CAPITULO III CALCULO PARA LA DETERMINACIÓN DEL d50 3.1 BALANCE DE SOLIDOS: 3.2 BALANCE DE AGUA. 3.3 CALCULO DEL d50 SIMPLE 3.3.1 PRIMER METODO. 3.3.2 SEGUNDO METODO. 3.4 CALCULO DEL d50. DE ROSIN – RAMMLER 3.5 3.5 RELA RELACI CION ON d50 – – CARGA CIRCULANTE. 3.5.1 METODO GRAFICO. 3.5.2 METODO DEL CALCULO MATEMATICO. A) UTILIZAND UTILIZANDO O EL MODELO MODELO DE GAUDIN GAUDIN – SUMMMAN. SUMMMAN. B) UTILIZAND UTILIZANDO O EL MODELO MODELO DE ROSIN ROSIN – RAMMMLE RAMMMLER. R. 3.!. CALCULO DEL d 50 CORREGIDO 3." EFICIENCIA DE UN CLASIFICADOR CAPITULO I# SIMULACIÓN DE IDROCICLONES 4.$ APLICACIÓN DEL MODELO MATEM%TICO DE L&NC$RAO 4.1. .1.
CALC ALCULO ULO DE POR ORC CENT ENTA'E A'E #O #OLU LUM( M(TR TRIC ICO O DEL DEL ALIM ALIME ENTO NTO AL CICLON *)
4.2. 4.2.
ECUA ECUACI CIÓN ÓN DE LA CA CAP PAC ACID IDAD AD #O #OLU LUM( M(TR TRIC ICA. A.
4.3. 4.3.
ECUA ECUACI CIÓN ÓN DE DE LA LA DIST DISTRI RIBU BUCI CIÓN ÓN DE DE AG AGUA UA
4.4. 4.4.
ECUA ECUACI CIÓN ÓN DEL DEL TAMA+ AMA+O O DE DE COR CORTE TE CO CORR RREG EGID IDO O
4.5
ECUAC ECUACIÓN IÓN ,UE GOBIER GOBIERNA NA LA CUR# CUR#A DE EFIC EFICIEN IENCIA CIA REDUC REDUCIDA IDA
4.!
CALCULO DE LAS #ARIABLES DE TRABA'O A CONDICIONES DESABLES. 4.!. 4.!.11
CALC CA LCUL ULO O DEL DEL NU NUE# E#O O CAU CAUDA DAL L ALIM ALIMEN ENT TAD ADO O AL CICL CICLON ON
4.!. 4.!.22
CALCU ALCUL LO DE LA NUE# UE#A CAID AIDA DE PRESI RESION ON
4.!. 4.!.33
CALCU ALCUL LO DE DE LA LA NUE# UE#A DIST ISTRIB RIBUC UCIÓ IÓN N DE DE AG AGUA UA
4.!.4
CALCULO DEL NUE#O d50
4.!.5
CALCULO DE LOS NUE#OS PORCENTA'ES DE PARTICIÓN CORREGIDOS EN LAS ARENAS.
4.!.!
CALCULO DE LOS NUE#OS AN% AN%LISIS ISIS GRA GRANULOMETRICOS DE LAS ARENAS & DEL REBOSE DEL CLASIFICADOR.
4.!. 4.!."" 4.". .".
CALCU ALCUL LO DE DE LOS LOS NU NUE E#O #OS S POR PORCE CENT NTA' A'E ES DE DE SOL SOLID IDO OS.
PROB OBL LEMAS MAS DE APL APLICAC ICACIÓ IÓN N
Introducción Teniendo en cuenta que el d50 llamado “tamaño de corte de un clasificador “ es un pará paráme metr troo de import importan anci ciaa en el proc proces esam amie ient ntoo de mine minera rale less . Ya que sus sus aplicaciones son diversas por que entre otras sirve para: $ $ $ $
Diseñar hidrociclones. Optimizar su funcionamiento. imular las operaciones operaciones de clasificaci!n. "orre#ir el corto circuito $%Y&'() en los clasificadores* entre otras.
Todo con la finalidad de operar con una +uena alimentaci!n* en el circuito de flotaci!n * con part,culas valiosas -a li+eradas sin muchos finos* en otras pala+ras part,culas mineralizadas mineralizadas de tamaño adecuado adecuado para una máima recuperaci!n recuperaci!n de estas. /n el presen presente te tra+ao tra+ao se hace hace conocer conocer los diferen diferentes tes tipos tipos de cálculo cálculoss para para dete determ rmin inar ar en plan planta ta el d50 simpl simple* e* hall hallan ando do #ráf #ráfic icam amen ente te en pape papell semi semi lo#ar,tmico - lo#ar,tmico * el d 50 calculado hallado matemáticamente sin necesidad de #rafico - el d 50 corre#ido en funci!n del efecto del corto circuito. e incide en la aplicaci!n de cada una de ellas. Tam+ Tam+i1 i1nn se tien tienee el m1to m1todo do para para calc calcul ular ar el d50 rela relaci cion onad adoo con con la car# car#aa circulante* que es un m1todo simple para el calculo del d 50 conociendo la car#a circulante circulante - el análisis análisis #ranulom1tr #ranulom1trico ico de la la aliment alimentaci!n aci!n al clasi clasificad ficador* or* es un un m1todo #rafico. (demás se esta+lece los criterios que se considera para interpretar la distri+uci!n de las part,culas de tamaño de corte* tales como las si#uientes suposiciones2 si tenemos en el alimen alimento to part,culas part,culas de tamaño tamaño d50* la ma-ores parte de estas se
4.!.5
CALCULO DE LOS NUE#OS PORCENTA'ES DE PARTICIÓN CORREGIDOS EN LAS ARENAS.
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Introducción Teniendo en cuenta que el d50 llamado “tamaño de corte de un clasificador “ es un pará paráme metr troo de import importan anci ciaa en el proc proces esam amie ient ntoo de mine minera rale less . Ya que sus sus aplicaciones son diversas por que entre otras sirve para: $ $ $ $
Diseñar hidrociclones. Optimizar su funcionamiento. imular las operaciones operaciones de clasificaci!n. "orre#ir el corto circuito $%Y&'() en los clasificadores* entre otras.
Todo con la finalidad de operar con una +uena alimentaci!n* en el circuito de flotaci!n * con part,culas valiosas -a li+eradas sin muchos finos* en otras pala+ras part,culas mineralizadas mineralizadas de tamaño adecuado adecuado para una máima recuperaci!n recuperaci!n de estas. /n el presen presente te tra+ao tra+ao se hace hace conocer conocer los diferen diferentes tes tipos tipos de cálculo cálculoss para para dete determ rmin inar ar en plan planta ta el d50 simpl simple* e* hall hallan ando do #ráf #ráfic icam amen ente te en pape papell semi semi lo#ar,tmico - lo#ar,tmico * el d 50 calculado hallado matemáticamente sin necesidad de #rafico - el d 50 corre#ido en funci!n del efecto del corto circuito. e incide en la aplicaci!n de cada una de ellas. Tam+ Tam+i1 i1nn se tien tienee el m1to m1todo do para para calc calcul ular ar el d50 rela relaci cion onad adoo con con la car# car#aa circulante* que es un m1todo simple para el calculo del d 50 conociendo la car#a circulante circulante - el análisis análisis #ranulom1tr #ranulom1trico ico de la la aliment alimentaci!n aci!n al clasi clasificad ficador* or* es un un m1todo #rafico. (demás se esta+lece los criterios que se considera para interpretar la distri+uci!n de las part,culas de tamaño de corte* tales como las si#uientes suposiciones2 si tenemos en el alimen alimento to part,culas part,culas de tamaño tamaño d50* la ma-ores parte de estas se
van en las arenas - la menor parte al re+ose* podr,amos decir entonces que el d 50* del clasificador es ideal* entonces como de+e funcionar. Tam+i1n no podemos dear de mencionar la pre#unta que siempre nos hacemos * los que estamos estamos vinculados vinculados en el procesamien procesamiento to de minerales. minerales. 3 4ue 4ue tipo de clasificador es el mas eficiente los clasificadores mecánicos e hidráulicos * siempre* se ha manifestado que para plantas de #ran capacidad los ciclones para plantas pequeñas los mecánicos. (l respecto se podr,amos aclarar lo si#uiente: 6os m1todos matemáticos que se ha desarrollado eficientemente son referidos a hidrociclones lo que indica que los estudios están referidos - diri#idos a estos * por lo tanto* se#7n los modelos matemáticos podemos tener ma-or control so+re los ciclones entonces estos pueden ser mas eficientes - versátiles en sus tra+aos si nos proponemos -a que podemos po demos hacer simulaciones - encontrar las varia+les mas adecuadas del proceso* lue#o podemos decir que los ciclones son los mas recomenda+les* -a sea para su uso en plantas pequeñas con la ventaa que se requiere espacios menores - por ende sus costos de instalaci!n son menores a los de los clasificadores mecánicas. iendo el 'er7 un pa,s netamente poli metálico* lo que quiere decir que en cualqu cualquier ier compañ, compañ,aa minera minera no solame solamente nte ha-a ha-a una especi especiee minera mineral!# l!#ica ica de etracci!n particular* sino que ha- varias por eemplo* las mas comunes tenemos. /n la recuperaci recuperaci!n !n de menas de plomo* plata* zinc* co+re entre otras* ha- varias especies minerales entre cada una de ellas - tam+i1n tenemos que cada especie tiene tiene una determi determinad nadaa malla malla de li+era li+eraci! ci!n* n* entonc entonces es se hace hace indisp indispens ensa+l a+lee conocer el d50 para cada especie entonces el tra+ao de optimizar* consiste en +usca nuevas tecnolo#,as que faciliten la determinaci!n del d 50 * ardua la+or para los nuevos metalur#istas que se están formando -a que los resultados que se o+ten#an será de la dedicaci!n - la entre#a al tra+ao que se propon#an.
"('8T96O 8 /;88<= %8%68O>?@8"( A. 'O"/ 'O"/(B8 (B8/=T /=TO O D/ B8=/ B8=/(6/ (6/: : /sta esta+lecido que las sustancias minerales se requieren en un estado de alta pureza o concentraci!n* desde un punto de vista econ!mico no se puede aplicar procesos de etracci!n - refinaci!n mu- caros a pequeñas cantidades de metales* tales como* como* el co+re* plomo* plomo* zinc - n,quel2 tal como como se encuentra encuentra en la corteza terrestre.
