PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS SUBTEMA: 2.3.3 PROPIEDADES DE MEZCLAS DE GASES IDEALES
ING.DANIEL IVAN MOLINA SOLIS
Introducción
Hemos ape!"#"o a $o $a%o "e$ &'so paa #!%e!#e(a pe)o$ea so*e $os es)a"os "e $a ma)e#a +so$#"o, $(-'#"o %aseoso/. U! &'epo so$#"o "e*e "e se &#s)a$#!o, es "e&#, -'e $os 0)omos, mo$1&'$as o #o!es -'e $o &o!s)#)'e! a! "e a$$ase a%'pa"os. Po o)a pa)e '! $(-'#"o posee '! o$'me! "e4#!#"o peo !o '!a 4oma pop#a m#e!)as -'e '! %as &ae&e "e am*as. U! $(-'#"o e! $a me"#"a -'e $$e!e '! e&#p#e!)e a"op)aa $a 4oma "e es)e m#e!)as -'e '! %as $$e!aa s#empe )o)a$me!)e &'a$-'#e &#$#!"o o e&#p#e!)e -'e $o &o!)e!%a. As#m#smo $os %ases "e &$as#4#&a! e! #"ea$es ea$es. S#e!"o e$ #"ea$ e$ -'e o*e"e&e &#e)as $ees &omo. La $e "e *o$e, $e "e &a$es, La $e "e Da$)o!. Po o)a pa)e, $as me5&$as "e $os 4$'#"os e! es)a"os %aseosos a&e e4ee!&#a a '! mo"e$o e! e$ &'a$ e$ o$'me!, $a e!e%(a #!)e!a $a e!)a$p#a so! #%'a$ a $a "e $os &ompo!e!)es p'os po sepaa"os, es "e&#, $as pop#e"a"es "e $a me5&$a so! !'$as6 A )o"a me5&$a "e %ases #"ea$es es '!a me5&$a #"ea$, $a &'a$ &ompa)a! pop#e"a"es )a$es &omo, pes#o!es pa&#a$es, $a )empea)'a, $a pes#7! s' &ompos#!.
2.3.3 propiedades de mezclas de gases ideales.
Le "e Da$)o! C'a!"o "#4ee!)es %ases se #!)o"'&e! e! e$ m#smo e&#p#e!)e se #!)e"#4'!"e! o me5&$a! 0p#"ame!)e. La $e "e Da$)o! "e $as pes#o!es pa&#a$es "#&e -'e a )empea)'a &o!s)a!)e $a pes#7! e8e&#"a po '!a me5&$a "e %ases e! '! o$'me! "e4#!#"o es #%'a$ a $a s'ma "e $as pes#o!es #!"##"'a$es -'e &a"a %as e8e&e(a s# o&'pase so$o e$ o$'me! )o)a$. E! o)as pa$a*as, P )o)a$ 9 P ; P2 ; P3 ;< Do!"e $as pes#o!es #!"##"'a$es, P, P2, P3, e)&..., se "e!om#!a! pes#o!es pa&#a$es "e $os %ases espe&)#os. La pes#7! pa&#a$ "e &a"a &o!s)#)'e!)e p'e"e &o!&e*#se &omo $a pes#7! -'e e8e&e(a s# es)'#ea a#s$a"o e! e$ m#smo o$'me! a$ #%'a$ )empea)'a -'e e! $a me5&$a. E! 4'!! "e $as pes#o!es pa&#a$es $a $e "e Da$)o! p'e"e es)a*$e&ese "e !'eo as(: $a pes#7! )o)a$ "e '!a me5&$a "e %ases es #%'a$ a $a s'ma "e $as pes#o!es pa&#a$es "e $os &ompo!e!)es #!"##"'a$es "e $a me5&$a. E$ s#%!#4#&a"o "e $a $e "e Da$)o! e$ &o!