CAPÍTULO 5: TASAS 5.1 Problemas resueltos Tasa 1. Las vent ventas as de la comp compañ añía ía Alpha Alpha en el el año 1 y año año 2 !e"on !e"on ##$ ##$ 5%5 !m y 2&1 2&1 $1% $1% !m "esp "espec' ec'va vame ment nte. e. (C!) (C!)ll !e !e la tasa tasa de c"ec c"ec*m *m*e *ent nto o o dec"ec*m*ento de las ventas+ Tome como ,ase el año 1 y l!e-o el año 2. Solución Base año1: Tasa: 2&1$1% / ##$5%50 ##$5%5 = -18.86 % decrecimiento. Base año 2: Tasa: ##$5%5 / 2&1$1%0 2&1$1% 2.25 % crecimiento crecimiento 2. 3n el p"ese p"esent nte e mes las vent ventas as de !na !na emp"esa emp"esa !e"o !e"on n 45 %%% !m !m lo 6!e "ep"esenta !n c"ec*m*ento de 2%7 con "elac*8n al mes ante"*o" (C!)nto se vend*8 en el mes ,ase+ Solución Las venta ventass del mes ascend ascend*e" *e"on on a 45%%% 45%%% 6!e "ep" "ep"ese esent ntan an el 12%7 12%7 "especto a mes Ante"*o" se desea sa,e" el *mpo"te de las ventas planteamos la s*-!*ente "e-la de #: 45%%% 99999999999999999999999999999999999999999999999912%7 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999 1%%7 45%%%;1%%012% ! = "#8. #. S* en el p"esen p"esente te año se se t!vo t!vo !na p"od! p"od!cc*8 cc*8n n de 1&%%% 1&%%% !n*dade !n*dades s lo 6!e "ep"esenta !na d*sm*n!c*8n del o"den de 12.427 con "elac*8n al año ante"*o" (C!)nto !e la p"od!cc*8n del año ,ase+ Solución: 1&%%%<<<<<<<<<<<<<<. 1%% / 12.4207 <<<<<<<<<<<<<<<<<<.1%%7 1&%%%<<<<<<<<<<<<<<. 4&.14 7 <<<<<<<<<<<<<<<<<<.1%%7 ! = $1"###1##&'8".18 = 1()((.88 unidades* 1(5## unidades unidades
1
Tasa +encida $. Un cap*t cap*tal al de 12%% 12%% !m p"od! p"od!ce ce !n *nte *nte"=s "=s de de 2$% !m en en 24 días días (C!)l (C!)l !e la tasa de *nte"=s deven-ada deven-ada en ese pe"*odo+ Solución: * 2$%12%% %.2% i = 2#% ,or el ,eriodo de 8 das 5. (>!= (>!= tasa tasa de *nte" *nte"=s =s se apl*c apl*c8 8 a !n cap*t cap*tal al de 14&5% 14&5% !m !m 6!e "ed*t "ed*t!8 !8 !n *nte"=s de 15%% !m+ Solución: * 15%%14&5% %.%4 i = 8% Tasa nominal ,ro,orcional ?. S* !na T@A es 2$7 2$7 (C!)n (C!)nto to es la tasa tasa p"op p"opo" o"c* c*on onal al:: a. mens! mens!al al ,. t"*mest"al+
a.
Solución %.2$12 %.%2 2%
b.
%.2$$ %.%? 6%
&. S* !na T@B es 157 157 (C!)nt (C!)nto o es la tasa tasa p"opo" p"opo"c*ona c*onal: l: a. t"*mes t"*mest"a t"al l ,. de 4 meses y c. an!al+ Solución a. Calc!lamos la T@A %.%15;12 %.14 T@T %.14$ %.%$5 ).5% b. Calc!lamos la T@4meses %.%15;4 %.12 12% c. Calc!lamos la T@A %.%15;12 %.14 18%
4. S* !na !na T@S es 127 127 (C!)l (C!)l es la tasa tasa p"op p"opo"c*o o"c*onal nal c!at c!at"*mes "*mest"a t"al+ l+ Solución: T@A %.12;2 %.2$7 T@C %.2$# %.%4 8 % . (C!)l (C!)l se") se") la tasa tasa p"opo" p"opo"c*o c*ona nall de $? días co""e co""espo spond* nd*en ente te a !na T@A de 2%7+ Solución: T@A %.2% T@D %.$?#?% %.%%%5555? T@$?D %.%25555 2
Tasa +encida $. Un cap*t cap*tal al de 12%% 12%% !m p"od! p"od!ce ce !n *nte *nte"=s "=s de de 2$% !m en en 24 días días (C!)l (C!)l !e la tasa de *nte"=s deven-ada deven-ada en ese pe"*odo+ Solución: * 2$%12%% %.2% i = 2#% ,or el ,eriodo de 8 das 5. (>!= (>!= tasa tasa de *nte" *nte"=s =s se apl*c apl*c8 8 a !n cap*t cap*tal al de 14&5% 14&5% !m !m 6!e "ed*t "ed*t!8 !8 !n *nte"=s de 15%% !m+ Solución: * 15%%14&5% %.%4 i = 8% Tasa nominal ,ro,orcional ?. S* !na T@A es 2$7 2$7 (C!)n (C!)nto to es la tasa tasa p"op p"opo" o"c* c*on onal al:: a. mens! mens!al al ,. t"*mest"al+
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4. S* !na !na T@S es 127 127 (C!)l (C!)l es la tasa tasa p"op p"opo"c*o o"c*onal nal c!at c!at"*mes "*mest"a t"al+ l+ Solución: T@A %.12;2 %.2$7 T@C %.2$# %.%4 8 % . (C!)l (C!)l se") se") la tasa tasa p"opo" p"opo"c*o c*ona nall de $? días co""e co""espo spond* nd*en ente te a !na T@A de 2%7+ Solución: T@A %.2% T@D %.$?#?% %.%%%5555? T@$?D %.%25555 2
T/)60 = 2.55% 1%. Calc!le las tasas p"opo"c*onales p"opo"c*onales con los s*-!*entes s*-!*entes datos: datos: Tasa nom*nal PlaEo An!al Semest"al Bens!al
45 días
24#7
Tasa p"opo"c*onal PlaEo alor G*mest"al =#.18'6 = #.# An!al #.#(2 = #.18 T"*mest"al #.#2 = #.#6 =#.12'6# 45 días 85=#.#28 =#.28'85 6# An!al #.11((
Falo" 14%%7 %%7 2%%7
An!al
12%%7
5 días G*mest"al Bens!al
#%%7 ?%%7 25%7
Bens!al $5 días 12# días
=
#.#'(5 # =#.##()"6 #.#6'6# )5 =#.#)5 #.#25'# 12 12 =#.1#25 =#.1#25
11. La tasa nom*nal apl*cada al c)lc!lo de !n *nte"=s s*mple po" #? días es 2$7. (C!)l !e la T@A co,"ada en esa ope"ac*8n+ Comp"!e,e la tasa con !n cap*tal s!p!esto. Solución T/6das = #.#2) T@D %.%2$#? T@%.%%%????& T@A %.%%%????&;#?% T@A %.2$ T/ = 2)% 12. Po" !n p"=stamo de 2%%% !m se co,"8 al te"m*no de $2 días !na tasa de *nte"=s s*mple de 2.47 (C!)l es la tasa p"opo"c*onal p"opo"c*onal de % días+ Solución T/)2das = #.#28 T@D %.%24$2 T@%.%%%????& T@A %.%%%????&;% T@A %.%? #
T/ = 6 % 3on+ersión de una tasa nominal a una tasa e4ec+a 1#. 1#. Calc Calc!l !lee la T3A T3A e6! e6!*val *valen entte a !na !na T@A T@A de 2$7 2$7 cap* cap*ttal*E al*Ea, a,le le t"*mest"almente. Solución: T = $17#.2)')& ) 1 T3A1.2?2$&??91 9 T3A %.2?2$&?? T = 26.2)% 1$. Calc!le la T3T a pa"'" de !na T@A de de #?7 cap*tal*Ea,le cap*tal*Ea,le mens!almente. mens!almente.
