PROBLEMAS DE PERMEABILIDAD
1. Un suelo sin cohesión tiene tiene una permeabilia permeabilia e !"#! cm. $se%. a una relación e &acios e !.'(. )*%anse las preicciones e permeabilia e este suelo. +uano la relación e &ac,os sea e !.#- e acuero con las os /unciones e la relación e &ac,os 0ue han sio propuestas
sol. K 1 = e12 K 2 = e22
suelo sin cohesión
K 2= e22 K 1 e12 2 = ( 0.46) . ( 0.40)
K 2
K 1 = 0,40 cm./ seg e1= 0.38 e2=0.46
(0.38)2
K 2 = 0.0586 0.0586 = 5.86 (10) 2 cm/seg
2. Un canal e irri%ación un r,o corren paralelamente separaos #3.3 m. como promeio. promeio. La ele&ación el a%ua canal es 1(( m. e r,o 1(1 m. un estrato e arena 1.3! 1.3! e espe espesor sor 0u 0uee se encu encuen entra tra entr entree os os estra estratos tos e arcil arcilla la impe imperm rmea eabl blee atra&iesa el canal el r,o por eba4o el ni&el e las a%uas. +alcular la peria por /iltración /iltración el el canal canal en m'$ se% 5m si la permeabili permeabilia a e la arena es !.!-' !.!-' cm$ se%.
sol.
Q = K i A = ( h1-h2) . K. A A = 1.50m ! 1 "m A = 1.5m ! 1000m = 1500m 2 h1- h2 = 188 # 181 = $m = 45.50 Q = 0.00063m/ seg ! $/45.5 m 2 ! 1500 m 2 Q = 0.145 m3/seg/"m '. Los coe/icientes e permeabilia e una arcilla o relaciones e &acios e 1.33 1.23 son 3(6 1!78 '36 1!78 cm$ se%. Respecti&amente etermine el coe/iciente e permeabilia para una relación e &acios e !.(!
sol. %e &'* con l e!+'esión. K = K 3 ( e # eo )2
one 3 = cons&n&e e *us&e Que se hecho neces'imen&e ' conse'' l einición e K K = K +' e = 1 . eo = cons&n&e ee e&e'min'se +' c suelo +o' meio e un +'ue l& e ell +uee &om'se eo = 0.1 e - eo = 'elcion e cios eec&i en lo ue se 'eie'e l +e'meili
2
K 1 = K 3 ( e1 # eo )
K 2 = K 3 ( e1 # eo )2 K 1 = ( e1 # eo )2 K 2 ( e2 # eo )2 sus&i&ueno los lo'es hll'emos eo 58! 10 - = ( 1.55 # eo )2 35! 10- ( 1.25 # eo )2
eo =0.18
llmos K 3 K 3 = ( 0.80 - 0.18 ) 2 58! 10- ( 1.55 # 0.18 ) 2
K 3 = 12 ! 10 -cm/seg
#. Se tiene un suelo cua porosia es la mita e proporción e &acios su coe/iciente e /iltración hallano con un ensao e laboratorio a los 2!o+ es e 2.36 1!79cm $se%. Se esea conocer el coe/iciente e permeabilia a los 2(o+ si el /actor e corrección para los 2!o+ es e !.!1!2 para los 2(o+ es e !.!!(#
sol. K = K n
K 20 = ( 2.5! 10 -$ ) 0.0102 K 28 = 7 0.0084 (K 28) =( 2.5! 10-$ ! n ) 0.0102 n= e 2
semos ue
n = e / (1e)
n = 2n / ( 1 2n ) 1 2n = 2 n=9
K 28 = ( ( 2.5! 10-$ ! 1/2 ) 0.0102) /0.0084 K 28 = 1.51$ ! 10 -$cm/seg
3. Se tiene un blo0ue e suelo e 13 cm e lar%o 1! cm2 e sección. El :.;. a un costao se encuentra a 3 cm sobre el mismo plano. El a%ua /lue a ra<ón e 3 cm ' caa 1!! se%unos. Se esea calcular el &alor el coe/iciente e permeabilia en pies$min.
sol.
=15cm A=10cm2 h1=20cm h2=50cm
:=5cm2 ;=100seg K=7
i = (h1 # h2)/ = (20-5)/15 =1 " = : /( i A & ) . " = 50m3/ ( 1!10!100) = 0.005cm/seg K= 0.005cm/seg = 0.0084 +ies/min
-. Un canal un rio corren paralelamente uno al otro a una istancia hori
.
