341529091 10 Ejemplos de Conjuntos Por Extension y Comprension

10 ejemplos de conjuntos por extensión y comprensión

 A = ( a,e,i, o, u ) B = ( 2,4,6,8 ) C =(rojo, azul amarillo ) D = ( 1,3,5,7,9) E = ( puno, re!a, plano ) " = ( !a#eza, ron!o , e$remi%a%e& ) 'o%o& 'o%o& e&o& &on por e$en&in, aora e e&!ri#o por in!ompren&in lo& mi&mo& !onjuno&*  A = ( $+$ e& o!ale& %el a#e!e%ario) B = ($+$ e& n-mero par ma.or /ue 1 . menor /ue 10 ) C = ($+$ e& !olor primario ) D = ($+$ e& numero impar po&iio menor /ue 10 ) E = ( $+$ e& elemeno un%amenal %e la eomera ) " = ($+$ e& pare %el !uerpo umano )  A=5,10,15,20,25,*** A= A= $ + $ ϵ,muliplo& %e 5,0 $   B=41,43,45,47,49 B= $ + $ ϵ,impare&,40  $  50  C=a,l,e,,r,i C= $ + $ e& una lera %e la pala#ra alera D=llana umala D= $ + $ e& el pre&i%ene a!ual %el :er- Ejemplos: de conjuntos vacíos ;

1*< ean lo& !onjuno&;  A = ae& B = pe!e& C = ani#io& D = ire& E$i&e oro !onjuno /ue in!lu.e a lo& !onjuno& A, B, C . D . e& !onjuno %e o%o& lo& animale&* > = animale& E&e &era el !onjuno unier&al* 2*< ean lo& !onjuno&; E = mujere& " = om#re& El !onjuno /ue in!lu.e a lo& !onjuno& E . " e& el unier&o, !onorma%o por

> = &ere& umano& Conjuno >nier&al* 3*< ean lo& !onjuno&;  A= ?o!ale& B = Con&onane& El !onjuno unier&al &eran > = @era&*

Ejemplo %e !onjuno #a&io&  A = e& la e&rella m& !er!ana a la 'ierra 'ierra << ol B = e& un &alie << @una C = el -ni!o planea %on%e a. i%a << 'ierra D = n-mero& pare& enre 6 . 10 = 8 E = la !apial %el :er- = @ima  ACA:'A@  ACA:'A@ DE C@BA C@BA BCA:'A@ DE E:AFA CCA:'A@ DE EC>ADG

Conjuno ininio 1) A= $ + $ e& el nom#re %e un me& %el aHo 2) 1,2,3,4,***,99,100 3) A=$ ϵ + 2 I $, $ e& primo, $3 (!onjuno %e lo& n-mero& naurale& primo&, menore& /ue 3, /ue no &ean %ii&i#le& por %o&) 4) El !onjuno orma%o por o%a& la& per&ona& %e la 'ierra 5) A = 0,1,2,3,4,*** (!onjuno %e lo& n-mero& enero& no neaio&) 6) El !onjuno %e o%a& la& re!a& paralela& al eje J %e un &i&ema %e eje& !oor%ena%o& !are&iano 7) A = $ ϵK + $ 2 = 9, 2$ = 4  8) El !onjuno %e la& lera& %el ala#eo inl& 9) A = $ ϵK + $ L $  10) el !onjuno %e lo& %ii&ore& %e 1800000 11) A = $ ϵ + $ M 8=8 Conjuno& ininio&

