PROBLEMAS DE TRANSPORTE, ASIGNACION, REDES E INVENTARIO Dos Dos matad matadero eros, s, P y Q, se encarg encargan an de sumin suminist istrar rar la carne consum consumid ida a semanalmente en tres ciudades, R, S y T: 20, 22 y 14 toneladas, respectivamente. l matadero P produce cada semana 2! toneladas de carne, y el Q, "0. Sa#iendo $ue los costes de transporte, por tonelada de carne, desde cada matadero de a cada ciudad, son los re%le&ados en la siguiente ta#la: R S T Problema Problema #1)
P 1 " 1 Q 2 1 1 Determinar cu'l es la distri#uci(n de transporte $ue supone un coste m)nimo. Desde dos almacenes almacenes * y +, se tiene $ue distri#uir %ruta a tres mercados de la ciudad. l almacn * dispone de 10 toneladas de %ruta diarias y el + de 1- toneladas, $ue se reparten en su totalidad. os dos primeros mercados necesitan, diariamente, / toneladas de %ruta, mientras $ue el tercero necesita toneladas diarias. l coste del transporte desde cada almacn a cada mercado viene dado por el siguiente cuadro:
Problema #2)
*lmacn ercado 1 ercado 2 ercado " *
10
1-
20
+ 110 Plani%icar el transporte para $ue el coste sea m)nimo.
10
Problema #3) na %a#rica de de &amones tiene dos secaderos * y + $ue producen producen -0 y /0 &amones por por mes. Se distri#uyen distri#uyen a tres tiendas tiendas de las ciudades ciudades , 3 y cuya demanda demanda es "-, -0 y 4- respectivamente. l coste del transporte por &am(n en euros se ve en la ta#la siguiente:
3
*
-
!
/
+
5
4
2
*ver)gue cu'ntos &amones de#en enviarse desde cada secadero a cada tienda para 6acer m)nimo el gasto en transporte. Problema #4) a mpresa transportista *+7 posee varios camiones usados para acarrear
piedra molida para proyectos de carreteras en el municipio. l contratista de carreteras para $uien tra#a&a le 6a dado el programa de la semana siguiente. 7alcule el costo (ptimo del transporte
Planta
Proyecto
3ecesidades Semanales, 7argas de 7ami(n
Disponi#ilidad Semanal, 7argas de 7ami(n
*
-0
8
4-
+
5-
9
!0
7
-0
40
;n%ormaci(n de 7ostos: De
*l proyecto *
*l proyecto +
*l proyecto 7
Planta 8
<4
<"
<"
Planta 9
!
5
!
1
Planta
4
2
-
na compa=)a tiene tres %'#ricas >*, + y 7? para ensam#lar computadoras, y dispone de tres tiendas 6a#ilitados para la venta >D, y @?. as cantidades producidas por *, + y 7 son 1.000, -.000 y 4.000 unidades por d)a respectivamente. a m'Aima cantidad $ue puede vender el almacn D es "000 unidadesBd)a, es !000 unidadesBd)a y @ es 5000 unidadesBd)a. os costos de transporte de cada %'#rica a cada almacn est'n dados en la siguiente ta#la: Suministro Demanda D @ * 1 4 2 + " 1 2 7 4 2 *? #tener una soluci(n #'sica %acti#le por el mtodo de la es$uina del noroeste y luego la soluci(n (ptima. Problema #)
Tres centrales de distri#uci(n tienen $ue dar electricidad a tres ciudades. a ta#la de costos de transporte de electricidad es la siguiente: Problema #!)
73TR* ; ;; ;;;
*
DEMANDA (MKwh)
8 9 14 4
7;D*D + 6 12 9 2"
S;3;STR 7
(MKwh) 3 " 4"
10 13 16 3"
Determine las varia#les de decisi(n y plantee el pro#lema de minimiCaci(n, determinando la distri#uci(n elctrica para cada ciudad. Problema #) ay $ue distri#uir el agua de tres poCos entre tres ciudades. a ta#la de costos
de distri#uci(n es la siguiente: 7;D*DS *
PE ; ;; ;;; DEMANDA (M lts/dia)
7 5 9
@RT* +
7
8 12 7 4"
10 4 8 !"
