PLANTAS Y SUBESTACIONES IEM-517 CALENTAMIENTO DE CONDUCTORES Y APARATOS
Pérdidas en Conductores y Aparatos
Tanto en los conductores como en los aparatos ocurren pérdidas de diferentes tipos a estas se asocian:
1.
Pérdidas en los conductores proporcionales al cuadrado de la corriente.
2.
Pérdidas en el dieléctrico proporcionales al cuadrado de la tensión.
3.
Pérdidas en los arrollamientos magnéticos de los transformadores y electro magnetos debidas a corriente de Foucault e Histéresis.
Toda la elegía perdida se irradia en forma de calor el cual es parcialmente absorbido por el conductor o aparato y parcialmente se disipa en el medio circundante. Por lo que, la temperatura de los conductores y de parte de los aparatos depende de :
1.
La potencia de las pérdidas
2.
Las condiciones de emisión térmica al medio circundante.
3.
Del régimen de trabajo.
Régimen normal de trabajo Conductores y Aparatos
Régimen continuo: régimen de trabajo caracterizado por una carga constante durante un tiempo indeterminado.
Durante este régimen el elemento examinado del equipo, conductor o aparato se encuentran en estado térmico estable
Régimen momentáneo: régimen de trabajo caracterizado por una carga constante durante un tiempo limitado pero insuficiente para que la temperatura del conductor/aparato alcance el estado térmico estable
TEMPERATURAS PERMITIDAS
La temperatura de las partes conductoras y aparatos se limitan para:
1.
Asegurar una duración duraci ón económicamente económicament e estable del aislamiento
2.
Asegurar un trabajo trabaj o confiable de los contactos cont actos
3.
No permitir una disminución notable de las características mecánicas de los metales. En el régimen normal la temperatura permitida es determinada por la primera y segunda condiciones
Temperatura observada y Temperatura en los puntos mas calientes
La temperatura observada se obtiene por medición directa La temperatura en los puntos mas caliente se obtiene por métodos indirectos de medición Entre estas temperaturas existe una diferencia de 5º y 15º C. que dependerá del método de medición y de los aparatos utilizados para la medición La temperatura observada se normaliza para fines de explotación mientras que la temperatura en los puntos mas calientes permite clasificar los tipos de aislamientos.
Temperatura del medio circundante
En general la temperatura del conductor o aparato se expresa como sigue ν
= ν mc + Δ ν
Donde mc temperatura del medio circundante
ν
Δ ν =
ν
- ν mc aumento de la temperatura del
conductor sobre el medio circundante.
( ν letra griega NU)
Nota
Los principales tipos de transferencia de calor desde la superficie del cuerpo caliente hacia el medio circundante son función del aumento de la temperatura y resultan independientes de la temperatura del medio circundante para variación de esta dentro de determinado rango.
En conclusión para una temperatura dada del conductor o parte conductora del aparato un aumento de la temperatura del medio circundante conlleva a una disminución del aumento permitido de la temperatura del conductor o parte conductora del aparato
Calentamiento de conductores desnudos
Las barras y conductores trenzados pertenecen al grupo de los llamados conductores homogéneos. Para ellos el desprendimiento de calor y le emisión térmica son iguales a todo lo largo de los mismos (si despreciamos los extremos) . Como consecuencia la temperatura del conductor es constante y no hay presentes caídas de temperaturas. El intercambio de calor ocurre desde la superficie del conductor por convección e irradiación.
Nota
El objetivo del cálculo térmico es determinar para una forma de construcción y sección transversal dadas del conductor la corriente permitida en el régimen continuo correspondiente a la temperatura normalizada del conductor y la temperatura dada del aire.
En el estado térmico estable todo el calor disipado por el conductor se entrega al medio circundante es decir
Donde
P= I2 r a= Φ
Φ flujo calorífico en W
De la formula anterior se puede obtener la corriente permitida para una temperatura dada (Φ y r a son ambas funciones de la temperatura)
I = √ (Φ/ r a)
Nota
En conclusión el calculo térmico se resume en la determinación de la resistencia activa y el flujo térmico desde la superficie del conductor para una temperatura dada del aire. En el cálculo de r a deben considerarse tanto el efecto pelicular como el efecto de proximidad.
Resistencia del conductor
+ Θ 2 l ρ 1 τ + Θ 2 r 2 = r 1 = s τ + Θ1 τ + Θ1 τ
Si se conoce la resistencia r 1 de un conductor para una determinada temperatura se puede calcular el valor de la resistencia para una nueva temperatura
ESTABILIDAD TERMICA DE CONDUCTORES Y APARATOS
Calentamiento en el cortoci rcuit o
Particularidades
:
Duración de unos milisegundos con una producción de calor tal que la temperatura en conductores y aparatos sobrepasa los limites establecidos. El momento de desconexión del tramo averiado pone fin al proceso de calentamiento. La duración del c.c. es considerablemente menor que la constante de tiempo del conductor/aparato la emisión de calor desde la superficie del conductor/aparato es pequeña.
