HIDROCICLONES Antecedentes Los hidroc hidrocicl iclone ones s han sido sido utiliz utilizada adas s indust industrial rialmen mente te desde desde el final final de la Segunda Guerra Mundial, sin embargo, el hidrociclon fue patentado por primea vez vez por por Bret Bretne ney y en 1891 1891,, en Esta Estado dos s Unido Unidos. s. Dura Durant nte e este este tiem tiempo po,, las las aplic aplicac acio ione nes s han han esta estado do conc concen entr trad adas as en la indus industr tria ia mine minera ra,, pero pero mas mas recientemente, este equipo ha sido aplicado en muchos otros tipos de industria, tales como la química, petroquímica, textil, generación de potencia, metalúrgica y otras. Actualmente, la industria minera continua siendo el mayor usuario de hidroc hidrocicl iclone ones, s, siendo siendo aplica aplicado do en clasif clasifica icació ción n de líquid líquidos, os, espes espesami amient ento, o, lavado de sólidos, sólidos, clasificación de sólidos y operaciones de de ordenamiento de partículas, ya sea por densidad o forma. Existe Existe un amplio amplio número número de operac operacion iones es unitar unitarias ias del del proces procesami amient ento o de mine minera rale les s en dond donde e el hidr hidroc ocic iclo lon n ha reem reempl plaz azad ado o a los los clas clasifi ifica cado dore res s mecánicos. El uso extensivo de hidrociclones en la industria minera, es probablemente debido a su versatilidad, simplicidad, su reducido tamaño y relativo bajo costo de manutención. Sin embargo, una vez instalados, ellos tienen limitaciones en relación a su eficiencia de separación o índice de nitidez y rango de separación de tamaño. El principio de operación de los hidrociclones esta basado en las fuerzas cent centrif rifug ugas as gene genera rada das s en su cuer cuerpo po cóni cónico co – cilín cilíndr dric ico. o. El movi movimi mien ento to rotacional del fluido se produce por la inyección tangencial del fluido al interior del hidrocilon, ayudado por la forma especial de su geometría. Con motivo de este movimiento rotacional normalmente se genera una zona de baja presión a lo largo del eje vertical del equipo, por lo que se desarrolla una columna de aire en ese lugar. Las partículas en el fluido se ven afectadas en el sentido radial, por dos fuerzas fuerzas oposi opositor toras: as: una, una, hacia hacia la perife periferia ria del equipo equipo debido debido a la aceleración centrifuga y otra, hacia el interior debido al arrastre del fluido que se mueve hacia el interior del hidrocilon. Consecuentemente, la mayor parte de las partículas finas abandonaran el equipo a través del orificio buscador de vértice o vortex, localizado en la parte superior de la parte cilíndrica del equipo. El resto de las partículas, mayoritariamente los gruesos, saldrán a través de un orificio de salida o ápex ubicado en el extremo inferior de la sección cónica. El flujo del hidrociclon es obligado a seguir una trayectoria tipo espiral hacia abajo debido a la forma del equipo y a la acción de la fuerza de gravedad; sin embargo, en la medida que la sección transversal disminuye, se superpone una corriente interior que genera un flujo neto ascendente a lo largo del eje del equipo lo que permite que el fluido encuentre en su camino al tubo buscador de vértice que actúa como rebalse, permitiendo que las partículas finas que acompañan al fluido desalojen el equipo. Adicionalmente, el vortex permite que la columna de aire que se genera a lo largo del eje se estabilice.
Muchos autores han descrito el movimiento simétrico del fluido en el interior de un hidrociclon, pero probablemente la manera más corta y apropiada es describirlo como una espiral dentro de otra espiral.