'rimeramente es necesario concentrar estos minerales valiosos en pequeños vol7menes* los cuales lue#o se puedan ser sometidos a tratamientos intensivos caros que permiten la recuperaci!n del metal puro. 6a porci!n del material inservi+le o #an#a* se separa por medio de operaciones relativamente +aratas que constitu-en el procesamiento de minerales. /l procesamiento de minerales* es el tratamiento de materias primas $ Bateriales)* etra,da de la superficie terrestre para o+tener los productos comerciales por m1todos que no destru-en la identidad f,sica o qu,mica de los minerales por lo tanto esta definici!n mar#ina el procesamiento de minerales a operaciones como la refinaci!n de petr!leo la liiviaci!n el tratamiento por calor - otros procesos qu,micos. A.A/T('( D/6 'O"/(B8/=TO D/ B8=/(6/ /l procesamiento de minerales consiste en una serie de operaciones unitarias entre estas operaciones +ásicas* se tiene: () 6a conminuci!n: 4ue a+arca la recepci!n de minerales. (lmacenamiento. "hancado. "lasificaci!n de part,culas en seco. Bolienda de minerales. "lasificaci!n de part,culas en h7medo. %) "oncentraci!n de menas: 'or flotaci!n 'or #ravimetr,a 'or corrientes laminares 'or diferencia de densidades ") eparaci!n de s!lidos en l,quidos $/liminaci!n de l,quidos). /spesamiento. @iltrado. D) 6iiviaci!n por a#itaci!n* para eliminaci!n de impurezas - limpieza de concentrados. De las etapas antes mencionadas solo trataremos la molienda de minerales - la clasificaci!n de part,culas en h7medo* por ser los parámetros mas importantes dentro del procesamiento de minerales -a que de esto depende la recuperaci!n de las part,culas valiosas A.A.A.& BO68/=D( D/ B8=/(6/ "omo el tema esta referido a clasificaci!n de part,culas* entonces primero se define la molienda de minerales que la causante de producir las part,culas a
clasificar - esta es una operaci!n unitaria que efect7a la etapa final de reducci!n de tamaño de part,cula del mineral* tiene tres o+etivos primordiales: a) 6i+eraci!n de las part,culas valiosas del mineral +) 6levar la #ranulometr,a de las part,culas a un tamaño adecuado para la si#uiente etapa c) Como#enizar la pulpa para la si#uiente etapa. 6a molienda tra+aa se#7n sea su funcionalidad - o+etivo* en circuito cerrado o a+ierto en h7medo. "uando se tra+aa en circuito cerrado quiere decir que se tra+aa con un clasificador para incrementar la eficiencia de la molienda. A.A..& "6(8@8"("8<= D/ '(TE"96( e denomina clasificaci!n a la separaci!n de un conunto de part,culas de tamaños hetero#1neos en dos porciones* cada uno conteniendo part,culas de #ranulometr,a homo#1neas u otra propiedad espec,fica que el conunto ori#inal2 la clasificaci!n se realiza por diferencia de tamaños - por #ravedad espec,fica que ori#inan diferentes velocidades de sedimentaci!n* entre las part,culas de un fluido $ (#ua o aire ). "uando so+re ellas act7an campos de fuerzas como el #ravitatorio u otros. 6as operaciones de clasificaci!n se efect7an en diferentes tipos de aparatos tales como: los clasificadores helicoidales* los de rastrillos* los ciclones* etc. A..& T(B(FO D/ "OT/ $d50) /s el valor del tamaño de part,culas que tiene la misma posi+ilidad de ir a la fracci!n #ruesa $underfloG) o a la fracci!n fina $overfloG)* en otras pala+ras el tamaño de corte del clasificador . A.H. "9;( D/ '(T8"8<= D/ 9= "6(8@8"(DO /n forma ideal un clasificador de+erá separar de una mezcla ori#inal de part,cula* en dos porciones una de part,culas #ruesas de tamaño ma-or a un cierto valor llamado d50 - otra de part,culas menores al d 50 $finos). 'ero en la practica no ocurre as,* sucediendo que part,cula menores al d 50 pasan a la fracci!n #ruesa viceversa. 9na forma de determinar cuan aleado del comportamiento ideal opera un clasificador es mediante la determinaci!n de sus curvas de partici!n* al #raficar el tamaño promedio de un ran#o de tamaños de part,culas I versus el porcentae pasante de part,culas en ese ran#o de tamaños que pasan a la descar#a del clasificador en relaci!n al total de part,culas del mismo ran#o de tamaños alimentadas al clasificador. A.J "?6"96O '(( D/T/B8=( /6 d 50 /= '6(=T(
'ara determinar el d 50 de un clasificador -a sea mecánico o hidráulico durante el funcionamiento de una planta ha- varios m1todos o formas en este tra+ao se desarrolla en detalle posteriormente. A.5 B(66( O'T8B( D/ 68%/("8<= D/ 6( '(TE"96(. Teniendo en cuenta que el o+etivo fundamental de la molienda es li+erar el mineral valioso del est1ril entonces es necesario conocer el tamaño optimo donde la part,cula -a se encuentra li+erada dado que nos servirá como parámetro principal para el diseño del clasificador* el #rado de li+eraci!n es un factor de suma importancia en el proceso de flotaci!n de+e de ser estudiada cuidadosamente a fin de o+tener importantes conclusiones* por que* como se sa+e afecta en la +uena recuperaci!n de las part,culas valiosas. A.K BOD/6O B(T/B?T8"O ;(68DO '(( /6 D8/FO D/ C8DO"8"6O=/ Y O'T8B8L("8O=/. /ntre los principales tenemos: () %) ") D) /) @) >)
Bodelo de Dalstrom. Bodelo de %radle-. Bodelo de YoshiMa N Cotta. Bodelo de 6-nch N ao. Bodelo de 'litt. Bodelo de re+s /n#ineers. ".8.B.B. "hile . "('8T96O 88 $d50) T(B(FO D/ "OT/
. "lases de d50 Buchos se pre#untan esto 3"uántas clases de d 50 ha- i se contestara se dir,a en forma se#uro que solo ha- un d 50* pero en la practica se usa varias definiciones que a continuaci!n se desarrolla. .A. d50 8B'6/ ;iene a ser el d50 hallado #ráficamente -a sea en un papel semi lo#ar,tmico o lo#ar,tmico* que resulta de cortar la curva de partici!n del clasificador hallado #ráficamente* en 50P /9 - /O 2 lue#o el punto pro-ectar verticalmente al ee de las a+scisas donde se encuentra el tamaño de las part,culas - el punto donde corte a esta será el d50 simple en micrones* entonces es necesario aclarar que para determinarlo es necesario hallar la curva de partici!n #ráficamente.
'ara determinar el d 50 simple ha- dos m1todos conocidos* variando solamente la forma de cálculo matemático* pero el #rafico es el mismo para am+os casos - por ende el resultado será similar* sirve como dato para hallar la eficiencia practica de un clasificador. .. d50 "(6"96(DO ;iene a ser el d50 calculado matemáticamente a partir de una ecuaci!n o modelo matemático sin ser necesario primero #raficar la curva de partici!n. e halla a partir del modelo de oss,n ammler
Y 100 100e
x 0.!-31 d 50
m
$A.A)
Donde: Y Q P /uc $ P de partici!n de las arenas del clasificador para cada malla). I Q tamaño promedio de part,cula de cada malla. d50 Q tamaño de corte del clasificador calculado. m Q 'recisi!n de separaci!n propia para cada clasificador /l calculo se hace conociendo de antemano el porcentae de partici!n simple $'orcentae /u - porcentae /o) hallado matemáticamente. 6e damos el tamaño promedio de las part,culas $)* hacemos una pequeña re#resi!n lineal - aplicando la t1cnica de m,nimos cuadrados hallamos los valores de m - d 50 calculado remplazando estos valores en la ecuaci!n o+tendremos la ecuaci!n que #o+ierna la curva de partici!n de un determinado clasificador. 'ara aclarar* los t1rminos de d 50 simple - calculado podemos relacionarlo con el @R0 - el 'R0 2 para determinarlo ha- m1todos. 9no es el m1todo #ráfico que se le o+tiene a partir de la curva de >audin N humman - de oss,n ammler* si lo comparamos con el d50 podr,amos decir que el @R0 - el 'R0 hallado #ráficamente es el simple - el hallado matemáticamente sin necesidad de previo #rafico vendr,a a ser el @R0 - 'R0 calculado. irve para austar la curva de partici!n de+ido a los errores que se puedan cometer tanto* en los muestreos* pesadas* análisis #ranulom1trico* entre otras. Tam+i1n podemos usarlo para calcular el d 50 sino tenemos o no contamos con papel indicado. .H d50 "O/>8DO. ;iene a ser el d50 o+tenido al corre#ir la curva de partici!n simple - por ende los porcentaes de partici!n simple por efecto del %-&pass del clasificador: 6os porcentaes de partici!n simple se corri#en a partir de la si#uiente formula:
/ Euc
Eu Bp 1 Bp
Donde: P /uc Q clasificador. /u Q %p Q
Bp
$A.)
100
porcentae de partici!n corre#ida de las arenas del @racci!n de partici!n simple de las arenas del clasificador. %- N 'ass del clasificador que se o+tiene de:
Peso de agua en las arenas del clasificad or Peso del agua en el a ento del clasificad or
e corri#e la curva de partici!n para conocer el d 50 corre#ido - para conocer cuanto se puede incrementar la eficiencia del clasificador* corri#iendo o eliminado en lo m,nimo posi+le el %- N 'ass . /ntendemos por %- N 'ass o corto circuito de un clasificador al proceso donde las part,culas finas -a li+eradas son arrastradas por acci!n mecánica del a#ua sin previa clasificaci!n - viceversa* part,culas #ruesas que faltan li+erarse son arrastradas al re+ose tam+i1n por acci!n del a#ua. Todo lo dicho entonces indica que para eliminar este corto circuito es necesario mantener la ma-or cantidad de s!lidos en las arenas del clasificador - la ma-or cantidad de a#ua en el re+ose del clasificador* -a que al re#resar nuevamente part,culas finas a la molienda consume ener#,a in7tilmente - limita el tonelae del procesamiento del mineral* por otro lado si part,culas #ruesas no li+eradas se van a la etapa de flotaci!n implicara esto en la +aa recuperaci!n de las part,culas valiosas redundando todo esto en la renta+ilidad econ!mica de la empresa. /s por esto que en al#unas plantas concentradoras la posici!n que dan a sus hidrociclones son diversos* pudiendo ser estos inclinadas - hasta horizontales con la finalidad de eliminar el %- N 'ass - aumentar la eficiencia del clasificador. /l d50 corre#ido nos sirve para comparar cuento se incrementa la eficiencia del clasificador al corre#ir el %- N 'ass* como se o+tiene esto* primero hallamos la eficiencia con el d 50 simple* como parámetro* lue#o con el d 50 corre#ido* tam+i1n nos sirve como dato para utilizar en los modelos matemáticos de 6inch & ao 'litt * entre otras con la finalidad de optimizar los parámetros del tra+ao de un hidrociclon . 2.4 Relación del d50 - Carga Circulante /s otro m1todo para determinar el d50 * donde se toma como referencia la car#a circulante del clasificador* este m1todo se ha desarrollado su calculo hasta pro#ramas computarizados. 'ero su uso a sido rele#ado por que el dato calculado
- la premisa de donde parte son eminentemente te!ricos $ 8deal)* hecho que queda demostrado en los acápites si#uientes. /l d50* viene a ser el tamaño de corte del clasificador. i se alimenta a un clasificador un conunto de part,culas de tamaños hetero#1neos. /l d 50 indica que las part,culas ma-ores al d 50 van a las arenas del clasificador - las part,culas menores al d50 se van al re+ose. 'or otro lado si austamos los datos del análisis #ranulom1trico del alimento - de los productos del clasificador o+tendremos al hacer los cálculos de la car#a circulante similar para cada malla o para tamaño de part,culas* lo que indica: i nosotros tenemos un determinado peso* de determinado tamaño de part,culas en el alimento entonces este peso se irá solamente tanto a las arenas como al re+ose* no puede irse a otro lado ni perderse lo cual se cumple al hacer los cálculos con los datos austados* pero no cumpli1ndose esto si se calcula con los datos reales o+tenidos* no es por esto que el cálculo este mal* sino que haerrores de operaci!n* pudiendo ser de muestreo* análisis #ranulom1trico* pesado u otro. Tam+i1n si sa+emos que la raz!n de car#a circulante esta dada por la si#uiente formula:
R
U
$A.H) o $H.H)
O
Donde: Q az!n de car#a circulante 9 Q 'eso de las arenas del clasificador O Q 'eso del re+ose del clasificador i tenemos el análisis #ranulom1trico del alimento al clasificador podemos hallar su distri+uci!n #ranulom1trica* -a sea #ráficamente o matemáticamente por los modelos de >audin humman o ossin ammler. Teniendo -a el perfil #ranulom1trico o la ecuaci!n que #o+ierna el análisis #ranulom1trico del alimento: elacionamos - suponemos que el d50 del clasificador con part,culas de tamaño d 50 en el alimento del clasificador* de donde podemos decir que las part,culas ma-ores al d50 del alimento se van a las arenas - las part,culas menores se van al re+ose: 'art,culas del d50 en el alimento P (c $& ) P (c $S) 'ero:
Q
Q ' $part,culas menores del d50) A00 N ' $ part,culas ma-ores al d50)
P(c$&) S P(c$S) Q
A00
por todo lo dicho anteriormente: i relacionamos en todo el circuito part,culas de tamaño $d 50) - la car#a circulante es uniforme para cada tamaño. /ntonces podemos demostrar se#7n la ecuaci!n $A.H) R
100 P
$A.J)
P
"on lo cual se ha encontrado una ecuaci!n que relacione la car#a circulante - el d50* conociendo la raz!n de car#a circulante* reemplazamos en la ecuaci!n $A.J) hallamos 'Q P(c $&) - cortando a la curva de >audin humman o reemplazamos en los modelos matemáticos de >audin humman podemos conocer el d50. 6os datos* para #raficar - para hallar los modelos matemáticos referentes al tamaño de las part,culas hace que podamos utilizar la a+ertura de las mallas referentes a las a+erturas promedio $ Bedia #eom1trica). "on las cuales hacemos la evaluaci!n. i analizamos la formula $A.J) podr,amos decir que todas las part,culas ma-ores al d50 del clasificador se van a las arenas - las menores se van a re+ose los cual indica que la eficiencia del clasificador es A00P.
