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PRIMERA EDICIÓN julio, doo9. Impreso en México Editorial Chicome S.A. de C.V. Av. Central No. 19 Ampliación Tecamachalco EDITORIAL La Paz, Edo. de México. www.ednorialchicome.com
[email protected] , .
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Evaluar, intuir, debatir, sustentar, opinar, decidir y discutir, son competencias que se pretenden desarrollar en el joven bachiller de preparatoria. Se busca la formación de un estudiante con autonomía cognoscitiva, que aprenda a partir de problemas y que utilice el error como una oportunidad para aprender, no para castigar emocionalmente a sí mismo o a otros. Aprender a razonar y demostrarlo a un nivel superior, es decir solucionando problemas e innovando soluciones. En este libro denominado Razonamiento Complejo el estudiante, guiado por el docente, ejercitará habilidades que le permitirán proponer objetivos, identificar necesidades, utilizar estrategias, así como ejecutar acciones para aplicación de soluciones. Estas estructuras mentales fortalecerán tanto el aprendizaje como la adquisición de habilidades heurísticas, competencias en la ejecución de algoritmos y actitudes favorecedoras para una acertada toma de decisiones indispensables en la escuela, la vida y el trabajo. Además cuenta con una dirección electrónica la cual permitirá el contacto directo con la autora para que docentes y alumnos construyan un espacio de nuevos retos pedagógicos.
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ter. Autor: tIlailL dalena Diana Jiménez Guerrero
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José Luis Rey Rozo Sedglach Arodi Martínez Ortiz Jazmín Loza Nicolás Dirección editorial:
Valente Maldonado Mora
Derechos reservados de acuerdo a lo establecido en la Ley Federal de Derechos de Autor. Registro público del Derecho de Autor: 03-2009-072012373400-01
Todos los derechos están íntegramente reservados a su autor. El contenido de este libro no podrá reproducirse total ni parcialmente, grabarse, almacenarse, transmitirse ni oral ni en ninguna forma de procedimiento electrónico, mecánico, fotográfico o fotocopiado, si no es con el permiso de su autor y editor. En caso afirmativo dicha autorización deberá ser por escrito.
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Contenido
INTRODUCCIÓN Macrorretícu la
UNidAd 1
7
Heurística
Mesorretícula
1.1 Introducción a los procesos heurísticos .Microrretícula 1.1.1 Requerimientos básicos para la solución de problemas 1.1.2 Cómo se llega al razonamiento 27 1.1.3 El método heurístico 27 1.2 Aplicabilidad de la heurística
11
4o
1.2.1 El problema: contexto del problema y disciplinas asociadas 1.2.2 Los procesos de solución de un problema: método, lógica y proceso indagatorio 54 1.2.3 La solución de problemas 54
40
Macrorretícula
1
UNidAd 2 Pensamiento simbólico \P" ► Mesorretícula
2.1 La semiótica
79
1-Microrretícula
2.1.1 El origen de la semiótica 2.1.2 El uso contextual 85
79
2.2 Los campos semánticos go 2.2.1 El pensamiento preconceptual loo 2.2.2 La representación mental 113 2.2.3 La codificación y decodificación 113
2.3 Aplicación del pensamiento simbólico
121
2.3.1 Solución de problemas académicos y cotidianos
121
►Macrorretícula
Pensamiento divergente
UNidAd 3 +I
►Mesorretícula 3.1 La actividad de pensar
134
► Microrretícula
El pensamiento convergente 134 3.1.2 El pensamiento divergente 134
3.1.1
3.2
Las habilidades del pensamiento 142 3.2.1 Habilidades básicas del pensamiento
142
142
3.2.2 Habilidades de nivel superior
3 .3 El aprendizaje 153 3.3.1 Aprendizaje creativo
153 3.3.2 Aprendizaje innovador 153
3.4 La metacognición 158 3.4.1 Estrategias metacognitivas 158 3.5 El poder de elección 163 3.5.1 Solución de problemas
163
r Macrorretícula
UNidAd 4:
Solución de problemas
► Mesorretícula
4.1 ¿Qué es un problema? 177 ► Microrretícula
177
Origen y trascendencia del problema 4. 1 . 2 La generación de ideas 177
4.1.1
4.2 Tipos de problemas 186 4.2.1 Toma de decisiones 186 4.2.2 Análisis y diseño 186 4.2.3 Tratamiento de disfunciones
186
4.3 Cómo plantear y resolver problemas 194 4.3.1 Análisis de una situación problemática
194 4.3.2 Competencias: recursos, interpersonales, información
y sistemas
202
4.4 Destrezas en la solución de problemas 210 4.4.2 Destrezas de razonamiento 210 4.4.3 Destrezas de aptitudes personales
210
4.4.1 Destrezas básicas
RECORTABLES 215
210
Este libro so compone de... -4 unidades donde se desarrollan contenidos y prácticas de la materia, en las cuales se trabaja de forma individual, en binas, tríadas y hasta equipos de seis integrantes, en las que cada una tiene objetivos y competencias específicas. -Tips para problemas difíciles o destacar información.
-Infografías y esquemas, para una mejor compresión del contenido.
-Sección recortable, que se encuentra al final del libro, se utilizará cuando una práctica lo requiera.
-Un disco para el docente que tiene sugerencias de cómo abordar algunos temas así como las soluciones de los problemas planteados. -Un blog en línea sosrazonamientocomplejo.wordpress.com que permite el contacto directo de alumnos y docentes con la autora para situaciones donde se requiera alguna pista sobre algún problema y retos extras.
Introducción
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-
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I Razonamiento Complejo tiene su origen en el campo disciplinar del pensamiento matemático porque es punto de partida y llegada para encausar los procesos de pensamiento en la _ _ _ _ resolución de problemas pertenecientes al mundo real. Las Matemáticas son la única asignatura o materia que se estudia en todo el mundo porque constituyen un idioma universal, poderoso, conciso y sin ambigüedad alguna. Aunque no pueda creerse las Matemáticas tratan de RAZONAMIENTOS y procedimientos, no de números, es por eso que en este libro no se pondrá acento en los ALGORITMOS, sino en los procedimientos metacognitivos y razonamientos encadenados que llevan hasta la solución de un problema, es decir se enfocará en los métodos, estrategias y procedimientos HEURÍSTICOS. El Razonamiento Complejo se asienta en tres aspectos fundamentales: las habilidades del pensamiento, el interés por aprender a pensar CRÍTICAMENTE y la ejercitación de las habilidades para resolver problemas eficientemente. Fortalecer las capacidades naturales del ser humano para pensar, razonar y argumentar para después plantear, modelar y representar simbólicamente un problema y su solución es al final de cuentas lo que se requiere en todas las asignaturas y en la vida misma. Si el estudiante logra establecer un vínculo, un "puente", entre lo que ocurre en su realidad social, emocional y biológica con lo que ocurre en su realidad simbólica, abstracta y conceptual, será capaz de construir esquemas referenciales flexibles que le permitan transitar por ese "puente" y resolver problemas no sólo en el plano conceptual sino en el de su propia realidad.
Porque solucionar problemas exige análisis y comprensión, comprobar hipótesis y tomar decisiones, y todas estas habilidades exigen razonar o inferir de algún modo. Este razonamiento es también aquel que permite tener explicaciones más allá de especulaciones, conjeturas y prejuicios sobre las cosas, permite formular preguntas y contrastarlas con la realidad para acercarse al conocimiento, es por ello que este libro intenta afirmar la enseñanza de resolución de problemas, ubicando el énfasis en los procesos de pensamiento, aprendizaje y los metacognitivos. El libro toma contenidos matemáticos y de otras ciencias como forma de expresión simbólica, cuyo valor radica justo en campo de las operaciones, fortaleciendo la tarea de establecer formas de pensamiento más eficientes. Con esta intención pedagógica el libro se divide en cuatro unidades:
O Heurística O Pensamiento simbólico O Pensamiento divergente O Solución de problemas En cada una de las cuales se proporciona la oportunidad de practicar la capacidad autónoma de resolver sus propios problemas al mismo tiempo de comprender que a pesar de que el mundo evoluciona muy rápido, los procesos cognitivos que resultan efectivos para la adaptación a los cambios científicos, culturales y tecnológicos no se hacen obsoletos. Si la solución de un problema resulta atrayente, divertido o satisfactorio puede incluso ser autorrealizador y creativo, retroalimentando así hábitos mentales eficientes que si se consolidan tienen un valor universal, no limitado al mundo de las Matemáticas.
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HEURISTICA
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Uso y creación de algoritmos
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Macrorretícula
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Heurística
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rMesorretícula
1.1 Introducción a los procesos heurísticos P Microrretícula
1.1.1 Requerimientos básicos para la solución de problemas 1.1.2 Cómo se llega al razonamiento 1.1.3 El método heurístico
H
Lf1
1.2 Aplicabilidad de la heurística
1.2.1 El problema: contexto del problema y disciplinas asociadas 1.2.2 Los procesos de solución de un problema: método, lógica y proceso indagatorio 1.2.3 La solución de problemas
rn
RAZONAMIENTO ---INTELIGENCIA SOLUCIÓN DE
Por medio de: Algoritmia
Algoritmo de ordenamiento
Heurística
Algoritmo de búsqueda
Procedimientos heurísticos
ESTRATEGIAS
PRINCIPIOS
1 .1
La palabra HEURÍSTICA procede del griego heuriskin, que significa "servir para descubrir". El término se ha utilizado en Filosofía y Lógica para referirse a la rama de la ciencia que estudia el razonamiento y la solución de problemas. Entonces se le llama heurística a la capacidad de un sistema vivo o no, para realizar de forma inmediata innovaciones positivas para resolver un problema, esencialmente mediante la creatividad y el pensamiento lateral o pensamiento divergente sin un procedimiento (algoritmo) ya establecido. La heurística se aplica usualmente cuando no existe un procedimiento o solución algorítmica eficiente o cuando por motivos prácticos queda excluida. Esta es la causa que la educación actual esté enfocada en el planteamiento y solución de problemas reales puesto que el objetivo es desarrollar habilidades, capacidades o competencias, entonces se deben utilizar las situaciones "problema" como elemento fundamental en la reconstrucción del conocimiento. Esto hace que la resolución de problemas se constituya en objeto de aprendizaje y para ello algo muy importante es el que los estudiantes aprendan a utilizar los recursos heurísticos.
Se cree que la palabra HEURÍSTICA tiene origen en la palabra EUREKA que fue acuñada por Arquímedes, considerado como uno de los griegos más inteligentes de todos los tiempos. Existe una historia en la cual después de solucionar un problema salió de la bañera y corrió por la calle desnudo gritando EUREKA. El rey le había pedido que examinara una corona nueva y descubriera sin cortarla si era de oro o era falsa. La solución llegó en el baño al medir el volumen de la corona colocándola en el agua y viendo cuánto subía el nivel de ésta. Si un peso igual en oro no tenía el mismo volumen entonces era falsa, si desplazaba la misma cantidad era verdadera. ¡Ah! Por cierto la corona era falsa y el orfebre fue ejecutado.
11~Inta
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Si el problema fuera como cocinar un platillo, entonces se utilizaría un método algorítmico cuando se tuvieran todos los ingredientes, se seguiría la receta adecuadamente y saldría tal como en la foto de la receta. Cuando se usa la heurística es porque no tienes receta y sólo algunos ingredientes, y puedes cocinar algo que sabe bien y de buen aspecto, es decir, algo funcional.
oramos: Es un método para resolver un problema mediante una serie de pasos definidos, precisos y finitos. El diagrama de flujo representa la forma más tradicional y duradera para especificar los detalles algorítmicos de un proceso. Se utiliza principalmente en programación, economía y procesos industriales.
La heurística como la ciencia del descubrimiento, innovación o el arte de la resolución de un problema mediante la creatividad, resulta al final de cuentas una contraparte de otro término que también se utiliza para la resolución de problemas: el pensamiento algorítmico. ALGORITMO
proviene del nombre del matemático Muhamand ibn Musa AI-Jwarizmi, pasó al latín como Dixit Al gorithmus y se define cómo: -
UNA LISTA BIEN DEFINIDA, ORDENADA Y FINITA DE OPERACIONES QUE PERMITEN HALLAR LA SOLUCIÓN A UN PROBLEMA.
Dado un estado inicial o una entrada a través de pasos sucesivos y bien definidos se llega a un estado final o de salida, obteniendo una solución. En la vida cotidiana se emplean algoritmos todo el tiempo como en los instructivos, sin embargo no debe confundirse con tal. Según Knuth un algoritmo se caracteriza por:
Ser un procedimiento que sirve para solucionar un solo problema. Poseer un carácter finito. Siempre posee un número finito de pasos. Es preciso. Cada paso debe estar bien definido. 4
Es eficiente para la solución de un problema específico.
,.> En la educación tradicional se parte del algoritmo, sin embargo al presentar un producto terminado sin la reflexión del proceso para llegar a él se ha desprovisto del sentido heurístico que se sigue, incluyendo las fases esenciales para la solución de un problema:
-1 ♦
♦4
La capacidad que permite potenciar la práctica de la resolución de problemas mediante un lenguaje simbólico equilibrando razonamientos, argumentos, comprobando hipótesis con habilidades y procesos heurísticos es la capacidad matemática, una capacidad compleja indispensable en el desarrollo de todas las ciencias, lenguaje universal, punto de partida y llegada de todos los modelos que ha creado la ciencia humana. Sin embargo debe quedar claro que la capacidad matemática se expresa en la interpretación del "problema", que nada tiene que ver con el algoritmo, por eso no debe de confundirse con tal. Por ello la didáctica de las matemáticas aplicada a los procesos heurísticos permite una buena matematización de problemas. Matematizar es organizar, estructurar la información que aparece en un problema, identificar los aspectos matemáticos relevantes, descubrir regularidades, relaciones y estructuras, es decir "traducir" la realidad a las matemáticas para luego interpretar modelos y traducirlos nuevamente a la realidad. Así las Matemáticas pueden intervenir en cualquier momento como instrumento y/o método de pensamiento para la resolución de cualquier problema de la vida cotidiana.
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Ejemplo: a) 10 +18 =28
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• Un tip para la resolución es que imagines los números negativos como pérdidas y los positivos como ganancias de
dinero por ejemplo:
Me encontré O $10 pesos pero o
gasté $7 en total v-Y " me quedaron $3.
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15
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intégrate en binas (equipo de 2 personas), una vez concluido el ejercicio individual:
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(2) ¡qué descuido! Perdí \-7 en total
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El siguiente cuadro mide 11 cuadros eo vertical y 19 horizontal (cono observan espín numerados incluyendo el ejemplo.
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II'bes identificar los resultados tole tienes del ejercicio individual n iluminar las; respuesta', para inle'Arar el picturanitt. Ilnal encontraran unu
al -10 -12 29 -9 -29 -6 -35 16 15 50 49 35 -36 -60 -17 10 36 17 60 bl -9
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1 o
Queda en claro que la solución de problemas es un invaluable recurso intelectual que facilita el razonamiento y el tratamiento de situaciones nuevas e inesperadas. Cuando una persona está ante una situación problemática o conflicto se crea un desequilibrio, el cual impide una respuesta adaptativa; la mente busca restablecer este equilibrio mediante los procesos del pensamiento. Si se encuentra la solución, se asimilará la nueva experiencia permitiendo tener una nueva estrategia de solución; si no es así, no se permitirá la adaptación, lo cual implicará un desajuste tanto emocional como intelectual hasta que se logre una respuesta satisfactoria. Se han realizado numerosos intentos para comprender la naturaleza de esta habilidad y presentado criterios para definirla, debido a que su presencia es un importante indicador de la inteligencia y su desarrollo constituye un objetivo en la educación escolar o formal, pero, ¿se puede enseñar a RESOLVER un PROBLEMA? La respuesta dada a esta pregunta desde la investigación didáctica, muestra resultados contradictorios, puesto que se confirma que el proponer a estudiantes problemas variados, ayudarles a abordar la resolución de forma adecuada y mostrarles un repertorio de estrategias puede ayudar al sujeto que ya está preparado para aplicarlos, debido a que se tienen mayores y mejores recursos. Sin embargo, cuando no se tienen en cuenta los procesos para la solución, no sirve de nada facilitar estrategias ni procedimientos, es decir, de nada sirve exponer al estudiante a numerosos procedimientos de solución si el alumno no se da cuenta cómo, por qué y para qué lo realizó; porque no sabrá qué estrategia es la más apropiada para cada ocasión y el conocimiento adquirido se quedará en un aspecto teórico, pero no en el procedimental.
La solución de problemas tiene un carácter de tipo PROCEDIMENT pues se requiere que el estudiante ponga en marcha una secuencia de pasos de acuerdo a un plan preconcebido, dirigido al logr de una meta; pero tampoco debe desvincularse de un contenido conceptual o actitudinal porque lo que aquí importa es que el es tudiante sepa hacer y no solo decir o explicar. Enseñar a solucio" nar problemas ayuda al individuo a pensar con calidad y criteri manejándose así con éxito en su ambiente cultural, social y físico. Son justamente estas características las que los relacionan con el
* *d Qué se necesitapara * *
resolver un problema?
4.
Definición del problema Inteligencia
Necesidades
Conflictos
/1. Creatividad
Contexto
:4
Procesos heurísticos materiales
Recursos materiales
Métodos
1.0
heurísticos ipme
Solución del problema
Juicios
Capacidad matemática
Razonamiento
Inteligencia
Para Sternberg, creador de la Teoría Triádica de la Inteligencia (TTI), la inteligencia es definida como la HABILIDAD para alcanzar el ÉXITO en tres dominios o dimensiones.
1~re
Recursos
Uso y creación de algoritmos
Teoría Tríadica de la inteligencia Componencial Integra procesos para la planificación, supervisión y evaluación de situaciones que ayudan a adquirir el conocimiento.
Contextual Son procesos por medio de los cuales se seleccionaron los datos del medio ambiente para adaptarse o transformarse una situación usando los elementos que se tienen, organizándolos de forma diferente y encontrando soluciones.
Experiencial Cuando una situación es novedosa codifica y decodifica experiencias pasadas para adaptarse a la nueva situación mediante la intuición y perspicacia.
Él define a la inteligencia como dinámica, cambiante, pero sobre todo, MODIFICABLE, ENTRENABLE, claro está, mediante la sistematicidad y la práctica. Cada una de las inteligencias se compone de razonamientos, procesos y habilidades de discernimiento, las cuales están dirigidas a la adquisición de nuevas formas de adaptarse cuando surge un problema, dificultad o conflicto. La Teoría Tríadica integra muchos componentes considerados por otras teorías, pero la idea central es que: LA INTELIGENCIA SE COMPONE ESENCIALMENTE DE PROCESOS DE PENSAMIENTO BÁSICOS, QUE SE ACTIVAN CUANDO EL ESTUDIANTE SE ENFRENTA A UN PROBLEMA O CONFLICTO.
A su vez estos pensamientos se componen de razonamientos que cuando se practican constantemente facilitan una respuesta rápida y eficiente, automatizando el proceso, que comienza de nuevo cuando se está frente a un nuevo reto.
4
- - ∎
41-1
-
- -
Proyecciones virtuales Fase individual: 20 min Fase binas: 25 min. Fase plenaria:
.
Objetivo: Que el alumno fortalezca, mediante las proyecciones virtuales, el campo mental flexibilizando y encontrando principios, construyendo un algoritmo.
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno centre la atención. • Que identifique figuras concretas y cree una representación mental. • Que identifique su proceso para llegar a soluciones. • Que elabore principios que puedan generalizarse en otros problemas.
o
o
El ser humano pone orden en el universo, organizando los objetos y hechos de acuerdo a relaciones y reglas. Muchas tareas de la vida diaria requieren la búsqueda de relaciones que no son fácilmente perceptibles, esto exige en un primer momento aplicar reglas o restricciones para la organización de elementos que permitan ejecutarlas eficientemente. Cuando se juega con las figuras cambiando su orientación se requiere practicar la capacidad de reorganizar cambios además de representar simbólicamente con PRECISIÓN y EXACTITUD, planificando antes de actuar.
C Instrucciones: • • • •
Encuentra en la nube de puntos las figuras modelo. Usa lápiz para marcarlas una vez que las hayas encontrado. No se puede girar la hoja. No sobran ni faltan puntos.
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Una vez que lograste resolver individualmente el ejercicio: ►Congrégate en binas. ►Reflexiona y responde METACOGNITIVAMENTE:
O ¿Qué ►Resume
es un indicio? ¿Qué es un error?
en 5 pasos el plan o ESTRATEGIA que seguiste para superar las dificultades del problema.
¿CUÁL ES EL PROBLEMA?
Se deben unir los pun tos para formar figuras modelo, pero a veces no se encuentran en el mismo sentido ni en el mismo orden.
o
o
o
consideración del equipo. Ø ¿Tuviste errores al solucionarlo? ¿Por qué es importante A
saber cuál es la fuente del error? Cuando las líneas son curvas y no hay ángulos se pueden contar el número dé puntos para estar seguro de río omitir nada.
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En las líneas escribe un principio que pueda ser aplicado para todas las veces que realices la tarea.
Ejemplo: "Si se encuentra la causa de errores en la resolución de un problema tenemos más probabilidad de prevenirlos."
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Los problemas se manifiestan de muchas formas, esto hace que en su solución a veces se requieran conocimientos exclusivamente declarativos, es decir, teóricos; otros necesitan conocimientos procedimentales, Es decir "n,p es lo mismo decir, esto es los que se refieren a acciones, procedimientos y ejecuciones. que hacer ". Finalmente también se presentan aquellos que utilizan los dos tipos de conocimiento, y es muy importante no prescindir de alguno de ellos, ya que esto puede explicar que algunos alumnos con amplios repertorios de conocimientos conceptuales o teóricos, al momento de llevarlos a la práctica en un trabajo o en la vida real, se vean imposibilitados, pues carecen de conocimientos procedimentales que les permitan tener mayores alternativas en la práctica. Pensar depende de actitudes y valores; cuando se tiene un problema el logro obtenido es el producto del esfuerzo para alcanzar el éxito, sin embargo muchas personas no realizan nada porque temen fracasar. Es aquí donde está la clave de la resolución de un problema, siempre se puede fracasar, existe esa posibilidad y si se ve el fracaso como un proceso terminal, se asumirá un rol de perdedores. Es por ello que se debe asumir un modelo actitudinal diferente, en donde no es necesario acertar todo el tiempo para llegar al éxito, lo importante es saber corregir el proceso: El fracaso es temporal, es un resultado insatisfactorio que debe ser
corregido,
además de que el verdadero fracaso consiste en no
hacer nada.
Cuando se elude la responsabilidad de resolver un problema y se deja que otros lo resuelvan, las consecuencias pueden ser terribles. El modelo mental de "FRACASO" lleva a desistir, en cambio, el modelo mental de ¡TODAVÍA NO LO CONSIGO! Lleva a seguir intentándolo. Es por esto que se necesita cambiar la actitud y aprender nuevas habilidades, TODOS PUEDEN LOGRARLO, sólo es cosa de llegar a familiarizarse con nuevas tácticas y estrategias, comprenderlas y expandir su uso, lo importante es probarlas, practicarlas y utilizarlas, hasta que realmente se hagan parte de un nuevo repertorio para poder decidir y así crear el hábito de enfrentar la vida asumiendo los actos con responsabilidad. A veces un problema requiere tomar una decisión que genera dolor a corto plazo, pero a largo plazo se vuelve una conducta inteligente y exitosa. Es sobre la respuesta y la actitud pertinente ante los problemas que se sustenta un concepto relativamente nuevo: inteligencia exitosa (Sternberg, 1997), pues se refiere a personas que se adaptan a las situaciones
nuevas, generan procesos o conductas para la resolución de problemas con destreza, observando, analizando y sintetizando para buscar nuevos modelos; pueden cometer errores, es más, se permiten el error a sí mismos y a los demás, no en el plan de la mediocridad sino porque se atreven a intentar cosas nuevas en lo que se llama "riesgo medido", asumen retos, los enfrentan y cuestionan los modelos ya establecidos, buscan para sí y para los demás tareas que permitan el desarrollo. Toleran el reto, el conflicto, la ambigüedad, pero no la eliminan, sino que tratan de resolverla. En una palabra son tenaces y se comunican, pero sobre todo se adaptan, porque saben usar, aprovechar y aplicar todos sus recursos.
Hay que tomar en cuenta que cada persona afronta la resolución de un problema de una forma diferente, basada en su experiencia y en su historia personal de vida, es decir, que además del intelecto entran en juego creencias, necesidades, emociones, intereses, etc., por lo cual se debe considerar que existe una ORIENTACIÓN AL PROBLEMA y esta influencia puede determinar si un individuo soluciona o no un problema. Cuántas veces se escucha "yo no nací para las matemáticas", lo cual implica que de antemano todo lo que tenga que ver con ellas será rechazado, difícil o poco útil.
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Esto significa que cuando el individuo cree que es eficaz para resolver problemas, tal vez se equivoque en la solución, estrategia, planteamiento o método, pero lo seguirá intentando porque considerará que sí puede resolver el problema a pesar de que en ese momento no se presente la solución, por lo tanto estará más dispuesto a invertir tiempo, dinero y esfuerzo en ella (Bandura 1997).
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Calé será? ¿qué será? Fase inicial individual: Fase binas: 20 min Fase plenaria: .
Objetivo: Que el alumno ejercite algoritmos matemáticos y estrategias aprendidas en los dos ejercicios anteriores para generalizar.
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno centre la atención. • Que identifique figuras concretas y cree una representación mental. • Que identifique su proceso para llegar a soluciones. • Que ejecute principios establecidos con anterioridad para transferirlos y aplicarlos en problemas semejantes.
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o
o
El objetivo del entrenamiento de estrategias para solucionar problemas es desarrollar habilidades en distintas áreas: ►Reconocer y definir problemas. ►Seleccionar una estrategia para combinar los componentes. ►Entrenar los metacomponentes para ejercer un autocontrol que responda
flexible y rápidamente a las situaciones de solución de problemas, movilizando y organizando los componentes. Esto finalmente produce razonamientos encadenados, los cuales son imprescindibles para aprender y conocer significativamente.
C Instrucciones: • Realiza las operaciones o algoritmos matemáticos que se te indican. • Una vez con los resultados realiza el pictograma. • Comienza en el número 1 y de ahí continúa las líneas hasta el número 41. Verifica con tu profesor la solución.
1) 3x5+80= o
21 85 +8 3] 8x4+50 4] 86 +5 9x5+6= 5] 100 -5
71
3x20-1= 5x20-1=
01 2x40+8= 101 43
13] 44 +9 141 6x5,3 15] 4x3+20= 8x5+1
+54
17) 27 fi] 87 +8 8x3-2
121 5x3+60=
181
6x4-1
o
o
20]
75-1-
21) (3x20)4 (5x3)
28] 201
75 2
35)
82
48 9
30)
551
37)
8 ,5 5
301
68 f7
22) 7x5±1. 23) TA 1 -
38] 1
15
3
24]
6A5 2
25)
851.
31) 73 32) 64-
26] 1051 :
331
211
34)15 3
8x5-2
1
•
2
3
•
•
4
7x2
5
41) 7x4-1=
6 •
7 •
8
9
10
•
e
•
•
1
4
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•
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•
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•
•
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•
•
•
•
•
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31
•
•
(3y4) (3x2)
40) 5 ,4 3
4
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41
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•
• • 50
•
51
•
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•
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•
•
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•
•
•
•
•
•
•
91
•
•
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•
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•
• 100
1.1.2 f
.
1.1.3
El RAZONAMIENTO consiste en derivar unas cosas de otras, inferir una idea o extraer una conclusión de otras más generales y ésta es la causa de que sea una de las capacidades intelectuales más importantes del ser humano, por no decir la que más. Gracias a estas relaciones se puede derivar o inferir información inexistente hasta el momento. Sería imposible conocer la realidad y tomar decisiones sin este mecanismo o herramienta del pensamiento, porque inferir algo nos proporciona conocimientos nuevos en virtud de las relaciones que se establecen mediante la reflexión. Los razonamientos se utilizan todo el tiempo en la vida cotidiana y en las ciencias, en éstos se basan las estructuras mentales porque al dar razones se justifica, defiende o sustenta una idea, es decir se ARGUMENTA. La argumentación es hasta cierto punto una herramienta que se usa para convencer o persuadir a otros con los que se convive en sociedad de lo que se piensa, por ello existen principalmente dos formas de argumentación o de llegar al razonamiento, uno se deriva del PENSAMIENTO DEDUCTIVO también considerado categórico, y la otra del PENSAMIENTO INDUCTIVO también llamado argumento convincente o razonamiento práctico. Sin embargo a veces suele confundirse razonamiento con una simple opinión o la explicación de algún tópico o tema, a continuación un ejemplo: "Quizás, el mensaje más fuerte de Carl Sagan en su esfuerzo por llevar la ciencia a la gente es éste: la ciencia es el lenguaje de la verdad del presente y del futuro. Sin embargo, sólo una pequeña parte de la población de este planeta, puede hablar ese lenguaje. La cuestión más significativa que tenemos delante es nuestra civilización, como un todo aprenderá a utilizar la ciencia para el beneficio del ser humano. La respuesta seguramente determinará nuestro futuro: La grandeza de espíritu o la autodestrucción." (Time, 10 de noviembre, 1980)
In argumento deben& una postura, 111E1 tesis o olla
rourlusián. busca persuadirnos.
Se podrían distinguir dos tipos de razonamiento, uno práctico, informal o cotidiano porque es el que se usa en la vida diaria y otro llamado formal o lógico porque permite razonar desde una premisa hasta la conclusión percibiendo o evaluando sus componentes para identificar su solidez y veracidad siguiendo formas y contenidos rigurosos para . aceptar su validez.
co
1 eulis ti
Este texto no es un razonamiento, es una OPINIÓN; Sagan manifiesta su opinión en torno a la importancia de la ciencia pero no defiende ninguna postura concreta. Nos da a entender (no explícitamente) que la ciencia es importante, pero no dice por qué; una opinión, creencia o especulación son afirmaciones débiles y sin apoyo de evidencia, a veces pueden confundirse con un argumento y este caso nos ayuda a saber lo que es comparándolo con lo que no puede denominarse así. En él se afirma la importancia de la ciencia pero NO HAY DEFENSA del punto de vista sobre esa postura determinada.
Observa el siguiente esquema;
Estos dos tipos de razonamiento invaden totalmente la vida diaria; los dos son esenciales para llegar al aprendizaje y al conocimiento, pero ambos son susceptibles a fallas que afectan la forma de pensar y resolver problemas.
ARGUMENTACIÓN
Pensamiento
Pensamiento
deductivo
inductivo
Argumento lógico ► Se usa en la lógica formal. ► Está formado de tres premisas: i. Premisa principal, mayor o tesis. 2. Premisa secundaria, menor o sustento. 3. Conclusión, que se deriva de las dos anteriores. Si las premisas son verdaderas el argumento es válido y la conclusión es VÁLIDA y VERDADERA. ► Existen ocho reglas para su validación en la cual se concluye
por LÓGICA.
Argumento convincente ►Se maneja en la vida cotidiana. Existe premisa mayor, pero el sustento queda generalmente avalado por varias premisas no siguiendo un orden estricto, ni estructura rígida. ► No se habla de validez porque no se puede establecer de manera absoluta la verdad de la conclusión. ►Se valida si el argumento está bien elaborado y convence a los demás porque es RAZONABLE aceptar la conclusión.
Puede notarse que los argumentos deductivos son la contraparte de los inductivos, puesto que mientras en la deducción se parte de un principio general que luego se aplica a casos particulares, en la inducción se parte del análisis de un caso particular para detectar un principio general implícito en éste; en el caso de la resolución de problemas los primeros se identifican más con la algoritmia y los segundos con los métodos heurísticos.
Planteamiento del problema Hemisferio izquierdo
'
'
El razonamiento deductivo, lógico o categórico se denomina de tal manera debido a que las afirmaciones que los estructuran son afirmaciones de pertenencia a una CATEGORÍA, conjunto o clase, es por ello que usan cuantificadores como:
Todos*Algunos*Ninguno
Hemisferio derecho
a.'
~te
(N,
Elaboración del problema
Mezclar los ingredientes del hemisferio derecho con la ayuda de los utensilios del hemisferio izquierdo, hasta llagar a la solución del problema.
Solución del problema La buena conjunción del pensamiento deductivo e inductivo tiene como resultado la resolución del problema de tal manera que se comprende en su totalidad y no deja espacios que pueden interferir en nuevas resoluciones.
Sin embargo no siempre se encuentran estos silogismos tan trasparentemente, a veces la información implícita de uno puede no ser obvia en absoluto y hacerla útil puede ser una estrategia de resolución útil.
CSilogismos yproblemas de lógica o
o
Fase inicial Individual: Fase en tríadas: 30 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno, por medio de los silogismos y la exploración de razonamientos encadenados, entienda los procesos de análisis y evaluación, sentando las bases del lenguaje simbólico.
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno identifique los elementos de un razonamiento (implícitos o explícitos). • Que el alumno establezca relación entre elementos. • Que el alumno represente un razonamiento • Que el alumno describa su método para argumentar y concluir una solución de problema.
Para ser sinceros la navegación por la red de neuronas nos lleva a veces por destinos errados y ni siquiera aceptamos que nos hemos equivocado. Por eso hay que desarrollar la capacidad de reconocer errores a priori y posteriori y sobre todo para evitarlos tenemos que desarrollar nuestro pensamiento analítico, conceptual, sistemático, estratégico, holístico, crítico, divergente, reflexivo, sintético, proactivo, convergente y conciliador. Cada intervención individual requiere un determinado conjunto de estas competencias cognitivas y algunas emocionales, y hemos de utilizar la mezcla con la dosis precisa de ingredientes.
o
o
C Instrucciones: Lee los siguientes argumentos o silogismos para: ►Identificar sus elementos. ►Encontrar la relación entre sus elementos implícitos y explícitos. ►Una vez elaborado, realiza un argumento deductivo lógico y represéntalo gráficamente. ►Efectuar una conclusión para la resolución del problema. Ejemplo: En la actualidad aún subsisten ideas en relación con las funciones respecto del género, que ponen en desventaja a las mujeres. Desde la infancia a los hombres se les ha reforzado la idea de que pertenecen al sexo "fuerte", que deben ser valerosos ya que no sólo son el sostén económico, sino también el moral de su familia. De alguna manera se les prepara para ser jefes de familia. Todo a su alrededor les indica que ellos serán quienes organicen, dirijan y decidan en el mundo. En cambio, desde niñas las mujeres aprenden que son el sexo "débil" a no tomar la iniciativa, a escuchar y aprender a cuidar la casa y a los hijos; en suma, a pasar inadvertidas, a ejecutar pero no a decidir.