(M lts/dia) 4" 3" 4
Plantear el pro#lema del transporte dado por dic6a ta#la. Fest' e$uili#radoG F7omo puede e$uili#rarloG Determine la distri#uci(n del *gua para cada una de las ciudades. Problema #$) na mpresa dispone de " plantas >Pli? para 6acer " tipos de productos >Pri?.
os costos y tiempos de producci(n aparecen en la ta#la. Si se necesitan 100 unidades de cada producto y 6ay disponi#les 40 6oras de tra#a&o, %ormular un modelo de transporte para minimiCar costos.
Pl1 Pl2 Pl3
Pr1
Pr2
Pr3
tie!" (i#$t"s)
!0 -0 4"
40 "0 20
2/ "0 20
20 1! 1-
Problema #%) na compa=)a a#astece a " clientes >7i? cuyas demandas son de "0 unidades
cada uno. Aisten dos dep(sitos con 40 y "0 unidades disponi#les respectivamente. l costo unitario de env)o aparece en la ta#la. Por cada unidad no enviada , eAiste un costo de Hno cumplimientoI. @ormular un modelo de transporte para minimiCar costos.
2
%1
%2
%3
de!&sit" 1 1de!&sit" 2 10 '"st" #" '$!liie#t" 0
"-0 /0
240 110
Problema #1") Dos compa=)as %armacuticas tienen inventario de dosis de 1.1 y 0. millones
de cierta vacuna contra la gripe y se considera inminente una epidemia de gripe en tres ciudades. a $ue la gripe podr)a ser %atal para los ciudadanos de edad avanCada, a ellos se les de#e vacunar primeroJ a los dem's se los vacunar' segKn se presenten, mientras duren los suministros de vacuna. as cantidades de vacuna >en millones de dosis? $ue cada ciudad estima poder administrar son las siguientes: 7iudad 1 7iudad 2 7iudad " A#'ia#"s 0."20.2! 0.1tr"s 0.50./0 0.! os costos de em#ar$ue >en centavos por dosis? entre las compa=)as y las ciudades son: 7iudad 1 7iudad 2 7iudad " %"!a*a 1 " " ! %"!a*a 2 1 4 5 Determinar un programa de em#ar$ue de costo m)nimo $ue provea a cada ciudad de vacuna su%iciente para atender al menos a los ancianos. na compa=)a pani%icadora puede producir un pan especial en cual$uiera de sus plantas, en la siguiente %orma: Planta 7apacidad de producci(n >unidad pan? 7osto de producci(n >unidad pan? Precio o%recido >
n %a#ricante tiene tres plantas P1, P2, P" y cinco #odegas +1,...,+-, el pro#lema es esta#lecer la planta Pi $ue de#e producir el suministro para cada #odega. a capacidad de las plantas es limitada. n la ta#la aparecen la capacidad de producci(n de las plantas y los re$uerimientos de ventas de las #odegas en miles de ca&as: Problema #12)
Planta
Producci(n
+odega
Lenta
P1
100
+1
-0
P2
!0
+2
10
3
P"
Total
-0
210
+"
!0
+4
"0
+-
20
Total
150
l costo de despac6o de 1000 ca&as desde cada planta a cada #odega aparece en la siguiente ta#la: Destino rigen S< +1
+2
+"
+4
+-
240
"00
1!0
-00
"!0
420
440
"00
200
220
"00
"40
"00
4/0
400
P1 P1 P" a compa=)a desea determinar un programa de em#ar$ues $ue minimice los costos generales de transporte de la empresa. Problema #13) 7onsidere el pro#lema de transporte $ue se originan de#ido a un accidente.