Características mecánicas El hidrociclòn es un dispositivo mecánico muy simple que no incluye partes móviles. Posee un forma cónica- cilíndrica cuyo diámetro varia desde unos pocos milímetros a diámetros que pueden alcanzar en ocasiones los 2 metros. La razón largo: diámetro varia en un amplio margen, dependiendo de la aplicación y la dimensión del hidrociclòn, en un rango desde 1 ò 2:1 hasta 8 ò 10:1. El peso de los ciclones por su parte, varia desde unos pocos decenas de gramos hasta valores cercanos a 1 tonelada, dependiendo de su tamaño y de los materiales con los cuales fue confeccionado. El hidrociclòn requiere potencia externa para su funcionamiento, la cual es provista normalmente por una bomba centrífuga en operación continua. En ocasiones recibe la energía por el aporte de la energía potencial del fluido a través de sistemas especiales de alimentación. Esta energía del fluido en la alimentación es convertida en aceleración angular y lineal, creando un efecto de ciclón donde la aceleración angular aumenta en la medida que el fluido avanza desde la periferia o pared del equipo hacia el eje de rotación. En la medida que la aceleración angular aumenta, la fuerza centrífuga también aumenta, provocando la separación de las partículas ya sea por tamaño y/o gravedad específica. Aunque el diseño mecánico del hidrociclòn común es relativamente simple, existen diseños verdaderamente inusuales y complicados, cada uno de los cuales ha sido concebido con el objeto de intentar solucionar problemas específicos. En la parte de la sección cilíndrica del hidrociclòn existe un disco o plato que es a su vez atravesado por un cilindro u orificio de salida denominado buscador de vértice o vortex, que normalmente es el orificio mas grande y que a su vez permite la salida de gran parte del liquido que se introduce por la alimentación junto con gran parte de los finos que han logrado ser separados. El fondo de la parte cilíndrica es comúnmente conectado con el cono, o en ocasiones con otro cilindro. El diámetro más grande del cono es igual al diámetro del orificio de descarga o ápex a través del cual se desalojan las partículas más gruesas.
Teorías de clasificación La mayor parte de los intentos para describir el comportamiento del hidrociclòn que han realizado diferentes autores en la literatura en los últimos 20 años, están basados en unas pocas teorías propuestas en el periodo comprendido entre 1950 a 1964.
Estas teorías pueden clasificarse en cuatro categorías básicas: a. La teoría del equilibrio orbital. b. La teoría del tiempo de residencia c.
La teoría del atochamiento o Crowding.
d.
La teoría del flujo turbulento de dos fases.
No es objetivo de este texto hacer una revisión de cada una de ellas, pudiendo el interesado remitirse al texto: “HiDROCYCLONES DE l. Svarovsky, Editorial Holt, Rinehart and Winston Ltd, Sydney, Australia, 1984.
Selección y dimensionamiento de hidrociclones Richard A: Artebum presentó en 1976 una de las metodología de dimensionamiento de hidrociclones más utilizada en la actualidad, conocida como métodos de Krebs. Sin lugar a dudas que existen modelos mas completos y detallados, sin embargo, esta metodología se ha impuesto por estar respaldada por una gran cantidad de pruebas experimentales realizadas por uno de los fabricantes de hidrociclones de mas prestigio en la industria.
CURVA DE CICLON PARTICION La mezcla de partículas de dos funciones las partículas mayores llamadas d50 y otras partículas finas de menor tamaño así indica las partículas que tienen la posibilidad de ir a gruesos o finos y esto es lo que denomina el tamaño de corte del clasificador ( d50)
curva de tromp : Para saber cuan elevado es el comportamiento ideal del material aquí se gráfica el tamaño promedio de un rango de partículas X el % de partículas de este rango de tamaño a la descarga del clasificador Hidrociclón en relación al total de partículas del mismo tamaño alimentados al clasificador El evento de puntos origina la curva de partición. Y1 ,Y2 características: La diferencia del comportamiento ideal del clasificador del lado izquierdo no comienza en cero esto indica que a partir de cero hay un valor de partición .lo que indicaría que a partícula con diámetro cero hay valor de partición lo que no
es verdadero por eso no parte de cero lo que ocurre es que las partículas finas se comportan como agua. los puntos se toman del alimento y del rebose se hace análisis granulométrico para cada muestra El valor de partición se hace a partículas pequeñas nos indica que probabilidad va a la gruesa y cual va a la fina. Por convención se sabe que una fracción de la alimentación se reporta en la descarga ocasionando un CORTOCIRCUITO: parte de la carga que pasa sin clasificar que pasa directamente a la descarga .Cierta proporción de finos pasa a la descarga arrastrada por el agua sin clasificación es lo que se llama corto circuito. Decimos que hay cortocircuito porque hay parte de esta carga que pasa directamente a la descarga y esta fracción de alimentación que entra en cortocircuito es proporcional al agua . El extremo izquierdo de la descarga en la curva de partición no tiende al origen . La pendiente de la curva se puede determinar si se conoce d25 d75 se determina la eficiencia de imperfección de separación. Los efectos de combinación de parámetros es complicado debido a que están ínterrelacionados ajustar la entrada de alimentación del remolino el diámetro de resto y la presión d ella pulpa hay muchas fórmulas para determinar el d50 a
partir de ellas se parte para el diseño del ciclón.