=+u*l ser* la peria por /iltración en el canal en cm'$se%" la lon%itu el canal" sieno el coe/iciente e permeabilia e !.!-3 cm$se%. Para un > en la primera e 2!?+
b. =En 0u@ con respecto a la peria en la prima&era en 0u@ sentio" &aria la peria cuano en el &erano la >? alcan
sol. =54m& h1=200m& h2=18m& "=0.065cm/seg
= Q=(1680m2) !(0.065cm/seg) !(200-18)m/54m
Q=22. m2! cm/seg! 1m/100cm=0.2224m 3/seg . A l nue &em+e'&u' e 26> &enemos? K 26= K 20 ! (:20/:26) e one? K 26= 0.065cm/seg ! (0.01008$/0.008$46) K 26= 0.0686 cm/seg +e'i se'@? Q= (1680m2) ! (0.0686cm/seg) ! (0.204)m Q= 0.2351m3/seg ? el a%ua era 2!? +
sol. = C (1.2$)2 /4= 1.2$ cm2 A=C ($.5)2 /4= 44.18 cm2 &os? =2.5cm h1=120cm h2=50cm hc = 0.3 ! 1.2$=0.24cm (+o' se' +e'ec& no ec&' en n, es+'ecile) 5D 20DD=320seg K= 2.3 ! ()/A; ! log (h1/h2) K= 2.3 ! (2.5 ! 1.2$/44.18 ! 320) log (120/50) K= 0.000164cm/seg (. Se tiene un suelo cua porosia es la mita e la proporción e &acios su coe/iciente e percolación hallao en un ensao e laboratorio a los 2!?+ es e 2.361!79 cm$se%" se esea conocer el coe/iciente e permeabilia a los 2( ?+ si el /actor e con&ersión para los 2!?+ es e !.!1!2 para los 2(?+ es e !.!!(#
sol. n=e/2 E n= (e/1e)=e/2
e=1 = n=1/2
K 20/n=K+20 = K 20 = n ! K+20 K+20 = 2.5!10-$ cm/seg K 20 = (1/2) (2.5!10-$ cm/seg) K 20 =2.5!10-$ cm/seg e'o nos +ien 28 > K 28> = K 20> ! (F20/F28) K 28> = 1.25!10 -$ cm/seg) ! (0.0102/0.0084) K 28> = 1.518!10-$ cm/seg 8. Una arena e %ranos reonos tiene un i*metro e/ecti&o e !.!(! mm un coe/iciente e uni/ormia e '.3 estime su coe/iciente e permeabilia.
sol. oeicien&e e +e'meili= 3.5 = (suelo unio'me +' 'ens) K= 210
K=100 ! (0.080/10) 2 K=6.4 ! 10 -3 cm/seg
10= i@me&'o = 100cm/seg
1!. Durante una prueba e permeabilia con perme*metro e car%a constante en una muestra e arena" se colectaron 13cm' e a%ua en 2min.la muestra ten,a una lon%itu e 1! cm i*metro e 3cm. La car%a se mantu&o en 2! cm. +alcule el coe/iciente e permeabilia.
sol. Q=:.A
KiA=:/
:=150cm &=120seg =10cm A=C (5)2 /4= 1.64 cm2 K= :/A & i =:/hA& i=h/ = 20/10 K= 150cm3 ! 10cm/20! 1.64! 120 K= 0.0318 cm/seg K=3.18 ! 10 -2 cm /seg. 11. Se e4ecuto una prueba e permeabilia con un perme*metro e car%a &ariable en una muestra e arena limpia uni/orme. El tubo e car%a /ue una bureta %rauable se obser&o 0ue se necesitaba un minuto para 0ue el ni&el el a%ua ba4ara e la %rauación e !cm' a la e 3!cm'" la car%a hir*ulica /ue e 8! cm la car%a /inal #!cm. La muestra ten,a una lon%itu e 2!cm un i*metro e #.!cm calcula el coe/iciente e permeabilia.
sol.
K =2.3 !
&os?
! log &=600 h1=00m h2=400m =200m
! 50 = 500m 3 =10m2
" = 2.3 ! = 2.148 ! 10 -2
! log
hc =
= 0.3 cm
insigniicn&e
12. Se hi
se estabili
abatimiento e la super/icie el a%ua a 'm /ue e 1.-(m a 9.3!m /ue e !.'9m. +alcule el coe/iciente e permeabilia.
sol.
= 181.5
= 3.025 !10 -3
=
' 1 = 3 ' 2 = $.50 h1 = 15 # 1.68 13.32 h2 = 15 # 0.3$ 14.63 K =
! log(' 2/' 1)
K = = 2.40$ ! 10-5 m/seg. K = 2.4 ! 10 -3
1'. Una muestra e arena %rauaa e part,culas reoneaas tiene una relación e &acios e !.-2 un coe/iciente e permeabilia e 2.3 6 1!72 cm$se%. Est,mese un &alor e 5 para el mismo material a una relación e &acios i%ual a !.9'.
sol. K 1 = 2.5 ! 10 -2 K 2 = 7
e1 = 0.62 e2 = 0.$3
suelo
no cohesio # 'en
K 2 = 2.5 ! 10 -2 !
