CAPITULO IV SIMULACIÓN DE HIDROCICLONES 4
APL PLI ICA CACI CIÓN ÓN DE DEL L MOD MODEL ELO O MAT MATEM EMÁT ÁTIC ICO O DE DE LYN LYNCH CH-R -RA AO. Según exp Según experi erimen mental tales es de det determ ermina inació ción n de mal malla la óptima de liberación mineragráficas se determinó que la granulometría más fina se incrementaría la recuperación en la etapa de flotación de partículas valiosas, reduciendo esto en un incremento económico favorable a la empres emp resa. a. Par Para a lo cua cual l seg según ún exp experi erienc encias ias ant anteri eriore ores s y estudios bibliográficos, podemos conseguir en el rebose un gr gran anul ulom omet etrí ría a má más s fi fina na, , ba baja jand ndo o el po porc rcen enta taje je de sóli só lido dos s en el al alim imen ento to al ci cicl clón ón e in incr crem emen enta tand ndo o el diámetro del P!" #du$ del ciclón. !l porcentaje de sólidos bajamos de %&,& a ''( y el diámetro del P!" de ),'* a +* y las otras variables se mantienen constantes, utiliando los modelos de -/01 2 34, podemos simular y estudiar las nuevas condiciones de trabajo determinando el d'& y la nueva granulometría del rebose y si está de acuerdo a nuestros requerimientos, requerimientos, con todos los datos podemos 5acer pruebas de verificación a nivel de planta piloto. 0on la fina fi nali lida dad d de op opti timi mia ar r lo los s pa pará ráme metr tros os de del l tr trab abaj ajo o en planta industrial. Para lo cual contamos con los siguientes datos6 :e = +.& gr 7 c.c. = +& 89 7 m +
; #porcentaje
++.++(
Bp = 0,237
!"# $%$#&'
1)4# 4#?$ ?$ > @) @)&, &,A) A) 89 89.1 .1or ora a
Bo #d #diá iáme metr tro o de del l ci cicl clón ón$> $>@C @C* *
1)4# 4#4$ 4$ > D@ D@,C ,C) ) 89. 89.1o 1or ra
Bu #d #diá iáme metr tro o del del p pex ex$> $>), ),' '*
1)4# 4#E$ E$ > )C )C,% ,%& & 89. 89.1o 1or ra
Bo #d #diá iáme metr tro o dede- $>' '*
F#?$
> @C&,% m+75ora5 #altura del ciclón$> AC*
(S#?$ > %&,& (S#E$ > C&,'@ (S#4$ > A&,'&
P#Presión de alimentación$>Cpsi
4.(. 4. (. CALC CALCUL ULO O DE PO PORC RCEN ENTA TA)E )E VO VOLU LUM* M*TR TRIC ICO O CICLON + ;=
volumendel sólido volumendel apulpa
volumen del sólido
=
×
DEL DE L
@&&
ALIM AL IMEN ENTO TO AL
#+G$
Peso del sólido
#+C$
:.e
volumen pulpa > vol.sólido H
#+D$
3eemplaando valores6
A++' +,&
+ = @AA'm
@AA' H )CD& > A++'m + ;=
@AA' A++'
× @&& =
++,++(
4.2. ECUA ECUACIÓN CIÓN DE LA CAPAC CAPACIDAD IDAD VOLU VOLUM*TRI M*TRICA. CA. F > 4#P$@ B4) #@&& I (S#?$$ +
#A&$
Bonde6 F > 0audal de la pulpa alimentada al ciclón en m+75ora #@C&,%m+75ora$ P > Presión #C psi$ do > Biámetro del vortex del ciclón #'*$ (S#?$ > Porcentaje de sólidos en peso del alimento #%&($ &,@,),+ > 0onstantes típicas para el sistema6 9ineral 2 ciclón
LINCH - RAO. Bespu=s de muc5as pruebas experimentales 5allaron los valores de las constantes para 5idroc 5id rocicl iclone ones s de diá diámet metros ros que var varían ían ent entre re @'* 2 )%*, si es diferente a este rango, 5ay que calcular los de estas constantes con pruebas experimentales. @ > &,' ) > @,& + > &,@)' !l valor & varia significantemente con el tipo de mineral, las otras constantes varían muy poco.