VARIABLES DE OPERACIÓN: Factores que afectan al rendimiento de los ciclones: La línea de rendimiento perfecto es la línea vertical que pasa por el d50 y en la practica esta línea esta a lo largo del eje de tamaño y permite dos imperfecciones o defectos Y1 , Y2.
Y2 Superior esta ocasionada por la dispersión debida a las perturbaciones en la alimentación arriba y abajo de la línea no hay clasificación ocasionado por las corrientes que están entrando.
Y1 Inferior esta es la mas común y se debe a las lamas que hay en el material la partículas finas se comportan como agua y salen en la descarga. Cuando la curva no empieza sino un poco mas arriba y pudiera que la clasificación partículas que no tiene tamaño pero se debe a que la partículas finas salen con el agua en la descarga y ocasiona una imperfección. Resulta imposible para un hidrociclón logre un separación precisa siempre es necesario que se haga ajustes al apex o la descarga determinar el tamaño el buscador de remolinos la variación de la densidad así como el flujo y la presión por lo tanto ha y muchas fórmulas para diseñar los ciclones como modelo de clik y la formula de dalton para el d50.
1. La caída de presión se determina con un medidor en la entrada del ciclón y contribuye a la diferencia que existe entre la presión que ingresa y la presión
que sale en la columna del vacío (central) y su valor esta acondicionado por el sistema de bomba que alimenta al ciclón La velocidad el flujo de alimentación y la caída de presión están relacionada la caída de presión se determina con un nanometro el rebose esta condicionado a la presión atm. la P de ingreso del ciclón esta condicionado por la bomba se lega a trabajar a 10 o 15 pulg de P.
2. si se aumenta la P. de alimentación el d50 disminuye .La calidad de separación de la mezcla disminuye con el incremento de la densidad del a pulpa 3. La forma de las partículas de la alimentación también es una factor importante contribuye a su rendimiento las partículas muy planas aparecen frecuentemente en el rebose aunque sean relativamente gruesas. En la practica el punto de corte o tamaño de separación se controla por las variables del diseño del ciclón con la abertura de entrada, el buscador de remolino y el diámetro del ápice.
4. el área de entrada de un ciclón y la velocidad de entrada va determinar la velocidad de entrada va a determinar la velocidad de flujo que va ingresar al ciclón la geometría de esta entrada al ciclón es importante un aumento de entrada determina mayor flujo. la alimentación envoluta da mejor control en la alimentación.
5. el diámetro del buscador de remolinos es también una variable importante una caída de P un incremento en el día del buscador de remolino dará un punto de corte mas grueso si se amplia mas carga de ahí saldrá .
6. el tamaño del ápice determina la densidad de descarga además permite que halla una columna de aire la correcta es aquella que permite una descarga suave .debe ser suficientemente grande para descargar sólidos gruesos que el ciclón esta separando.
7. la densidad de la pulpa en la descarga se determina por el diámetro del ciclón y el radio la relación entre el φ de buscador de remolino y el diámetro del ápice. La densidad del la pulpa en el rebose en un tamaño determinado depende de la densidad del alimento para material grueso se necesita una P de 9’’ para material fino se necesita P 15’’
8. La relación entre el
del ciclón y el d50 es muy estrecha a mayor día
produce mayores tamaños debida al d50 . En la práctica el punto de corte de separación se determina por el tamaño del ciclón. Desventaja: La principal desventaja del ciclón es que no hay separación precisa y no hay muchos material que pasa sin clasificar debido a la imperfección y a los finos que arrastra la imperfección.
Ventaja: Son de composición y operación simple costo de inversión menor que un clasificador
es instalado fácil ya sea horizontal o vertical el área
requerida para un ciclón es menor que un clasificador mecánico además de una unidad versátil .
