6. ARREGLOS DE ANTENAS
En los módulos anteriores, se ha estudiado elementos de antena individuales como dipolo, lazo, patch, etc., y se analizaron sus características de radiación. El requerimiento de antenas muy directivas (para comunicaciones a largas distancias, por ejemplo) no se puede lograr con las antenas individuales ya que su patrón de radiación es relativamente amplio. La directividad se puede aumentar mediante el aumento de las dimensiones de la abertura radiante en comparación con la longitud de onda (λ). Este enfoque conduce a un problema mecánico y también difícil desde el punto de vista de la fabricación. Otra forma de aumentar el tamaño eléctrico de una antena es organizar varias antenas en el espacio e interconectarlas para producir un patrón de radiación direccional. Tal configuración de múltiples elementos radiantes para sintetizar características de radiación, que no están disponibles con una sola antena, se conoce como un array o arreglo (antena). Por lo general, los elementos de la matriz son idénticos para un proceso de diseño y fabricación más simples. Hoy en día, los arreglos de antenas se están convirtiendo cada vez más importantes en comunicaciones comunicaciones de telefonía móvil. Ventajas del uso de arreglos de antenas de antenas: 1. En una matriz, se pueden hacer disposiciones para hacer que los campos de elementos individuales interfieren constructivamente en algunas direcciones y cancelar en otras direcciones. direcciones. 2. Pueden proporcionar la capacidad de un haz orientable (cambio de dirección de la radiación) 3. Pueden proporcionar proporcion ar una alta ganancia (ganancia de arreglo) mediante el uso de elementos de antena simples 4. Proporcionan una ganancia ganancia de diversidad diversidad en la recepción de la señal señal de trayectos múltiples. Hay varias variables de diseño que se pueden utilizar para lograr el patrón general del arreglo: a) La configuración geométrica geométrica del arreglo (lineal, (lineal, circular, esférica, rectangular, rectangular, etc.) b) La ubicación relativa de los elementos c) La amplitud de excitación de los elementos individuales d) La fase de excitación excitación de de cada cada elemento. elemento. e) El patrón relativo de los elementos individuales Arreglo de dos elementos
Supongamos que dos antenas dipolo infinitesimales horizontales situados a lo largo del eje z (Fig. 6.1). El campo total del arreglo se determina por la suma vectorial de los campos radiados por cada elemento. El patrón de campo eléctrico en el plano y-z para un elemento viene dada por:
El campo total debido a los dos elementos está dado por:
β es la diferencia de fase de la alimentaci ón de los dos elementos. r1, r2 son las distancias al punto de observación como se muestra en la figura. La aproximación de campo lejano de este arreglo de dos antenas elementales se puede dar por (ver Fig. 6.2)
El campo total debido a los dos elementos está dado por:
β es la diferencia de fase de la alimentaci ón de los dos elementos. r1, r2 son las distancias al punto de observación como se muestra en la figura. La aproximación de campo lejano de este arreglo de dos antenas elementales se puede dar por (ver Fig. 6.2)
para los términos de fase
para los términos de distancia De forma que el campo total radiado por el arreglo se puede expresar como:
El campo total producido por el arreglo es igual al producto del campo creado por un elemento simple (antena elemental) y un factor que se conoce como factor de arreglo (AF – Array Factor). Entonces, para un arreglo de dos antenas elementales de amplitud constante, el factor de antena es:
El factor de arreglo normalizado se expresa como:
El campo total de un arreglo uniforme de dos elementos idénticos se puede expresar como:
El concepto descrito en (6.7) se llama "patrón de multiplicación" y es válida para matrices con cualquier número de elementos idénticos. Así que cada matriz tiene su propio factor de array. El patrón total de un arreglo se puede encontrar reemplazando los elementos de antena por fuentes isotrópicas. El AF, en general depende de: Número de elementos Excitación relativa (magnitudes y fases) El espacio entre los elementos
Ejemplo 1 Obtener el patrón de radiación de dos antenas isotrópicas con corrientes idénticas en amplitud y fase, y espaciadas ½ longitud de onda a lo largo del eje z.