CAPITULO III /;(69("8<= D/ 6( BO68/=D( (6 D8B8=98 /6 d 50 H.A. D/T/B8=("8<= D/6 TO=/6(/ D/ T(T(B8/=TO. /l tonelae de tratamiento de un circuito de molienda esta determinado por la alimentaci!n fresca del mineral - la car#a circulante* por lo que es necesario para su evaluaci!n conocer los tonelaes en los diferentes puntos * as, como los fluos de pulpas - cantidad de a#ua* además se de+e conocer * la #ravedad especifica - la #ranulometr,a del mineral en los diferentes puntos. /n el presente tra+ao se considera una capacidad de tratamiento de A500 toneladas secas por d,a
GRAFICO N° 1 CIRCUITO DE MOLIENDA Y CLASIFICACION
A = 1500T!P"
4
1
U # $ 2
%2O
(s, mismo se hace necesario conocer las condiciones operativas del circuito de molienda a fin de poder comparar con las posi+les modificaciones que se realicen en el circuito* en la ta+la H.A se indica $ $ $ $ $
6a densidad de la pulpa. 'orcentae de s!lidos en peso 'orcentae de a#ua Diluci!n. >ravedad especifica
TA&LA '(#.1 "ATO! OP)RATI*O! ")L CICLO' TA&LA + PRO"UCTO PU'TO! ")L CICLO'
(68B/=TO (/=( /%O/
$@) $9) $O)
H J
", glit !OLI"
A/UA
"ILUCIO' /.e "
AKKU A5R AHU0
J0.00 AV.JV 5V.50
0.KKU 0.J A.JKV
K0.00 R0.5A J0.50
H.0 H.0 H.0
6a #ravedad espec,fica del mineral $>.e) fue hallado por el m1todo de la pro+eta - nos dio H.0 #Wcc* este valor se considera para los H puntos* pero en al#unos casos puede variar por que la clasificaci!n es la separaci!n de part,culas en porciones más homo#1neas* en todo caso es el criterio del que manea la informaci!n* que calcula - verifica en la práctica.
6a toma de muestras en los puntos * H - J se recomienda realizarlo durante las J horas* de esta manera se o+tienen las H muestras de pulpa* que se filtra* se seca* se cuartea - se o+tiene A000 #ramos de cada muestra. De cada muestra se realiza el análisis #ranulom1trico* usando como m,nimo K mallas de donde se o+tiene los datos indicados en la T(%6( H.. TA&LA '( #.2 A'ALI!I! /RA'ULO)TRICO ")L CICLO' ALLA
SJR SK5 SA00 SA50 S00 SU0 &U0
A&)RTURA
ALI)'TO $ R)&O!) O P)!O Ac- P)!O Ac-
V5 0R AJU A05 UJ 5J
U.V0 AA.A0 A0.R0 R.R0 5.J0 H.50 H.50
U.A0 KA.00 50.0 JA.J0 HK.00 H.50 &&&
AA.K0 K.R0 K.V0 R.K0 R.00 U.00 5A.A0
AR)'A! U P)!O Ac-
RR.J0 RA.K0 UJ.U0 KK.A0 5R.A0 5A.A0
HK.U0 AH.A0 AA.U0 V.H0 J.50 .H0 .J0
KH.H0 50.0 HR.50 V.0 J.U0 .J0 &&&
'ara realizar los cálculos - hallar el d 50 necesitamos conocer la raz!n de separaci!n - el porcentae de car#a circulante* por lo que se de+e tener claro el concepto de car#a circulante2 que no es otra cosa que la relaci!n en peso que retorna al molino - se halla constituido por las arenas del cicl!n* en relaci!n al alimento fresco o re+ose del clasificador2 lo que esta en concordancia con el $+alance de s!lidos - la relaci!n de diluci!n $que es la raz!n l,quido N s!lido) en el clasificador* lo que es usado en la evaluaci!n conocida como B1todo de la diluci!n 'or lo tanto ha- dos m1todos para calcular la car#a circulante. /l m1todo de las dilluciones /l m1todo del análisis de malla #.1.1
&ALA'C) ") CIRCULA'T)
!3LI"O!
PARA
")T)RI'AR
LA
CAR/A
/l m1todo implica hacer un +alance de materia* malla por malla* la media aritm1tica de las razones de todas las mallas será la raz!n de car#a circulante. i por decir se alimenta un determinado tonelae en cada malla* esta tendr,a que ir a las arenas - re+ose del clasificador* por lo tanto la car#a circulante para cada malla serie la misma* pero el análisis de malla se realiza en material seco - en la práctica estas operaciones se realizan en forma de pulpa lo que implica que no se cumpla eactamente lo indicado* siendo el medio acuoso el que distorsiona la separaci!n indicada . /l %alance de Bateria en el "ircuito* esta dada por las relaciones: ( Q 0
$H.A).
6a alimentaci!n Q (l material fino o re+ose @ Q 9SO
$H.)
6a alimentaci!n Q (l material #rueso S material fino e#7n la ecuaci!n de relaci!n: Q 9WO Donde:
$H.H)
Q raz!n de separaci!n. 9 Q material #rueso. O Q material fino
6ue#o hacemos un +alance de materia malla por malla* consideremos que tenemos en el fluo de alimentaci!n: 9n tonelae @* en la malla $SJR) el tonelae será deducido de la si#uiente manera: Del tonelae de alimentaci!n se reparte tanto en las arenas como en el re+ose del clasificador* se considera suponer que no ha- p1rdida: lue#o podemos escri+ir la ecuaci!n H. de la si#uiente manera: @$f) Q O$o) S 9$u)
$H.J)
Donde:
f Q P 'eso de alimento para cada malla. O Q P 'eso del re+ose de cada malla. 9Q P 'eso de las arenas para cada malla.
eemplazando $H.A) en $H.) se tiene la ecuaci!n H.J que representa el +alance de materia caracterizado por mallas. $O S 9)f Q O$o) S 9$u) esolviendo - a#rupando para o+tener la relaci!n de arenas a material fino tenemos: U f o O U f
$H.5)
8#ualamos la ecuaci!n $H.H) con $H.5) R
f o
U f
$H.K) eemplazando valores en la ecuaci!n $H.K) o+tenemos la raz!n de car#a circulante para cada malla. (s, tenemos: Balla $SJR) R
R
2".-0 11.!0
1.5
3!."0 2".-0
Balla $SA00) 10.0 !.-0 11 ."0 10.0
4.33
De esta manera o+tenemos la ta+la H.H: TA&LA '( #.# FACTOR DE CARGA CIRCULANTE
ALLA SJR SK5 SA00 SA50 S00 SU0 -20
R A.R5 .A5 J.HH 0.J .RV .V A.RJ
e#7n la ta+la vemos que las razones de car#a circulante son diferente para cada malla* esto nos indica que los datos están dispersos* por lo tanto de+emos hacer una correcci!n de datos* por “auste estad,sticoX iWo auste de datos. #.2 CO'!UO ") A/UA CO' )L 'U)*O "50. 'ara Determinar el consumo de a#ua se uso el m1todo que mide la densidad de la pulpa en los puntos * H - J* que consiste en tomar A litro de pulpa en cada punto* lue#o lo filtramos* secamos* pesamos - podremos o+tener el
porcentae de s!lidos - por diferencia el porcentae de a#ua* con lo que tenemos la cantidad de a#ua en cada punto* usándose la si#uiente f!rmula: Diluci!n $D) Q P a#ua W P
$H.U)
ealizando el +alance de a#ua en el circuito* tenemos. CO $@) Q CO $O) S CO $9)
$H.R)
Tam+i1n sa+emos que la diluci!n en el alimento es i#ual a la diluci!n en sus productos: Df $@) Q Do$O) S Du$9) Donde:
$H.V)
Df Q diluci!n en el alimento Do Q diluci!n en el re+ose Du Q Diluci!n en las arenas. @ Q Tonelae de alimentaci!n. O Q Tonelae re+ose. 9 Q Tonelae arenas.