Como puede leerse, el texto está lleno de afirmaciones e marión explicita e implícita pero solo la premisa mayor, es:
Esta es la TESIS
Las funciones de los géneros ponen en desventaja a las mujeres. D6spués se apuntan ejemplos que pueden dar SUSTENTO a la premisa mayor en este caso son:
11. Desde la infancia a los hombres se les ha reforzado la idea de que pertenecen al sexo "fuerte". 2. Se contrapone al afirmar; Desde niñas las mujeres aprenden que son el sexo "débil".
Pertenecen a clases opuestas y excluyentes una de la otra, es decir:
Esta ,es la CONCLUSIÓN
Si masculino pertenece a fuerte entonces femenino pertenece a débil. Por lo tanto ninguna cosa que es fuerte puede ser débil por im plicación en la misma oración, y si es verdadera una afirmaCión debe ser verdadera la otra. Representando gráficamente:
Cabe mencionar que los silogismos pueden ser correctos, es decir estar elaborados correctamente pero no significa que sean verdaderos, para que un silogismo sea definido como tal debe cumplir ambas especificaciones, ser correcto y verdadero, en caso contrario se trata de una FALACIA.
►Todos los hombres APRENDEN que son el sexo fuerte ► Diego es hombre :.
Diego ha APRENDIDO que pertenece al sexo fuerte
Personas
Aprenden que son el sexo fuerte Hombres Diego
Los silogismos presentan entre sus tres componentes relaciones de IMPLICACIÓN, CONTRADICCIÓN o COHERENCIA. Implicación: Cuando la veracidad o falsedad de una afirmación general se deriva en la veracidad o falsedad de otra particular.
Ejemplo: Ningún mamífero 1 ,
es pez entonces ningún gato es pez.
Contradicción: Es cuando dos afirmaciones mencionan los mismos conceptos y por su for- ma no puede ser verdaderas al mismo tiempo.
Ejemplo: . ,
Ningun perro es gato.
Coherencia: Es cuando la veracidad o falsedad Ejemplo: de un concepto no permite saber nada del se- Algunos libros gundo, no existe contradicción o implicación. son de arte.
1
Ahora tú: La gran chef Juliana tiene mezclas muy personales de sabores y texturas, las cuales le ayudan a elaborar recetas inigualables que han dado renombre en el restaurant donde trabaja. Éstas son crocantdul, budacin, merencasú y salliery. Juliana enfermó y para hacer sus platillos el chef sustituto, Ramiro, encontró este esquema el cual indica las mezclas que son permitidas para no 'ser tóxicas al comensal.
o
o
Ahora ayuda al chef Ramiro a contestar afirmativamente o negativamente los siguientes planteamientos de acuerdo al esquema de juliana: ►¿Algunas veces se puede mezclar Merencasú con Budacin? ►¿Todos los Crocantdul se pueden comer con Budacin? ►¿Algunos Budacin se pueden comer con Salliery? ►¿Todos los Salliery pueden comerse con Merencasú?
o
►¿Algún Merencasú puede comerse con Crocantdul?
9 o
Tacha la respuesta correcta y gráfica tu conclusión de acuerdo al siguiente texto: El tiramisú es un postre frío de cuchara que se monta en capas. No existe una receta única de elaboración, sino variantes a partir de una serie de ingredientes básicos y otros alternos que pueden ser representados por distintos productos. Un tiramisú se compone SIEMPRE de una base sólida y seca como galleta o pan humedecido en café, 'sobre el que se superpone una crema cuya base son huevos batidos con azúcar; se presenta espolvoreado con cacao en polvo. El tiramisú es un alimento ligero y es mucho más fortalecedor que un pie o tartaleta, de inmediato efecto gracias a la cantidad de glúcidos que incorpora al comensal, y es por ello que no lleva ni queso, ni nata u otras grasas similares, porque todos esos lípidos no hacen más que tener un peso en el estómago y ralentizar la digestión, con el resultado de obtener el efecto contrario, es decir, crear cansancio y somnolencia.
Si todos los tiramisú son un postre dulce y todos los tiramisú no llevan queso, entonces, ¿qué es lo correcto? ►Ningún postre dulce frío es un tiramisú ►Todos los tiramisú llevan queso ►Algunos tiramisú llevan queso >Todos losyostres dulces fríos son tiramisú ►Todos los tiramisú no tienen queso
La representación gráfica de los problemas ayuda porque permite una percepción clara, lo cual plantea y delimita el problema fácilmente.
9
ct
u
Ahora, para solucionar este problema recuerda elegir la información, ordenarla y concluir la respuesta:
En un concurso para hacer más pasteles la chef Juliana preguntó a cuatro de las participantes: ¿Cómo se ordenarían ustedes respecto a el lugar en que quedaron, de mayor a menor?
o
A lo que cada quien le respondió: Elsa: Mi amiga Francis hizo más que yo. Francis: Silvia es una obsesiva, aunque me apure su número de pasteles fue mayor que el mío. Silvia: En el "medallero" quedé antes que Elsa. Laura: Yo soy mejor que Francis y no tan buena como Silvia. o
- n Si Francis -
Francis entonces significa que Silvia
►Silvia Silva ►Laura
o
I > Elsa entonces significa q_ue Elsa Elsa entonces significa que Silvia
< 1 Francis
Francis Elsa
1 1 Francis 1 1 Silvia, entonces significa que: ?
El problema anterior también se puede representar con círculos, Mayor que > No es mayor que Menor que < No es menor que pero esta forma a veces es más Igual que = No es igual que* cómoda por ser más simbólica o abstracta.
o
Por lo tanto el orden de lugares en el concurso puede simbolizarse. Ganador
c
Perdedor 7
El tipo de razonamiento que se utiliza en estos ejercicios es el RAZONAMIENTO EN CADENA. Frecuentemente se utiliza en las Matemáticas porque se llega al resultado mediante una serie de pasos, cada uno de los cuales conduce al siguiente como en los eslabones de una cadena. Entonces cuando se resuelve un problema, sobre todo si es de ciencia, a veces la respuesta está dentro de uno de estos eslabones, pero si uno se "abre" y se pierde el orden visual, a pesar de estar ahí la solución, no se presenta debido a una falla en la ejecución del algoritmo. ¿Qué se debe hacer? Repasar el encadenamiento para verificar cada razonamiento y encontrar la falla en la ejecución.
I
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O
o
Y para finalizar, resuelve el siguiente caso: En el edificio de Juliana se pagan las facturas de gas y agua a partir de un consumo mínimo. El vecino de Juliana, el Sr. Martínez, hace la reclamación de que "mes a mes mi recibo es mayor que el de Juliana y ella utiliza más el gas por su trabajo que yo". ¿Está justificada la reclamación del Sr. Martínez? ¿Cómo puede el dueño del edificio responder la reclamación? Simboliza tu respuesta:
o
o
o
Existen, como ya se mencionó, métodos algorítmicos los cuales garantizan una solución al problema, este tipo de método se aplica cuando los problemas ya se han resuelto y se ha encontrado un procedimiento para su resolución. Los métodos heurísticos son su contraparte porque constituyen una posibilidad de resolución RAZONABLE o una forma de acercarse a una solución, éstos son usados con frecuencia cuando no se conoce respuesta algorítmica o por motivos de practicabilidad, es decir, cuando usar el algoritmo consume demasiados recursos económicos y humanos y también existen casos en los que la resolución atrae nuevos y más graves. Aunque son muchos expertos los que han analizado los métodos heurísticos y otros más que han consolidado la algoritmia, se tratará en particular por la influencia que han tenido en el desarrollo de otras ciencias, por ejemplo el trabajo del matemático húngaro GEORGE POLYA (1887-1985) quien representa una excepción en el estudio de la heurística en las Matemáticas. Éste dedicó una gran parte de su trabajo a exponer una teoría para la resolución de problemas matemáticos y describir detalladamente algunos métodos heurísticos. Polya propone reglas que son más bien de carácter psicológico. Muchas ideas se justifican no por resolver un problema, basta con que llamen la atención de algo que nos conduzca hacia la solución del mismo. El papel de estos métodos en las Matemáticas está basado en el hecho de que ninguno garantiza la resolución del problema, pero si tiene éxito, su descripción es la demostración formal necesaria para la verificación del resultado. Sin embargo, antes de este paso suele existir una "justificación incompleta", algo que nos lleva a pensar que la regla que se quiere justificar posee cierta probabilidad de éxito; Polya lo llama JUSTIFICACIÓN HEURÍSTICA. A continuación se presentan los principales puntos del estudio de Polya en lo que se refiere a la heurística y las Matemáticas.
El modelo ideal para analizar los métodos heurísticos es hacerlo desde este marco que trasciende la discipli-, na de las Matemáticas. Para resolver un problema se deben seguir 4 pasos:
Hay que asegurarse de que se conoce la incógnita, es decir, ¿cuál es el problema?, ¿en qué consiste la discrepancia, los datos (supuestos) y las condiciones que relacionan a esos datos? ► Siempre hay que cerciorarse de que se comprende el estado final (lo que se quiere, el estado ideal) y diferenciarlo del estado final, ► Se puede trazar un gráfico, diagrama o representación adecuada. (Se tratará con amplitud en la unidad 2) ►
La intención de este método heurístico es concretar el problema; parte de la concreción tiene que ver con una modalidad visual porque una vez trazado el dibujo o diagrama, quien resuelve el problema puede proyectarse en él y plasmar sus PROCESOS PERCEPTUALES. Es también para evidenciar la existencia de transformaciones o relaciones que de otro modo pasarían inadvertidas. Es por ello que cuando se estudian Matemáticas se debe imaginar una forma de representar los modelos y escribir todos los razonamientos previos, puesto que así se puede razonar, inferir y ver la transición de las relaciones fácilmente.
►Si una manera de representar un problema no conduce a la solución, trate de volver a enunciar o formular ese problema.
►Hay que recordar un problema conocido de estructura similar al que se tiene delante y tratar de resolverlo. ►Piense en un problema conocido que tenga el mismo tipo de incógnita y que sea más sencillo. >En otras palabras intente transformarlo en otro cuya solución conozca. ►Se puede elaborar una técnica acerca de una situación extrema.
Ejecutar el plan Reconozca muy bien el estado inicial del problema y el estado ideal o que se pretende, y deduzca las trasformaciones que sufrió el problema para llegar hasta el estado final o solución. La intención de este punto es concretar el problema. Trazando una representación en la modalidad que se prefiera, sea numérica, lingüística o gráfica. Esto ayuda a la solución porque lo reformula, es decir lo reconstruye.
Recuerda que las representaciones se pueden realizar de tres formas principalmente: Estas representaciones son: imágenes a escala, fotografías maquetas, dibujos a escala etc. Todo lo que permita lo una SIMULACIÓN, para comprender el concepto Repredel problema. O
4$7
SOn CONCEPTUALIZACIONES, ABSTRAC-
de un problema real, a base de letras, números, variables y ecuaciones. Son .1.6 fáciles de utilizar, econósentación micos y manipulables, de problemas es por ello que se utilizan tanto. CIONES
Modelos Analógicos de un SISTEMA utilizando propiedades de otro parecido por ejemplo: las propiedades de un sistema eléctrico son semejantes a la del hidráulico o inclusive económico.
Hay que verificar cada paso de la ejecución del plan para resolver el problema y por último predecir las implicaciones de la solución.
Heurística
Se basan el las PROPIEDADES
C La culebra y el cazador c
o
Fase inicial individual: Competencias específicas Fase binas: 5 min. para cada jugador. esperadas: Fase plenaria: 20 min. • Que el alumno cree estrategias para la resolución de problemas. Objetivo: Encontrar el proceso • Que realice la identificación de cada heurístico en un reto mental uno de los procesos heurísticos. con límite de tiempo y un contrincante. El hombre no deja de jugar porque envejece sino envejece por dejar de jugar.
Heurística
C Instrucciones:
o
► Necesitas dos lápices de colores diferentes. ► La culebra y el cazador se juega en la siguiente cuadrícula, el jugador 1 comienza uniendo, mediante un segmento vertical u horizontal, nunca diagonal, dos puntos vecinos de la cuadrícula. ► El otro jugador (2), el cazador, debe unir otro segmento horizontal o verticalmente en la dirección contraría. Si los dos jugadores continúan de esta forma se va formando la culebra, en ningún momento la culebra puede morderse a sí misma. ► El objetivo del primer jugador es decir de la culebra, es sobrevivir el mayor tiempo posible, mientras que para el segundo jugador, el cazador su objetivo es que la culebra muera lo más pronto posible. ► Lasculebra muere cuando no puede alargarse más por ninguno de sus dos extremos, como en el ejemplo. ► Por lo tanto, el objetivo del cazador es ir imposibilitando los espacios por el que se pueda alargar la culebra.
MI Cazador
az Culebra
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El ganador será el jugador cuya culebra haya sido más larga por el número de segmentos de cada una.
Jugador 1 Nombre:
o
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Jugador 2 Nombre:
Resultado.
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o
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Resultado. • • • • • • • • • • • • • •
o
1.2 de la heurística 1.2.1
E
• roblema: isci e
L
mas asocia • as
eun
Lo primero que se debe realizar cuando se tiene un problema es realizar un modelo de la situación o definir el problema, es por ello que lo primero será saber, ¿qué es un problema, en qué consiste? Problema: ENUNCIADO o conjunto de varios enunciados declarativos o interrogativos acerca de cómo reducir una DISCREPANCIA para satisfacer una necesidad, entre una situación que se DESEA y una situación REAL que está ocurriendo en ese momento.
Discrepancia Es decir
4 Situación real
/ Situación deseada
Consiste en
(De Sánchez, 2003). Lo que deseo
Lo que necesito
„,
N
Lo que
Lo Lo que quiero
Situación que se quiere o es ideal.
ocurre Lo que sucede
Situación que se tiene o es real.
Discrepancia entre 12 que se
Resultado final:
desea
problema listo para resolverse
quiere
En este esquema se presenta un problema que es el resultado de la discrepancia, el desacuerdo entre lo que se desea y se quiere los cuales se oponen entre sí, implicando un desequilibrio que establece una necesidad de resolver el problema, reduciendo así la brecha de la discrepancia.
• 11• 1 ♦
4
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~panda
Fase inicial individual: 10 min Fase binas: Fase plenaria:
Objetivo: Que el alumno estructure problemas de la vida cotidiana,
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I :
• A
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n=1111
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Competencias específicas esperadas: • Que el alumno utilice una estrategia para estructurar situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
o
El proceso creativo no suele ser simple ni lineal. Por lo general se compone de fases sobrepuestas e interactuantes entre sí, pero la formulación lógica es imprescindible durante todo el proceso en donde la exploración de la discrepancia es vital si ocurre fuera de los límites de la conciencia; es desechable e infructuoso. Si se recurre a abstracción del problema, ésta dejará de ser una situación ambigua o vaga. Y se decidirá actuar en concordancia.
o
C Instrucciones:
o
Completa el esquema:
Lo que ocurre e> Immli (DI
Tener mayores ingresos económicos.
Pagar la inscripción para continuar estudiando. o
o
o
G
o
o
Lo que ocurre
Heurís tica
o
o
o
o
e> Discrepancia ©11
En el mundo real uno no se enfrenta con problemas claramente definidos puesto que éstos aparecen con preocupaciones difusas que no constituyen problemas en sí, sino situaciones problemáticas. Y es que para denominarse problemas se debe pasar por una elaboración intelectual, realizada a partir de la observación de situaciones, que como ya se dijo, parten de la discrepancia entre lo que ocurre y lo que idealmente se quiere, es decir, son situaciones no deseables por la existencia de un conjunto de valores, necesidades no satisfechas u oportunidades por aprovechar que pudieran ser solucionadas con una acción.
Cabe señalar que a veces las situaciones problemáticas están sujetas a diferentes interpretaciones y es por eso que es necesario transformarlas en cuestiones críticas y analizables, lo cual consiste en un proceso de estructuración de problemas.
immuswi
Es por esta razón que los problemas deben ser formulados a través de una definición que permita llevar a cabo acciones y utilizar recursos con los que se reduzca o elimine la discrepancia existente sin producir efectos secundarios negativos. En la mayoría de las ocasiones la solución de los problemas depende de las preguntas que generan una definición y por ende alternativas de enfoque y de resolución.
1
ea A,A
♦
O Preguntas y_ problemas o
o
Fase individual: 20 min. Fase binas: Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno ejercite algoritmos matemáticos y estrategias aprendidas en los dos ejercicios anteriores para generalizar.
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno centre la atención. • Que identifique figuras concretas y cree una representación mental. • Que identifique su proceso para llegar a soluciones. • Que ejecute principios establecidos con anterioridad para transferirlos y aplicarlos en problemas semejantes.
C Instrucciones: ElEEEMI
Lee el texto y responde las preguntas.
Silvia Schujer
Oliverio coleccionaba preguntas como quien junta figuritas. Pero con tres diferencias: ►Que no podía compararlas en los quioscos, ►Que nadie se las cambia y ►Que el álbum no se llenaba jamás. Sabía que no podía compararlas en el quiosco porque cada vez que lo intentaba la quiosquera lo miraba con cara rara, le regalaba un caramelo y le decía: "Vaya, mi hijito, nomás". Había comprobado que nadie se las cambiaría porque cada vez que mostraba una pregunta, le devolvían una respuesta. Y el álbum no se llenaba jamás porque el lugar donde escribía las preguntas no era un álbum sino un cuaderno de tapas duras. Pero volvamos al principio. Oliverio coleccionaba preguntas como quien junta figuritas. Preguntas de todas clases. Grandes y chicas como: ¿Te gustaría saber por dónde queda el río por el cual el último barco fenicio pasó antes de que la civilización romana llegara a su fin? O bien: ¿Cómo te va? Fáciles y difíciles como: ¿De qué color era el caballo blanco de San Martín? O bien: ¿Cuál es la raíz cuadrada de dos millones ochocientos cincuenta mil uno? Interesantes o estúpidas como: ¿Por qué si la luna es más chica la veo más grande que a cualquier estrella? O bien: ¿Seré el chico más bello del mundo? Cuando empezó, las únicas que juntaba eran las preguntas que se le ocurrían a él. Con el tiempo, los
o
o
=TIMMTC
amigos se interesaron por ayudar a Oliverio y le regalaron un montón de las suyas. Preguntas de toda clase. De mujeres y de varones, con respuestas o sin respuestas, aburridas y simpáticas, dulces y saladas, con palabras raras y hasta con palabrotas. Oliverio se cansó de escribir preguntas en su cuaderno. Hasta que un día se le empezaron a repetir. Venía uno con una pregunta dificilísima y Oliverio decía: "ésa ya la tengo", repetida, repetida, repetida. Hasta que de repente ya no venían preguntas nuevas, sólo escuchaba todas las preguntas repetidas. Hasta que conoció a María Laura y, de una sola vez, se le ocurrieron diez mil: ¿Quién es esa chica?, ¿cómo se llama?, ¿por qué es tan linda?, ¿de qué color tiene los ojos?, ¿le hablo o no le hablo? No tenía ninguna. ¿Por qué no puedo dejar de mirarla?, ¿cuántos años tiene?, ¿a qué escuela va?, ¿la invito o no la invito a pasear? Anotó en su cuaderno sin parar. ¿Por qué usa flequillo?, ¿sabrá patinar?, ¿dónde vive?, ¿le gustaría ir al cine conmigo? Escribió como cuatro horas seguidas. Su colección creció de golpe. Llenó de preguntas hasta la última hoja del cuaderno. Y ya iba a iniciar uno nuevo, cuando de repente ¡Seguro que se le acabó la tinta! Salió a la vereda y la encontró. Lo primero que supo es que se llamaba María Laura y lo demás decidió averiguarlo de a poco. Pero volvamos al principio. Oliverio coleccionaba preguntas como quien juntaba figuritas. Y desde entonces, sin proponérselo, un nuevo cuaderno se le fue llenando de respuestas. !
PEP
o
O ¿Qué relación crees que tiene el texto con las situaciones problemáticas? o
@Según el cuento, ¿es fácil plantear preguntas originales? ¿Cuál es tu opinión al respecto?
alguna razón por la cual los adultos son más inteligentes que los O ¿Hay niños? ¿Qué hace la diferencia? o
o
C) Realiza una definición propia de problema, utilizando los conceptos adaptación, discrepancia, necesidad y procedimientos. Problema:
o
Trata de resolver el siguiente problema en 1 minuto, ¿se pueden sacar ocho fósforos y dejar ocho?
o 1 1
o
o
5115
46
A continuación se presenta la respuesta:
Lo más común es que no se haya hecho una correcta interpretación del planteamiento y por lo tanto no se encontrara la respuesta, ya que para encontrar esta solución hace falta quitarle ambigüedad al planteamiento y reconocer el contexto o las condiciones que crean el problema respetando las RESTRICCIONES que se encuentran en el planteamiento.
o
A veces se agregan datos o hechos inexistentes o no pertenecientes al problema, esto provoca una percepción incorrecta y un planteamiento ineficiente, esas limitaciones surgen de una falla en la interpretación que dará como resultado una conclusión falsa. El contexto define o enmarca el problema en un ambiente estructurado, el cual generalmente contiene las restricciones del problema y su análisis guiará al estudiante al diseño de la estrategia para la resolución.
Contextualizar el problema es entonces:
--
Partir del planteamiento del problema
o
Y
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o
Controlar la impulsividad
°
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Definirlo con mayor exactitud adquiriendo mediante diferentes tipos de exploración todos los datos pertinentes a fin de evitar esfuerzos inútiles o situaciones irreales.
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• /111 • V.. al
• A
C Contexto de problemas Objetivo: •Que el alumno utilice el encadenamiento de razonamientos para la solución de problemas. •Que el alumno localice variables relevantes de un problema para definirlo y contextualizar el problema.
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno practique la identificación de variables. • Que el alumno establezca relaciones entre elementos para solucionar problemas. • Que el alumno reflexione acerca del método que utiliza para solucionar y argumentar sus soluciones.
Una forma de explorar el razonamiento silogístico es la determinación de una definición por medio de sus elementos o características. Estos ejercicios pueden tener una modalidad verbal, escrita o figurativa. Por cierto, este tipo de pensamiento es el fundamento dula habilidad matemática porque se analiza, compara y se llega a conclusiones mediante un encadenamiento (si...entonces).
C Instrucciones-
WriZOW I.
Fase inicial individual: 20 min. Fase binas: Fase plenaria: 1.0 min.
Lee el texto para deducir o inferir qué significa la palabra en mayúsculas. Él vio primero una MACROPONDIDA durante un viaje a Australia. Había llegado justamente de un viaje de negocios a la India. Y estaba exhausto. Mirando a la llanura vio una MACROPONDIDA atravesándola. Era un típico marsupial. Mientras lo observaba, el animal caminaba de un lado a otro deteniéndose intermitentemente para comer plantas alrededor. Bizqueando a causa de la luz brillante del sol, entrevió a una pequeña MACROPONDIDA firmemente instalada en la abertura delantera de su madre.
o
o
En este caso: O Vio una macropondida en Australia O Llegó de un viaje C) Vio a una macropondida atravesando la llanura ® Era un típico marsupial ® Comiendo plantas C) Vio una pequeña macropondida firmemente instalada en la abertura delantera de la madre
o
o
Para comprender el significado se debe proceder a la lectura detenida del texto, seleccionando y prescindiendo del resto de la información que resulta poco útil o confusa.
Tenemos los siguientes indicios.
Animal herbívoro, marsupial, australiano, que cuando es pequeño se ubica en una bolsa de su madre. Luego entonces, ¿qué es una MACROPONDIDA?
'
Dibújala.
9 Ahora tú:
*
(
MOUgbUrthw
Ingredientes: 2 dientes de ajo machacado en pasta 1/2 cucharada de sal 2 tazas de yogur natural El jugo de un BOULANEE grande (3 o 4 cucharadas) 1/2 cucharada de pimienta negra molida 1 kilo de MOUGOURTH
Preparación:
I
euns ti
El MOUGOURTH es muy común pero hay que elegir uno de buen aspecto en el mercado de carne asegurándose que esté firme y fresco. Hay que mezclar en un recipiente la sal y el ajo. Enseguida, agregar el yogur y el BOULANEE procurando exprimirlo en el momento porque sino la cáscara amarga el jugo. Agregar la pimienta. Quitar la piel al MOUGOURTH, remover la grasa visible y el hueso. Cortarlo en rebanadas finas y ponerlas dentro del recipiente con el yogur aliñado de manera que queden bien empapadas en la salsa. Cubrir y marinar durante un día y medio, como es carne blanca la del MOUGOURTH se seca con facilidad, así que hay que remover periódicamente las rebanadas para que no se sequen. Sacar la carne, escurrirlas un poco y asarlas a la parrilla de 6 a 8 minutos. La carne debe quedar dorada. Servir con pan y yogur fresco.
o
►¿Qué es el MOUGOURTH? Identifica las variables que te dieron la respuesta y escríbelas.
►¿Qué es el BOULANEE? ¿Está relacionado con el MOUGOURTH?
o
O Ahora pasaremos al plano figurativo, realiza el mismo procedimiento.
1. Este es un VALANA
2.
Este NO es un VALANA
v
3. Este SÍ es un VALANA
4. Este NO es un VALANA
5. Este Sí es un VALANA
6. E e NO es un VALANA
I
o
eunstic.
o
o
o
7. ¿Podría ser este un VALANA?
o
Este ejercicio ofrece la posibilidad de distinSiaEAya4 guir cómo se conforma una categoría o clase encontrando primero las características esen- entonces: ciales de lo que es un VALANA, en contraste se 1. BiA y ofrece lo que no pertenece a dicho grupo o 2.B A conjunto. Esto se puede simbolizar: o
o
o
1. Este es un LINYERA
2.
Este es NO es un LINYERA
4. Este NO es un LINYERA
-o
5. Este SI es un LINYERA
6. Este NO es un LINYERA
o
7. Este podría ser un LINYERA? Explica el porqué:
o
o
o
Este NO es un PAQUELLE DE FUÁ
1. Este es un PAQUELLE DE FUÁ
2.
3. Este SÍ es un PAQUELLE DE FUÁ
4. Este NO es un PAQUELLE DE FUÁ
o
5. Este SÍ es un PAQUELLE DE FUÁ
6. Este NO es un PAQUELLE DE FUÁ o
o
7. ¿Este podría ser un PAQUELLE DE FUÁ?
o
Explica el porqué:
Ahora un ejercicio abstracto, pero antes observa el ejemplo. Se tiene el siguiente problema: ► ¿Cuál es la respuesta más acertada? 20+5.2=
o
as '4u
?
a) 20+(5.2)=30 porque 5.2=10 entonces 20+10= 30
confusiones los matemáticos establecieron un ORDEN en las operaciones y las reglas para hacer operaciones son:
b) (20+5)2=50 porque (20+5)=25 multiplicado por 2 es igual a 50
1. Primero se trabaja con símbolos en grupo, estos se localizan por medio de paréntesis.
Si no se toma el contexto del recuadro podría decirse que ambas son correctas pero al tener este contexto se aclara el campo perceptual y se sabe que es la opción "A" la correcta porque cumple con el ORDEN es decir cubre las restricciones del problema.
2. El orden de las operaciones es multiplicación y división de izquierda a derecha. 3. Finalmente se suma y/o resta en orden de izquierda a derecha.
tú calcula la respuesta siguiendo las restricciones del O Ahora las operaciones:
ORDEN
de
U)
o
al
20/(2+2)6=
-(2-(4x+6)+3x)=
20/2+2.6=
-(2(-4x+6)+3x)=
3(5+2)-5(8-5)=
5x+2(-x-7)-3x=
3(5)+2-5(8)-5=
-5x-F2x-7(-3x)=
x-5(3x-3)+3x2/4= C1 3x(x-5)+3x-3x2/4= Como ves, en estos ejercicios se tienen los mismos números y las mismas operaciones pero hay un grupo de símbolos que cambian totalmente el contexto del problema ( ) lo que se deriva en resultados completamente diferentes.
Para las personas comunes los problemas no son hipótesis abstractas, pero afectan grupos sociales e instituciones, por lo tanto un correcto análisis de problemas, es aquel en donde todos los afectados y sus intereses deben ser tomados en cuenta. Es decir que para delimitar con eficiencia el problema, debe establecerse un panorama de todas las personas, grupos o instituciones que de alguna manera están relacionadas con él. Esto se puede lograr incorporando al planteamiento del problema los intereses y expectativas de todos los aspectos que se encuentran en el ámbito de influencia. Una buena técnica de contextualización es formar categorías en la cual se tomen en consideración cuando menos cuatro columnas que son: Caracterización del problema
Afectados o perjudicados
(cómo, cuándo y dónde comenzó el problema).
(son los interesados en resolver el problema).
Situaciones que restringen su solución.
Condiciones cooperantes
(beneficiarios o situaciones que han creado y mantienen el problema).
Evidentemente entre más se esclarezcan las características y detalles de los participantes de un problema por medio de esta lista mejor se podrá tomar una buena toma de decisiones. Otra técnica que se utiliza para cualquier problema es contestar las siguientes preguntas: (Pregunta del planteamiento) 4 (Los beneficiarios de la solución) 4 (Es la meta a la que se quiere llegar, la situación ideal) 4 (Este apartado se denominaría en una investigación formal, marco— histórico y teórico) 4 (Diseño de estrategias, actividades y tareas concretas que se realizarán)
¿Qué se pretende hacer, en qué consiste la discrepancia entre lo que se necesita y quiere? ¿Por qué se quiere hacer? ¿Para qué se quiere solucionar? ¿Desde cuándo, dónde, y cómo se ha tratado de solucionar el problema? ¿Cómo se va a resolver el problema?
Una contextualización escrupulosa sólo se realiza en los problemas que lo requieran, en un intento de estructurar el problema y reducir el riesgo de una decisión contraproducente. En el caso de los problemas de razonamiento los cuales se manejan en el ámbito académico, esto se aplica en una mínima parte, puesto que usualmente estructura, planteamiento, objetivo y restricciones están claramente expuestos al alumno.
u U]
1.2.2 Los •rocesos de solución
meto • o o!ica me a! atorio
r-
-
-
-
--
• roces°
-
La solucion de problemas
1.2.3
Como ya se mencionó los denominados problemas son producto de una elaboración intelectual en la que se debe de identificar cuál es su naturaleza, puesto que existen ciertos elementos que los conforman y que no permiten realizar una o varias clasificaciones de acuerdo al criterio, ya que no es lo mismo un problema médico, uno administrativo, un informático o un sentimental.
euris
Por ejemplo si se toma en cuenta su estructura podría decirse que existen:
I
Problemas Estructurados
El objetivo, planteamiento y restricciones son claras y el campo de acción es limitado. Porque las alternativas o los resultados pueden ser sólo correctos o incorrectos, con algunas variantes.
Ej. ¿Qué número sumado a 5 es igual a siete? x+5=7 x=7-5 por lo tanto X=2
► Se utiliza el pensamiento convergente ► Se utiliza la algoritmia
Moderadamente estructurados
No estructurados
En este tipo de problemas los componentes están a la vista pero las alternativas pueden traer consecuencias no deseadas que agraven otras situaciones problemáticas, por lo cual se hace difícil una toma de decisión. Los resultados son inciertos, sólo con tiempo se calculará si el resultado fue correcto o incorrecto.
El objetivo y el planteamiento es ambiguo o inexistente, por lo tanto, el campo de acción es ilimitado. Los resultados son desconocidos y las probabilidades de éxito y/o fracaso son incalculables.
Ej. Si se pidió un préstamo al banco solucionaré mi problema inmediato pero, ¿y los intereses?
► Se utiliza la heurística para en algún momento poder definir un algoritmo.
►Se utiliza heurística y algoritmia
Ej. La delincuencia en México.
Otra forma de clasificar a los problemas por el tipo de procedimientos que se realizan para solucionarlos y su ambiente de procedencia sería:
Los problemas de razonamiento requieren habilidades intelectuales superiores para la solución de éstos. ie
El análisis, la síntesis, el razonamiento hipotético, la transitividad y sobre todo la inferencia son habilidades indispensables para la solución de este tipo de problemas. Como se trata de un tipo de conocimiento procedimental, son de tipo estructurado, por lo tanto existe una sola solución con algún tipo de variante. Como están bien estructurados, contienen un planteamiento (que usualmente es una pregunta) y un objetivo (que usualmente contiene las reglas o restricciones).
Pensamiento convergente o lineal es: pensamiento lógico, que es fundamentalmente hipotético, inferencia) y deductivo. Se mueve buscando una respuesta determinada o convencional y encuentra una única solución a los problemas.
El uso de este tipo de problemas en el ambiente escolar se debe a la puesta en marcha de diversas estrategias que ayudan cuando se tienen problemas cotidianos de dificultad o de conflicto a una estructuración y toma de decisiones más exitosa.
— Problema
► Inferencia
Síntesis
Análisis
Razonamiento hipotético
Solución
r.
Dificultad es sinónimo de difícil y son problemas que están moderadamente estructurados, y aunque las restricciones están claras y delimitadas, existe algún obstáculo para encontrar la solución; son problemas complejos que se refieren a un procedimiento; puesto que el problema contiene todas las variantes, es por ello, que se pueden dar varias soluciones y generalmente requieren pensamiento divergente. Este tipo de problemas tienen una o pocas alternativas de solución, pero finalmente son limitados los resultados, y además no son al cien por ciento certeros. En este tipo de problemas la discrepancia no puede ser eliminada por ineptitud procedimental (tengo el conocimiento teórico, pero no el práctico) o por carencia de elementos o de herramientas. Un ejemplo de este tipo de problemas es:
Pensamiento divergente o lateral: se mueve en varias direcciones en busca de la mejor solución para resolver problemas a los que siempre enfrenta corno nuevos, sin mantener patrones de resolución establecidos, pudiéndose así dar una generosa cantidad de resoluciones adecuadas en vez de encontrar una única y correcta.