Las dos antenas isotrópicas se colocan en el eje z con la misma distancia de separación desde el origen. El patrón de esta matriz se puede aproximar por simple observación. Los puntos en el campo lejano a lo largo de la bisectriz perpendicular de a línea que une las fuentes puntuales, el camino que recorren los campos son iguales. Como las fuentes puntuales son de amplitud y fase idéntica, las ondas llegan en fase e iguales en amplitud en el campo lejano a lo largo del eje x y el eje y. Así que el campo total es el doble que el campo de una única fuente. A lo largo del eje z, el escenario es diferente. Si nos movemos a lo largo del eje Z +, la onda que viene de la fuente izquierda debe viajar la mitad de longitud de onda antes de llegar a la fuente de la derecha. Esto equivale a un retardo de fase de 180 grados. Las ondas luego continúan el viaje en la dirección Z+ y mantienen la misma relación de fase. Así, en el campo lejano, las ondas de las dos fuentes que viajan en direcciones + Z están defasadas 180 grados, por lo que el campo total es cero. El mismo razonamiento se puede utilizar para ver los efectos en la dirección -Z.
El patrón total del campo tiene un valor relativo de 2 en la dirección x, 0 en la dirección z y una variación suave entre estos dos valores. En una forma matemática el factor de antena es:
Donde la distancia entre los dos elementos d = λ/2 β = 0, ya que las dos fuentes están en fase.
De tal manera que kdcosθ = (2pi/λ) x (λ/2)cosθ = πcosθ
De tal manera que AF es máximo para θ = pi/2 y 0 para θ = 0.
Gráfico polar para un arreglo de dos antenas isotrópicas separadas λ/2 y con alimentación idéntica en amplitud y fase. Ejemplo 2.
Obtener el patrón de radiación para dos fuentes isotrópicas puntuales con alimentación de idéntica amplitud y fase opuesta, y separadas media longitud de onda.
Se pone signo negativo debido a la fase opuesta.
El factor de arreglo normalizado será:
Gráfico polar del factor de arreglo de dos fuentes isotrópicas localizadas a media longitud de onda y con alimentación de igual amplitud y fase opuesta. Ejemplo 3: Encontrar el patrón de dos fuentes isotrópicas con corrientes con idéntica amplitud y con fase en cuadratura, y separadas (i) media longitud de onda, (ii) un cuarto de longitud de onda. (i)
Fuentes puntuales isotrópicas a media longitud de onda de separación.
Gráfico Polar de dos fuentes isotrópica con alimentación en cuadratura de fase. (ii)
Fuentes puntuales isotrópicas separadas un cuarto de longitud de onda.
De manera similar el factor de arreglo se puede obtener poniendo d = λ/4
Gráfico Polar de dos fuentes isotrópicas en cuadratura de fase y separadas un cuarto de longitud de onda. Ejemplo 4: (Principio de multiplicación de patrones) Un arreglo consiste de dos dipolos horizontales localizados a lo largo del eje z separados una media longitud de onda. Si las magnitudes de las fuentes as{i como las fases son las mismas, obtener la forma del patrón de radiación. El campo total radiado por un arreglo se puede expresar como:
El campo debido a un solo elemento en el origen es:
El factor de arreglo del arreglo de dipolos se puede obtener de manera similar al ejemplo 1. Así el campo total del arreglo es:
3. Arreglos de N-elementos
6.3.1 Arreglos uniformes (Idénticos elementos con magnitudes idénticas de corriente y espaciamiento uniforme). La configuración básica para los elementos de un arreglo es lineal. Los arreglos lineales se utilizan ampliamente en la práctica y su principio de funcionamiento se puede utilizar para comprender la geometría de arreglos más complejos. El modelo básico de antenas consta de dos partes, el patrón de uno de los elementos por sí mismo, llamado el patrón de elemento y el patrón del arreglo con elementos reales reemplazados por fuentes isotrópicas, conocido como factor del arreglo. El
patrón total del arreglo es el producto del patrón del elemento y el factor de arreglo. El factor de arreglo de un conjunto lineal se encuentra mediante la sustitución de cada elemento por radiadores de origen isotrópicos, pero conservando la ubicación del elemento y excitaciones. El campo de un radiador isotrópico ubicado en origen se puede escribir como:
Se asume que los elementos del arreglo están uniformemente espaciados con una distancia de separación d. Las magnitudes de las corrientes de alimentación se asumen iguales y la corriente del elemento ubicado en el origen se utiliza como la referencia de fase (fase cero).