Consecuencias Las consecuencias del brusco aumento de la temperatura pueden ser
1. 2. 3.
Fundición de los metales Destrucción de los contactos Incendio del aislamiento.
Para evitar lo anterior los aparatos den ser capaces de soportar la acción térmica momentánea de la corriente de cortocircuito sin sufrir danos que impidan su posterior su posterior trabajo.
Esta propiedad se conoce como Estabilidad Térmica.
El criterio de la estabilidad térmica es:
1.
La temperatura final cuyo máximo valor esta limitado por las propiedades mecánica de los metales.
2.
La temperatura de deformación de las partes de los aparatos.
3.
La resistencia al calor del aislamiento.
Estabilidad Térmica de los Conductores Homogéneos
1.
2.
La estabilidad térmica de los conductores homogéneos (barras, cables) puede se verificada considerando las siguientes excepciones: No se considera el intercambio de calor con lo que se simplifica el análisis sin introducir errores considerables. Es necesario considerar las variaciones de la resistividad y del calor especifico del material con el aumento de la temperatura.
1 s
ρ 1
+ Θ final 2 τ c + Θ final i dt = sC 1 τ + Θ1 τ c + Θ1
τ ρ
ρ
A partir de la expresión anterior se define el concepto de impulso térmico
Ecuación diferencial
Suponiendo que durante el breve tiempo que dura el cortocircuito antes de que el interruptor lo elimine no se entrega calor al medio ambiente sino que todo el calor producido se invierte en aumentar la temperatura de los elementos en la vía del cortocircuito, se llega a la conclusión de que la corriente de cortocircuito calienta grandemente a los elementos por los cuales circula.
CONCEPTO DE CORRIENTE TERMICA
Se define como la magnitud de la corriente efectiva equivalente que en 1 segundo es capaz de producir el mismo calor que la corriente de corto circuito genera desde el inicio hasta la interrupción de la falla.
2 th
kI R *1s
= kR ∫ i
2
(t ) dt
De donde la expresión para la corriente térmica será
I = ∫ i ( ) • th
2
t
dt
Donde i(t) es la corriente total de corto circuito considerando la participación de La componente aperiódica. Según la siguiente expresión;
− t − t ⎡ " ⎤ T T ' ' icc = 2 ⎢( I cc − I cc )e + ( I cc − I cc )e + I cc cos(ω t − α )⎥ − ⎢⎣ ⎥⎦ " d
' d
− t " 2 I cc e
T g
En donde :
Tg constante de tiempo de atenuación de la componente.
Td” Td’ constantes de tiempo sub. transitoria y transitoria
cos α
respectivamente
El Angulo α muestra el ángulo en que se encuentra el voltaje en el momento en que ocurre la falla. Cuando α = 90º el voltaje está en su máximo valor y y la componente de corriente continua se hace igual a cero y desaparece la asimetría
Se comprende lo complicado que resultaría tratar de hacer el cálculo por la vía matemática, por lo que estos resultados generalmente se calculan de antemano y, luego, se tabulan o se dibujan en gráficos, para acelerar y facilitar el cálculo. En el caso de que haya recierre, despreciando el enfriamiento que 'pueda haber entre las pausas, el valor final de la corriente de cortocircuito será:
I
2
th total
2
2
= Ith1 + Ith 2 + ... + Ithn
Si queremos calcular el valor de la corriente térmica, sobre la base del valor efectivo de la corriente de cortocircuito en el intervalo de tiempo t que demora el interruptor en eliminar la falla, basados en igual desprendimiento de calor, podemos plantear la siguiente relación 2
2
th
ef
I • R • 1s = I • R • t De donde
I =I • th
ef
t
Factor μa para calcular la corriente de Ruptura en falla alimentada a V=const.
La figura 1nos da valores de un factor que llamaremos μef y que nos facilita el cálculo de la corriente efectiva y, por tanto, el cálculo de la corriente térmica. Esta relación es Ief = μef Icc por lo que podemos escribir Ith= μef Icc √t
Fig. 1
Factor μa para calcular la corriente de Ruptura en falla alimentada a V=const.
i (t )
2
-t
= Icc - Icc • e
Tg
⎛ ⎞ T = Icc • ⎜ (1 - e ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ -t
g
Esta expresión nos da la corriente, en cada instante, en función de sus valores efectivos; de manera que la corriente efectiva equivalente en un intervalo de tiempo t vendría dada por la siguiente expresión:
− ⎞ ⎛ 1 ⎜ T ⎟ I ef = Icc • t ∫ ⎜⎜1 − e ⎟⎟ ⎝ ⎠ t
2
g
donde el segundo miembro de esta relación no es más que el factor μef de la figura, en función de las distintas constantes de tiempo, es decir, de las X distintas , y para los tiempos de apertura más R usuales de los interruptores.
