CURSO: HIRAULICA SEMESTRE: 2016 - I
Primera Unidad Didáctica
Segunda parte: Flujo en conductos cerrados
CONTENIDO 1. ECUACION DE DARCY-WEISB DARCY-WEISBACH ACH .................... .................................. ........................... ........................... ............................ ................1 2. TUBOS HIDRAULICAM HIDRAULICAMENTE ENTE LISOS Y RUGOSOS ............. ........................... ............................ .......................... ............5 3. COEFICIENTE DE FRICCION f ..................................... ................................................... ............................ ........................... ................... ......9 3.1 Coeficiente de fricción en tuberías hidráulicamente lisas ............... ............................ ........................ ...........10 3.2 Fenómeno de la intermitencia............. ........................... ............................ ........................... ........................... ........................... .............12 3.3 Coeficiente de fricción en Tuberías rugosas rug osas ............ ......................... ............................ ............................ ................... ......14 3.4 Experiencias de d e Nikuradse .......................... ........................................ ............................ ............................ ........................... ................. ....14 3.5 Coeficiente de fricción en Tuberías semilisas o semirrugosas ................ .............................. ................16 3.6 Coeficientes de fricción explícitos - tuberías lisas y semilisas ............. .......................... ................... ......19 3.7 Diagrama de Moody............ .......................... ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ................21 FORMULAS EMPIRICAS PARA EL CALCULO DE TUBERÍAS .............. ........................... ........................ ...........28 3.8 Generalidades ..................... ................................... ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ................28 3.9 Fórmulas para par a el régimen turbulento liso. .............. ........................... ........................... ............................ ...................... ........28
CONTENIDO 1. ECUACION DE DARCY-WEISB DARCY-WEISBACH ACH .................... .................................. ........................... ........................... ............................ ................1 2. TUBOS HIDRAULICAM HIDRAULICAMENTE ENTE LISOS Y RUGOSOS ............. ........................... ............................ .......................... ............5 3. COEFICIENTE DE FRICCION f ..................................... ................................................... ............................ ........................... ................... ......9 3.1 Coeficiente de fricción en tuberías hidráulicamente lisas ............... ............................ ........................ ...........10 3.2 Fenómeno de la intermitencia............. ........................... ............................ ........................... ........................... ........................... .............12 3.3 Coeficiente de fricción en Tuberías rugosas rug osas ............ ......................... ............................ ............................ ................... ......14 3.4 Experiencias de d e Nikuradse .......................... ........................................ ............................ ............................ ........................... ................. ....14 3.5 Coeficiente de fricción en Tuberías semilisas o semirrugosas ................ .............................. ................16 3.6 Coeficientes de fricción explícitos - tuberías lisas y semilisas ............. .......................... ................... ......19 3.7 Diagrama de Moody............ .......................... ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ................21 FORMULAS EMPIRICAS PARA EL CALCULO DE TUBERÍAS .............. ........................... ........................ ...........28 3.8 Generalidades ..................... ................................... ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ................28 3.9 Fórmulas para par a el régimen turbulento liso. .............. ........................... ........................... ............................ ...................... ........28
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3.10 Fórmulas para el régimen r égimen turbulento en la zona de transición. ............. .......................... ................. ....29 3.11 Fórmulas para el régimen turbulento rugoso. ............................ .......................................... ............................ ................34 3.12 Fórmulas recomendables por tipo de material. ............ .......................... ............................ ............................ ................35 4. PERDIDAS DE CARGAS LOCALIZADAS............. ........................... ............................ ........................... .......................... .............38 4.1 Generalidades ..................... ................................... ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ................38 4.2 Métodos para el cálculo de pérdidas locales ............... ............................. ............................ ............................ ................39 5. DISEÑO DE TUBERIAS .......................... ........................................ ............................ ............................ ........................... .......................... .............45 5.1 Consideraciones generales............. generales.......................... ........................... ............................ ............................ ........................... ................. ....45 5.2 Determinación de velocidades y presiones de trabajo............. .......................... ........................... .................. ....46 5.3 Determinación del diámetro de la tubería tuber ía .............. ........................... ........................... ............................ ...................... ........47 5.4 Determinación de la perdida de carga ....................... ..................................... ............................ ............................ ................. ...48 6. SISTEMAS DE TUBERIAS............. ........................... ............................ ........................... ........................... ............................ ...................... ........55 6.1 Generalidades ..................... ................................... ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ................55 6.2 Sistemas de tuberías equivalentes ............ .......................... ........................... ........................... ............................ .................... ......56 6.3 Sistemas de tuberías en serie, paralelo y ramificadas............. .......................... ........................... .................. ....56
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7. SOFTWARE PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE TUBERIAS..................................66 7.1 Generalidades .........................................................................................................66 7.2 T-Hidro ....................................................................................................................67 8. ELEMENTOS DE MEDICIÓN, CONTROL Y PROTECCIÓN......................................71 8.1 Generalidades .........................................................................................................71 8.2 Elementos de medición ...........................................................................................71 8.3 Elementos de control ..............................................................................................73 8.4 Elementos de protección.........................................................................................76 9. BOMBAS DE RIEGO ...................................................................................................78 9.1 Aspectos generales ................................................................................................78 9.2 Parámetros de funcionamiento ...............................................................................81 9.3 Curvas características.............................................................................................87 9.4 Conexión de bombas ..............................................................................................92 9.5 Consideraciones generales sobre instalaciones y funcionamiento.........................93
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1.
ECUACION DE DARCY-WEISBACH Es muy adecuada para la determinación de las pérdidas de carga en condiciones de flujo turbulento. Para su determinación se plantean las siguientes consideraciones: Flujo turbulento Régimen permanente y uniforme Flujo incomprensible Conducto cerrado Flujo unidimensional Si consideramos un conducto cerrado un volumen de control formado por un elemento de fluido de longitud L, sección transversal S y perímetro P.
1
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Las fuerzas actuantes sobre dicho elemento de fluido son: Fuerza debida a la presión aguas arriba = P1 S Fuerza debida a la presión aguas abajo = P2 S Fuerza debida a la gravedad = S L Fuerza debida a la tensión del contorno del conducto = L P La superficie lateral del cilindro es un rectángulo de base L y altura P
2
La ecuación de equilibrio en el eje de las fuerzas actuantes será: P1 S – P2 S + S L senθ = L P Donde senθ = (z1-z2) /L
P
PP
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(P1 – P2)S + S(z1-z2)= L P Reordenando términos y dividiendo entre S se tiene: 3
=
Donde el primer miembro de la igualdad es la diferencia de pérdidas de altura piezométricas, es decir la pérdida de carga (hr) en el tramo L serpa Entonces:
ℎ = = =
(1)
Pero experimentalmente se comprobó que (2) Donde es un factor de proporcionalidad conocido como coeficiente de Fanning.
Además
(3) y
=
(4) donde R: Radio hidráulico.
Reemplazando (2), (3) y (4) en (1) tenemos
1 ℎ = 2 = 2 = ⁄ = ℎ = 4 2 ℎ = f ℎ 1 = = f 2
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En una tubería cilíndrica el Radio hidráulico es:
4
de donde
Llamando f=4 se tiene Expresión de Darcy-Weisbach para tuberías La pérdida de cargo por unidad de longitud será
El coeficiente f es adimensional y depende de las características del flujo y de la rugosidad relativa de la tubería, es decir f = f(Re, /D).
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La rugosidad relativa no influye sobre f en régimen laminar, ya que el rozamiento es por la fricción de unas capas de fluido sobre otras y no estas sobre las paredes de la tubería. La ecuación de Darcy-Wiesbach en función del caudal será:
16 1 8 ℎ = f 2 = ℎ = = 0.0826f
5
2.
RUGOSIDAD ABSOLUTA Y RUGOSIDAD RELATIVA
Rugosidad absoluta (K) Es el valor medio de las protuberancias o irregularidades de diferentes formas y tamaños que existen en el interior de los tubos comerciales, que puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería. Estos fueron determinados experimentalmente por Nikuradse
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Las casas comerciales deben proporcionar el valor de rugosidad K de las tuberías. Rugosidad relativa () El efecto de la rugosidad absoluta es más significativo en un tubo de diámetro pequeño que en uno de diámetro grande. Por ello para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta más adecuado utilizar el concepto de rugosidad relativa que viene a ser:
6
=
3.
