M b. Parallel terhadap bidang TM
4.
Gambar.8.
Penyelesaian: a.
-3
B= 3.70 x10 T b.
5. (Soal IPHO 2007 –Iran) Misalkan sebuah keping kapasitor dipasang seperti
ditunjukkan pada Gambar.9. Luas masing-masing kapasitor adalah A dan jarak yang memisahkan keping kapasitor ersebut adalah d (jarak kapasitor lebih kecil dari dimensi kapasitor tersebut). Pada gambar tersebut salah satu keping kapasitor berhubngan dengan tembok yang dihubungkan dengan pegas yang memiliki konstanta pegas k, dan keping lainya dibuat fix. Bila jarak antara keping kapasitor sama dengan d, maka pegas tidak mengalami kompressi maupun meregang, dengan kata lain tidak ada gaya yang bekerja pada pegas tersebut. Diasumsikan bahwa permitivitas udara pada kedua keping kapasitor adalah εo dan kapasitansi antara kedua keping kapasitor adalah Co = εo A/d. Apabila kedua keping tersebut diberi muatan +Q dan –Q dan membiarkan sistem dalam keadaan kesetimbangan mekanik, maka: a. Hitunglah gaya listrik Fe yang bekerja pada keping kapasitor tersebut
b. Apabila x adalah pergeseran dari pegas akibat muatan yang diberikan pada kapasitor, maka tentukanlah X tersebut c. Hitunglah potensial listrik pada keping kapasitor sebagai fungsi dari Q, A, d dan k
d. Tentukanlah ratio C/Co sebagai fungsi dari Q, A, d dan k dengan C adalah kapasitansi keping kapasitor e. Energi potensial (U) yang tersimpan pada keping kapasitor tersebut sebagai fungsi dari Q, A, d dan k.
Jawab. (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