3eemplaando valores en la ecuación #A&$ tenemos6 @C&,% > &#C$ &,' #@&& I %&$&,@)' & > C,&' Por lo tanto la queda así6
ecuación de
capacidad volum=trica
F > C,&'#P$&,'#Bo&@ #@&& I (S#?$$ &,@)'
#A@$
4.3. ECUACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE AUA 1)4#&$ > J& H J@ #1)4#?$$ H J )#Bu$
#A)$
Bonde6 J& > 0onstante a estimarse J@ > @,@ J) > I@&.& 1)4#&$ > Peso de 1 )4 en el rebose #0$ D@,C) 89.1ora 1)4#?$ > Peso de 1 )4 en alimento #?$ @)&,A) 89.1ora Bu > Biámetro del P!" #),'$* 3eemplaando valores en la ecuación
#A)$
[email protected]) > J& H @,@ #@)&,A)$ 2 @&#),'$ J& > I@',%A) -uego la ecuación de distribución de agua queda así6 1)4#&$ > I@',%A) H @,@ #1 )4#?$$ 2 @&#Bu$
#A+$
4.4. ECUACIÓN DEL TAMA/O DE CORTE CORREIDO -n#d'&c$ > 0& H0@#Bo$ H 0)#Bu$ H 0+#P$ H 0A#1 )4#&$$ #AA$ Bonde6 c& > constante a estimarse 0@ > &,+CA% 0) > I&,)C'G 0+ > &,&D+' 0A > I&,&@D) d'& > 8amaKo de corte corregido por el JIPSS#@)) µ $ 1)4#&$ > Peso de agua en el rebose. D@,C) 89.1ora
3eemplaando valores en la ecuación #AA$ ln#@@)$ > co ÷ &,+CA%#S$ 2 &,)C'G#),'$ H &,&D+'#'$ I &,&@D)#D@,+)$ co > A,')' -uego la ecuación del tamaKo de corte corregido que da así6 ln#d'&c$>A,')' H &,+CA%#Bo$ 2 &,)C'G#Bo$ H &,&D+'#P$ I &,&@D)#1)4#&$$
#A'$
4.. ECUACIÓN UE OBIERNA LA CURVA DE E1CIENCIA REDUCIDA !sta dado por la siguiente ecuación6 exp#a (!uo
=
d
$− @ d'&c
exp#a d $ + d'&c
exp#a$ − )
× @&&
#A%$
Bonde6 (!uc > porcentaje de partición corregida en las arenas exp > e#ejemplo6 exp#a$ > e a$ a > 0onstante a determinar para cada mineral. d
> 8amaKo promedio de partículas
d'&c > 8amaKo de corte corregido. !l problema aquí, es 5allar el valor de #a$, podemos calcular por varios m=todos, ya sea por m=todos num=ricos, cálculos iterativos o con programa computariado, 5allando #a$ para cada malla contando con los datos (!uc, d y d'&c. Para este caso 5allamos con cálculos iterativos y luego comprobamos con programa computariado, para la cual tenemos la siguiente tabla6
TABLA N (2
9--
89L4 P349!B. B! #d$
B'&c µµ $
HAC
++@
@@)
IACH%'
)AG,G
I%'H@&&
(!uc
!uc
+,@+A
C@,)+
&,C@)+ &,)C
@@)
),)@)
G@,G'
&,G@G' &,))
@AG,C
@@)
@,'%@
%C,CC
&,%CCC @,&+
I@&&H@'& @)A,)
@@)
@,@&D
'%,G+
&,'%G+ ),)'
I@'&H)&& CC,@
@@)
&,GCG
+',G%
&,+'G% ),A+
I)&&H)G& %+,)
@@)
&,'%A
@G,&A
&,@G&A +,++
I)G&
@@)
&,A&'
)C,+'
&,)C+'
A',A
#
d
d'&c
-uego el valor de Ma* será el promedio de todos los valores 5allados para cada malla. a
=
&,)'
+
&,))
+
@,&+
+
),)'
+
),A+
+
+,+
%
a > @'D ?inalmente la ecuación de la curva de eficiencia reducida quedará expresada por la siguiente ecuación6 exp#@,'D (!uc
=
$− @ d'&c
exp#@,'D d $ + d'&c
CALCULO DE DESEABLES
LA
d
exp#@,'D$ − )
VARIABLES
DE
× @&&
TRABA)O
#AG$
A
CONDICIONES
-uego de establecido los coeficientes de las ecuaciones de -/01 2 34 para las condiciones actuales de operación, estimarse a5ora las condiciones de operación con cambios mencionados anteriormente
.(. CALCULO DEL NUEVO CAUDAL ALIMENTADO AL CICLON !l tonelaje alimentado el ciclón no varia6
Por lo tanto6 ? > @C&,% 89.1ora (S#deseado$ > '' Peso de pulpa #?$ >
@C&,% &,''
= +)C,+%89.1ora
Peso de agua #?$ > @C&,% x
A' ''
> @AG,G% 89.1ora
@AG,A% m +75ora
@C&,% +
+
@AG,A%
=
)&G,D%m + 7 5ora
F > )&G,D%m +75ora
.2. CALCULO DE LA NUEVA CAIDA DE PRESIÓN 3eemplaando valores en la ecuación #A@$ )&G,D% > C,&'#P$ &,'#',&$@#@&&I''$&,@)' P > @&P.S.N.