&ep)o "e $as pes#o!es pa&#a$es se e!)#e!"e &o! mao &$a#"a" &o! e$ s#%'#e!)e e8emp$o: s# )om0semos )es 4a!&os "e '! $#)o &a"a '!o "e e$$os &o! #"7%e!os a => mm "e H% "e pes#7!, mo!7?#"o "e &a*o!o a @>> mm !#)7%e!o a ,>>> mm, )o"os a #%'a$ )empea)'a 4'ea! o*$#%a"os a o&'pa '! &'a)o e&#p#e!)e "e ' $#)o, $a pes#7! )o)a$ "e!)o "e es)e 4as&o se#a: P9 PH2 ; P&o ; PN2 9 => ; @>> ; >>> 9@=> mm H% $as pes#o!es "e $os %ases #!"##"'a$es se(a! $as pes#o!es pa&#a$es "e es)as 4ases e! $a me5&$a. Co!s#"eemos aoa '!a me5&$a %aseosa &omp'es)a "e '! %as !2, mo$es "e o)o %as !3 mo$es "e '! )e&eo. Ima%#!emos -'e e$ o$'me! )o)a$ es V $a )empea)'a T. s# $as &o!"#&#o!es "e pes#7! )empea)'a !o so! e?)emas, $as $ees "e $os %ases se#a! 0$#"as paa &a"a %as e! $a me5&$a o*)e!emos paa $as espe&)#as pes#o!es pa&#a$es:
P1= P2= P3=
n1 RT V n2 RT V n3 RT V
De a&'e"o a $a $e "e Da$)o! $a pes#7! )o)a$ se &o!#e)e e!: P=
¿
n1 RT n2 RT n3 RT +
V
V
+
V
nt RT V
A pa)# "e es)a e&'a! emos -'e $as $ees se p'e"e! ap$#&a a $as me5&$as #%'a$me!)e -'e a $os %ases e! 4oma #"1!)#&a. D##"#e!"o $as e&'a&#o!es, se o*)#e!e: P1=
P2
=
P3
=
n1 n t n2 nt n3 nt
P
P
P
Como $as 4a&&#o!es epese!)a! $os mo$es "e '! &o!s)#)'e!)e pa)#&'$a e! $a me5&$a "##"#"a po e$ !meo )o)a$ "e mo$es pese!)es, es)as &a!)#"a"es se $$ama! 4a&&#o!es mo$aes se "es#%!a! &o! $os s(m*o$os N , N , N …ETC. La s'ma "e es)as 4a&&#o!es mo$aes paa '! s#s)ema "e*e se #%'a$ a . E! 4'!! "e es)as "e4#!#&#o!es $a pes#7! pa&#a$ "e &'a$-'#e &ompo!e!)e e! '!a me5&$a %aseosa es #%'a$ a $a 4a&! mo$a "e a-'e$ m'$)#p$#&a"a po $a pes#7! )o)a$. 1
2
3
LE DE AMAGAT D#&e -'e '!a me5&$a &'a$-'#ea "e %ases e$ o$'me! )o)a$ p'e"e se &o!s#"ea"o &omo $a s'ma "e $os o$me!es pa&#a$es "e $os &o!s)#)'e!)es "e $a me5&$a, es "e&#: V =V 1
;
V 2 + V 3+ …
Do!"e V es e$ o$'me! )o)a$ m#e!)as V ; V , e)&., so! $as pa&#a$es. Po o$'me! pa&#a$ "e '! &o!s)#)'e!)e, e!)e!"emos a-'e$ -'e o&'paa s# es)'#ese pese!)e so$o a '!a )empea)'a "a"a a $a pes#7! )o)a$ "e $a me5&$a. 1
2
