INTRODUCCIÓN A LA TERMODINÁMICA. 0. Introducción. 1. Equilibrio térmico. Temperatura. 2. Sistemas, variables y procesos termodinámicos. 3. Calor, trabajo y energía interna. 4. Primer principio de la termodinámica. 5. Segundo principio. Enunciados clásicos. 6. Fundamentos de máquinas térmicas. 6.1. Ciclo de Carnot. 6.2. Ciclo de Otto. 6.3. Ciclo de Diesel. • Objetivos específicos: - Conocer los objetivos generales de la Termodinámica y la Termotecnia. - Concienciar al alumno de la necesidad de poseer conocimientos en ambas disciplinas. - Definir todos aquellos conceptos necesarios para el conocimiento, desarrollo y estudio de la -
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Termodinámica. Conocer el significado físico de la temperatura, así como las diferentes escalas para medirla. Distinguir entre distintos sistemas termodinámicos. Saber caracterizar un sistema a través de sus variables termodinámicas más utilizadas: presión, volumen y temperatura. Representar gráficamente el estado de un sistema termodinámico. Conocer y utilizar la ecuación de estado del gas ideal, así como otras propiedades del mismo. Conocer cómo evolucionan las variables termodinámicas en los procesos termodinámicos. Definir el concepto de calor, distinguiéndolo y relacionándolo con los de trabajo y energía interna. Conocer las distintas unidades de medida asignadas a las magnitudes energéticas. Cálculo del trabajo termodinámico y representación en un diagrama presión-volumen. Conocer la forma más simple de los principios fundamentales de la Termodinámica. Conocer los fundamentos termodinámicos del funcionamiento de las máquinas térmicas. Estudiar los ciclos de Carnot, Otto y Diesel para gases ideales, encontrando una expresión analítica para su rendimiento. Comprender que existe un valor máximo para el rendimiento de un ciclo termodinámico, y saber calcularlo.
recomend ada: • Bibliografía recomendada:
- Giancoli ; “Física. Principios con aplicaciones”. Cap. 15. - Sears, Zemansky, Young y Freedman ; “Física Universitaria”. Caps. 17 y 18. - Serway ; “Física”. Caps. 19 y 22. - Jones y Dugan ; “Ingeniería Termodinámica”. Termodinámica”. Caps. Caps. 1 a 6 y 8.
0. Introduc Introduc ción. ción.
• Introducción histórica. - Los orígenes de la termodinámica se remontan a Galileo, ya que intentó cuantificar las sensaciones de calor y frío. En 1592 creó el primer termómetro (muy rudimentario). - Durante el s. XVII se desarrollaron los diversos termómetros. termómetros. - Durante el s. XVIII se desarrollaron las escalas termométricas termométricas utilizadas actualmente. - También se puso de manifiesto (Rumford, 1780) la relación entre trabajo y calor: mediante trabajo mecánico puede producir producirse se calor calor continuam continuamente. ente. Joule Joule estable estableció ció la equival equivalenci enciaa entre calor calor y trabaj trabajoo mecánico, mecánico, así así como como con la energía energía eléctrica y la química. - En el s. XIX se establecieron los principios fundamentales de la Termodinámica y se comenzaron a construir las primeras primeras máquinas máquinas a vapor vapor y los prim primeros eros motores motores térmi térmicos. cos.