.3. CALCULO DE LA NUEVA DISTRIBUCIÓN DE AUA 3eemplaando los nuevos valores en la ecuación #A+$ 1)4#?$ > @AG,G% 89.1ora Bu > +* 1)4#4$ > I@',%A) H @,@#@AG,G%$ 2 @&#+$ > @@%,CD 89.1ora 1)4#E$ > @AG,G% 2 @@%,CD > +&,CG 89.1ora 0álculo JIPSS#Jp$
Jp
=
1)4#E$ 1)4#?$
=
+&,CG @AG,G%
=
&,)&CD O )&,CD(
.4. CALCULOS DEL NUEVO !0$ 3eemplaando valores nuevos en la ecuación #A'$ ln#d'&c$ > A,')' H &,+CA%#'$ 2 &,)C'G#+$H &,&D+'#@&,+$ I &,&@D)#@@%,CD$
d'&c > GA,A
.. CALCULO DE LOS NUEVOS CORREIDOS EN LAS ARENAS
PORCENTA)ES
DE
PARTICIÓN
3eemplaando valores en la ecuación #AG$ 5allamos el porcentaje de partición para cada malla. Por ejemplo6 a$ 9alla #HAC$
exp@,'D (!uc
=
exp#@,'D ×
#+'@$
− @
GA,A
)AG,G $ + exp#@,'D$ − ) GA,A
× @&& =
DD,GC
× @&& =
DC,&%
b$ 9alla #H%'$
exp@,'D (!uc
=
exp#@,'D ×
#)AG,G$ GA,A
− @
)AG,G $ + exp#@,'D$ − ) GA,A
Be la misma manera 5allando para todas las mallas construiremos la siguiente tabla.
TABLA N (3 NUEVOS PORCENTA)ES Y CORREIDA DE LAS ARENAS
1RACCIONES
9--
89L4 (!uc P349!BN4 B! #B$
!uc
HA+
+'@
DD,GC
&,DDGC
IACH%'
)AG,G
DC,&%
&,DC&%
I%'H@&&
@GA,C
D@,)D
&,D@)D
I@&&H@'&
@)A,)
GG,@D
&,GG@D
I@'&H)&&
CC,@
'C,C&
&,'CC&
I)&&H)G&
D+,)
A),)C
&,A))C
I)G&
A',A
)D,'%
&,)D'%
DE
PARTICIÓN
-uego calculamos los porcentajes de partición simple o reales a partir de la ecuación /) (!uc
=
!u − Jp @ − Jp
×
@&&
Bespejando !u y multiplicando por @&& (!uc
=
[ !uc( @
−
Jp)
+
Jp]
×
#AC$
@&&
Bonde6 !uc > ?racción de partición corregida (!u > Porcentaje de partición simple Jp > JIPSS #&,)&CD$ Seguidamente reemplaamos valores en la ecuación #AC$ y 5allamos los porcentajes de partición simple para cada malla. !jemplo6 a$ 9alla #HAC$ (!u
=
&,DDGC ( @
− &,)&CD) + &,)&CD × @&& =
DD,C)
b$ 9alla#H%'$ (!u
= [&,DC&% ( @ − &,)&CD) + &,)&CD] × @&& =
DC,A%
c$ 9alla#H@&&$ (!u
= [&,D@)D (@ − &,)&CG) +
&,)&CD]
× @&& =
D+,@@
Be la misma manera para cada una de ellas, calculamos los porcentajes de partición simple para cada malla que lo
visualiaremos en la tercera columna de la
tabla /@A.