@o& n-mero& naurale& < @o& n-mero& pare& < @o& n-mero& impare& < @o& n-mero& primo& < @o& n-mero& ra!ionale& < @o& n-mero& irra!ionale& < @o& n-mero& enero& neaio& o po&iio& < @o& n-mero& reale& < @o& n-mero& imainario& @a& e&rella&  Ejemplo& %e &u#!onjun Ejemplo& %e &u#!onjuno&; 1* Da%o& A=a, #, 1, 2, 3 . B=a, #, !, 1, 2, 3, 4, &e pue%e %e!ir /ue A ⊂ B* 2* Da%o& A=a, # . B=1, a, #, &e pue%e %e!ir /ue A ⊂ B* 3* Da%o& A=a, #, ! . B=a, #, !, %, &e pue%e %e!ir /ue A ⊂ B* 4* Da%o& A=N, O . B=N, O, P, &e pue%e %e!ir /ue A ⊂ B* 5* Da%o& A=$, . . B=$, ., z, &e pue%e %e!ir /ue A ⊂ B* 6* Da%o& A=lune&, mare&, ierne& . B=lune&, mare&, mir!ole&, juee&, ierne&, &#a%o, %omino, &e pue%e %e!ir /ue A ⊂ B* 7* Da%o& A=a, o . B=a, e, i, o, u, &e pue%e %e!ir /ue A ⊂ B* 8* Da%o& A=primaera, ooHo . B=primaera, erano, ooHo, inierno, &e pue%e %e!ir /ue A ⊂ B* 9* Da%o& A=?enu&, 'ierra . B=er!urio, ?enu&, 'ierra, are, Q-pier, aurno, >rano, epuno, &e pue%e %e!ir /ue A ⊂ B* 10* Da%o& A=o%o& lo& n-mero& naurale& . B=o%o& lo& n-mero& enero&, &e pue%e %e!ir /ue A ⊂ B*  A=B &e lee RA e& iual a BST . ALB &e lee RA no e& iual a BS* ALB impli!a /ue e$i&e un elemeno %e A /ue no e& en B, o un elemeno %e B /ue no e& en A* :ero no permie i%enii!ar &i A e& &u#!onjuno %e B, o &i B e& &u#!onjuno %e A*

Ejemplo& %e unin %e !onjuno& para &u& area&; 1* A=a, #, !, % . B = %, e,  , A>B = a, #, !, %, e,  2* A=Quan, :e%ro :a#lo, B=ara, ara, QuanaT A>B=Quan, :e%ro :a#lo, ara, ara, Quana 3* J=!ua%ra%o, rinulo, U=!r!ulo, elip&eT J>U = !ua%ra%o, rinulo, !r!ulo, elip&e 4* =auo, moo!i!lea, =#ar!o, lan!aT >=auo, moo!i!lea, #ar!o, lan!a 5* '=marillo, pinza&, =%e&arma%orT '> = marillo, pinza&, %e&arma%or 6* D=r#ol, palmera, ar#u&o, E=plana, lor, ruoT D>E=r#ol, palmera, ar#u&o, plana, lor, ruo 7* V=perro, ao, loro, =len, eleane, uilaT V>=perro, ao, loro, len, eleane, uila 8* G=2, 4, 6, 8, :=1, 3, 5, 7, 9T G>:=1,2,3,4,5,6,7,8,9 9* A=1, 2, 3, 4, 5, 6, B=2, 4, 6, 8T A>B=1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 10* C=1, 3, 5, 7, D=1, 3, 5, 7T A>B = 1, 3, 5, 7

Ejemplo %e iner!e&in 1* Da%o& lo& !onjuno&, la iner&e!!in . rai!a;  A = !T rT iT &T T o  .

B =  aT mT iT T o 

 A W B = iT o   A WB ; e lee ; XA iner&e!!in BX

2* ean lo& !onjuno&, alla A W B . &u repre&ena!in rai!a*  A =  4T 5T 6T 7T 8   A W B =  4T 6T 8 

.

B =  4T 6T 8 

i &e iene lo& !onjuno&; A =  !T aT lT oT r  . B = mT eT & * alla A W B = ∅ #&era /ue no a. elemeno& !omune&* enon!e& &u iner&e!!in e& un !onjuno ?ACY* Z u %iarama e& E:AGAD o DQ>' * Ejemplo de diferencia de conjunto

e&n en B . &e repre&ena por !ompreen&in !omo;  Ejemplo; ea A=  a, #, !, %  . B=  a, #, !, , , i   A < B=  %  En el ejemplo anerior &e o#&era /ue &olo inere&an lo& elemeno& %el !onjuno A /ue no e&n en B* i la opera!in uera B < A el re&ula%o e& B [ A =  , , i  E in%i!a lo& elemeno& /ue e&n en B . no en &i A =  a, #, !, %, e  . B =  a, e, i, o , enon!e& la %ieren!ia %e %i!o& !onjuno& e&ar orma%a por o%o& lo& elemeno& /ue e&n &olamene en A, e&o e&;  A [ B =  #, !, % 