Solución
T@B %.#?12 %.%# T3T 1.%#0# 9 1 T3T 1.%2&2& 9 1 T3T %.%2&2& TT = (.2"% 15. S* la T@B es 27 y el pe"*odo de cap*tal*Eac*8n mens!al (C!)l es la tasa eec'va: eec'va: a. t"*mest"al ,. de 4 meses y c. an!al+ Solución T@B %.%2 a0 T"*me "*messt"a t"al T3T 1.%20 # 9 1 T3T 1.%?12%4 9 1 T3T %.%?12%4 TT = 6.12% ,0 De 4 mese eses T34m 1.%20 4 9 1 T34m 1.1&1?5#4 9 1 T34m %.1&1?5#4 T8m = 1".1"%% c0 An!al. T3A 1.%2012 9 1 T3A 1.2?42 9 1 T3A %.2?42 T = 26.82% 1?. 1?. Calc! Calc!le le la T3A T3A 6!e 6!e p"od p"od!c !c*" *")) !na !na T@B T@B de 27 6!e 6!e se cap* cap*ta tal*E l*Eaa t"*mest"almente. Solución $
T@B %.%2 T@A %.12;12 %.2$ T@T %.2$$ %.%? T"*mest"al T3A 1.%?0$ 9 1 T3A 1.2?2$&?? 9 1 T3A %.2?2$&?? T = 26.25%
1&. Calc!le la T3A 6!e p"od!c*") !n dep8s*to de aho""o po" el c!al se pe"c*,e !na T@A de 147 con cap*tal*Eac*8n mens!al. Solución T@A %.14 T3A %.1412 %.%15 cap*tal*Eac*8n mens!al T3A 1.%15012 9 1 T3A 1.15?141& 9 1 T3A %.15?141& T = 1(.56%
14. (C!)l se") la tasa eec'va deven-ada so,"e !n dep8s*to a plaEo pactado a !na T@A de 147 con cap*tal*Eac*8n d*a"*a d!"ante 124 días+ T@A %.14 T3A %.14#?% %.%%%5 cap*tal*Eac*8n d*a"*a T3A 1.%%%50 124 9 1 T3A 1.%??%&5#5 9 1 T3A %.%??%&5#5 T128d. = 6.61% 1. (>!= tasa eec'va de,e apl*ca"se a !n cap*tal de 1%%% !m colocado d!"ante ? meses en !n ,anco 6!e pa-a !na T@A de 2$7 cap*tal*Ea,le a d*a"*o+ Solución T@A %.2$ cap*tal*Eac*8n d*a"*a T@D %.2$#?% %.%%%????& T3S 1 H %.%%%????&0 14% 9 1 T3S 1.12&$51&&9 1 T3S %.12&$5&& TS = 12.")5% 2%. (C!)l se") la T3T s* la T@A pa"a los dep8s*tos a plaEo 6!e pa-an los ,ancos es 2$7 y la "ec!enc*a de cap*tal*Eac*8n es d*a"*a+ Solución T@A %.2$ cap*tal*Eac*8n d*a"*a 5
T@D %.2$#?% %.%%%????& T3T 1H%.%%%????&0% 9 1 T3S 1.%?1415#2 9 1 T3S %.%?1415#2 TS = 6.18% 21. (>!= tasa eec'va de,e apl*ca"se a !n so,"e-*"o de 15%% !m 6!e conced*8 el Ganco La'noame"*cano po" el plaEo comp"end*do ent"e el 2% y 25 de ma"Eo al apl*ca" !na T@A de #?7 con cap*tal*Eac*8n mens!al+ Solución T@A %.#? cap*tal*Eac*8n d*a"*a T@D %.#?12 %.%# n del 2% a 25 de ma"Eo 5 días T35 días 1H%.%#05#% 9 1 T35 días 1.%%$#4?2 9 1 T5 das = #.##)(862 T5das = #.)(86 % 22. Se "e6!*e"e dete"m*na" la tasa eec'va 6!e de,e apl*ca"se a !n p"=stamo de 2%%% !m 6!e se conced*8 el 5 de mayo y se cancel8 el 1% de I!n*o del m*smo año. 3l ,anco 6!e conced*8 el p"=stamo apl*ca T@A de #?7 cap*tal*Ea,le ,*mest"almente. Solución T@A %.#? cap*tal*Eac*8n ,*mest"al T@G %.#?? %.%? n del 5 de mayo al 1% de I!n*o #? días #??% %.? ,*mest"es T3%.?G 1H%.%?0%.? 9 1 T3%.?G 1.%#55&?4 9 1 T#.6B= #.#55"(68 T#.6B = .55"(68%
2#. Calc!le las tasas eec'vas semest"ales a pa"'" de !na T@A de 2$7 cap*tal*Ea,le cada 14 22 #% #5 $% y $5 días "espec'vamente. Solución TS T@A %.2$ T@14días %.2$#?% ; 14 %.%12 1 semestre ene 18#'18 = 1# ,erodos de 22 das 1H%.%1201% 9 1 %.12??1&4 12.66(% T@A %.2$ T@22días %.2$#?% ; 22 %.%1$????& 1 semestre ene 18#'22 = 8.18181818 ,erodos de 22 das 1H%.%1$????&04.141414 9 1 %.12?51$&& 12.651% T@A %.2$ T@#%días %.2$#?% ; #% %.%2 ?
1 semestre ene 18#'# = #6 ,erodos de # das 1H%.%20? 9 1 %.121?2$2 12.616% T@A %.2$ T@#5días %.2$#?% ; #5 %.%2###### 1 semestre ene 18#'5 = 5.1)285"1) ,erodos de 5 das 1H%.%2######05.1$245&1$ 9 1 %.125$##& 12.5()% T@A %.2$ T@$%días %.2$#?% ; $% %.%2?????& 1 semestre ene 18#')# = ).5 ,erodos de )# das 1H%.%2??????&0$.5 9 1 %.125&25&1 12.5"2% 1 semestre ene 18#')5 = ) ,erodos de )5 das 1H%.%#01% 9 1 %.1255%441 12.55#% T@A %.2$ T@14días %.2$#?% ; $5 1 semestre ene 18#'18 = 1# ,erodos de 18 das 1H%.1201% 9 1 %.12??1&4 12.66(% 2$. Calc!le la T3B 6!e deven-8 !n dep8s*to de aho""o desde el # de mayo al 4 de I!n*o del m*smo año. D!"ante ese pe"íodo la T@A cap*tal*Ea,le mens!almente !e $47 hasta el 1? de mayo y pa"'" de esa echa ,aIo a $27. Solución Desde el # de mayo al 4 de I!n*o hay #? días es *-!al #?#% 1.2 meses Tasas: desde el # de mayo al 1? de mayo 1# días T@A %.$4 T@B %.$412 %.%$ Calc!lamos la tasa T3B de 1# días 1##% %.$####### meses. A-"e-amos la cap*tal*Eac*8n con T@A de $27 T@B %.$212 %.%#5 po" 2# días 2##% %.&??????&. T3B J1H%.%$0%.$####### 9 1K H 1H%.%#50%.&??????& 9 1 T3B %.%$#4??2 T = ).86 % 25. Un cap*tal colocado d!"ante ? meses a !na T@A con cap*tal*Eac*8n t"*mest"al p"od!ce el m*smo *nte"=s 6!e s* se h!,*e"a estado d!"ante & meses a la m*sma T@A a *nte"=s s*mple. Calc!le la T@A. Solución: 9=SP P 1H*0 n 9 P P J1H*0 n 9 1K P J1HT@A$02 9 1 s*mple P;T@A12 ; & Se *-!alan: P J1HT@A$0 2 9 1 K P;T@A12;& P 1HT@A$02 9 &P;T@A12 1 P 1H T@A2 H T@A 2 1?0 / &12P 9 1 % Mesolv*endo T/ = 1.% &
3on+ersión de una tasa e4ec+a a otra tasa e4ec+a de di4erente ,la;o 2?. Las acc*ones de la compañía Ome-a han ten*do !na tasa de "enta,*l*dad de 1&7 d!"ante 15 días calc!le la tasa de "enta,*l*dad mens!al s* la tendenc*a de c"ec*m*ento se man'ene en la se-!nda 6!*ncena. Solución: T3> %.&& T3B 1H%.1&02 / 1 T3B 1.#?4 / 1 T3B %.#?4 T = 6.8(% 2&. Una ope"ac*8n Nnanc*e"a p"od!Io !na tasa de "enta,*l*dad eec'va de 1.57 en 1% días. (C!)l es la tasa de "enta,*l*dad p"oyectada eec'va mens!al+ Solución: 3n #% días hay # pe"íodos de 1% T3B 1H %.%150# 9 1 %.%$5?&4#& T = ).5"%
24. La emp"esa LA3 ded*cada a la cap*tal*Eac*8n de ondos del p,l*co pa"a desa""olla" las emp"esas de s! -"!po econ8m*co po" campaña en s! 25 an*ve"sa"*o lanE8 al me"cado el p"o-"ama de captac*8n de ondos y pa-a las tasas 6!e se p"esentan en el s*-!*ente "ec!ad"o: PlaEo mpo"tes !m P Bens!al A G*mest"al Q T"*mest"al O Semest"al S An!al
# meses
? meses
51%% 5% !m a 51%% !m 5% !m a 5 !m a 5 %%% !m a m)s %%% !m m)s 1#%7 1#57 1$%7 1$57 #%%7 #1%7 $$%7 $?%7 1%%%7 1%$%7
12 meses 5% !m a 51%% !m 5 %%% !m a m)s 15%7
1557
52%7
5$%7
22%%7
224%7
S* !sted s!pone 6!e 'ene !n cap*tal de 51%% !m y est) d*sp!esto a *nve"'"lo d!"ante !n año (>!e opc*8n o conI!nto de opc*ones es la m)s "enta,le s* los *nte"eses pe"*8d*cos son "e*nve"'dos a la m*sma tasa+ Solución
4
Cap*tal*Eamos cada opc*8n de ac!e"do a s! tasa s! cap*tal*Eac*8n y el pe"*odo sol*c*tado: T3T 1H%.1#50# 9 1 $?.217 T3S 1H%.1$50? 9 1 125.#? 7 T3A 1H%.155012 9 1 $?#.?2 7 T3A 1H%.$?0$ 9 1 #5$. #& 7 T3S con cap*tal*Eac*8n ,*mest"al T3S 1H%.#102 9 1 &1.?17 3on+iene la T de )6.62% con ca,itali;ación mensual a 12 meses 2. Las acc*ones de la compañía Qamma ad6!*"*das el # de mayo y vend*das en la Golsa de Falo"es de L*ma el 11 de a-osto del m*smo año t!v*e"on !na tasa de "enta,*l*dad de 2?7 d!"ante ese pe"*odo. Calc!le la tasa de "enta,*l*dad eec'va mens!al. Solución:
Del 03 mayo al 11 de agosto, hay 100 días, equivale a 100/30 = 3.33 meses (1+TEM) 3.3333 1 = 0.!" TEM = 3.3333 /1.!" 1 = 0.0#1#$3"1 TEM = 7.179%
#%. Calc!le la T3B a pa"'" de !na T3A de #%7. Solución 1HT3B012 9 1 %.#% T3B 121.#% 9 1 T3B %.%221%$$5 T = 2.21% #1. Calc!le las tasas eec'vas mens!ales de los c"=d*tos s!Ietos al s*stema de "eaI!ste de de!das s* s!s "espec'vas T3T son 47 457 y 7. Solución 1HT3B0# 9 1 %.%4 T3B # 1.%4 9 1 %.%25455& = 2.5(8% T3B # 1.%45 91 # T3B 1.%4 9 1 %.%2&5??$$ = 2."56% 1HT3B0# 9 1 %.% T3B # 1.% 9 1 %.%21$2$& = 2.(1)%