.. CALCULO DE LOS NUEVOS ANÁLISIS RANULOM*TRICOS DE LAS ARENAS Y DEL REBOSE DEL CLASI1ICADOR 0onsideremos que la granulometría del alimento permanece constante #es el mismo$, primeramente 5allando los pesos de las arenas para cada malla, por diferencia 5allamos los pesos del rebose para cada malla y por ende los porcentajes. Para lo cual utiliaremos la fórmula /#@G$
Be donde6 E#xi$
=
(!u
?#xi$ @&& ×
#AD$
Bonde6 (!u > Porcentaje de partición simple para cada malla. Exi > Peso de las arenas de determinada malla #xi$ ?xi > Peso del alimento de determinada malla #xi$
TABLA N (4 NUEVO ANAL/ISIS RANULOM*TRICO DE LOS PRODUCTOS DEL CICLON 9--S 89L4 P349!B. (!u B! P38
-N9!/84#?$
3!/S #E$
3!J4S!#&$
( P!S4
P!S4 89S.1
( P!S4
P!S4 89S.1
( P!S4
P!S4 89S.1
HAC
+'@
DD,C)
)G,DG
'&,'@
+%,C@
'&,A)
&,)@
&,&D
H%'
)AG,G
DC,A%
@&,DC
@D,C+
@A,)'
@D,')
&,G@
&,+@
H@&&
@AG,C
D+,@@
@&,+@
@C,%)
@),%%
@G,+A
),D+
@,)C
H@'&
@)A,)
C@,D'
C,DG
@%,)&
D,%D
@+,)C
%,%D
),D)
H)&&
CC,@
%G,A@
%,%&
@&,@@
A,DG
%,C@
G,'G
+,+&
H)G&
%+,)
'A,++
+,GC
%,C+
),G@
+,G@
G,@'
+,@)
H)G&
A',A
AA,)G
+),+D
'C,'&
@C,D@
)',D&
GA,GA
+),%&
∑
III
III
&&&,&
@C&,%
@&&,&
@+%,D
@&&,&
A+,%)
!l peso de las arenas se calcula reemplaando los datos de las columnas + y ' de la tabla n @A en la ecuación #AD$. !jemplo6 a$
9alla HAC > xi E#+AC$ =
b$
DD,C) × '&,'@ @&&
9alla H%' > xi
= '&,A) 89S.1ora
DC,A% × @D,C+
E#+%'$ =
c$
= @D,') 89S.1ora
@&&
9alla H@&& > xi E#+@&&$ =
D+,@@ × @C,%) @&&
= @G,+A 89S.1ora
y así para todas las otras mallas. !l peso total de las arenas del clasificador será de los pesos parciales de cada malla que es @+%,DC 89S.1ora. !l peso diferencia.
del
rebose
para
cada
malla
obtenemos
por
Peso rebose#malla xi$ > Peso alimento 2 peso arenas 3eemplaando valores6 a$
9alla #HA+$ Peso 3ebose#&$ > '&,'@ 2 '&,A) > &,&D 89S.1ora
b$
9alla #H%'$ Peso 3ebose#&$ > @D,C+ 2 @D,') > &,+@ 89S.1ora
c$
9alla #H@&&$ Peso 3ebose#&$ > @C,%) 2 @G,+A > @,)C 89S.1ora
así para todas las otras mallas.
A+,%) malla6
Siendo el peso total del 3ebose del clasificador 89S.1ora, luego 5allamos los porcentajes para cada
!jemplo6 #HAC$ (Peso >
#+@&&$ (Peso
=
&,&D A+,%)
@,)C A+,%)
×
×
@&&
@&&
=
=
&,)@(
),D+(
-uego preparamos una tabla de comparación de análisis granulom=trico del 3ebose actual con el simulado.