Los campos lejanos de los elementos indiviaduales son:
El campo lejano de todo el arreglo se encuentra por superposición, así:
(Factor de arreglo para un arreglo lineal de N elementos uniformemente espaciados). Un arreglo uniforme se define por sus elementos idénticos espaciados uniformemente, de igual magnitud y con fase lineal progresiva de elemento a elemento. La fase progresiva es la fase en la que la corriente en cada elemento adelanta a la corriente del elemento precedente. El factor de arreglo puede obtenerse considerando los elementos como fuentes puntuales. La fase de la corriente asociado con cada elemento de un arreglo uniforme es: , donde b es el corrimiento de fase progresivo. Insertando esta progresión de fase lineal en la fórmula para un arreglo de N elementos, el factor de arreglo se puede expresar como:
La función y se define como la función de fase del arreglo y depende del espaciamiento entre elementos, el corrimiento de fase, frecuencia y el ángulo de elevación. Análisis del factor de Arreglo: De la ecuación anterior se tiene:
Aquí, N da la localización del último elemento con respecto del punto de referencia, en pasos de la longitud d. El factor de fase exp((N-1) ψ/2) no es importante a menos que la señal de salida del arreglo a futuro se combine con la señal de salida de otra antena. Representa el corrimiento de fase del centro del arreglo relativo al origen. Y será idéntico a uno si el origen coincide con el centro del arreglo. Ignorando la fase del arreglo se tiene.
Para normalizar el factor de arreglo, dada la ecuación 6-10, el máximo valor de Af es requerido. Se puede reescribir la ecuación 6-10 como:
En la ecuación 6-11 la función dentro de los corchetes es similar a la siguiente función:
Esta función tiene un máximo en 0, π, … y el valor de este máximo es 1. Por tanto el máximo valor de AF es N. Entonces el Af normalizado se puede escribir como:
Para valores pequeños de ψ , la expresión anterior se puede aproximar como:
Nulos de AF Para hallar los nulos de AF, la ecuación 6-12 se iguala a cero.
Los ángulos en los que se producen nulos aparecen dados por:
Cuando n = 0, 2N, 3N, …, AF alcanza los máximos valores. Los valores de n determinan el orden de los nulos. Para que exista un nulo, el argumento del coseno debe estar entre -1 y 1. Entonces el número de nulos que pueden existir serán una función de la separación de elementos d y la diferencia de excitación de fase b. Máximos de AF. Los máximos de Af son determinados para conocer la máxima directividad y la dirección de máxima radiación. El máximo valor de Af ocurre cuando.
Cuando la ecuación 6-16 satisface, (AF) n = 1, es decir esos no son máximos de los lóbulos menores. Como siempre es deseable tener un único lóbulo mayor en el patrón de radiación, el valor de m debe ser 0 únicamente. Entonces el argumento de la función arccoseno de 6-17 es mayor que la unidad para m=1, 2, 3, …. La ecuación 6 17 tiene una solución con valor real.
Máximos secundarios ocurren cuando:
Ancho de banda de media potencia en el lóbulo principal (HPBW) HPBW del lóbulo principal se puede calcular al igualar Af a 1/√2. La expresión normalizada de AF en la ecuación 6-13 tomará los valores cercanos a 1/ √2cuando:
(Este valor es obtenido a partir de los valores de la función f(x) = sen(x)/x).