C-
Debido a las lluvias torrenciales que han estado afectando las colonias aledañas a un cerro, se han estado presentando deslaves, los cuales son un problema para los vecinos, el transeúnte, etc. ¿Qué hacer para evitar el derrumbamiento?
Como se puede observar existen varias acciones que se pueden considerar para la solución de este problema, desde poner drenajes hasta construir muros de contención, o hasta un cambio del asentamiento, la toma de decisión se realiza con base en las posibles consecuencias y a la ejecución más viable y económica en cuanto a recursos, tiempo y resultados. Solución
Solución
---> Solución
1
eun
•
Proble
Solución
Solución
Este tipo de problemas no son estructurados y siempre conllevan un rasgo emocional de angustia y desesperación, porque son situaciones problemáticas, mal estructuradas, cuyas alternativas de solución son ilimitadas, porque no existe delimitación del problema ni objetivo, las variables o datos son cuantiosos, por lo cual los resultados serían desconocidos y al igual que las probabilidades de solución. Para la solución de este tipo de problemas se requiere de pensamiento divergente, creatividad e innovación. ¿Solución?
Ejemplo:
¿Solución? ¿Solución?
►
La delincuencia en México asfixia a las familias. ¿Cómo puede solucionarse este problema?
—+
Oa/0
E (50
¿Solución?
../ ¿Solución? ¿Solución?
limmasm
Así, dependiendo del tipo de problema será el proceso para su solución, cuando son de razonamiento un método algorítmico y la lógica porque se derivan del pensamiento convergente, cuando son de dificultad o de conflicto, al ser no estructurados, requieren métodos heurísticos.
euristi
et
rsl
fnJ
LO _
1Y1
o e -
—
=
Macrorretícula
UNidAd 2
ensamiento simbólico -----------------
Mesorretícula
2.1 La semiótica ► Microrretícula
N
2.1.1 El origen de la semiótica 2.1.2 El uso contextual 2.2 Los campos semánticos 2.2.1 El pensamiento preconceptual 2.2.2 La representación mental 2.2.3 La codificación y decodificación
2.3 Aplicación del pensamiento simbólico 2.3.1 Solución de problemas académicos y cotidianos
—
REALIDAD
Se representa por medio de
SIGNOS O SÍMBOLOS SIGNIFICADOS
SIGNIFICANTES Para establecer un
PENSAMIENTO SIMBOLICO y lograr una
CODIFICACIÓN-DECODIFICACIÓN estableciendo una
SOLUCIÓN DE PROBLEMA REALIDAD RETROALIMENTADA
Pensamiento simbólico El planteamiento de problemas y su tentativa de solución mediante CONCEPTOS que pueden convertirse en principios o leyes que se ajusten a ciertos criterios es lo que constituye el saber científico, por lo tanto la ciencia trata de la realidad y su relación con sus representaciones simbólicas. El primer símbolo complejo que el hombre maneja es la palabra, ésta, al igual que cualquier símbolo, sustituye al objeto por un concepto. Es decir, la palabra CONEJO no tiene cola, bigotes ni orejas, es un SIGNO que mediante un acuerdo social previo tiene el SIGNIFICANTE de un animal mamífero, perteneciente a la familia de leporidea, pero podría haber sido cualquier otro signo el que se utilizara para este fin, es decir, mediante otro símbolo. Mamífero con el pelo espeso, las orejas largas y la cola muy corta; SIGNIFICANTE 4 su carne es comestible y su piel se utiliza como abrigo.
SIGNO
SIGNIFICADO
>CONEJO
Entonces un símbolo es un signo que sustituye al objeto cuando existe una REPRESENTACIÓN MENTAL. Como ya fue mencionado en la unidad 1, muchas personas fallan en la resolución de un problema por la imposibilidad de comprenderlo en su discrepancia, simplemente no saben qué se está pidiendo porque no se define bien el contexto, es decir, el mecanismo que falla es la comprensión.
¿CÓMO MEJORAR LA COMPRENSIÓN? ¿QUÉ HACER PARA IDENTIFICAR LA INFORMACIÓN ESENCIAL DE UN PROBLEMA?
Una forma sencilla y a veces olvidada es la REPRESENTACIÓN DE UN PROBLEMA de un modo formal, ya sea simbólica o gráficamente. Cuando un problema es presentado o planteado mediante el lenguaje con símbolos, a veces es origen de confusiones o ambigüedades para su resolución, puesto que las afirmaciones o propósitos no son comprendidos con cabalidad; existe una mala orientación en los niveles de realidad que son construidos con palabras o símbolos. Utilizar el símbolo proporciona claridad al mismo tiempo que libera a la memoria, porque no retiene información y se enfoca en la solución. o
115
Es decir, la forma de PLANTEAR el problema es hasta cierto punto parte de la solución y al mismo tiempo una de las dificultades del razonamiento, porque los significados de las palabras no se encuentran en las palabras mismas sino en las personas que las interpretan, por lo cual se debe partir del hecho de que la suposición de estos significados puede cambiar de acuerdo al contexto ya que los símbolos, llámense palabras o números, no encierran una realidad inmutable.
Los contextos determinan el significado. Un término no significa nunca lo mismo en diferentes aplicaciones y muchos de los problemas surgen a causa de un error del significado. La representación de un problema mediante un dibujo, objeto o símbolo se puede denominar MODELO, éste tiene su uso porque es una TRADUCCIÓN de la realidad física o concreta para aplicar instrumentos y técnicas, teorías o algoritmos matemáticos para estudiar el comportamiento de un sistema y después nuevamente traducir los resultados numéricos a una realidad física.
De acuerdo a la naturaleza de los datos los modelos pueden dividirse en:
Se usa en su mayoría un símbolo lingüístico o imagen.
La mayoría de las veces se usa un símbolo numérico. El pensamiento convergente.
Pensamiento divergente y
La heurística para aproximarse a la N
♦
Algoritmia. N
7
1r)
CU lff
PROBABILÍSTICO
DETERMINADO
y por lo tanto es
y por lo tanto es
Hay incertidumbre
No hay incertidumbre Tcs
o
No se conocen los datos exactamente y tampoco se conoce el resultado exacto.
Estocástico
o
Se conocen de una
forma exacta los datos y el resultado.
Determinista
•• C Sistemas de numeración o
Fase tríadas:25 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno haga visible relaciones entre la representación y el objeto representado ejercitando símbolos matemáticos complejos.
o
—31
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno comprenda la relación entre el lenguaje simbólico, las Matemáticas y la solución de problemas. • Que el alumno reflexione acerca del uso del símbolo al solucionar un problema comparando al sistema numérico con el sistema lingüístico. • Que el alumno aplique el símbolo en la solución de problemas aplicando las estrategias heurísticas de solución de problemas.
Cuando el ser humano comenzó a contar lo hizo con los dedos, piedras, marcas, nudos, etc. Y a medida que las cantidades crecían se hicieron necesarias las REPRESENTACIONES. o
za).5o
o
En diversas partes del mundo se alcanzó la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número se denomina BASE y se siguen añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar el número base y se añade de nuevo otra marca de segunda clase y así sucesivamente. Cualquier sistema numérico consta de una serie de elementos que los conforman' SÍMBOLOS y una serie de reglas que permiten establecer OPERACIONES y RELACIONES entre tales elementos.
Al parecer del equipo, ¿cuál es la causa de que el sistema de numeración sea un lenguaje simbólico?
Instrucchnes: A continuación se manejan varias afirmaciones, traslada las respuestas al sistema numérico que se te pide y escribe la fecha o nombre que falta; para resolver esta actividad tendrás que basarte en el CÓDIGO DE SISTEMAS DE NUMERACIÓN y ALFABETO GRIEGO de la siguiente página.
La siguiente tabla muestra las equivalencias del sistema de numeración.
ROMA NO Símbolo
Equivalencia Para realizar números se aplican los principios: Aditivo: VII=5+1+1=7 Un valor mayor seguido de un valor menor se
y
5
x
10
L
50
c
loo
D
500
M
1 0 00
procede a sumar los valores. Sólo se pueden repetir los valores tres veces.
Sustractivo: W=5-1 ,4 Un valor menor antes de uno mayor se resta. El valor del número menor se resta al del mayor.
Multiplicativo: HI=3x1000=3000 Una raya encima de una de las letras que se utilizan, multiplican su valor por mil.
Alfabeto griego Signo
Nombre
Pronunciación
A, a
alfa
a
B, r3
beta
b
F, y
gamma
A, 6
delta
g (como gato)
d e (breve) ds e (larga)
E, E
épsilon
Z,
dseta
H,11
eta
O, O
zeta
I, t.
iota
K, x
kappa
k
A, k
lambda
1
M,t
mi
z
o ci,
SINGNO
NOMBRE
N, v
ni
n
xi
ks
O, o
ómicron
Pronunciación
o (breve)
pi
P
P,Q
ro
r
1, o
sigma
s
T, Z
tau
t
Y, v
ípsilon
u
4), (p•
fi
f
X, x 1P,
ji psi
Q, to
omega
It
ps o (larga)
1,5 o
o
EGiPCi0 Símbolo
Equivalencia
10
Los egipcios aplicaban el principio aditivo, es decir, el valor de cada símbolo se suma con el valor de los otros, y así podían escribirlos hasta nueve veces, por ejemplo:
o 100
I
10 0 0
=100+100+10+10+10+1+1=232
Como es un sistema primitivo, la posición no importa, no afecta el valor, por ejemplo: 13 se puede representar como:
10 000 100 00 0
o
0111 o 1101 o 1110
100 0 00 0
Por eso no es posicional.
►Año en el que se descubrió América:
ROMA NO
►Año de la Consumación de la Independencia:
Egipcio
►Nombre de pila del primer presidente de México: o
Alfabeto griego ►Natalicio de Benito Juárez:
D ÍA ROMANO
Mes egipcio
►Apellido materno de Benito Juárez:
Alfabeto griego
o
►Nombre de la "décima musa":
Alfabeto griego
►Heroica defensa del Castillo de Chapultepec:
Día egipcio
MES ROMANO
►Fecha del inicio de la Revolución Mexicana:
Día egipcio
MES ROMANO
►Batalla de Puebla:
Día egipcio
MES
ROMANO
Año egipcio
• Periodo Presidencial de Vicente Fox:
Egipcio
ROMANO
• Fecha de la Expropiación Petrolera:
Día egipcio
MES ROMANO
Año egipcio
rn Nombre actual del Estado en que inició la Independencia:
Alfabeto griego
o
• Fecha de inicio de la Independencia:
I'les egipcio
Día egipcio
Año egipcio
• Nombre del Presidente que expropió el petróleo:
Alfabeto griego
• Nombre de pila de los integrantes del equipo:
Alfabeto griego o
o .5 75 E 0.5
o
o
o
Así es como la realidad concreta puede ser representada mediante signos y esto es fácil de entender si consideramos que el habla es evidentemente un lenguaje de signos. Así, el significado y el significante se vinculan en un proceso dialéctico en el que hacen posible la compresión y entendimiento de todo cuanto rodea al ser humano. El significado por medio de las representaciones mentales o la evocación, y el significante por medio de los signos. En eso consiste la aprehensión de la realidad.
C
> S i gn ifi c ado
Pelota Ball
Escrito
=
<
Significante
o
mai P/e/l/o/t/a/ (Pronunciación)
Kinestésico
Los signos son el vehículo en el que transita el significante, así como lo son las representaciones para el significado. Una sola representación puede definirse por medio de varios signos y de cualquier tipo. Sin embargo también un solo signo puede evocar muchas representaciones.
En el lenguaje el significante es el sonido, signo o símbolo que es usado para designar el significado de un objeto y el significado es la representación que se evoca mediante un acuerdo previo, es decir un CÓDIGO o sistema de signos que por acuerdo social representan o significan "algo".
Signo > Significante < Significado 4
Objeto
Sonido
Evocación
Significante o czc
ti
Lenguaje Signo
Inducción Deducción Transducción -
Significado
-
En este sentido el lenguaje simbólico se utiliza para la creación de modelos o representaciones de la realidad y sus problemas.
En la elaboración de un modelo se hacen algunos supuestos y se consideran algunas simplificaciones de la realidad, se trata de representar RELACIONES, ya sea de conceptos o símbolos numéricos. Esta es la causa por la cual la realización de modelos no se limita a proporcionar un medio de simulación, orden y control, sino que constituye un método de descubrimiento que proporciona la posibilidad de descubrir nuevos hechos, predecir nuevos fenómenos y crear nuevas ideas. Así, el uso de este lenguaje simbólico permite analizar lo que pasará, pasaría o hubiera pasado en distintos entornos aislados conceptualmente. Si se tiene en consideración la forma de representarlo, un modelo puede ser:
Conceptual
La descripción, representación y análisis de signos.
Palabras, relaciones, categorías o factores que lo integran.
Matemático
O
- - se caracteriza por-
- - de - - —
-
Los aspectos lógicos y estructurados.
Números, letras, imágenes, indicios, símbolos.
El lenguaje simbólico se representa de muchas maneras y depende de cada campo su utilización práctica, por ejemplo en la música, la Química, Física, Computación, etc., y está también el de las Matemáticas, que como todos los lenguajes tiene vida propia, y si se conocen las reglas precisas para manipular sus símbolos, más adelante se podrán manipular automáticamente sin necesidad de recordar o repasar cada paso, puesto que ya se tiene una noción de lo que los símbolos significan. Entonces en lo que se debe poner especial atención es en las reglas de este lenguaje y de su TRANSFORMACIÓN, es decir las restricciones o cambios graduales permitidos; esto es la SINTAXIS del lenguaje. La semiótica es la relación entre símbolos y sus elementos que representan y al proceso de especificar las reglas para transformar o expresar matemáticamente la realidad se le llama FORMALIZACIÓN del lenguaje.
y y
♦ ♦
Á
Cyastormación candi polución JIU c
Fase en tríadas:30 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno analice información explícita e implícita decodificando instrucciones y ejecutando acciones.
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno comprenda que los lenguajes simbólicos modelan o representan la realidad. • Que el alumno reconozca que los lenguajes simbólicos tienen reglas de transformación cuya comprensión permite la generalización y aplicación de los conceptos. • Que el alumno emplee el razonamiento encadenado y lo aplique a sus materias como una estrategia de solución de problemas. • Que el alumno aplique el lenguaje de las Matemáticas para la resolución de un problema mediante el razonamiento encadenado.
Como ya se explicó, los símbolos que se utilizan para representar los elementos de la vida real o para solucionar un problema son arbitrarios. Lo importante no es el símbolo en sí, sino sus relaciones con otros símbolos y con el elemento que representan.
o
A nadie se obliga utilizar el signo 7 para representar el número siete. Podría usarse cualquier otro, pero al hacerlo se tendría el problema de la incomunicación, otros no comprenderían el resultado o el razonamiento seguido para la solución de un problema con ese signo, esto significa que a pesar de la arbitrariedad del signo es muy conveniente elegir con cuidado los símbolos empleados para que el propio "resolvedor" recuerde el significante así como para comunicar el resultado. Para este fin se usan muchos símbolos convencionales y los más aceptados universalmente son los de las Matemáticas.
o
Hay lenguajes que sólo sirven para describir y comunicar con facilidad una situación concreta como por ejemplo la taquigrafía, pero en otros como en las Matemáticas lo más importante es su continua ejecución para que se logre la mecanización en el manejo de la simbología para "traducir" la realidad y porque siempre se debe regresar a la situación concreta para no perder la noción de lo que se está haciendo o de la finalidad buscada. Cuando se resuelve un problema en todo momento se debe tomar la estrategia heurística de parar y explicar el sentido de lo que se está realizando, es decir no perder de vista el objetivo, la discrepancia y las restricciones, para esto se debe: 1. Formalizar el lenguaje mediante símbolos. 2. Ordenar bien la forma de EXPRESAR o de ordenar los símbolos. 3. Saber cómo se pasa de una expresión a otra, es decir utilizar correctamente las reglas de TRANSFORMACIÓN. 4. Cuando ya se precisaron símbolos y reglas para combinarlos se puede reflexionar en el proceso y elaborar instrucciones para que se efectúe el proceso, en otras palabras, elaborar un algoritmo propio.
C Instrucciones: Observa los cambios o evoluciones, de acuerdo con ellas completa los ejercicios que se presentan a continuación.
•
•
• •
La figura cambia de blanco a negro
•
• e
• • • • • • e • e • • • •
•
• e •
•
T6
•
in La figura cambia
La figura rota a la derecha
de negro a blanco
in
rn
La figura dobla
su tamaño La figura reduce su tamaño a la mitad
La figura se duplica
La figura se divide en dos '
T8
90°
La figura se triplica
, La figura invierte
•
•
•• •
su posición
• • • •
La figura se cuadricula
• •
o
co 0).14
o
o
T6
o
O
***
*** e ****** *
** e eee
e*e 4
O
T9
Ahora realiza las transformaciones aritméticas. Como su propósito es el ejercicio mental no se permite la calculadora. ¡Sin trampas! • e
• • e e • • e • • • •
o
•
e e • e • e e • • e e e e e e
O
0 o
•*$ e•
**
e e
********** e e e ea** ********** e •eee
914 5_16)
o
*********
T8
o
Ahora, antes de aplicar la misma técnica se va a plantear un problema y se seguirán los cambios o transformaciones. Desde muy pequeño a Jorge, el mago, le gustaron las complicaciones y enigmas, es por eso que cuando le preguntaron cuántos años tenía respondió de una forma un tanto original: "Toma tres veces los años que tendré dentro de tres años y réstale el triple de años que se corresponde con la edad que tengo ahora. ¿Cuántos años tengo?"
O
Lo que se quiere saber es la EDAD, ésta es representada por el valor de la incógnita y para simbolizarla por tradición se asignará una x. La edad X
Observemos la primera transformación: Toma 3 veces los años que tendré dentro de tres años
Es decir: Tres veces
la edad que tendré en tres años
3
x+3
Por lo tanto se simboliza:
© •
Réstale
Segunda transformación: •
Réstale el triple de los años de lo que correspondía hace tres años
El triple de años
De lo que correspondía hace tres años, es decir de la edad que tenía hace tres años
3
x-3
:
O
Esta parte de la transformación se simboliza: 3(x 3) -
-
Y todo el conjunto: o
Este es el MODELO del problema inicial en LENGUAJE MATEMÁTICO, pero aún no se sabe ¿Cuánto vale X?
O
Por lo que ahora, usando las reglas del álgebra, se resuelve la expresión algebraica. •
• • • •
• • • •
•
ra
••
Realiza la multiplicación de término 3 por x+3
Simplifica la expresión algebraica 3x+9-3x+9 =x
Realiza la multiplicación de -3 por x-3
Escribe el número asignado a T6 la x, es decir la edad de Jorge
e
•
o
e
• •
••
Identifica los términos T4 semejantes
o
o
T4 T6 o
Observa que en el lenguaje simbólico: 1. Se discrimina y resumen los datos. 2. Los datos se tienen siempre a la vista.
3. Puede resolverse mediante el ENCADENAMIENTO DE RAZONAMIENTOS. Cuando aprendemos nuevos conceptos de materias como Química, Física o cualquier ciencia donde estén implícitas transformaciones y encadenamientos de razonamientos es ÚTIL anotar las transformaciones y escribir el PRINCIPIO que las rige una vez que se han comprendido, esto evitará confusiones y descargará memoria que se puede utilizar en la representación y solución de problemas específicos.
o Ahora tú. Como la solución de una ecuación es lo más fácil y plantearla es realmente lo difícil, en este ejercicio sólo tendrás que realizar las transformaciones para la resolución porque ya lo hemos traducido para ti. ‘'
o
La historia ha conservado pocos rasgos biográficos de Diofanto, notable matemático de la antigüedad. Todo lo que se conoce acerca de él ha sido tomado de la dedicatoria que figura en su sepulcro, inscripción compuesta en forma de ejercicio matemático. Aquí tienes la inscripción:
o
o
¡Caminante! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡oh milagro!, cuán larga fue su vida, cuya sexta parte constituyó su infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida, cuando el vello cubriese su barbilla. Y la séptima parte de su existencia transcurrió en un matrimonio estéril. Pasó un quinquenio más y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primogénito, que entregó su cuerpo, su hermosa existencia, que duró tan sólo la mitad de la de su padre a la tierra. Y con profunda pena descendió a la sepultura, habiendo sobrevivido cuatro años al deceso de su hijo.
¿De cuántos años consistió la vida de Diofanto?
Premisas del problema ¡Caminante! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡oh milagro!, cuán larga fue su vida, cuya sexta parte constituyó su infancia.
Lenguaje simbólico X
X
6
enguaje simbólico
el problema
re;
Había transcurrido además una duodécima parte de su vida, cuando de vello cubriese su barbilla. Es decir su adolescencia.
÷X
Y la séptima parte de su existencia transcurrió en un matrimonio estéril.
X +— 7
Pasó un quinquenio más y le hizo dichoso el nacimiento de su primogénito,
+
que entregó, su hermosa existencia, que duró tan sólo la mitad de la de su padre a la tierra.
..L. X + 2
1
5
Y con profunda pena descendió a la sepultura, habiendo sobrevivido cuatro años al deceso de su hijo.
En otras palabras si la vida de Diofanto se simboliza con X y se suma su
infancia, su adolescencia, la cantidad de años que duró su matrimonio y la que pasó después para que naciera su primogénito y la cantidad de años que vivió éste, en cual fue la mitad que la de su padre, y cuatro años más después de su deceso, queda representado como: o
x —+—+ x x 5 x .—+ + T +4 7 12 6 Ahora con la mitad del problema resuelto contesta el valor de X, es decir, ¿cuántos años tenía Diofanto al morir? ¿A qué edad se casó? ¿Cuántos años tenía cuando tuvo su primer hijo?
rri Identifica los 11.1 términos semejantes Reduce términos semejantes
L
Despeja la T4 incógnita Escribe el valor de x, es decir la In edad a la que murió Diofanto
o
rn
rli Elimina LIM denominadores o
o
o
Si al enfrentar un problema se logra construir un modelo que funcione, lo más probable es que el tipo de símbolos y de reglas de transformación que se siguieron sirvan para resolver problemas similares. Si es así se usará el algoritmo ya establecido hasta que no funcione más y entonces será conveniente modificar el modelo, por medio de este proceso el lenguaje se enriquece. Esto sucede comúnmente con el lenguaje humano con mucha frecuencia, porque al enfrentarse a situaciones nuevas el hombre requiere utilizar nuevas palabras o dar un nuevo significante a las ya establecidas representándolas de forma diferente. La representación simbólica tiene un carácter científico. Cuando se estudia un objeto o fenómeno, primero se trata de representar simbólicamente; así la ciencia parte de las representaciones para interpretar y comprender el objeto de estudio. Es por esta razón que se puede calificar de científico no al objeto, sino a su interpretación, es decir lo simbólico. Independientemente si es conceptual o matemáticamente, el objetivo de la modelación es la resolución de problemas, claro está que algunas estrategias para la resolución partirán de cada modelo; si es un problema de razonamiento muy probablemente se pueda resolver siguiendo un algoritmo ya establecido, sin embargo lo más apropiado es resignificar al nuevo problema, es decir hacerlo propio aunque ya esté establecido ancestralmente. Se debe comprender con cabalidad y si aún no se maneja un algoritmo seguramente se pueden utilizar estrategias heurísticas las cuales conducirán a una solución. Si el problema es en realidad un conflicto o una dificultad, es un modelo conceptual el que se debe construir, tal vez por medio de analogías o signos que indiquen los factores del problema y se pueda tomar una decisión informada y responsable para el problema establecido. Muchos docentes coinciden en que las dificultades que los alumnos tienen con el álgebra residen en que es un lenguaje complicado que muchas veces al estudiarlo se pierde el sentido de lo que se está haciendo; son tantas las reglas para la formalización y la transformación que operan en este lenguaje, que al finalizar el semestre el estudiante se ha olvidado de lo que se pretendía originalmente y se pierde el interés y el sentido de lo que se está realizando. Sin embargo, es tal la utilidad del álgebra, son tantas sus aplicaciones y las posibilidades de un desarrollo intelectual eficiente para la resolución de problemas reales que vale la pena el esfuerzo para dominarla.
Los seres humanos se COMUNICAN entre sí, esa es la base de toda actividad que realizan. Así, la comunicación, que es una EXPRESIÓN DE IDEAS, se manifiesta de muchas formas según las necesidades de los hombres, y cuando éstas son representadas en la forma que sea, es cuando puede ser considerada como una comunicación por medio de signos. Un ejemplo muy claro es el lenguaje, puede ser oral, escrito o kinestésico ya que es un meiclio para representar ideas, ya sea utilizando una pronunciación coherente que las exprese o plasmándolas en la superficie que sea, sin embargo no son las únicas formas, también está el lenguaje braile, la música, dibujos, etc., en realidad todo se vincula al concepto del signo, y por lo tanto está vinculado irremediablemente a la semiótica, la cual es una ciencia que estudia las diferentes clases de signos así como las reglas que gobiernan su generación y producción, trasmisión e intercambio y recepción e interpretación.
SEMIÓTICA proviene del griego Semenion que significa signo. Cualquier cosa puede ser un signo si, y sólo si, algún intérprete lo considera signo de algo. La semiótica, por tanto, no se ocupa del estudio de un tipo de objeto particular, sino del estudio de los objetos ordinarios en la medida en que (y sólo en la medida en que) participan en la semiosis (Eco, 1990).
Aunque la semiología o semiótica cuenta con antecedentes tan antiguos como la reflexión cognoscitiva, fue el francés Fernandin Saussure quien sienta una noción científica a esta ciencia asignándole la tarea de ocuparse del estudio de los signos en la sociedad e integrándola a la Psicología como una rama de la Psicología Social. La semiótica, del griego semenion "signo", nos enseña en qué consisten los signos y cuáles son las leyes que los gobiernan (Saussure, 1969).
41,61
**********************************************************************
La semiótica traspasa el lenguaje hablado por- *. que estudia los signos y los significados, es decir el comportamiento comunicativo.
Además de la lengua, la semiología estudia otros sistemas de signos como la escritura, el alfabeto de los sordomudos, ritos, señales militares, costumbres sociales, moda o señales marítimas, etc. Casi en la misma época en que Saussure, el norteamericano Charles Pierce formula una compleja teoría de los signos y propone una clasificación de los procesos que intervienen en ella. Esta clasificación está estrechamente ligada a la lógica matemática porque la semiótica describe y explica el cúmulo de conexiones entre personas, palabras, objetos, símbolos y especies. La semiótica puede dividirse en: Descriptiva o Aplicada
Teórica Su tarea es DEFINIR los conceptos básicos como el SIGNO y el SIGNIFICANTE.
Su tarea es describir las situaciones comunicativas mediante unidades, categorías o funciones.
Semiótica
I
El objeto de esta ciencia es amplio y no sólo radica en el lenguaje, sino en toda actividad intelectual pero, ¿qué es un signo? Esta pregunta la planteó y trató de responder Charles Pierce que responde que un signo es una REPRESENTACIÓN de una cosa cuyo fin es primordialmente comunicativo. El signo en su sentido más amplio es un objeto perceptible por cualquiera de los sentidos, especialmente por la vista o el oído que representa otro objeto, es decir es un estímulo cuya acción provoca en la mente una imagen recordando algo, o más simplificado, es la integración de un significante y un significado adoptado socialmente para la comunicación.
Existen tres clases de signos: Signos
Íconos
Índices, indicios o síntomas
Sirven para transmitir ideas de las cosas que representan imitándolas.
Muestran algo porque están físicamente conectados con ellos.
Por ejemplo:
Estatuas, pinturas, arquitectura, cerámica o a través del modelaje.
Por ejemplo:
El humo está conectado al fuego, o la tos y el dolor de cabeza a la gripe, etc.
Símbolos
Símbolo proviene etimológicamente de sumbolum "contrato o acuerdo". Un símbolo puede ser cualquier signo especialmente gráfico, el cual mediante un acuerdo social preestablecido representa un objeto concreto o abstracto. Por ejemplo la palabra "estrella" o "X" para una incógnita.
En todo razonamiento se tiene una mezcla de semejanzas o analogías, índices o indicios y símbolos, y no se puede prescindir de ellos porque se piensa sólo mediante ellos, sin embargo sin que alguien los utilice caen en el desuso, esto ocasiona que carezcan de significado o simplemente se modifiquen, transmuten o evolucionen, por ejemplo la palabra "matrimonio" tiene hoy un significado muy diferente que hace 20 años: hoy se sabe que tiene que ver con la esperanza de vida, es decir la longevidad de las personas, los valores y los roles designados socialmente. Esto refleja la mutabilidad del signo, es decir que éstos cambian su significado (sin olvidar su referencia) de acuerdo al contexto en que se utilizan. Algunas aproximaciones destacan que el pensamiento es un proceso de búsqueda y descubrimiento, de investigación constante, y el lenguaje es la única oportunidad de expresar lo que se piensa, es al mismo tiempo vehículo y medio del pensamiento, porque el lenguaje es una relación de conceptos y es claro que para desarrollar el lenguaje es necesario hacer uso del razonamiento junto con sus herramientas: comparar, identificar, relacionar y categorizar previamente.
Semiótica en acción Fase en cuartetos: 20 min
Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno comprenda la utilidad del uso del signo y su representación.
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno pueda identificar elementos que se pueden ordenar de acuerdo a una variable. • Que el alumno reconozca el criterio de ordenación y el orden correspondiente mediante la habilidad básica de la comparación, • Que el alumno comprenda y utilice criterios de relación causa-efecto relaciones unidireccionales, bidireccionales y de reversibilidad. • Que el alumno utilice el símbolo matemático para representar problemas de una o dos variables.
Los lenguajes simbólicos más útiles y conocidos son los sistemas de numeración; en el sistema decimal, que es el que se usa todos los días, se utilizan signos y más específicamente símbolos para representar cantidades que se denominan dígitos (0. - 9), y también símbolos para comparar y relacionar cantidades y conceptos como >, < o = , además de operaciones (+,-,x,/). Este lenguaje permite resolver muchos problemas de la vida diaria y se fue enriqueciendo con el tiempo con otros símbolos que expresan exponenciales, radicales, etc. El álgebra es uno de los sistemas de signos básicos para el lenguaje matemático y existen muchas reglas para las transformaciones: reglas para factorizar, sustituir, de los signos, de los exponentes, para cancelar, despejar, etc. Sin embargo lo más importante es manejar las reglas básicas para poder expresar modelos que ayuden a la resolución de un problema. Es importante recordar lo más básico porque es mediante las habilidades más elementales que se construyen las funciones mentales más complejas. Los signos < o > expresan una relación de tamaño que sirven para comparar. Por ejemplo: La relación que existe entre 3 y 9 se puede escribir de dos formas: Esto es
9
3
que es igual a
n <1-91
▪
▪
CI Dibuja en los recuadras los signos > o < según corresponda: Si x=2
52
1/4 + 2/8 +18/6
6+6+6
63
0.787/0.321 [
O Ahora intenta con esto: Uva Bebé Gato
Vid
1
2x+3x2 1111 2(x+3x2)
Anciano
q León
7 Fino Amargo L Dulce Grueso
Maestro
q
n
Equilibrio
E Ritmo
Salto
Aceituna
n
Fuerza
olivo
0.897/0.651
q
Aprendiz Pirueta Debilidad
@Afuera del circo existen diferentes comercios relacionados al circo. Ayuda al mago a ordenarlos, para eso recorta las figuras de la página 215.
o
11 1 Los algodones están más
distantes de la carpa que las d as, pero más cerca que los globos.
iij i Los juegos de dardos es1 tán más lejos de la carpa 1 . que los juegos de camcas, pero más cerca que i los algodones y globos. 1
o
2. e E
Los juegos de canicas es21 ' tán más cerca que los glo'
Ibos pero más lejos de la carpa que las palomitas. o
i Realiza el esquema acomo-
dando los lugares corres- 1 pondientes de acuerdo a las premisas utilizando 1 los símbolos < y >. 1
o
o
o
o
El signo
significa igual o equivalente
El signo
significa no es igual o no es equivalente
El signo
significa no es mayor que
El signo
5E1 significa no es menor; 71 significa negación
® Deduce a partir de las relaciones dadas: si si A
A
B implica A r<1 B o A
y si B j A indica que A
B implica que ArilBoA 1 =
sil
k
A indica queAriBel
A
O Representa simbólicamente: ►A, el número del equilibrista es tan bueno como el B del trapecio. B, el trapecista es igualmente reconocido por el público como los C payasos. Conclusión:
A ►Graciela y Noemí son entrenadoras de perros, son hermanas gemelas. La edad del padre de Graciela más la de Graciela es igual a la edad de Noemi más la edad de su mamá. Entonces esto significa que:
la tabla. © Completa La velocidad depende de la distancia que se recorre en determinado tiempo y se expresa simbólicamente: V=d/t. Ahora, se tienen dos personas, Alberto y Beatrice. Responde cuál es su relación con el tiempo respecto a: Si en la Distancia —1 Y en la Velocidad —1 Entonces el Tiempo Alberto < Beatriz
Alberto = Beatriz
B>A
A=B
A=B
A=B
A
A
A
2.1 .2
El uso contextual e la semiótica en la solüción de problemas
El pensamiento no puede suceder sin un proceso disciplinado de conceptualización, aplicación, análisis, síntesis y/o evaluación de la información realizada de manera activa y hábil. Este proceso, como se ha dicho, requiere de experiencias y ambientes que promuevan reflexión, razonamiento y comunicación. 00
El tipo de problemas que ayudan a fomentar estas habilidades del pensamiento son los problemas de razonamiento, por lo cual son muy usados en el ambiente académico. Generalmente cuando se realizan este tipo de ejercicios se analizan conjuntos de situaciones que requieren solucionar hechos y separarlos, para así plantear, definir y contextualizar el problema. Identificación de datos
Planteamiento — del problema
El problema —n
—
Relevante o — z — —+ pertinente ___ ‘51 E
e Comparación de datos
e Combinación de datos
1 Irrelevante o no pertinente
El planteamiento del problema es entonces una afirmación y/o pregunta la cual indica qué, cuándo, cómo y dónde ocurre una situación problemática. Un problema correctamente planteado está parcialmente resuelto, puesto que a mayor exactitud en el planteamiento, más probabilidades hay de obtener una solución satisfactoria. Si la traducción, representación o modelación simbólica falla, la solución no corresponderá a la realidad. Para mejorar la forma en que se plantean los problemas primero es indispensable considerar que el problema
Contexto: elementos o variables que conforman un hecho o
situación. Delimitación o planteamiento del problema: fijar con
precisión los límites de una situación conflictiva.
o v.
debe expresar una relación entre dos o más variables mediante una pregunta o conjunto de enunciados, en donde queda claramente expuesto: ► La naturaleza de la discrepancia ¿Cuál es el problema?