TUBOS HIDRAULICAMENTE LISOS Y RUGOSOS
En el estudio de la capa límite se mencionó la formación de la subcapa laminar , cuyo espesor (sl) se determina con la siguiente expresión:
= 11.6 8
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Si el espesor medio de la rugosidad es=; D es diámetro de la tubería, entonces la relación: /D es la rugosidad relativa. Los valores son:
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Se dice que un tubo se comporta como: Hidráulicamente liso: Si >> y en este caso el coeficiente de frotamiento depende solo de las características de f= f(Re). Hidráulicamente rugoso: Si << y en este caso el coeficiente de frotamiento depende solo de las características de f= f(/D). Hidráulicamente semirugoso: Si ≈ y en este caso el coeficiente de frotamiento depende de las características de f= f(Re, /D).
δ
δ
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De manera general, un tubo no es liso o rugoso, sino que se comporta como liso, rugoso ó semirugoso dependiendo de la velocidad. La frontera entre estos tres comportamientos hidráulicos, se produce para las siguientes relaciones de Re, obtenidos experimentalmente: Frontera lisa-semirugosa : Frontera semirrugosa-rugosa :
⁄ ⁄ ′ = 23 "" == 200 560⁄⁄ ⁄⁄( )
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Para un fluido tenemos: Si ReRe” entonces el tubo se comporta como hidráulicamente rugosa
4.
COEFICIENTE DE FRICCION f
El coeficiente de fricción f de la ecuación de Darcy-Weisbach varía según el régimen del flujo (laminar o turbulento) y el comportamiento hidráulico de la tubería (liso, rugoso y semirugoso)
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4.1 Coeficiente de fricción en tuberías hidráulicamente lisas A.Flujo laminar 10
En 1839, Hagen y Poiseuille determinaron de manera individual la expresión de pérdida de carga para flujos laminares (Re 2000).
ℎ = = 64 =
Comparando esta expresión con la ecuación de Darcy-Weisbach, se tiene que ésta coincide con la anterior, siempre en cuando: f=64/Re.
ℎ =
ℎ =
La expresión para flujo laminar f = 64/Re, es reconocida como la expresión de Hagen-Poiseuille.
B.Flujo turbulento
El estudio del flujo turbulento (Re 4000), es muy complicado, y está basado en laTeoría de la Longitud de Mezcla de Prandtl.
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En las pérdidas de carga en flujo turbulento intervienen las características del flujo y las características de la tubería, mediante su rugosidad relativa, por lo que es diferente el coeficiente de fricción para cada tipo de tubería.
a) Coeficiente de fricción Tuberías lisas
Re 105 En 1913, Blasius estudió el flujo turbulento en conductos lisos, obteniendo el coeficiente de fricción, denominado expresión de Blasius: para flujos cuyo Re105 Es decir si: Re105 y es tubería lisa (Re < ): f = 0.316/ Re0.25
= 100.−⁄ = 0.316/. Re’ =
⁄
Re > 105 En 1925, Von Karman y Prandtl obtuvieron el coeficiente de fricción para flujos turbulentos (Re 4000) y tubería lisa (Re < ) válida para Re > 105,denominada expresión de Karman-Prandtl, que es la siguiente:
Re’ = ⁄
1 = 2 2.5 1
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4.2 Fenómeno de la intermitencia
Para valores de 2000
Explicación del fenómeno: Se tiene una tubería de pequeño diámetro alimentada por un depósito de nivel constante, donde el desnivel existente (H) se transforma en energía de velocidad y pérdida de carga:
= ⁄2 ℎ−
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Si el flujo en un instante determinado es turbulento y cercano al laminar, hf es proporcional a la velocidad elevada a una potencia de 1.75 a 2. hf, en este caso, es mayor que en el laminar con lo cual la velocidad disminuye, ya que la energía total H es constante, y por tanto el número de Reynolds se hace más pequeño, pasando el flujo a ser laminar. En régimen laminar, hf es proporcional a la primera potencia de la velocidad V, es decir, disminuye hf con relación al régimen turbulento, con lo cual la velocidad aumenta y por tanto el Re se hace mayor, pasando el flujo de laminar a turbulento. El fenómeno continúa repitiéndose deforma intermitente.
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4.3 Coeficiente de fricción en Tuberías rugosas 14
En 1925, Karman y Prandtl obtuvieron el coeficiente de fricción para flujo turbulento (Re 4000) y tuberías rugosas (Re > ), sin concretar el campo de aplicación de la misma.
0. 2 5 = [log3.71⁄/]
Re" = ⁄
4.4 Experiencias de Nikuradse
En 1932, J. Nikuradse, realizó experiencias con tuberías de rugosidad artificial, para determinar el campo de validez de la expresión de KarmanPrandtl para tuberías rugosas. Para ello, tomó tuberías de diferente diámetro y arenas tamizadas de distintos diámetros, pero constantes para cada ensayo, con las que enlució las tuberías, consiguiendo así tuberías de distintas rugosidades, pero excesivamente homogéneas, respecto a las tuberías comerciales. Con estas tuberías realizó ensayos en laboratorio, calculando el coeficiente de fricción, que los llevó a un gráfico.
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Del gráfico obtuvo las siguientes conclusiones: Para régimen laminar, el coeficiente de fricción dependía sólo Re y era independiente de la rugosidad, tan igual que la Hagen-Poiseuille. Existía una zona crítica, para valores del Re entre 2000 y 4000, en que se desconocía lo que ocurría, al igual que en el caso de las tuberías lisa Al aumentar el Re los resultados comenzaban a separarse de las tuberías lisas, y se separaban tanto más cuanto mayor era Re y tanto antes cuanto mayor era la rugosidad relativa de la tubería. A partir de un cierto valor de Re, que resultaba variable, el coeficiente de fricción dependía solamente de la rugosidad relativa, siendo aplicable la fórmula de Karman-Prandtl para tubos rugosos.
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4.5 Coeficiente de fricción en Tuberías semilisas o semirrugosas Nikuradse obtuvo con sus experiencias, una serie de valores del coeficiente de fricción para tuberías con rugosidad perfectamente homogénea, sin llevar dichos valores a una fórmula. Los valores obtenidos por Nikuradse son inferiores a los que se obtienen en la realidad con tuberías comerciales, de rugosidad heterogénea.
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Posteriormente, Colebrook y White (1939) desarrollaron una expresión empírica para el caso de flujo turbulento (Re 4000) y tuberías semi rugosas (Re’ Re Re’’), que es la siguiente:
1 = 2 2.5 1 3.⁄71
Resumen de los coeficientes de fricción en tuberías
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En 1944 L.F. Moody publicó uno de los gráficos más prácticos para la determinación del coeficiente de frotamiento de tuberías y que es válido para toda clase de fluidos, denominado ábaco de Moody.
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4.6 Coeficientes de fricción explícitos - tuberías lisas y semilisas Los investigadores Prabhata K. Swamee y Akalank. K. Jain (P.S.A.K.) desarrollaron expresiones explícitas, que simplifican el cálculo y cuyos resultados son bastante aproximados a los obtenidos a través de las expresiones implícitas. Para el caso de tubería lisa y Re > 10 5 la expresión aproximada es: 19
. 1 Re√ f = .. en vez de √ f =2 log 2.51 Para el caso de tubería semirrugosa la expresión aproximada es: ⁄ . 1 2. 5 1 ε = .⁄+ .. en vez de √ f =-2 logRe√ f 3.7D1
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EJEMPLO: Si una tubería de PVC de 90 mm C-10 transporta 5.76 lt/seg. de agua a 20º C, determinar el valor f mediante las fórmulas desarrolladas. SOLUCION: Determinación de datos básicos Diámetro nominal: Según los catálogos: 81.4 mm. (Tubería PN-10) Area mojada: m2 Velocidad: Viscosidad cinemática para 20°C: =1.189*10-6 (Tablas de Mecánica de fluidos) Determinación del número de Reynolds
= =⁄ =⁄1. 41=070./005204 = ∗⁄ = 75,786 ⁄ == 23..⁄0. 0 =00086 0.000086 = 267,442
Determinación de Re’ y Re” =0.0007 cm. (Tablas de rugosidad absoluta)
" = 560⁄0.000086 = 6′511,628 0 . 3 16 0. 3 16 = . = 75786. = 0.01905
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Determinación de f Como Re<105 entonces se adoptará la ecuación de Blasius
21
Como Re
4.7 Diagrama de Moody A.Generalidades
El valor del coeficiente de fricción f está dado por fórmulas de difícil resolución (implícitas, logarítmicas, exponenciales). Por eso, dichas fórmulas se llevaron a ábacos o gráficos que han facilitado durante mucho tiempo la resolución de los problemas. Una de ellas fue la realizada por L.F. Moody, que en 1944 publicó el Diagrama de Moody, que es muy práctico para la determinación del coeficiente de fricción de tuberías, válido para toda clase de fluidos.