TABLA N ( 9--
(P!S4 08E-
(P!S4 SN9E-B4
HAC
@@,'G
&,)@
H%'
%,CA
&,G@
H@&&
G,&G
),D+
H@'&
C,''
%,%D
H)&&
G,D+
G,'G
H)G&
%,D&
G,@'
I)G&
'@,'A
GA,GA
@&&,&&
@&&,&&
∑
.7. CALCULO DE LOS NUEVOS PORCENTA)ES DE SÓLIDOS (S#?$ > '' PesoSólido
(S#E$ =
Pesopulpa
=
(S#E$ =
× @&&
@+%,DC × @&& #@+%,DC + +&,CG$
A+,%) × @&& #A+,%) + @@%,CD$
= +@,%@
= )G,@G
PROBLEMAS DE APLICACIÓN PROBLEMA N( !n el gráfico, la molienda trabaja en 5úmedo y en circuito cerrado donde la carga circulante es de )&&( y el alimento fresco al circuito de @&&& 891. por día. !l mineral analiado contiene '( de 5umedad, además sabemos que las arenas del clasificador tienen G'( de sólidos, calcular6 a$
!l volumen de agua que deberá aKadirse a la entrada del molino para que la molienda se efectúe a %C( de sólidos. !n :.P.9.#galones$
b$
!l volumen de agua se deberá aKadirse en la descarga del molino para obtener en el rebose del clasificador una pulpa con +'( de sólidos.
!n :.P.9. (S>D' 1)4
A E 0.0>)&( (S > G'
94-N/4
1)4 (S>%C
@ ?
)
+ &
(S>+'
SOLUCIÓN > limento fresco > @&& 891 día 1)4#alimento$ > @&&&#&,&'$ > '& 891 día Peso del mineral seco > @&&& 2 '& > D'& 89S día 1aciendo un balance de materia en el circuito #sólidos$ > &
#N$
? > E H &
#NN$
8ambi=n sabemos que la raón de carga circulante es6
E &
=
3
E > 3 &
#NNN$ y 3 > ),&
3eemplaando valores6 & > D'& 89S día E = ),& × D'& = @D&& 8.9.S Bía ? = @D&& + D'& = )C'& 8.9.S Bía
Sabemos que en el punto #@$ antes de aKadirse agua a la pulpa que se alimenta al clasificador el (S > %C (agua > @&& 2 %C > +) Peso de agua#@$ = )C'&
×
+) %C
=
@+A@ 8.9.Bía
#Bescarga$ !n la carga circulante6 (S > G' (agua > @&& 2 G' > )' !n la carga circulante = @D&& ×
)' G'
= %++,+ 8.9.Bía
1aciendo un balance de agua en el molino6 1)4 limento fresco H 1 )4
al molino > 1)4 en la descarga del molino.
Be donde6 1)4 aKadida > 1)4 en las descargas 2 #1 )4 alimento fresco H 1)4 carga circulante$
3eemplaando valores6 1)4 aKadida > @+A@ 2 #'& H %++,+$ > %'G,G 897Bía > %'G,G
m+ Bía
0onvirtiendo a galones :.P.9. 1)4 aKadida
=
m+ %'G.G día
×
@&&& @t @m
+
×
@ galón +,GC' @t
×
@ día @AA& min
=
@)@ :9P
J el porcentaje de sólidos deseable en el rebose #&D del clasificador es +'( (agua > @&& 2 +' > %'( & > D'& 8.9.S.Bía gua en el rebose
=
D')
×
%' +'
=
@G%A 8.9.Bía
1aciendo balance de agua en el clasificador6 1)4 descarga del molino H 1 )4 aKadida > 1)4 carga circulante H 1)4 rebose 1)4 aKadida > 1)4 carga circulante H 1)4 rebose I 1)4 descarga del molino
3eemplaando valores6
1)4 aKadida
=
%++,+
+ @G%A − @+A@ =
89
@&'%,+
día
=
@&'%,+
m
+
día
0onvirtiendo a galones :.P.9. 1)4 aKadida > @D+,C :.P.9
PROBLEMA N 2 Bos molinos trabajan con un solo 5idrociclón como clasificador juntándose las descargas de los ) molinos antes de ingresar al ciclón. !n la descarga del primer molino nos da los siguientes datos6 8onelaje de mineral > )&& 89S71ora, gravedad específica del mineral > +,) y densidad de pulpa#dp$ > @G)&g7@t. en la descarga del molino /)6 el (S > '&, y gravedad específica del mineral > ),D. 0alcular el tonelaje y el caudal de la descarga del molino /) en :.P.9. #galones por minuto$ para dar en el alimento al ciclón una pulpa con ''( de sólidos. sumir que no se aumenta agua despu=s de tomado dic5os datos.
