UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULT FACULTAD AD DE INGENIERÍA INGENI ERÍA MECÁNICA MECÁN ICA
“INFORNE DE LABORATORIO 4” CURSO:
Calculo por Elemeno! F"n"o!
TEMA:
Arma#ura! en el E!pac"o
ALUMNO: SECCION:
MC $%& ' E
PROFESOR:
In() Ronal# Cue*a +ac,eco
L"ma- %. #e Ocu/re #el
UNI0ER1IDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACUALTAD DE INGENIERIA MECANICA CALCULO +OR ELEMENTO1 FINITO1
CONTENIDO
Pág. I. Enunciado del problema…………………………………………………... 3 1. Medidas de la estructura………………...………………………………… 4 2. Modelado del cuerpo real...……………………………………………….. 4 3. Cuadro de conectividad(x-y-……………………………………………. ! 4. "rados de libertad...………………………………………………………... # $. Car%as nodales(vector de car%a&..………………………………………. # !. Matri de ri%ide ('&………………………………………………………... #. Ecuaci)n de ri%ide………………………………………………………… . Es*ueros….…..……………………………………………………………... + +. ,esultados…………………………………………………………………… + 1. ia%rama de *lu/o …………………………………………………………...1 11. C)di%o de Matlab ……………………………………………………………11 12. Conclusiones………………………………………………………………… 13
I.
E00CI E 5,6EM
Dada la siguiente armadura tridimensional, sometido a las fuerzas que se muestran en la figura. Piden: • •
Calcular las reacciones en los apoyos de la pluma de la grúa Calcular los esfuerzos en todas las barras de la pluma
78 E 5,6EM9
Carga: !aterial:
Tema: Armaduras en el Espacio
P=40 000 "=#.$%$0& 'mm(
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)ngulo de inclinaci*n:
+=0φ
ecciones de todas las barras: tubo de
1. MEI8 E E87,C7,
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$00mm
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2. ME E CE,5 ,E
Para este problema modelaremos a cada barra que compone la armadura como un elemento finito, puesto que estas son de secci*n uniforme a lo largo de su longitud y a que permiten cuantificar en forma directa el desplazamiento de cada nodo, el esfuerzo en cada barra y la deformaci*n de estas. "ntonces:
nodos 1 2 3 4 5 6 7 ! 1" 11 Tema: Armaduras en el Espacio
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GDL 1 2 3 4 5 6 7 ! 1" 11 12 13 14 15 16 17 1 1! 2" 21 22 23 24 25 26 27 2 2! 3" 31 32 33
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C al culo del /rea de los element o s fi ni tos : Dado que todas las barras son de secci*n circular y poseen el mismo dimetro, entonces el rea de cada elemento finito ser:
1 ri ent a ci *n de l os el ement os finitos en el plano 2 3y3z: Para este prop*sito definimos # ngulos directores.
3. C, E C0EC7I:I (x-y.&
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4. ",8 E I6E,7
"l empotramiento de la armadura en los nodos $5 y (5 imposibilita el mo6imiento esta, por lo que nuestro 6ector de desplazamiento global seria el siguiente:
7a siguiente tabla resume los 8D7 de cada elemento finito y su orientaci*n: nodos 1 2 3 4 5 6 7
GD 12 45 7 1" 11 13 14 16 17 1! 2"
Tema: Armaduras en el Espacio
12 15 1 21
# &1 &4 &7 &1" &13 &16 &1!
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$ &2 &5 & &11 &14 &17 &2"
% &3 &6 &! &12 &15 &1 &21
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! 1" 11
22 25 2 31
23 26 2! 32
24 27 3" 33
&22 &25 &2 &31
&23 &26 &2! &32
&24 &27 &3" &33
$. C,"8 0E8 (:ector Car%a&
Partiendo de la premisa de que es posible reemplazar el peso de cada barra, que actúa en el centro de gra6edad del cuerpo al que pertenece, por dos fuerzas de igual magnitud, que actúan en los e2tremos de dic9a barra, sin que esta sustituci*n afecte el equilibrio del cuerpo, o sea, que la suma de fuerzas sea igual a cero, y adems, que la suma de momentos tomados desde cualquier punto de referencia inercial de mo6imiento, tambin sea cero. ;eacciones y tensiones:
nodos 1 2 ! 1"
GDL 12 45 25 26 27 2 2! 3"
# '1 '4 '25 '2
Diagrama de cuerpo libre:
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$ '2(" '5(" '26( '2!(
% '3 '6 '27 '3"
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Calculo de la tensi*n: umamos momentos respecto al origen de las ( tensiones de los pesos de las barras y obtenemos: "ntonces:
!. M7,I; ,I"IE; ('&
Con ayuda del cuadro de conecti6idad podemos sumar los trminos que interactúan entre s<, en la armadura. tilizando el !atlab se puede obtener en forma directa la siguiente matriz de rigidez. o mostramos la matriz de rigidez por ser demasiado grande para este formato. #. ECCI0 E ,I"IE;
De la matriz de rigidez sacamos una matriz reducida !5:
"ntonces:
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. E8<E,;8
"n cada elemento los esfuerzos se obtienen por medio de la siguiente relaci*n:
+. ,E878 En la presente secci)n se resumen todos los resultados obtenidos.
7os esfuerzos en cada barra son:
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1.I",M E <=
11. CI" E0 M76
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12.C0CCI0E8
7os resultados obtenidos, tanto esfuerzos como reacciones y desplazamientos, para la pluma armadura en el espacio5 muestran que esta, est sometida principalmente a un proceso de compresi*n.
7os desplazamientos encontrados para los nodos de la armadura en cuesti*n son, en algunas direcciones, demasiado grandes ya que estn en el orden de los cento que sea, generar un desplazamiento grande mientras ms ale?ado este el nodo del centro de rotaci*n. "sta e2plicaci*n se demuestra de manera formal al plotear las posiciones de los nodos desplazados y compararlas con las posiciones iniciales.
@ambin estn los desplazamientos peque>os, del orden de los mil
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7os esfuerzos encontrados para las barras de pluma son bastante grandes, lo que obedece al ele6ado 6alor de las cargas, pero principalmente a la reducida rea que presentan dic9as barras.
"l elemento $ no presenta esfuerzo de tracci*n y este 9ec9o es co9erente con la forma en como esta su?etado este ob?eto. , y al 9ec9o de que las reacciones encontradas se anulan en la direcci*n del e?e de este elemento.
"l mayor desplazamiento nodal en la armadura, est en el nodo $$5 que es a su 6ez el punto ms ale?ado de los apoyos fi?os y el que a mayor carga se encuentra sometido.
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