Aisten tres am#ulancias con distintas capacidades para trasladar 6eridos 6acia cuatro Servicios de rgencia. a siguiente ta#la presenta la capacidad de las *m#ulancias y los Servicios de rgencia. Servicio de *m#ulancia 7apacidad Demanda rgencia 1 " 1 4 2 5 2 " " " 4 4 4 os costos generados por el transporte se muestran en la siguiente ta#la. S 1 S 2 S " S 4 *m#ulancia 1 2 2 2 1 *m#ulancia 2 10 / 4 *m#ulancia " 5 ! ! / a? tiliCando el todo de Logel, encuentre la soluci(n inicial. F s (ptimaG F Aiste soluci(n alternativaG #? Realice un an'lisis de sensi#ilidad y determine los costos $ue permitan a las am#ulancias estar indi%erentes con respecto a los Servicios de rgencia. c? Realice un modelo de programaci(n lineal $ue permita resolver el pro#lema. na empresa de electricidad tiene 4 plantas termoelctricas $ue son a#astecidas por " minas de car#(n. a o%erta total de car#(n de las minas es igual a los re$uerimientos totales de las plantas termoelctricas. Aiste un costo de transporte de una unidad desde cada mina a cada planta. n la ta#la $ue se muestra a continuaci(n se indican la o%erta disponi#le, los re$uerimientos y los costos de transporte por unidad. Planta ina %erta 1 2 " 4 Problema #14 )
4
1 2 " 4 14 2 4 " 1 1" 1 " " 2 15 Demanda ! 11 15 12 a? a empresa de electricidad $uiere determinar cu'ntas unidades de#e transportar desde la mina a cada planta para minimiCar el costo de transporte.
5
Problema #1) na empresa industrial produce 1000 unidades al mes de un cierto art)culo,
P1. 7ada unidad de producto terminado lleva incorporados 1.-Mgs. de una determinada materia prima, P. l coste de ad$uisici(n, c a, de P es de 11
los Kltimos dos a=os con pol)ticas Q con #ase en una tasa costo anual de posesi(n del inventario del 22 N. +a&o la pol)tica Q, se 6a pedido un producto espec)%ico con un QO /0 na evaluaci(n reciente de los costos de posesi(n del inventario muestra $ue de#ido a un incremento en la tasa de inters asociada con los prestamos #ancarios, la tasa del costo anual de posesi(n de#er)a ser del 25N F7u'l es la nueva cantidad econ(mica a pedir para el productoG Problema #1) na empresa * consume mensualmente "0 unidades de un producto P,
$ue puede %a#ricar en sus propios talleres a raC(n de -0 unidades mensuales. 7ada veC $ue se %a#rica P en la empresa *, se gastan <100 para el lanCamiento de la producci(n. Por otra parte, almacenar en * una unidad de P durante un mes cuesta <0,0-. a? allar el lote (ptimo de %a#ricaci(n y la repercusi(n, en el coste de cada unidad de P, de los gastos de lanCamiento y de almacena&e. #? Si un proveedor + o%rece suministrar el producto P en las %ec6as y cantidades preesta#lecidas por *. l costo de almacena&e sigue siendo <0,0- por unidad de P almacenada durante un mes, pero el costo de cursar un pedido a + es tan s(lo de <10. allar el pedido (ptimo y la correspondiente repercusi(n en el coste de cada unidad de P, de los gastos de pedido a + y almacena&e en *. c? 7alcular para la pol)tica (ptima de * 6allada en la pregunta anterior, cu'l ser' para el proveedor +, la repercusi(n en sus propios costes por unidad de P, de los gastos de lanCamiento y almacena&e. Se sa#e $ue el ritmo de producci(n de P en + es de 100 unidades al mes, $ue el coste de lanCamiento es de <5- y $ue almacenar en + una unidad de P durante un mes cuesta <0,1. Dic6o c'lculo se 6ar' para los casos en $ue la cantidad de P producida por + en cada lote de %a#ricaci(n es: a? ;gual a la solicitada por * en cada pedido. #? Do#le de la solicitada por * en cada pedido. Se supondr' tam#in $ue, en am#os casos, el lanCamiento se 6ace en el momento m's conveniente. Problema #1$) 7TR*T 7.*. ad$uiere directamente de su proveedor un componente
$ue se utiliCa en la manu%actura de generadores para autom(vil. a operaci(n de producci(n de generadores de 7TR*T 7.*. $ue %unciona a una tasa constante, re$uerir' de 1000 componentes mensuales durante todo el a=o >12.000 unidades anualmente?. Suponga $ue los costos de ela#orar un pedido son 2- d(lares por pedido, el costo unitario es de 2.-0 < por componente y los costos anuales de posesi(n son 20 N del valor del inventario. 7TR*T 7.*., la#ora 2-0 d)as al a=o y el plaCo de entrega es de - d)as. Responda a las siguientes preguntas de pol)ticas >de inventarios de la mpresa: a. 7ual es el Q de este componenteG #. F7ual es el punto de pedidoG e. F7ual es el tiempo del cicloG d. 7uales son los costos totales anuales de posici(n y de pedir, asociados con su Q recomendado.