Las $ees "e Da$)o! "e Ama%a) so! e-'#a$e!)es se &'mp$e! #%'a$me!)e *#e! &o! %ases &'a &o!"'&)a se apo?#ma a $a #"ea$6 es "e&#, &'a!"o !o se a$$a! p7?#mos a $as )empea)'as "e &o!"e!sa! o some)#"os a pes#o!es "es &o!s#"ea*$es -'e !o so! %e!ea$es espe&(4#&as "e $a &ompos#! !a)'a$e5a "e $as s's)a!&#as. E! %e!ea$ $a $e "e $os o$me!es pa&#a$es se ma!)#e!e a$%o me8o -'e $a "e $as pes#o!es pa&#a$es a pes#o!es e$ea"as )empea)'as *a8as. Le "e G#**s Paa &a$&'$a $as pop#e"a"es "e me5&$as "e %ases #"ea$es, 'samos $a $e "e G#**s: paa me5&$as -'e &'mp$e! $a e%$a "e Da$)o!, $a e!e%(a, e!)a$p(a e!)op(a "e '!a me5&$a so! #%'a$es a $as s'mas "e $as e!e%(as, e!)a$p(as o e!)op(as "e $os espe&)#os &ompo!e!)es #!"##"'a$es. Po e8emp$o, paa $a e!)a$p(a: H9
Σ H 1= Σ m 1 h 1
Me5&$a "e %ases E?#s)e! "os ma!eas "e espe#&a $a &ompos#! "e '!a me5&$a "e %ases, "epe!"#e!"o "e$ a!0$#s#s -'e se ')#$#&e paa me"# $as popo&#o!es, so! $as s#%'#e!)es: Fa&! Mo$a +#/: Se "e4#!e &omo $a e$a! e!)e e$ !meo "e mo$es "e$ &ompo!e!)e e!)e e$ !meo "e mo$es "e $a me5&$a6 e! es)e &aso !os es)amos *asa!"o e! '! a!0$#s#s mo$a, p'es &omo a se me!&#o!7 $o -'e se es)0 m#"#e!"o es e$ !meo "e mo$es. La e&'a! &oespo!"#e!)e se(a: Y i =
N i
N m
Y i=1
Es)a e&'a! !os #!"#&a, -'e a$ #%'a$ -'e $a masa "e a#os &ompo!e!)es se p'e"e! s'ma, e$ !meo "e mo$es )am*#1! paa o*)e!e e$ !meo "e mo$es )o)a$es "e $a me5&$a. A"em0s es o*#o, e&o"a -'e a$ s'ma $as 4a&&#o!es mo$aes, e$ es'$)a"o "e*e #%'a$ase a $a '!#"a". Fa&! "e masa +4m#/: Se "e4#!e &omo $a e$a! e!)e $a masa "e$ &ompo!e!)e e!)e $a masa )o)a$ "e $a me5&$a6 e! es)e &aso !os es)amos *asa!"o e! '! a!0$#s#s %a#m1)#&o, "o!"e $a a#a*$e a me"# e! es)e &aso es $a masa. La e&'a! &oespo!"#e!)e se(a: fm i=
mi mm
⊳
Σ fmi=1
Re&o"a!"o -'e: M9NM S#e!"o M9 Masa mo$a apae!)e, )am*#1! &o!o&#"a &omo peso mo$e&'$a, es)0 )a*'$a"a paa $os %ases &om'!es. S# )e!emos &omo "a)o $a masa e$ !meo "e mo$es, )am*#1! se p'e"e "e)em#!a, po '! s#mp$e "espe8e. As( p'1s, $as '!#"a"es &oespo!"#e!)es paa e$ peso mo$e&'$a se(a!: %mo$ +s#s)ema #!)e!a&#o!a$/ L*mL*mo$ +s#s)ema #!%$1s/
o
PROBLEMAS . !eterminar el peso molecular del aire" suponiendo #ue est$ %ormado por o&'geno" nitrógeno" argón ( )apor de agua" con %racciones molares *"2+ *",-+ *"**- ( *"**2" respecti)amente.