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El diagrama de Moody representa las fórmulas obtenidas anteriormente por Hagen-Poiseuille, Blasius, Karman-Prandtl, y Colebrook-White, indicadas por los números (1),(2), (3), (4) y (5): Ecuación (1): Hagen-Poiseuille; Régimen laminar (Re 2000). Ecuación (2): Blasius; Régimen turbulento y tubos lisos(4000 Re105) Ecuación (3):Karman-Prandtl; Régimen turbulento y tubos lisos (Re>10 5) Ecuación (4): Karman-Prandtl; Régimen turbulento y tubos rugosos
200 > " = ⁄
Ecuación (5): Colebrook-White; Régimen turbulento y tubos semirrugosos (Re’< Re> Re’’)
El esquema general del Diagrama de Moody es tal como a continuación se indica:
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B.Uso del diagrama de Moody
Los tres tipos de problemas sencillos que se presentan en el flujo de tuberías y que son la base de otros problemas más complejos, son los siguientes:
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El tipo I es el más frecuente y mediante el ábaco de Mooddy y la expresión de Darcy-Weisbach se resuelve directamente. Los tipos II y III hay que asimilarlos al tipo I, para lo cual hay que hacer suposiciones y realizar tanteos.
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EJEMPLO: Si una tubería de PVC de 90 mm transporta 5.76 lt/seg. de agua a 20º C, determinar el valor f mediante el Diagrama de Moody. SOLUCION: Determinación de datos básicos Diámetro nominal: Según los catálogos: 81.4 mm. Area mojada: m2 Velocidad: Viscosidad cinemática: =1.189*10-6 (Tablas de Mecánica de fluidos) Determinación del número de Reynolds
= =⁄ =⁄1. 41=070./005204 = ∗⁄ =/75,786 . ⁄ = . = 0.000086
Determinación de =0.0007 cm. (Tablas de rugosidad absoluta)
Determinación de f: El Diagrama de Moody=0.0189
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FORMULAS EMPIRICAS PARA EL CALCULO DE TUBERÍAS 4.8 Generalidades 28
Las fórmulas empíricas han sido deducidas experimentalmente para los distintos materiales Responden a la forma general: Donde: c: Coeficiente de proporcionalidad (no es adimensional)
ℎ = − 1.75 ≤ ≤ 2
β es un indicador del régimen hidráulico y aumenta conforme incrementa
Re.
4.9 Fórmulas para el régimen turbulento liso.
= 1.75 . ℎ = 0.00078 . ∗
En régimen turbulento liso f = f (Re), Blasius Para T= 20ºC:
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Donde Q (m3/seg); D (m) y L (m)
. ℎ = 0.473 . ∗ También Donde Q (l/h) y D (mm).
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Válida para tubos lisos con 3000
. % = 0.099 . Donde: J (m/m); Q (m3/s) y D (m)
Se emplea en tuberías de polietileno (PE) y para 100000
4.10 Fórmulas para el régimen turbulento en la zona de transición.
En este caso f = f (Re,/D),
1.75 < < 2
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Colebrook - White Formularon una expresión que representa a todos los grupos del flujo turbulento en el diagrama f - Re, combinando las leyes de la tubería lisa y rugosa para tener:
1 = 2log 2.5 1 3.71
Scimeni Se emplea en tuberías de fibrocemento. La fórmula es
. = 0.00098 .
Donde: J (m/m); Q (m3/seg.), D (m) y L (m.) Hazen – Williams La fórmula es la siguiente:
. = 10.643 ..
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Donde: Q (m3/s); D (m); y L (m.) La ecuación es válida para diámetros no inferiores a 50 mm. Asimismo para un flujo de agua a temperaturas ordinarias ( 5° a 25°C) El valor del coeficiente C para los distintos materiales es como sigue:
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Es útil en el cálculo de pérdidas de carga en tuberías para redes de distribución de diversos materiales, especialmente de función y acero. Scobey Se emplea fundamentalmente en tuberías de acero galvanizado y aluminio. La fórmula incluye también las accidentales o singulares que se producen por acoples y derivaciones propias de los ramales; por lo tanto, proporciona las pérdidas totales
. = 4.098∗10− .
Donde: J (m/m); Q (m3/s); K (adimensional); D (m.) El valor del coeficiente K, es como sigue:
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MATERIAL DE LA TUBERIA
K
Fibrocemento. PVC. Aluminio con acoples cada 9 m y 0.32 aspersores de ø 4", 5", 6" Aluminio con acoples cada 9 m y aspersores de ø 3" 0.33 Aluminio con acoples cada 9 m y aspersores de ø 2" 0.34 Acero soldado en tubería de transporte 0.36 Aluminio con acoples en tubería de transporte 0.40 Acero galvanizado con acoples en tubería de transporte 0.42
33
Veronesse - Datei Se emplea en tuberías de PVC y para 40000
. = 0.092 .
Donde: J (m/m); Q (m3/seg); y D (m)
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4.11 Fórmulas para el régimen turbulento rugoso. 34
En el régimen turbulento rugoso, f = f (Re, Manning
1 0. 3 = .
⁄ " = 2 ),
Donde J (m/m); n (adimensional); Q (m3/seg); y D (m) Siendo n el coeficiente de rugosidad de la tubería, cuyo valor depende del tipo de material MATERIAL
Plástico (PE) Plástico (PVC) Acero Fibrocemento Fundición Hormigón Plástico corrugado
n
0.006 - 0.007 0.007 - 0.009 0.008 - 0.011 0.010 - 0.012 0.012 - 0.013 0.013 - 0.015 0.016 - 0.018
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4.12 Fórmulas recomendables por tipo de material. 35
En función del material de la tubería, las fórmulas más adecuadas son: MATERIAL
FORMULA
PVC PE Fibrocemento Aluminio Fundición Acero
Veronesse - Datei Blasius Scimeni Scobey Hazen - Williams
Esto no implica que dichas fórmulas no se puedan usar para otras condiciones. EJEMPLO: Determine la pérdida de carga unitaria para una tubería de PVC de
= ℎ⁄
3” transporta 5.76 lt/seg. de agua a 20º C, mediante las fórmulas
experimentales más importantes desarrolladas.
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SOLUCIÓN: Datos básicos relevantes Diámetro nominal: Según los catálogos: 71.4 mm. Area mojada: m2 Velocidad: Viscosidad cinemática: =1.189*10-6 (Tablas de Mecánica de fluidos)
⁄ 4 = 0.00395 A = πDi V = Q⁄A = 1.45 m/s Re = V∗D⁄ϑ = 87,073.1 Turbulento 1. 4 5 = 2 = 0.0185 2∗0.0714∗9.81 = 0.027765/ . . 0. 0 0576 = 10.643 .. = 10.643 150.0.0714. = 0.0275/
f= 0.0185
Darcy Weisbach
Hazen Williams
Donde: C=150
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Blasius (Régimen turbulento hidráulicamente liso)
. 5. 7 6∗3600 = 0.473 . = 0.473 71.4. = 0.02654/ . . 0 . 0 0576 % = 0.092 . = 0.0714. = 2.7214% = 2.7214⁄100 = 0.027214/ Donde: Q (l/h) y D (mm) Veronesse - Datei
Conclusión:
Las pérdidas de carga para una tubería de 3” que transporta 5.7 lt/seg. no
son significativas, siendo la más alta la de Hazen Williams y la más baja la de Blasius. La fórmula de Hazen Williams es muy práctica y por lo tanto se puede usar con una buena aproximación dentro del rango de aplicación correspondiente.
