3 Fluxo Caixa Descontado

3. Fluxo de caixa descontado

Fluxo de caixa descontado Valor futuro f uturo Valor presente VPL e VFL Perpetuidade Prof. Masakazu Hoji

Avaliação de Empresas e de Investimentos

Masakazu Hoji

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Conceito de valor do dinheiro no tempo PERGUNTA 1: Você aceitaria investir um valor de R$ 1.000 hoje para receber r eceber o mesmo valor de R$ 1.000 daqui a um mês? Certamente, não! Logo, o dinheiro possui valor no tempo.

PERGUNTA 2: Você investe R$ 1.000 hoje e receberá o valor de R$ 1.010 daqui a um mês. Esse valor lhe satisfaz, sabendo-se que o seu custo de oportunidade é de 1,5% a.m.? E se o custo de oportunidade for de 0,8% a.m.?


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1


Conceito de valor do dinheiro no tempo (equação 4.12)

J = VF − VP

Fator de Juros = VF / VP

(equação 4.13)

VF = VP x Fator de juros

(equação 4.14)

VF = VP (1 + i) n

(equação 4.15)

VP = VF / (1 + i) n

Equação 4.16


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Valor futuro Pn = P0 (1 + i)n VF = VP (1 + i)n Onde: Pn = valor futuro daqui a n períodos; P0 = principal original; i = taxa de juros por período; n = número de períodos; VP = valor presente; VF = valor futuro.


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2


Valor futuro EXEMPLO 1. Um gerente de fundo de pensão investe $ 10 milhões em um instrumento financeiro que promete pagar juros compostos de 9,2% a.a. após seis anos. Qual será o valor futuro?

= R$ 10.000.000 (1,092)6 = R$ 10.000.000 (1,695649) = R$ 16.956.490

VF


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Valor futuro EXEMPLO 2. Um gerente de fundo de pensão investe $ 10 milhões em um instrumento financeiro que promete pagar semestralmente juros compostos de 9,2% a.a. durante seis anos. Os juros recebidos serão reaplicados à mesma taxa. Qual será o valor futuro? i = (1 + 0,092)1/2 – 1 = 0,04498804 = 4,498804% ao semestre VF

= R$ 10.000.000 (1 + 0,04498804)12 = R$ 10.000.000 (1,695649) = R$ 16.956.490


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3


Valor presente O valor presente é o valor futuro equivalente na data de hoje.

Pn = P0 (1 + i)n VF = VP (1 + i)n VP = VF / (1 + i)n

VP =

VP = Pn

VF n (1 + i) 1 n (1 + i)


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Valor presente EXEMPLO. Um gerente de carteira adquire um instrumento financeiro que promete pagar $ 5 milhões daqui a sete anos sem qualquer pagamento intermediário. O gerente da carteira deseja retorno de 10% a.a. Qual é o valor máximo que ele pode pagar (valor presente)? i = 10% n=7 P7 = $ 5.000.000 VP

= $ 5.000.000 / [ 1 / (1 + 0,10)7 ] = $ 5.000.000 / 0,513158 = $ 2.565.791


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4


Valor presente de uma série de valores n

VP =

Σ

Pt t

(1 + i)

t=1

Um gerente de carteira está adquirindo um instrumento financeiro que promete pagar nas seguintes condições: a) 4 pagamentos anuais de $ 100, sendo a primeira daqui a 1 ano; b) mais um pagamento de R$ 1.100 no ano 5. Calcule o valor presente com custo de oportunidade de 6,25% a.a. 6,25%

Valor futuro do a amento

Ano 1 2 3 4 5

100 100 100 100 1.100

Fator de desconto 1,062500 1,128906 1,199463 1,274429 1,354081

Valor presente =

6,25%

Valor presente do a amento

Valor futuro Valor do presente de a amento 1 a 6 25%

Ano

94,12 88,58 83,37 78,47 812,36

1 2 3 4 5

100 100 100 100 1.100

1.156,90

Valor presente do a amento

0,941177 0,885813 0,833707 0,784665 0,738508

94,12 88,58 83,37 78,47 812,36

Valor presente =


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1.156,90

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Valor Presente Líquido (VPL) EXERCÍCIO 1. Um investidor tem três alternativas de investimento em fundos imobiliários (A, B e C). Cada fundo exige um aporte inicial de R$ 1.000 (no Ano 0) e promete resgatar as cotas nas seguintes condições: FUNDOS PERÍODO A B C Condições de resgate Ano 1

2 3 4

Total nominal

300 200 300 600

300 400 300 380

100 100 250 970

1.400

1.380

1.420

O investidor possui R$ 2.000 e o seu custo de oportunidade é de 12% ao período. Em quais fundos ele deve investir os seus recursos?


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5


Valor Presente Líquido (VPL) Cálculos de VPL Custo de oportunidade:

PER ODO

12%

FUNDOS B

A

0 1 2 3 4

(1.000,00) 267,86 159,44 213,53 381,31

VPL

(1.000,00) 267,86 318,88 213,53 241,50

22,14

C (1.000,00) 89,29 79,72 177,95 616,45

41,77

(36,60)

RESPOSTA: Fundos A e B.