► El objetivo o meta A lo que se quiere llegar, la situación ideal
► Las restricciones implicadas Causas o efectos secundarios negativos que empeoran la situación a largo plazo
00
o
La pregunta debe corresponder a la estructura del problema, es decir ser coherente con el contexto. Si el modelo que se utiliza es conceptual se utilizarán signos lingüísticos, si el modelo que se requiere es matemático se utilizarán símbolos y reglas acordadas previamente. También debe considerarse si se conoce ya el algoritmo o se llegará a la solución mediante una estrategia heurística, pero esto dependerá del planteamiento y la contextualización.
Una vez que se ha definido el problema se podrán tomar en cuenta los recursos que se tienen para resolverlo y así poner en ejecución una estrategia pertinente que lleva a la solución del mismo.
L
CCada quien con su cada cual Fase individual: 15 min
.
Fase binas: Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno identifique cuál es el planteamiento adecuado a situaciones diferentes.
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno perciba la importancia del planteamiento del problema como una fase de la resolución.
A menudo se considera que la ciencia es un conjunto de conocimientos ya establecidos como verdades inmutables, pero esto es una falacia porque la ciencia no se compone de respuestas a preguntas elaboradas, no son un cúmulo de datos que nadie comprende por su complejidad; la ciencia inicia y concluye en el planteamiento de una pregunta, es la forma de preguntar lo que presupone una respuesta esperada. Lamentablemente el hábito natural de preguntar queda desecho cuando el niño comienza a preguntar, ya que es siempre rechazado o ignorado, y ¿quién quiere jugar ese papel? ¡Sólo un loco! Muchos científicos han sido poco valorados o no bien vistos en su tiempo por atreverse a preguntar e intentar resolver preguntas que solucionarán la curiosidad sólo temporalmente, hasta que otro loco busque una nueva respuesta.
Instrucciones: A continuación se presentan 5 situaciones problemáticas y 10 planteamien-
tos de problema. Deberás marcar con una X los planteamientos que a tu consideración definan mejor la situación. En las líneas explica tu decisión. Ejemplo: Edgar, Fabián y Gustavo tienen que trabajar juntos en el circo, nunca se han podido llevar bien, les importa su trabajo pero no pueden trabajar en equipo, y eso no es permisible para un número de equilibristas puesto que afectaría su desempeño individual.
¿Cómo hacer para mejorar las relaciones personales entre Edgar, Fabián y Gustavo que no sé entienden?
¿Cómo reducir las fricciones entre Edgar, Fabián y Gustavo?
x wnlo ek i.0 A Lobtí rarerer es el rechn 9.•!.e em. e"7 de evEkar LO
dor vi aini-fradn, ewd-re
se buscPra In. Los pkwtos ole oo¿wo¿otevuo¿as.
Pus
o
Es sabido que el circo es un negocio familiar, pero los manejadores la familia González, han percibido que las entradas han disminuido, así el dinero que se gana cada mes no es suficiente pues tienen que pagar un alud de recibos: teléfono, gas, renta, luz eléctrica, comida, sueldos para los artistas, mantenimiento etc. Consideran que a pesar de ser sólo cuatro personas el dinero ya comienza a ser insuficiente. ¿De qué manera se pueden reducir los gastos mensuales que se generan en el circo de la familia González?
¿De qué manera se pueden aumentar los ingresos mensuales en la familia González?
o El terreno de una casa es rectangular. Su largo es el doble del ancho. Su perímetro es de 222 mtrs. Encuentra el largo y el ancho. ¿Cuál es el largo y el an-
2a+2a+a+a= 222 mts.
cho de un terreno cuyo perímetro es de 2221j
a 2a
Se ha observado que en la empresa Papelera Capamex un trabajador X se muestra distraído constantemente. El supervisor ha notado que pierde la secuencia del trabajo o de plano falta a trabajar. ¿Cómo despedir al trabajador sin que esto afecte a la empresa Capamex?
¿Cuál es la mejor manera de investigar la causa de que el trabajador X se muestre distraído?
Adriana compró un cuadro, costó $ 34,000, por cada año que pasa asciende su valor $ 4000 y piensa en venderlo para alguna emergencia en unos 12 años.
¿Qué valor tendrá dentro de 12 años el cuadro?
1=4000 12=x
X=?
En una escuela dos tercios de los alumnos participan en deportes, hay que encontrar el número de alumnos que participan si están inscritos 346 en total. ¿Cuál es el número de alumnos que participan en deportes?
o
mÁE 213x=346 X=?
o
o--
Como se puede observar, la forma o enfoque de ver un problema influye en el curso de las acciones que se tomarán para resolverlo. De hecho, el enfoque o planteamiento será determinante para encontrar o no la solución, ya que la fama de definir los problemas influye en la estrategia que se usará para resolverlo y las soluciones que se obtendrán, facilitándose el proceso.
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La lengua o idioma es un conjunto de signos que permiten la elaboración y transmisión de mensajes complejos. Los signos utilizados por el lenguaje humano son denominados SIGNOS LINGÜÍSTICOS. o rn o
La teoría del signo lingüístico fue desarrollada por Saussure, quien la describió como la asociación de imagen acústica (significante) con y una imagen mental (significado).
o
E
•• 1.
Es decir, una vez que se escucha la palabra o signo acude a la mente una REPRESENTACIÓN MENTAL, sin embargo la "palabra" es un conjunto de signos arbitrarios en cuanto a que no existe una relación "natural" entre el significante y el significado, esta relación se debe a una convención social, a un acuerdo entre hablantes de cada idioma o lengua. Ejemplo:
Lengua Español
Significante: Caballo
Significado
Puede creerse erróneamente que los significantes pueden cambiarse por capricho de los hablantes, pero no es verdad, la lengua sólo puede
cambiar a través de mucho tiempo, de uso constante y de la aceptación de los hablantes, de no ser así los hablantes se aislarían al no comprender el MENSAJE. Cuando existe comunicación existe lo que se denomina LINEALIDAD entre las palabras, ya sea en las modalidades oral o escrita, porque el ser humano no puede pronunciar dos sonidos al mismo tiempo sino linealmente uno seguido de otro. En cuanto a la representación gráfica deberá ser lineal y ordenada, porque no se puede escribir:
hemos
ho mucho
Se rompe la linealidad
Tampoco se debe decir:
hemos mucho traba'ado día se rompe el orden
Los textos se conforman por oraciones y palabras formando un tejido conceptual, el cual se enriquece en la medida de la complejidad en cuanto a su estructura, conceptos, la intención y la situación con la que fue escrito. He ahí la importancia de saber estructurar con lógica y concordancia gramatical.
CConstrucción de palabras ycategórías Fase individual: Fase binas: 20 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno utilice conocimientos generales para formalizar el pensamiento. Que el alumno utilice la formalización del pensamiento para solucionar problemas lingüísticos.
Competencias específicas esperadas: • El alumno comprenderá la relación del lenguaje con la formalización del lenguaje en cuanto a orden, estructura y relaciones.
La relación particular con la verdad tiene que ver con el hecho de que los enunciados matemáticos pueden atravesar los siglos, trascender las culturas y ser también fácilmente trasmisibles. Una de las consecuencias es que la comunidad matemática es una de las más internacionales que existen. En Matemáticas no sólo hay que aprender definiciones, teoremas, propiedades, sino también una forma de hacer matemática, es decir de producirla, pero también de justificar, de argumentar y de validar las afirmaciones realizadas. Jean Pierre Bourguignon
C Instru cciones:
Ordena las letras para formar palabras y escríbelas en la línea.
ragexare
xhedaero
o
texpora
¿Qué tienen en común todas las palabras? ► Realiza una clasificación.
o
o o
El paso de lo sensorial a lo racional, de lo concreto a la abstracto, se da en el ser humano gracias a la palabra; en este complejo proceso de construcción de estructuras del pensamiento, el signo juega un papel primordial, pues al agruparse y combinarse forman sistemas, subsistemas y niveles.
o.
ci)
o
Las palabras tienden a formar conjuntos en torno a ciertos contenidos de carácter más general. Los conjuntos se reúnen formando grupos por su SIGNIFICACIÓN a los que se les llaman CAMPOS SEMÁNTICOS como en: o
Los signos o palabras reunidas en un campo semántico se denominan SEMAS. Los campos semánticos se usan para nombrar objetos pertenecientes de un mismo sector de la realidad, buscando las propiedades esenciales y accidentales, diferenciando sus rasgos hasta formar un grupo o CONJUNTO.
Ejemplo:
Categoría general
FAMILIA
Comparten rasgos de sangre
o
Rasgo diferenciador
Rasgo común
o afectivos
ENuclear o de origen
Compuesta o adquirida
Diferencia [Masculino
Femenino
Masculino
Madre
Yerno
Femenino
o [Padre
Nuera
Elementos
o
8 E .2
Se resume
vy
o
o
El campo semántico tiene una estructura en la que sus diversos elementos se interrelacionan y entre los cuales aparecen notas semejantes y diferenciadoras.
1
Á
•
Á
A
'Campo sementicodonjunto y término excluido Fase individual: Fase binas: 20 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno comprenda la estructura del campo semántico y lo utilice como una herramienta en la solución de problemas.
o
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno resuelva términos excluidos mediante el uso y comprensión del campo semántico. o
"Un grupo es una estructura abstracta compuesta por un conjunto de elementos de modo tal que las propiedades de composición, asociatividad, identidad y reversibilidad tienen validez" (Flavell, 1968). Por su parte un reticulado o red "consiste en una serie de elementos y una relación que puede sostenerse con dos o más de estos elementos". Por último el agrupamiento es una estructura también abstracta que incluye características tanto del grupo como de la red. El campo semántico es un conjunto de elementos NO emparentados etimológicamente en su mayoría ni tampoco unidos entre sí por asociación psicológica, pero hay que recordar que el espectro varía según el contexto: por ejemplo "mesa" puede pertenecer al dominio "mueble" en la secuencia: La mesa es grande. Pero en la secuencia "la mesa lo aprobó por unanimidad" pertenece al dominio "autoridad".
oc
o--
Teóricamente el ser humano es capaz de establecer infinitas situaciones conceptuales generativas y creativas aparentemente ilógicas, sin embargo estos usos comúnmente son base para la analogía y la metáfora.
'Instrucciones:
o
Encuentra los siguientes campos semánticos determinando las características comunes y diferenciadoras, es decir el Dominio al que pertenecen.
En este ejercicio se utiliza el algoritmo y la heurística. Sé creativo.
Por ejemplo:
Dominio:
Númteros de cuatro Letras, ordevvados de
(
a
144.11901'.
0,3,6,8,10,11,12,107D
ntevor
o
Es evidente que son formas geométricas, ¿qué más tienen en común?
Dominio:
Dominio: Glucólisis Ciclo de Kerbs
Anabolismo
Di estión
Catabolismo
Fración del carbono
--o
-
-o
Dominio: Gabriel García Már.uez
Julio Cortázar
Fuentes
Dominio:
Ar,8 Rn 86
Uuo
„B
Como se puede observar, dentro del círculo se concentran los términos que son afines al campo semántico o dominio, pero fuera de este grupo se encuentra lo que se denomina término excluido. La exclusión es un concepto complejo, elástico y relativo. Etimológicamente hablando, el término "excluido", utilizado con frecuencia en forma adjetiva, procede del verbo latino "excludere", que significa echar a una persona o una cosa fuera de un sistema cerrado o fuera del lugar que ocupa. ►
A continuación elige cuál es el término que debe excluirse del grupo por no pertenecer al dominio o
o Ejemplo: O o
Dominio
Desarra Q a) harapiento
o
O b) humilde
c) andrajoso o Q d) pingajoso Q e) haraposo
o o
o
Semas
esarra a d o es: andrajoso, lleno O Side Dharapos, guiñaposo, zarrapastroso.
El significado de la palabra guía o dominio se verifica necesariamente en a), c), d), e). El problema está en b). b) Humilde: virtud cristiana que con-
siste en el conocimiento de nuestra bajeza y miseria y proceder de conformidad con este conocimiento Sumisión, modestia, servilismo, pobreza.
fijas, dice más relación con una cualidad de actitud o áni© Simoteque un aspecto de apariencia respecto a las ropas o al vestir.
,o
,-
1\
O Por lo tanto, humilde se desvincula del campo semántico por significar algo distinto. De modo que debe ser eliminado. b) humilde
Ahora tú.
® Política: O Politiquear O Politicón O Polimatía O Politiquería
F9=1111
Ingenuo Inexperto Infeliz Inocente
O Arcaico:
Clothes
O Temporal O Obsoleto O Vetusto
O Shorts O Sweets Sandals
Valor:
Junta:
Triángulos
V Hazaña O Gesta ID Épico O Aventura
Convocatoria O Parlamento O Diputación O Votación
O Adyacentes O Rectos O Agudos 01 Obtuso
Maestro:
Desventura O Aflicción O Castigo O Tristeza
Balido:
Cordero
b Oveja
Siervo Caballo
Heurístico: Método Creatividad Divergente Convergente
o
O Incandescente O Astral O Maravilloso O Celestial
d Shirts
el
o
Incauto:
T, Ancestral
Acecho O Vigilia O Celo O Vileza
o
0)1 MIT"
j
Enseñante Guía Vástago Profesor
Alumno: Estudiante O Discípulo O Predecesor O Colegial
Quimérico: Fabuloso O Imaginario O Infundado O Fantástico
!!!
o
Textos literarios
Poesía Narrativo Dramático Leyenda
Comunicación
Emotiva Tecnológica Fática Apelativa
A veces es difícil excluir un término porque los semas pertenecen a varios dominios y no se percibe con facilidad cuál debe ser excluido. Así, un campo semántico es un conjunto de unidades léxicas, palabras que comparten (pese a sus diferencias) una zona de significación común, es decir muchos "semas o rasgos pertinentes" en común. Esto hace que cada palabra se encuentre muy cercana a las otras por su significación, pero al mismo tiempo una diferencia específica la puede separar del resto. Por eso se dice que el campo semántico tiene como característica una zona de significación común a todas las palabras que lo componen y que además entre las palabras de una oración o proposición específica existe la posibilidad de elegir el término más apropiado de acuerdo al campo semántico y contexto en que tales palabras estén involucradas. Se está en presencia de lo que en Matemáticas se denomina conjunto parcial o conjunto idéntico, y cuando se detecta este tipo de elementos en un problema puede haber una resolución certera por medio de DIAGRAMAS DE VEN, los cuales formalizan al conjunto porque el campo semántico tiene la función de precisar lo que se entiende por el problema y sacar del círculo lo que no tenga nada que ver. Esta técnica puede usarse para problemas de razonamiento, dificultad o de conflicto. A veces cuando se lee un texto de estudio es muy efectivo para su comprensión y recuerdo identificar los conceptos principales en el material, además si se representan las interrelaciones o conexiones en forma de una red semántica este proceso ayuda a la memoria, pues al elaborar la información existe mayor retención en las células cerebrales, tanto en tiempo como en la calidad de los datos.
pensamiento preconceptual
2.2.1 El
o
o
Una vez que el ser humano adquiere el lenguaje verbal comienza la utilización del signo y por lo tanto comienza el ejercicio de la función simbólica, lo que permite la representación de lo real por medio de significantes, cosas u objetos. Este nivel de pensamiento se llama PRECONCEPTUAL por la forma en que el signo se encuentra en formación hacia un concepto mediante un esquema o representación del objeto. Pero el esquema no es todavía un concepto lógico porque aún se encuentra relacionado con la acción y la percepción, entonces es un esquema representativo que evoca gran cantidad de objetos. El razonamiento transductivo o preconceptual se conoce comúnmente como pensamiento imaginativo o artístico. Es el tipo de pensamiento que produce analogías o metáforas.
Características del pensamiento transductivo Dan como resultado aspectos positivos y negativos como
Pensamiento no lógico
Pensamiento altamente creativo
Sobregeneralización y estereotipo
Percepciones divergentes o imaginativas del mundo
Á
CALOIDOÍDS y Metáforas Fase individual: 15 min. Fase binas: Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno realice un análisis de la estructura de la analogía. Que el alumno practique el completar analogías y resuelva metáforas.
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno reconozca e identifique los diferentes tipos de problemas de razonamiento que existen. • Que el alumno reflexione la estrategia seguida en la solución de problemas.
La analogía o razonamiento analógico es una forma de expresión del pensamiento que se funda en los parecidos o REFERENTES, es decir en las relaciones que guardan entre sí las palabras mediante un parecido de estructura. Esta estructura es interpretada por los atributos o propiedades del objeto, por función, organización, utilidad, evolución, comportamiento, por resultado de un proceso, etc. Se puede decir que existen anallogías por:
o G
52 5
Conexión de términos de • arte (p)
Dedo
Mano
Es una parte de... Es un fragmento de... Es una porción de... Conexión de términos de clasificación o ti o (c)
Alumno
Escuela
La conexión está basada en la pertenencia a una clase o categoría de proceso, ideas u objetos. Es un tipo de... Pertenece a...
Es un ejemplo de... Es una clase de...
onexión de té finos de causa o instrumento (i) Práctica --I Perfección Conexión que conduce o desemboca de un objeto en otro. Es un instrumento de... Conduce a... Desemboca en... s Produce...
o
Conexión en términos de semejanza
Sistema circulatorio
—n
(s)
Carreteras viales
El objeto de uno es análogo al segundo objeto. Es semejante... ► Corresponde a... ► Es como... #0
o
Conexión en términos de características o rasgos (r)
Azul
Cielo
El objeto es característica o rasgo del otro. Tiene... Se caracteriza por... 1 La propiedad es... 1,
0>El aspecto es... El atributo es...
(e)
Cpnex ón de términos de evidencia Rayos x
---->
Brazo roto
El objeto suministra prueba o evidencia del otro objeto. ›. Confirma... Apoya que... o.. Prueba que... 1, Demuestra... Cuando se está frente a una analogía debe definirse el contenido estructural y definir un tercer término que la complete.
Instrucciimes: A continuación se encuentran analogías, deberás selecionar la que corresponde con el ejemplo y mencionar con una letra a qué tipo pertenece, y además de aportar otros 5 ejemplos siguiendo la misma lógica.
OIActitud
o
Aptitud
O Intención - Voluntad O Objeto - Materia O Fin - Principio O Conducta - Habilidad O Padre - Hijo
O Cloroplasto - Fotosíntesis O Verbo - Predicado O Computadora - Cerebro O Palabra - Lenguaje O Energía - E=mc 2
Oso polar
Cerebro –*Pensamiento
Tundra
O Número - Pensamiento O Minuendo - Sumando O n+m+ñ - Suma O Científico - Empírico Venado- Bosque
O Cactus Desierto O León - Sabana O Descartes - "Pienso luego existo" O Ave - Avícola Au - Metal -
o Heurística Algoritmo
o
O Biología - Ciencia factual O Verde - Pasto O Camión - Transporte O Lenguaje - Pensamiento O Signo - Significante
o
Violín
O Osteoporosis - Hueso O Platón - Idealismo O Au - Metal O Núcleo - Célula O Célula - Núcleo, membrana
o
Música
o
o
Número — Sistema numérico O Teclado - Dispositivo de salida O Matemáticas - Ciencia formal O Monte Albán - Oaxaca O Palabra - Lenguaje O Marx - Materialismo
O Cloroplasto - Fotosíntesis O Impresora - Disps. de salicll O Li - Litio O Cerebro - Computador O Codificar - Decodificar
o
Teotihuacán–, Edo. De México
o
©E_ O mn - Potenciación O Respiración - Pulmón O Cerdo - Porcino O Cactus - Desierto O Minuendo - Resta
O
o O o o o
O O O
o
o o O
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o
o
O
O
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o
o O O
o
o
o
Reino mónera
Bacteria
O Ca - Calcio O Reino fungi - Champiñón O Aristóteles - Dios es el motor inmóvil O Ecuación - Variables constantes, productos, igualdad a cero O Velocidad - V =d/t
Ahora resuelve las siguientes adivinanzas:
Conteste, don Serafín, en prosa, en verso, o en ripio, qué cosa tiene principio, pero no tiene fin. o
Redondo soy y es cosa anunciada que a la derecha algo valgo, pero a la izquierda nada.
o
co
Yo soy una dignidad y siempre suelo ser dos, y soy cuatro y veinte yII I cien, pero tres y cinco no. I Empiezan con uno, prosiguen con dos, y el fin de la cuenta, la conoce Dios.
o
Las estaciones del año y también los elementos y los puntos cardinales y el número represento.
o
De miles de hijos que somos el primero yo nací y soy el menor de todos, ,icó_mo puede ser así? Bonita niña, mitad de abril, menos que Carmina y más que Valentín.
Todo tiene que ver con los números. 1
ip
La duración del Diluvio, los ladrones de Alí Babá, lo que se canta en el tute, ¿el número lo sabes ya?
Este pensamiento es entonces resultado de la intuición y del desarrollo psíquico del ser humano; desde la primera etapa de su vida ya es capaz de distinguir diferentes relaciones entre los objetos como la simetría y la asimetría, sus clasificaciones y seriaciones diversas, etc., además de que la fusión o inclusión de sus elementos ya puede ser representado en una secuencia numérica ordinal o cardinal, es decir se encuentra entre la capacidad de darse cuenta de la relación existente entre el número y la cantidad que éste representa, de distinguir la causa del efecto, lo general de lo particular y las aplicaciones genuinas o creativas.
problemas cuyo algoritmo O Senoresuelven puede ser usado por costo económico, porque establecer el algoritmo usaría demasiado tiempo o porque su uso crearía más problemas.
Razonamiento preconceptual o transductivo apropiado cuando:
se requieren creatividad y origiO Cuando nalidad para el desarrollo de las artes.
Estos preconceptos se vinculan entre sí a través de lo que se conoce como razonamiento transductivo, que procede por analogía y no por deducción. Este razonamiento pasa de lo particular a lo particular, sin poner el énfasis en la causalidad, sino en la yuxtaposición: las cosas se asocian "porque van juntas".
Para elaborar o interpretar información y concluir una solución de problemas, dificultades o conflictos se tiene forzosamente que organizar la información de dichos problemas. En los problemas de razonamiento es común la existencia de enunciados directos los cuales aportan información del problema como DATOS Y RESTRICCIONES, y enunciados indirectos que pueden contener información sobreentendida.
ensamiento proconcoptual_ Fase individual: Fase en tríadas: 40 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno comprenda y ejercite el pensamiento preconceptual en problemas de razonamiento.
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno reconozca e identifique los diferentes tipos de problemas de razonamiento que existen. • Que el alumno reflexione la estrategia seguida en la solución de problemas.
Emociones, ideas, temores, deseos, espiritualidad... y tantos otros aspectos de nuestra vida que nos caracterizan como seres humanos dependen de las complejísimas operaciones de nuestro cerebro. Cuando nos interrogamos acerca de nosotros mismos, son muchas las preguntas que surgen: ¿es el alma el resultado de reacciones químicas y eléctricas, tan sólo?, ¿depende un aspecto tan relevante de nuestra e xistencia como el amor de unas meras conexiones neuronales?, ¿se puede manipular el pensamiento de otros?, ¿los artistas tienen un cerebro distinto?, ¿lo que sugiere nuestro inconsciente es lo que somos?, ¿nos engañan nuestras percepciones?, ¿tenemos el mismo cerebro que nuestros antepasados de la Edad de Piedra?
Eduard Punset El alma está en el cerebro
C Instrucciones: Realiza los ejercicios que se te presentan y explica el procedimiento para su resolución. Existen problemas específicos que tratan de explorar la estructura terminal de la inteligencia mediante una serie de agrupamientos que pueden catalogarse de la siguiente forma: •
• •
•
o campo semántico que • • consiste en englobar jerárquicamente a los elementos • • de un conjunto en clases y a las clases entre sí cono- • • • ciendo sus rasgos semejantes y diferenciadores. PROBLEMAS DE CLASIFICACIÓN
continuación se presentan cuatro pares de palabras, más una, la cual O Adeberás relacionar por medio de una línea con alguno de los cuatro pares, pues comparte al menos una característica con dicho par. Selecciona el par y explica el porqué de tu elección. Mesa — silla Ojo — cara Uva — racimo Frío calor Explica:
Percepción
•
O Ahora relaciona la figura con algún par:
.
•
PROBLEMAS DE SERIACIÓN CUALITATIVA, o encontrar el ele- • • mento que vincula relaciones asimétricas expresivas • e• de las diferencias individuales además de un orden de • e • •. sucesión. .• •
.
Dibuja lo que sea pertinente en el payaso para completar la serie: e
o
9
o
que codifican o decodifican entre los diversos elementos de una clase que no presentan una igualdad matemática, sino una equivalen: cia cualitativa. Ejemplo: PROBLEMAS DE SUSTITUCIÓN
¿Qué libro estoy leyendo?
50=L en números romanos Aleta+R=ALETRA
CO
o
2 E=ES Coche=CAR
o
ESCAR+LATA=ESCARLATA
LETRA ESCARLATA
"
o
i ¿Cuál es la película mexicana?
- -o -
¿Cuál el á Pélicu a mexicana?
n
In+
Acomoda todas las piezas de la página 215 a modo de formar un cuadrado.
• •
Son problemas que proponen una solución mediante una representación de combinaciones entre los elementos. Ejemplo:
• PROBLEMAS DE ÁRBOL DE CLASES O DE RELACIONES. :
. :
:
o
o o o o o o o o o o o o o o o o o ,0
Tres amigas, Rosa, Blanca y Celeste, se encuentran en una fiesta. En un momento dado Rosa dijo: -¿se dieron cuenta que las 3 nos pusimos vestidos de color, rosa, blanco y azul celeste? -Sí, le contesto la que vestía de blanco, pero ninguna se vistió de un color igual al de su nombre. ¿De qué color estaba vestida cada una? Completa el árbol.
Rosa Rosa — Blanco Celeste
No No
[Rosa Blanca- [Blanco \ Celeste
No
Rosa —4 Blanco Celeste \ Celeste —4 1 No
1
Este mismo problema puede ser representado en una tabla de dos variables como: Vestidos Rosa cn
E o
Blanco
Celeste
Rosa
Blanca
z Los nombres van en filas y los colores en columnas para poder cruzar la información. Ahora complétala. PROBLEMAS DE OPERACIONES DIRIGIDAS A DESCOMPONER Y RECOMPONER EL OBJETO. Son problemas de modalidad psicomotriz
como rompecabezas y problemas de mecánica simple o compleja donde se requieren proyecciones imaginarias de un objeto. •
® Empezando en el cuadrado de abajo que está sombreado, busca un ca-
L
mino que te lleve al pentágono marcado en el centro. La regla es la siguiente: Puedes moverte...
Hacia abajo o
En diogonal
Hacia arriba
la í m1. Hacia derecha Hacia la izquierda
f
hacia una casilla vecina siempre que ésta tenga la misma figura o el mismo color que la casilla en donde estás.
oAziAnocr- 17 OALO,A11100A O •52- 0A•(/\) 00/\
on000A000 ooAAono
• /\c)oo/vA.?. ()
. IP
1
AC)
® Saliendo del 1
que está sombreado en la última fila, hay que llegar que está sombreado en el centro del dibujo, moviéndose de la al 5 siguiente manera: Tienes que seguir forzosamente la secuencia 1 2 3 4 5. -
-
-
-
Tienes que moverte de una casilla a otra como se mueve un caballo de ajedrez.
o
Para su resolución no sólo se utilizan la deducción y la inducción, sino la transducción que es el elemento creativo; generalmente estos ejercicios son frecuentemente usados en los proceso de selección de personal o académico, pues para su resolución se utilizan todo tipo de estrategias y expresan creatividad.
Cuando se resuelven problemas es importante, según Lev Vigotsky, la interacción del estudiante con los otros estudiantes y con el docente para la adquisición de estrategias. Pese a que la educación formal se encarga de favorecer el desarrollo cognitivo, como se mencionó anteriormente, no todos los conocimientos que los estudiantes adquieren son producto directo de lo que la escuela o por el medio educativo formal les proporciona. Muchos de ellos son adquiridos a partir de una necesidad que surge en algún momento de su vida cotidiana y se convierten en un aprendizaje no sistematizado, que luego formará parte de sus estrategias para la resolución de diversos problemas, incluso dentro de la escuela. Entonces resolver problemas tiene una gran importancia para favorecer el desarrollo mismo del pensamiento hacia un tipo de pensamiento reversible, que implica la posibilidad de recorrer un camino (una serie de razonamientos) y luego hacer el camino inverso, para hallar nuevamente el punto de partida, lo que permite la adquisición de un algoritmo de resolución que se convierte en un objeto manipulativo que proporciona un conocimiento no formal, proporcionando así una ESTRATEGIA, o cu
o o -o g
R.
1,1 9
Como definición, éstos refieren que una estrategia es "lo que utiliza el hombre para pensar, crear, aprender y desarrollar su talento en determinadas esferas", citando en su investigación a De la Torre, S. (1987 y 2000); Sánchez, M. (1992); González, A. (1989); Chi y Glaser (1986), y Mitjáns, A. (1997). Debemos enfatizar en el hecho de que una estrategia no es algo rígido, sino más bien algo flexible, susceptible de ser modificada y procesada a partir de los descubrimientos que el sujeto realice en su aplicación, dado que en muchos casos, el sólo hecho de verificar por sí mismo la estrategia utilizada, le permite reconocer sus aciertos y errores. Sin embargo, el hecho de comprender y poder resolver un problema no le confiere al estudiante un control sobre su aprendizaje, sólo le permitirá reconocer las estrategias que le son de utilidad y que le permiten seguir aprendiendo. La regulación de sus propios procesos es un elemento importante para el autoaprendizaje y para la consiguiente motivación a seguir aprendiendo, en busca del equilibrio cognitivo que va generando intencionalmente él mismo. De ahí la importancia de que cada estudiante pueda reconocer las estrategias que utiliza para valorarla y tomar decisiones que le permitan continuar, corregir, cambiar, etc., el uso de una determinada estrategia. Coincidimos con los investigadores que establecen una distinción clara entre dos facetas de la metacognición: por un lado, conocer los contenidos del propio conocimiento y, por el otro, conocer los procesos que se aplican a esos contenidos. Sin embargo, también son dos aspectos de una misma materia, pues el conocimiento es a la vez un proceso y un producto.
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La representación permite exponer la información de muchas maneras a fin de mejorar la visualización del problema haciendo más fácil la comprensión del objetivo, planteamiento y restricciones. Sin embargo no es posible construir representaciones puras y aisladas, todas se encuentran inmersas a partir de un contexto delimitado por la actuación cognitiva, conformadas por una serie de interacciones aprendidas del ordenamiento de la realidad, es decir, de acuerdo al contexto en el que el individuo se desarrolle y en como lo perciba, será como creará su propia representación de la realidad; cada cultura, cada grupo social desde la antigüedad ha manejado una propia representación de cómo percibe el mundo, y es por esta razón que se le considera a la representación mental como un proceso histórico e independiente.
Las representaciones mentales se entienden como la forma material o simbólica de dar cuenta de algo real y están organizadas en estructuras que permiten darle sentido al entorno.
0,1/4 pERCEPC/(54, (ne oenreran /,.i \.\\0
co
LA REALIDAD Lo que existe y sucede fuera de la mente
:Ic as „ \-,
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Representaciones Mentales Opiniones resultantes, afirmaciones, creencias y comprensión de los hechos o datos
6
Por otra parte, las representaciones mentales tienen atributos cognoscitivos emocionales y perceptuales que constituyen conceptos de carácter abstracto, éstos se forman a través de las experiencias directas, de procesos hipotéticos, de comprobación y de convivencia social. Usualmente se expresan de manera simbólica. Los seres humanos construyen representaciones mentales sobre el entorno que los rodea, sobre sí mismos, sobre la sociedad y sobre la naturaleza en la cual se constituyen como personas. Estas representaciones se organizan en estructuras conceptuales, procedimentales y actitudinales para darle sentido a la interioridad y exterioridad de su ambiente, esto posibilita la intervención, el control y la transformación, es decir, la adaptación y asimilación de la realidad física.
Interpretaciones Fase individual: Fase en tríadas: 20 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno conozca la influencia de la interpretación de uan código y de un contexto cuando resuelve una tarea.
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno comprenda la relación entre signo y representación mental. • Que el alumno utilice la codificación y la decodificación. • Que el alumno comprenda que el contexto del signo cambia la representación.
o
o
a grafología La palabra GRAFOLOGÍA viene de los vocablos griegos GRAPHOS (Escritura) y LOGOS (Tratado) Existen. numero-
sas referencias y citas antiguas que indican la inquietud por la interpretación del carácter de las personas. Aristóteles y Demetrio anticiparon que 11, escritura, revelaba el carácter. El sistema de la grafología actual 'file creado por el abate francés Juan Hipólito Michón (1806-1881), quien escribe el primer tratado de grafología y da nombre a esta ciencia. Edita su primer libro "Los misterios de la escritura" en 1870 y funda
o
en París la Sociedad de Grafología.
o
El resultado final de un análisis duce después de grafoló
haber
gico se pro estudiado, dete.nida sionalmente, 110 rasgos psicografológiC01 y profemuestra de la grafología le CóMO nificativos proponemos S rasgos sig-' s grafólogo no sencillo de minarpor usted, como determin vel. Lógicamente, falta ia precisión y la profundidad drá intuir el ade un verdadero análisis, pero usted posu propia letra. pasionante mundo que se esconde en .
.
-
o
o
Antes de seguir cada integrante del equipo debe escribir en la postal el siguiente texto:
2etectiveGregorio:
o
Joma en cuenta que no siempre podrás cambiar todo en tu vida inmediatamente, pero denitivarnente puedes cambiar la forma en la cual lo percibes o experimentas. el éxito y la felicidad no son algo que les pasa a algunas personas y a otras no. ¿1 éxito y la felicidad se pueden conseguir por medio de formas particulares de comportarse, las cuales a su vez son determinadas por nuestra forma de pensar. en otras palabras, no es lo que sucede lo que es importante, sino la }arma que escogemos pata interpretar lo que sucede, lo cual moldea nuestras vidas. Pecuerda: "e l mapa no es el territorio".
dana.
