4. Diktat- Ekorek Sep 08_2

Ekonomi Rekayasa

Ir.Pranoto.SA,Dipl.HE.MT Ir.Pranoto.SA,Dipl.HE.MT

I.PENDAHULUAN Tinjauan Kelayakan suatu Proyek dari sisi sisi Ekonomi adalah salah satu syarat syarat penting dalam p erencanaan dan pelaksanaan suatu proyek Teknik Sipil, dan bahkan Proyek bentuk lain. Apalagi bila proyek tersebut cukup besar dari segi dana, dan melibatkan masyarakat. Syarat lain yang cukup vital adalah layak social, layak lingkungan (amdal), dan layak kekokohan. Analisa Ekonomi suatu proyek sangat penting ,karena dapat mempridiksi terlebih dahulu bahwa proyek tersebut menguntungkan atau tidak. Dengan demikian , dana yang cukup besar dapat diselamatkan sebelum terkanjur tertanam pada suatu proyek yang ternyata rugi. Analisa Ekonomi juga dapat digunakan untuk memilih / menentukan rencana proyek yang paling menguntungkan. Tetapi, analisa ekonomi tidak selalu benar dalam menentukan kelayakan proyek. Hal ini karena banyak unsur yang harus diambil berdasar prediksi, asumsi yang lazim dan perkembangan perekonomian lapangan. Sehingga bila prediksi, asumsi salah apalagi kondisi perekonomian tidak mendukung, maka hasil analisanya akan salah. Tetapi dengan pengalaman, pengambilan asumsi yang lazim, prediksi yang tepat, serta kondisi ekonomi yang mendukung analisa ekonomi sangat membantu. Analisa Ekonomi , perhitungannya tidaklah sulit. sulit. Tetapi kadang kala, penetapan unsur – unsur untuk menunjang perhitungan yang terkait dengan teknis, Operasi dan Pemeliharaan, umur rencana, teknis pelaksanaan, waktu pelaksanaan,prediksi benefit (pemasukan) lah yang sulit. Sehingga bisa jadi akan men yebabkan kesulitan, atau kesalahan hasil perhitungannya. Dalam Ekonomi Rekayasa ini, akan dipelajari Kreteria Peninjauan Investasi : NPV, IRR, dan NBC, berikut pengertian penunjangnya. Hal ini disampaikan (NPV,IRR,NBC) karena formula tersebut sering digunakan dalam aplikasi lapangan, dan diyakini hasilnya cukup handal. Analisa Ekonomi Teknik ( Ekonomi Rekayasa) sering merupakan merupakan bagian dari kegiatan Feasibility Study dari suatu proyek , tetapi sering sering juga merupakan kegiatan tersendiri.

1

Ekonomi Rekayasa


Sasaran : Pada bab ini dibahas tentang dasar-dasar pengertian Ekonomi Rekayasa, kegunaan analisa ekonomi, kaitan antara Proyek-Manfaat, dan Unsur penunjang (sumber), serta Prinsip Penetepan Proyek.

Dasar-dasar Dasar-dasar Pengertian Pengertian Prinsip Ekonomi Untuk Proyek : Penggunaan dana sekecil-kecilnya, menghasilkan manfaat sebesar-besarnya. Kemudian perlu ditambah dengan tidak mengganggu lingkungan & sosial

Ekonomi Rekayasa : Analisa ekonomi (Benefit- Cost Analysis) yang penerapannya lebih difokuskan pada bidang keteknikan atau rekayasa

2

Ekonomi Rekayasa


1.1. Definisi Suatu Proyek yang dilaksanakan, dapat dipastikan mempunyai tujuan baik yang bersifat profit maupun non profit (sebut manfaat). Proyek tidak akan dapat dilaksanakan bila tidak disupport oleh penunjang (sumber).

Hubungan suatu Proyek, sumber dan manfaatnya dapat digambarkan sebagai berikut :

SUMBER

PROYEK

MANFAAT

Proyek :

Kegiatan-kegiatan yang dapat direncanakan dan dilaksanakan dalam bentuk kesatuan dengan mempergunakan sumber-sumber untuk mendapatkan Benefit (kemanfaatan). Proyek : dapat berbentuk : - Invenstesi Baru : waduk, GOR, Jalan Tol baru, yang semula belum ada. - Rehabilitasi :(pembangunan konstruksi yang sudah ada di rehabilitasi agar berfungsi dan bermanfaat normal kembali) - Pengembangan: konstruksi yang sudah ada,perlu pengembangan agar mempunyai mempun yai benefit yang lebih. Sumber : Hal-hal yang dapat bersifat unsur utama dan atau penunjang, untuk terlaksananya suatu pekerjaan. Secara teknis yang termasuk sumber ada 5 hal, tetapi kenyataan di lapangan ada 6 hal yang sangat dominan.

Keenam sumber yang dominant 1. Barang-barang modal modal /dana /dana 2. Tanah / lahan / ruang 3. Tenaga Kerja 4. Alat 5. Waktu 6. Politik

tersebut adalah: : rumah, rumah, mesin, mesin, uang, sarana : ada tempatnya (space) : tenaga pelaksana, tenaga menengah, tenaga ahli : sederhana, berat, canggih : penyelesian proyek, umur proyek : lebih ke perilaku politik (executif)

Manfaat/ Benefit: Kegunaan dan atau keuntungan setelah proyek tersebut selesai. Atau hasil produk dari suatu proyek yang bisa dijual atau dinikamati

Manfaat dapat bersifat :

3

Ekonomi Rekayasa

Ir.Pranoto.SA,Dipl.HE.MT

1. Langsung : Yaitu: Begitu proyek selesai dibangun, langsung ada manfaat / keuntungannya. Contoh : Bendungan, begitu selesai, dapat mengairi sawah, panen meningkat Jalan Tol begitu selesai, dapat dilewati kendaraan, dan menghasilkan uang. Rumah sakit, pelabuhan ,dll 2. Tidak Langsung : Setelah beberapa waktu dari saat proyek selesai dibangun, baru terasa manfaatnya Contoh : Tanggul banjir : setelah proyek selesai dibangun, bartahun-tahun kemudian berhasil tidak banjir/ bermanfaat mengatasi banjir, maka masyarakat baru yakin manfaatnya, dan kemudian harga tanah naik) 3. Dapat diukur : Manfaat proyek yang dapat diukur/ dihitung Setelah ada Proyek Bendung hasil panen naik, income petani bertambah sebesar Rp x / tahun. Atau areal yang terairi makin luas, panen meningkat dan tambahnya manfaat proyek dapat diukur. 4. Tidak dapat diukur : Manfaat proyek dapat dirasakan tapi tidak dapat diukur/ dihitung Listrik masuk desa : Setelah Proyek selesai, TV, Radio , informasi cepat masuk desa. Program Pemerintah terlaksana cepat. Listrik : membuat anak-anak rajin belajar, peningkatan kepandaian anak-anak desa. Kepandaian, kenikmatan tidak bisa diukur, tetapi bisa dirasakan dan diyakini ada manfaatnya.