SOLUCIÓN :ráficamente según el enunciado6
M1
M2
)&89S1ora @ :.e > +,) dp > @G)& g7lt
)
F > " (S > '&( (agua > @&&I'&>'& > 89S1ora :.e > ),D + (S > '' (:E > A'
a$
!l peso de los sólidos de la descarga del molino /) > y 89S.
b$
1allando el porcentaje de sólidos en la molino /@ con la siguiente fórmula6 (S
=
#dp #:.e
− −
@$ × :.e @$ × @,G)
×
@&&
Bonde6 dp > densidad de pulpa en Qg7@t#@,G)$
descarga
del
:.e > gravedad específica de mineral #+,)$ 3eemplaando valores (S
c$
=
#@,G) − @$ × +,) #+,) − @$ × @,G)
@&&
×
=
%&,D
-os tonelajes sumados de los puntos @ y ) serán iguales al tonelaje de sólido en el punto + y representará al ''( del peso del punto +, de la suma manera la cantidad de agua en @ más la cantidad de agua en ) será igual a la cantidad de agua en el punto + y representará al A'( del peso en el punto +. )&
Peso de agua en el punto + = Peso de agua en el punto )
%&,D
#@&& − %&,D$ = @),CA 891ora
= × '& 7 '& = 891ora
!ntonces según lo dic5o 5acemos la siguiente relación6 Sólido @ H sólido) ''( R peso del gua @ H agua ) A'( R punto + 3eemplaando valores )& H ''( @),CA H A'( ''#@),CA H $ Be donde6 d$
= @D, +C 89S 1ora
1allando el caudal #F$en el punto ) #F$
=
volumen pulpa tiempo
#N$
=
Peso de sólido
#NN$ #NNN$
:.e
3eemplaamos #NNN$ en #NN$ y los valores6
=
@D,+C ),D
F = )%,&% m + 7 5ora
+
@D,+C
=
)%,&% m +
0onvirtiendo a :.P.9. F F
=
m+ )%,&% 1ora
×
@&&&-8 @m +
×
@ galón +,GC' -t
×
@ 1ora %& min
= @@A,G' :.P.9.
NOTA
!l problema tambi=n se puede resolver por otros m=todos, pero el resultado creo que es el más corto, queda como tarea del estudiante 5allar por otro m=todo, por ejemplo poniendo como tonelaje el punto + #$
PROBLEMA N 3 !n una planta concentrada que trata mineral fresco a raón de +G 80SP1, la molienda trabaja en 5úmedo y en circuito cerrado, con una carga circulante de )'&(, utiliando como clasificador un 5idrociclón de @%* de diámetro. -a molienda realia aG&( de sólidos, luego es agregado agua a la descarga del molino, antes de ser bombeado al ciclón de manera que la pulpa se diluya a A&( de sólidos, además tenemos los siguientes datos6 5c & AC*, Bo > ),'*, Bi > '* y la gravedad específica del mineral es de +,A, calcular6 a$
!l diámetro del pex el ciclón#Bu$que debe tener el ciclón para que el tamaKo de corte del clasificador sea de 'A micrones.
b$
-a cantidad de agua por día que se agrega en la descarga de molino.
SOLUCIÓN Primeramente enunciado.
graficamos
el
circuito
de
molienda
según
el
Para calcular el diámetro del pex del ciclón utiliamos el modelo de P-N886
&,A%
+' Bo
d'& =
Bu
&,G@
5
@,)@
Bo
&,+C
F
&,%
Bi
&,A'
#&,&%+;$
e
#N$
&,'
#:.e − @$
3evisando la fórmula #N$ notamos que nos falta los datos del porcentaje volum=trico #;$ y el caudal #F$ en pies +7min del mineral alimentado al ciclón, para lo cual calcularemos6 0onvirtiendo el alimento fresco a 8.9.S.P.1 = +G
8.0.S 1ora
×
@ 89 @,@&)+ 80S
= ++,% 89S 7 1ora
Según la figura 5acemos un balance de materia6
+
E
=
?
#NNN$
?
−
4
=
E
#N<$
Sabemos tambi=n que 3 > E74 E > 3 4
#<$
Bonde6 3 > raón de carga circulante #),'$ 4 en la ecuación #NN$ 4 > ++,% 8.9.S71 3eemplaando en la ecuación #<$6 E
=
),'
× ++,% =
CA 8.9.S71ora
!n #N<$ ? > ++,% H CA >@@G,% 8.9.S71ora Peso de pulpa en +
=
@@G,% &,A&
=
)DA 8.971ora.