--
-
-o
-o
A continuación se te indica la forma en que puedes realizar una interpretación no profesional en el recuadro. Realiza la interpretación de TU propia letra y después intercambia con un compañero que realice la interpretación al final, compara los cuadros y elabora un principio que aplique el concepto de representación mental. o
Letra inclinada a la derecha ►Interpretación: La letra inclinada a la derecha es aquella que se encuentra entre 90° y 55° de inclinación. Más positiva cuanto más se aproxime a los 90° (ver las letras con parte alta como:'1"b"t"d"f"h').
Toma en cuenta que no slempre podrá- cambiar todo en tu vida inmediatamente, pero definitivamente puedes cambiar...
o
Nos habla de una persona en la que predomina el sentimiento sobre la razón. Es así mismo una persona extrovertida (abierta a los demás) y generosa. Cordial y afectuosa.
Letra inclinada a la izquierda ►Interpretación: La letra inclinada a la izquierda es aquella que se encuentra entre 90° y 125° de inclinación. Es más positiva cuanto más se acerque a los 90° (ver las letras con parte alta como: `1"b"t"d"f"h').
o
"C me. ex\ usen \\e. ek\sex\e \rz..xc\ye...plArós c_ex\x`ó\fa, \choex\ I.\ic m\e(5\cs1 .de.W\venex\mente 'se.yles5..% c..tm\Smar
Nos indica que se trata de una persona reservada y prudente. Introvertida. Puede haber (en unión de otros rasgos) señales de ocultación. Igualmente puede haber frustración afectiva y temor.
Letra recta (vertical) ►Interpretación: Es la letra que se encuentra a 90° de inclinación (ver las letras con parte alta como: `1"b"t"d"r
o
Toma en cuenta que no siempre podrás cambiar todo en tu vida inmediatamente, pero definitivamente puedes cambiar...
o
Esta letra indica que existe equilibrio entre la razón y los sentimientos. Hay control de los impulsos y dominio de sí mismo. Normalmente es una persona que no se altera ante situaciones difíciles.
Dirección de líneas ascendentes ►Interpretación: Las líneas ascienden de 00 a 10°.
Toma en cuenta que no siempre podrás cambiar todo en tu vida inmedia -
tamen,prodfiv mentpudscabir.
Se trata de una persona que tiene euforia controlada. Optimista y alegre por naturaleza y extrovertida. A veces en enfermos, su estado febril produce ascensos en la letra. o
Dirección de líneas horizontal ►Interpretación: La dirección horizontal se produce cuando las líneas ni ascienden ni descienden.
Toma en cuenta que no
\„
siempre podrás cambiar todo en tu vida inmediatamente, pero definitivamente puedes cambiar...
Nos revela que hay control sobre el estado de ánimo. Equilibrio entre introversión y extraversión. Es una persona positiva en cuanto a actividad y constancia.
Dirección de líneas descendente ►Interpretación: Las líneas descienden de 0° a 10°.
r Toma en cuenta que /70 siempre podrás cambiar todo en tu vida inmediatamente, pero definitivamente puedes cambiar...
Esta interpretación nos revela aspectos psicológicos muy importantes y delicados, que deben ser tratados de una manera más profesional y con carácter privado, por lo que aquí nos limitamos a citar algunos de ellos. Se trata de una persona pesimista. Puede haber tristeza en el momento de escribir, cansancio, abatimiento, enfermedad, etc.
Margen izquierdo • equerio ►Interpretación: Si ocupa menos del 10% del ancho del papel.
_o
Nos revela a una persona reflexiva y prudente. Introvertida. Puede haber (en unión con otros rasgos), indecisión y timidez. Persona ahorradora y preocupada por la economía.
Margen izquierdo normal ►Interpretación: Si ocupa el 10% aproximadamente del ancho del papel. Persona que lleva un tren de vida normal, sin estrecheces ni despilfarros. Normalmente mantiene el equilibrio entre introversión extraversión. Gusto estético.
Toma en cuenta que no siempre podrás cambiar todo en tu vida inmediatamente, pero definitivamente puedes cambiar la forma en la cual lo percibes o experimentas.
n
Toma en cuenta que no siempre podrás cambiar todo en tu vida inmediatamente, pero definitivamente puedes cam-
biar la forma en la cual lo percibes o experimentas.
Margen izquierdo ►
grande
Interpretación: Si ocupa más del 10% del ancho del papel pero menos del 25%. Persona extrovertida, cordial y generosa. Tiene decisión e iniciativa, Como aspecto negativo puede aparecer irreflexión en algunas situaciones.
Toma en cuenta que no 'siempre podrás cambiar todo en tu vida inmediatamente, pero definitivamente puedes cambiar la forma en la cual lo percibes o experimentas.
Al igual que en el ejercicio, lo que se escribe hace referencia a un aspecto simbólico, los aspectos semánticos o referenciales de información, y el formato se refiere al código simbólico que reviste dicha información. Este ejemplo permite analizar el formato de las representaciones (proposiciones, imágenes) y su sintaxis (relaciones que se establecen entre ellas cuando se realiza la interpretación). Una vez cifrada la información, esta colección de símbolos adquirirán su significado en correspondencia con el mundo objetivamente construido. Se tratará de representaciones internas de la realidad externa; entendidas así, la mente es un espejo de la naturaleza y en consecuencia, las representaciones son un espejo de la lógica del mundo externo. Sin embargo, los seres humanos construyen representaciones diferentes sobre un mismo fenómeno, como afirma Lakoff: no existe una correspondencia uno a uno entre el símbolo y su referente, ya que el mismo referente podría ir asociado a símbolos distintos de una situación a otra (tal como ocurrió en la práctica anterior, cada integrante reconstruyó una interpretación diferente). En este sentido las representaciones tienen dos niveles: En un nivel básico las representaciones se forman en una conexión estrecha y de gran fiabilidad con el mundo representado, por ello lo que determina la representación es la realidad percibida. Una vez formadas las representaciones a través del contacto con lo percibido, pueden conformarse las representaciones complejas, ya que las representaciones del mundo también expresan lo que podría ser. Es así como una imagen o situación puede tener diferentes interpretaciones. De esta manera las representaciones complejas son voluntariamente separadas de la realidad y constituyen el fundamento de la capacidad para considerar el pasado, el posible futuro e incluso lo que no existe; es ahí donde se encuentran los MODELOS mentales.
El modelo cumple una función de razonamiento hipotético: Representar una situación aun cuando no se trate de una situación real.
Así, las representaciones son una capacidad que permite utilizar significantes, es decir, señales, signos o símbolos que están ligados o se oponen en lugar de las cosas a las cuales se refieren, diferenciados de los significados, esto es, todo aquel objetivo, situación o acontecimiento designado por el significante, rebasa lo inmediato aumentando las dimensiones en el espacio y en el tiempo del campo de la adaptación, o sea evocar lo que sobrepasa al terreno perceptivo y motor. Es por ello que la forma como se habla y las palabras que se escriben se convierten en un factor principal de formación y socialización de las representaciones, y a su vez implica un doble juego de asimilaciones y acomodaciones actuales y pasadas, siempre en búsqueda del equilibrio.
o
Las representaciones se manifiestan bajo formas variadas más o menos complejas, imágenes que condensan un conjunto de significados, sistemas de referencia que posibilitan interpretar lo que sucede, e incluso dan un sentido a lo inesperado. Categorías que sirven para clasificar las circunstancias, los fenómenos y a los individuos con quienes se tiene algo que ver, teorías que permiten establecer hechos sobre ellos. Se convierten en una manera de interpretar y de pensar la realidad cotidiana. Es un proceso mental elaborado por las personas dentro de los grupos a fin de fijar posición en relación con situaciones, acontecimientos, objetos y comunicaciones que les concierne. En este sentido las representaciones son una estrategia para la resolución del problema, es decir un conjunto de procedimientos que llevan a cabo una secuencia de pasos para cumplir con el objetivo.
o
2.3 Aplicación del pensamiento simbólico Solución de problemas
académicos y cotidianos
Dentro del procedimiento para solucionar un problema se encuentra comprender el significado de lo que se plantea, es decir debe de lograrse una representación externa para lograr la representación interna y la solución. Las representaciones en dimensiones son gráficos, dibujos o tablas que presentan la información y permiten visualizar el problema y comprender el objetivo, planteamiento y restricciones del mismo. La posibilidad de resolver el problema aumenta cuando existe una forma de representar los datos y así comprender mejor el enunciado. Esto puede lograrse mediante: Representación en dimensiones
Representaciones lineales
Representaciones en tablas lógicas
Situaciones referidas a una sola variable.
Situaciones en las que se hace referencia a dos variables cuyo valor es semántico o conceptual.
Representaciones en tablas de valores numéricos
Situaciones en las que se hace referencia a dos variables cuyo valor es numérico.
Permiten visualizar y representar mentalmente el problema, elevando el nivel de abstracción de las personas que las utilizan debido a que se hace uso del razonamiento inductivo, deductivo, hipotético e inferencial.
1 C Representaciones mentales Fase individual: Fase en tríadas: X10 min Fase plenaria:
Competencias específicas esperadas:
.
Objetivo: Que el alumno aplique el lenguaje simbólico como una estrategia para la resolución de problemas. o
• El alumno realizará representaciones icónicas, gráficas o simbólicas para la resolución de problemas. • El alumno comprenderá que la representación es una estrategia útil en la resolución de problemas. • El alumno realizará una reflexión metacognitiva de los procedimientos seguidos en la solución de problemas.
Si el problema tiene solución ¡No te preocupes! Y si la tiene, ¿para qué te preocupas?
C Instrucciones: Deduce la conclusión a partir de las relaciones dadas. En una familia el padre es cinco años lb mayor que la madre. La edad de la mar') dre es el triple que Julio, su hijo que tiene ID 15 años. Julia es 2 años mayor que Roberto y 1 menor que Dinorah, la edad de I„) Anaid es la mitad de la edad de Dinorah. ¿Cuál es la edad de cada uno y cómo se expresa simbólicamente?
n
Respuesta:
P50, M45, JT5, R13, D16, A8 Representación simbólica
P>M>D>J>R>A o A
.
Si la velocidad de una combi es igual que la velocidad de un microbús, y la velocidad del micro es igual a la de un taxi. ¿Cuál es el más veloz? ¿Por qué? Respuesta:
Si una bolsa de azúcar pesa más que una bolsa de sal, y la bolsa de sal pesa más que la de harina. ¿Cuál es la relación que existe entre el peso de la bolsa de azúcar y la de harina? Respuesta:
Representación simbólica
Representación simbólica
El acto de malabarismo es igual de difícil que el de contorsionismo y ninguno es más fácil que el de ballet aéreo. ¿Cuál es el acto más difícil y por qué? Respuesta:
Si en una familia el padre es mayor que el hijo y los hermanos tienen la misma edad. ¿Cómo es posible esta situación y qué relación existe en cuanto a la edad entre el padre y uno de los hijos?
Representación simbólica o
Respuesta:
o
Representación simbólica
Si se sabe que Julio es más alto que Pedro y Pedro es más bajo que Manuel. ¿Cuáles son las posibilidades al relacionar la estatura de Julio y Manuel? Respuesta:
o
Recuerda siempre cuestionarte: ¿qué me preguntan?, y, ¿qué está permitido hacer? Haz las operaciones en orden y verifica si el resultado es congruente con los datos.
o
o
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
Efrén, Leonardo y Paloma son pacientes de un hospital. Sus apellidos son Cedillo, Guzmán y Márquez aunque no en ese orden. Leonardo no es tan sano como Efrén y, en cambio Paloma es más sana que Leonardo, pero menos que Efrén. Por otra parte Guzmán está más enfermo que Cedillo y Márquez no es tan sano como Guzmán. ¿Cuál es el nombre completo del más enfermo y del más sano?
,
-o
I
Este tipo de representación es para una sola variable, es decir sólo admite grados de una sola constante, por ejem plo en la edad (joven-viejo), estado de salud (enfermosano), estatura (bajo-alto), peso (ligero-pesado), etc. La clave es especificar la variable con claridad y precisión.
Cuando los problemas tienen dos o más variables o tipos de datos es obligatorio realizar una REPRESENTACIÓN TABULAR, la cual es también llamada matriz de doble entrada; ésta permite un análisis más centrado ya que se representan todos los datos en columnas y filas, donde se anotan las inferencias o conclusiones para cada caso, esto representa una enorme ayuda para la memoria y para el razonamiento hipotético e inferencial puesto que se concluye mientras se está resolviendo el problema. Existen tablas en las que se manejan valores numéricos (a veces incluyen al cero) y existen otras en las que las variables son semánticas o conceptuales, estas últimas se denominan tablas lógicas. Las tablas lógicas establecen relaciones entre dos afirmaciones de verdad o falsedad en una relación que se establece por EXCLUSIÓN (cuando dos conceptos no pueden no pueden ser ciertos al mismo tiempo) o por IMPLICACIÓN (cuando la veracidad o falsedad de un concepto implica la veracidad o falsedad de otro).
Las tablas lógicas siguen la misma estrategia general de las tablas numéricas, sólo que en este tipo de tablas predominan los enunciados indirectos. A continuación se resolverá un ejercicio de tablas numéricas paso a paso. Completa la tabla en las siguientes afirmaciones: Fernando, Juan e Isabel tienen en conjunto 32 balones, de los cuales 15 son balones de fútbol y el resto son de basquetbol y voleibol. Fernando tiene 3 de fútbol y tres de básquet, Isabel tiene nueve balones en total y 4 son de fútbol. El número de voleibol de Nando es igual a los de fútbol de Chabela. Juan tiene tantos de voleibol como de fútbol tiene Fernando. La cantidad de voleibol que tiene Isabel es la misma que la de básquet de Nando,
¿Cuántos balones tiene cada quien y de qué deporte?
o
es definir las variables que son los nombres o perO sonasprimero (columnas) y los balones que cada quien tiene (filas), Lo
con eso se construye una tabla donde se pueden representar además el total de balones, que es lo que se quiere saber.
o—
o
A continuación se llenan los espacios de la tabla con la información que se posee o que aporta el problema (enunciados directos). Si el problema dice: a) Entre los tres tienen 32 balones. b) 15 son balones de fútbol y el resto son de basquetbol y voleibol. c) Fernando tiene 3 de fútbol, y tres de básquet. d) Isabel tiene nueve balones 'en total y 4 son de fútbol. Aquí ya existe un dato que se puede concluir: los balones de Juan de fútbol, que son 8.
—
NOMBRES
FERNANDO
JUAN
ISABEL
TOTAL
FÚTBOL
3C
8 se desconoce deCyD
4D
15 B
BASQUETBOL
3C
9D
32A
BALONES
o VOLEIBOL
1.1~, TOTAL
Se continúa con las premisas del problema que contienen postergación y reversión de datos (enunciados indirectos).
e) El número de voleibol de Nando es igual a los de fútbol de Chabela (es decir 4, también se completa la columna con los totales de Fernando o Nando). f) Juan tiene tantos de voleibol como de fútbol tiene Fernando. Si Fernando tiene 3, Juan también, así que se puede completar la línea de totales, puesto que si son 32 balones se tienen resueltos 19+11=30 entonces faltan 2 balones de basquetbol. Por lo tanto Juan tiene 13 balones en total. g) La cantidad de voleibol que tienen Chabela es la misma que la de básquet de Nando, es decir 3. Si son 9 en total y se tienen 7 se deduce que Isabel tiene 2 de basquetbol.
Con esta información se concluye que de fútbol son 15, 7 de basquetbol y 10 de voleibol (32 en total). NOMBRES
FERNANDO
JUAN
ISABEL
TOTAL
FÚTBOL
3C
8 se concluye deCyD
4D
15B
BASQUETBOL
3C
2 se concluye deFyA
2G
7 se concluye de E, F y G
VOLEIBOL
4C
3
3G
10 G
9D
32 A
BALONES
TOTAL
o
10 se concluye 13 se concluye deFyA deFyA
•••
Resuelve los siguientes problemas mediante la estrategia de representación de tablas numéricas o tablas lógicas. . 9 9 9 9 9 •• 9 •• 9 9•• 9 9 9. 9•• ••• 9************ Descubre el apellido y profesión de los siguientes chicos: Salva• dor, Jorge y Carlos. Completa la tabla. • **4 9 9 9 e 9. 9 9
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9
9
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O
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Sánchez Boxeador
► Salvador no es Sánchez. ► González trabaja como carnicero.
Salvador
►Jorge es ingeniero.
Jorge
►Quien se apellida López no es Salvador.
Carlos
9 9. 9 9•••• 1 9 9 *01 9.
González Carnicero
López Ingeniero
o
O
Armando, Basilio, Carlos y Dionisio fueron con sus mujeres res• pectivas, Aurora, Beatriz, Carlota y Daniela, a comer a un restau. • rante. Se sentaron en una mesa redonda, de manera que ninguna • mujer estaba al lado de su marido. Enfrente de Basilio se sentó • Dionisio, a la derecha de Beatriz se sentaba Carlos. No había dos • mujeres juntas. ¿De qué manera se acomodaron?
•
►A=Armando A'=Aurora ► B=Basilio W=Beatriz ►C=Carlos C'=Carlota ►D=Dionisio D'=Daniela
O
Israel ha comprado 16.8 m de alambra.. do y después 108.76 más. Si al final fal. taron 3.65 para cercar su casa. ¿Cuántos • metros tiene su casa de perímetro? .
▪Operaciones:
i
Respuesta:
o
• Tenía= • Compra= • Compra= • Faltan= .
0 Un productor tenía 500 vacas en su rancho. Vendió 3/5 del rebaño
:
• y compró posteriormente otro grupo de ovejas. Si ahora tiene 480. '•: • .• ¿Cuántas vendió? ¿Cuántas compró? ►¿Qué me preguntan?
►¿Cuál es la transformación o en qué cambió la situación?
Operaciones:
Respuesta: .,
,
Verificación de datos:
►¿Es congruente con los datos tu resultado?
Macrorretícula
U NidAd 3
Pensamiento divergente
► Mesorretícula
3.1 La actividad de pensar 1 ► Microrretícula I
3.1.1
o —
El pensamiento convergente
3.1.2 El pensamiento divergente co --J
3.2 Las habilidades del pensamiento 3.2.1 Habilidades básicas del pensamiento
N —
3.2.2 Habilidades de nivel superior
3.3 El aprendizaje 3.3.1 Aprendizaje creativo
1.0
3.3.2 Aprendizaje innovador
3.4 La metacognición 3.4.1 Estrategias metacognitivas ,
3.5 El poder de elección 3.5.1 Solución de problemas
m
METODOS HEURÍSTICOS Promueve PENSAMIENTO DIVERGENTE
APRENDIZAJE INNOVADOR Y CREATIVO
TOMA DE DESICIONES ADECUADA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Por medio de PRÁCTICA DE HABILIDADES METACOGNITIVAS
O
O 5
Cuando uno sabe lo que quiere, pero no sabe como conseguirlo, tiene un PROBLEMA DE DIFICULTAD, cuya solución requiere el pensamiento divergente: Un pensamiento creativo que en el fondo es una manera diferente de usar el cerebro sin utilizar la lógica. Las posibilidades del cerebro humano son tan extensas que una persona ante un problema puede siquiera no utilizar la lógica para resolverlo, bastaría sólo con tener una actitud creativa e innovadora para descubrir nuevas alternativas: ¡son tantos los que han pasado a la historia precisamente por usar otro tipo de pensamiento, otras categorías distintas! El pensamiento lógico es UNIDIRECCIONAL, sigue el camino que ella misma se traza; el pensamiento divergente cuenta con infinitas maneras de llegar a una solución, porque llega a ella por caminos distintos a los del pensamiento lógico. El pensamiento lateral es un pensamiento CREATIVO, escapa de las ideas fijas que atan la creación. Sin comparar uno con otro estos dos pensamientos, sin decir cuál de ellos es el mejor, es necesario reconocer que ambos son igualmente necesarios: el pensamiento lateral, creativo, corresponde a los métodos heurísticos para crear ideas y soluciones; el pensamiento lógico es para desarrollar algoritmos, seleccionarlos y usarlos. Como el pensamiento convergente, vertical o lógico se caracteriza por el análisis y el razona-
Guilford, en 1951, clasificó el pensamiento productivo en dos clases: CONVERGENTE, racional o vertical y DIVERGENTE, creativo o lateral. El pensamiento divergente se mueve en varias direcciones en busca de la mejor solución para resolver problemas a los que siempre enfrenta como nuevos, sin mantener patrones de resolución establecidos, pudiéndose dar así una generosa cantidad de soluciones adecuadas en vez de encontrar una única y correcta.
miento, el pensamiento divergente o lateral es libre, asociativo y permite llegar a una solución desde otro ángulo, Se puede decir que ambos pensamientos son complementarios e importantes, mientras que el divergente incentiva nuestro ingenio y creatividad, el convergente ayuda a desarrollar el raciocinio y la lógica.
Pensamiento Verical Razonamiento Analítico Lógico Matemático
Tipo de pensamiento Se apoya en:
Pensamiento Lateral
Métodos heurísticos
Características -1
Creativo Asociativo Libre
Cuando se evalúa un problema siempre tendemos a seguir un patrón natural o habitual de pensamiento: las sillas son para sentarse, el piso para caminar, un vaso para ser llenado con un líquido, sin embargo esto limita la resolución de un problema. Con el pensamiento divergente se rompe este patrón logrando obtener ideas sumamente creativas e innovadoras. En particular esta técnica se basa en provocaciones del pensamiento para salir del camino habitual de pensamiento. Las técnicas para el desarrollo del pensamiento divergente las desarrolló Edward De Bono, éstas pretenden el desarrollo de todos esos caminos alternativos que no estamos acostumbrados a tomar al momento de encontrar soluciones a un problema. Según De Bono la mayoría de la gente tiende a enfocarse en una sola forma de resolver un conflicto sólo porque las otras vías para resolverlo no son visibles a simple vista. Según él, existen "provocadores" los cuales detonan la creatividad a un problema bien definido, los más usados son: Piedr. en el camino:
Aquí la idea es exagerar, distorsionar o modificar de cualquier forma una entidad del entorno del problema (generalmente me es muy útil suponer que cierta entidad es tal cual como yo deseo que fuese, no como es en realidad).
En este caso se examina el o los objetos involucrados en el problema y se niega o cancela una característica del mismo. A partir de este nuevo entorno, esta nueva situación generada, se buscan ideas con las herramientas habituales.
Piedra en el camino: Se trata de introducir una palabra al azar y generar una palabra que esté relacionada con ella misma y así sucesivamente, pero cada vez que se cambie de palabra se intentará unir ésta a la dificultad ya planteada (hay que recordar que este tipo de problemas tienen todos los datos para ser resueltos pero la solución existente es inoperante) para el cual se está buscando una solución, generando posibles ideas.
•
Generalmente recomienda seguir estos tres pasos:
•
Se selecciona un área del problema que requiera nuevas ideas.
Se generan ideas en base al problema, estimuladas por las provocaciones.
•
Se desarrollan provocaciones relacionadas a ésta.
Lo más recomendable es realizarla cuando se trabaja en equipo sin embargo también se puede aplicar individualmente, realmente los resultados pueden ser sorprendentemente creativos. Antes de empezar, recuerda tener abierta la mente. Aquí la idea es romper con lo habitual. Ejemplo: Una vez una empresa que se dedicaba a brindar acceso a internet telefónico evaluaba la situación de encontrarse en un mercado sumamente saturado, donde crecía el mercado de la banda ancha. Ésta se planteaba cómo obtener mayores ingresos, debido a su deficiente situación económica. Utilizando varias provocaciones llegaron a negar una característica del cliente, el pago. "Brindar el servicio sin cobrar" era el concepto, y de esto surgió la estrategia de mercado que le permitió seguir en el mismo, cobrándoles a otras empresas por espacios publicitarios que le solicitaban al cliente que vieran a cambio del servicio.
Un grupo de profesores de primaria se planteaban cómo vencer las barreras educativas con las que lidiaban en el salón de clases. A través de varias provocaciones la palabra aleatoria brindó resultados: en base a una cadena de éstas llegaron a "supermercado". Viendo que una característica de los supermercados es que uno mismo puede elegir lo que desea comprar idearon que presentándoles a los alumnos un menú de puntos a tocar durante el curso ellos pudieran elegir los que más les interesaban para tratar con mayor profundidad, incrementando de esta forma el interés en general por el curso en conjunto.
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1 PENSAR: es un proceso que involuCra la manipulación de un conjunto 1e operaciones sobre un conocimiento en el sistema cognoscitivo.
El hecho de que la capacidad de pensar y razonar dis-
tinga a los humanos del resto del reino animal es una cuestión que ha estado en el centro de atención de los psicólogos desde que su disciplina empezó a tomar forma, a finales del siglo XIX.
Tendemos a decir que pensamos cuando nos tomamos tiempo para buscar una solución a una problemática, pero el pensar está presente en todo nuestro accionar, de ahí se sostiene que el ser humano es un ser pensante (recordemos la cita de René Descartes, "pienso luego existo"); todo nuestro accio nar está basado en el pensar, sea lento o veloz y dependerá de qué tanta información tengamos en el cerebro con respecto a una situación presentada y cómo podamos contextualizarla con otras experiencias.
Al nacer cada ser humano posee información de sus predecesores que se irá enriqueciendo a través del tiempo por medio de la enseñanza permanente y continuada en el tiempo. Una situación típica de esto es cuando nos asombramos por qué un niño pequeño realiza algo que nadie le ha enseñado, es un ejemplo de cómo la información histórica, ante una situación presentada, le permite a un pequeño relacionar y deducir cosas, quien luego irá generando sus propias vivencias, las cuales se enriquecerán, acumulando y almacenando en su cerebro como experiencias propias e históricas, que luego él también aportará a sus descendientes. Así, pensar está compuesto de procesos cognoscitivos básicos que juntos crean funciones mentales más complejas.
El pensar es un trabajo cerebral, puesto que es el órgano que permite el razonamiento y la emotividad para desarrollarse permanentemente; mientras el hombre viva, su cerebro nunca descansará, procesando información a grandes velocidades, aplicando su pensamiento en todo su accionar, simbólicamente como un diálogo interminable. Una aproximación a esta definición compleja podría ser que el pensamiento es: roceso de búsqueda, de descubrimiento e nvestigación constante se manifiesta a través e la elaboración de hipótesis, razonamientos y la emisión de juicios.
El lenguaje y el signo son la única oportunidad de expresar lo que se piensa y es al mismo tiempo el vehículo del pensamiento pues es en éste donde descansan sus estructuras más profundas. El cerebro humano usualmente enfrenta los problemas desde el lado racional, fundamenta respuestas por lo aprendido con una base histórica y con un enfoque plenamente lógico, pero en muchos casos será importante abordar ciertas circunstancias desde otra óptica. Como ya se mencionó, se han encontrado primordialmente dos tipos de pensamiento cuando se trata de enfrentar problemas, dificultades o conflictos, los cuales son complementarios: existe el PENSAMIENTO CONVERGENTE o pensamiento lógico que es fundamentalmente hipotético y deductivo, una gran limitación de posibilidades cuando se trata de buscar soluciones a problemas nuevos que necesitan nuevas ideas; y el PENSAMIENTO DIVERVERGENTE o pensamiento lateral, el cual es utilizado cuando el cerebro requiere una explicación para situaciones novedosas, poco comunes o cuando las soluciones anteriores no pueden ejecutarse porque no existe un método exacto o no se necesita una solución óptima, cuando los datos son poco confiables o cuando existe un límite de tiempo y/o recursos.
Pensar divergentemente es evitar lo lógico u obvio para enfrentar problemas con nuevas ideas, éste actúa liberando la mente del efecto polarizador de las viejas ideas y estimulando nuevas mediante la astucia, la creatividad y el ingenio, procesos mentales con los que está profundamente unido. En vez de esperar que estas tres características se manifiesten de manera espontánea, se puede usar de forma consciente y deliberada como una técnica. El pensamiento lateral tiene como objetivo principal la disgregación de los conceptos establecidos para que pueda producirse su reestructuración automática.
El pensamiento convergente se mueve buscando una respuesta determinada o convencional y encuentra una única solución a los problemas que suelen ser conocidos; es el pensamiento lógico, convencional, racional o vertical. Mientras tanto el pensamiento divergente se mueve en varias direcciones en busca de la mejor solución para resolver problemas a los que siempre enfrenta como nuevos, sin mantener patrones de resolución establecidos, pudiéndose así dar una generosa cantidad de resoluciones adecuadas en vez de encontrar una única y correcta, como se mencionó anteriormente. Existe una tercera variante: el pensamiento HOLISTICO, en el cual el cerebro percibe las cosas en su conjunto y no analiza sus partes. Ve el bosque más que los árboles. Según Smuts, las realidades básicas naturales son conductos irreductibles que no es posible separar para analizarlos según sus componentes sin perder su cualidad "holística". Este tipo de pensamiento es muy importante para el desarrollo de la creatividad pues permite a los líderes, directivos, científicos o artistas a considerar las distintas situaciones y oportunidades como un "todo". Los líderes empresariales deben ver las situaciones como un todo para así evaluar la incidencia de los diferentes impactos independientes o relacionados en el gran impacto.
(Pensamiento divergente Fase individual: Fase en tríadas: 15 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno comprenda el concepto de pensamiento divergente. Que el alumno utilice para la resolución de un acertijo ejercitando el pensamiento divergente.
Competencias específicas esperadas: Que el alumno aprenda nuevas estrategias heurísticas para la resolución de problemas.
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Durante mucho tiempo se consideró ai dad como un don que sólo había sido dé algunas personalidades del arte. En esiu om tos, gracias a la preocupación de muchos liAitffc -o sobre ese fenómeno que ha permitido el avance de todas las disciplinas del quehacer humano, podemos decir que la creatividad es una herramienta a la que todos tenemos acceso y que podrá ser mejor si la trabajamos diariamente para alcanzar niveles más elevados. La naturaleza de la creatividad es una cuestión complicada, los estudios que se han realizado de ella nos muestran varias aristas de este fenómeno, que incluso pueden resultar complementarios en una visión holística al realizar un análisis más profundo. Para plantear el desarrollo de la creatividad es fundamental conocer cuál es su naturaleza, cuáles son los elementos que la constituyen, identificar las características que hacen que un producto o un proceso pueda categorizarse como creativo, qué funciones cognoscitivas se presentan o se requieren para llegar a la creatividad, qué tipo de contextos escolares favorecen el que la creatividad se enriquezca, cuáles son los pasos o las etapas que recorre el proceso de la producción creativa, entre otros planteamientos igualmente importantes. ¿Qué es la creatividad? Hay concepciones de la creatividad que hablan de un proceso, otras de las características de un pro-
o
ducto, algunas de determinado tipo de personalidad y también hay otras que hablan de la forma que tienen algunas personas de operar su pensamiento; las posturas más sociales hablan de las condiciones socioculturales requeridas para alcanzar desempeños creativos avanzados; pero creo que lo importante de definir a un fenómeno educativo es tener todos los elementos para incidir de manera deliberada en su enriquecimiento y consiguiente desarrollo. La creatividad está relacionada con la generación de ideas que sean relativamente nuevas, apropiadas y de alta calidad (Sternberg y Lubart 1997). Arnold Toynbee (citado en Taylor, 1996) afirma que "El talento creativo es aquel que, cuando funciona efectivamente, puede hacer historia en cualquier área del esfuerzo humano". Todas las definiciones coinciden en lo novedoso, lo que es original, lo que resuelve un problema o el replanteamiento que permite una nueva visión de los ya identificados.
o
La creatividad es "algo" que todos tenemos en diferente medida, no es un calificativo fijo, se puede desarrollar en grados variables. Se puede encontrar a la creatividad en todas las tareas de la humanidad, no sólo en las artes; esto es identificable cuando la gente intenta hacer las cosas de una manera diferente, cuando aceptan los retos para solucionar problemas que afectan directamente su vida. Es interesante estudiar la creatividad en las personas altamente creativas; pero realmente nuestra atención debe estar en el estudio y propuesta de desarrollo de todos nuestros alumnos, ya que son la realidad que tendrá la responsabilidad de manejar este país en un futuro próximo.
%ad_Afngel casillas
enstrucciones: A continuación se te plantean cinco situaciones, deberás pensar cuál es la posible historia de lo que sucedió al unir los indicios, datos o hechos que se especifican. Sé creativo. o
Ejemplo:
N"1
"EL ANALISTA"
NOTICIAS QUE TE HACEN PENSAR...
fi
"Si a ese niño le hubiera gustado el helado de chocolate, su hermano no habría muerto" IN ...n-nnnn•nn19,
►El hermano de éste era mayor. ►Todo fue accidental. ►Su muerte fue muy lenta. ►La forma del refrigerador es muy importante.
>Sus padres intervinieron. ►Su muerte fue impulsada por una caída, pero no fue la causa de su muerte. >Todo ocurrió en una casa. >Nadie presenció su muerte
Posible Solución:
o
o
En una casa había dos hermanos y sus padres. Los padres de ellos les ofrecieron helado que estaba en un refrigerador con forma cúbica, de los que tienen forma de caja con una sola puerta. Cuando su hermano mayor llegó al refrigerador, vio un helado de chocolate que estaba hasta el fondo, pero no lo quiso y tomó uno de otro sabor que estaba hasta arriba. Llegó entonces el menor y al ver el de chocolate hasta el fondo, quiso tomarlo y al ser pequeño, no pudo alcanzarlo, así que cayó dentro del refrigerador y quedó atrapado allí, y así murió de hipotermia.
o
Ahora tú.
o
NOTICIAS QUE TE HACEN PENSAR...
"EL ANALISTA"
]
MUERTO EN UN CAMPO ABIERTO in u. "JOVEN CON UN PAQUETE SIN ABRIR" mai ►A su lado hay un paquete sin abrir. ►No hay ninguna otra criatura viva en el campo. ¿Cómo murió?
Posible Solución: o
o o
NOTICIAS QUE TE HACEN PENSAR...
"EL ANALISTA"
"Un hombre entra en un bar y le %mí pide al barman un vaso de agua"
o
1 E1 barman se arrodilla buscando algo. ►Saca un arma y le apunta a la cabeza al hombre que le acaba de hablar. ►El hombre dice "gracias" y se va. ¿Qué pasó?