#2. Una acc*8n en el pe"*odo de !n año ac!m!la !na tasa eec'va de "enta,*l*dad de 4%%7. (C!)l !e s! tasa e6!*valente semest"al de "end*m*ento+ Sol!c*8n T3A 1HT@A12012 9 1 4.% 1HT@A12012 9 1 T@A12 12 9 1 T@A12 %.2%%#?? T3S 1.2%%#??0 ? 9 1 TS = 2##% ##. S* se conce"t8 !n p"=stamo a % días el c!al deven-a !na T3T de 47 y se cancel8 &# días desp!=s (>!= tasa eec'va de,e apl*ca"se po" ese pe"*odo+ Solución T3T %.%4 n &# días %.41111111 %.%4 1HT@T0 9 1 T@T %.%4 T3&#d*as 1H%.%40%.41111111 9 1 T3&#días 1.%?$$1#51 9 1 T3T&#d*as %.%?$$1#51 T"das = 6.))15% #$. Un p"=stamo de 1%%% !m deven-a !na T3B de 57 s* este p"=stamo se !'l*E8 d!"ante 1& días (>!= tasa eec'va de,e apl*ca"se+ Solución T3B %.%5 n 1& días 1&#% %.5??????& T31&días 1.%50 %.5??????& 9 1 T31&días 1.%24%##51 9 1 T31&días %.%24%##51 T1"das = 2.8#5% #5. La compañía 3l Sol so,"e-*"8 s! c!enta co""*ente en #4%% !m del 2 al ? de se'em,"e. S* se cons*de"a 6!e el ,anco co,"e !na T3A de 2%7 (>!= tasa eec'va de,e apl*ca"se po" este pe"*odo. Solución n $ días T3$días 1.2%0%.%1111111 9 1 T3$días 1.%%2%2&45 9 1 T3$días %.%%2%2&45 T)das = #.2#2"8% 1%
#?. Calc!le la tasa eec'va ac!m!lada d!"ante días s* la T3B s!"e las va"*ac*ones el c!ad"o adI!nto Día % 1 2 # $ 5 ? & 4 T3B $.?27 $.?27 $.?27 $.517 $.517 $.517 $.#%7 $.#%7 $.247 Solución: Calc!lamos las tasas po" t"amos %9999992 1H%.%$?20# 9 1 %.1$51%1# 2<<<<<<..5 %.1$51%1# J1H%.%$510# 9 10K %.%2%5#1%2 5<<<<<<<& %.%2%5#1%2 J1H%.%$#%02 9 10K %.%%14%#?# 4999999999999999 %.%%14%#?# J1H%.%$240K 9 1 T(dias = 1.218#)% #&. Una emp"esa ,anca"*a p!,l*ca en !n d*a"*o de la cap*tal el s*-!*ente av*so: RPo" s!s aho""os de 1%%%% !m pa-amos *nte"eses de 5%% !m en !n mes 1%1% !m en dos meses 155% !m en t"es meses 21%% !m en c!at"o meses. S* !sted d*spone de 1% %%% !m y los p!ede aho""a" (>!= opc*8n esco-e"ía+ !ndamente s! "esp!esta Solución Tasa de *nte"=s pa"a cada opc*8n 5%%1%%%% 57 mens!al 1%1%1%%%% 1%.1%7 po" dos meses. T3B 1HT@B0 2 / 1 %.1%1% T3B %.%$24 $.2247 155%1%%%% 15.57 po" t"es meses T3B 1HT@B0 # / 1 %.1515 T3B %.%$41$$4 $.41$$47 $ 21%% 1%%%% 217 po" c!at"o meses T3B 1HT@B0 $ / 1 %21 T3B %.$44% $.447 sco
#. Una emp"esa coloca los $5 de !n cap*tal P a !na T3A de #?7 an!al d!"ante meses y el saldo a !na T@A de #?7 con cap*tal*Eac*8n semest"al d!"ante el m*smo pe"*odo de 'empo. Calc!le el monto o cap*tal Nnal. Solución: Cap*tal 1 $5 P Cap*tal 2 15 P S1 $5 P 1H %.%255$4#0 S2 15 P 1 H%.140 1.5 ST = 1.2685P
$%. Una pa"te de !n cap*tal de $%%% !m se coloca a !na tasa nom*nal an!al de 2$7 con cap*tal*Eac*8n t"*mest"al y el saldo a !na tasa de *nte"=s eec'vo mens!al de 27 lo 6!e *-!ala s!s montos al ca,o de 4 meses. Calc!le el *mpo"te de cada !na de las pa"tes del cap*tal. Solución: es !na pa"te de $%%% $%%% / es la ot"a pa"te n 4 meses S1 1H %.2$$0 4# S2 $%%% /0 1.%20 4 Se *-!alan: 1.%?04# $?4?.?$ 9 1.1&1?5 1.1?41%?1$ $?4?.?$ 9 1.1&1?5 2.##&?5 % $?4?.?# 2%%#.%#&2? ! = 2##.#) )### ! = 1((6.(6 $1. oy se coloca !n cap*tal 6!e deven-a !na tasa nom*nal an!al de 2$7 cap*tal*Ea,le t"*mest"almente. T"ansc!""*do !n año la tasa nom*nal an!al cap*tal*Ea,le t"*mest"almente d*sm*n!ye a 2%7 lo 6!e mo'va el "e'"o del 5%7 del cap*tal colocado o"*-*nalmente T"ansc!""*dos se*s meses de esta se-!nda ope"ac*8n se "e'"a el monto total 6!e asc*ende a 2% %%% !m. Calc!le el cap*tal *n*c*al. Solución Sea el cap*tal *n*c*al P T@A %.2$ cap*tal*Ea,le t"*mest"almente T@T %.2$$ %.%? asta !n año el monto es: B P 1.%?0$ 1.2?2$&??P GaIa la T@A ,aIa a 2%7 cap*tal*Ea,le t"*mest"almente y se "e'"a 5%7 de P 12
@!evo Saldo 1.2?2$&??P 9 %.5P @!evo Saldo %.&?2$&??P B %.&?2$&??P 1.%50 2 B %.4$%?#%45P Po" cond*c*8n del p"o,lema B 2%%%% %.4$%?#%45P P 2%%%% %.4$%?#%45 P = 2"(1.66 $2. La emp"esa Vaco,s 'ene en !n ,anco !na de!da de 1%%%% !m 6!e vence dent"o de $4 días y deven-a !na T3B de #7. Adem)s 'ene en ese ,anco ot"a de!da de 15%%% !m 6!e deven-a !na T3B de $7 y vence dent"o de ?# días. Vaco,s p"opone pa-a" hoy am,as de!das con el desc!ento de !n pa-a"= con valo" nom*nal de 2&%## !m el m*smo 6!e vence") de % días. (>!= T3B est) pa-ando el ,anco po" esta ope"ac*8n+ Solución: Calc!lamos el total de la de!da hoy l!e-o calc!la"emos el desc!ento a % días P1 1%%%% n $4 días 1.? meses T3B %.%# B1 1%%%% 1H%.%#01.? B1 1%$4$.#% P2 15%%% n ?# días 2.1 meses. B2 15%%%1H%.%$02.1 B2 1?24&.&5? De!da Total 1%$4$.#% H 1?24&.&5? De!da Total 2?&&2.%5? Le o"ece !n pa-a"= con valo" nom*nal 2&%##le est) descontando 2&%## / 2?&&2.%5? 2?%.$$ D 2?%.$$ S 2&%## n % días Apl*cando el desc!ento ,anca"*o comp!esto encont"amos el valo" de la tasa d de 1 9 1 / 2?%.$$2?&&2.%5?01# de = #.25 % 3on+ersión de una tasa e4ec+a en una tasa nominal $#. Calc!le la T@A cap*tal*Ea,le t"*mest"almente e6!*valente a !na T3A de 127. 1#
Solución: T = $17T/')&) $ %.12 1HT@A$0 91 T@A$ $1.12 9 1 T@T %.%24&#&&$ T@T 2.4&7 T@A 2.4&;$ T/ = 11.)()%
1
$$. S* la T3A es #%7 (C!)l es s! co""espond*ente T@A con cap*tal*Eac*8n mens!al+ Solución: T = $17T/'12&12 1 %.#% 1HT@A12012 91 T@A12 121.#% 9 1 T@A12 1.%221%$$5 / 1 T@A12 %.%221%$$5 T@A %.2?525#$1 T/= 26.525% $5. Po" las ventas de c"=d*to a ?% días !na emp"esa ca"-a !na tasa eec'va ,*mest"al de 12#?7. (>!= tasa nom*nal ,*mest"al con cap*tal*Eac*8n mens!al de,e ca"-a" al p"ec*o de contado+ Solución: TB = $17T/&2 1 2 %.12#? 1HT@B0 9 1 T@B 1.12#? 9 1 T@B %.%? T@G %.%? ;2 T/B = 12 % $?. Conv*e"ta la T3B de 27 en T@A pa"a !n p"=stamo 6!e se amo"'Ea t"*mest"e venc*do. Solución: T = $17T/'12&12 1 P"*me"o se conv*e"te a an!al T3A 1H%.%2012 9 1 T3A 2?.42$ 7 1HT@T0$ 9 1 %.2?4$ T@T %.%?12$1% T/ = #.#612)1#2) T/ = #.2))(6)#8 T/ = 2).)(% 1$
$&. Calc!le las T@As. pa"a apl*ca" a c"=d*tos 6!e se amo"'Ean cada #% ?% y % días c!yas "espec'vas T3As. de,en se" de $%7. Solución: 3ada # das T = $17T/'12&12 1 12 %.$% 1HT@A120 91 T@A12 121.$% 9 1 T@A12 1.%24$#?1? / 1 T@A12 %.%24$#?1? T@A %.#$12##4& T/= ).128"% 3ada 6# das T = $17T/'6&6 1 ? %.$% 1HT@A?0 91 T@A? ?1.$% 9 1 T@A? 1.%5&?4%# / 1 T@A? %.%5&?4%? T@A %.#$?%455? T/= ).6#8556% 3ada (# das T = $17T/')&) 1 $ %.$% 1HT@A$0 9 1 T@A$ $1.$% 9 1 T@A$ 1.%4&&5 / 1 T@A$ %.%4&&5 T@A %.#51%222 T/= 5.1#2(22 % Tasa de inters sim,le e>ui+alente a una tasa de inters com,uesto $4. Calc!le la tasa de *nte"=s s*mple mens!al 6!e p"od!c*") el m*smo *nte"=s 6!e !na T3B de 27 d!"ante el plaEo de # meses. Solución: I 1H*0n 9 1 n I 1H%.%20# 9 1 # I %.%?12%4 # I %.%2%$%2?& ? = 2.#)#2 % >ui+alencias entre tasas anci,adas +encidas
15
$. (>!= tasa an'c*pada eec'va an!al es e6!*valente a ot"a tasa eec'va an!al de 127+ Solución: de * 1H * de %.12 1 H %.12 de %.12 1.12 de %.1%&1$24? de = 1#."1% 5%.