Complemenario i el !onjuno unier&al e& > =  a, #, !, %, e  . A =  #, !, % , enon!e& el !omplemenario %e A re&pe!o %e > e& orma%o por lo& elemeno& %el unier&al /ue no e&n en A, e&o e&;  Al =  a, e  @o& !onjuno&  a, e  .  #, !, %  &on !omplemenario&* En la iura %e la %ere!a, e& &e\ala%o en er%e el !onjuno Al* >n !omplemeno %e un !onjuno &on a/uello& numero& /ue no &e en!uenran en el !onjuno pero /ue e$i&en en el >nier&o* Ejemplo* >nier&o= $+$ 1****= 10 Da%o el !onjuno; 2, 4, 6, 8, 10 el !omplemeno &eria; 1,3,5,7,9 ro ejemplo; (mi&mo >nier&o) Da%o el !onjuno; 1,5,6,8,10 el !omplemeno &eria;2, 3* 4, 7* 9

Diarama& %e ?enn < Ejer!i!io& Ge&uelo& ]^u &on lo& %iarama& %e enn_ @o& %iarama& %e ?enn &on ilu&ra!ione& uiliza%a& en la eora %e !onjuno&, para mo&rar  ri!amene la arupa!in %e elemeno& en !onjuno&, repre&enan%o !a%a !onjuno me%iane un !r!ulo o un alo*

El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progesión. a

4

a

= 10; n

= a

k

a

6

= 16

+ (n - k) · d

16 = 10 + 6 ! 4" d;

d= #

a 1 = a 4  ! #d; a 1  = 10 ! $ = 1 1, 4, 7, 10, 13, ...

E&!ri#ir re& me%io& armi!o& enre 3 . 23* a= 3,

#= 23T

nerpola!in %= (23<3)+(3M1) = 5T 3, 8, 13, 18, 23* nerpolar re& me%io& arimi!o& enre 8 . <12* nerpola!in 8, 3, <2, <7 , <12* l primer rmino %e una prore&in arimi!a e& <1, . el %!imo/uino e& 27* allar la %ieren!ia . la &uma %e lo& /uin!e primero& rmino&* a 1 = ` 1T

a 15 = 27T

a n = a 1 M (n < 1)  % 27= <1 M (15<1) %T

28 = 14%T

= (<1 M 27) 15+2 = 195

%=2

allar la &uma %e lo& /uin!e primero& m-liplo& %e 5* a1= 5T

%= 5T

n = 15*

a n = a 1 M (n < 1)  % uma %e n rmino& a15 = 5 M 14  5 = 75 15 = (5 M 75) 15+2 = 600* allar la &uma %e lo& /uin!e primero& n-mero& a!a#a%o& en 5* a1= 5T

%= 10 T

n= 15*

a15= 5M 14 10= 145 15 = (5 M 145) 15+2 = 1125 allar la &uma %e lo& /uin!e primero& n-mero& pare& ma.ore& /ue 5* a1= 6T

%= 2T

n= 15*

a15 = 6 M 14  2 = 34 15= (6 M 34)  15+2 = 300 allar lo& nulo& %e un !ua%rilero !one$o, &a#ien%o /ue e&n en prore&in arimi!a, &ien%o %= 25b* @a &uma %e lo& nulo& ineriore& %e un !ua%rilero e& 360b* 360= ( a1 M a4)  4+2 a4= a1 M 3  25 360= ( a1 M a1 M 3  25)  4+2 a1 = 105+2 = 52b 30c

a2 = 77b 30c

a3 = 102b 30c

a4 = 127b 30c

l !aeo menor %e un rinulo re!nulo mi%e 8 !m* Cal!ula lo& oro& %o&, &a#ien%o /ue lo& la%o& %el rinulo orman una prore&in arimi!a* a2 = 8 M %T

a3 = 8 M 2%

(8 M 2%)2 = (8 M %)2 M 64 %ieren!ia %ieren!ia uma a&o!iaia Cal!ula re& n-mero& en prore&in arimi!a, /ue &uman 27 . &ien%o la &uma %e &u& !ua%ra%o& e& 511+2* 'rmino !enral le!a

$

1b le!a $ < % 3b le!a

$ M %*

$ ` % M $ M $ M % = 27 $=9 (9 ` %)2 M 81 M (9 M %)2 = 511+2 % = d 5+2 13+2, 9, 23+2 23+2, 9, 13+2 ( 15 M13 ) M10 = 15 M( 13 M10) 28 M10 = 15 M23 38 = 38 ( 25 M11 ) M7 = 25 M(11M7) 36 M7 = 25 M18 43 = 43 (3 M4 ) M5 = 3 M (4 M5) 7 M 5 = 3M9 12 =12 (110 M28) M15 = 110M(28 M15) 138 M15 = 110 M43 153 = 153 ( 23 M13 ) M17 = 23 M( 13 M17) 36 M17 = 23 M30 53 = 53 ( 48 M12 ) M78 = 48 M (12 M78) 60 M78 = 48 M90 138 = 138