• Termodinámica y Termotecnia. - La Termodinámica puede definirse como la ciencia que estudia los intercambios energéticos entre
distintos sistemas o entre éstos y el exterior, así como los efectos que dichos intercambios tienen sobre los estados de la materia. - Por tanto, abarca el estudio de todos los fenómenos físicos en los que interviene el calor o la temperatura y, en general, todo tipo de transformaciones energéticas. - Está basada en una serie de postulados básicos, conocidos como “principios de la Termodinámica”. Estos principios principios pueden pueden expresar expresarse se en forma forma matemáti matemática ca y, a partir partir de ellos pueden pueden deducirse deducirse cuestiones cuestiones de interés interés teórico y práctico. - La Termodinámica Clásica estudia los fenómenos fenómenos desde un punto de vista macroscópico, es decir, en función de las propieda propiedades des físicas físicas obser observable vabless y medible medibles, s, sin sin tener tener en cuenta cuenta la estructur estructuraa atómica atómica o molecular molecular de la materia. materia. - Consideraremos sistemas uniformes y en estado de equilibrio, así como aquellos procesos termodinámicos que puedan puedan represe representar ntarse se por por una una serie serie continu continuaa de estados estados de de equilibr equilibrio. io. - La Termodinámica surgió del estudio de la obtención de trabajo mecánico a partir de fuentes de calor, y su interés se centró principalmente en el desarrollo de las máquinas térmicas (motores). (motores). - Actualmente interviene en otros campos de: - la física: pilas, termopares, magnetismo, etc. - la química: reacciones químicas, equilibrios químicos, q uímicos, etc. - la biología: fenómenos bioenergéticos, poder calorífico de la biomasa, etc. - la meteorología: humedad, predicción del tiempo, etc. - la ingeniería: refrigeración, turbinas, cohetes, etc. - La Termodinámica Termodinámica debe formar una parte esencial esencial de la educación de los ingenieros, ya que la conversión y utilización de energía es fundamental en la sociedad moderna. Una gran parte de actividades cotidianas involucran la aplicación de conceptos termodinámicos: funcionamiento funcionamiento del motor de los coches, refrigeración, climatización, etc. - Termotecnia es la ciencia que estudia los procedimientos técnicos para la producción,
transformación, transmisión y utilización industrial del calor. - En particular, trata del estudio de: - la producción de calor: combustibles, fuentes de energía renovables y no renovables, calderas, hornos, instalaciones nucleares, etc. - la transmisión de calor: conducción, convección y radiación, y sus aplicaciones (aislamiento, intercambiadores de calor, etc.). - utilización del calor: motores y turbinas, etc. - de forma global: calefacción de locales, instalaciones de destilación, ventilación y acondicionamiento, instalaciones frigoríficas, frigoríficas, secado, secado, etc.
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1. Equilibri Equili brio o térmi co. Temperatura. Temperatura.
• Sistema. - Antes de estudiar el equilibrio térmico, debemos definir el concepto de “sistema”. En el apartado 2 desarrollaremos más ampliamente el concepto de sistema termodinámico. - En general, sistema es cualquier porción de materia que es objeto de estudio. A la superficie que envuelve al sistema se le denomina límite, pared o frontera del sistema.
• Equilibrio térmico = principio cero de la Termodinámica. - Cuando dos sistemas se ponen en contacto a través de una pared conductora del calor alcanzan un “equilibrio térmico”. Para caracterizar este equilibrio se define una nueva magnitud que llamamos TEMPERATURA. Podemos decir entonces que dos o más sistemas están en equilibrio térmico cuando tienen la misma temperatura (Principio cero de la Termodinámica). - El tiempo que se tarda en alcanzar el equilibrio dependerá de la diferencia de temperatura existente entre los sistemas y de la naturaleza de las paredes de los mismos (materia, grosor, etc.). Unas veces nos interesará un equilibrio rápido (medida de la temperatura corporal o ambiental), mientras que en otros casos nos convendrá retrasar el equilibrio (refrigeración, (refrigeración, termo caliente, etc.).