(>!= po"centaIe so,"e el p"ec*o act!"ado se -ana") en !na venta s* se a!menta 5%7 al p"ec*o de costo+ Comp"!e,e s! "esp!esta a t"av=s de !na act!"ac*8n s!p!esta. Solución: Sea Pv P Costo es C Pv 1.5%C Q 1.5%C / C %.5%C % = #.5#3'1.5#3 = .% 3om,robación S* !n a"Wc!lo cost8 1%% n!evos soles s! p"ec*o de venta se") 15% y la -ananc*a se") : Q 15% / 1%% 5% soles % = 5#'15# = .%* +eri@cado 51. (C!)l es la tasa mens!al adelantada e6!*valente a !na tasa venc*da de 57+ Solución: de * 1H * de %.%5 1 H %.%5 de %.%5 1.%5 de %.%$&?1%5 de = )."61(% 52. S* la tasa * co""espond*ente a 2? días es # (C!)l es la tasa m*smo pe"íodo+ Solución de = i ' 17 i de %.%# 1H %.%# de %.%# 1.%# de %.%212?21 de = 2.(126%
1?
pa"a ese
5#. P"epa"e los acto"es de desc!ento pa"a los %5 p"*me"os días del año a pa"'" de !na T3A de 257. Solución T = #.25* T = $ 17T/&# - 1 = #.25 * T = #.#18"6(2" 0a
Aactor
1
#.###61(65
2
#.##128(2
#
#.##185"8#2
$
#.##2)"6#1"
5
#.###())1
Aactor de descuento del da 1: Tasa eec'va de 1 día *1día 1H%.%14&?2&0 1#% 9 1 %.%%%?2%%$ D1d*a0 %.%%%?2%%$ 1 H %.%%%?2%%$ %.%%%?1?5 Aactor de descuento del da 2 : Tasa eec'va de 2 días *2 días 1H%.%14&?2&0 2#% %.%%12$%$? D2d*as0 %.%%12$%$? 1 H %.%%12$$? %.%%12#42
9
1
Aactor de descuento del da : Tasa eec'va de 1 días *#días 1H%.%14&?2&0 ##% 9 1 %.%%14?12? D1d*a0 %.%%14?12? 1 H %.%%14?12? %.%%145&4 Aactor de descuento del da ): Tasa eec'va de 1 día *1día 1H%.%14&?2&0 $#% 9 1 %.%%2$42$5 D 1d*a0 %.%%2$42$5 1 H %.%%2$42$5 %.%%2$&?# Aactor de descuento del da 5: Tasa eec'va del día 5 1H%.%14&?2&0 5#% 99 1 1.%%#1%$%2 D 5to día0 %.%%#1%$%2 1.%%#1%$%2 %.%%#%$$1 s sucesi+amente ,uede calcular asta el da # 5$. (A 6!= T3A e6!*vale !na tasa an'c*pada de 127 eec'vo an!al+ Solución: * de 1 9 de * %.12 1 / %.12 * %.12 %.44 i = 1.6% 1&
55. (>!= po"centaIe tend"ía 6!e a!menta"se al costo de !n p"od!cto pa"a -ana" ####7 del p"ec*o de venta+ Comp"!e,e s! "esp!esta a t"av=s de !na act!"ac*8n s!p!esta. Solución: Q PF / CT PF 1%% Q ##.## CT 1%% 9 ## ??.?& Q PF / CT Q 1%% / ??.?& Q ##.## % = $.'66.6"& 1## = 5#%
5?. (C!)l es la T3B e6!*valente a !na tasa an'c*pada de $&?17 eec'va mens!al+ Solución: d %.%$&?1 * (+ Apl*cando la o"m!la *d1/d * %.%$&?1 1 / %.%$&?1% %.%$ * $.7 i = 5% 5&. S* la tasa
co""espond*ente a 2? días es 2.12?7. (C!)l es la tasa *
pa"a ese m*smo pe"íodo+ Solución de %.%212? pa"a 2? días * de 19 de * %.%212? 1 / %.%212? * %.%2& i = % 54. Calc!le el acto" de desc!ento 6!e de,e apl*ca"se a !na let"a con valo" nom*nal de 15%%% !m 6!e vence dent"o de 2$ días. 3n el desc!ento "ac*onal se !'l*Ea !na T3A de 257 Solución: Calc!lamos la T32$días 2$#?% %.%??????& 14
%.25 1HT@A150%.%??????& 9 1 T@2$D %.%??????&1.25 9 1 T32$D %.%1$4&$$ L!e-o el acto" de desc!ento de 2$ días es: d2$d*as %.%1$4&$$ 1 H %.%1$4&$$ d2)dias = #.#1)"661 5. 3l desc!ento ,anca"*o comp!esto de !n pa-a"= de 2%%%% !m con venc*m*ento a % días p"od!Io !n valo" lí6!*do de 1442#.4$ !m con !na tasa an'c*pada eec'va mens!al. Calc!le la tasa an'c*pada nom*nal an!al 6!e se apl*c8 al desc!ento ,anca"*o. Solución: S 2%%%% n % días P 1442#.4$ D S9 P D 2%%%% 91442#.4$ 11&?.1? deam (+ Bens!al Tasa de desc!ento eec'va an'c*pada mens!al dana (+ Tasa de desc!ento an'c*pada nom*nal an!al Calc!lamos la deam de 1 / 1 / DS0 1n de 1 / 1 / %.544%40%.####### de %.%2 T@A %.%2;12 %.2$ T/ anci,ada = 2) % Tasa com,ensatoria moratoria ?%. Un pa-a"= con valo" nom*nal de 45%% !m 6!e venc*8 el 2# de ma"Eo se cancel8 el $ de a,"*l del m*smo año (C!)l es el pa-o total po" eect!a" en esta echa s* el pa-a"e deven-a !na T3B de 57 y la tasa de mo"a es !na T3B de %.&57+ Solución: S 45%% T3BC %.%5 T3BB %.%%&5 n del 2# de ma"Eo al $ de a,"*l hay: 12 días %.$ de mes. C)lc!lo del *nte"=s compensato"*o: 45%%J1H%.%50%.$ 9 1 K 1?&.5154?& Calc!lo del *nte"=s mo"ato"*o: 45%%J1H%.%%&50%.$ 9 1 K 25.$$24 Pa-o total 45%% H 1?&.5154 H 25.$$24 Pa
?1. La emp"esa QAS S.A. o,t!vo !n p"=stamo de 2%%%% !m 6!e deven-a !na T3B de 57 pa"a amo"'Ea" en 12 c!otas !n*o"mes de 225?.51 cada #% días. S* Qaso*l se at"asa dos c!otas y en echa de venc*m*ento de te"ce"a c!ota cancela s! de!da venc*da (C!)l es el pa-o total 6!e de,e eect!a" dado 6!e la tasa de *nte"=s de mo"a es !na T3B de %.&57+ Pa"a eect!a" la l*6!*dac*8n sepa"e el *mpo"te de las c!otas venc*das el *nte"=s compensato"*o y el *nte"=s mo"ato"*o. Solución: P 2%%%% M 225?.51 mens!ales T3BC %.%5 T3BB %.%%&5 n 12 meses. Solución Para ,rimera cuota +encida C)lc!lo de los *nte"eses compensato"*os venc*dos 225?.?1 J1H%.%502 9 1 K 2#1.#% C)lc!lo de los *nte"eses mo"ato"*os 225?.?1 J1H%.%%&502 9 1 K ##.4 Para se
2%
?#. Un pa-a"= con valo" nom*nal de 5%%% !m descontado en el Ganco 3Xte"*o" venc*8 el # de mayo y se cancel8 el 1 de I!n*o del m*smo año d!"ante ese pe"*odo la T3B compensato"*a !e de ?7 hasta el 1? de mayo y a pa"'" de esa echa el venc*m*ento de la o,l*-ac*8n d*sm*n!y8 a 57 as*m*smo la T3B mo"ato"*a apl*ca,le "ep"esenta el 157 de la T3B compensato"*a. (C!)l es el *nte"=s total po" pa-a"+ Solución: S 5%%% T3BC %.%? %.%5 T3BB 157 T3BC %.%%%.%%&5 n del %# de mayo al %1de I!n*o hay: 2 días n1 %# de mayo al 1? de mayo 1# días.%.$###### de mes n2 1? de mayo al 1 de I!n*o hay 1? días %.5##### de mes C)lc!lo del *nte"=s compensato"*o: 5%%%J1H%.%?0%.$###### 91 K 12&.4? %.5###### 5%%%J1H%.%50 9 1 K 1#1.41 C)lc!lo del *nte"=s Bo"ato"*o: 5%%%J1H%.%%0%.$###### 9 1 K 1.$5 %.5###### 5%%%J1H%.%%&50 9 1 K 1.& T 12&.4? H 1#1.41 H 1.$5 H 1.& 9T = 2((.#8 ?$. Calc!le *nte"=s total en mo"a -ene"ado po" !na de!da de 1%%% !m venc*da hace 14 días. La T3B compensato"*a es 57 y la T3B mo"ato"*a es %.&57. Solución: P 1%%% T3BC %.%5 T3BB %.%%&5 P 2%%% T3BC %.%5 T3BB %.%%&5 n 14 días %.? mes C)lc!lo del compensato"*o: 1%%%J1H%.%50%.? 91 K 2.&1 C)lc!lo del *nte"=s Bo"ato"*o: 1%%%J1H%.%%&50%.&###### 9 1 K $.$ T 2.&1 H $.$ 9T = ).2#
T/* T!* T9P/* T9P! 21
?5. Un avance en c!enta co""*ente de USY 5%%%% 6!e deven-a !na TAB3 de 147 se mant!vo v*-ente desde el 5 de I!l*o hasta el 1& de I!l*o del m*smo año. Calc!le el *nte"=s 6!e -=ne"o esa ope"ac*8n. Solución: P Y5%%%% TAB3 %.14 TAB3 mens!al %.14 1HTAB3mens!al0 12 9 1 TAB3 mens!al %.%1#444$# n Desde el 5 de I!l*o al 1& de I!l*o 1# días %.$### meses S 5%%%%1H%.%1#0 %.$### S 5%24%.?1 9 = 28#.61 Tasa discreta connua ??. Se "e6!*e"e conoce" la T@A 6!e cap*tal*Eada con'n!amente -ene"a !na T3A de 2%7. Solución I Ln1H*0 I Ln 1.2%0 I %.142#21 T/ = 18.221%