Para el patrón simétrico alrededor del máximo, HPBW se calcula como:
Donde qm es el ángulo donde ocurre la máxima radiación. Arreglos Broadside y Endfire
La fase de arreglos lineales uniformes puede ser escogida de tal manera que el lóbulo principal del patrón de arreglo cae a lo largo del eje del arreglo (arreglo end-fire) o normal al eje (arreglo broad side). Arreglos Broadside: Un arreglo se dice que es broad side cuando tiene el máximo de radiación en la dirección perpendicular a la del eje del arreglo, esto es q = 90º. Para rendimiento máximo, el factor de elemento y AF, deben tener su máximo a 90º. El máximo del factor de arreglo ocurre cuando la función de fase del arreglo es igual a cero.
Para un arreglo broadside, para que la función de arriba se satisfaga con q = 90º, el ángulo de fase q debe ser cero, esto es todos los elementos del arreglo deben ser alimentados con la misma fase. Ejemplo 5. Hallar el patrón de un arreglo broadside de 4 antenas isotrópicas de la misma amplitud y fase. El espaciamiento entre antenas (fuentes) es λ /2.
Para arreglos broadside y b=0º, el espaciamiento dado entre las fuentes es λ /2.
Entonces
Nota: Para asegurar que no hay máximos en otras direcciones (lóbulos secundarios), la separación entre los elementos no deben ser igual a múltiplos de la longitud de onda.
D ≠nλ, n = 1,2,3 … De otra manera adicionales máximos aparecerán. Asuma que d = nλ, entonces
Si la ecuación 6-23 es verdadera, entonces la condición para los máximos de AF y m = 2p.m se cumple no solo para q = p/2, sino también para
Es decir d =λ (n=1) da dos lóbulos mayores adicionales en
Si d = 2λ (n=2), la ecuación 6 -24 da cuatro lóbulos mayores adicionales en
Un arreglo broadside de 10 elementos se consideró para verificar la discusión anterior. Se observó que, cuando d = λ, se presentan múltiples lóbulos mayores en el patrón de radiación.
(C) Patrón 3D Figura 6-12 Patrón del Factor de arreglo de un arreglo uniforme broadside de 10 elementos (d = λ) con múltiples lóbulos mayores. Arreglo End Fire:
Los arreglos end fire deben ser diseñados para enforcar el máximo lóbulo del arreglo a lo largo del eje del arreglo. Se puede requerir que el arreglo radie únicamente en una dirección – ya sea q = 0 o q = 180. El máximo del factor de arreglo ocurre cuando la función de fase del arreglo es cero.
Si la separación entre elementos es múltiplo de una longitiud de onda, d = nλ, entonces en adiciòn al máximo en la dirección endfire habrá un máximo enla dirección broadside. Como en el caso del arreglo broadside, para evitar lóbulos secundarios, el máximo espaciamiento entre los elementos debe ser menor que λ.
Fig. 6.14 Patrón del Factor de Arreglo de un arreglo uniforme de 10 antenas tipo endfire (d = λ/4, ɵ = 180̊ ) Arreglo Enfasado (Escaneo):
En algunas aplicaciones el objetivo es direccionar el máximo lóbulo en una determinada dirección diferente a la endfire y broadside. El ángulo de escaneo del patrón determina dicha dirección. El patrón de escaneo se puede obtener al introducir una diferencia de fase a los elementos del arreglo. Este es el principio básico de escaneo electrónico para arreglos. Cuenado se requiere que el escaneo sea continuo, el sistema de alimentación debe ser capaz de variar continuamente la fase progresiva ɵ entre los elementos. Esto se logra mediante ferritas o diodos desplazadores (varactores). Asumamos que la radiación máxima del arreglo se requiere que esté orientada en un ángulo ɵo. Para lograr esto, la fase progresiva de excitación β entre los elementos debe ser ajustada de manera que
Entonces al controlar la diferencia de fase progresiva entre los elementos, la máxima radiación puede ser orientada una dirección deseada para formar un arreglo de escaneo. Este es el principio básico de operación del arreglo de escaneo.