• Concepto de temperatura. Termómetros. - La temperatura es, por tanto, una propiedad macroscópica que sirve para caracterizar el estado en el que se encuentra un sistema, indicando si dicho estado es de equilibrio térmico, o no, con otros sistemas. - El origen del concepto de temperatura está relacionado con la sensación fisiológica de calor y frío. Sin embargo, nuestro sentido del tacto carece de la sensibilidad suficiente como para poder establecer cuantitativamente dicha sensación. - Llamamos termómetro a todo instrumento que permita medir temperaturas. Para ello, debe contener una sustancia tal que al calentarse o enfriarse se produzca una variación visible de alguna de sus características. Por ejemplo: - Variación de su volumen: termómetro de mercurio. - Variación de su resistencia eléctrica: termómetro de resistencia. - Producción de una f.e.m.: termopar. - etc. - Para fijar cuantitativamente la temperatura, es necesario tener en cuenta que algunos fenómenos físicos tienen la propiedad propiedad de producirs producirsee siempre siempre a temperat temperaturas uras fijas. fijas. Éstas Éstas se toman como puntos puntos de referenci referenciaa para el establecimiento de las distintas escalas termométricas. Por convención, se han elegido los siguientes fenómenos: - Fusión del hielo a presión normal. - Ebullición del agua a presión normal.
• Escalas termométricas. - Según los valores de T asignados a dichos fenómenos, se han establecido las siguientes escalas termométricas. termométricas.
Puntos fijos e intervalos Cero absoluto Congelación del agua Ebullición del agua ∆T Relaciones entre escalas:
kelvin K 0 273´15 373´15 100
celsius ºC fahrenheit ºF -273´15 -459´7 0 32 100 212 100 180
K = 0C + 273´15 0
F = 32 + (9/5) 0C
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2. Sistemas, variables y proc esos termodi námicos. námicos . Vamos a definir una serie de conceptos útiles para describir la Termodinámica.
• Sistema termodinámico: Porción de materia con entidad macroscópica cuyas propiedades se quiere estudiar, separada del medio exterior o alrededores por una superficie, y cuyo estado viene descrito mediante variables termodinámicas. - En Termodinámica el sistema más usual es el fluido “compresible”, en forma de gas o vapor, aunque también se considerarán sistemas sólidos.
• A la superficie que envuelve al sistema se le denomina límite, pared o frontera del sistema. - Puede ser real o imaginaria - aislante: no permite la transferencia de ningún tipo de energía entre el sistema y los alrededores. - adiabática: no permite transferencia de calor pero sí de trabajo mecánico. - diatérmana o diatérmica: si permite la transferencia de calor. • Los sistemas pueden ser: - aislados, si no intercambian ni materia ni energía con sus alrededores - cerrados, si intercambian energía pero no materia, - abiertos, si intercambian energía y matería.
• Variables termodinámicas: P, V, T - Al igual que en mecánica el “estado” de un sistema viene definido por las coordenadas del vector de posición o su velocidad, en termodinámica el estado del sistema está referido a unas variables termodinámicas. - Son variables termodinámicas aquellas propiedades macroscópicas que definen el estado de un sistema termodinámico. Son variables que pueden medirse directamente, que no dependen del tiempo o del espacio, y deben elegirse de forma que su número sea el menor posible. - No todas las variables variables termodiná termodinámica micass son independie independientes ntes entre entre sí. Para los sistemas sistemas simples simples (cerrado (cerradoss y homogéneos) en estado de equilibrio, basta con conocer dos de sus variables termodinámicas, de forma que una tercera siempre estará relacionada con las otras dos. - Las variables elegidas normalmente son VOLUMEN, PRESIÓN Y TEMPERATURA, y la relación entre ellas se denomina ecuación de estado (EDE).
Ecuación de estado:
f(P,V,T) = 0
- La expresión matemática de la EDE será diferente para cada sustancia, y en general es difícil su determinación. - La más conocida y utilizada es la EDE de los gases ideales:
PV = n R T siendo: n = número de moles = m/Mm R = Constante universal de los gases = 8´314510 J mol-1 K -1 = 0´082056 atm l mol-1 K -1 = 1´9864 cal mol-1 K -1 T = en kelvin
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- Experimentalmente se comprueba que los gases reales se comportan como ideales cuando están sometidos a altas temperaturas o bajas presiones. Por ejemplo: aire; mezcla combustible-aire; etc. - Para gases reales en otras condiciones es necesario aplicar otras EDEs más complejas. La más conocida es la de van der Waals.