Tasa eC,lcita e im,lcita ?&. Se coloc8 !n cap*tal en !n ,anco el 11 de I!l*o y se "e'"8 el 22 de d*c*em,"e echa en la c!al el cap*tal se d!pl*c8. (A 6!= T3B se coloc8+ Solución: Sea el cap*tal *n*c*al P n Desde el 11 de I!l*o al 22 de d*c*em,"e hay 1?$ días e6!*valen a 1?$#% 5.$?? meses. S 2P P 1HT@B0 5.$???? 9 1 1.%% 3a,itali;a mensualmente. 5.$??? T@B 2.%% 9 1 1.1#514$ T3B %.1#514$ T = 1.518)%
22
?4. Se comp"8 !n pa6!ete acc*ona"*o e 1$ de a,"*l en 5%%% !m y vend*do el 24 de mayo del m*smo año en 545% (c!)l !e la tasa eec'va de "end*m*ento mens!al+ Solución: P 5%%% !m n desde el 1$ de a,"*l al 24 de mayo hay $$ días.$$#% 1.$???????& meses S 545% Calc!lamos el *nte"=s po" el pe"íodo: 45% la tasa po" el pe"íodo es 45%5%%% 1&7 3ntonces: 1HT@B0 1.$??????& 9 1 %.1& ca,itali;a mensualmente. 1.$??????& T@B 1.1& 91 T@B %.1124 T = 11.2(8%
5.2. Problemas di+ersos 1. 3aso crdito ,i
a0 Desea sa,e" c!)nto se le podía p"esta". ,0 S* acept8 las cond*c*ones de la CBAC 6!e *nd*ca 6!e el *nte"=s es adelantado la c!stod*a y el se-!"o lo m*smo se desc!entan del p"=stamo. (C!)nto "ec*,*8 neto+ c0 nd*6!e el ve"dade"o costo del c"=d*to T3B0 d0 S* T3B mo"ato"*a es %.&57 y !e a cancela" desp!=s de #2 días del venc*m*ento (C!)nto t!vo 6!e pa-a" en total+ Solución: a0 Falo" de tasac*8n >-"s.; P"ec*o del -". en Y ;TC FT 1$;55;#.%4 T = 285.)6 ,0 P"=stamo a oto"-a": P %.?%;FT 3ntonces P 2#45.$?;%.?% P = 1)1.2"6 c& 3osto del crdito: T = Do >ue me descontaron ' lo >ue me ente
2. alla" la tasa pe"*8d*ca co""espond*ente a las s*-!*entes tasas nom*nales a0 #? 7 CBF Cap*tal*Ea,le po" mes venc*do0 ,0 2%7 semest"al CTF Cap*tal*Ea,le po" t"*mest"e venc*do0 c0 #27 CGF cap*tal*Ea,le po" ,*mest"e venc*do01& Solución a0 %.#?12 %.%# ,0 %.2%$ %.%5 c0 %.#2 ? %.%5##### #. Una emp"esa p"esta el día de hoy la s!ma de S. 1%% pa"a se" cancelado dent"o de !n año a !na tasa de *nte"=s de #?7 cap*tal*Eada mens!almente. 10 a0 (C!)nto tend") 6!e cancela" al t="m*no del plaEo pactado+ ,0 (C!)l se") el *nte"=s an!al "ealmente co,"ado+ Solución a0 calc!lamos el monto: S 1%%; 1 H %.#?120 12 S = 1)2.5" ,0 La tasa an!al "ealmente co,"ada es la tasa eec'va an!al T3A 1 H %.%#0 12 9 1 2$
T3A %.$25& T = )2.5" % n Ccel Ainanciero 9nue ,ide tasa nominal* es la T/ = #.6* /FmG,erGaño* son la ca,itali;aciones* en este caso* 12* lue
$. Una en'dad Nnanc*e"a co,"a *nte"eses del #%7 e4ec+a an!al. Se desea sa,e" $1& : a0 (C!)l es la tasa mens!al e6!*valente+ ,0 (C!)l es la tasa t"*mest"al e6!*valente+ Solución Se cap*tal*Ea se-n p*den en cada caso a0 T3A 1HT@B012 9 1 %.#% T3@ 12 1.#% 9 1 T@B %.%221%$$5 T/ = 2.21#))5#6 25
,0 T3A 1HT@T0 $ 9 1 %.#% T3@ $ 1.#% 9 1 T@T %.%?&&4& T/T = 6.""8(("2) %
5. (C!)l es el *nte"=s eec'vo venc*do e6!*valente al #%7 an!al cap*tal*Ea,le po" mes an'c*pado+ 1& Solución T3A venc*da I %.#% T3A an'c*pada d (+ Apl*cando la 8"m!la T@B %.#% 12 %.%255 ? = d' 1 d I %.#% 1 / %.#% I %.#% %.&% I %.$245&1$# ? = )2.85"1) % ?. Se o,'ene !n p"=stamo a !n *nte"=s del &7 m)s la co""ecc*8n moneta"*a la c!al se esta,lec*8 en !n 1%7 eec'va an!al. (C!)l se") el *nte"=s "eal co,"ado+ $1&
Solución La tasa de *nte"=s con co""ecc*8n moneta"*a es la tasa de *nte"=s "eal \ %.1% *n]ac*8n an!al T3A %.%& " (+ Apl*cando la 8"m!la r=$1 7i ' 17 H & - 1 " 1 H %.%& 1 H %.1%0 9 1 " 1.%& 1.1%0 91 r = - 1#.#2
2?
10
Un*ve"s*dad Cent"al del Falle del Ca!ca9 Colom,*a 2%12
&. La CaIa de P"=stamo RSol y L!na oto"-a lí6!*do po" !n c"=d*to de S. 1%% n!evos soles al momento de "eco-e" el d*ne"o en ventan*lla la s!ma de 5 n!evos soles. Pa"a !n plaEo de %1 mes. (C!)nto es la tasa "ealmente co,"ada+ Solución La tasa "ealmente co,"ada o eec'va es la "elac*8n po"cent!al ent"e lo co,"ado o ded!c*do en este caso y lo ent"e-ado: TI = 5'(5 = 5.26% * no 5'1## = 5% 4. (C!)l se") la "enta,*l*dad de !na *nve"s*8n 6!e -ene"a !n *nte"=s del #17 an!al s* d!"ante el año la *n]ac*8n !e de 15 7+ Solución ,licando la 4órmula r = $1 7 i ' 1 7 H & - 1 " 1 H %.#1 1 H %.150 9 1 " 1.# 1.150 91 r = #.1(1#) r = 1.(11# % . Una *nve"s*8n o"ece !na tasa de *nte"=s nom*nal de #17 an!al pa-ade"o al venc*m*ento S* la ot"a alte"na'va pa-a los *nte"eses t"*mest"ales an'c*pados 6!e "enta,*l*dad se de,e eX*-*" a la se-!nda alte"na'va pa"a 6!e las dos sean e6!*valentes. Solución Las dos tasas de,en se" *-!ales I %.#1 nom*nal an!al venc*da I t"*mest"al %.#1$ %.%&&5 n$ 2&
d nom*nal an'c*pada La e6!*valenc*a es : dn = ? ' 1 7 ? n dn %.%&&5 1 H %.%&&5;1 d = #.##"))22 trimestral d = #.#")) % trimestral
1%. 3ncont"a" la tasa eec'va mens!al ,*mest"al t"*mest"al semest"al e6!*valente a !na T3A de $.#57. Solución De,emos calc!la" las e6!*valenc*as con la 8"m!la de T3A y s! "espec'va cap*tal*Eac*8n T3A Cap*tal*Eac*8n T3A =$1 7 tasa&m - 1 12 %.$#5 Bens!al ' 1.)(5 1 = .(( % 6 %.$#5 G*mest"al ' 1.)(5 1 = 6.(1 % ) %.$#5 T"*mest"al ' 1.)(5 - 1 = 1#.5)8 % %.$#5 Semest"al ' 1.)(5 1 = 22.2#88%
11. S* V!an desea comp"a" !na v*v*enda y le ca"-an al c"=d*to o ,*en !na T@A de #$.57 cap*tal*Eac*8n mens!al o !na T@A de #5.??7 con cap*tal*Eac*8n t"*mest"al. (C!)l de,e"ía esco-e"+ Solución Pa"a dete"m*na" c!)l le conv*ene a V!an se de,e compa"a" las tasas eec'vas an!ales la 6!e ten-a meno" tasa o meno" costo eec'vo del c"=d*to le conv*ene Calc!lando: T@A %.#$5 cap*tal*Eac*8n mens!al T@B %.#$512 %.%24&5 T3A 1 H %.%24&5012 9 1 %.$%51#5$1 $%.51#5$1 7 T@A %.#5?? cap*tal*Eac*8n t"*mest"al T@B %.#5??$ %.%45 T3A 1 H %.%450 $ 9 1 %.$%&14#?? $%.&114#?? 7 De con+iene esco
24
12. Una en'dad Nnanc*e"a oto"-a !n p"=stamo con tasa an'c*pada de 22 7 an!al ad*c*onalmente te co,"a 2 7 del *mpo"t= del p"=stamo. (C!)nto es la tasa eec'va+ Solución: T3A T@A an'c*pada 1 / T@A an'c*pada La tasa co,"ada es %22 H %.%2 %.22 L!e-o T3A %.22 1 9 %.22 T3A %.22 %.44 T = #.25 T = 25 % 1#. 3l contado" a!sto Be"c!"y de la Cía. R3L BOL@O de,e "e-*st"a" los *nte"eses de comp"as en va"*os esta,lec*m*entos. Aydele a calc!la"los Solución Tend"ía 6!e calc!la" el *nte"=s ,anca"*o cons*de"ando los s*-!*entes datos: stablecimiento
ASA R Las Ge-on*as
Aeca de ori
onto de com,ra
Aeca de cJlculo
onto total *con T de com,ra*#.(((*e>ui+ale
9ntereses al 1 a T/ = 12'1.((( de a
-
1%?2%1$ S 52#.25 Días$#4e6!*val B52#.25;1H%.%24$#%% e9a 1$.? meses #01$.? &4&.44% 2?$.?#
F*vanda Los L*,e"tado"es
1%?2%1$ S 4#.$2 Días$#4e6!*val B4#.$2;1H%.%24$#%% e9a 1$.? meses #01$.? &4&.44% 2?$.?#
nca a"ma
25%?2%1$
S55&.%4
Días$#2e6!*val e9a 1$.$ meses
B55&.%4;1H%.%24$#%% #01$.$ 4#$.1# 2&&.%5
S!pe"me"cados F*vanda
25%?2%1$ S$4.$5
2
Días$#2e6!*val B$4.$5;1H%.%24$#%% e9a91$.$9meses #01$.$
1$2%.1#4 4?#.%54 L*co"e"ía el RPoE*to
2?%?2%1$
S 1%54.5%
S!pe"me"cados 2?%?2%1$ S R^on- 1%#?.