Posible Solución:
NOTICIAS QUE TE HACEN PENSAR...
"EL ANALISTA"
"VENA ilOEDAlp0ADREE:NoEuSNTANBOLMO BCROEMAPHLOETRACMAEDNOV
II
►Se sabe que el hombre se suicidó y el piso está húmedo. ►Era una cuerda de tres metros. ►Sus pies quedaron a un metro de altura del piso. ►La pared más cercana estaba a siete metros del muerto. ►Si escalar las paredes o treparse al techo es imposible. ¿Fue en realidad un suicidio?
Posible Solución:
NOTICIAS QUE TE HACEN PENSAR...
III
"EL ANALISTA"
"Un hombre va bajando las escaleras de un edificio, cuando advierte súbitamente que su mujer acaba de morir" ► Se encuentra saliendo de un hospital. ►La luz se ha ido. • Nadie ha informado por ningún medio de la muerte de su esposa. ¿Cómo lo supo?
Posible Solución:
51/45
0
Durante La Segunda Guerra Mundial cuatro personas subían en el ascensor de un hotel. • Uno de los ocupantes era un oficial alemán • de uniforme; otro, un civil francés, enrola• do en la resistencia. La tercera ocupante era una atractiva joven; y la cuarta, una anciana. Ninguno conocía a los demás. 3
V.n22,y, 7\
/Cuando la energía falló y el ascensor se detuvo: ►Las luces se fueron y todo quedó en la oscuridad. ►Se oyó el chasquido de un beso. ►Se oyó el estallido de una cachetada. >Un instante después volvió la luz. El oficial lucía un golpe junto a un ojo. ►La anciana pensó "bien merecido lo tiene, menos mal que las jóvenes de hoy saben hacerse respetar". ►La joven pensó "vaya gustos raros que tienen estos alemanes, en lugar de besarme a mí, ha debido besar a esta anciana o al joven tan atractivo. No me lo explico". ►E1 alemán pensó "pero, ¿qué ha pasado, yo no he hecho nada? Quizá el francés ha querido abusar de la joven y ésta me ha pegado por error". ►A tu parecer qué pasó en el ascensor (solo el francés lo sabe).
o
o . 11
Wel
o
Posible Solución:
o
o
o
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o
3.2.1 3.2.3
Actualmente la inteligencia está conceptualizada como un conjunto de procesos, que tienen una doble perspectiva. Una de ellas se centra en el proceso EVOLUTIVO y sus características biológicas y el otro se centra en los mecanismos que la PRODUCEN y la REGULAN, esto implica una dicotomía entre herencia y ambiente o entre maduración y aprendizaje. A PESAR DE QUE ESTE CAMPO DE ESTUDIOS ESTÁ LLENO DE EXPERTOS, LAS APORTACIONES MÁS IMPORTANTES PARTEN DE TRES GRANDES AUTORES:
L. VIGOTSTKI.
BRUNER Y REUVEN FEUERSTEIN.
Éstos conceptualizan a la inteligencia como un proceso dinámico, modificable y autorregulatorio, que es entrenable externamente mediante el refuerzo de las habilidades del pensamiento que la integran. ►Para Feuerstein, casi todos los jóvenes pueden mejorar su inteligencia e incluso llegar a una REESTRUCTURACIÓN general de sus procesos cognitivos y a mejorar su mismo potencial de aprendizaje por medio de un correcto aprendizaje mediado. ► Para Vygostki resulta esencial saber que la inteligencia se compone de funciones psíquicas superiores o habilidades básicas superiores, y éstas a su vez están compuestas de funciones "NATURALES" o "BIOLÓGICAS" básicas, explicables por procesos madurativos y conductuales. Mediante estas habilidades del pensamiento el ser humano actúa sobre la realidad para adaptarse a ella, transformándola y transformando su pensamiento al mismo tiempo a través de lo que él llama "MEDIADORES":
► Mediadores
simples: actúan di-
rectamente sobre la realidad. sofisticados: signos que median entre la realidad y el propio sujeto.
► Mediadores
Como la construcción del signo tiene un carácter cultural, para Bruner el DESARROLLO COGNITIVO INDIVIDUAL es la consecuencia de participar con los demás en actividades significativas en las que se ponen en juego esos mediadores. El desarrollo cognitivo entonces es resultado de la interactividad, de la actividad compartida, de la cooperación, consiste en hacer propios los instrumentos culturales (herramientas y signos), inicialmente externos y que son el motor del desarrollo cognitivo; es la actividad mediada socialmente. Y el lenguaje es concebido como el mediador por excelencia en el proceso del desarrollo intelectual. Bruner formula tres ideas que se sitúan en la base de toda su teoría: El desarrollo del hombre es una realidad esencialmente cultural. El hombre posee un desarrollo siempre asistido "desde fuera". No puede haber un desarrollo cognitivo "univer-
UP sal y necesario" y desligado de las prescripciones que el contexto cultural ejerce sobre él. Algunos ambientes favorecen un desarrollo cognitivo mejor, más temprano y duradero que otros. Lo que no parece ocurrir es que distintas culturas produzcan modos de pensamientos completamente divergentes y no relacionados.
En cuanto a la clasificación de los procesos que componen a la inteligencia surgen dos grupos: las habilidades básicas y las de orden superior. La idea de establecer un sistema de clasificación comprendido dentro de un marco teórico surgió en una reunión informal al finalizar la Convención de la Asociación Norteamericana de Psicología, la formalización de la clasificación estuvo liderada por Benjamín Bloom, Doctor en Educación de la Universidad de Chicago. Se formuló una Taxonomía de Dominios del Aprendizaje, desde entonces conocida como Taxonomía de Bloom, que puede entenderse como "LOS OBJETIVOS DEL PROCESO
Esto quiere decir que después de realizar un proceso de aprendizaje, el estudiante debe haber adquirido nuevas habilidades y conocimientos. DE APRENDIZAJE".
Se identificaron tres dominios de actividades educativas: el Cognitivo, el Afect'vo y el Psicomotor.
o CONOCIMIENTO •J a, o
Recoger información (Básica) Taxonomía de bloom de HABILIDADES DE PENSAMIENTO
Desglosar (Superior)
o
ANÁLISIS on mv a) 'e
o Observación y recordación de información; conocimiento de fechas, eventos, lugares; conocimiento de las ideas principales; dominio de la materia. CONOCIMIENTO
(Ret4tInformación) Básica
Taxonomía d bloom de MAINODADES OE PENSAMIENTO
Encontrar patrones; organizar las partes; reconocer significados ocultos; identificar componentes.
9
Com rensión Entender la información; captar el significado; trasladar el conocimiento a nuevos contextos; interpretar hechos; comparar, contrastar; ordenar, agrupar; inferir las causas y predecir las consecuencias.
Utilizar ideas viejas para crear otras nuevas; generalizar a partir de datos suministrados; relacionar conocimiento de áreas diversas; predecir conclusiones derivadas.
Hacer uso de la información; utilizar métodos, conceptos y teorías en situaciones nuevas; solucionar problemas usando habilidades o conocimientos.
Comparar y discriminar entre ideas; dar valor a la presentación de teorías; escoger basándose en argumentos razonados; verificar el valor de la evidencia; reconocer la subjetividad.
CONOCIMIENTO (Recoser inhumación
1
Á A
elabilidades del pensamiento en la solución de problemas Fase individual: Fase en tríadas: 20 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno considere cuáles son las habilidades que se requieren para la resolución de un problema y realice la transferencia y generalización de estrategias.
Competencias específicas esperadas: • El alumno aprenderá a resolver problemas con más de una respuesta para fortalecer tanto el pensamiento convergente como el divergente.
o
Como puedes observar, existe una conducta exploratoria natural en el ser humano cuando se encuentra ante un reto, pero la búsqueda de la respuesta no siempre es sistemática para la resolución de problemas convergentes, por ejemplo puede seguirse la siguiente.
Instrucciones: Coloca 9 dígitos del 1 al 9 en los cuadros de modo que sumen 20 ya sea horizontal o diagonalmente.
o
el problema y explora las respuestas tentativas. O Lee Las combinaciones de 4 dígitos que dan 20 pueden ser: 1+2+8+9=20
e) 1+5+6+8=20
2+4+6+8=20
b) 1+3+7+9=20
f") 2+3+7+8=20
51 2+5+6+7=20
c) 1+4+6+9=20
g) 2+3+6+9=20
k) 3+4+5+8=20
d) 1+4+7+8=20
h) 2+4+5+9=20
1) 3+4+6+7=20
a)]
Éstas son las combinaciones posibles o respuestas tentativas.
Ahora hay que pensar en el triángulo porque cada combinación además de ser de 4 dígitos debe tener un número común en cada grupo vecino, los cuales ocuparán los vértices del triángulo formado por los pares de lados consecutivos. Como se puede observar: Pistas: -Cada respuesta está formada por un grupo de 4 dígitos en cualquier orden. -Cada par de alternativas debe tener un dígito en común. -Los tres grupos de números seleccionados como respuesta deben contener todos los dígitos del 1 al 9.
th
Las alternativas 121 y tienen el 9 en común, si se toma este par se tendrán que descartar todas las que tengan este dígito al igual que el 1, 4, 5 y 6, sin embargo no cumplen para los tres lados la condición de sumar 20.
13
►Se analizarán las alternativas y , en estas alternativas se repiten el 1 y 9, faltan el 3, 5 y 7. ►Con este dato se buscará la tercera alternativa, sin embargo la búsqueda no encuentra resultado positivo.
ga
►Se continúa con la alternativa y que comparten el 1 y 9, faltan los números 5, 7, 8, y como no existe alternativa con estos números se descarta. o
ID
►Lo mismo ocurre con las respuestas y o , comparten el 1 y el 7 pero no contienen el 2, 4 y 8, así que no existe alternativa con estos números. Las alternativas y tienen en común el 1 y no contienen el 2 y 4, por lo cual se eliminan todas excepto la que tiene los números dados y comparte con el grupo el número 5. e
gi
o
Se colocan los grupos de los O dígitos P , y [Eg y se infiere la solución que queda así:
Existen otras 4 variantes a la solución del problema anterior; escríbelas: 1. 2. 3. 4.
Ahora observa el siguiente ejemplo: Un coleccionista compra 9 monedas antiguas, descubre que 8 son de oro puro y pesan exactamente lo mismo; una, aun cuando parece que es idéntica a las otras 8, es un poco más liviana que éstas por lo tanto es falsa. El vendedor indica al coleccionista que si encuentra la falsa le regalará las 8 monedas, sin embargo, esta diferencia sólo es perceptible al pesarlas. Si cuenta con sólo dos oportunidades y una balanza de dos platos que no tiene pesas, ¿cuál es el procedimiento que debe seguir?
Al leer el problema puede observarse que las variables son: ►El peso de las monedas y el número de monedas seleccionadas para hacer cada vez que se pesen. ► Se sabe que el peso de una es diferente de las otras. ► La restricción es que sólo tiene dos oportunidades. ► Si la balanza es de dos platos y no se cuenta con pesas se puede inferir que son las propias monedas las que servirán de contrapeso, entonces se deben dividir las monedas en grupos para comparar su peso.
encontrar la solución se pueden hacer 3 grupos de 3 monedas O Para cada uno. Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
O Se colocan tres monedas en cada lado del plato. Pistas: Alternativa 1: ► Puede ser que el grupo 1 y el 2 pesen lo mismo; entonIl ces quedará en equilibrio y en consecuencia la moneda falsa está en el grupo 3. ► La siguiente pesada será del grupo 3. Si se equilibran dos monedas, la que no se puso en la balanza es falsa. ► Si no se equilibran, la que esté arriba será la falsa. o
Pistas: Alternativa 2 (variante de la primera): Si el grupo 1 y 2 no se equilibran, se encuentra la moneda falsa en el grupo que sea más liviano. h. Por lo tanto la segunda pesada será con dos monedas de ese grupo siguiendo la misma estrategia de la alternativa 1. 11
o
Como se puede observar, esta estrategia estimula el razonamiento inferencia!, porque el problema exige asociar datos que creen nueva información y a partir de ésta formular hipótesis que lleven a la solución. Resuelve los siguientes problemas y explica el procedimiento que seguiste paso a paso, puedes utilizar una estrategia simbólica (diagramas, representación en dibujo o signos). Si tienes un reloj, dos botellas iguales, una taza y tres platos, y sabes que el reloj se equilibra con una botella; el reloj se equilibra con un plato y una taza, y tres platos se equilibran con dos botellas. ¿Cuántas tazas se requieren para equilibrar al reloj?
Operaciones:
-o
o
Un lugar de reunión de contrabandistas fue descubierto por la policía, debido a que tres policías encubiertos estuvieron filtrando información. Los tres policías observaron que el lugar estaba custodiado, y antes de abrir el vigilante indicaba un número y el que pretendía ingresar contestaba otro. Así, un día ingresó un contrabandista, el vigilante indicó "catorce" y el que ingresó contestó "siete". El segundo policía escuchó cuando alguien que ingresó contestó "cuatro" cuando el vigilante indicó "ocho". Uno de los policías aseguró tener la contraseña. Ya en la puerta el vigilante indicó "cero". El policía dudó. Al percibirlo el vigilante le dio un tiro en la cabeza. El segundo policía se presenta y escucha al vigilante decir "cuatro", respira aliviado y contesta "dos". Inmediatamente el vigilante mata al segundo policía. El tercer policía recibe órdenes de entrar al lugar. Ese mismo día se planta en la puerta y escucha al vigilante decir "nueve", ¿qué contestarías en su lugar y por qué?
Operaciones:
o
todas las piezas del tangrama que está en la página (1) Utilizando construye las siguientes figuras:
o
217
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1
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o
1
"Los tangramas ajustados resultan, de ordinario, más difíciles de resolver (tanto a personas como a ordenadores) que las figuras no ajustadas, y su dificultad tiende a aumentar conforme disminuye el número de lados" (Gardner, 1988; p. 45).
Aquí están 4 cuadros que consisten en 16 cerillos. Ahora haga de éstos 5 cuadrados iguales.
Dibujo:
o
Tenemos diez monedas colocadas en forma de cruz (como aparece en el dibujo). La cruz está desproporcionada. Se te permite mover únicamente una moneda y se trata de igualar la cruz mediante este movimiento. Hay dos formas de hacerlo.
o
o
Cuando se han analizado los procesos de pensamiento que se utilizan de forma espontánea para la solución de problemas, se ha encontrado que independientemente de la raza, cultura o nivel social a la que se pertenezca, se tienen componentes o estrategias muy similares, esto llevó a determinar que cuando se expresa una conducta inteligente se ponen en marcha procesos mentales con características universales y algunos aspectos específicos que tienen que ver con el ambiente sociocultural y hasta físico. Los aspectos universales tienen que ver con la ADAPTACIÓN AL AMBIENTE pues cuando se presenta una situación conflictiva siempre se busca restablecer el equilibrio. Esto se logra mediante la acomodación de datos de aprendizajes, informaciones previas que puedan poner en acción la ASIMILACIÓN, la generalización y la transferencia, dependiendo si el problema ya se había enfrentado alguna vez con anterioridad y si los procesos ya se habían automatizado creando un algoritmo o si es una situación completamente nueva y no se tiene ningún tipo de experiencia, por lo cual se combinan procesos y seleccionan estrategias o procedimientos heurísticos dando una nueva experiencia y enriqueciendo el repertorio. Si la situación "nueva" se practica constantemente, puliendo un procedimiento se pasará a la creación de un nuevo algoritmo y a la automatización con mayor rapidez y facilidad.
El aprendizaje
Casi todo lo que el hombre es capaz de hacer es producto del APRENDIZAJE, y a pesar de que no existe un acuerdo universal de los expertos, existe una definición generalizada de que el aprendizaje es: "UN CAMBIO MÁS O MENOS PERMANENTE DE CONDUCTA QUE SE PRODUCE COMO RESULTADO DE LA PRÁCTICA"(BELTRAN
1984).
Es decir que casi todos los expertos concuerdan que el aprendizaje manifiesta explícita o implícitamente un cambio de conducta por una práctica producido por algún tipo de ejecución y es un cambio más o menos duradero. Esto implica que el aprendizaje tiene al menos dos variables enlazadas: la práctica y la ejecución, y no los procesos que se involucran en el aprendizaje. Actualmente puede decirse que existen tres enfoques generales que aplican el aprendizaje para:
Aprendizaje para
Adquirir respuestas
Adquirir conocimientos
Construir significados
1 Se refiere a conductas, ejecuciones y actividades
Se refiere a teorías, conceptos e ideas
Se refiere a procesos, estructuras y funciones
Así, las teorías más recientes conciben al aprendizaje como un constructor, es decir el que aprende es un sistema que trata la información de forma secuencial con tres grandes mecanismos:
o
o
o
El registro sensorial
La memoria al corto plazo
La memoria a largo plazo
El reg stro sensorial Recoge la información que llega a través de los diversos órganos receptores y la mantiene sólo breves décimas de segundo a fin de que actúen sobre ella los procesos de extracción de rasgos o de reconocimiento de patrones como la comparación o la clasificación. La información que interesa y no es atendida, desaparece, dejando libre el almacén sensorial para recoger nuevas "entradas informativas",
La memoria a corto plazo Es un almacén en que la información permanece durante un corto intervalo de tiempo, porque en el registro sensorial sólo cabe una pequeña parte del inmenso mar informativo que llega concretamente, pues viene estimada en términos del número 7, de forma que sólo caben 7 elementos informativos, sean letras, palabras o frases.
La memoria temporal permite mantener la información para manipularla al mismo tiempo que se está procesando, está determinada por el ambiente inmediato y contiene elementos para tomar decisiones y/o examinar el contexto que ocurre en un tiempo determinado. La memoria a largo plazo Por otra parte el almacén de largo plazo contiene información sistemáticamente organizada y no tiene limitaciones ni con la capacidad del espacio de almacenaje ni el grado de duración temporal. En realidad el problema es la recuperación del material almacenado.
Existen diversas estrategias de repetición y organización que optimizan la información para que la recuperación sea más fácil en el ambiente académico, a continuación un cuadro comparativo:
E.strategla cognitiva
Selección
Organización
Elaboración
Proceso Centrar la atención
Guías del procesamiento para un;texto Títulos
Construir conexiones internas
Señales, esquemas, dibujos e ideas
Construir conexiones externas
Organizadores previos
Gulas del procesamiento para el estudiante Subrayado Copia Mnemotecnias Esquemas Resumen
Ideas previas Elaboración
Las técnicas creativas son parte del pensamiento lateral y pueden usarse
formal y deliberadamente como generadoras de nuevas ideas y modificaciones de percepciones, es decir para tener un aprendizaje innovador y creativo. Los instrumentos o herramientas de trabajo del pensamiento lateral surgieron de una reflexión sobre la lógica de la percepción que equivale a la lógica de un sistema autoorganizado de la información, es decir, de un sistema que establece pautas y después las utiliza. Desde luego, el valor práctico y la importancia de las técnicas del pensamiento lateral no implican que la creatividad no pueda también originarse por otras fuentes. Con el pensamiento creativo las personas pueden desplazarse hacia los lados para probar diferentes percepciones, conceptos y puntos de entrada. Podemos usar diversos métodos, incluidas las provocaciones, para salir de la línea habitual de pensamiento, se relaciona mucho con la percepción; por medio de él se pone todo en perspectiva o se visualiza desde diferentes puntos de vista. Todos son correctos y pueden coexistir. Las distintas percepciones no se deducen una a otra sino que se producen independientemente. En este sentido, el aprendizaje creativo, al igual que la percepción, se relaciona con la exploración; se puede decir que es como cuando uno camina alrededor de un edificio y toma fotografías desde diferentes ángulos: todos son igualmente válidos. En algunos aspectos, el cambio de percepciones y conceptos es la base de la creatividad que implica la obtención de ideas nuevas. Esta creatividad no es exactamente igual que la creación artística. La palabra creatividad tiene un significado muy amplio y vago: incluye elementos de novedad, creación, e incluso de valor. Esta definición amplia de creatividad abarca varios procesos.
1
Á
Dibujo en ronda o
Fase individual: Fase en tríadas: 15 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno pierda miedo para intentar cosas nuevas o hasta absurdas ante un nuevo reto.
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno explore la capacidad personal del aprendizaje innovador y creativo.
En algunos sistemas de educación encontramos que el aprendizaje significa nada más que adquisición de conocimientos, sin embargo, si éstos no son utilizados por una mente libre, no serán beneficiosos para los individuos ni útiles para la sociedad. Una educación unilateral dará mayor importancia a los conocimientos, descuidando el desenvolvimiento de la sensibilidad, que debe ser uno de los más importantes objetivos. Una educación bien equilibrada dará importancia al desarrollo total, es decir, a la forma de pensar, a los sentimientos y a la capacidad perceptiva, lo que permitirá mayores posibilidades de creatividad. Como el percibir, el pensar y el sentir se hallan representados en todo proceso creador, la actividad artística es el elemento necesario de equilibrio que actúa sobre el intelecto.
o
La capacidad de creación es un instinto que todos poseemos y con el que nacemos. Estudios psicológicos revelan que la capacidad creadora pertenece a uno de los impulsos básicos humanos, sin el cual el hombre no podría subsistir.
Instrucciones: o
Corta la hoja de la página 219 que está doblada en sextos y realiza lo siguiente: primer participante realizará un dibujo que se referirá a un iO El invento sin expresar palabras a los otros integrantes, y abarcará solo un sexto de la hoja en 1 minuto abarcando todo el espacio.
® A continuación otro participante utilizará un minuto y, partiendo del dibujo anterior, dará continuación al invento en el segundo sexto pero sin decir palabra alguna a ningún integrante.
El siguiente participante se basará en el dibujo de los dos inteO grantes anteriores y concluirá el dibujo del invento en el tercer sexto de la hoja.
® Por lo tanto se ha abarcado la mitad de la hoja. Ahora el primer integrante deberá de tomar la hoja y en la parte central escribir, sin decir nada a los otros integrantes, cuál es el nombre del invento. Una vez concluido doblará el sexto para que el siguiente integrante ignore el nombre.
(1) O El segundo integrante escribirá la respuesta a la siguiente pregunta en tres líneas: ►¿Cuál es el uso de este invento?
El tercer participante desdoblará el papel para visualizar el dibujo y lo que escribieron los otros dos, y contestará la pregunta: ►¿Cuál es el problema inmediato que solucionó este invento y cómo cambió el mundo mediante su funcionamiento? Todo en tres líneas.
O
(7) Ahora reúnete con otro equipo y discutan acerca de cuál invento consideran es el mejor y escriban su respuesta
o
o
o
I
Estrategias m.'""éta"cognitivas
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Las nuevas formas de enseñanza apuntan al mejoramiento intelectual mediante una metodología apropiada de acuerdo a un contexto, es decir, tomando en cuenta técnicas que motiven el aprendizaje de acuerdo al lugar, espacio y tiempo. El objetivo primordial consiste en hacer explícito el procedimiento que sigue el alumno cuando aprende o resuelve un problema; debido a esto se diseñan las estrategias metacognitivas como mnemotecnias, diagramas, digujos, gráficos, etc., para guiar al alumno hacia la resolución de un problema. Este tipo de reflexión favorece la autorregulación y por lo tanto la autoevaluación de procesos en un sentido amplio, no sólo refiriéndose a la obtención de una calificación sino a una verdadera retroalimentación de procesos, y esto se logra promoviendo en el estudiante la reflexión acerca de las operaciones mentales que realiza cuando se encuentra ante una situación novedosa o un problema. Para Reuven Feuerstein, uno de los teóricos más importantes del desarrollo de habilidades y la mediación, es necesario ofrecer una situación que 4c permita al alumno tomar conciencia de la formación y operación
Las personas tienen diferentes maneras de solucionar problemas, las personas auditivas recibe mejor los mensajes y la información a través del oído; estrategias como debate :de ideas o brainstorm los ayudan a resolver problemas. Por su parte, el visual prefiere adquirir su conocimiento mediante el sistema simbólico o de representación. El cinestésico prefiere la experimentación y simulación de un problema para adquirir datos, procesarlos y solucionarlo. Independientemente de las preferencias es útil reconocer ,nuevas estrategias que amplíen la posibilidad de resolución pon
creati idad método.
de funciones mentales básicas y al mismo tiempo reconocer estrategias y principios aplicables en otra situación parecida. La metacognición de forma general designa al mismo tiempo el conocimiento de un individuo acerca de su propio funcionamiento cognoscitivo y la forma en que puede adquirir conciencia de sus decisiones, acerca de qué, cuándo, dónde aprender para planificar su aprendizaje, fijando propósitos propios para elegir y encontrar recursos para poner en acción estrategias propias, analizar las dificultades y evaluar los resultados. La metacognición pertenece a los mecanismos de regulación o control del funcionamiento cognoscitivo, por lo tanto se refiere a todas aquellas actividades de previsión, conducción, control, acción, transferencia y generalización que permiten guiar o autoregular el aprendizaje y el funcionamiento cognoscitivo en las situaciones de solución de problemas. Metacognición
¿Qué sucede en mi cabeza cuando aprendo? O Campo de conocimiento (lo que se percibe)
Individuo que aprende
Esta capacidad permite al que aprende a monitorear y ajustar sus acciones, metas y objetivos para conseguir resultados deseados, teniendo en cuenta las condiciones ambientales. La metacognición tiene 3 fases:
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1.1
1 Fase. Previa a la solución de aroblemas ►Análisis de la tarea -Delimitación de metas -Conocimiento de restricciones -Planificación de la estrategia ►Creencias motivacionales -Autoeficiencia -Valor que tiene el problema -¿Qué tan importante es resolverlo? 2" Fase. De realización
►Autocontrol ►Atención a datos relevantes del problema ►Autoobservación de la estrategia elegida
►Juicios personales ►Atribuciones causales ►Reacciones -Satisfacción / Insatisfacción -Adaptativas / Defensivas
Como en la metacognición se reflexiona todo el tiempo, nunca se debe perder de vista la motivación a la resolución de problemas, pues esto hará persistir y aprender de la situación, habrá un esfuerzo para la comprensión del motivo, la estrategia y por lo tanto una EVALUACIÓN REAL DE RESULTADOS.
Las estrategias metacognitivas son actividades potencialmente conscientes e intencionales que guían las acciones a seguir para alcanzar determinadas metas de aprendizaje. Un rasgo importante de éstas, es que están bajo el control del alumno, es decir, deben ser planificadas y conscientemente utilizadas en el proceso de solución de problemas o toma de decisiones. Dicho de otra forma, las estrategias metacognitivas son procedimientos que se aplican de modo intencional o deliberado para una tarea cognoscitiva como aprender o solucionar problemas, son más que secuencias o aglomerados de habilidades básicas porque implican intención y un plan de acción a seguir para tomar decisiones, solucionar un problema o adaptarse a un ambiente novedoso. La mayoría de las teorías psicológicas combaten el memorismo, no el uso de la memoria. Las pruebas psicométricas demuestran que quienes saben usar la memoria y tienen más contenidos e información son más diestros con el resto de las estrategias de pensamiento y resuelven los problemas con más facilidad.
La Memoria a Corto Plazo (MCP) es limitada, pero es eficiente si el intelecto utiliza las siguientes estrategias: ► Repaso: repetición oral, gráfica o mental, lo cual mantiene la MCP activa y mejora la capacidad de recordar. 11. Predicción: el sujeto es consciente de la información que puede olvidar. ► Verificación: autoevaluación del resultado del trabajo de la memoria. ► Metacognición: regulación consciente de las anteriores.
La memoria de las computadoras se organiza por ubicación, por lo cual hay que indicarles siempre dónde está o dónde puede estar la información. La memoria humana es menos precisa, pero más sustanciosa, pues se organiza por contenidos como una biblioteca:
O
1
SI SE SABE CONSCIENTEMENTE LO QUE SE BUSCA, TARDE O TEMPRANO SE CONSEGUIRÁ.
La recuperación de una información en la memoria depende de cómo se codificó, es decir en qué claves se introdujo el conocimiento. El conjunto y orden de las claves hacen una estructura que permite la evocación en forma efectiva. Pueden formarse claves con los elementos del medio ambiente de estudio (por ejemplo, alguna canción o los objetos del escritorio o la habitación). Las claves más efectivas y metódicas son: Anclaje de lo nuevo con lo viejo (el estudiante evoca lo que ya sabía o revisa sus apuntes para abordar el nuevo contenido).
41 - Elaboración creativa partiendo de lo estudiado: dibujos, esquemas, historias, guiones de teatro, juegos, etc. Organización del contenido según sus afinidades. Imaginería: asociación de teorías con imágenes tridimensionales y dinámicas. Sólo después de imaginar, decía Einstein, procedía a formular la teoría. Por eso imaginaba que viajaba a través del universo montado en un rayo de luz a 300 000 Km/s.
Y entonces por qué, si estudié suficiente y comprendía, me reprobaron en el examen? Existe un factor que generalmente no creemos que tenga relación con nuestro proceso lógico de aprendizaje: LAS EMOCIONES. Éstas pueden bloquear la inteligencia y en especial la capacidad de recordación. Existe una conexión entre la amígdala y la neocorteza cerebral que es
el centro de batalla entre las emociones y la racionalidad. Por eso, si asocio una materia o contenido con una persona o suceso emocionalmente desagradable, esto da como resultado un bloqueo general en la capacidad de pensar y de actuar sobre ese contenido o materia. Si el sistema límbico está alterado, envía señales que interfieren con el trabajo del lóbulo prefrontal encargado de mantener la memoria operativa. Al final, me convierto en mi propio enemigo. Al contrario, el exceso de "SANGRE FRÍA" termina haciendo de nuestra inteligencia una máquina incapaz del sentido crítico y convivencia, una máquina dispuesta sólo a responder mecánicamente preguntas de examen y nunca a cuestionar los contenidos. Y esta no es precisamente el tipo inteligencia que impulsa el progreso científico. El equilibrio de las emociones y la racionalidad son la garantía de un sistema nervioso eficiente. EL DEPORTE es una actividad con una innegable dimensión social y psicológica, pues desarrolla particularmente la inteligencia emocional, además de que mantiene el sistema nervioso bien oxigenado, alimentado y estimulado. En un partido se aprende a controlar las emociones, a tolerar la derrota y disfrutar de la victoria, pero especialmente a trabajar en equipo y a convivir.
5.5
poder de elección
3.5.1 Solución de
roblemas Cuando un estudiante toma una decisión utiliza uno de los rangos más elevados que caracterizan la inteligencia y la organización de ésta, porque en ella se reflejan aspectos culturales, personales, actitudinales y racionales. La toma de decisiones es entonces un proceso en el cual se selecciona una acción entre varias ALTERNATIVAS. Generalmente estas decisiones se toman para recuperar un equilibrio que se ha roto por la discrepancia entre lo real y lo ideal, esta es la causa que sea el complemento del análisis de problemas. Para aclarar este proceso se definirán algunos de sus componentes:
O Toma de
Decisiones -Alternativas
decisiones
Análisis de problemas
O Incertidumbre
-juicios -Preferencias
O
Resultados y consecuencias
Toma de decisiones Proceso de elegir un curso de acción.
o
Decisiones Combinaciones de situaciones o conductas a elegir. Pueden ser descritas como: -ALTERNATIVAS: opción entre dos cosas o más con las cuales se va a realizar la elección basada principalmente en el objetivo o meta que se obtendrá. PREFERENCIAS: intenciones de una elección basadas principalmente en el interés o valores del que elige. -Juicios: estimación basada en las inferencias de los sucesos que ocurrirán y las reacciones evaluativas de los resultados. -
OE sultados consecuencias
Situaciones que ocurrirían si se llevan a cabo las alternativas, preferencias y/o juicios. Pueden ser medidas en términos subjetivos como: bueno-malo, ganancias-pérdidas, etc.
Incertidumbre o Todos los procesos de toma de decisiones se ven influidos por este concepto porque son las probabilidades de confianza en el éxito. Cuanto menor la incertidumbre hacia el resultado más fácil la decisión. Según estas definiciones el objetivo del proceso de toma de decisiones es encontrar una respuesta o conducta para una situación en que existe incertidumbre del resultado entre varias alternativas, preferencias o juicios. Tomar la decisión correcta cada vez, es la ambición de todas las personas puesto que así nunca tendrían un conflicto o problema real y para hacerlo de una manera acertada es necesario asumir la responsabilidad de considerar toda la información posible antes de actuar sin llegar a paralizarse. En líneas generales, hacer una elección implica: 1. Definir el propósito:
2. Listar las opciones disponibles:
3. Evaluar las opciones:
¿Qué es lo que se quiere lograr?
¿Cuáles son las posi- bles alternativas?
¿Cuáles son los pros y contras de cada una?
5. Convertir la opción seleccionada en acción.
4. Escoger entre las opciones disponibles: ¿Cuál de las opciones es la mejor?
El proceso de toma de decisiones comienza con el reconocimiento de que se necesita tomar una decisión. Ese reconocimiento lo genera la existencia de un problema, que como se vio en la unidad uno, es una discrepancia entre el estado deseado y la condición real del momento. Es por ello que lo primero será definir el propósito de la decisión identificando todos los criterios o datos relevantes y siempre evaluando las consecuencias posibles de cada alternativa; así como existen diferentes tipos de problemas, en cuanto a las decisiones también existen varios tipos (Rodríguez Moreno, 2002), si se toma en cuenta según el sujeto se puede decir que existen: DECISIONES INDIVIDUALES (tomadas por una sola persona) y DECISIONES GRUPALES (tomadas por un grupo dirigidas hacia un objetivo común).
Si se toman en cuenta las repercusiones a las acciones puede hacerse otra clasificación en:
DECISIONES Decisiones estratégicas Son parte de un proceso para conseguir un objetivo o meta, son principalmente decisiones tendientes a anticipar o delinear una meta a largo plazo y resolver problemas no estructurados antes de que se presenten, por lo cual la evaluación de la decisión se basa en la subjetividad.
Decisiones de control
Son específicas y tienen un menor alcance en cuanto al impacto por que tienen un objetivo especificado para corregir un problema que ya se está presentando, tiene criterios de evaluación de la decisión objetiva (Anthony Robert, 2003).