6
Problema #1%) Suponga $ue 7TR*T, $ue tiene una demanda anual de 12.000
generadores por a=o, con un costo de almacenamiento de 0,-0 d(lares la unidad a=o y costo de preparaci(n de un pedido por 2- d(lares cada pedido, 6a decidido operar con una pol)tica de inventarios de pedidos pendientes por surtir, $ue le acarrea un costo anual de - d(lares la unidad. Determine los siguientes par'metros: a?
7antidad a pedir a costo m)nimo
#?
3Kmero m'Aimo de pedidos pendientes por surtir
c?
3ivel m'Aimo de inventarios
d?
Tiempo del ciclo
e?
7osto total anual
TR7RD es una nueva tienda de especialidades $ue vende televisores, gra#adoras de cinta, &uegos de video y otros productos relacionados con la televisi(n. na nueva gra#adora de video %a#ricada en ap(n, le cuesta a TR7RD unos !00 d(lares por unidad. a tasa del costo anual de posesi(n del inventario de TR7RD es del 22N del mismo. os costos de ela#orar un pedido se estiman en 50 d(lares por pedido. Problema #2")
a.? Si la demanda de la nueva gra#adora de videocinta se estima constante a una tasa de 20 unidades por mes, Fcual es la cantidad recomendada de pedido para la gra#adora de cintaG #? F7uales son los costos estimados anuales del inventario y de realiCar un pedido asociado a este productoG c? F7u'ntos pedidos se colocaran al a=o d? 7on 2-0 d)as la#ora#les por a=o. Fcu'l es el tiempo del ciclo de este productoG Problema #21 ) sted como *dministrador del Sistema de ;nventarios de una mpresa,
considera $ue los modelos de ;nventarios son de importante ayuda para la toma de decisiones y $ue el modelo de pedidos pendientes por surtir de#e evitarse. Sin em#argo, de#ido a la presi(n de la erencia de reducir sus costos, se le 6a pedido al *dministrador $ue analice la econom)a de una pol)tica de pedidos pendientes por entregar, para algunos productos $ue pueden $uedar en espera. n producto especi%ico tiene una demanda anual de /00 unidades, costo de preparaci(n del pedido de 1-0 d(lares y costo anual de almacenamiento de cada unidad es de " d(lares y el costo de mantener pedidos pendientes es de 20 d(lares la unidad por a=o. F7u'l es la di%erencia en el costo total anual entre el modelo Q y el de %altante plani%icadoG Si el administrador agrega como restricci(n la de $ue no m's del 2-N de las unidades puedan $uedar en la lista de unidades pendientes por surtir y $ue ninguno de sus clientes de#a espera m's de 1- d)as para satis%acer su pedido Fde#er' adoptarse la pol)tica de inventarios de pedidos pendientes por surtir, considerando $ue la operaci(n es continua durante 2-0 d)as del a=oG Problema #22) a empresa TR*3SPRT S.*., est' orgullosa de su programa de
capacitaci(n de seis semanas para todos sus nuevos conductores de camiones. Siempre $ue el tama=o de la clase, sea in%erior ( igual "- c6o%eres, el programa de capacitaci(n de seis semanas, le cuesta a TR*3SPRT S.*. unos 22.000 d(lares por lo $ue se re%iere a ;nstructores, $uipos, tc. l programa de capacitaci(n de TR*3SPRT S.*. de#e darle a la empresa aproAimadamente cinco nuevos conductores al mes. Despus de %inaliCar el programa de capacitaci(n, se les paga a los nuevos c6o%eres 1.!00 d(lares mensuales pero no tra#a&an 6asta $ue $uede disponi#le una posici(n de tiempo completo de c6o%er. TR*3SPRT S.