= 3.4$ ! 10 -2
1#. )allar la relación e la permeabilia e la muestra e las /i%. I II" sabieno 0ue el %raiente hir*ulico es el mismo la &elocia e tracción son tambi@n i%uales
sol. o' &o el +'olem iG=iGG (G)=(GG) HHHHH.. () 'em+lIno en ()
13. Para el perme*metro e la /i%ura hallar la &elocia el a%ua por el punto C+
sol.
omo?
1-. En el perme*metro e car%a hir*ulica constante e la /i%ura se ensao una muestra e arena. La cantia e a%ua 0ue se ha /iltrao urante un perioo e # minutos es e 1#-- %r. Sabieno 0ue la muestra seca pasa 2!!-%r Ss 2.-3. se pie hallar
)
sol.
. ' +e'me@me&'o e c'g cons&n&e el coeicien&e e +e'meili es& o +o'?
: = 1466 cm 3
= 12.5 cm
& = 4 min = 240 seg
b.
:eloci el lu*o en el +un&o JGG (: GG) HHHHHHHHHHH.. (1)
;miLn
HHHHHHHHHHHH (2)
o' &o M% = 2006 g' :olm = A. = (81.6$)(12.5) = 1020.88 cm 3
Neem+lIno lo'es en (2) o&enemos el lo' e Je e = 263./$56.8 = 0.35 Neem+lIno lo'es en (1), o&enemos l eloci en el +un&o GG?
19. Un ensao e permeabilia a car%a constante ha sio sobre una muestra e arena e 23 cm e lon%itu '! cm2 e *rea. Ba4o una car%a e #! cm" se encontró
0ue la escar%a es e 2!! cm' en 11- se% la proporción e &acios!.3!-" eterminar aF El coe/iciente e permeabilia bF La &elocia e escar%a cF La &elocia e /iltración
sol. .
h = 40 cm
A = 30 cm3
'eem+lIno &enemos?
K = 3.5 ! 10-2 cm/seg . eloci e esc'g
c. eloci e il&'ción
1(. El coe/iciente e permeabilia se estima en !.'6 1!!# cm$se%" e 0ue i*metro eber* ser el tubo rectoG si la car%a es para la ca,a e 29.3 cm a 2! cm alreeor e 3 minutos" si la sección trans&ersal e la muestra es e 13 cm2 su lon%itu es e (.3 cm
sol. . AnliIno el +'olem , no&mos ue co''es+one un +e'me@me&'o e c'g 'ile, one l +e'meili es& +o'?
K = 0.3 ! 10 -4 cm/seg ; = 300 seg A = 15 cm 2
E E
h1 = 2$.5 cm h2 = 20 cm = 8.5 cm
e o'mul es+e*no l sección el &uo e'&icl J?
. i@me&'o el &uo?
18. Determinar la permeabilia meia hori
sol.
. . +e'meili +'omeio es& +o'
. e'meili ho'iIon&l +'omeio o' conición el +'olem? K = 3K : K = 3 (8.3 ! 10 -$) = 2.52 ! 10 -6 cm /seg
2!. Un estrato e arena consta e ' capas hori
sol. .
. oeicien&e K, en sen&io e'&icl
c.
'elción en&'e K O K : es?
Nelción e 23 en 1 21. El canal el rio e la /i%ura corten paralelamente en un tramo e # Hm. La arena tiene una permeabilia e 1 6 1!7# cm$se%. Se pie calcular la cantia e
litros$hora 0ue se aiciona al canal como proucto e las /iltraciones 0ue se proucen a tra&@s el estrato e arena Jconsiere u. el tramo e # Hm 0ue en los estratos impermeables no ha /iltracionesF
sol. %egPn l le e 'c el gs&o es? HHHHHHHHHH.(1) 'elción &'nse'sl el es&'&o 'en es? A = 4000 (1) = 4000 m 2 c'g hi'@ulic? h = h1 E h2 = 25 m ongi&u ue 'eco''e el gu? = 500 mE 'eem+lIno en (1)
1m3 = 1000&
Q = $20 &/ho'
22. El canal CA corre paralelo al canal CB" en una lon%itu e 2!!m. si la permeabilia e la arena s e 2.3 6 1!72 cm$se%G se esea saber 0ue la cantia e a%ua /iltraa el caual CA al caual CB" para el estrato e arena urante una hora.
sol. HHHHHHHHH (1) h = 20 m , = 120/cos 30> = 138.5 m A = 2000 ! 1.50 = 3000 m 2 E 'eem+lIno en (1)
Q = 30 m3 +o' ho' 2'. +alcule la permeabilia e los suelos e la /i%ura en '! se%unos escurre 13!! %r e a%ua
sol. .
b.
c.