Como puede observarse, ambos tipos de decisiones son de tipo complementario, y reconocer el tipo de decisión que se requiere ayudará a cualquier individuo a tener una visión más amplia del proceso y hará más eficiente la elección. Cabe señalar que cuando un sujeto debe tomar una decisión con información suficiente puede ser de dos clases: ►Decisiones intuitivas: se decide en forma espontánea y creativa. ►Decisiones lógicas o racionales: basadas en el conocimiento, habilidades y experiencia.
Cuando una persona toma una decisión imprime un estilo a ese proceso, es decir, tiene la misma tendencia a actuar; evidentemente si se tiene la capacidad para tomar decisiones sobre todo del tipo no programados y bajo presión la persona será valorada por un grupo (ya sea de trabajo social o familiar) como un líder. Existen diversos tipos de decisiones pero poseer un registro de decisiones racionales y sólidas es parte indiscutible de lo que Sternberg (2007) llama INTELIGENCIA EXITOSA.
1 Técnicas cualitativas para la toma de decisiones o
Fase individual: Fase en tríadas: 20 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno conozca y aplique técnicas de toma de decisiones.
o
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno comprenda y practique tres técnicas heurísticas o cualitativas para la toma de decisiones. • Que el alumno comprenda y practique una técnica cuantitativa para la toma de decisiones.
En la TOMA DE DECISIONES podemos encontrar dos grandes mundos: el CUALITATIVO y el CUANTITATIVO. En otras palabras, o seguimos una corazonada o hacemos un análisis numérico de la situación. Como verán son dos extremos, cada uno con sus ventajas y problemas; y sobre todo riesgos. El enfoque cuantitativo está muy desarrollado, encontramos muchos modelos y técnicas prácticamente para cualquier situación, posibilitando una certeza razonable o riesgos calculados. Pero no todo en la vida se puede cuantificar, o lo que es más común, no siempre se cuentan con los recursos necesarios para hacerlo, entendiéndose como recursos, por lo general, al dinero, tiempo, conocimientos e información.
o
Para solucionar esos problemas se han creado algunas técnicas cualitativas, que no sólo dan más orden y seriedad a las opiniones, sino que también generan nuevas y posibilitan un consenso de las mismas Existen algunas ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS COMO: La técnica Delphi, árbol de objetivo, espina de pescado y la V de Gowin, y que puede ser de utilidad para tomar decisiones.
Instrucciones: A continuación se te presentan cada una de las estrategias heurísticas, lee cada una de ellas y resuelve los problemas que se te plantean en las mismas.
>La técnica Delphi: El método Delphi consiste en la utilización sistemática del juicio intuitivo de un grupo de expertos para obtener un consenso de opiniones informadas (Valdés, 1999), (Moráguez, 2001). Este método resulta más efectivo si se garantizan: el anonimato, la retroalimentación controlada y la respuesta estadística de grupo.
1
► El método puede ser aplicado:
previsión del comportamiento de variables conocidas, O Como es decir, para evaluar el comportamiento de una variable conocida y así se puedan inferir posibles formas de comportamiento o en la determinación perspectiva de la composición de un sistema.
© Para la aplicación práctica del método es necesario conside-
O
rar metodológicamente dos aspectos fundamentales: SELECCIÓN DEL GRUPO DE EXPERTOS a encuestar y la elaboración del cuestionario o los cuestionarios.
♦ Pero ante todo: ¿A quiénes se pueden considerar expertos? Se define como experto el individuo en sí, grupo de personas u organizaciones capaces de ofrecer valoraciones conclusivas de un problema en cuestión y hacer recomendaciones respecto a sus momentos fundamentales con un máximo de competencia (Valdés, 1999) (Moráguez, 2001).
o
De esta definición se infiere, como requisito básico para la selección de un experto, que éste tenga experiencia en el tema a consultar, dado por sus años de trabajo (praxis), y que puedan ser complementados con conocimientos teóricos adquiridos a través de las distintas formas de superación, y grado académico o científico alcanzado en relación al tema, entre otros. Se confecciona una "bolsa de posibles expertos" o una lista con los nombres de éstos, en función de las características siguientes: ♦ EXPERIENCIA, COMPETENCIA, CREATIVIDAD, DISPOSICIÓN a par-
ticipar en la encuesta, capacidad de análisis y de pensamiento, interés colectivista y autocrítico. tu equipo elabora una lista de tres expertos en tu grupo (sin conØ Con tar al profesor) y plantea el siguiente problema:
El prisionero La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos, y tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total que sería de diez años y el primero será liberado. Si uno calla y el cómplice confiesa éste será quien salga libre. Si ambos permanecen callados, todo lo que podrán hacer será encerrarlos durante seis meses por un cargo menor. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años.
111 -•••• • •
¿Qué harías si fueras uno de los prisioneros?
9 o
En una hoja que les proporcionarás a los expertos deberán escribir la posible respuesta y el argumento que ofrecen para sustentarla, después tu equipo dará a conocer la respuesta consensada de tu equipo y argumentarán si están de acuerdo con los expertos o no y por qué.
1Diagrama Espina de Pescado o
El diagrama Causa-efecto o DIAGRAMA ESPINA DE PESCADO es una técnica ampliamente utilizada que permite apreciar con claridad las relaciones entre un tema o problema y las posibles causas que puedan estar contribuyendo para que él ocurra. Construido con la apariencia de una espina de pescado, esta herramienta fue aplicada por primera vez en 1953, en Japón, por el profesor de la Universidad de Tokio, Kaoru Ishikawa, para sintetizar las opiniones de los ingenieros de una fábrica, cuando discutían problemas de calidad.
• Se usa para: ►Visualizar, en equipo, las causas principales y secundarias de un problema. ►Ampliar la visión de las posibles causas de un problema, enriqueciendo su análisis y la identificación de soluciones. ►Analizar procesos en búsqueda de mejoras. ►Conducir a modificar procedimientos, métodos, costumbres, actitudes o hábitos, con soluciones muchas veces sencillas y baratas. ►Educar sobre la comprensión de un problema. ►Servir de guía objetiva para la discusión y la motiva. ►Mostrar el nivel de conocimientos técnicos que existe en la empresa sobre un determinado problema. ►Prever los problemas y ayudar a controlarlos, no sólo al final, sino durante cada etapa del proceso
♦ ¿Cómo construirla? O Establezca claramente el problema (efecto) que va a ser
o
analizado.
O Diseñe una flecha horizontal apuntando a la derecha y escriba el problema al interior de un rectángulo localizado en la punta de la flecha.
Causa
Efecto
O Haga una lluvia de ideas para identificar el mayor número posible de causas que puedan estar contribuyendo para generar el problema, preguntando "¿POR QUÉ ESTÁ SUCEDIENDO?"
O Agrupe las causas en categorías. Una forma muy utilizada de agrupamiento es la conocida como 6M: Maquinaria o inso
talaciones que funcionan mal, Mano de obra o personas que originan, mantienen o provocan el conflicto, Método cuando el procedimiento o algoritmo funciona mal, Materiales, Mediciones y Medio ambiente o contexto inadecuado para la solución.
O Para comprender mejor el problema, busque las subcausas y haga otros recuadros para esas subcausas.
O Para estas subcausas pregunte por qué se generan éstas al menos 2 veces o hasta que ya no tenga más respuestas al porqué.
O Escriba cada categoría dentro de los rectángulos paralelos a la flecha principal. Los rectángulos quedarán entonces unidos por las líneas inclinadas que convergen hacia la flecha principal.
Se pueden añadir las causas y subcausas de cada categoría a lo largo de su línea inclinada, si es necesario. Esta es una estrategia que puede usarse en soluciones que requieran de pensamiento divergente.
cai. Tres amigos con dificultades económicas comparten un café que les cuesta 30 pesetas, por lo que cada uno pone 10. Cuando van a pagar piden un descuento y el dueño les rebaja 5 pesetas tomando cada uno una peseta y dejando dos en un fondo común. Más tarde hacen cuentas y dicen: Cada uno ha pagado 9 pesetas así que hemos gastado 9x3=27 pesetas que con las dos del fondo hacen 29. ¿Dónde está la peseta que falta?
o
Efecto
r
► El diagrama V de Gowin El diagrama V de Gowin es un instrumento que junto a los mapas conceptuales ayudan a los alumnos a aprender a aprender, o lo que es lo mismo a aprender significativamente, como es un instrumento de aprendizaje y conocimiento es utilizado como una ayuda para solucionar problemas. o
Los elementos epistémicos de la V de Gowin
...[la) interrelación entre el dominio conceptual (conceptos, principios, teorías...) y el dominio metodológi'co (registros, transformaciones, afirmaciones...) implíito en un modelo de resolución de problemas, a fin de producir conocimiento (Escudero-Moreira; 1999:61). ♦ Observa el ejemplo de la página 171.
Como observas el diagrama V está formado por tres zonas bien diferenciadas:
O El lado izquierdo: es el lado conceptual del diagrama. Es la teoría, el conocimiento. Es el lado de "pensar". Incorpora el conocimiento que tienes a tu estudio. lado derecho: es el lado metodológico. Aquí se puede trabajar O Elaquello que ha sido observado, manipulado... Es el lado de "ha-
o
cer". Incorpora información a la V de la investigación inmediata. Este conocimiento es construido dentro de tu estudio, cómo se puede solucionar el problema y las transformaciones que pueden realizarse para llegar a la solución.
O El vértice de la V: es el nexo de unión entre ambos lados. O donde confluyen el pensar y el hacer; cuando se trata de un problema ahí se coloca la decisión o posible respuesta.
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Resuelve el problema que a continuación se te plantea utilizando la V de Gowin.
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Un hombre se encuentra en una isla de aproximadamente un kilómetro de largo y 100 metros de ancho, el pasto y los arbustos están resecos debido a una larga sequía. De repente, un voraz y gigantesco incendio comienza en un extremo de la isla, empujado por un viento fuerte que sopla en dirección al hombre, el hombre no puede arrojarse al mar porque está lleno de tiburones. No hay playas, sólo acantilados, ¿Qué puede hacer para no ser quemado por el fuego?
Realiza el siguiente problema y recuerda poner las transformaciones (operaciones) que realizaste.
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Cuando en el año 1800 Beethoven escribía su primera sinfonía, su edad era diez veces mayor que la del jovencito Franz Schubert. Pasa el tiempo y es Schubert el que compone su famosa Sinfonía completa. Entonces la suma de las edades de ambos músicos es igual a 77 años cinco; años después muere Beethoven y Schubert tiene la misma edad que cuando compuso su primera Sinfonía. Determinar el año de nacimiento de cada uno e los compositores.
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Solución de problemas
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4.1 ¿Qué es un problema?
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Microtretícula 4.1.1
Origen y trascendencia del problema
4.1.2 La generación de ideas co
4.2 Tipos de problemas 4.2.1 Toma de decisiones
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4.2.2 Análisis y diseño 4.2.3 Tratamiento de disfunciones
4.3 Cómo plantear y resolver problemas 4.3.1 Análisis de una situación problemática
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4.3.2 Competencias: recursos, interpersonales, información y sistemas
4.4 Destrezas en la solución de problemas 4.4.1 Destrezas básicas 4.4.2 Destrezas de razonamiento 4.4.3 Destrezas de aptitudes personales
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El proceso de búsqueda de conocimiento tiene por objeto la IxPtIcA ioN de un aUHO, pero en su mayor parte surge para dar solución a un problema mediante una serie de procedimientos más o menos rigurosas y adecuados para resolverlos o para encontrar una posibilidad de solución; este proceso tiene un método y un sistema, y al conjunto de todo esto se le denomina investigación. Si cotidianamente las personas se dedicaran a pensar y observar cómo buena parte de las conductas individuales o sociales son el resultado de decisiones inconscientes en las que las presiones externas pesan más que la propia determinación entenderían lo importante que es analizar un problema de cualquier índole, porque el que resuelve utilizará información para tomar decisiones y deberá ser capaz no sólo de conceptualizar el problema sino de verbalizarlo de forma clara, precisa, accesible y al mismo tiempo podrá justificar las razones de sus decisiones.
Toma autónoma de decisiones persona aprende a pensar por sí misma, a ser crítica y a analizar la realidad de forma racional.
orna res i onsa s e se ecisione la persona es consciente de la decisión tomada y acepta sus consecuencias.
Porque lo importante no es la dificultad en sí misma, el verdadero problema son nuestros pensamientos acerca de ello, se prescinde del hecho de reflexionar en lo que se ha aprendido en teoría y qué puede y debe ser aplicado en la vida cotidiana para resolver problemas comunes y corrientes. Entonces si cambiamos nuestros pensamientos también se podrán cambiar las cosas y la forma de enfrentar problemas.
Así, la estrategia general ante cualquier problema será desmontarlo en nuestro propio universo, OBSERVANDO las fuerzas que lo componen
(asunciones, intenciones, ideas) que están en juego en relación al tema del problema. Haciendo esto, se verá qué y cómo ha sido manejada la situación con anterioridad. Uno puede crear sus propios problemas (de hecho, uno lo hace) y lamentablemente, no se pueden solucionar los problemas del otro porque ante cualquier tentativa de solución sólo se provocará que la persona caiga en otro problema. El mejor modo de enfrentar un problema es tratar con lo que lo causa y a pesar de que normalmente lo que sale fuera de las especificaciones o estándares de una situación se puede considerar un problema, en ciertas circunstancias puede no serlo, por lo que es necesario justificar su existencia. Para justificar la existencia de un problema y la necesidad de ser resuelto o investigado hay que determinar la magnitud del problema. Esto se entiende como LA EXTENSIÓN DEL PROBLEMA, por lo regular se mide en términos cuantitativos y se precisa DESCRIBIENDO cuántas y cuáles son las partes o elementos afectados, así como qué tan afectada está dicha parte. La manera como se encuentra afectando a los demás elementos del sistema es lo que se denomina REPERCUSIONES INTERNAS del problema y se especifica detallando las dificultades que provoca o puede provocar la falla identificada, las cuales se perciben en los cambios que ocurren en variables del fenómeno o sistema considerado. Esto nos lleva a identificar las repercusiones internas que pudiesen presentarse al interior del proceso mismo. El siguiente punto que se debe considerar es la VULNERABILIDAD DEL PROBLEMA, y se define como la posibilidad de solución que tiene el problema, por ejemplo:
"ESTE PROBLEMA, ¿TIENE UN ALGORITMO DE SOLUCIÓN YA CONOCIDO?"
Para determinar esto es necesario hacer una revisión lo más EXHAUSTIVA posible del estado del conocimiento del problema, es decir buscar información acerca de cuáles otras personas han resuelto este tipo de problemas y las soluciones que se han ejecutado, cómo se ha llegado a la solución, además de los resultados obtenidos, para que se puedan determinar cuáles han sido las acciones más efectivas. Asimismo es importante destacar qué es lo último que se ha presentado de información sobre el problema, para saber lo que se está haciendo en la vanguardia del problema, y de esta manera tener elementos para determinar qué es lo que se puede aportar con originalidad para solucionar el problema.
Con toda esta información se tendrá un conjunto de alternativas para seleccionar la que sea pertinente o bien para orientar la búsqueda de explicación y solución al problema planteado. Es importante destacar que mientras más información y alternativas se tengan, mayor es la posibilidad de solución. Otro elemento más para justificar la existencia del problema de investigación es la determinación de las REPERCUSIONES EXTERNAS DEL PROBLEMA, que consiste en describir la serie de dificultades que se generan al exterior del sistema, la empresa o la institución, por la existencia de dicho problema, o bien los efectos y problemas que se pueden generar en el ámbito de la sociedad en general. Una vez establecidas estas variables es necesario reflexionar y decidir sobre la POSIBLE APORTACIÓN ORIGINAL que se puede dar para la solución del problema existente, lo cual llevará a considerar el área de conocimiento. Ello implica revisar la factibilidad técnica (¿existen los medios tecnológicos para la resolución?) y la factibilidad económica (¿se cuentan con los recursos financieros que se requerirán para llevar a cabo la ejecución del plan de acción?, o, ¿se tienen medios para utilizar la infraestructura requerida para la resolución?). Igualmente se debe hacer un análisis sobre la viabilidad política y la viabilidad social que existe para llevar a cabo la investigación, porque hay soluciones que derivan problemas mayores en la práctica. Si ya se ha decidido qué se propone aportar, es ahora cuando se debe reflexionar sobre las POSIBILIDADES DE EJECUCIÓN, que consiste en revisar la FACTIBILIDAD Y VIABILIDAD requeridas para la posible solución.
POSIBILIDADES DE EJECUCIÓN ACTIBILIDAD TÉCNICA
FACTIBILIDAD ECONÓMICA f
Consiste en un estudio de apreciación y los beneficios de la posible ayuda de instituciones, sociedades, usuarios o empresas que puedan brindar financiamientos para sufragar los costos que ayuden a solucionar el problema y al mismo tiempo puedan aprovechar los beneficios de ésta, así como saber cuál sería el costo del financiamiento.
Se refiere a la existencia de elementos y de recursos tecnológicos que permitan el logro de la aportación que se pretende.
POSIBILIDADES DE EJECUCIÓN [
LA VIABILIDAD , POLÍTICA
Es la posible aceptación por parte de las autoridades, de la empresa o institución, de la aportación que se pretende.
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VIABILIDAD SOCIAL Se refiere a las condiciones socioculturales de la comunidad en la que está inmersa la situación o el evento y que permite la aceptación de la aportación que se pretende operar.
Frente a esto es posible decidir el llevar a cabo o no dicha aportación, pues realmente se estarán midiendo las fuerzas y recursos. Una vez decidido a llevar a cabo la aportación, se debe pasar del problema real detectado en el análisis diagnóstico de la situación al problema de investigación.
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Un PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN se distingue de un PROBLEMA REAL en cuanto a lo que se puede aportar teóricamente, y en un marco limitado para una de toma de decisiones con menor incertidumbre sobre las alternativas de solución.
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C Generando ideas 20 min. Objetivo: Que el alumno practique una estrategia para la toma de decisiones acerca de un tema de interés.
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esperadas: • Que el alumno practique habilidades superiores del pensamiento para sostener un argumento. • Que el alumno practique el planteamiento del problema. • Que el alumno evalué una justificación del problema. • Que el alumno defina objetivos del problema.
C Instrucciones: el siguiente texto e identifica los elementos de justificación, magniO Lee tud y trascendencia del problema: NOTICIAS QUE TE HACEN PENSAR...
"EL ANALISTA"
La falta de comprensión de Acorde a la política educativa del actual gobierno de Méxi- los alumnos repercute en sus co, las escuelas públicas deben niveles de eficiencia, aprovechaactualizarse y modernizarse, de miento y acreditación de la asigtal manera que cumplan con los natura. Asimismo se tiene un requisitos de educación de las alto índice de deserción, por lo nuevas generaciones para su in- que el programa no ha logrado cumplir satisfactoriamente con serción en la sociedad. Se han generado una serie de el objetivo de la educación. El problema puede ser recambios académicos con el fin de actualizarse a las políticas es- suelto en la medida en que se tablecidas por el gobierno fede- busquen alternativas didácticas ral, como la reestructuración de adecuadas a la población estulos planes y programas de estu- diantil y se mejoren los progradio de bachillerato. Uno de estos mas, hecho que se percibe en la cambios corresponde al progra- actual modernización de las esma de Razonamiento donde se cuelas de bachillerato. De no obtenerse una solución ubican los alumnos del primer adecuada y oportuna, los alumsemestre. Sin embargo, se aprecia que nos perderían la posibilidad de la mayoría de los alumnos del cursar sin alteración en seriadoprimer semestre se encuentran nes su bachillerato y egresar en con problemas de comprensión los tiempos programados. El aporte que se puede brinde los temas de dicha asignatura, lo cual ha generado un alto dar con un trabajo de investigación detectará las variables que índice de reprobación.
NOTICIAS QUE TE HACEN PENSAR...
han influido en la falta de comprensión de los alumnos, además de establecer el nivel de influencia de las mismas en el aprovechamiento, la deserción y la acreditación de la asignatura, así como proponer alternativas de solución al problema.
►
"EL ANALISTA" El proyecto es posible de llevarse a cabo, dado que se cuenta con el apoyo de la academia de profesores que imparten la clase, además del equipo de orientación que asesora respecto a las variables psicológicas y didácticas que influyen en el presente problema.
Ahora en equipo de 6 personas analicen este texto y elaboren una conclusión acerca del tema:
Las personas tienden a actuar ante un problema de acuerdo a ciertos patrones que les caracterizan de una u otra forma. Sin embargo De Bono (2002) menciona que nunca estamos satisfechos porque no importa lo bueno que seamos, siempre se quiere mejorar sobre todo si se trata de la eficiencia en el pensamiento. Es por esta causa que varios autores proponen un enfoque en el cual el sujeto, antes de tomar una decisión o alternativa, debe centrarse en representar varias formas de pensamiento dependiendo de la conveniencia de la situación. Es decir que para mejorar la toma de decisiones, lo primero que se debe hacer es no actuar reaccionando a la situación, sino controlar la impulsividad y una vez realizado esto, se procede a enfocar sistemáticamente de forma diferente el problema, ampliando así la visión de todas las alternativas para además considerar las preferencias del que va a decidir. Existen varias técnicas que facilitan o enseñan al sujeto a enfocar las predisposiciones naturales, aquí sólo se manejarán dos. La primera podrá ser o
utilizada en su mayoría cuando se tenga que decidir en grupo. De Bono (2003) maneja seis enfoques diferentes, en los cuales el sujeto entra y sale visualizando una bandera de color diferente cada vez. A continuación los colores y su descripción: Representa lo neutro y objetivo. A continuación algunas preguntas guiadoras que ayudarán para recibir la situación problemática: ¿cuáles son los datos o cifras en este asunto?, ¿es un hecho o una probabilidad?, ¿se considera, cree o es así este hecho?, ¿en sí, cuál es el hecho? El pensador de sombrero blanco es como una computadora, no crea juicios de valor sólo da cifras y datos, y expone los que son verdaderos y de los que está seguro.
VA Representa los aspectos emocionales. Se basa en intuicio• dil* nes, presentimientos y corazonadas, no requiere justificacioes y nunca da razones o fundamentos, se puede decir que es el opuesto al blanco, facilita la toma de decisión porque permite la expresión sin críticas de las emociones. ¿Qué me dice la intuición con respecto a esta decisión? ¿Cómo me hace sentir esta disyuntiva? ¿Quiénes y cómo resultarán afectadas por mi deci'n las personas involucradas? iab dill" Representa los aspectos positivos. El color amarillo simboliza el sol y el resplandor; indicando optimismo. El sombrero amarillo provee el contrapeso al sombrero negro, permitiendo realizar una evaluación positiva de su plan o idea. Cubre un rango de pensamientos desde el lógico y práctico que se utiliza cotidianamente. ¿Cuáles son las ventajas de esta decisión? ¿A quién beneficiará esta decisión? ¿Qué otras implicaciones positivas tiene esta decisión?
Representa los aspectos negativos. El sombrero negro indica cuidado y precaución, con este sombrero uno puede identificar las dificultades potenciales y evitarlas a tiempo. Puede ayudarle a decidir si procede de acuerdo al plan o proyecto estipulado. Se deben considerar los riesgos en cualquier decisión: ¿cuáles son las peores consecuencias de esa decisión?, ¿qué riesgo se corre de tomar esta decisión?, ¿a qué me expongo en caso de optar por esta decisión?, etc.
Representa los aspectos creativos, innovadores y no esperaos. Use el sombrero verde cuando quiera pensar de manea dos. creativa. Así permite que surjan alternativas y soluciones posibles para los problemas o conflictos anticipados por el sombrero negro. ¿Y si se resolviera de forma diferente esta vez el problema? ¿Cómo sería si me diera la oportunidad de actuar de forma inesperada? ¿Puede funcionar aunque no sea el camino de siempre?
Representa el control y la organización. Este som brero indica autoridad. Proporciona un rol para el líder del grupo. Con este sombrero usted es facilitador, el responsable de definir el objetivo, establecer el enfoque y asegurarse que las reglas sean cumplidas. Es recomendable utilizar este sombrero para coordinar a los otros. ¿Cómo puede organizar los otros enfoques y tomar una decisión?
-
Ahora cada integrante del equipo cortará y repartirá las seis banderas que se encuentran el página 221, proporcionando ideas enfocándose como lo indica la técnica para analizar el siguiente texto y escribir: Seis posibles soluciones al problema según cada sombrero. 1. Planteamiento del s roblema:
¿En qué consiste la discrepancia?
¿Por qué es importante resolver este problema? ¿Cuáles son las situaciones que crean o mantienen el problema?
¿Cuál es la situación ideal al resolver la discrepancia?
NOTICIAS 0115 TE HACEN PENSAR...
La adicción al
SE Lic. En psicologia
CAROLINA GARCÍA
Los adictos al sexo intentan superar o evitar las dificultades de la vida mediante el comportamiento sexual. Suelen ser personas que le dedican mucho tiempo a la búsqueda y al complacer sus compTortamientos o fantasías sexuales, convirtiendo este comportamiento en el epicentro de su vida. Las personas pueden llegar a esta situación por causas diferentes: por represión sexual; o puede empezar como una diversión o en la mayoría de los casos se produce por una gran carencia afectiva; o por una desilusión en la vida sexual actual, en la que no se puede llevar a cabo las fantasías sexuales que se desean. No es lo mismo una persona con un deseo sexual fuerte que un adicto al sexo. La diferencia fundamental se presenta en que el primero disfruta de sus relaciones y busca el placer en todas; en cambio el segundo sólo las usa como una conducta compulsiva y automática, sin perseguir el placer, sino sólo satisfacer una dependencia. La pornografía juega un papel muy importante en los
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"EL ANALISTA" La adicción sexual es una forma de adicción en la que algunas personas solventan y afrontan sus sentimientos o sus preocupaciones mediante el sexo.
adictos al sexo. Para muchos adictos, la pornografía, combinada con la masturbación, se constituye como uno de los ejes fundamentales de su disfunción. La pornografía crea un mundo irreal en donde el adicto visita y crea una relación que lo condiciona a depender de fantasías y objetos para llenar sus necesidades emocionales y sexuales. Aunque es un trastorno que se da más en hombres, también algunas mujeres lo sufren, pero suele variar la causa que lo origina. En el hombre normalmente comienza con la curiosidad por cosas nuevas que le exciten; en la mujer, por contra, su causa principal suele ser la insatisfacción, que deriva en ninfomanía. La buena noticia es que la adicción al sexo tiene recuperación. Es cierto que es algo que toma tiempo y mucho esfuerzo, especialmente durante el primer año, pero con ayuda el adicto sexual puede experimentar una restauración de su vida emocional, relacional y laboral.
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Como ya se indicó desde la unidad uno, los problemas, si se considera el contexto en el que se presentan, pueden ser de RAZONAMIENTO, DIFICULTAD Y CONFLICTO, pero independientemente de su clase está claro que son una discrepancia ente lo que se quiere y lo que está ocurriendo en la realidad, es decir todos los problemas parten de una realidad a la cual el sujeto en ese momento no puede adaptarse, además es indispensable considerar que todos los problemas deben contar con una DEFINICIÓN del problema, un OBJETIVO claro y RESTRICCIONES es decir lo que está permitido o no en la solución ya sean movimientos permitidos si es de razonamiento o recursos invertidos si es de dificultad o conflicto; lo que es sabido por todos es que la solución de un problema no tiene utilidad práctica hasta que alguien ejecuta la solución esto es hasta que toma una decisión. PARA UNA SITUACIÓN CONCRETA, TOMAR DECISIONES DE MODO AUTÓNOMO Y RESPONSABLE ES SOPESAR LOS PROS Y LOS CONTRAS DE LAS DISTINTAS ALTERNATIVAS
POSIBLES EN UNA SITUACIÓN Y ACEPTAR LAS CONSECUENCIAS DE LA ELECCIÓN.
Así pues, cuando hay que tomar una decisión se deben valorar las posibles consecuencias que se pueden derivar de ella y, si esas consecuencias pueden ser importantes es recomendable no hacer lo primero que se nos ocurra o dejarse llevar por lo que hace "todo el mundo". Cuando nos enfrentamos a un problema o a una decisión que puede tener consecuencias importantes es necesario pensar detenidamente qué es lo que se puede hacer y valorar cada alternativa. A tomar decisiones se aprende. La autonomía se va desarrollando desde la infancia, y a cada edad le corresponde un nivel de autonomía.
Durante la infancia muchas decisiones importantes son tomadas por los padres/madres y por otros adultos, pero a partir de la adolescencia las decisiones van siendo cada vez más responsabilidad del joven. En este proceso de aprendizaje también es importante distinguir cuándo no importa ceder ante los deseos de los demás u otras presiones y cuándo es importante seguir los propios criterios. Si la habilidad para tomar decisiones se aprende, también se puede practicar y mejorar. Parece ser que las personas hábiles en la toma de decisiones tienen capacidad para clasificar las distintas opciones según su ventajas e inconvenientes y, una vez hecho esto, escoger la que parece mejor opción. El método básico sería: El proceso de los cinco pasos
-11
-
e, Habilidad para la toma decisiones
Con este paso hay que procurar responder a la pregunta de ¿Qué es lo que se desea conseguir en esa situación? problema
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2. Buscar alternativas.
En este paso es importante pensar en el mayor número de alternativas posibles, ya que cuantas más se tengan, más posibilidades habrá de escoger la mejor. Es importante evitar dejarse llevar por lo que hacemos habitualmente o por lo que hacen los demás. Si no se nos ocurren muchas alternativas, pedir la opinión de otras personas puede ayudar a ver nuevas posibilidades. 3. Valorar las consecuencias de cada alternativa.
Aquí se deben considerar los aspectos positivos y negativos que cada alternativa puede tener, a corto y largo plazo, tanto para uno mismo como para los demás. Para llevar a cabo este paso correctamente, mu-
chas veces no es suficiente la información con la que se cuenta. En este caso es necesario recabar nuevos datos que ayuden a valorar las distintas alternativas con las que se cuenta. Por ejemplo, una persona que quiere empezar a practicar algún deporte, a la hora de valorar las diferentes alternativas, si no dispone de datos suficientes, deberá recabar información sobre dónde se pueden practicar los distintos deportes sugeridos, qué material se necesita de un aprendizaje previo, qué costes tienen, etc.
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Para cada una de las alternativas por separado, se hace una lista de todas las ventajas y desventajas que comporta. Seguidamente, se dará una puntuación de O a 10 a cada ventaja y a cada inconveniente en función de su importancia, teniendo en cuenta que O es "nada importante" y el 10 significa que es "esencial o muy importante". Finalmente, una vez puntuada cada ventaja y cada inconveniente en esa escala, se suman los números dados a todas las ventajas por una lado y todos los inconvenientes por otro. Si el resultado es positivo es que tiene más ventajas o que estás son más importantes que los inconvenientes.
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Una vez que se ha pensado en las alternativas disponibles y en las consecuencias de cada una de ellas, habrá que escoger la más positiva o adecuada. Una vez que se han valorado las distintas alternativas, hay que compararlas entre sí, escoger la que más nos satisfaga. Como normal general, aquella que tenga más ventajas que inconvenientes, o se valora por medio del procedimiento matemático, aquella alternativa que tiene el número positivo más alto. A veces la mejor alternativa no es ninguna de las propuestas sino que surge como combinación de varias de las propuestas. En el ejemplo, la persona puede decidirse por un deporte concreto (fútbol, baloncesto, tenis, etc.) o puede optar por escoger varios que sean complementarios (por ejemplo, la natación para estar en forma y el fútbol como forma de relacionarse con los amigos/as). 5. Aplicar la alternativa escogida y comprobar si los resultados son satisfactorios.
Una vez elegida se debe asumir la responsabilidad, de la decisión tomada y ponerla en práctica. Además de que se tiene que preveer la evaluación, los resultados, pues de esta forma se podrán cambiar aquellos aspectos de la situación que todavía no son satisfactorios y así aprender de nuestra experiencia.
CAlternatiyas y decisiones Fase individual: Fase en binas: 15 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno conozca una estrategia para tomar decisiones considerando alternativas.
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno construya un cuadro de decisión considerando alternativas.
Cuando se tiene que tomar una decisión, siempre es tentador elegir la opción más obvia. Pero muchas veces una de las respuestas menos evidentes es la que ayuda a alcanzar los objetivos deseados. Para poder tomar decisiones de modo efectivo hay que aprender a buscar bajo la superficie y descubrir ideas innovadoras. Cuando haya pensado en todas las opciones posibles, entonces sí, reduzca las alternativas sobre la base de los criterios de decisión.
01
CO
Encontrar nuevas ideas puede no ser tan difícil como parece, simplemente tiene que usar la imaginación. Pensar creativamente es una clave para generar opciones o soluciones nuevas y diferentes para los problemas. Pensar creativamente es la capacidad de ver problemas o situaciones de modo distinto, de verlos en una perspectiva diferente, desde otro ángulo, de costado, de atrás para adelante, incluso patas para arriba. Una persona quiere realizar la tarde del sábado algu actividad, pero no tiene preferencias por ningun
o
1. Definir el roblema.
En este caso concreto, antes de empezar a pensar qué tipo de actividad vamos a realizar, tendríamos que hacernos la siguiente pregunta: ¿Qué queremos conseguir?
La respuesta a esta pregunta nos ayudará a enunciar correctamente el problema que se nos plantea. Por ejemplo, en este caso, algunas respuestas podrían ser: - Relacionarse con otras personas - Ayudar a estar sano - Pasarlo bien - Que sea barata 2. Generar alternativas.
Una vez que tenemos claro cuál es el problema, la tarea consiste en pensar alternativas para solucionarlo. Algunas alternativas de solución, podrían ser estas:
Realizar una excursión - Ir al cine - Ir a la discoteca - Jugar al futbolito -
o
Para no complicar el proceso hemos pensado cuatro alternativas, pero podemos plantear todas las que queramos. 3. Valorar las consecuencias de cada alternativa.
o
Para cada alternativa por separado, vamos a considerar las ventajas y desventajas que puede tener. Ahora daremos una puntuación de 0 a 10 a cada ventaja y a cada inconveniente en función de su importancia. Después, sumaremos el total de puntuaciones en ventajas y restaremos el total de puntuaciones en inconvenientes.
C Instrucciones: Completa la tabla como se te indica.
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Puntuación
Desventajas
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Ya sólo queda elegir la alternativa con una puntuación positiva global más elevada. Esta alternativa es la idónea, y no vale la pena seguir dándole vueltas al asunto.