(37 M42 ) M22 = 37 M(42 M22) 79 M22 = 37 M64 101 = 101 (15 M55 ) M5 = 15 M (55M5) 70 M5 = 15 M60 75 = 75 !omuni!aia M3=3M2=5 1 M 2 M 4 M 7 M 3 = 3 M 4 M 7 M 1 M 2 = 7 M 4 M 3 M 2 M 1 = 17 87541 M 65487 M 32123 = 32123 M 65487 M 87541 = 185151 32 M 21 M 65 M 54 M 98 M 87 = 21 M 32 M 54 M 65 M 87 M 98 = 357 74 M 85 M 96 = 96 M 85 M 74 = 85 M 74 M 96 = 85 M 96 M 74 = 255 654 M 987 M 321 = 987 M 321 M 654 = 321 M 987 M 654 = 1962 123456 M 456456 = 456456 M 123456 = 579912 75 M 86 M 42 M 53 = 42 M 75 M 53 M 86 = 53 M 75 M 86 M 42 = 256 84 M 95 M 51 M 62 = 62 M 51 M 95 M 84 = 95 M 62 M 84 M 51 = 292 8594 M 5261 M 5260 = 5261 M 8594 M 5260 = 19115 Elemeno& neuro& ejemplo 1; 10M0 = 10 ejemplo 2; 54M 0 = 54 ejemplo 3; 7 M 0= 7 ejemplo 4; 1+2 M 0 = 1+2 ejemplo 5; 1+4 M 0 = 1+4 ejemplo 6; 0*24 M 0 = 0*24 ejemplo 7; 1*3 M0= 1*3 ejemplo 8; 79 M 0 = 79 ejemplo 9 ; 1025 M0= 1025 ejemplo 10; 79 M 0 =79 Ejemplos de propiedad distributiva  (3 M 5) = (2 a) 2

2  (3 M 5) = 2  (8) = 16 b) 3  (4 M 6) 3  (4 M 6) = 3  (10) = 30

=

(3



3)

M

(2



5)

=

16



4)

M

(3



6)

=

30

7  (5 M 4) = (7  5) M (7  7  (5 M 4) = 7  (9) = 63 d) 6  (8 M 9) = (6  8) M (6  6  (8 M 9) = 6  (17) = 102  (6 M 9) = (7  6) M (7  e) 7 7  (6 M 9) = 7  (15) = 105 f) 8  (9 M 9) = (8  9) M (8  8  (9 M 9) = 8  (18) = 144  (2 M 3) = (70  2) M (70  g) 70 70  (2 M 3) = 70  (5) = 350 c)

4)

=

63

9)

=

102

9)

=

105

9)

=

144

3)

=

350

elemeno& !ompue&o& 1* f!i%o a!i!o !u.a rmula e& " C3C 2* f!i%o !ar#ni!o !u.a rmula e& 2C3 3* f!i%o !lor%ri!o !u.a rmula e& Cl 4* f!i%o o&ri!o !u.a rmula e& 3:4 5* f!i%o nri!o !u.a rmula e& 3 6* f!i%o &ul%ri!o !u.a rmula e& 2 7* f!i%o &ul-ri!o !u.a rmula e& 24 8* Aua !u.a rmula e& 2 9* Alano !u.a rmula e& Al3 10* Amonio !u.a rmula e& 3

De lo& 800 alumno& %e un !oleio, an i%o %e iaje 600* ]^u por!enaje %e alumno& a i%o %e iaje_ olu!ione&; 800 alumno& le!a 600 alumno& 100 alumno& le!a $ alumno& &olu!in %00 alumnos

600 alumnos

100 alumnos

x alumnos

l a%/uirir un e!ulo !u.o pre!io e& %e 8800 g, no& a!en un %e&!ueno %el 7*5h* ]Cuno a. /ue paar por el e!ulo_ olu!ione&; 100 g le!a7*5 g 8800 g le!a $ g re&olu!in 8800 g ` 660 g = 8140 g

 precio de un ordenador es de 1&00 ' sin ()*. u-nto ay /ue pagar por él si el ()* es del 16 Soluciones:

100 '

116 '

1&00 '

x '

*l comprar un monitor /ue cuesta 420 ' nos acen un descuento del %. u-nto tenemos /ue pagar Soluciones:

100 '

$& '

420 '

x '

3e ende un art5culo con una ganancia del 12 sobre el precio de costo. 3i se a comprado en %0 ' . alla el precio de enta. Soluciones:

100 '

112 '

%0 '

x '

u-l ser- el precio /ue emos de marcar en un art5culo cuya compra a ascendido a 1%0 ' para ganar al enderlo el 10. Soluciones:

venta

compa

100 '

$0 '

x '

1%0 '

7ué precio de enta emos de poner a un art5culo comparado a &%0 ', para perder el 1& sobre el precio de enta Soluciones:

venta

100 '

x '

compa

11& '

&%0 '

3e ende un ob8eto perdiendo el &0 sobre el precio de compra. allar el precio de enta del citado art5culo cuyo alor de compra 9ue de 120 '. Soluciones:

100 '

%0 '

120 '

x '

Ejemplo o* 1 %e iner& &imple >n !omer!iane paar maHana ^18,450*00, !an!elar un !r%io re!i#i%o a!e 15 me&e& e$a!o&, al 15h anual %e iner& &imple or%inario* ]Cul e& el impore %e lo& inere&e&_ Dao&;  = 18,450*00 n = 15+12 = 1*25 i = 0*15 "rmula; : =  + (1 M n i) : = 18,450*00 + (1 M 1*25 $ 0*15) : = 18,450*00 + 1*1875 : = 15,536*84 @ueo  < : = , enon!e& ^18,450*00 < ^15,536*84 = ^2,913*16 Ge&pue&a; El impore %e lo& inere&e& e& %e ^2,913*16 Ejemplo o* 2 e %epo&ian ^7,500*00 en un #an!o, 48 %a& %e&pu& &e reiraron !apial e inere&e&* i la a&a ore!i%a ue %el 1*5h %e iner& &imple, ]^u !ani%a% &e reir_ Dao&; : = 7,500*00 n = +360 = 48+360 i = 0*015 =_

"rmula;  = : (1 M n i)  = 7,500 (1 M 48+360 $ 0*015)  = 7,500 ( 1*002)  = 7,515 Ge&pue&a; e reir la !ani%a% %e ^7,515*00

Ejemplo o* 3 :or una iner&in a 18 me&e& &e re!i#ieron ^600,000*00 !on un ren%imieno %el 14h anual %e iner& &imple e$a!o, a) ]Cul ue el !apial ineri%o_ #) ]Cuano ueron lo& inere&e& enera%o& %urane lo& 18 me&e&_ Dao&;  = 600,000 n = 18+12 = 1*5 i = 0*14 "rmula; : =  + (1 M n i ) : = 600,000 + (1 M 1*5 $ 0*14) : = 600,000 + 1*21 : = 495,867*77 Ge&pue&a a); El !apial ineri%o e& la !ani%a% %e ^495,867*77  < : = , enon!e& ^600,000*00 < ^495,867*77 = ^104,132*23 Ge&pue&a #); @o& inere&e& enera%o& %urane lo& 18 me&e& ueron %e ^104,132*23

mplo o* 4 >n &eHor !olo! 3+8 %e &u !apial al 6h anual %e iner& &imple, el re&o al 4*5h anual, la primera pro%u!e ^697*50 %e iner& por un aHo* ]Cuno pro%u!e anualmene en !on!epo %e inerre& o%o &u !apial_ :rimero %e#emo& en!onrar el 3+8 %e &u !apial /ue pro%u!en lo& ^697*50 %e iner&* Dao&;  = 697*50 n=1 i = 0*06

"rmula; : =  + n i : = 697*50 + 1 $ 0*06 : = 697*50 + 0*06 : = 11,625*00 @ueo en!onramo& lo& 5+8 %el !apial /ue e/uiale a; i 3+8 = 11,625*00 enon!e&, 5+8 = 19,375*00, lueo en!onramo& lo& inere&e& %e lo& 5+8 %e !apial Dao&; : = 19,375*00 n=1 i = 0*045 "rmula;  = :*n*i  = 19,375 $ 1 $ 0*045  = 871*88 Ge&pue&a; 1=697*50 M 2=871*88 = 1,569*38 e& lo /ue pro%u!e anualmene o%o &u !apial* Ejemplo o* 5 El 18 %e a#ril &e %epo&iaron ^37,500*00 . el 18 %e o!u#re &e reirar la iner&in, &i la a&a %e iner& &imple ue %el 19h anual* a) ]Cuno& %a& e$a!o& ran&!urren enre la& %o& e!a&_ #) ]Cuno &e reirar el 18 %e o!u#re, &i &e apli!a el mo%o mi$o_ a) Ge&pue&a; 30<18 M 31 M 30 M31 M31 M30 M18 = 183 %a& Dao&; : = 37,500*000 n = +365 = 180+365 i = 0*19 "rmula;  = : (1 M n i) : = 37,500 (1 M 180+365 $ 0*19) : = 37,500 ( 1*0936986301) : = 41,013*70 Ge&pue&a #); El 18 %e o!u#re &e reirar la !ani%a% %e ^41,013*70 Ejemplo o* 6 :or un %ep&io %e ^1,500*00 e!o el 24 %e enero no& ore!ieron %eoler ^1,771*43 el 15 %e &epiem#re* a) ]Cul &era la a&a %e iner& &imple or%inario apli!a%a_ #) ]Cul &era la a&a %e iner& &imple &i &e apli!ara el mo%o %e la& o#lia!ione&_ Dao&;ner& or%inario : = 1,500*00