eemplazando la ecuaci!n $H.A) en $H.V) tenemos: U O
Do Df Df Du
eemplazando en la ecuaci!n $H.H) : R
D6 D5 D5 D4
$H.A0)
Dando valores para el caso considerado se tiene al reemplazar en la ecuaci!n $H.A0): R
1.4!- 0.!!" 0.!!" 0.242
1.-
9na vez hecho los austes de los datos tenemos el análisis #ranulom1trico del clasificador* que se indica en la ta+la H.J. TA&LA '( #.4 A'ALI!I! /RA'ULO)TRICO A6U!TA"O. ")L CICLO'
ALLA
A&)RTURA
SJR SK5 SA00 SA50 S00 SU0 SU0
V5 0R AJU A0H UJ 5J &&&
ALI)'TO $ A- Pe7o U.V0 U.0H A0.5R KA.05 A0.HA 50.UJ R.VU JA.UU 5.K0 HK.AU H.UR H.HV H.HV 00.00 A00.00 &&&&
R)&O!) O A- Pe7o AA.5U RR.JH K.RJ RA.5V U.0U UJ.5 R.55 K5.VU U.VH 5H.0J K.V0 5A.AJ 5A.AJ 00.00 A00.0 &&&& 0
AR)'A!U A- Pe7o HK.K5 KH.H5 AH.AR 50.AU A.0 HR.A5 V.AV R.VK J.U J.5V .A .JU .JU 00.00 A00.00 &&&&&
R A.RV A.RV A.RV A.RV A.RV A.RV A.RV
#.# R)LACIO' ")L d50 CO' LA CAR/A CIRCULA'T) 'ara poder esta+lecer la relaci!n del d50 con la car#a circulante es necesario previamente esta+lecer el modelo de calculo del d50 para lue#o relacionarlo con la car#a circulante. 'or este motivo a continuaci!n se inicia el calculo del d50 . #.#.1 CALCULO ")L d 50 !IPL) /l calculo del d 50 simple implica los m1todos que a continuaci!n se indican - se desarrollan. #.#.11 PRI)R )TO"O. "on los datos austados del análisis #ranulom1trico del fluo de alimentaci!n - los fluos de los productos del cicl!n* construimos la ta+la = H.5 con la finalidad de hallar los porcentaes de partici!n tanto del re+ose como de las arenas* para posteriormente #raficar el P /u - P /o $porcentae de partici!n) versus tamaño promedio de las part,culas en un papel semilo#ar,mico o lo#ar,tmico $como vemos en e #ráfico = H.A * donde al cortar la curva a 50P de partici!n - pro-ectar el ee del tamaño promedio de las part,culas nos da que el d50 es R5 micrones. )8PLICACIO' ") LA TA&LA #.5 $ALTA /sta se realiza en funci!n de la columna que se calcula - se +ase fundamentalmente en eplicar la formula que se usa en su determinaci!n. (s, tenemos* para la: COLU'A
Ru
O f U 0
/ Ac)O / Ac) F / Ac .)43 O/ Ac )U "2 .03
x100
42
x100
! 1!4.40 Malla4) x100 x100 !5.40 .43 !3.35 25.0 1.5- !1.05 20.54 Malla!5) x100 x100 !5.40 1.5- 50.1" 31.42 "4.52 50."4 23." Malla100) x100 x100 !5.40
Bientras que para la: COLU'A 9 o QA00 N u QA00&K5.J0 Q HJ.K Malla150) Malla200) Malla2"0)
!5.-" 4.""
!5.-" 2.4! 5.04 3!.1" x100 5.04 24.551.14 32.3 x100 51.14 22.4"
'ara la: COLU'A : O Q o P 'eso $H) 'ara la: COLU'A 10 9 Q u P 'eso $5) 'ara la: COLU'A 11 $O S 9) Q O S 9
'ara la: COLU'A 12 P /o Q O A00 $O S 9) 'ara la:
x100
24.2
x100 !5.40 3".01 21." x100 !5.40 33.4! 1."5 x100 !5.40 2.!"
COLU'A 1# P /u Q 9 A00 $O S 9) e de+e tener en cuenta las si#uientes o+servaciones a fin de contar con una +uena interpretaci!n: a) /l tamaño promedio de las part,culas se o+tiene de la media #eom1trica de mallas consecutivas. 'or eemplo: &K5SA00Q0R AJU Q AJR.R m K5 Q 0Rm A00 Q AJUm +) 'ara la malla SJR: 6a malla anterior Q malla JR Q V5 Q JAU m Balla S JR Q JAU V5 Q H5A.
#.#.1.2 !)/U'"O )TO"O. /n el se#undo m1todo* el cálculo de los porcentaes de partici!n se o+tiene a partir de un +alance de materia -a conociendo la raz!n de car#a circulante. 'ara el cálculo hacemos lo si#uiente: el porcentae de partici!n será: /l porcentae de partici!n en el re+ose se o+tiene al comparar el peso de part,culas de una malla determinada que se fueron al re+ose del clasificador* con respecto al fluo de alimentaci!n de la respectiva malla. 'ara este cálculo nos valemos del #ráfico = A - de las ecuaciones = H. - = H.H. Donde: 9Q 9 Q O Q A.RV @QOS9 eemplazando valores o+tenemos:
9 Q A*RV O
$H.AA)
@ Q O S A.RV O @ Q .RV O
$H.A)
6ue#o calculamos los porcentaes de partici!n con la si#uiente f!rmula: $H.AH) / Eo / Eu
O/oxi) F / fxi) U /uxi) F / fxi)
x100 x100
$H.AJ) Donde: P /o
Q 'orcentae de partici!n del re+ose.
P /u
Q 'orcentae de partici!n de las arenas.
O
Q 'eso en T.B. del over del clasificador.
9
Q 'eso en T.B. de las arenas clasificador.
@
Q 'eso en T.B. del alimento del clasificador.
P oi
Q 'orcentae de peso $retenido) de la malla $Ii) en el re+ose.
P ui
Q porcentae de peso de la malla $Ii) en el alimento.
eemplazando valores en las ecuaciones H.AH - H.AJ de la ta+la = H.J* tenemos: a)
malla $SJR) / Eo
O11.5") F 2".-")
x100
O11.5") 2.-O2".-")
x100
14.31
Pero : F 2.- O / Eu
U 3!.!5) F 2".-")
x100
1.-O3!.!5) 2.-O2".-")
Pero : U
1.-
F 2.-
O O
x100
5.!-
+)
$SK5)
/ Eo
!.4 O 2.-O 10.-)
x100
21.5! / Eu
13.1 x1.2.-
O
Ox10.-)
x100
".50
Y as, calculamos para cada malla - o+tenemos la ta+la H.K:
TA&LA '( #.; PORC)'TA6)! ") PARTICIO' ")L R)&O!) + ") LA! AR)'A! ")L CICLO' ALLA
A&)RTUR A
)o
)u
SJR
H5A
AJ.HA
R5.KV
&JR SK5
JU.U
A.55
UR.50
&K5 SA00
AUJ.R
H.UH
UK.5
&A00 SA50
AJ.
H.VR
KU.0
&A50 S00
RR.A
JR.VV
5A.0H
&00 SU0
KH.
KH.AK
5K.KH
&U0
J5J
5J.KH
5J.KH
Y comparando los porcentaes de partici!n de las ta+las = H.5 - H.K* son similares por lo tanto los m1todos son válidos. #.#.1.# )TO"O ") CALCULO ")L d 50. ") RO!I' < RAL)R 'ara /ste calculo se parte de la ecuaci!n .
Y 100 100e
x 0.!-31 d 50
m
i se calcula “mX - d 50 esta+lecemos la ecuaci!n de partici!n que #o+ernará un clasificador cualquiera. Y esto se calcula a partir de los datos de porcentae de partici!n simple de las arenas - tamaño promedio de las part,culas. 'ara hallar los valores tenemos que linealizar la ecuaci!n* hacer una re#resi!n - aplicando la t1cnica de m,nimos cuadrados* se tiene el resultado. 6a ecuaci!n tam+i1n podemos escri+ir de la si#uiente manera. 100 Y 100
e
0.!-31
x d 50
)m
Tomando 6o#aritmo natural a am+os miem+ros: In
100 Y 100
0.!-31
x d 50
m
) In
e
"am+iando el si#no ne#ativo al otro miem+ro la ecuaci!n queda as,:
x 100 In 0 . !-31 100 y d 50
m
Tomando lo#aritmo vul#ar: $H.A5) 100 0.!-31 67 m 67 67 8 m 100 y d 50
4ue es la ecuaci!n de una recta.
Y Q a S +
$H.AK)
Donde: 100 100 y
Y og In a 67
0.!-31 d 50
m
bm
3.1" ) 3.1)
x 67 x
6ue#o construimos la ta+la H.U a partir de los porcentaes de partici!n simple - tamaño promedio de las part,culas.
TA&LA '( #. TA&ULACIO' ") "ATO! PARA ")T)RI'AR PORC)'TA6) ") PARTICIO' CALCULA"A. alla
Aertura
)u +
8 log > +
8+
82
)uc
H5A
R5.KV
.5J5
0.RV
0.UH5
K.JUU
RK.KU
&JR SK5
JU.U
UR.JK
.HVJ
0.ARK
0.JJ5
5.UHA
UV..5
&K5 SA00
AUJ.R
UK.U
.JH
0.A5R
.H5J
5.0HA
UA.R
&A00 SA50
AJ.
KU.0A
.0VJ
0.0J5
&0.0VJ
J.HR5
K.U0
&A50 S00
RR.A
5A.0
A.VJ5
&0.AJK
&0.RJ
H.URV
5J.0V
&00 SU0
KH.
HK.UJ
A.R0A
&0.HHV
&.KAA
H.JJ
JK.AR
&U0
J5.J
J5.HU
A.K5U
&0.AR
&0.HKA
.UJK
HR.VJ
AJ.KUV
&0.05
0.HU
HA.HVU
SJR
100 100 y
67 8
"alculamos $a) - $+) de la ecuaci!n n $H.AK) con las si#uientes f!rmulas:
! Y ! !Y 31.3-")0.025) 14.!"-)0.3"2) a " ! ! ) "31.3-") 14.!"-) 2
2
a
1.44!"
b
2
! Y " ! ! ) "
2
2
2
"0.3"2) 14.!"- 0.025) "31.3-") 14.!"-) 2
0.!
/n $H.AU) - $H.AR) 0.!
1.44!" 67 d 500
0.!-31 d 50
0.!
"4.4
6ue#o la ecuaci!n de la curva de partici!n quedará as,: y 100 100 a
0.!-31 x 9 "4.4)0.!
3.1-)
i queremos #raficar: hallamos los porcentaes de partici!n de las arenas solamente reemplazando valores en la ecuaci!n $H.AV).
(s, tenemos para la:
a) malla $SJR): 0.!-31 351 9 "4.4 ) 0.!
Y / Eu c 100 a Y !.!"
'ara la:
+) malla $SK5): Y / Eu c 100 100 e 0.!-31 24"." 9 "4.4 )
0.!
y "- .52
'ara la: c) malla $SA00)
Y / Eu c 100 100 a 0.!-311"4. 9 "4.4)
0.!