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Cálcu los Total ventajas o
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Alternativa 4
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5. Ap icar a a ternativa escogida y comprobar si los resultados son satisfactorios.
Sólo nos queda que llegue el fin de semana para llevar a cabo la actividad que hemos escogido. Una vez que la hallamos realizado, valoraremos si ha sido eficaz para resolver la situación para la que no teníamos respuesta. Podemos practicar el proceso de tomar decisiones con problemas concretos que se nos planteen en la vida cotidiana, aquí un ejemplo: o
Situación
Elegir el regalo que le vas a hacer a tu mejor amigo/a por su cumpleaños.
Posibles definiciones del problema (Paso 1) -Quedar bien. -Regalarle algo útil. -Regalarle algo que le guste.
Reaccionar ante un/a amigo/a que está hablando mal de ti a tus espaldas.
Escoger entre las distintas cosas que puedes hacer para pasar la tarde del domingo.
Uno de los problemas que se presentan en la toma de una decisión es la calidad de la información, que podría denominarse "MATERIA PRIMA" y fundamental en la toma de decisiones ya que a mayor calidad de información, mejor es la calidad en la toma de decisiones. Se pueden seguir criterios analíticos exactos y si tiene una información "PERFECTA" que se obtenga mediante el análisis de los datos y la información se podrán utilizar métodos válidos coherentes para el problema pero hasta la mejor información se desecha si no es implementada por una buena metodología. Su puede elegir el procedimiento para ejecutar acciones basadas en el análisis de los hechos, equilibradas con la experiencia y la intuición. La buena toma de decisiones permite vivir mejor pues otorga algo dei control sobre la propia vida. De hecho, muchas de las frustraciones que aquejan a las personas se deben a no poder usar la propia men: te para entender el problema de decisión y el coraje para actuar en., consecuencia. Una mala decisión puede obligarnos a tomar otra mala: decisión, como dijo Harry Truman: "Toda mala decisión que tomo va" seguida de otra mala decisión".
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Árbol de decisión Competencias específicas esperadas:
Fase individual: Fase en binas: 15 min Fase plenaria: ---
Objetivo: Que el alumno conozca el árbol de decisiones. Que el alumno aplique el árbol de decisiones para la resolución de un problema.
Un modelo de decisiones simple que tiene sólo dos alternativas se denomina Maniqueísmo, adaptado por Zaratustra y luego adoptado por otras religiones organizadas. El Maniqueísmo es el concepto de dualidad que divide todo lo que forma parte del universo en dos alternativas distintas o dos polos opuestos, como por ejemplo el bien y el mal, blanco y negro, día y noche, mente (o alma) y cuerpo, etc. Este concepto de dualidad fue un modelo suficiente de la realidad para aquella época para que el mundo fuera manejable y calculable. Sin embargo, hoy en día sabemos con certeza que todos los sistemas cambian y todos tienen un amplio espectro continuo. No existen los opuestos en la naturaleza. Debemos ver el mundo a través de los ojos de nuestra mente vivida; de lo contrario, no comprendemos bien las ideas complejas.
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-
• El alumno realizará una adaptación del diagrama árbol de decisiones para solucionar un problema.
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O Instrucciones:
o
O Lee el siguiente problema: El señor Campos, ciego de nacimiento quiere comprar un loro para que su mascota le acompañe en largos momentos de soledad. Va a una reconocida tienda de +Cotitas y le dice al encargado: o
o o o o o o o o o
Si C—Buenos días, deseo un loro si es posible muy hablador. Encargado +Cotita— Buenos días señor tenemos en este momento 36 loros de los cuales 16 son rojos ¿cuál desea? Sr.C— Quisiera un loro hembra (son más parlanchinas), ¿qué propone? E+C— Entre las 12 hembras le recomiendo a las 6 que vienen de Oceanía. Pero ¿Por qué no lleva uno de los machos rojos? Hay 5 que vienen de Oceanía y son muy parlanchines. Sr. C— Mmm pues no, yo creo que mejor una hembra. E+C — De mis 18 loros de Oceanía yo quiero ofrecerle 10 pues son de un rojo muy vistoso y... Sr.C— Ay bueno, deme la hembra roja que no viene de Oceanía.
►
Para saber en qué información está fundamentada la decisión del señor Campos procederemos a desentrañar la información dada por el encargado mediante un árbol de decisión. Y se completarán los datos según nos dicen que hay: Hembras
►Ahora ya se tiene un nivel, pero falta información de la siguiente variable que es el color como se menciona, entonces se agrega nuevamente un nivel y se representa así:
o
►Pero esto no explica la decisión y todavía falta una variable así que agregamos otro nivel con dos posibilidades quedando así: Hembras
De Oceanía
No de Oceanía De Oceanía
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43.1
E nálisis de una
situación problemática
r" Una decisión puede variar en trascendencia y connotación, por esta razón el planteamiento del problema afinará y dará estructura formalmente a una idea para comenzar ya sea una investigación o una estrategia que permita concluir en acciones que solucionen una situación. Se podría pensar que el proceso de planteamiento de un problema de más de una etapa consiste en una mera yuxtaposición de variables en el orden adecuado, de las traducciones correspondientes a cada una de las operaciones que hay que realizar o de los procedimientos a realizar, sin embargo el asunto no se reduce a añadir traducciones una tras otra (Puig y Cerdán,
1989, 1990). Por el contrario, para que el enunciado pueda ser tratado como planteamiento debe ser traducido ya sea al lenguaje simbólico, expresar gráficamente las restricciones para precisar, o bien un texto del problema que lo transforme en un nuevo planteamiento en el que se hagan explícitos los elementos que han de intervenir en cada una de las traducciones elementales y que muestre la manera como éstas han de enlazarse ya sea en una expresión aritmética o en un texto intermedio. En este sentido una serie de sugerencias para plantear correctamente un problema son las siguientes: El problema debe plantearse en términos claros y precisos. El problema debe formularse a manera de pregunta que nos lleve lógicamente a una solución adecuada. El problema debe ramificarse en preguntas menos generales que faciliten su comprensión para su posible solución.
d) Debe de formularse de tal manera que permita ofrecer una explicación aplicable a todos los casos que dieron origen a su planteamiento. e) Se deben evitar los pseudoproblemas, aquellos problemas que no tengan solución.
Cuando se plantea un problema de razonamiento matemático es necesario identificar la INCÓGNITA en función de los datos que se tienen, por ello es recomendable formularlo a manera de pregunta, ya que la intencionalidad de la misma puede orientar hacia las posibles soluciones. Se dice que al preguntar se expresa al mismo tiempo lo que sabes y lo que ignoras acerca de algo. La formulación del problema a manera de pregunta te permite precisar qué es lo que buscas y te presenta la posibilidad de encontrar diferentes alternativas como respuesta al problema. Por lo anterior, es conveniente presentar una clasificación de las posibles formas de preguntar con base en la intencionalidad, que sería la siguiente: Cuando la intención es saber el significado o precisar un concepto. ¿Qué es...?
Cuando la intención es determinar las características de un fenómeno. ¿Cómo es...?
Pregunta definitoria
Pregunta descriptiva
\ Adquirir respuestas
Pregunta explicativa
V N
Si la intención es conocer las causas o antecedentes de un fenómeno. ¿Por qué...?
Pregunta predictiva
Si la intención consiste en saber los efectos o consecuencias de un hecho. ¿Qué ocurriría si...?
La pregunta podrá variar según el nivel de enfoque del problema, ya que la intencionalidad dependerá de qué tan avanzado se encuentre el desarrollo del problema en cuestión. Se recomienda que el problema se exprese de distintas maneras para después seleccionar aquélla que exprese mejor la intención, puede ser una investigación o una toma de decisiones o un problema de una ciencia pura, se recomienda plantear una pregunta general y varias específicas.
1
Ejemplo:
o El problema: 1
o 1 o 1 o 1
Incomprensión de los temas de Razonamiento Complejo en alumnos de segundo grado.
Se conoce: La falta de comprensión de los temas de Razonamiento Complejo
Se desconoce: Cuáles son las causas
¿Cuáles han sido las principales causas por las que existe falta de comprensión en alumnos de los temas de Razonamiento Complejo en el bachillerato?
O ~=M1 ►¿Cuáles han sido las variables significativas que han influido en la adquisición de los conocimientos de los alumnos en Razonamiento Complejo? ►¿Cuáles han sido las variables significativas que han influido en la adquisición de habilidades de los temas de Razonamiento Complejo? ►¿Cuáles han sido las variables significativas que han influido en las actitudes de los alumnos que llevan Razonamiento Complejo? h
¿En qué nivel se presentan estas variables en la población estudiantil?
► ¿Qué influencia tienen estas variables en el nivel de aprovechamiento de los alumnos? ¿Qué correlación tienen estas variables con la deserción de los alumnos del segundo grado?
Cuando una persona tiene un problema es porque se ubica en medio de dos asunciones contrarias, sean intenciones o ideas, y no se decide por ninguna. Se acomoda en un "tal vez". El problema seguirá existiendo hasta que se decida de una u otra forma. Si estamos listos para intentar encarar un problema, entonces es el momento perfecto para tratarlo. Y si realmente somos capaces de tratar y encarar un problema, entonces encontraremos mágicamente que ya no tenemos que tratarlo. PARA SOLUCIONAR CUALQUIER PROBLEMA SÓLO ES NECESARIO ASUMIRSE COMO LA SOLUCIÓN, ANTES QUE COMO EL PROBLEMA.
Para plantear el problema, es necesario tomar en cuenta la aportación que podemos ofrecer, la cual representa un primer bosquejo del objetivo y una primera aproximación a la delimitación del tema y a partir de ella precisar los límites y alcances de la posible solución. Por lo regular se contemplan tres límites del tema, que son:
Se refiere al elemento teórico del tema, el cual se precisa por medio de un análisis lógico del tema genérico o campo del conocimiento en que se está haciendo la investigación. Éste se expresa con un nombre que describa el objeto a estudiar.
Consiste en la ubicación espacial del tema, como podría ser: en México, Cd. Obregón, en trabajadores adscritos al hospital regional No.1.
Es la etapa de existencia en el tiempo del fenómeno que se va a considerar en el estudio, por ejemplo: durante el semestre "2001", del periodo presidencial de Vicente Fox Quezada, del 10 de enero de 2000 al 31 de diciembre de 2001, de 2000-2001.
Cabe señalar que la precisión en los límites permite una mayor descripción del tema delimitado, así como destacar la diferencia entre el tema delimitado y el título de la investigación. El tema DELIMITADO se refiere al enunciado que describe de manera precisa y clara el objeto de estudio de tu investigación, mientras que el título de la investigación, tan sólo es el nombre que representa de manera simplificada el tema de investigación, por lo que muchos autores recomiendan que el título no sea mayor a 60 caracteres; sin embargo el tema delimitado no lleva límite de extensión puesto que su función es la de describir el objeto de estudio y de guiar los pasos de la investigación al siguiente momento. Se puede decir que el tema delimitado sirve para el investigador y los que participan en el proceso, mientras que el título sólo es útil para los posibles trámites burocráticos de gestión de recursos e inscripción en los centros de investigación.
Los ob'etivos de la investisación:
Los objetivos de una investigación son los fines y metas que se persiguen. Éstos comúnmente se dividen en dos tipos, los GENERALES y los ESPECÍFICOS.
Objetivos de investigación El objetivo eneral Corresponde a lo que se desea lograr al final de la investigación y depende de la visualización que se tenga de para qué investigar.
Los objetivos es ecíficos Son las metas que se persiguen en cada etapa de la investigación y que permiten obtener el resultado final, por lo que deben ser coherentes con el objetivo general. Se puede decir que son el desglose del objetivo general.
Un objetivo se formula indicando con un verbo la acción de conocimiento que se desea realizar (describir, caracterizar, analizar, determinar, clasificar, conocer, comprender, etc.) en función de la intención de la pregunta formulada. El verbo va en infinitivo y al inicio del enunciado.
Para traducir el problema de investigación en objetivo de investigación, se expresa lo que se desea saber o conocer acerca del fenómeno elegido, tomando en cuenta la intencionalidad de la pregunta formulada, como podrían ser sus causas, efectos, características, correlaciones, etc.
De la pregunta general saldrá el objetivo general y de las preguntas específicas los objetivos específicos. El enunciado deberá llevar, además, el qué se pretende lograr, el cómo y el para qué. Importancia
Significancia
Originalidad
Factibilidad
Delimitación
----
1.La solución al problema debe contribuir a mayores conocimientos en la educación. 2.Debe tener alguna novedad a la vez que despertar interés y profundo entusiasmo en el investigador. 3.El problema debe ser factible de investigar en la práctica y en el tiempo previsto. 4. Ajustarse al investigador, a sus recursos y al área donde tiene mayor experiencia.
Errores que suelen cometerse al plantear un problema • • • • •
Muy amplio, no está delimitado. Muy específico, intrascendente. No se puede medir en la práctica. Ya está resuelto, no hay novedad. El estudiante no posee la tecnología o los recursos para resolverlfto marcha la solución.
o
'a
477
CPlantear y resolver problemas Fase individual: Fase en tríadas: 15 min. Fase plenaria:
Objetivo: Que el alumno sea capaz de comprender que un buen planteamiento del problema es indispensable para su solución.
j
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno aplique la habilidad del planteamiento con un problema de razonamiento.
Es curioso que cuando uno resuelve un problema de matemáticas se desconecta de tal forma del problema mismo que cuando finalmente se da la solución, ésta no aplica a la realidad.
enstrucciones: CI Lee el siguiente problema y trata de solucionarlo Zo5
pin¿oPe.5
En una casa hay una habitación grande que hay que pintar. Un pintor que se llama Armando ( ) tarda cuatro horas en pintarlo solo, el otro que se llama Beto (B) tarda dos horas. ¿Cuánto tardarían si los dos se pusieran a pin-
tarla juntos?
o
La tentación es pensar que si trabajan los dos juntos van a tardar tres horas en pintar la pieza. Sin embargo, uno contesta eso porque en principio no está pensando, basta advertir que si UNO de los dos pintores tarda dos horas, no es posible que con ayuda de otro ¡tarde MÁS! Hay muchas maneras de llegar a la solución pero se te propone lo siguiente: ►En una hora, el pintor que pinta mas rápido B pinta la mitad de la pieza, mientras tanto el otro pinta una cuarta parte (ya que como tarda 4 horas en una hora pinta justo la cuarta parte de la pieza). ►Ahora bien, hasta ahora entre los dos pintaron las tres cuartas partes. ►Atención. TRES CUARTAS PARTES, es decir, tres veces una cuarta parte y tardan una hora. Por lo tanto piénsalo ahora con la mitad del problema planteado.
¿Cual es la solución y el planteamiento. Completa el esquema. Operaciones:
Representación:
Resultado:
o
o
o
o
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•
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l an.1.101/4 Zand .1a1 A Cr 0351 311RJ' •la
El desempeño está determinado por una manifestación externa que evidencia el nivel de aprendizaje del conocimiento y el desarrollo de las habilidades y de los valores de todas y cada una de las personas; es en la práctica, en el mundo real en donde debe aplicarse todo lo que se ha aprendido, formal o informalmente y, a pesar de lo que usualmente se cree la emoción y razón se encuentran inconexas, la neurofisiología moderna y la cartografía cerebral ponen en evidencia la interacción continua entre ambos.Todo pensamiento está unido de alguna manera a un valor, una motivación una actitud. Damasio (2005), Neurobiólogo y ganador del premio Asturias de investigación científica señala que: "EL CEREBRO Y EL RESTO DEL CUERPO SON UNA ENTIDAD ÚNICA, LOS SENTIMIENTOS SEAN POSITIVOS O NEGATIVOS JUEGAN UN PAPEL CENTRAL EN LA ADQUISICIÓN DEL CONOCIMIENTO Y EN LA TOMA DE DECISIONES." Es decir que los problemas intelectuales están inmediatamente ligados a valores y actitudes del que decide, y es por ello que se debe capacitar para que cuando se tome una decisión no sólo se tomen en consideración los aspectos teóricos-científicos, sino los éticos-afectivos que incluyen aspectos como la autoestima, la asertividad, la identidad personal y otros conceptos similares que son parte esencial de todos los seres humanos, A lo largo de la vida, las personas adquieren experiencia y forman una red u organización de creencias características, entendiendo por creencia la PREDISPOSICIÓN A LA ACCIÓN. La actitud engloba un conjunto de creencias, todas ellas relacionadas entre sí y organizadas en torno a un objeto o situación.
Las formas que cada persona tiene de reaccionar ante cualquier situación son muy numerosas, pero son las formas comunes y uniformes las que revelan una actitud determinada. Entonces son las actitudes la forma de motivación social que predispone la acción de un individuo hacia determinados objetivos o metas. La actitud designa la orientación de las disposiciones más profundas del ser humano ante un objeto determinado. Existen actitudes personales relacionadas únicamente con el individuo y actitudes sociales que inciden sobre un grupo de personas. He ahí su importancia en la toma de decisiones porque siempre influyen positiva o negativamente en ellas o acaso, ¿no has pasado por la experiencia de saber exactamente lo que debes decidir pero simplemente no quieres optar por esa alternativa? La toma de decisiones se ha convertido en un arte, Autoestima: una ciencia la cual no tiene reglas simples, hoy día gía la auel sujeto que decide necesita utilizar, además de las toestima o auto herramientas cognitivas teóricas y de investigación, ci ación es la o aquéllas de tipo meramente personal, como lo es su emocional profurii a que los individuos propia experiencia de vida. tienen de sí mismos, y que sobrepasa en En muchas ocasiones se toman direcciones contrarias a un pensamiento racional debido a la expecta- sus causas la racionalización y la lógica tiva de un juicio intuitivo o de la proyección social, de dicho individuo. también conocida status en un grupo (sea familiar, social o laboral). Este deseo de afirmación, de sentirse apreciado o valorado por el grupo crea una serie de problemas como son:
• La sobreestimación de las opiniones del grupo. • La desvalorización de la apreciación objetiva o racional de algún tema, debido a una actitud anterior. • Subestimar y descartar de antemano las ideas de aquéllos con puntos de vista opuestos. • El rechazo de la retroinformación constructiva (se llega a considerar ofensa personal). • La inadecuada toma de decisión debido a una autoestima mal entendida.
Existen tres factores que intervienen en la integración de la autoestima y son: el pensamiento acerca de uno mismo, la imagen que se tiene de sí mismo y las acciones que se han tomado para mantener la confianza y respeto por sí mismo. Entonces a veces la baja autoestima es una de las fuentes principales de mala interpretación que tienen las personas respecto de sus propias creencias, esto suele ocurrir:
O
o
Debido a que se rodean sólo de personas que piensan de manera similar, atienden sólo sus pensamientos personales, creen que el comportamiento propio se basa en una situación y que el comportamiento de los otros se basa en su naturaleza y arrogancia.
Estas personas en general cuando toman decisiones, debido a la necesidad que tienen de validar las creencias personales, "rellenan" los vacíos que tienen (de información, conocimiento, etc.) con situaciones ambiguas, porque al tener una baja autoestima no confían en sus propias opiniones y las validan con el grupo social. En cierta forma como consecuencia de una baja autoestima se adoptan creencias y comportamientos de otros como nuestros. Las personas que adoptan este tipo de situaciones piensan que no se está corriendo riesgo, pues consideran que lo que hacen es correcto, pero lo que realmente están haciendo es tomar decisiones basadas en el prejuicio y la intolerancia. También influye en el prejuicio la disponibilidad cognitiva, este concepto se refiere al proceso mental por medio del cual las personas traen cierta información a la mente. Así, la percepción de otros puntos de vista que no estén de acuerdo a la alternativa tomada será rechazada de antemano a pesar de ser la mejor. Otro causante de fallas en el proceso de toma de decisiones es por entender y atribuir causas de comportamiento a otros. Es decir, cuando se considera que las propias creencias y comportamientos nacen de una situación (factores situacionales), más que de su disposición o voluntariedad (factores personales). "Yo
CREO QUE ACTUÓ POR REACCIÓN
PERO ACTUÓ POR PREDISPOSICIÓN"
En algunos casos los factores motivacionales que compensan la baja autoestima, como el deseo de aceptación social o la necesidad de mantener una autoestima alta a toda costa, juegan un papel importante como obstáculo para tomar buenas decisiones. Gran cantidad de personas tienen una necesidad inconsciente de creer que sus puntos de vista son comunes, aceptables y normales, al asumir que sus puntos de vista son más comunes de lo que en realidad son, con esto las personas suelen validar sus propias creencias o comportamientos. En la toma de decisiones no programadas o de control no basta la educación para proteger al sujeto que decide, es necesario que éstos al
tomar sus decisiones actúen en contra de sus propios prejuicios, además que traten de conciliar el equilibrio entre su vida personal, laboral o académica. Una de las principales acciones a tomar es ser más atento a la diversidad y las opiniones de los compañeros de grupo, independientemente que sea en el trabajo, escuela o familia. Otra solución es: Accionar siempre partiendo de una autoexploración de la propia autoestima, así se podrán adoptar distintas medidas para aceptar la crítica sin activar el conflicto, o al menos no hacer juicios abruptos sobre las perspectivas de otros individuos ajenos al grupo o inclusive de otros grupos. Siempre tener en mente el proceso de decisión racional con el fin de disminuir la impulsividad y aminorar el impacto de las fuerzas actitudinales. Es decir que para llegar a la solución correcta deberá anticiparse a la moda y responder rápidamente, asimilar la información y tomar la decisión desde un ambiente desorganizado hasta uno en el que la planeación e investigación prevalezcan.
Es importante hacer hincapié en el papel, cada vez más importante, de la INTUICIÓN debido a que en muchas ocasiones las experiencias del pasado se desvinculan con las acciones del futuro, los sujetos que deciden no disponen del tiempo ni los datos necesarios para emitir un juicio y muchas veces se hace en base a una experiencia personal bien definida. El autoconocimiento de fallidas decisiones anteriores, relaciones interpersonales, sobre la forma como trabajan la propia mente ayudará a obtener resultados favorables en la toma de decisiones así como darle sentido a las acciones de otras personas.
Ir Recursos personales para tomar decisiones o
Fase individual: Fase en tríadas: 15 min. Fase plenaria:
Objetivo: Que el alumno aplique la asertividad en la toma de decisiones.
n11
Competencias específicas esperadas: • Que el alumno comprenda que la tomar decisiones adecuadamente es imprescindible actualmente.
Sin lugar a dudas existen ciertas cualidades que hacen que los tomadores de decisión sean buenos o malos.
o
Cuatro son las cualidades que tienen mayor importancia a la hora de analizar al tomador de decisiones: experiencia, buen juicio, creatividad y habilidades cuantitativas. Otras cualidades podrán ser relevantes, pero estas cuatro conforman los requisitos fundamentales. Experiencia: es lógico suponer que la habilidad de un mando para tomar decisiones crece con la experiencia. Buen juicio: se utiliza el término juicio para referirnos a la habilidad de evaluar información de forma inteligente. Está constituido por el sentido común, la madurez, la habilidad de razonamiento y la experiencia del tomador de decisiones. Por lo tanto se supone que el juicio mejora con la edad y la experiencia. Creatividad: la creatividad designa la habilidad del tomador de decisiones para combinar o asociar ideas de manera única, para lograr un resultado nuevo y útil.
o
El tomador de decisiones creativo es capaz de captar y entender el problema de manera más amplia, aun de ver las consecuencia que otros pasan por alto. Sin embargo el mayor valor de la creatividad está en el desarrollo de alternativas. Son creativos y pueden generar suficientes ideas para encontrar el camino más corto y efectivo al problema. Habilidades cuantitativas: esta es la habilidad de emplear técnicas presentadas como métodos cuantitativos o investigación de operaciones, como pueden ser: la programación lineal, teoría de líneas de espera y modelos de inventarios. Estas herramientas ayudan a los mandos a tomar decisiones efectivas. Pero es muy importante no olvidar que las habilidades cuantitativas no deben ni pueden reemplazar al buen juicio en el proceso de toma de decisiones.
o
Instrucciones: Lee la canción llamada... o
La guitarra Tuve un problema de difícil solución. En una época difícil de mi vida. Estaba entre la espada y la pared.
VOS Mejor que te afeites. Mejor que madures, mejor que labores. Ya me cansé de ser tu fuente de dinero.
Y aguantando la opinión de mi familia.Yo no quería una vida rIrrn No me gustaban los horarios de oficina. Mi espíritu rebelde se reía del dinero, del lujo y el comfort. Y tuve una revelación. Ya sé qué quiero en esta vida. Voy a seguir mi vocación, será la música mi techo y mi comida.
Porque yo no quiero trabajar,
no quiero ir a estudiar, no me quiero casar.
Quiero tocar la guitarra todo el día y que la gente se enamore de mi voz.
Voy a ponerte esa guitarra de sombrero. Y tuve una revelación. Ya sé qué quiero en esta vida. Voy a seguir mi vocación será la música mi techo y mi comida.
Porque yo no quiero trabajar, no quiero ir a estudiar, no me quiero casar.
Quiero tocar la guitarra todo el día y que la gente se enamore de mi voz. Porque yo no quiero trabajar,
no quiero ir a estudiar, no me quiero casar. o
Porque yo no quiero trabajar,
no quiero ir a estudiar, no me quiero casar. Y en la cabeza tenía la voz de mi viejo que me sonaba como un rulo de tambor.
Vos Mejor que te afeites. Mejor que madures, mejor que labores. Ya me cansé de que me tomes la cerveza. Te voy a dar con la guitarra en la cabeza.
Y en la cabeza tenía la voz de mi viejo que me sonaba como un rulo de tambor.
Vos Mejor que te afeites. Mejor que madures, mejor que labores. Ya me cansé de que me tomes la cerveza. Te voy a dar con la guitarra en la cabeza.
Vos Mejor que te afeites. Mejor que madures, mejor que labores. Ya me cansé de ser tu fuente de dinero. Voy
a ponerte esa guitarra de sombrero. Los autenticos decadentes
o
O Define el problema del que se habla en la canción.
O ¿Qué harías tú si estuvieras en ese problema?
¿Cuál es el tipo de decisiones que se requieren para enfrentar este proO blema?
o
Cuando trabajas en equipo, ¿qué tan asertivo eres?
¿Afecta la autoestima y la asertividad en la toma de decisiones? ArguO menta tu respuesta.
o
Lee la situación y trata de solucionarla de forma asertiva.
o
Tu novia te critica continuamente "deberías usar pantalones con pinzas, esa ropa no combina", a veces te hace sentir incómodo pero de todos modos afirmas "sí mi amor trataré de vestirme adecuadamente". 4
Vas a una excursión y ya de regreso en el autobús te encuentras muy cansado, pero tu compañero de asiento no deja de recordar las experiencias vividas, es tarde y tú prefieres descansar pero él no se calla, él te pregunta: ¿quieres que te cuente lo que pasó la última vez que vine aquí, pero es una historia muy larga? Tú respondes sí, cuéntamela.
o
3 alternativas de respuestas asertivas son:
O o
Recuerda que ser sincero no implica ser agresivo o irrespetuoso, porque agredir y molestar con frecuencia a otros utilizando sarcasmo o crítica enmascara una baja autoestima y no permite el trabajo en equipo y mucho menos favorece una adecuada toma de decisión en grupo. Cuando esta situación se presenta se debe poner atención en que este no sea un síntoma de enmascaramiento de verdaderos sentimientos de hostilidad y venganza. Las personas asertivas son honestas porque ofrecen respuestas honestas y prácticas promoviendo relaciones constructivas y respetuosas como un medio para el crecimiento personal y de los demás.
o
o
4.4 Destrezas en
la solución de
4.4.1
rip uj 0! q.lano ad
4.4.2
Destrezas básicas Destrezas de razonamiento
4.4.2
La solución de problemas es un proceso a través del cual el estratega se abstrae del pasado para situarse mentalmente en un estado futuro deseado y desde esa posición tomar todas las decisiones necesarias en el presente para alcanzar dicho estado. De esta definición se destaca el concepto de estrategia como un plan puramente racional y formal que se define hacia el futuro con total prescindencia del pasado. Jean Paul Sallenave expone la existencia de dos enfoques antagónicos en los modelos intelectuales para solucionar un problema: Enfoques para la solución de problemas
Enfoque retrospectivo Afirma que el futuro es la "continuación del presente, que, a su vez, es la prolongación del pasado".
Enfoque prospectivo Según este enfoque, el futuro no es necesariamente la prolongación del pasado. La estrategia puede concebirse independientemente del pasado.
En el primer enfoque no se niega la importancia de mirar hacia al futuro y de impulsar visiones creativas, pero introduce un concepto clave: la existencia de patrones de comportamiento organizado que dependen en gran medida de las experiencias pasadas. La experiencia surge de las acciones pasadas que afectan el presente y se proyectan hacia el futuro. Así, el analista sabe con precisión qué le ha funcionado y qué no ha servido en el pasado; posee un conocimiento profundo y detallado de sus capacidades así como de su campo de acción. Los analistas, estrategas o solucionadores de problemas se encuentran situados entre los algoritmos usados en el pasado y los métodos heurísticos que puede proporcionar el futuro. En consecuencia, al incorporar la importancia de las experiencias pasadas, su concepto de estrategia se aparta de la concepción clásica para arribar al primer concepto clave: "DE LAS IDEAS A LA ACCIÓN... Y DE LA ACCIÓN A LAS IDEAS", EN UNA CLARA REFERENCIA A LA IMPORTANCIA DE LA RETROALIMENTACIÓN QUE CIERRA UN CIRCUITO DE "PENSAMIENTO -ACCIÓN- PENSAMIENTO ....-". HENRY MINTZBERG
Hay que reconocer la existencia de decisiones deliberadas y decisiones emergentes como puntos límites de un continuo a lo largo del cual se pueden encontrar las estrategias que se "MODELAN" en el mundo real. En efecto, si bien es lógico imaginar que "PRIMERO SE PIENSA Y DESPUÉS no menos importante (e igualmente lógico) es plantear que al momento de ejecutarse las ideas se produzca un proceso de aprendizaje a través del cual "LA ACCIÓN IMPULSE AL PENSAMIENTO" y de esta forma surja una nueva estrategia. Sencillamente, las estrategias pueden formarse como respuesta a una situación cambiante o pueden ser generadas en forma deliberada.
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FIGURA 2: FORMAS DE ESTRATEGIA. FUENTE: ADAPTACIÓN DE MINTZBERG (1994)
Destreza en la solución de problemas o
Fase individual: Fase en binas: 30 min. Fase plenaria:
Competencias específicas esperadas:
• Que el alumno practique todas las estrategias revisadas en el curso para la solución de problemas.
Objetivo: Que al alumno refuerce la destreza de solución de problemas.
Los últimos dos matemáticos universalistas fueron Gauss y Poincaré. Es que hace un siglo era posible imaginar que un extraordinario matemático pudiera manejar todo lo que se sabía de su especialidad en el mundo. Pero eso hoy no puede pasar. Otra vez no sólo es improbable sino casi "imposible". La cantidad de matemáticos se ha multiplicado por miles. Más aún se publican también miles de revistas de variadas especialidades en más de cien idiomas. El volumen del conocimiento ha llegado a límites para el asombro. Se estima que se producen más de 200 000 nuevos lo cual significa unos 600 teoremas nuevos ¡por día! Adrián Paenza Matemática... ¿Estás ahí?
o
C Instrucciones-.
O Tu meta es pasar del 13 al 181 en 10 movimientos, llevando a cabo la función aritmética básica al dígito del cuadro elegido mientras avanzas. Puedes empezar en cualquiera de las esquinas pero, y éste es el truco, sólo una es correcta, los movimientos se pieden al seguir en forma vertical y horizontal pero no en diagonal.
o
4.~
3
4
4
5
4
41
2
7
3
11
13 x - x + x 13 7
o
X 14
21
± 6
2
33
5
123
X 14
—
6
181 181 o
4
•
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+
7
+
14
±
181
+ 4
3
8
6
41
• —
2
X 3
71
72 •
X 10 • •
—
93 •
181
X
17
...
12
8
4
181
181
181
O
Ahora algunas preguntas de porcentajes especialmente a los que están muy interesados en su peso: ¿Da lo mismo subir que bajar un 40 %? Es decir si uno empieza con número de kilos cualquiera, digamos 100 y se le quita el 40 % y al resultado se le incrementa el 40 % ¿Se llega a otra vez a 100? Sí ¿Por qué? No ¿Por qué? Argumenta la respuesta:
Datos:
Representación:
Operaciones:
Resultado:
Un comerciante viaja todos los días a su trabajo usando el mismo tren que sale de la misma estación y que tiene los mismos horarios tanto de ida como de vuelta, para colaborar con él, su mujer lo lleva en la mañana a la estación y luego lo pasa a buscar a las cinco de la tarde con su coche, y así ahorrarle un viaje en colectivo. Lo importante es que la mujer LO ENCUENTRA TODOS LOS DÍAS A LA MISMA HORA A LAS CINCO DE LA TARDE Y JUNTOS VIAJAN A SU CASA. Un día el marido termina su trabajo más temprano y toma un viaje previo que lo deposita en la estación a las 4 de la tarde (en lugar de las 5 como es habitual). Como el día está lindo, en vez de llamar por celular a la mujer decide caminar por la calle que usa ella para ir a buscarlo. Se encuentran en el trayecto como él había previsto. El marido se sube al auto y juntos vuelven a su domicilio, al que llegan 10 minutos antes que lo habitual.
Si uno supone la situación ideal de que: ►La mujer siempre viaja a la misma velocidad. - Sale siempre a la misma hora para buscar a su compañero. El hombre se sube al auto en forma instantánea y sin perder tiempo. ►Nunca aparece nada extraño en el camino, ni semáforos ni tránsito, etc.
o
Puedes determinar, ¿cuánto tiempo caminó cuando ella lo encontró?
Datos:
No se necesita más información, sólo tienes que pensar en condiciones ideales que ya se expresaron.
Operaciones:
o
Representación:
Resultado:
Por último: --,
Se tienen 6 cerillos iguales. ¿Es posible construir con ellos cuatro triángulos equiláteros cuyos lados sean iguales al lado del cerillo?
__ No contestes rápido si no se te ocurre la solución.
El triángulo quiere decir que tiene los tres iguales, de igual longitud y ÁNGULO.
PIENSA.
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Respuesta:
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