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5. PERDIDAS DE CARGAS LOCALIZADAS 5.1 Generalidades Las pérdidas de carga o energía en las tuberías son: Pérdidas por fricción (hf): Se producen por el movimiento del agua a lo largo de una tubería y son uniformes en cualquier tramo de dimensiones constantes, independientemente de su posición. Pérdidas de carga localizadas o singulares (h s): Se producen en forma localizada a lo largo de una tubería: a la entrada de ésta, a la salida de ésta, por ensanchamiento brusco, por contracción repentina, por obstrucción y cambios de dirección de ésta, debido a los dispositivos instalados en su recorrido. La pérdida de carga total (hT) en una tubería es: 38
ℎ = ℎ ℎ
Para estimar las pérdidas locales se debe tener en cuenta lo siguiente:
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Las pérdidas de carga locales son relativamente importantes en tuberías cortas con accesorios, como los sistemas de bombeo; pero, despreciables en tuberías con longitudes mayores a 1000 diámetros. En ocasiones puede tomarse igual al 10 ó 20% de la longitud total de la tubería, dependiendo de la longitud y del número de puntos singulares. En algunos casos puede despreciarse si estas son menos del 5% de las pérdidas por fricción, ya que este porcentaje equivale al margen de error que se comete al evaluar las pérdidas por fricción.
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5.2 Métodos para el cálculo de pérdidas locales
Las pérdidas locales se puede estimar por el método de la K o el método de la longitud equivalente.
A.Método de la K: En este caso las pérdidas locales son directamente proporcionales a la altura de la energía cinética y a un factor K que depende del tipo de accesorio o dispositivo. La expresión general del Método es:
V h = K∗ 2g
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Donde: K: Coeficiente que varía según dispositivo; Altura energía cinética El valor de K para cada accesorio o dispositivo se obtiene experimentalmente; caso contrario, se toma de las tablas empíricas resultantes de diversas pruebas y experimentos. Con fines prácticos se considera constante el valor de K para un dispositivo, independientemente del diámetro de la tubería y de la velocidad del flujo. El valor de K para los accesorios más comunes se muestra a continuación:
V⁄2:
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Accesorio
K
Codo 90° Válvula de pie Llave de compuerta abierta 25% Llave de compuerta abierta 50% Llave de compuerta abierta 75% Llave de compuerta abierta 100% Válvula de globo abierta Válvula de no retorno Contracción brusca f entrada/f salida = 0.25
0.9 2.5 24 5.6 1.15 0.19 10 2.5
Accesorio
f entrada/f salida = f entrada/f salida = Expansión brusca f entrada/f salida = f entrada/f salida = f entrada/f salida = Tee Codo 45° Codo cuadrado
K
0.50 0.75
0.32 0.19
0.25 0.50 0.75
0.92 0.56 0.19 1.8 0.42 1.8
0.42
B.Método de la Longitud Equivalente En este método, la pérdida de carga se calcula determinando la longitud rectilínea equivalente de tubería, que produce la misma cantidad de pérdida de carga por fricción. La pérdida de carga por fricción según Darcy – Weisbach es:
hf = fL⁄2Dg hf = KV⁄2g
Las pérdidas locales se pueden determinar mediante la siguiente fórmula:
CURSO: HIDRAULICA
Si las pérdidas por fricción y locales para un dispositivo cualquiera son iguales, se tiene:
hKVf =⁄hf2g = fL⁄2Dg K = fL⁄ L = KD⁄
42
De donde:
que es igual a Donde: L es la Longitud equivalente. En base a la relación anterior se han elaborado nomogramas, para determinar la longitud equivalente de tubería, para diferentes tipos de accesorios del mismo material que las tuberías.
C.Método C. Método práctico del cálculo de la longitud equivalente Para la determinación de la Longitud equivalente se puede usar el Nomograma de que se adjunta. En el nomograma se esquematiza la determinación de la pérdida de carga en un codo de 90ºde 75 mm (3”)
CURSO: HIDRAULICA
Se traza una línea desde donde se localiza Codo 90º en la Columna de accesorios, hasta donde se localiza 75 en la Columna Diámetro interior. La intersección de la línea trazada con la Columna Longitud Equivalente de tramo recto en metros, nos dará el dato que buscamos: 3.90 mts.
43
6. DISEÑO DE TUBERIAS 6.1 Consideraciones generales Para el dimensionamiento de las tuberías se debe tener en cuenta diversos aspectos que influyen en su funcionalidad, vida útil y costos. Los datos de partida para el dimensionamiento de las tuberías son: El caudal a trasladar de un lugar a otro. Las condiciones topográficas locales donde se instalarán las tuberías. Las condiciones de operación del sistema. Los aspectos técnicos que se deben adoptar Tipo y clase de las tuberías. Velocidades máximas y mínimas del flujo. Presiones máximas y mínimas de trabajo Diámetro de las tuberías
CURSO: HIDRAULICA
6.2 Determinación de velocidades y presiones de trabajo Velocidades. Las velocidades son la causa de pérdidas de carga por fricción. Si es muy grande puede erosionar y si es muy pequeña puede sedimentar y obstruir el flujo. El rango de velocidades operativas es el siguiente: Velocidad máxima teórica: 3 m/seg. Velocidad máxima práctica: 2.5 m/seg. Velocidad práctica recomendable: 1.5 m/seg. Velocidad mínima: 0.6 m/seg. Presiones de trabajo. Las presiones máximas de trabajo dependen de la presión estática a los que están expuestos y de la clase de tubería disponible en el mercado. Las presiones mínimas de trabajo siempre deben ser positivas y no menores a 10 m.c.a., salvo que sean inevitables. 46
CURSO: HIDRAULICA
6.3 Determinación del diámetro de la tubería 47
Conocido el caudal, la determinación del diámetro de las tuberías se hace en dos etapas y por tramos Diámetro tentativo: Se determina utilizando diversos criterios, entre los cuales se puede mencionar los siguientes: Método de la velocidad permisible: Consiste en dimensionar la tubería a partir de la velocidad máxima o mínima que se establece previamente. Método de la carga unitaria: Consiste en seleccionar los diámetros de las tuberías de manera que las pérdidas por fricción no excedan a 0.023 m/m. de tubería. Método de Bresse: Consiste en determinar el diámetro de la tubería a partir de la siguiente expresión.
Di = 29.41∗Q/
Donde: Di: Diámetro interno en mm.; Q: Caudal en lt/seg.
CURSO: HIDRAULICA
Este método de manera implícita considera una velocidad de flujo promedio de 1.5 m/seg. La raíz cuadrada del caudal: Consiste en determinar la raíz cuadrada del caudal Di=Q1/2 Di: Diámetro interno en pulgadas.; Q: Caudal en lt/seg. Diámetro definitivo: El diámetro tentativo determinado se ajustará a las dimensiones de los diámetros comerciales de tuberías.
48
6.4 Determinación de la perdida de carga Se debe hacer por tramos, para lo cual se deben establecer los puntos críticos ó nudos del sistema. Estos pueden ser: inicio, lugares de cambio de diámetro, cambio de dirección, final del sistema, etc. La pérdida de carga total en un tramo es igual a la pérdida de carga por fricción y a las pérdidas de carga locales. Esto últimos pueden ser despreciables si la longitud del tramo es más de 1000 diámetros de tubería.
CURSO: HIDRAULICA
Las pérdidas de carga se determinan con cualquiera de las fórmulas empíricas señaladas, pero teniendo en cuenta sus restricciones. La fórmula genérica para la determinación de las pérdidas para cada tramo será como sigue:
49
hf MO = J∗(L ∑ LUI ) V hf MO = J∗LK ∗ 2g
ó
Donde: hf: Pérdida de carga total en el tramo (m); J: Pérdida de carga unitaria por fricción en el tramo (m/m); L: Longitud del tramo; L EQUIVALENTE: Longitud equivalente de tubería; Ki: Coeficiente K correspondiente a los dispositivos o accesorios en el tramo; : Altura de energía cinética en el tramo.