Y "1.2
#.#.2 R)LACIO' d50 < CAR/A CIRCULA'T). "onociendo la raz!n de car#a circulante podemos hallar el d 50 del clasificador. 'artimos de las ecuaciones = H.H - H. donde: 9WO Q @Q9 SO Donde: 9 Q 'eso de las arenas $car#a circulante) O Q 'eso de re+ose @ Q 'eso del alimento
Tomamos part,culas de tamaño d50 en el alimento: P (c$&) Q ' : 'orcentae de part,culas menores al d50 en el alimento. P (c$S) Q A00 N ': 'orcentae de particular ma-ores al d 50 en el alimento. /ntonces $' @)WA00 Q 'eso de part,culas menores a d 50 $que se van al re+ose del clasificador) $$A00 & ') @ )WA00 : 'eso de part,culas ma-ores al d50 $que se van a las arenas del clasificador). Q A.RV
eemplazando estos valores en la ecuaci!n se tiene: 100 P ) xF 100 PxF
1.-
100 de donde :
100 P P
1.-
'or lo tanto: ' Q P(c$&) Q HJ.K A00&' Q P(c$S) Q A00 N HJ.K Q K5.J 6o que quiere decir que part,culas menores al d50 son HJ.KUP en el alimento - el K5.JP son ma-ores a este tamaño $d50). 6ue#o teniendo la distri+uci!n #ranulom1trica del alimento* podemos cortar en P(c$&) Q HJ.K ! P(c$S) Q K5.J - podemos hallar el d50. /ntonces el pro+lema está en hallar la distri+uci!n #ranulom1trica del fluo de alimentaci!n - como -a sa+emos esto se puede hallar de maneras* #ráficamente en papel semi&lo#ar,tmico o lo#ar,tmico - matemáticamente -a sea por el m1todo de osin N ammler o por modelo de >audin N humman. 'or otro lado sa+iendo que para hallar la distri+uci!n #ranulom1trica de las part,culas* usando la a+ertura de cada malla$S). Y tam+i1n sa+emos que para hallar el d50 utilizamos el tamaño promedio de part,culas que se o+tienen de la media #eom1trica de las mallas pasante - retenida* se puede tomar el tamaño promedio de las part,culas. #.#.#. )TO"O /RA$ICO. >raficamos la curva de >audin N humman del alimento al clasificador en un papel semi&lo#aritmico* ploteando P(c$&) de las part,culas* trazamos - unimos los puntos - tendremos el perfil #ranulom1trico* lue#o tomamos* HJ.KP de (c$&) prolon#amos horizontalmente hasta cortar la curva $perfil) de este punto* +aamos su forma vertical el ee de las a+scisas - tendremos el d 50 del clasificador. /n nuestro caso nos da Q UU micrones. $#ráfico = H.H). #.#.4. )TO"O ")L CALCULO AT)ATICO. A UTILI?A'"O )L O")LO ") /AU"I' < !%UA'. Tenemos el modelo:
! Y 100 #
m
$H.0)
Donde: Y Q P (c$&) I Q Tamaño de las part,culas distri+uidas Q Tamaño máimo de part,culas m Q constante 6inealizando - tomando lo#aritmo vul#ar tenemos:
67 y
67
100 $ m
m 67 x
$H.A) 6a ecuaci!n de un recta
Y Q a S +
Donde:
Y 67 a 67
100
3.22)
m
$
bm
3.23)
x 67 x
6ue#o construimos la si#uiente ta+la: TABLA N° 3.8 PARA UTILIZAR EL MODELO DE GAUDIN – SHUMMMAN
ALLA
TAA@O PRO)"IO ") PARTICA8
Ac-
8
+
8+
82
+
Log 8
Log
SJR
H5A
U.0H
.5J5
A.R5U
J.UK
K.JUU
SK5
JU.U
KA.05
.HVJ
A.URK
J.UK
K.UHA
SA00
AUJ.R
50.UJ
.JH
A.U05
H.RJ
5.0HA
SA50
AJ.
JA.UU
.0VJ
A.KA
H.HVJ
J.HR5
S00
RR.A
HK.AU
A.VJ5
A.55R
H.0H0
H.URH
SU0
KH.
H.V
A.R0A
A.50V
.UAR
H.JJ
&U0
J5.J
00.00 AH.0
A0.0HK
A.VKR
R.K5A
(plicando la formula de m,nimos cuadrados:
x Y ! Y a " ! ! ) 2
2
2
2 .!51)1003!) 13 .022 ) 21 .-! ) ! 2 .!51) 13 .032 ) 2
a 0 .!32 b
" !Y ! Y " !
2
! )
2
! 21 .2! ) 1! .002 10 .03! ) 0.40 ! 2 .!51) 13 .022 ) 2
eemplazando en las ecuaciones $H.) - $H.H) m 0.4 0.!32
67100
Y 100
x )
# "0 # 0.4 uego la ecuaci(n " 3.20 %ueda as' : 0.4
"0 &aciendo %ue : Y / Ac ) 34.! y x d 50 34.! 100
d 50 )
0.4
"0d 50 ""." micrones
& UTILI?A'"O )L O")LO ") RO!I' < RAL)R. 9tilizando el $P(cS) 'artimos del modelo de osin N ammler. ) ! ) 100 e
x 9 $ ) m
3.24)
Donde: >$I) Q P(c$S) I
Q Distri+uci!n de tamaño de part,culas.
- m Q constantes
6inealizando la ecuaci!n $H.J) - tomando lo#aritmo natural
m
)x x In Ine) 100 #
6ue#o por el si#no la ecuaci!n queda de la si#uiente manera:
100 x 8 )x #
m
Dando lo#aritmo decimal* la ecuaci!n queda:
100 m m 67 x 67 # )x
67 8
$H.5)
6a ecuaci!n de una recta:
Y Q a S+
Donde: 100 )x
Y 67 8
$H.K)
aQm
Q lo#
+ Q & lo# m
6ue#o ta+ulamos
$H.U)
Ta+la =o V
Balla
Tamaño > promedio de part,cula $um) P(c$ )
Y
I
6o# A00W$A00&Y)
6o#
IY
I
JR
H5A
U.VU
0.005
.5J5
0.KU
K.JUU
K5
JU.U
HR.V5
&0.0K
.HVJ
&0.0K
5.UHA
A00
AUJ.R
JV.K
&0.AH0
.JH
&0.HVK
5.0HA
A50
AJ.
5R.H
&0.KU
.0VJ
&0.55V
J.HR5
00
RR.A
KH.RH
&0.HJU
A.VJ5
&0.KU5
H.URH
U0
KH.
KU.UA
&0.J0V
A.R05
&0.UHU
H.JJ
&A.0VJ
AH.0 &.A0H
R.K5A
Callemos los valores de la ecuaci!n $H.V) con las formulas :
a
b
! 2.103 13.022) 1.0-4 ! 2.!51 13.022
2
0."
2.!51 1.0-4 13.022 2.103 1.!-! 2 ! 2.!51 13.022
eemplazando en las ecuaciones $H.K) Y $H.U) Tenemos:
m Q 0.U & A.KVK Q & lo# 0.U Q K5 6ue#o la ecuaci!n queda :
)x
100e
x 2!5
0."0
$H.R)
e reemplaza: > Q P(c$S)QA00 & HJ.K Q K5.J I Q d50
!5.4 100e
d 50 2!5
0."0
esolviendo tenemos: d50 Q UU.V micrones ;emos que los resultados hallados por los dos m1todos son similares #.;. Calculo del d50 corregido 'ara hallar el d 50 corre#ido de+emos en primer lu#ar conocer el %p $ %Y N '( ) lue#o utilizando la ecuaci!n $A.) hallamos los porcentaes de partici!n corre#ido para cada malla datos que nos servirán para #raficar en el papel semi lo#ar,tmico ploteando porcentae de partici!n de re+ose - de las arenas versus tamaño promedio de las part,culas cortando al 50P de partici!n o+tenemos el d50 corre#ido que en este caso es de AA micrones $#rafico =o) "onociendo la car#a circulante podemos hallar los pesos de las arenas - re+ose * si se sa+e los porcentaes de s!lidos - densidad de pulpa podemos calcular la cantidad de a#ua en cada punto con la cual hallaremos el $%Y&'() por lo tanto construiremos la ta+la A0.
Tala 10 TO')LA6) + CAU"AL )' CA"A PU'TO. (limento - producto
!lido
P s!lido
del cicl!n (limento $ @ ) (renas $ 9 ) e+ose $ c )
dp #Wlt
JHH5 RH5 A500
K0.00 R0.5A J0.50
AKKU A5R AHU0
'eso de a#ua TB'D RV0.0 KRK.H 0H.U
"ar#a "irculante: ARVP 9 Q A.RV A500 Q RH5 TB'D @ Q ( S 9 Q A500 S RH5 Q JHH5 TB' 'eso de (#ua en: 100 !0 F 4335 2-0*MPD !0
'eso de (#ua en:
100 0.51 !!.3*MPD 0.51
U 235
'eso de (#ua en
100 40.50 2203*MPD 40.50
O 1500
"audal de pulpa:
'eso de pulpa TB'D U5 H5A.H HU0H.U
'ulpa $4) mH Wh AR0.K KR.0 AA.K
,
+olumen
$H.V)
*iempo
+olumen pulpa
Peso de pulpa Densidad de pulpa
$H.H0)
emplazando $H.V) en $H.H0)
,
Peso de pulpa Densidad de pulpa
$H.HA)
*iempo
Donde:
, F )
,U )
,O)
"225 *M 3
1.!!" *M 9 m 24 -oras
3521.3 *M 3
2.15 *M 9 m 24 -oras
3"03." *M 3
1.3"0 *M 9 m 24 -oras
Callando el %Y '( $%p)
Bp
Peso de agua en las arenas Peso de agua en el a ento
eemplazado ;alores: Bp
!!.3 2-0
0.23"5 100 23."5/
10.! m3 9 -ora
! m3 9 -ora
112.! m3 9 -ora
6o que quiere decir que de toda el a#ua que in#resa al cicl!n el H.U5P pasa al fluo de las arenas - este será el mismo porcentae de s!lidos que pasan directamente a las arenas sin previa clasificaci!n e#uidamente hallamos el porcentae de partici!n de las arenas corre#ida con la ecuaci!n A. / Euc Eu
Bp 100 1 Bp
a) 'ara la malla $SJR) P/u Q R5.KV /u
Q 0.R5KV
eemplazando en la ecuaci!n: / Euc
0.5!- 0.23"5 1 0.23"5
+)
100 1.23
'ara la malla $SK5):
/u Q 0.URJK / Euc
0."4! 0.23"5 1 0.23"5
c)
100 "1."5
'ara la malla $SA00):
/u Q 0.UKU / Euc
0."2" 0.23"5 1 0.23"5
100 !.
Y as, calculamos para todas las mallas cu-os resultados se indican en ta+la H.AA: Ta+la H.AA $P) 'orcentae - Tamaño 'romedio de 'art,culas para #raficar las curvas de 'artici!n Balla JR
Tamaño promedio de part,culas $um) H5A.0
P/u imple R5.KV
P/uc calculado 5K.KU
P/uc corre#ido RA.H
K5
JU.U
UR.JK
UV.5
UA.U5
A00
AUJ.R
UK.U
UA.R
KR.RR
A50
AJ.