*., considera los 1.!00 d(lares mensuales cancelados a cada conductor ocioso como un costo de posesi(n necesario para mantener esa %uente de nuevos c6o%eres de camiones capacitados disponi#les para servicio inmediato. 7onsiderando los nuevos c6o%eres como unidades del tipo de inventario, Fde $ue tama=o de#er)a ser la clase de capacitaci(n para minimiCar los costos totales anuales de capacitaci(n y de tiempo ocioso de los nuevos c6o%eresG F7uantas clases de capacitaci(n de#er' impartir la mpresa cada a=oG F7u'l es el costo total anual asociado con su recomendaci(nG
7
na empresa $ue se dedica a la %a#ricaci(n de trans%ormados met'licos de#e comprar en el eAterior una pieCa de pl'stico $ue incorpora a sus productos, siendo su coste de ad$uisici(n de 0.12-umBunidad. l consumo diario de dic6a pieCa es pr'cticamente constante y asciende a 15/ unidades. 7ada veC $ue se 6ace un pedido, ste tarda en llegar 5 d)as y se generan unos costes por emisi(n iguales a -00um. n estudio realiCado so#re los costes, c p, originados por el almacenamiento de las pieCas de pl'stico en la empresas, revela $ue stas suponen 1.2-umBunidad y a=o. a empresa no viene practicando ningKn mtodo cient)%ico de gesti(n de stocMs y parece ser $ue esto provoca unos gastos demasiado elevados en el departamento de aprovisionamiento. De#ido a ello, el gerente solicita del mismo un estudio adecuado para la gesti(n de las di%erentes materias primas y productos de %a#ricaci(n a&ena $ue son ad$uiridos por la empresa, entre los cuales se encuentra la pieCa de pl'stico a la $ue venimos 6aciendo re%erencia. Para ellos, y dentro del estudio general encomendado, se desea conocer, para un per)odo , de "!0 d)as la#ora#les: Problema #23)
l tama=o del lote de pedido, QO, $ue minimiCa los costes totales de la gesti(n de inventarios de este producto. l nKmero de pedidos a realiCar. l per)odo de reaprovisionamiento (ptimo. l punto de pedido. l coste total de gesti(n, 7T.
Problema #24 ) Suponga $ue usted esta revisando la decisi(n del tama=o del lote asociado
con una operaci(n de producci(n de /000 unidades por a=o, con una demanda del producto de 2000 unidades por a=o, el costo de e%ectuar un pedido es de "00 d(lares por pedido y el costo de almacenamiento es de 1.!0 d(lares la unidad por a=o. 7onsidere adem's $ue la practica actual incluye corridas de producci(n de -00 unidades cada tres meses Frecomendar)a usted cam#iar el tama=o del lote de producci(n actualG Fpor$u si y por$u noG F7u'nto se podr' a6orrar al convertir la producci(n a su recomendaci(n del tama=o del lote de producci(nG Problema #2) P+;7*7;3S 7.*. produce li#ros para el mercado in%antil cuya demanda
anual constante se estima en 5.200 e&emplares. l costo de cada li#ro in%antil es de 14,-0 d(lares. l costo de posesi(n se #asa en una tasa anual del 1/N y los costos de puesta en marc6a de la producci(n es de 1-0 d(lares por cada puesta en marc6a de la producci(n. a imprenta tiene una capacidad de producci(n de 2-.000 li#ros in%antiles por a=o, con una operaci(n de 2-0 d)as al a=o y plaCo de entrega de una corrida de producci(n de de 1- d)as. tiliCando el modelo de tama=o de lote de producci(n determine lo siguiente: a?
Tama=o del lote de producci(n con costo m)nimo
#?
3Kmero de corridas de producci(n al a=o
c?
Tiempo del ciclo
d?
Duraci(n de una corrida de producci(n
e?
3ivel m'Aimo de inventario
%?
7osto total anual
g?
