Descripción: Demostración de la expresión de la divergencia de un campo vectorial y teorema de Gauss
Este documente desarrolla la demostración matemática del teorema de muestreo y reconstrucción de la señal, así como también se realiza una simulación en el software de MATLAB para comprob…Descripción completa
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MATRIZFull description
Matriz
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ORGANIZACIÓN INDUSTRIALFull description
ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL
ING. RONALD SANTANA TAPIA
DEMOSTRACIÓN: Sea un elemento cualquiera representado en la figura adjunta con sus 6 grados de libertad y sus respectivas características del material dado procederemos a hallar cada una de las columnas pertenecientes a la matriz general de un análisis de segundo orden con el efecto P-Delta.
COEFICIENTES DE LA COLUMNA “1”
La columna “1” de la matriz de rigidez, será el conjunto de fuerzas que equilibran equilibran el
sistema
en
donde
existe
un
desplazamiento
desplazamientos desplazamientos será igual a cero.
Convención de signos:
Entonces con la ecuación de desplazamientos
Pero
II - 1
u i=1
y
el
resto
de
EFECTO P-DELTA EN PORTICOS
Por lo tanto:
Entonces:
Y
Por lo tanto:
COEFICIENTES DE LA COLUMNA “2”:
La columna “2” de la matriz de rigidez, será el conjunto de fuerzas que equilibran equilibran el sistema en donde existe un desplazamiento V i=1 y el resto igual a cero, en este caso especial tendremos en cuenta t ambién los momentos generados por el desplazamiento desplazamiento unitario.
II - 2
ING. RONALD SANTANA TAPIA
Convención de signos:
Ecuación diferencial de la elástica:
Considerando solo deformación por flexión, pero en este caso se tiene en cuenta el desplazamiento.
(Ecuación diferencial no homogénea de 2do orden) Resolviendo la ecuación diferencial no homogénea de segundo orden resulta:
II - 3
EFECTO P-DELTA EN PORTICOS
Que será la ecuación general de las deformaciones generadas por los desplazamientos unitarios. Derivando la ecuación (I) queda
Que es la ecuación general de las deformaciones angulares producidas por los desplazamientos planteados. Ahora nuestras incógnitas serán:
,
,
y
Planteando las condiciones de borde para las ecuaciones (I) y (II):
Estas dos expresiones son presentadas por comodidad para poder simplificar las ecuaciones propuestas y de esa manera reducir los términos presentes en estos. Continuando con la ecuación (3) y ahora sumando y restándole
Dos damos cuenta que aparecen los términos S y C, de esta manera se puede simplificar aún más la expresión, quedando como sigue:
Llamado
* + Por lo tanto:
Por equilibrio de fuerzas verticales:
II - 16
;
ING. RONALD SANTANA TAPIA
Calculo de
Si
Quedando la columna número “3” de la siguiente forma:
De forma similar se encontraran las otras 3 columnas de la matriz de rigidez para la viga tanto en eje global como en eje local que coinciden:
A continuación presentaremos un ejemplo el cual vamos a resolver en forma lineal y en forma no lineal, para de esta manera comparar los resultados y ver las diferencias que tiene la no linealidad con respecto a la linealidad.