• Proceso termodinámico: Evolución que sufre un sistema termodinámico desde un estado de equilibrio inicial a otro estado de equilibrio final, de forma que cambie el valor de alguna o algunas de sus variables termodinámicas. termodinámicas. - Ejemplos: calentar, enfriar, comprimir, comprimir, descomprimir, descomprimir, etc. - Los estados inicial y final, así como el proceso se representan gráficamente en los llamados diagramas de estado. El más utilizado es el diagrama P-V.
• Tipos de procesos:
- Isobáricos. Se realizan a P cte. - Gas Ideal: V0/T0 = V1/T1 (1ª ley de Gay-Lussac) - Evaporación de agua en la máquina de vapor.
- Isócoros. Se realizan a V cte. - Gas ideal: P0/T0 = P1/T1 (2ª ley de Gay-Lussac) - Explosión en motor de cuatro tiempos.
- Isotermos. Cuando T = cte. - Gas ideal: P0 V0 = P1 V1 (Ley de Boyle-Mariotte) - Expansión o compresión de un gas en contacto con un foco térmico.
- Adiabáticos. Se producen sin intercambio de calor.
- PVγ = cte. ( en gas ideal TVγ-1 = cte.) - γ = Exponente o coeficiente adiabático, que es diferente para cada gas. monoatómicos γ = 1´66 diatómicos γ = 1´4 triatómicos γ = 1´33 - Compresión y expansión en el motor de cuatro tiempos.
- Cíclicos. El estado final coincide con el inicial. - Evolución de la mezcla aire-combustible aire-combustible en un motor.
Hay que tener en cuenta que las variables (temperatura y volumen, por ejemplo) definen un estado pero no la transformación. En efecto, las transformaciones vienen caracterizadas por otras magnitudes que dependen de cómo se realice dicha transformación y que son las que definimos en el siguiente apartado.
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3. Calor, trabajo y energía interna. * Según el principio cero de la termodinámica, cuando dos cuerpos a distinta T se ponen en contacto, observamos que el que estaba a mayor temperatura se enfría y que el otro se calienta, hasta que ambos alcanzan la misma T. Para que esto ocurra tiene que existir una transferencia transferencia de energía entre ambos a la que llamamos CALOR. * Para que un sistema se caliente o se enfríe o para que cambie de estado es necesario comunicarle (o quitarle) energía calorífica. Para ello hay que ponerlo en contacto con otro cuerpo que esté más caliente o más frío que él.
• Q = Calor: Energía en tránsito debido a diferencias de temperatura o cambios de estado. -Unidades: JULIO = J = 1 N m = 1 kg m2/s2 - Ergio = erg = 1 dina cm = 10-7 J - Caloría: cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua desde 14´50C a 15´5 0C a la presión normal (1 atm). - kcal = 103 cal ; 1 Mcal = 1 termia = 106 cal - 1 cal = 4´186 J ; 1 J = 0´239 cal - 1 kWh = 3600 kJ - British Thermal Unit (BTU) = 252 cal (aprox.) = 1055 J (aprox) - Criterio de signos. Si el sistema sistema recibe calor: calor: Q > 0 ; el sistema pierde pierde calor Q < 0 - No es función de estado. Depende del proceso. - Proceso adiabático: Q = 0 - Proceso Proceso isócoro: Q = m cv ∆T = n Cv ∆T ; cv = calor específico; específico; Cv = calor específico molar - Proceso Proceso isobárico: Q = m c p ∆T = n C p ∆T ; c p = calor específico; CP = calor específico molar - Cambios de estado (isobárico e isotermo): Q = m L ; L = calor latente de cambio cambio de estado.