KU.0A
K.U0
5K.UH
00 U0 &U0
RR.A KH. H.J
5A.0 HK.UJ J5.HU
5J.0V JK.AR HR.VJ
H5.UK AU.0J R.H5
#. )$ICI)'CIA ") U' CLA!I$ICA"OR ;iene hacer el tra+ao efectivo del clasificador con respecto a part,culas de tamaño referente al d50* * esto* esta dado por la si#uiente formula: /T Q /A / A00 Donde
$H.H)
: /T Q eficiencia total de clasificador /A Q eficiencia con respecto al re+ose / Q eficiencia con respecto a las arenas
Y esta dado por :
E 1
E 2
Peso de part'culas menores al d 50 en el rebose Peso de prt'culas mayores al d 50 en el a ento
Peso de las part'culas mayores al d 50 en las arenas Peso de part'culas mayores al d 50 en el a ento
$H.HH)
$H.HJ)
'ara hallar los pesos: necesitamos conocer los porcentaes acumulados pasantes P(c $&) - porcentaes acumulados retenidos P(c$S) de las part,culas referentes al d50 2 para esto nos valemos del d 50 simple que es de RK micrones - lue#o en un papel semi lo# #raficamos las curvas de >audin N humman* para el alimento* re+ose - arenas del clasificador $se#7n la fi#ura =o J ) e#uidamente en el ee de las a+scisas tomamos RK micrones que es referente al del d 50 - trazamos una recta que corta a las tres curvas - a+stendremos tres puntos lue#o trazamos l,neas horizontales hasta cortar el ee de las ordenadas donde se encontrara los (c$&) hallamos los datos para cada uno de ellos * se#7n la fi#ura nos da: @ P(c$&) Q HRP
6ue#o P("$S) @ Q A00&HR Q KP
O P(c$&) Q KAP
P(c$S) O Q A00&KA Q HVP
9 P(c$&) Q KP
P(c$S) 9 Q A00&K Q UJP
4ue indica que en el alimento HRP de todas las part,culas son menores al tamaño d50 - KP son ma-ores en el re+ose$O) KAP son menores - HVP son ma-ores* finalmente en las arenas KP son menores - UJP son ma-ores 'or otro lado sa+emos por ecuaciones anteriores que: F 2:-
U 1:- O
O
6ue#o reemplazamos valores en las ecuaciones $H.HH) - $H.HJ) E1
!1/) O
E1
"4/)U
3/) F
!2/) F
!1/) O 3/)2.-) O "4/)1.- O
!2/)2.-)
O
0!5
0"
6ue#o reemplazamos en la ecuaci!n $H.H) ET
0,5
E * 42.-/
0,78
100
CAPITULO I* !IULACI3' ") %I"ROCICLO')! 4
APLICACI3' ")L O")LO AT)BTICO ") L+'C%-RAO. e#7n prue+as eperimentales de determinaci!n de malla !ptima de li+eraci!n minera #ráficas se determin! que la #ranulometr,a actual del re+ose del cicl!n es mu- #ruesa - con una #ranulometr,a más fina se incrementar,a la recuperaci!n en la etapa de flotaci!n de part,culas valiosas* reduciendo esto en un incremento econ!mico favora+le a la empresa. 'ara lo cual se#7n eperiencias anteriores - estudios +i+lio#ráficos* podemos conse#uir en el re+ose una #ranulometr,a más fina* +aando el porcentae de s!lidos en el alimento al cicl!n e incrementando el diámetro del ('/I $du) del cicl!n. /l porcentae de s!lidos +aamos de K0.0 a 55.0P - el diámetro del ('/I de .5X a HX - las otras varia+les se mantienen constantes* utilizando los modelos de 6Y="C N (O* podemos simular - estudiar las nuevas condiciones de tra+ao determinando el d 50 - la nueva #ranulometr,a del re+ose que de+e estar de acuerdo a nuestros requerimientos* con todos los datos podemos hacer prue+as de verificaci!n a nivel de planta piloto. "on la finalidad de optimizar los parámetros del tra+ao en planta industrial. 'ara lo cual se dispone de los si#uientes datos: )e 3.0 gr 9 c.c. 3.0 *M 9 m3
Z $porcentae ;olum1trico) Q HH.HHP %p Q 0*HU5 CO$@) Q A0*J TB WCora CO$O) Q VA*R TB WCora CO$9) Q R*K0 TB WCora 4$@)
Q AR0*K mH WCora
P$@) Q K0*0 P$9) Q R0*5A P$O) Q J0*50
D/6 "8"6<= Do $diámetro del cicl!n)
Q ARX
Du $diámetro del (pe)
Q .5X
Do $diámetro de6 ;orte) Q 5X h $altura del cicl!n)
Q JRX
'$'resi!n de alimentaci!n) Q R psi 4.5. CALCULO ") PORC)'TA6) *OLUTRICO ")L ALI)'TO AL CICLO' D Z
.olumen del s(lido .olumen de la pulpa
$#%&e' "e só!"#
100
Pes# "e só!"# G.e
$J.A)
$J.)
volumen pulpa Q vol. s!lido S ;ol l,quido$CO)
$J.H)
eemplazando valores: ;olumen de s!lidos Q
(335 3,0
1((5& 3
;olumen de la pulpa Q AJJ5 S RV0 Q JHH5 mH Z
1((5 (335
100
33,33)
4.;. )CUACI3' ") LA CAPACI"A" *OLUTRICA. 4 Q (o$') (A Do ( $A00 & P$@)) (H Donde: 4 Q "audal de la pulpa alimentada al cicl!n
$J.J)
en mH Whora $AR0.K mH Whora) ' Q 'resi!n $R psi) Do Q Diámetro Diámetro del vorte del cicl!n $5X) P$@) Q 'orcentae de s!lidos s!lidos en peso del alimento $K0P) $K0P) (o*(A*(*(H Q "onstantes t,picas t,picas para el sistema: Bineral N cicl!n LI'C% - RAO. Despu1s de muchas prue+as eperimentales hallaron los valore valoress de las consta constante ntess para para hidroc hidrocicl iclone oness de diámet diámetros ros que var,an var,an entre A5X N KX* si es diferente diferente a este ran#o* ran#o* ha- que calcular calcular las constantes con prue+as eperimentales. (A Q 0.5 ( Q A.0 (H Q 0.A5 /l valor (o varia si#nificantemente con el tipo de mineral* las otras constantes var,an mu- poco. eemplazando valores en la ecuaci!n $J.J) tenemos: AR0.K Q (o$')0*5 $5)A.0$A00 & K0)0*A5 (o Q R*05 'or lo tanto la ecuaci!n de capacidad volum1trica queda as,: 4 Q R*05$') 0*5$Do)A $A00 & P$@)) 0*A5
$J.5)
4.. 4.. )CUAC )CUACI3 I3' ' ") LA "I!T "I!TRI RI&U &UCI CI3' 3' ") ") A/U A/UA A CO$0) Q %0 S %A $CO$@)) S %$Du)
$J.K)
Donde: %0 Q "onstante a estimarse %A Q A*A % Q &A0.0 CO$0) Q 'eso de CO en el re+ose $") VA*R TB W Cora CO$@) Q 'eso de CO en alimento $@) A0.J TB WCora WCo ra
Du
Q Diámetro del ('/I $*5)X
eemplazando valores en la ecuaci!n $J.K) VA.R Q %0 S A*A $A0.J) N A0$.5) %0 Q &A5*KJ 6ue#o la ecuaci!n de distri+uci!n de a#ua queda as,: CO$0) Q &A5*KJ S A*A $C O$@)) N A0$Du)
$J.U)
4.9. 4.9. )CUAC )CUACI3 I3' ' ")L ")L TAA TAA@O @O ") ") CORT CORT) ) CORR CORR)/ )/I" I"O O 6n$d50c) Q "o S"A$Do) S "$Du) S "H$') S "J$C O$0)) $J.R) Donde: "o Q constante a estimarse "A Q 0*HRJK " Q &0*R5U "H Q 0*0VH5 "J Q &0*0AV d50 Q Tamaño de corte corre#ido por el %Y&'($A ) CO$0) Q 'eso de a#ua en el re+ose. VA*R TB WCora eemplazan zando va valores en la ecuaci!n
$J.R)
ln$AA) Q "o S 0.HRJK$5) 0.HRJK$5) N 0.R5U$.5) S 0*0VH5$5) & 0*0AV$VA*H) 0*0AV$VA*H) "o Q J.55 6ue#o la ecuaci!n del tamaño de corte corre#ido que da as,: ln$d50c)QJ*55 S 0*HRJK$Do) N 0*R5U$Do) S 0*0VH5$') & 0*0AV$C O$0))
$J.V)
4.:. )CUACI3' EU) R)"UCI"A
/O&I)R'A
LA
CUR*A
")
)$CI)'CIA
/sta dado por la si#uiente ecuaci!n: ;<=a / Euc Euc
d d 50c
) 1
d ) ;<=a) 2 ;<=a d 50c
100
$J.A0)
Donde: P/uc Q porcentae de partici!n corre#ida en las arenas ep Q e$eemplo: ep$a) Q ea) a Q "onstante a determinar para cada mineral. d Q Tamaño promedio de part,culas d50c Q Tamaño de corte corre#ido. /l pro+lema aqu,* es hallar el valor de $a)* lo podemos calcular por varios m1todos* -a sea por m1todos num1ricos* cálculos iterativos o con pro#rama computarizado* hallando $a) para cada malla contando con los datos P/uc* d - d50c. 'ara este caso hallamos con cálculos iterativos - lue#o compro+amos con pro#rama computarizado* para lo cual tenemos la si#uiente ta+la:
TA&LA 'F #.12 B(66(
T(B(FO D50c $ 'OB/D8O ) D/ $d) SJR HHA AA &JRSK5 JU*U AA &K5SA00 AJU*R AA &A00SA50 AJ* AA &A50S00 RR*A AA &00SU0 KH* AA &U0 J5*J AA
d d 50 c
P/uc
/uc
a
H*AHJ *A A*5KA A*A0V 0*URU 0*5KJ 0*J05
RA*H UA*U5 KR*RR 5K*UH H5*UK AU*0J R*H5
0*RAH 0*UAU5 0*KRRR 0*5KUH 0*H5UK 0*AU0J 0*RH5
0*R 0* A*0H *5 *JH H*HH
6ue#o el valor de “aX será el promedio de todos los valores hallados para cada malla.
0,+5
0,++
1,03
+,+5
+,(3
3,3
*
a Q A.5V
@inalmente la ecuaci!n de la curva de eficiencia reducida quedará epresada por la si#uiente ecuaci!n: ;<=15/ Euc
5
d d 50c
) 1
d ) ;<=15-) 2 ;<=15d 50c
100
$J.AA)
CALCULO ") LA *ARIA&L)! ") TRA&A6O A CO'"ICIO')! ")!)A&L)! 6ue#o de esta+lecido los coeficientes de las ecuaciones de 6Y="C N (O para las condiciones actuales de operaci!n* se estima ahora las condiciones de operaci!n con los cam+ios mencionados anteriormente 5.1. CALCULO ")L 'U)*O CAU"AL ALI)'TA"O AL CICLO' /l tonelae alimentado el cicl!n no varia: 'or lo tanto: @ Q AR0*K TB WCora P$deseado) Q 55 'eso de pulpa $@) Q
10.! 0.55
32.3! *M 9 &ora
'eso de a#ua $@) Q AR0.K
(5 55
Q AJU.UK TB WCora
;olumen de (#ua Q AJU.JK mH Whora ;olumen de pulpa Q
10.! 3
14".4! 20".-!m3 9 -ora
4 Q 0U.VKmH Whora 5.2. CALCULO ") LA 'U)*A CAI"A ") PR)!I3' eemplazando valores en la ecuaci!n $J.5) 0U*VK Q R*05$') 0*5$5*0)A$A00&55)0*A5 ' Q A0 '..8. 5.#. CALCULO ") LA 'U)*A "I!TRI&UCI3' ") A/UA eemplazando los nuevos valores en la ecuaci!n $J.U) CO$@) Q AJU.UK TB WCora Du Q HX CO$O) Q &A5.KJ S A.A$AJU.UK) N A0$H) Q AAK.RV TB WCora CO$9) Q AJU.UK N AAK.RV Q H0.RU TB WCora "alcular el %Y&'($%p) Bp
& 2OU ) & 2O F )
30" 14""!