Peso de agua en + > )DA 2 @@G,% > @G%,A 8.9.71ora
@@G,% 8.9. 7 1ora +,A 8.9. 7 1ora
= +A,%
m+ 1ora
!n # +A,% H @G%,A > )@@m +71ora #porcentaje volum=trico$; =
=
#caudal$F > )@@ m +71ora
+A,% )@@
×
@&&
=
×
@&&
@%,A(
0onvirtiendo a pies +7min
F
=
)@@
m
+
+
5ora
+',+@A pies
×
@m
+
@5ora
×
%& min
+
=
@)A,)
pies min
3eemplaando datos en la ecuación #N$
'A
=
+'#@%$&,A'#),'$@,)@#'$&,% e#&,&%+#@%,A$$ Bu &,G@#AC$&,+C#@)A,)$&,A'#+.A − @$&,'
#N$
Be donde operando se obtiene6 Bu > &,C+* a$ Jalance de agua6 1)4 #)$ H 1 )4#aKadida$ > 1 )4 #+$ 1)4 aKadida > 1 )4#+$ I 1)4 #)$ 1)4 #+$
=
m+ 5ora
@G%,A
×
)A 5oras @ día
=
A)++,%
Peso del mineral en #)$ = @@G,%
1)4 #)$ =
)C)),A
× +& = @)&D,%
G&
#
8.9. 1ora
× )A = )C)),A
8.9. Bía
8.9. Bía
@)&D,% m+7día 3eemplaando en la ecuación # A)++,% 2 @)&D,% > +&)A m +7día
PROBLEMA N 4 un 5idrociclón de @)* de diámetro se alimenta pulpa a una raón de %C,% pies +7minuto, siendo la gravedad específica del mineral +, además se sabe que 5 > +%*, Bo > )*, Bi > A*, Bu > @,)* y el d'& del clasificador es %& micrones, calcular6 a$
-os 89S71ora de mineral alimentado.
b$
-os :.P.9. de agua alimentada.
SOLUCIÓN !n primer lugar conoceremos el porcentaje volum=trico del mineral #sólido$#;$para el cual utiliamos el modelo matemático de P-N88. &,A%
d'& =
+' Bo Bu
&,G@
5
@,)@
Bo
&,+C
F
&,%
Bi
&,A'
#&,&%+;$
e
&,'
#:.e − @$
#N$
3eemplaando valores en la ecuación #N$ &,A%
d'& =
+' #@)$ &,G@
#@,)$
@,)@
#)$
&,+C
#+%$
&,%
#&,&%+;$
#A$
&,A'
#%C,%$
e
#N$
&,'
#+ − @$
Be donde l operar obtenemos la siguiente relación6 A,++) > e#&,&%+
;$
tomando #ln$ ln#A,++)$ > &,&%+
;
ln#e$
donde ln #e$ > @ ; > )+,+&( Sabemos por fórmula de porcentaje volum=trico # ;$ =
;
volumendesólido volumendepulpa
×
@&&
#NN$
8enemos el volumen de la pulpa que en otras palabras es el caudal #F$, pero, en pies +7minuto, convirtiendo a m +75ora. pies+ %C,% min .
×
@m + +',+@A pies+
×
%& min ut @ 5ora
=
m+ @@%,% 5ora
3eemplaando valores en la ecuación #NN$ )+,+&
=
volumendelsólido @@%,%
×
@&&
)G,)& m +75ora Sabemos tambi=n que6 Peso de sólido > :.e #volumen de sólido$
#NNN$
3eemplaando valores
8.9 #a$Peso de sólido > +,& + m
×
m+ )G,)& 5ora
=
C@,%
8.9. 1ora
vol. Sólido H vol. agua Be donde @@%,% & )G,) > CD,A m +
0onvirtiendo a :.P.9. F
=
m+ CD,A 5ora
×
@&&&-t @m +
@ galon
×
+,GC' -t
×
@ 5ora %& min
F > +D+,G :.P.9
PROBLEMA N En 5idrociclón trabaja como clasificador de la descarga de ) molinos, según se muestra en la figura los cuales se juntan entes de ser bombeados al ciclón en una caja de distribución, se sabe que el 5idrociclón tiene las siguientes características6 Bo > @)*, Bo > )*, Bi > ),'*, Bu > @,&*, 5 > +%*. 8ambi=n sabemos que en la descarga de los molinos es adicionado agua, despu=s de la cual se obtuvo que el porcentaje de sólidos en el punto @ es '+( y el caudal D&m+75ora, se sabe además que el d'& del ciclón es de G& u y el caudal del alimento al ciclón es de D& pies +7minuto. 0onsiderar la gravedad específica para todos los puntos de +,+, calcular6 a$
!l peso del mineral en 89S en y J
b$
!l porcentaje ciclón.