V⁄2
CURSO: HIDRAULICA
50
EJEMPLO: Determinar el diámetro de la tubería que lleva 5.76 lt/s de agua desde el reservorio hasta el cabezal de riego de la parcela, donde se requiere que el agua llegue con una presión de 33 m.c.a. al cabezal de riego. A
100 m
100 m
1002msnm 1000msnm
Q=5.76 lt/s 960msnm
10 m
B
TUBERIA PRINCIPAL
CABEZAL
30 m
CURSO: HIDRAULICA
51
SOLUCIÓN: Consideraciones para la solución Caudal: 5.76 lt/seg. Fórmula empírica: Hazen Williams Tubería PVC SAP será determinará en base a la siguiente tabla
CURSO: HIDRAULICA
Determinación del diámetro tentativo =2.77” Según Bresse: =2.38”=60.69 mm. Según la raíz cuadrada del caudal: Determinación del diámetro y de las presiones recomendables En base al Di tentativo, cuadro de características de las tuberías comerciales clase 5, límites de velocidad y presión de llegada en el cabezal, se determinará hf, velocidad y cota piezométrica para Dn=2”; 2.5”; 3” y 4”.
52
= 29.41 =29.=4 1√√ 55.7.711 = 70.6
CURSO: HIDRAULICA
53
Punto/ Q Tramo (ltseg) Diámetro: 2" A A-B 5.76 B-C 5.76 Diámetro: 2.5" A A-B 5.76 B-C 5.76 Diámetro: 3" A A-B 5.76 B-C 5.76 Diámetro: 4" A A-B 5.76 B-C 5.76
Dn Di (mm) (mm)
C
A V J Long. Hf parc. Hf total V2/2g Cota Cota (m2) (m/seg) (m/m) (m) (m) (m) m piezom. topog.
60.00 56.4 150 0.002 60.00 56.4 150 0.002
73.00 69.4 150 0.004 73.00 69.4 150 0.004
88.50 84.1 150 0.006 88.50 84.1 150 0.006
114.00 108.4 150 0.009 114.00 108.4 150 0.009
2.31 0.087 100.50 2.31 0.087 104.40
1.52 0.032 100.50 1.52 0.032 104.40
1.04 0.012 100.50 1.04 0.012 104.40
0.62 0.004 100.50 0.62 0.004 104.40
8.74 9.08
3.18 3.31
1.25 1.30
0.36 0.38
8.74 17.82
3.18 6.49
1.25 2.55
0.36 0.74
0.27 0.27
0.12 0.12
0.05 0.05
0.02 0.02
990.99 981.91
1000 990 960
996.70 993.39
1000 990 960
998.70 997.40
1000 990 960
999.62 999.24
1000 990 960
De los resultados se concluye que el diámetro de tubería más adecuada para la conducción es la de 2.5”, por lo siguiente
CURSO: HIDRAULICA
La velocidad está dentro del rango de velocidades recomendados. La cota piezométrica en el cabezal es 993.39, muy próximo a los 993.00 requeridos para accionar el cabezal del riego. La diferencia de cota piezométrica entre el embalse y el cabezal es 6.61 m. (1000-993.39), por lo que la clase de tubería adoptada (C-5) es correcta. En la elaboración del cuadro de resultados se han adoptado las siguientes consideraciones: La pérdida de carga total por tramo se determinó de esta manera:
54
HfHf MO − == hfhf − hf MO − − − Cota piezom.B = Energía Hf − 2− +
La cota piezométrica en cada punto se determinó de esta manera:
CURSO: HIDRAULICA
55
Cota piezom.C = Energía Hf − 2−
7. SISTEMAS DE TUBERIAS 7.1 Generalidades
Los sistemas de tuberías de distribución de agua en las grandes ciudades, grandes plantas industriales, grandes redes de riego, etc. pueden ser medianamente o extremadamente complicados según su envergadura. En estas redes la relación de longitud y diámetro de la tubería es bastante grande, por lo que se desprecian las pérdidas de cargas locales. El cálculo de caudales y caídas de presión en los sistemas de distribución muy extensos, pueden analizarse mediante modelos matemáticos con el apoyo de software especializado.
CURSO: HIDRAULICA
7.2 Sistemas de tuberías equivalentes Una tubería es equivalente a otra tubería o a un sistema de tuberías, si para una pérdida de carga dada tiene lugar el mismo caudal en la tubería equivalente, que en el sistema de tuberías dado. Frecuentemente es conveniente sustituir un sistema de tuberías complejo por una sola tubería equivalente. 56
7.3 Sistemas de tuberías en serie, paralelo y ramificadas Un sistema de tuberías en serie, está constituido por dos o más tuberías de diferente diámetro y/o rugosidad dispuestas una a continuación de otra. Un sistema de tuberías en paralelo está constituida por dos o más tuberías que, partiendo de un punto común, vuelven a unirse de nuevo en otro punto común aguas abajo. Un sistema de tuberías ramificadas está constituido por dos o más tuberías que se ramifican en cierto punto y no vuelven a unirse abajo otra vez.
CURSO: HIDRAULICA
57
A.Tuberías en serie
Se habla de tuberías en serie, cuando una línea de conducción está compuesta por tuberías de varios diámetros, tal como a continuación se muestra:
CURSO: HIDRAULICA
58
En las tuberías en serie se cumple las siguientes leyes: Q1 = Q2 = Q3 = ... = Q hf TOTAL= hf 1 + hf 2 + hf 3 El caso más frecuente que se puede presentar es: Conocido Q, Li, Di, , i determinar hf TOTAL Se determina las pérdidas por fricción de cada tramo. Se determina las perdidas singulares entre cada tramo.
hf = ∑ hf ∑ hs
CURSO: HIDRAULICA
59
EJEMPLO Un sistema de tuberías en serie está constituido por un tramo de 1800 m. de f=50 cm., otro de 1200 m. de f=40 cm. y un último de 600 m. de f=30 cm. Todas las tuberías son nuevas de fundición. Hallar a partir del sistema la longitud equivalente a una tubería de 40 cm, si el sistema transporta 130 lt/seg. Usar C=130 SOLUCION El parámetro común es el caudal y mediante la fórmula de Hazen Williams tenemos: J50= 0.93 m/1000 m, luego hf= 0.93*1.8 = 1.675 m (15.0%) J40= 2.62 m/1000 m, luego hf= 2.62*1.2 = 3.141 m (28.2%) J30= 10.60 m/1000 m, luego hf= 10.60*0.6 = 6.360 m (56.8%) Total 11.176 m (100%) Como la tubería equivalente de 40 cm. debe transportar 130 lt/seg. con una pérdida de carga hf=11.176 para C=130
CURSO: HIDRAULICA
2.100062 = ℎ = 11.176
Le= 4,265.65 m. 60
B.Tuberías en paralelo
Se trata de una conducción que en un punto concreto se divide en dos o más ramales que después vuelven a unirse en otro punto aguas abajo.
En las tuberías en paralelo se deben cumplir las siguientes leyes: Q = Q1 + Q2 + Q3+...