%$Banco. ScoabnaK T* (.((%
#%
Días$#1e6!*val e9a91$.#?????&9 meses
B1%54.5%;1H%.%24$#% %#01$.#?????&
Días$#1e6!*val e9a91$.#?????&9 meses
B1%#?.$%;1H%.%24$#% %#01$.#?????&
154#.$#1%2?.#5#$
155%.#&#$#.2# $
3PLTMDN 6 9/AD39O/ 0DM39O/ 6.1 Problemas resueltos 3Jlculo de tasa de inQación 1. Cons!lte el ,oleWn del ns't!to @ac*onal de 3stadís'ca y calc!le las *n]ac*ones ac!m!ladas desde ene"o hasta d*c*em,"e las *n]ac*ones an!ales y compa"e cada mes del p"esente año con s! co""espond*ente del año ante"*o". Solución: eses
2#12
2#1
3ne"o
1.55 7
1.&&7
e,"e"o
%.47
1%57
Ba"Eo
1.2#7
1.5?7
A,"*l
2.&&7
1.&7
Bayo
1.7
2.2?57
V!n*o
1.&&7
1.&7
V!l*o
2.2?7
1.&7
A-osto
2.%#7
#.257
Se'em,"e
1.?$7
2.#57
Oct!,"e
1.&7
1.557
@ov*em,"e
2.#57
1.&47
D*c*em,"e
1.$&7
1.?&7
#1
2. La evol!c*8n de los índ*ces de p"ec*os de mayo a se'em,"e !e: Bayo
V!n*o
V!l*o
A-osto
Set.
1%$.2#
1%5.2
1%?.#5
1%&.4#
1%4.2
a. Calc!le la *n]ac*8n de I!n*o I!l*o a-osto y se'em,"e. V!n*o: 1%5.2 1%$.2# 9
1 0;1%%
1.%2 7
V!l*o 1%?.#5 1%5.2
1 0;1%%
1.%17
1 0;1%%
1.#7
9
A-osto: 1%&.4# 1%?.#5 9
Se'em,"e: %4.2 1%&.4# 9 10;1%%
1.%1 7
b. 3on base en el mes de mao* acumule la inQación a ?ulio* a a
$1#6.5'1#5.2( - 1&1##
9/AD 3MMD0 NSTN = $1#".8'1#).2 .)5% 9/AD 3MMD0 ST9BI = $1#8.(2'1#).2
-
=
1 &1## = -1 &1## =
).)(% c. Con ,ase en la tendenc*a h*st8"*ca del l'mo t"*mest"e p"oyecte la *n]ac*8n pa"a oct!,"e. Promediamos los Flmos tres meses: $1.#1 7 1.( 7 1.#1& 1.16" %
'
=
d. Calc!le la *n]ac*8n p"omed*o 6!*ncenal "e-*st"ada en I!l*o. $17#.#1#1&1'2 - 1
=
#.#5# = #.5#%
e. Dado 6!e la *n]ac*8n de oct!,"e se") de 27 p"oyecte el nme"o índ*ce pa"a ese mes. 9P3 = 1#8.(2 $1.#2&
-
1 = 111.#(8
#2
#. Una pe"sona depos*ta 5%%% !m en !na c!enta de aho""os "eaI!sta,le. Po" d*cho depos*to -ana !na T3 semest"al de 57. 3n la echa de dep8s*to el 1$ de a,"*l el índ*ce "eaI!sta,le !e 1%2# y el 11 de I!l*o el índ*ce !e 11$11. (>!= monto ac!m!l8 a esa echa+ (C!)nto *nte"=s -ano po" la tasa de *nte"=s y c!anto po" la tasa de "eaI!ste+ Solución 3l monto ac!m!lado se"): S PJ1H"0n nd. Nnal nd. NnalK Del 1$ de a,"*l al 11de V!l*o 4 días 414% %.$$$$$$$ semest"es. S 5%%%J1H%.%50 %.$$$$$$ 1.1$11 1.%2#0 S = 5)".)5 3l *nte"=s -anado es: 5%%%J1.%50%.$$$$$$ 9 1K
5%%%%.%2$$1&#?0 122.#(
3l *nte"=s -anado po" la *n]ac*8n es: 5122.%J1.1$11 1.%2# 9 1 K 5122.% %.%$$?&?#&0 9 = 22.8
$. S* la *n]ac*8n de ene"o e,"e"o y ma"Eo !e #7 en cada mes (C!)nto es la *n]ac*8n ac!m!lada del t"*mest"e+ Solución 9/A 3MMD = $17#.#& - 1 9/A 3MMD
= #.#(2"2"
= (.2"%
5. S* en a,"*l y mayo se "e-*st"8 !na *n]ac*8n de #.257 y $.5?7 "espec'vamente (C!)nto se ac!m!l8 en el ,*mest"e+ Solución 1.%#2501.%$5?0 1.%&542 1.#"(582 1 = #.#"(582 = ".(582%
##
?. 3n I!n*o I!l*o y a-osto las *n]ac*ones !e"on 247 #27 y #7. Con esa *no"mac*8n: a. Calc!le la *n]ac*8n p"omed*o mens!al. Tasa p"omed*o mens!al: %.%24 H %.%#2 H %.%#0 # n]ac*8n p"omed*o mens!al %.%## 9nQación ,romedio mensual = .7
,. P"oyecte la *n]ac*8n pa"a el mes de se'em,"e Hset = #.#6$1.#6& = ."2% c. Con la *no"mac*8n d*spon*,le calc!le la *n]ac*8n 6!e se ac!m!la") en el C!at"*mest"e I!n*o / se'em,"e. Solución 1.%2401.%#201.%#0 = #.186) = 13.864%
&. La emp"esa Apoyo S.A. *no"m8 6!e d!"ante los p"*me"os c*nco días del mes de a,"*l se "e-*st"8 !na *n]ac*8n de %&57. Con esa *no"mac*8n (>!= *n]ac*8n se ac!m!la"ía en ese mes+
Solución D*v*d*mos en mes en pe"*odos de 5 días: #%5 ? pe"*odos Apl*cando el c"ec*m*ento en eXponenc*al como el *nte"=s comp!esto n]ac*8n del mes 1H%.%%&50? 9 1 %.%$54522#5 9nQación del mes = ).585%
4. Dado 6!e se ac!m!l8 157 de *n]ac*8n en el pe"*odo ene"o / oct!,"e y s* el o,Ie'vo del -o,*e"no es no s!pe"a" 2%7 an!al (C!)l se"ía la *n]ac*8n med*a mens!al 6!e de,e"ía da"se en el ,*mest"e nov*em,"e / d*c*em,"e pa"a lle-a" a ese lím*te+ #$
Solución: Se plantea la s*-!*ente ec!ac*8n: $1 7in4.mes& 1# $17in4 mes&2
= 1.2#
1H%1501H*n.mes0 2 1.2% n .mes 2 1.2%1.150 9 1 n.mes 1.%215% 9 1
n..mes %.%215
9n4.mes = 2.15 %
. 3n el plan p"esentado po" el -o,*e"no al B se esta,lec*8 como meta pa"a el año v*-ente !na *n]ac*8n de 2&7. 3l 1? de ene"o de ese año la emp"esa Apoyo S.A. *no"mo 6!e la *n]ac*8n "e-*st"ada en los p"*me"os 6!*nce días de ene"o !e 127. a. Con ,ase en la *no"mac*8n de la p"*me"a 6!*ncena del mes de ene"o p"oyect= la *n]ac*8n del año. Solución: 3n !n año hay: #??15 2$.$ 6!*ncenas 1H%.%1202) .$ 9 1 ##.&47 H anual= ."8% ,. 3n lo 6!e "esta del año (C!)nto de *n]ac*8n pod") ac!m!la"se pa"a lle-a" 2&7 an!al+
1.%120 2# 2#
9
1
%.2&
1.2&1.%12
2# 1.25$ \ac!m!lada 125$ 9 1 \ ac!m!lada %.25$ H acumulada = 25.)(%
c. (C!)l se") la *n]ac*8n p"omed*o 6!*ncenal 6!e a pa"'" del 1? de ene"o se se tend"ía 6!e ac!m!la" pa"a c!mpl*" con el comp"om*so del B+ 1H\p"om.mens.0 2# 9 1 %.2& \ p"om. mens.
2#
1.2&
9
#5
1 #.#1#
1%.