Parámetros básicos para un hidrociclòn estàndar. Un hidrociclòn estándar es aquel que posee las relaciones geométricas adecuadas entre el diámetro del hidrociclòn, área de entrada (i nlet), abertura de rebalse (vortex), abertura de descarga (ápex) y el largo suficiente para proveer el tiempo de retención apropiado para la clasificación de las partículas. Las relaciones y gráficos de diseño se aplican a la geometría de un hidrociclòn estándar, con un diseño en la entrada tipo involuto. El parámetro más importante es el diámetro del hidrociclòn, Dc, el cual corresponde al diámetro interno de la parte cilíndrica de la cámara de alimentación. El próximo parámetro es el área de la abertura de entrada de la cámara de alimentación, Di, el que normalmente es un orificio rectangular que posee una dimensión mayor en el sentido paralelo al eje del hidrociclòn. El área de entrada de la abertura de alimentación del hidrociclòn corresponde aproximadamente a 0.05 veces el diámetro del hidrociclòn al cuadrado, D i = 0.05 Dc2. Otro parámetro relevante es el diámetro del tubo buscador de vértice, D v, función primaria es la de controlar el tamaño de separación y el flujo de salida de pulpa. Adicionalmente, el tubo buscador de vértice se extiende mas debajo de la abertura de entrada para prevenir el corto circuito del flujo de alimentación en el flujo de rebalse. El diámetro del orificio del tubo buscador de vértice es 0.35 veces el diámetro de hidrociclòn, D v= 0.35Dc. La sección cilíndrica del hidrociclòn, que constituye parte del cuerpo del equipo está localizada entre la cámara de alimentación y su función es alargar el hidrociclòn incrementando su tiempo de retención. Para el hidrociclòn estándar, su largo debe ser igual al diámetro interno del mismo, h=Dc. Por su parte, el ángulo incluido de la sección cónica del hidrociclòn, α, está normalmente entre 10º y 20º, y su función, al igual que la sección cilíndrica, es proveer el tiempo de retención. El diámetro del orificio de salida en su punto de descarga, D a, está determinado por cada aplicación y debe ser suficientemente grande para permitir que los sólidos que han sido clasificados para salir por la descarga puedan hacerlo sin atochamiento. El tamaño mínimo normal del orificio de descarga podría ser 10% del diámetro del hidrociclòn y puede llegar a ser tan grande como de hasta un 35% de dicho diámetro, 0.1 Dc≤Da≤0.35Dc.
Diseño.
Para determinar el tamaño y número de hidrociclones requeridos para una aplicación dada, se deben considerar dos objetivos principales: el primero, es la clasificación o separación que se requiere y el segundo, es el volumen o caudal de pulpa que se desea procesar. Antes de determinar si estos objetivos se pueden o no alcanzar, es necesario establecer las siguientes condiciones bases: - Líquido de alimentación
:
agua a 20ºc
- Sólidos de alimentación
:
partículas de Densidad específica 2.65.
- Concentración alimentación
:
menos de 1% de sólido en volumen
- Pérdida de presión
:
69 KPa (10psi)
- Geometría de hidrociclòn
:
hidrociclòn Estándar ya escrito.
Para un hidrociclòn normal, operando en condiciones normalizadas, Arterbum propone una ecuación para relacionar el Dc necesario para obtener un tamaño de corte determinado d50n, llamado tamaño de corte normalizado. Para complementar el diseño propone ecuaciones para calcular el tamaño de corte real deseado, en las condiciones reales de operación y una ecuación que da la capacidad del hidrociclòn en función de su diámetro y condiciones de operación. El diseño de una batería de hidrociclones implica, entonces, las siguientes etapas:
- Estipulación del tamaño de separación - Cálculo del tamaño de separación normalizado - Cálculo del diámetro del hidrociclòn - Selección de los diámetros del ápex y vortex - Cálculo de la capacidad de cada hidrociclòn - Calculo del número e hidrociclones necesarios.
Tamaño de separación. Se ha definido como tamaño de corte a aquel tamaño que tiene la misma probabilidad, 50% de reportarse al rebalse como a la descarga. Por otra parte, la forma usual de especificar el producto de un circuito de molienda clasificación es indicar el porcentaje de material bajo un cierto tamaño Xs, en la región de los gruesos que es permisible en el rebalse del hidrociclòn. Arterbun propone la siguiente ecuación que permite estimar d50 a partir del porcentaje acumulado bajo el tamaño Xs esperado en el rebalse, Q(Xs): d 50 x s
= 15.531 − 3.258 ln Q( x s )
con d50 y Xs en µm.