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Valor Presente Líquido (VPL) EXERCÍCIO 2. Um projeto com desembolso inicial de R$ 1.000 gera fluxo de caixa de R$ 432 no ano 1, R$ 137 no ano2 e R$ 797 no ano 3. Se o custo de capital for de 15% a.a., qual é o VPL do projeto? O projeto deve ser aceito? Custo de oportunidade: 15% PER ODO

Fluxo

0 1 2 3

EXERCÍCIO 3.

(1.000,00) 432,00 137,00 797,00

VP (1.000,00) 375,65 103,59 524,04

VPL

3,28

Para o projeto do exercício anterior, se o custo de capital for de 18% a.a., o projeto deve ser aceito? Justifique sua resposta. Custo de oportunidade:

PERÍODO 0 1 2 3

Fluxo (1.000,00) 432,00 137,00 797,00

VPL


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18%

VP (1.000,00) 366,10 98,39 485,08

(50,43)

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6


Valor Futuro Líquido (VFL) Com base no fluxo de caixa das três alternativas de investimento em fundos imobiliários, calcule o valor futuro líquido (VFL) de cada uma delas. ��

��

�

�

�

�

(1.000)

(1.000)

(1.000)

�

300

300

100

�

200

400

100

�

300

300

250

�

600

380

970

��

��

�

� (1.573,52)

� (1.573,52)

� (1.573,52)

�

421,48

421,48

140,49

� �

250,88 336,00

501,76 336,00

125,44 280,00

�

600,00

380,00

970,00

��

34,84

65,72

(57,59)


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Valor Futuro Líquido (VFL) Agora, calcule o VFL de cada uma das três alternativas de investimento em fundos imobiliários (A, B e C) com base em respectivos VPLs. Custo de oportunidade:

PER ODO 0 1 2 3 4

VPL

12%

FUNDOS B

A (1.000,00) 267,86 159,44 213,53 381,31

(1.000,00) 267,86 318,88 213,53 241,50

22,14

C (1.000,00) 89,29 79,72 177,95 616,45

41,77

(36,60)

A

B

VPL

22,14

41,77

(36,60)

VFL

34,84

65,73

(57,59)


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C

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7


Exemplo de aplicação do conceito de juro real Tempo

Hoje

Inflação

Futuro

R$ 5.000

100%

R$ 10.000

R$ 1.000.000

100%

R$ 2.000.000

Valor total de itens de consumo (supermercado, padaria, mensalidades diversas etc.)

Patrimônio Taxa de juro real (% a.m.) Rendimento real

0,5%

0,5%

R$ 5.000

R$ 10.000

br Avaliação de Empresas e de www.hojiconsulting.com. Investimentos Masakazu Hoji

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Exemplo de aplicação do conceito de juro real Tempo

Hoje

Inflação

Futuro

R$ 5.000

100%

R$ 10.000

R$ 1.000.000

100%

R$ 2.000.000

Valor total de itens de consumo (supermercado, padaria, mensalidades diversas etc.)

Patrimônio Taxa de juro real (% a.m.) Rendimento real

0,5%

0,5%

R$ 5.000

R$ 10.000

br Avaliação de Empresas e de www.hojiconsulting.com. Investimentos Masakazu Hoji

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Perpetuidade EXEMPLO: Desconto de EVA FÓRMULAS DE PERPETUIDADE Perpetuidade sem crescimento

=

Lucro anual Taxa de desconto

Perpetuidade com crescimento

=

Lucro anual Taxa de desconto - Taxa de crescimento Taxa de crescimento = G


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Perpetuidade EXEMPLO: MVA com Fluxo de Caixa Descontado EXEMPLO: LUCRO 20X2 = R$ 6.910 Perpetuidade sem crescimento

=

6.910 0,18

= R$ 38.387

Fluxo de caixa descontado = Investimentos dos acionistas = Valor de mercado adicionado (MVA) = Perpetuidade com crescimento

=

6.910 0,18 - 0,05

R$ 38.387 (31.242) R$ 7.145

= R$ 53.151

Fluxo de caixa descontado = Investimentos dos acionistas = Valor de mercado adicionado (MVA) =

R$ 53.151 (31.242) R$ 21.909

Obs.: Taxa de desconto = custo de oportunidade = 18% Taxa de crescimento = 5% Avaliação de Empresas e de Investimentos

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Perpetuidade EXERCÍCIO 1. Um investidor adquiriu um título perpétuo pagando R$ 15.480. O título rende R$ 1.380 em perpetuidade. Se a taxa de juro for de 8,5% por período, qual será o seu valor presente líquido? Analise o resultado e informe se o investimento é financeiramente interessante ou não.


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Perpetuidade EXERCÍCIO 2 Uma pessoa herdou empresa que pertence à família há várias gerações e nunca poderá vendê-la; deve transmitir sua propriedade a seus herdeiros, no futuro. Sabendo que a empresa distribui dividendos de R$ 1.000 por mês, qual é o valor da empresa sob a ótica do herdeiro? A taxa de juro real de longo prazo é de 10,5% a.a.

EXERCÍCIO 3 (Perpetuidade com taxa de crescimento) Qual seria o valor da empresa se o herdeiro sabe que os dividendos têm potencial de crescimento de 0,25% ao mês?


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