(c) Patrón 3D Fig. 6-15 Arreglo uniforme de escaneo (scanning) de 10 elementos con el lóbulo máximo dirigido a 60̊ y λ/4 Directividad de un arreglo lineal.
(i)
Directividad de un arreglo broadside.
El factor de arreglo de una antena broadside es:
Para un espaciamiento pequeño entre los elementos ( d<<λ) el factor de arreglo normalizado se puede aproximar como.
Entonces la intensidad de radiación se puede expresar como_
Donde Uav = Prad/(4π) La intensidad de radiación en la dirección de máxima radiación , ɵ = π/2 en términos de AFn es la unidad:
La intensidad de radiación promediada en todas las direcciones se calcula como
Cambiando las variables
Entonces
La función (ZsenZ) 2 recae relativamente rápido al incrementarse Z. Para arreglos largos Nkd/2 es muy largo y, 6-34 puede ser aproximada al extender el límite a infinito.
Substituyendo la longitud del arreglo L = (N-1)d en 6-36
Para arreglos grandes (L>>d) la directividad se puede reducir a
(ii) Directividad de un arreglo endfire ordinario Considere un arreglo endfire con radiación máxima en ɵ = 0̊, esto es β = -kd. La intensidad de radiación del arreglo endfire se puede expresar como
Donde Z = Nkd(Cos ɵ -1)/2 El máximo valor de la intensidad de radiación es igual a uno y ocurre a ɵ = 0 grados. El valor promedio de la intensidad de radiación está dada por:
Entonces la radiación promedio se puede expresar como:
Para un arreglo grande Nkd es suficiente mente grande, entonces
La directividad se reduce a
En términos de la longitud del arreglo L = (N-1)d, la directividad se puede expresar como:
Para un arreglo grande (L >>λ), la directividad se reduce a:
Se observa que la directividad de un arreglo endfire es aproximadamente dos veces que la directividad de un arreglo broadside. Características de los patrones de radiación de arreglos lineales uniformes A. Arreglo BroadSide
NULOS (AFn = 0)
DONDE n = 1, 2, 3, 4 … y n ≠ N, 2N, 3N, … MAXIMA
PUNTOS DE MEDIA POTENCIA:
ANCHO DE BANDA DEL LÓBULO EN MEDIA POTENCIA
ANCHO DE BANDA DEL PRIMER NULO
B Arreglo EndFire
Arreglo lineal de N elementos: Espaciamiento Uniforme, Amplitud no uniforme
Arreglos de amplitud uniforme producen anchos de lóbulo de media potencia pequeños y poseen la directividad mas grande. En ciertas instancias el nivel de los lóbulos laterales del patrón de radiación tiene que ser mantenido a un nivel deseado. La amplitud de los lóbulos laterales puede ser controlada o reducida variando la
amplitud de las excitaciones de los elementos del arreglo. Exitaciones con amplitudes no uniformes de un arreglo de antenas lineal produce unpatrón con el nivel de los lóbulos laterales más pequeños y un ancho de lóbulo a media potencia del lóbulo principal un poco más grandes. En comparación con un arreglos lineal uniforme. En esta sección, se discuten los arreglos con espaciamiento uniforme pero con distribuciones de amplitud no uniforme. A menudo, los arreglos broadside se clasifican de acuerdo al tipo de la amplitud de excitación. Las categorías son: a) Arreglo de amplitud uniforme: Relativamente alta directividad, pero los niveles de los lóbulos laterales son altos. b) Arreglo Dolph-Chebyscheff: Para un determinado número de elementos, su máxima directividad es cercana a la del arreglo uniforme. Nos niveles de los lóbulos laterales, son menores en comparación de los otros dos tipos de arreglos para una directividad dada. c) Arreglos Binomiales: No tiene buena directividad pero tiene lóbulos laterales con niveles muy bajos (cuando el espaciamiento entre los elementos es igual o menor que λ/2, no hay lóbulos laterales. Análisis del Factor de Arreglo para Arreglos no uniformes.