Tamaño de separación normalizado El valor de d50 obtenido anteriormente es válido para condiciones reales de operación, esto es para una fracción volumétrica de sólidos en la pulpa φ, una caída de presión ∆P y para un sólido de densidad . Para realizar el dimensionamiento del hidrociclòn es necesario estimar el valor de d50 n a partir de la siguiente relación: n d 50
=
d 50 F 1 F 2 F 3
con los factores F1, F2, F3 dados por: −1.43
F 1
0.53 −φ = 0.53
−0.28
F 2
= 3.27∆P
F 3
1.65 = ρ s − ρ f
0.5
en que ρ f representa la densidad del fluido utilizado para formar la pulpa.
Diámetro del hidrociclòn. La relación entre el diámetro del hidrociclòn y el tamaño d50n es: Dc
( d )
= 0.206
n 1.515 50
donde d50n está en µm y Dc en cm. El diámetro del hidrociclòn en conjunto con los tres factores de corrección relacionados con el porcentaje de sólido, pérdida de presión y gravedad específica, constituyen las variables básicas principales para el dimensionamiento y selección de hidrociclones. Otras variables, tales como el diámetro del tubo buscador de vértice y el área de abertura de entrada, también tienen un efecto en la separación. Por ejemplo, un diámetro de vòrtex mayor tenderá a engrosar la separación mientras que un menor diámetro de vòrtex producirá un corte mas fino. Debido a este factor, la mayoría de los hidrociclones poseen tubos buscadores de vértice reemplazables y de diferentes diámetros. Por su parte, el diámetro del tubo buscador de vértice varía desde un mínimo de 25% del diámetro del hidrociclòn hasta un 45% de este, aproximadamente.
Capacidad del hidrociclòn. El dimensionamiento de la capacidad del tratamiento de cada hidrociclòn se realiza a través de la siguiente relación:
Q
0.5
= 0.01476∆ P
Dc1.87
en que Q es el flujo volumétrico que puede absorber un hidrociclòn m 3/h, ∆P esta en kPa y el diámetro del hidrociclòn en cm.
Número de hidrociclones. Una vez establecido el flujo que es capaz de procesar cada hidrociclòn, el número total de hidrociclones a utilizar será: =
N c
Q(total ) Q
Modelos de clasificación Hasta la fecha los modelos empíricos y/o semiempìricos son los únicos que han sido utilizados con cierto éxito en la resolución de problemas ingenieriles en el área de diseño y modelamiento de hidrociclones. Entre los màs utilizados se encuentran en modelo de Lynch y Rao y el modelo de Plitt, que se revisarán a continuación.
Modelo de Lynch y Rao Este modelo, que es muy simple, consiste en ecuaciones empíricas que determinan la capacidad, el tamaño de separación, la distribución de agua o cortocircuito y la curva de clasificación. Manteniendo la nomenclatura utilizadas en secciones anteriores, las ecuaciones son las siguientes.
- Ecuación para la capacidad A = K 1 ρ s Dv ∆ P
0.5
X a (1 − X ) 0.125 X a
+ (1 − X a )
donde A es flujo màsico de alimentación en t/h.
- Tamaño de separación d 50
(1 − X r ) = exp K 2 0.385 Dv − 0.65 Da + 0.215∆ P − 0.0442 R X r
con d50 en µm
- Cortocircuito a
=
− K 3 ) X a − 0.9 A(1 − X a )
(10 Da
- Función clasificación
x ) − 1 d 50 c( x ) = x + exp(λ ) − 2 exp λ d 50 exp(λ
i
i
i
La utilización del modelo de Lynch y Rao requiere de un conjunto de resultados experimentales que permite calcular los parámetros K1, K2, K3 y S.I. que dependen del tamaño y tipo de hidrociclòn, presión de alimentación, fracción de los sólidos en peso en la alimentación, diámetros de ápex y vortex, flujo de rebalse, fracción de sólidos en peso en el rebalse, granulometrías de rebalse y descarga.