Punto de pedido
Problema #2! ? 7*TP*;L, %a#ricante de pastas dentales, utiliCa un modelo de
tama=o de lote de producci(n para determinar la cantidad de producci(n de sus di%erentes presentaciones del producto. l producto 7RST actualmente se est' produciendo en tama=o de lotes de -.000 unidades, con una corrida de producci(n $ue dura 10 d)as. De#ido a la escaseC de una materia prima, su proveedor le 6a anunciado un incremento en su precio $ue a%ectar' el costo de producci(n de la pasta de dientes 7RST. as estimaciones indican $ue por esa raC(n, el costo de manu%actura de 7RST, se incrementa un 2"N por unidad. F7u'l es el e%ecto de este incremento en costo so#re el tama=o del lote de producci(n de 7RSTG Problema #2) na empresa distri#uidora de rollos de ca#les $uiere adoptar una pol)tica de
inventarios $ue le permita minimiCar el costo total esperado. a pol)tica a utiliCar ser' la de comprar lotes de art)culos utiliCando una %recuencia entera (ptima.
8
a demanda de rollos prevista para el per)odo se calcula $ue ser' de 400 unidades. n proveedor o%rece un modelo de ese rollo a un precio unitario de < 12 cuando la cantidad a comprar sea menor a 1 unidades, < 10 cuando compre entre 20 y 5 unidades y < .-0 cuando compre mas de 5 unidades. l costo administrativo por realiCar cada compra se calcula en < 1-. Para averiguar el costo de almacena&e se determino $ue tener un rollo almacenado en el deposito cuesta un --N de su precio unitario, este porcenta&e incluye seguros, custodia, valor de recuperaci(n >valor de desec6o del producto para la empresa, como por e&emplo una venta con descuento? y la tasa de descuento >el costo por tener invertido dinero en art)culos almacenados y no por e&emplo en un plaCo %i&o?. Determinar el lote (ptimo de compra Problema #2$) a empresa de calCado deportivo *DD;D*S, tiene un modelo $ue se vende a
raC(n de -00 pares cada tres meses. a pol)tica actual de pedidos a %'#rica es de pedir -00 pares cada veC $ue se ela#ora un pedido a un costo de "0 d(lares para ela#orar cada pedido. a tasa del costo de posesi(n del inventario es del 20N. 7on la cantidad a pedir igual a -00 pares, *DD;D*S, o#tiene el costo m's #a&o para cada par de Capatos, es decir 2/ d(lares el par. 7on la ta#la de descuentos por volumen de compra aneAa, F7u'l es la cantidad a pedir con un costo m)nimo para los CapatosG F7u'les son los a6orros anuales de su pol)tica de inventarios en comparaci(n a la utiliCada actualmente por *DD;D*SG 7lase de Descuento Tama=o del pedido
Descuento >N?
7osto nitario >S
*
0 4
0
"0,00
+
-00 ( m's
20
24.00
Problema #2%? na mpresa puede producir un art)culo ( comprarlo a un comerciante. Si lo
%a#rica, a una tasa de 100 unidades por d)a, le costar' 20 d(lares cada veC $ue se preparan las ma$uinas. Si se lo compra al comerciante le costar' 1- d(lares cada veC $ue 6ace un pedido. l costo de mantener un articulo en eAistencia ya sea %a#ricado ( comprado es de 0.02 d(lares la unidad por d)a. l uso $ue la mpresa 6ace del art)culo se estima en 2!0.000 unidades al a=o. Suponiendo $ue no se permite ningKn %altante, FDe#e la compa=)a comprar el art)culo ( producirloG Problema #3" ? n proveedor les o%rece un producto a descuento, si la demanda anual del
producto es de -00 unidades, el costo de preparar un pedido es de 40 d(lares y la tasa anual por posesi(n del inventario es del 20N, F#asado en la ta#la de descuento aneAa, $ue cantidad recomendar)a usted pedirG 7lase de Descuento Tama=o del pedido Descuento >N? 7osto nitario >S
0
0
10,00
+
100 ( m's
"
.50
Problema #31) na empresa automotriC desea implementar una nueva l)nea de monta&e para