020-100 20-/
5.4. CALCULO! ")L 'U)*O d50c eemplazando valores nuevos en la ecuaci!n $J.V) ln$d50c) Q J*55 S 0*HRJK$5) N 0*R5U$H)S0*0VH5$A0*H) & 0*0AV$AAK*RV)
d50c Q UJ*J
5.5. CALCULO ") LO! 'U)*O! PORC)'TA6)! ") PARTICI3' CORR)/I"O! )' LA! AR)'A! eemplazando valores en la ecuaci!n $J.AA) hallamos el porcentae de partici!n para cada malla. (s, tenemos: 'ara la: a) Balla $SJR)
;<=1.5/ Euc
351)
1
"4.4
351 ;<= 1 . 5 ) ;<= 1 . 5) 2 "4.4
100 --."
+) Balla $SK5)
;<=1.5/ Euc
24".")
1
"4.4
24"." ;<= 1 . 5) ;<= 1 . 5) 2 "4.4
100 -.0!
De la misma manera se halla para todas las mallas - se constru-e la si#uiente ta+la. TA&LA 'F #.1# NUE-OS PORENTA/ES 0 1RAIONES DE PARTII2N ORREGIDA DE LAS ARENAS
B(66( SJH &JRSK5 &K5SA00 &A00SA50 &A50S00 &00SU0 &U0
T(B(FO 'OB/D8O D/ $d) H5A JU*U AUJ*R AJ* RR*A VH* J5*J
P/uc
/uc
VV*UR VR*0K VA*V UU*AV 5R*R0 J*R V*5K
0*VVUR 0*VR0K 0*VAV 0*UUAV 0*5RR0 0*JR 0*V5K
6ue#o calculamos los porcentaes de partici!n simple o reales a partir de la ecuaci!n A.
E% B
)E%4
100
1 B
Despeando /u - multiplicando por A00 )E%4
E%4 1
B3
B3
$J.A)
100
Donde: /uc Q @racci!n de partici!n corre#ida /u Q 'orcentae de partici!n simple %p Q %Y&'( $0*0RV) e#uidamente reemplazamos valores en la ecuaci!n $J.A) - hallamos los porcentaes de partici!n simple para cada malla. (s, tenemos* para la malla: a) Balla $SJR) )E%
0,78 1
0,+08
0,+08
100
,8+
0,+08
0,+08
100
8,(*
+) Balla$SK5) )E%
0,80* 1
c) Balla$SA00) / Eu 0-12-1 020- 020- 100 -311
De la misma manera para cada una de ellas* calculamos los porcentaes de partici!n simple para cada malla que lo visualizaremos en la tercera columna de la ta+la =[AJ. 5.;. CALCULO ") LO! 'U)*O! A'BLI!I! /RA'ULOTRICO! ") LA! AR)'A! + ")L R)&O!) ")L CLA!I$ICA"OR "onsideremos que la #ranulometr,a del alimento permanece constante $es el mismo)* primeramente hallando los pesos de las arenas para cada malla* por diferencia hallamos los pesos del re+ose para cada malla - por ende los porcentaes. 'ara lo cual utilizaremos la f!rmula $H.AJ)
)E% !6
De donde: U!6
100
$J.AH)
Donde: P/u Q 'orcentae de partici!n simple para cada malla. 9i Q 'eso de las arenas de determinada malla $i) @i Q 'eso del alimento de determinada malla $i) TA&LA 'F #.14 'U)*O A'BLI!I! /RA'ULOTRICO ") LO! PRO"UCTO! ")L CICLO' B(66( T(B(FO (68B/=TO$@) (/=( $9) /%O/$0) 'OB/D. P/u P '/O P '/O P '/O D/ '(T '/O TB.C '/O TB.C '/O TB.C SJR H5A VV*R U*VU 50*5A HK*RA 50*J 0*A 0*0V SK5 JU*U VR*JK A0*VR AV*RH AJ*5 AV*5 0*UA 0*HA SA00 AJU*R VH*AA A0*HA AR*K A*KK AU*HJ *VH A*R SA50 AJ* RA*V5 R*VU AK*0 V*KV AH*R K*KV *V S00 RR*A KU*JA K*K0 A0*AA J*VU K*RA U*5U H*H0 SU0 KH* 5J*HH H*UR K*RH *UA H*UA U*A5 H*A SU0 J5*J JJ*U H*HV 5R*50 AR*VA 5*V0 UJ*UJ H*K0 &&& &&& 000*0 AR0*K A00*0 AHK*V A00*0 JH*K /l peso de las arenas se calcula reemplazando los datos de las columnas H - 5 de la ta+la n[ AJ en la ecuaci!n $J.AH). "on lo que se tiene para la: a)
Balla SJR Q i U 4)
+)
--.2 50.51 100
50.42*M/ 9 &ora
Balla SK5 Q i U !5)
c)
-.4! 1-.3 100
1-.52*M/ 9 &ora
Balla SA00 Q i U 100)
-3.11 1.!2 100
1".34*M/ 9 &ora
- as, para todas las otras mallas. /l peso total de las arenas del clasificador será de los pesos parciales de cada malla que es AHK.VR TB WCora. /l peso del re+ose para cada malla o+tenemos por diferencia. 'eso re+ose$malla i) Q 'eso alimento N peso arenas eemplazando valores: 'ara la: a)
Balla $SJH) 'eso e+ose$0) Q 50.5A N 50.J Q 0.0V TB WCora
+)
Balla $SK5) 'eso e+ose$0) Q AV.RH N AV.5 Q 0.HA TB WCora
c)
Balla $SA00) 'eso e+ose$0) Q AR.K N AU.HJ Q A.R TB WCora
Y as, para todas las otras mallas. iendo el peso total del e+ose del clasificador JH.K TB WCora* lue#o hallamos los porcentaes para cada malla: 6o que da en la malla: $SJR) P'eso Q
100 ) /Peso
0.043.!2
1.2 43.!2
100 0.21/
100 2.-3/
6ue#o preparamos una ta+la de comparaci!n de análisis #ranulom1trico del e+ose actual con el simulado.
TA&LA 'F #.15 "OB'(("8<= D/ (=?688 >(=96OB\T8"O D/6 /%O/ ("T9(6 "O= /6 8B96(DO. B(66( SJR SK5 SA00 SA50 S00 SU0 &U0
P'/O ("T9(6 AA*5U K*RJ U*0U R*55 U*VH K*V0 5A*5J A00*00
P'/O 8B96(DO 0*A 0*UA *VH K*KV U*5U U*A5 UJ*UJ A00*00
5.. CALCULO ") LO! 'U)*O! PORC)'TA6)! ") !3LI"O! P$@) Q 55
/ / U )
/ / U )
Peso
/(lido
Peso
pulpa
100
13!.- 100 13!.- 30.") 43.!2 100 43.!2 11!.-)
31.!1
2".1"
PRO&L)A! ") APLICACI3' PRO&L)A 'F1 /n el #ráfico* la molienda tra+aa en h7medo - en circuito cerrado donde la car#a circulante es de 00P - el alimento fresco al circuito de A000 TBC. por d,a. /l mineral analizado contiene 5P de humedad* además sa+emos que las arenas del clasificador tienen U5P de s!lidos. "alcular: a. /l volumen de a#ua que se de+erá añadirse a la entrada del molino para que la molienda se efect7e a KRP de s!lidos. /n >.'.B.$#alones). +. /l volumen de a#ua que se de+erá añadirse en la descar#a del molino para o+tener en el re+ose del clasificador una pulpa con H5P de s!lidos. /n >.'.B.
( P Q V5
CO
""Q00P P Q U5
J9
MOLINO
CO PQKR
A @
0
H P Q H5
!OLUCI3' ( Q (limento fresco Q A00 TBC d,a CO$alimento) Q A000$0.05) Q 50 TBC d,a 'eso del mineral seco Q A000 N 50 Q V50 TB d,a Caciendo un +alance de materia en el circuito $s!lidos) ( Q 0 @Q9S0
$8) $88)
Tam+i1n sa+emos que la raz!n de car#a circulante es: U 0
R
9Q0 Q .0 eemplazando valores:
$888)
0 Q V50 TB d,a U +,0 50 100 T.M.S D9 100 50 +850 T.M.S D9
a+emos que en el punto $A) antes de añadirse a#ua a la pulpa que se alimenta al clasificador el P Q KR P a#ua Q A00 N KR Q H 3+ 'eso de a#ua$A) +850 *8 $Descar#a)
13(1 T.M.D9
/n la car#a circulante: P Q U5 Pa#ua Q A00 N U5 Q 5 25
/n la car#a circulante 1-00 "5 !33.3* . M .D'a Caciendo un +alance de a#ua en el molino: CO (limento fresco S CO al molino Q CO en la descar#a del molino. De donde: CO añadida Q C O en las descar#as N $C O alimento fresco S C O car#a circulante)
eemplazando valores: CO añadida Q AHJA N $50 S KHH.H) Q K5U.U TB WD,a Q !5"."
m3 D'a
"onvirtiendo a #alones >.'.B. CO añadida !5"."
m3 d'a
10001t 1m3
1 gal(n 3."51t
1d'a 1440 8
121)MP
%.& /l porcentae de s!lidos desea+le en el re+ose $0) del clasificador es H5P Pa#ua Q A00 N H5 Q K5P 0 Q V50 T.B.. WD,a (#ua en el re+ose 5+
*5 35
17*( T.M.D9
Caciendo +alance de a#ua en el clasificador: CO descar#a del molino S C O añadida Q CO car#a circulante S C O re+ose
CO añadida Q CO car#a circulante S C O re+ose & CO descar#a del molino eemplazando valores:
& 2O a0adida !33.3 1"!4 1341 105!.3
*M d'a
3
105!.3
m
d'a
"onvirtiendo a #alones >.'.B. CO añadida Q AVH.R >.'.B
PRO&L)A 'F 2 Dos molinos tra+aan con un solo hidrocicl!n como clasificador untándose las descar#as de los molinos antes de in#resar al cicl!n. /n la descar#a del primer molino nos da los si#uientes datos: Tonelae de mineral Q 00 TB W Cora* #ravedad espec,fica del mineral Q H. - densidad de pulpa$dp) Q AU0 #WAt. Y en la descar#a del molino =[: el P Q 50 - #ravedad espec,fica del mineral Q .V. "alcular: el tonelae - el caudal de la descar#a del molino =[ en >.'.B. $#alones por minuto) para dar en el alimento al cicl!n una pulpa con 55P de s!lidos. (sumir que no se aumenta a#ua despu1s de tomado dichos datos. !OLUCI3'
>ráficamente se#7n el enunciado:
M1
0 TBWCr >.e Q H* dp Q AU0 #Wlt
M2
A
4QI P Q 50P Pa#ua Q A00 & 50Q50 Y Q TB WCora >.e Q .V H P Q 55 P(>9( Q J5
a)
/l peso de los s!lidos de la descar#a del molino =[ Q Y TB.
