4 IEU

Nombre: Edward Nombre: Edward Isaac Ayala Hernández Matrícula: 91138 Matrícula:  91138 Grupo: K048 Grupo: K048 Materia: Algebra Materia:  Algebra Lineal Nombre del asesor: Dr. Agustín Leobardo Herrera May Actividad: 4. Actividad:  4. Operaciones con números complejos Ciudad y fecha: Villahermosa, fecha:  Villahermosa, Tabasco. 31 de enero de 2019

1. Resuelva los ejercicios mediante eliminación Gaussiana con pivoteo parcial: a) b) c)

   +  = 1 3 + 2  3 = 6 2  5 + 4 = 5

Escribimos las ecuaciones en matriz aumentada.

1 1 1 1 (32 52 34 65 ) Ordenamos las ecuaciones de forma que el número de mayor valor absoluto que se encuentra en la primera columna quede en la primera fila. En este caso sería el -3.

(321 512 341

65 ) 1

Para obtener cero en el primer número de la segunda columna multiplicamos la primera fila por 0.6666 y la sumamos en la segunda fila.

3 2 3 6 ( 01 3.16668 21 11 ) Multiplicamos la fila 1 por 0.3333 y el resultado lo sumamos a la fila 3

26668 32 61 ) (300 3. 0.3334 0 1 Multiplicamos la fila 2 por -0.0909 y la sumamos a la tercera fila.

3 2 3 6 ( 00 3.60668 0.12818 1.01909) Con los valores de la fila 3, despejamos para obtener el valor de

0.1818 = 1.0909  = 0.1.01909 818  = 6



.

Una vez obtenido el valor de

3.6668 + 2 = 1 3.6668 + 26 = 1 3.6668 + 12 = 1 3.6668 = 112 3.6668 = 11  = 3.116668  = 3



 despejamos la segunda fila para obtener

Por ultimo despejamos para obtener el valor de

3 + 2  3 = 6 3 + 2336 = 6 3 + 618 = 6 3 = 66+18 3 = 12+18 3 = 6  = 36  = 2



.



Una vez obtenidos los tres valores, sustituimos en las ecuaciones originales para verificar el resultado.

   +  = 1 23 +6 = 1 5+6 = 1 3 + 2  3 = 6 32+2336 = 6 6+618 = 6 1218 = 6

2  5 + 4 = 5 2253+46 = 5 415+24 = 5 19+24 = 5 Con esto comprobamos que los valores obtenidos son correctos.

 = 2, = 3   = 6.

2. Resuelva los ejercicios por el método iterativo.

4.4  2.3 + 0.7 = 7.43 0.8 + 2.5 + 1.1 = 12.17 1.6 + 0.4  5.2 = 26.12  1 = −.. + ..   ..   2 = ..  ..   ..   3 = −..  ..  + ..  a) b) c)

Si se realizan las divisiones para obtener los parámetros llegamos a la siguiente expresión del sistema:

  = 1.6886+0.52273   0.15909 3   = 4.8680.32   0.44 3   = 5.02310.30769  + 0.076923 2

3. Sean z=2 +3i y w= 5  – 4i. Calcule.

 + 3 5  2 +3 4. Calcule el conjugado de.

1+ 1 a)

34 3+4∗  b)

7+5 75∗  c)

d)

3

3

5. Encuentre las formas polares de los números complejos.

 1+  = √1 = 1 ∝=  = atan0 = 0° 1 1  = √1 = 1 ∝= −   = atan0 = 180° 4+4  = √32 = 5.657 ∝=  = atan1 = 45° 3√ 3 +3  = √18 = 4.243 ∝=  = atan1 = 45° a) b)

c)

d)

e)

f)

6. Efectúe las operaciones:

23+7 4 23 +74 97 a)

b)

1+1

1 11 1+1 2

3+27+ 3 219 +14 +6 219 +14 +6 219 +14 6 27+5 c)

x(-1)

234+7 8+14 12 21 8+14 12 21 1 d)

8+14 12 +21 29+2