CURSO: HIDRAULICA
61
hf= hf 1 = hf 2 = hf 3 = ... Casos que se pueden presentar: Conocidos hf, Li, Q, Di, i, se pide determinar Qi La ecuación general de Darcy-Weisbach es:
ℎ = 2 2 = 21 = 21 ⁄ 4 = 21 16 = 0.0826 ℎ = 0.0826 = 0.0826 / 1 = 0.0826 ℎ = 3.479ℎ/ Transformando la expresión:
Reemplazando en la ecuación de Darcy-Weisbach se tiene: De donde:
CURSO: HIDRAULICA
62
Como Q, Di y Li son conocidos y se asume f 1 = f 2 = f 3 = f entonces se determinará f a partir de la siguiente expresión:
= 3.479 ℎ/ 3.479 ℎ/
Conocido el valor de f se determinará para cada lateral Qi Conocidos Q y Li, Di, i, de dos ramales, se pide determinar hf y Qi Del caso anterior se sabe que:
= 3.479 ℎ/ = 3.479 ℎ/ 1 / ℎ = 3.479 ⁄
Despejando hf 1/2 en la segunda ecuación y reemplazándola en la primera, tenemos:
CURSO: HIDRAULICA
63
1 = 3.479 3.479 ⁄ =
En base a la expresión anterior y la ecuación de continuidad, si f 1 = f 2 = conocido, entonces tendremos dos ecuaciones con dos incógnitas: Ecuación 1 Ecuación 2 EJEMPLO: Se dispone de un sistema de tuberías paralelas con los siguientes datos. L1: 1000 m.; D1: 16”; f 1: 0.018; L2: 750 m.; D2: 12”; f 2: 0.018 y Qt: 100 lt/seg. Hallar Q1 y Q2 SOLUCION: En base a las fórmulas desarrolladas tenemos:
= =
. ∗∗ ∗. = .∗∗∗. = 1.777
y
= = 1.777 = 2.777 . = ⁄2.777 = 100⁄2.777 = . = = 10036.01 = 63.99 /
CURSO: HIDRAULICA
64
Entonces:
Luego:
EJEMPLO: Se tiene un sistema de tuberías en paralelo, como se muestra en la figura, con los siguientes datos:L1: 100 m.; D1: 14”; f 1: 0.018; L2: 156 m.; D2: 12”; f 2: 0.0123, por donde fluye Qt: 1 m 3/seg. Si en el ramal 1 hay una válvula con K de 2.5, determine el caudal en cada ramal. A
1 2
B
CURSO: HIDRAULICA
SOLUCION: Condición básica: 65
ℎ =ℎ f 2 K 2 = f 2 100 156 0.018 14∗0.0254 2.5 = 0.0123 12∗0.0254 ==1.1.02960 = = 4 4 2 2 3. 1 416*14*0. 0 254 3. 1 416*12*0. 0 254 1=V1 4 1.096V1 4 Ecuación de continuidad:
= 5.578 / = 6.113 / 2 3. 1 41614*0. 0 254 = 4 = 5.578 4 = 0.554 3/ = 1 = 10.554 = 0.446 3/
CURSO: HIDRAULICA
66
Determinación del caudal:
8. SOFTWARE PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE TUBERIAS 8.1 Generalidades
Con el desarrollo de la informática se han elaborado diferentes paquetes informáticos para el dimensionamiento de tuberías. Estos programas son para proyectos bastantes complejos y otros para proyectos sencillos. La mayoría de los paquetes se han desarrollado de acuerdo a la aplicación específica para el cual están destinados. Es así que hay para agua potable, para riego por aspersión, riego por goteo, etc.
CURSO: HIDRAULICA
En muchos casos podemos elaborar pequeños programa aprovechando la potencia del Excel.
8.2 T-Hidro 67
Es un programa muy sencillo para el dimensionamiento de tuberías en pequeños proyectos, desarrollado en Excel. La estructura del T-Hidro es como sigue:
Ingreso
LONG. TRAMO
CALCULO HIDRAULICO DE TUBERIAS
DIAMETRO TIPO CAUDAL COEF. VEL. GRAD.
L
D
m
inch
D
de
m.m. Tubería
Q
C
l ps
V
J
m/seg m/Km
PERD. CARGA hf
hs
ht
m
m
m
COTA TERRENO H1
H2
m.s.n.m. m.s.n.m.
PRESION TRB
H1 - H2 m
inicial
final
m.c.a. m.c.a.
PRESION HIDROSTATICA
C LASE DE
C OT A
Ref.Niv el Agua Max . TUBERIA PIEZOMETRICA 1666.36
Ref. Niv el Agua
PRINCIPAL Embalse - 0+000
20.00 463.80 PVC
304.00
150
1.80
4.64
0.00 0.00
0.00
780.00 20.00 463.80 PVC
304. 00
150
1. 80
4 .64
3. 62 0. 00
3. 62
0+000 - 0+625
625.00 20.00 463.80 PVC
228. 00
150
1. 35
2 .73
1. 70 0. 00
1. 70
1620.82
0+625 - 1+025
400.00 12.00 292.20 PVC
190. 00
150
2. 83 18. 45
7. 38 0. 00
7. 38
1621.44
1 +02 5 - 1 +42 5
4 00 .0 0 1 2. 00 2 92 .2 0 PV C
1 52 .0 0 1 50
2 .2 7 1 2. 21
4 .8 8 0 .0 0
4 .8 8
1 61 1. 25
1 60 0. 90
0+000 - 0+780
1663.09 1663.09
0.00
3.27
3.27
C-5
1666.36
42. 27
-0. 65
38. 00
45. 54
C -7. 5
1658.82
1621. 44
-0. 62
36. 31
33. 99
44. 92
C -7. 5
1655.43
1611. 25
10. 19
33. 99
36. 80
55. 11
C -7. 5
1648.05
1 0. 35
36.80
42.27
65.46
C-7.5
1643.17
1620. 82
CONDUCCION
El ingreso de datos se realiza mediante la activación de ingreso
CURSO: HIDRAULICA
68
Ejemplo aplicación: Dimensionamiento tuberías en la Irrigación Majes – Siguas II Etapa
CURSO: HIDRAULICA SC-01
P-1.02
P-1.03
P-1.01
69
SU-01
SU-02
SU-03
SC-02
P-2.02
P-2.01 SU-04
Tub. conducción Tub. secundaria Tub. Portalaralt
SU-05
SU-01
P-2.03 SU-06
LEYENDA Sentido laterales Límite Sub Unidad Códi o Sub-unidad
P-2.01
Nombre tubería Farallón De resión
CURSO: HIDRAULICA Ingreso
LONG. TRAMO
70
DIAMETRO
L
D
m
inch
PRINCIPAL Embalse - 0+000
D
CALCULO HIDRAULICO DE TUBERIAS
TIPO CAUDAL COEF. VEL. GRAD. de
m.m. Tubería
Q
C
lps
V
J
m/seg m/Km
PERD. CARGA
COTA TERRENO
PRESION TRB
PRESION CLASE DE HIDROSTATICA
hf
hs
ht
H1
H2
H1 - H2
inicial
final
Ref.Nivel Agua Max.
m
m
m
m.s.n.m.
m.s.n.m.
m
m.c.a.
m.c.a.