Existe otro método desarrollado por las empresas SIEMENS y ABB para determinar la corriente térmica en falla alimentada a voltaje constante, método emplea la relación:
I th
= I
" cc
*
(m + n )
Donde los factores m y n se obtienen de la figura 2 y 3 . En caso de varias maniobras sucesivas la intensidad térmica de corto tiempo será entonces
I th
=
1
∑ T k
2
I thT ki
Tk =ΣTki
Fig. 2
Fig. 3
Los aparatos eléctricos tienen suficiente resistencia térmica si I
th
I
th
o
o
I thres I thres
≤ I thN ≤ I thN
T kN
Siendo Tk >=TkN
T k
Tk es la suma de los tiempos de respuesta de los relés y del tiempo total de Desconexión del interruptor. Deben considerarse los tiempos de escalonamiento
El factor μ”ef se halla en la figura 2.27 para generadores sin regu-lación automática de voltaje, y en la figura 2.28 para aquellos que la poseen. El factor μef se toma igualmente de la figura 2.25, pero ahora, teniendo en cuenta la relación de , sin olvidarnos de corregirla para 60 Hz, multiplicándola
CALCULO DE LOS ESFUERZOS PRODUCIDOS POR ICC
Cuando una corriente eléctrica fluye por dos conductores paralelos, se produce una fuerza que tiende a unirlos si la corriente fluye en el mismo sentido en los dos conductores y, a separarlos, si fluye en sentido contrario. Esto se ilustra en la figura
Fig. 4
La magnitud de corriente que fluye por uno de los conductores no tiene que ser igual a la que fluye por el otro. La fuerza que actúa sobre los conductores puede calcularse mediante la relación siguiente:
Ec. 1
. I cc 1 Icc 2 F = 2,04. .l 100 . D
kg − f
Icc1 e Icc2 son las magnitudes de las corrientes de corto circuito que circulan Por los conductores en paralelo. l es la longitud y D separación de los conductores en cm
Cálculo de la fuerza que actúa sobre cada uno de los conductores colocados en paralelo en una misma fase, debido a la distribución de la corriente de falla entre ellos
En el caso en que los conductores se encuentren colocados muy cerca unos de otros, como en el caso en que se emplea más de un conductor por fase, la distancia D debe sustituirse por la distancia efectiva D% que se toma de la tabla siguiente
Distancia efectiva D’e para conductores múltiples, situados muy cerca unos de otros, para calcular la fuerza que provoca el cortocircuito
Tabla 1
Este cálculo se realiza para determinar si las barras colectoras de las pizarras de distribución son capaces de soportar la fuerza a que son sometidas, en caso de cortocircuito, sin sufrir deformación. Estas barras son generalmente rectangulares, de cobre o de aluminio, sencilla por fase o múltiple, de acuerdo con la capacidad de corriente que deben llevar. Como las barras colectoras son elementos que se encuentran sopor-tados cada cierto tramo por elementos aislantes, hay que prepararlas y diseñarlas para que soporten no solamente la corriente normal de carga, sino las fuerzas que concurren al ocurrir una falla. Los aisla-dores sobre los cuales se sustentan también deben soportar las fuerzas producidas por el cortocircuito. En el caso en que se coloquen conductores múltiples por fase para
incrementar su capacidad, hay que calcular dos fuerzas: la que actúa sobre cada uno de los conductores colocados en una misma fase, debido a la distribución de la corriente en una misma fase entre ellos, y la que actúa entre fases en los grupos de conductores. El cálculo de la fuerza que actúa sobre los conductores de una misma fase se calcula mediante la expresión siguiente:
Ec.2
⎛ I ⎜ F e = 2,04 . ⎜⎜ n ⎝
max
⎞ ⎟ ⎟⎟ ⎠
2
1s . .10-2 kg - f De
En caso de que la medida de la colocación de los elementos de las barras no concuerde con ninguna de las medidas de las tablas, la rela-ción siguiente puede emplearse para calcular la distancia Dc, para cualquier otro número de conductores
1 Ec. 3
D
e
= k 12 = k 13 +
D
12
D
13
k D
...