(>!= tasa de *n]ac*8n mens!al se p"od!Io d!"ante 2$ meses s* en ese m*smo pe"*odo el n*vel -ene"al de los p"ec*os se d!pl*c8+ PC P;1HTB0 2$ 2 1;1HTB0 2$ TB 2$ 2 9 1 TB 1.%2#%22$ 9 1 TB %.%2#%22$ T9 = 2.(% 3alculo de la tasa de inters real 11. Calc!le la tasa "eal de aho""os d!"ante el mes de a,"*l dada !na tasa eec'va de #7 mens!al y !na *n]ac*8n de #57. Solución * Tasa de *nte"=s %.%# \ tasa d *n]ac*8n %.%#5 Tasa de *nte"=s "eal " 1 H *0 1 H \0 9 1 " 1 H %.%# 0 1H%.%#50 9
1
" 9 %.%%$4#%2 r = - #.)8% 12. Calc!le la tasa "eal 6!e pe"c*,*8 !n dep8s*to de aho""os en el pe"*odo comp"end*do ent"e el #1 de ma"Eo y #1 de a-osto. La evol!c*8n de las tasas !e"on las s*-!*entes: Bes
Ba"Eo
A,"*l
Bayo
V!n*o
V!l*o
A-osto
PC
$&1
$&5
$&
$45
$1
$?
n]ac*8n %
%.457
%.4$7
1.257
1.2$7
1.%27
T3B
1.5%7
1.5%7
1.5%7
1.&%7
1.&%7
%
Solución: Calc!lamos la tasa de *n]ac*8n ac!m!lada al #1 de a-osto así como la tasa de *nte"=s ac!m!lada al #1 de a-osto Tasa de *nte"=s ac!m!lada: #?
1.%150# 9 1 %.%$5?&4#4 de A,"*l a V!n*o.
1.%1&02 9 1 %.%#$24 Tasa de *nte"=s ac!m!lada de a,"*l a a-osto: 1H%.%$5?4#401H%.%#$240 9 1 %.%415##?$ Tasa de *n]ac*8n ac!m!lada de a,"*l a a-osto es $?$&1 9 1 %.%5#%&45? L!e-o la tasa de *nte"=s "eal del pe"íodo a,"*l a a-osto es : " Tasa de *nte"=s "eal " 1 H *0 1 H \0 9 1 " 1 H %.%415##?$0 1H %.%5#%&45?0
9
1
" 1.%2&%2%45 9 1 r = 2."# % 1#. Un dep8s*to de aho""os pe"c*,e !na T@A cap*tal*Ea,le mens!almente estas tasas !e"on de 157 147 y 1?7 d!"ante cada !no de los meses de !n t"*mest"e. Calc!le la tasa "eal t"*mest"al dado 6!e en este plaEo se p"od!Io !na tasa de *n]ac*8n de 257.
Solución: 3alculamos la tasa de inters acumulada en el trimestre: O,ten*endo la T@B pa"a cada mes: 1e" mes: %.1512 %.%125 2do mes: %.1412 %.%15 #e" mes:
%.1?12 %.%1###
1.%12501.%1501.%1####0 9 1
%.%$1#4&
Tasa de *nte"=s "eal: Tasa de inters real r = $1 7 i& ' $1 7 H& " 1H%.%$1#4&0 1 H %.%250
9
1
1
" 1.%15%21 9 1 " %.%15 " 1.57
r = 1.6 %
1$. Calc!le la tasa "eal t"*mest"al pa"a !n ce"'Ncado de dep8s*to a plaEo s* en ese pe"*odo se ac!m!l8 !na tasa de *n]ac*8n de 257 y !na tasa eec'va de #$7. #&
Solución Apl*cando la 8"m!la: " Tasa de *nte"=s "eal " 1 H *0 1 H \0 9 " 1 H %.%#$0 1 H %.%250 " 1.%%4&4%$ 9
9
1
1
1
" %.%%4&4%$ " %.4&4%$ 7 r = #.88 % 15.
Calc!le la tasa "eal de aho""os de pe"*odo 1 de mayo al #1 de se'em,"e con la s*-!*ente *no"mac*8n:
es
bril
ao
Runio
Rulio
Seembre
PC
#%%
#%2
#%5
#%4
#11
#12
n]ac*8n
%?&7
%7
%47
%&7
%#27
T3B
1%%7
1%%7
11%7
11%7
11%7
Solución: Calc!lando la *n]ac*8n ac!m!lada a se'em,"e: n]ac*8n de a,"*l: PC Bayo PC a,"*l n]ac*8n de a,"*l: #%2#%% 9
1 %.%%%?????& %.????7
Calc!lando la *n]ac*8n ac!m!lada: #.6666 $17#.###6"& = #.###6"1 Tasa real " 1 H *0 1 H \0 9
9 1
1
" 1H %.%10 1H %.%%%?&10 " %.%1$& r = 1.)" %
#4
1?. Po" !n c"=d*to ,aIo la modal*dad de pa-a"= o,ten*do el & de I!l*o y amo"'Eado el 21 de a-osto el ,anco co,"8 !na T3B de 27. (C!)l !e la tasa "eal pa-ada+ U'l*ce la ta,la del p"o,lema ante"*o". Solución: T = #.#2 Del %& de I!l*o al 21 de a-osto hay $5 días e6!*valente a 1.5 meses Apl*cando la 8"m!la: " Tasa de *nte"=s "eal " 1 H *0 1 H \0 9
1
n]ac*8n: #11#%5 9 101.5 " 1H%.%20 1H %.%%2&51?0 9
1
" %.%15? r = 1.56( %
1&. Un dep8s*to de aho""o de 2%%% !m eect!ado el 2# de I!n*o el 1 de se'em,"e del m*smo año se conv*"'8 en 2%$ !m. 3n ese m*smo pe"*odo la tasa de *n]ac*8n !e 157 (>!= tasa "eal ac!m!lada o,t!vo+ (C!)l !e la tasa "eal med*a mens!al+ Solución P 2%%% S 2%$ n 2# de I!n*o al %1 de se'em,"e & H #1 H #1 H %1 &% días Calc!lamos la tasa de *nte"=s del pe"íodo: S P 1H*0n 2%$ 2%%%1H *0 &% 1.%$& 1H*0 * 1.%$& 9 1 * %.%$& Tasa de *nte"=s "eal: Tasa de inters real r = $1 7 i& ' $1 7 H& " 1H%.%$&0 1 H %.%150
9
1
" 1.%#152&% 9 1 #
1
" 9 %.%#152&% " #.15# 7 n &% días &%#% 2.#### meses $17 i& 2. - 1 = #.#152"#( = .15% *
2.###
1.%#152&% 9 1
* 1.%1## 9 1 * %.%1## i = 1.( % 14. 3n !n pe"íodo t"*mest"al (>!= tasa de *n]ac*8n mens!al de,e p"od!c*"se pa"a alcanEa" !na tasa "eal t"*mest"al de 57+ 3l ac'vo Nnanc*e"o -ene"a !na T@A de #?7 con cap*tal*Eac*8n mens!al. Sol!c*8n T@A %.#? T@B %.#?12 %.%# " %.%5 1HT@B0# 9 %.%5 T@B # 1.%5
9 1
T@B %.%1?#?#? \ Tasa de *n]ac*8n Tasa de *nte"=s "eal " 1 H *0 1 H \0 9 " H 1 1H*0 1H\ 0 1H \ 0 1 H *0 1H "0
1
H = $17i& ' $ 1 7r & - 1 \ 1.%#0 1.%1?#?#?0
9 1
\ %.%1##4$1 \ 1.##4$1 7 H = 1.)%
1. 3n !n dete"m*nado p"oyecto la emp"esa Tecnom*n S.A. *nv*"'8 2%%%% !m con el o,Ie'vo de o,tene" !na tasa "eal de #%7 eec'va an!al. S* la tasa de *n]ac*8n se p"oyecta en 127 an!al (con 6!e tasa an!al se c!mpl*") el o,Ie'vo p"op!esto+ Comp"!e,e s! "esp!esta.
%$ Solución: " %.#% \ %.12 an!al0 Tasa de *nte"=s "eal " 1 H *0 1 H \0 9 T3A (+ * "H 1 1H*0 1 H\0 " H1 01 H \0 1 H *0
1
i = $r71&$1 7 H& - 1 i = $#.# 7 1&$17#.12& - 1 i = $1.#&$1.12&
-
1
i = 1.)56 - 1 * %.$5? i = )5.6 %
2%. La compañía Fentas M)p*das S.A. est) conced*endo c"=d*tos a ?% días y 'ene como o,Ie'vo -ana" !na T3B "eal de #7 so,"e el Nnanc*am*ento oto"-ado ya 6!e el me"cado así lo pe"m*te. (>!= T@A con cap*tal*Eac*8n mens!al de,e co,"a" s* p"oyecta !na *n]ac*8n de $7 d!"ante el p"8X*mo t"*mest"e+ Comp"!e,e la ope"ac*8n con !na venta a c"=d*to de 1%%%% !m. Solución: " %.%# \t"*mest"al %.%$ \mens!al: 1H \mens.0 # 9 1 %.%$ \mens. # 1.%$
9 1 %.%1#15$
Apl*cando la 8"m!la pa"a calc!la" T@B: i = $r71&$1 7 H& - 1 * %.%# H 1 0 1 H %.%1#15$0 * 1.%#01.%1#15$0 9 * 1.%$#55$1 9
9
1
1
1
* %.%$#55$1 T@A %.%$#55$1;12 T@A %.522?5%24 T/ = 52.2"%
$1
21. Un *nve"s*on*sta desea conoce" 6!e tasa de "enta,*l*dad eec'va mens!al de,e eX*-*" po" s!s dep8s*tos s* desea o,tene" !na tasa "eal de #7 mens!al. La *n]ac*8n p"oyectada an!al se es'ma en 2$7. Calc!le d*cha tasa. Solución " %.%# \an!al %.2$ \mens!al: 1H \mens.012 9 1 %.2$ \mens.
12
1.2$
9 1 %.%14%4&54
Apl*cando la 8"m!la pa"a calc!la" T@B: i = $r71&$1 7 H& - 1 i = $#.# 7 1 &$ 1 7 #.#18#8"58& i = $1.#&$1.#18#8"58& i = 1.#)86#21 -
-
1
1
1
i= #.#)86#21 T/ = ).86 %
3orrección monetaria ,or inQación. 22. Un dep8s*to de aho""o de 5%%% !m 6!e deven-a !na T3A de 127 est!vo colocada d!"ante $ meses en ese plaEo se ac!m!l8 !na tasa de *n]ac*8n de #7. 3alcule: a. 3l monto nom*nal. ,. La tasa "eal c. 3l monto con el pode" ad6!*s*'vo act!al monto "eal0. $2
Solución a. 3l monto nom*nal : S = 5###$1.12& )'12 = 51(2.)( La tasa eec'va c!at"*mest"al es %.12 1 H T@C0# T@C # 1.12 9
9 1 1 %.%#4$442
,. La tasa "eal : " 1 H %.%#4$4420 1 H %.%#0 " %.%%425124 " %.4257 r = #.8 %
9 1
c. 3l monto "eal : " 1 H %.%#4$4420 1 H %.%#0 " %.%%425124 " %.4257 " %.4# 7 S 5%%%1.%%4251240 512.$ S = 5#)1.26
9 1
Ti,o de cambio 2#. 3n la s*-!*ente ta,la se 'ene las co'Eac*ones de d*ve"sas monedas con "elac*8n al d8la" no"teame"*cano. Boneda po" USY Co'Eac*8n
Boneda del país
Ba"co alem)n
"anco s!*Eo
D8la" canad*ense
nmed*ata
#$5
14215
15%45
1#$11
A plaEo a !n mes
#$&
1415&
15%2?