So$'!: U)#$#5amos $a e&. .@, )e!#e!"o e! &'e!)a -'e $os pesos mo$e&'$aes "e O2, N2, A H2O so! 3,6 2J,>36 3,KJ J,>@, espe&)#ame!)e: M *"2 / 3"000 1 *",- / 2-"*3 1 *"**- / 30"0- 1 *"**2 / -"* 2-"024 5g65mol
EC.9.5
2. 7A #u8 temperatura dan la misma lectura un termómetro en escala 9elsius ( un termómetro en escala :a;ren;eit< t/°F = 32 + (9/ 5)t/° C t/°F = t/°C t/°C = 32 + (9/5) t/°C t/°C - (9/5) t/°C = 32 t/°C= -40 t=-40°C
3. 9;arles encontró #ue el )olumen de mol de cierto gas ocupa un )olumen de 22. L a ** 9 ( 3*.40 L a *** 9. Encontrar el )alor de la temperatura a la cual el )olumen )aldr'a cero.
So$'!:
Ha&emos $a %04#&a V &o!)a ) C e!&o!)amos $a e&'a! "e $a e&)a, -'e es V 9 22.KK ; J.2>@ )C t/°C=
−22 . 414
= - 273.15
0 . 08205
t= -273.15°C
. 9alcular la masa molar del aire considerando #ue est$ %ormado =nicamente de o&'geno >2? en mol@ ( nitrógeno >,0? en mol@
So$'!: ¿ X N M N = 0.21 ¿
M aire= X O M O + ¿ 2
2
2
31.999 g mol
1
−
−1
) + 0.79(28.013 g mol
2
−1
= 28.85g mol
. Se tienen *.*4* g de una mezcla de ;elio ( nitrógeno a atm de presión ( 2* 9 en un matraz de 2* m L.
C'0$ es $a 4a&! mo$a "e$ e$#o e! $a me5&$a So$'!: Co! $os "a)os -'e )e!emos, &a$&'$amos $a masa mo$a "e $a me5&$a:
PV = nRT
PV =
m total mmezcla
M mezcla =
mtotal PV
=5.868g
RT
=
RT
Latm 298.15 mol 1 atm 0.25 L
0.060 g 0.082
1
−
mol
6. En un recipiente de l se introducen - g de e" - g d e 2 ( 0* g de )apor de agua. Si la temperatura del recipiente es de 2,C9. 9alcularD a@ La presión #ue soportan las paredes del recipiente. @ La %racción molar ( presión parcial de cada gas.
P. a. >e@ + P. a. >O@ 4+ P. a. >@ + P. a. >@ .
a/ Paa &a$&'$a $a pes#7! -'e e8e&e $a me5&$a "e $os %ases, &a$&'$amos p#meame!)e e$ ! )o)a$ "e mo$es -'e a e! e$ e&#p#e!)e: n ( He )=
8g 4 g / mol
=2 mole! : n ( N 2 )=
84 g
28 g / mol
! )o)a$ "e mo$es 9 2 ; 3 ;@ 9>6 L'e%o ap$#&amos $a e&'a! P . 5 l=10 mole! .0,082
=3 mole!" n ( H 2 O )= %e!ea$
"e
90 g 18 g / mol
$os
=5 mole! . %ases:
atm . l .300 . mol
PT = 49 , 2 atm .
n# mole! He 2 = =0,2 " n# mole! totale! 10 */ n# mole! H 2 O 5 X H O= = =0,5 " 2 n# mole! totale! 10 X He=
X N = 2
n# mole! N 2 n# mole! totale!
3
= =0,3 " 10
Como se p'e"e &ompo*a, $a s'ma "e $as pes#o!es pa&#a$es:
∑ X =1 i
Paa &a$&'$a $as pes#o!es pa&#a$es, po"emos ap$#&a $a e&'a! %e!ea$ paa &a"a %as P He .5 l =2 mole! .0,082
atm . l .300 " P He=9,84 atm" . mol
PHe.V9 !HeR.T6 O *#e! m'$)#p$#&a!"o &a"a 4a&! mo$a po $a pes#7! )o)a$: P N X N . PT " P N =
2
2
2
=
0,3.49 , 2 atm 14 , 76 atm
P H O X H O . PT " P H O =
2
2
2
=
=
0,5.49 , 2 atm 24 , 6 atm =
La s'ma "e $as pes#o!es pa&#a$es es $a pes#7! )o)a$: ,JK a)m ;K,= a)m ; 2K, a)m 9 K,2 a)m. ,. El aire contiene apro&imadamente un 2 ? de o&'geno" un ,- ? de nitrógeno ( un *"0 ? de argón" estando estos porcentaFes e&presados en masa. 79u$ntas mol8culas de o&'geno ;ar$ en 2 litros de aire< 79u$l es la presión eFercida si se mete el aire anterior en un recipiente de *" l de capacidad a la temperatura de 2 C9< La densidad del aire "203 g6l. P. a. >O@ 4. P. a. >@ . P. a. >P. a.@ *. a@ Primeramente a)eriguamos la masa de 2 l de aireD
m m $ = " 1,293 g /l = " m= 2,586 g . 2 l V
9alculamos la masa #ue ;a( de cada componente en los 2 l de aireD
ma!a $e O 2=2,586 g . ma!a $e %r =2,586 g .