1666.36
TUBERIA PIEZOMETRICA Ref. Nivel Agua
20.00 463.80 PVC
304.00
150
1.80
4.64
0.00 0.00
0.00
0.00
3.27
3.27
C-5
1666.36
780.00 20.00 463.80 PVC
304.00
150
1.80
4.64
3.62 0.00
3.62
1663.09
1 620.82
42.27
-0.65
38.00
45.54
C-7.5
1658.82
0+000 - 0+625 0+625 - 1+025
625.00 20.00 463.80 PVC 400.00 12.00 292.20 PVC
228.00 190.00
150 150
1.35 2.73 2.83 18.45
1.70 0.00 7 .38 0.00
1.70 7 .38
1620.82 1621.44
1 621.44 1611.25
-0.62 10.19
36.31 33.99
33.99 36.80
44.92 55.11
C-7.5 C-7.5
1655.43 1648.05
1+025 - 1+425
400.00 12.00 292.20 PVC
152.00
150
2.27 12.21
4 .88 0.00
4 .88
1611.25
1600.90
10.35
36.80
42.27
65.46
C-7.5
1643.17
0+000 - 0+108,00 0+108 - 0+348,5
108.00 10.00 231.80 PVC 240.50 8.00 185.40 PVC
38.00 24.80
150 150
0.90 0.92
2.89 3.89
0 .31 0.00 0.94 0.00
0 .31 0.94
1621.24 1 621.27
1621.27 1 620.70
-0.03 0.57
33.60 33.26
33.26 32.89
45.09 45.66
C-7.5 C-7.5
1654.53 1653.59
0+348,5 - 0+500
151.50
8.80
150
1.08 10.49
1.59 0.00
1.59
1 620.70
1 620.00
0.70
32.89
32.00
46.36
C-7.5
1652.00
0+000 - 0+780
1663.09
COTA
CONDUCCION
SECUNDARIO SC-1
4.00 102.00 PVC
SECUNDARIO SC-2 0+000 - 0+108,00
108.00 10.00 231.80 PVC
38.00
150
0.90
2.89
0 .31 0.00
0 .31
1610.83
1610.89
-0.06
33.82
33.45
55.47
C-7.5
1644.34
0+108 - 0+348,5
240.50
8.00 185.40 PVC
24.80
150
0.92
3.89
0.94 0.00
0.94
1 610.89
1 610.58
0.31
33.45
32.82
55.78
C-7.5
1643.40
0+348,5 - 0+625
276.50
4.00 102.00 PVC
8.80
150
1.08 10.49
2.90 0.00
2.90
1 610.58
1 610.00
0.58
32.82
30.50
56.36
C-7.5
1640.50
PORTALATERAL P-1.01 0+000 - 0+295
295.00
4.00 102.00 PVC
8.80
150
1.08 10.49
3.10 0.00
3.10
1620.00
1613.62
6.38
31.72
35.01
52.74
C-7.5
1648.63
0+295 - 0+431
136.00
3.00
69.40 PVC
8.80
150
2.33 68.45
9.31 0.00
9.31
1 613.62
1 610.62
3.00
35.01
28.70
55.74
C-7.5
1639.32
1.06 0.00
PORTALATERAL P-1.02 0+000 -0+207
207.00
6.00 148.40 PVC
0+207 - 0+391
184.00
3.00
16.00
150
0.93
1.06
1620.70
1615.54
5.16
32.58
36.68
50.82
C-7.5
1652.22
69.40 PVC
8.00
150
2.12 57.37 10.56 0.00 10.56
5.11
1 615.54
1 610.81
4.73
36.68
30.85
55.55
C-7.5
1641.66
13.20
150
1.62 22.24
4.60 0.00
4.60
1 621.27
1 615.90
5.37
30.97
31.73
50.46
C-7.5
1647.63
6.60
150
1.75 40.18
7.39 0.00
7.39
1 615.90
1 611.34
4.56
31.73
28.90
55.02
C-7.5
1640.24
2.47 0.00
PORTALATERAL P-1.03 0+000 - 0+207
207.00
4.00 102.00 PVC
0+207 - 0+391 PORTALATERAL P-2.01
184.00
3.00
0+000 - 0+235
235.00
4.00 102.00 PVC
8.80
150
1.08 10.49
2.47
1610.00
1603.02
6.98
29.46
33.98
63.34
C-7.5
1637.00
0+235 - 0+391
156.00
3.00
69.40 PVC
8.80
150
2.33 68.45 10.68 0.00 10.68
1 603.02
1 599.09
3.93
33.98
27.23
67.27
C-7.5
1626.32
PORTALATERAL P-2.02 0+000 - 0+207
207.00
6.00 148.40 PVC
0+207 - 0+391
184.00
3.00
69.40 PVC
16.00
150
0.93
1.06
1610.58
1605.38
5.20
32.32
36.46
60.98
C-7.5
1641.84
69.40 PVC
8.00
150
2.12 57.37 10.56 0.00 10.56
5 .11
1.06 0.00
1 605.38
1 600.48
4.90
36.46
30.80
65.88
C-7.5
1631.28
13.20
150
1.62 22.24
4.60 0.00
4.60
1 610.89
1 605.67
5.22
31.03
31.64
60.69
C-7.5
1637.31
6.60
150
1.75 40.18
7.39 0.00
7.39
1 605.67
1 600.85
4.82
31.64
29.07
65.51
C-7.5
1629.92
PORTALATERAL P-2.03 0+000 - 0+207
207.00
4.00 102.00 PVC
0+207 - 0+391
184.00
3.00
69.40 PVC
CURSO: HIDRAULICA
9. ELEMENTOS DE MEDICIÓN, CONTROL Y PROTECCIÓN 9.1 Generalidades En la red se deben instalar una serie de elementos de medición, control y protección. Elementos de medición: Proporcionan información del caudal y presión en diversos puntos de la red. Elementos de control: Regulan la circulación de agua por la red. Elementos de protección: Evitan que los elementos de la red sufran efectos indeseados. 71
9.2 Elementos de medición
Medidores de caudal Los rotámetros: Miden el QINSTANTANEO en un rango de 1 a 50,000 LPH y con una aproximación del 1 al 2%. Contadores: Miden el QINSTANTANEO y totalizan el volumen entregado. El más usado es el tipo Woltman, que es preciso. Además existen otros,
CURSO: HIDRAULICA
72
como el proporcional, el de ultrasonido y electromagnético. Estos dos últimos son los más precisos, pero son los más caros. Medidores de presión La medición de la presión permite determinar: Presión de trabajo de dispositivo: Puede ser > o < Pn Diferencia presiones: Pérdida de carga es alta o normal La medición se hace en manómetros fijos o en las tomas manométricas.
CURSO: HIDRAULICA
73
9.3 Elementos de control
Válvulas: Permiten controlar el paso de agua, abriendo, cerrando o dejando un paso intermedio de agua.
CURSO: HIDRAULICA
DE COMPUERTA ACCIONAMIENTO MANUAL 74
DE MARIPOSA DE BOLA
VALVULAS
HIDRAULICAS ACCIONAMIENTO AUTOMATICO
VOLUMETRICAS ELECTROVALVULAS O SELENOIDES
CURSO: HIDRAULICA
75
Las válvulas manuales son accionadas manualmente, regulando el caudal de acuerdo a la abertura de la misma. Las válvulas automáticas funcionan en abierto o cerrado, previa regulación de la abertura de la válvula en forma manual. A estos agregar Las válvulas de retención, muy importantes para evitar el flujo inverso principalmente en los sistemas de bombeo Las válvulas de pie que se colocan al comienzo de la línea de succión.
CURSO: HIDRAULICA
9.4 Elementos de protección Protegen a los elementos del sistema de sobrepresiones o de depresiones, al inicio o término del flujo. Esto es a la apertura y cierre de válvulas, puesta en marcha y parada de bombas, etc. Ventosas o válvulas de aire: Son dispositivos que introducen o evacuan aire del sistema. Según su funcionamiento, pueden ser: Purgadores o ventosas monofuncionales: Eliminan el aire acumulado en las tuberías durante su operación normal Ventosas bifuncionales: Sirven tanto para la evacuación del aire acumulado en las tuberías durante su llenado, como para la introducción de éste durante su vaciado. Ventosas trifuncionales: Realizan las funciones de purga, admisión y expulsión de aire en las tuberías. 76
CURSO: HIDRAULICA
77
Válvulas reguladoras de presión: Son dispositivos que regulan la presión en la red. Según su funcionamiento, pueden ser: Reductoras de presión: Tienen como función reducir la presión aguas abajo de la válvula, a una presión previamente establecida. El objetivo es proteger tuberías o accesorios de menor presión nominal o romper la presión estática.
CURSO: HIDRAULICA
78
Sostenedoras de presión: Permiten una presión mínima de funcionamiento aguas arriba de la válvula.
10. BOMBAS DE RIEGO 10.1 Aspectos generales Son máquinas que absorben energía mecánica y la transforman en energía cinética que la transfieren a un fluido en forma de presión o velocidad, para trasladarla de un lugar a otro, del mismo nivel o diferente nivel. Tipos de Bombas Bombas centrifugas: Hacen uso de la fuerza centrífuga para impulsar el agua, que sale perpendicular al eje de rotación del álabe o rodete. Se adaptan a trabajos de altas velocidades altas y sonadecuados para elevar caudales pequeños a gran altura. Bombas axiales o helicoidales: Empujan el agua, igual que un ventilador; por eso el agua sale paralela al eje de rotación del impulsor. Son adecuados para elevar grandes caudales a baja altura.
CURSO: HIDRAULICA
Bombas de flujo mixto: Son bombas axiales cuyos álabes de la hélice impulsora han sido modificados, con el fin de dotarle de cierta fuerza centrífuga al agua, para aumentar la IMPULSOR altura de elevación. Las más utilizadas para impulsar aguas superficiales para riego son las centrífugas, cuyos componentes principales son:
79
VOLUTA
Según su construcción los impulsores de las bombas centrífugas, son: Cerrados: Tienen una envoltura que une a los alabes ó aspas. Semicerrados: Poseen una sola envoltura, por un lado. Abiertos: Constan solo de alabes unidas al eje de rotación y reforzadas por uniones metálicas.