su nuevo modelo de lu&o, con el %in de disminuir ciertos costos innecesarios $ue se 6an estado incurriendo. uego de realiCar los an'lisis correspondientes, la empresa decidi( proceder de la siguiente manera: Se comenCar' con la tarea *, la $ue durar' 5 d)as. uego de realiCar esta actividad, seguir'n las actividades + y D. Por su parte, la tarea @ >la $ue durar' 4/ 6oras? se iniciar' una veC $ue se termine con la actividad 7, para posteriormente seguir con la tarea >cuya duraci(n es de 24 6oras? siempre y cuando se 6ayan terminado las tareas y @. *dem's, se comenCar' con la tarea al mismo tiempo $ue empiece 7, ocurriendo esto cuando termine la actividad D. Por otro lado, se iniciar' la tarea ; luego $ue se termine con la actividad . Por Kltimo, la tarea tendr' $ue esperar el trmino de + para comenCar. os an'lisis realiCados entregaron los siguientes tiempos de duraci(n para cada tarea: *ctividad + " d)as *ctividad 7 2 d)as *ctividad D 4 d)as *ctividad 2 d)as 9
*ctividad ! d)as *ctividad ; - d)as Se pide: 7onstruir una 7arta antt $ue muestre el an'lisis descrito. >a? F7u'ntos d)as durar' el monta&e del modelo de lu&o como m)nimoG a empresa ;37TR*, $ue presta asesor)a de ingenier)a, o#tuvo un contrato para el dise=o de una pieCa mec'nica de alta so%isticaci(n. Para realiCar este dise=o, la empresa se dividi( en tres e$uipos de tra#a&o. l e$uipo ; tiene a su cargo las actividades *, + y . l e$uipo ;; por su parte, tiene a su cargo las actividades 7 y D. l e$uipo ;;; tiene $ue estar preocupado de las actividades @ y . Problema #32 )
n la etapa de plani%icaci(n del dise=o, los e$uipos acordaron lo siguiente:
l e$uipo ; empeCar' con la tarea *. na veC terminada sta, se empeCar' con la actividad +. Se continuar' con la actividad solamente cuando el e$uipo ;; termine con la actividad 7. * su veC, el e$uipo ;;; empeCar' la actividad una veC $ue el e$uipo ; termine con la actividad .
l e$uipo ;;; tendr' $ue terminar con la actividad @ para as) iniciar la actividad . Para iniciar la actividad @, se de#er' esperar $ue se termine con la actividad D.
l e$uipo ;; empeCar' la actividad 7 una veC $ue el e$uipo ; termine con la actividad *. na veC %inaliCada la actividad 7, el e$uipo ;; podr' iniciar la actividad D. Se pide: >a? 7onstruya la 7arta antt con la in%ormaci(n dada. F 7u'ntos d)as durar' todo el proyectoG >#? 7onstruya la alla Pert $ue represente el plan descrito. >c?FQu e$uipo puede retrasarse en la duraci(n de lo planeado, sin comprometer la duraci(n total del proyectoG E+$i!" A'ti,idades D$ra'i&# (d*as) F7u'ntos d)as puede retrasarse este A 3 e$uipoG -
. E
3 3
--
% D
5 4
-----
3 3
Se entrega la siguiente in%ormaci(n a continuaci(n acerca de la duraci(n de -las actividades:
Problema #33) na mpresa de %i#ra (ptica esta instalando una linea para televisi(n por ca#le
desde el punto m's a la iC$uierda 6asta el punto m's a la derec6a, determinar el camino (ptimo para minimiCar el costo del ca#le cuyo precio es de 2-0 < el Milometro siendo las distencias entre los di%erentes estaciones de retransmisi(n los indicados en el diagrama aneAo. Problema #34) a empresa 3R3 desea determinar el m'Aimo %lu&o de as $ue puede ser
transportado a travs de su red de tu#er)as desde *ustin >TeAas? 6asta Denver >7olorado?. a red de tu#er)as y las distancias entre los nodos en il(metros es la siguiente:
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Problema #3) a empresa de granos 7*R;, envia por tren sus productos desde San uis
6asta el Puerto de ouston. Durante el ;nvierno, la capacidad de envio por tren es limitada, por ello, considerando el nKmero de trenes diarios en las distintas redes de %errocarril indicadas en el diagrama aneAo, determinar la cantidad diaria $ue puede enviar 7*R; por tren, si la capacidad de cada tren es de "00.000 Mgs.