21 100 0,9 100
=0,543 g $e O 2 .
ma!a $e N 2 2,586 g . =
78 100
2,017 g $e N 2 .
=
=0,023 g $e %r .
Gtilizamos el A para calcular las mol8culas #ue ;a( de o&'genoD
32 g O 2
=
23
6,023.10 mol&c'la! $e O2
0,543 g O2
X
" X 1,022.10 22 mol&c'la! $e O 2 . =
@ 9alculamos los moles de cada componente ( los sumamosD
mole! $e O 2 =
0,543 g 32 g / mol
mole! $e %r =
0,023 g 4 g / mol
= 0,017 mole! +
mole! $e N 2 =
2,017 g 28 g / mol
=0,072 mole! +
=0,006 mole! +
n# mole! totale! =0,017 +0,072 +0,006= 0,095 " Aplicando la ecuación general de los gasesD
P .0,5 l=0,095 mole! .0,082
atm . l .298 " P =4,64 atm . . mol
-. 9alcular la %racción molar de cada una de las sustancias de la disolución deD * moles de metanol" mol de etanol ( - moles de agua. o
!) 9 mo$es )o)a$es "e $a "#so$'! 9 ! me)a!o$ ; ! e)a!o$ ; ! e)a!o$ 9 > ; ; J 9
o
?me)a!o$ 9 !me)a!o$ !) 9 > 9 >,@3
o
?e)a!o$ 9 !e)a!o$ !) 9 9 >,>@
o
?a%'a 9 !e)a!o$ !) 9 J 9 >,K2
o
Po"emos &ompo*a -'e $a so$'! es &oe&)a a -'e $a s'ma "e $as )es es #%'a$ a :
?me)a!o$ ; ?e)a!o$ ; ?a%'a 9 >,@3 ; >,>@ ; >,K2 9
9onclusión
To"as $as $ees &#)a"as e! e$ "esao$$o "e es)a #!es)#%a! a! s#"o "e ')#$#"a" paa apoa $os 4'!"ame!)os e! $os &'a$es es)0! *asa"os $os %ases, "es"e s' "e4#!#!, s' &ompo)am#e!)o, s' 4oma p#!&#pa$me!)e &omo a#a s' o$'me!, &o! a#a*$es &omo pes#7! )empea)'a. Los p#!&#pa$es &am*#os -'e pese!)a '! %as #"ea$ a$ mome!)o "e me5&$ase &o! o)o 4'e $a #"ea p#!&#pa$ -'e se )a!sm#)#7 &o! $as 47m'$as paa &a$&'$a $as pes#o!es pa&#a$es as( &omo )am*#1! "a!"o a &o!o&e -'e $a s'ma "e )o"as es)a es $a pes#7! )o)a$ "e $os %ases e! s' &o!8'!)o, po o)a pa)e $a $e "e Ama%a) e!#-'e e$ &o!o&#m#e!)o &o! $a 4a&#$#"a" "e as#m#$a $os o$me!es pa&#a$es, e$ o$'me! )o)a$ -'e $o eso$#mos &o! $a s'ma "e )o"os $os o$me!es pa&#a$es "e &a"a '!o "e $os %ases -'e &o!s)#)'e! $a me5&$a.
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