Una simplificación para el factor de arreglo se puede lograr colocando simétricamente los elementos del arreglo. Considere un arreglo con un número impar de elementos isotrópicos (2M, donde M es un entero) y suponga que están simétricamente alrededor del origen del sistema de coordenadas (definido como el eje z en este caso, que es además el centro físico del arreglo). La separación entre los elementos es d.
Fig. 6.16 Arreglo de un número par de elementos istrópicos separados una distancia no uniforme Asumiendo que la amplitud de excitación es simétrico alrededor del origen, el factor de arreglo para una amplitud no uniforme, arreglo broadside se puede escribir como:
o
En forma normalizada, se reduce a:
Donde an´ s son los coeficientes de excitación de los elementos del arreglo. De manera similar, para un número impar de elementos (2M+1), el factor de arreglo se puede escribir como:
La amplitud de excitación del elemento central es 2a 1, en este caso. Arreglo Binomial:
El arreglo binomial fue investigado y propuesto por J.S. Stone para sintetizar patrones sin lóbulos laterales. Consideremos primero un arreglo de 2 elementos con iguales amplitudes de corriente y espaciamiento, el factor de arreglo está dado por = 1 +
Para un arreglo broadside ( β = 0) con espaciamiento entre elementos d menor que una longitud de onda, el factor de arreglo no tiene lóbulos laterales. Esto se puede probar en la siguiente manera:
Donde Ψ = kdCosɵ . El primer nulo de este factor de arreglo se puede obtener como
Si d < λ/2, el primer nulo no existe. Si d=λ/2, entonces el nulo estará a ɵ = 0̊ y 180̊. Entonces, en el rango visible de ɵ, todos los lóbulos secundarios se eliminan. Un arreglo formado al tomar el producto de dos arreglos de este tipo a:
Este factor de arreglo, que es el cuadrado de un factor de arreglo sin lóbulos laterales, no tendrá lóbulos laterales. Matemáticamente, el factor de arreglo antes indicado representa un arreglo de 3 elementos espaciados equitativamente alimentados por amplitudes de corriente con relaciones 1:2:1. En forma similar, arreglos equivalentes con más elementos se pueden formar. 2-elemntos AF = 1 + e jΨ 3-elementos AF = (1 + e jΨ)2 = 1 + 2e jΨ + e2jΨ
4-elemntos AF = (1 + e jΨ)3 = 1 + 3e jΨ + 3e j2Ψ + e j3Ψ De manera similar para N elementos el factor de arreglo se puede expresar como N-elementos AF = (1 + e jΨ)N-1
Si d ≤ λ/2, el factor de arreglo no tien e lóbulos laterales independientemente del número de elementos N. La distribución de amplitud de la excitación se puede obtener fácilmente por expansión del binomio en (6.50). Haciendo uso del triángulo de Pascal, este está dado por:
Las amplitudes relativas de excitación en cada elemento de un arreglo de (N + 1) elementos se puede determinar del triángulo anterior. Un arreglo con una distribución binomial de las amplitudes de excitación se llama arreglo binomial.
La distribución dada por la expansión binomial da los valores relativos de las amplitudes. Se observa inmediatamente que existen variaciones amplias de amplitud, que es una desventaja de los arreglos binomiales. La eficiencia total de dichas antenas podría ser baja. Más allá, el arreglo binomial tiene un lóbulo relativamente ancho. Su HPBW es más grande comparado al arreglo uniforme o el arreglo Dolph-Chebyshev.
