4.2.5 PRUEBA DE RYAN – JOINER La prueba de Ryan - Joiner es usada para probar si una muestra viene de una distribución específica. Esta prueba es una modificación de la prueba de Kolmogorov-Smirnov donde se le da más peso a las colas de la distribución que la prueba de Kolmogorov-Smirnov .En estadística, la prueba de Ryan - Joiner es una prueba no paramétrica sobre si los datos de una muestra provienen de una distribución específica. La fórmula para el estadístico determina si los datos (observar que los datos se deben ordenar) vienen de una distribución con función acumulativa F.
Donde: N. es el número de datos F(x) es la distribución empirica F,(x) es la función de distribución empirica . Para definir la regla de rechazo de esta prueba es necesario, también obtener el estadístico ajustado para luego compararlo con los valores críticos con la tabla Anderson-Darling. Ejemplo: En el método de Anderson Darling o rayan Joiner, si el valor de probabilidad P de la prueba mayor a0.05. se considera que los datos son normales a seguir los siguiente pasos:
Generar 100 datos aleatorios en el minitab con media= 264.06, una desviación estándar s= 32.02 con: 1. Calc > Random data > Normal 2. Generate 100 Store in columns C1 Mean 264.06 desviación estándar 32.02 OK .Nos aseguramos que los datos se distribuyan normalmente con la prueba de Anderson Darling o Ryanjoiner como sigue.1.Stat > Basic statistics > Normality Test2.Variable C1 Seleccionar Ryan Joiner test OK .El P value debe ser mayor a 0.05 para que los datos se distribuyan normalmente
Ryan-Joiner (RJ) prueba de normalidad es muy similar a la prueba de Shapiro- Wilk, pero los autores afirman que es fácil de implementar en software y explicar a los usuarios, ya que es simplemente una versión de la correlación entre los datos de la muestra, yi, y el punto de porcentaje bith de la distribución normal:
Puesto que la media de los valores de b es 0, se puede simplificar esta expresión (Ignorando el cambio de los valores de y por su media) para:
Ryan and Joiner aproximaciones derivados importados en la distribución de esta estadística mediante simulación, expresando el resultado en forma de ecuaciones empotrados. La prueba resultante está muy altamente correlacionada con el de Shapiro Wilk y, por lo tanto prueba puede ser utilizada y se producen resultados muy similares. La prueba de Ryan-Joiner se implementa en el paquete de software Minitab pero no ampliamente en otros lugares.
PRUEBA DE SHAPPIRO-WILK.
Shapiro-Wilk (SW) prueba de normalidad fue introducido, con la observación de que el gráfico de probabilidad normal que examina el ajuste de un conjunto de datos de muestra para el normal es más bien como la regresión lineal - la línea diagonal del gráfico es la recta de ajuste perfecto, con la divergencia de esta línea es similar a los residuos de la regresión. Mediante el análisis de la magnitud de esta variación (análisis de varianza) la calidad del ajuste puede ser examinado. Los autores recomiendan el uso de su utilización estadística con muestras más pequeñas (por ejemplo, <20) y el uso de pruebas empíricas de su poder y su sensibilidad frente a una serie de otras pruebas y una variedad de distribuciones no normales, demostró que sí es una medida eficaz y sensible. La prueba puede aplicarse a muestras grandes, como fue sugerido por Royston, que también produjo algoritmos para implementar su extensión y que se implementa en el paquete R estadísticas como shapiro.test.
El estadístico de prueba es de la forma.
Donde yi, son los datos de la muestra, ordenados por tamaño (ordenado), y la IA son constantes a evaluar. La idea detrás de la prueba de SW es que si los datos de la muestra es en realidad una muestra aleatoria de una distribución normal con media desconocida μ y varianza σ2, entonces deberíamos ser capaces de representar los datos de la muestra a través de una ecuación lineal simple:
Donde los xi son un conjunto ordenado de azar N (0,1) variables. A ajuste de mínimos cuadrados de los pares (x, y) proporciona los medios para determinar el desconocido coeficientes ai. El vector de estos coeficientes se obtiene de la expresión matriz:
Donde V es la matriz de varianza-covarianza de los elementos del vector x, y el vector m es el valor esperado de los elementos de x, es decir, los valores medios de las estadísticas de orden para la distribución normal. El estadístico W es invariante escala y el origen y tiene un valor máximo de 1 y un mínimo de (/ (n-1), por lo tanto el valor mínimo es aproximadamente el cuadrado de la menor coeficiente para n> 10. Desgraciadamente, la distribución de W para general n no es conocido y debe ser obtenido por simulación y / o tabulación de los resultados, o el uso de aproximación (como es el caso con el enfoque de Royston). la estadística es más bien como un coeficiente de correlación al cuadrado (o coeficiente de determinación), de modo un valor alto indica una mayor correspondencia a la normal, pero esto por sí solo no es suficiente, los valores altos a menudo se encuentran con muestras pequeñas de datos que no son normales, los autores afirman que es particularmente sensible a la distribución de asimetría y con cola larga.
Ejemplo: Shapiro y Wilk dar el ejemplo de los pesos de los 11 hombres seleccionados al azar. Los valores de los datos solicitados fueron: 148 154 158 160 161 162 166 170 182 195 236, y el shappiro.test () en R da el resultado: W = 0,7888, p-valor = 0,006704, es decir, estos datos son muy poco probable que tenga ha elaborado a partir de una distribución normal. Esto es evidente también a partir de una trama QQ normal de los datos, se muestra a continuación junto con una línea trazada a través de los cuartiles primero y tercero.