 = 1,771*43 n = +360 = 234+360 i=_ "rmula; i = ( + : < 1)+ n i = (1,771*43 + 1,500*00 < 1)+234+360 i = 0*180953333 + 0*65 i = 0*2783897430769230 $ 100 i = 27*84h Ge&pue&a Dao&; ner& %e la& o#lia!ione& : = 1,500*00  = 1,771*43 n = +360 = 231+360 i=_ "rmula; i = ( + : < 1)+ n i = (1,771*43 + 1,500*00 < 1)+ 231+360 i = 0*180953333 + 0*641666666 i = 0*282005194578 $ 100 i = 28*20h Ge&pue&a Ejemplo o* 7 :or la !ompra %e una elei&in &e ee!uarn %o& pao& iuale& %e ^3,500*00 !a%a uno a lo& 60 . lo& 90 %a& re&pe!iamene, !o#rn%o&e una a&a %e iner& &imple %e 40h anual* En!onrar el alor %e lo& pao& &i; a) e oma !omo e!a o!al el %a %e o. #) i &e oma !omo e!a o!al a lo& 60 %a&, !) i &e oma !omo e!a o!al a lo& 90 %a& En el primer !a&o lo /ue &e %e#e en!onrar &on 2 prin!ipale& por/ue &e a a paar ane& %el plazo* e paa 60 . 90 %a& ane& %e /ue enza el plazo %e pao* Dao&;(1)  = 3,500*00 i = 0*40 n = +360 = 60+360 :=_ "rmula; : =  + 1 M n*i : = 3,500 + (1 M 60+360 $ 0*40 ) : = 3,500 + 1*0666666 : = 3,281*25 Dao&; (2)  = 3,500*00 i = 0*40 n = +360 = 90+360 :=_ "rmula; : =  + 1 M n*i

: = 3,500 + (1 M 90+360 $ 0*40 ) : = 3,500 + 1*1 : = 3,181*82 Ge&pue&a a) i &e paa o. e& la !ani%a% %e (3,281*25 M 3,181*82) = 6,463*07 En el &eun%o !a&o, &e /uiere paar o%o a lo& 60 %a&* Como el primer pao en!e a lo& 60 %a&, enon!e& &olo el &eun%o pao &e a!e 30 %a& ane& %e &u en!imieno, por lo /ue %e#e en!onrar&e el prin!ipal* (A) Dao&;(1)  = 3,500*00 i = 0*40 n = +360 = 30+360 :=_ "rmula; : =  + 1 M n*i : = 3,500 + (1 M 30+360 $ 0*40 ) : = 3,500 + 1*0333333333 : = 3,387*10 Ge&pue&a #) A lo& 60 %a& %e#emo& paar 3,500*00 M 3,387*10 enon!e& en oal &e %e#e paar ^6,887*10* En el er!er !a&o &e /uiere paar o%o a lo& 90 %a&, /uiere %e!ir /ue el pao /ue %e#e a!er&e a lo& 60 no &e izo enon!e& %e#er !al!ular&e un mono a lo& 90 %a&, el iempo %e ara&o e& %e 30 %a&* (A) Dao&;(1)  = 3,500*00 i = 0*40 n = +360 = 30+360 :=_ "rmula;  = : (1 M n*i)  = 3,500 (1 M 30+360 $ 0*40 )  = 3,500 ( 1*03333333 )  = 3,616*67 Ge&pue&a !) A lo& 90 %a& a. un pao %e 3,500*00 M 3,616*67 %el ara&o %e 30 %a& %el primer pao, enon!e& en oal &e %e#e paar ^7,116*67