Fuerzas que originan la clasificación a) Fuerza centrifuga: Se origina por la aceleración centrifuga causada por la velocidad tangencial de las partículas. b) Fuerza radial: Aparece por el desplazamiento de la masa de fluido alimentada hacia el vórtex del ciclón. c) Fuerza de arrastre: Aparece por la resistencia que ofrece el fluido a la aceleración centrifuga. Si la fuerza centrifuga es mayor que las fuerzas radial y de arrastre, la partícula pasara a la descarga. Si ocurriera lo contrario, la partícula pasaría al rebose.
Variables operativas de hidrociclones
Diámetro del hidrociclon (Dc): A diámetros mayores del Dc mayores serán los tamaños del D50c debido a que originan fuerzas acelerativas menores. Vortex finder (Dc): A mayor diámetro del vortex se obtendrán valores mayores de d50c. El tubo de vórtice se extiende mas debajo de la abertura de entrada para prevenir el corto circuito del flujo de alimentación en el flujo de rebalse. El vórtex finder es 0.35 veces el diámetro del hidrociclon. Diámetro del apex (Du): Es quizás la variable mas importante en la operación del hidrociclon por la facilidad con que puede ser modificada a fin de lograr las condiciones de clasificación requeridas. A mayor Du menor d50. El tamaño mínimo normal del orificio de descarga podría ser 10% del diámetro del hidrociclon y puede llegar a ser tan grande como de hasta un 35% de dicho diámetro. Por su parte, el ángulo incluido de la sección cónica del hidrociclon, α, esta normalmente entre 10° y 20° y su función, al igual que la sección cilíndrica, es proveer el tiempo de retención.
Variables relacionadas con la pulpa alimentada •
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Las principales variables relacionadas a la pulpa, que influyen en la operación del hidrociclon son el porcentaje y densidad de los sólidos, el caudal alimentado y la presión de alimentación. Respecto al porcentaje de sólidos, su incremento aumenta el d50c y disminuye la precisión de separación. El porcentaje de sólidos para una operación eficiente no debería pasar del 30%. Respecto a la capacidad o caudal de pulpa (Q) que se alimenta al hidrociclon, depende fundamentalmente del diámetro del vórtex (Do), de la caída de presión (P) y del porcentaje de sólidos. El valor del d50c varia en relación inversa al valor de Q. La caída de presión o simplemente presión (P) constituye la diferencia de presión entre el ingreso al ciclón y el rebose que generalmente se encuentra a la presión atmosférica. Su valor esta condicionado por el sistema de la bomba que alimenta al ciclón. El incremento de la presión de alimentación origina fuerzas centrifugas mayores y por lo tanto menores a d50c. Los rangos habituales de P se encuentran entre 8.5 y 9 psi. En la clasificación fina este rango debe estar entre 12-16 psi. Presiones mayores no incrementan sustancialmente la eficiencia aunque aumentan la capacidad del ciclón.
CASOS DE CIRCUITO CERRADO: caso abierto a- Se tiene molino y la alimentación se envía aun hidrociclón y la descarga a los gruesos van directamente a al molino y los finos salen con la carga que sale del molino El material se envía previamente al desalmado .esto es en circuito abierto.
caso cerrado b- Es el caso mas común (circuito cerrado) , la alimentación al molino , la descarga del molino a un ciclón y el grueso regresa al molino un producto es el fino y un producto es el grueso que regresa al molino.
caso c : Denominado doble circuito , la alineación a un ciclón , el producto es el rebose , los gruesos del ciclón van al molino y la descarga del molino regresa con la alimentación.
caso d : Donde la alimentación entra a un ciclón el fino se envía a otro ciclón y se tiene el producto de descarga este se junta con la anterior la descarga del molino se va a un 2° ciclón.
Caso Especial Caso e: La alimentación al molino la descarga se envía aun ciclón, la descarga de este se reúne a al alimentación mientras que el rebose la descarga se una a la alimentación del ciclón primero se tiene este producto. la alimentación a un ciclón, el rebose de este primer ciclón se un a la descarga del molino y el cual regresa a circuito cerrado. (A)
(B)
(C)
PRINCIPALES FUNCIONES •
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Deslamado Se realiza con el objetivo especifico de eliminar partículas finas a través del rebose del ciclón. Espesamiento El hidrociclón puede hacer las veces de un espesador cuando un producto debe entrar a una operación en que se requiere un alto porcentaje de sólidos. Preconcentración Si existe una diferencia considerable entre el peso especifico de los componentes de un mineral estos pueden ser separados