Una expresión aproximada para el HPBW de un arreglo binomial con d = λ/2 es
Donde L = (N – 1)d es la longitud del arreglo La directividad de un arreglo broadside binomial con espaciamiento d = λ/2 se puede calcular como:
El factor de arreglo de un arreglo binomial broadside de 10 elementos (N = 10) se muestra a continuación
Fig. 6.17 El patrón de radiación para un arreglo binomial broadside de 10-elemntos Arreglo Dolph-Chebyshev:
Dolph propuso (en 1946) un método para diseñar arreglos con un lóbulo lateral deseado y cualquier valor de HPBW. Este método está basado en la aproximación del patrón de arreglo del polinomio de Chebyshev de orden m, suficientemente alto para cumplir los requerimientos para los niveles del lóbulo lateral. Los polinomios de Chebyshev: de orden m se definen como:
Un polinomio de Chebyshev Tm(z) de cualquier orden m se puede obtener de una fórmula de recursión, conociendo T m-1(z) y Tm-2(z), en la siguiente manera:
De la ecuación anterior se puede expresar el polinomio de Chebyshev como
El factor de arreglo expresado en (6.46) y (6.47) es la suma de términos coseno y los armónicos más grandes de los términos coseno es uno menos que el número total de elementos en el arreglo. Cada término coseno tiene un argumento que es el entero múltiple de la frecuencia fundamental puede ser expresado como una serie de funciones coseno con la frecuencia fundamental como arcgumento.
Si -1 ≤ z ≤ 1, los polinomios de Chebysheb est án relacionados a las funciones coseno. Al comparar las ecuaciones (6.55) y (6.56) podemos ver que el argumento Chebysheb z está relacionado al argumento coseno u por
De manera similar
Propiedades del polinomio Chebyshev: 1) Todos los polinomios de cualquier orden m pasan a través del punto (1,1) 2) En el rango -1 ≤ z ≤ 1, los polinomios tienen valores en el rango (-1,1) 3) Todos los nulos caen en el rango -1 ≤ z ≤ 1.
4) El máximo y el mínimo en el rango z ϵ (-1,1) tiene valores +1 y -1, respectivamente. 5) Mientras más alto el orden del polinomio, más pronunciada la inclinación para IzI > 1.
Diseño del Arreglo Chebyshev
En este caso, el máximo objetivo es aproximar el Factor de Arreglo (AF) con un polinomio Chebyshev tal que
El nivel del lóbulo lateral cumple los requerimientos, y El ancho del lóbulo principal es lo más pequeño posible.
Un arreglo de N elementos tiene un factor de arreglo aproximado con el polinomio de Chebyshev de orden m, que siempre es m = N-1. Donde N = 2M, si N es par, y N = 2M + 1, si N es impar. Problema. Diseñe un arreglo de antenas de N elementos tipo Dolph-Tschebychev con espaciamiento entre los elementos dado por d. Los lóbulos laterales están ro dB bajo
el máximo del lóbulo principal. Hallar los coeficientes de excitación y forme el f actor de arreglo. Procedimiento: 1. Seleccione el Af apropiado para el número total de elementos N.
2. Reemplace cada término cos(mu) el el factor de arreglo con so expansión apropiada en términos de potencia de cos(u). 3. Determine el punto z = zo tal que Tm = R o (Proporción de voltaje). Hallar z o tal que
4. Sustituya en el factor de arreglo del paso 2. Esta sustitución normaliza el factor de arreglo de los lóbulos laterales a un valor pico de 1. 5. Eguale el factor de arreglo del paso 4 a T N-1(z) y determine los coeficientes del arreglo. Ejemplo 6.- Diseñe un arreglo Dlph-Chebyshev (broadside) de N = 10 elemntos con una relación lóbulo mayor a lóbulo menor de Ro = 26 dB. Hallar los coeficientes de excitación. El orden del polinomio de Chebyshev es de m = N – 1 = ). El AF para un número par del arreglo es:
Paso 1: El factor de arreglo de 10 elemntos es:
Se expanden los términos cos(mu) a potencias de cos(u)
Paso 2: Determinar z o:
Paso 3: Expresar el Af del paso 1 en términos de cos(u) = z/z o
Paso 4: Hallar los coeficientes igualando los términos de las potencias.