1.2. Prinsip Pemilihan Proyek Bila seorang pengambil keputusan harus memilih Proyek A atau B, maka hal-hal berikut harus dipertimbangkan : 1. Nilai urgensi / kepentingan / manfaat proyek 2. Biaya termurah, tetapi dapat dipertanggung jawabkan. 3. Tingkat pengembalian modal tinggi / optimis 4. Tingkat resistensi lingkungan rendah, kalau bisa bahkan tidak ada 5. Sumber yang tersedia sesuai / ada di lingkungan tersebut. Dalam kenyataan, pada pemilihan 2 atau lebih proyek, tidak selalu kelima hal tersebut ada pada salah satu proyek. Bila demikian, maka sering dilakukan scoring (penilaian) dengan pembobotan skala tertentu. Dan bila skala nilai besarnya mewakili yang baik, maka proyek dan jumlah nilai 4

Ekonomi Rekayasa


yang terbesar layak untuk dipilih. Pada proyek besar pada kenyataannya tidak hanya ditinjau dari sisi ekonomi saja , tetapi perlu juga ditinjau dari sisi yang lain. Misalnya tingkat manfaat terhadap masyarakat, tingkat pengaruh terhadap peningkatan ekonomi/ pembangunan masyarakat, keterkaitan dengan proyek lain, daya tarik investor, dll. Sering tinjauan ini menggunakan multikreteriia.

1.3. Kegunaan Analisa Ekonomi dalam Proyek suatu proyek disamping perlu ditinjau kekokohan, keamanan, social dan lingkungan, perlu pula ditinjau dari sisi ekonomi. Analisa ekonomi/ perhitungan financial proyek berdasar, asumsi dan prediksi cost, benefit dan interest, dapat berguna dalam proyek sbb: 1. Mengetahui tingkat keuntungan Proyek 2. Menghindari biaya tinggi / boros 3. Menentukan investasi yang paling cocok 4. Menentukan prioritas proyek Dengan demikian, pengguna jasa atau seorang/ institusi yang mempunyai proyek akan sangat terbantu, karena dapat menyiapkan berapa dan kapan investasi yang harus di sediakan. Akan mengetahui ancar-ancar interest yang logis dan bahkan dapat menentukan proyek yang cocok atau prioritas proyek yang diutamakan. Asumsi dan prediksi memang tidak selalu benar, dan oleh karena itu hasilnya pun tidak sesuai kondisi kenyataan. Pengalaman dan referensi beberapa proyek sangat diperlukan untuk mencapai hasil yang baik. Disamping hal-hal tersebut diatas , umur rencana (umur proyek) ju ga sangat penting dalam perhitungan ini.

Pemantapan / Evaluasi : 1. Sebutkan kaitan antara Sumber,Proyek dan Manfaat. 2. Sebutkan contoh-contoh manfaat proyek : a. Langsung b. Tidak Langsung c. Dapat Dihitung : d. Tidak dapat dihitung 3. Sebutkan Prinsip memilih satu proyek diantara beberapa mungkin dibangun

proyek

yang

II. LANGKAH PENETAPAN PROYEK

Sasaran : Agar mahasiswa mengetahui langkah penetapan suatu proyek dan hal-hal yang harus diperhatikan baik dari sisi teknis, non teknis

5

Ekonomi Rekayasa


Sebelum mengetahui langkah penetapan proyek, ada baiknya mengetahui terlebih dulu tipe proyek. Langkah penetapan proyek lebih ditekankan pada pemilihan suatu proyek dari belum ada proyek. Sehingga beberapa tahapan kegiatan berikut harus dilakukan

2.1. Tipe Proyek

Istilah berikut sering dilontarkan atau telah popular di masyarakat, yaitu : 1. Proyek Profit, yaitu : proyek yang semata-mata berorientasi pada keuntungan material 2. Proyek non Profit, yaitu : proyek yang berorientasi bukan pada keuntungan materiil semata. Tetapi bisa jadi hanya untuk kepentingan masyarakat Sering juga disebut/ diistilahkan juga Proyek Swasta untuk proyek (profit), dan proyek Pemerintah untuk non Profit (pemerintah) 2.2. Langkah Penetapan Proyek

Tahapan proyek secara keseluruhan (utuh) dari awal/ gagasan sampai dengan operasional dan evaluasi biasanya mengikuti alur “SIDIACOMME” yaitu: S

Survey

I

Investigation

D

Design

La

Land Acquisition

C

Construction

O

Operation

M

Maintenance

M

Monetoring

E

Evaluation

Untuk mengadakan, memilih, dan kemudian menetapkan suatu Proyek, langkah berikut sering dilakukan : 1. survey dan Indentifikasi Proyek (Recognisance  potensi/ alternatif) 2. proyek yang cukup besar, perencanaan bisanya dilakukan dua tahap, yaitu: draft dan final desain. Sebelum dilakukan tahap berikutnya (final) Feasibility Study (Studi Kelayakan) harus dilakukan. Yaitu meninjau kelayakan : Teknis, non Teknis, dana/sumber (Ekonomi), dll

6

Ekonomi Rekayasa


3. Pemilihan Proyek, 4. Berikutnya adalah Perencanaan dan Pelaksanaan,dst 2.2.1. Survey dan Identifikasi Proyek

Dalam tingkat survey dan Identifikasi ini kegiatan meliputi : a. Melihat/mengenal potensi yang ada di lokasi yang ditetapkan b. Menonjolkan beberapa alternatif yang mungkin, tetapi masih secara makro c. Mengidentifikasi hal-hal yang menunjang : - Material setempat - Acces Road - Fasilitas sarana prasarana d. Mengidentifikasi hal-hal yang tidak menunjang/halangan - Potensi sarana /prasarana yang tidak menunjang - Resistensi masyarakat e. sering juga sudah diidentifikasi hal-hal teknis dan topografi Sering hal ini disebut : Recognizance Project. Pada tingkat ini belum ada rekomendasi yang mengarah pada proyek tertentu. 2.2.2. Perencana

Untuk proyek yang besar perencanaan biasanya dilakukan dua tahap, yaitu: draft dan final desain. Pada Draft Desian pada umumnya data hasil Identifikasi teknik belum lengkap. Sedangkan final desain adalah desain yang telah memperhatikan data teknik lengkap dan masukan-masukan lain yang perlu. 2.2.3. Feasibility Studi (Studi Kelayakan)

Kegiatan untuk meninjau kelayakan suatu proyek. Dalam kegiatan ini akan meninjau (mungkin) beberapa alternatif proyek, untuk direkomendasikan satu proyek yang paling layak, atau dapat meninjau suatu proyek tertentu layak atau tidak. Kegiatan ini bisa dilaksanakan pada tahap tersendiri, tetapi dapat juga dilaksananakan simultan dengan saat desain. Hasil draft desain sudah dapat digunakan untuk kegiatan analisa ekonomi, dan dampak social. Dalam studi kelayakan ini, peninjauan meliputi : - Aspek Teknis - Sumber-sumber lain - Aspek non Teknis - Pendanaan, dan atau Ekonomi, serta - Lingkungan: gangguan bising,polusi,penyakit,dll. Aspek Teknis

7

Ekonomi Rekayasa


Tinjauan aspek teknis ini meliputi : - Hal-hal yang berkaitan dengan kekokohan konstruksi - Fungsi atau kemanfaatan konstruksi/proyek - Sisi Pelaksanaan Konstruksi Kekokohan Konstruksi : - Pondasi (sifat tanah, bentuk/tipe konstruksi). - Struktur – stabilitas, keamanan Fungsi/Kemanfaatan : - Tingkat manfaat proyek (lokal, regional, nasional) - Penunjang yang ada (yang telah ada), atau baru - Fital,bahaya, perlu koneksi dengan proyek lain - Cara pendistribusian produk, jarak dengan konsumen. Pelaksanaan : - mudah, sedang, sulit - mengganggu lingkungan / tidak - alat-alat yang akan digunakan bisa masuk tidak, sebaiknya alat apa yang cocok. - perlu sarana/prasarana khusus atau tidak

Sumber-Sumber Lain :

- Sumber yang perlu diperhatikan meliputi : - SDM yang ada - Material setempat - Acces Road : jalan utama, menuju lokasi - listrik, air, telpon Sarana : - areal penunjang kerja: untuk barak, bengkel, tendon material, suplai power, dll Aspek non Teknis Aspek ini meliputi sosial, institusi, atau hal-hal yang bersifat kualitas. a). Aspek Institusional : - Masalah organisasi masyarakat dan Pemerintah - Sejauh mana organisasi-organisasi tersebut menunjang proyek, memberi kemudahan atau bahkan menghambat/menolak. - Ijin-ijin, prosedur sewa tanah dll

b). Aspek Sosial : Aspek ini lebih cenderung kepada pemikiran terhadap masyarakat. Proyek tersebut akan berguna/bermanfaat terhadap masyarakat setempat atau tidak.

8

Ekonomi Rekayasa


Misal : memerlukan tenaga setempat, tidak mengganggu ketenangan, masyarakat diuntungkan dengan adanya proyek tersebut atau tidak, dll Hal ini akan bisa muncul, lebih baik Proyek A dari pada Proyek B dsb. c). Aspek Eksternal : Hal-hal yang lebih menyangkut keuntungan atau kerugian yang tidak langsung Misal : Program pendidikan yang berhasil, mengakibatkan penduduk pintar/mengerti. Orang yang pintar dapat membina keluarganya dengan baik. Disamping itu program-program pemerintah dapat dengan mudah dimengerti penduduk lebih luas. Program lebih besar dapat terlaksana dengan mudah. Tinjauan – tentu saja- dipikirkan untuk sebelum pelaksanaan ,pada saat pelaksanaan ,dan setelah proyek selesai. Pendanaan dan Atau sisi Ekonomi

Tinjauan ekonomi, yaitu perhitungan berdasar kelayakan Ekonomi yang biasanya dengan kriteria investasi NPV, IRR, dan NBC, serta pendanaannya. Dalam analisa ini, harus juga dikaitkan dengan tingkat bunga, kondisi ekonomi secara umum, asal dana, dll. Asumsi dan prediksi cost- benefit harus dilakukan hati-hati. Perhatian yang tajam harus dilakukan terhadap unsur lain misalnya unsur rencana, organisasi, penyusutan alat, system operasi dari maintenance, dll. Hal ini akan sangat mempengruhi besarnya cost dan benefit dan kemudian akan berpengaruh layak tidaknya suatu proyek dari sisi ekonomi. Lingkungan Lingkungan ini meliputi analisis dampak lingkungan yang meliputi aspek sumber, pelaksanaan, maupun operasional nantinya. Dampak lingkungan lebih ditekankan pada sejauh mana dampak negatif terhadap lingkungannn ya dan masyarakat sekitar. 2.2.4. Pemilihan Proyek Untuk menentukan proyek yang akan dipilih, perlu diperhatikan hal berikut : 1. Yang paling menguntungkan secara ekonomi 2. Yang paling baik secara teknis 3. Yang paling minim sisi negatifnya.

Dengan mengetahui investasi, benefit dan costnya, maka akan dapat dihitung dengan kriteria Investasi NPV, NBC, dan IRR yang kemudian dapat ditentukan proyek yang paling menguntungkan secara ekonomi. (yaitu dengan membandingkan beberapa alternatif proyek). Tetapi unutk proyek untuk proyek yang cukp besarsering pemilihan proyek tidak hanya ditinjau dari sisi ekonomi saja, tetapi harus ditinjau terhadap factor lain, misalnya pengaruh terhadap pengembangan lebih lanjut, unsure utama atau tidak,meningkatkan kesejahteraan masyarakat atau tidak,dll. Tinjauan menyeluruh ini sering digunanakan dengan multikreteria.

9

Ekonomi Rekayasa


2.2.5. Pelaksanaan. DalamPelaksanaan suatu proyek, hal-hal yang perlu disiapkan meliputi antara lain : - Gambar detail - Skedule pelaksanaan - Skedule pendanaan - Skedule alat - Teknik Pelaksanaan - Pengendalian mutu - Keamanan pelaksanaan dan monitoring evaluasi Keterlambatan pelaksana yang cukup panjang akan mempengaruhi mulai operasionalnya proyek tersebut. Pengunduran mulainya opeasi akan menunda pemasukan dana (benefit). Hal ini akan mempengaruhi kelayakan ekonomi yang telah dihitung sebelumnya.

- Evaluasi : 1. Sebutkan tipe proyek 2. Buat bagan alir langkah penetapan proyek 3. Kegiatan apa saja yang termasuk dalam Recagnizance proyek 4. Sebutkan hal minimal yang ditinjau pada kegiatan Feasibility .

III. INVESTASI, COST DAN BENEFIT

Sasaran : Agar mahasiswa mendapat pengertian unsur-unsur/istilah penting dalam ekonomi rekayasa, serta dapat membayangkan dengan mudah mekanisme keluar masuknya dana suatu proyek.

3.1.

Investasi

:

Dana yang dikeluarkan untuk suatu proyek yang bersifat sebagai modal, atau dana yang ditabungkan untuk dinikmati di waktu yang akan datang (umur proyek). Perubahan bentuk dana ke yang lain untuk maksud mendapat keuntungan di waktu yang akan datang. Biasanya investasi bernilai jauh lebih besar dari pada nilai Cost. Investasi dapat dibedakan menjadi : Investasi Tetap : Gedung, mesin, mobil, alat penunjang. Investasi Bergerak/hidup : Perkebunan, Peternakan, dll

10

Ekonomi Rekayasa 3.2. Cost (Biaya)

Ir.Pranoto.SA,Dipl.HE.MT :

Dana yang dikeluarkan untuk biaya pelaksanaan kerja(operasional) termasuk di dalamnya dana Exploitasi dan Pemilikan (E & P), atau Rehabilitasi. Cost dapat dibedakan menjadi : Cost Tetap : upah, E & P rutin, THR, Rehabilitasi, dll Cost variable : listrik, telephon, PAM, transportasi. Sedangkan cost dalam pengertian lebih luas (pengeluaran) meliputi pajak, asuransi tenaga,dll

3.3. Benefit

:

Benefit sering disebut kemanfaatan, yaitu hasil produksi yang dapat dinikmati atau dijual. Kemanfaatan, bisa bernilai kuantitatif (terukur), dan bisa bernilai kualitatif (tidak dapat diukur). Benefit bisa bersifat langsung, ataupun tidak langsung. Contoh : Sebelum ada proyek, areal sawah yang terairi hanya 20 Ha, dan panen 3 ton/ha/1x dalam 1 thn. Setelah ada proyek, areal terairi menjadi : 40 Ha, dan dapat panen 5 ton/ha/2x dalam 1 thn. Maka benefitnya (manfaat setelah ada proyek) adalah : Selisih nilai jual hasil panen dalam 1 tahun tersebut.

Jalan tol mempunyai benefit/ pemasukan sebesar jumlah pembayaran tol oleh mobil/ kendaraan yang masuk. Tol (dapat diukur), disamping itu, bagi pengendara dijalan tol merasa nyaman tidak stress terjebak macet (tidak bisa diu kur).

Rehabilitasi : Dana yang dipergunakan untuk perbaikan suatu proyek agar berfungsi kembali.

Normalisasi : Dana yang dipergunakan untuk perbaikan suatu proyek agar berfungsi normal kembali.

Investasi, biasanya ditanam diawal Proyek, tetapi bisa juga Investasi tambahan ditengah proyek, yang hal ini biasanya untuk pengembangan proyek atau penyelesaian proyek tahap berikutnya. Cost biasanya di awal tahun saat operasional selama program masih berjalan/kerja. Bisa juga di saat-saat tertentu (tidak setiap tahun) tetapi tidak diakhir tahun. Sedangkan benefit adalah kemanfaatan/keuntungan yang didapat selalu diakhir

11

Ekonomi Rekayasa


tahun. Kecuali hal-hal tertentu, sebagai contoh perhatikan penempatan Investasi, Cost dan Benefit berikut : 3.4 Cash Flow : Gambaran/catatan alir keluar dan masuknya dana dalam suatu proyek. Cash Flow yang dikaitkan dengan waktu proyek, dapat digambarkan seperti berikut.

Cash Flow :

I C 1

C 2

C 3

B

R C 4

B

C1 5

C1 6

C1 7

8

B B1

B1

B1

B1

Keterangan :

1,2,3…… : menunjukkan tahun ke 1,2,3…….. I : Investasi, diawal Thn 1. Bisa juga – misalnya – ada investasi lagi (I1) diawal thn 4 dengan maksud pengembangan proyek C : Cost diawal thn 2, 3, dst sampai dengan diawal thn 8 (nilainya bisa tetap sepanjang proyek). C1 adalah cost – yang kadangkala – untuk membedakan nilainya tidak sama dengan C sebelumnya. Dengan kata lain nilai costnya (oleh karena sesuatu) mengalami kenaikan (tidak tetap sepanjang proyek). R : Rehabilitasi, tidak setiap tahun, misalnya diawal thn 5 ada rehabilitasi karena mesin rusak dsb. B & B1 : Benefit, selalu diakhir tahun. B  B1 untuk memberi gambaran bahwa nilai benefit mengalami peningkatan atau bahkan menurun. Dalam contoh umur proyek 8 tahun.

Evaluasi : 1. Sebutkan definisi Investasi, Cost, dan Benefit. 2. Gambarkan Cash Flow suatu proyek bila diketahui : Lama proyek : 5 thn, Investasi : A, Operasional B awal thn ke 2 dan pemasukan C.

12

Ekonomi Rekayasa

IV.


KRITERIA INVESTASI

Sasaran : Setelah mengetahui dasar-dasar pengertian dan istilah-istilah penting dalam ekonomi rekayasa, maka pada bab ini ditunjukkan formula perhitungan dari berbagai cara ( NPV,NBC,IRR), agar mahasiswa dapat menghitung suatu proyek menguntungkan atau tidak.

4.1

Future Value (FV) dan Present Value (PV). Pengertian FV adalah nilai yang akan datang atau nilai diakhir proyek. Sedangkan PV adalah nilai sekarang. Sebelum dibahas FV dan PV lebih lanjut, perlu diketahui terlebih dulu pengertian Bunga dan Rate of Return.

Sebelum membicarakan formula NPV, NBC dan IRR, perlu kiranya di mengerti terlebih dulu apa yang dimaksud dengan Future Value (FV), Present Value (PV), dan Interest (i). Bunga dan Rate of Return (i)

Interest (bunga): The fee that a borrower pays to lender for use of his or her money. Interest rate ( Tingkat bunga): The prosentage of money being borrowed that is paid to the lender on some time basis Sekarang (tahun ke o) kita meminjamkan uang Rp. 1.000.000,- kepada seseorang selama t tahun, dengan syarat orang tersebut membayar Rp.150.000,- / Tahun sebagai bunga. Tahun 0 1 2 3 4

Pinjaman (M) 1.000.000

Besarnya Bunga (Bi) 150.000 150.000 150.000 150.000

Keterangan Awal tahun Akhir tahun Akhir tahun Akhir tahun Akhir tahun

13

Ekonomi Rekayasa


M 0

1

2 Bi

Bi

3 Bi

4 Bi

Bunga (Bi) = i * M (M = Modal, atau besar pinjaman) i =

Bi M

=

150.000 1.000.000

= 15 %

Hal ini berarti besarnya tingkat bunga (i) = 15 % / tahun Dilain Pihak : Seseorang memasukkan Investasi ke dalam suatu usaha sebesar Rp.1.000.000,- yang memberikan keuntungan tetap Rp.150.000,- / tahun. Dalam hal ini dikatakan investasi tersebut memberikan rate of return atau rendemen sebesar 15 % / tahun Pada kenyataan di lapangan, sering dalam usaha, rate of return tidak diterima langsung setiap tahunnya, tetapi otomatis dimasukkan lagi sebagai investasi. Sehingga nilai Bi berubah dari tahun ke tahun. Pada setiap akhir tahun nilai Bi (untuk i = 15 %) adalah sbb : Bi = I * M Bi = 15 % 1.000.000 = 150.000 M1 = M0 + B1 = 1.000.000 + 150.000 = 1.150.000 Bi2 = 15 % * 1.150.000 = 172.500 M2 = 1.150.000 + 172.500 = 1.322.500 ………….. Mn = Mn-1 + Bin Bila perhitungan tersebut di Tabelkan adalah sbb : Tahun

Investasi (Mi)

0 1 2 3 4

1.000.000 1.000.000 1.150.000 1.322.500 1.520.875

Rate of Return Rp (Bi) 150.000 172.500 198.375 228.131,25

Investasi Tambahan

150.000 172.500 198.375 228.131,25

Investasi + Rate of Retrun Akhir Tahun

1.150.000 1.322.500 1.520.875 1.749.006,25

14

Ekonomi Rekayasa


Future Value (FV)

Adalah nilai yang akan dating. Dari table diatas dengan Investasi Mo = Rp. 1.000.000,00 dengan rute of return i=15 %, maka FV akhir tahun ke-4 adalah Rp. 1.749.006,25 Atau dari tabel diatas secara umum dapat dijelaskan sbb: Sebut : Investasi P, dengan Rate of Return i, maka setelah 1 tahun nilainya (P) adalah: P’1 = P + i P = P (1+i) Setelah 2 tahun, nilai (P) menjadi: P’2 = P’1 + i P’1 = P (1+i) + i P (1+i) = P (1+i) (1 +i) = P (1+ i)2 Dengan cara yang sama, maka setelah t tahun, nilai (P) dapat dirumuskan sbb: Rumus Umum : P’t = P (1 + i)t

Dimana: (1+i) : factor pengali : compounding Factor Pt’ : nilai pada akhir tahun ke t atau disebut Future Value

Atau rumus diatas dapat ditulis ulang menjadi :

FV = PV (1 + i )t FV = Future Value PV = Present Value (1 + i )t = factor pengali Present Value (PV) Adalah: nilai sekarang, dapat diartikan kebalikan dari FV,dan Present Value dapat ditulis sebagai berikut :

PV =

Dimana :

1 (1  i)t

FV (1  i )

t

atau

P =

P ' (1  i )t

: discounting factor / factor pembagi

Dalam perhitungan selanjutnya dapat dibedakan PV Cost dan PV Benefit. Contoh:

P

P’ 15

Ekonomi Rekayasa


Bila P=1000 dan i=10%, maka P’=P(1+i)3 P’= 1000(1+0.10)3= 1331 1

2

1

3

2

Bila C’=2200 dan i=10%, maka C=C’/(1+i)3 P’= 2200/(1+0.10)3= 1652.898

3

C

C’

Contoh diatas adalah nilai Future Value dan Present Value untuk Single Deposit , atau Deposit Tunggal. Contohnya adalah Investasi, Rehabilitasi. Sedangkan bentuk deposit lain adalah: Deposit tahunan dengan jumlah tetap menerus (annual constant deposit continue), dan Deposit tahunan dengan jumlah tetap sebagian waktu (annual constant deposit incomplete ( discontinue/part time). Formulanya sbb:

FUTURE VALUE ( FV ) 1. Single Deposit I

I’

1

2

3

n

I’ = I ( 1+i) n 2. Annual Constant Deposit Continue C’ C

C

1

2

C

3

C

C n

C’= C ((1+i) n-1)/i

16

Ekonomi Rekayasa


3. Annual Constant Deposit Part Time

1

2 B

3 B

j B

n B B’

B’=B ((1+i)n-(1+i)n-j)/i

17

Ekonomi Rekayasa


Latihan : EKONOMI REKAYASA Latihan FV dan PV A

Single Deposit

Hitung nilai FV dan PV berikut : 1.

I1

I2

1

P'

2

3

4

5

Bila : I1 = 2I 2; i = 10% a) Hitung nilai P' = ? (dalam I2) b) Bila diketahui I2 = 0,5 juta, dan i = 15%, berapa nilai P' 2.

I1

2I2

1

E

2

3

P'

4

5 B

B

Bila I1 = 2I 2 = 3E; i = 10% dimana Benefit (B) = 5E dengan i = 10% seperti tergambar pada cash flow tersebut. Ternyata diketahui E = 1 juta a) Berapakah nilai P' b) Bila iI,E = 10%, iB = 15%, berapa PV ? c) IRR (belum) 3.

I1

3I2

1

2

E

3

4 B

5 B

I1 = 2; I2 = 0,5; E = 0,5 B = 4, i = 10% (untuk semua) Hitung Prosen Value (P) = ? m

Catatan :

P=∑ o

P' n

(1 + i)

18

Ekonomi Rekayasa

Ir.Pranoto.SA,Dipl.HE.MT Jawaban Latihan FV dan PV

1.

I1

A

I2

1

2

P' = ?

3

4

5

I1 = 2I2, i = 10% a) P' = I1' + I2' n

5

I1' = I1.(1 + i) = 2.I2.(1,10) = ..... n

3

I2' = I2.(1 + i) = I2.(1,10) = ..... P' = ..... b) I2 = 0,5; i = 15% 5

5

3

3

5

I1' = I1.(1 + i) = 2.I2.(1,15) = 1.(1,15) = ..... I2' = I2.(1 + i) = 0,5.(1,15) = ..... P' = ..... 2.

I1

2I2

E

1

2

3

P' = ?

4

5 B

B

I1 = 2I2 = 3E; i = 10% B = 5E; i = 10%; E = 1 I1 = 3E = 3 juta 2I2 = 3E

I2 = 1,5E = 1,5 juta

B = 5E = 5 juta P' = I1' + 2.I2' + E' - B' - B' n

5

I1' = I1.(1 + i ) = 3.(1,10) = ..... n

4

(2I2)' = 2.I2.(1,1) = 3.(1,1) = ..... n

2

E' = E.(1,1) = 1.(1,1) = ..... n

1

n

0

B(1)' = B.(1,1) = 5.(1,1) = ..... B(2)' = B.(1,1) = 5.(1,1) = 5 P' = ..........

19

Ekonomi Rekayasa

3.


P I1

3.I2

1

2

E

3

4

5

B

B

I1 = 2; I2 = 0,5; E = 0,5 B = 4, i = 10% P=?

P=

PI =

P3I2 =

PE =

PB(1) =

P' n

(1 + i) I1

n

(1 + i) 3.I2

=

n

=

n

=

n

=

(1,1) E (1,1)

B (1,1)

2 0

(1,10) 1,5

= .....

2

= .....

4

= .....

3

= .....

(1,1) 0,5 (1,1)

4 (1,1)

(-)

(+)

PB(2) =

B n

(1,1)

=

4 5

(1,1)

= .....

20

Ekonomi Rekayasa Jawaban FV dan PV 1.

I1


B

I2

R

I1 = 2I2 = 2

C' = FV = ?

i = 15%

R=2 B = 4; i = 10% 1

2

3

4

5

6

B

C' = FV = ..... ? PV = ? ..... B

C' = I1' + I2' + R' - B'

PV = ?

n

6

I1' = I1.(1 + i) = 2.(1,15) = ..... n

5

n

3

n

4

I1 =

I2' = I2.(1 + i) = 1.(1,15) = .....

I1' n

(1 + i)

=

2 (1,15)

0

= .....

R' = R.(1 + i) = 2.(1,15) = ..... B' = B.(1 + i) = 4.(1,10) = .....

I2 =

C' = FV = .....

R=

B=

I2' n

(1 + i) R'

(1,15)

n

=

n

=

(1 + i) B' (1 + i)

1

=

1

2 (1,15)

3

= .....

2

= .....

4 (1,10)

= .....

P = PV = B - R - I2- I1 = ..... 2.

I1

R C

1

C

2

D' = ...

C

3

C

4

B

B

C

5 B

C=1 B = 1,5; i = 10% 6

B

I1 = 2R = 2

D' = ..... B

6

I1' = 2.(1,1) = ..... 3

R' = 1.(1,1) = ..... 6

1

C'=Cx

(1,1) - (1,1) 0,10

B'=Bx

(1,1) - 1 0,1

= .....

D' = ...

5

= .....

3, 4, 5 dicoba sendiri atau diskusikan

21

Ekonomi Rekayasa


4.2. Net Present Value (NPV) Net Present Value : harga sekarang Netto Adalah : nilai Presnt Value Benefit dikurangi Present Value Cost.

NPV = PVB - PVC t

Bt

NPV =  (1  i )t

t

_

Ct

 (1  i)t

0

0

Dimana : NPV = Net Present Value Bt’ = Future Value Benefit pada tahun ke t Ct’ = Future Value Cost pada tahun ke t t



= jumlah dari t = 0 sampai t = t

0

Present Value Benefit :

PVB =

B0 (1  i )

o



B1 1

(1  i)



B2 (1  i)

2

 ..................... 

t

Bt (1  i )

t



Bt

 )1  i)t 0

Present Value Cost:

PVC =

C 0 (1  i ) 0



C 1 (1  i )1



C 2 (1  i) 2

 ..................... 

Ct (1  i) t

t



Ct

 (1  i)t 0

22

Ekonomi Rekayasa


Contoh :

Hitung: NPV suatu proyek, bila diketahui t= 7 tahun, dengan Cash Flow suatu proyek sebagai berikut : I1

I2 C

0

1

C

2

1

C

3

2 B1

Hitung :

C

4

3 B2

NPV, bila diketahui I1 = 800 I2 = 500 C = 300

C

5

4 B3

B1 = 100 B2 = 200 B3 = 1000

C

6

5

7

6

B3

B3

7 B3

i = 15 %

Perhitungan menggunakan tabel Biaya Tahun t

1 0 1 2 3 4 5 6 7

Benefit I

C

Jumlah

2 800 500

3

4 800 800 300 300 300 300 300

300 300 300 300 300 300 -

Disc.Factor 1

(1  i) 5 100 200 1000 1000 1000 1000

PV PV Cost

t

6 1,0 0,8696 0,7561 0,6575 0,5718 0,4972 0,4323 0,3759

7=4x6 800 696 227 197 172 149 130 2.371

PV Benefit

8=5x6 76 132 5572 497 432 376 2.085

NPV = PVB - PVC = 2.085 - 2.371 = -286 Catatan: karena I nya tetap maka biaya I dan C dapat dijumlahkan dulu, baru proses pengalian. Tetapi bila I nya tidak sama / tidak tetap, maka pengalian harus dilakukan masing-masing. Perhatikan pula penempatan tahun pada kolom tahun dan pada Gambar Cast Flow. Proyek dinyatakan menguntungkan bila NPV  0 (positif), sehingga Proyek diatas TIDAK MENGUNTUNGKAN., karena NPV=-286 (negatif). Disarankan untuk tidak dilaksanakan, atau NOT GO

23

Ekonomi Rekayasa


4.3 Internal Rate of Return (IRR)

IRR : Internal Rate of Return, ialah Tingkat Bunga Pengembalian. Yaitu, dimana : besarnya bunga (i) yang menghasilkan nilai NPV=0

1

t

Bt

IRR =  (1  i ) t 0

_

t

1

Ct

 (1  i ) t = 0 0

Sehingga untuk mendapatkan nilai IRR, harus dihitung dengan cara coba-coba , sedemikian rupa sehingga mendapatkan nilai i , yang menghasilkan NPV=0 Contoh Perhitungan lihat halaman berikut 4.4 Net Benefit Cost Ratio (NBC)

t

PVb  PVc ( yangbernil ai  0)

NBC =  PVb  PVc ( yangbernil ai  0) 0

Contoh perhitungan lihat halaman berikut.

24

Ekonomi Rekayasa


ANALISA NPV,IRR,NCB, Tahun (t) 1

Biaya Modal 2

Discount Faktor

Benefit

Rutin 3

Jml 4=2+3

0

i = 10 % 6

5

800

1.00

20% 8

1.00

PV Cost 25% 9

1.00

1.00

10% 10=4x6

800

15% 11=4x7

1

500

300

800

100

0.9091

0.8696

0.8333

0.800

727

696

667

640

2

0

300

300

200

0.8264

0.7561

0.6944

0.640

248

227

208

192

3

0

300

300

1000

0.7513

0.6575

0.5787

0.512

225

197

174

154

4

0

300

300

1000

0.6830

0.5718

0.4823

0.4096

205

172

145

5

0

300

300

1000

0.6209

0.4972

0.4019

0.3277

186

149

6

0

300

300

1000

0.5645

0.4323

0.3349

0.2621

169

130

7

0

0

1000

0.5132

0.3759

0.2791

0.2098

0

0

3100

5300

2,370

800

25% 13=4x9

800

2,561

800

PV Benefit

20% 12=4x8

0

Jumlah

0

15% 7

PROYEK : X PVb-PVc

20% 16=5x8

0

91

87

165

151

751

123

121 100 0

25% 17=5x9

-800

-800

-800

-800

83.33

80

-636

-609

-583

-560

139

128

-83

-76

-69

-64

658

579

512

526

460

405

358

683

572

482

410

478

400

338

287

98

621

497

402

328

435

348

281

229

79

565

432

335

262

395

303

234

183

0

513

376

279

210

513

376

279

210

3,389

2,773

2,299

1,929

NPV

Suatu Proyek Dengan Cash Flow Sbb, hitung : NPV,IRR,NBC:

I1

1

I2 C

C

2 B1

3 B2

828

403

85

(156)

C

C

f i t a g e n i a l i N

f i t i s o p i a l i N

-1519

-1484

-1453

-1424

(-)

2,347

1,887

1,538

1,268

(+)

828

403

≈0

-156

IRR NBC

C

10% 15% 20% 25% 18=14-10 19=15-11 20=16-12 21=17-13

0

2,085

0

15% 15=5x7

0

2,214

800

10% 14=5x6

i = 20% 1.55

1.27

1.06

(+) - (-) NPV = 0,i = ?

0.89

(+)/(-)

C

4

5

6

7

B3

B3

B3

B3

Suatu hotel akan dibangun dengan perkiraan Cahh Flow sbb:

B3

Investasi di Awal th 1 : I = 800, investasi awal tahun ke 2 I= 500. Awal th ke 2 Proyek sudah operasional dengan Cost tetap C=300 Awal th 2 ada benefit ( dari ikl an) B1=100, Benefit akhir th 2 B2=200, dan benefit selanjutnya teta p B=1000, umur proyek n=7 th 1.Gambar Cash Flow yang terjadi 2.Hitung NBC, NPV bila i=10% 3. Hitung IRR

25

Ekonomi Rekayasa


V. CONTOH PENGGUNAAN

5.1 Contoh Soal Latihan B

1.

Single Deposit, Annual Deposit Nilai Tetap menerus, Annual Deposit Nilai Tetap Sebagian FV dan PV Waktu I1

I2

R

I1 = 2I 2 = 2

C' = ...

R=2 B = 4; i = 10% 1

2

3

4

5

6

B 2.

R

1

C

2

3

I1

I1 = 2R = 2

D' = ...

C

B 3.

C' = FV = ..... ? PV = ? ..... B

I1 C

i = 15%

C

4 B

C

5 B

C=1 B = 1,5; i = 10% 6

B

D' = ..... B

2I2

D' C

C

C

C

I1 = 2I 2 = 2 C = 1; i = 10% 1

B1 = /2B2 1

2

3

4

5 B1

6

7

B1 B2

4.

P=? I C

1

C

2

R C

C

3

4 B

C

5 B

Bila proyek diakhir th 7 impas, berapakah nilai B1 = ?

7 B

[impas berarti FV' = 0] I=3 R=2 C = 1; i = 10% B = 3; P = ? (PV)

C

6 B

B2

ingat : PV =

FV n

(1 + i)

B

26

Ekonomi Rekayasa

5.


I

R C

1

C

C

3

2 B

C

4

C

5

B

B

6

B

B

Suatu proyek direncanakan akan ditinjau setelah akhir th ke 6. Investasi : untuk pembangunan fisik I = 2 M. Awal th ke 2 sdh mulai Operasional dengan nilai tetap C = 1. Untuk menjaga income yang bagus, awal th ke 4 diadakan Rehabilitasi R = 2. Benefit sejak operasional bernilai tetap B = 2 Bila i = 10% Bagaimana pendapat Sdr ? (FV' = B' - I' - R' - C' > 0 untung !!)

CONTOH SOAL 1.Suatu tempat akan dibuat Proyek dengan 3 alternatif. Data Proyek yang dimaksud adalah sebagai berikut : (satuan dalam Milyard)

Nama Proyek

Dana Investasi (awal proyak)

Pengeluaran OP dll, tetap ,mulai awal tahun kedua

Pemasukan, Tetap Setelah Mulai Operasi

Interes %

A

100

20

35

10

B

120

30

45

15

C

80

10

30

20

Umur Proyek selama n=10 tahun a.Tentukan Pilihan Sdr. alternative mana yang paling menguntungkan? Berikan alasan Sdr dengan hitungan.

b.Bila tinjauan proyek jangka panjang, proyek mana yang paling baik?

27

Ekonomi Rekayasa


28

Ekonomi Rekayasa


UJIAN SEMESTER SISIPAN EKSTENSI AGUSTUS 2008 EKONOMI REKAYASA -BOLEH BUKA BUKU- 90 MENIT (DR.Ir.Robert J Kodoatie, Meng, Ir.Pranoto.SA,Dipl.HE,MT) 1. (30%) I1

FV

1

2 B1

3 B1

4 B2

5 B2

B2

Bila : I1 =100 M ; i = 10% a) Berapa besar nilai FV pada akhir tahun ke 5 dari nilai investasi I 1 saja b) Bila investasi I1 tersebut akan dikembalikan setiap tahun sebesar B 1 dan B2 seperti

gambar pada Cash Flow, dan tepat lunas di akhir tahun ke 5, berapa besar nilai B1 dan B 2 tersebut (i B=15%)? 2. (70%) I C 1

R C

C 2

3 B

C 4

B

C 5

B

6 B

B

Suatu proyek direncanakan akan ditinjau setelah akhir th ke 6. Investasi : untuk pembangunan fisik I = 2 M. Awal th ke 2 sdh mulai Operasional dengan nilai tetap C = 1. Untuk menjaga income yang bagus, awal th ke 4 diadakan Rehabilitasi R = 2. Benefit sejak operasional bernilai tetap B = 2. Bila i = 10%(untuk semua) Bagaimana pendapat Sdr ? Hitung dengan cara NPV Semarang,

Agustus 2008

29

Ekonomi Rekayasa


5.2 Soal dan Jawab UTS EKOREK

: REGULER : 25 OKTOBER 2007 40% I1 = 4

1

FVn = ... I2 = 2

1

2

R=2

3 B1 = 2

4

5

…n

B1 B2 = 4

B2

B2

I1 = 2.I2 = 4.M R=2 iI = iR = 15%

Kapan Proyek Mulai Untung ?

iB = 10% jwb : FV > 0 → tahun ke n : B1' + B2' - I1' - I2' - R' > 0 n-3

B1' = 2.( 1 + 0,1 ) n - 2, B1' = 2.(1,10)n - 3 n

B2' = 4 x

n-1

I1' = 4.(1,15) , I2' = 2.(1,15) n-2

2.(1,10)

(1,10) -1 0,10

n-2

, R' = 2.(1,15)

n-3

+ 2.(1,10)

+ 4 x

(1,10)n - 3- 1 0,10

n

n-1

- 4.(1,15) - 2.(1,15)

n-2

- 2.(1,15)

> 0

Coba-coba : n = 6 → 2.93 + 2,66 + 13,24 - 9,25 - 4,02 - 3,50 = 2,06 n = 5 → 2,66 + 2,42 + 8,40 - 8,04 - 3,50 - 3,04 = -1,46 jadi tahun ke 6 sudah mulai untung

2

I2 = 10

R=1

C1

C1 = 3

I1 = 20 C1 (0

1

(1

2

(2

3 B1 = 5

(3

4

B1

C2 = 4 (4

C2 (5

5

C2

6

(6

7

(7

B1 B2

B2

B2 = 10

i = 10% jwb : NPV = ∑PVB - ∑PVC th

I, R, C

B

0 1 2 3 4 5 6 7

20 3,0 10 + 3 1,0 + 3 4 4 4 -

5 5 5 10 10 10

PV

Disc f. 1

n /(1+i)

1,0 0,9090 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 0,5645 0,5132

PVB

4,1320 3,7565 3,4150 6,2090 5,6450 5,1320 28,290

PVC 20 2,727 10,7432 3,0052 2,732 2,4836 2,2580 43,949

PVB - PVC -20 -2,7270 -6,6112 -29,3382 0,7513 0,683 3,7254 3,387 5,132 13,6787 -15,6595

-15,6595

ΔPV = -15,6595

jadi Proyek tidak menguntungkan

30

Ekonomi Rekayasa UTS


: EKSTENSI

EKOREK : 10 NOPEMBER 2005 I

1

FV C

1

C

2

C

C

3

4

B

B

C

5

C

6

B

C

C

7

B

B

8

9

B

IA = 100

CA = 20

BA = 35

iA = 10%

IB = 120

CB = 30

BB = 45

iB = 15%

IC = 80

CC = 10

BC = 30

iC = 20%

C

B

10 B

B

n = 10 tahun alternatif yang paling baik ?

jawab Alternatif yang paling baik bila FV = B' - I' - C' paling besar Perhitungan dengan Tabel : n

I' =

(1+i) - (1+i) i

Proyek

i (%)

A

10

100.(1,1) = 259,37

B

15

120.(1,15) = 485,47

579,11

C

20

80.(1,20) = 495,34

10

249,59

I(1 + i)

C' = C x

n

10

(1,1) - (1,1) 0,10

10

n-j

B' = B x

n FV (1+i) - 1 i B' - I' - C'

1

475,28

x 20 =298,75

-82,84

9

10

(1,15) - 1 0,15

x 45 = 755,36

623,97

-309,22 -120,96

jadi alternatif A paling baik, walau masih merugi, pada n = 10 tahun. setelah n = 21 tahun, Proyek A untung, yang lain tak pernah untung I2 = 50 I1 = 100

2

C = 10

1

2

C

C

3 B = 30

C

4 B

C

5 B

C

…

C

…

B

B

n B

B

i = 10% n = ?, agar : FV > 0 jawab

FV = B' - I1' - I2' - C' = 0 n-1

=

(1,1) -1 n n-3 x 30-100.(1,1) -50.(1,1) -10 x 0,10

n

(1,1) -(1,1)

1

=0

0,10

= 30.(1,1)n - 1-30 - 10.(1,1)n- 5.(1,1)n - 3- 10.(1,1)n+ 11 = 0 = 27,27.(1,1)n- 10.(1,1)n- 3,76.(1,1)n- 10.(1,1)n = 19 = 3,51.(1,1)n = 19 n.log (1,1) = log (5,41) → n = 17,46 → n = 18 n

(1,1) = 5,41

atau : 2

coba :

17

n = 17 → (1,1) = 5,054 18 n = 18 → (1,1) = 5,5 ( ini yang mendekati 5,41) ,

jadi Proyek lunas pada tahun ke n = 18

31

Ekonomi Rekayasa


PUSTAKA

1. Horst Finck ,Pedoman Evaluasi Finansial Proyek Investasi , PU,1997 2. Penyaman Simanjuntak ,Pengantar Evaluasi Proyek –Gramedia – Jakarta 3. Rober JK , Analisa Ekonomi Teknik , Penerbit Yogya,2000 4. W.F.T. Van Allen-IHE, Project Benefit-Cost analysis- Delft, 1998.

32

Ekonomi Rekayasa


LAMPIRAN:

RUMUS UNTUK MENGHITUNG FUTURE VALUE (NILAI YANG AKAN DATANG), DENGAN SINGLE DEPOSIT DAN ANNUAL DEPOSIT

Deposit tunggal yang ditanam pada awal proyek, dan akan dihitung nilainya diakhir Proyek. Deposit tunggal tidak harus diawal Proyek, tetapi dapat terjadi ditahun mana saja, yang penting bentuk depositnya tunggal. I

I’ = ?

1

2

3

4

n

Nilai akhir tahun 1 = I + iI = I(1+i) Nilai akhir tahun 2 = I(1 + i) + i I (1+i) = I (1+ i) (1 +i) = I (1+i)2 Nilai akhir tahun 3 = I (1 + i )2 + i I ( 1 + i )2 = I ( 1 + i )2 ( 1 + i ) = I (1 + i )3 …………………… dan seterusnya, maka : Nilai akhir tahun n =

I’ = I ( 1 + i ) n

( 1 + i )n = Compounding Factor (cf) ( Faktor Pengali)

Deposit Tahunan dengan Nilai Tetap menerus, yaitu : Mendeposit nilai A tetap disetiap akhir tahun, sampai akhir proyek. Perhatikan Patern cash flow nya.

A’ = ….. ? A

1

A

2

A

3

A

A

A

n-2

A

A

n-1

A

n

33

Ekonomi Rekayasa


dihitung dengan menggunakan rumus Single Deposit : Nilai akhir tahun ke n adalah :

-

Akibat deposit pertama, A’ = A ( 1 + i )n-1 Akibat deposit ke dua , A’ = A ( 1 + i )n-2 Akibat deposit ke tiga , A’ = A ( 1 + i )n-3 ……………………… dan seterusnya ………. sehingga

-

Akibat deposit ke (n-2) ,A’ = A ( 1 + i )n-(n-2) = A ( 1 + i )2

-

Akibat deposit ke (n-1) , A’ = A ( 1 + i )n-(n-1) = A ( 1 + i )1

-

Akibat deposit ke n

, A’ = A ( 1 + i )n-n = A ( 1 +i )0 = A.

+ Jumlah semua deposit A’ = A + A(1 + i ) + A (1 + i ) + …….+ A(1+i) …(1) Pers (1)*(1+i) : (1+i) A’ = A(1 + i)1 + A(1 + i) 2 + A( 1+ i)3 +…… + A(1 + i) n .…...(2) 1

2

i A’= A ( 1 + i )n - A

Pers ( 2) dikurangi pers (1) :

n-1

=

A

( 1 + i )n - 1

Dengan demikian, nilai A’ adalah :

A’ = A

(1  i) n  1 i

(1  i ) n  1

, dimana :

i

= cf

BAGAIMANA KALAU POSISI DEPOSITNYA SBB :

Ada nilai B dideposit di awal Proyek, kebetulan nilainya sama dengan nilai annualnya. B’ B

B

B

1 2 1 2 maka, nilai B’ adalah :

0

B’ = B Bukti :

(1  i ) n 1  1

B

B

3

n-1

B

n

n

Buktikan = (lihat pembuktian dimuka) !!!!!

i

34

Ekonomi Rekayasa


Nilai akhir thn ke n adalah : B’ = B ( 1 + i )n B’ = B ( 1 + i )n-1 B’ = B ( 1 + i )n-2

Akibat deposit ke : 0 Akibat deposit ke : 1 Akibat deposit ke : 2

B’ = B (1 + i )n-(n-1) = B (1 + i )1 B’ = B (1 + i )n-n = B (1 + i )0 = B

Akibat deposit ke : (n-1) Akibat deposit ke : (n)

B’ = B + B(1+i) 1 + ……….. + B(1+i)n .... (1) (1)x (1+i) : (1+i)B’ = B (1+i) + B(1+i) 2 + ….. + B(1+1)n+1…(2) Pers (2) - pers (1) : i B’ = B ( 1 + i )n+1 - B = B

Sehingga:

C

1

C

2

C

3

C

B’ = B

C

(1  i ) n 1  1 i

( 1 + i )n+1 - 1

Terbukti

C

J

C’ = ?

n

Agar bisa menggunakan rumus yang telah ada, maka bentuk Cash Flow dirubah menjadi sbb : -

Bentuk Annual Deposit sampai ke tahun J, dan Bentuk Single Deposit dari tahun ke J+1 sampai ke n

35

Ekonomi Rekayasa


1. Deposit Tahunan Tetap (Annual Deposit): C’ C

1

C

C

2

C

C

3

C

J C’

(C’)’ = ?

2. Single Deposit. J  1

n

Perhitungan selanjutnya satu persatu sbb: 1. Annual Deposit : Rumusnya n

C’ = C

(1  i )  1

C’ = C

, dimana n = j, maka

i (1  i ) j  1 i

2. Single Deposit Rumusnya. (C’)’ = C’ (1 + i )

= C

C’ = C

n

= C

(1  i) j  1 i

(1 + i )n-j

(1  i ) n  (1  i ) n  j i (1  i ) n  (1  i ) n  j

, hati-hati untuk nilai n dan j nya.

i

36

4. Diktat- Ekorek Sep 08_2

Recommend Documents