1n 1n
donde: k12, k13, … k1n : pueden obtenerse de la figura 6 D12, D13, … D1n : se definen como las distancias medidas desde el elemento de referencia hasta el elemento n.
Cálculo de las fuerzas que actúan sobre los grupos de conductores múltiples entre fases
Además de las fuerzas que actúan sobre cada uno de los conduc-tores que están colocados en cada fase, sobre cada grupo, entre fases también actúa otra fuerza. Esta fuerza se calcula mediante la expresión siguiente:
Ec. 4
F = f
2,04
2
• C D • Imax •
1 D
-2
• 10
kg - f
I y D son las distancias que se ilustran en la fig. 4 CD depende de la relación entre el ancho y el espesor del elemento o elementos De cada fase ver fig. 5
Fig. 4
Fig. 5
Factores que determinan la distancia equivalente D’e de varios conductores conectados en paralelo empleada en el calculo de la fuerza resultante
Fig. 6
Determinación de la tensión mecánica en el interior del conductor debido a las fuerzas aplicadas a ellos
En los conductores actúan dos fuerzas: una de reacción que se produce en los elementos que se encuentran en una misma fase (Fe) y, otra, que aparece entre los grupos de elementos que se encuentran colocados en la fase (Ft) Cada una de las fuerzas produce sobre los elementos un momento de flexión, que se calcula como si los conductores de la barra colectora formaran una viga apoyada en dos puntos y son los apoyos los aisladores que la sustentan.
El momento flector (M) para una viga apoyada en dos puntos se calcula mediante la relación Ec. 5
M
=
F •1 12
−2
• 10
kg - m
donde: F: es la fuerza aplicada sobre los conductores elementales de una misma fase, calculada mediante (Ec.2), o la fuerza que se aplica entre grupos, calculada mediante (Ec.4); 1: es la distancia en centímetros, que se define como U, en la figura 4, para la solicitud de los elementos parciales de una misma fase y como 1 en la misma figura, para la solicitud entre fases.
De aquí se deduce que los conductores están sometidos a dos ten-siones: una producida por la fuerza que surge entre ellos y otra, por la fuerza que surge entre fases. La tensión que surge dentro del material de que está hecho el conductor se determina mediante la relación siguiente Ec.6
σ
=
M K
kgf/cm
Para calcular la fuerza entre los conductores múltiples que forman una fase, y entre fases; emplearemos un factor que denominare-mos K* para cada uno de los elementos por fase y Kt para el con-junto completo de ellos en cada fase. Este factor depende de la forma que tiene la sección transversal del elemento, y puede tener distintos valores que dependen de la forma de la sección y de la dirección en que se aplica la fuerza. Como la sección transversal de los elementos generalmente es simétrica, consideramos aplicadas las fuerzas a través del eje de las X o a través del eje de las Y
La fuerza aplicada a los elementos de la figura 7 provocarán tensiones distintas en la sección del material si se aplica la fuerza en una u otra dirección. Para un conductor cilíndrico este factor es el mismo, independiente-mente de la dirección en que se aplique la fuerza, ya que por ser cilíndrica la sección, la resistencia a la flexión es la misma en todas direcciones si el material es homogéneo.
Fuerzas que actúan sobre una barra rectangular, sobre el eje de las X y sobre el eje de las Y.
Cuando se va a calcular la tensión entre fases se suman todos los factores K* de manera que: Ec. 7 Ec.8
K = K K = K fx
e 1x
fy
e 1y
+ K e 2 x + ... + K e nx + K e 2 y + ... + K e ny
El calculo de las tensiones que produce la fuerza aplicada sobre los conductores Parciales se determina por
Ec.9
σ
•1 F = kgf / cm 12 • K e
e
e
2
• y para el cálculo de la tensión provocada por la fuerza entre fases σ
Ec. 9
•1 F kgf / cm = 12 • K f
c
2
e
El valor total de la tensión mecánica provocada por el cortocircuito será Ec.10
σ =σ +σ <σ t
e
f
p
σp = deformación permanente
la tabla 2 muestra los valores del factor K para Ejes en barra metálica rectangulares. La tabla 3 muestra los valores de K para Barra en sección U mientras que la tabla 4 muestra los valores de K para conductores cilíndricos.
Fig. 3 Valor de K para ambos ejes para barras En U Fig.2
Tabla 4 Valor del factor K para conductores cilíndricos
Cálculo de las fuerzas que actúan sobre el aislador de soporte
La fuerza que actúa sobre el aislador que sostiene la barra se calcula mediante la siguiente relación
F = C • F a
T
f
Ff: se calcula mediante 4 Si
σ e + σ f < 0,8 • σ p
Entonces Ct = 1
max