CURSO: HIDRAULICA
80
Esquema de clásico de funcionamiento de las bombas centrífugas Vb Pres. atm. El agua es aspirada por la tubería de succión hasta la carcaza, de donde es impulsada al exterior por la H desc. tubería de impulsión o H geo. descarga. El agua sube por la gradiente de presión que N Pres. atm. H succi. hay entre la atmósfera y el Va interior de la carcasa, debido al vacío que se produce en el interior de la tubería, por el desplazamiento de masa de aire y/o agua. El desplazamiento del agua por la tubería de impulsión, es por efecto de la energía que le trasfiere la bomba al fluido, a través de los impulsores.
CURSO: HIDRAULICA
Tipos de succión en las bombas centrífugas SUCCION NEGATIVA
81
Hs ( + )
Hs ( - )
SUCCION POSITIVA
10.2 Parámetros de funcionamiento
Caudal: Es el volumen de agua por unidad de tiempo que descarga la bomba (lt/seg.; m3/seg.)
CURSO: HIDRAULICA
82
Altura dinámica total (ADT): Es la energía total entregada al fluido por unidad de peso.
= ²/
Donde: Altura estática (HESTATICA): Es igual a la altura de succión más la altura de impulsión. Pérdidas de carga (∑Hf): Es la sumatoria de las pérdidas de carga por fricción en las tuberías de succión e impulsión. Pérdidas de carga singulares ( ∑Hs): Es la sumatoria de las pérdidas de carga singulares en las tuberías de succión e impulsión El Requerimiento de presión (Rp): constituye la presión requerida para que el sistema funcione, en algunos casos puede ser cero. La altura (V2/2g): es la energía cinética del agua que sale del sistema de bombeo.
CURSO: HIDRAULICA
83
Potencia de la bomba: Es la energía que la bomba entrega al fluido y que se necesita para elevar una masa de agua por unidad de tiempo.
∗ = ∗∗ = ∗ Y
Donde: HP : Potencia de la bomba; KW: Potencia de la bomba Q: Caudal elevado (l/s); H: Altura dinámica total (m); : Eficiencia de la bomba, 0 << 1 Altura neta de Succión Positiva (NPSH). Es la cantidad de energía requerida para mover el agua al impulsor, sin producir cavitación. La cavitación es un fenómeno que ocurre cuando la presión absoluta dentro del impulsor se reduce hasta alcanzar la presión de vapor del líquido bombeado, formando burbujas de vapor.
CURSO: HIDRAULICA
84
Estas burbujas colapsan al aumentar la presión dentro de la bomba, originando erosión del metal. Esto se traduce en ruido, vibración, reducción del caudal, presión y eficiencia. Los fabricantes determinan en laboratorio el valor mínimo de la altura neta de succión positiva, que se conoce como el NPSH Requerido para un funcionamiento libre de cavitación. Ver catálogos de fabricantes. Sin embargo el fluido tiene una altura neta de succión positiva, que se conoce como NPSH disponible que depende de la temperatura del fluido, altitud, altura de succión y de las pérdidas de succión.
=
Donde: NPSHD: NPSH Disponible, que debe ser mayor que NPSH Requerido; Pa: Presión atmosférica (m); Pv: Presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo; S: Gravedad específica del líquido bombeado; Hsucc: Altura de succión (m); Hf: Pérdidas por fricción en la tubería de succión (m)
CURSO: HIDRAULICA
La presión de vapor de agua para diferentes temperaturas es como sigue: Temp. (ºC) Presión Vapor (m) 85
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.062 0.125 0.238 0.432 0.752 1.258 2.031 3.177 4.829 7.149 10.332
La presión atmosférica para diferentes altitudes es como sigue: Altitud (msnm) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Presión Atmosférica (m) 10.33 9.73 9.14 8.53 8.00 7.57 7.05 6.62 6.20 5.78 5.37
Velocidad Específica (n) Es un parámetro que se refiere a la velocidad de funcionamiento de impulsor (r.p.m.). El impulsor puede ser de alta ó baja velocidad específica. EJEMPLO: Que potencia debe tener una bomba para que la lectura en el manómetro 1 sea -3.44 m.c.a. y en el manómetro 2 de 2.812 K/cm 2, para impulsar 141.6 lt/seg. de agua; si la tubería de succión tiene 20.32 cm. de diámetro y la tubería de impulsión 15.24 cm.
CURSO: HIDRAULICA
2 1
3.04 m
86
SOLUCION: Cálculo de velocidades y altura de energía cinética
= 4.37/ =⁄2 =⁄ 4.=30.71416∗4/3. 1 416∗0. 2 032 ⁄ 2∗9. 8 1 = 0. 9 7 = 7.76/ =⁄2 =⁄ 7.=70.61⁄416∗4/3. 1 416 ∗0. 1 524 2∗9.81 = 3.07 ℎ− = Aplicando Bernoulli entre 1 y 2
Si hf 1-2=0 porque es despreciable, se tiene
2 = 2 03. 4 40. 9 7 = 3.0428.123.07 = 36.70 . Q ∗H 1 41. 6 ∗36. 7 0 HP = 75∗n = 75∗0.75 = 92.386 ≅ 93
CURSO: HIDRAULICA
Reemplazando se tiene: 87
Cálculo de la potencia, si eficiencia de la bomba es 75%
10.3 Curvas características
Son las relaciones gráficas que elaboran los fabricantes para cada tipo de bomba, entre los siguientes parámetros: Carga hidráulica (H); Gasto (Q) Potencia (P) Rendimiento (η) y velocidad del impulsor
CURSO: HIDRAULICA
MODELO
VELOCIDAD DEL IMPUSOR 88
DIAMETRO IMPULSORES EFICIENCIA
POTENCIA
NPHS REQUERIDO
CURSO: HIDRAULICA
89
EJEMPLO: Cuál es la eficiencia y la potencia que se requiere para bombear 32 lt/seg. de agua a 26.7ºC de temperatura, una altura dinámica total teórica de 52.77 m. a altitud de 304 m.s.n.m. con una bomba Modelo 65-169. Si la altura de succión es 2 m. y la pérdidas en la succión es determine si no tendrá problemas de cavitación. SOLUCION: De la curva característica de la bomba se tiene: La bomba que se adecúa con holgura a las necesidades del proyecto, es la de Diámetro de impulsor: 174 mm. Las características de esta bomba son: Q=32 lt/seg.
η= 74.5%
H=60.5 m Potencia de la bomba:
Q ∗ H 3 2 ∗ 6 0 . 5 HP = 75∗n = 75∗0.74 = 34.88 ≅ 35
CURSO: HIDRAULICA
90
Verificación de la cavitación: En la curva de característica el NPHSRequerido: 4.3 m. Datos: · Presión atmosférica: 9.97 m.c.a. (altitud: 304 m.s.n.m.) · Presión de vapor: 0.368 m.c.a. · S: 1 · Hsucc: 3.90 m. · H total pérdidas: 1.14 m. NPHSDisponible :
⁄ NPSHD = PaPv S HsuccHf NPSHD = 9.970.368⁄1 1.143.90 = 4.65
Como NPHSDisponible>NPHSDisponible no habrá problemas de cavitación.
CURSO: HIDRAULICA
91
CURSO: HIDRAULICA
10.4 Conexión de bombas A.Bombas A. Bombas en series Con este sistema se puede elevar mayor altura, manteniendo Q=constante. El caudal elevado por la primera bomba es captado por la segunda y así sucesivamente, con el propósito de aumentar la altura. Las bombas deben ser de igual potencia y estar ubicadas para que cada una de ellas eleve la misma altura manométrica total. 92
CURSO: HIDRAULICA
B.Bombas en paralelo
Consiste en colocar dos o más bombas para aspirar desde un mismo lugar, un mayor caudal.
93
10.5 Consideraciones generales sobre instalaciones y funcionamiento
Potencia para bombas eléctricas: Si la potencia del motor es superior a 3 HP (2,2 KW), se debe contemplar la instalación de una red trifásica, porque se produce un alto consumo de energía durante el arranque de la bomba.