Problema #3! ) 7onsidere $ue un proyecto de %a#ricaci(n de una ma$uina termoelctrica tiene
las siguientes actividades:
*ctividad
Predecesora
* + 7 D @
3inguna 3inguna + *, 7 * D,
Duraci(n >meses? 1 2 4 ! "
*? Di#u&e el diagrama de red de las actividades de este proyecto.. +? ;denti%i$ue el camino cr)tico y la duraci(n del proyecto 7? 7ual es el m)nimo tiempo para %inaliCar la actividad D sin retardar el proyecto completo.
n agricultor de Portuguesa, es due=o de un campo en el cual tiene diversos tipos de siem#ra caracter)sticas de la Cona. l Knico inconveniente tiene relaci(n con la u#icaci(n de las siem#ras con la casa de la persona $ue las cuida, adem's, de la u#icaci(n entre ellas mismas. n cuadro resumen de distancias entre las distintas siem#ras se presenta a continuaci(n: Problema #3 )
7asa S1 S2 S" S4 SS!
7asa / " !
S1 / 5 "
S2 " 5 4 !
S" ! " 4 ! 4 1
S4 ! " "
S ! 4 " 2
S! 1 " 2
a persona $ue cuida las siem#ras realiCa dos la#ores espec)%icas: a#onar y regar la tierra. Para la primera, cada siem#ra necesita de un saco de a#ono y dispone de una carretilla para transportarlo desde su casa a la siem#ra respectiva, mientras $ue la segunda la#or la realiCa mediante una manguera $ue est' conectada a una llave en su casa. * partir de la in%ormaci(n anterior, se le pide responder las siguientes preguntas: 1. Determine la distancia total $ue de#er' caminar el cuidador para $ue todas las siem#ras dispongan de su respectivo saco de a#ono. *pli$ue un modelo de gra%os y &usti%i$ue su respuesta. 2. Suponga $ue a6ora el due=o del campo compr( una carretilla con capacidad para el traslado de cuatro sacos de a#ono al mismo tiempo. Determine la distancia total $ue caminar' con esta nueva carretilla. ". racias al programa Tierra *dentro, el due=o del campo o#tuvo un premio $ue consiste en la instalaci(n de una red de ca=er)as para el riego de las siem#ras. Si la llave de paso est' u#icada en la casa del cuidador, determine la m)nima cantidad de ca=er)as a
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instalar para asegurar riego a todas las siem#ras. *pli$ue un modelo de gra%os y &usti%i$ue su respuesta. Problema #3$ ? a ventanilla de un #anco realiCa las transacciones en un tiempo medio de 2
minutos. os clientes llegan con una tasa media de 20 clientes a la 6ora. Si se supone $ue las llegadas siguen un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es eAponencial, determinar: >a? Porcenta&e de tiempo ocioso del ca&ero. >#? Tiempo medio de estancia de los clientes en la cola. >c? @racci(n de clientes $ue de#en esperar en cola. Problema #3%) na tienda de alimentaci(n es atendida por una persona. *parentemente,
el patr(n de llegadas de clientes durante los s'#ados se comporta siguiendo un proceso de Poisson con una tasa de llegada de 10 personas por 6ora. * los clientes se les atiende siguiendo un orden tipo @;@ y de#ido al prestigio de la tienda, una veC $ue llegan est'n dispuestos a esperar el servicio. Se estima $ue el tiempo $ue se tarda en atender a un cliente se distri#uye eAponencialmente, con un tiempo medio de 4 minutos. Determinar: >a? a pro#a#ilidad de $ue 6aya l)nea de espera. >#? a longitud media de la l)nea de espera. >c? l tiempo medio $ue un cliente permanece en cola Problema # 4" ? ;3P*RQS 6a decidido limitar el acceso al par$ue del ST. 3o se
permitir'n ve6)culos particulares y se utiliCar'n Knicamente mini#ases conducidos por guardias %orestales. as carreteras eAistentes >de una UKnica direcci(nV y siendo la estaci(n de entrada, y *, +, 7, D, , los lugares de inters? y sus distancias son las siguientes: * 2 + - 7 4* + 2 7 + 1 * D / + D 4 7 D " 7 4 D 1 >a? ncontrar los caminos m's cortos de la entrada al resto de las estaciones. >#? Si se desea comunicar con terminales de ordenador las estaciones, tendiendo l)neas $ue sigan la carretera, resolver el pro#lema de minimiCar el nKmero de Mil(metros de l)nea tendida.
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