de sólidos
de la
pulpa
del
alimento al
(S > '+ F > D& 9+71ora :.e > +,)
SOLUCIÓN !mpleando el modelo de P-N88 y reemplaando los datos del enunciado6 &,A%
G& =
@.)@
+'#@)$ #)$ &,G@
&,A'
&,%
#),'$
&,A'
#&,&%+ ;$
exp
&,'
#@,&$ #+%$ #D&$ #+,+ − @$
de donde obtenemos al aplicar el mismo procedimiento del problema anterior6 G,@++ > e&,&%+
;
8omando logaritmo natural6 ; > +@,)( 0onvirtiendo el caudal que está en pies +7min a m+75ora F
=
pies+ D& min
×
@ m+
×
+',+@Apies+
%& min ut. @5ora
F > @'),D m +75ora -uego el volumen del sólido está6
×
+@,) @&&
=
AG,G m + 7 5ora
-uego el peso del sólido en el punto + será6
Peso#sólido$
m+ AG,G 5ora
=
×
+,+
8.9. m+
=
@'G,A
8.9. 5ora
Según la figura6 H J > @'G,A 1allando la densidad siguiente fórmula6
(S
=
#N$ de
#BP − @$ × :.e #:.e − @$ × dp
×
la
pulpa
en
el
punto
@
con
@&&
3eemplaando valores6 C+
=
− @$ × +,+ × @&& #+,+ − @$ × dp #dp
>@,'D8.9.7m +
Be donde6 dp > @,'DTg7-t
-uego 5allamos el peso de la pulpa en @ según la fórmula6 Peso pulpa Peso pulpa =
=
dp
×
volumen pulpa
8.9. @,'D + m
-uego6 peso de sólido
=
@A+,@
×
m+ D& 5ora
×
&,'+
=
=
@A+,@
8.9. 5ora
G',C t.m.s71ora
la
Peso d+ J > @'G,A 2 G',C > C@,% 8.9.S.71ora c$
Según la fórmula6 Porcentaje de sólido #(S$ =
peso del sólido Peso de pulpa
×
@&&
Peso del sólido > @'G,A 8.9.S.71ora Peso de la pulpa > Peso del sólido H Peso de agua Peso de la pulpa > @'G,A H @&',) > )%),% 8.9.S.71ora 3eemplaando valores6 (S
=
@'G,A )%),A
×
@&&
=
%&(
8eniendo ya el perfil granulom=trico o la ecuación gobierna el análisis granulom=trico del alimento6
que
3elacionamos y suponemos al d'& del clasificador con partículas de tamaKo d'& en el alimento al clasificador, entonces podemos decir que partículas mayores al d'& del alimento se van a las arenas y las partículas menores se van al rebose6 Partículas del tamaKo d'& en el alimento ( 0#I$ > P #Partículas menores al d'&$ ( 0#H$ > @&&IP #partículas mayores al d'&$ Porque6 (0#I$ H (0#H$ > @&& Por todo lo dic5o anteriormente6 Si relaciones en todo el circuito partículas de tamaKo #d'&$ y la carga circulante es uniforme para cada tamaKo, entonces podemos demostrar según la ecuación /#+$ 3
=
@&& − P P
#A$
0on la cual 5emos encontrado una ecuación que relaciona carga circulante reemplaamos en la ecuación #A$ y 5allamos P > (0#I$ y cortando a la curva de :audin 2 Suman o reemplaamos en los modelos matemáticos de :audin 2 Suman podemos conocer al d'&. -os datos, para graficar y para 5allar los modelos matemáticos, referentes al tamaKo de las partículas podemos utiliar la abertura de las mallas referentes a las aberturas promedios #media geom=trica$, con las cuales 5acemos nuestro ejemplo, dejando cual es el más adecuado a la investigación de los lectores. Si analiamos la formula #A$ podríamos decir, que todas las partículas mayores al tamaKo al tamaKo d'& del clasificador se van a las arenas y las partículas menores al rebose, lo que indicaría que la eficiencia del clasificador es de @&&(.