+)
e halla el porcentae de s!lidos en la descar#a del molino =[A con la si#uiente f!rmula: / /
dp 1) ).e ).e 1) dp
100
Donde: dp Q densidad de pulpa en #WAt $A*U) >.e Q #ravedad espec,fica de mineral $H*) eemplazando valores )S
c)
1,7+ 16 3,+ 3,+ 16 1,7+
100 *0,
6os tonelaes sumados de los puntos A - serán i#uales al tonelae de s!lido en el punto H - representará al 55P del peso del punto H* de la misma manera la cantidad de a#ua en A más la cantidad de a#ua en será i#ual a la cantidad de a#ua en el punto H - representará al J5P del peso en el punto H. 20 'eso de a#ua en el punto H !0.- 100 !0.-) 12.4*M&ora 'eso de a#ua en el punto
A 50 ; 50 A TMH#:
/ntonces se#7n lo dicho hacemos la si#uiente relaci!n: !lido A S s!lido (#ua A S a#ua
55P ] peso del J5P ] punto H
eemplazando valores 0 S ( A.RJ S (
55P J5P
;emos que es una re#la de tres simple2 por lo tanto: J5$0 S () Q 55$A*RJ S () De donde: d)
A
15 ,38 TMS H#:
Callando el caudal $4) en el punto =6
$#%&e' %
$8)
;ol$pulpa) Q ;ol s!lido S ;ol a#ua
-# "e só!"#
Pes# "e só!"# G.e
eemplazamos $888) en $88) - los valores: +ol pulpa)
,
1-.3 2.-
2!.0! m3 9 -ora
"onvirtiendo a >.'.B.
1-.3 2!.0! m3
$88) $888)
,
,
2!.0!
m3 &ora
1000 * 1m
3
1 gal(n 3."5 t
1 &ora !0 8
114 ."5 ). P .M .
'OTA /l pro+lema tam+i1n se puede resolver por otros m1todos* pero con este el resultado se o+tiene en forma más corto* queda como tarea del estudiante hallar por otro m1todo* por eemplo poniendo como tonelae el punto H $z) PRO&L)A 'F # /n una planta concentrada que trata mineral fresco a raz!n de HU T"'C* la molienda tra+aa en h7medo - en circuito cerrado* con una car#a circulante de 50P* utilizando como clasificador un hidrocicl!n de AKX de diámetro. 6a molienda se realiza a U0P de s!lidos* lue#o se le a#re#a a#ua a la descar#a del molino* antes de ser +om+eado al cicl!n de manera que la pulpa se dilu-a a J0P de s!lidos* además tenemos los si#uientes datos: hc Q JRX* Do Q .5X* Di Q 5X - la #ravedad espec,fica del mineral es de H.J. "alcular: a) +)
/l diámetro del (pe el cicl!n $Du) que de+e tener el cicl!n para que el tamaño de corte del clasificador sea de 5J micrones. 6a cantidad de a#ua por d,a que se a#re#a en la descar#a de molino.
!OLUCI3' 'rimeramente #raficamos el circuito de molienda se#7n el enunciado. (Q HU T"C
O
A M1
H
""Q 50 CO
@ PQ J0 >.eQ H.J
P Q U0 >.e Q H*
'ara calcular el diámetro del (pe del cicl!n utilizamos el modelo de '68TT:
d 50
35 Do
0 4!
1 21
Do
Di
0!
e
0 0!3* )
$8)
Du 0"1 - 03 , 0 45 ).e 1) 05
evisando la f!rmula $8) notamos que nos falta los datos del porcentae volum1trico $Z) - el caudal $4) en pies H Wmin del mineral alimentado al cicl!n* para lo cual calcularemos: "onvirtiendo el alimento fresco a T.B..C A 3"
* .1 ./ &ora
1*M 1.1023*1/
33.! *M/ 9 &ora
e#7n la fi#ura hacemos un +alance de materia: ( Q O
$88)
A
U
$888)
O
U
$8;)
a+emos tam+i1n que Q 9WO 9 Q O
$;)
Donde: Q raz!n de car#a circulante $.5) O de la ecuaci!n $88) O Q HH*K T.B.WC eemplazando en la ecuaci!n $;): U 2.5 33.! 4 T.B.
WCora
/n $8;) @ Q HH.K S RJ QAAU.K T.B. WCora 'eso de pulpa en
3
11".! 0.40
2-4 T.B
WCora.
'eso de a#ua en H Q VJ N AAU.K Q AUK.J T.B.WCora ;olumen de la pulpa Q ;ol. !lido S ;ol. Del a#ua ;olumen de s!lido Q
11".! * . M . 9 &ora 3.4 * . M . 9 &ora
34.!
m
3
&ora
/n $;8) volumen de la pulpa Q HJ.K S AUK.J Q AA m H WCora $porcentae volum1trico)Z
-#. Só!"# -#. %
100
$;8)
34.! 211
$caudal)4 Q AA m H WCora 3
, 211
100 1!.4/
"onvirtiendo a piesH Wmin 3
m
-ora
35.314 pies 3
1m
1-ora !0 8
3
124.2
pies
8
eemplazando datos en la ecuaci!n $8)
54
351!) 0.45 2.5)1.21 5) 0.! e 0.0!31!.4)) Du
0."1
4)
0.3
124.2)
0.45
3.4 1)
$8)
0.5
De donde operando se o+tiene: Du Q 0*RHX a) %alance de a#ua: CO $) S CO$añadida) Q CO $H) CO añadida Q CO$H) & CO $) CO
$H) 1"!.4
m3 -ora
24 -oras 1 d'a
'eso del mineral en $) 11".!
CO $)
222.4 "0
30 120-.!
$;88)
4233.!
* . M . &ora
m3 d'a
24 222.4
* . M . D'a
;ol CO$)QA0V.K mH Wd,a eemplazando en la ecuaci!n $;88) CO$añadida) Q JHH.K N A0V.K Q H0J m H Wd,a
* . M . D'a
PRO&L)A 'F 4 ( un hidrocicl!n de AX de diámetro se alimenta pulpa a una raz!n de KR.K piesH Wminuto* siendo la #ravedad espec,fica del mineral H* además se sa+e que h Q HKX* Do Q X* Di Q JX* Du Q A.X - el d 50 del clasificador es K0 micrones. "alcular: a) +)
6os TBWCora de mineral alimentado. 6os >.'.B. de a#ua alimentada.
!OLUCI3' /n primer lu#ar conoceremos el porcentae volum1trico del mineral $s!lido) $Z)para el cual utilizamos el modelo matemático de '68TT.
d 50
35 Do Du
0.4!
0."1
-
1.21
Do
0.3
,
Di
0.45
0.!
e
0.0!3* )
).e 1)
$8)
0.5
eemplazando valores en la ecuaci!n $8)
d 50
35 12) 1.2)
0."1
0.4!
1.21
2)
3!)
0.3
4)
0.!
!.!)
e
0.45
0.0!3* )
3 1)
0.5
De donde al operar o+tenemos la si#uiente relaci!n: tomando $ln)
J.HH Q e$0*0KH Z) ln$J.HH) Q 0.0KH Z ln$e)
donde: ln $e) Q A Z Q H*H0P a+emos por f!rmula de porcentae volum1trico $Z)
$8)
Z
.olumen de s(lido
.olumen de pulpa
100
$88)
Tenemos el volumen de la pulpa que en otras pala+ras es el caudal $4)* pero* en piesH Wminuto* convirtiendo a mH Whora.
!.!
pies3 8 .
1m3 35.314 pies3
!0 8 ut
11!.!
1-ora
m3 -ora
eemplazando valores en la ecuaci!n $88) 23.30
.olumen del s(lido 11!.!
100
;olumen de s!lido Q U.0 mH Whora a+emos tam+i1n que: 'eso de s!lido Q >.e ^ $volumen de s!lido)
$888)
eemplazando valores:
$a)
'eso de s!lido Q 3.0
* . M 3
m
3
2".20
m
-ora
1.!
;olumen de pulpa Q vol. !lido S vol. (#ua De donde: ;ol. De a#ua Q ;ol. 'ulpa N ;ol. !lido ;ol. De a#ua Q AAK.K N U. Q RV.J mH WCr "onvirtiendo a >.'.B. ,
-.4
m
3
-ora
1000 t
4 Q HVH.U >.'.B PRO&L)A 'F5
1m
3
1 galon 3."5 t
1-ora !0 8
* . M . &ora
9n hidrocicl!n tra+aa como clasificador de la descar#a de molinos* se#7n se muestra en la fi#ura2 los cuales se untan entes de ser +om+eados al cicl!n en una caa de distri+uci!n* se sa+e que el hidrocicl!n tiene las si#uientes caracter,sticas: Dc Q AX* Do Q X* Di Q *5X* Du Q A*0X* h Q HKX. Tam+i1n sa+emos que en la descar#a de los molinos se adicionado a#ua* despu1s de la cual se o+tuvo que el porcentae de s!lidos en el punto A es 5HP - el caudal V0 m H Whora* se sa+e además que el d50 del cicl!n es de U0 u - el caudal del alimento al cicl!n es de V0 piesH Wminuto. "onsiderar la #ravedad espec,fica para todos los puntos de H.H* calcular: a) +)
/l peso del mineral en TB en ( - % /l porcentae de s!lidos de la pulpa del alimento al cicl!n.
M1
CO P Q 5H A H 4 Q V0 m Whora >.e Q H.H
DcQA
H
M2
CO >.e Q H.V 4 Q V0 piesH W minuto >.e Q H.H
!OLUCI3' /mpleando el modelo de '68TT - reemplazando los datos del enunciado:
"0
35 12) 0.4! 2)1.21 2.5) 0.! ;<= 0.0!3*) 1.0)
0."1
3!)
0.3
-0)
0.45
3.3 1)
0.5
de donde o+tenemos al aplicar el mismo procedimiento del pro+lema anterior:
U*AHH Q e0*0KH Z
Tomando lo#aritmo natural: Z Q HA*P
"onvirtiendo el caudal que está en pies H Wmin a mH Whora
,
-0
pies3 8
1m3 35.314 pies
3
!0 8 ut . 1-ora
4 Q A5.V mH Whora 6ue#o el volumen del s!lido está: 31.2 ;ol. Del s!lido 152.- 100 4"." m
3
9 -ora
6ue#o el peso del s!lido en el punto H será: Peso s(lido) 4"."
m3 -ora
3.3
* . M . m
3
15".4
* . M . -ora
e#7n la fi#ura: ( S % Q A5U.J
$8)
Callando la densidad de la pulpa en el punto A con la si#uiente f!rmula:
