Unidad 1 Conjuntos numéricos El lenguaje de los conjuntos La música es una expresión artística que tiene su propio lenguaje. Conocer este lenguaje permite escribir los sonidos en forma de símbolos y que la misma melodía pueda ser entendida y reproducida por distintas personas a lo largo de distintos lugares y distintas épocas. De la mima manera, las matemáticas también tienen su propio idioma. El lenguaje matemático utiliza símbolos para expresar conceptos lógicos, operadores, variables, … Es un lenguaje muy sintético, muy riguroso y además… ¡es universal!. Puedes usar este lenguaje para comunicarte con otra persona de cualquier parte del mundo, aunque no conozcas su lengua materna. En esta ficha vamos a profundizar en los símbolos que se utilizan para expresar relaciones que aparecen en la teoría de conjuntos.
Volvamos a echar un vistazo al conjunto de números reales representado mediante diagramas de Venn:
Los símbolos que vamos a utilizar son los siguientes:
→ expresa la relación de pertenencia de un elemento a un conjunto, por ejemplo:
5 7
→ expresa la relación de no pertenencia de un elemento a un conjunto, por ejemplo:
5 7
→ expresa que un conjunto está contenido en otro, por ejemplo: → expresa que un conjunto no está contenido en otro, por ejemplo: B →expresa la intersección de dos conjuntos, es decir, los elementos que son comunes a A y B. B →expresa la unión de dos conjuntos, es decir, todos los elementos que pertenecen solo a A, todos los
A A
elementos que pertenecen solo a B, y todos los elementos que son comunes a A y B. 1.
Completa las siguientes afirmaciones e intenta expresarlas en lenguaje matemático: a) El número 2 pertenece a los números , que es un conjunto contenido en los enteros, que a su vez está contenido en los racionales, y estos en los números .
b) El número 0,165 no pertenece al conjunto de números naturales. Tampoco pertenece al conjunto de números enteros. Pero sí pertenece al conjunto de números , ya que se puede expresar como una fracción.
c) El número 5 pertenece al conjunto de números números reales.
, que está contenido en el conjunto de
d) No hay ningún número que pertenezca a la vez al conjunto de conjuntos disjuntos o incompatibles, sin elementos en común.
y al de irracionales. Son
e) La unión del conjunto de números racionales y el conjunto de números irracionales es el conjunto de números .
f)
La intersección del conjunto de números naturales y el conjunto de números racionales es La unión del conjunto de números enteros y el conjunto de números números racionales