• W = Trabajo: energía en tránsito debido a fuerzas externas. - Expresión en función de las variables termodinámicas: termodinámicas:
∫
r
r
W = F d r
∫
⇒ W = P dV
- Representación gráfica. gráfica. Área en el diagrama PV - Criterio de signos. signos. El sistema recibe trabajo: W < 0 ; El sistema realiza realiza trabajo: W > 0 - No es función de estado. - Proceso isócoro: V = cte. W = 0 - Proceso isobárico: P = cte. W = P ∆V
∫
- Procesos con gas ideal: ideal: W = P dV =
nRT ∫ V dV
- Isotermo: Isotermo: T = cte. W = nRT ln V2/V1 = PV ln V2/V1 = nRT ln P1/P2 - Adiabático: PVγ = cte. ; Q = 0 W = PVγ (VB1-γ - VA1-γ ) / 1-γ - Proceso cíclico.
W = WAB + WBA ≠ 0;
W puede ser + ó - según el sentido en el que recorramos el ciclo.
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• ∆U = ENERGIA INTERNA : Energía que posee un sistema de puntos materiales con fuerzas internas conservativas y en equilibrio. - Sí es función de estado. Sólo depende del estado inicial y final y no del proceso que se realice. - En procesos cíclicos: ∆U = 0 - En gas ideal: ∆U = m cv ∆T = n Cv ∆T (isotermo ∆U = 0 )
4. Primer principio de la termodinámica.
• Relación entre Q, W y ∆U (Joule, 1843)
“La energía de un sistema cerrado puede variar por intercambios de calor y/o por realización de trabajo”
∆U = Q - W - Únicamente para sistemas cerrados (intercambian (intercambian Q ó W pero no masa). - Ampliación del principio de conservación de la energía. - No puede puede demos demostrar trarse. se. - Q y W son energías en tránsito, mientras que U es una energía del sistema. - La U varía por intercambios de Q ó W. Pueden darse distintos signos en Q y W.
• Ejemplos de aplicación en distintos procesos termodinámicos. - Procesos isócoros isócoros (V = cte.) W = 0 ; ∆U=Q= n Cv ∆T - Procesos isobáricos (P = cte.) ∆U = Q – P ∆V; Q = ∆U + P ∆V = ∆H = n C p ∆T En un gas ideal: ideal: Relación de Mayer C p - Cv = R y γ = C p /Cv - Procesos isotermos en gas ideal (T = cte.) ∆U = 0 ; W = Q = nRT ln V2/V1 = nRT ln P1/P2 - Procesos adiabáticos Q = 0 ; ∆U = – W
- Procesos cíclicos ∆U=0 Q = W * Imposibilidad de construir el “móvil perpetuo de primera especie”. * Conversión completa de Q en W y viceversa. - Procesos en sistemas sistemas aislados: aislados: W = 0; Q = 0; U = cte. * En un sistema aislado la cantidad total de energía es constante.
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5. Segundo Principio. Enunciados clásicos. - Existen procesos que cumplen el primer principio pero que NO se dan nunca en la naturaleza. - Obtención de Q o W indefinidamente a partir de ∆U - Conversión entre Q y W indefinidamente y sin alterar el sistema. - En la práctica existe diferencia de “calidad” en los tipos de energía. Es más fácil convertir trabajo en calor que lo contrario.
* Enunciados clásicos. • CLAUSI US: El calor pasa espontáneamente de los cuerpos de mayor temperatura t emperatura a los de menor
temperatura, es decir, no existe un proceso cuyo único resultado sea la transferencia de calor de un sistema a otro más caliente. •
KELVI ELVI N- PLAN PLANCK:
No existe un proceso proceso cuyo único único resultado sea la completa conversión conversión de
calor en trabajo. * Consecuencia práctica: máquinas térmicas. - Para convertir parte del Q en W necesitamos realizar procesos cíclicos entre dos focos termodinámicos a distintas temperaturas: Máquinas térmicas. - En general: Los procesos naturales tienden a suceder en una dirección determinada y son irreversibles. La energía se “degrada” y los sistemas tienden al desorden.
6. Fundamentos de máquin as térmicas.
• Máquina Térmica: Dispositivo que, funcionando funcionando cíclicamente, transforma transforma cierta cantidad de
calor en trabajo o viceversa. - Elementos: • Sustancia de trabajo. • Fuente de calor o foco caliente. • Sumidero de calor o foco frío. • Ciclo característico. (Carnot, Otto, Diesel, etc.) • Rendimiento térmico.