1#$5#
$#
A plaEo a t"es meses
#$
14%
%$1$2%
1#52&
A plaEo a se*s meses
#55
1&4&#
1$&?#
1#?2#
a. nd*6!e s* la moneda del país el ma"co alem)n y el d8la" canad*ense 'enen !na p"*ma o !n desc!ento con "elac*8n al d8la" no"teame"*cano. Da moneda !* ene un descuento* el marco alemJn ene una ,rima* el dólar canadiense ene un descuento.
2$. S* los 'pos de cam,*o al 2? de ene"o del 2%%1 po" cada USY son: Boneda
TC moneda po" USY
L*,"a este"l*na *n-lesa
%.?4$#
_en Iapon=s
11&.1%%%
Ba"co alem)n
2.1%55
Peso meX*cano
.&%%
@!evo sol pe"!ano
#.5#%%
Calc!le el TC del n!evo sol pe"!ano con "elac*8n a cada !na de las dem)s monedas y el 'po de cam,*o del yen Iapon=s con "elac*8n a la l*,"a este"l*na. Solución laboramos la siui+alencia de T3: oneda Dibra esterlina in
T3 ,or
T3 ,or S'.
#.68) 11".1###
5.15 soles ,or D #.## soles ,or en
2.1#55
1.6"66
soles
,or
marco Peso meCicano
(."(## $$
#.6#6
soles
,or
marco. /ue+o sol ,eruano
.5##
1.###
Soles po" l*,"a este"l*na 1L3 %.?4$# d8la"es 1S%.?4$#L3 ;#.5#S. 1Y entonces #.5#5 %.?4$# 5.1586 Soles'D. Soles po" _en Vapon=s 1d8la" 11&.1%% yens 1 Y 11&.1%%_ens ;#.5#S. 1Y entonces #.5# 11&.1%% #.##1soles'en Soles po" ma"co alem)n 1ma"co 2.1%55 ma"cos 1 Y 2.1%55 ma"cos ;#.5#S. 1Y entonces #.5# 2.1%55 1.6"66 soles' marco Soles po" peso meX*cano: 1 d8la" .&%% pesos meX*canos. 1 S .&%% pesos ;#.5#S. 1Y entonces #.5# .&%% #.6#6 _enes po" l*,"a este"l*na: 1_en%.%#% soles ;5.15soles 1L3 entonces 5.15%.%#% 1"1.#(
25. Un t!"*sta a!st"al*ano p!ede cam,*a" AY 1.#4%? d8la"es a!st"al*anos po" !n USY d8la" no"teame"*cano y con ese d8la" comp"a" ZM ?.$?4% co"onas danesas. (Con c!)ntos d8la"es a!st"al*anos p!ede comp"a"se !na co"ona danesa+ Sol!c*8n: 1Y AY 1.#4%? 1Y ZM ?.$?4% 1.#4%? d8la"es a!st"al*anos 1Y ;; 1Y ?.$?4% co"onas danesas 1.#4%??.$?4% = #.21)5 coronas danesas ,or 1dólar australiano
US$ 2?. Dado =l Tcε
=
1, 6129 y TcUS$ FF
=
0,1531 se "e6!*e"e conoce" el Tc εFF .
Solución 1L3 1.?12 Y 1 %.15#1 Y L3 %.15#1Y1.?12 %.%$ L3 po" $5
TcεFF . = #.#()(
Tasa de inters en moneda eCtran?era 2&. Calc!le al T3A 6!e "*nd*8 en n!evos soles pe"!anos !n ce"'Ncado ,anca"*o en moneda eXt"anIe"a 6!e pa-a !na T@A de 47 con cap*tal*Eac*8n mens!al dada !na deval!ac*8n p"omed*o del sol pe"!ano de 27 mens!al. Solución : T@A %.%4 TDB %.%2 T@B %.%412 %.%%?????& TM3T J1H %.%%?????&012 1H %.%2012 9 TM3T %.#&5%52 TIT = ".5 %
1K
24. Calc!le la tasa de "enta,*l*dad eec'va t"*mest"al en soles de !n dep8s*to en USY. 3l ,anco "em!ne"a los dep8s*tos con !na T@A de 47 con cap*tal*Eac*8n mens!al y la deval!ac*8n p"omed*o d*a"*a del sol se es'ma en %.%57.
Solución: T@A %.%4 TDB %.%%%5 T@B %.%412 %.%%?????& TM3T J 1H %.%%?????&0# 1H %.%%%50% TM3T %.%?&%&?21 TIT = 6."1 %
9
1 K
2. S* el 2# de se'em,"e el TC !e S#.51 po" cada USY y el #% de se'em,"e del m*smo año !e S.#.5$ y d!"ante d*cho pe"*odo !n dep8s*to de USY5%%% -ene"8 !na T3A de 47. a. (C!)l !e la tasa eec'va o,ten*da en moneda nac*onal+ ,. (C!)nto !e el *nte"=s -anado en USY+ Solución: T3A %.%4 TD #.5$ / #.510 #.51 %.%%45$&%1 po" ? días 3ntonces: 1HTDD0& 9 1 %.%%45$&%1 TDD & 1.%%45$&%1
9
1
TDD %.%%121??5 $?
T@D 1HT@D0 #?% 9 T@D
#?%
1.%4
1
%.%4
9 1
T@D %.%%%21#4 T3 J 1H %.%%%21#40& 1H %.%%121??50& T3 %.%%1%5&#& T3 1.%5&7 a. T = 1.#1 % b. nte"=s -anado en d8la"es: 5%%%;1.%%%21#40& 9 5%%%% 9 = ".)( dólares.
9
1 K
#%. 3l 2 de ma"Eo 3Xp"eso Con'nental *nv*"'8 S.12%%% en la comp"a de USY a !n 'po de cam,*o de S.#.?1 *mpo"te 6!e coloc8 en el Ganco @ac*onal donde -an8 !na T3A de 47. Ganco @ac*onal. 3l 25 de ma"Eo del m*smo año cancel8 s! c!enta y eect!8 la venta de USY a !n 'po de cam,*o de S.#.?#. (C!)l !e la tasa de "enta,*l*dad del pe"*odo en moneda nac*onal+ Solución: T3A %.%4 P 12%%% 36!*valente en d8la"es: 12%%%#.?1 ##2$.%&2 el %2 de ma"Eo. Al 25 de ma"Eo -an8 po" 'po de cam,*o y po" tasa de *nte"=s en d8la"es: T3A %.%4 T3A 1HT@B0 12 9 1 T3B 121.%4
9
1
T3B %.%%?$#$%# Tasa de "eval!ac*8n #.?# / #.?10#.?1 %.%%55$%1& TM3T J 1H %.%%?$#$%#0%.&?????1H %.%%55$%1&0
9
1 K
TM3T %.%1%$?5$ TI/ = 1.#)(6 TI = 1.#5 % del ,erodo #1. Una m)6!*na "ancesa 6!e 'ene !n p"ec*o al contado de USY1%%%% p!ede vende"se a c"=d*to en el plaEo de !n año en "ancos "anceses a !na T3A de 117 y en d8la"es no"teame"*canos a !na T3A de 7. Calc!le el TC $&
6!e de,e"ía esta" v*-ente dent"o de !n año pa"a 6!e am,as opc*ones de *nve"s*8n sean e6!*valentes s* hoy el TC ?.$%% Solución: Calc!lamos el p"ec*o de la m)6!*na "ancesa en d8la"es dent"o de !n año: S 1%%%%1H%.%0 1%%% 3l p"ec*o en "ancos es hoy: 1%%%%;?.$%% ?$%%% Dent"o de !n año el p"ec*o en "ancos se"): ?$%%%1.110 &1%$% 111%%;TC &&$##.? TC &1%$%1%%% 6.51") 4rancos ,or dólar
#2. Una emp"esa pe"!ana 6!e est) eval!ando !na *nve"s*8n en !na m)6!*na 6!e p!ede *mpo"ta"se de 3stados Un*dos de @o"team="*ca o de n-late""a y Nnanc*a"se con los s*-!*entes costos:
D8la"es estado!n*denses con !na T3A de 1%7. L*,"as este"l*nas con !na T3A de &7
Se p"onos'ca 6!e la deval!ac*8n del sol pe"!ano con "elac*8n al d8la" estado!n*dense se") de 127 an!al y 6!e la l*,"a este"l*na se "eval!a") en ?7 an!al con "especto al d8la" estado!n*dense. S* se c!mpl*e"an estos p"on8s'cos calc!le la T3A en moneda nac*onal con "elac*8n al d8la" estado!n*dense y con "elac*8n a la l*,"a este"l*na. Solución: La m)6!*na *mpo"tada de 3stados Un*dos tend") !n valo" m!l'pl*cado po" 1.1% *mpo"tada de n-late""a tend") !n valo" m!l'pl*cado po" 1.%& Tomando en c!enta 6!e esta")n some'dos a deval!ac*8n de 127 an!al y "eval!ac*8n de ?7 "espec'vamente entonces: T3AB@ con "elac*8n al d8la" 9 9 9 9 9 9 9
TC soles po" d8la" 1.12 po" la tasa de deval!ac*8n TC d8la"es po" L3 %.$ po" la tasa de "eval!ac*8n TC de soles po" L3 1.12%.$ 1.11$4#? po" la "elac*8n de d8la"es con soles T3A con "elac*8n al d8la" : T3A 1 H%.1%0 1H %.120 9 1 T3A %.2#2 T = 2.2 % $4