• Clasificación y rendimientos.
a) Generadoras de energía mecánica: MOTORES TERMICOS. W = Qc - Qf (valores absolutos), con Qc > Qf Rendimiento:
r = 100 W/Qc = 100 (1 – (Qf /Q /Qc)) < 100%
- Motores de combustión interna. - Motor de explosión o de gasolina. - Motor Diesel. - Turbinas de gas (circuito abierto). - Motores de combustión externa. - Turbina de vapor.
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b) Consumidoras de energía mecánica: mecánica:
W = Qc - Qf con Qc > Qf (en valor absoluto)
- Bombas térmicas o bombas de calor. Eficacia o coeficiente de rendimiento: (EER = Energy efficiency Ratio)
ε = Qc/W > 1
- Máquinas frigoríficas o refrigeradores. refrigeradores. Coeficiente de funcionamiento (Coefficient of Performance) Performance) ( Definido Definido en en la norma norma UNE 100000 de 1997) 1997)
COP = Qf /W /W > 0
6.1. Ciclo de Carnot. - Constituye el ciclo teórico de mayor rendimiento térmico posible una vez fijadas las temperaturas de los focos térmicos, y fue propuesto por S. Carnot en 1824. - Sustancia de trabajo: Gas ideal. CICLO: Expansión Isoterma Expansión Adiabática Compresión Isoterma. Compresión Adiabática.
Relaciones termodinámicas: termodinámicas:
Tc (K) ⎛ VD ⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟ Tf (K) ⎝ VA ⎠
γ
VB VC = VA VD
−1
- Ecuación básica:
Q c Tc (K) = Q f Tf (K)
Rendimientos:
r C = 1 – Tf /T /Tc
εC
=
Tc Tc − Tf
COPC =
Tf Tc − Tf
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6.2. Ciclo de OTTO. - Ciclo teórico que representa el funcionamiento funcionamiento del motor de explosión de cuatro tiempos (motor de gasolina). - Fue propuesto por N.A. Otto en 1876. - Sustancia de trabajo: mezcla aire-gasolina. - CICLO: Compresión Adiabática. Calentamiento Isócoro. Expansión Adiabática. Enfriamiento Isócoro. - Relaciones termodinámicas:
TA (K) TD (K) ⎛ V1 ⎞ = = ⎜⎜ ⎟⎟ TB (K) TC (K) ⎝ V2 ⎠
1− γ
- Rendimiento:
T −T T r O = 1 – D A = 1 - A = 1 TC − TB TB
1− γ
⎛ V1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ V2 ⎠
V1/V2 = relación de compresión (valor límite alrededor de 9, para evitar autoignición)
6.3. 6.3. Cicl o de DIESEL. DIESEL. - Ciclo teórico que representa el funcionamiento del motor Diesel, diseñado por R. Diesel en 1893. - Sustancia de trabajo: Aire y mezcla aire-gas-oil. - CICLO: Compresión Adiabática. Expansión Isobárica. Expansión Adiabática. Enfriamiento Isócoro. - Relaciones termodinámicas:
TA (K) ⎛ V1 ⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟ TB (K) ⎝ V2 ⎠ TC (K) V3 = TB (K) V2
1− γ
V ⎞ ; TD (K) = ⎛ ⎜⎜ 3 ⎟⎟ TA (K) ⎝ V2 ⎠
γ
;
Rendimiento: (V1/V2) = relación de compresión. (V3/V2) = relación de combustión.
1− γ ⎡
⎛ V ⎞ T −T r d = 1 – 1 D A = 1 - 1 ⎜⎜ 1 ⎟⎟ γ ⎝ V2 ⎠ γ TC − TB
(V3 / V2 )γ − 1⎤ ⎢ ⎥ ( ) V / V − 1 ⎢⎣ 3 2 ⎥⎦ 10
